七年级数学上册第四章习题

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七年级数学上册《第四章-几何图形初步》直线射线线段(三)练习题

七年级数学上册《第四章-几何图形初步》直线射线线段(三)练习题

直线、射线、线段(三)一、选择题1.如图,从A到B有3条路径,最短的路径是③,理由是( )A.因为③是直的 B.两点确定一条直线C.两点间距离的定义D.两点之间,线段最短2.如图,在线段AP上取三点B、C、D,则图中共有线段 ( )A.10条 B.8条 C.6条 D.4条3.如图所示,在线段BC上取三点D、E、F,在线段BC外取一点A,连接AB、AD、AE、AF、AC,则图中共有线段 ( )A.8条 B.10条 C.12条 D.15条4.如图所示,下列关系与图中不符合的是 ( )A.AB –CB=A D - BC B.AC+ CD=AB –BD C. AB - CD =AC +BD D. AD-AC= CB-DB第5题图第6题图5.如图,点C在AB上,下列表达式①AC =AB;②AB =2BC;③AC= BC;④AC+ BC =AB中,能表示C是AB中点的有 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图所示,E是AB的中点,F是AE的中点,若BF =6cm,则EF的长度是 ( )A.2cm B.3cm C.4cm D.lcm7.下列四个生活、生产现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行所在的直线;③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设;④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.其中可用公理“两点之间,线段最短”来解决的现象是 ( )A.①② B.①③ C.②④ D.③④8.已知线段AB= 10cm,PA+ PB= 20cm,下列说法正确的是 ( )A.点P不能在直线AB上 B.点P只能在直线AB上C.点P只能在线段AB的延长线上 D.点P不能在线段AB上二、填空题9.如图,线段AB_____AC +BC,理由是_______两点之间,线段最短____________.10.如图,AC=_______+BC,BD -________=BC.11. 如图,用线段a、b表示线段AD的长,则线段AD=____________12.有四个点(其中任三点不在同一直线上),则连结任意两点,可得____条线段.13.在一条线段上添上一个点,则图中有______条线段,若添上2个点,图中有______ 条线段;添上________个点,能使线段AB上共有15条线段.第9题图第10题图第11题图N的距离是________.15.延长线段AB到C,使BC = 12AB,若AB =8cm,则AC=______第16题图第17题图第19题图16.如图,C、D、E为线段AB上的点,且AC= CD= DE=EB,那么图中有______个点是线段的中点。

七年级上册数学第四章试卷

七年级上册数学第四章试卷

七年级上册数学第四章试卷一、选择题(每题4分,共40分)1. 下列哪个数是有理数?A. √2B. πC. -3D. √−122. 下列哪个数是无理数?A. 0.333...B. 3C. √2D. 123. 下列哪个数是整数?A. 3B. 0.5C. -2D. √224. 下列哪个数是自然数?A. -1B. 0C. 1D. 325. 下列哪个数是负数?A. -1B. 0C. 1D. 326. 下列哪个数是正数?A. -1B. 0C. 1D. 327. 下列哪个数是分数?A. -1B. 0C. 1D. 328. 下列哪个数是小数?A. -1B. 0C. 1D. 329. 下列哪个数是有限小数?C. √2D. 1A. 0.333...B. 3210. 下列哪个数是无限小数?A. 0.333...B. 3C.√2D. 12二、填空题(每题4分,共40分)11. 一个数的绝对值是它到______的距离。

12. 一个数的相反数是它和______的和为0。

13. 一个数的倒数是它和______的积为1。

14. 一个数的平方是它和______的积。

15. 一个数的立方是它和______的积。

三、解答题(每题10分,共20分)16. 如果一个数的绝对值等于它本身,那么这个数是什么数?请举例说明。

17. 如果一个数的相反数等于它本身,那么这个数是什么数?请举例说明。

人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习题(含答案解析)

人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习题(含答案解析)

人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习题(含答案解析)一、选择题1.如图所示的四个几何体中,从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有()A.1个B.2个C.3个D.4个B解析:B【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案.【详解】解:①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形,故此选项正确;②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆,故此选项正确;③圆锥,从左边看是三角形,从正面看是三角形,从上面看是圆,故此选项错误;④圆柱从左面和正面看都是矩形,从上边看是圆,故此选项错误;故选B.【点睛】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.2.观察下列图形,其中不是正方体的表面展开图的是()A.B.C.D. B解析:B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【详解】解:A、C、D均是正方体表面展开图;B、是凹字格,故不是正方体表面展开图.故选:B.【点睛】本题考查了正方体的展开图,熟记展开图的11种形式是解题的关键,利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况,不能出现田字形、凹字形的情况)判断也可.3.一副三角板按如图方式摆放,且1∠的度数比2∠的度数小20︒,则2∠的度数为( )A .35︒B .40︒C .45︒D .55︒D解析:D【分析】 根据题意结合图形列出方程组,解方程组即可.【详解】解:由题意得,1290,2120∠+∠︒⎧⎨∠-∠︒⎩==,解得135,255.∠︒⎧⎨∠︒⎩==. 故选:D .【点睛】本题考查的是余角和补角的概念和性质,两个角的和为90°,则这两个角互余;若两个角的和等于180°,则这两个角互补.4.如图,C ,D 是线段AB 上的两点,E 是AC 的中点,F 是BD 的中点,若EF m =,CD n =,则AB =( )A .m n -B .m n +C .2m n -D .2m n + C解析:C【分析】由条件可知EC+DF=m-n ,又因为E ,F 分别是AC ,BD 的中点,所以AE+BF=EC+DF=m-n ,利用线段和差AB=AE+BF+EF 求解.【详解】解:由题意得,EC+DF=EF-CD=m-n∵E 是AC 的中点,F 是BD 的中点,∴AE=EC ,DF=BF ,∴AE+BF=EC+DF=m-n ,∵AB=AE+EF+FB ,∴AB=m-n+m=2m-n故选:C【点睛】本题考查中点性质及线段和差问题,利用中点性质转化线段之间的倍分关系和灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系是解答此题的关键.5.已知∠AOB=40°,∠BOC=20°,则∠AOC的度数为( )A.60°B.20°C.40°D.20°或60°D解析:D【分析】考虑两种情形①当OC在∠AOB内部时,∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°,②当OC’在∠AOB外部时,∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°.【详解】解:如图当OC在∠AOB内部时,∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°,当OC’在∠AOB外部时,∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°,故答案为20°或60°,故选D.【点睛】本题考查角的计算,解决本题的关键是学会正确画出图形,根据角的和差关系进行计算. 6.体育课上,小悦在点O处进行了四次铅球试投,铅球分别落在图中的M,N,P,Q四个点处,则表示他最好成绩的点是()A.M B.N C.P D.Q C解析:C【分析】根据点和圆的位置关系,知最好成绩在P点.【详解】P点与O点距离最长,且在有效范围内,所以最好成绩在P点.【点睛】考查了点和圆的位置关系.7.已知线段AB=6cm,反向延长线段AB到C,使BC=83AB,D是BC的中点,则线段AD的长为____cmA.2 B.3 C.5 D.6A 解析:A【分析】由BC =83AB 可求出BC 的长,根据中点的定义可求出BD 的长,利用线段的和差关系求出AD 的长即可.【详解】∵BC =83AB ,AB=6cm , ∴BC=6×83=16cm , ∵D 是BC 的中点,∴BD=12BC=8cm , ∵反向延长线段AB 到C ,∴AD=BD-AB=8-6=2cm ,故选A.【点睛】本题考查了比较线段的长短,理解线段中点的概念,利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.8.22°20′×8等于( ).A .178°20′B .178°40′C .176°16′D .178°30′B解析:B【分析】根据角的换算关系即可求解.【详解】22°×8=176°,20′×8=160′=2°40′,故22°20′×8=176°+2°40′=178°40′故选B.【点睛】本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算,掌握'160︒=,''160'=是解题的关键. 9.如图,从A 地到C 地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中,从A 地到B 地有三条水路、两条陆路,从B 地到C 地有4条陆路可供选择,走空中,从A 地不经B 地直线到C 地,则从A 地到C 地可供选择的方案有( )A .10种B .20种C .21种D .626种C解析:C【分析】本题只需分别数出A 到B 、B 到C 、A 到C 的条数,再进一步分析计算即可.【详解】观察图形,得:A到B有5条,B到C有4条,所以A到B到C有5×4=20条,A到C一条.所以从A地到C地可供选择的方案共21条.故选C.【点睛】解决本题的关键是能够有顺序地数出所有情况.10.下列说法不正确的是()A.两条直线相交,只有一个交点B.两点之间,线段最短C.两点确定一条直线D.过平面上的任意三点,一定能作三条直线D解析:D【解析】【分析】根据直线公理、线段公理进行逐一分析判断.【详解】A. 根据直线公理“两点确定一条直线”,则两条直线相交,只有一个交点,故该选项正确;B.两点之间,线段最短,是线段公理,故该选项正确;C. 两点确定一条直线,是直线公理,故该选项正确;D. 当三点共线时,则只能确定一条直线,故该选项错误.故选 D.【点睛】此题考查直线、射线、线段,直线的性质:两点确定一条直线,线段的性质:两点之间线段最短,解题关键在于掌握各性质定义.二、填空题11.如图,点C、D在线段AB上,D是线段AB的中点,AC=13AD ,CD=4cm ,则线段AB的长为_____cm【分析】根据AC=ADCD=4cm求出再根据是线段的中点即可求得答案【详解】∵AC=ADCD=4cm∴∴∵是线段的中点∴∴故答案为【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长根据题目中的几何语解析:12【分析】根据AC=13AD ,CD=4cm ,求出AD,再根据D是线段AB的中点,即可求得答案.【详解】∵AC=13AD ,CD=4cm ,∴12433CD AD AC AD AD AD =-=-== ∴6AD =,∵D 是线段AB 的中点,∴212AB AD ==∴12AB cm =故答案为12【点睛】 本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长,根据题目中的几何语言列出等式,是解题的关键.12.线段3AB cm =,在线段AB 的延长线上截取1BC cm =,则AC =__________.4【分析】根据线段的和差关系即可求解【详解】∵线段在线段的延长线上截取则AB+BC=4cm 故填:4【点睛】此题主要考查线段的长度解题的关键是熟知线段的和差关系解析:4【分析】根据线段的和差关系即可求解.【详解】∵线段3AB cm =,在线段AB 的延长线上截取1BC cm =,则AC =AB+BC=4cm ,故填:4.【点睛】此题主要考查线段的长度,解题的关键是熟知线段的和差关系.13.如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式a b c-的值是_________. 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体观察abc 分别对应的值即可得出答案【详解】将图中所示图形折叠成正方体后a 与4相对应b 与2相对应c 与-1相对应∴∴【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的解析:34- 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体,观察a ,b ,c 分别对应的值,即可得出答案.【详解】将图中所示图形折叠成正方体后,a 与4相对应,b 与2相对应,c 与-1相对应, ∴1a 4=,1b 2=,c 1=- ∴3=-4a b c - 【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.14.下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度.130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数用分针走过的度数减去时针走过的度数即可得出答案【详解】时针每小时走30°分针每分钟走6°∴下午3:40时时针走了3×30°+×30°=110°分针解析:130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数,用分针走过的度数减去时针走过的度数,即可得出答案.【详解】时针每小时走30°,分针每分钟走6°∴下午3:40时,时针走了3×30°+4060×30°=110° 分针走了40×6°=240°∴夹角=240°-110°=130°【点睛】本题考查的是钟面角问题,易错点在于计算时针走过的度数时,往往大部分人只计算了前面3个小时时针走过的度数,容易忽略后面40分钟时针也在走.15.看图填空.(1)AC =AD -_______=AB +_______,(2)BC +CD =_______=_______-AB ,(3)AD =AC+___.CDBCBDADCD 【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案【详解】(1)AC=AD-CD=AB+BC (2)BC+CD=BD=AD-AB (3)AD=AC+CD 故答案为:CD ;BC ;BD ;AD解析:CD BC BD AD CD【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案.【详解】(1)AC=AD-CD=AB+BC ,(2)BC+CD=BD=AD-AB,(3)AD=AC+CD,故答案为:CD;BC;BD;AD;CD【点睛】本题主要考查线段之间的和差关系,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键.16.如图所示,∠BOD=45°,那么不大于90°的角有___个,它们的度数之和是____.450°【分析】(1)∠AOE=90°故图中所有的角都是不大于90°的角;(2)将所有的角相加发现有的角相加等于∠EOA即和为90°而有的角相加等于∠BOD即和为45°将这样的角凑在一起计算即可求出解析:450°【分析】(1)∠AOE=90°,故图中所有的角都是不大于90°的角;(2)将所有的角相加,发现有的角相加等于∠EOA,即和为90°,而有的角相加等于∠BOD,即和为45°,将这样的角凑在一起计算,即可求出所有角的度数.【详解】不大于 90°的角有∠EOD,∠EOC,∠EOB,∠EOA,∠DOC,∠DOB,∠DOA,∠COB,∠COA,∠BOA共10个;它们的度数之和是(∠EOD+∠DOA)+(∠EOC+∠COA)+(∠ EOB+∠BOA)+[(∠DOC+∠COB)+∠DOB]+∠EOA=90°+90°+90°+(45°+45°)+90°=450°.故答案为10;450°.【点睛】此题主要考查角的表示与和差关系,解题的关键是熟知角的定义运算法则.17.如图,点C是线段AB的中点,点D,E分别在线段AB上,且ADDB=23,AEEB=2,则CDCE的值为____.【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=AB根据线段的和差关系及==2可得出CDCE与AB的关系进而可得答案【详解】∵点C是线段AB的中点∴AC=BC=AB∵==2BD=AB-ADAE=AB-BE∴解析:3 5【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=12AB,根据线段的和差关系及ADDB=23,AEEB=2,可得出CD、CE与AB的关系,进而可得答案.【详解】∵点C是线段AB的中点,∴AC=BC=12AB,∵ADDB =23,AEEB=2,BD=AB-AD,AE=AB-BE,∴AD=25AB,BE=13AB,∵CD=AC-AD,CE=BC-BE,∴CD=12AB-25AB=110AB,CE=12AB-13AB=16AB,∴CDCE=11016ABAB=35,故答案为3 5【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键.18.(1)比较两条线段的长短,常用的方法有_________,_________.(2)比较两条线段a和b的大小,结果可能有种情况,它们是_______________.(1)度量比较法叠合比较法;(2)3a>ba=ba<b【分析】(1)比较两条线段长短的方法有两种:度量比较法叠合比较法依此即可求解;(2)两条线段a和b的大小有三种情况【详解】(1)比较两条线段的大解析:(1)度量比较法,叠合比较法;(2)3,a>b、a=b、a<b【分析】(1)比较两条线段长短的方法有两种:度量比较法、叠合比较法.依此即可求解;(2)两条线段a和b的大小有三种情况.【详解】(1)比较两条线段的大小通常有两种方法,分别是度量比较法、重合比较法.(2)比较两条线段a和b的大小,结果可能有3种情况,它们是a>b、a=b、a<b.故答案为度量比较法,重合比较法;3,a>b、a=b、a<b.【点睛】本题考查了比较线段的长短,是基础题型,是需要识记的知识.19.如图所示,能用一个字母表示的角有________个,以点A为顶点的角有________个,图中所有大于0°小于180°的角有________个.37【分析】根据角的概念和角的表示方法依题意求得答案【详解】能用一个字母表示的角有2个:∠B∠C;以A为顶点的角有3个:∠BAD∠BAC∠DAC;大于0°小于180°的角有7个:∠BAD∠BAC∠D解析:3 7【分析】根据角的概念和角的表示方法,依题意求得答案.【详解】能用一个字母表示的角有2个:∠B,∠C;以A为顶点的角有3个:∠BAD,∠BAC,∠DAC;大于0°小于180°的角有7个:∠BAD,∠BAC,∠DAC,∠B,∠C,∠ADB,∠ADC.故答案为2,3,7.【点睛】利用了角的概念求解.从一点引出两条射线组成的图形就叫做角.角的表示方法一般有以下几种:1.角+3个大写英文字母;2.角+1个大写英文字母;3.角+小写希腊字母;4.角+阿拉伯数字.20.已知∠A=67°,则∠A的余角等于______度.23【解析】∵∠A=67°∴∠A的余角=90°﹣67°=23°故答案为23解析:23【解析】∵∠A=67°,∴∠A的余角=90°﹣67°=23°,故答案为23.三、解答题21.如图所示,已知射线OC将∠AOB分成1∶3的两部分,射线OD将∠AOB分成5∶7的两部分,若∠COD=15°,求∠AOB的度数.解析:90°【分析】设∠AOB的度数为x,根据题意用含x的式子表示出∠AOC,∠AOD,根据角的关键列出方程即可求解.【详解】解:设∠AOB的度数为x.因为射线OC将∠AOB分成1∶3两部分,所以∠AOC=14 x.因为射线OD将∠AOB分成5∶7两部分,所以∠AOD=512x.又因为∠COD=∠AOD-∠AOC,∠COD=15°,所以15°=512x-14x.解得x=90°,即∠AOB的度数为90°.【点睛】本题考查了角的和差,设出未知数,表示出∠AOC,∠AOD,列出方程是解题关键.22.如图,点C是AB的中点,D,E分别是线段AC,CB上的点,且AD=23AC,DE=35AB,若AB=24 cm,求线段CE的长.解析:CE=10.4cm.【分析】根据中点的定义,可得AC、BC的长,然后根据题已知求解CD、DE的长,再代入CE=DE-CD即可.【详解】∵AC=BC=12AB=12cm,CD=13AC=4cm,DE=35AB=14.4cm,∴CE=DE﹣CD=10.4cm.23.如图,射线OA的方向是北偏东15°,射线OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,射线OE是射线OB的反向延长线.(1)求射线OC的方向角;(2)求∠COE的度数;(3)若射线OD平分∠COE,求∠AOD的度数.解析:(1)射线OC的方向是北偏东70°;(2)∠COE=70°;(3)∠AOD=90°.【分析】(1)先求出∠AOC=55°,再求得∠NOC的度数,即可确定OC的方向;(2)根据∠AOC=55°,∠AOC=∠AOB,得出∠BOC=110°,进而求出∠COE的度数;(3)根据射线OD平分∠COE,即可求出∠COD=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可.【详解】(1)∵射线OA的方向是北偏东15°,射线OB的方向是北偏西40°即∠NOA=15°,∠NOB=40°,∴∠AOB=∠NOA+∠NOB=55°,又∵∠AOB=∠AOC,∴∠AOC=55°,=°,∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=15°+ 55°70∴射线OC的方向是北偏东70°.(2)∵∠AOB=55°,∠AOB=∠AOC,∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=55°+55°=110°,又∵射线OD是OB的反向延长线,∴∠BOE=180°,∴∠COE=180°-110°=70°,(3)∵∠COE=70°,OD平分∠COE,∴∠COD=35°,∴∠AOD=∠AOC+∠COD=55°+35°=90°.【点睛】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角),通常表达成北(南)偏东(西)多少度.24.如图,点C为线段AD上一点,点B为CD的中点,且6cmBD=.AC=,2cm(1)图中共有多少条线段?(2)求AD的长.解析:(1)6条;(2)10cm【分析】(1)根据线段的定义,即可得到答案;(2)由点B 为CD 的中点,即可求出CD 的长度,然后求出AD 的长度.【详解】解:(1)根据题意,图中共有6条线段,分别是AC ,AB ,AD ,CB ,CD ,BD . (2)因为点B 是CD 的中点,2cm BD =,所以24cm CD BD ==,所以10cm AD AC CD =+=.【点睛】本题考查了线段中点的有关计算,以及线段的定义,解题的关键是熟练掌握线段有关的计算问题.25.如图,直线AB 与CD 相交于点O ,∠AOE=90°.(1)如图1,若OC 平分∠AOE,求∠AOD 的度数;(2)如图2,若∠BOC=4∠FOB ,且OE 平分∠FOC ,求∠EOF 的度数.解析:(1)135°;(2)54°【分析】(1)利用OC 平分∠AOE ,可得∠AOC =12∠AOE =12×90°=45°,再利用∠AOC+∠AOD=180°,即可得出.(2)由∠BOC=4∠FOB ,设∠FOB=x°,∠BOC=4x°,可得∠COF=∠COB-∠BOF=3x°,根据OE 平分∠COF ,可得∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°,即可得出. 【详解】(1)∵∠AOE=90°,OC 平分∠AOE ,∴∠AOC =12∠AOE =12×90°=45°, ∵∠AOC+∠AOD=180°,∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°,即∠AOD的度数为135°.(2)∵∠BOC=4∠FOB,∴设∠FOB=x°,∠BOC=4x°∴∠COF=∠COB-∠BOF=4x°-x°=3x°∵OE平分∠COF∴∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°∵32x+x=90°∴x=36,∴∠EOF=32x°=32×36°=54°即∠EOF的度数为54°.【点睛】本题考查了角平分线的性质、方程思想方法、数形结合方法,考查了推理能力与计算能力.26.如图,∠AOC:∠COD:∠BOD=2:3:4,且A,O,B三点在一条直线上,OE,OF分别平分∠AOC和∠BOD,OG平分∠EOF,求∠GOF的度数。

