【习题课件】人教版七年级数学下册第六章 6.3 课时2 实数的运算
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七年级数学下册第六章实数6.3实数第2课时实数的运算课件(新版)新人教版
质
运算性质：(1)当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、
正数及0 可以进行开平方运算， 减、乘、除(除数不为 0)、乘方运算，而且____________ 任意一个实数 可以进行开立方运算． ________________ 同样适用 ． (2)在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等____________
9 ； (1)[ 1]＋[ 2]＋[ 3]＋…＋[ 6]＝____
(2)求[ 1]＋[ 2]＋[ 3]＋[ 4]＋…＋[ 49]的值．
【解析】(1)∵ 1＝1， 4＝2， 9＝3， ∴当 1≤x<4 时，[ x]＝1， 当 4≤x<9 时，[ x]＝2， ∴[ 1]＋[ 2]＋[ 3]＋…＋[ 6]＝1＋1＋1＋2＋2＋2＝9. 解：(2)[ 1]＋[ 2]＋[ 3]＋[ 4]＋…＋[ 49] ＝1＋1＋1＋2＋2＋2＋2＋…＋7 ＝1×3＋2×5＋3×7＋4×9＋5×11＋6×13＋7 ＝210.
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1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落， 花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。 12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。 14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。 15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似 生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。 11、这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。 12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。 13、不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。 14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。 15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。 16、在路上，我们生命得到了肯定，一路上，我们有失败也有成功，有泪水也有感动，有曲折也有坦途，有机遇也有梦想。一路走来，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆，有些成了我们忘不掉的背影，有些成了我们一生的风景。我笑， 便面如春花，定是能感动人的，任他是谁。 17、努力是一种生活态度，与年龄无关。所以，无论什么时候，千万不可放纵自己，给自己找懒散和拖延的借口，对自己严格一点儿，时间长了，努力便成为一种心理习惯，一种生活方式！ 18、自己想要的东西，要么奋力直追，要么干脆放弃。别总是逢人就喋喋不休的表决心或者哀怨不断，做别人茶余饭后的笑点。 19、即使不能像依米花那样画上完美的感叹号，但我们可以歌咏最感人的诗篇；即使不能阻挡暴风雨的肆虐，但我们可以左右自己的心情；即使无法预料失败的打击，但我们可以把它当作成功的一个个驿站。 20、能力配不上野心，是所有烦扰的根源。这个世界是公平的，你要想得到，就得学会付出和坚持。每个人都是通过自己的努力，去决定生活的样子。
运算性质：(1)当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、
正数及0 可以进行开平方运算， 减、乘、除(除数不为 0)、乘方运算，而且____________ 任意一个实数 可以进行开立方运算． ________________ 同样适用 ． (2)在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等____________
9 ； (1)[ 1]＋[ 2]＋[ 3]＋…＋[ 6]＝____
(2)求[ 1]＋[ 2]＋[ 3]＋[ 4]＋…＋[ 49]的值．
【解析】(1)∵ 1＝1， 4＝2， 9＝3， ∴当 1≤x<4 时，[ x]＝1， 当 4≤x<9 时，[ x]＝2， ∴[ 1]＋[ 2]＋[ 3]＋…＋[ 6]＝1＋1＋1＋2＋2＋2＝9. 解：(2)[ 1]＋[ 2]＋[ 3]＋[ 4]＋…＋[ 49] ＝1＋1＋1＋2＋2＋2＋2＋…＋7 ＝1×3＋2×5＋3×7＋4×9＋5×11＋6×13＋7 ＝210.
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1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落， 花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。 12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。 14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。 15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似 生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。 11、这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。 12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。 13、不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。 14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。 15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。 16、在路上，我们生命得到了肯定，一路上，我们有失败也有成功，有泪水也有感动，有曲折也有坦途，有机遇也有梦想。一路走来，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆，有些成了我们忘不掉的背影，有些成了我们一生的风景。我笑， 便面如春花，定是能感动人的，任他是谁。 17、努力是一种生活态度，与年龄无关。所以，无论什么时候，千万不可放纵自己，给自己找懒散和拖延的借口，对自己严格一点儿，时间长了，努力便成为一种心理习惯，一种生活方式！ 18、自己想要的东西，要么奋力直追，要么干脆放弃。别总是逢人就喋喋不休的表决心或者哀怨不断，做别人茶余饭后的笑点。 19、即使不能像依米花那样画上完美的感叹号，但我们可以歌咏最感人的诗篇；即使不能阻挡暴风雨的肆虐，但我们可以左右自己的心情；即使无法预料失败的打击，但我们可以把它当作成功的一个个驿站。 20、能力配不上野心，是所有烦扰的根源。这个世界是公平的，你要想得到，就得学会付出和坚持。每个人都是通过自己的努力，去决定生活的样子。
七年级数学下册：第六章实数6.3实数第2课时实数的运算教学课件(新版新人教版)
18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫·托尔斯泰
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
D. 8
11．计算： (1)3 3－5 3； (2)1－ 2＋ 3－ 2； (3)2 3＋3 2－5 3－3 2； (4)| 3－2|＋| 3－1|.
