2019年七年级数学下学期期末考前练习题_选择题(提高)(含解析)
浙江省杭州市西湖区2019-2020学年第二学期七年级下期末考试数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省杭州市西湖区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．计算2﹣2的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．2．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，数0.00000012用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣6B．1.2×10﹣7C．1.2×10﹣8D．12×10﹣83．将a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a+1）C．（a+1）（a﹣1）D．（a﹣1）24．下列调查：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命；②了解居民对废电池的处理情况；③了解初中生的主要娱乐方式；④某公司对退休职工进行健康检查，应作抽样调查的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④5．如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB，交直线l1于点C，若∠1＝15°，则∠2＝（）A．95°B．105°C．115°D．125°6．已知分式A＝，B＝+，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B7．定义新运算：a*b＝ab+a2﹣b2，则（x+y）*（x﹣y）＝（）A．x2﹣y2B．x2﹣y2﹣2xy C．x2﹣y2﹣4xy D．x2﹣y2+4xy8．如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移3cm，得到△DEF，则四边形ADFB的周长为（）cm．A．20B．21C．22D．239．已知2n+212+1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（）A．﹣16B．﹣14C．﹣12D．﹣1010．如图，直线AB∥CD，点F在直线AB上，点N在直线CD上，∠EFA＝25°，∠FGH ＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，则∠GHM＝（）A．45°B．50°C．55°D．60°二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．若2x﹣y＝12，用含有x的代数式表示y，则y＝．12．如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是．13．已知a x＝2，a y＝3，则a x+y＝；a3x﹣2y＝．14．甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组．15．已知x﹣2＝，则代数式（x+1）2﹣6（x+1）+9的值为．16．一列数a1，a2，a3，…，a n，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，a n＝，则a2＝；a1+a2+a3+…+a2020＝；a1×a2×a3×…×a2020＝．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算或化简（1）（14a3﹣7a2）÷（7a）；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）．18．解方程或解方程组（1）；（2）﹣2＝．19．为了了解学生最喜欢的趣味运动项目类型：A：跳长绳，B：踢毽子，C：打篮球，D：拔河，共四类，随机抽查了部分学生，并将统计结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，求D部分所占扇形的圆心角的度数．（2）将图②补充完整．（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜欢踢毽子的学生有多少．20．已知a2﹣3a+1＝0．（1）判断a＝0是否成立？请说明理由．（2）求6a﹣2a2的值．（3）求a+的值．21．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．22．已知m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b）．（1）当a＝3，b＝﹣2时，分别求m，n的值．（2）比较n+与2a2的大小．（3）当m＝12，n＝18时，求﹣的值．23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按照如图①的方式叠放在一起（∠A ＝30°，∠ABC＝60°，∠E＝∠EDC＝45°），且三角板ACB的位置保持不动．（1）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转至图②，若∠ACE＝60°，求∠DCB的度数．（2）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转，当旋转到ED∥AB时，求∠BCE的度数（请先在备用图上补全相应的图形）．（3）当0°＜∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.1．计算2﹣2的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣4D．【分析】直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．解：2﹣2＝．故选：D．2．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，数0.00000012用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣6B．1.2×10﹣7C．1.2×10﹣8D．12×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故选：B．3．将a2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a+1）C．（a+1）（a﹣1）D．（a﹣1）2【分析】利用平方差公式进行分解即可．解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故选：C．4．下列调查：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命；②了解居民对废电池的处理情况；③了解初中生的主要娱乐方式；④某公司对退休职工进行健康检查，应作抽样调查的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，调查有破坏性，应采用抽样调查；②了解居民对废电池的处理情况，人数众多，应采用抽样调查；③了解初中生的主要娱乐方式，人数众多，应采用抽样调查；④某公司对退休职工进行健康检查，人数不多，应采用全面调查；应作抽样调查的是①②③，故选：A．5．如图，直线l1∥l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB，交直线l1于点C，若∠1＝15°，则∠2＝（）A．95°B．105°C．115°D．125°【分析】利用垂直定义和三角形内角和定理计算出∠ADC的度数，再利用平行线的性质可得∠3的度数，再根据邻补角的性质可得答案．解：∵AC⊥AB，∴∠A＝90°，∵∠1＝15°，∴∠ADC＝180°﹣90°﹣15°＝75°，∵l1∥l2，∴∠3＝∠ADC＝75°，∴∠2＝180°﹣75°＝105°，故选：B．6．已知分式A＝，B＝+，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B【分析】先把B式进行化简，再判断出A和B的关系即可．解：∵B＝＝，∴A和B互为相反数，即A＝﹣B．故选：B．7．定义新运算：a*b＝ab+a2﹣b2，则（x+y）*（x﹣y）＝（）A．x2﹣y2B．x2﹣y2﹣2xy C．x2﹣y2﹣4xy D．x2﹣y2+4xy【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．解：根据题中的新定义得：原式＝（x+y）（x﹣y）+（x+y）2﹣（x﹣y）2＝x2﹣y2+（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）＝x2﹣y2+4xy．故选：D．8．如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移3cm，得到△DEF，则四边形ADFB的周长为（）cm．A．20B．21C．22D．23【分析】根据平移的性质可得DF＝AC＝5cm，AD＝CF＝3cm，然后求出四边形ADFB 的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，最后代入数据计算即可得解．解：∵△ABC沿边BC向右平移3cm得到△DEF，∴DF＝AC＝5cm，AD＝CF＝3cm，∴四边形ADFB的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，＝5+5+3+5+3，＝21（cm），故选：B．9．已知2n+212+1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（）A．﹣16B．﹣14C．﹣12D．﹣10【分析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可．解：2n是乘积二倍项时，2n+212+1＝212+2•26+1＝（26+1）2，此时n＝6+1＝7，212是乘积二倍项时，2n+212+1＝2n+2•211+1＝（211+1）2，此时n＝2×11＝22，1是乘积二倍项时，2n+212+1＝（26）2+2•26•2﹣7+（2﹣7）2＝（26+2﹣7）2，此时n＝﹣14，综上所述，n可以取到的数是7、22、﹣14．故选：B．10．如图，直线AB∥CD，点F在直线AB上，点N在直线CD上，∠EFA＝25°，∠FGH ＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，则∠GHM＝（）A．45°B．50°C．55°D．60°【分析】延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．利用平行线的性质求出∠KSM，利用邻补角求出∠SMH，利用三角形的外角与内角的关系，求出∠SKG，再利用四边形的内角和求出∠GHM．解：延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．∵AB∥CD，∴∠KSM＝∠CNP＝30°．∵∠EFA＝∠KFG＝25°，∠KGF＝180°﹣∠FGH＝90°，∠SMH＝180°﹣∠HMN＝155°，∴∠SKH＝∠KFG+∠KGF＝25°+90°＝115°．∵∠SKH+∠GHM+∠SMH+∠KSM＝360°，∴∠GHM＝360°﹣115°﹣155°﹣30°故选：D．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．若2x﹣y＝12，用含有x的代数式表示y，则y＝2x﹣12．【分析】将x看做已知数求出y即可．解：∵2x﹣y＝12，∴y＝2x﹣12，故答案为：2x﹣12．12．如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是①②．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断．解：①能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个，即∠EFA和∠EDC，故正确；②能与∠EFB构成同位角的角的个数只有1个：即∠FAE，故正确；③能与∠C构成同旁内角的角的个数有5个：即∠CDE，∠B，∠CED，∠CEF，∠A，故错误；所以结论正确的是①②．故答案为：①②．13．已知a x＝2，a y＝3，则a x+y＝6；a3x﹣2y＝．【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计解：∵a x＝2，a y＝3，∴a x+y＝a x•a y＝2×3＝6；a3x﹣2y＝．故答案为：6；．14．甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组．【分析】根据题意，得出等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得出方程组即可．解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x＝5y+10；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x＝4y+2y．可得方程组．故答案为：．15．已知x﹣2＝，则代数式（x+1）2﹣6（x+1）+9的值为2．【分析】利用完全平方公式得到原式＝（x﹣2）2，然后利用整体代入的方法计算．解：（x+1）2﹣6（x+1）+9＝[（x+1）﹣3]2＝（x﹣2）2，因为x﹣2＝，所以原式＝（）2＝2．故答案为2．16．一列数a1，a2，a3，…，a n，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，a n＝，则a2＝；a1+a2+a3+…+a2020＝；a1×a2×a3×…×a2020＝1．【分析】根据题意，可以写出前几项的值，从而可以发现这列数的变化特点，从而可以求得所求式子的值．解：由题意可得，当a1＝﹣1时，a2＝＝＝，a3＝＝＝2，a4＝﹣1，…，∵2020÷3＝673…1，∴a1+a2+a3+…+a2020＝（﹣1++2）×673+（﹣1）＝×673+（﹣1）＝﹣＝，a1×a2×a3×…×a2020＝[（﹣1）××2]673×（﹣1）＝（﹣1）673×（﹣1）＝（﹣1）×（﹣1）＝1，故答案为：，，1．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算或化简（1）（14a3﹣7a2）÷（7a）；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）．【分析】（1）多项式除以一个单项式，等于用这个多项式的每一项分别除以这个单项式，结果能合并的再合并，据此可解；（2）多项式乘以多项式，等于用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，并将结合合并即可．解：（1）（14a3﹣7a2）÷（7a）＝14a3÷7a﹣7a2÷7a＝2a2﹣a；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+ba2﹣ab2+b3＝a3+b3．18．解方程或解方程组（1）；（2）﹣2＝．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1），①+②得：6x＝18，解得：x＝3，①﹣②得：4y＝8，解得：y＝2，则方程组的解为；（2）分式方程整理得：﹣2＝，去分母得：x﹣2（x﹣3）＝3，去括号得：x﹣2x+6＝3，移项合并得：﹣x＝﹣3，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：x﹣3＝0，∴x＝3是增根，则分式方程无解．19．为了了解学生最喜欢的趣味运动项目类型：A：跳长绳，B：踢毽子，C：打篮球，D：拔河，共四类，随机抽查了部分学生，并将统计结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，求D部分所占扇形的圆心角的度数．（2）将图②补充完整．（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜欢踢毽子的学生有多少．【分析】（1）从统计图可知，“B踢毽子”的有14人，占调查人数的35%，可求出调查人数，进而求出“D拔河”的人数和所占的百分比，进而求出相应的圆心角的度数；（2）补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中“B踢毽子”占35%，因此根估计总体1200人的35%是喜欢“B踢毽子”的．解：（1）调查人数：14÷35%＝40（人），D组的人数：40﹣12﹣14﹣8＝6（人），D组所占的圆心角为：360°×＝54°，答：D部分所占扇形的圆心角的度数为54°；（2）补全条形统计图如图所示：（3）1200×35%＝420（人），答：全校1200名学生中最喜欢踢毽子的有420人．20．已知a2﹣3a+1＝0．（1）判断a＝0是否成立？请说明理由．（2）求6a﹣2a2的值．（3）求a+的值．【分析】（1）将a＝0代入方程即可求出答案．（2）将a2﹣3a＝﹣1整体代入原式即可求出答案．（3）将等式两边同时除以a即可求出答案．解：（1）将a＝0代入a2﹣3a+1＝0，∴左边＝1≠0＝右边，故a＝0不成立．（2）∵a2﹣3a＝﹣1，∴原式＝﹣2（a2﹣3a）＝2．（3）∵a2﹣3a＝﹣1，a≠0，∴a+＝3．21．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．【分析】如果从节约时间角度来考虑，我们可以列出方程组求出甲乙单独做所用的时间即可，如果从节约经费考虑，求出他们各自单独做的周费用，再乘以他们所需时间即可．解：（1）设工作总量为1，设甲公司单独做需x周，乙公司单独做需y周，可列出方程组，解得，经检验，它们是原方程的根；∵10＜15，可见甲公司用时少，所以从时间上考虑选择甲公司．（2）设甲公司每周费用为a万元，乙公司每周费用为b万元，可列出方程组，解之得；∴可以得到用甲公司共需×10＝＝6万元，乙公司共需×15＝4万元，4万元＜6万元，∴从节约开支上考虑选择乙公司．22．已知m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b）．（1）当a＝3，b＝﹣2时，分别求m，n的值．（2）比较n+与2a2的大小．（3）当m＝12，n＝18时，求﹣的值．【分析】（1）将a、b的代入m、n中，即可得到m、n的值；（2）两式作差，然后和0比较大小，即可判断n+与2a2的大小；（3）先对所求式子变形，再根据m、n的值即可解答本题．解：（1）∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab，a＝3，b＝﹣2，∴m＝32×（﹣2）＝﹣18，n＝3×32﹣2×3×（﹣2）＝39，即m、n的值分别为﹣18，39；（2）∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b），∴n+﹣2a2＝3a2﹣2ab+﹣2a2＝3a2﹣2ab+b2﹣2a2＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＞0，即n+＞2a2；（3）﹣＝＝，∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab，m＝12，n＝18，∴原式＝＝．23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按照如图①的方式叠放在一起（∠A ＝30°，∠ABC＝60°，∠E＝∠EDC＝45°），且三角板ACB的位置保持不动．（1）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转至图②，若∠ACE＝60°，求∠DCB的度数．（2）将三角板DCE绕点C按顺时针方向旋转，当旋转到ED∥AB时，求∠BCE的度数（请先在备用图上补全相应的图形）．（3）当0°＜∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）首先证明∠BCE＝∠ACD＝25°，∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝115°；（2）有两种情形，画出图形即可解决问题；（3）有四种情形，画出图形即可解决问题．解：（1）如图2中，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ECB＝∠ACD，∵∠ACE＝65°，∴∠BCE＝∠ACD＝25°，∴∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝25°+90°＝115°，故答案为115°；（2）如图2中，当DE∥AB时，延长BC交DE于M，∴∠B＝∠DMC＝60°，∵∠DMC＝∠E+∠MCE，∴∠ECM＝15°，∴∠BCE＝165°，当D′E′∥AB时，∠E′CB＝∠ECM＝15°，∴当ED∥AB时，∠BCE的度数为165°或15°；（3）存在．如图，①CD∥AB时，∠BCE＝30°，②DE∥BC时，∠BCE＝45°，③CE∥AB时，∠BCE＝120°，④DE∥AB时，∠BCE＝165°，⑤当AC∥DE时，∠BCE＝135°综上所述，当∠BCE＜180°且点E在直线BC的上方时，这两块三角尺存在一组边互相平行，∠BCE的值为30°或45°或120°或165°或135°．。
江苏省江阴市2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试题 (解析版)
2019-2020学年江苏省无锡市江阴市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．下列运算正确的是（）A．（x3）4＝x7B．x2•x3＝x5C．x4÷x＝x4D．x+x2＝x32．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+2c＜b+2c B．2c﹣a＜2c﹣b C．a+2c＞b+2c D．2ac＜2bc3．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1D．x2+y2＝（x+y）24．如图，点B、C、D在同一直线上，AB∥CE，若∠A＝55°，∠ACB＝65°，则∠1的值为（）A．80°B．65°C．60°D．55°5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形6．下列各式计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2D．（x﹣y）2＝（y﹣x）27．不等式3x＜﹣4（x﹣6）的正整数解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x|＝2，则x＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．某校春季运动会比赛中，七年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班得分比为2：1；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分多38分．若设（1）班得x分，（2）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．B．C．D．10．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，点P从A出发，以1cm/s的速度沿A →B→C运动，最终到达点C，在点P运动了3秒后点Q开始以2cm/s的速度从D运动到A，在运动过程中，设点P的运动时间为t，则当△APQ的面积为2cm2时，t的值（）A．2或B．2或C．1或D．1或二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．水珠不断地滴在石头上，形成小洞，平均每年小洞增加的深度约为0.00096m，数据0.00096用科学记数法可表示为．12．若a m＝2，a n＝3，则a m+n的值是．13．写出二元一次方程x+3y＝11的一个整数解．14．命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是．15．△ABC两边a＝3，b＝6，则第三边c的取值范围为．16．若x，y互为相反数，且3x﹣y＝4，则xy的值为．17．在一个多边形中，小于120度的内角最多有个．18．已知关于x的不等式组（a为整数）的所有整数解的和S满足21.6≤S ＜33.6，则所有这样的a的和为．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（﹣1）2020+（3﹣π）0﹣（）﹣1；（2）a2•a4+a8÷a2﹣（﹣2a2）3．20．把下面各式分解因式：（1）x2﹣4xy+4y2；（2）3a3﹣27a．21．（1）解方程组（2）解不等式组22．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（3x﹣y）2+5（x+y）（x﹣y），其中x＝，y＝2．23．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示．将△ABC平移，点C恰好落在C'处．（1）请画出平移后的△A'B'C'，其中，A'、B'分别为A、B的对应点；（2）若图中每个小正方形的边长都为1，则△A'B'C'的面积为；（3）在线段MN上是否存在格点P，使得△PA'B'的面积是△PA'C'面积的2倍，若存在，请画出所有这样的格点P1、P2、…，若不存在，请说明理由．24．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．（1）求证：∠AEF＝∠AFE；（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．25．某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个．乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个．（1）求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？（2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩．因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产．已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务．问：①该公司至少安排乙车间生产多少天？②该公司最多能提供多少个N95口罩？26．如图，直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，将纸片沿EF折叠，使得A点落在BC 上点D处，连接DE，DF．△CDE中有两个内角相等．（1）若∠A＝50°，求∠BDF的度数；（2）若△BDF中也有两个内角相等，求∠B的度数．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．（x3）4＝x7B．x2•x3＝x5C．x4÷x＝x4D．x+x2＝x3解：∵（x3）4＝x12≠x7，x2•x3＝x5，x4÷x＝x3≠x4，x+x3≠x4，∴选项B正确．故选：B．2．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+2c＜b+2c B．2c﹣a＜2c﹣b C．a+2c＞b+2c D．2ac＜2bc解：A、∵a＜b，∴a+2c＜b+2c，原变形一定成立，故此选项符合题意；B、∵a＜b，∴2c﹣a＞2c﹣b，原变形不成立，故此选项不符合题意；C、∵a＜b，∴a+2c＜b+2c，原变形不成立，故此选项不符合题意；D、∵a＜b，∴2ac＜2bc（c＞0）或2ac＝2bc（c＝0）或2ac＞2bc（c＜0），原变形不一定成立，故此选项不符合题意；故选：A．3．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1D．x2+y2＝（x+y）2解：A、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，属于整式的乘法运算，故本选项错误；B、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），符合因式分解的定义，故本选项正确；C、x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1，不符合因式分解的定义，故本选项错误；D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，因式分解的过程错误，故本选项错误；故选：B．4．如图，点B、C、D在同一直线上，AB∥CE，若∠A＝55°，∠ACB＝65°，则∠1的值为（）A．80°B．65°C．60°D．55°解：如图，∵∠A＝55°，∠ACB＝65°，∴∠B＝180°﹣55°﹣65°＝60°．∵AB∥CE，∴∠1＝∠B＝60°．故选：C．5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°＝360°×2解得n＝6．则这个多边形是六边形．故选：C．6．下列各式计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3 C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2解：A．（x+y）2＝x2++2xy+y2，故本选项不合题意；B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，故本选项不合题意；C．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣n2+2mn﹣m2，故本选项不合题意；D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2，正确．故选：D．7．不等式3x＜﹣4（x﹣6）的正整数解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：3x＜﹣4（x﹣6），3x＜﹣4x+24，7x＜24，x＜故正整数解有3，2，1共3个，故选：C．8．给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x|＝2，则x＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①四边形的内角和和外角和都是360°，∴四边形的内角和等于外角和，是真命题；②有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题；③若|x|＝2，则x＝±2，本说法是假命题；④两直线平行时，同旁内角的平分线互相垂直，本说法是假命题；故选：B．9．某校春季运动会比赛中，七年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班得分比为2：1；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分多38分．若设（1）班得x分，（2）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．B．C．D．解：设（1）班得x分，（2）班得y分，由题意可得，，即，故选：D．10．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，点P从A出发，以1cm/s的速度沿A →B→C运动，最终到达点C，在点P运动了3秒后点Q开始以2cm/s的速度从D运动到A，在运动过程中，设点P的运动时间为t，则当△APQ的面积为2cm2时，t的值（）A．2或B．2或C．1或D．1或解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝2cm，分两种情况：①点P在AB上时，点Q在D处，如图1所示：∵△APQ的面积为2cm2，∴×t×2＝2，解得：t＝2；②点P在BC上时，如图2所示：∵△APQ的面积为2cm2，∴×AQ×3＝2，解得：AQ＝，∴DQ＝AD﹣AQ＝2﹣＝＝2（t﹣3），解得：t＝；综上所述，当△APQ的面积为2cm2时，t的值为2或；故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．水珠不断地滴在石头上，形成小洞，平均每年小洞增加的深度约为0.00096m，数据0.00096用科学记数法可表示为9.6×10﹣4．解：0.00096＝9.6×10﹣4．故答案为：9.6×10﹣4．12．若a m＝2，a n＝3，则a m+n的值是6．解：a m+n＝a m•a n＝2×3＝6．故答案为：6．13．写出二元一次方程x+3y＝11的一个整数解（答案不唯一）．解：当x＝8时，8+3y＝11，∴y＝1．故是方程x+3y＝11的一个整数解；当x＝5时，5+3y＝11，∴y＝2．故是方程x+3y＝11的一个整数解；…由于二元一次方程有无数个整数解，所以答案不唯一．故答案为：（答案不唯一）．14．命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是如果a＝0，则ab＝0．解：命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是“如果a＝0，则ab＝0”，故答案为：如果a＝0，则ab＝0．15．△ABC两边a＝3，b＝6，则第三边c的取值范围为3＜c＜9．解：∵△ABC两边a＝3，b＝6，∴根据三角形的三边关系，得：6﹣3＜c＜3+6，即：3＜c＜9．故答案为：3＜c＜9．16．若x，y互为相反数，且3x﹣y＝4，则xy的值为﹣1．解：∵x，y互为相反数，∴x+y＝0，即x＝﹣y，∵3x﹣y＝4，∴﹣3y﹣y＝4，解得y＝﹣1，∴x＝1，∴xy＝﹣1×1＝﹣1．故答案为﹣1．17．在一个多边形中，小于120度的内角最多有5个．解：∵多边形的内角小于120°，∴外角大于60°，∴这个多边形小于120°的内角的个数＜360°÷60°＝6，∴在一个多边形中，小于120度的内角最多有5个．故答案为：5．18．已知关于x的不等式组（a为整数）的所有整数解的和S满足21.6≤S ＜33.6，则所有这样的a的和为5．解：，∵解不等式①得：x＞a﹣1，解不等式②得：x≤a+5，∴不等式组的解集为a﹣1＜x≤a+5，∴不等式组的整数解a，a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，∵所有整数解的和S满足21.6≤S＜33.6，∴21.6≤6a+15≤33.6，∴1.1≤a≤3.1，∴a的值为2，3，∴2+3＝5，故答案为5．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（﹣1）2020+（3﹣π）0﹣（）﹣1；（2）a2•a4+a8÷a2﹣（﹣2a2）3．解：（1）（﹣1）2020+（3﹣π）0﹣（）﹣1＝1+1﹣2＝0；（2）a2•a4+a8÷a2﹣（﹣2a2）3＝a6+a6+8a6＝10a6．20．把下面各式分解因式：（1）x2﹣4xy+4y2；（2）3a3﹣27a．解：（1）原式＝（x﹣2y）2；（2）原式＝3a（a2﹣9）＝3a（a+3）（a﹣3）．21．（1）解方程组（2）解不等式组解：（1），②﹣①×2，得：x＝6，将x＝6代入①，得：6+2y＝0，解得y＝﹣3，则；（2）解不等式x﹣2（x﹣1）≥2，得：x≤0，解不等式＞x﹣1，得：x＜2，则不等式组的解集为x≤0．22．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（3x﹣y）2+5（x+y）（x﹣y），其中x＝，y＝2．解：原式＝4x2+4xy+y2﹣（9x2﹣6xy+y2）+5（x2﹣y2）＝4x2+4xy+y2﹣9x2+6xy﹣y2+5x2﹣5y2＝10xy﹣5y2，当x＝，y＝2时，原式＝10××2﹣5×22＝10﹣20＝﹣10．23．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示．将△ABC平移，点C恰好落在C'处．（1）请画出平移后的△A'B'C'，其中，A'、B'分别为A、B的对应点；（2）若图中每个小正方形的边长都为1，则△A'B'C'的面积为；（3）在线段MN上是否存在格点P，使得△PA'B'的面积是△PA'C'面积的2倍，若存在，请画出所有这样的格点P1、P2、…，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图所示；（2）△A'B'C'的面积为：3×4﹣2×1﹣4×1×3×3＝，故答案为：；（3）存在，如图所示，点即为所求P1、P2．24．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．（1）求证：∠AEF＝∠AFE；（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．解：（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABF+∠BAD＝∠CBE+∠C，∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∠AEF＝∠CBE+∠C，∴∠AEF＝∠AFE；（2）∵FE平分∠AFG，∴∠AFE＝∠GFE，∵∠AEF＝∠AFE，∴∠AEF＝∠GFE，∴FG∥AC，∵∠C＝30°，∴∠CGF＝180°﹣∠C＝150°．25．某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个．乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个．（1）求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？（2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩．因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产．已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务．问：①该公司至少安排乙车间生产多少天？②该公司最多能提供多少个N95口罩？解：（1）设乙车间每天生产普通口罩x万个，乙车间每天生产N95口罩y万个，依题意得：．解得．答：乙车间每天生产普通口罩8万个，乙车间每天生产N95口罩2万个；（2）①设安排乙车间生产m天，则甲车间生产（20﹣m）天，依题意得：8m+6（20﹣m）≥156．解得m≥18．答：该公司至少安排乙车间生产18天．②由题意得，乙车间生产的天数可能是18，19或20天．即有三种生产方案：方案一：乙车间生产18天，甲车间生产2天；方案二：乙车间生产19天，甲车间生产1天；方案三：乙车间生产20天，甲车间生产0天；则生产的N95口罩＝2×20＝40（个）．答：该公司最多能提供40个N95口罩．26．如图，直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，将纸片沿EF折叠，使得A点落在BC 上点D处，连接DE，DF．△CDE中有两个内角相等．（1）若∠A＝50°，求∠BDF的度数；（2）若△BDF中也有两个内角相等，求∠B的度数．解：（1）∵∠C＝90°，且△CDE中有两个内角相等，∴∠CED＝∠CDE＝45°，∵△EDF是由△EAF翻折得到，∠A＝50°，∴∠EDF＝∠A＝50°，∴∠BDF＝180°﹣∠CDE﹣∠EDF＝180°﹣45°﹣50°＝85°；（2）设∠EDF＝∠EAF＝x°，∴∠BDF＝180°﹣45°﹣x°＝（135﹣x）°，∠B＝（90﹣x）°，∴∠BFD＝180°﹣（135﹣x）°﹣（90﹣x）°＝（2x﹣45）°，∵△BDF中有两个内角相等，可分三种情况讨论：①当∠BDF＝∠B时，令135﹣x＝90﹣x，则方程无解，∴此情况不成立，舍去；②当∠BFD＝∠B时，令2x﹣45＝90﹣x，解得x＝45，∴∠B＝90°﹣45°＝45°；③当∠BFD＝∠BDF时，令2x﹣45＝135﹣x，解得x＝60，∴∠B＝90°﹣60°＝30°，综上所述，若△BDF中也有两个内角相等，则∠B的度数可能为45°或30°．。
