2017年中考数学《分式方程》培优练习含答案
初中数学分式方程的应用培优训练(精选40道习题 附答案详解)
（2）若商店按售价为每个书包 元，销售完这两批书包，总共获利多少元？
15．某服装加工厂计划加工4000套运动服，在加工完1600套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高 ，结果共用了18天完成全部任务．求原计划每天加工多少套运动服．
16．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
13．科幻小说《流浪地球》的销量急剧上升．为应对这种变化，某网店分别花20000元和30000元先后两次购进该小说，第二次的数量比第一次多500套，且两次进价相同．
（1）该科幻小说第一次购进多少套？每套进价多少元？
（2）根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10套．网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元．
11．小明家用 元网购的 型口罩与小磊家用 元在药店购买的 型口罩的数量相同， 型与 型口罩的单价之和为 元，求 两种口罩的单价各是多少元？
12．某市为治理污水，需要铺设一段全长为 的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 ，结果提前 天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
6．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做5个，甲做80个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，问甲、乙两人每小时各做多少个零件？（用列方程的方法解答）
7．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．那么第一批饮料进货单价多少元？
中考数学总复习《分式方程》专项提升练习题及答案(人教版)
中考数学总复习《分式方程》专项提升练习题及答案（人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【考点一】分式方程的概念1．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思路是去分母把分式方程转化为整式方程．（2）解分式方程的一般步骤：分式方程去分母→ 整式方程解整式方程→ x ＝a 检验→ {分式方程的分母不为零则x ＝a 是分式方程的解分式方程的分母为零则x ＝a 是分式方程的增根（3）增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为“0”的根，称为方程的增根. 因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为“0”的根是增根应舍去．（4）产生增根的原因：将分式方程化为整式方程时，在方程两边同乘以使最简公分母为“0”的因式．（5）分式方程的无解与增根：分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解．【考点二】分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤，与列整式方程解应用题的步骤一样，都是按照审、设、列、解、验、答六步进行．（1）在利用分式方程解实际问题时，必须进行 “双检验”，既要检验去分母化成整式方程的解是否为分式方程的解，又要检验分式方程的解是否符合实际意义.（2）分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型.一、单选题 1．已知实数x 满足22110x x x x +++=，那么x 的值为（ ）3．学校用500元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，结果比用原价多买了10瓶，求A ．()111x --=B ．()111x +-=C ．()112x x --=-D ．()112x x +-=- 5．为了美化环境，某地政府计划对辖区内260km 的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿602=；乙：A ．x 表示原计划平均每月的绿化面积B ．y 表示实际完成这项工程需要的月数C ．□表示1.5xD ．◇表示2y -6．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车从甲地到乙地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4小时到达，那么这辆汽车原来的速度为（ ）是非负数，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A ．10B ．13C ．15D ．18二、填空题9．分式方程4122mx x x =+--无解，则m 的值为 ． 10．若关于x 的方程2233x m x x x++=--的解是正数，则m 的取值范围为 ． 11．为锻炼身体，小陈由开车上班改为骑自行车上班，已知小陈家距离上班地点14千米，开车每小时行驶的路程比骑自行车每小时行驶的路程的3倍还多5千米，且骑自行车上班所需时间是开车上班所需时间的3.5倍，则小陈骑自行车上班需要 小时．12．已知关于x 的分式方程()()212323nx x x x x =+----的解为正整数，且关于y 的不等式组()6131n y y y -<-⎧⎨-≥-⎩无解，则满足条件的所有整数n 的和为 ．13．黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．如图，一芭蕾舞演员的身高为160cm ，但其上半身长与下半身长之比大于黄金比，当其表演时掂起脚尖，身高就可以增加10cm ，这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，那么该演员的上半身长为 cm ．（黄金分割比0.6≈）三、解答题14．解分式方程：(1)522112x x x +=-- (2)214111x x x +-=--a a>的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下17．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m(1)a-的正方形，两块试验田的小麦都收获了1500kg．的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为()1m(1)哪种小麦的单位面积产量高?(2)若高的单位面积产量是低的单位面积产量的1.05倍，求“丰收2号”小麦的试验田的边长．18．今年初冬，受强冷空气影响，12月13日早晨开始，北京市出现强降雪天气，截至14日18时，北京市共出动专业作业人员11.5万人次，出动扫雪铲冰作业车辆1.7万车次，分成若干个小组，及时开展扫雪除冰工作，保障道路畅通及市民出行安全．其中甲、乙两组共同负责一条大街的扫雪工作，若由甲、乙两组合作则2小时可完成扫雪工作；若甲组先单独扫雪4小时，再由乙组单独扫雪1小时可完成扫雪工作．(1)求甲、乙两组单独完成此项工作各需要多少小时？(2)如果甲、乙两组合作时对道路交通有影响，单独工作时对交通无影响，且要求完成扫雪工作不超过2.5小时，问如何安排扫雪工作，对道路交通的影响会最小？参考答案 1．C2．D3．B4．D5．D6．A7．A8．B9．1或210．6m >-且3m ≠-11．1.412．2-13．63.7514．(1)=1x -(2)1x =15．(1)1x =(2)1a =或2a =16．小颖有道理17．(1)“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量高；(2)“丰收2号”小麦试验田的边长为40m ．18．(1)甲组单独完成此项工作需要6小时，乙组单独完成此项工作需要3小时(2)应安排甲乙合作1小时，然后再由乙组单独施工1.5小时，对道路交通的影响会最小。
分式方程培优答案(教师版)
分式方程培优一、分类解析 例1. 解方程：x x x --+=1211分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根解：方程两边都乘以()()x x +-11，得xx x x x x xx x 22221112123232--=+---=--∴==()()()，即，经检验：是原方程的根。
例2. 解方程x x x x x x x x +++++=+++++12672356分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现()()()()x x x x ++++6723与、与的值相差1，而分子也有这个特点，因此，可将分母的值相差1的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值。
解：原方程变形为：x x x x x x x x ++-++=++-++67562312方程两边通分，得167123672383692()()()()()()()()x x x x x x x x x x ++=++++=++=-∴=-所以即经检验：原方程的根是x =-92。
例3. 解方程：121043323489242387161945x x x x x x x x --+--=--+--分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个简单的分数式之和。
解：由原方程得：3143428932874145--++-=--++-x x x x 即2892862810287x x x x ---=---于是，所以解得：经检验：是原方程的根。
1898618108789868108711()()()()()()()()x x x x x x x x x x --=----=--==例4. 解方程：61244444402222y y y y y y yy +++---++-=2分析：此题若用一般解法，则计算量较大。
分式培优练习题(完整标准答案)
分式 (一)一 选择1 下列运算正确的是（ ）A -40=1B （-3）-1=31 C （-2m-n ）2=4m-n D （a+b ）-1=a -1+b -12 分式28,9,12zy x xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 72xyz 2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz 23 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ）A 0.00036B -0.0036C -0.00036D -360004 若分式6522+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A 2B -2C 2或-2D 2或35计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B x+1 C x x 1+ D 11-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②72-x=3x ③x+3x=72 ④372=-xx 上述所列方程，正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 47 在ma y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 58 若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 29 若3,111--+=-ba ab b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线y=kx+2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限二 填空1 一组按规律排列的式子：()0,,,,41138252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是 第n 个式子是2 7m =3,7n =5,则72m-n =3 ()2312008410-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-= 4 若2222,2ba b ab a b a ++-=则= 三 化简 1 ()d cd b a c ab 234322222-∙-÷ 2 111122----÷-a a a a a a 3 ⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷--225262x x x x 四 解下列各题1 已知b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求 的值2 若0<x<1,且xx x x 1,61-=+求 的值 五 （5）先化简代数式()()n m n m mn n m n m n m n m -+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+222222，然后在取一组m,n 的值代入求值六 解方程 1 12332-=-x x 2 1412112-=-++x x x 七 2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？分式(二)一、选择题：1．已知230.5x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ） A ．17 B.7 C.1 D.132．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（ ）A ．12 B.35 C.24 D.473．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b +-的值为（ ） A ．2 B ．2± C ．2 D ．2±二、填空题：4. 若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________. 5.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________． 6. 已知2242141x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______. 三、解答题：7. 计算： ()3322232n m n m --⋅8. 计算 （1）168422+--x x x x （2）mn n n m m m n n m -+-+--2 9. 先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-，其中2,33a b ==- 10. 解下列分式方程．1412112-=-++x x x 11. 计算：（1）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （2）4214121111x x x x ++++++- 12．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 的值． 13．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m 元．设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元．（用含x 、m 的代数式表示）．14． A 、B 两地相距20 km ，甲骑车自A 地出发向B 地方向行进30分钟后，乙骑车自B 地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A 地驶去，两车在距B 地12 km 的C 地相遇，求甲、乙两人的车速. 分式(三)一、填空题1、在有理式22xy ，πx ，11+a ，y x +1，122-m 中属于分式的有 .2、分式3-x 的值为0，则x= .3、分式x x 2-和它的倒数都有意义，则x 的取值范围是 .4、当_____=x 时，x --11的值为负数；当x 、y 满足 时，)(3)(2y x y x ++的值为32； 5、若分式y x y-3的值为4，则x,y 都扩大两倍后，这个分式的值为6、当x= 时，分式11+x 与11-x 互为相反数.7、若分式方程=-1x m 1-x -11有增根，则m= .8、要使方程=-11x a x -2有正数解，则a 的取值范围是9、+++)2)(1(1 x x )3)(2(1++x x +)2007)(2006(1.....+++x x =_____________10、若=a 3b 4=c 5，则分式222c b a acbc ab +++-=____________二、选择题11、已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数,|x|=2,则ab x x nm -++2的值为（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、512. 下列式子:（1）y x y x yx -=--122；（2）c a b a a c a b --=--；（3）1-=--b a ab ；（4）y x yx y x yx +-=--+-中正确的是 （ ）A 、1个B 、2 个C 、3 个D 、4 个13. 下列分式方程有解的是（ ）A 、++12x 13-x =162-x B 、012=+x x C 、0122=-x D 、111=-x14. 若分式m x x ++212不论m 取何实数总有意义，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≥1B 、m ＞1C 、m ≤1D 、m ＜115、晓晓根据下表，作了三个推测：①3-x-1x(x>0)的值随着x 的增大越来越小； ②3-x-1x (x>0)的值有可能等于2；③3-x-1x (x>O)的值随着x 的增大越来越接近于2．则推测正确的有( )A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个16. 已知分式xyy x -+1的值是a ，如果用x 、y 的相反数代入这个分式所得的值为b ，则a 、b 关系（ ） A 、相等 B 、互为相反数 C 、互为倒数 D 、乘积为－1 三、解答题17、化简：[22222a b a ab b -+++2ab ÷(1a +1b )2]·2222a b ab-+. 18、当21,23-==b a 时，求⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-b a ab b a b a ab b a ＋44的值. 19、A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a －1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.（1）那种玉米的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？四、探索题20、观察以下式子：1112122132+→=+＞，5527544264+→=+＜，3354355555+→=+＞， 773722232+→=+＜.请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结论.21、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.谁的购货方式更合算？22、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，①这个八年级的学生总数在什么范围内？②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？。
中考数学复习《分式方程》专项提升训练(附答案)