七年级数学上册第四章《几何图形初步》测试卷-人教版(含答案)

七年级数学上册第四章《几何图形初步》测试卷-人教版(含答案)

七年级数学上册第四章《几何图形初步》测试卷-人教版(含答案)班级姓名(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2022独家原创)你见过一种折叠灯笼吗?它看起来是平面的,可是提起来后却变成了美丽的灯笼,这个过程可近似地用哪个数学原理来解释( )A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面与面相交的地方是线2.(2021江苏镇江中考)如图所示,该几何体从上面看到的图形是( )A.正方形B.长方形C.三角形D.圆3.(2022甘肃白银期末)如图,观察图形,下列结论中不正确的是( )A.直线BA和直线AB是同一条直线B.图中有5条线段C.AB+BD>ADD.射线AC和射线AD是同一条射线4.如图所示,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个5.(2022山东临沂沂水期末)如图,OA表示北偏东25°方向,OB表示南偏西50°方向,则∠AOB的度数是( )A.165°B.155°C.135°D.115°6.建筑工人砌墙时,经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线,使砌的每一层砖在一条直线上,这样做蕴含的数学原理是( )A.过一点有无数条直线B.两点确定一条直线C.两点之间线段最短D.线段是直线的一部分7.如图,下列各式中错误的是( )A.∠AOB<∠AODB.∠BOC<∠AOBC.∠COD>∠AODD.∠AOD>∠AOC8.(2022北京怀柔期末)如图是某个几何体的展开图,该几何体是( )A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱9.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或310.时钟显示为8:20时,时针与分针所夹的角是( )A.130°B.120°C.110°D.100°二、填空题(每小题3分,共30分)11.(2022独家原创)篮球运动员将篮球抛出后在空中形成一道弧线,这说明的数学原理是.12.如图所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC长的倍.13.(2022山东济南历下期末)计算:30°12'=°.14.如图,从A地到B地有①,②,③三条线路,其中最短的线路是(填“①”“②”或“③”),理由是.15.(2022北京通州期末)如图,棋盘上有黑、白两色棋子若干,若直线l经过3枚颜色相同的棋子,则这样的直线共有条.16.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.17.如图所示,图中有条直线, 条射线, 条线段.18.(2021湖北黄冈期末模拟)如图,将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC= 度.19.如图,C,D是线段AB上两点,若BC=4cm,AD=7cm,且D是BC的中点,则AC的长等于cm.20.(2022安徽合肥蜀山期末)在同一平面内,∠AOC=∠BOD=50°,射线OB在∠AOC的内部,且∠AOB=20°,OE平分∠AOD,则∠COE的度数是.三、解答题(共40分)21.(5分)如图,已知不在同一直线上的四个点A、B、C、D.(1)画直线AD;(2)连接AB;(3)画射线CD;(4)延长线段BA至点E,使BE=2BA;(5)反向延长射线CD至点F,使DC=2CF.22.(2022北京东城期末)(5分)若一个角的补角是它的余角的6倍,求这个角的度数.23.(6分)如图,点O为直线AB上的一点,已知∠1=65°15',∠2=78°30',求∠1+∠2-∠3的大小.24.(2022广西玉林博白期末)(8分)如图,射线OA的方向是北偏东15°,射线OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,射线OD是OB的反向延长线.(1)射线OC的方向是;(2)若射线OE平分∠COD,求∠AOE的度数.25.(8分)如图,已知线段AC=12cm,点B在线段AC上,满足BC=1AB.2(1)求AB的长;(2)若D是AB的中点,E是AC的中点,求DE的长.26.(8分)点O为直线AB上一点,将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处,射线OC平分∠MOB.(1)如图(a),若∠AOM=30°,求∠CON的度数;(2)在图(a)中,若∠AOM=α,直接写出∠CON的度数(用含α的式子表示);(3)将图(a)中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图(b)的位置,一边OM在直线AB上方,另一边ON在直线AB下方.①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;②当∠AOC=3∠BON时,求∠AOM的度数.图(a) 图(b)参考答案1.C 由平面图形变成立体图形的过程是面动成体.2.C 从上面看该几何体,所看到的图形是三角形.3.B 题图中有6条线段,故选B.4.C 符合条件的角中以A为顶点的角有1个,以B为顶点的角有2个,以C为顶点的角有1个,以D为顶点的角有1个,以E为顶点的角有2个,共有1+2+1+1+2=7个,故选C.5.B 由题意得∠AOB=25°+90°+40°=155°.6.B 用细绳在墙的两端之间拉一条参照线,使砌的每一层砖在一条直线上,依据是两点确定一条直线.7.C 因为OC在∠AOD的内部,所以∠COD<∠AOD,故C错误,符合题意.8.B 从展开图可知,该几何体有五个面,两个三角形的面,三个长方形的面,因此该几何体是三棱柱.9.D 如图1,DE=3;如图2,DE=5.故选D.图1 图210.A 8:20时,时针与分针之间有4+2060=133个大格,故8:20时,时针与分针所夹的角是30°×133=130°,故选A.11.点动成线解析将篮球看成一个点,这种现象说明的数学原理是点动成线.12.3解析因为AC=AB+BC=8+4=12,所以AC=3BC.13.30.2解析因为1°=60',所以12'=0.2°,所以30°12'=30.2°. 14.①;两点之间,线段最短解析从A地到B地最短的线路是①,依据是两点之间,线段最短.15.3解析如图所示:所以满足条件的直线共有3条.16.(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC解析(1)因为O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线,∠AOB=90°,所以∠AOC=∠BOC=12所以∠AOD+∠DOC=90°,即∠AOD与∠DOC互余.(2)∠AOD+∠BOD=180°,∠AOC+∠BOC=180°,即∠AOD与∠BOD互补,∠AOC与∠BOC互补.17.1;6;6解析题图中有1条直线,为直线AD;6条射线,分别为以A为端点的3条,以B为端点的1条,以D为端点的2条;6条线段,分别是AB、AC、AD、BC、CD、BD.18.180解析∠AOB+∠DOC=∠AOD+∠DOC+∠BOC+∠DOC=∠AOC+∠DOB=90°+90°=180°.19.5解析因为D是线段BC的中点,BC=4cm,BC=2cm,所以CD=12因为AD=7cm,所以AC=7-2=5(cm).20.15°或65°解析①当OD与OC在OA的同侧时,如图,因为∠AOC=∠BOD=50°,∠AOB=20°,所以∠AOD=∠BOD+∠AOB=70°,因为OE平分∠AOD,∠AOD=35°,所以∠AOE=12所以∠COE=∠AOC-∠AOE=15°;②当OD与OC在OA的异侧时,如图,因为∠AOC=∠BOD=50°,∠AOB=20°,所以∠AOD=∠BOD-∠AOB=30°,因为OE平分∠AOD,所以∠AOE=1∠AOD=15°,2所以∠COE=∠AOC+∠AOE=65°.综上所述,∠COE的度数为15°或65°.21.解析如图所示.22.解析设这个角为x°,根据题意,得180-x=6(90-x),解得x=72.答:这个角是72°.23.解析∠1+∠2-∠3=65°15'+78°30'-(180°-65°15'-78°30')=143°45'-36°15'=107°30'.24.解析(1)北偏东70°.(2)因为∠AOB=40°+15°=55°,∠AOC=∠AOB,所以∠AOC=55°,∠BOC=110°.因为射线OD是OB的反向延长线,所以∠BOD=180°.所以∠COD=180°-110°=70°.因为OE 平分∠COD, 所以∠COE=35°. 又因为∠AOC=55°, 所以∠AOE=90°.25.解析 (1)因为BC=12AB,AC=AB+BC=12 cm, 所以AB+12AB=12 cm, 所以AB=8 cm.(2)因为D 是AB 的中点,AB=8 cm, 所以AD=12AB=4 cm,因为E 是AC 的中点,AC=12 cm, 所以AE=12AC=6 cm, 所以DE=AE-AD=6-4=2(cm).26.解析 (1)由已知得∠BOM=180°-∠AOM=150°, 因为∠MON 是直角,OC 平分∠BOM,所以∠CON=∠MON-12∠BOM=90°-12×150°=15°. (2)由已知得∠BOM=180°-∠AOM=180°-α, 因为∠MON 是直角,OC 平分∠BOM,所以∠CON=∠MON-12∠BOM=90°-12×(180°-α)=12α. (3)设∠AOM=β,则∠BOM=180°-β. ①∠AOM=2∠CON,理由如下: 因为OC 平分∠BOM,所以∠MOC=12∠BOM=12(180°-β)=90°-12β, 因为∠MON=90°,所以∠CON=∠MON-∠MOC=90°-(90°−12β)=12β,所以∠AOM=2∠CON.②由①可知∠BON=∠MON-∠BOM=90°-(180°-β)=β-90°,∠AOC=∠AOM+∠MOC=β+90°-12β=90°+12β,因为∠AOC=3∠BON,所以90°+12β=3(β-90°),解得β=144°, 所以∠AOM=144°.。

人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典复习题(含答案解析)

人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典复习题(含答案解析)

人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典复习题(含答案解析)一、选择题1.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图2的正方体,则在图2中,小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为()A.0 B.1 C.2 D.3B解析:B【分析】将图1折成正方体,然后判断出A、B在正方体中的位置关系,从而可得到AB之间的距离.【详解】解:将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点,得出AB=1,则小虫从点A沿着正方体的棱长爬行到点B的长度为1.故选B.【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体,判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键.2.观察下列图形,其中不是正方体的表面展开图的是()A.B.C.D. B解析:B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【详解】解:A、C、D均是正方体表面展开图;B、是凹字格,故不是正方体表面展开图.故选:B.【点睛】本题考查了正方体的展开图,熟记展开图的11种形式是解题的关键,利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况,不能出现田字形、凹字形的情况)判断也可.3.如图,点O 在直线AB 上,射线OC ,OD 在直线AB 的同侧,∠AOD =40°,∠BOC =50°,OM ,ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ,则∠MON 的度数为( )A .135°B .140°C .152°D .45°A 解析:A【分析】根据题意各种角的关系直接可求出题目要求的角度.【详解】因为∠AOD =40°,∠BOC =50°,所以∠COD =90°,又因为OM ,ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ,所以∠N OD+∠M OC =45°,则∠MON=∠N OD+∠M OC+∠COD=135°.【点睛】本题考查了角平分线的知识,掌握角平分线的性质是解决此题的关键.4.已知线段8AB =,在线段AB 上取点C ,使得:1:3AC CB =,延长CA 至点D ,使得2AD AC =,点E 是线段CB 的中点,则线段ED 的长度为( ).A .5B .9C .10D .16B 解析:B【分析】按图形将要求的线段ED 可转化成已知线段.ED=EC+CD=12BC+3AC ,而BC 、AC 都可根据题中比例求得,于是线段ED 可求.【详解】解:根据题意画图:因为:1:3AC CB =,且8AB =,所以2AC =,6BC =.由题意可知:113632922ED EC CD BC AC =+=+=⨯+⨯=, 故选:B .【点睛】本题考查的线段的相关运算,根据题意画好图形是关键,利用图形进行线段间的转化是解题突破口.5.某正方体的平面展开图如下图所示,这个正方体可能是下面四个选项中的( ).A.B.C.D. A解析:A【分析】根据正方体的展开与折叠.可以动手折叠看看,充分发挥空间想象能力解决也可以.【详解】根据题意及图示只有A经过折叠后符合.故选:A.【点睛】此题考查几何体的展开图,解题关键在于空间想象力.6.如图,在数轴上有A,B,C,D四个整数点(即各点均表示整数),且2AB=BC=3CD,若A,D两点表示的数分别为-5和6,点E为BD的中点,在数轴上的整数点中,离点E最近的点表示的数是()A.2 B.1C.0 D.-1A解析:A【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数,求得AD的长度,然后根据2AB=BC=3CD,求得AB、BD的长度,从而找到BD的中点E所表示的数.【详解】解:如图:∵|AD|=|6-(-5)|=11,2AB=BC=3CD,∴AB=1.5CD,∴1.5CD+3CD+CD=11,∴CD=2,∴AB=3,∴BD=8,∴ED=12BD=4, ∴|6-E|=4, ∴点E 所表示的数是:6-4=2.∴离线段BD 的中点最近的整数是2.故选:A .【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短.灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.7.已知α∠和β∠互补,且αβ∠>∠,则有下列式子:①90β︒-∠;②90α∠-︒;③()12αβ∠+∠;④()12αβ∠-∠;⑤()1902α∠-︒;其中,表示β∠的余角的式子有( ) A .4个 B .3个 C .2个D .1个B解析:B【分析】根据余角和补角的概念进行角度的计算即可得解.【详解】∵9090ββ︒-∠+∠=︒,∴①正确;∵α∠和β∠互补,∴180αβ∠+∠=︒,∴901809090αβ∠-︒+∠=︒-︒=︒,∴②正确,⑤错误; ∵()11180909022αββββ∠+∠+∠=⨯︒+∠=︒+∠≠︒, ∴③错误; ∵()()11118090222αββαβ∠-∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒, ∴④正确;∴①②④正确,故选:B.【点睛】 本题主要考查了余角和补角的含义,熟练掌握相关角度的计算是解决本题的关键. 8.如图是正方体的展开图,则原正方体相对两个面上的数字和最小是( )A.8B.7C.6D.4C解析:C【分析】确定原正方体相对两个面上的数字,即可求出和的最小值.【详解】解:由题意,2和6是相对的两个面;3和4是相对两个面;1和5是相对的2个面,因为2+6=8,3+4=7,1+5=6,所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6.故选:C.【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字,解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字.9.由A站到G站的某次列车,运行途中停靠的车站依次是A站——B站—C站——D站——E站——F站——G站,那么要为这次列车制作的火车票有()A.6种B.12种C.21种D.42种C解析:C【解析】【分析】从A出发要经过6个车站,所以要制作6种车票,从B出发要经过5个车站,所以要制作5种车票,从C出发要经过4个车站,所以要制作4种车票,从D出发要经过3个车站,所以要制作3种车票,从E出发要经过2个车站,所以要制作2种车票,从F出发要经过1个车站,所以要制作1种车票,把车票数相加即可得解.【详解】共需制作的车票数为:6+5+4+3+2+1=21(种).故选C.【点睛】本题从A站出发,逐站求解即可得到所有可能的情况,不要遗漏.10.如下图,直线的表示方法正确的是()①②③④A.都正确B.只有②正确C.只有③正确D.都不正确C解析:C【分析】用直线的表示方法解答,通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示.【详解】∵通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示,例直线AB ,直线a .故选C .【点睛】本题考查了几何中直线的表示方法,是最基本的知识.二、填空题11.线段AB =12cm ,点C 在线段AB 上,且AC =13BC ,M 为BC 的中点,则AM 的长为_______cm.5【分析】可先作出简单的图形进而依据图形分析求解【详解】解:如图∵点C 在AB 上且AC=BC ∴AC=AB=3cm ∴BC=9cm 又M 为BC 的中点∴CM=BC=45cm ∴AM=AC+CM=75cm 故答案为解析:5【分析】可先作出简单的图形,进而依据图形分析求解.【详解】解:如图,∵点C 在AB 上,且AC=13BC , ∴AC=14AB=3cm ,∴BC=9cm ,又M 为BC 的中点, ∴CM=12BC=4.5cm ,∴AM=AC+CM=7.5cm . 故答案为7.5.【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算,掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键.12.线段3AB cm =,在线段AB 的延长线上截取1BC cm =,则AC =__________.4【分析】根据线段的和差关系即可求解【详解】∵线段在线段的延长线上截取则AB+BC=4cm 故填:4【点睛】此题主要考查线段的长度解题的关键是熟知线段的和差关系解析:4【分析】根据线段的和差关系即可求解.【详解】∵线段3AB cm =,在线段AB 的延长线上截取1BC cm =,则AC AB+BC=4cm,故填:4.【点睛】此题主要考查线段的长度,解题的关键是熟知线段的和差关系.13.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于________.142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数然后根据平角等于180°列式计算即可得解【详解】解:∵∠BOD=76°∴∠AOC=∠BOD=76°∵射线解析:142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数,再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数,然后根据平角等于180°列式计算即可得解.【详解】解:∵∠BOD =76°,∴∠AOC=∠BOD =76°,∵射线OM平分∠AOC,∴∠AOM=12∠AOC=12×76°=38°,∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.故答案为142°.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质,角平分线的定义,准确识图是解题的关键.14.同一条直线上有三点A,B,C,且线段BC=3AB,点D是BC的中点,CD=3,则线段AC的长为______.4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况画出图形分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB再利用线段的和差计算即可【详解】解:(1)当点C在AB的延长线上时如图1∵点D解析:4或8【分析】分点C在AB的延长线上与点C在BA的延长线上两种情况,画出图形,分别利用线段中点的定义和已知条件求出BC和AB,再利用线段的和差计算即可.【详解】解:(1)当点C在AB的延长线上时,如图1,∵点D是线段BC的中点,CD=3,∴BC=2CD=6,∵BC=3AB,∴AB=13BC=13×6=2,∴AC=AB+BC=2+6=8;(2)当点C在BA的延长线时,如图2,∵点D是线段BC的中点,CD=3,∴BC=2CD=6,∵BC=3AB,∴AB=13BC=13×6=2,∴AC=BC-AB=6-2=4.故答案为:4或8.【点睛】本题考查了线段中点的定义、两点间的距离和线段的和差等知识,正确分类、画出图形、熟练掌握线段中点的概念和线段的和差计算是解题的关键.15.植树节,只要定出两棵树的位置,就能确定这一行树所在的直线,这是因为两点确定_______条直线.一【分析】经过两点有且只有一条直线根据直线的性质可得答案【详解】解:植树时只要定出两棵树的位置就能确定这一行树所在的直线用数学知识解释其道理是:两点确定一条直线故答案为:一【点睛】本题考查了直线的性解析:一【分析】经过两点有且只有一条直线.根据直线的性质,可得答案.【详解】解:“植树时只要定出两棵树的位置,就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是:两点确定一条直线,故答案为:一.【点睛】本题考查了直线的性质,熟练掌握直线的性质是解题的关键.16.某产品的形状是长方体,长为8cm,它的展开图如图所示,则长方体的体积为_____cm3.192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案【详解】解:设长方体的高为xcm 则长方形的宽为(14-2x )cm 根据题意可得:14-2x+8+x+8=26解得:x=4所以长方体的高为4cm 宽为6解析:192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案.【详解】解:设长方体的高为xcm ,则长方形的宽为(14-2x )cm ,根据题意可得:14-2x+8+x+8=26,解得:x=4,所以长方体的高为4cm ,宽为6cm ,长为8cm ,长方形的体积为:8×6×4=192(cm 3);故答案为:192【点睛】本题考查几何体的展开图、一元一次方程的应用及几何体的体积等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.17.如图,折一张长方形纸的一角,使角的顶点落在A′处,且使得∠ABA′=90°,BC 为折痕,若BD 为∠A′BE 的平分线,则∠CBD =________°.90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出根据BD 为∠A′BE 的平分线得到根据角的和差计算求出答案【详解】∵∠ABA′=90°∴∵BD 为∠A′BE 的平分线∴∴故答案为:90【点睛】此题考查折叠的性质解析:90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出45ABC A BC '∠=∠=︒,18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒,根据BD 为∠A′BE 的平分线,得到45A BD '∠=︒,根据角的和差计算求出答案.【详解】∵∠ABA′=90°,∴45ABC A BC '∠=∠=︒,18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒,∵BD 为∠A′BE 的平分线,∴45A BD '∠=︒,∴90CBD A BC A BD ∠∠∠=+=''︒故答案为:90.【点睛】此题考查折叠的性质:折叠前后的对应角角相等,利用平角求角的度数,角平分线的性质,掌握图形中各角的位置关系是解题的关键.18.如图,上午6:30时,时针和分针所夹锐角的度数是_____.15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置确定其夹角再根据表面上每一格30°的规律计算出分针与时针的夹角的度数【详解】∵时针12小时转一圈每分钟转动 解析:15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数,一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置,确定其夹角,再根据表面上每一格30°的规律,计算出分针与时针的夹角的度数.【详解】∵时针12小时转一圈,每分钟转动的角度为:360°÷12÷60=0.5°,∴时针1小时转动30°,∴6:30时,分针指向刻度6,时针和分针所夹锐角的度数是30°×12=15°. 故答案是:15°.【点睛】考查了钟面角,解题时注意,分针60分钟转一圈,每分钟转动的角度为:360°÷60=6°;时针12小时转一圈,每分钟转动的角度为:360°÷12÷60=0.5°.19.如图,将一副三角板叠放一起,使直角的顶点重合于点O ,则∠AOD +∠COB 的度数为___________度. 180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB据此即可求解【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°故答案是:180【解析:180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB,据此即可求解.【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB =∠COD+∠AOB=90°+90°=180°.故答案是:180.【点睛】本题考查了三角板中角度的计算,正确把∠AOD+∠COB转化成∠COD+∠AOB是解决本题的关键.20.如图,::2:3:4AB BC CD=,AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm,则BC=______.5cm【分析】运用方程的思想设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm求出MB=xcmCN=2xcm得出方程x+3x+2x=3求出即可【详解】解:设AB=2xcmBC=3xcmCD=4xcm∵M是解析:5cm【分析】运用方程的思想,设AB=2xcm,BC=3xcm,CD=4xcm,求出MB=xcm,CN=2xcm,得出方程x+3x+2x=3,求出即可.【详解】解:设AB=2xcm,BC=3xcm,CD=4xcm,∵M是AB的中点,N是CD的中点,∴MB=xcm,CN=2xcm,∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3,∴x=0.5,∴3x=1.5,即BC=1.5cm.故答案为:1.5cm.【点睛】本题考查了求两点之间的距离的应用,关键是能根据题意得出关于x的方程.三、解答题21.如图,已知线段AB和CD的公共部分1134BD AB CD==,线段AB、CD的中点E、F之间的间距是10cm,求AB、CD的长.解析:AB=12cm,CD=16cm【分析】先设BD=xcm,由题意得AB=3xcm,CD=4xcm,AC=6xcm,再根据中点的定义,用含x的式子表示出AE=1.5xcm和CF=2xcm,再根据EF=AC-AE-CF=2.5xcm,且E、F之间距离是EF=10cm,所以2.5x=10,解方程求得x的值,即可求AB,CD的长.【详解】设BD=xcm,则AB=3xcm,CD=4xcm,AC=6xcm.∵点E、点F分别为AB、CD的中点,∴AE=12AB=1.5xcm,CF=12CD=2xcm.∴EF=AC-AE-CF=2.5xcm.∵EF=10cm,∴2.5x=10,解得:x=4.∴AB=12cm,CD=16cm.【点睛】本题考查了线段中点的性质,设好未知数,用含x的式子表示出各线段的长度是解题关键.22.如图,点C是AB的中点,D,E分别是线段AC,CB上的点,且AD=23AC,DE=35AB,若AB=24 cm,求线段CE的长.解析:CE=10.4cm.【分析】根据中点的定义,可得AC、BC的长,然后根据题已知求解CD、DE的长,再代入CE=DE-CD即可.【详解】∵AC=BC=12AB=12cm,CD=13AC=4cm,DE=35AB=14.4cm,∴CE=DE﹣CD=10.4cm.23.如图,是一个几何体的表面展开图.(1)该几何体是________;A .正方体B .长方体C .三棱柱D .四棱锥(2)求该几何体的体积.解析:(1)C ;(2)4【分析】(1)本题根据展开图可直接得出答案.(2)本题根据体积等于底面积乘高求解即可.【详解】(1)本题可根据展开图中两个全等的等腰直角三角形,以此判定该几何体为三棱柱,故选C .(2)由图已知:该几何体底面积为等腰三角形面积12222=⨯⨯=;该几何体的高为2; 故该几何体体积=底面积⨯高=22=4⨯.【点睛】本题考查几何体展开图以及体积求法,根据展开图推测几何体时需要以展开图的特征位置作为推测依据,求解体积或者面积时按照公式求解即可.24.已知线段10cm AB =,在直线AB 上取一点C ,使16cm AC =,求线段AB 的中点与AC 的中点的距离.解析:13cm 或3cm .【分析】结合题意画出简单的图形,再结合图形进行分类讨论:当C 在BA 延长线上时,当C 在AB 延长线上时,分别依据线段的和差关系求解.【详解】解:①如图,当C 在BA 延长线上时.因为10cm AB =,16cm AC =,D ,E 分别是AB ,AC 的中点,所以15cm 2AD AB ==,18cm 2AE AC ==, 所以81513(cm)DE AE AD =+=+=. ②如图,当C 在AB 延长线上时.因为10cm AB =,16cm AC =,D ,E 分别是AB ,AC 的中点,所以15cm 2AD AB ==,18cm 2AE AC ==, 所以853(cm)DE AE AD =-=-=. 综上,线段AB 的中点与AC 的中点的距离为13cm 或3cm .【点睛】本题主要考查了两点间的距离,解决问题的关键是依据题意画出图形,进行分类讨论.25.如图,已知A、B、C、D四点,根据下列要求画图:(1)画直线AB、射线AD;(2)画∠CDB;(3)找一点P,使点P既在AC上又在BD上.解析:(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.【分析】(1)利用直线以及射线的定义画出图形即可;(2)利用角的定义作射线DC,DB即可;(3)连接AC,与BD的交点即为所求.【详解】解:(1)如图所示:直线AB、射线AD即为所求;(2)如图所示:∠CDB即为所求;(3)如图所示:点P即为所求.【点睛】此题主要考查了直线、射线以及角的定义,正确把握相关定义是解题关键.26.如图,一个点从数轴上的原点开始,先向左移动2cm到达A点,再向左移动3cm到达B点,然后向右移动9cm到达C点.(1)用1个单位长度表示1cm,请你在数轴上表示出A,B, C三点的位置;(2)把点C到点A的距离记为CA,则CA=______cm.(3)若点B以每秒2cm的速度向左移动,同时A.C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动.设移动时间为t秒,试探索:CA−AB的值是否会随着t的变化而改变?请说明理由.解析:(1)数轴见解析;(2)6;(3)CA−AB的值不会随着t的变化而改变,理由见解析;【分析】(1)在数轴上表示出A,B,C的位置即可;(2)求出CA的长即可;(3)不变,理由如下:当移动时间为t秒时,表示出A,B,C表示的数,求出CA-AB的值即可做出判断.【详解】(1)如图:(2)CA=4−(−2)=4+2=6cm,(3)不变,理由如下:当移动时间为t秒时,点A. B. C分别表示的数为−2+t、−5−2t、4+4t,则CA=(4+4t)−(−2+t)=6+3t,AB=(−2+t)−(−5−2t)=3+3t,∵CA−AB=(6+3t)−(3+3t)=3∴CA−AB的值不会随着t的变化而改变.【点睛】此题考查数轴,两点间的距离,整式的加减,列代数式,解题关键在于结合数轴进行解答. 27.如图,把下列物体和与其相似的图形连接起来.解析:见解析.【分析】根据圆锥,圆柱,球体,正方体的形状连接即可.【详解】连接如图.【点睛】此题考查认识立体图形,解题关键在于掌握立体图的概念.28.如图,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.(1)若DE=9cm,求AB的长.(2)若CE=5cm,求DB的长.解析:(1)AB=18;(2)DB=15.【分析】(1)由线段中点的定义可得CD=12AC,CE=12BC,根据线段的和差关系可得DE=12AB,进而可得答案;(2)根据中点定义可得AC=BC,CE=BE,AD=CD,根据线段的和差关系即可得答案.【详解】(1)∵D是AC的中点,E是BC的中点.∴CD=12AC,CE=12BC,∵DE=CD+CE=9,∴12AC+12BC=12(AC+BC)=9,∵AC+BC=AB,∴AB=18.(2)∵C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点,∴AC=BC,CE=BE=12BC,,AD=CD=12AC,∴AD=CD=CE=BE,∴DB=CD+CE+BE=3CE,∵CE=5,∴DB=15.【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键.。