(已整理)2019-2020学年成都市成华区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都市成华区七年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（）A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD2．中国的方块字中有些具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．某种新型冠状病毒的直径为0.000000053米，将0.000000053用科学记数法表示为（）A．53x10﹣8B．5.3x10﹣7C．5.3x10﹣8D．5.3x10﹣94．“对顶角相等”，这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．随机事件D．不可能事件5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4，5，9B．6，7，14C．4，6，10D．8，8，156．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a6B．a2•a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．a2+a3＝a57．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD8．如图，直线AD∥BC，若∠1＝74°，∠BAC＝56°，则∠2的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∠CAD＝10°，连接BB'，则∠ABB'的度数是（）A．45°B．40°C．35°D．30°10．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．已知∠A＝30°，则∠A的补角的度数为度．12．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是．13．若a2+b2＝6，a+b＝3，则ab的值为．14．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为．三．解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（12分）计算：（1）（﹣1）2020﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|；（2）[（2x2）3﹣6x3（x3﹣2x2）]÷2x4．16．（12分）（1）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x＝﹣2．（2）先化简，再求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）]÷4x，其中x＝2，y＝﹣1．17．（7分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率51≤x＜61a0.161≤x＜71180.1871≤x＜81b n81≤x＜91350.3591≤x＜101120.12合计1001（1）填空：a＝，b＝，n＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．18．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．19．（7分）某种型号汽车油箱容量为63升，每行驶100千米耗油8升．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x千米．（1）写出汽车耗油量y（升）与x之间的关系式；（2）写出油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式；（3）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议汽车油箱内剩余油量为油箱容量的时必须加油．按此建议，问该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？20．（10分）已知：如图，点B在线段AD上，△ABC和△BDE都是等边三角形，且在AD同侧，连接AE交BC于点G，连接CD交BE于点H，连接GH．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AG＝CH；（3）求证：GH∥AD．B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若2x ＝5，2y ＝3，则22x+y ＝．22．如图，已知11∥l 2，∠C＝90°，∠1＝40°，则∠2的度数是．23．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．24．如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是（a+b）n 的展开式（按b 的升幂排列）．若（1+x）45的展开式按x 的升幂排列得：（1+x）45＝a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 45x 45，则a 2＝．25．如图，AD，BE 在AB 的同侧，AD＝2，BE＝2，AB＝4，点C 为AB 的中点，若∠DCE＝120°，则DE 的最大值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）图1和图2的大正方形都是由一些长方形和小正方形组成的．观察图形，完成下列各题：（1）如图1，求S 大正方形的方法有两种：S 大正方形＝（x+y）2，同时，S 大正方形＝S ①+S ②+S ③+S ④＝．所以图1可以用来解释等式：；同理图2可以用来解释等式：．（2）已知a+b+c＝6，ab+bc+ca＝ll，利用上面得到的等式，求a 2+b 2+c 2的值．27．（10分）王老师和小颖住同一小区，小区距离学校2400米．王老师步行去学校，出发10分钟后小颖才骑共享单车出发．小颖途经学校继续骑行若干米到达还车点后，立即跑步返回学校．小颖跑步比王老师步行每分钟快70米．设王老师步行的时间为x（分钟），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示王老师和小颖离开小区的路程y（米）与x（分钟）的关系：图2表示王老师和小颖两人之间的距离S（米）与x（分钟）的关系（不完整）．（1）求王老师步行的速度和小颍出发时王老师离开小区的路程；（2）求小颖骑共享单车的速度和小颖到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25≤x≤30时S关于x的大致图象（要求标注关键数据）．28．（12分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE＝AD，连接CE，把AB，AC，2AD集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是；（2）如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE+CF＞EF；（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠B+∠ADC＝180°，DA＝DC，点E，F分别在BC，AB上，且∠EDF＝∠ADC，连接EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系，并加以证明．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．故选：B．2．【解答】解：A、爱，不是轴对称图形；B、我，不是轴对称图形；C、中，是轴对称图形；D、华，不是轴对称图形；故选：C．3．【解答】解：0.000000053＝5.3×10﹣8．故选：C．4．【解答】解：“对顶角相等”一定正确，所以这一事件是必然事件，故选：A．5．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，4+5＝9，不能组成三角形；B中，6+7＝13＜14，不能组成三角形；C中，4+6＝10，不能够组成三角形；D中，8+8＝16＞15，能组成三角形．故选：D．6．【解答】解：A、（a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意；B、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2与a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．7．【解答】解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．8．【解答】解：∵∠1＝74°，∠BAC＝56°，∴∠ABC＝50°，又∵AD∥BC，∴∠2＝∠ABC＝50°，故选：C．9．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∴∠BAC＝∠B′AC′＝40°，∠CAD＝∠C′AD＝10°，∴∠BAB′＝40°+10°+10°+40°＝100°，∵AB＝AB′，∴∠ABB′＝（180°﹣100°）＝40°，故选：B．10．【解答】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；故选：B．二．填空题11．【解答】解：根据定义，∠A补角的度数是180°﹣30°＝150°．12．【解答】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故答案为：．13．【解答】解：由a+b＝3两边平方，得a2+2ab+b2＝9①，a2+b2＝6②，①﹣②，得2ab＝3，两边都除以2，得ab＝．故答案为：．14．【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，AE+EC＝6，∵AB+AD+BD＝13，∴AB+BD+DC＝13，∴△ABC的周长＝AB+BD+BC+AC＝13+6＝19，故答案为：19．三．解答题15．【解答】解：（1）（﹣1）2020﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|＝1﹣1+9﹣2＝7；（2）[（2x2）3﹣6x3（x3﹣2x2）]÷2x4＝（8x6﹣6x6+12x5）÷2x4＝（2x6+12x5）÷2x4＝x2+6x．16．【解答】解：（1）原式＝x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x＝x2﹣2x，当x＝﹣2时，原式＝4+4＝8；（2）原式＝（4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2）÷4x＝（8x2﹣4xy）÷4x＝2x﹣y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5．17．【解答】解：（1）a＝100×0.1＝10，b＝100﹣10﹣18﹣35﹣12＝25，n＝＝0.25；故答案为：10，25，0.25；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）2500××＝90（人），答：全校获得二等奖的学生人数90人．18．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴BD＝AB，CE＝AC，∴BD＝CE，在△DBC与△ECB中，，∴△DBC≌△ECB（SAS）；（2）由（1）知：△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC．19．【解答】解：（1）汽车耗油量y（升）与x之间的关系式为：y＝，即y＝0.08x；（2）油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式为：Q＝63﹣0.08x；（3）当Q＝时，63﹣0.08x＝9，解得x＝675，答：该辆汽车最多行驶675千米必须加油．20．【解答】证明：（1）∵△ABC、△BDE均为等边三角形，∴AB＝AC＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝60°，∴180°﹣∠EBD＝180°﹣∠ABC，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE与△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAG＝∠BCH，∵∠ABC＝∠EBD＝60°，∴∠CBH＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ABC＝∠CBH＝60°，在△ABG与△CBH中，，∴△ABG≌△CBH（ASA），∴AG＝CH；（3）由（2）知：△ABG≌△CBH，∴BG＝BH，∵∠CBH＝60°，∴△GHB是等边三角形，∴∠BGH＝60°＝∠ABC，∴GH∥AD．B 卷一、填空题21．【解答】解：∵2x ＝5，2y ＝3，∴22x+y ＝（2x ）2×2y ＝52×3＝75．故答案为：75．22．【解答】解：如图，过点C 作直线l，使l∥11∥l 2，则∠1＝∠3，∠2＝∠4．∵∠3+∠4＝90，∠1＝40°，∴∠2＝90°﹣40°＝50°．故答案是：50°．23．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．24．【解答】解：由图2知：（a+b）1的第三项系数为0，（a+b）2的第三项的系数为：1，（a+b）3的第三项的系数为：3＝1+2，（a+b）4的第三项的系数为：6＝1+2+3，…∴发现（1+x）3的第三项系数为：3＝1+2；（1+x）4的第三项系数为6＝1+2+3；（1+x）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；不难发现（1+x）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（1+x）45＝a 0+a 1x+a 2x 2+...+a 45x 45，则a 2＝1+2+3+ (44)＝990；故答案为：990．25．【解答】解：如图，作点A 关于直线CD 的对称点M，作点B 关于直线CE 的对称点N，连接SM，CM，MN，NE．由题意AD＝EB＝2，AC＝CB＝2，DM＝CM＝CN＝EN＝2，∴∠ACD＝∠ADC，∠BCE＝∠BEC，∵∠DCE＝120°，∴∠ACD+∠BCE＝60°，∵∠DCA＝∠DCM，∠BCE＝∠ECN，∴∠ACM+∠BCN＝120°，∴∠MCN＝60°，∵CM＝CN＝2，∴△CMN 是等边三角形，∴MN＝2，∵DE≤DM+MN+EN，∴DE≤6，∴当D，M，N，E 共线时，DE 的值最大，最大值为6，故答案为6．二、解答题26．【解答】解：（1）∵S ③＝S ④＝xy，S ①＝x 2，S ②＝y 2，∴S 大正方形＝S ①+S ②+S ③+S ④＝x 2+2xy+y 2．∴（x+y）2＝x 2+2xy+y 2．∵图2大正方形的面积＝（a+b+c）2，同时图2大正方形的面积＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：x2+2xy+y2，（x+y）2＝x2+2xy+y2，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝62﹣2×11＝14．27．【解答】解：（1）由图可得，王老师步行的速度为：2400÷30＝80（米/分），小颖出发时甲离开小区的路程是10×80＝800（米），答：王老师步行的速度是80米/分，小颍出发时王老师离开小区的路程是800米；（2）设直线OA的解析式为y＝kx，30k＝2400，得k＝80，∴直线OA的解析式为y＝80x，当x＝18时，y＝80×18＝1440，则小颍骑自行车的速度为：1440÷（18﹣10）＝180（米/分），∵小颍骑自行车的时间为：25﹣10＝15（分钟），∴小颍骑自行车的路程为：180×15＝2700（米），当x＝25时，王老师走过的路程为：80×25＝2000（米），∴小颍到达还车点时，王老师、小颖两人之间的距离为：2700﹣2000＝700（米）；答：小颍骑自行车的速度是180米/分，小颍到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离是700米；（3）小颍步行的速度为：80+70＝150（米/分），小颍到达学校用的时间为：25+（2700﹣2400）÷150＝27（分），当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如右图所示．28．【解答】（1）解：如图1中，∵CD＝BD，AD＝DE，∠CDE＝∠ADB，∴△CDE≌△BDA（SAS），∴EC＝AB＝4，∵6﹣4＜AE＜6+4，∴2＜2AD＜10，∴1＜AD＜5，故答案为1＜AD＜5．（2）证明：如图2中，延长ED到H，使得DH＝DE，连接DH，FH．∵BD＝DC，∠BDE＝∠CDH，DE＝DH，∴△BDE≌△CDH（SAS），∴BE＝CH，∵FD⊥EH．DE＝DH，∴EF＝FH，在△CFH中，CH+CF＞FH，∵CH＝BE，FH＝EF，∴BE+CF＞EF．（3）解：结论：AF+EC＝EF．理由：延长BC到H，使得CH＝AF．∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠DCH+∠BCD＝180°，∴A＝∠DCH，∵AF＝CH，AD＝CD，∴△AFD≌△CHD（SAS），∴DF＝DH，∠ADF＝∠CDH，∴∠ADC＝∠FDH，∵∠EDF＝∠ADC，∴∠EDF＝∠FDH，∴∠EDF＝∠EDH，∵DE＝DE，∴△EDF≌△EDH（SAS），∴EF＝EH，∵EH＝EC+CH＝EC+AF，∴EF＝AF+EC．。
新疆乌鲁木齐市第八中学2019-2020学年第二学期七年级(下)期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年新疆乌鲁木齐八中七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列各点中，在第三象限的点是（）A．（﹣1，﹣4）B．（1，﹣4）C．（﹣1，4）D．（1，4）2．若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5B．a﹣b＞0C．D．﹣3a＜﹣3b 3．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查市场上矿泉水的质量情况B．了解全国中学生的身高情况C．调查某批次电视机的使用寿命D．调查乘坐动车的旅客是否携带了违禁物品5．在下列各数：3.1415926，，0.2，，，，中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．56．不等式4﹣3x≥2x﹣6的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（）A．B．C．D．8．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%二．填空题（共6小题）9．“x的2倍与3的差不小于1”用不等式表示为：．10．在平面直角坐标系中，点A（x﹣1，2﹣x）关于y轴对称的对称点在第一象限，则实数x的取值范围是．11．如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．12．四个形状、大小相同的长方形，如图，拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28厘米，那么，每块小长方形的面积是平方厘米．13．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201695则通话时间超过15min的频率为．14．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3．[]＝1，按此规定，[﹣1]＝．三．解答题（共9小题）15．计算：（﹣1）3++（﹣1）0﹣．16．解方程组．17．解不等式组：．18．按要求完成下列证明如图，AB∥CD，CB∥DE，求证：∠B+∠D＝180°．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝（）．∵CB∥DE，∴∠C+＝180°（）．∴∠B+∠D＝180°．19．在图中，A（﹣1，4）、B（﹣4，﹣1）、C（1，1），将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度．请回答下列问题．（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1，B1，C1；（2）画出平移后△A1B1C；（3）求△ABC的面积．20．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．（1）写出∠BOE的余角；（2）若∠COF的度数为29°，求∠BOE的度数．21．体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：次数60≤x＜8080≤x＜100100≤x＜120频数1225次数120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180频数1552（1）全班有多少学生？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数x在100≤x＜140范围的学生占全班学生的百分之几？（4）画出适当的统计图表示上面的信息．（5）你怎样评价这个班的跳绳成绩？22．张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段距离，1.5h后到达县城．他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程长20km，他骑车与步行各用多少时间？23．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润＝售价﹣进价）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各点中，在第三象限的点是（）A．（﹣1，﹣4）B．（1，﹣4）C．（﹣1，4）D．（1，4）【分析】根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点即可解答．【解答】解：∵第三象限的点的坐标特点是横纵坐标均小于0，∴结合四个选项中只有A（﹣1，﹣4 ）符合条件．故选：A．2．若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5B．a﹣b＞0C．D．﹣3a＜﹣3b 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣5＜b﹣5，∴选项A符合题意；∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴选项B不符合题意；∵a＜b，∴a＜b，∴选项C不符合题意；∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，∴选项D不符合题意．故选：A．3．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠ABC＝70°，再根据角平分线的定义可得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠1＝∠ABC＝70°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝35°，故选：B．4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查市场上矿泉水的质量情况B．了解全国中学生的身高情况C．调查某批次电视机的使用寿命D．调查乘坐动车的旅客是否携带了违禁物品【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果较近似．【解答】解：A、数量较大，不易全面调查，适合抽查，故本选项错误；B、数量较大，不易全面调查，适合抽查，故本选项错误；C、数量较大，不易全面调查，适合抽查，故本选项错误；D、事关重大，必须进行全面调查，故本选项正确．故选：D．5．在下列各数：3.1415926，，0.2，，，，中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据无理数的定义即可判定求解．【解答】解：在下列各数：3.1415926，，0.2，，，，中，根据无理数的定义可得，无理数有，两个．故选：A．6．不等式4﹣3x≥2x﹣6的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：移项，得﹣3x﹣2x≥﹣6﹣4，合并同类项，得：﹣5x≥﹣10，系数化成1得：x≤2．则非负整数解是：0、1和2共3个．故选：C．7．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（）A．B．C．D．【分析】等量关系为：生产镜片工人数量+生产镜架工人数量＝60，镜片数量＝2×镜架数量，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，由题意，得．故选：C．8．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%【分析】缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a×（1+x）y元，根据公式×100%＝利润率可列出不等式，解不等式即可．【解答】解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：×100%≥20%，解得：x≥≈33.4%，经检验，x≥是原不等式的解．∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．故选：B．二．填空题（共6小题）9．“x的2倍与3的差不小于1”用不等式表示为：2x﹣3≥1．【分析】首先表示x的2倍与3的差为2x﹣3，再表示不小于1可得不等式．【解答】解：由题意得：2x﹣3≥1．故答案为：2x﹣3≥1．10．在平面直角坐标系中，点A（x﹣1，2﹣x）关于y轴对称的对称点在第一象限，则实数x的取值范围是x＜1．【分析】首先根据关于y轴对称的对称点所在象限可确定点A在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号可得不等式组，再解不等式组即可．【解答】解：∵点A（x﹣1，2﹣x）关于y轴对称的对称点在第一象限，∴点A（x﹣1，2﹣x）在第二象限，∴，解得：x＜1，故答案为：x＜1．11．如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；故答案为：垂线段最短．12．四个形状、大小相同的长方形，如图，拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28厘米，那么，每块小长方形的面积是12平方厘米．【分析】设每块小长方形的长为xcm，宽为ycm，则由图形可得长是宽的3倍，再结合周长为28厘米，可列出二元一次方程组，解出长和宽，然后相乘即可得每个小长方形的面积．【解答】解：设每块小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：解得∴每块小长方形的面积是：6×2＝12（cm2）故答案为：12．13．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201695则通话时间超过15min的频率为0.1．【分析】根据频率的计算公式：频率＝计算即可．【解答】解：通话时间超过15min的频率为：＝0.1，故答案为：0.1．14．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3．[]＝1，按此规定，[﹣1]＝2．【分析】先求出（﹣1）的范围，再根据范围求出即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]＝2．故答案是：2．三．解答题（共9小题）15．计算：（﹣1）3++（﹣1）0﹣．【分析】先根据数的乘方法则与开方法则、0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣1+2+1﹣＝．16．解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：x＝6，将x＝6代入①得：y＝4，则方程组的解为．17．解不等式组：．【分析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交集，则不等式无解．【解答】解：不等式组可以转化为：，在坐标轴上表示为：∴不等式组的解集为x＜﹣7．18．按要求完成下列证明如图，AB∥CD，CB∥DE，求证：∠B+∠D＝180°．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．∵CB∥DE，∴∠C+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠B+∠D＝180°．【分析】直接利用平行线的性质分别得出各角之间的关系，进而得出答案．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等），∵CB∥DE，∴∠C+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠B+∠D＝180°．故答案为：∠C，两直线平行，内错角相等；∠D；两直线平行，同旁内角互补．19．在图中，A（﹣1，4）、B（﹣4，﹣1）、C（1，1），将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度．请回答下列问题．（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1（4，7），B1（1，2），C1（6，4）；（2）画出平移后△A1B1C；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减即可得出三个顶点的坐标；（2）根据网格结构分别找到三个顶点的位置，再顺次连接即可得出答案；（3）将△ABC补全为矩形，然后利用作差法求解即可．【解答】解：（1）∵A（﹣1，4）、B（﹣4，﹣1）、C（1，1），将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴A1坐标为（4，7），点B1坐标为（1，2），C1坐标为（6，4）；故答案为：（4，7），（1，2），（6，4）；（2）所画图形如下：（3）如图，S△ABC＝S矩形EBGF﹣S△ABE﹣S△GBC﹣S△AFC＝5×55×35×22×3＝255﹣3＝；20．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．（1）写出∠BOE的余角；（2）若∠COF的度数为29°，求∠BOE的度数．【分析】（1）根据对顶角相等和余角的定义解答即可；（2）首先根据∠COF＝29°，∠COE＝90°，求出∠EOF的度数，再根据角平分线的概念求得∠AOE，再利用邻补角的关系求得∠BOE的度数．【解答】解：（1）∵直线AB和CD相交于点O，∠COE＝90°，∴∠BOD＝∠AOC，∠DOE＝90°，∴∠BOE+∠BOD＝90°，∴∠BOE+∠AOC＝90°，∴∠BOE的余角是∠BOD和∠AOC；（2）∵∠COF＝29°，∠COE＝90°，∴∠EOF＝90°﹣29°＝61°，又OF平分∠AOE，∴∠AOE＝122°，∵∠BOE+∠AOE＝180°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝58°．21．体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：次数60≤x＜8080≤x＜100100≤x＜120频数1225次数120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180频数1552（1）全班有多少学生？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数x在100≤x＜140范围的学生占全班学生的百分之几？（4）画出适当的统计图表示上面的信息．（5）你怎样评价这个班的跳绳成绩？【分析】（1）依据频数分布表的数据进行计算即可；（2）依据频数分布表的数据进行判断即可；（3）依据频数分布表的数据进行计算即可；（4）依据频数分布表的数据，画出频数分布直方图即可；（5）依据数据的分布特征进行判断即可．【解答】解：（1）全班学生人数为：1+2+25+15+5+2＝50（人）；（2）组距是20，组数是6；（3）跳绳次数x在100≤x＜140范围的学生占全班学生的百分比为×100%＝80%；（4）如图所示：（5）这个班的跳绳成绩，大多数同学在100≤x＜140范围内，极少数同学在60≤x＜100和160≤x＜180范围内．22．张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段距离，1.5h后到达县城．他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程长20km，他骑车与步行各用多少时间？【分析】首先设他骑车用了x小时，根据骑车时间+步行时间＝1.5小时表示出步行时间，再由骑车路程+步行路程＝20千米，根据等量关系列出方程，解方程即可．【解答】解：设他骑车所用时间为x小时，则他步行的时间为：（1.5﹣x）小时，根据题意，得：15x+5（1.5﹣x）＝20，解得：x＝1.25，则他步行时间为：1.5﹣1.25＝0.25（小时）．答：他骑车用了1.25小时，步行用了0.25小时．23．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润＝售价﹣进价）【分析】（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．”列出方程组解答即可；（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，由题意得，解得．答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50＝200（元）．答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．。
【期末复习】人教版2019年 七年级数学下册 期末压轴题专练(含答案)
2019年七年级数学下册期末压轴题专练1.如图1，将线段AB 平移至 DC，使点 A与点 D对应，点 B与点 C对应，连接 AD，BC．（1）填空：AB 与CD的位置关系为_______，BC与 AD的位置关系为_________．（2）点 E，G都在直线CD上,∠AGE=∠GAE，AF平分∠DAE 交直线 CD于F．①如图2，若G，E为射线 DC上的点，∠FAG=30°，求∠B的度数；②如图3，若 G，E为射线 CD上的点，∠FAG=α，求∠C的度数．2.已知：如图1，射线AB∥CD，∠CAB的角平分线交射线CD于点P1．（1）若∠C=50°，求∠AP1C的度数．（2）如图1，作∠P1AB的角平分线交射线CD于点P2．猜想∠AP1C与∠AP2C的数量关系，并说明理由．（3）如图2，在(2)的条件下，依次作出∠P2AB的角平分线AP3．∠P3AB的角平分线AP4，……“∠P n-1AB 的角平分线AP n．其中点P3,P4…，P n-1P n都在射线CD上，若∠AP n C=x，直接写出∠C的度数(用含x的代数式表示)．3.已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B.（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.4.已知BC∥OA,∠B=∠A=100°.试回答下列问题：（1）如图1所示,求证：OB∥AC；（2）如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。
江西省赣州市2018-2019学年第二学期七年级(下)期末考试数学试卷(含答案解析)
江西省赣州市2018-2019学年第二学期七年级（下）期末考试数学试卷一．选择题（共6小题）1．下列各数中最小的是（）A．0 B．﹣3 C．﹣D．12．如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．50°B．40°C．45°D．25°3．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．4．9的算术平方根是（）A．B．C．3 D．±35．小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x ﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（）A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元6．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O4二．填空题（共6小题）7．与﹣最接近的整数是．8．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用．（填全面调查或者抽样调查）9．如图，乐乐用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分，发现剩下树叶的周长比原周长小，能正确解释这一现象的数学依据是．10．不等式组的所有整数解的和为．11．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为．12．如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为1：2：4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是cm三．解答题（共11小题）13．（1）计算：|﹣4|﹣+2（2）解方程的14．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．15．如图，完成下面的推理：∵∠A＝75°，∠1＝75°（已知）∴∠A＝∠1∴∥（）∠2＝∠1（对顶角相等∠3＝105°（已知），∴+∠3＝180°∴AB∥CD16．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O，限用无刻度直尺完成以下作图：（1）在图1中作线段BC的中点P；（2）在图2中，在OB、OC上分别取点E、F，使EF∥BC．17．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题．（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？（2）如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣3，4），请写出格点△DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积．18．已知点M（3a﹣2，a+6），分别根据下列条件求出点M的坐标．（1）点M在x轴上；（2）点N的坐标为（2，5），且直线MN∥x轴；（3）点M到x轴、y轴的距离相等．19．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位后到达点B，点A表示﹣2，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|m﹣3|+（m﹣）2的值．20．某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×＝108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．21．如图1，已知AB∥CD，∠B＝20°，∠D＝110°．（1）若∠E＝50°，请直接写出∠F的度数；（2）探索∠E与∠F之间满足的数量关系，并说明理由；（3）如图2，EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，FG的反向延长线交EP于点P，求∠P的度数．22．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？23．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a，b满足（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD＝S四边形ABCD？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；（3）点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列各数中最小的是（）A．0 B．﹣3 C．﹣D．1【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可解答．【解答】解：因为在A、B、C、D四个选项中只有B、C为负数，故应从B、C中选择；又因为|﹣3|＞|﹣|，所以﹣3＜﹣，故选：B．2．如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．50°B．40°C．45°D．25°【分析】由EF⊥BD，∠1＝50°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【解答】解：在△DEF中，∠1＝50°，∠DEF＝90°，∴∠D＝180°﹣∠DEF﹣∠1＝40°．∵AB∥CD，∴∠2＝∠D＝40°．故选：B．3．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．4．9的算术平方根是（）A．B．C．3 D．±3【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3．故选：C．5．小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x ﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（）A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元【分析】根据0.3（2x﹣100）＜1000，可以理解为买两件减100元，再打3折得出总价小于1000元．【解答】解：由关系式可知：0.3（2x﹣100）＜1000，由2x﹣100，得出两件商品减100元，以及由0.3（2x﹣100）得出买两件打3折，故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元．故选：A．6．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O4【分析】先根据点A、B的坐标求得直线AB在坐标平面内的位置，即可得出原点的位置．【解答】解：如图所示，在平面直角坐标系中，画出点A（﹣4，2），点B（2，﹣4），点A，B关于直线y则原点在线段AB的垂直平分线上（在线段AB的右侧），如图所示，连接AB，作AB的垂直平分线，则线段AB上方的点O1为坐标原点．故选：A．二．填空题（共6小题）7．与﹣最接近的整数是﹣2 ．【分析】大约等于1.732，由此可得出本题的答案．【解答】解：﹣≈﹣1.732，∴最接近的整数为﹣2．故答案为：﹣2．8．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用抽样调查．（填全面调查或者抽样调查）【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比【解答】解：由于食品数量庞大，且抽测具有破坏性，适用抽样调查．故答案为：抽样调查．9．如图，乐乐用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分，发现剩下树叶的周长比原周长小，能正确解释这一现象的数学依据是两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质，可得答案．【解答】解：∵两点之间线段最短，∴剩下树叶的周长比原树叶的周长小．故答案为：两点之间线段最短．10．不等式组的所有整数解的和为﹣2 ．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解．【解答】解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，∴﹣2≤x＜2，∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1．所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1＝﹣2．故答案为：﹣2．11．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为370 ．【分析】首先观察规律，求得n与m的值，再由右下角数字第n个的规律：2n（2n﹣1）﹣n，求得答案．【解答】解：∵左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，∴2n＝20，m＝2n﹣1，解得：n＝10，m＝19，∵右下角数字：第一个：1＝1×2﹣1，第二个：10＝3×4﹣2，第三个：27＝5×6﹣3，∴第n个：2n（2n﹣1）﹣n，∴x＝19×20﹣10＝370．故答案为：370．12．如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为1：2：4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是2或2.5 cm【分析】可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：4，长为7cm的卷尺，列出方程求解即可．【解答】解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有2（x﹣1）＝2或2（x﹣2）＝1解得x＝2或x＝2.5故答案为：2或2.5三．解答题（共11小题）13．（1）计算：|﹣4|﹣+2（2）解方程的【分析】（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：（1）|﹣4|﹣+2＝4﹣﹣4+2＝（2）由①﹣②，得y＝2，把y＝2代入②，得x+2＝3，解得：x＝1，∴原方程组的解是．14．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别解两个不等式得到x＜3和x≥﹣4，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后用数轴表示出解集．【解答】解：，解①得x＜3，解②得x≥﹣4，所以不等式组的解集为﹣4≤x＜3，在数轴上表示为：15．如图，完成下面的推理：∵∠A＝75°，∠1＝75°（已知）∴∠A＝∠1 等量代换∴AM∥EN（同位角相等，两直线平行）∠2＝∠1（对顶角相等∠3＝105°（已知），∴∠2 +∠3＝180°∴AB∥CD同旁内角互补，两直线平行【分析】根据等量代换和、对顶角相等、平行线的判定定理和性质定理解答．【解答】解：∵∠A＝75°，∠1＝75°（已知）∴∠A＝∠1（等量代换）∴AM∥EN（同位角相等，两直线平行）∠2＝∠1（对顶角相等）∠3＝105°（已知），∴∠2+∠3＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：等量代换；AM；EN；同位角相等，两直线平行；∠2；同旁内角互补，两直线平行．