青山区2010-2011学年度第一学期九年级期中测试数学试卷
九年级第一学期期中考试数学试卷(含参考答案)
九年级第一学期期中考试数学试卷（含参考答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1.在下列方程中是一元二次方程的是（）A.x2-2x y+y2=0B. x2-2x=3C. x（x +3）= x2-1D. x + =02.将二次函数y= x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）A.y=(x- 2)2+1B.y= (x +2)2+1C. (x- 2)2-1D.y= (x +2)2- 13.一元二次方程x2-2x +5=0的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断4.对于二次函数y= - (x- 2)2-3，下列说法正确的是（）B A.当x >0时，y随x的增大而增大 B.当x =2时，y有最大值- 3C.图象的顶点坐标为（-2，-7）D.图象与x轴有两个交点5.用配方法解方程x2- 6x- 3=0时，原方程应变形为（）A. (x +3)2=3B. (x +3)2=12C. (x- 3)2=3D. (x- 3)2=126.已知函数y=(x- 1)2+2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A x <1 B. x >1 C. x >-2 D. - 2< x <47.若x1，x2是一元二次方程2x2- 9x +4=0的两根，则x1+ x2的值是（）A. - 2B.2C.D. - 28.二次函数y=ax2+b x+c（a≠0）的图像如图所示，则函数值y>0时，x的取值范围是（）A. x <-1B. x >3C. -1< x <3D. x <-1 或x >3第8题图第10题图9.某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175 亿元，二月、三月平均增长率是多少？若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（）A.50(1+x)2=175B.50+50(1+x)+50(1+x)2=175C.50 (1+x) +50(1+x)2= 175D.50+50(1+x)2=17510.已知二次函数y=ax2+b x+c（a≠0）的图像如图所示，对称轴为直线x=2.则下列结论中正确的是（）A a bc>0 B.4a-b=0 C.9a+3b+c<0 D.5a+c>0二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.方程x2= x的解是____________12.当k______时，y=( k +3)x2- k x+2是关于x的二次函数.13.抛物线y=2(x +1)2-3，的顶点坐标为________，对称轴为直线______14.已知x=1是方程x2+ax-b=0的一个根，则a-b+2023=_____15如图，一段抛物线：y=-x（x -2）（0≤x≤2），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C6，若P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m的值为=____三、解答题（一）：本大题共3小题，第16 题10分，第17、18题7分，共24分.16.计算：用适当方法解方程：（1）(x +1)2=5x+5 （2）x2- 4x- 5=017.某次聚会上，同学们互相送照片，每人给每个同学一张照片，一共送出90张照片，问一共有多少位同学参加了聚会？18.已知抛物线y= x2- 2x- 3.（1）求抛物线与两坐标轴的交点坐标（2）求它的顶点坐标。
2010～2011年(上)九年级数学期中数学试卷最新)
2010～2011年（上）九年级数学期中数学试卷一．选择题（本大题共8小题，下列各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，每小题2分，共16分．） 1．下列计算中，正确的是 （ ）A 、562432=+B 、3327=÷C 、632333=⨯D 、3)3(2-=-.2．去年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例曾在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人7天体温的 （ ） A 、中位数 B 、平均数 C 、方差 D 、众数3．用配方法解方程 x 2 －2x －5=0时，原方程应变形为 （ ） A 、（x －1）2 =6 B 、（x + 1）2 =6 C 、（x + 1）2 =9 D 、（x －2）2 =9 4．下列说法中错误．．的是 （ ） A 、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B 、对角线互相垂直的平行四边形是正方形C 、四个角相等的四边形是矩形 D 、每组邻边都相等的四边形是菱形52x =-，则x 的取值范围是 （ ）A ．2x >-B ．2x ≥C ．2≤x 且0x ≠D ．2≤x6．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是 （ ）A 、8B 、22C 、32D 、237．如图，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于 ( ) A ．12cm B ．10cm C ． 8cm D ． 6cm8．如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =3，则梯形ABCD 的周长为 ( )A ．9B ．10.5C ．12D ．15 二．填空题（每题2分，共16分）9．=-2)4( ;38=_____ __ . 10．当x________. 11．方程x x 22=的解为 .12．已知一个样本1，2，3，x ，5，它的平均数是3，则这个样本的极差是_________. 131的值在连续整数 和 之间.14．如图，折叠直角梯形纸片的上底AD ，点D 落在底边BC 上点F 处，已知DC=8㎝，FC = 4㎝，则EC 长 ㎝.15．如图，直线L 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线L 的距离分别是1和2， 则正方形的边长是 .16.观察下列各式：32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4× 6 ……将你猜想到的规律用n 的一个等式来表示： . 三．计算题:（每题4分，共12分） 17． （２）、⎛ ⎝（3）化简：)323(235abb a ab b ÷-⋅四．解方程：（每题4分，共12分）18．（1）223x x =+ （2）2(1)3(1)x x +=+DECBA 第7题图AB CDE FP第8题图(3) 01522=--x x （用配方法解）五．解答题：（本题共44分，其中19--20题每题6分，21、22、23、24题每题8分） 19．已知关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋k ＝0有两个实数根． （1）求k 的取值范围；（2）如果k 取符合条件的最大整数，且一元二次方程x 2－6x ＋k ＝0与x 2＋mx －1＝0有一个相同的根，求常数m 的值．20．已知一元二次方程a x 2+b x +c =0(a ≠0)的两根分别为x 1、x 2，则有x 1+x 2=ab -；x 1x 2=ac ．请应用以上结论解答下列问题：已知方程x 2－4x -1=0有两个实数根x 1,x 2, 要求不解方程， 求值：（1）（x 1+1）（x 2+1） （2）2112x x x x +21.如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 、∠BCD 的平分线相交于点O ，BO 延长线交CD 延长线于点E ，求证：OB=OE22. 如图，DB ∥AC ，且DB=12AC ，E 是AC 的中点， (1)求证：BC=DE ；(2)连结AD 、BE ，若要使四边形DBEA 是矩形，则给△ABC 添加一个什么条件，为什么?(3)在（2）的条件下，若要使四边形DBEA 是正方形，则∠C= 0.E23.如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，操作示例：我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC绕点P逆时针旋转180°拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图2）．思考发现：判断图2中四边形ABEF的形状：；四边形ABEF的面积是。
青山区2014~2015学年度第一学期期中考试九年级数学试卷(word版有答案)
青山区2014~2015学年度第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共30分）1.(2013·烟台)以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）2．将一元二次方程x2＋3＝x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A．0、3 B．0、1 C．1、3 D．1、－13．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C＝40°，则∠AOB的度数为（）A．20°B．40°C．80°D．100°4．若x1、x2是一元二次方程x2－3x－2＝0的两个根，则x1x2的值是（）A．3 B．－2 C．－3 D．25．若二次函数y＝x2＋2x＋c配方后为y＝(x＋h)2＋7，则c、h的值分别为（）A．8、－1 B．8、1 C．6、－1 D．6、16．若点B(a，0)在以点A(1，0)为圆心，以3为半径的圆内，则a的取值范围为（）A．－2＜a＜4 B．a＜4 C．a＞－2 D．a＞4或a＜－2 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，其中A、B、C分别和D、E、F对应，则旋转中心的坐标是（）A．(0，0)B．(1，0)C．(1，－1)D．(0.5，0.5)8．有一个人患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均每一个人传染人的个数为（）A．10 B．11C．60 D．129．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x……0 1 2 ……y……－4 －4 0 ……(1)ac＜0(2) 当x＞1时，y的值随x值的增大而增大(3) －1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根(4) 当1＜x＜2时，ax2＋bx＋c＜0其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个10.(2013·七一中学五月检测题)已知：AB是⊙O的直径，AD、BC是⊙O的切线，P是⊙O上一动点，若AD＝3，AB＝4，BC＝6，则△PCD的面积的最小值是（）A．2 B．4 C．8 D．9二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．已知点A(a，1)与点B(5，b)关于原点对称，则ab的值为_________12．请写出一个开口向上，顶点为(3，2)的抛物线的解析式________________13．如图，在Rt△OAB中，∠B＝90°，∠AOB＝30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB＝_________14．如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上一点，连OP，若OP＝4，∠P＝30°，则弦AB＝_________15.(2014·安徽)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y＝_____ 16．如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，CB＝4，AB＝AC＝AD＝3，则BD的长为_________ 三、解答题（共9小题，共72分）17．（本题6分）解方程：x2＋2x－3＝018．（本题6分）已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为y轴，且过点C(0，3)(1) 求此抛物线的解析式(2) 若点(－2，y1)与(3，y2)在此抛物线上，则y1_______y2（填“＞”、“＝”或“＜”）19．（本题6分）如图，在⊙O中，AD＝BC，求证：DC＝AB20．（本题7分）已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3（m是常数）(1) 求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点(2) 当m＝1时，将该函数的图象沿y轴向下平移h个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点，则h＝________，所得新抛物线的解析式为________________21．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，4)、B(1，0)、C(5，1)(1) 画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，其中A、B、C分别和A1、B1、C1对应，则点C1的坐标为_________(2) 将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得△A2B2C2，其中A、B、C分别和A2、B2、C2对应，画出△A2B2C2，则点C2的坐标为_________(3) △A1B1C1与△A2B2C2关于点________成中心对称22．（本题7分）如图，在半径为5的⊙O中，AB是直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C 的切线互相垂直，垂足为D(1) 求证：AC平分∠DAB(2) 若点E是半圆的中点，AD和⊙O交于点F，AF＝6，连接FE，交AC于点G，连接OG，求S△AOG23.(2014·荆门)（本题7分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务(1) 试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式(2) 当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？(3) 当售价x（元/台）满足什么条件时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）不低于70000元？24．（本题10分）已知直线AB 绕着点A 顺时针旋转α到AG ，作B 点关于直线AG 的对称点I ，交直线AG 于点F ，连接DI 交直线AG 于点H (1) 如图1，当α＝30°时，连BD ，则∠BDI ＝_______ (2) 如图2，连CH ，求证：CH ⊥AG(3) 如图3，当α＝60°，若AB ＝2，则CH ＝_______25．（本题10分）抛物线y ＝ax 2（a 是常数，a ≠0）过点(2，－1)，与过点D (0，－1)的直线y ＝kx ＋b 交于M 、N 两点（M 在N 的左边） (1) 求抛物线的解析式 (2) 如图1，当k ＝43时，点P 是直线MN 上方的抛物线上一动点，当S △MNP 最大时，求点P 的坐标(3) 求证：无论k 的取何值，直线y ＝1总以MN 为直径的圆相切2014～2015学年度第一学期期中试题九年级数学参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)11． 5 12． y = （x -3）2 +2 13． 70 0 14．52 15． y = a （1+x ）216．52三、解答题：（本大题共7个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．解：∵1=a ，2=b ，3-=c ………… (3分)∴01612442=+=-=∆ac b ………… (4分)∴aac b b x 242-±-=2422162±-=±-= ………… (5分) ∴31-=x ，12=x ………… (6分)18．解：⑴ ∵抛物线的对称轴为y 轴∴0=b ………… (2分) 又∵抛物线过点()3,0∴3=c ………… (3分) ∴抛物线的解析式为：32+=x y ………… (4分) ⑵21y y ………… (6分)19．证： ∵BC AD =∴ = ………… (2分) ∴ = …………（4分）∴ DC =AB …………(6分)20．解： (1) ∵1=a ，m b 2-=，32+=m c∴ac b 42-=∆()()314222+⨯⨯--=m m124422--=m m012 -= ………… (4分)∴不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点．………… (5分)⑵h = 3 ；所得新抛物线的解析式为：122+-=x x y ．………… (7分)21．解： (1)如图所示：111C B A ∆即为所求，其中1C 点坐标为()1,5- ………… (3分)(2) 如图所示：222C B A ∆即为所求，其中2C 点坐标为()5,1-………… (6分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDCBBACAABO第19题图CBDA AD CB DC ABB 2A 2C 2C OAy x(3)⎪⎭⎫⎝⎛21,21 …………(7分)22．(1)证明：连接OC ……………… 1分 ∵CD 与⊙O 相切∴OC ⊥ CD ． ……………… 2分 ∴∠OCD =90° ∵AD ⊥ CD ． ∴∠ADC =90°∴∠OCD +∠ADC =180°∴AD ∥OC ……………… 3分 ∴∠ACO =∠CAD ∵OA 、OC 为⊙O 半径 ∴OA =OC∴∠ACO =∠CAO∴∠CAD =∠CAO∴AC 平分∠DAB ……………… 4分 (2)解：连接BF ，过点G 分别作GP ⊥ AB ，GM ⊥ AD ， GN ⊥ FB ，垂足为点P 、M 、N ， ∵AB 是⊙O 直径，半径为5 ∴∠AFB =90° AB =10在Rt △AFB 中由勾股定理得 BF =8∵GM ⊥ AD ，GN ⊥ FB ，∴∠GMF =∠GNF =∠AFB =90° ∴四边形MGNF 是矩形 ∵点E 是半圆的中点 ∴∠AFE =∠BFE ∴EF 平分∠AFB ∴GM =GN∴矩形MGFN 是正方形∴MF =FN =MG =GN ……………… 5分 又AC 平分∠DAB ∴点G 为⊙O 的内心又GP ⊥ AB ，GM ⊥ AD ， GN ⊥ FB∴点P 、M 、N 为△ABF 与内切圆⊙G 的切点 且GP =GM =GN ……………… 6分 ∴设MF =a ，则由切线长定理得： AM =AP =6-a BN =BP =8-a由AP +BP =AB ，可得 （6-a ）+（8-a ）=10解得：a =2 ……………… 7分 FM =GP =2，∴AOG S ∆5252121=⨯⨯=⨯⨯=GP OA ……………… 8分23．解：（1）x y 52200-=……………… 3分 （2）设每月的利润w 元．∵售价不低于330元/台 ∴330≥x∵数量不低于450元 ∴450≥y即：45052200≥-x∴350≤x∴350330≤≤x ……………… 4分()()x x w 52200200--=()7200032052+--=x ……………… 5分 ∵二次函数0 a ，开口向下，对称轴为：直线320=x ，又∵ 350330≤≤x ，在对称轴右侧，w 随x 的增大而减小……………… 6分 ∴当330=x 时w 有最大值，w 最大=71500答：当售价为330元/台时，月利润最大为71500元．……………… 7分 （3）当利润为70000元时，即得：()700007200032052=+--x解得：3001=x ,3402=x ……8分如图所示：当340300≤≤x 时，70000≥w ……9分 又∵ 350330≤≤x∴340330≤≤x 时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润不低于700000元．……… 10分24．（1）30°……………… 3分 （2）连接AC 、AI 、BH ． ∵B 、I 关于直线AG 对称 ∴AG 垂直平分BI ∴AI =AB ，HI =HB ∠AIH =∠ABH ……………… 4分 ∵四边形ABCD 是正方形∴AB =AD ，∠ABC =∠BCD =∠ADC =90° ∴AI =AB =AD ∴∠AIH =∠ADH =∠ABH ……………… 5分 350≤x 350330≤≤x k第24图2HI F GDCBA o 34030070000w x又 ∠AKD =∠BKH∴∠BAD =∠BHD =∠BCD =90° ……………… 6分∴A 、H 、B 、C 、D 在以BD 为直径的圆上……………… 7分 ∴∠AHC =∠ABC =90°∴CH ⊥AG ……………… 8分 (3)262+………………10分 25．(1)解：把（2，-1）代入2ax y =得： 14-=a ………………1分解得：41-=a ………………2分∴所求抛物线解析式为：241x y -=………………3分⑵解：过P 点作直线m ∥MN 则43=m k ，设直线m 的解析式为：n x y +=43当直线m 与抛物线241x y -=相切时，MNP S ∆最小，………………4分即：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=n x y x y 43412有唯一解则：方程n x x +=-43412有两个相等的实数根………………5分 ∴0432=++n x x 有两个相等的实数根 ∴0169=-=∆n∴169=n ………………6分 则2321-==x x∴=p x 23-，169-=p y∴P 点坐标为：⎪⎭⎫⎝⎛--169,23………………7分 注：本小问其余解法比照给分⑶如图2，取MN 的中点E ，取AB 的中点C ，分别过点M 、N 作直线1=y 的垂线，垂足分别为A 、B ，连EC 、MC 并延长MC 交NB 的延长线于点H ∴MA ∥NBmPyO MNy=1xD第25题图1∠MAB =∠ABH =090，∠AMC =∠BHC ，AC =BC ∴△AMC ≌△BHC ∴AM =BH ，MC =HC 在△MHN 中 ∵MC =HC ME =EN ∴CE ∥BN 且()BN AM NH CE +==2121………………8分 设()11,y x M ，()22,y x N则21141x y -=，22241x y -= ∴21411x MA +=，22411x NB +=过M 作MG ⊥y 轴于G在Rt △MDG 中由勾股定理得222DG MG MD +=22121411⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=x x412121161211x x x +-+=4121161211x x ++= 221411⎪⎭⎫⎝⎛+=x2MA =∴MD MA =………………9分 同理ND NB =∴CE NB MA MN 2=+=………………10分 ∵CE ∥NB ∥AM∴∠MAB =∠ECB =090∴CE ⊥直线1=y ………………11分 ∴r d =∴无论k 取何值，直线1=y 总与以MN 为直径的圆相切．………………12分 注：本小问其余解法比照给分GHCEBA第25题图2D xy=1N MOy。
