四川省眉山市仁寿县铧强中学2019届高三9月考文数

四川省眉山市仁寿县铧强中学2016级高三9月考
文科数学（9月13日）
一、单选题 1．设集合2{|
log ,04}A y y x x ==<≤，集合{|1}x B x e =>，则A B I 等于 ( )
A ．(0,2)
B ．(0,2]
C ．(,2]-∞
D ．R 2．已知集合2
{|230},A x x
x B N =-->=，则集合()R C A B I 中元素的个数为( ) A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 3
．函数
31
()log f x x
=的定义域为（ ）
.{|1}A x x < .{|01}B x x << .{|01}C x x <≤ .{|1}D x x >
4．已知
()sin tan f x x x =-，命题00:(0,)()02
p x f x π
∃∈<，则
A ． p 是假命题，:(0,
)()02p x f x π
⌝∀∈≥
B ．p 是假命题，00:(0,)()02
p x f x π
⌝∃∈≥
C ．p 是真命题，:(0,
)()02
p x f x π
⌝∀∈≥
D ．p 是真命题，00:(0,)()02p x f x π
⌝∃∈≥
5．||cos x x
x x
y
e e
-=
+ 的部分图像大致为
6．如图，在ABC ∆中， BE 是边AC 的中线，O 是BE 边的中点，
若,AB a AC b ==uu u r r uu u r r
,则AO =uu u r A ．1122a b +r r B ．1124a b +r r
C ．1142a b +r r
D ．1144
a b +r r
7．命题:p 若α为第一象限角，则sin αα<; 命题:q 函数2()2x f x x =-有两个零点，
则 （ ）
A ．p q ∧为真命题
B ．p q ∨ 为真命题
C ．p q ⌝∨⌝为真命题
D ．p q ⌝∧为真命题
8．已知定义在R 上的函数
()f x 满足(1)(1)f x f x +=-且在[1,)+∞上是增函数，不等式
(2)(1)f ax f x +≤-对任意1
[,1]2
x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是( )
A ．[3,1]--
B ．[2,0]-
C ．[5,1]--
D ．[2,1]- 9．已知函数1,2
()2log ,2
a x x f x x x -≤⎧=⎨
+>⎩（0a >且1a ≠）的最大值为1,则a 的取值范围是（ ）
A ．1[
,1)2 B ．(0,1) C ．1
(0,]2
D ．(1,)+∞ 10．若(1)
()(4)2(1)
2x a x f x a
x x ⎧>⎪
=⎨-+≤⎪⎩
是R 上的单调递增函数,则实数a 的取值范围为（ ） A ． (1,+∞) B． (4,8) C ． [4,8) D ． (1,8)
11．已知函数()x e f x ax x =-，(0,)x ∈+∞，当21x x >时，不等式1221
()()
0f x f x x x -<恒
成立，则实数a 的取值范围为
A ．(,]e -∞
B ．(,)e -∞
C ．(,
)2e -∞ D ．(,]2
e
-∞ 12．若(,0)F c 是双曲线22
221(0)x y a b a b -=>>的右焦点，过F 作该双曲线一条渐近线的
垂线与两条渐近线交于,A B 两点，O 为坐标原点，OAB ∆的面积为2
127
a ，则该双曲线的
离心率e =（ ） A ．53 B ．43 C ．54 D ．85
二、填空题
13．已知函数2,0
(),2(2),0
x x f x f x x +≤⎧=⎨
->⎩则(3)f =__________． 14．已知函数
()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，当[0,2)x ∈时，2()f x x =，若对于任意
x R ∈，都有(4)()f x f x +=，则(2)(3)f f -的值为__________．
15．已知函数2ln ,0
(),0
x x f x ax x x >⎧=⎨+<⎩，其中0a >，若函数()y f x =的图象上恰好有两对
关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围为____． 16．已知函数
()ln .x f x e a x =+
① 当1a =时，
()f x 有最大值； ② 对于任意的0a >，函数()f x 是(0,)+∞上的增函数；
③ 对于任意的0a <，函数
()f x 一定存在最小值； ④ 对于任意的0a >，都有()0f x >．
其中正确结论的序号是_________．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题
17．已知等差数列{}n a 满足153,15a a ==, 数列{}n b 满足154,31b b ==, 设正项等比数
列{}n c 满足n
n n c b a =-.
(1) 求数列{}n a 和{}n c 的通项公式; (2) 求数列{}n b 的前n 项和.
18．中国海军，正在以不可阻挡的气魄向深蓝进军。

在中国海军加快建设的大背景下，国产水面舰艇吨位不断增大、技术日益现代化，特别是国产航空母舰下水，航母需要大量高素质航母舰载机飞行员。

为此中国海军在全国9省9所优质普通高中进行海航班建设试点培育航母舰载机飞行员。

2017年4月我省首届海军航空实验班开始面向全省遴选学员，有10000名初中毕业生踊跃报名投身国防，经过文化考试、体格测试、政治考核、心理选拔等过程筛选，最终招收50名学员。

培养学校在关注学员的文化素养同时注重学员的身体素质，要求每月至少参加一次野营拉练活动（下面简称“活动”）并记录成绩．10月某次活动中海航班学员成绩统计如图所示：
（Ⅰ）根据图表，试估算学员在活动中取得成绩的中位数（精确到0.1）；
（Ⅱ）根据成绩从[50,60),[90,100)两组学员中任意选出两人为一组，若选出成绩分差大于
10，则称该组为“帮扶组”，试求选出两人为“帮扶组”的概率．
19
．
如
图
，
四
棱
锥
P ABCD
-中
，
22,AB AD BC ===BC //,,AD AB AD PBD ⊥∆为正三角形. 且PA =（Ⅰ）证明：平面PAB ⊥平面PBC ；
（Ⅱ）若点P 到底面ABCD 的距离为2， E 是线段PD 上一点，且PB //平面ACE ，求四面体A CDE -的体积.
20．设函数
2()ln (0).f x ax x a =->
（Ⅰ）若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若当12a =
，且1
[,]x e e
∈时，有()f x m ≤恒成立，求实数m 的取值范围。

21．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2
，右焦点F 是抛物线
22:2(0)C y px p =>的焦点，点(2,4)在抛物线2C 上
（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；
（Ⅱ）已知斜率为k 的直线l 交椭圆1C 于A ，B 两点，(0,2)M ，直线AM 与BM 的斜率乘积为1
2
-，若在椭圆上存在点N ，使||||AN BN =，求ABN ∆的面积的最小值．
22．在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为
2ρ=，正三角形ABC 的顶点都在1C 上，且,,A B C 依逆时针次序排列，点A 的坐标为
(2,0)．
（I ）求点,B C 的直角坐标；
（II ）设P 是圆2
22:(1C x y ++=上的任意一点，求22||||PB PC +的取值范围．
23．设函数
()|2|||(0).f x x a x a a =-++>
（1）当1a =时，求()f x 的最小值； （2）若关于x 的不等式5
()f x a x
<
+在[1,2]x ∈上有解，求实数a 的取值范围. 参考答案。