人教版七年级数学上册第四章《角》课时练习题(含答案)

人教版七年级数学上册第四章《角》课时练习题(含答案)

人教版七年级数学上册第四章《4.3角》课时练习题(含答案)一、单选题1.下列各度数的角,能借助一副三角尺画出的是( )A .55°B .65°C .75°D .85°2.如图所示,正方形网格中有α∠和∠β,如果每个小正方形的边长都为1,估测α∠与∠β的大小关系为( )A .αβ∠<∠B .αβ∠=∠C .αβ∠>∠D .无法估测3.下列换算中,正确的是( )A .23123623.48'''︒=︒B .22.252215'︒=︒C .18183018.183'''︒=︒D .47.1147736︒︒'=''4.已知6032α'∠=︒,则α∠的余角是( )A .2928'︒B .2968'︒C .11928'︒D .11968'︒5.已知∠A =38°,则∠A 的补角的度数是( )A .52°B .62°C .142°D .162° 6.如图,在同一平面内,90AOB COD ∠=∠=︒,AOF DOF ∠=∠,点E 为OF 反向延长线上一点(图中所有角均指小于180︒的角).下列结论:①COE BOE ∠=∠;②180AOD BOC ∠+∠=︒;③90BOC AOD ∠-∠=︒;④180COE BOF ∠+∠=︒.其中正确结论的个数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个7.如图,68AOB ∠=︒,OC 平分AOD ∠且15COD ∠=︒,则BOD ∠的度数为( ).A .28︒B .38︒C .48︒D .53︒8.一个角的补角为138︒,则这个角的余角为( )A .38︒B .42︒C .48︒D .132︒二、填空题9.如图,过直线AB 上一点O 作射线OC ,∠BOC =29°18′,则∠AOC 的度数为_____.10.如图,直线,AB CD 相交于O ,OE 平分,∠⊥AOC OF OE ,若46BOD ∠=︒,则DOF ∠的度数为______︒.11.已知,如图,A 、O 、B 在同一直线上,OF 平分AOB ∠,12∠=∠,3=4∠∠.(1)射线OD 是_______的角平分线;(2)AOC ∠的补角是_______;(3)AOC ∠的余角是_______;(4)_______是2∠的余角;(5)DOB ∠的补角是_______;(6)_______是COF ∠的补角.12.如图,若OC 、OD 三等分AOB ∠,则AOB ∠=_______AOC ∠=_______AOD ∠,COD ∠=_______AOB ∠,BOC ∠=∠_______.13.如图,已知∠AOB =90°,射线OC 在∠AOB 内部,OD 平分∠AOC ,OE 平分∠BOC ,则∠DOE =_____°.14.如图,将一副三角尺的两个锐角(30°角和45°角)的顶点P 叠放在一起,没有重叠的部分分别记作∠1和∠2,若∠1与∠2的和为61°,则∠APC 的度数是 _____.三、解答题15.如图,点P 是直线l 外一点,过点P 画直线P A ,PB ,PC ,…,分别交直线l 于点A ,B ,C ,….用量角器量出1∠,2∠,3∠的度数,并量出P A ,PB ,PC 的长度,你发现了什么?16.如图,两个直角三角形的直角顶点重合,∠AOC =40°,求∠BOD 的度数.结合图形,完成填空:解:因为∠AOC+∠COB = °,∠COB+∠BOD = ①所以∠AOC = .②因为∠AOC =40°,所以∠BOD = °.在上面①到②的推导过程中,理由依据是: .17.如图①,已知线段AB=18cm,CD=2cm,线段CD在线段AB上运动,E,F分别是AC,BD的中点.(1)若AC=4cm,则EF=cm;(2)当线段CD在线段AB上运动时,试判断EF的长度是否发生变化?如果不变,请求出EF的长度,如果变化,请说明理由.(3)a.我们发现角的很多规律和线段一样,如图②,已知∠COD在∠AOB内部转动,OE,OF分别平分∠AOC和∠BOD,若∠AOB=140°,∠COD=40°,求∠EOF.b.由此,你猜想∠EOF,∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系.(直接写出猜想即可)18.如图1,点O为直线AB上一点,过O点作射线OC,使∠BOC=120°.将一块直角三角板的直角顶点放在点O处,边OM与射线OB重合,另一边ON位于直线AB的下方.(1)将图1的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,问:此时ON所在直线是否平分∠AOC?请说明理由;(2)将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周,设旋转时间为t秒,在旋转的过程中,ON所在直线或OM所在直线何时会恰好平分∠AOC?请求所有满足条件的t值;(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使边ON在∠AOC的内部,试探索在旋转过程中,∠AOM和∠CON的差是否会发生变化?若不变,请求出这个定值;若变化,请求出变化范围.19.已知:160AOD ∠=︒,OB 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线.(1)如图1,若OM 平分AOB ∠,ON 平分BOD ∠.当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时,求MON ∠的度数.(2)OC 也是AOD ∠内的射线,如图2,若20BOC ∠=︒,OM 平分AOC ∠,ON 平分BOD ∠,当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时,求MON ∠的大小.20.【阅读理解】定义:在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系,其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系,则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”.如图1,点P 在直线l 上,射线PR ,PS ,PT 位于直线l 同侧,若PS 平分∠RPT ,则有∠RPT =2∠RPS ,所以我们称射线PR 是射线PS ,PT 的“双倍和谐线”.【迁移运用】(1)如图1,射线PS(选填“是”或“不是”)射线PR,PT的“双倍和谐线”;射线PT(选填“是”或“不是”)射线PS,PR的“双倍和谐线”;(2)如图2,点O在直线MN上,OA MN,∠AOB=40°,射线OC从ON出发,绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转,运动时间为t秒,当射线OC与射线OA重合时,运动停止.①当射线OA是射线OB,OC的“双倍和谐线”时,求t的值;②若在射线OC旋转的同时,∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转,且在旋转过程中,射线OD平分∠AOB.当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM,OD的“双倍和谐线”时,求∠CON的度数。

人教版 七年级数学上册 第四章同步测试题(含答案)

人教版 七年级数学上册 第四章同步测试题(含答案)