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
D. 8
11．计算： (1)3 3－5 3； (2)1－ 2＋ 3－ 2； (3)2 3＋3 2－5 3－3 2； (4)| 3－2|＋| 3－1|.
七年级数学下册第6章实数6.3.2实数(图文详解)
（2） 2 1 3 2 （精确到0.01）
（3） 5 2 2（结果保留4个有效数字）
七年级数学第6章实数
探
究Hale Waihona Puke 活动计算下面的式子：
9 2与
2
2 3 与
9 2 2
23
你发现了什么？换几个数再试一 试，是否有相同的规律？
七年级数学第6章实数
第6章实数
七年级数学
七年级数学第6章实数
6.3 实数运算（2）
七年级数学第6章实数
合作学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 乘法a×b=b×a
2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（a×b）×c=a×（b×c）
3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c 注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用
七年级数学第6章实数
实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最 后算加减。如果遇到括号， 则先进行 括号里的运算
典型例题
例1 计算：
（1） 8 3 9 （精确到0.001）
（2） 9 2(4 3)(结果保留4个有效数字)
解：（1） 8 3 9= 0.748343301≈0.748
（2）9 2(4 3)= 9 8 2 3 = 1 2 3
=-2.464101615≈-2.464
七年级数学第6章实数
计算：
（1） 4 18（精确到0.01）
（2） 2 （结果保留3各有效数字）
（3）3 10 7（ 精确到0.01）
典型例题
例2：计算 2 9 2 5 2
（3） 5 2 2（结果保留4个有效数字）
七年级数学第6章实数
探
究Hale Waihona Puke 活动计算下面的式子：
9 2与
2
2 3 与
9 2 2
23
你发现了什么？换几个数再试一 试，是否有相同的规律？
七年级数学第6章实数
第6章实数
七年级数学
七年级数学第6章实数
6.3 实数运算（2）
七年级数学第6章实数
合作学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 乘法a×b=b×a
2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（a×b）×c=a×（b×c）
3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c 注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用
七年级数学第6章实数
实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最 后算加减。如果遇到括号， 则先进行 括号里的运算
典型例题
例1 计算：
（1） 8 3 9 （精确到0.001）
（2） 9 2(4 3)(结果保留4个有效数字)
解：（1） 8 3 9= 0.748343301≈0.748
（2）9 2(4 3)= 9 8 2 3 = 1 2 3
=-2.464101615≈-2.464
七年级数学第6章实数
计算：
（1） 4 18（精确到0.01）
（2） 2 （结果保留3各有效数字）
（3）3 10 7（ 精确到0.01）
典型例题
例2：计算 2 9 2 5 2
人教版七年级数学下册第六章实数---6.3.2实数的运算课件
复习巩固 2.把下列各数分别填在相应的集合中：
有理数集合
无理数集合
复习巩固 3.求下列各数的绝对值：
复习巩固 5.计算：
综合运用 6.比较下列各组数的大小：
综合运用
7.（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？ （2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？ （3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？
复习巩固 3.求下列各式的值：
复习巩固 4.下列各数分别界于哪两个相邻的整数之间：
复习巩固
6. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10的平方根及立方根中， 哪些是有理数？哪些是无理数？
复习巩固
7.比较下列各组数的大小： .