中考数学复习《分式方程》专项提升训练(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列关于x 的方程，是分式方程的是( )A.3＋x 2－3=2＋x 5B.2x －17=x 2C.x π＋1=2－x 3D.12＋x =1－2x2.分式方程2x －2＋3x 2－x＝1的解为( ) A.x ＝1 B.x ＝2 C.x ＝13D.x ＝0 3.若x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的解，则a 的值是( ) A.5 B.－5 C.3 D.－34.分式方程x ＋1x ＋1x －2＝1的解是( ) A.x ＝1 B.x ＝－1 C.x ＝3 D.x ＝－35.分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( ) A.x ＝1 B.x ＝2 C.x ＝－1D.无解6.解分式方程1x －5﹣2＝35－x，去分母得( ) A.1﹣2(x ﹣5)＝﹣3 B.1﹣2(x ﹣5)＝3C.1﹣2x ﹣10＝﹣3D.1﹣2x ＋10＝37.如果分式方程113122=x++-x a+无解，那么a 的值为( )A.2B.﹣2C.2或﹣2D.﹣2或48.解分式方程2x ＋1＋3x －1=6x 2－1分以下几步，其中错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x －1)(x ＋1)B.方程两边都乘以(x －1)(x ＋1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)=6C.解这个整式方程，得x=1D.原方程的解为x=19.某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( )A.30x ﹣361.5x ＝10B.30x ﹣301.5x＝10 C.361.5x ﹣30x ＝10 D.30x ＋361.5x＝10 10.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务. 设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是( ) A.60x －60（1＋25%）x ＝30 B.60（1＋25%）x －60x＝30 C.60×（1＋25%）x －60x ＝30 D.60x －60×（1＋25%）x＝30 二、填空题11.下列方程：①x －12＝16；②x ﹣2x ＝3；③x （x －1）x ＝1；④4－x π＝π3；⑤3x ＋x －25＝10；⑥1x ＋2y＝7，其中是整式方程的有 ，是分式方程的有 . 12.若关于x 的方程211=--ax a x 的解是x=2，则a= . 13.方程2x ＋13－x ＝32的解是 . 14.关于x 的方程2x ＋a x －1＝1的解满足x ＞0，则a 的取值范围是________. 15.A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程____________________.16.对于实数a ，b ，定义一种新运算⊗为：a ⊗b ＝1a －b 2，这里等式右边是实数运算.例如：1⊗3＝11－32＝﹣18，则方程x ⊗(﹣2)＝2x －4﹣1的解是__________. 三、解答题17.解分式方程：xx－1﹣2x＝1；18.解分式方程：2x－3＝3x；19.解分式方程：1－xx－2＝x2x－4﹣1；20.解分式方程：xx－1－1＝3(x－1)(x＋2)21.对于分式方程x－3x－2＋1＝32－x，小明的解法如下：解：方程两边同乘(x﹣2) 得x﹣3＋1＝﹣3①解得x＝﹣1②检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0③所以x＝﹣1是原分式方程的解.小明的解法有错误吗？若有错误，错在第几步？请你帮他写出正确的解题过程.22.当x为何值时，分式的值比分式的值小2？23.某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．24.随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：(1)普通列车的行驶路程为多少千米？(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度.25.某中学在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元(1)求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？(2)这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元.去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？答案1.D2.A3.A4.A5.D6.A7.D8.D9.A10.C11.答案为：①④⑤，②③⑥.12.答案为：54 .13.答案为：x＝1.14.答案为：a<－1 且a≠－2.15.答案为：200x﹣200x＋15＝12.16.答案为：x＝517.解：去分母得x2﹣2x＋2＝x2﹣x解得x＝2检验：当x＝2时，x(x﹣1)≠0故x＝2是原方程的解；18.解：(1)方程两边乘x(x﹣3)，得2x＝3(x﹣3).解得x＝9.检验：当x＝9时，x(x﹣3)≠0.所以，原方程的解为x＝9；19.解：去分母，得2(1﹣x)＝x﹣(2x﹣4)，解得x＝﹣2 检验：当x＝﹣2时，2(x﹣2)≠0故x＝﹣2是原方程的根；20.解：方程两边同乘(x－1) (x＋2)得x(x＋2)－(x－1) (x＋2)＝3化简，得 x＋2＝3解得x＝1检验：x＝1时(x－1) (x＋2)＝0，x＝1不是分式方程的解所以原分式方程无解.21.解：有错误，错在第①步，正确解法为：方程两边同乘(x﹣2)得x﹣3＋x﹣2＝﹣3解得x＝1经检验x＝1是分式方程的解所以原分式方程的解是x＝1.22.解：由题意，得﹣=2，解得，x=4经检验，当x=4时，x﹣3=1≠0，即x=4是原方程的解.故当x=4时，分式的值比分式的值小2.23.解：设原计划每天铺设管道x米．由题意，得．解得x＝60．经检验，x＝60是原方程的解．且符合题意．答：原计划每天铺设管道60米．24.解：(1)普通列车的行驶路程为：400×1.3＝520(千米)；(2)设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时则题意得：＝﹣3，解得：x＝120经检验x＝120是原方程的解则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时.25.解：(1)设购买一个甲种足球需要x元=×2，解得，x=50经检验，x=50是原分式方程的解∴x+20=70即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；(2)设这所学校再次购买了y个乙种足球70(1﹣10%)y+50(1+10%)(50﹣y)≤3000解得，y≤31.25∴最多可购买31个足球所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算.。
初中数学分式方程的增根、无解问题选择题培优训练2(附答案详解)
初中数学分式方程的增根、无解问题选择题培优训练2（附答案详解）1．若a 为整数，关于x 的不等式组22340x x x a ≤+⎧⎨-<⎩有且只有3个整数解，且关于x 的分式方程1122ax x x-=--有负整数解，则整数a 的个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1 2．若a 为整数，关于x 的不等式组2(1)4340x x x a +≤+⎧⎨-<⎩有且只有3个非正整数解，且关于x 的分式方程11222ax x x -+=--有负整数解，则整数a 的个数为（ ）个． A ．4 B ．3 C ．2 D ．13．若a 使得关于x 的分式方程21224a x x -=-- 有正整数解，且方程2420ax x --=有解,则满足条件的所有整数a 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．若数a 使关于x 的不等式组111(1){3223(1)x x x a x -≤--≤-，有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程31222y a y y++--=1有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是（ ） A ．﹣10B ．﹣12C ．﹣16D ．﹣18 5．若关于x 的分式方程21133x m x x --=--的解为正数，且关于y 的不等式组212625y y y m +⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩至少两个整数解，则符合条件的所有整数m 的取值之和为( )A ．﹣7B ．﹣9C ．﹣12D ．﹣14 6．关于x 的分式方程2322x m m x x ++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是( )A ．6m <-且2m ≠B ．6m >且2m ≠C ．6m <且2m ≠-D ．6m <且2m ≠ 7．若数a 使关于x 的分式方程41332a x x +=--的解为正数，使关于y 的不等式组12255(2)34y y a y y --⎧⎪⎨⎪+-⎩＞＜无解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ） A ．360B ．90C ．60D ．15 8．若关于x 的方程x a c b x d -=-有解，则必须满足条件( ) A ．a ≠b ，c ≠d B ．a ≠b ，c ≠-d C ．a ≠-b ， c ≠d D ．a ≠-b ， c ≠-d 9．从7-，5-，1-，0，4，3这六个数中，随机抽一个数，记为m ，若数m 使关于x 的不等式组()x m 02x 43x 2-⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为x 1>，且关于x 的分式方程1x m 32x x 2-+=--有非负整数解，则符合条件的m 的值的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．若数a 使关于x 的不等式组112352x x x x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有四个整数解，且使关于y 的方程2211y a a y y++=--的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．3- B ．2- C ．1 D ．211．如果关于x 的分式方程2ax x 3+--2=43x -有正整数解，且关于x 的不等式组()4x 3x 3x a 0<-⎧-≥⎨⎩无解，那么符合条件的所有整数a 的和是（ ）A ．16-B ．15-C ．6-D ．4-12．若关于x 的分式方程21x a x --=1的解为正数，则字母a 的取值范围是（ ） A ．a ＜2B ．a≠2C ．a ＞1D ．a ＞1且a≠213．已知关于x 的方程33+3a x x -+=1的解为负数，且关于x 、y 的二元一次方程组27358x y x y a -=⎧⎨+=+⎩的解之和为正数，则下列各数都满足上述条件a 的值的是（ ） A ．23，2，5 B ．0，3，5 C ．3，4，5 D ．4，5，614．若关于x 的分式方程412a x x -=-的解为正整数，且关于x 的不等式组1282{630x x a x -+-≤＞有解且恰有6个整数解，则满足条件的所有整数a 的值之和是（ ）A ．4B ．0C ．-1D ．-315．（山东省济南市槐荫区2018届九年级下学期学业水平阶段性调研测试（一模）数学试题）若关于x 的分式方程m 1x 1--＝2的解为非负数，则m 的取值范围是 A ．m ＞−1B ．m≥−1C ．m ＞−1且m≠1D ．m≥−1且m≠1 16．若关于x 的方程2622x a x x--=--1的解为正数，则所有符合条件的正整数a 的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 17．若数a 使关于x 的分式方程1133x a x x++=--有非负整数解，且使关于y 的不等式组()()321262234y y y y a ++⎧>⎪⎨⎪-≥-+⎩至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．﹣5B ．﹣3C ．0D ．2 18．若关于x 的方程3344x m m x x ++=--的解为正数，则m 的取值范围是（ ）． A ．92m < B ．94m >-且34m ≠- C ．6m < D ．6m <且2m ≠ 19．已知关于x 的分式方程6111m x x+=--的解是非负数，则m 的取值范圈是（ ） A ．5m > B ．5m ≥C ．5m ≥且6m ≠D ．5m >或6m ≠ 20．已知关于x 的分式方程211x k x x -=--的解为正数，则k 的取值范围为（ ） A ．20k -<< B ．2k >-且1k ≠- C ．2k >-D ．2k <且1k ≠ 21．若关于 x 的分式方程3111m x x-=-- 的解是非负数，则 m 的取值范围是（ ）A ．m ≥-4B ．m ≥-4 且 m ≠-3C ．m ≥2 且 m ≠3D ．m ≥2 22．关于x 的方程2211x m m x x -+=--的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．23m < B ．23m > C ．23m <且13m ≠ D ．23m <且0m ≠ 23．若关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．6m >- B ．6m >-且2m ≠ C ．6m >-且4m ≠- D ．6m <-且4m ≠- 24．已知关于x 的分式方程11m x －－－1＝21x －的解是正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜4 且m ≠3B ．m ＜4C ．m ≤3且m ≠3D ．m ＞5且m ≠625．已知二次函数y ＝（a+2）x 2+2ax+a ﹣1的图象与x 轴有交点，且关于x 的分式方程1ax x ++1＝71x +的解为整数，则所有满足条件的整数a 之和为（ ） A ．﹣4B ．﹣6C ．﹣8D ．3 26．若关于x 的分式方程121m x +=-的解为非负数，则m 的取值范围是( ) A ．3m >- B ．3m ≥-C ．3m >-且1m ≠-D ．3m ≥-且1m ≠- 27．对于二次函数y ＝2x 2﹣（a ﹣2）x +1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；且关于x 的分式方程22x -﹣3＝2ax x --有整数解，则满足条件的整数a 的和为（ ） A ．5 B ．6 C ．10 D ．1728．若关于y 的不等式组122y-k 46y k k -⎧≥⎪⎨⎪≤+⎩有解，且关于x 的分式方程32222kx x x x +=---有非负整数解，则符合条件的所有整数k 的和为（ ）A ．-5B ．-9C ．-10D ．-16 29．关于x 的方程2334ax a x +=-的解为1x =，则a =( ) A ．1 B ．3 C ．-1 D ．-330．若数a 使关于x 的分式方程2311a x x x--=--有正数解，且使关于y 的不等式组21142y a y y a ->-⎧⎪⎨+⎪⎩有解，则所有符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．431．若关于x 的分式方程1322m x x x ++=--有增根，则m 的值是( ) A ．m ＝－1 B ．m ＝2C ．m ＝3D ．m ＝0或m ＝3 32．（2017龙东地区）已知关于x 的分式方程3133x a x -=-的解是非负数，那么a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．1a ≥C ．1a ≥且9a ≠D ．1a ≤ 33．已知分式方程312(1)(2)x k x x x +=++-+的解为非负数，求k 的取值范围（ ） A ．5k ≥ B ．1k ≥- C ．5k ≥且6k ≠ D ．1k ≥-且0k ≠ 34．已知关于x 的一次函数()210y a x a =--+的图象过一、三、四象限，且关于y 的分式方程93322ay a y y--=--有整数解，求所有满足条件的整数a 的和为（ ） A ．11 B ．15 C ．21 D ．2435．若关于x 的方程3133x ax x x ++=--有正整数解，且关于y 的不等式组252510y a y -⎧<⎪⎨⎪--≤⎩至少有两个奇数解，则满足条件的整数a 有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．3参考答案1．C【解析】【分析】先解出不等式组，然后由不等式组有且只有3个整数解可得a 的范围；再解分式方程可得x=31a-，根据分式方程有负整数解可得a 的值，两者结合最终确定a 的值. 【详解】解：解不等式223x x ≤+，得：x≥-2，解不等式4x-a ＜0，得：x ＜4a ， ∵不等式组有且只有3个整数解，∴0＜4a ≤1， 解得：0＜a ≤4， 由方程1122ax x x -=--得：x=31a- ∵方程有负整数解，∴a=2，4又∵0＜a ≤4，∴a=2，4故选：C ．【点睛】本题主要考查解不等式组和分式方程的能力，根据不等式组的解集情况和分式方程的解得出关于a 的范围是解题的关键．2．C【解析】【分析】由不等式组有且只有3个非正整数解可得014a <≤，即0＜a ≤4，再求分式方程可得x 22a=-，根据分式方程有负整数解可得a 的值． 【详解】解不等式2（x +1）≤4+3x ，得：x ≥﹣2，解不等式4x ﹣a ＜0，得：x 4a ＜， ∵不等式组有且只有3个非正整数解， ∴014a <≤， 解得：0＜a ≤4， 由方程得：x 22a =-且是负整数，∴2-a=-1或-2， ∴a =3，4．故选C ．【点睛】本题考查了解不等式组和分式方程的能力，根据不等式组的解集情况和分式方程的解得出关于a 的范围是解题的关键．3．D【解析】【分析】先解分式方程，求得a 的值，再由方程2420ax x --=有解得a 的取值范围，则可求得a 的值，可求得答案．【详解】 解分式方程21224a x x -=--可得x=4-2a ，x≠2， ∵a 使得关于x 的分式方程21224a x x -=--有正整数解， ∴a 的值为0、2、6，方程2420ax x --=，当a=0时，方程有实数解，满足条件，当a≠0时，则有△≥0，即16+8a≥0，解得a≥-2且a≠0，∴满足条件的a 的值为-2，0、2、6，共4个，故选：D ．【点睛】本题主要考查方程的解，求得a 的整数值是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据不等式的解集，可得a 的范围，根据方程的解，可得a 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】()()111132231x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≤-⎩①②， 解①得x≥-3，解②得x≤35a +， 不等式组的解集是-3≤x≤35a +． ∵仅有三个整数解，∴-1≤35a +＜0 ∴-8≤a ＜-3，31222y a y y++--=1， 3y-a-12=y-2．∴y=102a +， ∵y≠2，∴a≠-6，又y=102a +有整数解， ∴a=-8或-4，所有满足条件的整数a 的值之和是-8-4=-12，故选B ．【点睛】本题考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a 的值是解题关键． 5．A【解析】【分析】根据题意可以求得m 的取值范围，从而可以得到符合条件的m 的整数值，从而可以解答本题.【详解】 解：由方程21133x m x x--=--，解得：x ＝﹣2﹣m ， 则2023m m -->⎧⎨--≠⎩ 可得：m ＜﹣2且m≠﹣5，212625y y y m +⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩①②， 由①知，y ＞﹣2，由②知，y≤52m +， ∵关于y 的不等式组212625y y y m +⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩至少两个整数解，∴y ＝﹣1和0∴5+m≥0，解得：m≥﹣5，又m ＜﹣2且m≠﹣5，∴-5<m ＜﹣2，∴m 的整数值为﹣4，﹣3，∴符合条件的所有整数m 的值之和=﹣4+(﹣3)＝﹣7，故选：A.【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式(组)、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答.6．D【解析】【分析】先根据分式方程的解法，求出用m 表示x 的解，然后根据分式有解，且解为正实数构成不等式组求解即可.【详解】2322x m m x x++=-- 去分母，得x+m+2m=3（x-2）解得x=62m -+ ∵关于x 的分式方程2322x m m x x ++=--的解为正实数 ∴x-2≠0，x ＞0 即62m -+≠2，62m -+＞0， 解得m≠2且m ＜6故选D.点睛：此题主要考查了分式方程的解和分式方程有解的条件，用含m 的式子表示x 解分式方程，构造不等式组是解题关键.7．