人教版七年级数学上册第四章同步测试题(含答案)4.1 几何图形一、选择题1. 如图所示的几何体是由形状、大小都完全相同的小正方体组合而成的,则图中的图形不是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形的是()2. 如图所示的几何体,从上面看得到的平面图形是()3. 下列四个图形中,是三棱锥的展开图的是()4. 如图,下列各组图形中全部属于柱体的是()5. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中从左面看和从上面看得到的平面图形相同的是( )6. 下列几何体中,含有曲面的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7. 圆柱是由长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周得到的,那么如图所示的几何体是图中的哪一个图形绕着直线旋转一周得到的()8. 将如图所示的长方体的表面展开,则得到的平面图形不可能是图中的 ()9. 如图,给定的是一个纸盒的外表面,图中的几何体能由它折叠而成的是()10. 如果一个棱柱有18条棱,那么它的底面一定是()A.十八边形B.八边形C.六边形D.四边形二、填空题11. 如图,观察生活中的物体,根据它们所呈现的形状,填出与它们类似的立体图形的名称:(1)______;(2)______;(3)__________;(4)________.12. 苏轼的诗句“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”说明的现象是.13. 如图所示的图形中,是棱柱的有______.(填序号)14. 如图所示的8个立体图形中,是柱体的有,是锥体的有,是球的有.(填序号)15. 如图所示是某几何体的展开图,那么这个几何体是.16. 如图,把下列实物图和与其对应的立体图形连接起来.三、解答题17. 如图,有一个外观为圆柱形的物体,它的内部构造看不到,当分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(自左而右)截这个物体时,得到了如图所示的(1)(2)两组形状不同的截面,请你试着说出这个物体的内部构造.18. 如图,是长方体的展开图,将其折叠成一个长方体,那么:(1)与点N重合的点是哪几个?(2)若AG=CK=14 cm,FG=2 cm,LK=5 cm,则该长方体的表面积和体积分别是多少?图19. 如图①是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆,单位:cm),将它们拼成如图②所示的新几何体,求新几何体的体积(结果保留π).人教版七年级数学上册 4.1 几何图形同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】A4. 【答案】B5. 【答案】B6. 【答案】B7. 【答案】A8. 【答案】C9. 【答案】B10. 【答案】C[解析] 一个棱柱有18条棱,则这个棱柱是六棱柱,六棱柱的底面是六边形.二、填空题11. 【答案】(1)圆柱(2)圆锥(3)圆柱、圆锥的组合体(4)球[解析] 立体图形实际上是由物体抽象得来的.12. 【答案】观察同一个物体,由于方向和角度不同,看到的图形往往不同13. 【答案】②⑥14. 【答案】①②⑤⑦⑧④⑥③15. 【答案】圆柱16. 【答案】①-C,②-B,③-D,④-E,⑤-A 连线略三、解答题17. 【答案】解:这个物体的内部构造为:圆柱中间有一球形空洞.18. 【答案】解:(1)与点N重合的点是点H,J.(2)由AG=CK=14 cm,LK=5 cm,可得CL=CK-LK=14-5=9(cm),所以长方体的表面积为2×(9×5+2×5+2×9)=146(cm2),体积为5×9×2=90(cm3).19. 【答案】解:π×22×(4+6)+[π×22×(4+6)]=40π+20π=60π(cm3).答:新几何体的体积为60π cm3.4.2直线、射线、线段同步练习试题(一)一.选择题1.平面上有三点A、B、C,如果AB=10,AC=7,BC=3,那么()A.点C在线段AB上B.点C在线段AB的延长线上C.点C在直线AB外D.点C可能在直线AB上,也可能在直线AB外2.下列四个生产生活现象,可以用公理“两点之间,线段最短”来解释的是()A.用两个钉子可以把木条钉在墙上B.植树时,只要定出两棵树的位置,就能使同一行树坑在一条直线上C.打靶的时候,眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D.为了缩短航程把弯曲的河道改直3.有下列生活、生产现象:①从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设.②用两个钉子就可以把木条固定在墙上.③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线.④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.其中能用“两点之间,线段最短”来解释的现象有()A.①④B.②④C.①②D.③④4.已知点A,B,C在同一直线上,若AB=20cm,AC=30cm,点M、N分别是线段AB、AC中点,求线段MN的长是()A.5cm B.5cm或15cm C.25cm D.5cm或25cm 5.已知点A,B,C为平面内三点,给出下列条件:①AC=BC;②AB=2BC;③AC =BC=AB.选择其中一个条件就能得到“点C是线段AB中点”的是()A.①B.③C.①或③D.①或②或③6.如图,点C是AB的中点,点D是BC的中点,下列结论:①CD=AC﹣DB,②CD=AB,③CD=AD﹣BC,④BD=2AD﹣AB,正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.现实生活中“为何有人乱穿马路,却不愿从天桥或斑马线通过?”,请用数学知识解释图中这一现象,其原因()A.两点之间,线段最短B.过一点有无数条直线C.两点确定一条直线D.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离8.如图,某工厂有三个住宅区,A、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人,且这三个区在一条大道上(A、B、C三点共线),已知AB=1500m,BC=1000m,为了方便职工上下班,该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在()A.A住宅区B.B住宅区C.C住宅区D.B、C住宅区中间D处9.老爷爷从家到超市有甲、乙、丙三条路可以选择,在不考虑其它因素的情况下,他选择了乙路前往,则其中蕴含着的数学道理是()A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短D.在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线10.如图所示,某公司员工住在A,B,C三个住宅区,已知A区有2人,B区有7人,C区有12人,三个住宅区在同一条直线上,且AB=150m,BC=300m,D 是AC的中点.为方便员工,公司计划开设通勤车免费接送员工上下班,但因为停车位紧张,在A,B,C,D四处只能设一个通勤车停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,那么停靠站应设在()A.A处B.B处C.C处D.D处二.填空题11.如图所示是一段火车路线图,A、B、C、D、E是五个火车站,在这条线路上往返行车需要印制种火车票.12.点A到原点的距离为4,且位于原点的左侧,若一个点从A处向右移动2个单位长度,再向左移动7个单位长度,此时终点所表示的数为.13.如图,AE⊥AB于A点,DB⊥AB于B点,点P为线段AB上任意一点,若AE =2,DB=4,AB=8,则PE+PD的最小值是.14.曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更好的观赏风光,如图,A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是.15.如图,建筑工人在砌墙时,经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线,这样做的依据是.三.解答题16.如图所示,已知C、D是线段AB上的两个点,点M、N分别为AC、BD的中点.(1)若AB=16cm,CD=6cm,求AC+BD的长和M,N的距离;(2)如果AB=m,CD=n,用含m,n的式子表示MN的长.17.如图所示,把一根细线绳对折成两条重合的线段AB,点P在线段AB上,且AP:BP=2:3.(1)若细线绳的长度是100cm,求图中线段AP的长;(2)从点P处把细线绳剪断后展开,细线绳变成三段,若三段中最长的一段为60cm,求原来细线绳的长.18.已知平面上点A,B,C,D(每三点都不在一条直线上).(1)经过这四点最多能确定条直线.(2)如图这四点表示公园四个地方,如果点B,C在公园里湖对岸两处,A,D在湖面上,要从B到C筑桥,从节省材料的角度考虑,应选择图中两条路中的哪一条?如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光,应选择哪一条?为什么?19.已知如图,A,B,C三点在同一直线上,AB=6,BC=2.(1)已知点C在直线AB上,根据条件,请补充完整图形,并求AC的长;(2)已知点C在直线AB上,M,N分别是AB,BC的中点,根据条件,请补充完整图形,并求MN的长,直接写出MN与AC的长存在的数量关系;(3)已知点C在直线AB上,M,N分别是AC,BC的中点,根据条件,请补充完整图形,并求MN的长,直接写出MN与AB的长存在的数量关系.参考答案与试题解析一.选择题1.【解答】解:如图,在平面内,AB=10,∵AC=7,BC=3,∴点C为以A为圆心,7为半径,与以B为圆心,3为半径的两个圆的交点,由于AB=10=7+3=AC+BC,所以,点C在线段AB上,故选:A.2.【解答】解:A、根据两点确定一条直线,故本选项不符合题意;B、确定树之间的距离,即得到相互的坐标关系,故本选项不符合题意;C、根据两点确定一条直线,故本选项不符合题意;D、根据两点之间,线段最短,故本选项符合题意.故选:D.3.【解答】解:根据两点之间,线段最短,得到的是:①④;②③的依据是两点确定一条直线.故选:A.4.【解答】解:(1)当点C位于点B的右边时,MN=(AC﹣AB)=5cm,(2)当点C位于点A的左边时,MN=(AC+AB)=25cm故线段MN的长为5cm或25cm.故选:D.5.【解答】解:①点C在线段AB上,且AC=BC,则C是线段AB中点故①不符合题意;②AB=2BC,C不一定是线段AB中点故②不符合题意;③AC=BC=AB,则C是线段AB中点,故③符合题意.故选:B.6.【解答】解:∵点C是AB的中点,点D是BC的中点,∴AC=BC=AB,CD=BD=BC=AC,∴①CD=BC﹣DB=AC﹣DB,正确;②CD=BC=AB,正确;③CD=AD﹣AC=AD﹣BC,正确;④BD=AB﹣AD≠2AD﹣AB,错误.所以正确的有①②③3个.故选:C.7.【解答】解:现实生活中“为何有人乱穿马路,却不愿从天桥或斑马线通过?”,请用数学知识解释图中这一现象,其原因是两点之间,线段最短,故选:A.8.【解答】解:当停靠点在A区时,所有员工步行到停靠点路程和是:20×1500+45×2500=142500m;当停靠点在B区时,所有员工步行到停靠点路程和是:15×1500+45×1000=67500m;当停靠点在C区时,所有员工步行到停靠点路程和是:15×2500+20×1000=57500m;当停靠点在D区时,设距离B区x米,所有员工步行到停靠点路程和是:15×(1500+x)+20x+45(1000﹣x)=﹣10x+67500,由于k=﹣10,所以,x越大,路程之和越小,∴当停靠点在C区时,所有员工步行到停靠点路程和最小.故选:C.9.【解答】解:图中三条路线,甲和丙是曲线,乙是线段,由两点间线段最短,∴乙最短,故选:B.10.【解答】解:BD=(150+300)÷2﹣150=75(m),以点A为停靠点,则所有人的路程的和=7×150+12×(150+300)=6450m,以点B为停靠点,则所有人的路程的和=2×150+12×300=3900m,以点C为停靠点,则所有人的路程的和=2×(150+300)+7×300=3000m,以点D为停靠点,则所有人的路程的和=2×(150+300)÷2+7×75+12×(150+300)÷2=3675m.故停靠点的位置应设在点C.故选:C.二.填空题11.【解答】解:图中线段有:AB、AC、AD、AE,BC、BD、BE,CD、CE、DE 共10条,∵每条线段应印2种车票,∴共需印10×2=20种车票.故答案为:20.12.【解答】解:∵点A到原点的距离为4,且位于原点的左侧,∴点A表示的数为﹣4,∵一个点从A处向右移动2个单位长度,再向左移动7个单位长度,∴﹣4+2﹣7=﹣9,故答案为:﹣9.13.【解答】解:过点D作DT⊥EA交EA的延长线于T,连接DE.∵AE⊥AB,DB⊥AB,DT⊥ET,∴∠B=∠T=∠BAT=90°,∴四边形ABDT是矩形,∴BD=AT=4,AB=DT=8,∴ET=AE+AT=2+4=6,∴DE===10,∵PE+PD≥DE,∴PE+PD≥10,∴PE+PD的最小值为10.故答案为10.14.【解答】解:其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短,故答案为:两点之间线段最短.15.【解答】解:建筑工人在砌墙时,经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线,使垒的每一层砖在一条直线上,沿着这条线就可以砌出直的墙,则其中的道理是:两点确定一条直线.故答案为:两点确定一条直线.三.解答题16.【解答】解:(1)∵AB=16cm,CD=6cm,∴AC+BD=AB﹣CD=10cm,∴MN=AB﹣(AM+BN)=AB﹣(AC+BD)=16﹣5=11(cm);(2)∵AB=m,CD=n,∴AC+BD=AB﹣CD=m﹣n,∴MN=AB﹣(AM+BN)=AB﹣(AC+BD)=m﹣(m﹣n)=.17.【解答】解:(1)∵AB=100=50,AP:BP=2:3,∴AP=20;(2)∵AP:BP=2:3,∴设AP=2x,BP=3x,若一根绳子沿B点对折成线段AB,则剪断后的三段绳子中分别为2x,2x,6x,∴6x=60,解得x=10,∴绳子的原长=2x+2x+6x=10x=100(cm);若一根绳子沿A点对折成线段AB,则剪断后的三段绳子中分别为4x,3x,3x,∴4x=60,解得x=15,∴绳子的原长=4x+3x+3x=10x=150(cm);综上所述,绳子的原长为100cm或150cm.故答案为100cm或150cm.18.【解答】解:(1)经过这四点最多能确定6条直线:直线AB,直线AD,直线BC,直线CD,直线AC,直线BD,故答案为:6;(2)从节省材料的角度考虑,应选择图中路线2;如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光,应选择路线1,因为两点之间,线段最短,路线2比路线1短,可以节省材料;而路线1较长,可以在桥上较长时间观赏湖面风光.19.【解答】解:(1)如图,如图1,∵AB=6,BC=2.∴AC=AB+BC=8;如备用图1,AC=AB﹣BC=4.答:AC的长为8或4;(2)如图,∵M,N分别是AB,BC的中点,∴BM=AB=3,BN=BC=1,∴MN=BM+BN=3+1=4,或MN=BM﹣BN=3﹣1=2.答:MN的长为4或2;(3)如图,∵M,N分别是AC,BC的中点,∴MC=AC=4,NC=BC=1,∴MN=MC﹣NC=4﹣1=34.3角同步练习试题(一)一.选择题1.如图,射线OA表示的方向是()A.北偏东65°B.北偏西35°C.南偏东65°D.南偏西35°2.如图,∠AOC=90°,OC平分∠DOB,且∠DOC=22°36′,∠BOA度数是()A.67°64′B.57°64′C.67°24′D.68°24′3.下列说法正确的是()A.射线比直线短B.从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角C.若AP=BP,则P是线段AB的中点D.两点之间的线段叫做这两点之间的距离4.下列语句错误的个数是()①一个角的补角不是锐角就是钝角;②角是由两条射线组成的图形;③如果点C是线段AB的中点,那么AB=2AC=2BC;④连接两点之间的线段叫做两点的距离.A.4个B.3个C.2个D.1个5.按图1~图4的步骤作图,下列结论错误的是()A.∠AOB=∠AOP B.∠AOP=∠BOPC.2∠BOP=∠AOB D.∠BOP=2∠AOP6.如图,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为()A.30°B.60°C.120°D.150°7.如图,小王从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处,又从B处沿南偏东60°方向行走至C处,则∠ABC等于()A.90°B.100°C.110°D.120°8.如图,将一副三角板按不同位置摆放,其中α和β互为余角的是()A.B.C.D.9.如果∠1与∠2互补,∠2与∠3互余,那么∠1与∠3的关系是()A.∠1=90°+∠3 B.∠3=90°+∠1 C.∠1=∠3 D.∠1=180°﹣∠310.为防止森林火灾的发生,会在森林中设置多个观测点,如图,若起火点M 在观测台B的南偏东46°的方向上,点A表示另一处观测台,若AM⊥BM,那么起火点M在观测台A的()A.南偏东44°B.南偏西44°C.北偏东46°D.北偏西46°二.填空题11.若两个角互补,且度数之比为3:2,求较大角度数为.12.若∠A=59.6°,则它的余角为°′.13.将一副三角板按如图方式摆放在一起,且∠1比∠2大20°,则∠1的度数等于.14.如图,点C在点B的北偏西60°的方向上,点C在点A的北偏西30°的方向上,则∠C等于度.15.如图,点A在点O的北偏西60°的方向上,点B在点O的南偏东20°的方向上,那么∠AOB的大小为°.三.解答题16.如图所示,O为直线上的一点,且∠COD为直角,OE平分∠BOD,OF平分∠AOE,∠BOC+∠FOD=117°,求∠BOE的度数.17.如图,已知∠AOB=128°,OC平分∠AOB,请你在∠COB内部画射线OD,使∠COD和∠AOC互余,并求∠COD的度数.18.已知∠AOB是一个直角,作射线OC,再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD,OE.(1)如图①,当∠BOC=40°时,求∠DOE的度数;(2)如图②,当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时,OD,OE始终是∠AOC与∠BOC的平分线.则∠DOE的大小是否发生变化,说明理由;(3)当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时,OD,OE仍始终是∠AOC与∠BOC的平分线,直接写出∠DOE的度数(不必写过程).19.如图①,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,将一直角三角板如图摆放(∠MON=90°).(1)若∠BOC=35°,求∠MOC的大小.(2)将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②,使边OM恰好平分∠BOC,问:ON是否平分∠AOC?请说明理由.(3)将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③,使边ON在∠BOC的内部,如果∠BOC=50°,则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系?请说明理由.参考答案与试题解析一.选择题1.【解答】解:射线OA表示的方向是南偏东65°,故选:C.2.【解答】解:∵OC平分∠DOB,∴∠DOC=∠BOC=22°36′.∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°,∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=90°﹣22°36′=67°24′.故选:C.3.【解答】解:A.射线和直线不可以比较长短,原说法错误,故本选项不符合题意;B.从同一点引出的两条射线所组成的图形叫做角,原说法正确,故本选项符合题意;C.若点P在线段AB上,AP=BP,则P是线段AB的中点,原说法错误,故本选项不符合题意;D.两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离,原说法错误,故本选项不符合题意;故选:B.4.【解答】解:①直角的补角是直角,故原说法错误;②角是由有公共的端点的两条射线组成的图形,故原说法错误;③如果点C是线段AB的中点,那么AB=2AC=2BC,说法正确;④连接两点之间的线段的长度叫做两点的距离,故原说法错误.故错误的个数有①②④共3个.故选:B.5.【解答】解:∵OP是∠AOB的平分线,∴∠AOB=2∠AOP=2∠BOP,∠AOP=∠BOP=∠AOB,∴选项A、B、C均正确,选项D错误.故选:D.6.【解答】解:看内圈的数字可得:∠AOB=120°,故选:C.7.【解答】解:如图:∵小王从A处沿北偏东40°方向行走至点B处,又从点B处沿南偏东60°方向行走至点C处,∴∠DAB=40°,∠CBE=60°,∵向北方向线是平行的,即AD∥BE,∴∠ABE=∠DAB=40°,∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=40°+60°=100°.故选:B.8.【解答】解:A、α和β互余,故本选项正确;B、α和β不互余,故本选项错误;C、α和β不互余,故本选项错误;D、α和β不互余,故本选项错误.故选:A.9.【解答】解:∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°﹣∠2又∵∠2+∠3=90°∴∠3=90°﹣∠2∴∠1﹣∠3=90°,即∠1=90°+∠3.故选:A.10.【解答】解:如图:因为AM⊥BM,所以∠2+∠3=90°,因为南北方向的直线平行,所以∠2=46°,∠1=∠3,所以∠3=90°﹣∠2=90°﹣46°=44°,所以∠1=44°,所以起火点M在观测台A的南偏西44°,故选:B.二.填空题11.【解答】解:因为两个角的度数之比为3:2,所以设这两个角的度数分别为(3x)°和(2x)°.根据题意,列方程,得3x+2x=180,解这个方程,得x=36,所以3x=108.即较大角度数为108°.故答案为108°.12.【解答】解:∵∠A=59.6°,∴∠A的余角为90°﹣59.6°=30.4°=30°24',故答案为30;24.13.【解答】解:设∠2为x,则∠1=x+20°;根据题意得:x+x+20°=90°,解得:x=35°,则∠1=35°+20°=55°;故答案为:55°.14.【解答】解:如图:根据题意可得:∠1=60°,∠2=30°,∵AE∥DB∥CF,∴∠BCF=∠1=60°,∠ACF=∠2=30°,∴∠ACB=30°.故答案为:30.15.【解答】解:如图,∵点A在点O北偏西60°的方向上,∴OA与西方的夹角为90°﹣60°=30°,又∵点B在点O的南偏东20°的方向上,∴∠AOB=30°+90°+20°=140°.故答案为:140.三.解答题16.【解答】解:设∠BOE=α°,∵OE平分∠BOD,∴∠BOD=2α°,∠EOD=α°.∵∠COD=∠BOD+∠BOC=90°,∴∠BOC=90°﹣2α°.∵OF平分∠AOE,∠AOE+∠BOE=180°,∴∠FOE=∠AOE=(180°﹣α°)=90°﹣α°,∴∠FOD=∠FOE﹣∠EOD=90°﹣α°﹣α°=90°﹣α°,∵∠BOC+∠FOD=117°,∴90°﹣2α°+90°﹣α°=117°,∴α=18,∴∠BOE=18°.17.【解答】解:作OD⊥OA,则∠COD和∠AOC互余,如图所示.∵∠AOB=128°,OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠AOB=64°,∵∠COD和∠AOC互余,∴∠COD=90°﹣∠AOC=26°.18.【解答】解:(1)如图,∠AOC=90°﹣∠BOC=50°,∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,∴∠COD=∠AOC=25°,∠COE=∠BOC=20°,∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°;(2)∠DOE的大小不变,理由是:∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)∠AOB =45°;(3)∠DOE的大小分别为45°和135°,如图3,则∠DOE为45°;如图4,则∠DOE为135°.分两种情况:如图3所示,∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,∴∠COD=∠AOC,∠COE=∠BOC,∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=(∠AOC﹣∠BOC)=45°;如图4所示,∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,∴∠COD=∠AOC,∠COE=∠BOC,∴∠DOE=∠COD+∠COE=(∠AOC+∠BOC)=×270°=135°.19.【解答】解:(1)∵∠MON=90°,∠BOC=35°,∴∠MOC=∠MON+∠BOC=90°+35°=125°.(2)ON平分∠AOC.理由如下:∵∠MON=90°,∴∠BOM+∠AON=90°,∠MOC+∠NOC=90°.又∵OM平分∠BOC,∴∠BOM=∠MOC.∴∠AON=∠NOC.∴ON平分∠AOC.(3)∠BOM=∠NOC+40°.理由如下:∵∠CON+∠NOB=50°。

人教版七年级数学上册第四章同步练习题

人教版七年级数学上册第四章同步练习题

《图形认识初步》一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列空间图形中是圆柱的为()A. B. C. D.2.桌上放着一个茶壶,4个同学从各自的方向观察,请指出下图右边的四幅图,从左至右分别是由哪个同学看到的()第2题图A.①②③④ B.①③②④ C.②④①③ D.④③①②3.将如图2所示的直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周,所得的几何体从正面看是图3中()4.小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同,那么这个正方体的平面展开图可能是()A图2A B C D图 35.如图所示,从A 地到达B 地,最短的路线是( )A.A →C →E →BB.A →F →E →BC.A →D →E →BD.A →C →G →E →B6.(2013•云南昭通中考)如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是( )A .美B .丽C .云D .南7.如图所示的立体图形从上面看到的图形是( )8.如果∠1与∠2互为补角,且∠1∠2,那么∠2的余角是( ) A.21∠ 1 B.21∠2 C.21(∠1-∠2) D.21(∠1+∠2)第7题图第5题图二、填空题(每小题2分,共20分)1.长方体由个面,条棱,个顶点.2.下列图形是一些立体图形的平面展开图,请将这些立体图形的名称填在对应的横线上.3.(2012•山东菏泽中考)已知线段AB=8 cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3 cm,则线段AC=_______cm.4.(1)32度分秒。

48.(2)//042/72= 度。

235.如图甲,用一块边长为10 cm的正方形的厚纸板,做了一套七巧板.将七巧板拼成一座桥(如图乙),这座桥的阴影部分的面积是 .第5题图6.把一张长方形纸条按图的方式折叠后,量得∠AOB'=110°,则∠B'OC=______.7.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形,这些相同的小正方体的个数是_______.8.如图所示的几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的,若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色),则第n个几何体中只有两个面...涂色的小立方体共有个.三、解答题1.计算:(1)22°18′×5;(2)90°-57°23′27″.1∠β的值2.已知∠α与∠β互余,且∠α比∠β小25°,求2∠α-33. 一个角的补角加上010后等于这个角的余角的3倍,求这个角.4.⑴已知如图,点C在线段AB上,线段AC=10,BC=6,点M、N分别是AC、BC的中点,求MN的长度。