16．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O，限用无刻度直尺完成以下作图：（1）在图1中作线段BC的中点P；（2）在图2中，在OB、OC上分别取点E、F，使EF∥BC．【分析】（1）延长BA和CD，它们相交于点Q，然后延长QO交BC于P，则PB＝PC；（2）连结AP交OB于E，连结DP交OC于F，则EF∥BC．【解答】解：（1）如图1，点P为所作；（2）如图2，EF为所作．17．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题．（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？（2）如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣3，4），请写出格点△DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积．【分析】（1）直接根据图形平移的性质得到△A′B′C′即可；（2）根据△DEF所在的格点位置写出其坐标，连接GF，再根据三角形的面积公式求解；【解答】解：（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC向右平移7个单位长度得到的；（2）如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣3，4），则格点△DEF各顶点的坐标分别为D（0，﹣2），E（﹣4，﹣4），F（3，﹣3），S△DEF＝S△DGF+S△GEF＝×5×1+×5×1＝5或＝7×2﹣×4×2﹣×7×1﹣×3×1＝14﹣4﹣﹣＝5．18．已知点M（3a﹣2，a+6），分别根据下列条件求出点M的坐标．（1）点M在x轴上；（2）点N的坐标为（2，5），且直线MN∥x轴；（3）点M到x轴、y轴的距离相等．【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解；（2）根据平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程求出a的值，然后即可得解．（3）根据象限平分线上点到x轴、y轴的距离相等列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵点M在x轴上，∴a+6＝0，∴a＝﹣6，3a﹣2＝﹣18﹣2＝﹣20，a+6＝0，∴点M的坐标是（﹣20，0）；（2）∵直线MN∥x轴，∴a+6＝5，解得a＝﹣1，3a﹣2＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，所以，点M的坐标为（﹣5，5）．（3）∵点M到x轴、y轴的距离相等，∴3a﹣2＝a+6，或3a﹣2+a+6＝0解得：a＝4，或a＝﹣1，所以点M的坐标为（10，10）或（﹣5，5）19．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位后到达点B，点A表示﹣2，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|m﹣3|+（m﹣）2的值．【分析】（1）根据题意得出B表示的数，确定出m的值即可；（2）根据m的范围确定出m﹣1的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：﹣2+2＝2﹣2，则m的值为2﹣2；（2）当m＝2﹣2时，原式＝|2﹣2﹣3|+（2﹣2﹣）2＝|﹣2﹣|+（﹣2）2＝2++2﹣4+4＝8﹣3．20．某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×＝108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．【分析】（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解；（2）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；（3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；（4）根据喜欢乒乓球的27人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答．【解答】解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）＝360°×40%＝144°；故答案为：144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%＝120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20＝120﹣80＝40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×＝160人；（4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是全校经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．21．如图1，已知AB∥CD，∠B＝20°，∠D＝110°．（1）若∠E＝50°，请直接写出∠F的度数；（2）探索∠E与∠F之间满足的数量关系，并说明理由；（3）如图2，EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，FG的反向延长线交EP于点P，求∠P的度数．【分析】（1）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，根据平行线的性质得到∠B＝∠BEM＝20°，∠MEF＝∠EFN，∠D+∠DFN＝180°，代入数据即可得到结论；（2）如图1，根据平行线的性质得到∠B＝∠BEM＝20°，∠MEF＝∠EFN，由AB∥CD，AB∥FN，得到CD∥FN，根据平行线的性质得到∠D+∠DFN＝180°，于是得到结论；（3）如图2，过点F作FH∥EP，设∠BEF＝2x°，则∠EFD＝（2x+50）°，根据角平分线的定义得到∠PEF ＝∠BEF＝x°，∠EFG＝∠EFD＝（x+25）°，根据平行线的性质得到∠PEF＝∠EFH＝x°，∠P＝∠HFG，于是得到结论．【解答】解：（1）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，∴EM∥AB∥FN，∴∠B＝∠BEM＝20°，∠MEF＝∠EFN，又∵AB∥CD，AB∥FN，∴CD∥FN，∴∠D+∠DFN＝180°，又∵∠D＝110°，∴∠DFN＝70°，∴∠BEF＝∠MEF+20°，∠EFD＝∠EFN+70°，∴∠EFD＝∠MEF+70°∴∠EFD＝∠BEF+50°＝100°；故答案为：100°；（2）如图1，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB，∴EM∥AB∥FN，∴∠B＝∠BEM＝20°，∠MEF＝∠EFN，又∵AB∥CD，AB∥FN，∴CD∥FN，∴∠D+∠DFN＝180°，又∵∠D＝110°，∴∠DFN＝70°，∴∠BEF＝∠MEF+20°，∠EFD＝∠EFN+70°，∴∠EFD＝∠MEF+70°，∴∠EFD＝∠BEF+50°；（3）如图2，过点F作FH∥EP，由（2）知，∠EFD＝∠BEF+50°，设∠BEF＝2x°，则∠EFD＝（2x+50）°，∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD，∴∠PEF＝∠BEF＝x°，∠EFG＝∠EFD＝（x+25）°，∵FH∥EP，∴∠PEF＝∠EFH＝x°，∠P＝∠HFG，∵∠HFG＝∠EFG﹣∠EFH＝25°，∴∠P＝25°．22．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？【分析】（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得出方程组，解方程组即可；（2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性订客房18间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论．【解答】解：（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，解得：．答：该店有客房8间，房客63人；（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16＝320钱；若一次性订客房18间，则需付费20×18×0.8＝288钱＜320钱；答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．23．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a，b满足（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD；（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD＝S四边形ABCD？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由；（3）点P是直线BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），直接写出∠BAP，∠DOP，∠APO之间满足的数量关系．【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b，根据平移规律得到点C，D的坐标，根据坐标与图形的性质求出S四边形ABCD；（2）设M坐标为（0，m），根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出m，得到点M的坐标；（3）分点P在线段BD上、点P在DB的延长线上、点P在BD的延长线上三种情况，根据平行线的性质解答．【解答】解：（1）∵（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣6＝0，，解得，a＝3，b＝6．∴A（0，3），B（6，3），∵将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，∴C（﹣2，0），D（4，0），∴S四边形ABDC＝AB×OA＝6×3＝18；（2）在y轴上存在一点M，使S△MCD＝S四边形ABCD，设M坐标为（0，m）．∵S△MCD＝S四边形ABDC，∴×6|m|＝×18，解得m＝±2，∴M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①当点P在线段BD上移动时，∠APO＝∠DOP+∠BAP，理由如下：如图1，过点P作PE∥AB，∵CD由AB平移得到，则CD∥AB，∴PE∥CD，∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，∴∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO；②当点P在DB的延长线上时，同①的方法得，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③当点P在BD的延长线上时，同①的方法得，∠BAP＝∠DOP+∠APO．。
精品解析：江苏省扬州市邗江区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(解析版)
∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝35°﹣30°＝5°，
故答案为：5°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、直角三角形的两锐角互余，属于基础题型，熟练掌握它们的性质及应用是解答的关键．
13.已知 ， ，则 __________， __________.
故答案为：35°．
【点睛】本题考查了折叠的性质、平角定义和三角形的内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解答的关键．
17.为了适合不同人群的口味，某商店对苹果味、草莓味、牛奶味的糖果混合组装成甲、乙两种袋装进行销售.甲种每袋装有苹果味、草莓味、牛奶味的糖果各10颗，乙种每袋装有苹果味糖果20颗，草莓味和牛奶味糖果各5颗.甲、乙两种袋装糖果每袋成本价分别是袋中各类糖果成本之和.已知每颗苹果味的糖果成本价为0.4元，甲种袋装糖果的售价为23.4元，利润率为30%，乙种袋装糖果每袋的利润率为20%.若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装糖果的数量之比是__________.
【答案】98
【解析】
∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，水平距离等于AB，铅直距离等于（AD-1）×2，
又∵长AB=50米，宽BC=25米，
∴小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为50+（25-1）×2=98米，
故答案为98．
12.在△ABC中，已知∠B＝50°，∠C＝60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，则∠DAE的度数是_____．
【解析】
因为“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”，
所以命题“同位角相等”的逆命题是“相等的两个角是同位角”．
北京市朝阳区2019-2020学年第二学期期末考试七年级数学试卷(选用) 解析版
2019-2020学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．以下调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．掌握疫情期间某班学生体温情况D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛3．下列说法错误的是（）A．3的平方根是B．﹣1的立方根是﹣1C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和14．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）5．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣36．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．图中与∠A不一定相等的角是（）A．∠BFD B．∠CED C．∠AED D．∠EDF7．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．3a＜3b D．﹣＜﹣8．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916 x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256下面有四个推断：①＝1.51②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01④16.22比16.12大3.23所有合理推断的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④二．填空题（共8小题）9．π的相反数是．10．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式为．11．某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是．12．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度，草地部分的面积．（填“变大”，“不变”或“变小”）13．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝110°，则∠AEC＝°．14．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（0，2），若三角形MOP的面积为1，写出一个满足条件的点P的坐标：．15．可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝．16．A（a，0），B（3，4）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为．三．解答题（共10小题）17．计算：|﹣|++（+1）．18．（1）完成框图中解方程组的过程：（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是：．19．解方程组．20．解不等式＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．21．完成下面的证明．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求证：AB∥EF．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥（）．∵∠3+∠4＝180°，∴∥．∴AB∥EF（）．22．列方程组解应用题：2020年5月1日，新修订的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座，总处理能力达到约24550吨/日，其中每一座焚烧设施处理能力约为1500吨/日，每一座生化设施处理能力约为350吨/日．则北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施各有多少座？23．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．（1）若x＝5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．24．线段AB与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线AB，CD上，连接P A，PD，射线AM，DN分别是∠BAP和∠CDP的平分线．（1）若点P在线段AD上，如图1，①依题意补全图1；②判断AM与DN的位置关系，并证明；（2）是否存在点P，使AM⊥DN？若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由．25．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）求；①由103＝1000，1003＝1 000 000，可以确定是位数；②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是；③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是；由此求得＝．（2）已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得＝．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣5，0），B（﹣1，0），M（0，5），N（5，0），连接MN，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD．（1）直接写出C，D两点的坐标；（2）将正方形ABCD向右平移t个单位长度，得到正方形A′B′C′D′．①当点C′落在线段MN上时，结合图形直接写出此时t的值；②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记正方形A′B′C′D′和三角形OMN重叠的区域（不含边界）为W，若区域W内恰有3个整点，直接写出t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【解答】解：根据对顶角的定义：A中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；B中∠1和∠2角度不同，不是对顶角；C中∠1和∠2顶点不在同一位置，不是对顶角；D中∠1和∠2是对顶角；故选：D．2．以下调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．掌握疫情期间某班学生体温情况D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意；B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查方式，故本选项符合题意；C．掌握疫情期间某班学生体温情况，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意；D．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适宜采用全面调查方式，故本选项不合题意．故选：B．3．下列说法错误的是（）A．3的平方根是B．﹣1的立方根是﹣1C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和1【分析】根据立方根的定义和求法，平方根的定义和求法，以及算术平方根的定义和求法，逐项判定即可．【解答】解：A、3的平方根是±，原说法错误，故此选项符合题意；B、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：A．4．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（3，﹣4）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（3，4）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣3，4）在第二象限，故本选项正确；C、（﹣3，﹣4）在第三象限，故本选项错误；D、（3，﹣4）在第四象限，故本选项错误．故选：B．5．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．【解答】解：将是代入方程ax+y＝1得：a﹣2＝1，解得：a＝3．故选：A．6．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．图中与∠A不一定相等的角是（）A．∠BFD B．∠CED C．∠AED D．∠EDF【分析】由DE∥BA，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠CED＝∠A；由DF∥CA，利用“两直线平行，同位角相等”及“两直线平行，内错角相等”可得出∠DFB＝∠A，∠EDF＝∠CED＝∠A，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵DE∥BA，∴∠CED＝∠A；∵DF∥CA，∴∠DFB＝∠A，∠EDF＝∠CED＝∠A．故选：C．7．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．3a＜3b D．﹣＜﹣【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、若a＞b，则a+2＞b+2，原变形不成立，故此选项不符合题意；B、若a＞b，则a﹣2＞b﹣2，原变形不成立，故此选项不符合题意；C、若a＞b，则3a＞3b，原变形不成立，故此选项不符合题意；D、若a＞b，则﹣＜﹣，原变形成立，故此选项符合题意．故选：D．8．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916 x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256下面有四个推断：①＝1.51②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01④16.22比16.12大3.23所有合理推断的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．①②③④【分析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各题即可．【解答】解：根据表格中的信息知：＝1.51，故①正确；根据表格中的信息知：15.52＝240.25＜n＜15.62＝243.36，∴正整数n＝241或242或243，∴一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间，故②正确；∵14.92＝222.01，14.82＝219.04，14.72＝216.09∴对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01，故③正确；∵16.22＝262.44，16.12＝259.21，262.44﹣259.21＝3.23，故④正确；∴合理推断的序号是①②③④．故选：D．二．填空题（共8小题）9．π的相反数是﹣π．【分析】互为相反数的两个数绝对值相同而符号相反，由此可得出答案．【解答】解：π的相反数是：﹣π．故答案为：﹣π．10．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式为y＝2x﹣3．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程2x﹣y＝3，解得：y＝2x﹣3，故答案为：y＝2x﹣311．某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是x≥﹣2．【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论．【解答】解：∵﹣2处是实心圆点，且折线向右，∴x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度变大，草地部分的面积不变．（填“变大”，“不变”或“变小”）【分析】把第一个图形中的两块草坪上下平移，则为一个长方形；同理可将曲路两旁的部分进行整合，也可整合为一个长方形．【解答】解：改造后小路的长度变大，草地部分的面积不变．故答案为：变大；不变．13．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝110°，则∠AEC＝35°．【分析】由平行线的性质和角平分线定义得出∠AEC＝∠ACE，∠ACD＝70°，由角平分线定义求出∠ACE＝∠DCE＝35°，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣110°＝70°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝35°，∴∠AEC＝∠DCE＝35°；故答案为：35．14．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（0，2），若三角形MOP的面积为1，写出一个满足条件的点P的坐标：（1，0）．【分析】设P（t，0）（t＞0），利用三角形面积公式得到×t×2＝1，然后求出t得到满足条件的一个P点坐标．【解答】解：设P（t，0）（t＞0），∵三角形MOP的面积为1，∴×t×2＝1，解得t＝1，即P点坐标为（1，0）．故答案为（1，0）．15．可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝14（答案不唯一）．【分析】由整除的性质得出是假命题，即可得出结论．【解答】解：可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是m＝14，故答案为：14（答案不唯一）．16．A（a，0），B（3，4）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为4．【分析】根据两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：∵A（a，0），B（3，4），∴AB＝，∴当a﹣3＝0时，线段AB长度的值最小，即线段AB长度的最小值为4，故答案为：4．三．解答题（共10小题）17．计算：|﹣|++（+1）．【分析】先去绝对值符号、计算立方根和乘法，再计算加减可得．【解答】解：原式＝﹣﹣2+2+＝．18．（1）完成框图中解方程组的过程：（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是：代入消元法．【分析】根据代入消元法解二元一次方程组的步骤依次计算可得．【解答】解：（1）完成框图中解方程组的过程如下：（2）上面框图所示的解方程组的方法的名称是：代入消元法，故答案为：代入消元法．19．解方程组．【分析】利用加减消元法求解可得．【解答】解：，①+②，得：4x＝8，解得x＝2，将x＝2代入①，得：2+2y＝﹣1，解得y＝﹣，∴方程组的解为．20．解不等式＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数解即可．【解答】解：去分母，得1+2x＞3（x﹣1），去括号，得1+2x＞3x﹣3，移项，得2x﹣3x＞﹣3﹣1，合并同类项，得﹣x＞﹣4，系数化为1，得x＜4，则不等式的正整数解为：1，2，3．21．完成下面的证明．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求证：AB∥EF．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∵∠3+∠4＝180°，∴EF∥CD．∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行）．【分析】由同旁内相等证明AB∥CD，EF∥CD，再根据平行公理的推论证明直线AB∥EF．【解答】证明：如图所示：∵∠1+∠2＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∵∠3+∠4＝180°（已知），∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行），故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；ED；CD；若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行．22．列方程组解应用题：2020年5月1日，新修订的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类．北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座，总处理能力达到约24550吨/日，其中每一座焚烧设施处理能力约为1500吨/日，每一座生化设施处理能力约为350吨/日．则北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施各有多少座？【分析】设北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有x座，生化设施有y座，根据北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施和生化设施共34座且总处理能力达到约24550吨/日，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有x座，生化设施有y座，依题意，得：，解得：．答：北京市现有生活垃圾处理设施中的焚烧设施有11座，生化设施有23座．23．在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．（1）若x＝5，直接写出该程序需要运行多少次才停止；（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．【分析】（1）分别求出该程序运行1，2，3，4次的结果，由19＜23，35＞23可得出当x＝5时该程序需要运行4次才停止；（2）根据该程序只运行了2次就停止了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【解答】解：（1）5×2﹣3＝7，7×2﹣3＝11，11×2﹣3＝19，19×2﹣3＝35，∵19＜23，35＞23，∴若x＝5，该程序需要运行4次才停止．（2）依题意，得：，解得：8＜x≤13．答：若该程序只运行了2次就停止了，x的取值范围为8＜x≤13．24．线段AB与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线AB，CD上，连接P A，PD，射线AM，DN分别是∠BAP和∠CDP的平分线．（1）若点P在线段AD上，如图1，①依题意补全图1；②判断AM与DN的位置关系，并证明；（2）是否存在点P，使AM⊥DN？若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由．【分析】（1）①根据题意作出图形便可；②由角平分线定义得∠DAM＝，，由平行线的性质得∠BAD＝∠CAD，进而得∠DAM＝∠ADN，最后根据平行线的判定定理得出结论便可；（2）当P点AD直线上，位于AB与CD两平行线之外时，AM⊥DN．【解答】解：（1）①根据题意作出图形如下：②AM∥DN．证明：∵AM平分∠BAD，DN平分∠CDA，∴∠DAM＝，，∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，∴∠DAM＝∠ADN，∴AM∥DN；（2）当P点AD直线上，位于AB与CD两平行线之外时，AM⊥DN．证明：如下图，∵AB∥CD，∴∠P AF＝∠PDC，∵∠P AF+∠P AB＝180°，∴∠PDC+∠P AB＝180°，∵AM平分∠BAD，DN平分∠CDA，∴∠BAM＝，，∴∠CDN+∠BAM＝90°，∵AB∥CD，∴∠AFD＝∠CDN，∵∠EAF＝∠BAM，∴∠AFE+∠EAF＝90°，∴∠AEF＝90°，∴AM⊥DN．25．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）求；①由103＝1000，1003＝1 000 000，可以确定是两位数；②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9；③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是3；由此求得＝39．（2）已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得＝47．【分析】（1）根据题意，提供的思路和方法，进行推理验证得出答案；（2）根据（1）的方法、步骤，类推出相应的结果即可．【解答】解：（1）①∵103＝1000，1003＝1 000 000，而1000＜59319＜100000，∴10＜＜1000，因此结果为两位数；②因为只有9的立方的个位数字才是9，因此结果的个位数字为9，③33＜59＜43，因此可以确定的十位上的数是3，最后得出＝39，故答案为：两，9，3、39；（2）∵103＝1000，1003＝1 000 000，而1000＜103823＜100000，∴10＜＜1000，因此结果为两位数；只有7的立方的个位数字是3，因此结果的个位数字是7；如果划去103823后面的三位823得到数103，而43＝64，53＝125，可以确定的十位数字为4，于是可得＝47；故答案为：47．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣5，0），B（﹣1，0），M（0，5），N（5，0），连接MN，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD．（1）直接写出C，D两点的坐标；（2）将正方形ABCD向右平移t个单位长度，得到正方形A′B′C′D′．①当点C′落在线段MN上时，结合图形直接写出此时t的值；②横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记正方形A′B′C′D′和三角形OMN重叠的区域（不含边界）为W，若区域W内恰有3个整点，直接写出t的取值范围．【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝BC＝CD＝AD＝4，AB∥CD，AD∥BC，即可求解；（2）①由题意可得OM＝ON，可得∠ONM＝∠OMN＝45°，由平移的性质可得C'D'⊥y轴，OH＝4，CC'＝t，可求点C'（1，4），即可求解；②由平移的性质可得点A（﹣5+t，0），利用图形可得﹣1＜﹣5+t＜2，即可求解．【解答】解：（1）∵点A（﹣5，0），点B（﹣1，0），∴AB＝4，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，AB∥CD，AD∥BC，∴点C（﹣1，4），点D（﹣5，4）；（2）①如图，设C'D'与y轴交于点H，∵M（0，5），N（5，0），∴OM＝ON，∴∠ONM＝∠OMN＝45°，∵CD∥AB，∴CD⊥y轴，∵将正方形ABCD向右平移t个单位长度，∴C'D'⊥y轴，OH＝4，CC'＝t，∴∠HMC'＝∠HC'M＝45°，∴MH＝C'H＝5﹣4＝1，∴点C'（1，4），∴CC'＝1﹣（﹣1）＝2，∴t＝2；②如图，∵将正方形ABCD向右平移t个单位长度，∴点A（﹣5+t，0），∵区域W内恰有3个整点，∴﹣1＜﹣5+t＜2，∴4＜t＜7．。
北师大版2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷(含解析) (15)
