2014届江西省百所重点中学高三3月模拟考试理科数学试题(含答案解析)扫描版
江西省重点高中2014届下学期高三年级模拟考试数学试卷(理科) 有答案
江西省重点高中2014届下学期高三年级模拟考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数31()1i i+-的共轭复数为 A. 1B. －1C. iD. i -2.函数ln y x=的定义域为 A. (0,2]B. (0,2)C. (0,1)(1,2) D. (0,1)(1,2]3. 在正项等比数列{}n a 中，1a 和19a 为方程210160x x -+=的两根，则81012a a a 等于 A. 16B. 32C. 64D. 2564. 物价部门对九江市的5家商场的某商品的一天销售量与价格进行调查，5家商场的价格x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：是 3.240y x =-+，且20m n +=，则其中的n 等于A. 9B. 10C. 11D. 125. 设2,[0,1]()1,(1,]x x f x x e x⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩，则0()e f x dx ⎰的值为A. 1B. 2C.43D.236. 函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为A. 4x π=-B. 2x π=-C. 8x π=D. 4x π=7. 已知正整数对按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是A. （5，7）B. （6，7）C. （7，6）D. （7，5）8. 下列各命题中正确的命题是①命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题；②命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；③“函数22()cos sin f x ax ax =-最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<”。
江西省百所重点中学2014届下学期高三模拟考试数学试卷(理科,有答案)
江西省百所重点中学2014届下学期高三年级模拟考试数学试卷（理科）有答案本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数i iiz 2135+--=的模为A. 3B. 4C. 5D. 242. 已知集合{}()⎭⎬⎫⎩⎨⎧--==>-+=222ln 1|,032|x x x y x N x x x M ，则()N M C R ⋃为A. )2,3[-B. ]3,2(-C. ()2,1)1,3[⋃-D. )2,1[-3. 在样本的频率分布直方图中，一共有()3≥n n 个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余1-n 个小矩形面积和的0.25，且样本容量为100，则第3组的频数为A. 15B. 20C. 24D. 304. 设等比数列{}n a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，143=S ，且6,3,8321++a a a 依次成等差数列，则31a a ⋅等于A. 4B. 9C. 16D. 255. 设变量y x ,满足约束条件2202400x y x y x m +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则“2≥m ”是“目标函数y x z 23-=的最大值不小于5”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 设抛物线y x 82=的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足，如果直线AF 的倾斜角等于60°，那么|PF|等于A. 32B. 34C. 4D.38 7. 某程序框图如下图所示，若输出的57=S ，则判断框内填A. 4>kB. 5>kC. 6>kD. 7>k8. 某班班会准备从含甲、乙、丙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，若甲、乙同时参加时丙不能参加，且甲、乙两人的发言顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有A. 484种B. 552种C. 560种D. 612种9. 如图，已知多面体ABC-DEFG 中，AB 、AC 、AD 两两垂直，平面ABC ∥平面DEFG ，平面BEF ∥平面ADGC ，AB=AD=DG=2，AC=EF=1，则下列说法中正确的个数为①EF ⊥平面AE ； ②AE ∥平面CF ；③在棱CG 中存在点M ，使得FM 与平面DEFG 所成的角为4π； ④多面体ABC-DEFG 的体积为5。
江西省九所重点中学2014届高三下学期3月联合考试理综试题
江西省九所重点中学2014届高三下学期3月联合考试理综试题第I卷（选择题共126分）可能用到的相对原子质量：H：I o：16 N：14 C：12 S：32 Ch35．5 Na：23I：127 A!：27 Fe：56 Cu：64一、单项选择题（本题共18小题，每小题6分，共108分）1．下列有关实验的描述有错误的是A．甘蔗不适于做还原糖的鉴定实验是因为其细胞中不含还原糖B．提取绿叶中的色素时，碳酸钙的作用是防止色素被破坏，Si02可使研磨更充分C．观察植物细胞质壁分离与复原实验时用低倍镜即可D．观察植物细胞的有丝分裂实验中，盐酸和酒精混合液用于使细胞相互分离开2．下列关于各种酶作用的叙述正确的是A．H202酶可与H202结合，为反应提供活化能B．随着温度降低，酶促反应的活化能下降C．鼢寸A聚合酶能与基因的特定位点结合，在RNA聚合酶作用下DNA双螺旋解开，催化遗传信息的转录D．通过PCR技术扩增目的基因时需用热稳定DNA聚合酶解开DNA双链3．关于abc三类生物各自共同特征的叙述，正确的是A．a中生物都含有核酸，且都能发生基因突变，但a中生物有的不构成生命系统的结构层次B．b中生物除蓝藻外都不含叶绿素，但都含细胞器核糖体，在生态系统中它们都是分解者C．c中生物都具有细胞结构，且都有细胞器和细胞壁，细胞壁的成分不尽相同D．不遵循孟德尔遗传定律的基因只存在于a和b生物中，a中生物有的遗传物质不是DNA5．以枪乌贼的粗大神经纤维作材料，在神经纤维某处的细胞膜内外放置电极a和b（如下左图），在图中M点给予一次适宜刺激．通过电压表测量神经细胞膜内、外电位差（膜内外电位差=膜外电位一膜内电位）。
右坐标图中符合实验结果的曲线是A．①B．②C．⑧D．④6．下列有关生物学研究方法的叙述中，不正确的有①为了解决光合作用中产生的氧气问题，卡尔文用了同位素标记法进行研究②用样方法调查植物种群密度时，取样的关键是随机取样③研究土壤中小动物类群丰富度时用标志重捕法④孟德尔遗传规律的研究过程和摩尔根果蝇眼色遗传的研究过程均用到了假说一演绎法⑤在电子显微镜下拍摄到的叶绿体的结构照片属于概念模型⑥在探究生长素类似物促进插条生根的最适浓度实验中，用沾蘸法处理时要求时间较长、溶液浓度较低，浸泡法则正好相反⑦调查人群中某遗传病发病率时，最好要选取群体中发病率较高的单基因遗传病⑧数学模型中曲线图比数学方程式更能直观地反映出种群数量的增长趋势A．一项B．二项C．三项D．四项7．化学在生产和日常生活中有着重要的应用。
数学_2014年江西省百所重点中学高考数学模拟试卷(理科)(含答案)
2014年江西省百所重点中学高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 复数z =5−3i 1−i+2i 的模为（ ）A 3B 4C 5D 4√22. 已知集合M ={x|x 2+2x −3>0}，N ={x|y =√x−1ln(2x−x 2)}，则(∁R M)∪N 为（ ） A [−3, 2) B (−2, 3] C [−3, 1)∪(1, 2) D [−1, 2)3. 在样本的频率分布直方图中，一共有m(m ≥3)个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m −1个小矩形面积之和的14，且样本容量为100，则第3组的频数是（ ）A 0.2B 25C 20D 以上都不正确4. 设等比数列{a n }，S n 是数列{a n }的前n 项和，S 3=14，且a 1+8，3a 2，a 3+6依次成等差数列，则a 1⋅a 3等于( )A 4B 9C 16D 255. 设变量x ，y 满足约束条件{2x +y −2≥0x −2y +4≥0x −m ≤0，则“m ≥2”是“目标函数z =3x −2y 的最大值不小于5”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 6. 设抛物线x 2＝8y 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足，如果直线AF 的倾斜角等于60∘，那么|PF|等于（ ） A 2√3 B 4√3 C 83 D 47. 某程序框图如图所示，若输出的S =57，则判断框内为( )A k >4？B k >5？C k >6？D k >7？8. 某班班会准备从含有甲、乙、丙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，若甲、乙同时参加时，丙不能参加，且甲、乙两人的发言顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（ ）A 484种B 552种C 560种D 612种9. 如图，已知多面体ABC −DEFG 中，AB 、AC 、AD 两两垂直，平面ABC // 平面DEFG ，平面BEF // 平面ADGC ，AB =AD =DG =2，AC =EF =1，则下列说法中正确的个数为（ ） ①EF ⊥平面AE ； ②AE // 平面CF ；③在棱CG 上存在点M ，使得FM 与平面DEFG 所成的角为π4； ④多面体ABC −DEFG 的体积为5． A 1 B 2 C 3 D 410.如图，矩形ABCD 中，AB =3，AD =2，一质点从AB 边上的点P 0出发，沿与AB 的夹角为θ的方向射到边BC 上点P 1后，依次反射到边CD ，DA 和AB 上的点P 2，P 3，P 4处．若P 4落在A 、P 0之间，且AP 0=2，设tanθ=x ，五边形P 0P 1P 2P 3P 4的面积为y ，则函数y =f(x)的图象大致是（ ）A B C D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知点（tan5π4, sin(−π6)）是叫θ终边上一点，则cos(5π2+θ)=________．12. 已知在函数f(x)=ex 2+ae x 图象上点（1, f(1)）处切线的斜率为e ，则∫f 10(x)dx =________．13. 在平面直角坐标系中，菱形OABC 的两个项点为O(0, 0)，A(1, 1)，且OA →⋅OC →=1，则AB →⋅AC →等于________．14. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左焦点为F ，若该双曲线上存在点P ，满足以双曲线虚轴为直径的圆与线段PF 相切与线段PF 的中点，则该双曲线的离心率为________．选做题：请在下列两题中任选一题作答，本题5分.15. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆C 1的方程为ρ=4√2cos(θ−π4)，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C 2的参数方程是{x =−1+acosθy =−1+asinθ（θ为参数），若圆C 1与圆C 2外切，则实数a =________．16. （不等式选做题）已知不等式|x +1|−|x −2|<a 的解集为(−∞, 2)，则a 的值为________．三、解答题（共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a 2+c 2−b 2=2√33acsinB ． （1）求角B 的大小；（2）若b =√3，且A ∈(π6, π2)，求边长c 的取值范围．18. 已知正项数列{a n }，其前n 项和S n ，满足6S n =a n 2+3a n +2，又a 1，a 2，a 6是等比数列{b n }的前三项．（1）求数列{a n }与{b n }的通项公式；（2）记T n =a 1b n +a 2b n−1+...+a n b 1，n ∈N +，证明3T n +1=2b n+1−a n+1(n ∈N +)． 19. 某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A 、B 、C 、D 、E 五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A 、B 、C 、D 四项考试不合格的概率均为12，参加第五项不合格的概率为23， （1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为X ，求X 的分布列和期望．20. 如图，在菱形ABCD 中，∠DAB =60∘，E 是AB 的中点，MA ⊥平面ABCD ，且在矩形ADNM 中，AD =2，AM =3√77． （1）求证：AC ⊥BN ；（2）求证：AN // 平面MEC ；（3）求二面角M −EC −D 的大小．21. 如图，正方形CDEF 内接于椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)，且它的四条边与坐标轴平行，正方形GHPQ 的顶点G ，H 在椭圆上，顶点P ，Q 在正方形的边EF 上．且CD =2PQ =4√105． （1）求椭圆的方程；（2）已知点M(2, 1)，平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m(m ≠0)，l 交椭圆于A ，B 两个不同点，求证：直线MA ，MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形． 22. 已知函数f(x)=xlnx −ax(x >0且x ≠1)．（1）若函数f(x)在(1, +∞)上为减函数，求实数a的最小值；（2）若∃x1，x2∈[e, e2]，使f(x1)≤f′(x2)+a成立，求实数a的取值范围．2014年江西省百所重点中学高考数学模拟试卷（理科）答案1. C2. A3. C4. C5. A6. C7. A8. B9. C10. B11. √5512. 1−23e13. 114. √515. ±√216. 317. 解：（1）在△ABC中，根据余弦定理a2+c2−b2=2accosB，且a2+c2−b2=2√33acsinB，∴ 2accosB=2√33acsinB，∴ tanB=√3，又∵ 0<B<π，∴ B=π3；（2）∵ A+B+C=π，∴ C=π−A−B=2π3−A，由正弦定理，得csinC =bsinB=√3sinπ3=2，∴ c=2sinC=2sin(2π3−A)，∵ π6<A<π2，∴ π6<2π3−A<π2．∴ 12<sin(2π3−A)<1，∴ c∈(1, 2)．