(1) |-1.5|, 1.5;
复习巩固 8.计算下列各式的值：
的相反是
．
（2） 的相反数是 ；
的相反数是
．
例题
（3）求
的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是 ，求这个数．
（3）
的绝对值是4．
（4） 绝对值是 的数是 或
．
课本练习 求下列各数的相反数与绝对值： -2，0
课本练习 求下列各式中的实数x：
课本练习 的相反数是_______，绝对值是_______．
综合运用
综合运用
10. 已知 |x|<2π ，x是整数，求x的值，并在数轴上表示求得的数 。
拓广探索
14.填空： （1）一个数的平方等于它本身，这个数是_____;一个数的 平方根等于它本身，这个数是_____;一个数的算术平方根等 于它本身，这个数是_____. （2）一个数的立方等于它本身，这个数是_____;一个数的 立方根等于它本身，这个数是_____。
6.3.2实数的运算 课件 人教版数学七年级下册(共23张PPT)
[归纳总结] 参与运算的无理数的近似值要比结果要求的精 确度多取一位小数，计算的最后结果四舍五入到所要求的精 确度．
6.3 实数
探究问题三 实数运算的应用
例 3 如图 6－3－2，一个底面积为 10π cm2 的圆柱形物体，
现打算把其放进一个长方体的盒子中，请你说明它能放进去 吗？为什么？
图6－3－2
活动2 教材导学 计算： (1)－ 116090； (2)± 1－33671； (3) 144＋3 －8.
6.3 实数
100 10 [答案] (1)－ 169＝－13.
37
324 18
(2)± 1－361＝± 361＝±19.
(3) 144＋3 －8＝12＋(－2)＝10.
6.3 实数
新知梳理
知识点一 实数的运算性质 法则：(1)实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、 乘方运算，而且正数及0 可以进行开平方运算，任意一个实数可 以进行开立方运算． (2)在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适 用．
（1）
___＞____
当堂检测
（2）
__＜____
解析：（1）两个无理数比较大小，通过比较平方数的大小， 平方数大的这个无理数大。
两边平方，左边=18，右边12，18＞ 12；所以 3 2 ＞ 2 3
（2）一个有理数和一个无理数比较大小，有分母的，先 去分母，化简，再比较它们的平方数。
4. 已知
，则 当堂检测
2 1 11 的值是 2 或 2 .
解析：由题意可知
x3
1 8
0,
y2 4 0,解得 Nhomakorabea∴当
时，
；
当
时，
.
当堂检测 5. 已知一个正方体的体积是1000 cm3，现在要在 它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体， 使截去后余下的体积是488 cm3，问截得的每个小 正方体的棱长是多少？
6.3 实数
探究问题三 实数运算的应用
例 3 如图 6－3－2，一个底面积为 10π cm2 的圆柱形物体，
现打算把其放进一个长方体的盒子中，请你说明它能放进去 吗？为什么？
图6－3－2
活动2 教材导学 计算： (1)－ 116090； (2)± 1－33671； (3) 144＋3 －8.
6.3 实数
100 10 [答案] (1)－ 169＝－13.
37
324 18
(2)± 1－361＝± 361＝±19.
(3) 144＋3 －8＝12＋(－2)＝10.
6.3 实数
新知梳理
知识点一 实数的运算性质 法则：(1)实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、 乘方运算，而且正数及0 可以进行开平方运算，任意一个实数可 以进行开立方运算． (2)在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适 用．
（1）
___＞____
当堂检测
（2）
__＜____
解析：（1）两个无理数比较大小，通过比较平方数的大小， 平方数大的这个无理数大。
两边平方，左边=18，右边12，18＞ 12；所以 3 2 ＞ 2 3
（2）一个有理数和一个无理数比较大小，有分母的，先 去分母，化简，再比较它们的平方数。
4. 已知
，则 当堂检测
2 1 11 的值是 2 或 2 .
解析：由题意可知
x3
1 8
0,
y2 4 0,解得 Nhomakorabea∴当
时，
；
当
时，
.
当堂检测 5. 已知一个正方体的体积是1000 cm3，现在要在 它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体， 使截去后余下的体积是488 cm3，问截得的每个小 正方体的棱长是多少？
人教版七年级数学下册-七年级下册 6.3 实数(2课时) 实数的运算 课件
8
（3） 3
− 27；
8
解：因为3 − 27 = − 3，− − 3 = 3， − 3 = 3，
8
2
22
22
所以3 − 27的相反数是3，绝对值是3.
8
2
2
9
（4） 27 − 5. 解：因为− 27 − 5 = 5 − 27， 所以 27 − 5的相反数是5 − 27. 因为27 > 25， 所以 27 > 5，即 27 − 5 > 0. 则有 27 − 5 = 27 − 5，所以 27 − 5的绝对值是 27 − 5.