北师大版2019-2020学年第二学期七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分,共30分）1．（3分）下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（2a）3＝6a3C．a9÷a3＝a3D．（﹣2a）2•a3＝4a53．（3分）小颖有两根长度为6cm和9cm的木条，桌上有下列长度的几根木条，从中选出一根，使三根木条首尾顺次相连，钉成三角形木框，她应该选择长度为（）的木条．A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm4．（3分）学习整式的乘法时，小明从图1边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将图1中阴影部分拼成图2的长方形，比较两个图中阴影部分的面积，能够验证的一个等式为（A．a（a+b）＝a2+ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab5．（3分）如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D＝60°，∠ABC＝20°，则∠1的度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°6．（3分）马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC和AB上分别截取AE、AD，使AE ＝AD．再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝4，AB＝10，则△ABG的面积为（）A．12B．20C．30D．408．（3分）等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．40°或140°9．（3分）轩轩和凯凯在同一个数学学习小组，在一次数学活动课上，他们各自用一张边长为12cm的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为（）A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48 cm210．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿多边形的边以A→D→E→F→G→B的路线匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新现的脉冲星自转周期为0.00519秒，将0.00519用科学记数法表示应为．12．（3分）如图，在4×4正方形网格中，已有4个小正方形被涂黑，现任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是．13．（3分）学习了平行线的相关知识后，学霸君轩轩利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．由操作过程可知他折平行线的依据可以是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①平行于同一条直线的两条直线平行；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行．14．（3分）学习了“设计自己的运算程序”一课后，马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究：任意写一个3的倍数（非零）的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数字a，我们称它为数字“黑洞”．这个数字a＝．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D为BC的中点，E为边AB上一动点（不与A、B点重合），以点D为直角顶点、以射线DE为一边作∠MDN＝90°，另一条直角边DN与边AC交于点F（不与A、C点重合），分别连接AD、EF，下列结论中正结论是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①BE＝AF；②△DEF是等腰直角三角形；③无论点E、F的位置如何，总有EF＝DF+CF成立；④四边形AEDF的面积随着点E、F的位置不同发生变化．三、解答题（共55分）16．（6分）如图，已知DE∥BC，∠3＝∠B，则∠1+∠2＝180°．下面是王宁同学的思考过程，请你在括号内填上理由、依据或内容．思考过程：因为DE∥BC（已知），所以∠3＝∠EHC（）．因为∠3＝∠B（已知），所以∠B＝∠EHC（）．所以AB∥EH（）．所以∠2+＝180°（）．因为∠1＝∠4（），所以∠1+∠2＝180°（等量代换）．17．（6分）先化简，再求值．[（x+y）2+（x+y）（x﹣y）]÷（2x），其中x＝﹣1，y＝．18．（8分）如图所示，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，请你利用三角形全等的相关知识带他设计一种方案测量出A、B 间的距离，写出具体的方案，并解释其中的道理．19．（8分）暑假将至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动．活动规定：购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表奖次特等奖一等奖二等奖三等奖不获奖圆心角10°30°80°120°促销公告：凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品：特等奖：山地越野自行车一辆等奖：双肩背包一个二等奖：洗衣液一桶三等奖：抽纸一盒根据以上信息，解答下列问题：（1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？（2）求获得双肩背包的概率是多少？（3）甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？20．（8分）周六的早上，小颖去郑州图书大厦买书．她先走到早餐店吃早餐，然后又去图书大厦买书，最后又回到家．如图是小颖所用的时间x（分）和离家的距离y（千米）之间的示意图，请根据图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；（2）早餐店到小颖家的距离是千米，她早餐花了分钟；（3）出发后37分到55分之间小颖在干什么？（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是多少？21．（9分）如图，在正方形网格上有一个三角形ABC（三个顶点均在格点上）．（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1（其中点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）；（2）若每个小正方形的边长都是1，计算△A1B1C1的面积．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠DCE＝β．（1）如图1，当点D在BC的延长线上移动时，请说明：△ABD≌△ACE；（2）①当点D在BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论；②当点D在直线BC上（不与B，C点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论，并在备用图上画出相应图形．2018-2019学年河南省郑州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共30分）1．（3分）下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A、是轴对称图形，故选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（2a）3＝6a3C．a9÷a3＝a3D．（﹣2a）2•a3＝4a5【分析】根据单项式乘单项式的法则，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方和幂的乘方的法则计算即可．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，不符合题意；B、（2a）3＝9a3，不符合题意；C、a9÷a3＝a6，不符合题意；D、（﹣2a）2•a3＝4a5，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，熟练掌握计算法则是解题的关键．3．（3分）小颖有两根长度为6cm和9cm的木条，桌上有下列长度的几根木条，从中选出一根，使三根木条首尾顺次相连，钉成三角形木框，她应该选择长度为（）的木条．A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm【分析】设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设木条的长度为xcm，则9﹣6＜x＜9+6，即3＜x＜15，故她应该选择长度为12cm的木条．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4．（3分）学习整式的乘法时，小明从图1边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将图1中阴影部分拼成图2的长方形，比较两个图中阴影部分的面积，能够验证的一个等式为（A．a（a+b）＝a2+ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab【分析】分别根据面积公式进行计算，根据图1的面积＝图2的面积列式，即可得到平方差公式．【解答】解：图1阴影面积＝a2﹣b2，图2拼剪后的阴影面积＝（a+b）（a﹣b），∴得到的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选：B．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式．5．（3分）如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D＝60°，∠ABC＝20°，则∠1的度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°【分析】利用平行线的性质求出∠EDF，再利用三角形内角和定理求出∠DEF即可．【解答】解：∵∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠ABC＝70°，∵EF∥AB，∴∠DFE＝∠ABD＝70°，∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠DFE＝50°，∴∠1＝∠DEF＝50°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3分）马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案．【解答】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面的概率为；符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为，不符合题意；C、不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球的概率为，不符合题意；D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC和AB上分别截取AE、AD，使AE ＝AD．再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝4，AB＝10，则△ABG的面积为（）A．12B．20C．30D．40【分析】根据角平分线的性质得到GM＝CG＝4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，作GM⊥AB于M，由基本尺规作图可知，AG是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，GM⊥AB，∴GM＝CG＝4，∴△ABG的面积＝×AB×GM＝20，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的面积，角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8．（3分）等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．40°或140°【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【解答】解：当为锐角三角形时，如图∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°当为钝角三角形时，如图∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．9．（3分）轩轩和凯凯在同一个数学学习小组，在一次数学活动课上，他们各自用一张边长为12cm的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为（）A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48 cm2【分析】由七巧板的制作过程可知，这只小猫的头部是用正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形面积的四分之一．【解答】解：如图：小猫的头部的图形是abc，在右图中三角形h的一半与b全等，而由图中a+c+h的一半正好是正方形的四分之一，即阴影部分的面积是×12×12cm2＝36cm2，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，也考查了列代数式的内容，难度较大，还考查了学生的观察图形的能力．10．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿多边形的边以A→D→E→F→G→B的路线匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】分别判断点P在各条线段上面积的变化情形即可判断．【解答】解：当点P在线段AD上时，面积是逐渐增大的，当点P在线段DE上时，面积是定值不变，当点P在线段EF上时，面积是逐渐减小的，当点P在线段FG上时，面积是定值不变，当点P在线段GB上时，面积是逐渐减小的，综上所述，选项B符合题意．故选：B．【点评】本题考查动点问题函数图象，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新现的脉冲星自转周期为0.00519秒，将0.00519用科学记数法表示应为 5.19×10﹣3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.00519用科学记数法表示应为5.19×10﹣3．故答案为：5.19×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）如图，在4×4正方形网格中，已有4个小正方形被涂黑，现任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：选取白色的小正方形中1，2，3的位置3个涂黑，能使整个黑色部分构成一个轴对称图形，故使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．13．（3分）学习了平行线的相关知识后，学霸君轩轩利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．由操作过程可知他折平行线的依据可以是②③④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①平行于同一条直线的两条直线平行；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行．【分析】先根据折叠的性质得到折痕都垂直于过点P的直线，根据根据平行线的判定方法求解．【解答】解：如图，由题图（2）的操作可知PE⊥CD，所以∠PEC＝∠PED＝90°．由题图（3）的操作可知AB⊥PE，所以∠APE＝∠BPE＝90°，所以∠PEC＝∠PED＝∠APE＝∠BPE＝90°，所以可依据结论②，③或④判定AB∥CD，故答案为②③④．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．14．（3分）学习了“设计自己的运算程序”一课后，马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究：任意写一个3的倍数（非零）的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数字a，我们称它为数字“黑洞”．这个数字a＝153．【分析】根据数字的变化规律取符合条件的数按规律计算即可求出一个固定数字．【解答】解：例如：33＝27，23+73＝351，33+53+13＝153．故答案为153．【点评】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是理解题意进行计算．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D为BC的中点，E为边AB上一动点（不与A、B点重合），以点D为直角顶点、以射线DE为一边作∠MDN＝90°，另一条直角边DN与边AC交于点F（不与A、C点重合），分别连接AD、EF，下列结论中正结论是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①BE＝AF；②△DEF是等腰直角三角形；③无论点E、F的位置如何，总有EF＝DF+CF成立；④四边形AEDF的面积随着点E、F的位置不同发生变化．【分析】由“SAS ”可证△BDE ≌△ADF ，可得BE ＝AF ，DE ＝DF ，S △BDE ＝S △ADF ，即可求解．【解答】解：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ．点D 为BC 的中点，∴AD ＝BD ＝CD ，∠∠BAD ＝∠CAD ＝∠B ＝∠C ＝45°，AD ⊥BC ，∵∠MDN ＝90°＝∠ADB ，∴∠BDE ＝∠ADF ，且BD ＝AD ，∠B ＝∠DAF ＝45°，∴△BDE ≌△ADF （SAS ）∴BE ＝AF ，DE ＝DF ，S △BDE ＝S △ADF ，∴S △BDE +S △ADE ＝S △ADF +S △ADE ，∴四边形AEDF 的面积＝S △ABD ＝S △ABC ，故①④符合题意，∵DE ＝DF ，∠EDF ＝90°，∴△DEF 是等腰直角三角形，故②符合题意，当点F 在AC 中点时，可得EF ＝BC ＝AD ，DF +CF ＝AC ，∵AD ≠AC ，故③不合题意，故答案为①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△BDE ≌△ADF 是本题的关键．三、解答题（共55分）16．（6分）如图，已知DE ∥BC ，∠3＝∠B ，则∠1+∠2＝180°．下面是王宁同学的思考过程，请你在括号内填上理由、依据或内容．思考过程：因为DE ∥BC （已知），所以∠3＝∠EHC （ 两直线平行，内错角相等 ）．因为∠3＝∠B（已知），所以∠B＝∠EHC（等量代换）．所以AB∥EH（同位角相等，两直线平行）．所以∠2+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．因为∠1＝∠4（对顶角相等），所以∠1+∠2＝180°（等量代换）．【分析】根据平行线的性质得出∠3＝∠EHC，求出∠B＝∠EHC，根据平行线的判定得出AB∥EH，根据平行线的性质得出∠2+∠4＝180°，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC（已知），∴∠3＝∠EHC（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠EHC（等量代换），∴AB∥EH（同位角相等，两直线平行），∴∠2+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠1+∠2＝180°（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，∠4，两直线平行，同旁内角互补，对顶角相等．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．17．（6分）先化简，再求值．[（x+y）2+（x+y）（x﹣y）]÷（2x），其中x＝﹣1，y＝．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝[x2+2xy+y2+x2﹣y2]÷2x＝[2x2+2xy]÷2x＝x+y，当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣1+＝﹣．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．（8分）如图所示，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，请你利用三角形全等的相关知识带他设计一种方案测量出A、B 间的距离，写出具体的方案，并解释其中的道理．【分析】由题意知AC＝DC，BC＝EC，根据∠ACB＝∠DCE即可证明△ABC≌△DEC，即可得AB＝DE，即可解题．【解答】解：如图，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE 的长度就是A、B间的距离．证明：由题意知AC＝DC，BC＝EC，且∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴DE＝AB．∴量出DE的长，就是A、B两点间的距离．【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEC是解题的关键．19．（8分）暑假将至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动．活动规定：购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表奖次特等奖一等奖二等奖三等奖不获奖圆心角10°30°80°120°促销公告：凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品：特等奖：山地越野自行车一辆等奖：双肩背包一个二等奖：洗衣液一桶三等奖：抽纸一盒根据以上信息，解答下列问题：（1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？（2）求获得双肩背包的概率是多少？（3）甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【解答】解：（1）360°﹣10°﹣30°﹣80°﹣120°＝120°，答：不获奖的扇形区域圆心角度数是120°；＝，（2）P（获得双肩背包）答：获得双肩背包的概率是；＝，（3）P（获奖）答：他获奖的概率是．【点评】本题考查了概率，正确运用概率公式是解题的关键．20．（8分）周六的早上，小颖去郑州图书大厦买书．她先走到早餐店吃早餐，然后又去图书大厦买书，最后又回到家．如图是小颖所用的时间x（分）和离家的距离y（千米）之间的示意图，请根据图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是所用的时间，因变量是离家的距离；（2）早餐店到小颖家的距离是 1.1千米，她早餐花了10分钟；（3）出发后37分到55分之间小颖在干什么？（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是多少？【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间的变化，根据函数图象的纵坐标，可得距离的变化．【解答】解：（1）在上述变化过程中，自变量是小颖所用的时间x，因变量是离家的距离；故答案为：所用的时间；离家的距离；（2）早餐店到小颖家的距离是1.1千米，她早餐花了10分钟；（3）出发后37分到55分之间小颖在选书和买书；（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是2÷（80﹣55）＝0.08（千米/分钟）＝80米/分钟．【点评】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象获取正确信息是解题关键．解题时注意：速度＝距离÷时间．21．（9分）如图，在正方形网格上有一个三角形ABC（三个顶点均在格点上）．（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1（其中点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）；（2）若每个小正方形的边长都是1，计算△A1B1C1的面积．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）利用分割法求三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）＝4×7﹣×2×7﹣×2×5﹣×4×2＝28﹣7﹣5﹣4＝12．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠DCE＝β．（1）如图1，当点D在BC的延长线上移动时，请说明：△ABD≌△ACE；（2）①当点D在BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论；②当点D在直线BC上（不与B，C点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论，并在备用图上画出相应图形．【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）①证△BAD≌△CAE，推出∠B＝∠ACE，根据三角形外角性质求出即可②α+β＝180°或α＝β，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：（1）∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）①当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由是：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，∴α＝β；②如图2，当D在线段BC上时，同理可证：△BAD≌△CAE，∴∠ADB＝∠AEC，∵∠ABD+∠ADC＝180°，∴∠ADC+∠AEC＝180°，∴∠DCE+∠DAE＝180°，∴α+β＝180°；如图1或3，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α＝β．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
湖北省十堰市2018-2019学年七年级第二学期期末数学试卷(解析版)
湖北省十堰市2018-2019学年七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．3.142．已知x＞y，下列变形正确的是（）A．x﹣3＜y﹣3B．2x+1＜2y+1C．﹣x＜﹣y D．3．下列调查中，适合抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况B．检测十堰城区的空气质量C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D．全国人口普查4．含30°角的直角三角板与直线a，b的位置关系如图所示，已知a∥b，∠1＝40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°5．下列命题属于真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．相等的角是对顶角C．平行于同一条直线的两条直线平行D．同位角相等6．若点P（a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足（）A．a＜0B．a＜4C．0＜a＜4D．a＞47．某超市销售一批创意闹钟，先以55元/个的价格售出60个，然后调低价格，以50元/个的价格将剩下的闹钟全部售出，销售总额超过了5500元，这批闹钟至少有（）个．A．44B．45C．104D．1058．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．如图，已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B＝∠D，④∠D＝∠ACB，其中不正确的结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示114的有序数对是（）A．（15，9）B．（9，15）C．（15，7）D．（7，15）二、填空题（每小题3分，共12分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）11．P（3，﹣4）到x轴的距离是．12．为了直观地表示我国体育健儿在最近六届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用的统计图是．（从“扇形图”、“折线图”、“条形图”、“直方图”中选填）13．如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α＝．14．对于有理数a，b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝，min{，b}＝b，且a和b为两个连续正整数，则a﹣b的平方根为．三、解答题（本题有10个小题，共78分）15．（8分）计算下列各式的值：（1）；（2）．16．（8分）解下列方程组：（1）（2）17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（8分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题．（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；（4）若该学校有1000人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是人．19．（7分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，0），B（0，3），C（3，0）．（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A经过平移后对应点为D（3，﹣3），将△ABC作同样的平移得到△DEF，点B的对应点为点E，画出平移后的△DEF；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，若DM＝2CM，直接写出点M的坐标．20．（6分）在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积．21．（8分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．（1）求证：ED∥AB；（2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD＝65°，补全图形，并求∠1的度数．22．（5分）先阅读下列一段文字，再解答问题：已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知点A（2，4），B（﹣2，1），则AB＝；（2）已知点C，D在平行于y轴的直线上，点C的纵坐标为4，点D的纵坐标为﹣2，则CD＝；（3）已知点P（3，1）和（1）中的点A，B，判断线段PA，PB，AB中哪两条线段的长是相等的？并说明理由．23．（10分）某超市销售每台进价分别为180元、150元的甲、乙两种型号的电器，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求甲、乙两种型号的电器的销售单价；（2）若超市准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的电器共30台，求甲种型号的电器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电器能否实现利润超过1900元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24．（12分）已知：如图（1），如果AB∥CD∥EF．那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°．老师要求学生在完成这道教材上的题目后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？（1）小华首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小华用到的平行线性质可能是．（2）接下来，小华用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB，EF，然后在平行线间画了一点C，连接AC，EC后，用鼠标拖动点C，分别得到了图（2）（3）（4），小华发现图（3）正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图（2）和（4）中的∠BAC，∠ACE 与∠CEF之间也可能存在着某种数量关系．然后，她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系．请你在小华操作探究的基础上，继续完成下面的问题：①猜想：图（2）中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：．②补全图（4），并直接写出图中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：．（3）小华继续探究：如图（5），若直线AB与直线EF不平行，点G，H分别在直线AB、直线EF上，点C在两直线外，连接CG，CH，GH，且GH同时平分∠BGC和∠FHC，请探索∠AGC，∠GCH与∠CHE之间的数量关系？并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．【解答】解：＝2，＝3，3.14都是有理数；故选：A．2．【解答】解：A、两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘以13，不等号的方向改变，故C正确；D、两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．3．【解答】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；B、检测十堰城区的空气质量适合抽样调查；C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；D、全国人口普查适合全面调查；故选：B．4．【解答】解：∵a∥b，∠1＝40°．∴∠CDB＝40°，∵∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°﹣40°＝50°，故选：C．5．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：C．6．【解答】解：根据题意得，解得：a＜0，故选：A．7．【解答】解：设这批创意闹钟有x块，55×60+（x﹣60）×50＞5500解得，x＞104∴这批电话手表至少有105块，故选：D．8．【解答】解：由题意可得，，故选：B．9．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以①正确；∵AB∥CD（已证），∴∠BAD+∠ADC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BCD+∠ADC＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故②正确；∵AB∥CD，AD∥BC（已证），∴∠B+∠BCD＝180°，∠D+∠BCD＝180°，∴∠B＝∠D（同角的补角相等），所以③正确；只有当AB＝AC时，才会有∠B＝∠ACB＝∠D，所以④不正确．故选：A．10．【解答】解：根据图形，114是第15排从左到右的第9个数，∴可表示为（15，9）故选：A．二、填空题（每小题3分，共12分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）11．【解答】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，﹣4）到x轴的距离是|﹣4|＝4．故答案为：4．12．【解答】解：为了直观地表示我国体育健儿在最近六届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故答案为：折线图．13．【解答】解：根据平行线性质，折叠的角度是（a+40）度，根据折叠性质，折叠角度再加上a就是个平角180度．即a+a+40°＝180度，解得a＝70度．14．【解答】解：∵min{，a}＝，min{，b}＝b，∴＜a，b＜，又∵a和b为两个连续正整数，∴a＝5，b＝4，则a﹣b＝1的平方根为：±1．故答案为：±1．三、解答题（本题有10个小题，共78分）15．【解答】解：（1）原式＝2﹣4﹣（2﹣）+4＝2﹣4﹣2++4＝；（2）原式＝3+3﹣2+2＝+5．16．【解答】解：（1）把①代入②，可得：3（1﹣3y）﹣y＝3，解得y＝0，把y＝0代入①，解得x＝1，∴原方程组的解是．（2）①×3﹣②×4，可得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，解得y＝﹣3，∴原方程组的解是．17．【解答】解：，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣4，故不等式组的解集是﹣4＜x≤1，在数轴上表示不等式组的解集为：18．【解答】解：（1）这次活动一共调查80÷32%＝250（人），故答案为250；（2）选择篮球项目的人数：250﹣80﹣40﹣55＝75（人），补全条形统计图：（3）选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于360°×＝108°，故答案为108；（4）该学校选择乒乓球项目的学生人数约是1000×＝160（人），故答案为160．19．【解答】解：（1）建立如图所示的直角坐标系；（2）如图，△DEF为所作；（2）设M（3，t），∵DM＝2CM，∴|t+3|＝2|t|，即t+3＝2t或t+3＝﹣2t，∴t＝3或t＝﹣1，∴M点的坐标为（3，3）或（3，﹣1）．20．【解答】解：设小长方形的长为xm，宽为ym，依题意，得：，解得：，∴xy＝32．答：每个小长方形花圃的面积为32m2．21．【解答】解：（1）∵∠EDO与∠1互余，∴∠EDO+∠1＝90°，∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠EDO+∠1+∠COD＝180°，∴∠EDO+∠AOD＝180°，∴ED∥AB；（2）如图所示：∵ED∥AB，∴∠AOF＝∠OFD＝65°，∵OF平分∠COD，∴∠COF＝∠COD＝45°，∴∠1＝∠AOF﹣∠COF＝20°．22．【解答】解：（1）依题意，AB＝，故答案为5；（2）∵CD平行于y轴∴CD＝|4﹣（﹣2）|＝6；（3）PA＝＝∵点P与点B的纵坐标相同∴PB平行于x轴∴PB＝|3﹣（﹣2）|＝5由（1）知AB＝5∴AB＝PB∴线段PB，AB两条线段的长是相等的．23．【解答】解：（1）设甲、乙两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：甲、乙两种型号电器的销售单价分别为250元、200元．（2）设采购甲种型号电器a台，则采购乙种型号电器（30﹣a）台．依题意得：180a+150（30﹣a）≤5000，解得：a≤16．答：甲种型号的电器最多能采购16台．（3）根据题意得：（250﹣180）a +（200﹣150）（30﹣a ）＞1900，解得：a ＞20，∵a ≤16．且a 应为整数，∴在（2）的条件下超市不能实现利润超过1900元的目标． 24．【解答】证明：（1）∵AB ∥CD ，∴∠BAC +∠ACD ＝180°，∵CD ∥EF ，∴∠DCE +∠CEF ＝180°，∴∠BAC +∠ACD +∠DCE +∠CEF ＝360°，即：∠BAC +∠ACE +∠CEF ＝360°．故答案为：两直线平行，同旁内角互补．（2）①∠BAC+∠CEF ＝∠ACE ，如图（2）所示：②∠BAC+∠ACE ＝∠CEF ，如图（4）所示：∵AB ∥EF ，∴∠CEF ＝∠CNB ，∵∠CNB ＝∠ACE +∠BAC ，∴∠BAC +∠ACE ＝∠CEF ．（3）如图（5）所示：结论是：2∠GCH ＝∠AGC +∠CHE ∵GH 同时平分∠BGC 和∠FHC ，∴∠CGH ＝∠HGB ，∠CHG ＝∠GHF∵∠AGC +∠CGH +∠HGB ＝180°，∠CHE +∠CHG +∠GHF ﹣180°∴∠CGH ＝（180°﹣∠AGC ），∠CHG ＝（180°﹣∠CHE ） 又∵∠GCH +∠CGH ）+∠CHG ＝180°∴∠GCH +（180°﹣∠AGC +（180°﹣∠CHE ）＝180° ∴2∠GCH ＝∠AGC +∠CHE∠AGC ，∠GCH 与∠CHE 之间的数量关系：2∠GCH ＝∠AGC +∠CHE。
2019-2020学年北京市东城区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年北京市东城区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．4的算术平方根为（）A．﹣2B．2C．±2D．2．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．3．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．垂线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．两点之间线段最短4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查某中学七年级三班学生视力情况B．调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．了解一批手机电池的使用寿命5．如图，直线a∥b，将三角板的直角顶点放在直线b上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．50°6．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）7．如果关于x的不等式3x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是（）A．a＝﹣1B．a＝﹣2C．a≤﹣1D．a≤﹣28．用加减法解方程组时，（1）×2﹣（2）得（）A．3x＝﹣1B．﹣2x＝13C．17x＝﹣1D．3x＝179．我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a*b＝4a﹣3b．例如：5*6＝4×5﹣3×6，若m满足m*2＜0，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜D．m＞10．党的十八大以来，脱贫工作取得巨大成效，全国农村贫困人口大幅减少．如图的统计图分别反映了2012﹣2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况（注：贫困发生率＝贫困人数（人）÷统计人数（人）×100%）．根据统计图提供的信息，下列推断不正确的是（）A．2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减B．2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年C．2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9348万D．2019年，全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过0.6%二、填空题（本题共18分，11-17题每题2分，18题4分）11．写出一个大于2的无理数．12．如图的框图表示解不等式2﹣3x＞4﹣x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是．13．在平面直角坐标系中，已知点M（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是．14．如果是二元一次方程mx﹣y＝4的解，那么m的值．15．若一个正数的平方根分别是a+1和2a﹣7，则a的值是．16．如图，直线AB，CD相交于O，若∠EOC：∠EOD＝4：5，OA平分∠EOC，则∠BOE ＝．17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的橫、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，则a＝，m＝，n＝．若正方形ABCD 内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，则点F的坐标为．三、解答题（本题共33分，19-22题每题5分，23题6分，24题7分）19．计算：++|1﹣|﹣．20．解方程组：．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．如图，已知点A（﹣3，3），点B（﹣4，1），点C（﹣2，2）．（1）求△ABC的面积．（2）将△ABC平移，使得点A与点D（2，4）重合，得到△DEF，点B，C的对应点分别是点E，F，画出平移后的△DEF，并写出点E和点F的坐标．23．完成下面推理填空：如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE∴∠CGF＝90°（）∵∠1＝∠D（已知）∴∥（）∴∠4＝∠CGF＝90°（）∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义）∴∠2+∠3＝90°．∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°（互余的定义）∴∠C＝∠3（同角的余角相等）∴AB∥CD（）24．在防控新冠病毒疫情期间，某校对初中六、七、八、九四个年级，围绕着“你最喜欢的居家体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对该校学生进行了随机抽样调查．过程如下，请补充完整．收集数据A．平板支撑B．跳绳C．仰卧起坐D．开合跳E．其他通过调查得到的一组数据如下：DCCADABADBBEDDEDBCCEECBDEEDDEDBBCCDCEDDABDDCDDEDCE整理、描述数据抽样调查50名初中学生最喜欢的居家体育活动项目人数统计表活动项目划记频数A．平板支撑4B．跳绳C．仰卧起坐正正10D．开合跳E．其他正正10总计50根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计表和条形统计图（图1）．（2）计算：本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比．（3）如图2是根据该校初中各年级学生人数占初中学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，若该校九年级共有200名学生，请你估计该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？四、解答题（本题共19分，25题6分，26题7分，27题6分）25．阅读下面材料：彤彤遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．彤彤是这样做的：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙．已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，Q且BE，DE所在的直线交于点E．（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接写出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．26．列方程（组）或不等式解决问题每年的4月23日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A，B两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现，若购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元．（1）A、B两种规格书柜的单价分别是多少？（2）若该校计划购买这两种规格的书柜共20个，学校至多有4350元的资金，问B种书柜最多可以买多少个？27．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P 进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t 型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”．已知点A（2，1）和点B（4，1）．（1）将点A（2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为．（2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是．②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是．