18. 解：（1）∵ 6S n=a n2+3a n+2，①∴ 6a1=a12+3a1+2，解得a1=1或a1=2．又6S n−1=a n−12+3a n−1+2(n≥2)，②由①-②，得6a n=(a n2−a n−12)+3(a n−a n−1)，即(a n+a n−1)(a n−a n−1−3)=0．∵ a n+a n−1>0，∴ a n−a n−1=3(n≥2)．当a1=2时，a2=5，a6=17，此时a1，a2，a6不成等比数列，∴ a1≠2；∴ a n=3n−2，b n=4n−1．（2）由（1）得T n=1×4n−1+4×4n−2+...+(3n−5)×41+(3n−2)×40，③∴ 4T n=1×4n+4×4n−1+7×4n−2+...+(3n−2)×41．④由④-③得3T n=4n+3×(4n−1+4n−2+...+41)−(3n−2)=4n+12×(1−4n−1)1−4−(3n−2) =2×4n−(3n+1)−1=2b n+1−a n+1−1，∴ 3T n+1=2b n+1−a n+1，n∈N+．19. 该生被录取，则A、B、C、D四项考试答对3道或4道，并且答对第五项．所以该生被录取的概率为P=13[( 12)4+C43(12)3⋅12]=548，该生参加考试的项数X的所有取值为：2，3，4，5．P(X＝2)=12×12=14；P(X＝3)=C21⋅12⋅12⋅12=14；P(X＝4)=C31⋅12⋅( 12)2⋅12=316；P(X＝5)＝1−14−14−316=516．该生参加考试的项数ξ的分布列为：EX＝2×14+3×14+4×316+5×516=5716．20. （共14分）解：（1）证明：连接BD，则AC⊥BD．由已知DN⊥平面ABCD，因为DN∩DB=D，所以AC ⊥平面NDB ．… 又因为BN ⊂平面NDB ， 所以AC ⊥BN ．…（2）CM 与BN 交于F ，连接EF ．由已知可得四边形BCNM 是平行四边形， 所以F 是BN 的中点． 因为E 是AB 的中点， 所以AN // EF ．…又EF ⊂平面MEC ，AN ⊄平面MEC ， 所以AN // 平面MEC ．…（3）由于四边形ABCD 是菱形，E 是AB 的中点，可得DE ⊥AB ．如图建立空间直角坐标系D −xyz ，则D(0, 0, 0)，E(√3，0，0)，C(0, 2, 0)， M(√3，−1，3√77).CE →=(√3,−2.0)，EM →=(0,−1,3√77)．… EM →=(0,−1,3√77)， 设平面MEC 的法向量为n →=(x, y, z)． 则{CE →⋅n =0EM →⋅n =0. 所以{√3x −2y =0y −3√77z =0.令x =2． 所以n →=(2,√3,√213)．…， 又平面ADE 的法向量m →=(0, 0, 1)， 所以．cos <m →，n →>=|m →||n →|˙=12． 所以二面角M −EC −D 的大小是60∘．… 21. （1）解：∵ CD =4√105，∴ 点E(2√105, 2√105)， 又∵ PQ =2√105，∴ 点G(4√105, √105)， ∴ {85a 2+85b 2=1325a 2+25b2=1解得{a 2=8b 2=2， ∴ 椭圆方程x 28+y 22=1．（2）证明：设直线MA 、MB 的斜率分别为k 1，k 2，只需证明k 1+k 2=0即可，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则直线l 方程为y =12x +m ，代入椭圆方程x 28+y 22=1，消去y ，x 2+2mx +2m 2−4=0可得x 1+x 2=−2m ，x 1x 2=2m 2−4． 而k 1+k 2=y 1−1x 1−2+y 2−1x 2−1=x 1x 2+(m−2)(x 1+x 2)−4(m−1)(x 1−2)(x 2−2)=2m 2−4−2m 2+4m−4m+4(x 1−2)(x 2−2)=0，∴ k 1+k 2=0，故直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形． 22. 解：（1）因f(x)在(1, +∞)上为减函数， 故f′(x)=lnx−1(lnx)2−a ≤0在(1, +∞)上恒成立， 又f′(x)=lnx−1(lnx)2−a =−(1lnx)2+1lnx−a =−(1lnx−12)2+14−a ，故当1lnx =12，即x =e 2时，f′(x)max =14−a ， 所以14−a ≤0，于是a ≥14，故a 的最小值为14．（2）命题“若∃x 1，x 2∈[e, e 2]，使f(x 1)≤f ′(x 2)+a 成立”等价于“当x ∈[e, e 2]时，有f(x)min ≤f′(x)max +a”，由（1），当x ∈[e, e 2]时，f′(x)max =14−a ，所以f′(x)max +a =14，问题等价于：“当x ∈[e, e 2]时，有f(x)min ≤14”，①当a ≥14时，由（1），f(x)在[e, e 2]上为减函数，则f(x)min =f(e 2)=e 22−ae 2≤14，故a ≥12−14e 2，；②当a <14时，由于f′(x)=−(1lnx −12)2+14−a 在[e, e 2]上为增函数， 故f′(x)的值域为[f′(e), f′(e 2)]，即[−a, 14−a]．(I)若−a ≥0，即a ≤0，f′(x)≥0在[e, e 2]上恒成立，故f(x)在[e, e 2]上为增函数， 于是，f(x)min =f(e)=e −ae ≥e >14，不合题意；(II)若−a <0，即0<a <14，由f′(x)的单调性和值域知，∃唯一x 0∈(e,e 2)，使f′(x 0)=0， 且满足：当x ∈(e, x 0)时，f′(x)<0，f(x)为减函数；当x ∈(x 0，e 2)时，f′(x)>0，f(x)为增函数；所以，f(x)min =f(x 0)=x 0lnx 0−ax 0≤14，x 0∈(e,e 2)，所以a ≥1lnx 0−14x 0>1lne 2−14e >12−14=14，与0<a <14矛盾，不合题意；综上，得a ≥12−14e 2．。
江西省九所重点中学2014届高三下学期3月联合考试数学理试题
江西省九所重点中学2014届高三下学期3月联合考试数学理试题注意事项： 1、本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部勿＼．满分150允考试时间为120分钟． 2、本试卷分试题卷和答题卷，第1卷(选择题)的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第1卷的无纯一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数()f x =A ．(1，+∞)B ．(2，+∞)C ．【2，+∞)D ．（1,2)2．已知集合，i 为虚数单位，复数z=21i+的实部，虚部，模分别为a ，b ，t ，则下列选项正确的是 A ．a+b ∈M B ．t ∈M C ．b ∈M D ．a ∈M3．月底，某商场想通过抽取发票的10％估计该月的销售总额．先将该月的全部销售发票存根进行了编号：1,2，3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本．若从编号为1，2，…，10的前10张发票存根中随机抽取一张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第二张、第三张、第四张、…，则抽样中产生的第二张已编号的发票存根，其编号不可能是 A ．13 B ．17 C ．19 D ．234．二项式622(6a ax x dx -+⎰的展开式第二项系数为则的值为A ．73B ． 3C ．3或73D ．3或—1035．阅读下面的程序框图，输出的结果是A ．9B ．10C ．11D ．126．已知数列{n a }，若点（n ，a n )(n ∈N*)均在直线y 一2=k(x 一5)上，则数列{a n )的前9项和S 9等于 A ．18 B ．20 C ．22 D ．247．如果函数y| x |—2的图像与曲线C ：x 2+y 2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数力的取值范围是 A ．{2} (4，+∞) B ．(2，+∞) C ．{2，4}D ．(4，+∞)8．如图，四边形ABCD 是半径为1的圆O 的外切正方形，△PQR 是圆O 的内接正三角形，当△PQR绕着圆心O 旋转时，AQ OR ⋅的取值范围是9．若两曲线在交点P 处的切线互相垂亭，则称呼两曲线在点P 处正交。
江西省重点中学盟校2014届高三第二次联考理科数学试卷(带解析)
江西省重点中学盟校2014届高三第二次联考理科数学试卷（带解析）1．已知集合2{|}M x x x =>，4{|,}2xN y y x M ==∈，则M N = ( )A.{x ｜0＜x ＜12} B.{x ｜12＜x ＜1} C.{x ｜0＜x ＜1} D.{x ｜1＜x ＜2}【答案】B 【解析】试题分析：2{|}M x x x =>={01}x x <<，4{|,}2x N y y x M ==∈=1{2}2y x <<，所以M N ={x ｜12＜x ＜1} ，故选B. 考点：1.集合的运算.2.指数函数的性质. 2．已知复数i m z 21+=，i z -=22，若21z z 为实数，则实数m 的值为 （ ） A ．1 B ．1- C ．4 D ．4- 【答案】D 【解析】 试题分析：21z z =2(2)(2)(22)(4)2242(2)(2)555m i m i i m m i m m i i i i +++-++-+===+--+是实数，所以m+4=0，解得m=-4，故选D.考点：复数的运算和有关概念.3．如图给出了计算601614121++++ 的值的程序框图，其中 ①②分别是( )A ．i<30,n=n+2B ．i=30,n=n+2C ．i>30,n=n+2D ．i>30,n=n+1【答案】C 【解析】试题分析：因为2,4,6,8， ，60构成等差数列，首项为2，公差为2，所以2+2（n-1）=60，解得n=30,所以该程序循环了30次，即i>30，n=n+2 ，故选C. 考点：程序框图和算法.4．如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（ ）A ．π320+B ．π324+C ．π420+D ．π424+ 【答案】A 【解析】试题分析：由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体， 下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半， ∴该几何体的表面积S=5×22+π×12+12×2π×1×2=20+3π．故选A ． 考点：三视图求面积、体积．5．等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若2132112364(..),27,n n S a a a a a a a -=+++==则（ ）A ．27B ．81C ．243 D.729【答案】C 【解析】试题分析：由已知条件可得S 2=41a ，所以1214a a a +=，即q=213a a =，又因为12327a a a =，所以33127a q =，即1a =1，所以561a a q ==243，故选C.考点：等比数列的性质. 6．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③某项测量结果ξ服从正态分布215081N(,),P().σζ≤=，则3019P().ζ≤-=； ④对于两个分类变量X 与Y 的随机变量k 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．以上命题中其中真命题的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】C 【解析】试题分析：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；不符合分层抽样的定义，是系统抽样的做法，∴①不正确；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；满足线性相关的定义，②正确；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布215081N(,),P().σζ≤=，则3019P ().ζ≤-=；不符合正态分布的特点，∴③不正确；④对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．满足随机变量K 2的观测值的特点，④正确． 故选：C ．考点：1.系统与抽样的关系；2.线性相关；3.正态分布的应用.7．单位向量，且0=⋅b a ，则c b a-+的最小值为（ ）A 1B ．1C 1+D 【答案】A 【解析】试题分析：因为0=⋅b a ，所以222222a b a b a b +=++⋅=2则|2a b +=，所以c b a -+22222()22()a b c a b c a b c b a =++=+++⋅-⋅-=3-2()c b a ⋅-，则当c 与b a -同向时，()c b a ⋅-最大，cb a-+2最小，此时，()c b a ⋅-=2，所以c b a -+2≥3-2故c b a -+1，即c b a-+1，故选A ．考点：平面向量数量积的性质及其运算律．8．已知点(,0)(0)F c c ->是双曲线12222=-by a x 的左焦点，离心率为e ，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆222c y x =+交于点P ，且点P 在抛物线24y cx =上，则=2e （ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：如图，设抛物线y 2=4cx 的准线为l ，作PQ ⊥l 于Q ，双曲线的右焦点为F '，由题意可知F F '为圆x 2+y 2=c 2的直径， ∴设P （x ，y ），（x ＞0），则P F '⊥PF ，且tan ∠PFF ′＝b a， ∴满足22224(1)(2)(3)y cx x y c y bx c a⎧⎪=⎪+=⎨⎪⎪=+⎩，将（1）代入（2）得x 2+4cx-c 2=0，则=-2c ，即x=2)c ，或x=(2)c （舍去） 将x=2)cb a ==y＝y 代242)c =2)=)，∴22b a ==22221c a e a -=-，即e 2=1+故选D ． 考点：双曲线的简单性质．9．已知圆C ：22(2)4x y -+=，圆M ：22(25cos )(5sin )1x y θθ--+-=()R θ∈，过圆M 上任意一点P 作圆C 的两条切线PE 、PF ，切点分别为E 、F ，则P E P F ⋅的最小值是 （ ）A ．5B ．6C ．10D ．12 【答案】B 【解析】试题分析：（x-2）2+y 2=4的圆心C （2，0），半径等于2，圆M （x-2-5co sθ）2+（y-5sinθ）2=1，圆心M （2+5cosθ，5sinθ），半径等于1． ∵|CM|=5>2+1，故两圆相离．∵PE PF ⋅=cos ,PE PF PE PF ⋅<>，要使 PE PF ⋅ 最小，需PE 和PF 最小，且∠EPF 最大，如图所示，设直线CM 和圆M 交于H 、G 两点，则PE PF ⋅ 最小值是HE HF ⋅.