14
（3） 1 − 2 2 × π2（结果精确到0.01）. 思路点拨 先根据绝对值的性质去绝对值符号，再进行计算，最后结果
按要求的精确度取近似值.
解：原式=
2 2−1 ×π=
2
2π
−
π 2
≈
1.414
×
3.142
−
3.142 2
≈
2.87.
15
针对训练
2.求下列各式的值： （1） 2 − 2 + 2 2； 解：原式= 2 − 2 + 2 2 = 2 + 2. （2） 3 3 − 1 + −2 2 − 3 −27. 解：原式= 3 × 3 − 3 + 2 − −3 = 3 − 3 + 2 + 3 = 8 − 3.
18
4.（教材第57页习题6.3第4题变式）用计算器计算（结果精确到0.01）： （1） 3 − 2 ≈ _0_._3_2_； （2）3 9 × 3 − π ≈ _0_._4_6_.
19
5.求下列各式的值： （1）−2 5 + 3 5； 解：原式= −2 + 3 5 = 5. （2）3 −125 + 49 + 2 + 3 − 2 . 解：原式= −5 + 7 + 2 + 3 − 2 = 5.
人教版2019学年数学七年级下 6.3 第2课时 实数的有关概念及运算课件 (共17张PPT)
随堂训练 1.判断：
(1)
（×）
×
B
B ＞ ＞
5.计算： （1）2 3 3 2 5 3 3 2；
3 3
（2） 3 2 3 1； 1
（3）2 3 (4)2 2 3. 4
练一练
规律总结
2.①一个正实数的绝对值是它本身； ②一个负实数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0.
a, 当a 0时； a 0, 当a 0时；
a, 当a 0时.
2.实数的运算
填空：设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b =
b+a
（加法交换律）；
（2）(a+b)+c = a+(b+c)
（加法结合律）；
0
ba
（5）(ab)c =
（乘法结合律）；
（6） 1 ·a = a ·1 = a ；
ba+ca
倒数
≠
实数的平方根与立方根的性质： 每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平 方根是0. 在实数范围内，负实数没有平方根.
在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与 它本身的符号相同.
例2
解：
例3 计算（结果保留小数点后两位）：
(1) 5 π ;
(2) 3 2.
（1） 5 π 2.236 3.142 5.38;
（2） 3 2 1.7321.414 2.45.
【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并 且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用 相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
③倒数 如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 . 思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么 表示？有倒数吗？怎么表示？
人教版七年级下册数学：6.3实数的运算课件 (共14张PPT)
5 2.236，6 2.449）
运用新知
计算： 4 3 8 3 1 ( 1)2
27 3
分析：先逐个化简后，再按照计算法则计算。 解： 原式 2 2 ( 1) 1
39 11
39 2
9
实数的混合运算顺序
先算 乘方、开平方(开立方) , 然后算__乘__除__,最后算__加_减__; 有括号,先算 括号里边的 .
义务教育课程标准（2011版）
数学版七年级下册 第六章 实数
6.3 实数
（第二课时 实数的运算）
学习目标：实数的运算法则
学习重点：
知道有理数的运算律和运算性质同样适 合于实数的运算，并会进行简单的运算.
学习难点：
形如 a(a 0) 的无理数的合并.
复习： 有理数的一些运算律
运算律： 1、加法交换律：a b b a
形如 a (a 0) 的式子加减 时，只对被开方数相 同的 a (a 0) 运用分配律 进行合并。
1、3 2 3 2 （ × ）； 2、 3 2 5 （ × ）； 3、 5 2 3 （ × ）； 4、 3 3 6 （ × ）； 5、 3 3 2 3 （ √ ）；
（可能用到的近似值 2 1.414，3 1.732，
解: （1） 5 π 2.236 3.142 5.38； （2） 3 2 1.7321.414 2.45 .
归纳总结
实数的运算法则
先算 乘方、开平方(开立方) ,然后 算___乘__除_,最后算__加__减_;有括号, 先算 括号里边的 .
如果是同级运算,应按从 _左_到__右____的顺序进行.
如果是同级运算,应按从 _左__到_右____的顺序进行.