（3）已知点C（6，1），D（8，﹣1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是时，B'M的最小值保持不变．参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．4的算术平方根为（）A．﹣2B．2C．±2D．【分析】依据算术平方根的定义求解即可．解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2，故选：B．2．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．3．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．垂线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．两点之间线段最短【分析】根据垂线段最短得出即可．解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，故选：A．4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查某中学七年级三班学生视力情况B．调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．了解一批手机电池的使用寿命【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、调查某中学七年级三班学生视力情况，人数不多，应采用全面调查，故此选项符合题意；B、调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，人数中众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；D、了解一批手机电池的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；故选：A．5．如图，直线a∥b，将三角板的直角顶点放在直线b上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．50°【分析】根据平行线的性质和直角三角形的性质，可以得到∠2的度数，本题得以解决．解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠1＝40°，∴∠3＝40°，∵三角板的直角顶点放在直线b上，∴∠3+∠2＝90°，∴∠2＝50°，故选：D．6．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选：C．7．如果关于x的不等式3x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是（）A．a＝﹣1B．a＝﹣2C．a≤﹣1D．a≤﹣2【分析】解不等式得出x≤，结合数轴知x≤﹣1，据此得出＝﹣1，解之可得答案．解：∵3x﹣a≤﹣1，∴3x≤a﹣1，则x≤，由数轴知x≤﹣1，∴＝﹣1，解得a＝﹣2，故选：B．8．用加减法解方程组时，（1）×2﹣（2）得（）A．3x＝﹣1B．﹣2x＝13C．17x＝﹣1D．3x＝17【分析】此题考查的是加减消元法，消元时两方程相减，要注意是方程的左边减去左边、方程的右边减去右边．解：（1）×2﹣（2），得2（5x+y）﹣（7x+2y）＝2×4﹣（﹣9），去括号，得10x+2y﹣7x﹣2y＝2×4+9，化简，得3x＝17．故选：D．9．我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a*b＝4a﹣3b．例如：5*6＝4×5﹣3×6，若m满足m*2＜0，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜D．m＞【分析】根据新运算列出关于m的不等式，解之可得．解：∵m*2＜0，∴4m﹣3×2＜0，则4m＜6，∴m＜，故选：A．10．党的十八大以来，脱贫工作取得巨大成效，全国农村贫困人口大幅减少．如图的统计图分别反映了2012﹣2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况（注：贫困发生率＝贫困人数（人）÷统计人数（人）×100%）．根据统计图提供的信息，下列推断不正确的是（）A．2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减B．2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年C．2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9348万D．2019年，全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过0.6%【分析】观察统计图可得，2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减，可判断A；2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年，可判断B；2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9899﹣551＝9348万，可判断C；2019年，全国各省份的农村贫困发生率都可能超过0.6%，可判断D．解：观察统计图可知：A.2012﹣2019年，全国农村贫困人口逐年递减，正确；B.2013﹣2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年，正确；C.2012﹣2019年，全国农村贫困人口数累计减少9899﹣551＝9348万，正确；D.2019年，全国各省份的农村贫困发生率都可能超过0.6%，错误．故选：D．二、填空题（本题共18分，11-17题每题2分，18题4分）11．写出一个大于2的无理数如（答案不唯一）．【分析】首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．解：大于2的无理数有：须使被开方数大于4即可，如（答案不唯一）．12．如图的框图表示解不等式2﹣3x＞4﹣x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．【分析】根据不等式的基本性质3求解可得．解：“系数化为1”这一步骤的依据是不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故答案为：不等式的基本性质3：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．13．在平面直角坐标系中，已知点M（1﹣a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是a＞1．【分析】点在第二象限内，那么横坐标小于0，纵坐标大于0．解：∵点M（1﹣a，a+2）在第二象限，∴，解得：a＞1，故答案为a＞1．14．如果是二元一次方程mx﹣y＝4的解，那么m的值3．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．解：把代入方程mx﹣y＝4得：2m﹣2＝4，移项合并得：2m＝6，解得：m＝3，则m的值为3．故答案为：3．15．若一个正数的平方根分别是a+1和2a﹣7，则a的值是2．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得a+1和2a﹣7的关系，根据互为相反数的和为0，可得a的值．解：根据题意知a+1+2a﹣7＝0，解得：a＝2，故答案为：2．16．如图，直线AB，CD相交于O，若∠EOC：∠EOD＝4：5，OA平分∠EOC，则∠BOE ＝140°．【分析】直接利用平角的定义得出：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，进而结合角平分线的定义得出∠AOC＝∠BOD，进而得出答案．解：∵∠EOC：∠EOD＝4：5，∴设∠EOC＝4x，∠EOD＝5x，故4x+5x＝180°，解得：x＝20°，可得：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，∵OA平分∠EOC，∴∠COA＝∠AOE＝40°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝140°．故答案为：140°17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半＝48文钱，乙的钱+甲所有钱的＝48文钱，据此列方程组可得．解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：，故答案为：．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的橫、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，则a＝，m＝，n＝2．若正方形ABCD 内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，则点F的坐标为（1，4）．【分析】首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组；，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．解：由点A到A′，可得方程组；由B到B′，可得方程组，解得，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组，解得，即F（1，4），故答案为，，2，（1，4）．三、解答题（本题共33分，19-22题每题5分，23题6分，24题7分）19．计算：++|1﹣|﹣．【分析】原式利用平方根、立方根性质，绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．解：原式＝7﹣3+﹣1﹣＝3．20．解方程组：．【分析】此题用代入法较简单．解：，由②，得y＝3x﹣2，代入①，得4x﹣3（3x﹣2）＝5，x＝．代入②，得y＝﹣1．所以方程组的解为．21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．解：∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜4，在数轴上表示为：．22．如图，已知点A（﹣3，3），点B（﹣4，1），点C（﹣2，2）．（1）求△ABC的面积．（2）将△ABC平移，使得点A与点D（2，4）重合，得到△DEF，点B，C的对应点分别是点E，F，画出平移后的△DEF，并写出点E和点F的坐标．【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．解：（1）△ABC的面积为：2×2﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝4﹣1﹣﹣1＝1.5；（2）如图所示：△DEF即为所求，E（1，2），F（3，3）．23．完成下面推理填空：如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G．求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE∴∠CGF＝90°（垂直定义）∵∠1＝∠D（已知）∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行）∴∠4＝∠CGF＝90°（两直线平行，同位角相等）∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义）∴∠2+∠3＝90°．∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°（互余的定义）∴∠C＝∠3（同角的余角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的判定与性质即可完成推理填空．【解答】证明：∵AF⊥CE，∴∠CGF＝90°（垂直定义），∵∠1＝∠D（已知），∴AF∥DE（同位角相等，两直线平行），∴∠4＝∠CGF＝90°（两直线平行，同位角相等），∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定义），∴∠2+∠3＝90°．∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°（互余的定义），∴∠C＝∠3（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直定义；AF，DE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．24．在防控新冠病毒疫情期间，某校对初中六、七、八、九四个年级，围绕着“你最喜欢的居家体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对该校学生进行了随机抽样调查．过程如下，请补充完整．收集数据A．平板支撑B．跳绳C．仰卧起坐D．开合跳E．其他通过调查得到的一组数据如下：DCCADABADBBEDDEDBCCEECBDEEDDEDBBCCDCEDDABDDCDDEDCE整理、描述数据抽样调查50名初中学生最喜欢的居家体育活动项目人数统计表活动项目划记频数A．平板支撑4B．跳绳8C．仰卧起坐正正10D．开合跳18E．其他正正10总计50根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计表和条形统计图（图1）．（2）计算：本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比．（3）如图2是根据该校初中各年级学生人数占初中学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，若该校九年级共有200名学生，请你估计该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？【分析】（1）根据题目中调查得到的数据，可以将B．跳绳和D．开合跳对应的划记和频数写出来，然后即可将统计表和条形统计图补充完整；（2）根据统计表中的数据，可以计算出本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比；（3）根据题目中的数据，可以计算出该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少人．解：（1）由调查得到的数据可得，B．跳绳对应的划记是，频数是8，D．开合跳对应的划记是，频数是18，补全的统计表和条形统计图如下图所示：活动项目划记频数A．平板支撑4B．跳绳8C．仰卧起坐正正10D．开合跳18E．其他正正10总计50（2）18÷50×100%＝36%，即本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比是36%；（3）200÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）×＝320（人），即该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为320人．四、解答题（本题共19分，25题6分，26题7分，27题6分）25．阅读下面材料：彤彤遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．彤彤是这样做的：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙．已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，Q且BE，DE所在的直线交于点E．（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接写出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．【分析】（1）如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，参考彤彤思考问题的方法即可求∠BED的度数；（2）如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC＝α，∠ADC＝β，参考彤彤思考问题的方法即可求出∠BED的度数．解：（1）如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度数为65°；（2）如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣+．答：∠BED的度数为180°﹣+．26．列方程（组）或不等式解决问题每年的4月23日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A，B两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现，若购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元．（1）A、B两种规格书柜的单价分别是多少？（2）若该校计划购买这两种规格的书柜共20个，学校至多有4350元的资金，问B种书柜最多可以买多少个？【分析】（1）设A种书柜的单价是x元，B种书柜的单价是y元，根据“购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种书柜可以买m个，则B种书柜可以买（20﹣m）个，根据学校至多有4350元的资金，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可求解．解：（1）设A种书柜的单价是x元，B种书柜的单价是y元，依题意得，解得．答：A种书柜的单价熟练掌握180元，B种书柜的单价是240元．（2）设A种书柜可以买m个，则B种书柜可以买（20﹣m）个，依题意得180m+240（20﹣m）≤4350，解得：m≥7.5，则20﹣m≤12.5．∵m为整数，∴B种书柜最多可以买12个．27．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P 进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t 型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”．已知点A（2，1）和点B（4，1）．（1）将点A（2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为（3，0）．（2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是P1．．②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是﹣4≤t≤﹣2或t＝1．（3）已知点C（6，1），D（8，﹣1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是1≤t≤1时，B'M的最小值保持不变．【分析】（1）根据“l型平移”的定义解决问题即可．（2）①画出线段A1B1即可判断．②根据定义求出t最大值，最小值即可判断．（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为．解：（1）将点A（2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为（3，0），故答案为（3，0）．（2）①如图1中，观察图象可知，将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是P1．故答案为P1．②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是﹣4≤t≤﹣2或t＝1．故答案为﹣4≤t≤﹣2或t＝1．（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为，此时1≤t≤3．故答案为1≤t≤3。
2019-2020学年北京市东城区七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年北京市东城区七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．如果a ＞b ，下列不等式一定成立的是（ ） A ．﹣3a ＞﹣3bB ．5﹣a ＞5﹣bC ．|a |＞|b |D ．a3+c ＞b 3+c2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（ ） A ．7.6×108克B ．7.6×10﹣7克 C ．7.6×10﹣8克 D ．7.6×10﹣9克3．下列运算中，正确的是（ ） A ．6a ﹣5a ＝1B ．a 2•a 3＝a 5C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（a 2）3＝a 54．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（ ） ①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况； ②了解全体师生在寒假期间的离锡情况； ③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况． A ．1个B ．2个C ．3个D ．45．已知x ﹣5是多项式2x 2+8x +a 的一个因式，则a 可为（ ） A ．65B ．﹣65C ．90D ．﹣906．某服装店店主统计一段时间内某品牌男衬衫39号，40号，41号，42号，43号的销售情况如下表所示． 男衬衫号码 39号 40号 41号 42号 43号 销售数量/件3122195他决定进货时，增加41号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．下列命题中：①若√a 3=−√b 3，则√a =−√b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c ；③若ab ＝0，则P （a ，b ）表示原点；④√81的算术平方根是9．是真命题的有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个8．二元一次方程2x +5y ＝25的正整数解个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．分解因式：n2﹣4m2＝．10．如图，写出一个能判定EC∥AB的条件是．11．已知m﹣n＝1，则m2﹣n2﹣2n的值为．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．13．某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了如表：类别频数（人数）频率文学m0.42艺术220.11科普66n其他合计1（1）上表中m＝．n＝．（2）在这次抽样调查中，哪类读物最受学生欢迎？哪类读物受欢迎程度最少？（3）若学校计划购买3000册图书，你对购书计划能提出什么好的建议吗？14．如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b＝7，ab＝10，则阴影部分的面积为．15．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本：如果每人分5本，那么恰有一人分不到3本，则这些书有本，学生有人．16．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两四人船（限乘四六人船（限乘六八人船（限乘八人）人） 人） 人） 每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 元．三．解答题（共9小题，满分52分） 17．（5分）（π﹣3.14）0+（12）﹣1﹣|√8−3|18．（5分）解不等式组：{3(x −2)≤8−(x +6)x+12＜2x−13+1，并把解集在数轴上表示出来．19．（5分）解方程组：{3x −y =3①x 2+y 3=2②20．（5分）化简：2x 2+（﹣2x +3y ）（﹣2x ﹣3y ）﹣（x ﹣3y ）2，其中x ＝﹣2，y ＝﹣1． 21．（5分）（1）如图1，AB ∥CD ，∠A ＝33°，∠C ＝40°，求∠APC 的度数．（提示：作PE ∥AB ）．（2）如图2，AB ∥DC ，当点P 在线段BD 上运动时，∠BAP ＝∠α，∠DCP ＝∠β，求∠CP A 与∠α、∠β之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P 在射线DM 上运动，请你直接写出∠CP A 与∠α、∠β之间的数量关系．22．（5分）已知关于x 的二元一次方程组{2x −y =3k −22x +y =1−k （k 为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用k 的代数式表示）． （2）若方程组的解满足x +y ＞5，求k 的取值范围．23．（6分）学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生话．为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了名学生；（2）请把折线统计图补充完整；（3）在统计图②中，求出“体育”部分所对应的圆心角的度数；（4）若该校有学生2400人，估计喜欢“科普”书籍的有多少人？24．（8分）小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边．（1）小红首先用m根小木棍摆出了p个小正方形，请你用等式表示m，P之间的关系：；（2）小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形，且没有木棍剩余．已知他摆出的正方形比六边形多4个，请你求出摆放的正方形和六边形各多少个？（3）小红重新用50根小木棍，摆出了s排，一共t个小正方形．其中每排至少含有1个小正方形，每排含有的小正方形的个数可以不同．请你用等式表示s，t之间的关系，并写出所有s，t可能的取值．25．（8分）在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝；若∠B＝40°，则∠AFD＝；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由．2019-2020学年北京市东城区七年级下学期期末考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．如果a ＞b ，下列不等式一定成立的是（ ） A ．﹣3a ＞﹣3bB ．5﹣a ＞5﹣bC ．|a |＞|b |D ．a3+c ＞b3+c【解答】解：A 、∵a ＞b ，∴﹣3a ＜﹣3b ，故本选项不符合题意； B 、∵a ＞b ， ∴﹣a ＜﹣b ，∴5﹣a ＜5﹣b ，故本选项不符合题意； C 、a ＞b ，假如a 1，b ＝﹣3， 但是|a |＜|b |，故本选项不符合题意； D 、∵a ＞b ， ∴a 3＞b3，∴a3+c ＞b 3+c ，故本选项符合题意； 故选：D ．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（ ） A ．7.6×108克B ．7.6×10﹣7克C ．7.6×10﹣8克 D ．7.6×10﹣9克【解答】解：0.00 000 0076克＝7.6×10﹣8克，故选：C ．3．下列运算中，正确的是（ ） A ．6a ﹣5a ＝1B ．a 2•a 3＝a 5C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（a 2）3＝a 5【解答】解：A 、6a ﹣5a ＝a ，故此选项错误； B 、a 2•a 3＝a 5，正确；C 、a 6÷a 3＝a 3，故此选项错误；D 、（a 2）3＝a 6，故此选项错误； 故选：B ．4．在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（ ） ①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况； ②了解全体师生在寒假期间的离锡情况； ③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4【解答】解：①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况适合普查； ②了解全体师生在寒假期间的离锡情况适合普查； ③了解全体师生入校时的体温情况适合普查；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况适合抽样调查． 故选：C ．5．已知x ﹣5是多项式2x 2+8x +a 的一个因式，则a 可为（ ） A ．65B ．﹣65C ．90D ．﹣90【解答】解：设多项式的另一个因式为2x +b ． 则（x ﹣5）（2x +b ）＝2x 2+（b ﹣10）x ﹣5b ＝2x 2+8x +a ． 所以b ﹣10＝8，解得b ＝18． 所以a ＝﹣5b ＝﹣5×18＝﹣90． 故选：D ．6．某服装店店主统计一段时间内某品牌男衬衫39号，40号，41号，42号，43号的销售情况如下表所示． 男衬衫号码 39号 40号 41号 42号 43号 销售数量/件3122195他决定进货时，增加41号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数． 故选：C ．7．下列命题中：①若√a 3=−√b 3，则√a =−√b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c ；③若ab ＝0，则P （a ，b ）表示原点；④√81的算术平方根是9．是真命题的有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【解答】解：①若√a 3=−√b 3，但不能得出√a =−√b ，错误； ②在同一平面内，若a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c ，正确； ③若ab ＝0，则P （a ，b ）表示原点或坐标轴，错误； ④√81的算术平方根是3，错误； 故选：A ．8．二元一次方程2x +5y ＝25的正整数解个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：∵2x +5y ＝25， ∴y =25−2x5， 当x ＝5时，y ＝3； 当x ＝10时，y ＝1； 故选：B ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9．分解因式：n 2﹣4m 2＝ （n ﹣2m ）（n +2m ） ．【解答】解：n 2﹣4m 2＝n 2﹣（2m ）2＝（n ﹣2m ）（n +2m ）． 故答案为：（n ﹣2m ）（n +2m ）．10．如图，写出一个能判定EC ∥AB 的条件是 ∠A ＝∠ACE （答案不唯一） ．【解答】解：∵∠A ＝∠ACE ，∴EC ∥AB （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：∠A ＝∠ACE （答案不唯一）． 11．已知m ﹣n ＝1，则m 2﹣n 2﹣2n 的值为 1 ． 【解答】解：∵m ﹣n ＝1， ∴m 2﹣n 2﹣2n＝（m +n ）（m ﹣n ）﹣2n ＝（m +n ）﹣2n ＝m +n ﹣2n＝m﹣n＝1．故答案为：1．12．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．13．某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了如表：类别频数（人数）频率文学m0.42艺术220.11科普66n其他合计1（1）上表中m＝84．n＝0.33．（2）在这次抽样调查中，哪类读物最受学生欢迎？哪类读物受欢迎程度最少？（3）若学校计划购买3000册图书，你对购书计划能提出什么好的建议吗？【解答】解：（1）22÷0.11＝200人，m＝200×0.42＝84（人），n＝66÷200＝0.33，故答案为：84，0.33；（2）“其它”的频数为：200﹣84﹣22﹣66＝28（人），频率为：28÷200＝0.14，因为“文学”占比最高，因此“文学”读物最受学生欢迎，“艺术”读物占比最小，仅为11%，因此“艺术”读物受欢迎程度最小，（3）“文学”读物：3000×0.42＝1260本，“艺术”读物：3000×0.11＝330本，“科普”读物：3000×0.33＝990本，“其它”读物：3000×0.14＝280本，因此，在购书时，“文学”类的读物购买1260本，“艺术”类的读物购买330本，“科普”类的读物购买990本，“其它”类读物购买280本．14．如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，如果a +b ＝7，ab ＝10，则阴影部分的面积为 9.5 ．【解答】解：根据题意得：当a +b ＝7，ab ＝10时，S 阴影=12a 2−12b （a ﹣b ）=12a 2−12ab +12b 2=12[（a +b ）2﹣2ab ]−12ab ＝9.5． 故答案为：9.515．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本：如果每人分5本，那么恰有一人分不到3本，则这些书有 26 本，学生有 6 人． 【解答】解：设学生有x 人，则这些书有（3x +8）本， 依题意，得：{3x +8≥5(x −1)3x +8＜5(x −1)+3，解得：5＜x ≤132． 又∵x 为正整数， ∴x ＝6， ∴3x +8＝26． 故答案为：26；6．16．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人） 六人船（限乘六人） 八人船（限乘八人） 每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 380 元．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2＝9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9＝810元，当租四人船时，∵18÷4＝4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90＝490元，当租六人船时，∵18÷6＝3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3＝390元， 当租八人船时，∵18÷8＝2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，∴租船费用150×2+90＝390元当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，100+130+150＝380元而810＞490＞390＞380，∴当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船费用最低是380元，故答案为：380．三．解答题（共9小题，满分52分）17．（5分）（π﹣3.14）0+（12）﹣1﹣|√8−3| 【解答】解：（π﹣3.14）0+（12）﹣1﹣|√8−3| ＝1+2﹣3+2√2＝2√218．（5分）解不等式组：{3(x −2)≤8−(x +6)x+12＜2x−13+1，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：{3(x −2)≤8−(x +6)①x+12＜2x−13+1②， 解不等式①，得：x ≤2，解不等式②，得：x ＞﹣1，将不等式解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为﹣1＜x ≤2．19．（5分）解方程组：{3x −y =3①x 2+y 3=2②【解答】解：由②得3x +2y ＝12 ③由③﹣①得，3y ＝9，解得：y ＝3，把y ＝3代入①得，x ＝2．所以这个方程组的解是{x =2y =3． 20．（5分）化简：2x 2+（﹣2x +3y ）（﹣2x ﹣3y ）﹣（x ﹣3y ）2，其中x ＝﹣2，y ＝﹣1．【解答】解：原式＝2x 2+4x 2﹣9y 2﹣x 2+6xy ﹣9y 2＝5x 2+6xy ﹣18y 2当x ＝﹣2，y ＝﹣1时，原式＝5×4+6×2﹣18×1＝14．21．（5分）（1）如图1，AB ∥CD ，∠A ＝33°，∠C ＝40°，求∠APC 的度数．（提示：作PE ∥AB ）．（2）如图2，AB ∥DC ，当点P 在线段BD 上运动时，∠BAP ＝∠α，∠DCP ＝∠β，求∠CP A 与∠α、∠β之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P 在射线DM 上运动，请你直接写出∠CP A 与∠α、∠β之间的数量关系．【解答】解：（1）如图1，过P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠A ＝∠APE ，∠C ＝∠CPE ，∵∠A ＝33°，∠C ＝40°，∴∠APE ＝33°，∠CPE ＝40°，∴∠APC ＝∠APE +∠CPE ＝33°+40°＝73°；（2）∠APC ＝∠α+∠β，理由是：如图2，过P 作PE ∥AB ，交AC 于E ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥PE ∥CD ，∴∠APE ＝∠P AB ＝∠α，∠CPE ＝∠PCD ＝∠β，∴∠APC ＝∠APE +∠CPE ＝∠α+∠β；（3）如图3，过P 作PE ∥AB ，交AC 于E ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥PE ∥CD ，∴∠P AB ＝∠APE ＝∠α，∠PCD ＝∠CPE ＝∠β，∵∠APC ＝∠APE ﹣∠CPE ，∴∠APC ＝∠α﹣∠β．22．（5分）已知关于x 的二元一次方程组{2x −y =3k −22x +y =1−k（k 为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用k 的代数式表示）．（2）若方程组的解满足x +y ＞5，求k 的取值范围．【解答】解：（1）①+②得4x ＝2k ﹣1，∴x =2k−14， 代入①得y =3−4k 2，所以方程组的解为{x =2k−14y =3−4k 2； （2）方程组的解满足x +y ＞5，所以2k−14+3−2k 2＞5， ∴k ＜−52．23．（6分）学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生话．为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了 300 名学生；（2）请把折线统计图补充完整；（3）在统计图②中，求出“体育”部分所对应的圆心角的度数；（4）若该校有学生2400人，估计喜欢“科普”书籍的有多少人？【解答】解：（1）这次调查一共调查学生90÷30%＝300（名），故答案为：300；（2）喜欢“艺术”书籍的人数为300×20%＝60（名），其它人数为300×10%＝30（名）， 补全图形如下：（3）喜欢“体育”书籍部分所对应的圆心角的度数为360°×40300=48°；（4）估计喜欢“科普”书籍的有2400×80300=640（人）．24．（8分）小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边．（1）小红首先用m根小木棍摆出了p个小正方形，请你用等式表示m，P之间的关系：3p+1＝m；（2）小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形，且没有木棍剩余．已知他摆出的正方形比六边形多4个，请你求出摆放的正方形和六边形各多少个？（3）小红重新用50根小木棍，摆出了s排，一共t个小正方形．其中每排至少含有1个小正方形，每排含有的小正方形的个数可以不同．请你用等式表示s，t之间的关系，并写出所有s，t可能的取值．【解答】解：（1）用等式表示m，P之间的关系为：3p+1＝m；（2）设六边形有x个，则正方形有（x+4）个，依题意有5x+1+3（x+4）+1＝110，解得x＝12．故正方形有16个，六边形有12个；（3）根据题意得3t+s＝50，根据题意得t≥s，且s，t均为整数，因此s＝2，t＝16；s＝5，t＝15；s＝8，t＝14；s＝11，t＝13．故答案为：3p+1＝m．25．（8分）在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝115°；若∠B＝40°，则∠AFD＝110°；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠B＝180°﹣100°﹣30°＝50°，∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠C＝30°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠BAG=12∠BAC＝50°，∠FDG=12∠EDB＝15°，∴∠DGF＝∠B+∠BAG＝50°+50°＝100°，∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG＝100°+15°＝115°；若∠B＝40°，则∠BAC+∠C＝180°﹣40°＝140°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠BAG=12∠BAC，∠FDG=12∠EDB，∵∠DGF＝∠B+∠BAG，∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG＝∠B+∠BAG+∠FDG＝∠B+12（∠BAC+∠C）＝40°+12×140°＝40°+70°＝110°；故答案为：115°；110°；②∠AFD＝90°+12∠B；理由如下：由①得：∠EDB＝∠C，∠BAG=12∠BAC，∠FDG=12∠EDB，∵∠DGF＝∠B+∠BAG，∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG＝∠B+∠BAG+∠FDG＝∠B+12（∠BAC+∠C）＝∠B+12（180°﹣∠B）＝90°+12∠B；（2）如图2所示：∠AFD＝90°−12∠B；理由如下：由（1）得：∠EDB＝∠C，∠BAG=12∠BAC，∠BDH=12∠EDB=12∠C，∵∠AHF＝∠B+∠BDH，∴∠AFD＝180°﹣∠BAG﹣∠AHF＝180°−12∠BAC﹣∠B﹣∠BDH＝180°−12∠BAC﹣∠B−12∠C＝180°﹣∠B−12（∠BAC+∠C）＝180°﹣∠B−12（180°﹣∠B）＝180°﹣∠B﹣90°+12∠B＝90°−12∠B．。
2019-2020学年山东省枣庄市滕州市、市中区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年山东省枣庄市滕州市、市中区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列各式计算正确的是（）A．2x3•3x3＝6x9B．（﹣ab）4÷（﹣ab）2＝﹣a2b2C．3x2+4x2＝7x2D．（a+b）2＝a2+b22．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件4．如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（）A．26°B．52°C．54°D．77°5．若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣16．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．87．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠3＝∠49．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a10．如图，已知∠ABD＝∠BAC，添加下列条件不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D＝∠C B．AD＝BC C．∠BAD＝∠ABC D．BD＝AC11．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是（）A．B．2 C．2D．12．求1+2+22+23+…+22019的值，可令S＝1+2+22+23+…+22019，则2S＝2+22+23+…+22019+22020，因此2S﹣S＝22020﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52019的值为（）A．52019﹣1 B．52020﹣1 C．D．二、填空题：每题4分，共24分，将答案填在答题卡的相应位置上。