B【解析】【分析】表示出分式方程的解，由分式方程解为正数，得到a 的取值范围；不等式组变形后，根据不等式组无解，确定出a 的范围，进而求出a 的值，得到所有满足条件的整数a 的值之积．【详解】解：分式方程去分母得：2a ﹣8=x ﹣3，解得：x =2a ﹣5，由分式方程的解为正数，得到：2a ﹣5＞0且2a ﹣5≠3，解得：a ＞52且a ≠4． 不等式组整理得：527y a y -⎧⎨-⎩＞＜，由不等式组无解，得到：5﹣2a ≥﹣7，即a ≤6，∴a 的取值范围是：52＜a ≤6且a ≠4，∴满足条件的整数a 的值为3，5，6，∴整数a 的值之积是90．故选B ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．解题时注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解． 8．B【解析】【分析】把a 、b 、c 、d 都看做已知数解方程，去分母，转化为关于x 的整式方程，讨论x 的系数，再讨论最简公分母≠0，得出结论．【详解】方程两边都乘以d(b-x)，得d(x-a)=c(b-x)，∴dx-da=cb-cx ，即(d+c)x=cb+da ，∴当d+c ≠0，即c ≠-d 时，原方程的解为x=cb da d c ++， 由题意知还要满足b-x ≠0，即cb da d c++≠b ， 所以b ≠a ，当c+d=0时，c=-d ，0x=d(a-b)，∴当a=b 时，方程有无数个解，故选B.【点睛】本题考查了解字母系数的分式方程，解含有字母系数的方程和解数字系数的方程一样，均是通过去分母，将分式方程转化为整式方程，但因为分式方程中字母的取值决定着方程的解，故对转化后的整式方程中的未知数系数应加以限制，对解出的解还要进行检验． 9．A【解析】【分析】根据分式方程有非负整数解，即可从7-，5-，1-，0，4，3这六个数中找出符合要求的m 的值，综上即可得到答案．【详解】()x m 02x 43x 2-⎧>⎪⎨⎪-<-⎩①②， 解不等式①得：x m >，解不等式②得：x 1>，该不等式组的解集为：x 1>，m 1∴≤，即m 取7-，5-，1-，0；1x m 32x x 2-+=--， 方程两边同时乘以()x 2-得：()x 1m 3x 2-+=-，去括号得：x 1m 3x 6-+=-，移项得：x 3x 16m -=--，合并同类项得：2x 5m -=--，系数化为1得：m 5x 2+=， 该方程有非负整数解，∴即m 502+≥，m 522+≠，且m 52+为整数， m ∴取5-，3，综上：m 取5-，即符合条件的m 的值的个数是1个，故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确掌握解不等式组的方法，解分式方程的方法是解题的关键．10．C【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据只有四个整数解确定出a 的取值范围，解分式方程后根据解为非负数，可得关于a 的不等式组，解不等式组求得a 的取值范围，即可最终确定出a 的范围，将范围内的整数相加即可得.【详解】解不等式112352x x x x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩，得524x a x <⎧⎪⎨+≥⎪⎩， 由于不等式组只有四个整数解，即254a a +≤<只有4个整数解， ∴2014a +<≤， ∴22a -<≤； 解分式方程2211y a a y y++=--，得2y a =-， ∵分式方程的解为非负数，∴20210a a -≥⎧⎨--≠⎩， ∴a≤2且a≠1，∴22a -<≤且a≠1，∴符合条件的所有整数a 为：-1，0，2，和为：-1+0+2=1，故选C.【点睛】本题考查含有参数的不等式和含有参数的分式方程的应用，熟练掌握不等式组的解法、分式方程的解法以及解分式方程需要注意的事项是解题的关键.11．D【解析】【分析】根据分式方程有正整数解确定出a 的值，再由不等式组无解确定出满足题意a 的值，求出之和即可．【详解】分式方程去分母得：2+ax ﹣2x +6=﹣4，整理得：（a ﹣2）x =﹣12（a ﹣2≠0），解得：x =﹣122a -，由分式方程有正整数解，得到：a =1，0，﹣1，﹣4，﹣10，不等式组整理得：9x x a -⎧⎨≥⎩＜，解得：a ≤x ＜﹣9，由不等式组无解，即a ≥﹣9，∴a =1，0，﹣1，﹣4，之和为﹣4．故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．12．D【解析】去分母得：21,1x a x x a -=-=- ，则10,110a a ->--≠且 ，解得：a ＞1且a≠2.故选D.13．A【解析】【分析】先解分式方程得：x =a ﹣6，根据分式方程的解是负数列不等式求出a 的取值；再解方程组，把方程的解相加得：x +y =a +3+2a ﹣1=3a +2＞0，得出a 的取值．【详解】3a x +﹣33x +=1，去分母得：a ﹣3=x +3，（a ≠3），x =a ﹣6． 由题意得：a ﹣6＜0且x ≠－3，解得：a ＜6且a ≠3．27358x y x y a -=⎧⎨+=+⎩①②，①+②得：5x =5a +15，x =a +3③，把③代入①得：2（a +3）﹣y =7，y =2a ﹣1，∴x +y =a +3+2a ﹣1=3a +2＞0，∴a ＞﹣23，则a 的取值为：﹣23＜a ＜6且a ≠3． 故选A ．【点睛】本题考查了分式方程和二元一次方程组以及不等式，解分式方程时要先去分母，化成整式方程后再求解，注意分母不为0，解二元一次方程组时常运用加减法解方程组，根据已知要求列不等式，最后求其解集即可．14．B【解析】【分析】【详解】分析：根据分式方程的解为正数求a的范围，注意使x=2的a的值；由不等式组有6个整数解求a的范围，综合得到a的范围后，取整数值求解.详解：把分式方程去分母，整理得，(a＋3)x＝8，当a≠－3时，x＝83a＋，所以83a＋＞0，解得a＞－3.因为当x＝2时，a＝1，所以a＞－3且a≠1.解不等式组128263xxa x＋＞-⎧⎪⎨⎪-≤⎩得，a≤x＜5.因为有解且恰有6个整数解，所以－2＜a≤－1.则满足条件的所有整数a的值是－1，0和是－1.故选B.点睛：由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，一般解法是：①根据未知数的范围求出字母的范围；②把使分母为0的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；③综合①②，求出字母系数的范围.15．D【解析】去分母得，m−1＝2(x−1)，去括号得，m−1＝2x−2，移项，合并同类项得，2x＝m＋1，系数化为1得，x＝1 2m＋.因为x≥0，所以12m＋≥0，解得m≥−1.把x＝1代入m−1＝2x−2，得m＝1，所以m≥−1且m≠1.故选D.16．B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解确定出a的范围即可得到结论．【详解】2622x a x x--=-- 1 去分母得：2x +a ﹣6=x ﹣2，解得：x =4﹣a ，由分式方程有正数解，得到4﹣a ＞0，且4﹣a ≠2，解得：a ＜4且a ≠2，∴所有符合条件的正整数a 的个数为1，3．故选：B ．【点睛】此题考查了分式方程的解，熟练分式方程的解法是解本题的关键．17．D【解析】【分析】解出分式方程，根据题意确定a 的范围，解不等式组，根据题意确定a 的范围，根据分式不为0的条件得到a ≠﹣2，根据题意计算即可．【详解】 解：()()321262234y y y y a ++⎧>⎪⎨⎪-≥-+⎩①②由①得y ＞﹣8，由②得y ≤a ，∴不等式组的解集为：﹣8＜y ≤a ，∵关于y 的不等式组()()321262234y y y y a ++⎧>⎪⎨⎪-≥-+⎩至少有3个整数解，∴a ≥﹣5， 解分式方程1133x a x x++=--，得x ＝42a - ， ∵关于x 的分式方程1133x a x x ++=--有非负整数解，且42a -≠3， ∴a ≤4且a ≠﹣2且a 为偶数；∴﹣5≤a ≤4且a ≠﹣2且a 为偶数，∴满足条件的整数a 为﹣4，0，2，4，∴所有整数a 的和＝﹣4+0+2+4＝2，故选：D ．【点睛】本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．18．D【解析】【分析】把分式方程化为整式方程，根据解为正数，得出m 的取值范围．【详解】解：去分母得：x+m-3m=3x ﹣12，整理得：2x=﹣2m+12，解得：x=2122-+m ， 已知关于x 的方程3344x m m x x++=--的解为正数， 所以﹣2m+12＞0，解得m ＜6，当x=4时，x=2122-+m =4，解得：m=2， 所以m 的取值范围是：6m <且2m ≠．故答案选:D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式，掌握方程和不等式的解法是解题的关键,注意要排除产生增根时m 的值．19．C【解析】【分析】先解分式方程,再根据解是非负数可得不等式,再解不等式可得.【详解】方程两边乘以（x-1）得61m x -=-所以5x m =-因为方程的解是非负数所以50m -≥,且51m -≠所以5m ≥且6m ≠故选:C【点睛】考核知识点:解分式方程.去分母,解分式方程,根据方程的解的情况列出不等式是关键. 20．B【解析】【分析】先用k 表示x ，然后根据x 为正数列出不等式，即可求出答案.【详解】 解：211x k x x -=--， 21x k x +∴=-， 2x k ∴=+，该分式方程有解，21k ∴+≠， 1k ∴≠-，0x ，20k ∴+>，2k ∴>-，2k ∴>-且1k ≠-，故选：B ．【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.21．B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x ，根据方程的解为非负数求出m 的范围即可．【详解】解：分式方程去分母得：m+3=x-1，解得：x=m+4，由方程的解为非负数，得到m+4≥0，且m+4≠1，解得：m ≥-4且m ≠-3．故选：B ．【点睛】此题考查了解分式方程，分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．22．A【解析】【分析】将分式方程化为整式方程解得x=2-3m ，根据方程的解是正数列得2-3m>0，即可求出m 的取值范围.【详解】2211x m m x x-+=--， x-m-2m=2（x-1），x-3m=2x-2，∴x=2-3m ， ∵方程2211x m m x x-+=--的解为正数， ∴2-3m>0， ∴23m <， 故选：A.【点睛】此题考查根据分式方程的解的情况求参数，将方程化为整式方程求出整式方程的解，列出不等式是解答此类问题的关键.23．C【解析】【分析】解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数且分式方程有意义，可得不等式组，解不等式组，可得答案．【详解】232x m x +=-， 方程两边都乘以(x−2)，得：2x+m=3x−6，解得：x=m+6，由分式方程的意义，得：m+6−2≠0，即：m≠−4，由关于x 的方程的解是正数，得：m+6>0，解得：m>−6，∴m 的取值范围是：m>−6且m≠−4，故选：C ．【点睛】本题主要考查根据分式方程的解的情况，求参数的范围，掌握解分式方程，是解题的关键． 24．A【解析】【分析】方程两边同乘以1x -，化为整式方程，求得x ，再列不等式得出m 的取值范围．【详解】 解：12111m x x--=-- 12111m x x --=--- 方程两边同时乘以1x -()112m x ---=-4x m =-+∵已知关于x 的分式方程12111m x x--=--的解是正数，10x -≠ ∴4041m m -+>⎧⎨-+≠⎩∴4m <且3m ≠．故选：A【点睛】本题考查了分式方程的解的概念、解分式方程、数的分类、解不等式组等知识点，要注意分式的分母不为0的条件，此题是一道易错题，有一定的难度．25．A【解析】【分析】根据二次函数的定义和判别式的意义得到a+2≠0且△＝4a2﹣4×（a+2）（a﹣1）≥0，则a≤2且a≠﹣2，再解分式方程得到x＝61a+且x≠﹣1，利用分式方程的解为整数可求出解得a＝0，﹣2，1，﹣3，2，﹣4，5，加上a的范围可确定满足条件的a的值，然后计算它们的和．【详解】解：根据题意得a+2≠0且△＝4a2﹣4×（a+2）（a﹣1）≥0，解得a≤2且a≠﹣2，去分母得ax+x+1＝7，解得x＝61a+且x≠﹣1，因为分式方程的解为整数，所以a+1＝±1，±2，±3，±6，且a≠﹣7，解得a＝0，﹣2，1，﹣3，2，﹣4，5，所以满足条件的a的值为﹣4，﹣3，0，2，1．所以所有满足条件的整数a之和为﹣4+（﹣3）+0+2+1＝﹣4．故选：A．【点睛】本题考查的是二次函数与x轴的交点问题，分式方程的解为整数，注意分式方程有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．26．D【解析】【分析】先将m视为常数，求解出分式方程的解(包含m)，然后根据解的条件判断m的取值范围．【详解】121m x +=- m+1=2x-2解得：x=32m + ∵分式方程的解为非负数 ∴302m +≥ 解得：m≥－3 ∵方程是分式方程，∴312m +≠ 解得：m≠－1综上得：m≥－3且m≠－1故选：D ．【点睛】本题考查解含有字母的分式方程，注意最后得到的结果，一定要考虑增根的情况． 27．C【解析】【分析】先解分式方程得x ＝4-3a -，根据分式方程22x -﹣3＝2ax x --有整数解，可推出a 可以取的值，再根据二次函数的性质可推出a 的取值范围，即可求解．【详解】 解分式方程22x -﹣3＝2ax x --， 可得x ＝4-3a -， ∵分式方程22x -﹣3＝2ax x --有整数解， ∴a ＝﹣1，2，4，5，7，∵y ＝2x 2﹣（a ﹣2）x +1，∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝24a -， ∴当x ＞24a -时，y 随x 的增大而增大， ∵x ＞1时，y 随x 的增大而增大，∴24a-≤1，解得a≤6，∴a能取的整数为﹣1，2，4，5；∴所有整数a值的和为10，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程和二次函数的性质，掌握知识点是解题关键．28．A【解析】【分析】先解关于y的不等式组，根据不等式组有解，确定k的范围．整理分式方程，用含k的代数式表示出x，根据x有非负整数解，确定k的值，并得结论．【详解】不等式组整理得：4156 y ky k≥+≤+⎧⎨⎩，由不等式组有解，得到5k+6≥4k+1，即k≥-5，分式方程去分母得：kx=2x-4-3x-2，整理，得kx+x=-6即（k+1）x=-6，解得：x=-61k+，由方程有非负整数解，∴k+1=-6或-3或-2或-1 所以k=-7或-4或-3或-2又因为k≥-5，且-61k+≠2，所以k=-3，-2∵-3-2=-5．故选：A．【点睛】本题考查了求不等式组、求分式方程的解等知识点，题目难度较大，求分式方程非负数解的过程中，容易忘记分式方程的分母不等于0条件．29．D【解析】【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a 的新方程，解此新方程可以求得a 的值．【详解】解：把x=1代入原方程得:23314a a +=-， 去分母得，8a+12=3a-3，解得a=-3，故选：D ．【点睛】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．30．B【解析】【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a>-1且a ≠1，根据不等式组有解，即可得：a<3，找出所有的整数a 的个数为2．【详解】 解方程2311a x x x--=--，得： 12a x +=， ∵分式方程的解为正数，∴1a +>0，即a>-1，又1x ≠， ∴12a +≠1，a ≠1， ∴a>-1且a ≠1，∵关于y 的不等式组21142y a y y a ->-⎧⎪⎨+⎪⎩有解， ∴a-1<y ≤8-2a ，即a-1<8-2a ，解得：a<3，综上所述，a 的取值范围是-1<a<3，且a ≠1，则符合题意的整数a 的值有0、2，有2个，故选：B ．【点睛】本题考查了根据分式方程解的范围求参数的取值范围，不等式组的求解，找到整数解的个数，掌握分式方程的解法和不等式组的解法是解题的关键．31．C【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x ﹣2＝0，求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：13(2)m x x --=-，由分式方程有增根，得到x ﹣2＝0，即x ＝2，把x ＝2代入整式方程得：m ﹣3＝0，解得：m ＝3，故选：C【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．32．C【解析】【分析】【详解】解：略33．D【解析】【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有k 的代数式表示的x ，根据x 的取值求k 的范围．【详解】解：分式方程转化为整式方程得，(3)(1)k (1)(2)x x x x +-=+-+解得：k 1x =+解为非负数，则k+10≥，∴k -1≥又∵x≠1且x≠-2，∴k+11k+1-2≠≠，∴k -1≥ ，且k 0≠故选D【点睛】本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．34．B【解析】【分析】先根据一次函数图像过一、三、四象限求出a 的取值范围，再解分式方程，进而确定其整数【详解】解：∵一次函数()210y a x a =--+过一、三、四象限∴20100->⎧⎨-+<⎩a a ，求得a 的取值范围为：210a << 解分式方程：93322ay a y y --=-- 得：3(2)39--=-ay y a整理得：3153(3)663333---===----a a y a a a ∵解为整数 ∴3a -能被6整除，且3a ≠∴31,2,3,6-=±±±±a解得4,2,5,1,6,0,9,3=-a又2y ≠，∴6323-≠-a ，∴9a ≠ 又210a <<∴4,5,6.=a∴所有满足条件的整数a 的和为4+5+6=15.故答案为：B.【点睛】本题考查了一次函数图像问题和分式方程解的整数个数问题，熟练掌握一次函数的图像及分式方程的解法是解决此类题的关键.35．D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出正整数方程的解，代入检验确定出a 的值，再表示出不等式组的解集，由解集至少有两个奇数解确定出整数a 的值，求出之和即可．【详解】 解：3133x ax x x++=-- 解得：6x a = ∴方程有正整数解 且63a≠即2a ≠ ∴136a =、、 解不等式组252510y a y -⎧<⎪⎨⎪--≤⎩解得1521y y a ⎧<⎪⎨⎪≥-⎩关于y 的不等式组至少有两个奇数解a-≤∴15a≤∴6∴满足条件得整数a有3个，故选：D．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
2017年中考真题分类解析 分式方程及其应用