人教版九年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共6套)
人教版九年级上学期期中考试数学试卷（一）一.选择题1、下列关于 X 的方程：①ax2+bx+c=0:②x'+ •!二6；③x—0；④x=3x2（5）（x+l ）（x・1） =XMX中，一元二次方程的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、下列标志既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（）©c©D⅛⅛3、已知关于X的一元二次方程（a - 1） X2 - 2x÷l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A、a>2B、a<2C、a<2 且D、&V ・ 24、若（2, 5）、（4, 5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）B、x=lC、x=2DX x=33、一个等腰三角形的两条边长分别是方程X2 - 7x÷10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A、12B、9C、13D、12 或 96、如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地ABCD ±修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为78cm',那么通道宽应设计成多少m?设通道宽为xm,则由题意列得方程为（）B、(30 - 2x) (20 - 2x) =78C、(30∙2x) (20 ・ x) =6X78D、(30∙2x) (20 ・ 2x)二6X787、如图，∆ABC为OO的内接三角形，ZAOB=IOO o ,则ZACB的度数为(C、150°D、160°8、如图，在OO中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A、 AB丄CDB、ZAOB=4 ZACDC、AD= BDD、 Po二PD9、已知抛物线y二∙x'+2x∙3,下列判断正确的是（）A、开口方向向上，y有最小值是・2B、抛物线与X轴有两个交点C、顶点坐标是（■ 1, -2）D、当x<l时，y随X增大而增大10、有下列四个命题中，其中正确的有（）①圆的对称轴是直径；②等弦所对的弧相等；③圆心角相等所对的弦相等；④半径相等的两个半圆是等弧.A、4个B、3个C、2个D、1个11、将抛物线y二3x：向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A、y=3 （x+2）2+3B、y二3 （X ・ 2）2+3C、y二3 （x+2）2- 3D、y二3 （x・2）2- 312、下列说法正确的是（）A、弦是直径B、平分弦的直径垂直弦C、长度相等的两条弧是等弧D、圆的对称轴有无数条，而对称中心只有一个13、已知抛物线y=a X=+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2,・3）,那么该抛物线有（）A、最小值・3B、最大值・3C、最小值2D、最大值2二、填空题14、钟表的时针匀速旋转一周需要12小时，经过2小时，时针旋转了 _______ 度.15、___________________________________________ 一元二次方程x'・4x+6二O实数根的悄况是_____________________________ .16、如图，在RtΔABC 中，ZBAC二90° , ZB二60° , ΔAB, C,可以由 AABC 绕点A顺时针旋转90°得到（点B'与点B是对应点，点C'与点C是对应点）, 连接CC',则ZCC' B'的度数是____________ .17、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上.点A、18、已知二次函数y=aX=+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论，Φabc<0;②2a+b=0:③b'∙4dc<0;④d+b+c>O;⑤a - b+c<O.其中正确的结论有20、某商店四月份的利润为6. 3万元，此后两个月进入淡季，利润均以相同的白分比下降，至六月份利润为5. 4万元.设下降的白分比为X,由题意列出方程21、__________________________________________________________ 已知In 是关于X的方程X2 - 2X- 3=0的一个根，则2m: - 4m= _______________ •22、下列图形中，①等腰三角形；②平行四边形；③等腰梯形；④圆；⑤正六边形；⑥菱形；⑦正五边形，是中心对称图形的有_______ (填序号)23、如图所示：点M、G、D在半圆O上，四边形OEDF. HMNo均为矩形，EF二b,NH=c,则b与C之间的大小关系是b ________ C (填＜、二、＞)三.解下列方程24、解下列方程(1)X2÷6X - 1=0(2)(2x+3) 2 - 25=0.四、解答题25、在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将AABO绕点0按顺时针方向旋转90° ,得ZU' B Z 0.(1)画岀旋转后的图形；(2)写出点A' , B,的坐标.26、如图，是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面宽8cm, 水的最大深度为2c∏b求该输水管的半径是多少？27、如图，在RtΔABC中，ZACB二90, AD平分ZBAC,过A, C, D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE.(2)若AC=6, CB=8,求Z∖ACD的外接圆的直径.28、如图，已知抛物线与X交于A ( - 1, 0)、E (3, 0)两点，与y轴交于点B(1)求抛物线的解析式：(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积.29、某体育用品丿占购进一批单件为40元的球服，如果按单价60元销售样，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为X(X$60)元，销售量为y套.(1)求出y与X的函数关系式；(2)当销售单件为多少元时，月销售额为14000元？(3)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？答案解析部分—、＜b ＞选择题〈/b＞1、【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：①当沪O时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程；②X2+ ≥=6 是分式方程；③x'=()是一元二次方程；④x=3x'是一元二次方程⑤(x÷l) (x・1) =X Mx,整理后不含X的二次项，不是一元二次方程.故选：B.【分析】依据一元二次方程的定义求解即可.2、【答案】A【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形.故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.故选：A.【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可.3、【答案】C【考点】根的判别式【解析】【解答】解：△二4 - 4 (a - 1)二8 ・ 4a>0得：a<2.又a・l≠0Λa<2 且 &H1.故选C.【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出&的取值范围. 4、【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：因为点(2, 5)、(4, 5)在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴X=故选D.【分析】由已知，点(2, 5)、(4, 5)是该抛物线上关于对称轴对称的两点, 所以只需求两对称点横坐标的平均数.5、【答案】A【考点】解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：X2- 7x÷10=0,(X ・ 2) (x ・ 5) =0,X ・ 2=0, X ・ 5=0,Xι~2, x：=o >①等腰三角形的三边是2, 2, 5V2+2<5,・・・不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2, 5, 5,此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是 2+5+5二12；即等腰三角形的周长是12.故选：A.【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可.6、【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设道路的宽为xm,由题意得：(30 ・ 2x) (20 ・ x)二6X78,故选C.【分析】设道路的宽为xm,将6块草地平移为一个长方形，长为(30∙2x) m, 宽为(20・x) m.根据长方形面积公式即可列方程(30・2x) (20・x)二6X78. 7、【答案】B【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：在优弧AB上取点D,连接AD, BD,V ZAOB=IOO O ,Λ ZD= 4 ZAOB=50° ,・•・ZACB=I80° ・ ZD二130° .【分析】首先在优弧AB上取点D,连接AD, BD,然后由圆周角定理，求得ZD 的度数，乂山圆的内接四边形的性质，求得ZACB的度数.8、【答案】D【考点】垂径定理，圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：TP是弦AB的中点，CD是过点P的直径，・・・AB丄CD,兄沪云方，ZiAOB是等腰三角形，・•・ ZAoB二 2 ZAOP,Y ZAOP二 2 ZACD,・•・ ZAoB二 2 ZAOP二2 × 2 ZACD二4 ZACD.故选D.【分析】根据垂径定理及圆周角定理可直接解答.9、【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：y- ■ x'+2x - 3= - (X-I) ^ - 2,a二・1,抛物线开口向下，对称轴为直线X二1,顶点坐标为(1, -2) , △二4・12二・8<0,抛物线与X轴没有交点，当x<l时，y随X的增大而增大. 故选：D. 【分析】根据二次函数解析式化为顶点式，判断抛物线的开口方向，计算出对称轴顶点坐标以及增减性判断得出答案即可.10、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：①圆的对称轴是圆的直径所在的直线，故本选项错误；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，故本选项错误；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误；④半径相等的两个半圆是等弧，故本选项正确；其中正确的有1个；故选D.【分析】根据轴对称图形的概念和弧、弦和圆心角之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答案.11、【答案】A【考点】二次函数图象与儿何变换【解析】【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y二3x'向上平移3 个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3:IJI “左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3 (x+2) 2+3.故选A.【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.12、【答案】D【考点】垂径定理【解析】【解答】解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，选项错误；B、平分弦的直径垂直弦，被平分的弦不是直径，故选项错误；C、能重合的两个弧是等弧，选项错误；D、圆的对称轴有无数条，而对称中心只有一个，正确.故选D.【分析】根据弦的定义以及垂径定理、等弧的定义即可作出判断.13、【答案】B【考点】二次函数的最值【解析】【解答】解：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（2,・3）,所以该抛物线有最大值・3.故选B.【分析】根据抛物线开口向下和其顶点坐标为（2,・3）,可直接做出判断.二、＜b ＞填空题＜∕b＞14、【答案】60【考点】生活中的旋转现象【解析】【解答】解：Y钟表上的时针匀速旋转一周的度数为360。
九年级上册数学练习题-有答案
人教版九年级上册数学测试二次根式一、填空题（每小题2分，共20分）1．中是二次根式的个数有______个． 2. 当x = 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 。
3.的结果是_____________4.= 5. 实数a 在数轴上的位置如图所示：化简：1______a -=．6. 已知三角形底边的边长是6cm,面积是12cm 2,则此边的高线长 ．7.若()2240a c --=，则=+-c b a ．8. 计算：20102010)23()23(+-= 9. 已知2310x x -+=，则= 10.观察下列各式：===，……，请你将猜想到的规律用含自然数(1)n n ≥的代数式表示出来是． 二、选择题（每小题3分，共24分）11. 下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--xB ．xC ．22+x D ．22-x12. 下列二次根式中，x 的取值范围是2≥x 的是（ ）A ．2－xB ．x+2C ．x －2D ．1x －213. 实数a b c ，，在数轴上的对应点的位置如图所示，式子线①0b c +>②a b a c +>+③bc ac >④ab ac >中正确的有（ ）Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 14. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A .B . C. D . 15. 下列各式中，一定能成立的是（ ）A ．22)5.2()5.2(=- B ．22)(a a = C ．1122-=+-x x x D ．3392-•+=-x x x16．设4a ，小数部分为b ，则1a b-的值为（ ）Ａ．1-Ｃ．1+Ｄ．17. 把mm 1-根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．m B ．m -C ．m --D ．m -18. 2，则a 的取值范围是（ ） Ａ．4a ≥ Ｂ．2a ≤ Ｃ．24a ≤≤ Ｄ．2a =或4a =三、解答题（76分） 19. (12分)计算：(1) 21418122-+- (2) 2)352(-(3) (4)284)23()21(01--+-⨯-20. （8分）先化简，再求值：11212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x ．21. （8分）已知：3x 22x y --+-=，求：4y x ）（+的值。
内蒙古包头青山区九年级上学期数学期中试卷附答案解析
九年级上学期数学期中试卷一、单项选择题1.如下列图的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是〔〕A. B. C. D.2.以下函数.y是x的反比例函数的是〔〕A. y＝2xB. y＝x﹣1C. y＝D. y＝﹣x3.一元二次方程x2﹣x＝0的解是〔〕A. x1＝﹣1，x2＝0B. x1＝1，x2＝0C. x1＝﹣1，x2＝1D. x1＝x2＝14.对于线段a，b，如果a：b＝2：3，那么以下四个选项一定正确的选项是〔〕A. 2a＝3bB. b﹣a＝1C.D.5.用配方法解方程，以下配方正确的选项是〔〕A. B. C. D.6.如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的选项是〔〕A. ③—④—①—②B. ②—①—④—③C. ④—①—②—③D. ④—①—③—②7.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，那么∠BAC的度数为〔〕A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°8.某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二，三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，那么由题意可得方程为〔〕A. 80〔1+x〕2＝340B. 80+80〔1+x〕2＝340C. 80〔1+x〕+80〔1+x〕2＝340D. 80+80〔1+x〕+80〔1+x〕2＝3409.如下列图，在▱ABCD.BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，那么图中的相似三角形有〔〕A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对10.如图，函数与在同一平面直角坐标系中的图像大致( )A. B. C. D.11.如图，在平行四边形.点在边上，，连接交于点，那么的面积与的面积之比为〔〕A. 9:16B. 3:4C. 9:4D. 3:212.如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达E处〔即CE＝3米〕，测得自己影子EF的长为2米，小明的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB是〔〕A. 4.5米B. 6米C. 7.2米D. 8米二、填空题13.反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是________．14.一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个根是x1、x2，那么x1x2＝________，x1+x2＝________，＝________．15.一个多边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，与它相似的另一个多边形的最大边长为8，那么另一个多边形的周长是________.16.假设关于x的方程x2+2〔k﹣1〕x+k2＝0有两个不等实根，那么k的取值范围是________．17.如图，△ABC.D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为________时，△ADP和△ABC相似．18.(－2，y1)，(－1，y2)，(3，y3)是反比例函数y＝－的图象上的三个点，那么y1，y2，y3的大小关系是________.19.在一次新年聚会.