|H C|=|CM|-1=5-1=4，=sin ∠CHE=12CE CH =， ∴cos ∠EHF=cos2∠CHE=1-2sin 2∠CHE=12，∴HE HF ⋅=1cos 2HE HF EHF ⋅∠==6，故选 B ． 考点：1.圆的参数方程；2.平面向量数量积的运算；3.圆与圆的位置关系及其判定．10．如图，直角梯形ABCD 中，∠A ＝90°，∠B ＝45°，底边AB ＝5，高AD ＝3，点E 由B 沿折线BCD 向点D 移动，EM ⊥AB 于M ，EN ⊥AD 于N ，设BM ＝x ，矩形AMEN 的面积为y ，那么y 与x 的函数关系的图像大致是（ ）【答案】A 【解析】试题分析：根据已知可得：点E 在未到达C 之前，y=x （5-x ）=5x-x 2；且x≤3，当x 从0变化到2.5时，y 逐渐变大，当x=2.5时，y 有最大值，当x 从2.5变化到3时，y 逐渐变小， 到达C 之后，y=3（5-x ）=15-3x ，x ＞3， 根据二次函数和一次函数的性质．故选：A ． 考点：动点问题的函数图象；二次函数的图象．11．231()x x+的展开式中的常数项为a ，则直线y ax =与曲线2y x =围成图形的面积为 ； 【答案】29 【解析】试题分析：231()x x+的展开式的通项公式为 T r+1=323333r r r r r C x x C x --=， 令3r-3=0，r=1，故展开式的常数项为 a=3． 则直线y=ax 即 y=3x ，由23y xy x =⎧⎨=⎩求得直线y=ax 与曲线y=x 2围成交点坐标为（0，0）、（3，9），故直线y=ax 与曲线y=x 2围成图形的面积为 3322033(3)()023x x x dx x -=-⎰=29，故选C ．考点：二项式定理；定积分在求面积中的应用．12．方程23310(2)x a x a a +++=>两根βαt a n t a n 、，且,(,)22ππαβ∈-，则=+βα ；【答案】34π-或4π【解析】试题分析：由已知可得tan tan 3a αβ+=-，tan tan 31a αβ=+，tan tan 3tan()11tan tan 1(31)aa αβαβαβ+-+===--+因为,(,)22ππαβ∈-，所以παβπ-<+<，所以=+βα34π-或4π.考点：两角和差公式以及正切函数的性质.13．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。
2014年高考江西理科数学试题及答案(word解析版)
2014年普通高等学校招生全国统一测试（江西卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2014年江西，理1，5分】z 是z 的共轭复数，若2z z +=，()i 2z z -=（i 为虚数单位），则z =（ ） （A ）1i + （B ）1i -- （C ）1i -+ （D ）1i - 【答案】D【分析】由于()i 2z z -=，可得2i z z -=- ① 又2z z += ② 由①②解得1i z =-，故选D ． 【点评】本题考查复数的乘除运算，属于基本计算题．（2）【2014年江西，理2，5分】函数()()2ln f x x x =-的定义域为（ ）（A ）()0,1 （B ）[]0,1 （C ）()(),01,-∞+∞U （D ）(][),01,-∞+∞U 【答案】C【分析】要使函数有意义，则20x x ->，即1x >或0x <，故函数的定义域为()(),01,-∞+∞U ，故选C ． 【点评】本题主要考查函数定义域的求法，比较基础． （3）【2014年江西，理3，5分】已知函数()||5x f x =，()()2g x ax x a R =-∈，若()()11f g =，则a =（ ） （A ）1（B ）2 （C ）3 （D ）1-【答案】A 【分析】()11g a =-，若()11f g =⎡⎤⎣⎦，则()11f a -=，即151a -=，则10a -=，解得1a =，故选A ． 【点评】本题主要考查函数值的计算，利用条件直接代入解方程即可，比较基础．（4）【2014年江西，理4，5分】在ABC ∆中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若()226c a b =-+，060C ∠=，则ABC ∆的面积为（ ） （A ）3 （B ）93 （C ）33（D ）33【答案】C【分析】由题意得，22226c a b ab =+-+，又由余弦定理可知，222222cos c a b ab C a b ab =+-=+-，∴26ab ab -+=-，即6ab =．∴133sin 2ABC S ab C ∆==，故选C ．【点评】本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是使用最为广泛，也是最方便的定理之一，高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查．（5）【2014年江西，理5，5分】一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）（A ）（B ）（C ）（D ） 【答案】B【分析】几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可见线段，所以C 、D 不正确；几何体的上部的棱和正视图方向垂直，所以A 不正确，故选B ．【点评】本题考查三视图的画法，几何体的结构特征是解题的关键． （6）【2014年江西，理6，5分】某人研究中学生的性别和成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则和性别有关联的可能性最大的变量是（ ）（A ）成绩 （B ）视力 （C ）智商 （D ）阅读量【答案】D【分析】表1：()225262210140.00916362032X ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯； 表2：()22524201216 1.76916362032X ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯；表3：()2252824812 1.316362032X ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯； 表4：()22521430616223.4816362032X ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，∴阅读量和性别有关联的可能性最大，故选D ．【点评】本题考查独立性检验的使用，考查学生的计算能力，属于中档题． （7）【2014年江西，理7，5分】阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）（A ）7 （B ）9 （C ）10 （D ）11 【答案】B【分析】由程序框图知：135i 0lg lg lg lg 357i 2S =++++++L 的值，∵1371lg lg lg lg 13599S =+++=>-L ，而1391lg lg lg lg 1351111S =+++=<-L ，∴跳出循环的i 值为9，∴输出i 9=，故选B ．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．（8）【2014年江西，理8，5分】若()()2102f x x f x dx =+⎰，则()10f x dx ⎰=（ ）（A ）1- （B ）13- （C ）13（D ）1 【答案】B【分析】若()101f x dx =-⎰，则：()22f x x =-，则()12222312001102222233x x x dx x x x x ⎛⎫-=+-=+-=- ⎪⎝⎭⎰，显然A 不正确；若()1013f x dx =-⎰，则()223f x x =-∴1222231200221222233333x x x dx x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰，显然B 正确；若()1013f x dx =⎰，则()223f x x =+∴122223120022122223333x x x dx x x x x ⎛⎫⎛⎫+=++=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰，显然C 不正确；若()101f x dx =⎰，则()22f x x =+∴()12222312001142222233x x x dx x x x x ⎛⎫+=++=++=+ ⎪⎝⎭⎰，显然D 不正确，故选B ．【点评】本题考查定积分以及微积分基本定理的使用，回代验证有时也是解答问题的好方法． （9）【2014年江西，理9，5分】在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C和直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为（ ）（A ）45π （B ）34π （C ）(625π- （D ）54π【答案】A【分析】∵AB 为直径，90AOB ∠=︒，∴O 点必在圆C 上，由O 向直线做垂线，垂足为D ，则当D 恰为圆和直线的切点时，此时圆C 的半径最小，即面积最小此时圆的直径为O 5，则圆C 的面积为：2455ππ⨯=，故选A ． 【点评】本题主要考查了直线和圆的位置关系．用数形结合的思想，解决问题较为直观． （10）【2014年江西，理10，5分】如右图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AB =，7AD =，112AA =，一质点从顶点A 射向点()4,3,12E ，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将1i -次到第i 次反射点之间的线段记为()2,3,4i L i =，i L AE =，将线段1234,,,L L L L 竖直放置 在同一水平线上，则大致的图形是（ ）EyxD 1C 1B 11D C（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】C【分析】根据题意有：A 的坐标为：()0,0,0，B 的坐标为()11,0,0，C 的坐标为()11,7,0，D 的坐标为()0,7,0；1A 的坐标为：()0,0,12，1B 的坐标为()11,0,12，1C 的坐标为()11,7,12，1D 的坐标为()0,7,12；E 的坐标为()4,3,12．（1）1l 长度计算：()()()2221403012013l AE ==-+-+-=．（2）2l 长度计算：将平面1111A B C D 沿z 轴正向平移1AA 个单位，得到平面2222A B C D ；显然有：2A 的坐标为：()0,0,24，2B 的坐标为()11,0,24，2C 的坐标为()11,7,24，2D 的坐 标为()0,7,24；显然平面2222A B C D 和平面ABCD 关于平面1111A B C D 对称．设AE 和的延长线和平面2222A B C D 相交于：()222,,24E E E x y ，根据相识三角形易知：22248E E x x ==⨯=，22236E E y y ==⨯=，即：()28,6,24E ，根据坐标可知，2E 在长方形2222A B C D内．根据反射原理，2E 在平面ABCD 上的投影即为AE 反射光和平面ABCD 的交点． 所以F 的坐标为()8,6,0．因此：()()()2221846301213l EF ==-+-+-=．（3）3l 长度计算：设G 的坐标为：(),,G G G x y z ，如果G 落在平面11BCC B ；这个时候有：11G x =，7G y ≤，12G z ≤，根据反射原理有：//AE FG ，于是：向量AE u u u r和向量FG u u u r 共线；即有：AE FG λ=u u u r u u u r ，因为：()4,3,12AE =u u u r ；()()8,6,03,6,G G G G G FG x y z y z =---=-u u u r即有：()()4,3,123,6,G G y z λ=-，解得：334G y =，9G z =；故G 的坐标为：3311,,94⎛⎫⎪⎝⎭，因为：3374>，故G 点不在平面11BCC B 上，所以：G 点只能在平面11DCC D 上；因此有：7G y =；11G x ≤，12G z ≤此时：()()8,6,08,1,G G G G G FG x y z x z =---=-u u u r ，即有：()()4,3,128,1,G G x z λ=-解得：283G x =，4G z =； 满足：11G x ≤，12G z ≤，故G 的坐标为：28,7,43⎛⎫ ⎪⎝⎭，()()222128138764033l FG ⎛⎫==-+-+-= ⎪⎝⎭． （4）4l 长度计算：设G 点在平面1111A B C D 的投影为G '，坐标为28,7,123⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为光线经过反射后，还会在原来的平面内；即：AEFGH 共面，故EG 的反射线GH 只能和平面1111A B C D 相交，且交点H 只能在1A G '；易知：431248l GG l '>=-=>．根据以上分析，可知1l ，2l ，3l ，4l 要满足以下关系：12l l =；且43l l >，对比ABCD 选项，可知，只有C 选项满足以上条件，故选C ．【点评】本题考查定积分以及微积分基本定理的使用，回代验证有时也是解答问题的好方法．二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题记分，本题共5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （11（1））【2014年江西，理11（1），5分】（不等式选做题）对任意,x y ∈R ，|1||||1||1|x x y y -++-++的最小值为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】C【分析】对任意,x y ∈R ，|1||||1||1||1||||1||1|1113x x y y x x y y x x y y -++-++=-+-+-++≥--+-++=，当且仅当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，[]0,1y ∈成立，故选C ．【点评】本题考查绝对值三角不等式的使用，考查利用分段函数或特殊值求解不等式的最值的方法． （11（2））【2014年江西，理11（2），5分】（坐标系和参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，轴l 3l 4l 3l 4l 3l 4l 2l 2l 2l 1l 1l 1DC B A l 4l 3l 2l 1x的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标为（ ） （A ）1,0cos sin 2πρθθθ=≤≤+ （B ）1,0cos sin 4πρθθθ=≤≤+（C ）cos sin ,04πρθθθ=+≤≤（D ）cos sin ,02πρθθθ=+≤≤【答案】A【分析】根据直角坐标和极坐标的互化公式x cos ρθ=，sin y ρθ=，()101y x x =-≤≤，可得cos sin 1ρθρθ+=，即1cos sin ρθθ=+，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故选A ．