同类变式
计算： 3 27 3 5 ( 9 3 8)2 3 5 解： 原式 3 3 5 1 3 5
运用新知
计算： 4 3 8 3 1 ( 1)2
27 3
分析：先逐个化简后，再按照计算法则计算。 解： 原式 2 2 ( 1) 1
39 11
39 2
9
实数的混合运算顺序
先算 乘方、开平方(开立方) , 然后算__乘__除__,最后算__加_减__; 有括号,先算 括号里边的 .
义务教育课程标准（2011版）
数学版七年级下册 第六章 实数
6.3 实数
（第二课时 实数的运算）
学习目标：实数的运算法则
学习重点：
知道有理数的运算律和运算性质同样适 合于实数的运算，并会进行简单的运算.
学习难点：
形如 a(a 0) 的无理数的合并.
复习： 有理数的一些运算律
运算律： 1、加法交换律：a b b a
形如 a (a 0) 的式子加减 时，只对被开方数相 同的 a (a 0) 运用分配律 进行合并。
1、3 2 3 2 （ × ）； 2、 3 2 5 （ × ）； 3、 5 2 3 （ × ）； 4、 3 3 6 （ × ）； 5、 3 3 2 3 （ √ ）；
（可能用到的近似值 2 1.414，3 1.732，
解: （1） 5 π 2.236 3.142 5.38； （2） 3 2 1.7321.414 2.45 .
归纳总结
实数的运算法则
先算 乘方、开平方(开立方) ,然后 算___乘__除_,最后算__加__减_;有括号, 先算 括号里边的 .
如果是同级运算,应按从 _左_到__右____的顺序进行.
如果是同级运算,应按从 _左__到_右____的顺序进行.
同类变式
计算： 3 27 3 5 ( 9 3 8)2 3 5 解： 原式 3 3 5 1 3 5
人教版数学 七年级下册第六章6.3实数(2)课件(公开课 )
(π 3.14) 3.14 π,
所以 6, π 3.14的相反数分别为
6,
3.14 π.
例1：（2）指出 5， 1 3 3 分别是什么数的相 反数； 解：分别是 的相反数 分别是 5, 3 3 1 的相反数 .. （3）求
3
- 64 的绝对值;
3
3
因为 解：
-64 3 64 4，
(2) 33 3 23 3 注意: (1)计算题解题格式; (2)根指数、被开方数都分别相 同的无理数要合并.
课堂小结
1、数a的相反数是-a.
它本身 它的相反数
2、在实数运算中，有理数的运算 法则及运算性质同样适用.
2.
2 2 ________,
0 0 ________.
π ________,
π
实数范围内的相反数、绝对值
a
a
它本身 它的相反数
a
a, 当a 0时； a 0, 当a 0时； a, 当a 0时.
字母 表示
6, π 3.14
解：因为 ( 6) 6,
2) 3; 2 2)
3 ( 2 3 0
（2）
例2：计算下列各式的值.
(2) 3 3 2 3.
(2)3 3 2 3 (3 2) 3 5 3.
（2）
2;
(2) 2 3 2 2.
2;
3 2.
（2）
例3：计算（结果保留小数点后两位）:
64 4 4.
所以
例1：（4）已知一个数的绝对值是
这个数. 因为 解：
求 3，
3 3, 3 3,
所以绝对值为
人教版数学七年级下册6.3.2实数的运算课件
链接统考 1.（2014-2015，5）下列运算中，正确的是（D）
A. 9 3 B.3 8 2 C. 22 2 D. 1 2 21
2.（2015-2016，11）化简： 3 2 2 3
.
中考真题
1.（2015，威海）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，
下列结论错误的是（ ）A
A. a 1 b B. 1ab C.1 a b D. ba1
3 1 的相反数是 1 3，
3x4y2的相反数是 23x. 4y
自主感知，探点结合（2）
B A
2
A
－2 2 －1
0
12 2
1）数轴上点A表示的数是1，点A′表示的数是 1，这两个
点到原点的距离都是1个单位长度， 即1 1 ， 1 1 .
2）数轴上点B表示的数是 2，则它的绝对值可表示
为 2 2 .
2.当 ab ，即 小数大数时，ab ba a当除堂了检表测示，一巩个固数拓，展a（还2可）以表示一个式子，如：
问当题：有理，数即有哪些运算法则时和，运算性质呢?
自主感知，探点结合（3）
问题：有理数有哪些运算法则和运算性质呢? 这些运算法则和运算性质在实数范围内适用吗？
(1)加法交换律: a+b=b+a (2)加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)
到D.原点的距离为
，表示为
.