小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，假设假设参加聚会小朋友的人数为x人，那么根据题意可列方程为________.20.如图，△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形，且B、C、E、F在同一直线上，A、D、G也在同一直线上，设△ABC、△DCE、△GEF的面积分别为S1、S2、S3．当S1=4，S2=6时，S3=________．三、解答题21.解方程：〔1〕2x2﹣x﹣1＝0〔2〕3〔x﹣3〕2＝4〔x﹣3〕22.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点P，过点A 作AE⊥x轴于点E，AE＝3．〔1〕求点A的坐标；〔2〕假设PA：PB＝3：1，求一次函数的解析式．23.如图，在平面直角坐标系.△OAB的顶点坐标分别为O〔0，0〕，A〔1，2〕，B〔3，1〕〔每个方格的边长均为1个单位长度〕．〔1〕将△OAB向右平移1个单位后得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1；〔2〕请以O为位似中心画出△O1A1B1的位似图形，使它与△O1A1B1的相似比为2：1；〔3〕点P〔a，b〕为△OAB内一点，请直接写出位似变换后的对应点P′的坐标为________24.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请答复：〔1〕商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元〔用含x的代数式表示〕；〔2〕在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可到达2100元？25.如图①是一张长为18 ，宽为12 的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子〔如图②〕，请答复以下问题：〔1〕折成的无盖长方体盒子的容积________ ；〔用含的代数式表示即可，不需化简〕〔2〕请完成下表，并根据表格答复，当取什么正整数时，长方体盒子的容积最大________？〔3〕从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出的值；如果不是正方形，请说明理由．26.如图，AD、BE是△ABC的两条高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD交BE于M，FD、AC的延长线交于点N．〔1〕求证：△BFM∽△NFA；〔2〕试探究线段FM、DF、FN之间的数量关系，并证明你的结论；〔3〕假设AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求线段AC的长．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】C【解析】【解答】解：根据左视图的定义，该几何体的左视图是：故答案为：C．【分析】根据左视图的定义：一般指由物体左边向右做正投影得到的视图，即可得出结论．2.【答案】B【解析】【解答】解：A．y＝2x是正比例函数，不是反比例函数，故不符合题意；B．y＝x﹣1= 是反比例函数，故符合题意；C．y＝不是反比例函数，故不符合题意；D．y＝﹣x不是反比例函数，故不符合题意．故答案为：B．【分析】根据反比例函数的定义：形如〔k为常数，且k≠0〕的函数叫做反比例函数，逐一判断即可．3.【答案】B【解析】【解答】解：∵x2-x=0，∴x(x-1)=0，∴x1=1，x2=0，故答案为：B．【分析】把一元二次方程化成x(x-1)=0，然后解得方程的根即可选出答案．4.【答案】D【解析】【解答】解：A、由a：b=2：3，得3a=2b，故本选项错误；B、当a=4，b=6时，a：b=2：3，但是b-a=2，故本选项错误；C、由a：b=2：3，得，故本选项错误；D、由a：b=2：3，得，∴，故本选项正确.故答案为：D.【分析】A由a：b=2：3，利用两内项的积等于两外项的积，可得3a=2b，据此判断即可；B、由a：b=2：3，可取特殊值a=4，b=6，然后求出b-a的值，然后判断即可；C、直接利用合比性质进行判断即可；D、直接利用分比性质进行判断即可.5.【答案】 C 【解析】【解答】，.故答案为：.【分析】把方程两边都加上4，方程左边可写成完全平方式. 6.【答案】 B【解析】【解答】众所周知，影子方向的变化是上午时朝向西边，中午时朝向北边，下午时朝向东边； 影子长短的变化是由长变短再变长，结合方向和长短的变化即可得出答案 故答案为：B【分析】根据一天中影子的长短和方向判断即可. 7.【答案】 D【解析】【解答】解：∵△ABC ∽△EDF ， ∴∠BAC=∠DEF ， 又∠DEF=90°+45°=135°， ∴∠BAC=135°，故D 符合题意. 故答案为：D ． 【分析】根据△ABC ∽△EDF 可得∠BAC=∠DEF ，再由∠DEF=90°+45°=135°即可得到答案.考查了相似三角形的对应角相等. 8.【答案】 D【解析】【解答】解：设月平均增长率的百分数为x ，那么根据题意可得方程为： 80+80〔1+x 〕+80〔1+x 〕2=340． 故答案为：D ．【分析】直接利用表示出二、三月份的产值进而得出等式求出答案． 9.【答案】 C【解析】【解答】解：∵AD ∥BC ， ∴△AGE ∽△CGB ，△DFE ∽△CFB ， ∵AB ∥CD ，∴△ABG ∽△CFG ，△ABE ∽△CFB ，△EDF ∽△EAB ． ∴共有5对， 故答案为：C ．【分析】根据相似三角形的判定来找出共有多少对相似的三角形 10.【答案】 B【解析】【解答】A.反比例函数经过一、三象限，故k ＞0，那么一次函数应经过一、二、四象限，不符合题意；B.反比例函数经过一、三象限，故k ＞0，那么一次函数应经过一、二、四象限，符合题意；C.反比例函数经过二、四象限，故k ＜0，那么一次函数应经过一、二、三象限，不符合题意；D.反比例函数经过二、四象限，故k ＜0，那么一次函数应经过一、二、三象限，不符合题意；故答案为：B．【分析】先根据反比例函数的图像，判断k的符号，然后再判断一次函数的图像．11.【答案】B【解析】【解答】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴，∴，∵△DFE和△DAE同底∴又∵，∴．故答案为：B．【分析】通过平行线可得到△DFE∽△BFA，然后根据相似三角形的性质得到两三角形高的比等于相似比，然后根据三角形面积公式计算即可．12.【答案】B【解析】【解答】由题意知：MC∥AB，∴△DCM∽△DAB，∴＝，即＝，∵NE∥AB，∴△FNE∽△FAB，∴＝，即＝，∴＝，解得：BC＝3，∴＝，解得：AB＝6，即路灯A的高度AB为6米，故答案为：B.【分析】由MC∥AB可判断△DCM∽△DAB，根据相似三角形的性质得，同理可得，然后解关于AB和BC的方程组即可得到AB的长．二、填空题13.【答案】k＞【解析】【解答】解：反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，＞＞＞故答案为：＞【分析】由反比例函数y＝图象的每一条曲线上，可得＞解不等式可得答案．14.【答案】-1；3；-3【解析】【解答】解：一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个根是x 1、x2，而故答案为：【分析】由一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个根是x1、x2，利用根与系数的关系可得：再把变形为：，代入计算，从而可得答案．15.【答案】28【解析】【解答】解：设另一个多边形的周长是x．依题意，有x：〔1+2+3+4+5+6〕=8：6，解得x=28．故另一个多边形的周长是28．【分析】根据相似多边形的周长比等于相似比作答．16.【答案】k＜【解析】【解答】解：根据题意得△=4〔k-1〕2-4k2＞0，解得k＜．故答案为k＜．【分析】根据判别式的意义得到△=4〔k-1〕2-4k2＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．17.【答案】4或9【解析】【解答】当△ADP∽△ACB时，需有，∴，解得AP＝9．当△ADP∽△ABC 时，需有，∴，解得AP＝4．∴当AP的长为4或9时，△ADP和△ABC相似．【分析】根据相似三角形对应边成比例求AP的长即可。
2023-2024学年湖北省武汉市青山区九年级上学期数学期中试题及答案
2023-2024学年湖北省武汉市青山区九年级上学期数学期中试题及答案第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1. 一元二次方程223x x -=化成一般形式后，二次项系数和常数项分别是（ ）A. 2，3B. 2，3-C. 2-，3-D. 2，1-【答案】B【解析】【分析】本题考查的是一元二次方程的一般形式，把原方程根据移项法则化为一般形式，根据一元二次方程的定义解答即可．【详解】解：223x x -=，移项得，2230x x --=，则二次项系数、常数项分别为2、3-，故选：B ．2. 搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F 遥十六运载火箭于2023年5月30日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据中心对称图形定义判断即可．【详解】A 、不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除；B 、不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除；C 、是中心对称图形，此选项符合题意；D 、不是中心对称图形，此选项不符合题意，排除；故答案为：C ．【点睛】此题考查了中心对称图形的概念，解题的关键是如何判断中心对称图形，旋转180度后与原图重合．3. 用配方法解一元二次方程2890x x ++=，此方程可化为（ ）A. ()249x +=-B. ()247x +=-C. ()2425x +=D. ()247x +=【答案】D【解析】【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，把常数项9移项后，在左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：把方程2890x x ++=的常数项移到等号的右边，得到289x x +=-，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到2816916x x ++=-+，故()247x +=．故选：D ．4. 将抛物线2y x =向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到新抛物线的解析式为（ ）A. ()235y x =-+ B. ()253y x =+-C. ()235y x =+- D. ()253y x =-+【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．的【详解】解：将抛物线2y x =向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到新抛物线的解析式为：()253y x =+-．故选：B ．5. 一元二次方程2250x x --=根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】计算出根的判别式的大小，判断正负即可确定出方程根的情况．【详解】解：方程x 2-2x -5=0，这里a=1，b=-2，c=-5，∵b 2-4ac=（-2）2-4×1×（-5）=4+20=24＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．6. 如图，点A ，B ，C 在O 上，若40C ∠=︒，则ABO ∠的度数为（ ）A. 30︒B. 40︒C. 50︒D. 60︒【答案】C【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，根据圆周角定理求出AOB ∠，根据等腰三角形性质即可得出ABO ∠，熟练掌握圆周角定理定理是解题的关键．【详解】解：∵40C ∠=︒，∴280AOB C ∠=∠=︒，∵AO BO =，∴50ABO BAO ∠=∠=︒，故选：C ．7. 如图，在64⨯的方格纸中，格点ABC （三个顶点都是格点的三角形）经过旋转后得到格点DEF ，则其旋转中心是（ ）A. 格点MB. 格点NC. 格点PD. 格点Q【答案】D【解析】【分析】本题考查找旋转中心，根据旋转的性质，旋转中心为对应点连线的中垂线上，连接,AD BE ，两条线段的中垂线的交点即为旋转中心．掌握旋转的性质，是解题的关键．【详解】解：如图，由图可知，点Q 即为旋转中心；故选D ．8. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x ，根据题意列出的方程是（ ）A. ()2250013200x +=B. ()2320012500x -= C. ()2500123200x += D. ()3200122500x -=【答案】B【解析】【分析】设平均每月降低的百分率为x ，则四月份的售价为()32001x -元，则五月份的售价为()232001x -，据此列出方程即可．【详解】解：设平均每月降低的百分率为x ，由题意得，()2320012500x -=，故选B ．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．9. 如图，四边形ACBD 是O 内接四边形，延长BC DA ，交于点E ，延长CA BD ，交于点F ，30E F ︒∠=∠=，CD 是ACB ∠的角平分线，若CD =AF 的长为（ ）A+B. 2+C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】本题考查圆内接四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理等知识．连接AB ，过点D 作DH BC ⊥于点H ．证明()AAS EDB FDA ≌ ，推出AF EB =，ADF EDB ∠=∠，推出90ADF EDB ∠=∠=︒，分别求出BH FH ，，可得结论．【详解】解：连接AB ，过点D 作DH BC ⊥于点H．.∵CD 平分ACB ∠，∴DCA DCB ∠=∠，∴ AD BD=，∴AD BD =，∵180180FAD DAC EBD CAD ∠+∠=︒∠+∠=︒，，∴FAD EBD ∠=∠，∵30E F ︒∠=∠=，∴()AAS EDB FDA ≌ ，∴AF EB ADF EDB =∠=∠，，∵180ADF EDB ∠+∠=︒，∴90ADF EDB ∠=∠=︒，∴AB 是直径，∴90ACB ∠=︒，∴45DCA DCB ∠=∠=︒，∵CD =∴CH DH ==∵903060FAD EBD ∠=∠=︒-︒=︒，∴1tan60DH BH ==︒，∵30E ∠=︒，∴3EH ==，∴314EB EH HB =+=+=，∴4AF =．故选：D ．10. 关于x 的二次函数2221y x mx m m =-+++，在12x -≤≤时的最大值与最小值的差大于15，则m 的取值范围是（ ）A. 5m > B. 2m <-或3m >C. 23m -<< D. 2m <-【答案】B【解析】【分析】此题考查二次函数的图象与性质，先求出二次函数图象的对称轴，再分情况列式求值，正确理解二次函数的性质是解题的关键．【详解】2221y x mx m m =-+++()21x m m =-++当x m =时，y 有最小值1m +，当x >m 时，函数y 随x 的增大而增大；当x m <时，函数y 随x 的增大而减小，当10.5m -≤<时，()()2221115m m m m m -++---->，得2m >+(舍），或2m <舍）；当0.52m ≤≤时，()()2211115m m m m m --++---->，得1m >-，或1m <--；当1m <-时，()()22211115m m m m ⎡⎤-++---++>⎣⎦，得2m <-；当m>2时，()()22112115m m m m ⎡⎤--++--++>⎣⎦，得3m >故选：B ．第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．11. 点()4,5A -关于原点成中心对称的点的坐标为_______．【答案】()4,5-【解析】【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标．根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．【详解】解：点()4,5A -关于原点成中心对称的点的坐标为()4,5-．故答案为：()4,5-．12. 已知一元二次方程228=0x x --的两根为1x ，2x ，则12x x +=_______．【答案】2【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若12,x x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根，则12b x x a+=-，12c x x a =．直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵一元二次方程228=0x x --的两根为12,x x ∴122x x +=，故答案为：2．13. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E ，已知CD ＝6，EB ＝2，则⊙O 的半径为_____．【答案】134【解析】【分析】连接OC ，可知，点E 为CD 的中点，设⊙O 的半径为x ，在Rt△OEC 中，OE=OB-BE=x-2，根据勾股定理，求得x 值即可．【详解】连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，AB⊥CD，∴CE＝DE ＝12CD ＝12×6＝3，设⊙O 的半径为x ，则OC ＝x ，OE ＝OB﹣BE＝x﹣2，在Rt△OCE 中，OC 2＝OE 2+CE 2，∴x 2＝32+（x﹣2）2，解得：x ＝134，∴⊙O 的半径为134，故答案为134．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，正确添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．14. 如图，在一幅长为60cm ，宽为40cm 的亚运会吉祥物图画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是23500cm ，则纸边的宽为________cm ．【答案】5【解析】【分析】本题考查一元二次方程的应用．设纸边的宽为cm x ，则挂图的长为(602)cm x +，宽为(402)cm x +，由矩形的面积公式列出一元二次方程，解方程即可．【详解】解：设纸边的宽为cm x ，则挂图的长为(602)cm x +，宽为(402)cm x +，由题意得：(602)(402)3500x x ++=，整理得：2502750x x +-=，解得：15=x ，255x =- （不合题意，舍去），故答案为：5．15. 如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()1,0x ，()2,0，且101x <<．下列四个结论：①0abc <；②0a b c ++>；③230b c +<；④不等式22c ax bx c x c ++<-+的解集为02x <<．其中一定正确的是_________．（填写序号）【答案】①③④【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象和性质，根据图示判定,,a b c 的符号和大小关系，运用特定的值进行计算即可求解，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．【详解】解：根据题意，抛物线开口向上，对称轴在y 轴右边，抛物线与y 轴交于正半轴，∴0,0,0a b c ><>，∴<0abc ，故结论①正确；∵当1x =时，0y <，∴0a b c ++<，故结论②错误；∵抛物线过点()2,0，∴420a b c ++=，∴22c b a =--，1124a b c =--，∵0a b c ++<，∴1202a a c c --+<，∴20a c ->，∴102b c c --->，∴230b c -->，即230b c +<，故结论③正确；令21y ax bx c =++，22c y x c =-+，∵0c >，∴02c -<，则2y 的图象经过第一、二、四象限，且过()0,c ，()2,0，如图所示，∴12y y <的解集为02x <<，故结论④正确；综上所述，正确的有①③④，故答案：①③④．16. 如图，在菱形ABCD 中，120BAD ∠=︒，E F 、分别为AD CD 、边上的点，30EBF ∠=︒，CF m =，AE n =．则EF =_______．（用含m n ，的代数式表示）【答案】为【解析】【分析】本题主要考查菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的运用，掌握以上知识是解题的关键．