一、选择题1.（2017山东滨州，6，3分）分式方程311(1)(2)xx x x-=--+的解为A．x＝1 B．x＝－1 C．无解D．x＝－2答案：解析：去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，去括号、合并同类项，得x＝1，检验：当x＝1时，(x －1)(x＋2)＝0，所以x＝1不是方程的根，所以原分式方程无解．2.3.AC4.12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多53cm.求该市今年居民用水的价格.设去年居民用水价格为x元3/cm，根据题意列方程，正确的是（）A．30155113xx-=⎛⎫+⎪⎝⎭B．30155113xx-=⎛⎫-⎪⎝⎭C. 30155113xx-=⎛⎫+⎪⎝⎭D．30155113xx-=⎛⎫-⎪⎝⎭答案：A，解析：由于去年居民用水价格为x元3/cm，则今年价格为11+3x（）元3/cm，今年的用水量为301 1+3x（）cm3，去年的用水量为15xcm3，根据小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多53cm可得方程：2）做60个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是( )A．90606x x=-B．90606x x=+C．90606x x=-D．90606x x=+答案：D，解析：由甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等建立分式方程90606x x=+，故选D．9.（2017新疆生产建设兵团，8，5分）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同.设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下列列出的方程正确的是（ ）A. 60048040x x =-B. 60048040x x =+C. 60048040x x =+D. 60048040x x =- 答案：B 解析：设原计划每天生产x 台机器，则现在每天生产（x+40）台机器，根据等量关系“现在生产600台机器的时间=原计划生产480台机器的时间”，可列方程60048040x x=+，故选B.10. ) A11.12.） A ，∴13.树x 万棵，可列方程是（ ） A.()30305120x x-=+% B.3030520xx -=%C.3030520xx+=% D.()30305120xx-=+%答案：A ， 解析：设原计划每天植树x 万棵，则实际每天植树（1+20%）x 万棵，根据等量关系“原计划植树天数－实际植树天数=5”可列方程()30305120x x-=+%，故选A.14. 7．（2017年贵州省黔东南州，7，4分）分式方程()13113+-=+x x x 的根为 1，15.16.（17.40A 答案：B ，解析：据时间方面的等量关系列方程：30x －1＝40x ＋25.18. 一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行90km 所用时间相等．设江水的流速为vkm/h ，则可列方程为（ ）A ． =B ．=C ．=D ．=答案：D ，解析：设江水的流速为vkm/h ，根据题意得： =．19. （2017贵州毕节）关于x 的分式方程71x -+5=211x -有增根，则m 的值为（ ） A. 1B. 3C. 4D. 5答案：C ，解析：原分式方程去分母，得：7x +5(x -1)=2m -1；整理得：12x -4=2m ；由题意可得分式方程的增根为x =1，且该增根是原分式方程所化成的整式方程的解，因此将x =1代入12x -4=2m 可得：12-4=2m ，解得m =4.20. 11. （2017四川巴中，3分）分式方程23x -=32x -的解是x = . 答案：5，解析：方程两边乘以(x -3)(x -2)得2(x -2)=3(x -3),解方程得x =5,经检验x =5是分式方程的解，所以原方程的解为x =5.21. 10. （2017年广西北部湾经济区四市，3分）一艘轮船在静水中的最大航速为h km /35，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以做大航速逆流航行90km 所用时间相等，设江水的流速为h vkm /，则可列方程为（ ）A ．359035120-=+v vB ．v v +=-359035120 C. 359035120+=-v v D ．vv -=+359035120 答案：D.解析：顺水航行的路程为120km ，顺水航行的速度为（35+v ）km/h,所以顺水航行的时间为12035v+，同理逆流航行的时间为9035v-，所以可列方程为v v -=+359035120，故选D 。
初中数学分式方程的无解问题填空题培优训练2(附答案详解)
初中数学分式方程的无解问题填空题培优训练2（附答案详解）1．若关于x 的分式方程122m x x x-=--﹣3有增根，则实数m 的值是_____． 2．如果2x =是关于x 的方程21124k x x =+--的增根，那么实数k 的值为__________ 3．当m=____时，关于x 的分式方程2x m -1x-3+=无解． 4．若关于x 的分式方程2233x m x x -=--有增根，则m 的值为_____． 5．若关于x 的方程2361mx m x x x x++=--无解，则m =______________。
6．若分式方程544x a x x =+--有增根，则a 的值为____． 7．当m =_____时，关于x 的分式方程4133x m x x -=--会产生增根． 8．若关于x 的方程122x m x x +=--有增根，则m 的值是________． 9．已知方程355x a x x =---有增根，则a 的值为 ． 10．若y =1是方程1m y -+32y -=()()112y y --的增根，则m =____． 11．若关于x 的方程2134416x m m x x ++=-+-无解，则m 的值为_______． 12．若关于 x 的方程1222x m x x-=+--产生增根，那么 m 的值是_____． 13．在用“方程两边同时乘以最简公分母”的方法解关于x 的分式方程21x x -－21m x x ++＝1x x+时产生增根，则m=______________________． 14．若关于x 的方程24334712x x m x x x x +++=---+有增根，则m ＝_____． 15．如果方程x 3m 1x 2x 2-+=--有增根，那么m =______． 16．如果关于x 的方程1101mx x +-=-有增根，则m =_______________. 17．若分式方程22111x m x x x x x ++-=++产生增根，则m 的值是_________． 18．若关于x 的方程237111k x x x +=+--无解，则k =__________． 19．关于x 的分式方程721511x m x x -+=--有增根，则m 的值为__________．20．若分式方程3x x -﹣3a x -＝2有增根，则a ＝_____． 21．若关于x 的分式方程1x a a x +=-无解，则a 的值是_______． 22．（2017四川省攀枝花市）若关于x 的分式方程7311mx x x +=--无解，则实数m =_______．23．若关于x 的分式方程233x m x x -=--＋2无解，则m 的值为________． 24．若关于x 的方程133x m x x =+-+无解，则m 的值为_________________． 25．已知12322kx x x x --=--为分式方程，有增根，则k =_____． 26．若关于x 的分式方程有增根，则m =________． 27．若关于x 的分式方程322x m x x -=--无解，则m =__________． 28．如果关于x 的方程1322k x x -=--+1有增根，那么k 的值为_____ 29．若方程244x a x x =+--有增根，则a =________． 30．已知关于x 的方程311x m x x +=--，当m =______时，此方程的解为4x =；当m =______时，此方程无解．31．若关于 x 的方程322x m x x -=--无解，则 m ＝_____． 32．若关于x 的分式方程33122x m x x +-=--有增根，则m 的值为_____. 33．若关于x 的方程2134416x m m x x ++=-+-无解，则m 的值为__． 34．若关于x 的分式方程133x m x x -=--无解，则m=_________． 35．若关于x 的方程2333x a a x x++=--无解，则a 的值为__________． 36．若关于x 的分式方程2133x k x x+=--无解，则k 的值等于______________. 37．若关于x 的分式方程122x x a x x--=--有增根，则a 的值_____________. 38．若关于x 的分式方程3222x m x +=+有增根，则m 的值为__________． 1x -40．若关于x 的分式方程x x 4-+4m 4x - = 2m 无解，则m 的值为___________ 41．关于x 的方程233tx t x x +=--无解，则t =_____________． 42．若分式方程211x m x x-=--有增根，则m ＝________. 43．若关于x 的分式方程11222kx x x-+=-- 无解,则k 的值为________. 44．若方程233x m x x -=--无解，则m =_______________； 45．若关于x 的方程3101ax x +-=-无解，则a 的值为__________． 46．若方程233x m x x =---有增根，则m =___________． 47．若分式方程3211x m x x =+++无解，则m ＝______. 48．若关于x 的方程3533-+=--x m x x 无解，则m 的值等于_____． 49．若分式方程213+33kx x x-=--无解,则k=__________ 50．关于x 的分式方程214224k x x x +=-+-有增根2x =-，则k =______.参考答案1．1【解析】【分析】【详解】解：去分母，得：m=x﹣1﹣3（x﹣2），由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程可得：m=1，故答案为1．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．2．4【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入计算即可求出k的值．【详解】去分母得：x+2=k+x2-4，把x=2代入得：k=4，故答案为：4．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3．-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案为-6.4【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．方程两边都乘x-3，得x-2（x-3）=m 2，∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得【点睛】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5．9或3或-3【解析】【分析】去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【详解】分式方程化简，得()()3161x x m x +=+﹣整理，得()93m x m +﹣＝ 当90m =﹣时，即9m ＝，整式方程无解；当()10x x -=，即0x =或1x =时，分式方程无解，当0x ＝时，3m ＝﹣；当1x ＝时，3m ＝．故答案为：9或3或﹣3．【点睛】本题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．6．4【解析】首先将分式方程去掉分母转化为整式方程，根据分式方程有增根进一步得出整式方程的解，由此代入整式方程求出a 的值即可.【详解】原分式方程去掉分母可得：520x x a =-+，∵原分式方程有增根，∴40x -=，即：4x =，将4x =代入方程520x x a =-+可得：42020a =-+，∴4a =，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了分式方程中增根的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.7．-12【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：4x-x+3=-m ，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=-12，故答案为：-12．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．3m =．【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】解：方程两边都乘x-2，得1x m +=∵方程有增根，∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得3m =．故答案为：3m =．【点睛】考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．－5【解析】【分析】【详解】解：方程两边都乘以最简公分母（x+2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等于0求出方程有增根为x=5，然后代入即可得到a 的值为﹣5．故答案为﹣5．考点：分式方程的增根．10．-1.【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．先去分母，然后把y=1代入代入整式方程，即可算出m 的值．【详解】去分母，可得m （y-2）+3（y-1）=1，把y=1代入，可得m （1-2）+3（1-1）=1，解得m=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查了分式方程的增根，在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．11．1-或5或13-【解析】【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解分三种情况，分别求m 的值．【详解】 解：2134416x m m x x ++=-+- ()()134444m m x x x x ++=-++- 方程两边同时乘以()()44x x +-得()()1443x m x m ⋅++⋅-=+()151m x m +=-∵关于x 的方程2134416x m m x x ++=-+-无解 ∴①当10m +=，且()()440x x +-≠，即1m =-时则方程无解；②当4x =，则()1451m m +⋅=-，即5m =时方程无解；③当4x =-，则()()1451m m +⋅-=-，即13m =-时方程无解． ∴综上所述，当1m =-或5m =或13m =-时方程无解． 故答案是：1-或5或13-【点睛】本题是一道基础题，考查了分式方程的解，要熟练掌握．关键是理解方程无解：一种情况为使分母为0，由此可得5m =或13m =-；另一种情况为分母不等于0，化简后所得的整式方程无解．12．-1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到20x -=，将x=2代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：分式方程去分母得：124x m x -=-+-，由题意得：20x -=，即x=2，代入整式方程得：2144m -=-+-，解得：1m =-．故答案为：1-．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．m=-1或m=-2【解析】【分析】先去分母，得到整式方程，把方程的增根逐一代入整式方程求解即可．【详解】 解：因为：21x x -－21m x x ++＝1x x+ 去分母：222(1)(1)(1)(1)(1)x x x m x x +--+=+-因为方程的增根为：0x =或1x =或1x =-把0x =代入222(1)(1)(1)(1)(1)x x x m x x +--+=+-得：2m =-把1x =代入222(1)(1)(1)(1)(1)x x x m x x +--+=+-不合题意，把1x =-代入222(1)(1)(1)(1)(1)x x x m x x +--+=+-得：1m =-综上：2m =-或1m =-故答案为：2m =-或1m =-．【点睛】本题考查的是分式方程的增根问题，掌握增根产生的原因及求解有增根时字母的值是解题的关键．14．±7．【解析】【分析】将已知方程化为m=2x 2-25，由方程有增根可得x=3或x=4，代入即可求m 的值．【详解】4334x x x x +++--＝(4)(4)(3)(3)(3)(4)x x x x x x +-++---＝22225712x x x --+， ∴m ＝2x 2﹣25，∵方程有增根，∴x ＝3或x ＝4，∴m ＝﹣7或m ＝7，故答案为：±7．【点睛】本题考查分式方程的增根；熟练掌握分式方程的解法，理解增根的定义是解题的关键． 15．-1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x 2=代入整式方程求出m 的值即可．【详解】解：去分母得：x 3x 2m -+-=，由分式方程有增根，得到x 2=，代入整式方程得：m 1=-，故答案为1-【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．-1【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x−1＝0，所以增根是x ＝1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】方程两边都乘x−1得mx ＋1-x ＋1＝0，∵方程有增根，∴最简公分母x−1＝0，即增根是x ＝1，把x ＝1代入整式方程，得m ＝−1．故答案为：−1．【点睛】本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．2m =-或1m =【解析】【分析】先把方程两边同乘以(1)x x +得到整式方程2220x x m ---=，由于原方程存在增根，则(1)0x x +=，即可求出增根为0或1-，然后把增根代入2220x x m ---=求出m 即可.【详解】解：方程两边同乘以(1)x x +得，222(1)(1)x m x -+=+，整理得：2220x x m ---=， 方程22111x m x x x x x++-=++存在增根， (1)0x x ∴+=0x ∴=或1x =-，把0x =与1x =-，分别代入2220x x m ---=，解得：2m =-或1m =，故本题答案是：2m =-或1m =【点睛】本题考查了分式方程的增根的问题，增根就是使分式方程的最简公分母等于0的未知数的值，把分式方程化为整式方程代入求解即可．18．3-或72-【解析】【分析】 首先方程两边都乘()()11x x +-，整理可得方程：()3?4k x k +=+，然后分析1k -的情况，再利用关于x 的方程237111k x x x +=+--无解，得1x =±，继而求得答案． 【详解】解：两边都乘以()()11x x +-，得 ()()1317x x k -++=，整理，得()34k x k +=+，当3k +=0时，即3k =-时，方程无解；当3k +≠0时，43k x k +=+， ∵关于x 的方程237111k x x x +=+--无解， ∴(x +1)(x -1)=0，解得：x =1或x =-1，当x =-1时，413k k +=-+，解得：72k =-； 当x =1时，413k k +=+，此时无解； ∴3k =-或72k =-． 故答案为：3-或72-．【点睛】分式方程无解有两种情况：①相应的整式方程无解; ②求出的整式方程的解是原分式方程的増根，也就是使原分式方程的分母为0的根．19．4．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=4，故答案为4.20．3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【详解】解：去分母得：x+a＝2x﹣6，解得：x＝a+6，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，代入整式方程得：a+6＝3，解得：a＝﹣3，故答案为：﹣3【点睛】考核知识点：分式方程增根问题.去分母是关键.21．﹣1或1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解分两种情况讨论分别求出a的值．【详解】去分母得：x+a=a(x﹣1)，(1)2a x a-=，分两种情况讨论：①当a=1时整式方程方程无解，从而分式方程无解；②当a≠1时，根据分式方程无解，得到x﹣1=0，即x=1，∴a-1=2a，解得：a=﹣1．故答案为：﹣1或1．【点睛】本题考查了分式方程的解，分式方程无解包括两种情况：①最简公分母为0；②化简后的整式方程无解．22．3或7．【解析】解：方程去分母得：7+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=4．①当整式方程无解时，m﹣3=0，m=3；②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m﹣3=4，m=7．综上所述：∴m的值为3或7．故答案为3或7．23．1【解析】分析：把原方程去分母化为整式方程，求出方程的解得到x的值，由分式方程无解得到分式方程的分母为0，求出x的值，两者相等得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．详解：22 33x mx x-=+ --去分母得：x﹣2=m+2（x﹣3），整理得：x=4﹣m．∵原方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，∴4﹣m=3，解得：m=1．故答案为1．点睛：本题的关键是让学生理解分式方程无解就是分母等于0，同时要求学生掌握解分式方程的方法，以及转化思想的运用．学生在去分母时，不要忽略分母为1的项也要乘以最简公分母．24．