【点评】本题主要考查把直角坐标方程化为极坐标方程的方法，注意极角θ的范围，属于基础题．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（12）【2014年江西，理12，5分】10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是 ． 【答案】12【分析】由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从10件中取4件有410C 种结果，满足条件的事件是恰好有1件次品有3173C C 种结果，∴恰好有一件次品的概率是317341012C C P C ==．【点评】本题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是利用组合数写出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，本题是一个基础题．（13）【2014年江西，理13，5分】若曲线x y e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是 ． 【答案】()ln 2,2-【分析】设(),P x y ，则x y e -=，∵x y e -'=-，在点P 处的切线和直线210x y ++=平行，∴2x e --=-，解得ln2x =-，∴2x y e -'=-=，故()ln 2,2P -．【点评】本题考查了导数的几何意义，即点P 处的切线的斜率是该点出的导数值，以及切点在曲线上和切线上的使用．（14）【2014年江西，理14，5分】已知单位向量1e u r 和2e u u r 的夹角为α，且1cos 3α=，向量1232a e e =-r u r u u r 和123b e e =-r u r u u r 的夹角为β，则cos β= ． 22【分析】单位向量1e u r 和2e u u r 的夹角为α，且1cos 3α=，不妨()11,0e =u r ，21223e ⎛= ⎝⎭u u r ，1274232,3a e e ⎛=-= ⎝⎭r u r u u r ，128223,3b e e ⎛=-= ⎝⎭r u r u u r ，∴2222784222223333cos 7428223333a b a b β⨯+⋅===⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭r rr r 【点评】本题考查向量的数量积，两个向量的夹角的求法，考查计算能力．（15）【2014年江西，理15，5分】过点()1,1M 作斜率为12-的直线和椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>相交于,A B ，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为 ．【答案】22()101y x x =-≤≤【分析】设()11,A x y ，()22,B x y ，则2211221x y a b +=，2222221x y a b +=，∵过点()1,1M 作斜率为12-的直线和椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>相交于A ，B 两点，M 是线段AB 的中点，∴两式相减可得2221202a b ⎛⎫+-⋅= ⎪⎝⎭， ∴2a b =，∴22c a b b =-，∴2c e a =． 【点评】本题考查椭圆C 的离心率，考查学生的计算能力，正确运用点差法是关键． 三、解答题：本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（16）【2014年江西，理16，12分】已知函数()()()sin cos 2f x x a x θθ=+++，其中a R ∈，,22ππθ-⎛⎫∈⎪⎝⎭． （1）当2a 4πθ=时，求()f x 在区间[]0,π上的最大值和最小值；（2）若02f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1f π=，求,a θ的值．解：（1）因2a =4πθ=，故()2222sin 2242f x x x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ cos 4x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．又0x π≤≤，故5444x πππ≤+≤，因此()21f x -≤，从而()min 1f x =-，()max 2f x（2）sin cos 2cos sin 2cos 2sin cos 0222f a a a πππθθθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，故cos 0θ≠，2sin 1a θ=．()()()sin cos 2f a ππθπθ=+++=2sin cos2sin 2sin 1a a a θθθθ--=--+=，故1a =-，得1sin 2θ=-，从而6πθ=-．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．（17）【2014年江西，理17，12分】已知首项都是1的两个数列{}n a ，{}n b （0n b ≠），满足11120n n n n n n a b a b b b +++-+=．（1）令n n nac b =，求数列{}n c 的通项公式；（2）若13n n b +=，求数列{}n a 的前n 项和n S ． 解：（1）因11120n n n n n n a b a b b b +++-+=，且0n b ≠，故112n n n n a a b b ++-=，即12n n c c +-=，所以{}n c 是首项为111ab =， 公差为2的等差数列，从而21nc n =-．（2）因n n nac b =，()1213n n a n +=-⋅，有()2311333213n n S n +=⋅+⋅++-⋅L ，()34231333213n n S n +=⋅+⋅++-⋅L ． 所以()()241223233213n n n S n ++-=+++--⋅=L ()218223n n +---⋅，从而()2913n n S n +=+-⋅．【点评】本题为等差等比数列的综合使用，用好错位相减法是解决问题的关键，属中档题． （18）【2014年江西，理18，12分】已知函数()()212f x x bx b x b R =++-∈．（1）当4b =时，求()f x 的极值；（2）若()f x 在区间10,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，求b 的取值范围．解：（1）当2b =时，()()2212f x x x =+-的定义域为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，()(())25222122221212x x f x x x x x x-+'=+-+-=--()0f x '=，解得12x =-，20x =． 当2x <-和102x <<时，()0f x '<，所以()f x 在(),2-∞-和1,2⎛⎫⎪⎝⎭0上单调递减；当20x -<<时，()0f x '>，所以()f x 在()2,0-上单调递增．所以，当2x =-时，()f x 取得极小值()20f -=；当12x =时，()f x 取得极大值()04f =． （2）()f x 在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增⇔()0f x '≥且不恒等于0对10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立．()()()()22212221212f x x b x x bx b x x'=+-+++-=--， 故25320x bx x --+≥，因此min253x b -⎛⎫≤ ⎪⎝⎭．因25139x ->，故19b ≤． 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的极值，考查了数学转化思想方法，是中档题．（19）【2014年江西，理19，12分】如图，四棱锥P ABCD -中，ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ．（1）求证：AB PD ⊥；（2）若090BPC ∠=，2PB =，2PC =，问3n =为何值时，四棱锥P ABCD -的体积最大？并求此时平面PBC 和平面DPC 夹角的余弦值．解：（1）因面PAD ⊥面ABCD ，面PAD I 面ABCD AD =，AB AD ⊥，故AB ⊥面ABCD ．又PD ⊂面ABCD ，故AB PD ⊥．（2）过P 作PO AD ⊥，由（1）有PO ⊥面ABCD ，作OM BC ⊥，连接PM ，作PM BC ⊥．设AB x =，则1133P ABCD ABCD V OP S OP AB BC -=⨯⨯=⨯⨯⨯=224141686333x x x x -⋅⋅=-，故223x =即6x =时，max 26V =．如图建立空间直角坐标系，则()0,0,63P ，60,,0M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， 66,,0C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，6,0,0D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，故660,,PM ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u u r ， 666,,PC ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，66,0,PD ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，6,0,0MC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u u r ，60,,0DC ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ．设面PMC 、面PDC 的法向量分别为()111,,m x y z =u r ，()222,,n x y z =r．由000m PM m PC m MC ⎧⋅=⎪⎪⋅=⎨⎪⋅=⎪⎩u r uuu ru r uu u r ur uuu r 得111111000y z x y z x -=⎧⎪-+-=⎨⎪-=⎩．设11y =，则11z =，故()0,1,1m =u r ．同理可得()1,1,1n =r ．故6cos ,||||m n m n m n ⋅==u r ru r r u r r ，从而平面PBC 和平面DPC 夹角的余弦值为6．【点评】本题考查线面位置关系、线线位置关系、线面角的度量，考查分析解决问题、空间想象、转化、计算的能力和方程思想．（20）【2014年江西，理20，13分】如图，已知双曲线()222:10x C y a a-=>的右焦点F ，点,A B分别在C 的两条渐近线上，AF x ⊥轴，AB OB ⊥，//BF OA (O 为坐标原点）． （1）求双曲线C 的方程；（2）过η上一点()()000,0P x y y ≠的直线l ：0021x xy y a-=和直线AF 相交于点M ，和直线32x =相交于点N ，证明点P 在C 上移动时，||||MF NF 恒为定值，并求此定值．解：（1）因,c A c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,t B t a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故()11c t a c t a +-⋅=--且()1t a a c t =-，因此2c t =，3=a ．所以所求方程为1322=-y x ．（2）由（1）知23A ⎛ ⎝⎭，13:00=-y y x x l ，()2,0F ，00232,3x M y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，0023,22x N y ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 故()()()0000222220000020|23|||23||2321312344x MF NF x x y x x y -====-+--+-+． 【点评】本题考查直线和圆锥曲线的综合问题，着重考查直线和圆锥曲线的位置关系等基础知识，推理论证能力、运算求解能力、函数和方程思想，属于难题．（21）【2014年江西，理21，14分】随机将()1,2,,2,2n n N n *⋅⋅⋅∈≥这2n 个连续正整数分成,A B 两组，每组n 个数，A 组最小数为1a ，最大数为2a ；B 组最小数为2b ，最大数为1b ，记21a a ξ=-，12b b η=-．（1）当3n =时，求ξ的分布列和数学期望；（2）令C 表示事件ξ和η的取值恰好相等，求事件C 发生的概率()P C ．（3）对（2）中的事件C ，C 表示C 的对立事件，判断()P C 和()P C 的大小关系，并说明理由． 解：（1）ξ的所有可能取值是2,3,4,5，()364155P C ξ===，()364125P C ξ===， ()3663310P C ξ===，()3663410P C ξ===．故ξ的分布列如右表所示， ξ的数学期望为()1331723455101052E ξ=⋅+⋅+⋅+⋅=． （2）事件ξ和η的取值恰好相等的基本事件共()()122242221123n n nnC C C P C n C --+++++=⋅≥L ． 当2n =时，()242223P C C =⋅=． （3）当2n =时，()241121232P C C +=⋅=>，此时()12P C <；即()()P C P C <；当3n ≥时，()()123224622211122n n n nC C C C P C C--++++++=⨯<L ，此时()12P C >；即()()P C P C >． 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．ξ 23 4 5 P15 310 310 15。
2014年江西高考理科数学试卷(带详解)