自（主2）感知，探点结合（3） ，
=
，
3一）个负到实原数点的的绝距对离值为是它的相反，数表；示为
.
1.当 a b，即 大数小数时，ab ab 到求原式点 子的距离为的绝对值 ，表示为
.
问C.题：有理数有哪些运算法则和运算性质呢?
6.3.2 实数的运算(教学课件)- 人教版数学七年级下册
A.2 2 C.2 3
B.3 2 D.8
01情境导入 02问题导探
03典例导练 04小结导构
01情境导入 02问题导探
03典例导练 04小结导构
01情境导入 02问题导探
03典例导练
本节课你收获了什么？
04小结导构
实数范围内的运算顺序又是怎样的呢？
先算乘方与开方，再算乘除，最后算加减。 如有括号，先进行括号里的运算。
6.3.2 实数的运算
01情境导入 02问题导探
03典例导练 04小结导构
例1 计算下列各式的值： (1) ( 3 2) 2 (2) 3 3 2 3
01情境导入 02问题导探
03典例导练 04小结导构
01情境导入 02问题导探
例 5
03典例导练 04小结导构
01情境导入 02问题导探
当堂练习
03典例导练 04小结导构
D
01情境导入 02问题导探
03典例导练 04根之和.
01情境导入 02问题导探
03典例导练 04小结导构
4. 有一个数值转换器，原理如图：当输入的x为64时， 输出的y等于( A )
01情境导入 02问题导探
03典例导练 04小结导构
例2 计算(结果四舍五入保留到个位)：
（1） 5 π
( ) ( ) （2） 2 + －12 × 3 + 2
01情境导入 02问题导探
03典例导练 04小结导构
01情境导入 02问题导探
03典例导练 04小结导构
01情境导入 02问题导探
03典例导练 04小结导构
01情境导入 02问题导探
看谁反应快！
1. 16 3 0.064
七年级数学下册 第六章 实数6.3 实数第2课时 实数的性质及运算教学课件下册数学课件
(2)再算乘除，最后算加;
(3)如果遇到(yù dào)括号，则先进行括号里的运算.
12/9/2021
第九页，共十七页。
典例精析
例3 计算(jì suàn)下列各式的值：
(1 )(32 )2 ;(2 )33 23
解 ：(1)( 3 2 ) 2 3 2 2 3
(2)3 3 2 3 （ 3 2 ） 3 5 3
6.计算(jìsuàn)
（1）
（2）
（3）
12/9/2021
3 3
1
=4
第十四页，共十七页。
课堂(kètáng)小结
通过这节课的学习(xuéxí)，你有什么收获？你还有 什么疑惑的地方？
(1)实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算: 特别注意两个转化: ①减法变加法:减去一个数等于加上这个数的相
第六章 实 数
6.3 实 数
第2课时 实数的性质及运算
导入新课
12/9/2021
讲授( jiǎngshòu)新 课
当堂(dānɡ tánɡ)练 习
课堂(kètáng)小结
第一页，共十七页。
学习 目 (xuéxí) 标
1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义；
（重点）
2.掌握实数的运算(yùn suàn)法则，熟练地利用计算器去解决有
反数,即:a-b=a+(-b); ②除法变乘法:除以一个不等于0的数等于乘以这
个数的倒数,即a÷b=a× (2)混合运算中注意(zhù yì)两点:一是运算顺序;二是灵
活运用运算律简化计算. 12/9/2021
第十五页，共十七页。
12/9/2021
第十六页，共十七页。
内容 总结 (nèiróng)
(3)如果遇到(yù dào)括号，则先进行括号里的运算.