3m =或0m =【解析】【分析】方程两边同时乘以()()33x x +-，根据方程无解去确定m 的值即可．【详解】当3030x x -≠+≠，，133x m x x =+-+ 22339x x mx m x +=-+-()339m x m -=+由于方程无解∴30m -=解得3m = ∴3933m x m +==-，无解 ∴3933m x m +==--，解得0m = ∴3m =或0m =故答案为：3m =或0m =．【点睛】本题考查了分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．25．1【解析】【分析】去分母得(2)2k x -=-，根据有增根即可求出k 的值．【详解】去分母得，123kx x -=-(2)2k x -=-，当20k -≠时，22x k =--为增根， 222k ∴-=- 21k -=-1k =故答案为：1．【点睛】本题考查了分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．26．-2【解析】【分析】【详解】解：根据关于x 的方程有增根，可知x-3=0，增根为x=3，原方程化为整式方程为2=（x-3）-m ，代入x=3可得m=-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查分式方程的增根，理解概念正确计算是解题关键．27．2【解析】【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程有增根时无解求m 的值．【详解】去分母，得x-3（x-2）=m ，整理，得-2x+6= m ，当x=2时，原方程有增根，分式方程无解，此时-2×2+6= m ，解得m=2，故答案为2.【点睛】本题考查分式方程无解计算，解题时需注意，分式方程无解要根据方程的特点进行判断，既要考虑分式方程有增根的情况，又要考虑整式方程无解的情况.28．4【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出k 的值．【详解】去分母得：1=k-3+x-2，由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：k=4，故答案为4【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．29．4.【解析】【分析】先去掉分母将分式方程转化为整式方程，再根据原方程有增根而得出x 的值，将其代入之前得到的整式方程进一步求解即可.【详解】将分式方程去掉分母可得：()24x x a =-+，即：8x a -=-+，∵原方程有增根，∴40x -=，即4x =，∴48a -=-+，∴4a =，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了分式方程中增根的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.30．5 －1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=4代入计算即可求出m的值；分式方程无解，将x=1代入即可解答．【详解】解：由原方程，得x+m=3x-3，∴2x=m+3，将x=4代入得m=5；∵分式方程无解，∴此方程有增根x=1将x=1代入得m=-1；故答案为：5，-1；【点睛】本题考查了分式方程的解法和方程的解，以及分式方程无解的问题，理解分式方程无解的条件是解题的关键．31．1．【解析】试题解析：原方程可化为x－3=－m，∴x=3－m，由已知得：3－m=2，∴m=1．考点：分式方程的解．32．3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3，当增根为x=2时，6=m+3∴m=3．故答案为3．【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．33．-1或5或13-【解析】【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案.【详解】去分母得：()443x m x m ++-=+，可得：()151m x m +=-，当10m +=时，一元一次方程无解，此时1m =-，当10m +≠时， 则5141m x m -==±+， 解得：5m =或13-. 故答案为：1-或5或13-.【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.34．2【解析】【分析】因为关于x 的分式方程无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=3，据此即可求解．【详解】两边同时乘以（x-3）去分母解得x=1+m ，∵方程无解，∴说明有增根x=3，所以1+m=3，解得m=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了分式方程的解，理解分式方程的增根产生的原因是解题的关键．35．3【解析】【分析】根据方程无解可得该方程的增根为3x =，分式方程去分母转化为整式方程，将x =3代入即可求出a 的值．【详解】解：分式方程去分母得：23(3)x a a x +-=-，根据题意得：当x -3=0时，该分式方程有增根，为x =3，将x =3代入整式方程得：320a a +-=解得3a =故答案为：3．【点睛】本题考查分式方程无解问题. 依据分式方程的增根确定字母参数的值的一般步骤：① 先将分式方程转化为整式方程；②由题意求出增根；③将增根代入所化得的整式方程，解之就可得到字母参数的值.36．6【解析】【分析】将分式方程转化为整式方程，由已知该分式方程无解，则有x=3，进而求出k 的值．【详解】解：原分式方程可化为：2x-k=x-3因为原分式方程无解，所以x=3.∴2⨯3-k=3-3解得，k=6.故答案为：6.【点睛】本题考查分式方程的解；熟练掌握分式方程的解法，明确分式方程无解的情况是解题的关键． 37．4【解析】【分析】方程第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a 的值．【详解】 方程变形得：+122x x a x x -=--， 去分母得：x+x-a=x-2，解得：x=a-2， ∵方程122x x a x x--=--有增根， ∴x=2，即a-2=2，解得：a=4，故答案为：4．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．38．3【解析】【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，并求出x 的值，然后再令x+2=0，即可求得m 的值.【详解】 解：由3222x m x +=+得：x=4-2m 令x+2=0，得4-2m+2=0，解得m=3故答案为3.【点睛】本题考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相关字母的值是解答本题的关键.39．1【解析】【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【详解】解：去分母得，1x ax -=，∴1x ax -= ∴11x a=- ， 当分母1-a=0时方程无解，即a=1时方程无解，则a 的值是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．40．12或1 【解析】【分析】方程无解分两种情况：①方程的根是增根②去分母后的整式方程无解，去分母后分情况讨论即可.【详解】①去分母得：x-4m=2m （x-4）若方程的根是增根，则增根为x=4把x=4代入得：4-4m=0 解得：m=1②去分母得：x-4m=2m （x-4）整理得：（2m-1）x=4m∵方程无解，故2m-1=0 解得：m=12∴m 的值为12或1 故答案为：12或1 【点睛】本题考查的是分式方程的无解问题，注意无解的两种情况是解答的关键.41．0或23-【解析】【分析】 根据等式的基本性质，将分式方程化为整式方程，因为方程无解，讨论当t=0时和t≠0时两种情况下确定字母的值即可.【详解】 解：233tx t x x+=-- 两边同乘3x -得：(3)2tx t x +-=-32tx tx t +-=-232tx t =-①当t=0时，0=-2，满足方程无解；②当t≠0时，322t x t-=， 要使分式方程无解，则30x -=即x=3将3x =代入得：3232t x t-== 解得：23t =- 故答案为：0或23-【点睛】本题考查分式方程无解时求字母的值，解决本题的关键是熟练掌握分式方程的变形，将分方程转化为整式方程.42．－1【解析】首先根据分式方程的解法求出x 的值，然后根据增根求出m 的值．【详解】解：解方程可得：x=m+2，根据方程有增根，则x=1，即m+2=1，解得：m=－1．故答案为：-1【点睛】本题考查分式方程的增根，掌握增根的概念是本题的解题关键．43．2或1【解析】11222kx x x-+=-- 去分母得，2(x-2)+(1-kx)=-1,整理得(2-k)x=2，∴当2-k=0时或x-2=0时原方程无解.当2-k=0时，k=2;当x-2=0时，即x=2时，2-k=1,k=1.∴当，k=2或k=1时，原方程无解.点睛：本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，分式方程的无解包括两种情况，①当分母为0时，分式方程无解，求出x 的值，代入到去分母后的整式方程求出参数的值；②去分母整理成ax =b 的形式，如果a =0,b ≠0,此时分式方程也无解.44．1【解析】【分析】先去分母得出x-2=m ，且x-3=0，得出x 的值再代入x-2=m ，即可得出m 的值.去分母，得x-2=m.∵分式原方程无解，∴x-3=0，即x=3.将x=3代入x-2=m ，得m=1.【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握无解的情况时分母为0是解题的关键.45．1或-3．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【详解】3101ax x +-=-， ()310ax x +-=﹣即：()14a x -=-∴当1a =时，整式方程无解，分式方程无解；当1a ≠时，41x a -=- 1x =时，分式的分母为0，方程无解， 即411a --，解得：3a =-, 因此3a =-时，方程无解.故答案为：1或－3．【点睛】本题主要考查解分式方程，去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．46．﹣3【解析】【分析】先去分母，根据方程有增根求出x=3，代入以上方程即可求出a 的值．【详解】解：方程两边同乘以x−3得：x=2（x-3）-m ，∵分式方程有增根，∴最简公分母x-3=0，即x=3.当x=3时，m=-3.故答案为-3.【点睛】此题考查了分式方程的增根.增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母等于0，得到未知数的值，然后代入化为整式方程的方程算出字母的值．47．-3【解析】【分析】先将分式方程化成整式方程，再将x=-1代入求出m 的值，即可得出答案.【详解】3211x m x x =+++ 3x=m+2(x+1)∵分式方程无解∴x=-1将x=-1代入得：3×(-1)=m+2×(-1+1) 解得：m=-3故答案为：-3.【点睛】本题考查的是解分式方程，难度中等，分析分式方程有增根是解决本题的关键.48．6【解析】【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程，解这个整式方程得到的解使原方程的分母【详解】解：3533-+=--x mx x，x+5（x﹣3）＝m﹣3 x+5x﹣15＝m﹣3∴x＝16m+2，当(16m+2)﹣3＝0时，方程无解，解得m＝6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查解分式方程，分式方程的意义，关键在于明确当3x=时，原方程无解，求出x 关于m的表达式，认真正确的解关于m的方程．49．3和1【解析】试题解析：方程去分母得：3（x-3）+2-kx=-1，整理得（3-k）x=6，当整式方程无解时，3-k=0即k=3，当分式方程无解时，x=3，此时3-k=2，k=1，所以k=3或1时，原方程无解．故答案为3或1．50．1-【解析】【分析】化分式方程为整式方程，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．【详解】方程两边都乘(x+2)(x−2)，得x+2+k(x−2)=4∵原方程增根为x=−2，∴把x=−2代入整式方程，得k=−1.【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．。
分式培优训练含答案
分式培优训练含答案专训一：分式求值的方法分式的求值是数学方法运用的考查，既要突出式子的化简计算，又要灵活选用方法。
常见的分式求值方法有设参数求值、活用公式求值、整体代入法求值、巧变形法求值等。
直接代入法求值需要先化简，再代入参数求值，例如题目a＋2a÷(a＋1)(a－1)+2/(a－1)，其中a＝5.活用公式求值需要熟悉公式，例如题目x2－5x＋1＝(x2＋3xy＋y2)/(2xy)，求x4＋(x4)/(x2＋3xy＋y2)的值。
整体代入法求值需要将分式整体代入，/(x2y2z2)+4/(x+y+z)＝1，且x＋y＋z≠0，求(x+y)/(z+x)+y/(z+y)的值。
巧变形法求值需要巧妙变形，例如题目4x2－4x＋1＝1/(2x)，求2x＋(2x)/(4x2－4x＋1)的值。
设参数求值需要设定参数，例如题目x2－y2＋/(xy＋yz＋xz)＝2/3，y＋z/x＋z＋x＋y＝4/3，求x/y的值。
专训二：六种常见的高频考点本章主要考查分式的概念、分式有意义的条件、分式的性质及运算，考试中题型以选择题、填空题为主，分式的化简求值主要以解答题的形式出现。
分式方程是中考必考内容之一，一般考查解分式方程，并要求会用增根的意义解题。
考题常以解答题的形式出现，有时也会出现在选择题和填空题中。
分式的概念是指由两个整式相除得到的表达式，分式有意义的条件是分母不能为0.选择题和填空题常考查分式的有、无意义条件。
分式的基本性质包括分式的加减乘除和约分，考试中常以选择题和填空题的形式出现。
1.4x^2 - 2x + 12.分式的有关运算3.下列运算中，正确的个数是(2)4.m^4n^4m^2/n^3 = mnx-y/11 ÷(y-x)/22 = -2mn/(m-n) = n/(m-n)a-b)/(a-2) = 1/25.a-21/2 + 34/a-16.10.计算：(a+1)/(a-2) ÷ 1/(a-1) 的结果是 (B) a-1/a+111.计算：-1/(a+2) + 2/(a^2+2a+2) = -a^2+1/a^2+2a+212.化简：1/(m+1) - 1/(m+2) = -1/(m^2+3m+2)13.(1) (2a^2+2a)/(a-1)^2 + (a-4a^4)/(a-1+a) = (2a^2-2a)/(a-1)2) x^2+2x(1-1/x)/(x-1) = (x+1)/(x-1)选x=3，原式的值为 10/314.先化简：(x^2-1)/(x-1) = x+1整数指数幂15.下列计算正确的是 (B) x^2/x^6 = x^-416.下列说法正确的是 (A) -1/2 + 2 = 3/217.计算(π-3) + (-2)^3 = -1+8 = 718.由2×10^5个直径为5×10^-5cm的圆球体细胞排成的细胞链的长是 5cm19.分式方程 (x+2a)/(x-13) = x-3/(x-3)20.若关于x的方程 (x-1)/(x-2) = 1/a+1 的解为x=3，则a 等于 (C) -221.解分式方程：(x-2)/(x-1) + 1/(x-2) = 1/x，得到 x=322.2x+1/x-3 = 1，得到 x=11.解：原式 = [a/(a+1) + 2/(a-1) - 12/(a+1)(a-1)]，化简后得到 (3a+1)/(a+1)，再代入a=5，得到原式的值为 2/3.2.解：由 x^2 - 5x + 1 = 0，解出x = (5 + √21)/2，代入 x + 1/x = 5，得到 x^2 + 1/x^2 = 23，代入原式，化简得到 (x^2 + 3)/(x^4 + 1) - 2 = 527/4.3.解：将分子化简得到 xy(x+y)/(x+y)^3，代入 x+y=12，xy=9，得到原式的值为 1/8.4.解：将等式两边同时乘以 (x+y+z)，化简得到(xy+yz+zx)/(xyz) + 1 = (x+y+z)/(x+y)(y+z)(z+x)，代入已知条件，化简得到 (x+y+z)/(xy+yz+zx) = 0，所以原式的值为 0.5.解：将等式移项得到 4x^2 - 4x + 1 = 0，化简得到 (2x-1)^2 = 0，解得 x = 1/2，代入原式得到 2.6.解：设k ≠ 0，代入已知条件，解出 x = 2k，y = 3k，z = 4k，代入原式化简得到 2.1.B2.A3.A4.B2.(答案不唯一) a+1/(x+y+z) + y(x+y+z)/(z+x) =(a(x+y+z)+y(x+y+z))/(z+x) = (ax+ay+yz+y^2+z^2)/(z+x)3.26.D4.删除此段落5.解：(1) 原式 = (a+2)(a-2)a+2/[(a-2)(2a-2)] = (a+2)/2(a-2) - 1/(a-2) = (a^2-2)/2(a-2) = -3/2 (a=0) (2) 原式 = (x-11)/[(x-1)(2x-1)] = -1/(2x-1) + 3/(x-1) = (4x-3)/(2x-1)(x-1)6.删除此段落7.解：(1) 最简公分母是15m^2n^2.840n/39m * 2/5mn^2 = -8/13m^2n (2) 最简公分母是(a+1)^2(a-1)。
分式培优练习题(完整标准答案)
分式 (一)一 选择1 下列运算正确的是（ ）A -40=1B （-3）-1=31 C （-2m-n ）2=4m-n D （a+b ）-1=a -1+b -12 分式28,9,12zy x xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 72xyz 2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz 23 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ）A 0.00036B -0.0036C -0.00036D -360004 若分式6522+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A 2B -2C 2或-2D 2或35计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B x+1 C x x 1+ D 11-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②72-x=3x ③x+3x=72 ④372=-xx 上述所列方程，正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 47 在ma y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 58 若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 29 若3,111--+=-ba ab b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线y=kx+2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限二 填空1 一组按规律排列的式子：()0,,,,41138252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是 第n 个式子是2 7m =3,7n =5,则72m-n =3 ()2312008410-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-= 4 若2222,2b a b ab a b a ++-=则= 三 化简 1 ()d cd b a cab 234322222-∙-÷ 2 111122----÷-a a a a a a 3 ⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷--225262x x x x 四 解下列各题1 已知b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求 的值2 若0<x<1,且xx x x 1,61-=+求 的值 五 （5）先化简代数式()()n m n m mn n m n m n m n m -+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+222222，然后在取一组m,n 的值代入求值六 解方程 1 12332-=-x x 2 1412112-=-++x x x 七 2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？