人教版七年级上册数学 第四章 几何图形初步 习题

人教版七年级上册数学 第四章 几何图形初步 习题

第四章几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形第1课时认识立体图形与平面图形基础题知识点1 认识立体图形1.(丽水中考)下列图形中,属于立体图形的是(C)A B C D2.下列物体中,最接近圆柱的是(C)3.下面几何体中,既不是柱体,又不是锥体的是(C)4.请写出图中的立体图形的名称.(1)圆柱;(2)三棱柱;(3)三棱锥;(4)圆锥.5.如图,把下列物体和与其相似的立体图形连接起来.解:如图.知识点2 认识平面图形6.以下图形中,不是平面图形的是(C)A.线段B.角C.圆锥D.圆7.【关注社会生活】如图是交通禁止驶入标志,组成这个标志的几何图形有(A)A.圆、长方形B.圆、线段C.球、长方形D.球、线段8.如图所示的是一座房子的平面图,组成这幅图的几何图形有(C)A.三角形、长方形B.三角形、正方形、长方形C.三角形、正方形、长方形、梯形D.正方形、长方形、梯形9.如图是由平面图形正方形和半圆构成的.10.下图中包含哪些简单的平面图形?解:图中包含圆、正方形、长方形、三角形、平行四边形.易错点忽视柱体上、下底面“平行且相等”这一条件而致错11.如图所示的立体图形中,不是柱体的是(D)中档题12.下列几何图形:①三角形;②长方形;③正方体;④圆;⑤圆锥;⑥圆柱,其中立体图形有m个,平面图形有n 个,则m-n的值为(D)A.3B.2C.1D.013.如图,用简单的平面图形画出三位携手同行的小人物,请你仔细观察,图中三角形有4个,圆有6个.14.在如图所示的图形中,柱体有①②③⑦,锥体有⑤⑥,球体有④.15.指出图中各物体是由哪些立体图形组成的.解:(1)由正方体、圆柱、圆锥组成.(2)由圆柱、长方体、三棱柱组成.(3)由五棱柱、球组成.16.如图,有7种图形,请你选用这7种图形中的若干种(不少于两种)构造一幅画,并用一句话说明你的构想是什么?举例:如图,左框中就是一个符合要求的图案,请你在右框中画出一个与这个不同的图案,并加以说明.一辆汽车解:答案不唯一,略.综合题17.【注重动手操作】动手剪拼:下边的三幅图都是不规则图形,你能把它们各剪一刀,分成两部分,然后拼成正方形吗?试试看. 解:如图.第2课时立体图形与平面图形的相互转化基础题知识点1 从不同的方向观察立体图形1.(绍兴中考)如图的几何体是由五个相同的小立方体搭成,它从正面看到的平面图形是(A)A B C D2.有一种圆柱体茶叶筒如图所示,从正面看得到的平面图形是(D)3.如图所示的几何体,从左面看得到的平面图形是(B)A B C D4.如图是小李书桌上放的一本书,从上往下看得到的平面图形是(A)A B C D5.图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同,关于从不同的方向看这两个圆柱体得到的平面图形,说法正确的是(B)A.从正面看得到的平面图形相同B.从上面看得到的平面图形相同C.从左面看得到的平面图形相同D.从各个方向看得到的平面图形都相同6.下列几何体中,从正面、上面、左面观察都是相同图形的是(C)A.圆柱B.三棱柱C.球D.长方体知识点2 立体图形的展开图7.如图所示的立体图形,它的展开图是(C)A B C D8.(常州中考)下列图形中,是圆锥的侧面展开图的是(B)9.(陕西中考)如图是一个几何体的表面展开图,则该几何体是(C)A.正方体B.长方体C.三棱柱D.四棱锥10.(无锡中考)下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形,其中能折叠成正方体的是(C)中档题11.(广安中考)如图所示的几何体,从上面看得到的平面图形是(D)12.(龙东中考)由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示,从正面看这个几何体得到的平面图形是(A)13.(绵阳中考)把图中的三棱柱展开,所得到的展开图是(B)14.(教材P123习题T10变式)(河南中考)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是(D)A.厉B.害C.了D.我15.(连云港中考)由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,比较它从三个不同方向看到的平面图形的面积,则(C)A.一样大B.从正面看到的平面图形的面积最小C.从左面看到的平面图形的面积最小D.从上面看到的平面图形的面积最小16.如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的图形,搭成这个几何体的小正方体的个数是4.17.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子,试问共有4种添加方法.综合题18.如图是一个长方体的展开图,每一面上都标注了字母(标字母的面是外表面),根据要求回答问题:(1)如果D面在长方体的左面,那么F面在哪里?(2)B面和哪个面是相对的面?(3)如果C面在前面,从上面看是D面,那么左面是哪个面?(4)如果B面在后面,从左面看是D面,那么前面是哪个面?(5)如果A面在右面,从下面看是F面,那么B面在哪里?解:(1)右面.(2)E面.(3)B面.(4)E面.(5)后面.小专题(十一)正方体的展开与折叠——教材P122习题T7、P123习题T10的变式与应用类型1 判断正方体的展开图教材母题:(教材P122习题T7)如图,这些图形都是正方体的展开图吗?如果不能确定,折一折,试一试.你还能再画出一些正方体的展开图吗?解:第一排第3个图不能,其余都能折成正方体.正方体的展开图可总结为如下图所示“一四一”“二三一”“三三”“二二二”四种类型,共11种情况. 1.一四一型2.二三一型3.三三型4.二二二型若小正方形摆成的平面图形呈“”“”“”型,则不能折成正方体.若出现“”型,则另两面必须在两侧.1.(长春中考)下列图形中,可以是正方体表面展开图的是(D)A B C D2.将如图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分恰好能折成一个正方体,应剪去(序号)(D)A.1或2或3B.3或4或5C.4或5或6D.1或2或6类型2 找正方体的相对面或相邻面3.一个立方体的表面展开图如图所示,将其折叠成立方体后,“你”字对面的字是(C)A.中B.考C.顺D.利4.如图,该平面展开图按虚线折叠成正方体后,相对面上两个数之和为7,则x+y的值是(C)A.7B.8C.9D.104.1.2 点、线、面、体基础题知识点1 点、线、面、体1.面与面相交,形成的是(B)A.点B.线C.面D.体2.下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净,这属于的实际运用是(B)A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.都不对3.下面现象能说明“面动成体”的是(A)A.旋转一扇门,门运动的痕迹B.扔一块小石子,小石子在空中飞行的路线C.天空划过一道流星D.时钟秒针旋转时扫过的痕迹4.长方体有6个面,12条棱,8个顶点;圆柱有3个面,其中有2个平面,1个曲面.5.如图所示的是一个棱柱,请问:(1)这个棱柱由几个面围成?各面的交线有几条?它们是直的还是曲的?(2)这个棱柱的底面和侧面各是什么形状?(3)该棱柱有几个顶点?解:(1)这个棱柱由5个面围成,各面的交线有9条,它们是直的.(2)棱柱的底面是三角形,侧面是长方形.(3)有6个顶点.知识点2 由平面图形旋转而成的立体图形6.(长沙中考)将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周,可以得到的立体图形是(D)7.【易错】现有一个长为4 cm,宽为3 cm的长方形,绕它的一边旋转一周,得到的几何体的体积是36π cm3或48π cm3.中档题8.(教材P120练习T2变式)将下面平面图形绕直线l旋转一周,可得到如图所示立体图形的是(B)A B C D9.如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥,它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是(B)A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱10.下面图1是正方体木块,若用不同的方法,把它切去一块,可以得到如图2、图3、图4、图5不同形状的木块.图1 图2 图3 图4 图5(1)我们知道,图1的正方体木块有8个顶点,12条棱,6个面.请你观察,将图2、图3、图4、图5中木块的顶点数a、棱数b、面数c填入下表:图顶点数a 棱数b 面数c1 8 12 62 6 9 53 8 12 64 8 13 75 10 15 7(2)观察这张表,请你归纳出上述各种木块的顶点数a、棱数b、面数c之间的数量关系,这种数量关系是:a+c -b=2(用含a,b,c的一个等式表示).4.2 直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段基础题知识点1 直线1.下列可近似看作直线的是(D)A.绷紧的琴弦B.探照灯射出的光线C.孙悟空的金箍棒D.太阳光线2.下列图示中,直线表示方法正确的有(D)A.①②③④B.①②C.②④D.①④3.如图,下列说法错误的是(D)A.点P为直线AB外一点B.直线AB不经过点PC.直线AB与直线BA是同一条直线D.点P在直线AB上4.用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拨木条,木条能转动,这说明经过一点可以画无数条直线;用两个钉子把细木条钉在木板上,就能固定细木条,这说明两点确定一条直线.5.如图,完成下列填空:(1)直线a经过点A,C,但不经过点B,D;(2)点B在直线 b上,在直线 a外;(3)点A既在直线a上,又在直线b上.知识点2 射线6.(教材P126练习T1变式)如图所示,A,B,C是同一直线上的三点,下面说法正确的是(C)A.射线AB与射线BA是同一条射线B.射线AB与射线BC是同一条射线C.射线AB与射线AC是同一条射线D.射线BA与射线BC是同一条射线7.如图,能用O,A,B,C中的两个字母表示的不同射线有7条.知识点3 线段8.下列表示线段的方法中,正确的是(B)A.线段AB.线段ABC.线段abD.线段Ab9.按语句“画出线段PQ的延长线”,画图正确的是(A)10.(柳州中考)如图,在直线l上有A,B,C三点,则图中线段共有(C)A.1条B.2条C.3条D.4条11.如图,直线有多少条?把它们分别表示出来;线段有多少条?把它们分别表示出来;射线有多少条?可以表示的射线有多少条?把它们表示出来.解:直线有3条,分别为直线AB,直线AC,直线BC;线段有6条,分别为线段AB,线段AC,线段AD,线段BD,线段CD,线段BC;射线有14条,可以表示的射线有8条,分别为射线AB,射线AC,射线BA,射线BC,射线CA,射线CB,射线DB,射线DC.易错点三个点的位置不确定,考虑不周全12.平面上有三个点,可以确定直线的条数是1条或3条.中档题13.如图,对于直线AB,线段CD,射线EF,其中能相交的是(B)14.下列关于作图的语句中,一定正确的是(D)A.画直线AB=10 cmB.画射线OB=10 cmC.已知A,B,C三点,过这三点画一条直线D.画线段OB=10 cm15.延长线段AB到点C,下列说法中正确的是(B)A.点C在线段AB上B.点C在直线AB上C.点C不在直线AB上D.点C在直线AB的延长线上16.如图,下列叙述不正确的是(C)A.点O不在直线AC上B.图中共有5条线段C.射线AB与射线BC是指同一条射线D.直线AB与直线CA是指同一条直线17.(教材P126练习T2变式)如图,已知平面上四点A,B,C,D.(1)画直线AB,射线CD;(2)画射线AD,连接BC;(3)直线AB与射线CD相交于点E;(4)连接AC,BD相交于点F.解:如图所示.18.如图,已知数轴上的原点为O,点A表示3,点B表示-1,回答下列问题:(1)数轴在原点O左边的部分(包括原点)是一条什么线?怎样表示?(2)射线OB上的点表示什么数?(3)数轴上表示不大于3且不小于-1的数的部分是什么图形?怎样表示?解:(1)是一条射线,表示为射线OB.(2)负数和零(非正数).(3)线段,表示为线段AB.19.【易错】往返于甲、乙两地的客车,中途有三个站(如图).其中每两站的票价不同.问:(1)有多少种不同的票价?(2)要准备多少种车票?解:根据线段的定义:可知图中的线段有AC,AD,AE,AB,CD,CE,CB,DE,DB,EB,共10条. (1)有10种不同的票价.(2)因车票需要考虑方向性,如“A→C”与“C→A”票价相同,但方向不同,故需要准备20种车票. 综合题 20.如图:(1)试验观察:如果每过两点可以画一条直线,那么: 第①组最多可以画3条直线; 第②组最多可以画6条直线; 第③组最多可以画10条直线; (2)探索归纳:如果平面上有n (n≥3)个点,且任意3个点均不在一条直线上,那么最多可以画n (n -1)2条直线;(用含n 的式子表示) (3)解决问题:某班45名同学在毕业后的一次聚会中,如果每两人握1次手问好,那么共握990次手.第2课时 比较线段的长短基础题 知识点1 用尺规作一条线段等于已知线段 1.尺规作图的工具是 (D )A.刻度尺和圆规B.三角尺和圆规C.直尺和圆规D.没有刻度的直尺和圆规 2.已知:线段a ,b.求作:线段AB ,使得AB =a +2b. 小明给出了四个步骤: ①在射线AM 上画线段AP =a ; ②则线段AB =a +2b ;③在射线PM上画PQ=b,QB=b;④画射线AM.你认为正确的顺序是(B)A.①②③④B.④①③②C.④③①②D.④②①③3.如图,已知线段a,b,作一条线段使它等于2a+b.(要求:不写作法,保留作图痕迹)解:如图,AC即为所求线段.知识点2 线段的长短比较及和差4.如图所示,比较线段a和线段b的长度,结果正确的是(B)A.a>bB.a<bC.a=bD.无法比较5.七年级(1)班的同学想举行一次拔河比赛,他们想从两条大绳中挑出一条较长的绳子,请你为他们选择一种合适的方法(A)A.把两条大绳的一端对齐,然后同一方向上拉直两条大绳,另一端在外面的即为长绳B.把两条绳子接在一起C.把两条绳子重合,观察另一端情况D.没有办法挑选6.如图,在三角形ABC中,比较线段AC和AB长短的方法可行的有(C)①凭感觉估计;②用直尺度量出AB和AC的长度;③用圆规将线段AB叠放到线段AC上,观察点B的位置;④沿点A 折叠,使AB 和AC 重合,观察点B 的位置.A.1个B.2个C.3个D.4个知识点3 线段的中点及等分点7.如图,点B 在线段AC 上,下列式子中:①AB=12AC ;②AB=BC ;③AC=2AB ;④AB+BC =AC ,其中能表示点B 是线段AC 的中点的有(C )A.1个B.2个C.3个D.4个 8.如图,点O 是线段AB 的中点,点C 在线段OB 上,AC =6,CB =3,则OC 的长等于(C )A.0.5B.1C.1.5D.29.如图,点C 在线段AB 上,点D 是线段AC 的中点,点C 是线段BD 的四等分点.若CB =2,则线段AB 的长为(C )A.6B.10C.14D.18 10.如图,点C 是线段AB 上的点,点D 是线段BC 的中点.(1)若AB =10,AC =6,求CD 的长; (2)若AC =30,BD =10,求AB 的长. 解:(1)因为点D 是线段BC 的中点, 所以CD =12BC.因为AB =10,AC =6, 所以BC =AB -AC =10-6=4. 所以CD =12BC =2.(2)因为点D 是线段BC 的中点, 所以BC =2BD. 因为BD =10, 所以BC =2×10=20. 因为AB =AC +BC , 所以AB =30+20=50.易错点 由于点的位置不确定而出现漏解11.已知A ,B ,C 是直线MN 上的点,若AC =8 cm ,BC =6 cm ,点D 是AC 的中点,则BD 的长等于10 cm 或2 cm. 中档题12.已知线段AB =2 cm ,延长AB 到点C ,使BC =AB ,再延长BA 到点D ,使BD =2AB ,则线段DC 的长为(C ) A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.2 cm13.【易错】已知点A ,B ,C 在同一条直线上,点M ,N 分别是AB ,AC 的中点.如果AB =10 cm ,AC =8 cm ,那么线段MN 的长度为(D )A.6 cmB.9 cmC.3 cm 或6 cmD.1 cm 或9 cm14.如图,C ,D 是线段AB 上的点,若AB =8,CD =2,则图中以A ,C ,D ,B 为端点的所有线段的长度之和等于(D )A.24B.22C.20D.2615.如图,点C ,D ,E 都在线段AB 上,已知AD =BC ,点E 是线段AB 的中点,则CE =DE.(填“>”“<”或“=”)16.如图,点M 是线段AB 的中点,点C 在线段AB 上,且AC =4 cm ,点N 是AC 的中点,MN =3 cm ,求线段CM 和AB 的长.解:因为点N 是AC 的中点,AC =4 cm , 所以NC =12AC =12×4=2(cm ).因为MN =3 cm ,所以CM =MN -NC =3-2=1(cm ). 所以AM =AC +CM =4+1=5(cm ). 因为点M 是AB 的中点, 所以AB =2AM =2×5=10(cm ).17.如图,已知线段AB =20 cm ,点M 是线段AB 的中点,点C 是AB 延长线上一点,AC =3BC ,点D 是线段BA 延长线上一点,AD =12AB.(1)求线段BC 的长; (2)求线段DC 的长;(3)点M 还是哪些线段的中点?解:(1)因为AC =AB +BC ,AC =3BC , 所以3BC =AB +BC ,即AB =2BC. 因为AB =20 cm , 所以BC =10 cm.(2)因为AD =12AB ,AB =20 cm ,所以AD =10 cm.所以DC =AD +AB +BC =10+20+10=40(cm ). (3)因为点M 是线段AB 的中点, 所以AM =MB =10 cm. 所以DM =20 cm ,MC =20 cm. 所以点M 还是线段DC 的中点. 综合题18.已知线段AB 上有两点P ,Q ,点P 将AB 分成两部分,AP∶PB=2∶3,点Q 将AB 也分成两部分,AQ∶QB=4∶1,且PQ =3 cm.求AP ,QB 的长. 解:画出图形,如图:设AP =2x cm ,PB =3x cm ,则AB =5x cm. 因为AQ∶QB=4∶1, 所以AQ =4x cm ,QB =x cm. 所以PQ =PB -QB =2x cm. 因为PQ =3 cm , 所以2x =3. 所以x =1.5.所以AP =3 cm ,QB =1.5 cm.第3课时关于线段的基本事实及两点间的距离基础题知识点1 关于线段的基本事实1.(随州中考改编)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是(A)A.两点之间,线段最短B.两点确定一条直线C.直线比曲线短D.经过一点有无数条直线2.【关注社会生活】下面现象,可以用两点之间线段最短来解释的是(D)A.平板弹墨线B.建筑工人砌墙C.会场把茶杯摆直D.弯河道改直3.如图,A,B是公路l两旁的两个村庄,若两村要在公路上合修一个汽车站P,使它到A,B两村的距离之和最小,试在l上标注出点P的位置,并说明理由.解:点P的位置如图所示.作法:连接AB交直线l于点P,则P点即为汽车站位置.理由:两点之间,线段最短.知识点2 两点间的距离4.(滨州中考)若数轴上点A,B分别表示数2,-2,则A,B两点之间的距离可表示为(B)A.2+(-2)B.2-(-2)C.(-2)+2D.(-2)-25.如图,线段AB=8 cm,延长AB到点C.若线段BC的长是AB长的一半,则A,C两点之间的距离为(D)A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.12 cm中档题6.(新疆中考)如图所示,某同学的家在A处,星期日他到书店去买书,想尽快赶到书店B,请你帮助他选择一条最近的路线(B)A.A→C→D→BB.A→C→F→BC.A→C→E→F→BD.A→C→M→B7.已知A,B,C为直线l上的三点,线段AB=9 cm,BC=1 cm,那么A,C两点间的距离是(D)A.8 cmB.9 cmC.10 cmD.8 cm或10 cm8.如图,平面上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画出蓄水池P的位置,使它与4个村庄的距离之和最小.解:连接AC,BD的交点即为P点的位置,如图.综合题9.(教材P130习题T11变式)如图所示,有一个圆柱形纸筒,一只虫子在点B处,一只蜘蛛在点A处,蜘蛛沿着纸筒表面准备偷袭虫子,那么蜘蛛想要最快地捉住虫子,应怎样走?解:如图所示,蜘蛛沿线段AB爬行,能最快地捉住虫子.小专题(十二)线段的计算类型1 中点问题(整体思想)【例】 如图,点C 在线段AB 上,点M ,N 分别是AC ,BC 的中点.(1)若AC =9 cm ,CB =6 cm ,则线段MN 的长为152cm ;(2)若AC =a cm ,CB =b cm ,则线段MN 的长为a +b2cm ;(3)若AB =m cm ,求线段MN 的长度;(4)若点C 为线段AB 上任意一点,且AB =n cm ,其他条件不变,你能猜想MN 的长度吗?并用一句简洁的话描述你发现的结论.解:(3)因为点M ,N 分别是AC ,BC 的中点, 所以MC =12AC ,CN =12BC.又因为MN =MC +CN ,所以MN =12(AC +BC )=12AB =m2 cm.(4)猜想:MN =12AB =n2cm.结论:若点C 为线段AB 上一点,且点M ,N 分别是AC ,BC 的中点,则MN =12AB.【变式1】 若MN =k cm ,求线段AB 的长. 解:因为点M 是AC 的中点, 所以CM =12AC.因为点N 是BC 的中点, 所以CN =12BC.所以MN =CM +CN =12(AC +BC )=12AB.所以AB =2MN =2k cm.【变式2】 若将例题中的“点C 在线段AB 上”改为“点C 在线段AB 的延长线上”,其他条件不变,(3)中结论还成立吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由. 解:MN =m2cm 成立.当点C 在线段AB 的延长线上时,如图.因为点M ,N 分别是AC ,BC 的中点,所以MC =12AC ,CN =12BC.又因为MN =MC -CN ,所以MN =12(AC -BC )=12AB =m2 cm.如图,只要点C 在线段AB 所在直线上,点M ,N 分别是AC ,BC 的中点,那么MN =12AB.图1 图2 图31.如图,C 是线段AB 上一点,M 是AB 的中点,N 是AC 的中点.若AB =8 cm ,AC =3.2 cm ,则线段MN 的长为2.4cm.2.如图,已知点C ,D 为线段AB 上顺次两点,M ,N 分别是AC ,BD 的中点.(1)若AB =24,CD =10,求MN 的长;(2)若AB =a ,CD =b ,请用含a ,b 的式子表示出MN 的长. 解:(1)因为AB =24,CD =10, 所以AC +DB =14.因为M ,N 分别为AC ,BD 的中点, 所以CM =12AC ,DN =12BD.所以MC +DN =12(AC +DB )=7.所以MN =MC +DN +CD =17. (2)因为AB =a ,CD =b , 所以AC +DB =a -b.所以MC +DN =12(AC +DB )=12(a -b ).所以MN =MC +DN +CD =12(a -b )+b =12(a +b ).类型2 直接计算3.如图,已知线段AB ,按下列要求完成画图和计算:(1)延长线段AB 到点C ,使BC =2AB ,取线段AC 的中点D ; (2)在(1)的条件下,如果AB =4,求线段BD 的长度. 解:(1)如图.(2)因为BC =2AB ,且AB =4, 所以BC =8.所以AC =AB +BC =8+4=12. 因为D 为AC 中点, 所以AD =12AC =6.所以BD =AD -AB =6-4=2.类型3 方程思想4.如图,已知B ,C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分,点M 为AD 的中点,BM =6 cm ,求CM 和AD 的长.解:设AB =2x cm ,BC =5x cm ,CD =3x cm , 则AD =AB +BC +CD =10x cm. 因为M 是AD 的中点, 所以AM =MD =12AD =5x cm.所以BM =AM -AB =5x -2x =3x cm. 因为BM =6 cm , 所以3x =6.解得x =2.故CM =MD -CD =5x -3x =2x =2×2=4(cm ), AD =10x =10×2=20(cm ).5.如图,已知线段AB 和CD 的公共部分BD =13AB =14CD ,线段AB ,CD 的中点E ,F 之间的距离是10 cm ,求AB ,CD的长.解:设BD =x cm ,则AB =3x cm ,CD =4x cm ,AC =6x cm. 因为点E ,F 分别为AB ,CD 的中点, 所以AE =12AB =1.5x cm ,CF =12CD =2x cm.所以EF =AC -AE -CF =6x -1.5x -2x =2.5x (cm ). 因为EF =10 cm , 所以2.5x =10.解得x =4. 所以AB =12 cm ,CD =16 cm.类型4 分类讨论思想6.已知线段AB =60 cm ,在直线AB 上画线段BC ,使BC =20 cm ,点D 是AC 的中点,求CD 的长度. 解:当点C 在线段AB 上时,如图1,图1CD =12AC =12(AB -BC )=12×(60-20)=12×40=20(cm ); 当点C 在线段AB 的延长线上时,如图2,图2CD =12AC =12(AB +BC )=12×(60+20)=12×80=40(cm ). 所以CD 的长度为20 cm 或40 cm.7.课间休息时小明拿两根木棒玩,小明说:“较短木棒AB 长40 cm ,较长木棒CD 长60 cm ,将它们的一端重合,放在同一条直线上,此时两根木棒的中点分别是点E 和点F ,则点E 和点F 间的距离是多少?你说对了我就给你玩.”聪明的你请帮小华求出此时两根木棒的中点E 和F 间的距离是多少?解:如图1,当AB 在CD 的左侧且点B 和点C 重合时,图1因为点E 是AB 的中点,所以BE =12AB =12×40=20(cm ).因为点F 是CD 的中点,所以CF =12CD =12×60=30(cm ).所以EF =BE +CF =20+30=50(cm ). 如图2,当AB 在CD 上且点B 和点C 重合时,图2因为点E 是AB 的中点,所以BE =12AB =12×40=20(cm ).因为点F 是CD 的中点,所以CF =12CD =12×60=30(cm ).所以EF =CF -BE =30-20=10(cm ).所以此时两根木棒的中点E 和F 间的距离是50 cm 或10 cm.类型5 动态问题8.如图,数轴上A ,B 两点对应的有理数分别为10和15,点P 从点A 出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动,点Q 同时从原点O 出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动,设运动时间为t 秒.(1)当0<t <5时,用含t 的式子填空:BP =5-t ,AQ =10-2t ; (2)当t =2时,求PQ 的值;(3)【分类讨论思想】当PQ =12AB 时,求t 的值.解:(2)当t =2时,AP <5,点P 在线段AB 上;OQ <10,点Q 在线段OA 上,如图所示:此时PQ =OP -OQ =(OA +AP )-OQ =(10+t )-2t =10-t =8.(3)PQ =|OP -OQ|=|(OA +AP )-OQ|=|(10+t )-2t|=|10-t|. 因为PQ =12AB ,所以|10-t|=2.5. 解得t =7.5或t =12.5.4.3 角 4.3.1 角基础题知识点1 角的定义及表示方法 1.下列说法中,正确的是(C ) A.两条射线组成的图形叫做角B.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D.角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形 2.图中角的表示方法正确的有(B )A.1个B.2个C.3个D.4个 3.如图所示,下列表示角的方法错误的是(D )A.∠1与∠AOB 表示同一个角B.∠β表示的是∠BOCC.图中共有三个角:∠AOB ,∠AOC,∠BOCD.∠AOC 也可用∠O 来表示4.如图,∠1,∠2表示的角用大写字母分别表示为∠ABC,∠BCN;∠A 也可表示为∠BAC,还可以表示为∠MAN .5.如图所示,能用一个字母表示的角有2个,以A 为顶点的角有3个,图中所有的角有7个(小于平角).知识点2 角的度量6.(厦门中考)1°等于(C )A.10′B.12′C.60′D.100′ 7.下列各角中,是钝角的是(B )A.14周角B.23平角C.平角D.14平角8.已知∠1=27°18′,∠2=27.18°,∠3=27.3°,则下列说法正确的是(A ) A.∠1=∠3 B.∠1=∠2 C.∠1<∠2 D.∠2=∠3 9.计算:(1)12′=0.2°或720″; (2)360″=0.1°或6′; (3)57.18°=57°10′48″. 知识点3 钟面角10.某校七年级在下午3:00开展“阳光体育”活动.下午3:00这一时刻,时钟上分针与时针所夹的小于平角的角等于90°.易错点1 角的概念辨析有误 11.下列说法正确的是(C ) A.平角就是一条直线 B.小于平角的是钝角C.平角的两条边在同一条直线上D.周角的终边与始边重合,所以周角的度数为0° 易错点2 角度换算时出错12.(1)把124.24°化为度、分、秒的形式为124°14′24″; (2)若把36°36′36″化成以度为单位,则结果为36.61°. 中档题13.下列各式中,角度互化正确的是(D ) A.63.5°=63°50′ B.23°12′36″=23.48° C.18°18′18″=18.33° D.22.25°=22°15′14.【易错】一个20°的角放在10倍的放大镜下看是(A ) A.20° B.2° C.200° D.无法判断 15.如图,点O 在直线AB 上,则在此图中小于平角的角有(B )A.4个B.5个C.6个D.7个16.如图,有下列说法:①∠ECG和∠C是同一个角;②∠OGF和∠OGB是同一个角;③∠DOF和∠EOG是同一个角;④∠ABC和∠ACB是同一个角.其中正确的有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个17.(通辽中考)4点10分,时针与分针所夹的小于平角的角为(B)A.55°B.65°C.70°D.以上结论都不对18.如图,写出符合下列条件的角(图中所有的角均指小于平角的角).(1)能用一个大写字母表示的角;(2)以点A为顶点的角;(3)图中所有的角(可用简便方法表示).解:(1)∠B,∠C.(2)∠CAD,∠BAD,∠BAC.(3)∠C,∠B,∠1,∠2,∠3,∠4,∠CAB.19.爸爸问小明:“一个方桌有四个角,如果锯掉一个角,还剩几个角?”小明回答:“还剩3个角.”并画出了如下图形.小明回答正确吗?若不正确,请说明理由,并画出图形.解:不正确,理由:除小明这种画法外还有如下两种画法,所以还剩3个或4个或5个角.画图如下:【变式】 n 边形剪去一个角,还剩(n -1)或n 或(n +1)个角. 综合题20.【类比探究】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点.如图所示,如果过角的顶点:(1)在角的内部作1条射线,那么图中一共有3个角; (2)在角的内部作2条射线,那么图中一共有6个角; (3)在角的内部作3条射线,那么图中一共有10个角;(4)在角的内部作n 条射线,那么图中一共有(n +2)(n +1)2个角.【变式】 以直线l 外一点P 为端点,向直线l 上的n (n>1)个点作射线,则以点P 为顶点,以这些射线为边的角(小于180°)的个数为n (n -1)2.(用含有n 的式子表示)。