2014·江西卷(理科数学)1.[2014·江西卷] z 是z 的共轭复数，若z ＋z ＝2，(z －z )i ＝2(i 为虚数单位)，则z ＝( ) A.1＋i B.－1－i C.－1＋i D.1－i 【测量目标】复数的基本运算【考查方式】给出共轭复数和复数的运算，求出z 【参考答案】D 【难易程度】容易【试题解析】 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＝a －b i ，所以2a ＝2，－2b ＝2，得a ＝1，b ＝－1，故z ＝1－i. 2.[2014·江西卷] 函数f (x )＝ln(2x －x )的定义域为( )A.(0，1]B.[0，1]C.(－∞，0)∪(1，＋∞)D.(－∞，0]∪[1，＋∞) 【测量目标】定义域【考查方式】根据对数函数的性质，求其定义域 【参考答案】C 【难易程度】容易【试题解析】由2x －x >0，得x >1或x <0.3.[2014·江西卷] 已知函数f (x )＝||5x ，g (x )＝2ax －x (a ∈R ).若f [g (1)]＝1，则a ＝( ) A.1 B.2 C.3 D.－1 【测量目标】复合函数【考查方式】给出两个函数，求其复合函数 【参考答案】A 【难易程度】容易【试题解析】由g (1)＝a －1，由()1f g ⎡⎤⎣⎦＝1，得|1|5a －＝1，所以|a －1|＝0，故a ＝1.4.[2014·江西卷] 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若22()c a b ＝－＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积是( )A.3 D.【测量目标】余弦定理，面积【考查方式】先利用余弦定理求角，求面积 【参考答案】C 【难易程度】容易【试题解析】由余弦定理得， 222cos =2a b c C ab+-＝262ab ab -＝12，所以ab ＝6，所以ABC S ＝1sin 2ab C ＝5.[2014·江西卷] 一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是( )第5题图LLJ73-77A B C D【测量目标】三视图【考查方式】给出实物图，判断俯视图【参考答案】B【难易程度】容易【试题解析】易知该几何体的俯视图为选项B中的图形.6.[2014·江西卷] 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1A.成绩B.视力C.智商【测量目标】卡方分布的应用【考查方式】直接给出表格，观察最大变量与性别的关系【参考答案】D【难易程度】中等【试题解析】根据表格我们可以得出()22 215262214105281636203216362032χ⨯⨯-⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯，()()2222521651612521671636203216362032χ⨯⨯-⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯，()()222352248812521281636203216362032χ⨯⨯-⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯，()()222452143026526861636203216362032χ⨯⨯-⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯.分析判断24χ最大，所以选择D. 7.[2014·江西卷] 阅读如程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为()第7题图 LLJ78A.7B.9C.10D.11【测量目标】循环结构的程序框图【考查方式】给定带有循环结构的算法程序框图，分析每一次执行的结果并判断是否满足条件，最后得出答案. 【参考答案】B 【难易程度】中等【试题解析】当1i =时，10lglg 33S =+=->-1,123i =+=,3lg 3lg lg 55S =-+=->-1, 325i =+=,5lg 5lg lg 77S =-+=->-1，527i =+=,7lg 7lg lg 99S =-+=->-1 729i =+=,9lg 9lg lg1111S =-+=-<-1所以输出9i =.8.[2014·江西卷] 若f (x )＝x 2＋2⎠⎛01f (x )d x ，则⎠⎛01f (x )d x ＝( )【测量目标】定积分【考查方式】给出函数的表达式，求积分 【参考答案】B 【难易程度】容易【试题解析】1()0f x dx ⎰＝()211200x f x dx ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦⎰⎰＝130112()03x f x dx x ⎡⎤⎛⎫+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎰＝112()03f x dx +⎰,得1()0f x dx ⎰＝13－. 9.[2014·江西卷] 在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x ＋y－4＝0相切，则圆C 面积的最小值为( )A.4π 5B.3π4C.(6π-D.5π4【测量目标】直线与圆的位置关系，面积和最值 【考查方式】已知直线与圆的位置关系，求圆的面积 【参考答案】A 【难易程度】中等【试题解析】由题意知，圆C 必过点O (0，0)，故要使圆C 的面积最小，则点O 到直线l 的距离为圆C 的直径，即2r 所以r 4=π5S10.[2014·江西卷] 如图所示，在长方体ABCD 1111A B C D 中，AB ＝11，AD ＝7，1AA ＝12.一质点从顶点A 射向点E (4，3，12)，遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理)，将第i －1次到第i 次反射点之间的线段记为(234)i L i ＝，，，1L ＝AE ，将线段1234L L L L ，，，竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是( )第10题图LLJ79A B C D 第10题图 LLJ80-83【测量目标】投影，直线与面的关系【考查方式】利用光的反射原理求其长度并判断图形 【参考答案】C 【难易程度】中等【试题解析】由题意，1L ＝AE ＝13.易知点E 在底面ABCD 上的投影为F (4，3，0)，根据光的反射原理知，直线 AE 和从点E 射向点1E 的直线1E E 关于EF 对称，因此1E (8，6，0)，且21L L ＝＝13.此时，直线1EE 和从点1E 射出所得的直线12E E 关于过点1E (8，6，0)和底面ABCD 垂直的直线对称，得2E ' (12，9，12).因为12>11，9>7，所以这次射出的点应在面11CDD C 上，设为2E ，求得31213==3L E E ，321L L L <＝最后一次，从点2E 射出，落在平面1111A B C D 上，求得4326>3L L =,故选C. 11.[2014·江西卷] (1)(不等式选做题)对任意x ，y ∈R ，|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4【测量目标】不等式【考查方式】利用不等式的性质，求最值 【参考答案】C 【难易程度】容易【试题解析】易知|x －1|＋|x |≥1，当且仅当0≤x ≤1时等号成立；|y －1|＋|y ＋1|≥2, 当且仅当－1≤y ≤1时等号成立.故|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|≥3. [2014·江西卷] (2)(坐标系与参数方程选做题)若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y ＝1－x (0≤x ≤1)的极坐标方程为( ) A.1cos sin ρθθ=+，π02θ剟 B.1cos sin ρθθ=+，π04θ剟 C.ρ=cos sin θθ+，π02θ剟 D.ρ=cos sin θθ+，π04θ剟 【测量目标】极坐标方程【考查方式】直接把直线方程转化成极坐标方程 【参考答案】A 【难易程度】容易【试题解析】依题意，方程y ＝1－x 的极坐标方程为()cos sin ρθθ+＝1，整理得1cos sin ρθθ=+.因为0≤x≤1，所以 01y剟，结合图形可知π02θ剟. 12.[2014·江西卷] 10件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________. 【测量目标】超几何分布【考查方式】根据超几何分布的表达式就可以求出概率 【参考答案】12【难易程度】容易【试题解析】由超几何分布的概率公式可得P (恰好取到一件次品)＝1337410C 12C C = 13.[2014·江西卷] 若曲线y ＝ex－上点P 处的切线平行于直线2x ＋y ＋1＝0，则点P 的坐标是________.【测量目标】直线与曲线的位置关系【考查方式】根据直线与曲线的位置关系，求其点的坐标 【参考答案】(－ln 2，2) 【难易程度】容易【试题解析】设点P 的坐标为00()x y ，，exy '－＝－又切线平行于直线2x ＋y ＋1＝0，所以0ex －－＝－2，可得0ln 2x ＝－，此时y ＝2，所以点P 的坐标为(－ln 2，2).14.[2014·江西卷] 已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1cos =3α，向量a ＝3122e e －与b ＝123e e －的夹角为β，则cos β＝________.【测量目标】平面向量的夹角【考查方式】根据平面向量求其夹角的余弦值【难易程度】容易【试题解析】cos = ||||aba b β22=15.[2014·江西卷] 过点M (1，1)作斜率为－12的直线与椭圆22:22=1(>>0)x y C a b a b+相交于A ，B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于________. 【测量目标】直线与椭圆的位置关系，离心率【考查方式】利用交点，联立方程找出关系，求其离心率 【参考答案】=2e 【难易程度】中等【试题解析】设点A (11x y ，)，点B (22x y ，)，点M 是线段AB 的中点，所以12x x ＋＝2，12y y ＋＝2，且2211222222221,1x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式作差可得22122x x a -＝22122()y y b --，即12122()()x x x x a +-＝12122()()y y y y b +--，所以1212y y x x --=y 1－y 2x 1－x 2＝22b a -，即AB k ＝22b a -.由题意可知，直线AB 的斜率为12-，所以22b a-＝12-，即a .又222a b c ＝＋，所以c ＝b ，e =. 16. [2014·江西卷] 已知函数f (x )＝sin(x ＋θ)＋a cos(x ＋2θ)，其中a ∈R ，ππ,22θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭. (1)当a π4θ=时，求f (x )在区间[0，π]上的最大值与最小值； (2)若π2f ⎛⎫⎪⎝⎭＝0，(π)f ＝1，求a ，θ的值. 【难易程度】容易【测量目标】三角函数最值，参数【考查方式】先转化函数解析式，在利用给定的定义域求其最值，在求参数的值 【试题解析】(1)f (x )＝sin π4x ⎛⎫+⎪⎝⎭＋2cos π2x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=2(sin x ＋cos x )x＝2cos x－2sin x ＝sin π4x ⎛⎫-⎪⎝⎭.因为x ∈[0，π]，所以π4－x ∈3ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故f (x )在区间[0，π]上的最大值为2，最小值为－1.(2)由()π02π1f f ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩得2cos (12sin )02sin sin 1.a a a θθθθ-=⎧⎨--=⎩又ππ,22θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，知cos 0θ≠，所以12sin 0(2sin 1)sin 1.a a a θθθ-=⎧⎨--=⎩ 解得1π6a θ=-⎧⎪⎨=-⎪⎩.17.[2014·江西卷] 已知首项都是1的两个数列{}n a ，{}n b (*0n b n ≠∈N ，)满足1112n n n n n n a b a b b b ＋＋＋－＋＝0. (1)令nn na cb =，求数列{}n c 的通项公式； (2)若13n n b －＝，求数列{}n a 的前n 项和.n S 【难易程度】容易【测量目标】等差数列，错位相减【考查方式】先求出等差数列，再利用错位相减求和【试题解析】(1)因为1112n n n n n n a b a b b b ＋＋＋－＋＝0，*0)n b n ≠∈N ，(，所以11n n a b ++－nna b ＝2，即1n n c c ＋－＝2，所以数列{}n c 是以1c ＝1为首项，d ＝2为公差的等差数列，故21.n c n ＝－(2)由13n n b －＝，知1(21)3n n a n －＝－，于是数列{}n a 的前n 项和n S ＝0121133353(21)3n n ⨯⨯⨯⋯⨯－＋＋＋＋－，3n S ＝1211333(23)3(21)3n n n n ⨯⨯⨯⨯ －＋＋＋－＋－， 将两式相减得－2n S ＝1＋1212(333)(2n n ⨯ －＋＋＋－－1)32(22)3n n n ⨯⨯＝－－－，所以(1)31.n n S n ＝－＋18. [2014·江西卷] 已知函数f (x )＝()2x bx b ++∈R . (1)当b ＝4时，求f (x )的极值；(2)若f (x )在区间10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，求b 的取值范围. 【难易程度】中等【测量目标】极值，单调性、函数的导数【考查方式】先利用求导求极值，再利用单调性求参数的取值范围【试题解析】(1)当b＝4时，f′(x)，由f′(x)＝0，得x＝－2或x＝0.所以当x∈(－∞，－2)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(－2，0)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈10,2⎛⎫⎪⎝⎭时，()0f x'<，f(x)单调递减，故f(x)在x＝－2处取得极小值f(－2)＝0，在x＝0处取得极大值f(0)＝4.(2) f′(x)，易知当x∈10,3⎛⎫⎪⎝⎭时，，依题意当x∈10,3⎛⎫⎪⎝⎭时，有5x＋(3b－2)…0，从而53＋(3b－2)…0，得1.9b…所以b的取值范围为1,9⎛⎤-∞⎥⎝⎦.19.[2014·江西卷]如图，四棱锥P ABCD中，ABCD为矩形，平面P AD⊥平面ABCD.(1)求证：AB⊥PD.(2)若∠BPC＝90︒，PBPC＝2，问AB为何值时，四棱锥P ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值.第19题图LLJ84【难易程度】中等【测量目标】线面、面面、线线位置关系，夹角的余弦值，法向量的应用【考查方式】先由线面位置关系来证线线位置关系，在建立直角坐标系利用向量求夹角的余弦值【试题解析】(1)证明：因为ABCD为矩形，所以AB⊥AD.又平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，所以AB⊥平面P AD，故AB⊥PD.(2)过P作AD的垂线，垂足为O，过O作BC的垂线，垂足为G，连接PG.