分式(二)一、选择题：1．已知230.5x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ） A ．17 B.7 C.1 D.132．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（ ）A ．12 B.35 C.24 D.473．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b +-的值为（ ） A ．2 B ．2±C ．2D ．2±二、填空题： 4. 若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________. 5.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________．6. 已知2242141x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______. 三、解答题：7. 计算： ()3322232n m n m --⋅8. 计算 （1）168422+--x x x x （2）m n n n m m m n n m -+-+--2 9. 先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-，其中2,33a b ==- 10. 解下列分式方程．11. 计算：（1）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （2）4214121111xx x x ++++++- 12．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 的值． 13．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m 元．设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元．（用含x 、m 的代数式表示）．14． A 、B 两地相距20 km ，甲骑车自A 地出发向B 地方向行进30分钟后，乙骑车自B 地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A 地驶去，两车在距B 地12 km 的C 地相遇，求甲、乙两人的车速.分式(三)一、填空题1、在有理式22xy ，πx ，11+a ，y x +1，122-m 中属于分式的有 .2、分式3-x 的值为0，则x= .3、分式x x 2-和它的倒数都有意义，则x 的取值范围是 .4、当_____=x 时，x --11的值为负数；当x 、y 满足 时，)(3)(2y x y x ++的值为32； 5、若分式y x y -3的值为4，则x,y 都扩大两倍后，这个分式的值为6、当x= 时，分式11+x 与11-x 互为相反数.7、若分式方程=-1x m 1-x -11有增根，则m= .8、要使方程=-11x a x -2有正数解，则a 的取值范围是9、+++)2)(1(1 x x )3)(2(1++x x +)2007)(2006(1.....+++x x =_____________10、若=a 3b 4=c 5，则分式222c b a acbc ab +++-=____________二、选择题11、已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数,|x|=2,则ab x x nm -++2的值为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、512. 下列式子:（1）y x y x y x -=--122；（2）c a ba a c ab --=--；（3）1-=--b a ab ；（4）y x yx y x yx +-=--+-中正确的是 （ ）A 、1个B 、2 个C 、3 个D 、4 个13. 下列分式方程有解的是（ ）A 、++12x 13-x =162-x B 、012=+x x C 、0122=-x D 、111=-x14. 若分式m x x ++212不论m 取何实数总有意义，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≥1B 、m ＞1C 、m ≤1D 、m ＜115、晓晓根据下表，作了三个推测：①3-x-1x (x>0)的值随着x 的增大越来越小；②3-x-1x (x>0)的值有可能等于2；③3-x-1x (x>O)的值随着x 的增大越来越接近于2．则推测正确的有( )A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个16. 已知分式xy yx -+1的值是a ，如果用x 、y 的相反数代入这个分式所得的值为b ，则a 、b 关系（）A 、相等B 、互为相反数C 、互为倒数D 、乘积为－1三、解答题17、化简：[22222a b a ab b -+++2ab ÷(1a +1b )2]·2222a b ab-+. 18、当21,23-==b a 时，求⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-b a ab b a b a ab b a ＋44的值. 19、A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a －1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.（1）那种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？四、探索题20、观察以下式子：1112122132+→=+＞，5527544264+→=+＜，3354355555+→=+＞， 773722232+→=+＜.请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结论.21、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.谁的购货方式更合算？22、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，①这个八年级的学生总数在什么范围内？②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？分式（一）参考答案一 CACBC CBBA B二 1 -()n n n ab a b 137201,--， 2 9/5， 3 2， 4 53 三 1 ac 1 ， 2 1-a a ， 3 32+-x 四 1 提示：将所求式子的分子、分母同时除以ab 。
专题39 分式方程 初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练含解析卷
专题39 分式方程一、解复杂分式方程 【典例】计算（1）x 2x+y−x +y ；（2）1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+⋯1(x+2005)(x+2006)．【解答】解：（1）x 2x+y −x +y ，=x 2x+y −x 2−y 2x+y， =y 2x+y ；（2）1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+⋯+1(x+2005)(x+2006)，=1x −1x+1+1x+1−1x+2+⋯+1x+2005−1x+2006， =1x −1x+2006， =2006x(x+2006)．【巩固】实数x 与y 使得x +y ，x ﹣y ，xy ，xy 四个数中的三个有相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x ，y ）．二、求分式方程的取值范围 【典例】若以x 为未知数的方程1x−1−a 2−x=2(a+1)x 2−3x+2无解，则a ＝ ．【解答】解：去分母得：x ﹣2+a （x ﹣1）＝2（a +1） 解得：x =3a+4a+1当a +1＝0即a ＝﹣1时，方程无解． 根据题意得：3a+4a+1=1时，解得a =−32；当3a+4a+1=2时，解得：a ＝﹣2故答案是﹣1或−32或﹣2．【巩固】若关于x 的方程k(x−1)x+2k+1x 2+x=1+2kx+1有且只有一个实数根，求实数k 的所有可能值．三、分式方程的应用【典例】为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本． （1）求这两种图书的单价分别是多少元？（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？【解答】解：（1）设“文学类”图书的单价为x 元/本，则“科普类”图书的单价为（1+20%）x 元/本， 依题意：3600(1+20%)x−20=2700x， 解之得：x ＝15．经检验，x ＝15是所列方程的根，且符合题意， 所以（1+20%）x ＝18．答：科普类书单价为18元/本，文学类书单价为15元/本； （2）设“科普类”书购a 本，则“文学类”书购（100﹣a ）本， 依题意：18a +15（100﹣a ）≤1600， 解之得：a ≤1003． 因为a 是正整数， 所以a 最大值＝33．答：最多可购“科普类”图书33本． 【巩固】某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售．当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务．（1）原来每天生产健身器械多少台？（2）运输公司大货车数量不足10辆，小货车数量充足，计划同时使用大、小货车一次完成这批健身器械的运输．已知每辆大货车一次可以运输健身器械50台，每辆车需要费用1500元；每辆小货车一次可以运输健身器械20台，每辆车需要费用800元．在运输总费用不多于16000元的前提下，请写出所有符合题意的运输方案？哪种运输方案的费用最低，最低运输费用是多少？巩固练习1．若数a 使关于x 的不等式组{x−12＜1+x3，5x −2≥x +a有且只有四个整数解，且使关于y 的分式方程y+a y−1+2a y−1=1的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．1D ．22．若关于x 的方程x +2x =c +2c 的两个解是x ＝c ，x =2c ，则关于x 的方程的x +2x−1=a +2a−1的解是（ ） A ．a ，2aB ．a ﹣1，2a−1C ．a ，2a−1D ．a ，a+1a−13．已知关于x 的分式方程x x−2−3=k2−x的解为正数，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣6 B ．k ＞﹣2 C ．k ＞﹣6且k ≠﹣2 D ．k ≥﹣6且k ≠﹣24．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号min {a ，b }表示a ，b 中较小的数，如：min {3，5}＝3．按照这个规定，方程min {﹣2，﹣3}=3x−2−x2−x的解为（ ） A ．﹣2 B ．﹣3 C ．13D ．345．已知关于x 的方程x−1x−2−x x+1=ax+1x 2−x−2无解，则a 的值为 ．6．解下列分式方程 （1）x x−2−1−x 2(x−3)(x−2)=2xx−3；（2）x+1x−1−4x 2−1=1；（3）y−2y−3=2−13−y．7．如图，某小区有一块长为4a 米（a ＞1），宽为（4a ﹣2）米的长方形地块．该长方形地块正中间是一个长为（2a +1）米的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将阴影部分进行绿化，对四个角的正方形用A 型绿化方案，对正中间的长方形采用B 型绿化方案． （1）用含a 的代数式表示采用A 型绿化方案的四个正方形边长是 米，B 型绿化方案的长方形的另一边长是 米．（2）请你判断使用A 型，B 型绿化方案的面积哪个少？并说明理由．（3）若使用A 型，B 型绿化方案的总造价相同，均为1350元，每平方米造价高的比低的多540(2a−1)2元，求a 的值．8．两个工程队共同参与一项筑路工程．若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天 （2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？9．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+2x−1=1+2x−1，2x−3x+1=2x+2−5x+1=2x+2x+1+−5x+1=2+−5x+1，则x+1x−1和2x−3x+1都是“和谐分式”． （1）下列式子中，属于“和谐分式”的是 （填序号）； ①x+1x；②2+x 2；③x+2x+1；④y 2+1y 2（2）将“和谐分式”a 2−2a+3a−1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：a 2−2a+3a−1= + ；（3）应用：先化简3x+6x+1−x−1x÷x 2−1x 2+2x，并求x 取什么整数时，该式的值为整数．10．某商场在一楼至二楼间安装了一部自动扶梯，以匀速向上行驶．甲、乙两同学同时从扶梯上匀速走到二楼，且甲每分钟走动的级数是乙的两倍．已知甲走了24级到扶梯顶部，乙走了16级到扶梯顶部（甲、乙两同学每次只跨一级台阶）． （1）扶梯露在外面的部分有多少级？（2）如果与扶梯并排有一从二楼到一楼的楼梯道，台阶数与扶梯级数相同，甲、乙各自到扶梯顶部后按原速再下楼梯到楼梯底部再乘扶梯，若楼梯与扶梯之间的距离忽略不计，问甲第1次追上乙时是在扶梯上还是在楼梯上？他已经走动的级数是多少级？专题39 分式方程一、解复杂分式方程 【典例】计算（1）x 2x+y−x +y ；（2）1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+⋯1(x+2005)(x+2006)．【解答】解：（1）x 2x+y −x +y ，=x 2x+y −x 2−y 2x+y ，=y 2x+y； （2）1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+⋯+1(x+2005)(x+2006)，=1x −1x+1+1x+1−1x+2+⋯+1x+2005−1x+2006， =1x −1x+2006， =2006x(x+2006)．【巩固】实数x 与y 使得x +y ，x ﹣y ，xy ，xy 四个数中的三个有相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x ，y ）．【解答】解：由题意知y ≠0，此时x +y ≠x ﹣y ， 依题意，有x +y =xy =xy 或x −y =xy =xy ， Ⅰ、当x +y =xy =xy 时， 即{x +y =xy ①xy =x y ② 由②得，y ＝±1，将y ＝1代入①得，x +1＝x ，此等式不成立， 将y ＝﹣1代入①得，x ﹣1＝﹣x ， ∴x =12， 即{x =12y =−1.Ⅱ、当x −y =xy =xy 时，即{x −y =xy(1)xy =xy(2)由（2）得，y ＝±1，将y ＝1代入（1）得，x ﹣1＝x ，此等式不成立， 将y ＝﹣1代入（1）得，x +1＝﹣x ， ∴x =−12， 即{x =−12y =−1故满足条件的数对（x ，y ）为（12，﹣1）和（−12，﹣1）．二、求分式方程的取值范围 【典例】若以x 为未知数的方程1x−1−a 2−x=2(a+1)x 2−3x+2无解，则a ＝ ．【解答】解：去分母得：x ﹣2+a （x ﹣1）＝2（a +1） 解得：x =3a+4a+1当a +1＝0即a ＝﹣1时，方程无解． 根据题意得：3a+4a+1=1时，解得a =−32；当3a+4a+1=2时，解得：a ＝﹣2故答案是﹣1或−32或﹣2． 【巩固】若关于x 的方程k(x−1)x+2k+1x 2+x=1+2kx+1有且只有一个实数根，求实数k 的所有可能值． 【解答】解：k(x−1)x+2k+1x 2+x=1+2kx+1两边同时乘以x （x +1）得：k （x ﹣1）（x +1）+2k +1＝x （x +1）+2kx 整理得：（k ﹣1）x 2﹣（2k +1）x +k +1＝0 （1）当k ＝1时，原方程可变为：﹣3x +2＝0 解得：x =23经检验，x =23是原分式方程的唯一实数根，符合题意．（2）当k ≠1时，关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣（2k +1）x +k +1＝0是一元二次方程， ∵原分式方程有且只有一个实数根， ∴△＝[﹣（2k +1）]2﹣4（k ﹣1）（k +1）＝0解得k =−54将k =−54代入方程得：−94x 2+32x −14=0 解得：x 1＝x 2=13经检验，x =13是原分式方程的唯一实数根，符合题意． 当Δ≠0时，则方程必有一个实数根为0或﹣1．把x ＝0代入，可得k ＝﹣1，此时方程为﹣2x 2+x ＝0，解得x ＝0或12，经检验x =12是方程的解．把x ＝﹣1代入，可得k =−14，此时方程为5x 2+2x ﹣3＝0， 解得x ＝﹣1或35，经检验x =35是方程的解，综上，实数k 的所有可能值为1或−54或0或﹣1． 三、分式方程的应用【典例】为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本． （1）求这两种图书的单价分别是多少元？（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？【解答】解：（1）设“文学类”图书的单价为x 元/本，则“科普类”图书的单价为（1+20%）x 元/本， 依题意：3600(1+20%)x−20=2700x， 解之得：x ＝15．经检验，x ＝15是所列方程的根，且符合题意， 所以（1+20%）x ＝18．答：科普类书单价为18元/本，文学类书单价为15元/本； （2）设“科普类”书购a 本，则“文学类”书购（100﹣a ）本， 依题意：18a +15（100﹣a ）≤1600， 解之得：a ≤1003． 因为a 是正整数， 所以a 最大值＝33．答：最多可购“科普类”图书33本．【巩固】某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售．当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务．（1）原来每天生产健身器械多少台？（2）运输公司大货车数量不足10辆，小货车数量充足，计划同时使用大、小货车一次完成这批健身器械的运输．已知每辆大货车一次可以运输健身器械50台，每辆车需要费用1500元；每辆小货车一次可以运输健身器械20台，每辆车需要费用800元．在运输总费用不多于16000元的前提下，请写出所有符合题意的运输方案？哪种运输方案的费用最低，最低运输费用是多少？【解答】解：（1）设原来每天生产健身器械x 台，则提高工作效率后每天生产健身器械1.4x 台， 依题意得：150x+500−1501.4x=8，解得：x ＝50，经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意． 答：原来每天生产健身器械50台．（2）设使用m 辆大货车，使用n 辆小货车，∵同时使用大、小货车一次完成这批健身器械的运输， ∴50m +20n ≥500， ∴n ≥25−52m ．又∵运输公司大货车数量不足10辆，且运输总费用不多于16000元， ∴{m ＜101500m +800n ≤16000，即{m ＜101500m +800(25−52m)≤16000， 解得：8≤m ＜10． 又∵m 为整数， ∴m 可以为8，9．当m ＝8时，n ≥25−52m ＝25−52×8＝5； 当m ＝9时，n ≥25−52m ＝25−52×9=52， 又∵n 为整数， ∴n 的最小值为3． ∴共有2种运输方案，方案1：使用8辆大货车，5辆小货车；方案2：使用9辆大货车，3辆小货车．方案1所需费用为1500×8+800×5＝16000（元）， 方案2所需费用为1500×9+800×3＝15900（元）． ∵16000＞15900，∴运输方案2的费用最低，最低运输费用是15900元．巩固练习1．若数a 使关于x 的不等式组{x−12＜1+x3，5x −2≥x +a有且只有四个整数解，且使关于y 的分式方程y+a y−1+2a y−1=1的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．1D ．2【解答】解：解不等式x−12＜1+x 3，得x ＜5．解不等式5x ﹣2≥x +a ，得x ≥a+24．由不等式组有且仅有4个整数解，得到0＜a+24≤1，解得﹣2＜a ≤2． 解分式方程y+a y−1+2a 1−y=2，得y ＝2﹣a （y ≠1，即a ≠1）．