12/9/2021
第九页，共十七页。
典例精析
例3 计算(jì suàn)下列各式的值：
(1 )(32 )2 ;(2 )33 23
解 ：(1)( 3 2 ) 2 3 2 2 3
(2)3 3 2 3 （ 3 2 ） 3 5 3
6.计算(jìsuàn)
（1）
（2）
（3）
12/9/2021
3 3
1
=4
第十四页，共十七页。
课堂(kètáng)小结
通过这节课的学习(xuéxí)，你有什么收获？你还有 什么疑惑的地方？
(1)实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算: 特别注意两个转化: ①减法变加法:减去一个数等于加上这个数的相
第六章 实 数
6.3 实 数
第2课时 实数的性质及运算
导入新课
12/9/2021
讲授( jiǎngshòu)新 课
当堂(dānɡ tánɡ)练 习
课堂(kètáng)小结
第一页，共十七页。
学习 目 (xuéxí) 标
1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义；
（重点）
2.掌握实数的运算(yùn suàn)法则，熟练地利用计算器去解决有
反数,即:a-b=a+(-b); ②除法变乘法:除以一个不等于0的数等于乘以这
个数的倒数,即a÷b=a× (2)混合运算中注意(zhù yì)两点:一是运算顺序;二是灵
活运用运算律简化计算. 12/9/2021
第十五页，共十七页。
12/9/2021
第十六页，共十七页。
内容 总结 (nèiróng)
人教版七年级数学下册第六章《6.3实数》精品课件 (2)
练习3.计算：
⑴2 23 2； ⑵ 2 32 2．
5.课堂小结，梳理新知
1.什么是实数的相反数和绝对值？举例说明． 2.实数的运算顺序是怎样的? 3.如何比较两个实数的大小?你能估计一个实数介 于哪两个相邻整理之间吗?
B选项，再通过估算比较4与 6 的大小．由于 6 在2与3之间，当然比4小．所以本题选择C．
4.学生练习，巩固新知
练习1.如图，数轴上A、B两点分别对应实数 a，b，则下列结论正确的是( ).
A.a＜b B.a=b
C.a＞b D.ab＞0
4.学生练习，巩固新知
练习2.求下列各数的相反数与绝对值： 2.5， 7， π，3 2， 0. 2
解:（ 1 ） 5 π 2 .2 3 6 3 .1 4 2 5 .3 8 ； （ 2 ） 3 2 1 .7 3 2 1 .4 1 4 2 .4 5 .
3.讲解例题，运用新知
例4.在-3，0，4， 6 这四个数中，最大的数 是( ).
A.-3
B.0
C.4
D. 6
解：先根据负数小于0，正数大于0，排除A、
3 2 2（ 加 法 结 合 律 ）
30 3;
有理数的运算(如加、减、乘、
(2) 3 3 2 3
除、乘方运算等)，以及运算律
(如交换律、分配律、结合律
32 （ 3 分配律） 等) 、运算性质在实数范围内仍
5 3.
然成立。
3.讲解例题，运用新知
例3.计算(结果保留小数点后两位)： （(1）1) 5 π ；（(2） 2) 3 2．
3.讲解例题，运用新知
解：(1) 6 的相反数是 6 ； π3.14的相反数是 3.14π．
(2) 5 的相反数是 5 ； 3 3 1 的相反数是 1 3 3 ．
⑴2 23 2； ⑵ 2 32 2．
5.课堂小结，梳理新知
1.什么是实数的相反数和绝对值？举例说明． 2.实数的运算顺序是怎样的? 3.如何比较两个实数的大小?你能估计一个实数介 于哪两个相邻整理之间吗?
B选项，再通过估算比较4与 6 的大小．由于 6 在2与3之间，当然比4小．所以本题选择C．
4.学生练习，巩固新知
练习1.如图，数轴上A、B两点分别对应实数 a，b，则下列结论正确的是( ).
A.a＜b B.a=b
C.a＞b D.ab＞0
4.学生练习，巩固新知
练习2.求下列各数的相反数与绝对值： 2.5， 7， π，3 2， 0. 2
解:（ 1 ） 5 π 2 .2 3 6 3 .1 4 2 5 .3 8 ； （ 2 ） 3 2 1 .7 3 2 1 .4 1 4 2 .4 5 .
3.讲解例题，运用新知
例4.在-3，0，4， 6 这四个数中，最大的数 是( ).
A.-3
B.0
C.4
D. 6
解：先根据负数小于0，正数大于0，排除A、
3 2 2（ 加 法 结 合 律 ）
30 3;
有理数的运算(如加、减、乘、
(2) 3 3 2 3
除、乘方运算等)，以及运算律
(如交换律、分配律、结合律
32 （ 3 分配律） 等) 、运算性质在实数范围内仍
5 3.
然成立。
3.讲解例题，运用新知
例3.计算(结果保留小数点后两位)： （(1）1) 5 π ；（(2） 2) 3 2．
3.讲解例题，运用新知
解：(1) 6 的相反数是 6 ； π3.14的相反数是 3.14π．
(2) 5 的相反数是 5 ； 3 3 1 的相反数是 1 3 3 ．