七年级上册数学人教版第四章试卷(3篇)

七年级上册数学人教版第四章试卷(3篇)

第1篇一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列数中,绝对值最小的是()。

A. -3B. -2C. 0D. 12. 如果 |a| = 5,那么 a 的值可以是()。

A. 5B. -5C. 5 或 -5D. 03. 下列各数中,正数有()。

A. 2,-3,-4B. -2,-3,-4C. 2,-3,-4,0D. 2,-3,-4,54. 在数轴上,表示 -2 的点应该在()。

A. 原点的左边B. 原点的右边C. 原点上D. 无法确定5. 下列各组数中,互为相反数的是()。

A. 3 和 5B. -3 和 5C. 3 和 -5D. 0 和 56. 如果 |a| = 3,那么 a^2 的值是()。

A. 3B. 6C. 9D. 127. 在数轴上,点 A 表示 -4,点 B 表示 2,那么点 A 和点 B 之间的距离是()。

A. 6B. 8C. 10D. 128. 如果 |a| = |b|,那么 a 和 b 的关系是()。

A. a = bB. a = -bC. a 和 b 不确定D. a 和 b 相等或互为相反数9. 下列各数中,正有理数有()。

A. 1/2,-1/3,-2/5B. 1/2,1/3,-2/5C. 1/2,-1/3,2/5D. 1/2,1/3,2/5,-1/510. 在数轴上,表示 -1 的点应该在()。

A. 原点的左边B. 原点的右边C. 原点上D. 无法确定二、填空题(每题3分,共30分)1. 绝对值符号 | | 里的数叫做______。

2. 一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的______。

3. 0 的绝对值是______。

4. 如果 |a| = 5,那么 a 的值可以是______。

5. 在数轴上,表示 3 的点应该在______。

6. 互为相反数的两个数的和是______。

7. 在数轴上,点 A 表示 -2,点 B 表示 5,那么点 A 和点 B 之间的距离是______。

人教版七年级数学上册第四章测试题含答案

人教版七年级数学上册第四章测试题含答案

人教版数学七年级上册 第四章测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形,如图所示蛋糕的形状类似于( )A.圆柱B.球C.圆D.圆锥第1题图2.下列说法正确的是( )A.两点确定一条直线B.两条射线组成的图形叫作角C.两点之间直线最短D.若AB =BC ,则点B 为AC 的中点3.若∠1=40.4°,∠2=40°4′,则∠1与∠2的关系是( )A.∠1=∠2B.∠1>∠2C.∠1<∠2D.以上都不对4.如图,长度为18cm 的线段AB 的中点为M ,点C 是线段MB的一个三等分点,则线段AC 的长为( )A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm 第4题图第5题图5.如图,∠AOB 为平角,且∠AOC =27∠BOC ,则∠BOC 的度数是( )A.140°B.135°C.120°D.40°6.如图,有一个正方体纸巾盒,它的平面展开图是()7.若一个角的补角的余角是28°,则这个角的度数为()A.62°B.72°C.118°D.128°8.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起,其中A,D,B三点在同一直线上,BM为∠ABC的平分线,BN为∠CBE的平分线,则∠MBN的度数是()A.30°B.45°C.55°D.60°9.两根木条,一根长20cm,一根长24cm,将它们一端重合且放在同一条直线上,此时两根木条的中点之间的距离为()A.2cmB.4cmC.2cm或22cmD.4cm或44cm10.如图,C、D在线段BE上,下列说法:①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条;②图中有2对互补的角;③若∠BAE =100°,∠DAC=40°,则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°;④若BC=2,CD=DE=3,点F是线段BE上任意一点,则点F到点B,C,D,E的距离之和的最大值为15,最小值为11.其中说法正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象,请你用数学知识解释出现这一现象的原因.第11题图第12题图12.如图所示的图形中,柱体为(请填写你认为正确物体的序号).13.如图,直线AB,CD交于点O,我们知道∠1=∠2,那么其理由是.第13题图14.已知BD=4,延长BD到A,使BA=6,点C是线段AB的中点,则CD=.15.往返于甲、乙两地的客车,中途停靠3个车站(来回票价一样),且任意两站间的票价都不同,共有种不同的票价,需准备种车票.16.如图①所示的∠AOB纸片,OC平分∠AOB,如图②,把∠AOB 沿OC对折成∠COB(OA与OB重合),从O点引一条射线OE,使∠BOE=12∠EOC,再沿OE把角剪开,若剪开后得到的3个角中最大的一个角为80°,则∠AOB=°.第16题图第18题图17.已知A、B、C三点都在数轴上,点A在数轴上对应的数为2,且AB=5,BC=3,则点C在数轴上对应的数为.18.用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体,把这个几何体放在桌子上,并把暴露的面涂上颜色,那么涂颜色面的面积之和是cm2.三、解答题(共66分)19.(10分)观察下面由7个小正方体组成的图形,请你画出从正面、上面、左面看到的平面图形.20.(10分)如图,B是线段AD上一点,C是线段BD的中点. (1)若AD=8,BC=3.求线段CD,AB的长;(2)试说明:AD+AB=2AC.21.(10分)如图,将两块直角三角尺的顶点叠放在一起. (1)若∠DCE=35°,求∠ACB的度数;(2)若∠ACB=140°,求∠DCE的度数;(3)猜想∠ACB与∠DCE的关系,并说明理由.22.(12分)已知线段AB=20cm,M是线段AB的中点,C是线段AB延长线上的点,AC:BC=3:1,点D是线段BA延长线上的点,AD=AB.求:(1)线段BC的长;(2)线段DC的长;(3)线段MD的长.23.(12分)如图,甲、乙两船同时从小岛A出发,甲船沿北偏西20°的方向以40海里/时的速度航行;乙船沿南偏西80°的方向以30海里/时的速度航行.半小时后,两船分别到达B,C两处.(1)以1cm表示10海里,在图中画出B,C的位置;(2)求A处看B,C两处的张角∠BAC的度数;(3)测出B,C两处的图距,并换算成实际距离(精确到1海里).24.(12分)已知O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE 平分∠BOC.(1)如图①,若∠AOC=30°,求∠DOE的度数;(2)在图①中,若∠AOC=a,直接写出∠DOE的度数(用含a 的代数式表示);(3)将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置.①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;②在∠AOC的内部有一条射线OF,且∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF,试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系,说明理由.参考答案与解析1.A 2.A 3.B 4.D 5.A 6.B7.C8.B9.C10.B解析:以B,C,D,E为端点的线段有BC,BD,BE,CE,CD,ED共6条,故①正确;图中互补的角就是分别以C,D 为顶点的两对角,即∠BCA和∠ACD互补,∠ADE和∠ADC互补,故②正确;由∠BAE=100°,∠CAD=40°,根据图形可以求出∠BAC +∠CAE+∠BAE+∠BAD+∠DAE+∠DAC=100°+100°+100°+40°=340°,故③错误;当F在线段CD上时最小,则点F到点B,C,D,E的距离之和为FB+FE+FD+FC=2+3+3+3=11,当F和E 重合时最大,则点F到点B、C、D、E的距离之和为FB+FE+FD +FC=8+0+3+6=17,故④错误.故选B.11.两点之间,线段最短12.①②③⑥13.同角的补角相等14.115.102016.12017.-6或0或4或1018.3019.解:图略.(10分)20.解:(1)∵C是线段BD的中点,BC=3,∴CD=BC=3.又∵AB +BC+CD=AD,AD=8,∴AB=8-3-3=2.(5分)(2)∵AD+AB=AC+CD+AB,BC=CD,∴AD+AB=AC+BC +AB=AC+AC=2AC.(10分)21.解:(1)由题意知∠ACD=∠ECB=90°,∴∠ACB=∠ACD +∠DCB=∠ACD+∠ECB-∠ECD=90°+90°-35°=145°.(3分)(2)由(1)知∠ACB=180°-∠ECD,∴∠ECD=180°-∠ACB=40°.(6分)(3)∠ACB+∠DCE=180°.(7分)理由如下:∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+90°-∠DCE,∴∠ACB+∠DCE=180°.(10分) 22.解:(1)设BC=x cm,则AC=3x cm.又∵AC=AB+BC=(20+x)cm,∴20+x=3x,解得x=10.即BC=10cm.(4分)(2)∵AD =AB =20cm ,∴DC =AD +AB +BC =20cm +20cm +10cm =50cm.(8分) (3)∵M 为AB 的中点,∴AM =12AB =10cm ,∴MD =AD +AM =20cm +10cm =30cm.(12分) 23.解:(1)图略.(4分) (2)∠BAC =90°-80°+90°-20°=80°.(8分) (3)约2.3cm ,即实际距离约23海里.(12分) 24.解:(1)由已知得∠BOC =180°-∠AOC =150°,又∠COD 是直角,OE 平分∠BOC ,∴∠DOE =∠COD -12 ∠BOC =90°-12×150°=15°.(3分) (2)∠DOE =12a .(6分) 解析:由(1)知∠DOE =∠COD -12∠BOC=90°,∴∠DOE =90°-12(180°-∠AOC )=12∠AOC =12α. (3)①∠AOC =2∠DOE .(7分)理由如下:∵∠COD 是直角,OE 平分∠BOC ,∴∠COE =∠BOE =90°-∠DOE ,∴∠AOC =180°-∠BOC =180°-2∠COE =180°-2(90°-∠DOE ),∴∠AOC =2∠DOE .(9分) ②4∠DOE -5∠AOF =180°.(10分)理由如下:设∠DOE =x ,∠AOF =y ,∴∠AOC -4∠AOF =2∠DOE -4∠AOF =2x -4y ,2∠BOE +∠AOF =2(90°-x )+y =180°-2x +y ,∴2x -4y =180°-2x +y ,即4x -5y =180°,∴4∠DOE -5∠AOF =180°.(12分)人教版数学七年级上册 第四章测试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形,如图所示蛋糕的形状类似于( )A.圆柱B.球C.圆D.圆锥第1题图2.下列说法正确的是( )A.两点确定一条直线B.两条射线组成的图形叫作角C.两点之间直线最短D.若AB =BC ,则点B 为AC 的中点3.若∠1=40.4°,∠2=40°4′,则∠1与∠2的关系是( )A.∠1=∠2B.∠1>∠2C.∠1<∠2D.以上都不对4.如图,长度为18cm 的线段AB 的中点为M ,点C 是线段MB 的一个三等分点,则线段AC 的长为( )A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm 第4题图第5题图5.如图,∠AOB 为平角,且∠AOC =27∠BOC ,则∠BOC 的度数是( )A.140°B.135°C.120°D.40°6.如图,有一个正方体纸巾盒,它的平面展开图是( )7.若一个角的补角的余角是28°,则这个角的度数为( )A.62°B.72°C.118°D.128°8.把一副三角尺ABC 与BDE 按如图所示那样拼在一起,其中A ,D ,B 三点在同一直线上,BM 为∠ABC 的平分线,BN 为∠CBE 的平分线,则∠MBN 的度数是( )A.30°B.45°C.55°D.60°9.两根木条,一根长20cm,一根长24cm,将它们一端重合且放在同一条直线上,此时两根木条的中点之间的距离为()A.2cmB.4cmC.2cm或22cmD.4cm或44cm10.如图,C、D在线段BE上,下列说法:①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条;②图中有2对互补的角;③若∠BAE =100°,∠DAC=40°,则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°;④若BC=2,CD=DE=3,点F是线段BE上任意一点,则点F到点B,C,D,E的距离之和的最大值为15,最小值为11.其中说法正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象,请你用数学知识解释出现这一现象的原因.第11题图第12题图12.如图所示的图形中,柱体为(请填写你认为正确物体的序号).13.如图,直线AB,CD交于点O,我们知道∠1=∠2,那么其理由是.第13题图14.已知BD=4,延长BD到A,使BA=6,点C是线段AB的中点,则CD=.15.往返于甲、乙两地的客车,中途停靠3个车站(来回票价一样),且任意两站间的票价都不同,共有种不同的票价,需准备种车票.16.如图①所示的∠AOB纸片,OC平分∠AOB,如图②,把∠AOB 沿OC对折成∠COB(OA与OB重合),从O点引一条射线OE,使∠BOE=12∠EOC,再沿OE把角剪开,若剪开后得到的3个角中最大的一个角为80°,则∠AOB=°.第16题图第18题图17.已知A、B、C三点都在数轴上,点A在数轴上对应的数为2,且AB=5,BC=3,则点C在数轴上对应的数为.18.用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体,把这个几何体放在桌子上,并把暴露的面涂上颜色,那么涂颜色面的面积之和是cm2.三、解答题(共66分)19.(10分)观察下面由7个小正方体组成的图形,请你画出从正面、上面、左面看到的平面图形.20.(10分)如图,B是线段AD上一点,C是线段BD的中点.(1)若AD=8,BC=3.求线段CD,AB的长;(2)试说明:AD+AB=2AC.21.(10分)如图,将两块直角三角尺的顶点叠放在一起.(1)若∠DCE=35°,求∠ACB的度数;(2)若∠ACB=140°,求∠DCE的度数;(3)猜想∠ACB与∠DCE的关系,并说明理由.22.(12分)已知线段AB=20cm,M是线段AB的中点,C是线段AB延长线上的点,AC:BC=3:1,点D是线段BA延长线上的点,AD=AB.求:(1)线段BC的长;(2)线段DC的长;(3)线段MD的长.23.(12分)如图,甲、乙两船同时从小岛A出发,甲船沿北偏西20°的方向以40海里/时的速度航行;乙船沿南偏西80°的方向以30海里/时的速度航行.半小时后,两船分别到达B,C两处.(1)以1cm表示10海里,在图中画出B,C的位置;(2)求A处看B,C两处的张角∠BAC的度数;(3)测出B,C两处的图距,并换算成实际距离(精确到1海里).24.(12分)已知O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE 平分∠BOC.(1)如图①,若∠AOC=30°,求∠DOE的度数;(2)在图①中,若∠AOC=a,直接写出∠DOE的度数(用含a 的代数式表示);(3)将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置.①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;②在∠AOC的内部有一条射线OF,且∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF,试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系,说明理由.。