根据题意，如图所示，将ABE 绕点B 顺时针旋转60︒，AB 与BC 重合，得BCE ' ，连接E F '，过点E '作E G DC '⊥延长线于点G ，可证ABE CBE ' ≌，再证明()SAS EBF E BF '≌△△，可得EF E F '=，在Rt CE G '△中可用含n 的式子表示,CG E G '，在Rt E FG '△中根据勾股定理即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，120BAD ∠=︒，∴60ABC ∠=︒，如图所示，将ABE 绕点B 顺时针旋转60︒，AB 与BC 重合，得BCE ' ，连接E F '，过点E '作E G DC '⊥延长线于点G ，∴ABE CBE ' ≌，∴120A BCE BCD '∠=∠=∠=︒，AE CE n '==，BE BE '=，∵603030ABE CBF ABC EBF ∠+∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴EBF E BF '∠=∠，在EBF 和E BF ' 中，BE BE EBF E BF BF BF ''=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS EBF E BF '≌△△，∴EF E F '=，∵360360*********E CF BCD BCE ''∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴180********E CG E CF ''∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴在Rt CE G '△中，30CE G '∠=︒，∴2CE CG '=，则1122CG CE n '==，GE '==，∴12GF CG CF n m =+=+，在Rt E FG '△中，E F '===，∴EF =三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17. 解方程：2240x x --=；【答案】【解析】【详解】22215,(1)5,1x x x x -+=-=-=18. 如图，在ABC 中，108BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，求C '∠的度数．【答案】24︒【解析】【分析】由AB CB ''=，得C CAB '∠=∠，根据外角性质可证2AB B C '∠=∠，由旋转的性质可知AB AB '=，则2B AB B C '∠=∠=∠，根据三角形内角和为180︒得180B C CAB ∠+∠+∠=︒即可解答．【详解】解：∵AB CB ''=，∴C CAB '∠=∠，∴2AB B C CAB C ''∠=∠+∠=∠，∵将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△，∴C C '∠=∠，AB AB '=，∴2B AB B C '∠=∠=∠，∵180B C CAB ∠+∠+∠=︒，∴3180108C ∠=︒-︒，∴24C C '∠=∠=︒．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，证明出2B C ∠=∠是解题的关键．19. 某商店以每件20元的价格购进一批商品，若每件商品售价a 元，则每天可卖出(80010)a -件．如果商店计划要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的销售量尽量大，求每件商品的售价是多少元．【答案】40【解析】【分析】根据每天盈利=每天可卖出件数×每件利润，列出方程，解一元二次方程即可．【详解】解：根据题意，得(20)(80010)8000a a --=（2080a ≤≤）整理，得 210024000a a -+=，可得 (40)(60)0a a --=，解方程，得140a =，260a =，当140a =时，800108001040400a -=-⨯=（件）；当260a =时，800108001060200a -=-⨯=（件）．因为要使每天的销售量尽量大，所以40a =．答：商店计划要每天恰好盈利8000元，并且要使每天的销售量尽量大，每件商品的售价应是40元．20. 如图，四边形ABCD 内接于O ，AC 为O 的直径，B 为 AC 的中点．（1）试判断ABC 的形状，并说明理由；（2）若6AD CD +=，求BD 的长．【答案】（1）ABC 为等腰直角三角形，证明详见解析；（2）BD =【解析】【分析】本题考查圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦之间关系，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识．（1）根据圆周角定理解决问题；（2）过点B 作BM CD ⊥于点M ，DN DA ⊥交DA 的延长线于点N ．利用全等三角形的性质证明3DM =，可得结论．【小问1详解】ABC 为等腰直角三角形，理由如下：∵AC 为O 的直径∴90ADC ABC ∠=∠=︒，∵B 为 AC 的中点，∴ AB BC=，∴AB BC =，∴ABC 为等腰直角三角形【小问2详解】过点B 作BM CD ⊥于点M ，DN DA ⊥交DA 的延长线于点N．的∵ AB BC=，∴BAD BDC ∠=∠，∵BM DC BN AD ⊥⊥，，∴90N BMD ∠=∠=︒，∵BD BD =，∴()AAS BDN BDM ≌ ，∴DN DM =，∴BM BN =，∵90N BMC BA BC ∠=∠=︒=，，∴()Rt Rt HL BNA BMC ≌ ，∴AN CM =，∴26AD CD DN AN DM CM DM +=-++==，∴3DM =，∵AC 是直径，∴90ADC ∠=︒，∴45BDM BDA ∠=∠=︒，∴3DM BM ==，∴BD ===21. 如图，是由边长为1的小正方形组成的77⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，BC AC ，是O 的两条弦，且点A ，B ，C 都是格点，点D 是O 与格线的交点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图1中，先画出圆心O ，再画 AC 的中点E ；（2）在图2中，先在O 上画点F （异于点C ），使BF BC ，再过点D 作DG CF ∥交O 于点G ．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】本题考查了作图-应用设计作图，垂径定理，圆周角定理等知识．（1）连接AB 交网格于点O ，则点O 即为所求，连接OQ 并延长交圆O 于点E ，则点E 即为所求；（2）连接根据网格的特点画出点F 的位置，连接AB ，则AB 为圆的直径，根据垂径定理结合网格即可找出点G 的位置，连接GD ，则DG 即为所求．【小问1详解】如图1所示，圆心O ， AC 的中点E 即为所求；【小问2详解】如图2所示，点F 与DG 即为所求．22. 要修建一个圆形喷水池，在池中心O 处竖直安装一根水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之上下平移，水柱落地点A 与点O 在同一水平面，安装师傅调试发现，喷头高9m 4时，喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ．以O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，水管所在的直线为y 轴，建立如图的直角坐标系．（1）求水柱高度y 与距离池中心的水平距离x 的函数表达式；（2）求水柱落地点A 到水池中心O 的距离；（3）若水池半径为3.5m ，则喷头最大高度为____m 才能使喷出的水流不至于落在池外．【答案】（1）()23134y x =--+； （2）3m ；（3）6316．【解析】【分析】本题考查了二次函数在实际生活中的运用．（1）根据题意设抛物线解析式为()213y a x =-+，把90,4⎛⎫ ⎪⎝⎭代入解析式求出a 即可；（2）令0y =，解方程即可；（3）根据题意在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，设柱高度y 与距离池中心的水平距离x 的函数表达式为()2314y x k =--+，先()3.5,0代入解析式求出k 的值，再令0x =求出y 即可．【小问1详解】根据题意知，抛物线的顶点坐标为()1,3，∴设抛物线解析式为()213y a x =-+，把90,4⎛⎫ ⎪⎝⎭代入解析式得，934a =+，解得34a =-，∴水柱高度y 与距离池中心的水平距离x 的函数表达式为()23134y x =--+；【小问2详解】令0y =，则()231304x --+=，解得1231x x ==-，（舍去），∴()30A ，，∴3OA =，∴水柱落地点A 到水池中心O 的距离为3m ；【小问3详解】由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，∴水柱高度y 与距离池中心的水平距离x 的函数表达式为()2314y x k =--+,把()3.5,0代入解析式得：()23 3.5104k -⨯-+=，解得7516k =，∴水柱高度y 与距离池中心的水平距离x 的函数表达式为()26137541y x =--+，当0x =时，3756341616y =-+=．∴喷头最大高度为63m 16才能使喷出的水流不至于落在池外．故答案为：6316．23. 在Rt ABC △中90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，3AC =，将ABC 绕点B 顺时针旋转一定的角度α得到EBD △，点A ，C 的对应点分别是E ，D ，连接CD ．图1 图2 图3（1）如图1，当点D 恰好在边AB 上时，直接写出α角度的大小和AD 的长；（2）点F 是边AB 中点，连接CF EF ，．①如图2，若60α=︒，求证：四边形CDEF 是平行四边形；②如图3，取DE 中点G ，连接FG ，若0360α︒<<︒，直接写出EGF △面积的最大值．【答案】（1）30α=︒，6AD =-；（2）①证明详见解析；②EGF △面积的最大值为【解析】【分析】主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积以及圆的切线（1）先求出BC AB ，，再由旋转的性质，即可得出答案；（2）①先求出60AFC ∠=︒，再判断出点A ，D ，E 在同一条线上，得出60=︒∠BAE ，进而判断出CF DE ∥，即可得出结论；②先判断出DE 是B 的切线，进而判断出点F 到DE 的距离最大时，EGF △的面积最大，在判断出点D 在CB 的延长线上时，点F 到DE 的距离最大，即可求出答案．【小问1详解】在Rt ABC △中，330AC ABC =∠=︒，，∴26AB AC BC ====，，由旋转知，BD BC CBD α===∠，∵点D 恰好在边AB 上，∴630AD AB BD CBD ABC =-=-∠=∠=︒，∴30α=︒；【小问2详解】①证明：在Rt ABC △中，点F 是边AB 的中点，∴132CF AF AB ===，∵9060BA ABC C ∠=︒-∠=︒，∴ACF △是等边三角形，∴60AFC ∠=︒，如图2，连接AD ，由旋转知，AB EB =，90BDE BCA ∠=∠=︒，60ABE α∠==︒，30ABC EBD ∠=∠=︒，3DE AC ==，∴30CF DE ABD ABE EBD EBD =∠=∠-∠=︒=∠，，∵BD BD =，∴()SAS ADB EDB ≌ ，∴90ADB EDB ∠=∠=︒，∴点A ，D ，E 在同一条线上，∴ABE 是等边三角形，∴60BAD AFC ∠=︒=∠，∴CF DE ∥，∵CF DE =，∴四边形CDEF 是平行四边形；②如图3，以点B 为圆心BD 为半径作B ，由旋转知，90BDE ∠=︒，∴DE 切B 于D ，由旋转知3DE AC ==，∵点G 是DE 的中点，∴1322EG DE ==，过点F 作FH DE ⊥交ED 的延长线于H ，∴11332224EGF S EG FH FH FH =⋅=⨯= ，要EGF △面积最大，则FH 最大，取AC 的中点M ，∴1322CM AC ==，∵F 是AB 的中点，∴FM 是ABC 的中位线，∴12FM BC FM BC ==∥，32>，∴点D 落在CB 点延长线上的D ¢处时，FH 最大，延长MF 交E D ''的延长线于H '，即FH FH '=最大，∵CD D E AC BC '''⊥⊥，，的∴D E AC ''∥，∴90MH E AMF CMF ACB ''∠=∠=︒=∠=∠，∴四边形CD H M ''为矩形，∴MH CD ''==，∴FH MH FM ''=-=，∴3344EGF S FH ='== 最大，即EGF △24. 已知抛物线2=23y x x --与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．图1 图2（1）直接写出A ，B ，C 三点的坐标；（2）如图1，点P 为直线BC 下方抛物线上一点，PD BC ⊥于点D ，求PD 的最大值；（3）如图2，M 、N 是抛物线上异于B 、C 的两个动点，若直线BN 与直线CM 的交点始终在直线29y x =-上．求证：直线MN 必经过一个定点，并求该定点坐标．【答案】24. ()1,0A -，点()3,0B ，点()0,3C-；25. PD ； 26. 直线MN 恒过定点()2,1-．【解析】【分析】（1）令0x =和0y =，解方程可求解；（2）过点P 作PE x ⊥轴于E ，交BC 于点F ，利用待定系数法可得直线BC 的解析式为3y x =-，设()2,23P x x x --，则(),3F x x -，则()223233PF x x x x x =----=-+，再证得PDF BCO ∽ ，可得PD PF OB BC=，得出2PD x x =+，再运用二次函数的性质即可求得答案；（3）设点()()M M N N M x y N x y ，，，，直线:MN y k x b ''=+，直线11CM y k x b =+：，直线22BN y k x b =+：，将点C 、B 的坐标代入可得：12233b b k =-=-，，联立直线MN 与抛物线的解析式可得出2M N x x k '+=+，3M N x x b '⋅=--，同理：12M C x x k +=+，22N B x x k +=+，进而可得：121k k k '=+-，122121b k k k k '=--+-，根据直线BN 与直线CM 的交点始终在直线29y x =-上，可得12132k k k =-，21b k ''=--，即直线)1:21(2MN y k x k k x '''=--=--，故直线MN 恒过定点()21-，．【小问1详解】对于2=23y x x --，令0y =，则2023x x -=-，∴1213x x =-=，，∴点(10)A -，，点(30)B ，，令0x =，则=3y -，∴点(03)C -，；【小问2详解】过点P 作PE x ⊥轴于E ，交BC 于点F ，如图1：设直线BC 的解析式为y kx b =+，将点(303()0)B C -，，，代入y kx b =+得：3=0=3k b b +⎧⎨-⎩，解得：13k b =⎧⎨=-⎩，∴直线BC 的解析式为3y x =-，设2()23P x x x --，，则()3F x x -，，∴()223233PF x x x x x =----=-+，∵PE x ⊥轴，∴PE y ∥轴，∴PFD BCO ∠=∠，∵90PDF BOC ∠=∠=︒，∴PDF BCO ∽ ，∴PD PF OB BC=，∵(303()0)B C -，，，，∴33OB OC ==，，∴BC =，∴3PD =，∴2PD x x =，∴当322b x a =-=时，PD 【小问3详解】证明：如图2，设点()()M M N N M x y N x y ，，，，直线MN y k x b ''=+：，直线11CM y k x b =+：，直线22BN y k x b =+：，将点(03)C -，代入直线CM 的解析式得：13b =-，将点(30)B ，代入直线BN 的解析式得：223b k =-，联立直线MN 与抛物线的解析式得：223y k x b y x x =+⎧⎨=--''⎩，整理得：()2230x k x b ''-+--=，则2M N x x k '+=+，3M N x x b '⋅=--，同理：12M C x x k +=+，22N B x x k +=+，∵03C B x x ==，，∴1221M N x k x k =+=-，，∴121222121M N k x x k k k k '=+-=++--=+-，()()1212211221•321322321M N b x x k k k k k k k k k k '=--=-+--=--++-=--+-，联立直线CM 与直线BN 的解析式得：12233y k y k x k =-⎧⎨=-⎩，解得：212212123333k x k k k k k y k k -⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，∵直线BN 与直线CM 的交点始终在直线29y x =-上，∴22121212333329k k k k k k k k --⨯-=--，化简得：12132k k k =-，∴122121b k k k k '=--+-1213221k k k =-+-+-12221k k =--+()1221k k =-++()211k '=-++21k '=--，∴直线()2121MN y k x k k x '''=--=--：，∴不论k '为何值，均有2x =时，1y =-，即：直线MN 恒过定点()21-，．【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，函数的最值，相似三角形的判定与性质等知识，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．。
2024-2025学年内蒙古包头市青山区十校联考九年级(上)期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年内蒙古包头市青山区十校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间.晷针在晷面上形成的投影是( )A. 平行投影B. 既是平行投影又是中心投影C. 中心投影D. 无法确定2.如果8，4，m，n是成比例线段，那么mn的值为( )A. 132B. 32 C. 2 D. 123.某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动，学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容，每位参加活动的同学应从这四个主题中随机选取一个，李明和张佳都参加了本次评比活动，他们两人选取的主题不同的概率是( )A. 14B. 18C. 34D. 384.已知在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是( )A. B. C. D.5.有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有81个人患了流感，设平均每轮每人传染x个人，则下列等式成立的是( )A. 1+x+x2=81B. 1+x+x(x+1)=81C. 1+x+(1+x)2=81D. 1+(1+x)2=816.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，且△DEF的面积是△ABC面积的9倍，则OC：OF=( )A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：97.下列说法中，正确的是( )A. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是菱形B. 关于x的方程kx2−4x+1=0有两个不相等实根，则k的取值范围k<4且k≠0C. 正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，它有2条对称轴D. 对角线相等的矩形是正方形8.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0).下列说法中正确的有( )①若a+b+c=0，则方程ax2+bx+c=0有一个根是1；②若方程的两根为−1和2，则有2a+c=0成立；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则有ac+b+1=0成立．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.如图，在平行四边形ABCD中，F为BC的中点，延长AD至点E，使DE:AD=1:3，连接EF交DC于点G，则:S△CFG等于( )SA. 4:9B. 2:3C. 9:4D. 3:210.如图①，BD是菱形ABCD的对角线，AD<BD，动点P从菱形的某个顶点出发，沿相邻的两条线段以1cm/s的速度匀速运动到另一个顶点，在运动过程中，CP的长y(cm)随时间t(s)变化的函数图象如图②所示，则菱形ABCD的周长为( )A. 12cmB. 16cmC. 20cmD. 24cm二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2010-2011学年九年级数学上学期期中考试