江苏省南通市如东县 2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年江苏省南通市如东县七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．在实数3.1415，，，中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，两条直线被第三条直线所截，在所标识的角中，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠5是同旁内角B．∠1与∠2是邻补角C．∠3与∠5是内错角D．∠2与∠4是对顶角4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．5，7，2D．3，4，85．不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查B．为了了解某电视节目的收视率，选择抽样调查C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查7．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的例子是（）A．∠A＝40°，∠B＝20°B．∠A＝40°，∠B＝60°C．∠A＝40°，∠B＝90°D．∠A＝40°，∠B＝120°8．已知|2x+4|+（5﹣y﹣m）2＝0，且y＞0，则m的取值范围是（）A．m＞﹣5B．m＜﹣5C．m＞5D．m＜59．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．10．如图，AP，CP分别是四边形ABCD的外角∠DAM，∠DCN的平分线，设∠ABC＝α，∠APC＝β，则∠ADC的度数为（）A．180°﹣α﹣βB．α+βC．α+2βD．2α+β二．填空题（共8小题）11．实数9的算术平方根等于．12．语句“x的4倍与3的和不大于6”用不等式可表示为．13．某正n边形的一个内角为108°，则n＝．14．已知a，b满足方程组，则a+b＝．15．如图，直线AB∥DE，AC⊥BC，若∠1＝139°，则∠CAB＝度．16．若点M（x，x+2）在第二象限，则整数x的值是．17．△ABC三边的长a、b、c均为整数，a＞b＞c，a＝8，则满足条件的三角形共有个．18．在平面直角坐标系xOy中，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+2|y1﹣y2|．若A（2，1），B（﹣1，m），且d（A，B）≤5，则实数m的取值范围是．三．解答题19.（1）计算：+|﹣2|﹣；（2）解不等式组．20.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？请列方程组求解．21.在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得A，B两点的坐标分别为A（5，2），B（2，﹣1），过点A画AC⊥x轴，垂足为C．（1）按照要求画出平面直角坐标系xOy；（2）写出点C的坐标；（3）△ABC的面积为．22.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm，AB＝20cm，若动点P从点C开始按沿C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动时间为t秒．（1）当CP把△ABC的面积分成相等的两部分时，t的值为多少？（2）当t＝8时，求CP把△ABC分成的两部分面积之比．23.用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°．证法1：∵，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3＝180°×3＝540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣180°＝360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．24.争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901190≤x＜94b94≤x＜982回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是；频数分布表中a＝；b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．25.在平面直角坐标系xOy中，将△ABC进行平移，使点A，B，C分别移到点A′，B′，C′．已知A（0，t），B（0，n），A′（t，t），B′（m﹣n，t+4）．（1）试用含t的式子表示m和n；（2）若C（﹣2t，m+1），其中t＞0，求证：B′C∥x轴；（3）在（2）的条件下，若S△BCB′＝3，求点C′的坐标．26.探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A＝54°，则∠ABX+∠ACX＝36°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝α，∠DBE＝β，请直接写出∠DCE的度数（用含α和β的式子表示）；③如图4，∠ABD，∠ACD的12等分线相交于点G1、G2…、G11，若∠BDC＝115°，∠BG1C＝60°，求∠A的度数．2019-2020学年江苏省南通市如东县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在实数3.1415，，，中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、3.1415是有限小数，是有理数，故此选项不符合题意；B、＝2是整数，是有理数，故此选项不符合题意；C、是分数，是有理数，故此选项不符合题意；D、是无理数，故此选项符合题意．故选：D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣5，4）位于第二象限．故选：B．3．如图，两条直线被第三条直线所截，在所标识的角中，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠5是同旁内角B．∠1与∠2是邻补角C．∠3与∠5是内错角D．∠2与∠4是对顶角【分析】依据同旁内角、邻补角、内错角以及对顶角的概念，即可得出结论．【解答】解：A．∠1与∠5是同旁内角，说法正确；B．∠1与∠2是邻补角，说法正确；C．∠3与∠5不是内错角，∠4与∠5是内错角，故说法错误；D．∠2与∠4是对顶角，说法正确；故选：C．4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．5，7，2D．3，4，8【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、5+6＞10，能构成三角形；B、5+6＝11，不能构成三角形；C、5+2＝7，不能构成三角形；D、3+4＜8，不能构成三角形．故选：A．5．不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：2x＞1﹣3，2x＞﹣2，x＞﹣1，故选：D．6．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查B．为了了解某电视节目的收视率，选择抽样调查C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破环性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；B、为了了解某电视节目的收视率，应选择抽样调查，故此选项符合题意；C、为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；D、为了了解某批次汽车的抗撞击能力，具有破环性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；故选：B．7．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的例子是（）A．∠A＝40°，∠B＝20°B．∠A＝40°，∠B＝60°C．∠A＝40°，∠B＝90°D．∠A＝40°，∠B＝120°【分析】说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的反例为两个锐角的和小于90°即可．【解答】解：利用∠A＝40°，∠B＝20°可判断“两个锐角的和是钝角”是假命题．故选：A．8．已知|2x+4|+（5﹣y﹣m）2＝0，且y＞0，则m的取值范围是（）A．m＞﹣5B．m＜﹣5C．m＞5D．m＜5【分析】根据非负数的性质列出方程组用m表示出y的值，再根据y＜0求出m的取值范围即可．【解答】解：∵|2x+4|+（5﹣y﹣m）2＝0，∴5﹣y﹣m＝0，y＝5﹣m．∵y＞0，∴5﹣m＞0，解得m＜5．故选：D．9．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：A．10．如图，AP，CP分别是四边形ABCD的外角∠DAM，∠DCN的平分线，设∠ABC＝α，∠APC＝β，则∠ADC的度数为（）A．180°﹣α﹣βB．α+βC．α+2βD．2α+β【分析】根据三角形的内角和，四边形的内角和定理，以及三角形的外角的意义，得出∠ADC与α、β的关系．【解答】解：在四边形ABCD中，∠ADC＝360°﹣α﹣（∠DCB+∠DAB）＝360°﹣α﹣（360°﹣2∠PCD﹣2∠P AD）＝2（∠PCD+∠P AD）﹣α＝2（∠ADC﹣β）﹣α，∴∠ADC＝α+2β，故选：C．二．填空题（共8小题）11．实数9的算术平方根等于3．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：实数9的算术平方根是：＝3．故答案为：3．12．语句“x的4倍与3的和不大于6”用不等式可表示为4x+3≤6．【分析】“x的4倍”即4x，“与3的和”即“+3”，根据“不大于6”即≤6可得答案．【解答】解：“x的4倍与3的和不大于6”用不等式可表示为4x+3≤6，故答案为：4x+3≤6．13．某正n边形的一个内角为108°，则n＝5．【分析】易得正n边形的一个外角的度数，正n边形有n个外角，外角和为360°，那么，边数n＝360°÷一个外角的度数．【解答】解：∵正n边形的一个内角为108°，∴正n边形的一个外角为180°﹣108°＝72°，∴n＝360°÷72°＝5．故答案为：5．14．已知a，b满足方程组，则a+b＝﹣2．【分析】直接将两方程相加进而得出a+b的值．【解答】解：∵a，b满足方程组，∴4a+4b＝﹣8，则a+b＝﹣2．故答案为：﹣2．15．如图，直线AB∥DE，AC⊥BC，若∠1＝139°，则∠CAB＝49度．【分析】先根据三角形外角与内角的关系，求出∠2，再利用平行线的性质求出∠CAB．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠C＝90°．∵∠1＝∠C+∠2，∴∠2＝∠1﹣∠C＝139°﹣90°＝49°．∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠2＝49°．故答案为：49．16．若点M（x，x+2）在第二象限，则整数x的值是﹣1．【分析】根据点M在第二象限列出关于x的不等式组，解之可得答案．【解答】解：∵点M（x，x+2）在第二象限，∴，解得﹣2＜x＜0，∴整数x的值为﹣1，故答案为：﹣1．17．△ABC三边的长a、b、c均为整数，a＞b＞c，a＝8，则满足条件的三角形共有9个．【分析】结合三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”和已知条件，进行分析．【解答】解：根据已知条件和三角形的三边关系，得当a＝8，b＝7时，则c＝6或5或4或3或2；当a＝8，b＝6时，则c＝5或4或3；当a＝8，b＝5时，则c＝4．则满足条件的三角形共有9个．故答案为：9．18．在平面直角坐标系xOy中，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+2|y1﹣y2|．若A（2，1），B（﹣1，m），且d（A，B）≤5，则实数m的取值范围是0≤m≤2．【分析】根据题意给出的公式列出不等式后即可求出a的取值范围．【解答】解：∵A（2，1），B（﹣1，m），且d（A，B）≤5，∴d（A，B）＝3+2|1﹣m|≤5，∴|1﹣m|≤1，∴﹣1≤1﹣m≤1，∴0≤m≤2，故答案为0≤m≤2．三．解答题19.（1）计算：+|﹣2|﹣；（2）解不等式组．【考点】2C：实数的运算；CB：解一元一次不等式组．【专题】511：实数；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】（1）利用绝对值和立方根的性质进行计算，然后再算加减即可；（2）首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝+2﹣﹣3＝﹣1；（2），由不等式①得x≤1，由不等式②得x＜4，∴不等式组的解集为x≤1．20.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？请列方程组求解．【考点】8A：一元一次方程的应用；9A：二元一次方程组的应用．【专题】124：销售问题；69：应用意识．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，则，解得．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．21.在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得A，B两点的坐标分别为A（5，2），B（2，﹣1），过点A画AC⊥x轴，垂足为C．（1）按照要求画出平面直角坐标系xOy；（2）写出点C的坐标；（3）△ABC的面积为3．【考点】D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积．【专题】552：三角形；64：几何直观；66：运算能力．【分析】（1）直接利用已知点画出平面直角坐标系即可；（2）根据坐标系得出答案；（3）利用所在三角形面积减去一个三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）点C的坐标为：（5，0）；故答案为：（1，0）；（3）△ABC的面积为：3×3﹣×1×3＝3；故答案为：3．22.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm，AB＝20cm，若动点P从点C开始按沿C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动时间为t秒．（1）当CP把△ABC的面积分成相等的两部分时，t的值为多少？（2）当t＝8时，求CP把△ABC分成的两部分面积之比．【考点】K3：三角形的面积．【专题】552：三角形；67：推理能力．【分析】（1）根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，列出方程可求解；（2）求得P A＝8，即可求得PB＝12，根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：（1）∵当点P是AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；∴3t＝16+，解得t＝；（2）∵3×8＝24，∴AC+AP＝24，∴AP＝8，BP＝12，∵△APC和△BPC同高，∴S△APC：S△BPD＝2：3．23.用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°．证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3＝180°×3＝540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣180°＝360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．【考点】II：度分秒的换算．【分析】证法1：根据平角的定义得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3＝540°，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论；证法2：要求证∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°，根据三角形外角性质得到∠BAE＝∠2+∠3，∠CBF＝∠1+∠3，∠ACD＝∠1+∠2，则∠BAE+∠CBF+∠ACD＝2（∠1+∠2+∠3），然后根据三角形内角和定理即可得到结论．【解答】证明：证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3＝180°×3＝540°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣180°＝360°．证法2：∵∠BAE＝∠2+∠3，∠CBF＝∠1+∠3，∠ACD＝∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝2（∠1+∠2+∠3），∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°．故答案为：平角等于180°，∠1+∠2+∠3＝180°．24.争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901190≤x＜94b94≤x＜982回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是86；频数分布表中a＝6；b＝6；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数．【专题】11：计算题；541：数据的收集与整理．【分析】（1）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a 与b的值即可；（2）补全直方图即可；（3）求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300×＝190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．25.在平面直角坐标系xOy中，将△ABC进行平移，使点A，B，C分别移到点A′，B′，C′．已知A（0，t），B（0，n），A′（t，t），B′（m﹣n，t+4）．（1）试用含t的式子表示m和n；（2）若C（﹣2t，m+1），其中t＞0，求证：B′C∥x轴；（3）在（2）的条件下，若S△BCB′＝3，求点C′的坐标．【考点】RB：几何变换综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）根据平移变换坐标之间的关系构建方程组求解即可．（2）利用（1）中结论证明点B′，点C的纵坐标相等即可．（3）利用三角形的面积公式求出t的值，再利用平移变换的规律解决问题即可．【解答】解：（1）由题意，，解得．（2）∵C（﹣2t，m+1），m＝2t+4，∴C（﹣2t，t+4），∵B′（t，t+4），且t＞0，∴B′C∥x轴．（3）∵B（0，t+4），B′（t，t+4），C（﹣2t，t+4）∴S△BCB′＝（t+2t）（）＝3，解得t＝2（负值已舍去），∴A（0，2），A′（2，3），C（﹣4，7），∵点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到A′，∴C（﹣4，7）向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到C′，∴C′（﹣2，8）．26.探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A＝54°，则∠ABX+∠ACX＝36°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝α，∠DBE＝β，请直接写出∠DCE的度数（用含α和β的式子表示）；③如图4，∠ABD，∠ACD的12等分线相交于点G1、G2…、G11，若∠BDC＝115°，∠BG1C＝60°，求∠A的度数．【考点】38：规律型：图形的变化类；K7：三角形内角和定理．【专题】552：三角形；69：应用意识．【分析】（1）结论：∠BDC＝∠A+∠B+∠C．连结AD并延长到点E，利用三角形的外角的性质求解即可．（2）①利用（1）中结论计算即可．②图3中，设∠ADC＝∠CDB＝x，∠AEC＝∠CEB＝y，构建方程组解决问题即可．③设∠ABD＝x°，∠ACD＝y°，构建方程组解决问题即可．【解答】解：（1）∠BDC＝∠A+∠B+∠C．理由：连结AD并延长到点E．∵∠BDE＝∠BAD+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C，∴∠BDE+∠CDE＝∠BAD+∠B+∠CAD+∠B，∴∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C．（2）①∵∠BXC＝∠ABX+∠ACX+∠A＝90°，∠A＝54°，∴∠ABX+∠ACX＝36°．故答案为36．②如图3中，设∠ADC＝∠CDB＝x，∠AEC＝∠CEB＝y，则有∠DCE＝x+y+α，β＝2x+2y+α，∴∠DCE＝．故答案为．③设∠ABD＝x°，∠ACD＝y°．由题意可得，解得∠A＝55°．。
2019-2020学年陕西省西安市高新一中七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年陕西省西安市高新一中七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．在下列各数中，无理数是（）A．0B．3πC．D．2．2019年是大家公认的5G商用元年，移动通讯行业人员想了解5G手机的使用情况，在某高校随机对500位大学生进行了问卷调查，下列说法正确的是（）A．该调查方式是普查B．该调查中的个体是每一位大学生C．该调查中的样本容量是500位大学生D．该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G手机的使用情况3．如图所示，下列推理不正确的是（）A．若∠1＝∠B，则BC∥DEB．若∠2＝∠ADE，则AD∥CEC．若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CDD．若∠B+∠BCD＝180°，则BC∥DE4．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．5．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离小明家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．小明从文具店回家的平均速度是60m/min6．△ABC满足下列条件中的一个，其中不能说明△ABC是直角三角形的是（）A．b2＝（a+c）（a﹣c）B．a：b：c＝1：：2C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：57．如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（）A．3B．4C．5D．68．如图，D，E分别是AB，AC上的点，BE与CD交于点F，给出下列三个条件：①∠DBF＝∠ECF；②∠BDF＝∠CEF；③BD＝CE．两两组合在一起，共有三种组合：（1）①②（2）①③（3）②③问能判定AB＝AC的组合的是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）9．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则下列结论不一定成立的是（）A．AD⊥BC B．OC+OD＝AD C．OA＝OB D．∠ACO＝∠BOF 10．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数为＝，现已知x1＝，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2020的值为（）A．B．﹣2C．﹣D．二、填空题．11．＝；﹣（﹣3）2＝；|﹣2|＝．12．如图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果．13．在抗击“新冠肺炎”时期，开展停课不停学活动，王老师从3月1号到7号在网上答题个数记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号答题个数68555056544868在王老师每天的答题个数所组成的这组数据中，中位数是．14．已知与（x+y﹣4）2互为相反数，则y﹣x＝．15．如图，已知点C在点A的北偏东19°，在点B的北偏西71°，若CB＝9，AC＝12，则AB＝．16．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张．17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P为AC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，则PB+PD的最小值为．三、解答题18．计算（1）×（2﹣）0﹣（）﹣1；（2）÷﹣．19．计算：（2a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）+2a•3b．20．阅读材料：图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”请你帮小马同学完成本次作业．请把实数0，﹣π，﹣2，，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．解：21．家访是学校与家庭沟通的有效渠道，是形成教育合力的关键，是转化后进生的催化剂．某市教育局组织全市中小学教师开展家访活动活动过程中，教育局随机抽取了部分教师调查其近两周家访次数，将采集到的数据按家访次数分成五类，并分别绘制了下面的两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）所抽取的教师中，近两周家访次数的众数是次，平均每位教师家访次；（3）若该市有12000名教师，请估计近两周家访不少于3次的教师有多少名？22．如图，学习了勾股定理后，数学活动兴趣小组的小娟和小燕对离教室不远的一个直角三角形花台斜边上的高进行了探究：两人在直角边AB上距直角顶点B10米远的点D处同时开始测量，点C为终点．小娟沿D→B→C的路径测得所经过的路程是15米，小燕沿D→A→C的路径测得所经过的路程也是15米，这时小娟说我能求出这个直角三角形的花台斜边上的高了，小燕说我也知道怎么求出这个直角三角形的花台斜边上的高了．亲爱的同学们你能求出这个直角三角形的花台斜边上的高吗？若能，请你求出来：若不能，请说明理由？23．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．参考答案一、选择题1．在下列各数中，无理数是（）A．0B．3πC．D．【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．解：A、0是整数，属于有理数；B、3π是无限不循环小数，属于无理数；C、是分数，属于有理数；D、，是整数，属于有理数；故选：B．2．2019年是大家公认的5G商用元年，移动通讯行业人员想了解5G手机的使用情况，在某高校随机对500位大学生进行了问卷调查，下列说法正确的是（）A．该调查方式是普查B．该调查中的个体是每一位大学生C．该调查中的样本容量是500位大学生D．该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G手机的使用情况【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解：A．该调查方式是抽样调查，此选项错误；B．该调查中的个体是每一位大学生5G手机的使用情况，此选项错误；C．该调查中的样本容量是500，此选项错误；D．该调查中的样本是被随机调查的500位大学生5G手机的使用情况，此选项正确；故选：D．3．如图所示，下列推理不正确的是（）A．若∠1＝∠B，则BC∥DEB．若∠2＝∠ADE，则AD∥CEC．若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CDD．若∠B+∠BCD＝180°，则BC∥DE【分析】根据平行线的判定定理即可判断．解：A、若∠1＝∠B，则BC∥DE，不符合题意；B、若∠2＝∠ADE，则AD∥CE，不符合题意；C、若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CD，不符合题意；D、若∠B+∠BCD＝180°，则AB∥CD，符合题意．故选：D．4．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据高线的定义即可得出结论．解：A，C，D都不是△ABC的边AB上的高，故选：B．5．已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离小明家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．小明从文具店回家的平均速度是60m/min【分析】因为小明从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离小明家的距离；小明从体育场到文具店是减函数，此段函数图象最高点与最低点纵坐标的差为小明家到文具店的距离；根据“速度＝路程÷时间”即可得出小明从体育场出发到文具店的平均速度；先求出小明家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，求出二者的比值即可．解：由函数图象可知，体育场离小明家2.5km，故选项A不合题意；由函数图象可知，小明家离文具店1.5千米，离体育场2.5千米，所以体育场离文具店1千米，故选项B不合题意；小明从体育场出发到文具店的平均速度为：1000÷（45﹣30）＝（m/min），故选项C符合题意；小明从文具店回家的平均速度是1500÷（90﹣65）＝60（m/min），故选项D不合题意．故选：C．6．△ABC满足下列条件中的一个，其中不能说明△ABC是直角三角形的是（）A．b2＝（a+c）（a﹣c）B．a：b：c＝1：：2C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理求出最大角，即可判断．解：A、由b2＝（a+c）（a﹣c）可得：c2+b2＝a2，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+（）2＝22，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；C、由∠C＝∠A﹣∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，可得：∠A＝90°，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝75°，∴不能构成直角三角形，故选项符合题意；故选：D．7．如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（）A．3B．4C．5D．6【分析】将所给两个式子作差可得（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12，即可求长方形面积．解：∵（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12，∴ab＝3，∴长方形的面积为3，故选：A．8．如图，D，E分别是AB，AC上的点，BE与CD交于点F，给出下列三个条件：①∠DBF＝∠ECF；②∠BDF＝∠CEF；③BD＝CE．两两组合在一起，共有三种组合：（1）①②（2）①③（3）②③问能判定AB＝AC的组合的是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）【分析】由全等三角形的判定与性质，对各个组合进行判定即可．解：能判定AB＝AC的组合的是（2）（3），理由如下：（1）①∠DBF＝∠ECF；②∠BDF＝∠CEF，不能证明△ABE≌△ACD，没有相等的边；∴不能判定AB＝AC；（2）①∠DBF＝∠ECF；③BD＝CE，在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BF＝CF，DF＝EF，∴BE＝CD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC；（3）②∠BDF＝∠CEF；③BD＝CE，同（2）得：△BDF≌△CEF（AAS），∴∠DBF＝∠ECF，BF＝CF，DF＝EF，∴BE＝CD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC；故选：C．9．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则下列结论不一定成立的是（）A．AD⊥BC B．OC+OD＝AD C．OA＝OB D．∠ACO＝∠BOF 【分析】由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，由线段垂直平分线的性质可得AO＝CO，可证AD＝AO+OD＝CO+OD，由“SAS”可证△AOC≌△AOB，可得BO＝CO＝AO，由外角的性质可得∠ACO不一定等于∠BOF，即可求解．解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，故①不合题意，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∴AD＝AO+OD＝CO+OD，故②不合题意，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD，又∵AB＝AC，AO＝AO，∴△AOC≌△AOB（SAS）∴OB＝OC，∴OA＝OB，故③不合题意；∵∠COF＝∠CEO+∠OCE＝∠COB+∠BOF，且∠COB不一定为90°，∴∠ACO不一定等于∠BOF，故④符合题意，故选：D．10．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数为＝，现已知x1＝，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2020的值为（）A．B．﹣2C．﹣D．【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，然后即可发现数字的变化特点，从而可以得到x2020的值．解：由题意可得，x1＝，x2＝＝，x3＝＝﹣2，x4＝＝，…，∵2020÷3＝673…1，∴x2020＝，故选：A．二、填空题．11．＝3；﹣（﹣3）2＝﹣9；|﹣2|＝2﹣．【分析】根据算术平方根、有理数的乘方、实数的绝对值计算即可．解：＝3；﹣（﹣3）2＝﹣9；|﹣2|＝﹣（﹣2）＝2﹣．故答案为：3，﹣9，2﹣．12．如图，若输入x的值为﹣5，则输出的结果6．【分析】根据图表信息得到当x＝﹣5时，要把x＝﹣5代入y＝﹣x+1中进行计算．解：当x＝﹣5时，y＝﹣x+1＝﹣（﹣5）+1＝5+1＝6．故答案为6．13．在抗击“新冠肺炎”时期，开展停课不停学活动，王老师从3月1号到7号在网上答题个数记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号答题个数68555056544868在王老师每天的答题个数所组成的这组数据中，中位数是55．【分析】将数据重新排列，根据中位数的定义求解可得．解：将这7个数据重新排列为48，50，54，55，56，68，68，所以这组数据的中位数为55，故答案为：55．14．已知与（x+y﹣4）2互为相反数，则y﹣x＝8．【分析】由与（x+y﹣4）2互为相反数，得出+（x+y﹣4）2＝0，根据非负数的性质得出x、y的值，进一步代入求得答案即可．解：∵与（x+y﹣4）2互为相反数，∴+（x+y﹣4）2＝0，∴x+2＝0，x+y﹣4＝0，∴x＝﹣2，y＝6，∴y﹣x＝6﹣（﹣2）＝6+2＝8．故答案为：8．15．如图，已知点C在点A的北偏东19°，在点B的北偏西71°，若CB＝9，AC＝12，则AB＝15．【分析】根据点C在点A的北偏东19°，在点B的北偏西71°得出∠ACB＝90°，即得出△ABC是直角三角形，根据勾股定理解答即可．解：如图：∵点C在点A的北偏东19°，在点B的北偏西71°，∴∠ACD＝19°，∠BCD＝71°，∴∠ACB＝19°+71°＝90°，∴AC2+CB2＝AB2，∵CB＝9，AC＝12，∴122+92＝AB2，∴AB＝15，故答案为：15．16．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．故答案为：2；1；3．17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P为AC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，则PB+PD的最小值为．【分析】作点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′D⊥AB于点D，交AC于点P，点P即为所求作的点，此时PB+PD有最小值，连接AB′，根据对称性的性质，BP＝B′P，证明△ABC≌△AB′C，根据S△ABB′＝S△ABC+S△AB′C＝2S△ABC，即可求出PB+PD的最小值．解：如图，作点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′D⊥AB于点D，交AC于点P，点P即为所求作的点，此时PB+PD有最小值，连接AB′，根据对称性的性质，BP＝B′P，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∵AC＝AC，∠ACB＝∠ACB′，BC＝B′C，∴△ABC≌△AB′C（SAS），∴S△ABB′＝S△ABC+S△AB′C＝2S△ABC，即AB•B′D＝2×BC•AC，∴5B′D＝24，∴B′D＝．故答案为：．三、解答题18．计算（1）×（2﹣）0﹣（）﹣1；（2）÷﹣．【分析】（1）原式利用立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用二次根式的乘除法则计算即可求出值．解：（1）原式＝3×1﹣2＝3﹣2＝1；（2）原式＝4÷3﹣（+）＝﹣1﹣＝﹣．19．计算：（2a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）+2a•3b．【分析】先利用完全平方公式和平方差公式及单项式乘单项式法则计算，再合并同类项即可得．解：原式＝4a2﹣4ab+b2+a2﹣b2+6ab＝5a2+2ab．20．阅读材料：图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”请你帮小马同学完成本次作业．请把实数0，﹣π，﹣2，，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．解：【分析】根据﹣π和确定原点，根据数轴上的点左边小于右边的排序．解：根据题意，在数轴上分别表示各数如下：∴．21．家访是学校与家庭沟通的有效渠道，是形成教育合力的关键，是转化后进生的催化剂．某市教育局组织全市中小学教师开展家访活动活动过程中，教育局随机抽取了部分教师调查其近两周家访次数，将采集到的数据按家访次数分成五类，并分别绘制了下面的两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）所抽取的教师中，近两周家访次数的众数是3次，平均每位教师家访 3.24次；（3）若该市有12000名教师，请估计近两周家访不少于3次的教师有多少名？【分析】（1）家访总人数：54÷36%＝150（人），家访4次的人数：150×28%＝42（人），家访2次的人数：150﹣6﹣54﹣42﹣18＝30（人）；（2）根据统计图可知，家访3次的人数最多，所以众数为3，平均每位教师家访：（6×1+30×2+54×3+42×4+18×5）÷150＝3.24（次）；（3）近两周家访不少于3次的教师有12000×＝9120（名）．解：（1）家访总人数：54÷36%＝150（人），家访4次的人数：150×28%＝42（人）家访2次的人数：150﹣6﹣54﹣42﹣18＝30（人）条形统计图补全如下：（2）根据统计图可知，家访3次的人数最多，所以众数为3，平均每位教师家访：（6×1+30×2+54×3+42×4+18×5）÷150＝3.24（次），故答案为3，3.24；（3）近两周家访不少于3次的教师有12000×＝9120（名）．22．如图，学习了勾股定理后，数学活动兴趣小组的小娟和小燕对离教室不远的一个直角三角形花台斜边上的高进行了探究：两人在直角边AB上距直角顶点B10米远的点D处同时开始测量，点C为终点．小娟沿D→B→C的路径测得所经过的路程是15米，小燕沿D→A→C的路径测得所经过的路程也是15米，这时小娟说我能求出这个直角三角形的花台斜边上的高了，小燕说我也知道怎么求出这个直角三角形的花台斜边上的高了．亲爱的同学们你能求出这个直角三角形的花台斜边上的高吗？若能，请你求出来：若不能，请说明理由？【分析】设BC＝a（m），AC＝b（m），AD＝x（m）根据勾股定理即可得到结论．解：Rt△ABC中，∠B＝90°，设BC＝a（m），AC＝b（m），AD＝x（m）则10+a＝x+b＝15（m），∴a＝5（m），b＝15﹣x（m）又在Rt△ABC中，由勾股定理得：（10+x）2+a2＝b2，∴（10+x）2+52＝（15﹣x）2，解得：x＝2，即AD＝2（米）∴AB＝AD+DB＝2+10＝12米，BC＝5米，AC＝，米答：这个直角三角花台底边上的高为米．23．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．【分析】（1）利用AP＝BQ＝2，BP＝AC，可根据“SAS”证明△ACP≌△BPQ；则∠C＝∠BPQ，然后证明∠APC+∠BPQ＝90°，从而得到PC⊥PQ；（2）讨论：若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，即5＝7﹣2t，2t＝xt；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，即5＝xt，2t＝7﹣2t，然后分别求出x即可．解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∵AP＝BQ＝2，∴BP＝5，∴BP＝AC，∴△ACP≌△BPQ（SAS）；∴∠C＝∠BPQ，∵∠C+∠APC＝90°，∴∠APC+∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t解得：x＝，t＝．综上所述，当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或．。
