例谈小学数学课堂教学中“反例”的运用

几 个数 字依 次 不断 地重 复 出现 ， 这样 的 小数 叫做 循环 小数 。 依次 不 断地 反复 出现 ， 这 两个条 件缺 一 不可 ， 在 帮 助学 生理
解循 环 小数 的概 念 时 ， 可 以出示 这样 的反 例 ： ０ ． １ ９ １ ９ １ ９ １ ９和 ３ ． １ ４ １ ５ ９ ２ ６ …， ０ ． １ ９ １ ９ １ ９ １ ９虽 然 重 复 出现 了 四次 ，但 不 符 合 依次 不 断 这 个 条 件 ，而 ３ ． １ ４ １ ５ ９ ２ ６ …符 合 了依 次 不断 的条 件， 可不 符合 重 复 出现这 个条 件 ， 所 以这 两 个小 数都 不是 循 环 小数 。 通 过 举这 样 的两 个反例 就 能使 学生 很好 地理 解 循环 小 数 这个 概 念 ， 知道 作 为循 环小 数 ， 依次 不 断和 反复 出现 这 两
教苑 时 空 ・ 教法探讨
例 谈小学数学课 堂教 学 中∞ 厨锄∞ 的运用
浙
珍
本文 的 “ 反例” 是 指 教 师 在 教 育 实 践 中收 集 的 例题 的典 型误 解 、 重 要 知 识 点的 典型错 误 认 识 。 所 谓典 型 是 指 它 有丰 富 的教 学价 值 ， 通过 分析 对 例 题 的错 解 、知 识点 的 错误 认 识 ， 能 够 揭 示出 解题 的 规律 和 方法 ， 从 而帮
很 多学生 在 做这 样 的两道 判断题 时 ，很 容易 都把 它们
当作 是正 确 的命题 ， 这 时教师 就可 以及 时 出示反 例 ： 当另 一 个因 数为 ０时 ， ０乘 以任何 数 都为 ０， 显然 第 （ １ ） 个命题 是 错误的 ； 当 被除 数为 ０时 ， 得 到 的数 为 Ｏ ， 显然 小 于除 数 。 第 （ ２ ） 个命题 也 是错 的 。 通过 举反例 很 容 易就把 这样 的谬 论否 定 了 ，不 但学 生
助学 生掌 握重 要 的知 识 点 ， 巩 固学 生
所 学 知 识 的 薄 弱 环 节 。反 例 具 有 典 型、 精制、 简练 的 特点 。 数学 教学 中 时常 会遇 到这 样 的情 况 ：一些 数学 知 识若 学生 从正 面 去思 考十 分 困惑 时 ，教 师仍 从正 面解 释 显然 是 难 以奏效 。这 个 时候就 需 要借 助反 例 的力量 。建 构主 义 认 为 ，学 生 的错 误不 能单 纯 依靠正 面 的示 范和 反复 的 练 习得 以纠 正 ， 举 反 例 的 教学 方 式常 常 能 使 学生 兴 趣盎 然 。 直观 、 简 洁 的反 例更 使人 拍案 叫 绝 。正 如数 学 家盖 尔鲍 母所 指 出 的 那样 ：一个数 学 问题用 一 个反 例予 以解 决 给人 的刺 激犹 如 一场 好 戏 。 在数 学 课 堂教学 中 ， 反 例 与正面 示 范 同样重 要 ， 它 对 训 练 学生 的创 新 思维起 着举 足 轻重 的作 用 。下 面就谈 谈 在小 学数 学 课堂 教学 中怎 样 运用 反例 。
、
在概念 内涵丰富时反例的运用
内涵 丰 富是 指关 于概 念 的本 质属 性 比较 多 。因为 小学 生 的感 知 不 全面 、 不精 细 ， 理 解这 类 知 识 时 ， 可 能 因教 师 揭 示其 本质 的方 式 不 当 ，致 使学 生常 常 丢掉 了新知 中部 分本
质属性， 从 而产 生错 误 的认识 。此 时 可举反 例 ， 帮 学 生找 回 被 丢掉 的 部分 本质 属性 ， 明晰概 念 的 真正 内涵 ， 使 学生 获 得 正 确 的知 识 。而小 学生 的 感知 具有 范 围窄 小 、不 精 确等 特 点， 小学 生很 难 同时 注意 几件 事物 ， 常会 出现 “ 丢三 落 四 ” 的
知 识感 知不 全时 可通 过教学 反例 ． 凸
显 所 学 知识 中 易 为 学 生忽 视 的 本 质
属性 ， 促进 学生 对所 学知 识的 全面 认
识和 深刻 理解 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、 在概 念 易 向邻近概 念 泛化 时 反例 的运 用
小学 数学 同其 他学 科相 比 ， 具 有 更 高的 抽 象性 、 概括性 ， 而 小 学生 的 感知 特 点 是不 能 一 下 子 看 出 事物 的 主要 方面 或 特征 ， 以及事 物各 部分 之 间的联 系 。 小 学生 在认 识的 最初 阶段 容 易产生 错误 ， 在数 学的 知识结 构 中 ， 相近 的
现象 ， 所 以对 一 个有 丰富 内涵 的概 念 来说 ， 学 生在 感知 过 程 中， 可 能 只会 抓住 感知 对 象的部 分 本质 特征 ， 而丢 掉另 外 一 部 分本 质特 征 ， 形 成错 误 的概念 。
例如 ， 一个 小 数 ， 从 小 数 部分 的某 一 位起 ， 一个 数 字 或
一
或相 互 联 系 的知 识 ， 学 生 更 容易 混 淆 ， 在 心 理学 上 称为 “ 痕 迹性 错误 ” ，主要 是指 因 旧知识 痕迹 的影 响而 发生 的 错误 。 概 念泛 化 即指学 习概 念 过程 中痕 迹错 误 的发生 过程 。此时
可 通 过举反 例 否定 学生 的错 误认 识 ，澄清 相邻 概念 的 区别
和 联系 。
例如 ， 判 断下 面命 题正 确与 否 。 （ １ ）两个 因数相 乘 ， 当 其 中的一 个 因数小 于 ｌ时 ， 乘 得 的积 必 定小 于另 一个 因数 。 （ ２ ） 两 个数 相 除 ， 当除 数 小于 １时 ， 所 得 的 商必 定 大 于 被 除数 。
容 易理 解 ， 也 帮 助他们 在未 来 的学 习中 排除 了干扰 信息 。 三、 当练 习 中 出现 消极 思维 定式 时反 例 的运用
思 维定 式是 人们 长期 形 成的 一种 习惯思 维 。这 种 习惯 是学 生 经 由一定 思维 活动 训 练形 成的 一种 固定 的 习惯 。学 生 在解 决 问题 的时候 常 常会 被这 种思 维方式 所束 缚 ，不 能 多方 面 、 多 角度 地去 思考 、 分析和 解 决 问题 ， 导致 思维 固 化 。 因此 在 课堂 教学 中 ， 教 师在 要尽 量克服 教学 方 法的呆 板 性 ， 要提 倡和 鼓 励学 生 向权威 挑 战。 一是 向教 师挑 战 ， 鼓励 学生