∵关于y 的方程y+a y−1+2a 1−y=2的解为非负数，∴2﹣a ≥0， ∴a ≤2，∴满足条件的a 的值为﹣1、0、2，∴满足条件的整数a 的值之和是﹣1+0+2＝1． 故选：C ．2．若关于x 的方程x +2x =c +2c 的两个解是x ＝c ，x =2c ，则关于x 的方程的x +2x−1=a +2a−1的解是（ ） A ．a ，2aB ．a ﹣1，2a−1C ．a ，2a−1D ．a ，a+1a−1【解答】解：x +2x−1=a +2a−1即x ﹣1+2x−1=a ﹣1+2a−1则x ﹣1＝a ﹣1或2a−1解得：x 1＝a ，x 2=2a−1+1=a+1a−1故选：D ． 3．已知关于x 的分式方程x x−2−3=k 2−x 的解为正数，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣6B ．k ＞﹣2C ．k ＞﹣6且k ≠﹣2D ．k ≥﹣6且k ≠﹣2 【解答】解：分式方程x x−2−3=k 2−x ， 去分母得：x ﹣3（x ﹣2）＝﹣k ，去括号得：x ﹣3x +6＝﹣k ，解得：x =6+k 2，由分式方程的解为正数，得6+k 2＞0，且6+k 2≠2， 解得：k ＞﹣6且k ≠﹣2．故选：C ．4．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号min {a ，b }表示a ，b 中较小的数，如：min {3，5}＝3．按照这个规定，方程min {﹣2，﹣3}=3x−2−x 2−x 的解为（ ） A ．﹣2 B ．﹣3C ．13D ．34 【解答】解：由题意：﹣3=3x−2−x 2−x ，两边乘x ﹣2得到：﹣3x +6＝3+x解得：x =34，经检验：x =34是分式方程的解．故选：D ．5．已知关于x 的方程x−1x−2−x x+1=ax+1x 2−x−2无解，则a 的值为 ． 【解答】解：x−1x−2−x x+1=ax+1x 2−x−2，（x +1）（x ﹣1）﹣x （x ﹣2）＝ax +1，∵关于x 的方程x−1x−2−x x+1=ax+1x 2−x−2无解，∴x ﹣2＝0或x +1＝0，把x ＝2代入（x +1）（x ﹣1）﹣x （x ﹣2）＝ax +1中可得：3＝2a +1，解得a ＝1，把x ＝﹣1代入（x +1）（x ﹣1）﹣x （x ﹣2）＝ax +1中可得：﹣3＝﹣a +1，解得a ＝4，∴a 的值为1或4，故答案为：1或4．6．解下列分式方程（1）x x−2−1−x 2(x−3)(x−2)=2x x−3； （2）x+1x−1−4x 2−1=1； （3）y−2y−3=2−13−y ．【解答】解：（1）两边同时乘以（x ﹣2）（x ﹣3）得：x （x ﹣3）﹣（1﹣x 2）＝2x （x ﹣2），解得x ＝1，经检验，x ＝1是原方程的解，∴x ＝1；（2）两边同时乘以（x ﹣1）（x +1）得：（x +1）2﹣4＝（x ﹣1）（x +1），解得x ＝1，经检验，x ＝1是原方程的增根，∴原方程无解；（3）两边同时乘以（y ﹣3）得：y ﹣2＝2（y ﹣3）+1，解得y ＝3，经检验，y ＝3是原方程的增根，∴原方程无解；7．如图，某小区有一块长为4a 米（a ＞1），宽为（4a ﹣2）米的长方形地块．该长方形地块正中间是一个长为（2a +1）米的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将阴影部分进行绿化，对四个角的正方形用A 型绿化方案，对正中间的长方形采用B 型绿化方案．（1）用含a 的代数式表示采用A 型绿化方案的四个正方形边长是 米，B 型绿化方案的长方形的另一边长是 米．（2）请你判断使用A 型，B 型绿化方案的面积哪个少？并说明理由．（3）若使用A 型，B 型绿化方案的总造价相同，均为1350元，每平方米造价高的比低的多540(2a−1)2元，求a 的值．【解答】解：（1）A 型绿化方案的四个正方形边长是（a −12）米，B 型绿化方案的长方形的另一边长是（2a ﹣1）米；故答案为：（a −12）；（2a ﹣1）；（2）记A 型面积为S A ，B 型面积为S B ，根据题意得：S A ＝4（a −12）2＝4a 2﹣4a +1，S B ＝（2a +1）（2a ﹣1）＝4a 2﹣1， ∴S A ﹣S B ＝﹣4a +2，∵4a ﹣2＞0，∴﹣4a +2＜0，即S A ﹣S B ＜0，则S A ＜S B ；（3）由（2）得S A ＜S B ，∴1350S A −1350S B =540(2a−1)2，即1350(2a−1)2−1350(2a+1)(2a−1)=540(2a−1)2，解得：a ＝2，经检验a ＝2是分式方程的解．8．两个工程队共同参与一项筑路工程．若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x 天，由题意得：136×30+15x=1， 解得：x ＝90，经检验x ＝90是分式方程的解；答：乙队单独完成这项工程需90天；（2）设甲队每天的施工费为m 万元，乙队每天的施工费为n 万元，由题意得：{30(m +n)+15n =81036(m +n)=828， 解得：{m =15n =8； 答：甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元；（3）∵乙队单独完成这项工程需90天，甲、乙合作完成此项工程共需36天， ∴甲队单独完成这项工程的天数为1136−190=60， 设乙队施工a 天，甲队施工b 天，由题意得：{a 90+b 60=1①15b +8a ≤840②， 由①得：b ＝60−23a ，把b ＝60−23a 代入②得：15×（60−23a ）+8a ≤840，解得：a ≥30，即乙队最少施工30天；答：乙队最少施工30天．9．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+2x−1=1+2x−1，2x−3x+1=2x+2−5x+1=2x+2x+1+−5x+1=2+−5x+1，则x+1x−1和2x−3x+1都是“和谐分式”．（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是 （填序号）；①x+1x ；②2+x 2；③x+2x+1；④y 2+1y 2（2）将“和谐分式”a 2−2a+3a−1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：a 2−2a+3a−1= + ；（3）应用：先化简3x+6x+1−x−1x ÷x 2−1x 2+2x ，并求x 取什么整数时，该式的值为整数． 【解答】解：（1）①x+1x =1+1x ，是和谐分式；③x+2x+1=x+1+1x+1=1+1x+1，是和谐分式；④y 2+1y 2=1+1y 2，是和谐分式； 故答案为：①③④；（2）a 2−2a+3a−1=a 2−2a+1+2a−1=(a−1)2+2a−1=a ﹣1+2a−1，故答案为：a ﹣1、2a−1；（3）原式=3x+6x+1−x−1x •x(x+2)(x+1)(x−1) =3x+6x+1−x+2x+1=2x+4x+1 =2(x+1)+2x+1＝2+2x+1，∴当x +1＝±1或x +1＝±2时，分式的值为整数，此时x ＝0或﹣2或1或﹣3，又∵分式有意义时x ≠0、1、﹣1、﹣2，∴x ＝﹣3．10．某商场在一楼至二楼间安装了一部自动扶梯，以匀速向上行驶．甲、乙两同学同时从扶梯上匀速走到二楼，且甲每分钟走动的级数是乙的两倍．已知甲走了24级到扶梯顶部，乙走了16级到扶梯顶部（甲、乙两同学每次只跨一级台阶）．（1）扶梯露在外面的部分有多少级？（2）如果与扶梯并排有一从二楼到一楼的楼梯道，台阶数与扶梯级数相同，甲、乙各自到扶梯顶部后按原速再下楼梯到楼梯底部再乘扶梯，若楼梯与扶梯之间的距离忽略不计，问甲第1次追上乙时是在扶梯上还是在楼梯上？他已经走动的级数是多少级？【解答】解：（1）设扶梯露在外面的部分有x 级，乙每分钟走动的级数为a 级，则甲每分钟走动的级数为2a 级，扶梯每分钟向上运动b 级．由题意得：{242a =x 2a+b ①16a=x a+b ②， ①÷②得：34=a+b 2a+b ，整理得：b ＝2a ，代入②得x ＝48．答：扶梯露在外面的部分有48级；（2）设追上乙时，甲扶梯走了m 遍，楼梯走了n 遍，则乙走扶梯（m ﹣1）遍，走楼梯（n ﹣1）遍．由题意得：48m 4a +48n 2a =48(m−1)3a +48(n−1)a ，整理得：m +6n ＝16，这里m ，n 中必有一个是整数，且0≤m ﹣n ≤1．①若m 为整数，则n =16−m 6，∴{m =1n =52（不合，舍去），{m =2n =73（不合，舍去）{m =3n =136（符合条件）{m =4n =2（不合，舍去）{m =5n =116（不合，以后均不合，舍去） ②若n 为整数，m ＝16﹣6n ，∴{n =1m =10，{n =2m =4，{n =3m =−2⋯，这些均不符合要求，∴{m =3n =136，此时，甲在楼梯上． 他已走动的级数是(48m 4a +48n 2a )×2a =24m +48n =72+104=176（级）．。
2017年中考数学《分式方程》培优练习含答案
2017年中考数学《分式方程》培优练习含答案分式方程一、选择题（每题5分,共30分） 1．若73212++y y 的值为81,则96412-+y y 的值是（ ）（A ）21- （B ）171- （C ）71- （D ）712．已知x z z y x +=+=531,则zy yx +-22的值为（ ） （A ）1 （B ）23 （C ）23- （D ）41 3．若对于3±=x 以外的一切数98332-=--+x xx n x m 均成立,则mn 的值是（ ） （A ）8 （B ）8- （C ）16 （D ）16- 4.有三个连续正整数,其倒数之和是6047,那么这三个数中最小的是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 5．若d c b a ,,,满足a d d c cb b a ===,则2222d c b a dacd bc ab ++++++的值为（ ） （A ）1或0 （B ）1- 或0 （C ）1或2-（D ）1或1-6．设轮船在静水中的速度为v ,该船在流水(速度为v u <)中从上游A 驶往下游B,再返回A ，所用的时间为T,假设0=u ,即河流改为静水,该船从A 至B 再返回A,所用时间为t ,则（ ）（A ）t T = （B ）t T < （C ）t T > （D ）不能确定T 与t 的大小关系 二、填空题（每题5分,共30分） 7.已知:x 满足方程20061120061=--x x,则代数式2007200520062004+-x x 的值是_____. 8. 已知:b a b a +=+511,则b aa b +的值为_____. 9.方程71011=++zy x 的正整数解()z y x ,,是_____.10. 若关于x 的方程122-=-+x ax 的解为正数,则a 的取值范围是_____.参考答案一、选择题 1.解：根据题意,8173212=++y y .可得1322=+y y . 所以().7932296422-=--=-+y y y y 所以7196412-=-+y y .故选（C ）2.解:由x z z y x +=+=531得x x z x z y 5,3=+=+.从而.,4x y x z -== 所以.2342222=+-+=+-x x x x z y y x 故选（B ） 3.解:98332-=--+x xx n x m . 左边通分并整理,得()()9893322-=-+--x xx n m x n m . 因为对3±=x 以外的一切数上式均成立,比较两边分子多项式的系数,得⎩⎨⎧=+=-.033,8n m n m 解得⎩⎨⎧-==.4,4n m所以()1644-=-⨯=mn .故选（D ）4. 解：设这三个连续的正整数分别为2,1,++x x x .则有604721111=++++x x x . 根据题意,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯<+⨯>.3604721,360471x x 解得.4739347391<<x因x 是正整数,所以2=x 或3=x .经检验2=x 适合原方程.故选（B ）5. 解：设k add c c b b a ====,则ak d dk c ck b bk a ====,,,. 上述四式相乘,得4abvdk abcd =.从而1±=k . 当1=k 时,d c b a ===,12222=++++++d c b a dacd bc ab ;当1-=k 时, d c b a -==-=.144222222-=-=++++++a a d c b a da cd bc ab . 故选（D ）6. 解:设B A ,相距为s ,则.2,222vs t u v vs u v s u v s T =-=-++=所以1222>-=u v v t T ,即t T > 故选（C ） 二、填空题 7. 解:由20061120061=--x x ,得200612006=--x x. 所以01=--x x.所以0=x . 经检验0=x 满足原方程.故200720052007200520062004-=+-x x .8. 解: 由b a b a +=+511,得ba ab b a +=+5. 所以()ab b a 52=+.所以().33252222==-=-+=+=+ababab ab ab ab ab b a ab b a b a a b9. 解:由71011=++zy x ,得73111+=++zy x .因为是正整数,故必有1=x ,因而 312371+==+z y . 又因为z y ,也是正整数,故又必有3,2==z y . 经检验()3,2,1是原方程的根.因此,原方程的正整数解()z y x ,,是()3,2,1. 10. 解:由方程122-=-+x ax ,得x a x -=+22,从而.32a x -= 又由题意,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠->-.232,032a a所以⎩⎨⎧-≠<.4,2a a故a 的取值范围是2<a 且4-≠a . 11. 解:由11,11=+=+z y y x ,得y z y y y x -=-=-=11,111. 所以1111-=-••-=y y y y xyz . 12. 解:由条件5211=+y x 得512121=+y x . 显然52,52>>y x ,故可设.52,5221t y t x +=+= 则51515121=+++t t .去分母并整理,得2521=t t . 因为y x ,是两个不同的正整数,所以21t t ≠. 所以25,121==t t 或1,2521==t t . 所以.182261021025252121=+=++=+++=+t t t t y x 三、解答题13. 解：根据题意，有2+x a +2-x b =442-x x .去分母,得()()x x b x a 422=++-. 去括号,整理得 ()()x a b x b a 42=-++. 比较两边多项式系数,得 0,4=-=+a b b a . 解得2==b a . 14. 解:因为方程的左边()()()()()()()()()().5551151414131312121111115414313212111120911271651231122222+=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+++++++++++++=+++++++++++++x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 故原方程可变为()708115552-+=+x x x x .所以()7081152-+=+x x x x . 解得118=x .经检验118=x 是原方程的根.15. 解：方程()01113=++++-x x a x x x 的两边同乘以()1+x x ，去分母，得 ()().013=++-+a x x x 整理，得033=++a x 。
分式方程练习题(含答案)
分式方程精华练习题一．选择题1.在下列方程中，关于x 的分式方程的个数（a 为常数）有（ ） ①0432212=+-x x ②.4=a x ③.;4=x a ④.;1392=+-x x ⑤;621=+x ⑥211=-+-ax a x . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2. 关于x 的分式方程15m x =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无法确定3.方程x x x-=++-1315112的根是（ ） A.x =1 B.x =-1 C.x =83 D.x =2 4.,04412=+-x x 那么x 2的值是（ ） A.2 B.1 C.-2 D.-15.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ） A.11211-++=-x x x 去分母得，1)2)(1(1-+-=+x x x ； B.125552=-+-xx x ，去分母得，525-=+x x ； C.242222-=-+-+-x x x x x x ，去分母得，)2(2)2(2+=+--x x x x ； D.,1132-=+x x 去分母得，23)1(+=-x x ； 6. .赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半书时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( ) A.21140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14 D.211010++x x =1 7.若关于x 的方程0111=----x x x m ，有增根，则m 的值是（ ） A.3 B.2 C.1 D.-18.若方程,)4)(3(1243+-+=++-x x x x B x A 那么A 、B 的值为（ ）A.2，1B.1，2C.1，1D.-1，-19.如果,0,1≠≠=b b a x 那么=+-ba b a （ ） A.1-x 1 B.11+-x x C.x x 1- D.11+-x x 10.使分式442-x 与6526322+++-+x x x x 的值相等的x 等于（ ） A.-4 B.-3 C.1 D.10二．填空题11. 满足方程：2211-=-x x 的x 的值是________. 12. 当x =________时，分式xx ++51的值等于21. 13.分式方程0222=--x x x 的增根是 . 14. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时.15. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 .16.已知,54=y x 则=-+2222yx y x . 17.=a 时，关于x 的方程53221+-=-+a a x x 的解为零. 18.飞机从A 到B 的速度是,1v ，返回的速度是2v ，往返一次的平均速度是 .19.当=m 时，关于x 的方程313292-=++-x x x m 有增根. 20. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m ，则根据题意可得方程 .三.计算21. .解下列方程 (1)x x x --=+-34231 (2) 2123442+-=-++-x x x x x （3）21124x x x -=--．四.解答题22.10年前父亲的年龄是女儿的7倍，15年后父亲的年龄是女儿的2倍，现在父亲的年龄有多大？23.两个人同走一段路，甲每小时走4250米，乙每小时走3000米，甲比乙少用2.5小时走完这段路，求这段路有多长？24.修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修长度就是已修的2倍，这条公路长多少米？、25.某制衣厂加工一批定货服装，按计划完成天数生产，如果每天均生产20套，就比定货任务少100套；如果每天生产23套服装，就可超过定货任务20套，问这批服装的订货任务是多少？原计划几天完成？25. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？26.小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多53倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？答案一、1.B ，2.C 3.C ；4.B ，5.D ，6.C ， 7.B ，8.C9.B ，10.D ；二、11.0；12.3，13.2=x ；14. 212v v t v +；15. 3215315-=x x ；16.941-. 17.51=a ；18.21212v v v v +；19.6或12，20. ()240024008120%x x-=+； 三、21.(1)无解（2）x = －1；（3）方程两边同乘(x-2)(x+2)，得x(x+2)-(x 2-4)=1， 化简，得2x=-3，x= 32- 经检验，x=32-是原方程的根． 22.6天，24.解；5=x。
2017年中考数学培优练习-分式方程(含答案)