四川省成都市郫都区2019-2020学年七年级(下)期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年四川省成都市郫都区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）下列图形是公共设施标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠COM的大小为（）A．70°B．60°C．50°D．40°3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a6÷a3＝a2C．a3•a2＝a6D．（﹣ab）3＝﹣a3b34．（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（）A．0.34×10﹣5B．3.4×106C．3.4×10﹣5D．3.4×10﹣6 5．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C＝20°，则∠B'度数为（）A．110°B．70°C．90°D．30°6．（3分）一个不透明的盒子中装有9个白球和1个黑球，它们除了颜色外都相同．从中任意摸出一球，则下列叙述正确的是（）A．摸到白球是必然事件B．摸到黑球是必然事件C．摸到白球是随机事件D．摸到黑球是不可能事件7．（3分）地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是（）A．地表B．岩层的温度C．所处深度D．时间8．（3分）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（）A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短C．直角三角形的两个锐角互为余角D．垂线段最短9．（3分）若要植一块三角形草坪，两边长分别是20米和50米，则这块草坪第三边长不能为（）A．60米B．50米C．40米D．30米10．（3分）如图，BE＝CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥DF二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）若二次三项式x2+2mx+81是完全平方式，则常数m的值为．12．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，AD是△ABC的中线，且AD＝5cm，则△ABC的面积为．13．（4分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是．14．（4分）某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量x与售价y的关系如下表．数量x（千克）12345售价y（元）3+0.1 6+0.2 9+0.3 12+0.4 15+0.5 则当卖出苹果数量为10千克时，售价y为元．三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）计算：（1）25×（﹣）2﹣4×（﹣）0+（）﹣2；（2）2a（5a﹣4）+（5a+3）（4a﹣2）．16．（6分）先化简，再求值：[（x﹣3y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣x（2x﹣5y）]+（﹣y），其中x＝﹣2，y＝﹣3．17．（8分）根据题意及解答，填注推导理由：如图，直线AB∥CD，并且被直线EF所截，交AB和CD于点M、N，MP平分∠AME，NQ平分∠CNE．试说明MP∥NQ．解：∵AB∥CD，∴∠AME＝∠CNE．（）∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，∴∠1＝∠AME，∠CNE．（）∵∠AME＝∠CNE，∴∠1＝∠2．（）∵∠1＝∠2，∴MP∥NQ．（）18．（8分）为了准备体育艺术节的比赛，某篮球运动员在进行定点罚球训练，如表是部分训练记录：罚球次数20406080100120命中次数153248658096命中频率0.750.80.80.810.80.8（1）根据上表：估计该运动员罚球命中的概率是；（2）根据上表分析，如果该运动员在一次比赛中共获得10次罚球机会（每次罚球投掷2次，每命中一次得1分），估计他罚球能得多少分，请说明理由．19．（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）直接写出∠BAC的度数；（2）求∠DAF的度数，并注明推导依据；（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．20．（10分）如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF ⊥DF．（1）求证；DE⊥DF；（2）求证：△BDE≌△DCF；（3）求证：EF∥BC．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）计算：（）2019×（）﹣2020＝．22．（4分）如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，在∠α与∠β的数量关系中，若用∠α的代数式表示∠β，则∠β＝．23．（4分）有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的纸片做成无差别的纸团，洗匀后从中任取一个纸团，若展开后将纸片上的数记为a，则使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的概率为．24．（4分）如图所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是△ABC的中线，若AD的长为偶数，则AD＝．25．（4分）如图所示，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，并且OP＝2，点M、N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，当△PMN的周长取最小值时，点O到线段MN 的距离为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）小明周末外出爬山，他从山脚爬到山项的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t（分），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．（1）小明中途休息用了分钟；上述过程中，小明所走的路程为米；（2）若小明休息后爬山的平均速度是25米/分，求a的值．27．（10分）【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（a﹣b）2、（a+b）2、ab三者之间的等量关系式：；【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：；【成果运用】利用上面所得的结论解答：（1）已知x+y＝6，xy＝，求x﹣y的值；（2）已知|a+b﹣6|+（ab﹣7）2＝0，求a3+b3的值．28．（12分）探究等边三角形“手拉手”问题．（1）如图1，已如△ABC，△ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B、点C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；（2）如图2，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD，若∠DEC＝60°，试说明点B，点D，点E在同一直线上；（3）如图3，已知点E在ABC外，并且与点B位于线段AC的异侧，连接BE、CE．若∠BEC＝60°，猜测线段BE、AE、CE三者之间的数量关系，并说明理由．2019-2020学年四川省成都市郫都区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）下列图形是公共设施标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．（3分）如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠COM的大小为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】利用对顶角的定义得出∠AOC＝80°，进而利用角平分线的性质得出∠COM的度数．【解答】解：∵∠BOD＝∠AOC（对顶角相等），∠BOD＝80°，∴∠AOC＝80°，∵射线OM是∠AOC的平分线，∴∠COM＝×∠AOC＝×80°＝40°．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a6÷a3＝a2C．a3•a2＝a6D．（﹣ab）3＝﹣a3b3【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、（a3）2＝a6，故此选项错误；B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；C、a3•a2＝a5，故此选项错误；D、（﹣ab）3＝﹣a3b3，正确．故选：D．4．（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（）A．0.34×10﹣5B．3.4×106C．3.4×10﹣5D．3.4×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示0.0000034是3.4×10﹣6．故选：D．5．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C＝20°，则∠B'度数为（）A．110°B．70°C．90°D．30°【分析】利用三角形内角和定理求出∠B，再利用轴对称的性质解决问题即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠B′＝∠B，∵∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣20°＝110°，∴∠B′＝110°，故选：A．6．（3分）一个不透明的盒子中装有9个白球和1个黑球，它们除了颜色外都相同．从中任意摸出一球，则下列叙述正确的是（）A．摸到白球是必然事件B．摸到黑球是必然事件C．摸到白球是随机事件D．摸到黑球是不可能事件【分析】根据可能性的大小，以及随机事件的判断方法，逐项判断即可．【解答】解：∵摸到白球是随机事件，不是必然事件，∴选项A不符合题意，选项C符合题意；∵摸到黑球是随机事件，∴选项B、D不符合题意；故选：C．7．（3分）地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是（）A．地表B．岩层的温度C．所处深度D．时间【分析】地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是深度，因变量是岩层的温度．【解答】解：∵地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，∴自变量是深度，因变量是岩层的温度．故选：B．8．（3分）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（）A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短C．直角三角形的两个锐角互为余角D．垂线段最短【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．【解答】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性，故选：A．9．（3分）若要植一块三角形草坪，两边长分别是20米和50米，则这块草坪第三边长不能为（）A．60米B．50米C．40米D．30米【分析】根据三角形的三边关系定理可得50﹣20＜x＜50+20，再解即可．【解答】解：由题意得：50﹣20＜x＜50+20，即30＜x＜70，观察选项，D选项符合题意．故选：D．10．（3分）如图，BE＝CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥DF【分析】由平行可得到∠B＝∠DEF，又BE＝CF推知BC＝EF，结合全等三角形的判定方法可得出答案．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF．A、当AB＝DE时，可用SAS证明△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、当∠A＝∠D时，可用AAS证明△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、当AC＝DF时，根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、当AC∥DF时，可知∠ACB＝∠F，可用ASA证明△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）若二次三项式x2+2mx+81是完全平方式，则常数m的值为9或﹣9．【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可．【解答】解：∵x2+2mx+81是一个完全平方式，∴2mx＝±2•x•9，解得：m＝±9．故答案为：9或﹣9．12．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，AD是△ABC的中线，且AD＝5cm，则△ABC的面积为15cm2．【分析】根据三角形的面积公式解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴△ABC的面积＝，故答案为：15cm2．13．（4分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是55°．【分析】先根据平角的定义求出∠3，再利用平行线的性质求出∠2＝∠3即可．【解答】解：∵∠1+∠3＝180°﹣90°＝90°，∠1＝35°，∴∠3＝55°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝55°，故答案为：55°．14．（4分）某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量x与售价y的关系如下表．数量x（千克）12345售价y（元）3+0.1 6+0.2 9+0.3 12+0.4 15+0.5 则当卖出苹果数量为10千克时，售价y为31元．【分析】根据图表中数据可得出，y与x的函数关系进而得出答案．【解答】解：由图表可得出：y＝3x+0.1x＝3.1x．当x＝10时，y＝3.1×10＝31，故答案为：31．三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）计算：（1）25×（﹣）2﹣4×（﹣）0+（）﹣2；（2）2a（5a﹣4）+（5a+3）（4a﹣2）．【分析】（1）根据零指数次幂，负指数次幂的性质，有理数的乘方进行计算，再乘除，后加减即可求解；（2）根据整式乘法的法则计算，再合并同类项即可求解．【解答】解：（1）原式＝＝1﹣4+9＝6；（2）原式＝10a2﹣8a+20a2+2a﹣6＝30a2﹣6a﹣6．16．（6分）先化简，再求值：[（x﹣3y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣x（2x﹣5y）]+（﹣y），其中x＝﹣2，y＝﹣3．【分析】原式中括号中利用单项式乘多项式，完全平方公式以及平方差公式化简，去括号合并后得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（x2﹣6xy+9y2+x2﹣4y2﹣2x2+5xy）﹣y＝﹣xy+5y2﹣y，当x＝﹣2，y＝﹣3时，原式＝﹣6+45+3＝42．17．（8分）根据题意及解答，填注推导理由：如图，直线AB∥CD，并且被直线EF所截，交AB和CD于点M、N，MP平分∠AME，NQ平分∠CNE．试说明MP∥NQ．解：∵AB∥CD，∴∠AME＝∠CNE．（两直线平行，同位角相等）∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，∴∠1＝∠AME，∠CNE．（角平分线的定义）∵∠AME＝∠CNE，∴∠1＝∠2．（等量代换）∵∠1＝∠2，∴MP∥NQ．（同位角相等，两直线平行）【分析】利用平行线的性质定理和判定定理解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AME＝∠CNE．（两直线平行，同位角相等），∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，∴∠1＝∠AME，∠CNE．（角平分线的定义），∵∠AME＝∠CNE，∴∠1＝∠2．（等量代换），∵∠1＝∠2，∴MP∥NQ．（同位角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．18．（8分）为了准备体育艺术节的比赛，某篮球运动员在进行定点罚球训练，如表是部分训练记录：罚球次数20406080100120命中次数153248658096命中频率0.750.80.80.810.80.8（1）根据上表：估计该运动员罚球命中的概率是0.8；（2）根据上表分析，如果该运动员在一次比赛中共获得10次罚球机会（每次罚球投掷2次，每命中一次得1分），估计他罚球能得多少分，请说明理由．【分析】（1）直接由表格数据可估计该运动员罚球命中的概率；（2）根据（1）可知运动员罚球命中的概率，由题意可知20次罚球得分多少．【解答】解：（1）根据表格数据可知该运动员罚球命中的概率0.8，故答案为0.8；（2）由题意可知，罚球一次命中概率为0.8，则罚球10次得分为10×2×0.8＝16，∴估计他能得16分．19．（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）直接写出∠BAC的度数；（2）求∠DAF的度数，并注明推导依据；（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．【分析】（1）根据三角形内角和定理计算，得到答案；（2）根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质计算；（3）根据线段垂直平分线的性质、三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°；（2）∵DE是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠ABC＝30°，同理可得，∠F AC＝∠ACB＝50°，∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠F AC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；（3）∵△DAF的周长为20，∴DA+DF+F A＝20，由（2）可知，DA＝DB，F A＝FC，∴BC＝DB+DF＝FC＝DA+DF+F A＝20．20．（10分）如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF ⊥DF．（1）求证；DE⊥DF；（2）求证：△BDE≌△DCF；（3）求证：EF∥BC．【分析】（1）由角平分线的性质和平角的性质可求结论；（2）由“AAS”可证△BDE≌△DCF；（3）通过证明四边形DEFC是平行四边形，可得EF∥BC．【解答】证明：（1）∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，∴∠PDE＝∠ADB，∠FDP＝∠ADC，∴∠EDF＝∠PDE+∠PDF＝∠ADB+∠ADC＝（∠ADB+∠ADC）＝90°，∴DE⊥DF；（2）∵BE⊥DE，DF⊥CF，∴∠BED＝∠DFC＝90°，∵∠BDE+∠CDF＝90°，∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠BDE＝∠DCF，∴DE∥CF，∵D是BC中点，∴BD＝DC，在△BDE和△DCF中，，∴△BDE≌△DCF（AAS），（2）∵△BDE≌△DCF，∴DE＝CF，∵DE∥CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴EF∥BC．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）计算：（）2019×（）﹣2020＝．【分析】根据负整数指数幂的定义以及同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：（）2019×（）﹣2020＝＝＝．故答案为：．22．（4分）如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，在∠α与∠β的数量关系中，若用∠α的代数式表示∠β，则∠β＝180°﹣2∠α．【分析】利用平行线的性质可得∠α＝∠3，∠1＝∠β，再利用平角定义可得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠α＝∠3，∠1＝∠β，由折叠可得∠3＝∠2，∵∠2+∠3+∠1＝180°，∴∠β+2∠α＝180°，∴∠β＝180°﹣2∠α，故答案为：180°﹣2∠α．23．（4分）有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的纸片做成无差别的纸团，洗匀后从中任取一个纸团，若展开后将纸片上的数记为a，则使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的概率为．【分析】当a分别取2，0，1，3，4时，解方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x得到正整数的个数，然后根据概率公式求解．【解答】解：当a＝﹣2时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为﹣2x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝﹣2；当a＝0时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，无解；当a＝1时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝4；当a＝3时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为3x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝；当a＝4时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为4x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝1；所以使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的结果数为2，所以展开后将纸片上的数记为a，则使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的概率＝．故答案为．24．（4分）如图所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是△ABC的中线，若AD的长为偶数，则AD＝2或4．【分析】延长AD至E，使DE＝AD，连接CE，由“SAS”可证△ABD≌△ECD，可得CE＝AB＝6，由三角形的三边关系可得1＜AD＜5，即可求解．【解答】解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE，在△ABD与△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB＝6，在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜10，∴1＜AD＜5，∵AD为偶数，∴AD＝2或4，故答案为2或4．25．（4分）如图所示，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，并且OP＝2，点M、N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，当△PMN的周长取最小值时，点O到线段MN 的距离为1．【分析】作点P关于OB的对称点P'，点P关于OA的对称点P''，连接P'P''与OA，OB 分别交于点M与N则P'P''的长即为△PMN周长的最小值；连接OP'，OP''，过点O作OC⊥P'P''，在Rt△OCP'中求出OC即可．【解答】解：作点P关于OB的对称点P'，点P关于OA的对称点P''，连接P'P''与OA，OB分别交于点M与N则P'P''的长即为△PMN周长的最小值，连接OP'，OP''，过点O作OC⊥P'P''于点C由对称性可知OP＝OP'＝OP''，∵OP＝2，∠AOB＝60°，∴∠P'＝∠P''＝30°，OP′＝OP''＝2，∴OC＝＝1；故答案为1．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）小明周末外出爬山，他从山脚爬到山项的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t（分），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．（1）小明中途休息用了20分钟；上述过程中，小明所走的路程为3800米；（2）若小明休息后爬山的平均速度是25米/分，求a的值．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出小明中途休息用了多少分钟，小明所走的路程是多少；（2）根据函数图象中的数据和题意，可以计算出a的值．【解答】解：（1）由图象可得，小明中途休息用了60﹣40＝20（分钟），上述过程中，小明所走的路程为3800米，故答案为：20，3800；（2）由题意可得，a﹣60＝（3800﹣2800）÷25，解得，a＝100，即a的值是100．27．（10分）【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（a﹣b）2、（a+b）2、ab三者之间的等量关系式：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；【成果运用】利用上面所得的结论解答：（1）已知x+y＝6，xy＝，求x﹣y的值；（2）已知|a+b﹣6|+（ab﹣7）2＝0，求a3+b3的值．【分析】【知识生成】利用面积相等推导公式（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；【知识迁移】利用体积相等推导（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（1）应用知识生成的公式，进行变形，代入计算即可；（2）先根据非负数的性质得：a+b＝6，ab＝7，由知识迁移的等式可得结论．【解答】解：【知识生成】如图1，方法一：已知边长直接求面积为（a﹣b）2；方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，∴面积为（a+b）2﹣4ab，∴由阴影部分面积相等可得（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；故答案为：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；【知识迁移】方法一：正方体棱长为a+b，∴体积为（a+b）3，方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，即a3+b3+3a2b+3ab2，∴（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；故答案为：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（1）由（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，可得（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∵x+y＝6，xy＝，∴（x﹣y）2＝62﹣4×，∴（x﹣y）2＝25，∴x﹣y＝±5；（2）∵|a+b﹣6|+（ab﹣7）2＝0，∴a+b＝6，ab＝7，∵（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；∴a3+b3＝（a+b）3﹣3a2b﹣3ab2＝63﹣3ab（a+b）＝216﹣3×7×6＝90．28．（12分）探究等边三角形“手拉手”问题．（1）如图1，已如△ABC，△ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B、点C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；（2）如图2，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD，若∠DEC＝60°，试说明点B，点D，点E在同一直线上；（3）如图3，已知点E在ABC外，并且与点B位于线段AC的异侧，连接BE、CE．若∠BEC＝60°，猜测线段BE、AE、CE三者之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）结论：CE∥AB．证明△BAD≌△CAE（SAS）可得结论．（2）利用全等三角形的性质证明∠ADB＝∠AEC＝120°，证明∠ADB+∠ADE＝180°即可解决问题．（3）结论：BE＝AE+EC．在线段BE上取一点H，使得BH＝CE，设AC交BE于点O．利用全等三角形的性质证明△AEH是等边三角形即可．【解答】（1）解：结论：CE∥AB．理由：如图1中，∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE＝60°，∴∠BAC＝∠ACE＝60°，∴AB∥CE．（2）证明：如图2中，由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC，∵△ADE是等边三角形，∴∠AED＝∠ADE＝60°，∵∠BEC＝60°，∴∠AEC＝∠AED+∠BEC＝120°，∴∠ADB＝∠AEC＝120°，∴∠ADB+∠ADE＝120°+60°＝180°，∴B，D，E共线．（3）解：结论：BE＝AE+EC．理由：在线段BE上取一点H，使得BH＝CE，设AC交BE于点O．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝60°，∵∠BEC＝60°，∴∠BAO＝∠OEC＝60°，∵∠AOB＝∠EOC，∴∠ABH＝∠ACE，∵BA＝CA，BH＝CE，∴△ABH≌△ACE（SAS），∴∠BAH＝∠CAE，AH＝AE，∴∠HAE＝∠BAC＝60°，∴△AEH是等边三角形，∴AE＝EH，∴BE＝BH+EH＝EC+AE，即BE＝AE+EC．。
江苏省2019-2020学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案(二)
江苏省2019-2020学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．用分数表示4﹣2的结果是（）A．B．C．D．2．计算x2y3÷（xy）2的结果是（）A．xy B．x C．y D．xy23．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣54．已知是二元一次方程2x+my=1的一个解，则m的值为（）A．3 B．﹣5 C．﹣3 D．55．不等式2x﹣1≤4的最大整数解是（）A．0 B．1 C．D．26．下列命题是假命题的是（）A．同旁内角互补B．垂直于同一条直线的两条直线平行C．对顶角相等D．同角的余角相等7．把2x2y﹣8xy+8y分解因式，正确的是（）A．2（x2y﹣4xy+4y）B．2y（x2﹣4x+4）C．2y（x﹣2）2D．2y （x+2）28．如图，不能判断l1∥l2的条件是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠4=∠5 D．∠2=∠39．如图，AB∥CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=6，则阴影部分的面积为（）A．6 B．9 C．12 D．18二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．计算：（3x﹣1）（x﹣2）=______．12．若a+b=﹣2，a﹣b=4，则a2﹣b2=______．13．已知：x a=4，x b=2，则x a+b=______．14．一个n边形的内角和是1260°，那么n=______．15．若正有理数m使得是一个完全平方式，则m=______．16．如图，直线a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=60°，则∠2的度数为______．17．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠A+∠B=105°，则∠FEC=______°．18．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE 中点，且S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为______．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程）19．解方程组．20．先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣1．21．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．22．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．23．如图，在△ABC中，点E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．24．如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移3格，再向上平移2格．（1）请在图中画出平移后的′B′C′；（2）△ABC的面积为______；（3）若AB的长约为5.4，求出AB边上的高（结果保留整数）25．已知3x﹣2y=6．（1）把方程写成用含x的代数式表示y的形式；（2）若﹣1＜y≤3，求x的取值范围．（3）若﹣1＜x≤3，求y的最大值．26．（10分）（2016春•张家港市期末）如图，在△ABC中，∠BAC 的平分线交BC于点D．（1）如图1，若∠B=62°，∠C=38°，AE⊥BC于点E，求∠EAD的度数；（2）如图2，若点F是AD延长线上的一点，∠BAF、∠BDF的平分线交于点G，∠B=x°，∠C=y°（x＞y），求∠G的度数．27．（10分）（2016春•张家港市期末）若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．28．（10分）（2016春•张家港市期末）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年5月1日起对居民生活用电试行新的“阶梯电价”收费，具体收费标准如表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时的部分 a超过150千瓦时，但不超过300千b瓦时的部分超过300千瓦时的部分a+0.52016年5月份，该市居民甲用电200千瓦时，交费170元；居民乙用电400千瓦时，交费400元．（1）求上表中a、b的值：（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．用分数表示4﹣2的结果是（）A．B．C．D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂的运算方法：a﹣p=，求出用分数表示4﹣2的结果是多少即可．【解答】解：∵4﹣2==，∴用分数表示4﹣2的结果是．故选：D．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．2．计算x2y3÷（xy）2的结果是（）A．xy B．x C．y D．xy2【考点】整式的除法．【分析】单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．根据法则即可求出结果．【解答】解：x2y3÷（xy）2，=x2y3÷x2y2，=x2﹣2y3﹣2，=y．故选C．【点评】本题考查单项式除以单项式运算．（1）单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式；（2）单项式除法的实质是有理数除法和同底数幂除法的组合．3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．已知是二元一次方程2x+my=1的一个解，则m的值为（）A．3 B．﹣5 C．﹣3 D．5【考点】二元一次方程的解．【分析】将代入2x+my=1，即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可．【解答】解：将代入2x+my=1，得4﹣m=1，解得m=3．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．5．不等式2x﹣1≤4的最大整数解是（）A．0 B．1 C．D．2【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】解不等式求得x的范围，再该范围内可得其最大整数解．【解答】解：移项、合并，得：2x≤5，系数化为1，得：x≤2.5，∴不等式的最大整数解为2，故选：D．【点评】本题主要考查解不等式的能力，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．6．下列命题是假命题的是（）A．同旁内角互补B．垂直于同一条直线的两条直线平行C．对顶角相等D．同角的余角相等【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同旁内角互补，错误，是假命题，符合题意；B、垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；C、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；D、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识，难度不大．7．把2x2y﹣8xy+8y分解因式，正确的是（）A．2（x2y﹣4xy+4y）B．2y（x2﹣4x+4）C．2y（x﹣2）2D．2y （x+2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2Y，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：2x2y﹣8xy+8y=2y（x2﹣4x+4）=2y（x﹣2）2．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．8．如图，不能判断l1∥l2的条件是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠4=∠5 D．∠2=∠3【考点】平行线的判定．【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；B、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行；C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行；D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．故选D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．9．如图，AB∥CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】先根据∠CED=90°，EF⊥CD可得出∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°，再由平行线的性质可知∠DCE=∠AEC，故∠AEC+∠EDF=90°，由此可得出结论．【解答】解：∵∠CED=90°，EF⊥CD，∴∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°．∵AB∥CD，∴∠DCE=∠AEC，∴∠AEC+∠EDF=90°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．10．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=6，则阴影部分的面积为（）A．6 B．9 C．12 D．18【考点】整式的混合运算．【分析】阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去两个直角三角形面积，求出即可．【解答】解：∵a+b=ab=6，∴S=a2+b2﹣a2﹣b（a+b）=（a2+b2﹣ab）= [（a+b）2﹣3ab]=×（36﹣18）=9，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．计算：（3x﹣1）（x﹣2）=3x2﹣7x+2．【考点】多项式乘多项式．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3x2﹣6x﹣x+2=3x2﹣7x+2，故答案为：3x2﹣7x+2【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．若a+b=﹣2，a﹣b=4，则a2﹣b2=﹣8．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=﹣2，a﹣b=4，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．13．已知：x a=4，x b=2，则x a+b=8．【考点】同底数幂的乘法．【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x a=4，x b=2，∴x a+b=x a•x b=8．故答案为：8．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．一个n边形的内角和是1260°，那么n=9．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）．180 （n≥3）且n为整数）可得方程：（n﹣2）×180=1260，再解方程即可．【解答】解：由题意得：（n﹣2）×180=1260，解得：n=9，故答案为：9．【点评】此题主要考查了多边形的内角和公式，关键是掌握内角和公式．15．若正有理数m使得是一个完全平方式，则m=．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方式的结构解答即可【解答】解：∵是一个完全平方式，且m为正数，∴m=2×=．故答案为：．【点评】本题是完全平方公式的应用，掌握完全平方式的结构是解题的关键．16．如图，直线a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=60°，则∠2的度数为30°．【考点】平行线的性质．【分析】先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2．