故PO⊥平面ABCD，BC⊥平面POG，BC⊥PG.在Rt△BPC中，PG，GC，BG设AB ＝m，则OPP-ABCD的体积为1=3V m=因为=mABP-ABCD的体积最大.此时，建立如图所示的空间直角坐标系，各点的坐标分别为O(0，0，0)，B⎫⎪⎪⎝⎭，C⎫⎪⎪⎝⎭，D⎝⎛⎭⎫0，263，0，P⎛⎝⎭，故BP＝⎝⎭，BC＝(0，6，0)，CD⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭.设平面BPC的法向量1(,,1),n x y=则由1n PC⊥,1n BC⊥得y+=⎨⎪=⎩，解得1,0,x y ==1(1,0,1),n = 同理可求出平面DPC 的法向量21(0,,1),2n = ，从而平面BPC 与平面DPC 夹角θ的余弦值为1212cos ||||n n n n θ⋅==⋅第19题图LLJ84b20. [2014·江西卷] 如图，已知双曲线()22:210x C y a a -=>的右焦点F ,点,A B 分别在C 的两条渐近线上，AF OB ⊥，BF OA P (O 为坐标原点).(1)求双曲线C 的方程；(2)过C 上一点()()000,0P x y y ≠的直线0:021x y l y y a-=与直线AF 相交于点M ，与直线23=x 相交于点N ，证明点P 在C 上移动时，NFMF恒为定值，并求此定值第20题图 LLJ85【难易程度】较难【测量目标】双曲线方程和离心率、焦点，直线与曲线的位置关系【考查方式】先求出双曲线方程，再利用直线与曲线的位置关系求第二问【试题解析】(1)设(,0)F c ，因为1b =，所以c 直线OB 方程为1y x a =-，直线BF 的方程为1()y x c a =-，解得(,)22c c B a -,又直线OA 的方程为1y x a =，则3(,),.AB c A c k a a =又因为AB ⊥OB ，所以31()1a a-=-，解得23a =，故双曲线C 的方程为22 1.3x y -=(2)由(1)知a =l 的方程为0001(0)3x x y y y -=≠，即0033x x y y -=,因为直线AF 的方程为2x =，所以直线l 与AF 的交点0023(2,)3x M y -,直线l 与直线32x =的交点为003332(,)23x N y-,则220222004(23)9[(2)]x MF NF y x -=+-,因为是C 上一点，则2200 1.3x y -=，代入上式得222002222200004(23)4(23)49[(2)]39[1(2)]3x x MF x NF y x x --===+--+-，所求定值为MF NF =.21.[2014·江西卷] 随机将()1,2,,2,2n n n *⋅⋅⋅∈N …这2n 个连续正整数分成A ,B 两组，每组n 个数，A 组最小数为1a ，最大数为2a ；B 组最小数为1b ，最大数为2b ，记2112,a a b b ξη=-=- (1)当3n =时，求ξ的分布列和数学期望；(2)令C 表示事件ξ与η的取值恰好相等，求事件C 发生的概率()P C ；(3)对(2)中的事件C 的对立事件，判断()P C 和. 【难易程度】难【测量目标】分布列和数学期望，概率，数学归纳法【考查方式】先求出分布列和数学期望，在求出其概率，最后在利用数学归纳法【试题解析】(1)当3n =时，ξ所有可能值为2,3,4,5.将6个正整数平均分成A ,B 两组，不同的分组方法共有3620C =种，所以ξ的分布列为:133172345.5101052E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=(2)ξ和η恰好相等的所有可能值为1,,1,,2 2.n n n n -+- 又ξ和η恰好相等且等于1n -时，不同的分组方法有2种；ξ和η恰好相等且等于n 时，不同的分组方法有2种；ξ和η恰好相等42()63P C ==;当3n …时,()(),P C P C <理由如下：式左边124(2C )16,=+=①式右.那么，当1n m =+时，①(2)!4(22)!(1)(2)(22)!(41)!!(1)!(1)!(1)!(1)!m m m m m m m m m m m m ⨯-+--=+=--++①式右边.即当1n m =+时①式也成立,综合1 2 得，对于3n …的所有正整数，都有()()P C P C <成立.。
2014年江西省南昌市高考数学三模试卷(理科)
2014年江西省南昌市高考数学三模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设集合A={x|-3≤2x-1≤3}，集合B={x|y=lg（x-1）}，则A∩B=（）A.（1，2）B.[1，2]C.[1，2）D.（1，2]【答案】D【解析】解：由A中的不等式解得：-1≤x≤2，即A=[-1，2]；由B中的函数y=lg（x-1），得到x-1＞0，即x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]．故选D求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.i是虚数单位，的共轭复数为（）A.-1+iB.1+iC.-1-iD.1-i【答案】C【解析】解：∵==-1+i，∴的共轭复数为：-1-i．故选：C．将复数的分母实数化，化简后可得z=-1+i，于是可得的共轭复数．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的概念，属于基础题．3.常说“便宜没好货”，这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选：B．根据逆否命题的等价性和充分条件必要条件的定义进行判断．本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．如果y与x呈现线性相关且回归直线方程为y=bx+，则b=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据所给的三对数据，得到=3，=5，∴这组数据的样本中心点是（3，5）∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，∴5=3b+，∴b=，故选B．根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．本题考查线性回归方程，考查数据的样本中心点，考查样本中心点和线性回归直线的关系，本题是一个基础题，运算量不大，解题的依据也不复杂．5.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=80，b=100，A=30°，则此三角形（）A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形【答案】C【解析】解：△ABC中，过点C作CD⊥AB，D为垂足，如图所示：∵a=80，b=100，A=30°，∴∠ACD=60°，且CD=AC=b=50．直角三角形BCD中，cos∠BCD==＜，∴∠BCD＞45°，∴∠ACB=∠ACD+∠∠BCD＞60°+45°=105°，故∠ACB为钝角，故△ABC一定是钝角三角形，故选：C．过点C作CD⊥AB，D为垂足，由条件求得∠ACD=60°，∠BCD＞45°，可得∠ACB 为钝角，从而得出结论．本题主要考查直角三角形中的边角关系，属于中档题．6.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右侧的射影是正方形的对角线，B1C在右侧的射影也是对角线是虚线．如图B．故选B．直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可．本题考查几何体的三视图的画法，考查作图能力．7.设{a n}为等差数列，且a3+a7-a10=2，a11-a4=7，则数列{a n}的前13项的和为S13=（）A.63B.109C.117D.210【答案】C【解析】解；∵{a n}为等差数列，且a3+a7-a10=2，a11-a4=7，∴a3+a7-a10+a11-a4=7+2=9，即3a7-2a7=a7=9，∴S13==117．故选：C．根据等差数列的性质，以及数列前n项和的公式即可求解．本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式的计算，利用等差数列的性质若p+q=m+k，则a p+a q=a m+a k的性质是解决等差数列的关键．8.若的展开式中x3的系数为，则常数a的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】解：由于的展开式的通项公式为T r+1=••=•a9-r••，令-9=3，可得r=8，故展开式中x3的系数为•a•=，∴a=4，故选D．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x3的系数，再根据x3的系数为，求得实数a的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．9.设F1、F2分别为双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：不妨设圆与y=x相交且点M的坐标为（x0，y0）（x0＞0），则N点的坐标为（-x0，-y0），联立y0=x0，得M（a，b），N（-a，-b），又A（-a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2-2•bcos120°，化简得7a2=3c2，求得e=．故选A．先求出M，N的坐标，再利用余弦定理，求出a，c之间的关系，即可得出双曲线的离心率．本题主要考查双曲线的离心率．解决本题的关键在于求出a，c的关系．10.已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设则g′（x）=∴g（x）在（-1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数∴g（x）＜g（0）=0∴f（x）=＜0得：x＞0或-1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，又f（x）=中，＞，能排除D．故选B考虑函数f（x）的分母的函数值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定义域能排除D，这一性质可利用导数加以证明本题主要考查了函数解析式与函数图象间的关系，利用导数研究函数性质的应用，排除法解图象选择题，属基础题三、选择题(本大题共2小题，共10.0分)15.参数方程（t为参数）表示（）A.一条直线B.一条射线C.抛物线D.两条射线【答案】D【解析】解：∵曲线C的参数方程（t为参数）∴|x|=|t+|=|t|+||≥2，可得x的限制范围是x≤-2或x≥2，再根据y=2，可得表示的曲线是：y=2（x≤-2或x≥2），是两条射线，故选D．由题意得|x|=|t+|≥2，可得x的限制范围，再根据y=2，可得表示的曲线是什么．本题考查参数方程与普通方程之间的转化，关键是利用已知条件消去参数．16.若关于x的不等式|x-1|-|x-2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，则实数a的取值范围为（）A.（0，1）B.（-1，0）C.（-∞，-1）D.（-∞，-1）∪（0，+∞）【答案】D【解析】解：∵|x-1|-|x-2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，∴a2+a+1＞|x-1|-|x-2|恒成立，构造函数f（x）=|x-1|-|x-2|=，，＜＜，，则a2+a+1＞f（x）max，∵f（x）max=1，∴a2+a+1＞1，∴a2+a＞0，解得a＞0或a＜-1．∴实数a的取值范围为（-∞，-1）∪（0，+∞）故选D．依题意，关于x的不等式|x-1|-|x-2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集⇔a2+a+1＞|x-1|-|x-2|恒成立，构造函数f（x）=|x-1|-|x-2|，可求其最大值，从而可解关于a的不等式即可．本题考查绝对值不等式的解法，考查函数恒成立问题，突出等价转化思想的应用与一元二次不等式的解法的考查，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)11.函数f（x）=sin（x+）+asin（x-）的一条对称轴方程为x=，则a= ______ ．【答案】【解析】解：f（x）=sin（x+）+asin（x-）=sin（x+）-asin（-x）=sin（x+）-acos（x+）=sin（），tanθ=a．由，得，k∈Z．∴a=tan（）=．故答案为：．由诱导公式化正弦为余弦，然后化为sin（），再由x=时角的终边在y轴上求出θ，则a=tanθ可求．本题考查y=A sin（ωx+φ）的图象变换，考查了利用两角和与差的正弦化积问题，考查了数学转化思想方法，关键是明确函数的对称轴方程为x=的意义，是中档题．12.在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分别为CD、BC的中点，若=λ+μ，则λ+μ= ______ ．【答案】【解析】解：如图所示，连接MN并延长交AB的延长线于点E．∵AB∥CD，AB=2CD，M，N分别为CD、BC的中点，∴=1，∴N是线段ME的中点，MC=EB=．∴=，化为．∵=λ+μ，∴λ+μ==．故答案为：．如图所示，连接MN并延长交AB的延长线于点E．由于AB∥CD，AB=2CD，M，N分别为CD、BC的中点，可得=1，N是线段ME的中点，MC=EB=．可得，．与=λ+μ比较即可得出．本题考查了向量的平行四边形法则、向量共面定理，考查了辅助线的作法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知函数f（x）满足，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是______ ．【答案】，【解析】解：由于f（x+2）=f（x）．∴f（x）是周期为2的函数，x在[0，1]，f（x）=x由于f（x）是偶函数，x在[-1，0]，f（x）=-xf（x）是周期为2的函数f（2）=f（0）=0函数解析式：y=-x+2x在[2，3]时，函数解析式：y=x-2g（x）仍为一次函数，有4个零点，故在四段内各有一个零点．x在[-1，0），g（x）=-x-kx-k=-（k+1）x-k令g（x）=0，∴x=-∴-1≤-＜0，解得k＞0x在（0，1]，g（x）=x-kx-k=（1-k）x-k，令g（x）=0，∴x=∴0＜≤1解的0＜k≤x在（1，2]，g（x）=-x+2-kx-k=-（k+1）x+2-k，令g（x）=0，∴x=∴1＜≤2，解的0≤k＜x在（2，3]，g（x）=x-2-kx-k=（1-k）x-2-k，令g（x）=0，∴x=∴2＜≤3，解的0＜k≤综上可知，k的取值范围为：0＜k≤故答案为：（0，]．根据题意知函数是一个偶函数且周期是2，写出函数在[-1，0]，[2，3]，[-1，0）上的函数解析式，根据g（x）仍为一次函数，有4个零点，故在四段内各有一个零点．分别在这四段上讨论零点的情况，零点的范围，最后求出几种结果的交集．