人教版七年级数学上册《第四章》单元测试题及答案

人教版七年级数学上册《第四章》单元测试题及答案

人教版七年级数学上册《第四章》单元测试题及答案人教版七年级数学上册第四章单元测试题及答案一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列说法正确的是()A.①②2.(2013•浙江温州中考)下列各图中,经过折叠能围成一个立方体的是(C)3.在直线l上顺次取A、B、C三点,使得AB=5㎝,BC=3㎝,如果O是线段AC的中点,那么线段OB的长度是(C)4.下列四个生活、生产现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段架设;④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.其中可用“两点之间,线段最短”来解释的现象有(B)5.如图所示,从A地到达B地,最短的路线是(A)6.(2013•云南昭通中考)如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是(B)7.如图所示的立体图形从上面看到的图形是(D)8.如果∠1与∠2互为补角,且∠1∠2,那么∠2的余角是(。

)C.(∠1-∠2)9.若∠=40.4°,∠=40°4′,则∠与∠的关系是(。

)D.以上都不对10.下列叙述正确的是()B.110°和90°的角互为补角二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2013•山东枣庄中考)从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的表面积为12.12.(2012•山东菏泽中考)已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,则线段AC=5cm.13.若一个角的补角是这个角的余角的3倍,则这个角的度数是多少?答案:设这个角的度数为x,则它的补角为90-x,余角为180-x。

根据题意,有90-x=3(180-x),解得x=30.因此,这个角的度数为30°。

14.已知直线上有A、B、C三点,其中AB=3cm,BC=5cm,则AC的长度是多少?答案:根据三角形两边之和大于第三边的性质,知ACBC-AB=2cm。

七年级数学上册《第四章 直线、射线与线段》练习题附答案-人教版

七年级数学上册《第四章 直线、射线与线段》练习题附答案-人教版

七年级数学上册《第四章直线、射线与线段》练习题附答案-人教版一、选择题1.如图所示,夏颖只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上,下列语句能解释这个原理的是( )A.木条是直的B.两点确定一条直线C.过一点可以画无数条直线D.一个点不能确定一条直线2.下列图形中的线段和射线能够相交的是( )3.下列说法中正确的是 ( )A.直线有无数个端点B.线段有2个端点C.射线没有端点D.以上都不对4.如图,点A、点B、点C在直线l上,则直线、线段、射线的条数分别为( )A.3,3,3B.1,2,3C.1,3,6D.3,2,65.下列现象中,可用基本事实“两点之间,线段最短”来解释的现象是( )A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上B.把弯曲的公路改直,就能缩短路程C.利用圆规可以比较两条线段的大小关系D.植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线6.把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做的道理是( )A.两点之间,射线最短B.两点确定一条直线C.两点之间,直线最短D.两点之间,线段最短7.下列说法中,正确的有( )①经过两点有且只有一条直线②连结两点的线段叫做两点间的距离③两点之间,线段最短A.0个B.1个C.2个D.3个8.如图,点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点,下列说法错误的是( )A.CD=AC-BDB.CD=12AB-BD C.AC+BD=BC+CD D.CD=12AB9.下列说法中,不正确的是( )A.若点C在线段BA的延长线上,则BA=AC-BCB.若点C在线段AB上,则AB=AC+BCC.若AC+BC>AB,则点C一定在线段BA外D.若A、B、C三点不在一直线上,则AB<AC+BC10.两根木条,一根长20cm,一根长24cm,将它们一端重合且放在同一条直线上,此时两根木条的中点之间的距离为( )A.2cmB.4cmC.2cm或22cmD.4cm或44cm二、填空题11.木工师傅用刨子可将木板刨平,如图,经过刨平的木板上的两个点,就能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,用数学知识解释其依据为: .12.如图,在自来水株管道AB的两旁有两个住宅小区C,D,现要在住管道上开一个接口P往C,D两小区铺设水管,为节约材料,接口P应开在主管AB的什么位置可以用学过的数学知识来解决这个问题。

七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元复习练习题(含答案)

七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元复习练习题(含答案)

七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元复习练习题(含答案)一、选择题1.下列几何体中,圆柱体是()A.B.C.D.2.数学源于生活,并用于生活,要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子,其中的数学原理是()A.过一点有无数条直线B.线段中点的定义C.两点之间线段最短D.两点确定一条直线3.下列各角中,是钝角的是().A.14周角B.23平角C.平角D.14平角4.如图,该几何体的截面形状是()A.三角形B.长方形C.圆形D.五边形5.如图,用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截面的形状是()A.B.C. D.6.下列说法中正确的有().(1)线段有两个端点,直线有一个端点;(2)由两条射线组成的图形叫角(3)角的大小与我们画出的角的两边的长短无关;(4)线段上有无数个点;(5)两个锐角的和必定是直角或钝角;(6)若AOC ∠与AOB ∠有公共顶点,且AOC ∠的一边落在AOB ∠的内部,则AOB AOC ∠>∠.A .1个B .2个C .3个D .4个7.点C 是线段AB 的中点,点D 是线段AC 的三等分点.若线段12AB cm =,则线段BD 的长为( )A .10cmB .8cmC .8cm 或10cmD .2cm 或4cm8.2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵,将这六个汉字分别写在某正方体的表面上,如图是它的一种展开图,则在原正方体中,与“地”字所在面相对的面上的汉字是( )A .合B .同C .心D .人9.下列各选项中的图形,不可以作为正方体的展开图的是( )A .B .C .D .10.如图正方体纸盒,展开图可以得到( )A.B.C.D.11.把根绳子对折成一条线段AB,在线段AB取一点P,使13AP PB=,从P处把绳子剪断,若剪断后的三段绳子中最长的一段为24cm,则绳子的原长为()A.32cm B.64cm C.32cm或64cm D.64cm或128cm 12.下列四个语句中,正确的是()A.如果AP BP=,那么点P是AB的中点B.两点间的距离就是两点间的线段C.经过两点有且只有一条直线D.比较线段的长短只能用度量法二、填空题13.下列儿何体中,属于棱柱的有________(填序号).14.已知∠A的补角是60°,则A∠=_________︒.15.如图,是一个长、宽、高分别为a、b、c(a b c>>)长方体纸盒,将此长方体纸盒沿不同的棱剪开,展成的一个平面图形是各不相同的.则在这些不同的平面图形中,周长最大的值是______.(用含a、b、c的代数式表示)16.钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转,从8点到8点40分,时针转了_____度,分针转了_____度,8点40分时针与分针所成的角是_____度.17.如图是用一副七巧板拼成的正方形,边长是10cm .图中小正方形(涂色部分)的面积是( )2cm .18.一个长方体包装盒展开后如图所示(单位:cm ),则其容积为 _____cm 3.三、解答题19.按照下列要求作图:(1)画线段40mm AB =;(2)以A 为顶点,AB 为一边,画60BAM ∠=︒;(3)以B 为顶点,BA 为一边,在BAM ∠的同侧画30ABN ∠=︒,AM 与BN 相交于点C ; (4)取AB 的中点G ,联结CG .20.如图,点E 是线段AB 的中点,C 是EB 上一点,AC =12,(1)若EC:CB=1:4,求AB的长;(2)若F为CB的中点,求EF长。

人教版七年级数学上册第4章几何图形初步练习题

人教版七年级数学上册第4章几何图形初步练习题

人教版七年级数学上册第4章几何图形初步习题一、选择题1.分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体,得到如图所示的平面图形,那么这个几何体是( )A. B. C. D.2.从左面看图中四个几何体,得到的图形是四边形的几何体共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图,四个图形是由立体图形展开得到的,相应的立体图形顺次是( )A.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥4.如图,对于直线AB,线段CD,射线EF,其中能相交的图是( )A. B. C. D.5.下面等式成立的是( )A.83.5°=83°50′B.37°12′36″=37.48°C.24°24′24″=24.44°D.41.25°=41°15′6.下列语句:①一条直线有且只有一条垂线;②不相等的两个角一定不是对顶角;③不在同一直线上的四个点可画6条直线;④如果两个角是邻补角,那么这两个角的平分线组成的图形是直角.其中错误的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,已知直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=110°,则∠BOD的度数是( )A.25°B.35°C.45°D.55°8.如图,∠1+∠2等于( )A.60°B.90°C.110°D.180°9.C是线段AB上一点,D是BC的中点,若AB=12cm,AC=2cm,则BD的长为( )A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm10.甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角(如图),两人做法如下:甲:将纸片沿对角线AC折叠,使B点落在D点上,则∠1=45°;乙:将纸片沿AM、AN折叠,分别使B、D落在对角线AC上的一点P,则∠MAN=45°.对于两人的做法,下列判断正确的是( )A.甲乙都对B.甲对乙错C.甲错乙对D.甲乙都错二、填空题11.如图,各图中的阴影部分绕着直线l旋转360°,所形成的立体图形分别是.12.如图,以图中A,B,C,D,E为端点的线段共有条.13.如图所示:把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合,如果∠AOD=128°,那么∠BOC=.14.如图,直线AB,CD相交于点0,OE平分∠AOD,若∠BOC=80°,则∠AOE=°.15.如图是某几何体的平面展开图,则这个几何体是.16.如图绕着中心最小旋转能与自身重合.17.如图所示,一艘船从A点出发,沿东北方向航行至B,再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点,则∠ABC等于度.18.一个圆绕着它的直径只要旋转180度,就形成一个球体;半圆绕着直径旋转度,就可以形成一个球体.19.已知∠A=40°,则它的补角等于.20.两条直线相交有个交点,三条直线相交最多有个交点,最少有个交点.三、解答题(21、22、26、27小题各12分,23、24、25题各14分,共90分)21.如图,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,求线段DC和AB的长度.22.如图所示,直线AB、CD相交于O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2和∠3的度数.23.已知:如图,∠AOB是直角,∠AOC=40°,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线.(1)求∠MON的大小;(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小是否发生改变?为什么?24.如图是一个正方体的平面展开图,标注了A字母的是正方体的正面,如果正方体的左面与右面标注的式子相等.(1)求x的值.(2)求正方体的上面和底面的数字和.25.如图,将书页一角斜折过去,使角的顶点A落在A′处,BC为折痕,BD平分∠A′BE,求∠CBD的度数.26.如图,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.(1)若DE=9cm,求AB的长;(2)若CE=5cm,求DB的长.27.一个角的余角比它的补角的还少20°,求这个角.人教版七年级数学上册第4章几何图形初步练习题参考答案一、选择题1.分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体,得到如图所示的平面图形,那么这个几何体是( )A. B. C. D.【考点】由三视图判断几何体.【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体,根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱.【解答】解:∵主视图和左视图都是长方形,∴此几何体为柱体,∵俯视图是一个三角形,∴此几何体为三棱柱.故选C.【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体,由主视图和左视图可得几何体是柱体,锥体还是球体,由俯视图可确定几何体的具体形状.2.从左面看图中四个几何体,得到的图形是四边形的几何体共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】简单几何体的三视图.【分析】四个几何体的左视图:圆柱是矩形,圆锥是等腰三角形,球是圆,正方体是正方形,由此可确定答案.【解答】解:因为圆柱的左视图是矩形,圆锥的左视图是等腰三角形,球的左视图是圆,正方体的左视图是正方形,所以,左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体;故选B.【点评】本题主要考查三视图的左视图的知识;考查了学生的空间想象能力,属于基础题.3.如图,四个图形是由立体图形展开得到的,相应的立体图形顺次是( )A.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥【考点】几何体的展开图.【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点解题.【解答】解:观察图形,由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥.故选A.【点评】可根据所给图形判断具体形状,也可根据所给几何体的面数进行判断.4.如图,对于直线AB,线段CD,射线EF,其中能相交的图是( )A. B. C. D.【考点】直线、射线、线段.【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解.【解答】解:A、直线AB与线段CD不能相交,故本选项错误;B、直线AB与射线EF能够相交,故本选项正确;C、射线EF与线段CD不能相交,故本选项错误;D、直线AB与射线EF不能相交,故本选项错误.故选B.【点评】本题考查了直线、射线、线段,熟记定义并准确识图是解题的关键.5.下面等式成立的是( )A.83.5°=83°50′B.37°12′36″=37.48°C.24°24′24″=24.44°D.41.25°=41°15′【考点】度分秒的换算.【专题】计算题.【分析】进行度、分、秒的加法、减法计算,注意以60为进制.【解答】解:A、83.5°=83°50′,错误;B、37°12′=37.48°,错误;C、24°24′24″=24.44°,错误;D、41.25°=41°15′,正确.故选D.【点评】此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算,相对比较简单,注意以60为进制即可.6.下列语句:①一条直线有且只有一条垂线;②不相等的两个角一定不是对顶角;③不在同一直线上的四个点可画6条直线;④如果两个角是邻补角,那么这两个角的平分线组成的图形是直角.其中错误的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】垂线;直线、射线、线段;对顶角、邻补角.【分析】根据垂线的性质可得①错误;根据对顶角的性质可得②正确;根据两点确定一条直线可得③错误;根据邻补角互补可得④正确.【解答】解:①一条直线有且只有一条垂线,说法错误;②不相等的两个角一定不是对顶角,说法正确;③不在同一直线上的四个点可画6条直线,说法错误,应为4或6条;④如果两个角是邻补角,那么这两个角的平分线组成的图形是直角,说法正确.故选:B.【点评】此题主要考查了垂线、邻补角、对顶角,关键是熟练掌握课本知识.7.如图,已知直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=110°,则∠BOD的度数是( )A.25°B.35°C.45°D.55°【考点】角平分线的定义;对顶角、邻补角.【专题】计算题.【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC的度数,再根据对顶角相等即可求解.【解答】解:∵OA平分∠EOC,∠EOC=110°,∴∠AOC= ∠COE=55°,∴∠BOD=∠AOC=55°.故选D.【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角相等的性质,认准图形是解题的关键.8.如图,∠1+∠2等于( )A.60°B.90°C.110°D.180°【考点】余角和补角.【专题】计算题.【分析】根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°,即有∠1+∠2=90°.【解答】解:∵∠1+90°+∠2=180°,∴∠1+∠2=90°.故选B.【点评】本题考查了平角的定义:180°的角叫平角.9.C是线段AB上一点,D是BC的中点,若AB=12cm,AC=2cm,则BD的长为( )A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm【考点】两点间的距离.【分析】先求出BC,再根据线段中点的定义解答.【解答】解:∵AB=12cm,AC=2cm,∴BC=AB﹣AC=12﹣2=10cm.∵D是BC的中点,∴BD= BC= ×10=5cm.故选C.【点评】本题考查了两点间的距离,主要利用了线段中点的定义,熟记概念是解题的关键,作出图形更形象直观.10.甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角(如图),两人做法如下:甲:将纸片沿对角线AC折叠,使B点落在D点上,则∠1=45°;乙:将纸片沿AM、AN折叠,分别使B、D落在对角线AC上的一点P,则∠MAN=45°.对于两人的做法,下列判断正确的是( )A.甲乙都对B.甲对乙错C.甲错乙对D.甲乙都错【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】甲沿正方形的对角线进行折叠,根据正方形对角线的性质,可得∠1=45°,故甲的做法是正确的;乙进行折叠后,可得两对等角,而四个角的和为90°,故∠MAN=45°是正确的,这样答案可得.【解答】解:∵AC为正方形的对角线,∴∠1= ×90°=45°;∵AM、AN为折痕,∴∠2=∠3,4=∠5,又∵∠DAB=90°,∴∠3+∠4= ×90°=45°.∴二者的做法都对.故选A.【点评】本题考查了图形的翻折问题;解答此类问题的关键是找着重合的角,结合直角进行求解.二、填空题11.如图,各图中的阴影部分绕着直线l旋转360°,所形成的立体图形分别是圆柱;圆锥;球.【考点】点、线、面、体.【分析】三角形旋转可得圆锥,长方形旋转得圆柱,半圆旋转得球,结合这些规律直接连线即可.【解答】解:根据分析可得:各图中的阴影图形绕着直线l旋转360°,各能形成圆柱、圆锥、球.故答案为:圆柱、圆锥、球.【点评】本题考查面动成体的知识,难度不大,熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决本题的关键.12.如图,以图中A,B,C,D,E为端点的线段共有10 条.【考点】直线、射线、线段.【分析】分别写出各个线段即可得出答案.【解答】解:图中的线段有:线段AB,线段AC,线段AD,线段AE,线段BC,线段BD,线段BE,线段CD,线段CE,线段DE,线段共10条.故答案为:10.【点评】本题考查了直线上点与线段的数量关系,同学们可以记住公式:线段数= .13.如图所示:把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合,如果∠AOD=128°,那么∠BOC=52°.【考点】角的计算.【专题】计算题.【分析】根据题意得到∠AOB=∠COD=90°,再计算∠BOD=∠AOD﹣90°=38°,然后根据∠BOC=∠COD﹣∠BOD进行计算即可.【解答】解:∵∠AOB=∠COD=90°,而∠AOD=128°,∴∠BOD=∠AOD﹣90°=38°,∴∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣38°=52°.故答案为52°.【点评】本题考查了角的计算:1直角=90°;1平角=180°.14.如图,直线AB,CD相交于点0,OE平分∠AOD,若∠BOC=80°,则∠AOE=40 °.【考点】对顶角、邻补角;角平分线的定义.【分析】根据对顶角相等可得∠AOD=80°,再根据角平分线的性质可得∠AOE的度数.【解答】解:∵∠BOC=80°,∴∠AOD=80°,∵OE平分∠AOD,∴∠AOE=80°÷2=40°,故答案为:40.【点评】此题主要考查了角平分线定义,以及对顶角性质,关键是掌握对顶角相等,角平分线平分角.15.如图是某几何体的平面展开图,则这个几何体是三棱柱.【考点】几何体的展开图.【分析】侧面为三个长方形,底边为三角形,故原几何体为三棱柱.【解答】解:由几何体展开图可知,该几何体是三棱柱,故答案为:三棱柱.【点评】本题考查的是三棱柱的展开图,对三棱柱有充分的理解是解题的关键.16.如图绕着中心最小旋转90°能与自身重合.【考点】旋转对称图形.【分析】该图形被平分成四部分,因而每部分被分成的圆心角是90°,并且圆具有旋转不变性,因而旋转90°的整数倍,就可以与自身重合.【解答】解:该图形围绕自己的旋转中心,最少顺时针旋转360°÷4=90°后,能与其自身重合.故答案为:90°.【点评】本题考查旋转对称图形的概念:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角.17.如图所示,一艘船从A点出发,沿东北方向航行至B,再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点,则∠ABC等于60 度.【考点】方向角.【分析】根据南北方向是平行的得出∠ABF=45°,再和∠CBF相加即可得出答案.【解答】解:∵AE∥BF,∴∠ABF=∁EAB=45°,∴∠ABC=∠ABF+∠CBF=45°+15°=60°,故答案为:60.【点评】本题考查了方向角和角的有关计算的应用,主要考查学生的计算能力.18.一个圆绕着它的直径只要旋转180度,就形成一个球体;半圆绕着直径旋转360 度,就可以形成一个球体.【考点】点、线、面、体.【分析】一个半圆围绕直径旋转一周,根据面动成体的原理即可解.【解答】解:半圆绕它的直径旋转360度形成球.故答案为360.【点评】本题考查了平面图形与立体图形的联系,培养学生的观察能力和空间想象能力.19.已知∠A=40°,则它的补角等于140°.【考点】余角和补角.【专题】计算题.【分析】根据补角的和等于180°计算即可.【解答】解:∵∠A=40°,∴它的补角=180°﹣40°=140°.故答案为:140°.【点评】本题考查了补角的知识,熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键.20.两条直线相交有 1 个交点,三条直线相交最多有 3 个交点,最少有 1 个交点.【考点】直线、射线、线段.【分析】解析:两条直线相交有且只有1个交点;三条直线两两相交且不交于一点时,有3个交点;当三条直线交于同一点时,有1个交点.【解答】解:两条直线相交有1个交点,三条直线相交最多有3个交点,最少有1个交点.故答案为:1;3;1.【点评】本题考查了直线、射线、线段,主要利用了相交线的交点,是基础题.三、解答题(21、22、26、27小题各12分,23、24、25题各14分,共90分)21.如图,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,求线段DC和AB的长度.【考点】两点间的距离.【分析】根据线段的和差,CB、DB的长,可得DC的长,根据线段中点的性质,可得AD与DC的关系,根据线段的和差,可得答案.【解答】解:DC=DB﹣CB=7﹣4=3(cm);D是AC的中点,AD=DC=3(cm),AB=AD+DB=3+7=10(cm).【点评】本题考查了两点间的距离,线段的和差,线段中点的性质是解题关键.22.如图所示,直线AB、CD相交于O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2和∠3的度数.【考点】对顶角、邻补角;角平分线的定义.【专题】计算题.【分析】由已知∠FOC=90°,∠1=40°结合平角的定义,可得∠3的度数,又因为∠3与∠AOD互为邻补角,可求出∠AOD的度数,又由OE平分∠AOD可求出∠2.【解答】解:∵∠FOC=90°,∠1=40°,AB为直线,∴∠3+∠FOC+∠1=180°,∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°.∠3与∠AOD互补,∴∠AOD=180°﹣∠3=130°,∵OE平分∠AOD,∴∠2= ∠AOD=65°.【点评】本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义.23.已知:如图,∠AOB是直角,∠AOC=40°,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线.(1)求∠MON的大小;(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小是否发生改变?为什么?【考点】角的计算;角平分线的定义.【专题】计算题.【分析】(1)根据∠AOB是直角,∠AOC=40°,可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°,再利用OM是∠BOC的平分线,ON是∠AOC的平分线,即可求得答案.(2)根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC,又利用∠AOB是直角,不改变,可得 .【解答】解:(1)∵∠AOB是直角,∠AOC=40°,∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°,∵OM是∠BOC的平分线,ON是∠AOC的平分线,∴ , .∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°,(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小不发生改变.∵ = ,又∠AOB是直角,不改变,∴ .【点评】此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握,难度不大,属于基础题.24.如图是一个正方体的平面展开图,标注了A字母的是正方体的正面,如果正方体的左面与右面标注的式子相等.(1)求x的值.(2)求正方体的上面和底面的数字和.【考点】专题:正方体相对两个面上的文字.【分析】(1)正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面,然后列出方程求解即可;(2)确定出上面和底面上的两个数字3和1,然后相加即可.【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“A”与“﹣2”是相对面,“3”与“1”是相对面,“x”与“3x﹣2”是相对面,(1)∵正方体的左面与右面标注的式子相等,∴x=3x﹣2,解得x=1;(2)∵标注了A字母的是正方体的正面,左面与右面标注的式子相等,∴上面和底面上的两个数字3和1,∴3+1=4.【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.25.如图,将书页一角斜折过去,使角的顶点A落在A′处,BC为折痕,BD平分∠A′BE,求∠CBD的度数.【考点】角的计算;翻折变换(折叠问题).【分析】根据翻折变换的性质可得∠ABC=∠A′BC,再根据角平分线的定义可得∠A′BD=∠EBD,再根据平角等于180°列式计算即可得解.【解答】解:由翻折的性质得,∠ABC=∠A′BC,∵BD平分∠A′BE,∴∠A′BD=∠EBD,∵∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠EBD=180°,∴∠A′BC+∠A′BD=90°,即∠CBD=90°.【点评】本题考查了角的计算,主要利用了翻折变换的性质,角平分线的定义,熟记概念与性质是解题的关键.26.如图,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.(1)若DE=9cm,求AB的长;(2)若CE=5cm,求DB的长.【考点】比较线段的长短.【专题】计算题.【分析】(1)根据中点的概念,可以证明:AB=2DE,故AB的长可求;(2)由CE的长先求得BC的长,再根据C是AB的中点,D是AC的中点求得CD的长,最后即可求得BD的长.【解答】解:(1)∵D是AC的中点,E是BC的中点,∴AC=2CD,BC=2CE,∴AB=AC+BC=2DE=18cm;(2)∵E是BC的中点,∴BC=2CE=10cm,∵C是AB的中点,D是AC的中点,∴DC= A C= BC=5cm,∴DB=DC+CB=10+5=15cm.【点评】考查了线段的中点的概念.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.27.一个角的余角比它的补角的还少20°,求这个角.【考点】余角和补角.【专题】计算题.【分析】首先根据余角与补角的定义,设这个角为x,则它的余角为(90°﹣x),补角为(180°﹣x),再根据题中给出的等量关系列方程即可求解.【解答】解:设这个角为x,则它的余角为(90°﹣x),补角为(180°﹣x),根据题意可,得90°﹣x= (180°﹣x)﹣20°,解得x=75°.故答案为75°.【点评】此题综合考查余角与补角,属于基础题中较难的题,解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数,再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解.。