2010-2011学年上学期期中考试九年级数学试卷（全卷满分120分；考试时间120分钟）（每题3分；共24分）、化简：22）（-=（ ）．2- B ．2 C ．4- D ．4、如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°才和原来的图形重合，那么这个多 ）A ．正多边形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形、根据电视台天气预报：某市明天降雨的概率为80%，对此信息，下列几种说 ）．该市明天一定会下雨 B ．该市明天有80%地区会降雨 ．该市明天有80%的时间会降雨 D ．该市明天下雨的可能性很大 、若m 是方程020072=-+x x 的一个根，则代数式)1(+m m 的值是（ ） ．0 B ．1003 C ．2007 D ．2008、两圆的半径R 、r 分别是方程0232=+-x x 的两个根，且圆心距3=d ，则两圆的位置关系为（ ）A ．外切B ．内切C ．外离D ．相交、如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转某个角度''∠1=70°，则旋转角θ等于（ ） ．30° B ．50° C ．70° D ．100、20102010223223）（）（+⨯-的值是（ ）．1- B ．1 C ．0 D ．20101）（-、甲、乙两人投掷两个普通的正方体骰子， 规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8算乙赢，这个游戏是否公平？（ ）A ． 公平B ．对甲有利C ．对乙公平D （每题3分，共24分） 、若式子xx-1有意义，则x 的取值范围是 ； 、中心角为45°的正多边形的边数是 ；、任意写一个一元二次方程，使得这个方程有两个不相等的实数根，你举出的方程是 ； 、方程)12(2)12(3+=+x x x 的根为 ；、如图，在“扫雷”游戏中，“3”相邻的空格中隐含有3个“雷”，那么随机点击其中一个空格，恰好点到“雷”的概率是14、如图，一条公路是转弯处是一段圆弧（图中的AB 弧）, 点O 是这段弧的圆心，AB=120m ，C 是AB 弧上一点， OC ⊥AB 于D ，CD=20m 。
20102011学年度第一学期期中考试初三年级数学试卷.doc
2010-2011学年度第一学期期中考试初三年级数学试卷题号 一 二 三 四 总分 总分人复核人 得分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出的A 、B 、C 、D 四个结论中有且只有一个是正确的，选出答案后，请将答案填在答题卷的表格中，否则得0分） 1. Rt △ABC 中，∠C=90º，tanA=33，则∠B=（ ） A ．30º B ．60º C ．45º D ．30º或60º 2.当∠A 为锐角，且cosA 的值大于22 时，∠A （ ） A ．小于45° B ．小于30° C ．大于45° D ．大于60° 3.若反比例函数2m 2x )1m 2(y --=的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）A ．－1或1B ．小于21的任意实数 C ． －1 D ．不能确定 4. 在同一坐标系中，函数xky =和3+=kx y 的图像大致是A B C D5.如图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若 S △AOB ＝3，则k 的值为（ ） A ．6B ．3C ．23 D ．不能确定6.二次函数y= -2(x －3)2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A ．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（-3, 5） B ．开口向下，对称轴x ＝3，顶点坐标为（3, 5） C ．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3, 5) D ．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,－5）7. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）A ．a ＜0B.abc ＞0C.c b a ++＞0D.ac b 42-＞0ABO xy8. 把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A ．2(1)3y x =---B ．2(1)3y x =-+-C ．2(1)3y x =--+ D ．2(1)3y x =-++9.在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为（ ）10.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，AC=4cm ，BC=6cm ，动点P 从点C 沿CA ，以1cm/s 的速度向点A 运动，同时动点Q 从点C 沿CB ，以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPQ 的面积y （cm 2）与运动时间x （s ）之间的函数图象大致是（ ）二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
人教版九年级上学期期中考试数学试卷及答案(共6套)
人教版九年级上学期期中考试数学试卷（一）满分120分，考试时间120分钟。
一、精心选一选(每小题3分,共30分，将答案填在相应的括号内) 1. 下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( ) A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0232057x +-= 2.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ） A. 1 B. 1- C.1或1- D. 123.在抛物线y ＝－x 2＋1 上的一个点是 ( )A ．(1,0)B ．(0,0)C ．(0，－1)D ．(1,1) 4.抛物线y ＝x 2－2x ＋1 的顶点坐标是 ( )A ．(1,0)B ．(－1,0)C ．(－2,1)D ．(2，－1) 5.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是 （ ） A. 方程两根和是1 B. 方程两根积是2 C. 方程两根和是1- D.方程两根积比两根和大26.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=10007. 若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是 ( ) A ．abx -=B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝38.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x 的方程为（ ）A.x(5+x)=6B. x(5-x)=6C. x(10-x)=6D. x(10-2x)=6 9.一小球被抛出后，距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面函数关系式：h ＝－5(t －1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是 ( ) A ．1米 B ．5米 C ．6米 D ．7米10．二次函数y=x 2+bx+c ，若b+c=0，则它的图象一定过点 （ ） A. (-1,-1) B. (1,-1) C. (-1,1) D. (1,1) 二、细心填一填（每小题4分，共32分） 11. 方程x 2+x=0的根是 .12.请你写出以2和-2为根的一元二次方程 .（只写一个即可）13. 抛物线y ＝－x 2＋3的对称轴是 ，顶点坐标是 . 14.函数y=x 2+x-2的图象与y 轴的交点坐标是 .15.已知x ＝－1是方程x 2＋bx －5＝0的一个根，则b ＝________，方程的另一根为________．16.若x 1、x 2是方程x 2+4x-6=0的两根，则x 12+x 22= .17. 抛物线22y x x m =-+，若其顶点在x 轴上，则m=_________.18. 若二次函数y ＝－x 2＋2x ＋k 的部分图象如图所示，则关于x 的 一元二次方程－x 2＋2x ＋k ＝0的一个解x 1＝3，另一个解x 2＝__ _.三、解答题（要求：写出必要的解题步骤和说理过程）．19.(满分9分)请画出二次函数2-2-3y x x =的图象，并结合所画图象回答问题： (1) 当x 取何值时，y=0; (2) 当x 取何值时，y ＜0.20.（满分6分）现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b =a 2﹣3a +b . 如：3★5=32﹣3×3+5，若x ★2=6，试求实数x 的值.21. （满分8分）已知△ABC 的一条边BC 的长为5，另两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程()2223 320x k x k k -++++=的两个实数根． (1)求证：无论k 为何值时，方程总有两个不相等的实数根． (2) 当k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形．22. （满分9分）已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，请结合图象，判断下列各式的符号. ①abc ；②b 2-4ac.；③a +b +c ；④a ﹣b +c .23.（满分6分）已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示. ①求这个二次函数的表达式； ②当x 为何值时，y=3.24.（满分7分）如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2，道路应为多宽？25．（满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线是由抛物线y=x 2﹣3向右平移1个单位后得到的，它与y 轴负半轴交于点A ，点B 在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M 、A 、B 坐标；（2）若顶点为M 的抛物线与x 轴的两个交点为B 、C ，试求线段BC 的长.参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5小题 BBAAC 6-10小题 DDBCD 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 0或-1 12.答案不唯一，如x 2-4=0等. 13. 直线x=0（或y 轴） （0，3） 14. （0，-2） 15. -4， 516. 28 17. -1 18. 1 19.用描点法正确画出函数图象 得3分； （1）因为抛物线与x 轴交于（-1，0）、（3，0），所以当x=-1或3时，y=0; …………(3分) (2) 由图象知，当-1＜x ＜3时，y ＜0; …………(6分) 20. x 2-3x+2=6 …………(4分) 解得：x=﹣1或4 ………… (6分) 21. （1）证明：∵ △=[]22(23)4(32)10k k k -+-++=>∴ 无论k 为何值方程总有两个不相等的实数根。
初中数学 湖北省武汉市青山中学度九年级数学第一学期期中考模拟试题
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:将方程5x-1=4x化成一元二次方程的一般形式，其二次项系数、一次项系数和常数项分别为( )A.5、4、1B.5、．-4、-1C.5、4、-1D.5、-4、1试题2:若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x≥-2B. x≥2C. x≠-2D. x≠2试题3:如图，已知点A、B、C在⊙O上，且∠BAC=30°，则∠BOC等于( )A． 30° B． 40° C． 50° D． 60°试题4:下列图形中，中心对称图形有( )评卷人得分A.4个B.3个C.2个D.1个试题5:计算·的结果是（）A．2 B． 3 C． 3 D． 9试题6:若x，x是方程x-3x=0的两根，则x·x的值是（）A．-9 B． O C．3 D． 9试题7:下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）．A． B． C． D．试题8:如图，在⊙O中，弧=弧BC ，∠BAC=60°，则∠AOB：∠ABC：∠ACO等于( ) A． 3：2：1 B． 4：3：2 C． 4：2：1 D． 5：3：2试题9:利用根的判别式判断下列方程根的情况，其中有两个相等实数根的方程是( )A. x+10x+16=OB. x-4x+9=OC.3x+10x=2x+8xD. 16x-24x+9=O试题10:某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是( )A.289(1-x)=256B.256(1-x)=289C．289(1-2x)=256 D.256(1- 2x)=289试题11:如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米／小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为( )A．24秒 B． 20秒C．16秒 D．12秒试题12:已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点(异于A、B)，过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，连结OC、BP，过点O作OM//CD分别交BC与BP于点M、N．下列结论：①S四边形ABCD=AB·CD;②AD=AB；③AD=ON;④AB为过O、C、D三点的圆的切线．其中正确的个数有( )A．1个 B．2个 C．3个D．4个试题13:计算：：=______．试题14:已知P（a，1）与P（-9，b）关于原点对称，且a<0，则a=__，b=__试题15:已知关于x的一元二次方程（a-1）x-2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．试题16:如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A BC, A B交AC于点E，A C分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A E=CF，③DF=FC，④A F=CE．其中正确的是______（写出正确结论的序号）．试题17:解方程：x+3x+l=O试题18:先化简，再求值：+-2，其中a=2试题19:如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：四边形AEOD是正方形试题20:在平面直角坐标系中有A(O，2)，B(l，0)两点，将线段AB以O为旋转中心顺时针分别旋转90°，270°，请依次画出旋转后的图形A B和A B;试题21:如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．(1)求证：CD为⊙0的切线；(2)若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度，试题22:某校课外活动小组准备利用学校的一面墙，用长为30米的篱笆围成一个矩形生物苗圃园．(1)若墙长为18米（如图所示），当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积等于88平方米？(2)当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值．试题23:如图甲，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角△DCE中，∠DCE是直角，点D在线段AC上．(1)问B、C、E三点在一条直线上吗？为什么？(2)若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，试求的值；(3)将△DCE绕点C逆时针旋转α(O°<α<90°)后，记为△D CE（图乙），若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，则=____试题24:如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，交连结AC、FC．(1)求证：∠ACF=∠ADB;(2)若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；(3)当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．B试题2答案: A试题3答案: D试题4答案: B试题5答案: A试题6答案: B试题7答案: D试题8答案: C试题9答案: D试题10答案: A试题11答案: C试题12答案: C3试题14答案:－3，1试题15答案:a＜2，且a≠1试题16答案:①②④试题17答案:解： a=1，b=3，c=1∴△=b2－4ac=9－4×1×1＝5＞0∴x=－3±∴x1=－3＋，x2=－3－试题18答案:先化简，再求值：，其中=4解：==当=2=时，原式==3试题19答案:如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E. 求证：四边形AEOD是正方形证明：在⊙O中∵OD⊥AB，OE⊥AC∴AD=AB，AE=AC∠ADO=∠AEO=90°又∠A=90°∴四边形ADOE是矩形而AB=AC∴AD=AE∴矩形ADOE是正方形试题20答案:解：如图所示：试题21答案:（1）证明：连接OC∵OA=OC∴又∴∠DAC=∠OCA∴PB∥CO∴∠PDC=∠DCO=90°∴OC⊥DC……3分又OC为⊙O的半径∴CD为⊙O的切线.……4分（2）解：:过O作，垂足为F，则，在中，由勾股定理知即化简得：解得：或x=9. ……6分由，知，故……7分从而AD=2，因为，由垂径定理知F为AB的中点，所以……8分（若设OF=x，可得方程：（x-1）2+x2=25，解得：x1=4，x2=－3（舍去），AF=4－1=3，AB=2AF=6）试题22答案:解：（1）设垂直于墙的一边的长为x米，则矩形的另一边长为（30-2x）米……1分由题意列方程，得：x（30-2x）=88 (3)分整理得：x2-15x+44=0解得：x1=11，x2=4 ……4分∵0＜30-2x≤18∴6≤x＜15∴x=11……5分答：当垂直于墙的一边的长为11米时，这个苗圃园的面积等于88平方米.……6分（2）苗圃园的面积= x（30-2x）=－2（x－）2＋……9分当x=时，即直于墙的一边的长为7.5米时，苗圃园的面积最大，为112.5平方米.……10分试题23答案:（1）解：在一条直线上. (1)分理由如下：∵AB为⊙O直径∴∠ACB=90°……2分∵△DCE为等腰直角三角形∴∠ACE=90°∴∠BCE=90°+90°=180°∴B、C、E三点共线．……3分（2）连接BD，AE，ON．∵∠ACB=90°，∠ABC=45°∴BC=AC∵DC=DE∠ACB=∠ACE=90°∴△BCD≌△ACE……4分∴AE=BD，∠DBE=∠EAC∴∠DBE+∠BEA=90°∴BD⊥AE……5分∵O，N为中点∴ON∥BD，ON=BD ……6分同理：OM∥AE，OM=AE∴OM⊥ON，OM=ON ……7分∴MN=OM∴=……8分……10分试题24答案:（1）证明：连接AB ……1分∵OP⊥BC∴BO=CO ……2分∴AB=AC又∵AC=AD∴AB=AD∴∠ABD=∠ADB ……3分又∵∠ABD=∠ACF∴∠ACF=∠ADB ……4分（2）解：过点A做AM⊥CF交CF的延长线于M，过点A做AN⊥BF于N，连接AF则AN=m∴∠ANB=∠AMC=90°又∵∠ABN=∠ACM ，AB=AC∴Rt⊿ABN≌Rt⊿ACM（AAS）∴BN=CM ，AN=AM ……5分又∵∠ANF=∠AMF=90°, AF公共∴Rt⊿AFN≌Rt⊿AFM(HL)NF=MF ……6分∴BF+CF=BN+NF+CM-MF=BN+CM=2BN=n ……7分∴BN=∴CD= (8)分（3）过点D做DH⊥AO于N , 过点D做DQ⊥BC于Q ……9分∵∠DAH+∠OAC=90°, ∠DAH+∠ADH=90°∴∠OAC=∠ADH又∵∠DHA=∠AOC=90°, AD=AC∴Rt⊿DHA≌Rt⊿AOC（AAS）∴DH=AO ,AH=OC ……10分∴==。
青山区2016~2017学年度上学期九年级期中学考试试数学试卷(word版有问题详解)