分式方程3．若对于3±=x 以外的一切数98332-=--+x x x n x m 均成立,则mn 的值是（ ）（A ）8 （B ）8- （C ）16 （D ）16-15． a 为何值时，分式方程()01113=++++-x x a x x x 无解？ 16． 关于x 的分式方程2322x mm x x ++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是 ．(2017遵义) 为厉行节能减排，提倡绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A 、B 两种不同款型，请答复下列问题： 问题1：单价该公司早期在甲街区进展了试点投放，共投放A 、B 两型自行车各50辆，投放本钱共计7500元，其中B 型车的本钱单价比A 型车高10元，A 、B 两型自行车的单价各是多少？ 问题2：投放方式该公司确定实行如下投放方式：甲街区每1000人投放a 辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，依据这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，假如两个街区共有15万人，试求a 的值．(2017淄博) 某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济开展，增加对外贸易的竞争力，把间隔 港口420km 的一般马路晋级成了同等长度的高速马路，结果汽车行驶的平均速度比原来进步了50%，行驶时间缩短了2h ．求汽车原来的平均速度． (2017淄博) 若分式||11x x -+的值为零，则x 的值是（ ）A ．1B ．-1C ． 1±D ．2(2017重庆B) 某地大力开展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃与枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？12、若数a 使关于x 的分式方程4112=-+-xa x 的解为正数，且使关于y 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≤--+021232a y y y 的解集为2- y ，则符合条件的全部整数a 的与为（ ）A 、10B 、12C 、14D 、16(2017云南) 某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．该商店第一次购进水果多少千克？(2017永州) 某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x 元，依据题意可列方程为_______．(2017营口) 某市为绿化环境安排植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原安排多20%，结果提早8天完成任务．若设原安排每天植树x 棵，则依据题意可列方程为 ． (2017通辽) 一汽车从甲地动身开往相距240km 的乙地，动身后第一小时内按原安排的匀速行驶，1小时后比原来的速度加快41，比原安排提早min 24到达乙地，求汽车动身后第1小时内的行驶速度.(2017泰安) 某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（ ）A ．﹣10=B ． +10=C ．﹣10=D ． +10=(2017绥化) 甲、乙两个工程队安排修建一条长15千米的乡村马路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍。
分式方程培优提习题
分式方程一、【基础知识精讲】1.分式方程的定义：分母中含有 的方程叫分式方程。
2.解分式方程的基本思想方法: 整式方程分式方程去分母−−→−3.解分式方程的一般方法和步骤:(1)去分母,即在方程两边都乘以 ,把原方程化成 。
(2)解这个整式方程;(3)验根:把整式方程的根代入最简公分母, 使最简公分母不等于零的根是原方程的根,使最简公分母等于零的根是原方程的增根,必须舍去.4．分式方程的增根问题：⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根即增根；增根是由分式方程化成的整式方程的根，也是使最简公分母为0的根⑵ 验根：解分式方程必须验根．验根的简单方法是代入最简公分母，看最简公分母是否为0.5.列分式方程解应用题的一般步骤:(1)审:审清题意. (2)设:设未知数.(3)找:找出相等关系. (4)列:列出分式方程.(5)解: 解这个分式方程.(6)验:检验,既要验证根是否是原分式方程的根,又要检验根是否符合题意.(7)答:写出答案.例1：分式通分六大技巧1、逐步通分2411241111x x x x ----+++ 2、整体通分)225(423---÷--a a a a3、分组通分：2m 11-m 21m 22-m 1+--++4、分解简化通分：4x 2x 1x x 1xx x x 22223-+-+-+--5、裂项相消()()()()()()10099132121111--+⋅⋅⋅+--+--+-a a a a a a a6、活用乘法公式:1)x 1)(x x 1)(x x 1)(x x 1)(x x 1)(x x 1(x 21616884422≠-+++++（） 例2：去分母法解分式方程1、()()113116=---+x x x 2、22416222-+=--+-x x x x x 3、22412212362xx x x x x x -+++=++--- 4、64534275--+--=--+--x x x x x x x x例3：整体换元与倒数型换元：1、用换元法解分式方程：（1）6151=+++x x x x （2）12221--=+--x x x x例4：分式方程的（增）根的意义1、 若分式方程：024122=+-+-x x a 有增根，求a 的值。
初中数学分式方程的无解问题解答题培优训练1(附答案详解)
初中数学分式方程的无解问题解答题培优训练1（附答案详解）1．阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程3111a x x+=--的解为正数，求a 的取值范围？ 经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于x 的分式方程，得到方程的解为x=a ﹣2．由题意可得a ﹣2＞0，所以a ＞2，问题解决．小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行．老师说：小强所说完全正确．请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明： ．完成下列问题：（1）已知关于x 的方程212mx x -+=1的解为负数，求m 的取值范围； （2）若关于x 的分式方程32233x nx x x --+--=﹣1无解．直接写出n 的取值范围． 2．当a 为何值时，关于x 的方程223224ax x x x +=-+-无解. 3．已知关于x 的分式方程2222x m x x++=--， （1）若分式方程有增根，求m 的值；（2）若分式方程的解是正数，求m 的取值范围．4．若关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+无解，求m 的值． 5．若关于x 的方程：234393ax x x x +=--+无解，求a 的值． 6．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：1322x x +=--. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？7．已知关于x 的分式方程1x a a x -=+无解，求a 的值． 8．关于x 的方程：ax 121x 11x+=+--． ()1当a 2=时，求这个方程的解；()2若这个方程无解且a 1≠，求a 的值．9．已知，关于x 的分式方程1235a b x x x --=+-. （1）当1a =，0b =时，求分式方程的解；（2）当1a =时，求b 为何值时分式方程1235a b x x x --=+-无解： （3）若3a b =，且a 、b 为正整数，当分式方程1235a b x x x --=+-的解为整数时，求b 的值.10．若关于x 的分式方程213224x m x x x -++=-+无解但有增根，求m 的值． 11．已知关于x 的分式方程311x a x x --=+无解，求a 的值． 12．解方程：（1）3513x x =++ （2）若分式方程：342(2)=+--a x x x x 无解，求a 的值． 13．若关于x 的方程1221(1)(2)x x ax x x x x ++-=+--+无解，求a 的值? 14．若关于x 的方程()23011x x a x x x x -+-+=--没有实数根，则a 的值是多少？ 15．解分式方程: 51x + 31x -= 261x - 16．已知关于x 的分式方程2311x a a x x x x --=+--，回答下列问题： （1） 原方程去分母后，整理成关于x 的整式方程得：_______________________． （2） 若原分式方程无解，求a 的值．17．解关于x 的方程12x x ++﹣1x x -＝2(1)(2)kx x x +-+ 时产生了增根，请求出所有满足条件的k 的值．18．王涵想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?233x x x =--- (1)她把这个数“”猜成2-，请你帮王涵解这个分式方程；(2)王涵的妈妈说：“我看到标准答案是：3x =是方程的增根，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？19．（1）解方程：2210x x --=（2）已知关于x 的方程1011m x x x --=--无解，方程260x kx ++=的一个根是m ． ①求m 和k 的值；②求方程260x kx ++=的另一个根．20．若关于x 的方程311x a x x--=-无解，求a 的值. 21．解下列方程: ()111322x x x-=--- ()222510x x x x -=+- 22．阅读理解，并解决问题.分式方程的增根:解分式方程时可能会产生增根，原因是什么呢？事实上，解分式方程时产生增根，主要是在去分母这一步造成的.根据等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.但是，当等式两边同乘0时，就会出现00=的特殊情况.因此，解方程时，方程左右两边不能同乘0.而去分母时会在方程左右两边同乘公分母，此时无法知道所乘的公分母的值是否为0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，此根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.所以解分式方程必须验根.请根据阅读材料解决问题：（1）若解分式方程11222x x x-+=--时产生了增根，这个增根是 ； （2）小明认为解分式方程22230122x x x -=++时，不会产生增根，请你直接写出原因； （3）解方程2214111x x x +=-+- 23．当a 为何值时，关于x 的分式方程212(1)1232a a x x x x +-=---+总无解. 24．若关于x 的分式方程2213m x x x+-=-无解，则m 的值为多少？ 25．当m 为何值时，关于x 的方程，3221033x mx x x-+++=--无解。
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分式方程一、选择题（每题5分,共30分）1．若73212++y y 的值为81,则96412-+y y 的值是（ ） （A ）21-（B ）171- （C ）71- （D ）71 2．已知x z z y x +=+=531,则zy y x +-22的值为（ ） （A ）1 （B ）23 （C ）23- （D ）41 3．若对于3±=x 以外的一切数98332-=--+x x x n x m 均成立,则mn 的值是（ ） （A ）8 （B ）8- （C ）16 （D ）16-4.有三个连续正整数,其倒数之和是6047,那么这三个数中最小的是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）45．若d c b a ,,,满足a d d c c b b a ===,则2222d c b a da cd bc ab ++++++的值为（ ） （A ）1或0 （B ）1- 或0 （C ）1或2-（D ）1或1-6．设轮船在静水中的速度为v ,该船在流水(速度为v u <)中从上游A 驶往下游B,再返回A ，所用的时间为T,假设0=u ,即河流改为静水,该船从A 至B 再返回A,所用时间为t ,则（ ）（A ）t T = （B ）t T < （C ）t T > （D ）不能确定T 与t 的大小关系二、填空题（每题5分,共30分）7.已知:x 满足方程20061120061=--x x,则代数式2007200520062004+-x x 的值是_____. 8. 已知:b a b a +=+511,则ba ab +的值为_____. 9.方程71011=++zy x 的正整数解()z y x ,,是_____. 10. 若关于x 的方程122-=-+x a x 的解为正数,则a 的取值范围是_____.11. 若11,11=+=+zy y x ,则=xyz _____. 12.设y x ,是两个不同的正整数,且5211=+y x ,则._____=+y x 三、解答题（每题10分,共40分）13． 已知2+x a 与2-x b 的和等于442-x x ，求b a ,之值. 14．解方程:708115209112716512311222222-+=+++++++++++++x x x x x x x x x x x x . 15． a 为何值时，分式方程()01113=++++-x x a x x x 无解？ 16． 某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶).如果二人都做匀速运动,且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍.又已知男孩走了27级到达顶部,女孩走了18级到达顶部(二人每步都只跨1级).(1)扶梯在外面的部分有多少级.(2)如果扶梯附近有一从二楼下到一楼的楼梯,台阶级数与扶梯级数相等,这两人各自到扶梯顶部后按原速度走下楼梯,到一楼后再乘坐扶梯(不考虑扶梯与楼梯间的距离).则男孩第一次追上女孩时,他走了多少台阶?参考答案一、选择题1.解：根据题意, 8173212=++y y .可得1322=+y y . 所以().7932296422-=--=-+y y y y所以7196412-=-+y y . 故选（C ）2.解:由xz z y x +=+=531得x x z x z y 5,3=+=+.从而.,4x y x z -== 所以.2342222=+-+=+-x x x x z y y x 故选（B ）3.解: 98332-=--+x x x n x m . 左边通分并整理,得()()9893322-=-+--x x x n m x n m . 因为对3±=x 以外的一切数上式均成立,比较两边分子多项式的系数,得⎩⎨⎧=+=-.033,8n m n m 解得⎩⎨⎧-==.4,4n m所以()1644-=-⨯=mn .故选（D ）4. 解：设这三个连续的正整数分别为2,1,++x x x .则有 604721111=++++x x x . 根据题意,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯<+⨯>.3604721,360471x x 解得.4739347391<<x 因x 是正整数,所以2=x 或3=x .经检验2=x 适合原方程.故选（B ）5. 解：设 k ad d c c b b a ====,则ak d dk c ck b bk a ====,,,. 上述四式相乘,得4abvdk abcd =.从而1±=k .当1=k 时,d c b a ===, 12222=++++++d c b a da cd bc ab ; 当1-=k 时, d c b a -==-=.144222222-=-=++++++a a d c b a da cd bc ab . 故选（D ）6. 解:设B A ,相距为s ,则.2,222vs t u v vs u v s u v s T =-=-++= 所以1222>-=u v v t T ,即t T > 故选（C ）二、填空题7. 解:由20061120061=--x x,得200612006=--x x . 所以01=--x x .所以0=x . 经检验0=x 满足原方程.故200720052007200520062004-=+-x x . 8. 解: 由b a b a +=+511,得ba ab b a +=+5. 所以()ab b a 52=+.所以().33252222==-=-+=+=+ab ab ab ab ab ab ab b a ab b a b a a b9. 解:由71011=++z y x ,得73111+=++z y x .因为是正整数,故必有1=x ,因而 312371+==+z y . 又因为z y ,也是正整数,故又必有3,2==z y .经检验()3,2,1是原方程的根.因此,原方程的正整数解()z y x ,,是()3,2,1.10. 解:由方程122-=-+x a x ,得x a x -=+22,从而.32a x -= 又由题意,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠->-.232,032a a 所以⎩⎨⎧-≠<.4,2a a 故a 的取值范围是2<a 且4-≠a .11. 解:由11,11=+=+z y y x ,得yz y y y x -=-=-=11,111. 所以1111-=-∙∙-=y y y y xyz . 12. 解:由条件5211=+y x 得512121=+y x . 显然52,52>>y x ,故可设.52,5221t y t x +=+=则51515121=+++t t .去分母并整理,得2521=t t . 因为y x ,是两个不同的正整数,所以21t t ≠.所以25,121==t t 或1,2521==t t .所以.182261021025252121=+=++=+++=+t t t t y x 三、解答题13. 解：根据题意，有2+x a +2-x b =442-x x .去分母,得()()x x b x a 422=++-.去括号,整理得()()x a b x b a 42=-++.比较两边多项式系数,得0,4=-=+a b b a .解得2==b a .14. 解:因为方程的左边()()()()()()()()()().5551151414131312121111115414313212111120911271651231122222+=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+++++++++++++=+++++++++++++x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 故原方程可变为()708115552-+=+x x x x . 所以()7081152-+=+x x x x .解得118=x .经检验118=x 是原方程的根.15. 解：方程()01113=++++-x x a x x x 的两边同乘以()1+x x ，去分母，得 ()().013=++-+a x x x整理，得033=++a x 。
即()331+-=a x . 把()331+-=a x 代入最简公分母()1+x x ,使其值为零,说明整式方程的根是增根. 当 ()0331=+-=a x 时,3-=a ;当 ()013311=++-=+a x 时,0=a . 于是当3-=a 或0=a 时原分式方程无解.16. 解: (1)设女孩速度为x 级/分,电梯速度为y 级/分,楼梯(扶梯)为s 级,则男孩速度为x 2级/分,依题意有 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.1818,27227y s xy s x ①把方程组①中的两式相除,得182743--=s s ,解得54=s . 因此楼梯有54级.(2)设男孩第一次追上女孩时,走过扶梯m 次,走过楼梯n 次,则这时女孩走过扶梯()1-m 次,走过楼梯()1-n 次.将54=s 代入方程组①,得x y 2=,即男孩乘扶梯上楼的速度为x 4级/分,女孩乘扶梯上楼的速度为x 3级/分.于是有()().1543154254454xn x m x n x m -+-=+ 从而113124-+-=+n m n m ,即166=+m n . 无论男孩第一次追上女孩是在扶梯上还是在下楼时,n m ,中必有一个为正整数，且10≤-≤n m ，经试验知只有612,3==n m 符合要求. 这时，男孩第一次追上女孩所走过的级数是：19854612273=⨯+⨯(级).。