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》测试卷(含答案)

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》测试卷(含答案)

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》测试卷(含答案)一、选择题1.如图所示的四种物体中,哪种物体最接近于圆柱 ( )2.一个几何体从前面、左面、上面看到的图形如图所示,则该几何体是( )A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球3.如图所示的几何体是由右边哪个图形绕虚线旋转一周得到( )A. B. C. D.4.下列四个平面图形中,不能折叠成无盖的长方体盒子的是( )A. B. C. D.5.下列图形中的线段和射线能够相交的是( )6.如图是一个正方体的平面展开图,正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数,则2x+y的值为( )A.0B.﹣1C.﹣2D.17.七年级一班的同学想举行一次拔河比赛,他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子,请你为他们选择一种合适的方法( )A.把两条大绳的一端对齐,然后拉直两条大绳,另一端在外面的即为长绳B.把两条绳子接在一起C.把两条绳子重合,观察另一端情况D.没有办法挑选8.下列现象中,可用基本事实“两点之间,线段最短”来解释的现象是( )A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上B.利用圆规可以比较两条线段的大小关系C.把弯曲的公路改直,就能缩短路程D.植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线9.下列语句正确的是( ).A.由两条射线组成的图形叫做角B.如图,∠A就是∠BACC.在∠BAC的边AB延长线上取一点D;D.对一个角的表示没有要求,可任意书定10.已知∠α是锐角,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β与∠γ关系式为( )A.∠β﹣∠γ=90°B.∠β+∠γ=90°C.∠β+∠γ=80°D.∠β﹣∠γ=180°11.如图,C、D是线段AB上两点,已知图中所有线段的长度都是正整数,且总和为29,则线段AB的长度是()A.8 B.9 C.8或9 D.无法确定12.用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°,45°,90°;另一个是30°,60°,90°,可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有( )种.A.8B.9C.10D.11二、填空题13.如图,为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象,请你用数学知识解释出现这一现象的原因14.两条直线相交有个交点,三条直线相交最多有个交点,最少有个交点.15.用“度分秒”来表示:8.31度=度分秒.16.如图,点O是直线AD上的点,∠AOB,∠BOC,∠COD三个角从小到大依次相差25°,则这三个角的度数分别是.17.比较大小:52°52′________ 52.52°.(填“>”、“<”或“=”)18.如图,将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上,不与点B,C重合),使点C落在长方形的内部点E处.若FH平分∠BFE,则∠GFH的度数是__________.三、作图题19.按要求画出图形,并回答问题:(1)画直线l,在直线l上取A,B,C三点,使点C在线段AB上,在直线l外取一点P,画直线BP,射线PC,连结AP;(2)在(1)中所画图中,共有几条直线,几条射线,几条线段?请把所有直线和线段用图中的字母表示出来.四、解答题20.如图(1),已知直角三角形两直角边的长分别为3和4,斜边的长为5.(1)试计算该直角三角形斜边上的高;(2)按如图(2),(3),(4)三种情形计算该直角三角形绕某一边旋转得到的立体图形的体积.(结果保留π)21.如图,点M是线段AC的中点,点B在线段AC上,且AB=4 cm,BC=2AB,求线段MC和线段BM的长.22.如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.(1)请你数一数,图中有多少个小于平角的角;(2)求出∠BOD的度数;(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.23.如图,把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起.(1)如图①,当OB平分∠COD时,则∠AOD和∠BOC的和是多少度?(2)如图②,当OB不平分∠COD时,则∠AOD和∠BOC的和是多少度?24.如图,已知线段AB上有两点C,D,且AC∶CD∶DB=2∶3∶4,E,F分别为AC,DB的中点,EF=2.4 cm,求线段AB的长.25.如图,已知∠AOB是直角,∠BOC=60°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.(1)求∠EOF的度数;(2)若将条件“∠AOB是直角,∠BOC=60°”改为:∠AOB=x°,∠EOF=y°,其它条件不变.①则请用x的代数式来表示y;②如果∠AOB+∠EOF=156°.则∠EOF是多少度?答案1.A.2.B.3.C.4.A.5.D6.B7.A8.C9.B10.A11.C12.C13.答案为:两点之间,线段最短14.答案为:1;3;1.15.答案为:8,18,36.16.答案为:35°,60°,85°.17.答案为:>.18.答案为:90°19.解:(1)如图所示;(2)2条直线,12条射线,6条线段,直线l,直线BP,线段AC,BC,AB,AP,CP,BP.20.解:(1)三角形的面积为12×5h=12×3×4,解得h= 12/5.(2)在图4-11(2)中,所得立体图形的体积为13π×32×4=12π;在图4-11(3)中,所得立体图形的体积为13π×42×3=16π;在图4-11(4)中,所得立体图形的体积为13π×(125)2×5= 9.6π.21.解:因为AB=4 cm,BC=2AB,所以BC=8 cm,所以AC=AB+BC=12 cm,因为M是线段AC中点,所以MC=AM=12AC=6 cm,所以BM=AM-AB=2 cm22.解:(1)图中小于平角的角有∠AOD,∠AOC,∠AOE,∠DOC,∠DOE,∠DOB,∠COE,∠COB,∠EOB,共9个.(2)因为∠AOC=50°,OD平分∠AOC,所以∠DOC=1/2∠AOC=25°,∠BOC=180°-∠AOC=130°.所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°.(3)因为∠DOE=90°,∠DOC=25°,所以∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°.又因为∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°,所以∠COE=∠BOE,即OE平分∠BOC.23.解:(1)∵∠AOB=∠COD=90°,当OB平分∠COD时,∠DOB=∠BOC=∠COA=45°,∴∠AOD+∠BOC=3×45°+45°=4×45°=180°.(2)∠AOD+∠BOC=∠AOB+(∠COD-∠BOC)+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.24.解:因为AC∶CD∶DB=2∶3∶4,所以设AC=2x cm,CD=3x cm,DB=4x cm.所以EF=EC+CD+DF=x+3x+2x=6x cm.所以6x=2.4,即x=0.4.所以AB=2x+3x+4x=9x=3.6 cm.25.解:(1)∵∠AOB是直角,∠BOC=60°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC. ∴∠EOF=∠EOC﹣∠FOC=12∠AOC﹣12∠BOC=12(∠AOB+∠BOC)﹣12∠BOC=12∠AOB=45°;(2)①∵∠AOB=x°,∠EOF=y°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC. ∴∠EOF=∠EOC﹣∠FOC=12∠AOC﹣12∠BOC=12(∠AOB+∠BOC)﹣12∠BOC=12∠AOB.即y=12x.②∵∠AOB+∠EOF=156°.则x+y=156°,又∵y=12x.联立解得y=52°. 即∠EOF是52°.。

七年级数学上册《第四章 直线与角》单元测试卷-含答案(沪科版)

七年级数学上册《第四章 直线与角》单元测试卷-含答案(沪科版)

七年级数学上册《第四章 直线与角》单元测试卷-含答案(沪科版)一、选择题1.如图,下列说法错误的是( )A .点A 在直线AC 上,点B 在直线m 外 B .射线AC 与射线CA 不是同一条射线 C .直线AC 还可以表示为直线CA 或直线D .图中有直线3条,射线2条,线段1条2.把一条弯曲的河道改成直道,可以缩短航程,其中的道理可以解释为( )A .两点之间,线段最短B .过两点有且只有一条直线C .线段有两个端点D .线段可以比较大小3.如图所示,小明家相对于学校的位置,下列描述最正确的是( )A .在距离学校300米处B .在学校的东南方向C .在东偏南45°方向300米处D .在学校北偏西45°方向300米处4.如图130∠=︒,=90AOC ∠︒点B ,O ,D 在同一条直线上,∠2=( )A .120︒B .115︒C .110︒D .105︒5.如图,C 、D 是线段AB 上的点,若AB =8,CD =2,则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为( )A .24B .22C .20D .266.线段3cm AB =,点C 在线段AB 所在的直线上,且1cm BC =,则线段AC 的长度为( )A .4cmB .2cmC .2cm 或4cmD .1cm 或3cm7.下列说法正确的是( )A .角的大小与边的长短无关B .由两条射线组成的图形叫做角C .如果AB BC =,那么点B 是AC 的中点D .连接两点间的线段叫做这两点的距离8.如图,点O 在直线AB 上,OD 、OE 分别平分AOC ∠、BOC ∠则图中互为余角的有( )对A .1B .2C .3D .49.如图,用尺规作出了NCB AOC ∠=∠,关于作图痕迹,下列说法错误的是( )A .弧MD 是以点O 为圆心,任意长为半径的弧B .弧NE 是以点C 为圆心,DO 为半径的弧 C .弧FG 是以点E 为圆心,OD 为半径的弧 D .弧FG 是以点E 为圆心,DM 为半径的弧10.下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )A .B .C .D .二、填空题11.图中有几条 条直线.12.下列儿何体中,属于棱柱的有 (填序号).13.已知点C 是线段AB 的中点,点D 在线段CB 上,且13CD CB =,若12AD =,则DB = .14.上午8点30分时,时针与分针的夹角为 °.三、计算题15.计算: 2018'3456'1234'︒+︒-︒四、解答题16.如图是一个正方体的表面展开图,将展开图折叠成正方体后相对面上的两个数互为倒数,求282a b c -+的值.17.已知线段AB ,延长AB 到点C ,使 14BC AB =,D 为AC 的中点,若BD=3cm ,求线段AB 的长.18.如图,若D 是AB 中点,E 是BC 中点,若8AC =,3EC =求AD 的长.解:∵E 是BC 中点,3EC =∴2BC EC == = . 又∵8AC =∴AB AC =- 8=- = . ∵D 是AB 中点∴12AD =⨯ 12=⨯ = . 五、作图题19.尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):如图,已知α∠和β∠.求作:AOB ∠,使得α2βAOB ∠=∠-∠.六、综合题20.如图,在平面内A ,B ,C 三点.(1)画直线AB ,射线AC ,线段BC ;(2)在线段BC 上任取一点D (不同于B ,C ),连接AD ,并延长AD 至E ,使DE AD =; (3)数一数,此时图中线段共有条 .21.如图,射线OA 的方向是北偏东15°,射线OB 的方向是北偏西40°,∠AOB =∠AOC ,射线OD是OB 的反向延长线.(1)射线OC 的方向是 ; (2)若射线OE 平分∠COD ,求∠AOE 的度数.22.如图,直线AB CD ,相交于点O ,OE 平分BOD ∠ 45AOC BOC ∠∠=::.(1)求BOE ∠的度数;(2)若OF OE ⊥,求COF ∠的度数.参考答案与解析1.【答案】D【解析】【解答】解:A、点A在直线AC上,点B在直线m外,说法正确,不符合题意;B、射线AC与射线CA不是同一条射线,说法正确,不符合题意;C、直线AC还可以表示为直线CA或直线m,说法正确,不符合题意;D、图中直线有1条,线段有1条射线有2条,说法错误,符合题意;故答案为:D.【分析】根据直线、射线、线段的概念以及点与直线的位置关系进行判断.2.【答案】A【解析】【解答】解:把一条弯曲的河道改成直道,可以缩短航程,其中的道理可以解释为:两点之间,线段最短.故答案为:A.【分析】根据线段的性质,连接两点的所有线中,线段最短可得答案.3.【答案】D【解析】【解答】解:如图,∠1=90°-45°=45°∴小明家相在学校的北偏西方向300m处.故答案为:D .【分析】由题意求出∠1的度数,根据方向角的定义表述即可.4.【答案】A【解析】【解答】∵∠AOC=90°,∠1=30°,∴∠BOC=90°-30°=60°,∴∠2=180°-60°=120°。

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七年级第十六周数学验收
姓名: 班别: 得分:
一、选择题;(每小题6分,共30分)
1、如图,军舰从港口沿OB 方向航行,则它航行的方向是( )
A .东偏南30°
B .南偏东30°
C .南偏西30°
D .北偏东30°
2、借助一副三角尺,你能画出下面哪个度数的角( )
A .65°
B .75°
C .85°
D .95°
3、如图,下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是( )
A .∠AOC =∠BOC
B .∠AO
C =12
∠AOB C .∠AOB =2∠BOC D .∠AOC +∠BOC =∠AOB
4、将一个圆分成四个扇形,它们的圆心角的度数比为1∶2∶3, 则这四个扇形中,圆心角最大的是( )
A .60°
B .120°
C .180°
D .240°
5、过多边形的一个顶点可以引出6条对角线,则多边形的边数是( )
A .7
B .8
C .9
D .10
二、填空题;(每小题6分,共30分)
6、计算:(1)15°30′=________°; (2) 6.75°=________°________′;
7、如图,∠AOB =∠COD =90°,∠AOD =140°,则∠BOC =________°
8、十二边形有________个顶点,________条边,________个内角;
过n 边形的每一个顶点有________条对角线.
9、一个正六边形的周长是18 cm ,则这个正六边形的边长是________cm.
10、如图所示的圆中,半径有______条,分别是____________________,
请写出任意三条弧:____________.
三、解答题;(每小题20分,共40分)
11、如图,∠AOB 是直角,∠AOC =50°,ON 是∠AOC 的平分线,OM 是∠BOC 的平分线.求∠MON 的大小;
12、如图,半径为3的圆中,扇形AOB的圆心角为150°,请在图中圆内画出这个扇形,并求出它的面积.(结果保留π)。

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