学生知识经验已较为丰富，智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以本题符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展．14.已知圆G：x2+y2-2x-2y=0经过椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点及上顶点．过椭圆外一点M（m，0）（m＞a），倾斜角为π的直线l交椭圆于C，D两点，若点N（3，0）在以线段CD为直径的圆E的外部，则m的取值范围是______ ．【答案】，【解析】解：∵圆G：x2+y2-2x-2y=0与x轴、y轴交点为（，），和（0，2），∴，b=2，∴a2=b2+c2=12，∴椭圆方程为：，设直线l的方程为：，＞由可得：10x2-18mx+9m2-12=0．由△=324m2-40（9m2-12）＞0，可得：＜＜，设C（x1，y1），D（x2，y2），，，=（x1-3，y1）•（x2-3，y2）=（x1-3）（x2-3）+y1y2=4x1x2-（3m+3）（x1+x2）+9+3m2＞0．化简得：2m2-9m+7＞0，解得：＞∴m的取值范围是，，故答案为：，由圆的方程与坐标轴的交点得到椭圆的半焦距及半短轴长，结合a2=b2+c2求得半长轴长，可求椭圆的方程；设出直线l的方程，和椭圆方程联立后化为关于x的一元二次方程，由判别式大于0求出m的初步范围，再设出交点坐标，由点N（3，0）在以线段CD为直径的圆E的外部，转化为＞求解m的范围，最后取交集得答案．本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，体现了数学转化思想方法，训练了利用向量法求解与圆锥曲线有关的问题，“设而不求”的解题思想使问题的求解得到了简化，是高考试卷中的压轴题．四、解答题(本大题共6小题，共75.0分)17.已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．【答案】解：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差为2，∴a=c-4、b=c-2．又∵∠，，∴，∴，恒等变形得c2-9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得，∠∠∠∴，AC=2sinθ，．∴△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|===，…（10分）又∵，，∴＜＜，∴当，即时，f（θ）取得最大值．…（12分）【解析】（Ⅰ）由题意可得a=c-4、b=c-2．又因∠，，可得，恒等变形得c2-9c+14=0，再结合c＞4，可得c的值．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得AC=2sinθ，．△ABC的周长f （θ）=|AC|+|BC|+|AB|=．再由，，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（θ）取得最大值．本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．18.随机抽取某中学高一年级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数：[50，60），2：[60，70），7：[70，80），10：[80，90），x[90，100]，2，其频率分布直方图受到破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题：（1）求样本的人数及x的值；（2）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．【答案】解：（1）由题意得，分数在[50，60）之间的频数为2，频率为0.008×10=0.08，∴样本人数为n=（人），∴x的值为x=25-（2+7+10+2）=4（人）．（2）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6人，成绩在90分以上的人数为2人，∴ξ的取值为0，1，2，∵P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，∴ξ的分布列为：∴Eξ=0×=．【解析】（1）由题意得，分数在[50，60）之间的频数为2，频率为0.008×10=0.08，由此能求出样本的人数及x的值．（2）成绩不低于80分的样本人数为6人，成绩在90分以上的人数为2人，ξ的取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的数学期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望和分布列的求法，解题时要认真审题，是中档题．19.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA=2，AD=DC=1．（1）若点E在SD上，且AE⊥SD，证明：AE⊥平面SDC；（2）若三棱锥S-ABC的体积V S-ABC=，求面SAD与面SBC所成二面角的正弦值大小．【答案】（1）证明：∵侧棱SA⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD，∴SA⊥CD．…．（1分）∵底面ABCD直角梯形，AD垂直于AB和DC，∴AD⊥CD，又AD∩SA=A，∴CD⊥侧面SAD，…．（3分）∵AE⊂侧面SAD∴AE⊥CD，∵AE⊥SD，CD∩SD=D，∴AE⊥平面SDC；…．（5分）（2）解：连结AC，∵底面ABCD直角梯形，AD垂直于AB和DC，SA=2，AD=DC=1∴AC=，∠ACB=，设AB=t，则=，∵三棱锥，∴t=AB=．…．（7分）如图建系，则A（0，0，0），S（0，0，2），D（0，1，0），B（0.5，0，0），C（1，1，0），由题意平面SAD的一个法向量为=（1，0，0），不妨设平面SBC的一个法向量为=（x，y，z），则∵=（0.5，0，-2），=（1，1，-2），∴，不妨令z=1，则=（（4，-2，1）…．（10分）∴cos＜，＞==，…．（11分）设面SAD与面SBC所成二面角为θ，则sinθ=…．（12分）【解析】（1）证明AE⊥平面SDC，只需证明AE⊥CD，利用证明CD⊥侧面SAD可得；（2）连结AC，利用三棱锥S-ABC的体积V S-ABC=，求出AB，再建立坐标系，求出平面SAD的一个法向量、平面SBC的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求面SAD 与面SBC所成二面角的正弦值大小．本题考查线面垂直的判断与性质，考查面面角，考查三棱锥体积的计算，考查向量法的运用，正确求出平面的法向量是关键．20.已知函数f（x）=e x（ax+b），曲线y=f（x）经过点P（0，2），且在点P处的切线为l：y=4x+2．（1）求常数a，b的值；（2）求证：曲线y=f（x）和直线l只有一个公共点；（3）是否存在常数k，使得x∈[-2，-1]，f（x）≥k（4x+2）恒成立？若存在，求常数k的取值范围；若不存在，简要说明理由．【答案】解：（1）f′（x）=e x（ax+a+b）…（1分），依题意，，即…（3分），解得a=b=2…（5分）．（2）记g（x）=e x（ax+b）-（4x+2）=2e x（x+1）-2（2x+1），则g′（x）=2e x（x+2）-4…（6分），当x=0时，g′（x）=0；当x＞0时，g′（x）＞0；当x＜0时，g′（x）＜0…（8分），∴g（x）≥g（0）=0，等号当且仅当x=0时成立，即f（x）≥4x+2，等号当且仅当x=0时成立，曲线y=f（x）和直线l只有一个公共点…（9分）．（3）x∈[-2，-1]时，4x+2＜0，∴f（x）≥k（4x+2）恒成立当且仅当…（10分），记，x∈[-2，-1]，…（11分），由h′（x）=0得x=0（舍去），…（12分）当＜时，h′（x）＞0；当＜时，h′（x）＜0…（13分），∴在区间[-2，-1]上的最大值为，常数k的取值范围为[，+∞）．【解析】（1）求函数的导数，利用导数的几何意义，和切线方程之间的关系，求常数a，b的值；（2）构造方程，利用导数取证明曲线y=f（x）和直线l只有一个公共点；（3）是将不等式f（x）≥k（4x+2）恒成立，转化为函数最值成立，构造函数，利用导数进行求解．本题主要考查导数的几何意义，以及利用导数研究函数的性质，考查学生的运算能力，运算量较大，综合性较强，难度较大．21.给定数列a1，a2，…，a n．对i=1，2，…，n-1，该数列前i项的最大值记为A i，后n-i项a i+1，a i+2，…，a n的最小值记为B i，d i=A i-B i．（Ⅰ）设数列{a n}为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值；（Ⅱ）设a1，a2，…，a n-1（n≥4）是公比大于1的等比数列，且a1＞0．证明：d1，d2，…，d n-1是等比数列；（Ⅲ）设d1，d2，…，d n-1是公差大于0的等差数列，且d1＞0．证明：a1，a2，…，a n-1是等差数列．【答案】解：（Ⅰ）当i=1时，A1=3，B1=1，故d1=A1-B1=2，同理可求d2=3，d3=6；（Ⅱ）由a1，a2，…，a n-1（n≥4）是公比q大于1的等比数列，且a1＞0，则{a n}的通项为：a n=a1q n-1，且为单调递增的数列．于是当k=1，2，…n-1时，d k=A k-B k=a k-a k+1，进而当k=2，3，…n-1时，===q为定值．∴d1，d2，…，d n-1是等比数列；（Ⅲ）设d为d1，d2，…，d n-1的公差，对1≤i≤n-2，因为B i≤B i+1，d＞0，所以A i+1=B i+1+d i+1≥B i+d i+d＞B i+d i=A i，又因为A i+1=max{A i，a i+1}，所以a i+1=A i+1＞A i≥a i．从而a1，a2，…，a n-1为递增数列．因为A i=a i（i=1，2，…n-1），又因为B1=A1-d1=a1-d1＜a1，所以B1＜a1＜a2＜…＜a n-1，因此a n=B1．所以B1=B2=…=B n-1=a n．所以a i=A i=B i+d i=a n+d i，因此对i=1，2，…，n-2都有a i+1-a i=d i+1-d i=d，即a1，a2，…，a n-1是等差数列．【解析】（Ⅰ）当i=1时，A1=3，B1=1，从而可求得d1，同理可求得d2，d3的值；（Ⅱ）依题意，可知a n=a1q n-1（a1＞0，q＞1），由d k=a k-a k+1⇒d k-1=a k-1-a k（k≥2），从而可证（k≥2）为定值．（Ⅲ）依题意，0＜d1＜d2＜…＜d n-1，可用反证法证明a1，a2，…，a n-1是单调递增数列；再证明a m为数列{a n}中的最小项，从而可求得是a k=d k+a m，问题得证．本题考查等差数列与等比数列的综合，突出考查考查推理论证与抽象思维的能力，考查反证法的应用，属于难题．22.已知F是椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交椭圆于点D，且．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设动直线y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q，若x轴上存在一定点M（1，0），使得PM⊥QM，求椭圆的方程．【答案】解：（Ⅰ）∵A（-a，0），设直线方程为y=2（x+a），B（x1，y1）令x=0，则y=2a，∴C（0，2a），----------------------（2分）∴，，，----------------------（3分）∵，∴x1+a=，，整理得，--------------------（4分）∵B点在椭圆上，∴，∴，----------------------（5分）∴，即，∴----------------------（6分）（Ⅱ）∵，可设b2=3t．a2=4t，∴椭圆的方程为3x2+4y2-12t=0----------------------（7分）由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12t=0----------------------（8分）∵动直线y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点P∴△=0，即64k2m2-4（3+4m2）（4m2-12t）=0整理得m2=3t+4k2t----------------------（9分）设P（x1，y1）则有，∴，----------------------（10分）又M（1，0），Q（4，4k+m）若x轴上存在一定点M（1，0），使得PM⊥QM，∴，，恒成立整理得3+4k2=m2，----------------------（12分）∴3+4k2=3t+4k2t恒成立，故t=1∴所求椭圆方程为----------------------（13分）【解析】（Ⅰ）设直线方程为y=2（x+a），利用，确定B的坐标，利用B点在椭圆上，即可求椭圆的离心率；（Ⅱ）设b2=3t．a2=4t，可得椭圆的方程为3x2+4y2-12t=0，与y=kx+m联立，利用动直线y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点P，可得m2=3t+4k2t，求出P的坐标，利用x 轴上存在一定点M（1，0），使得PM⊥QM，即可得出结论．本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
2014届江西省百所重点中学高三3月模拟考试理科数学试题(含答案解析)扫描版