2016-2017学年度青山区期中考试数学试题一、选择题：1.将方程x 2-1=5x 化为一元二次方程的一般形式,其中二次项系数为1,一次项系数、常数项分别为( )A. -5、-1B. -5、1C. 5、-1D. 5、1 2.下列图形是中心对称图形的是( )DC BA3.抛物线y=x 2+2x+2的顶点坐标是( )A.(-1,1)B. (1,-1)C. (-2,2)D.(2,-2)4.如图,将△ABC 顺时针旋转50°后得到△A 1B 1C 1,若∠A=40°,∠B 1=110°,则∠BCA 1的度数为( )A. 90°B. 80°C. 50°D. 30°5.将抛物线y=-x 2向左平移3个单位后,得到抛物线的解析式是( )A.y=-(x+3)2B.y=-x 2+3C.y=-(x-3)2D.y=-x 2-36.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的分支,主干、支干和小分支总数是21,则每个支干长出( )A.5根小分支B.4根小分支C.3根小分支D.2根小分支 7.二次函数y=x 2+2x+3,对于下列命题不正确的是( )A. 抛物线开口向上B.对称轴为x=-1C.经过定点(0，3)D.与x 轴有两个交点8.如图,OA 为⊙O 半径，点P 为OA 中点,Q 为⊙O 上一点,且∠APQ=135°,若OA=2，则PQ 的长为( )A.25B. 14C.32D. 2214第9题图 第10题图 第12题图 9.如图,排球运动员站在点O 处练习发球,将球从O 点正上方2m 处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行水平距离x(m)满足关系式y=a(x-h)2+h.已知球与O 点的水平距离为6m 时,达到高度2.6m,球网与O 点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O 点的水平距离为18m,则下列判断正确的是( )A.球不会过网.B.球会过网但不会出界.C.球会过网并会出界.D.无法确定.10.如图,等边△OPQ 的边长为2,以点O 为圆心,AB 为直径的半圆经过点P 、点Q.连接AQ 、BP 交于点C,将等边△OPQ 从OA 与OP 重合的位置开始,绕点O 顺时针旋转120°,则交点CA A 1B A运动的路径是( ) A.长度为23的线段 B.半径为32的一段圆弧. C.半径为334的一段圆弧 D.无法确定.二、填空题：11.在平米直角坐标系中,坐标为点A(-4,1)关于原点对称的点的坐标为______. 12.如图,AB 、CD 为⊙O 的直径,∠AOC=46°,连接AD,则∠BAD 的度数为_____. 13.已知方程:(m+2)x |m|-3x+1=0是关于x 的一元二次方程,那么m 的值为______.14.“武汉樱花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2014年约为30万人次,2016年约为43.2万人次,则观赏人数年增长率为_____.15.如图,抛物线y=-x 2-2x+3与x 轴交于点A 、B,把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1,将C 1关于点B 成中心对称的另一个图形记作C 2, C 2与x 轴交于另一点C,将C 2关于点CC 1与C 3的顶点,则图中阴影部分面积为_______.16.如图,AB 是⊙O 直径,AB=4,∠BAP=40°,点Q 为PB 的中点,点C 是直径AB 上一动点,则PC+QC 的最小值为______. 三、解答题：17.(8分)解一元二次方程:(1) x 2-2x-2=0 (2)x(x-4)+5(x-4)=018.(满分8分)如图,已知正方形ABCD 的边长为3,E 是AB 边上的点,将△ADE 绕点D 逆时针旋转得到△CDF. (1)∠EDF=_____; (2)若AE=1,求DF 和EFA ABC E19.(满分8分),某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为AB=x 米.(1)用含x 的式子表示BC,并写出x 的取值范围; (2)若苗圃园的面积为72平方米,求AB 的长;2:(2)抛物线y=-x 2+bx+c 与直线y=2x+m 没有交点,求m的取值范围.21.(8分)如图,正方形ABCD 内接于⊙O,E 为CD 上任意一点,连接DE 、AE. (1)求∠AED 的度数;(2)如图2,过点B 作BF//DE 交⊙O 于F,AF=1,AE=4,求DE 的长.图1E 图2FE22.(10分)某电商销售某品牌手表,其成本为每件80元(80<m<240),9月份的销售量为m 件,10月份电商对该手表的售价作了调整,在9月份的基础上打9折销售,结果销售量增加了50件,销售额增加了5000元.(销售额=销售量×售价价).(1)求该电商9月份销售该品牌手表的销售单价.(2)11月11日“双十一购物节”,该电商在9月售价的基础上打促销(但不亏本),销售的数量y(件)与打折的折数x满足一次函数y=-50x+600.问电商打几折时利润最大,最大利润为多少?(3)在(2)的条件下,在保证电商利润不低于1.5万元,且能够最大限度帮助电商去库存,则该电商应该在9月份售价的基础上打几折?3.(10分)给出如下定义:若一个四边形中存在相邻的两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形.(1)以下四边形中,是勾股四边形的为_____.(填写序号即可)①矩形；②有一个角为直角的任意凸边形; ③有一个角为60°的菱形；(2)如图1,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n°得到△EDC,①n=60,∠BAD=30°时,连接AD.求证:四边形ABCD是勾股四边形;②如图2,将DE绕点E顺时针方向旋转得到EF,连接BF与AE交于P,连接CP,若∠DEF=(180-n)°,CP=4,AE=10,求AC的长.EAE A24.已知抛物线C1:y=x2+3x-4.(1)如图1,抛物线C1与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)与y轴交于C,求AB和OC长;(2)将抛物线C1平移(上下或左右)得抛物线C2,抛物线C2与直线x=2交于E,E在第一象限且E关于原点的对称点F也在抛物线C2上,EF=45,求抛物线C1平移至抛物线C2的路径;(3)抛物线C3:y=(x-m)2+(x-m)+2m+1经过点P(m,n)①n=____;(用含m的式子表示);点P一定在定直线l上运动,则直线l的解析式为______.②抛物线C3与直线l的另一个交点为Q,以PQ为直径的圆经过原点O,求m的值;xxx2016～2017学年度上学期期中试题九年级数学参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.) 11．(4,-1) 12． 23° 13． 2 14． 20％ 15． 32 16．32三、解答题：（本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(1) 2220x x --= 解：a =1，b =-2，c =-2∴24b ac ∆=-4=4-4×1×(-2)=4+8=12＞0…………（2分）∴2221b x a -±±=⨯4=…………（3分）1x =，2x =………… (4分) （2）()()0454=-+-x x x解：()()054=+-x x …………（6分）41=x ， 52-=x ………… (8分)注：本题其它解法参照评分18．解：（1）∠EDF = 90° ； …………（3分） （2）∵AE =1，AD =3∴ DE =10………… (5分)∵∠EDF =90°，DF =DE =10 ∴EF =52………… (8分)19．解：（1）BC =x 230-……… (2分)∵182300≤-<x ∴156<≤x …………(3分)（2）()30272x x -=…………(6分)036152=+-x x ()()0312=--x x121=x ， 32=x …………(7分)∵156<≤x ∴32=x （舍） ∴12x =…………(8分) 答：AB 的长度为12米20．解：(1)将（1,0），（2，-5）代入得：⎩⎨⎧-=++-=++-52401c b c b …………（2分） 解得：⎩⎨⎧=-=32c b …………（3分）将x =-1代入得：4=n …………（4分）(2)由 2--232y x x y x m⎧=+⎨=+⎩得2+430x x m +-=…………(5分)()241643b ac m ∆=-=--…………(6分)∵抛物线2y x bx c =-++与直线m x y +=2没有交点， ∴()16430m --<………… (7分)∴7m ＞………… (8分)21．证（1）连接AC ，BD ∵∠ABC =∠BCD =90°∴AC 和BD 为⊙O 的直径…………（1分） 又∵正方形ABCD 的对角线互相垂直平分∴点O 为AC ，BD 的交点，∠AOD =90°………… (3分) ∴∠E =45°…………（4分）（2）连接DF 交AE 于G在四边形BCDF 中，∠C =90° ∴BD 为⊙O 的直径∴∠BFD =90°………… (5分) ∵BF ∥DE∴∠FDE =180°-∠BFD =90°=∠FAE 又∠E =45°∴∠AFG =45°……… (6分)∴△AFG 和△DEG 均为等腰直角三角形 ∴AG =AF =1，EG =3………… (7分) ∴DE =223………… (8分) 22．解：（1）据题意可得：()509.050002+=+m m m …………（2分） 解得：2001=m ，2502=m （舍）．…………（3分） 答：9月份每件销售200元．（2）设商场在11月11日购物节销售该品牌的利润为W 元，则：W =200×10x （﹣50x +600）﹣80（﹣50x +600）（x ≥4），…………(4分)=﹣1000（x ﹣8）2+16000，…………(5分) ∵01000<-=a ，∴抛物线开口向下，图像有最高点，函数有最大值 ∴当x =8时，最大利润为16000元．…………(6分) 答：商场打8折时利润最大，最大利润是16000元；（3）200×10x （﹣50x +600）﹣80（﹣50x +600）=15000，…………(7分)解得71=x ，92=x ．…………(8分) ∵01000<-=a ，对称轴：8=x∴当7≤x ≤9时，利润不低于15000元…………(9分) 又∵函数y =﹣50x +600中，k=-50＜0， ∴函数值y 随着x 的增大而减小∴当x =7时，利润不低于15000元，且又能够最大限度减少厂家库存．…………（10分）23．证：（1） ① ② …………（2分） （2）连接AE ∵n =60，AC =CE ，∴△ACE 为等边三角形…………（3分） ∴∠ACE =60° ∵∠BAD ＝30° ∴∠CAD +∠CED ＝30° ∴∠DAE +∠AED ＝90° ∴∠ADE =90°…………(4分) ∴222AE DE AD =+ ∵AE =AC ，DE =AB222AC AB AD =+∴四边形ABCD 是勾股四边形 …………(5分)（3）由旋转的性质得：AC =CE ，∠ACE =n ° ∴∠CAE =∠CEA =︒⎪⎭⎫⎝⎛-2180n …………(6分)设∠CAB =∠CED =a ° ∴∠BAP =︒⎪⎭⎫⎝⎛+-a n 2180，∠DEA =︒⎪⎭⎫⎝⎛--a n 2180…………(7分)∵∠DEF =（180-n ）° ∴∠FEP =︒⎪⎭⎫ ⎝⎛+---a n n 2180180=︒⎪⎭⎫⎝⎛+-a n 2180=∠BAP …………(8分) ∵EF =DE =AB ，∠APB =∠FPE ∴△APB ≌△EPF …………(9分) ∴AP =EP =AE 21=5，CP ⊥AE ∴AC =414522=+…………（10分）24．（1）解：由0432=-+x x解得：4-1=x ，12=x ．…………（1分）AB =5 …………（2分） OC =4 …………（3分）（2）∵点E 、F 关于原点对称，EF ＝54 ∴OE =52 ∵E x =2∴E (2，4) …………（4分） ∴F (-2，-4)设C 2：c bx x y ++=2，过点E ，F ，则有：244244b c b c ++=⎧⎨-++=-⎩解得：24b c =⎧⎨=-⎩∴C 2：422-+=x x y …………（5分）整理：C 1：425232-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x y ；C 2：()512-+=x y∴抛物线C 1平移至抛物线C 2的路径为：向右平移21个单位，向上平移45…………（6分）(3)① n =2m +1； y =2x +1 …………(8分)()()⎩⎨⎧++-+-=+=12122m m x m x y x y 解得：m x P =，1+=m x Q ∴Q （m +1，2m +3）…………(9分) ∵以PQ 为直径的圆经过原点O ∴OQ ⊥OP设OP ’ ⊥OP ，OP ’=OP ∴OP ’所在的直线：x m my 12+-=…………(10分)又Q 在直线OP ’上 ∴()11232++-=+m m mm∴03952=++m m ∴10219±-=m∴m 的值为10219+-或10219-- …………(12分)。
青山区2010-2011学年度第一学期八年级期中考试数学试题
青山区2010-2011学年度第一学期八年级期中测试数学试卷青山区教育局教研室命制 2010、10一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题均附有四个备选答案，其中有且只有—个是正确的，请将正确答案的代号填在上面答题卡中对应的题号内． 1、实数—2，0.3，71，2，π中，无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52、下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（ ）3、如图所示，△ABC ≌△EFD, ∠B 与∠F 是对应角，那么（ ） A. AB=DE, AC=EF, BC=DF B. AB=DF, AC=DE, BC=EF C. AB=EF, AC=DE, BC=DF D.AB=EF, AC=DF, BC=DE4、点P(2，-3)关于y 轴的对称点的坐标是（ ） A.(2,3) B.(-2,-3) C.(-2,3) D.(-3,2)5、若式子5+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x>-5 B.x<-5 C.x ≠-5 D.x ≥-56、下列四个条件中，能证明两个直角三角形全等的是（ ）A ．两个锐角对应相等B ．一条直角边对应相等C ．斜边对应相等D ．两条直角边对应相等7、下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（ ） A ．两边之和大于第三边 B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边， C ．有两个锐角的和等于90° D ．内角和等于180°8. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 、CE 分别是△ABC 、△BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个9.下列图案是由斜边相等的等腰直角三角形按照一定的规律拼接而 成的．依此规律，第9个图案中的三角形与第一个图案中的三角形能够全等的共有（ ）个。
A 49 B.64 C.81． D.10010、如图，△ABC 内有一点D ，且DA=DB=DC ，若∠DAB=20°， ∠DAC=30°，则∠BDC 的大小是( )A ． 100°B ．80°C ．70°D ．50°11、如图所示，四边形ABCD 中，AE 、AF 分别是BC 、CD 的垂直平分线，∠EAF=80°，∠CBD=30°则∠ADC 的度数为( ) A ．45° B ．60° C ．80° D ．100°12、如图，已知：△ABE 是等边三角形，BC 平分∠GBE, DF ∥AB. 下列结论：①△BGC 是等边三角形；②BO+OC=GO;③BO 平分∠AOG;④AF-EF=BF ，成立的是( ) A ．①②③④ B ．①②④C ．①②③D ．①③二、填一填（每题3分，共12分）13、16 =_____，38- =____,2)3(-=____14、如图，点P 关于OA 、OB 的对称点分别为点C 、点D ，连接CD ，分别交OA 、OB 于M 、N 两点，若△PMN 的周长为8厘米，则CD 的长为______ 厘米． 15、如图，AB=AC ，要证明△ADB ≌△ADC ，需添加的条件不能是_______（只需写其中一种）．16、如图，△ABC 中，点A 的坐标为(O ，1)，点B 的坐标为(3，1)， 点C 的坐标为(4，3)，如果要使△ABD 与△ABC 全 等，那么点D 的坐标是______．三、解下列各题（本大题有9小题，共72分） 17．（本题6分）计算：3（3+31）-327125-18（本题6分）如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE ． 求证：∆ACD ≌△BCE19（本题6分）若m=1-x -x -1+4x ,求出m 的算术平方根。
内蒙古包头市青山区第一学期九年级数学期中抽测试题试题
包头市青山区度第一学期期中教学质量抽测卷初三年级数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 一元二次方程的根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2.有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ）A.相等B.长的较长C.短的较长D.不能确定4. 如图，有三个矩形，其中是相似形的是（）20xA ．甲与乙B ．甲与丙C ．乙与丙D ．以上都不对5.如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点在轴上，的面积为2，则的值为（ ）A ．1B ．-1C ．4D ．-46. 用配方法解方程，变形结果正确的是（ ）A ． B ． C ．D ．7.如下图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，四边形的面积为9，则四边形的面积为（ ）A ．15B ．25C ．18D ．27M (0)ky k x=≠MN y ⊥N P x MNP ∆k 2210x x --=213(24x -=213(44x -=2117()416x -=219()416x -=ABCD ''''A B C D O ':3:5OA OA =''''A B C D 2cm ABCD 2cm 2cm 2cm 2cm8. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．9. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．10.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸.问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（ ）A ．57.5尺B ．1.25尺C ．6.25尺D ．56.5尺11. 已知下列命题：①对角线互相垂直的四边形是菱形； ②若，则；③两个位似图形一定是相似图形； ④若，则；其中原命题是真命题逆命题是假命题的有（）x x 2501182x +=（）505015012182x x ++++=（）（）5012182x +=（）250501501182x x ++++=（）（）11A y -（，）21B y （，）33,C y （）3y x=-1y 2y 3y 123y y y <<231y y y <<321y y y <<213y y y <<x a =20x a b x ab -++=（）22x x =2x =A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.如图，是等边三角形，点分别在上.且，，相交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④，正确的结论有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）13.请给一个值， 时，方程无实数根．14. 如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 .（结果保留）15.地图上两地间的距离为3.5厘米，比例尺为1：1000000，那么两地间的实际距离为 千米．16.如图，一根直立于水平地面的木杆在灯光下形成影子，当木杆绕点按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化.已知，在旋转过程中，影长的最大值为5，最小ABC ∆D E 、BC AC 、13BD BC =13CE AC =BE AD 、F DE 60AFE ∠=︒DE AC ⊥2CE DF DA =∙AF BE AE AC ∙=∙c c =230x x c -+=πAB AC AC AB >（）A 5AE m =m值3.且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯的高度为 ．17.已知关于的一元二次方程有两个实数根，为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数的和为 .18.已知三个边长分别为2，3，5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为.19.如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限内，点在轴上，，，反比例函数（）的图象经过点，若，则的值为 .20.如图，在中，，直线交于点.交于点，交于点F，m EF m x 2220x x m ++-=m m cm cm cm 2cm A B x 30AOB ∠=︒AB BO =ky x=0x <A ABO S ∆=k Rt ABC ∆90ACB ∠=︒//EF BD AB E AC G AD若，则 .三、解答题：共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21. 解下列方程：（1）（2）22. 如图，四边形中，平分，， ，为的中点.（l ）求证：∽：（2）与有怎样的位置关系？试说明理由.23. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，13AEG EBCG S S ∆=四边形CF AD=2430x x -+=222(3)9x x -=-ABCD AC DAB ∠2AC AB AD =∙90ADC ∠=︒E AB ADC ∆ACB ∆CE AD张阿姨决定降价销售.（1）若将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是 斤（用含的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？24. 