【解答】解：已知直线a∥b，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），∠4=90°（已知），∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），∴∠2=180°﹣60°﹣90°=30°．故答案为：30°．【点评】此题考查了学生对平行线性质的应用，关键是由平行线性质得出同位角相等求出∠3．17．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠A+∠B=105°，则∠FEC=30°．【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形的内角和得到∠C=75°，根据平行线的性质得到∠AED=∠C=75°，由折叠的想知道的∠DEF=∠AED=75°，于是得到结论．【解答】解：∵∠A+∠B=105°，∴∠C=75°，∵BC∥DE，∴∠AED=∠C=75°，∵把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，∴∠DEF=∠AED=75°，∴∠FEC=180°﹣∠AED﹣∠DEF=30°，故答案为：30．【点评】此题考查了折叠的性质以及平行线的性质．此题比较简单，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．18．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE 中点，且S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为1cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可知，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后求解即可．【解答】解：∵D是BC的中点，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=×4=2cm2，∵E是AD的中点，∴S△BDE=S△CDE=×2=1cm2，∴S△BEF=（S△BDE+S△CDE）=×（1+1）=1cm2．故答案为：1cm2．【点评】本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程）19．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②×3得：7x=56，即x=8，把x=8代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2=6x+5，当x=﹣1时，原式=﹣6+5=﹣1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：，解不等式①得x≥﹣2，解不等式②得x＜4，故不等式组的解为：﹣2≤x＜4，把解集在数轴上表示出来为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．22．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【考点】完全平方公式．【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．【点评】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．23．如图，在△ABC中，点E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）根据垂直定义求出∠CDF=∠EFB=90°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠2=∠DCB，求出∠1=∠DCB，根据平行线的判定得出BC∥DG，根据平行线的性质得出∠3=∠ACB即可．【解答】解：（1）CD平行于EF，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD∥EF；（2）∵CD∥EF，∴∠2=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCB，∴BC∥DG，∴∠3=∠ACB，∵∠3=115°，∴∠ACB=115°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用性质和判定进行推理是解此题的关键，难度适中．24．如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移3格，再向上平移2格．（1）请在图中画出平移后的′B′C′；（2）△ABC的面积为3；（3）若AB的长约为5.4，求出AB边上的高（结果保留整数）【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；（2）根据三角形的面积公式即可得出结论；（3）设AB边上的高为h，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）S△ABC=×3×2=3．故答案为：3；（3）设AB边上的高为h，则AB•h=3，即×5.4h=3，解得h≈1．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．25．已知3x﹣2y=6．（1）把方程写成用含x的代数式表示y的形式；（2）若﹣1＜y≤3，求x的取值范围．（3）若﹣1＜x≤3，求y的最大值．【考点】解二元一次方程．【分析】（1）把x看做已知数求出y即可；（2）把表示出的y代入已知不等式求出x的范围即可；（3）把表示出的x代入已知不等式求出y的范围即可．【解答】解：（1）方程3x﹣2y=6，解得：y=；（2）由题意得：﹣1＜≤3，解得：＜x≤4；（3）由题意得：x=，代入不等式得：﹣1＜≤3，解得：﹣＜y≤，则y的最大值为．【点评】此题考查了解二元一次方程，把一个未知数看做已知数表示出另一个未知数是解本题的关键．26．（10分）（2016春•张家港市期末）如图，在△ABC中，∠BAC 的平分线交BC于点D．（1）如图1，若∠B=62°，∠C=38°，AE⊥BC于点E，求∠EAD的度数；（2）如图2，若点F是AD延长线上的一点，∠BAF、∠BDF的平分线交于点G，∠B=x°，∠C=y°（x＞y），求∠G的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由角平分线的性质求出∠BAD的度数，由直角三角形的性质求出∠BAE 的度数，根据∠EAD=∠BAD﹣∠BAE即可得出结论；（2）首先利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，进而可求出∠BAD的度数，由题意可知∠BAG=∠BAC，再利用已知条件和三角形外角和定理即可求出∠G的度数．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠B=62°，∠C=38°，∴∠BAC=180°﹣62°﹣38°=80°．∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠BAD=∠BAC=40°．∵AE⊥BC于点E，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°﹣62°=28°，∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=40°﹣28°=12°；（2）∵∠B=x°，∠C=y°，∴∠BAC=180°﹣x°﹣y°，∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠BAD=∠BAC=（180°﹣x°﹣y°），AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠BAD=（180°﹣x°﹣y°），∵∠BDF=∠BAD+∠B，∴∠G=∠BDF﹣∠GAD=x°，【点评】本题考查角平分线的定义、三角形外角的性质及三角形的内角和定理．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．27．（10分）（2016春•张家港市期末）若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．【考点】等腰三角形的性质；二元一次方程组的解；三角形三边关系．【分析】（1）先解方程组用含a的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于a的不等式求解即可；（2）根据绝对值的定义即可得到结论；（3）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．【解答】解：（1）解得∴，∵若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数，∴a＞1；（2）∵a＞1，∴|a+1|﹣|a﹣1|=a+1﹣a+1=2；（3）∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，∴2（a﹣1）+a+2=9，解得：a=3，∴x=2，y=5，不能组成三角形，∴2（a+2）+a﹣1=9，解得：a=2，∴x=1，y=5，能组成等腰三角形，∴a的值是2．【点评】主要考查了方程组的解的定义和不等式的解法．理解方程组解的意义用含m的代数式表示出x，y，找到关于x，y的不等式并用a表示出来是解题的关键．28．（10分）（2016春•张家港市期末）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年5月1日起对居民生活用电试行新的“阶梯电价”收费，具体收费标准如表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时的部分 a超过150千瓦时，但不超过300千b瓦时的部分超过300千瓦时的部分a+0.52016年5月份，该市居民甲用电200千瓦时，交费170元；居民乙用电400千瓦时，交费400元．（1）求上表中a、b的值：（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）利用居民甲用电200千瓦时，交电费170元；居民乙用电400千瓦时，交电费400元，列出方程组并解答；（2）根据当居民月用电量0≤x≤150时，0.8x≤0.85x，当居民月用电量x满足150＜x≤300时，150×0.8+x﹣150≤0.85x，当居民月用电量x满足x＞300时，150×0.8+300×1+（x﹣300）×1.3≤0.85x，分别得出即可．【解答】解：（1）依题意得出：，解得：．故：a=0.8；b=1．（2）设试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元．当居民月用电量0＜x≤150时，0.8x≤0.85x，故x≥0，当居民月用电量x满足150＜x≤300时，150×0.8+x﹣150≤0.85x，解得：150≤x≤200，当居民月用电量x满足x＞300时，150×0.8+300×1+（x﹣300）×1.3≤0.85x，解得：x≤，不符合题意．综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过200千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.85元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及分段函数的应用，根据自变量取值范围不同得出x的取值是解题关键．。
2019-2020年七年级数学下学期期末试卷(含解析)
2019-2020年七年级数学下学期期末试卷（含解析）一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的选项填写到下面的表格中．1．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．3.5×103米B．3.5×10﹣5米C．3.5×10﹣9米D．3.5×10﹣6米2．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a3﹣a2=aC．（2a+1）（2a﹣1）=4a﹣1 D．（﹣2a3）2=4a63．如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC5．把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG的角度是（）A．55° B．65° C．45° D．50°6．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t 变化的图象大致是（）A． B． C． D．7．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）A．对小明有利B．对小亮有利C．游戏公平 D．无法确定对谁有利8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．如果∠1=∠2，且∠3=115°，则∠ACB的度数是（）A．100°B．115°C．105°D．120°10．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题若4a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于．12．在一个暗盒中放有若干个红色球和3个黑色球（这些球除颜色外，无其它区别），从中随即取出1个球是红球的概率是．若在暗盒中增加1个黑球，则从中随即取出一个球是红球的概率是．13．计算：（）﹣2+（﹣2）3﹣20110= ．14．一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为三角形．15．如图所示，在△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm，△BCE的周长为15 cm，求BC的长cm．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个小题，共55分）16．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+（）xx×（﹣3）xx（2）（a2）6÷a8+（﹣2a）2（﹣a2）17．先化简，再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x=，y=﹣3．18．小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形．19．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）20．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数 1 2出现的次数7 9（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？21．如图，四边形ABCD中，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．此时E也是CF中点（1）判断CD与FB的位置关系并说明理由；（2）若BC=BF，试说明：BE⊥CF．四、解答题（共1小题，满分10分）22．操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD ≌△ACD，所以∠B=∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．探究应用：如图（4），CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由．xx学年四川省达州市通川区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．以下每小题给出的A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确答案的选项填写到下面的表格中．1．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．3.5×103米B．3.5×10﹣5米C．3.5×10﹣9米D．3.5×10﹣6米【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】先把3 500纳米换算成3 500×10﹣9米，再用科学记数法表示为3.5×10﹣6．绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：3 500纳米=3 500×10﹣9米=3.5×10﹣6．故选D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．a3﹣a2=aC．（2a+1）（2a﹣1）=4a﹣1 D．（﹣2a3）2=4a6【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、平方差公式、幂运算的性质进行逐一分析判断．【解答】解：A、根据完全平方公式，得（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、根据平方差公式，得（2a+1）（2a﹣1）=4a2﹣1，故本选项错误；D、（﹣2a3）2=4a6，故本选项正确．故选D．【点评】此题综合考查了完全平方公式、平方差公式、合并同类项以及幂运算的性质，熟悉各个公式以及法则．3．如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．【解答】解：A∵．BD=DC，AB=AC，AD=AD∴根据SSS可以判定△ABD≌△ACD；B．∵∠ADB=∠ADC，BD=DC，AD=AD∴根据SAS可以判定△ABD≌△ACD；C．∵∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD∴根据AAS可以判定△ABD≌△ACD；D．∵∠B=∠C，BD=DC，AD=AD∴根据SSA不可以判定△ABD≌△ACD；故选（D）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：不存在SSA这样一种判定方法．5．把一张长方形纸条按图中，那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG的角度是（）A．55° B．65° C．45° D．50°【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据翻折变换的性质可得∠BOG=∠B′OG，再根据平角等于180°列方程求解即可．【解答】解：由翻折性质得，∠BOG=∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°，∴∠B′OG=（180°﹣∠AOB′）=（180°﹣70°）=55°．故选A．【点评】本题考查了翻折变换的性质，平角的定义，主要利用了翻折前后对应角相等．6．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t 变化的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】从A1到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A3随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案．【解答】解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，从A1⇒A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2⇒A3的过程，高度不变，从A3⇒A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4⇒A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解．7．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）A．对小明有利B．对小亮有利C．游戏公平 D．无法确定对谁有利【考点】游戏公平性．【专题】应用题．【分析】根据游戏规则：总共结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；由此可得：两人获胜的概率相等；故游戏公平．【解答】解：两人写得数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况，因此同为奇数或同为偶数概率为；一奇一偶概率也为，所以公平．故选C．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】作图题．【分析】根据作图过程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．【解答】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．9．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．如果∠1=∠2，且∠3=115°，则∠ACB的度数是（）A．100°B．115°C．105°D．120°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据垂直的定义可得∠BFE=∠BDC=90°，然后根据同位角相等，两直线平行可得CD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠BCD，然后求出∠1=∠BCD，再根据内错角相等，两直线平行，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠ACB．【解答】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BFE=∠BDC=90°，∴CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠3=∠ACB，∵∠3=115°，∴∠ACB=115°．故选（C）【点评】本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法是解题的关键．10．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，根据角平分线定义得出∠CAB=∠DAC，根据平行线性质得出∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，即可得出答案．【解答】解：根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠DAC，∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，∴与∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ABAC，∠DCA，共5个．故选D．【点评】本题考查了平行线性质，对顶角相等，角平分线的定义的应用，主要考查学生的推理能力．二、填空题（xx春•通川区期末）若4a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于±6 ．【考点】完全平方式．【专题】常规题型．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵4a2+2ka+9=（2a）2+2ka+32，∴2ka=±2×2a×3，解得k=±6．故答案为：±6．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．12．在一个暗盒中放有若干个红色球和3个黑色球（这些球除颜色外，无其它区别），从中随即取出1个球是红球的概率是．若在暗盒中增加1个黑球，则从中随即取出一个球是红球的概率是．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】根据取出1个球是红球的概率是，可得取出1个球是黑球的概率，再由黑色球可求球的总数，从而得出红色球的个数；再根据概率公式即可得到从中随机取出一个球是红球的概率．【解答】解：盒中共有球的个数为：3÷（1﹣）=3÷=5（个），则红球的个数为：5﹣3=2（个），所以增加1个黑球后，从中随机取出一个球是红球的概率是：2÷（5+1）=．故答案为：．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．计算：（）﹣2+（﹣2）3﹣20110= ﹣5 ．【考点】零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据任何一个不为0的数的0次幂都为1和a﹣n=和有理数的加减法进行计算即可．【解答】解：原式=4﹣8﹣1=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查的是负整数指数幂和零指数幂的运算，掌握任何一个不为0的数的0次幂都为1和a﹣n=是解题的关键．14．一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为锐角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和是180°，求得三个内角的度数即可判断．【解答】解：根据三角形的内角和定理，得三角形的三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．故该三角形是锐角三角形．【点评】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类．三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形．15．如图所示，在△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm，△BCE的周长为15 cm，求BC的长 6 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】要求BC的长，就要利用已知的周长计算，可先利用垂直平分线的性质求出AC的长，再计算．【解答】解：∵AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E∴AE=BE∵AC=9 cm△BCE的周长为BC+CE+BE=BC+AC=15 cm∴BC=6cm．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个小题，共55分）16．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+（）xx×（﹣3）xx（2）（a2）6÷a8+（﹣2a）2（﹣a2）【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据零次幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，积的乘方，可得答案；（2）根据幂的乘方，同底数幂的除法，积的乘方，整式的加减，可得答案．【解答】解：（1）原式=1﹣4+1=﹣2；（2）原式=a12÷a8+4a2（﹣a2）=a4﹣2a2=﹣a4．【点评】本题考查了单项式的乘法，利用幂的乘方，同底数幂的除法，积的乘方，整式的加减．17．先化简，再求值：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x，其中x=，y=﹣3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：原式=x2+2xy﹣（x2+2x+1）+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1，把代入，得原式=2xy﹣1=2××（﹣3）﹣1=﹣3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较好，难度适中．18．小明设计了这样一个游戏：在4×4方格内有3个小圆，其余方格都是空白，请你分别在下面四个图中的某个方格内补画一个小圆，使补画后的图形为轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案．【专题】网格型；开放型．【分析】要补成轴对称图形，关键是找出对称轴，不同的对称轴有不同的轴对称图形，所以此题首先要找出对称轴，再思考怎么画轴对称图形．【解答】解：．【点评】做这类题的关键是找对称轴．而且这是一道开放题，答案不唯一．19．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）【考点】函数的图象．【专题】行程问题．【分析】把数和形结合在一起，准确理解函数的图象和性质．由图象可知：（1）甲乙出发的先后和到达终点的先后；（2）由路程6公里和运动的时间，可分别求出他们的速度；（3）结合图形可知他们都在行驶的时间段．【解答】解：由图象可知：（1）甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟．（2）甲的速度为=0.2公里/每分钟，乙的速度为=0.4公里/每分钟．（3）在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中．【点评】结合图形理解函数的图象和性质．20．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？【考点】利用频率估计概率；随机事件．【分析】（1）根据概率的公式计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；（2）根据随机事件的性质回答．【解答】解：（1）3点朝上的频率为=；5点朝上的频率为=；（2）小颖和小红说法都错，因为实验是随机的，不能反映事物的概率．【点评】用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．频率能反映出概率的大小，但是要经过n次试验，而不是有数的几次，几次试验属于随机事件，不能反映事物的概率．21．如图，四边形ABCD中，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．此时E也是CF中点（1）判断CD与FB的位置关系并说明理由；（2）若BC=BF，试说明：BE⊥CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）判断：CD∥FB，利用“边角边”证明△DEC和△AEF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DCE=∠F，再根据内错角相等，两直线平行证明；（2）根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】解：（1）判断：CD∥FB．证明如下：∵E是AD中点，∴AE=DE，∵E是CF中点，∴CE=EF，在△DEC和△AEF中，，∴△DEC≌△AEF（SAS），∴∠DCE=∠F，∴CD∥FB；（2）∵BC=BF，CE=EF，∴BE⊥CF（等腰三角形三线合一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，是基础题，熟记性质与三角形全等的判定方法是解题的关键．四、解答题（共1小题，满分10分）22．操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD ≌△ACD，所以∠B=∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．探究应用：如图（4），CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由．【考点】几何变换综合题．【分析】归纳结论：作等腰三角形底边上的高，构造全等三角形．探究应用：（1）BE与AD在两个直角三角形中，证这两个直角三角形全等即可；（2）可证点A，C在线段DE的垂直平分线上．注意结合（1）的结论，利用全等证明即可；【解答】解：归纳结论：已知：如图3，在△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C；过A点作AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，∴△ABD≌△ACD（HL），∴∠B=∠C；探究应用（1）图（4）CABDE∵CB⊥AB，∴∠CBA=90°，∠ABD+∠DBC=90°∵CE⊥BD，∴∠BCE+∠DBC=90°∴∠BCE=∠ABD，在△ADB和△BEC中∴△DAB≌△EBC（ASA）∴BE=AD（2）∵E是AB中点，∴AE=BE∵AD=BE，∴AE=AD在△ABC中，∵AB=AC，∴∠BAC=∠BCA∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠BAC=∠DAC在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（SAS）∴DC=CE，∴C在线段DE的垂直平分线上∵AD=AE，∴A在线段DE的垂直平分线上∴AC垂直平分DE．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解本题的关键是作出作∠BAC的角平分线AD判断∠B=∠C．。
2019-2020学年开福区青竹湖湘一外国语学校七年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年开福区青竹湖湘一外国语学校七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若a是√16的平方根，b是√64的立方根，则a+b的值是()A. 4B. 4或0C. 6或2D. 62.作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m，将6700000用科学计数法表示为()A. 6.7×105B. 6.7×106C. 0.67×107D. 67×1083.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=6，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为()A.B.C.D.4.下列说法正确的是()A. 为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B. 某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖C. 一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数和中位数都是3D. 若甲组数据的方差s甲2=0.1，乙组数据的方差s乙2=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定5.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是边AC上的高，则∠CBD的度数是()A. 18°B. 24°C. 30°D. 36°6.在如图所示的单位正方形网格中，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，已知在AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点为P1，则P1点的坐标为()A. (1.4,−1)B. (1.5,2)C. (−1.6,−1)D. (2.4,1)7.如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，BC=8cm，CD=6cm，∠D=60°，则下列说法中错误的是()A. ∠C=120°B. AE=6cmC. AD=8cmD. ∠BED=140°8.已知∠AOB=70°，∠BOC=20°，OE为∠AOB的平分线，OF为∠BOC的平分线，则∠EOF=()A. 25°或45°B. 25°或50°C. 35°或50°D. 30°或45°9.已知：如图，菱形ABCD的四边相等，且对角线互相垂直平分。
浙江省湖州市长兴县2019-2020学年第二学期七年级下期末考试数学试卷(解析版)
浙江省湖州市长兴县2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. x+y=1B. x2+y=0C. xy=3D. x= 2y+12.无论x取何值，下列分式总有意义的是（）A. x−3x B. 12x+3C. 2x2+1D. 3x−13.某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（）A. 67×10-6B. 6.7×10-6C. 0.67×10-5D. 6.7×10-54.下列运算正确的是（）A. 3a²-2a2=1B. (a2)3=a5C. a²．a4=a6D. (3a)2=6a25.以下调查中，不适合采用全面调查方式的是( )A. 了解全班同学健康码的情况B. 了解我国全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度C. 为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计D. “新型冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行核酸检测6.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A. (3-x)(3+x)=9-x2B. (y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1)C. 4yz-2y2z+z=2y(2z-yz)+zD. -8x2+8x-2=-2(2x-1)27.下面图形中，∠1和∠2是同位角的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④8.A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了40分钟。
若设原来的平均车速为x(km/h)，则根据题意可列方程是( )A. 180x −180(1+50%)x=23B. 180(1−50%)x−180x=40C. 180x −180(1+50%)x=40 D. 180(1−50%)x−180x=239.对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max(a，b)表示a，b中的较大的值，如Max(2，4}=4，按照这个规定，方程Max( 1x ，2x)=1- 3x的解是( )A. x=4B. x=5C. x=4或x=5D. 无实数解10.如图，在7×7的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，网格线的交点称格点，点A，点B是方格纸中的两个格点，找出格点C，使△ABC的面积为3，则满足条件的格点C的个数是( )A. 4个B. 5个C. 6个D. 8个二、填空题(本题有6小题，每小题2分，共12分)11.已知二元一次方程4x-2y=7，用含有x的式子表示y，则y=________。
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2019年七年级数学下学期期末考前练习-选择题（提高）
1. 【单选题】在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(-1，-1)，B(1，
2)，平移线段AB，得到线段A'B'，已知A'的坐标为(3，-1)，则B'的坐标为( )
A
(4，2)
B
(5，2)
C
(6，2)
D
(5，3)
答案：
B
解析∵ A(-1，-1)平移后得到点A'的坐标为(3，-1)，∴线段向右平移4个单位，
∴ B(1，2)的对应点B'的坐标为(1+4，2)，即(5，2)．
故选B。
2. 【单选题】为积极响应创建“全国卫生城市”的号召，某校1 500 名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A，B，C，D四个等级．从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，制成如图所示的两幅不完整的统计图表．根据图表信息，以下说法中不正确的是( )
A
抽取的学生数是200人
B
D等级所在扇形的圆心角为15°
C
样本中C等级所占的百分比是10%
D
估计全校学生成绩为A等级的大约有900人
答案：
B
解析A、=200（名），则样本容量是200，故A正确；
B、成绩为A的人数是：200×60%=120（人），
成绩为D的人数是200-120-50-20=10（人），
D等所在扇形的圆心角为：360°×=18°，故B错误；
C、样本中C等所占百分比是1-60%-25%-×100%=10%，故C正确；
D、全校学生成绩为A等大约有1500×60%=900人，故D正确；
故选B。
3. 【单选题】如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )
A
15°
B
22.5°
C
30°
D
45°
答案：
A
解析如图，过A点作AB∥a，
∴∠1=∠2．
∵a∥b，
∴AB∥b，
∴∠3=∠4=30°．
而∠2+∠3=45°，
∴∠2=15°，
∴∠1=15°．
故选A。
4. 【单选题】的平方根的绝对值是( )
A
5
B
-5
C
D
-
答案：
C
解析因为=5，所以的平方根是±，|±|=．
故答案为：C。
5. 【单选题】如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在( )
A
点A的左边
B
点A与点B之间
C
点B与点C之间
D
点C的右边
答案：
C
解析∵|a|＞|c|＞|b|，
∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，
又∵AB=BC，
∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．
故答案为：C。
6. 【单选题】足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是( )
A
1或2
B
2或3
C
3或4
D
4或5
答案：
C
解析设该队胜x场，平y场，则负(6-x-y)场，
根据题意，得3x+y=12，即：x=，
∵x、y均为非负整数，且x+y≤6，
∴当y=0时，x=4；当y=3时，x=3；
即该队获胜的场数可能是3场或4场．
故选C。
7. 【单选题】为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其它”类统计．图(1)与图(2)是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是( )
A
由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人
B
若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人
C
这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数
D
在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°
答案：
C
解析A、∵喜欢“其它”类的人数为：30人，扇形图中所占比例为：10%，
∴样本总数为：30÷10%=300(人)，
∴喜好“科普常识”的学生有：300×30%=90(人)，故此选项不符合题意；
B、若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有：
×90=360(人)，故此选项不符合题意；
C、喜好“小说”的人数为：300-90-60-30=120(人)，故此选项错误符合题意；
D、“漫画”所在扇形的圆心角为：×360°=72°，故此选项不符合题意．
故选C。