如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高，两楼间的距离，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况.（1）当太阳光与水平线的夹角为角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（答案可用根号表示）；（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？25.如图，在矩形中，，，动点以的速度从点出发，沿向点移动，同时动点以的速度从点出发，沿向点移动，设两点移动（）后，的面积为.（1）在两点移动的过程中，的面积能否等于？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由；（2）当运动时间为多少秒时，与相似.x x 30AB CD m ==30AC m =30︒ABCD 6AB cm =8BC cm =P 2/cm s A AC C Q 1/cm s C CB B P Q 、ts 05t <<CQP ∆2Scm P Q 、CQP ∆23.6cm t CPQ ∆CAB ∆26. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于，B 两点.（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标及的面积.试卷答案一、选择题1. 【答案】A【解析】解：根的判别式，所以方程有两个相等的两个实数根，本题极易错选C ，在一元二次方程根的存在情况判断时，对于根的判别式等于零的情况，看作一元二次方程有两个相等的实数根，而不是只有一个实数根.4y x =-+ky x=k 0k ≠1,A a （）x P PA PB +P PAB ∆204100∆=-⨯⨯=2. 【答案】C【解答】解：左边看去是一个正方形，中间有一个圆柱形孔，圆柱的左视图是矩形，所以左视图的正方形里面还要两条虚线.3. 【答案】D【解答】解：本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，同一物体的影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定，因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短.4. 【答案】B【解答】解：因为，故甲与乙不相似：因为，故乙与丙不相似：因为，故甲与丙相似.故选B.5. 【答案】D【解答】解：设的坐标是.则.∵的边上的高等于，∴ 的面积.，∴.6. 【答案】D【解答】解：∵，，.1.5 2.523≠1 1.52.5 2.5≠1 1.523≠M m n （，）mn k =MN m=MNP ∆MN n MNP ∆1||22mn ==||4mn =0k <4k mn ==-2210x x --=221x x -=21122x x -=∴∴7. 【答案】B【解答】解：∵四边形和是以点为位似中心的位似图形，.∴四边形与四边形的面积比为：25：9.∵四边形的面积为9，∴四边形的面积为：25.8. 【答案】D【解答】解：本题考查增长率问题，增长后的量=增长前的量（增长率），依题意得五，六月份的产量为∴.9. 【答案】B【解答】解：∵.∴在第四象限，随的增大而增大.∴，∵，∴，故选B10. 【答案】A【解答】解：依题意有∽，∴，即，解得，尺.21111216216x x -+=+219(416x -=ABCD ''''A B C D O '3:5OA OA =：ABCD ''''A B C D ''''A B C D 2cm ABCD 2cm ⨯1+2501501x x +++（）（）250501501182x x ++++=（）（）30k =-<y x 230y y <<10y >231y y y <<ABF ∆ADE ∆::AB AD BF DE =5:0.4:5AD =62.5AD =62.5557.5BD AD AB =-=-=11. 【答案】B【解答】解：①的原命题：对角线互相垂直的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，如果只有垂直，不能判定为菱形，（如下图所示四边形，对角线于点.显然四边形不是菱形）故①的原命题为假命题，①的道逆命题：菱形是对角线互相垂直的四边形，这是菱形的性质，故①的逆命题是真命题，故①不符合题意；②的原命题：若，则；若，则，故②的原命题是真命题：②的逆命题：若.则.解方程，得：，解得：，，故②的逆命题为假命题；故符合题意；③的原命题：两个位似图形一定是相似图形，根位似图形的性质知：（1）两个图形必须是相似形；（2）对应点的连线都经过同一点：（3）对应边平行.故两个位似图形一定是相似图形，故③的原命题是真命题：③的逆命题：两个相似图形一定是位似图形.很显然，根据位似图形的性质知其不符合位似图形的性质（2）和（3）,故③的逆命题是假命题，符合题意；AC BD ⊥O ABCD x a =20x a b x ab -++=（）x a =220x a b x ab a a b a ab -++=-++=（）（）20x a b x ab -++=（）x a =20x a b x ab -++=（）()()0x a x b --=1x a =2x b =④的原命题：若，则；解方程，，.故④的原命题是假命题；④的逆命题：若，则，等式左边，等式右边：故当时，，故④的逆命题是真命题，故④不符合题意，满足题意的命题是②③，共2个.12. 【答案】D【解答】解：∵是等边三角形，∴，，∵，，∴，∴≌，∴，∵，∴，∵是的外角，∴，∴命题①正确；如图，从上截取，连接，则是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴命题②正确；由上述的推断知∽，∴，∴，∴，∴命题③正确；在和中，，是公共角，∴∽.∴，∴命题④正确.二、填空题22x x =2x =22x x =10x =22x =2x =22x x =224==224=⨯=2x =22x x =ABC ∆AB BC AC ==60BAC ABC BCA ∠=∠=∠=︒13BD BC =13CE AC =BD EC =ABD ∆BCE ∆BAD CBE ∠=∠60ABE EBD ∠+∠= 60ABE CBE ∠+∠=︒AFE ∠ABF ∆60AFE ∠= CD CM CE =EM CEM ∆EM CM EC ==12EC CD =EM CM DM ==90CED ∠= DE AC ⊥BDF ∆ADB ∆::BD AD DF DB =2BD DF DA =∙2CE DF DA =∙AFE ∆BAE ∆60BAE AFE ∠=∠=︒AEB ∠AFE ∆BAE ∆AF BE AE AC ∙=∙13. 【答案】3（大于的所有实数均可）【解答】解：∵方程无实数根，∴根的判别式，即.故的实数均满足题意，如.14. 【答案】【解答】解：根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解，由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积.15. 【答案】35【解答】解：求实际距离，即图上距离除以比例尺，故厘米千米.即实际距离是35千米.16. 【答案】7.5【解答】解：解：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB ，∵最小值3，∴，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即，∴，又可得∽，∴∵，94230x x c -+=2340c ∆=--<（）49c >94c >3c =24π4624ππ=∙⨯=13.535000001000000÷=35=m 3AB m =5AC m =4BC =CAB ∆CFE ∆BC AB EC EF=5AE m =∴，解得：.17. 【答案】5【解答】解：∵一元二次方程有两个实数根∴根的判别式解得∵为正整数∴可以取1，2，3当时，原方程化为，解得：或由于该方程的根不是整数，故舍去：当时，原方程化为，解得：或，由于方程的根都是整数.故满足题意；当时，原方程化为，解得：，由于方程的根都是整数，故满足题意：则符合条件的的值为2和3，其和为18. 【答案】3.75【解答】解：对角线所分得的三个三角形相似，根据相似的性质可知解得，即阴影梯形的上底就是.再根据相似的性质可知.4310EF=7.5EF m =2220x x m ++-=22420m ∆=--≥（）3m ≤m m 1m =2210x x +-=11x =-21x =-2m =220x x +=30x =42x =-3m =2210x x ++=561x x ==-m 235+=5105x =2.5x =3 2.50.5-=25 2.5y =解得：，所以梯形的下底就是（），所以阴影梯形的面积是（）.19. 【答案】【解答】解：过点作轴于点，如图所示∵，∴∵，∴∴∴∵∴∴∵∴∵反比例函数图象在第二象限1y =312-=cm 20.532 3.75+⨯÷=（）2cm -A AD x ⊥D 30AOB ∠= AD OD⊥1tan OD AD AOB==∠30AOB ∠= AB BO=30AOB BAO ∠=∠=60ABD ∠=1tan BD AD ABD ==∠OB OD BD=-23OB OD BD OD OD-===23ABO ADO S S ∆∆=ABO S ∆=1||2ADO S k ∆==∴20.【答案】【解答】解：∵∴∵∴∽∴∴，即为的中点∴是的中位线∴为的中点∴为直角三角形斜边上的中线∴k =-1213AEG EBCG S S ∆=四边形14AEG ABC S S ∆∆=//EF BDAEG ∆ABC∆21()4AEG ABC S AE S AB ∆∆==:1:2AE AB =E AB EF ABD ∆F AD CF ACD 12CF AD =三、解答题21.【答案与解析】（1）.（配方法）.解：.∴或，解得：，.（公式法）∵，，，∴根的判别式∴，（因式分解法）∵，∴解得：，.（2）.2430x x -+=2430x x -+=2441x x -+=221x -=（）21x -=21x -=-13x =21x =1a =4b =-3c =22444134b ac ∆=-=--⨯⨯=（）13x ===21x ===243(1)(3)x x x x -+=--243(1)(3)0x x x x -+=--=13x =21x =22239x x -=-（）解：.解得：，.22. 【答案与解析】证明：（1）∵平分∴∵∴∽（2），理由如下：∵是的中点∴∴∵平分∴∴∴23.【解答】(1)将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是（斤）（2）根据题意得： 22(3)(3)(3)x x x -=-+323[]30x x x ---+=（）（）（）(3)(9)0x x --=13x =29x =AC DAB∠DAC CAB∠=∠90ADC ACB ∠=∠= ADC ∆ACB∆//CE AD E AB 12CE AB AE ==EAC ECA∠=∠AC DAB∠CAD CAB∠=∠CAD ECA∠=∠//CE AD x 100201002000.1x x +⨯=+(42)(100200)300x x --+=解得：或当时，销售量是当时，销售量是（斤）∵每天至少售出260斤，∴答：张阿姨需将每斤的售价降低1元.24.【答案与解析】解：（1）如图，延长交于，作，交于，在中，∵，，∴设，则，根据勾股定理知，,∴，∴（负值舍去），因此，（2）当甲幢楼的影子刚好落在点处时，为等腰三角形，因此，当太阳光与水平线夹角为时，甲楼的影子刚才不落在乙楼的墙上.25.【答案与解析】解： （1）在矩形中，∵，，∴，，，，过点作于点，则根据题意，得，解得：，，112x =21x =12x =11002002002602+⨯=<1x =100200300+=1x =OB DC E EF AB ⊥AB F Rt BEF ∆30EF AC m ==30FEB ∠=2BE BF=BF x =2BE x =222BE BF EF =+222(2)30x x =+x =±x =30)EC m =-C ABC ∆45 ABCD 6AB cm =8BC cm =10AC cm =2AP tcm =(102)PC t cm =-CQ tcm =P PH BC ⊥H 3(102)5PH t cm =-13(102) 3.625t t ∙-=12t =23t =答：的面积等于时，的值为2或3.（2）如图1，当时，，∵，，，，，∴∽，∴，即，解得（秒）如图2，当时，，∵，，∴∽，∴，即，解得（秒）综上所述，为秒与时，与相似.26.【答案与解析】解：（1）∵点是一次函数与反比例函数（为常数，且）的交点，CQP ∆23.6cm t 90PQC ∠=PQ BC ⊥AB BC ⊥6AB =8BC =QC t =102PC t =-PQC ∆ABC ∆PC CQ AC BC =102108t t -=4013t =90CPQ ∠= PQ AC ⊥ACB QCP ∠=∠B QPC ∠=∠CPQ ∆CBA ∆CP CQ BC AC =102810t t -=257t =t 4013257CPQ ∆CBA ∆(1,)A a 4y x =-+k y x=k 0k ≠∴，解得∴反比例函数的表达式为解，得：故反比例函数的表达式，点坐标为.（2）找点关于轴的对称点，连接交轴于点，如图由（1）可知点坐标为∵，同线，所以此时最短，设直线方程为则有，解得14a a k=-+⎧⎨=⎩3a k ==3k y x x==43y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩(1,3),(3,1)A B 3k y x x==(0)x ≠B (3,1)B x C AC x P C (3,1)-PC PB =,PB PC PA PB =AC y bx c=+313b c b c =+⎧⎨-=+⎩2,5b c =-=故直线的方程为，将代入其中得：故得出点坐标为又∵∴的面积为满足条件的点坐标为，此时的面积为1.5AC 25y x =-+0y = 2.5x =P (2.5,0)(1,3),(3,1)A B PAB ∆111(31)(31)(30)(2.51)(10)(3 2.5) 1.5222⨯+⨯--⨯-⨯----=P (2.5,0)PAB ∆。
青山区中考数学试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. πC. √-1D. 2/32. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^43. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，那么∠BAC的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 下列关于一元二次方程的解法错误的是（）A. 因式分解法B. 配方法C. 直接开平方法D. 求根公式法5. 已知函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（2，3），则下列选项中，正确的k值是（）A. 1B. 2C. 3D. -16. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，那么△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 锐角三角形7. 下列命题中，正确的是（）A. 两个相等的角一定是对顶角B. 两个邻补角一定互补C. 对顶角相等D. 相邻的两个角一定互补8. 已知函数y=2x-1，若x的取值范围是[-2, 3]，那么y的取值范围是（）A. [-5, 5]B. [-3, 5]C. [-5, 3]D. [-3, 1]9. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √-16D. 2/510. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-3，2），那么点P关于y轴的对称点的坐标是（）A. (-3, -2)B. (3, 2)C. (3, -2)D. (-3, 2)二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
12. 若a > b > 0，则a^2 + b^2 > ______。
13. 函数y = -2x + 3的图象与x轴的交点坐标为______。
14. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则∠B的度数为______。
青山区2010年中考训练题
2010年中考数学训练试卷(三)一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分) 下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题纸中涂黑. 1． 3的相反数是 A ．－3B ．3C ．－31 D ．31 2．函数y=x +2的自变量x 的取值范围是A ．x ≥2 B. x ≥－2 C ．x ＜2 D ．x ＜－2 3．解集在数轴上表示如下图的不等式组为 A.⎩⎨⎧≤-+0301x x B.⎩⎨⎧≤-+0301x x C.⎩⎨⎧≤-+0301x x D.⎩⎨⎧-+0301 x x4. 下列说法：①事件“经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件；②事件“度量三角形的内角和，结果是360°”的概率为1；③不确定事件发生的概率为0.其中A . ①②都正确 B. 只有①正确 C. ①③都正确 D. ②③都正确 5. 目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 8亿元．14 8亿元用科学记数法表示为A ．1.48×1011元B ．0.148×109元C ．1.48×1010元D ．14.8×109元 6. 如图，EA=EB=EC=ED ，CB=CD ，则∠BCD 的度数为A.30°B.40°C. 50°D. 60°7. 将如图的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是8. 若x 1，x 2是一元二次方程x 2－3x －5=0的两个根，则（x 1+x 2）－x 1·x 2的值是 A.－8 B.－2 C. 2 D.89. 如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为3a ，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为4a ，…，依此类推,由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数记为n a （n ≥3）.则a 6的值是A.30B.36C.42D.以上答案都不对10. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，过点D 作DF ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点F ，OE ＝1cm ， DF ＝4cm,则CB 的长为A.54-B.55-C.52D.411、为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3∶5∶2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．根据以上信息，下列判断：①上面所用的调查方法是抽样调查；②折线统计图中A 、B 所代表的值分别为20和40；③地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数为4.5万人.其中正确的是 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 12. 如图, 边长一定的正方形ABCD ，E 为AB 的中点,，BF = 14BC ， 过E 作EG ⊥DF 于点G.下列结论: ①FD = FB+AD ；②tan 2ADF ∠=12； ③DG －FG = CF ；④DG ×FG=14BC 2. 其中一定成立的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）13．计算：tan60°= ；(－2a 3)2= ；-22）（-= .14．某校四个绿化小组，在植树节这天种下白杨树的棵数如下：10，10，x ，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是 ．15.在平面直角坐标系中，直线y=kx 向左平移2个单位后，刚好经过点（0，6），则不等式kx+6＜-3x 的解集为 . 16、如图，直线y=21-x+3与双曲线xky =（x 0 ）相交于B 、D 两点，交x 轴于C 点，若点D 是BC 的中点，则k= .三、解答题（共9小题，共72分）17.（本小题满分6分）解方程：0132=--x x18．（本小题满分6分）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛-++÷+-335932x x x x ，其中x=2－2.19．(本小题满分6分) 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90，CD AB 于点D,点E 在AC 上，CE=BC ，过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F .求证：AB=CF 20．（本小题满分7分）小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？（2）如果用A B C ，，分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用1A ，1B ，1C 分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．21．（本小题满分7分）如图，已知网格中每个小正方形的边长都是1，图中阴影图案是由两段以格点为圆心，分别以小正方形边长的1倍和2倍长为半径的圆弧和网格线围成. （1）填空：图中阴影部分的周长为 ；（2）请你在网格中，以阴影图案为基本图案，借助轴对称、平移或者旋转变换，设计一个完整的图案（要求至少含有两种图形变换）.22．（本小题满分8分）如图，AB 是半圆O 的直径，E 是 ⌒BC 上的一点， OE 交弦BC 于点D ，过点C 作⊙O 切线交OE 的延长线于点F. 已知CF 2=FD ·FO ，BC=8，DE=2. （1）求证：E 为 ⌒BC 的中点； （2）求tan ∠BAD 的值.小刚 小明 A 1 B 1 C 1A B C 第20题23．（本小题满分10分）丽江古城某客栈客房部有20套房间供游客居住，当每套房间的定价为每天120元时，房间可以住满．当每套房间每天的定价提高的幅度达10元及以上但不超过50元时，每增加10元，就会有一套房间空闲；当每套房间每天的定价提高幅度达50元以上时，每增加10元，就会有两套房间空闲．对有游客入住的房间，客栈需对每套房间每天支出20元的各种费用．设每套房间每天的定价增加x 元．求： （1）房间每天的入住量y （套）关于x （元）的函数关系式； （2）该客栈每天的利润总额w （元）关于x （元）的函数关系式；（3）已知该客栈每天至少有14套房间有游客居住，要使该客栈每天的利润总额w （元）最大，每套房间每天的定价应为多少？24．（本小题满分10分）已知：E 是矩形ABCD 边OB 上的动点（不包括端点），作∠AEF = 90︒，使EF 交矩形的外角平分线BF 于点F ，设BC=m ，AB=n. （1）若m=n （如图1），求证： AE = EF ；（2）若m = tn （t ＞1）时（图2），试问在BC 边上是否还存在点E ，使得EF =（t + 1）AE 成立？若存在，请求出BE 的值（用含m 、n 、t 的代数式表示）；若不存在，请说明理由； （3）若m ≠n 时，试问边BC 上是否还存在点E ，使得EF = AE ？请写出你探究的结论： .（只填“存在”或“不存在”，不用证明）25．（本小题满分12分）如图1，抛物线b ax x a y +-=4-122）（与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，直线BC 的解析式为：k kx y 3-=， tan ∠OCB =1.（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，若y 轴负半轴上点M ，此抛物线上点N ，关于直线AC 对称，求点N 的坐标； （3）设D 为该抛物线的顶点，在此抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得△PAD 与△ABC 相似，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.训练题三答案一、ABBBCDDCCBDC二、13、3，4a 6，－2；14、10；15、x ＜－1；16、4.三、17~20略. 21、（1）3356-+π；（2）略. 22、（1）连结OC ，∵CF 是切线，∴∠OCF=90°， ∵FC 2= FO ·FD ，∴FCFOFD FC = 又∠CFO=∠DFC ，∴△FCO ∽ △FDC ，∴∠FDC=∠OCF =90°即OE ⊥BC ，∴E 是 ⌒BC 的中点.（2）作DH ⊥AB 于点H ，可求得OC=5，OD=3，DH=512，OH=59，∴AH=5925+=1043，∴tan ∠BAD =43241043512=. 23、（1）y=⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤-)1012550(525)105010(1020的整数倍为，且，的整数倍为，且，x x x x x x ；（2）W=⎪⎩⎪⎨⎧+-≤≤+-)1012550(100525)105010()100)(1020(的整数倍为，且），）（（的整数倍为，且，x x x xx x x x（3）①当10≤x ≤50且x 为10的整数倍时，W=2250501012+--）（x ，∵a ＜0，对称轴为x=50，∴抛物线在对称轴的左侧W 随x 的增大而增大，∴当x=50时，W 有最大值，此时y=15满足题意.即每套房价定为170元时，客栈每天的利润总额最大；②当50＜x ＜125且x 为10 的整数倍时，∵y ≥14， 即25-5x≥14，∴x ≤55，此种情况没有符合条件的x 存在.综上所述：当每套房价定为170元时，客栈每天的利润总额最大.24、（1）由题意得m = n 时，ABCD 是正方形．在AB 上取点G ，使BG = BE ，则AG = CE ． ∠EGB = 45︒，从而 ∠AGE = 135︒．由CF 是外角平分线，得 ∠ECF = 135︒，∴ ∠AGE =∠ECF ．∵ ∠AEF = 90︒，∴ ∠FEC +∠AEB = 90︒．而∠EAB +∠AEB = 90︒，∴ ∠EAOB=∠FEC ，∴ △AGE ≌△ECF ，AE = EF ．（2）略解：存在，BE=tn.设OE=x ，在AB 上取点G ，使BG = BE=x ，则AG =n-x ， CE=m-x ，可证明△AGE ∽△ECF ，11+==t EF AE EC AG ，11+=--t x m x n ．tn-tx+n-x=m-x ，∵m = tn ，∴BE=x=tn ，∵t ＞1，∴ t n＜n ＜m ，故E 在BC边上．25、（1）y=x 2-4x+3；（2）解：连接AN 交x 轴于E ，过点A 作AF ⊥CE 于F,设AE=x ∵M 、N 关于AC 对称 ∴∠ACO=∠ACE∴AF=OA=1又∵⊿AFE ∽⊿COE∴OCOEAF EF = ∴31+=x EF∵222AE AFEF =+∴222131x x =+⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 解得：45(021==x x 舍去） ∴E ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,49 ∴直线CE 的解析式为 334+-=x y ∴⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=343342x x y x y 解得：N ⎪⎭⎫ ⎝⎛-95,38 或：设MN 交直线AC 于D ，作DD 1⊥OB 于D 1，作NH ⊥DD 1于H设AD 1=m ，则点N 的横坐标为2m +2，纵坐标为（2m +2）2-4（2m +2）+3DNH ADD OCA ∠tan =∠tan =∠tan 1，NH=m+1]3+)2+2(4-)2+2[(+3=2m m m DH ，又NH =3DH即3m 2+2m -1=0m 1=31 m 2=-1（舍去） ∴N （38，-95）（3）D （2，-1） ，则∠ADP=∠ABC=45° 分两种情况 ⅠBCABPD AD = ()2,21P Ⅱ AB BC PD AD = ⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,22P。
青山区中考数学试卷真题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. 0.1010010001...C. 3/2D. -√162. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 03. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 120°4. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 + 2ab - b^25. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值是（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无法确定6. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）或（-2，3）7. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=18，则a的值是（）A. 6B. 9C. 12D. 158. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 1/xC. y = x^2D. y = √x9. 在梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=CD=5，AD=12，BC=8，则梯形ABCD的面积是（）A. 32B. 40C. 45D. 4810. 若等比数列的首项为2，公比为3，则第5项是（）A. 162B. 54C. 18D. 6二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 已知sinθ = 1/2，且θ在第二象限，则cosθ的值是________。
12. 在直角坐标系中，点A（-1，2）到原点O的距离是________。
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青山区2010-2011学年度第一学期九年级期中测试数学试卷青山区教育局教研室命制 2010、11.4本试卷120分 考试用时120分钟一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑． 1．方程x 2= 4x 的解是( )A.x=4B.x=2C.x=4或x=0 .D.x=02．若63-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A.x ≥-2 B ．x ≥2 C.x ≠-2 D.x ≠23．如图，点B 、C 在⊙O 上，且∠OBC= 60°，则圆周角∠BAC 等于( )A ．60° B ． 50° C ． 40° D ． 30° 4．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )5、化简二次根式2)5(-的值是（ ）A ．5B ．-5C ．5或-5D ．256．若x 1，x 2是方程X 2=4的两根，则x I + x 2的值是( )A ．-4．B ． 0C ．2D ． 47.下列运算正确的是( )A ．62a=a 3 B ．-23 =3)2(2⨯-C ．a 2a1=a 3 D ．18-8=2 8．某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每均每次降价（ ） A. 10% B.19% C.9.5% D. 20%9.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形 AB ′C ′D ′，图中阴影部分的面积为( )A ．21 B ．33 C ．1-33 D ．1-4310. 10.如图所示，在圆OO 内有折线OABC,其中OA=8，AB=12， ∠A= ∠B=60°，则BC 的长为（ ） A ．19 B ．16C ．18D ．2011. 随着经济的发展，人们的生活水平不断提高．下图分别是某景点2007-2009年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2008年旅游收入4500万元下列说法:①2009年游客总人数增长率高于2008年游客总人数增长率； ②三年中该景点2009年旅游收入最高； ③与2007年相比，该景点2009年的旅游收入增加[4500×(1+29%) -4500×(1-33%)]万元； ④若按2009年游客人数的年增长率计算，2010年该景点游客总人数将达到280×（1+280255280-）万人次，其中正确的个数是( )A ．1B ． 2C ． 3D ．412. 已知：如图∆ABC 内接于⊙0，AB 为直径，弦CE ⊥AB 于F ，C 是AD 的中点，连结BD 并延长交EC 的延长线于点G ，连结AD ，分别交CE 、BC 于点P 、Q ，下列结论:①∠ABC=∠ DBC ；②PD=PE ：③P 是⊿ACQ 的外心；④ACAB-BG 是定值，其中正确的是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④二、填一填(每题3分，共12分)13. 一元二次方程(x+6)2=5可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是x+6=5；，则另一个一次方程是___________14.观察分析下列数据，寻找规律：0 ，3，6，3 ，23 ，……，那么第10个数据是__________.15. ∆ABC 的三边长为6cm,8cm,10cm,则它的内心与外心之间的距离为______16. 如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（23,0）、(0，2)，P 是△AOB 外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P 的坐标为：________三，解下列各题（共72分） 17.。
（本题6分）解方程：x 2+2x-4=018. （本题6分）计算：（38+5150-421）÷3219. （本题6分）先化简，再求值：2(a+3)(a -3)-a(a-6)+6，其中a=2-120. （本题7分）如图，M 为⊙O 上一点，弧MA=弧MB ，MD ⊥OA 于D ，ME ⊥OB 于E,求证：MD=ME21. （本题7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后． ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（4,-1）． (1)把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C l ，画出△A 1B 1C l ，并写出点C l 的坐标；(2)以原点D 为对称中心，再画出与△A 1B 1C l 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．(3) △ABC 和△A 2B 2C 2是否关于某点成中心对称，如果是，请在图中标出对称中心P ．22.（本题8分）已知，如图，以Rt △ABC 的斜边AB 为直径作⊙0，D 是BC 上的点，且有弧AC=弧CD ，连CD 、BD ，在BD 延长线上取一点E ，使∠DCE=∠ CBD. (1)求证：CE 是⊙0的切线；(2)若CD=25，DE 和CE 的长度的比为21，求 ⊙ O 半 径A D23.（本题10分）一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元， 按定价40元出售，每月可销售20万件，为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场 调研，每降价1元，月销售量可增加2万件，设每件产品售价为x 元．(1)设月销售利润W （万元），请用含有销售单价x （元）的代数式表示w ；(2)为获得最大销售利润，每件产品的售价应为多少元？此时，最大月销售利润是多少？ (3)为使月销售利润达到480万元，且按物价部门规定此类商品每件的利润率不得高于 80%，每件产品的售价为多少？24. （本题10分） 如图，四边形ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN 、AM 、CM.⑴ 求证：△AMB ≌△ENB ；⑵ ①当M 点在何处时，AM ＋CM 的值最小；②当M 点在何处时，AM ＋BM ＋CM 的值最小，并说明理由； ⑶ 当AM ＋BM ＋CM 的最小值为13 时，求正方形的边长.25. （本题12分）如图平面直角坐标系中，半径为5的⊙O 过点D 、H ，且DH ⊥x 轴，DH=8．(1)求点H 的坐标；(2)如图，点A 为⊙0和x 轴负半轴的交点，P 为AH 上任意一点，连接PD 、PH ，AM ⊥PH 交HP 的延长线于M ，求PMPH-PD 的值；(3)如图，设⊙O 与x 轴正半轴交点为P ，点E 、F 是线段OP 上的动点（与点P 不重合），连接并延长DE 、DF 交⊙O 于点B 、C ，直线BC 交x 轴于点G ，若∆DEF 是以EF 为底的等腰三角形，当E 、F 两点在OP 上运动时（与点P 不重合），试探索：①∠OGC+∠ DOG 是定值； ②∠GBD+∠DOG 是定值；哪一个结论正确，说明理由并求出其定值．青山区2010—2011学年度第一学期九年级期中测试数学试卷评分标准青山区教育局教研室命制 2010、11.4本试卷120分 考试用时120分钟二、填一填（每题3分，共12分）13. .6x += 14．33．)1三、解下列各题（本大题有9小题，共72分17． 解：∵1,2,4a b c ===- ……3分∴()224241420b ac -=-⨯⨯-= ……4分∴2202±-=x ……5分∴11x =-21x =-……6分18. 解：原式=()2422226÷-+ ……3分 =2425÷ ……5分 =45……6分19. 解：原式=()663222++--a a a =222666a a a --++ ……2分 =26a a + ……3分 当 12-=a 时原式=))2161+=36- ……5分=3 ……6分 20.证明：连接M O ……1分 ∵⋂⋂=MB MA∴∠MOD=∠MOE ……4分 又∵MD ⊥OA 于D ，ME ⊥OB 于E∴MD ＝M E ……7分21. 解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1为所画的图形， ……1分1(44)C ， ……2分；（2）如图所示，△A 2B 2C 2为所画的图形， ……4分2(44)C --， ……5分(3) ABC △和222A B C △是关于某点成中心对称，对称中心P 如图所示 ……7分22. (1)证明：连接OC ……1分 ∵=∴∠ABC=∠DBC=∠OCB ∴OC ∥BE∴∠OCE ＋∠E=180° ……2分∵∠CDE ＋∠BDC=∠CAB ＋∠BDC=180° ∴∠EDC=∠CAB而∠DCE=∠CBD=∠ABC, ∠CAB+∠ABC=90°∴∠DCE ＋∠EDC=90° ∴∠E=90°……3分 ∴∠OCE=90° ∴CE 是⊙O 的切线……4分(2)解： 连接AD 交OC 于点F ∵=∴OC ⊥AD∴∠CFD=90° ……5分 在Rt △CFD 中， 设DE=x,则CE=2x ，而 CD=52根据勾股定理得： ()()222522=+x x解得：x=4 ……6分∴DE=2 CE=4∵ ∠E=∠OCD=∠ADE=90°∴ ∠CFD=90° 四边形CEDF 是矩形∴ AF=DF=CE=4 ， CF=DE=2 ……7分 设 OA=r 根据勾股定理得 ()22224-+=x r∴ 5=r ……8分 答：所求的半径为523． 解：（1） W ＝(x －18)［20＋2（40－x ）］＝－2x 2＋136x －1800 ……3分 （2）由W ＝－2x 2＋136x －1800得W ＝－2（x －34）2＋512 ……5分 当x ＝34时，W 有最大值512.即当售价为34元/件时最大利润为512万元. ……6分 （3）当y ＝480时－2x 2＋136x －1800＝480解得x 1=30 x 2＝38 ……8分 又∵()008011838+⨯∴x=30 ……9分答：每件产品的售价为30元时，月销售利润达到480万元且每件的利润率不得高于80﹪. ……10分B A24. 解：⑴∵△ABE 是等边三角形∴BA ＝BE ，∠ABE ＝60° ……1分 ∵∠MBN ＝60°∴∠MBN －∠ABN ＝∠ABE －∠ABN即∠BMA ＝∠……2分又∵MB ＝NB ，∴△AMB ≌△ENB （SAS ） ……3分⑵①当M 点落在BD 的中点时，AM ＋CM 的值最小. ……4分 ②如图，当M 点位于BD 与CE 的交点处时，AM ＋BM ＋CM 的值最小 理由如下： 连接CE 交BD 于点M 由⑴知，△AMB ≌△ENB ∴AM ＝EN ∵∠MBN ＝60°，MB ＝NB ∴△BMN 是等边三角形∴BM ＝MN ，∠BMN=∠BNM=60° ……5分 ∴∠ENB=∠CMB=120° ∴∠ENB ＋∠BNM=180°∴点N 在EC 上 ……6分 ∴AM ＋BM ＋CM ＝EN ＋MN ＋CM根据“两点之间线段最短”，得EN ＋MN ＋CM ＝EC 最短 ……7分 ∴当M 点位于BD 与CE 的交点处时，AM ＋BM ＋CM 的值最小，即等于EC 的长.……8分⑶2 ……10分25.解 ⑴ 连接OH ……1分∵D H ⊥x 轴∴DC=DH=12DH =4 ……2分 根据勾股定理 222OC HC OH +=∴ OC=3 ……3分 ∴ H （3，-4） ……4分（2）连接AD 、AH ，作A N ⊥PD 于N ……5分B∵∠AP M ＋∠APH=∠ADH ＋∠APH=180° ∴∠APM =∠ADH=∠AHD=∠APN 而A N ⊥PD ，AM ⊥PH∴AM=A N ……6分 又AP=AP ， ∴△AP M ≌⊿AP N （HL ） 由垂径定理可得：=∴AD=AE∴△AD N ≌⊿AHM （HL ） ……7分 ∴PM=PN ，DN=HM ∴PD-PH=2PM ∴2PD PHPM-= ……8分（3）当E 、F 两点在OP 上运动时（与点P 不重合）①∠OGC+∠DOG 是定值 理由如下：过点D 作EF DM ⊥于M ，并延长DM 交O Θ于N ，连接ON ，交BC 于T……9分则弧DP=弧PN∴∠DOG=∠NOG ……10分 ∵DEF ∆为等腰三角形， EF DM ⊥，∴DN 平分BDC ∠ ……11分 ∴弧BN=弧CN ，所以BC OT ⊥ ∴∠OGC ＋∠NOG=90°∴∠OGC+∠DOG=90° ……12分。