江西省百所重点中学高三模拟考试数学试卷参考答案(理科)7．A k ＝2，S ＝4；k ＝3，S ＝11；k ＝4，S ＝26；k ＝5，S ＝57，输出结果，判断框内填“k ＞4”．8．B 若甲、乙两人只有一人参加时，不同的发言顺序有C 12C 35A 44种；若甲、乙同时参加时，不同的发言顺序有A 24A 23种．共C 12C 35A 44＋A 24A 23＝552种．9．C 根据面面平行的性质定理可得AC ∥GD ，EF ∥GD ，∴EF ∥AC ，∵AC ⊥平面AE ，∴EF ⊥平面AE ，故①正确；取DG 的中点O ，连结AO 、EO ，则AO ∥CG ，EO ∥FG ，∴平面AEO ∥平面CF ，即AE ∥平面CF ，故②正确；连结CO 、FO ，则CO ⊥平面DEFG ，∴∠CFO 为所求线面角，∵CO ＝FO ＝2，∴∠CFO ＝π4，故③正确；该多面体的体积V ＝V ADO －BEF＋V ABC －OFG ＝4，故④错误．12. 213e -11()(2)21,x x x f x ex ae e ae e a =='=+=+=⇒=-则1231012()()1.33x x ex e dx ex e e -=-=-⎰13.1 依题意，|OA →|＝|OC →|＝|AB →|＝2，OA →·OC →＝2×2cos ∠AOC ＝1，cos ∠AOC ＝12，∠AOC ＝π3，则|AC →|＝|OA →|＝|OC →|＝2，∠BAC ＝π3，AB →·AC →＝2×2cos ∠BAC ＝1.14.5 由题意可知点P 在双曲线的左支上且b >a ，设PF 的中点为M ，双曲线的右焦点为F ′(c ，0)，连结OM 、PF ′(O 为坐标原点)，则|PF ′|＝2|OM |＝2b 且PF ⊥PF ′，∴PF ＝PF ′－2a ＝2b －2a ，|PF |2＋|PF ′|2＝|FF ′|2，即(2b －2a )2＋(2b )2＝(2c )2，得b ＝2a ，则该双曲线的离心率e ＝a 2＋4a 2a＝ 5.(2)∵A ＋B ＋C ＝π，∴C ＝π－A －B ＝2π3－A .由正弦定理，得c sin C ＝b sin B ＝3sinπ3＝2， ∴c ＝2sin C ＝2sin (2π3－A )．∵π6＜A ＜π2，∴π6＜2π3－A ＜π2.∴12＜sin (2π3－A )＜1.∴c ∈(1，2).(12分)17．解：(1)∵6S n ＝a 2n ＋3a n ＋2， ①∴6a 1＝a 21＋3a 1＋2，解得a 1＝1或a 1＝2.又6S n －1＝a 2n －1＋3a n －1＋2(n ≥2)， ② 由①－②，得6a n ＝(a 2n －a 2n －1)＋3(a n －a n －1)，即(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－3)＝0.∵a n ＋a n －1>0，∴a n －a n －1＝3(n ≥2)．当a 1＝2时，a 2＝5，a 6＝17，此时a 1，a 2，a 6不成等比数列，∴a 1≠2；∴a n ＝3n －2，b n ＝4n －1.(6分)(2)由(1)得T n ＝1×4n －1＋4×4n －2＋…＋(3n －5)×41＋(3n －2)×40， ③∴4T n ＝1×4n ＋4×4n －1＋7×4n －2＋…＋(3n －2)×41. ④由④－③得3T n ＝4n ＋3×(4n －1＋4n －2＋…＋41)－(3n －2)＝4n＋12×（1－4n －1）1－4－(3n －2)＝2×4n －(3n ＋1)－1＝2b n ＋1－a n ＋1－1， ∴3T n ＋1＝2b n ＋1－a n ＋1，n ∈N ＋.(12分)18．解：(1)若该生被录取，则前四项最多有一项不合格，并且第五项必须合格，记A ＝{前四项均合格，且第五项合格}，B ＝{前四项中仅有一项不合格，且第五项合格}，则P (A )＝(12)4·(1－23)＝148，P (B )＝C 14×12×(1－12)3×(1－23)＝112. 又A 、B 互斥，故所求概率为P ＝P (A )＋P (B )＝148＋112＝548.19．解：(1)CM 与BN 交于F ，连结EF . 由已知可得四边形BCNM 是平行四边形， ∴F 是BN 的中点．∵E 是AB 的中点，∴AN ∥EF ，又EF平面MEC ，AN平面MEC ，∴AN ∥平面MEC .(5分)(2)连结DE .由于四边形ABCD 是菱形，E 是AB 的中点，可得DE ⊥AB .如图，建立空间直角坐标系D －xyz ，则D (0，0，0)，E (3，0，0), C (0，2，0)，M (3，－1，377).CE →＝(3，－2，0)，EM →＝(0，－1，377)．设平面MEC 的法向量为n ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎪⎨⎪⎧CE →·n ＝0，EM →·n ＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝0，y －377z ＝0.令x ＝2，所以n ＝(2，3，213)， 又平面CDE 的法向量m ＝(0，0，1)， 所以cos 〈m ，n 〉＝m·n |m||n |＝12.所以二面角M —EC —D 的大小是60°.(12分) 20．解：(1)∵CD ＝4105，∴点E (2105，2105)， 又∵PQ ＝2105，∴点G (4105，105)，则⎩⎪⎨⎪⎧85a 2＋85b 2＝1，325a 2＋25b 2＝1，解得⎩⎨⎧a 2＝8，b 2＝2，∴椭圆方程x 28＋y 22＝1.（4分）∴k 1＋k 2＝0，故直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形.（13分） 21．解：(1)因为f (x )在(1，＋∞)上为减函数， 故f ′(x )＝ln x －1（ln x ）2－a ≤0在(1，＋∞)上恒成立．所以当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )max ≤0. 又f ′(x )＝ln x －1（ln x ）2－a ＝－(1ln x )2＋1ln x －a ＝－(1ln x －12)2＋14－a ， 故当1ln x ＝12，即x ＝e 2时，f ′(x )max ＝14－a . 所以14－a ≤0，于是a ≥14，故a 的最小值为14.(4分)(2)命题“若存在x 1，x 2∈[e ，e 2]，使f (x 1)≤f ′(x 2)＋a 成立”等价于 “当x ∈[e ，e 2]时，有f (x )min ≤f ′(x )max ＋a ”．由(1)，当x ∈[e ，e 2]时，有f ′(x )max ＝14－a ，∴f ′(x )max ＋a ＝14.问题等价于“当x ∈[e ，e 2]时，有f (x )min ≤14”.(6分)10当a ≥14时，由(1)，f (x )在[e ，e 2]上为减函数，则f (x )min ＝f (e 2)＝e 22－a e 2≤14，故a ≥12－14e2.(8分)20当a ＜14时，由于f ′(x )＝－(1ln x －12)2＋14－a 在[e ，e 2]上为增函数，故f ′(x )的值域为[f ′(e)，f ′(e 2)]，即[－a ，14－a ]．① 若－a ≥0，即a ≤0，f ′(x )≥0在[e ，e 2]上恒成立，故f (x )在[e ，e 2]上为增函数， 于是，f (x )min ＝f (e)＝e －a e ≥e ＞14，不合题意.(10分)②若－a ＜0，即0＜a ＜14，由f ′(x )的单调性和值域知，存在唯一x 0∈(e ，e 2)，使f ′(x 0)＝0，且满足： 当x ∈(e ，x 0)时，f ′(x )＜0，f (x )为减函数； 当x ∈(x 0，e 2)时，f ′(x )＞0，f (x )为增函数.(12分) 所以，f (x )min ＝f (x 0)＝x 0ln x 0－ax 0≤14，x 0∈(e ，e 2)． 所以，a ≥1ln x 0－14x 0＞1ln e 2－14e ＞12－14＝14，与0＜a ＜14矛盾，不合题意． 综上，得a ≥12－14e 2.(14分)。
江西省九所重点中学2014届高三联合考试理综试题1 扫描版含答案.pdf
7.C 8.A 9.C 10.D 11.D 12.C 13. D
26、（分）（分）（分）
（分）（2分） （分）（2分）（2分）（2分）（分）（分）27．（14分）
（1）N2H4(l) + 2H2O2(l)=N2(g) + 4H2O (g) △H=1284.4kJ/mol（3分）（2）2N2H4 + 2NO2=3N2+ 4H2O（2分
v0
v0
O
C
A
E
x
y
a
22．（1）BD（2分）
（3）在a-F图像上做一条垂直于横轴的直线，与四条图线分别有个交点，记录下四个交点的纵坐标a，分别与各图
线对应的m组成四组数据。（2分）
加速度a （1分） 质量的倒数1/m （1分）
23．（1）并联电阻箱后线路总阻值减小，从而造成总电流增大 (3分)
（2）①调节电阻箱R，断开开关K，将开关 S接D，记录电阻箱的阻值和电流表示数；断开开关D，再次调节电阻箱
弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大．由能量关系，
最大弹性势能
Ep＝mv02－(m＋M)v2－μmgL代入数据得Ep＝39 J.一、选择题 ACABBD
29、（每空2分，共12分）
S型和R型
显微镜下观察细菌有无荚膜或在固体培养基中培养，观察菌落特征，若表面光滑，则为S型；若菌落表面粗糙，则
2Ba2+＋2SO2＋O2＋2H2O==2BaSO4↓＋4H+（分，答对一个给分）
② 排出装置中的O2（分） 饱和NaHSO3溶液（分）
③ b（2分）
④吸收尾气并防倒吸（2分）
36、（分）（2分）（2分）（2分）（2分）（2分）（2分）（2分）（分）、（分）
江西省九江市2014届高三第三次模拟考试数学理试题(WORD版)
2014年江西省九江市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z=i，是z的共轭复数，则=（）A．1 B．﹣i C．i D．﹣12．已知全集U=R，集合A={x||x﹣2|＜1}，B={x|y=}，则A∩B=（）A．（1，2）B．（2，3）C．[2，3）D．（1，2]3．已知向量的模为2，=（1，﹣2），条件p：向量的坐标为（4，2），条件q：⊥，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知实数x、y满足不等式组，则z=x﹣y的最小值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣3 D．35．设奇函数f（x）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，则（）A．f（x）在（0，）上单调递减B．f（x）在（0，）上单调递增C．f（x）在（，）上单调递减D．f（x）在（，）上单调递增6．按1，3，6，10，15，…的规律给出2014个数，如图是计算这2014个数的和的程序框图，那么框图中判断框①处可以填入（）A．i≥2014 B．i＞2014 C．i≤2014 D．i＜20147．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，e）C．（0，]D．[，）8．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）A．8πB．12πC．16πD．48π9．若2014=2+2+…+2，其中a1，a2，a n为两两不等的非负整数，设x=sinS n，y=cosS n，z=tanS n（其中S n=），则x、y、z的大小关系是（）A．z＜y＜x B．x＜z＜y C．x＜y＜z D．y＜z＜x10．如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）二、选做题：（请考生在下列两题中任选一题作题，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，共5分）【坐标系与参数方程选做题】11．(1)曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=5．设点P，Q分别在曲线C1和C2上运动，则|PQ|的最小值为（）A．B．2C．3D．4(2)【不等式选做题】若关于x的不等式|x﹣1|+x≤a无解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．）12．已知∫（sinx+3x2）dx=16，则实数a的值为_________．13．已知x、y的取值如表所示，如果y与x线性相关，且线性回归方程为y=x+，则表中的a=_________．x 2 3 4y 5 a 614．已知过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）右焦点F的一条直线与该双曲线有且只有一个交点，且交点的横坐标为2a，则该双曲线的离心率为_________．15．将数字1，1，2，2，3，3排成两行三列，则每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同的概率为_________．四、解答题：本题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosBcosC（1﹣tanBtanC）=1．（1）求角A的大小；（2）若a=2，△ABC的面积为2，求b+c的值．17．（12分）甲、乙两位同学从A、B、C、D…共n（n≥2，n∈N+）所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A高校外，再在余下的n﹣1所中随机选1所；同学乙对n所高校没有偏爱，在n所高校中随机选2所．若甲同学未选中D高校且乙选中D高校的概率为．（1）求自主招生的高校数n；（2）记X为甲、乙两名同学中未参加D高校自主招生考试的人数，求X的分布列和数学期望．18．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC，BD交于点O，A1O⊥平面ABCD，A1A=BD=2，AC=2．（1）证明：A1C⊥平面BB1D1D；（2）求平面BC1D1与平面BB1D1D夹角的余弦值．19．（12分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，首项a1=3，且a1、a4、a13成等比数列，设数列{a n}的前n项和为S n（n∈N+）．（1）求a n和S n；（2）若b n=，数列{b n}的前n项和T n．求证：3≤T n＜24．20．（13分）如图所示，设F是抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点，过点F作斜率分别为k1、k2的两条直线l1、l2，且k1•k2=﹣1，l1与E相交于点A、B，l2与E相交于点C，D．已知△AFO外接圆的圆心到抛物线的准线的距离为3（O为坐标原点）．（1）求抛物线E的方程；（2）若•+•=64，求直线l1、l2的方程．21．（14分）已知函数f（x）=xe（其中a∈R，a≠0，e=2.718…为自然对数的底数）．（1）求f（x）在[0，1]上的最大值；（2）设函数g（x）=kx2+（k﹣15）x﹣15（k＞1，k∈N+），函数f（x）的导函数为f′（x），若当x ＞0时，2f′（﹣ax）＞g（x）恒成立，求最大的正整数k．18．（1）证明：∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵A1O⊥平面ABCD，∴A1O⊥BD，∵A1O∩AC=O，∴BD⊥平面A1AC，∴BD⊥A1C，由已知A1A=2，AC=2，又AO=OC，A1O⊥AC，∴A1A=A1C=2，A1A2+A1C2=AC2，∴A1C⊥A1A，∵B1B∥A1A，∴A1C⊥B1B，BD∩B1B=B，∴A1C⊥平面BB1D1D；（2）解：以O为坐标原点，建立坐标系，则A（，0，0），B（0，1，0），C1（﹣2，0，），∴=（﹣2，﹣1，），=（，﹣1，0），设平面BC1D1的一个法向量为=（x，y，z），则，取=（1，，3），由（1）A1C⊥平面BB1D1D，∴平面BB1D1D的一个法向量为=（﹣，0，），设平面BC1D1与平面BB1D1D夹角为θ，则cosθ=|cos|=||==．19．解：（1）∵{a n}是等差数列，a1=3，公差为d，∴a4=3+3d，a13=3+12d，∵a1、a4、a13成等比数列，∴（3+3d）2=3（3+12d），整理得d2﹣2d=0，∵差d≠0，∴d=2，∴a n=3+（n﹣1）×2=2n+1，=n（n+2）．（2）∵S n﹣3a n=n（n+2）﹣3（2n+1）=n2﹣4n﹣3=（n﹣2）（n﹣﹣2），∵n∈N+，由S n≤3a n，得n，由S n＞3a n，得n＞2+．∵4＜2+＜5，∴，当n≤4时，T n=S n=n（n+2）；当n≥5时，T n=T4+[+…++]=24+[（）+（）+（）+…+（）+（）]=24+（﹣）=24﹣，∴T n＜24，又数列{T n}为递增数列，∴T n≥T1=3，∴3≤T n＜24．20．解：（1）由题意，F（0，），△AFO外接圆的圆心在线段OF的垂直平分线y=上，∴+=3，∴p=4．∴抛物线E的方程是x2=8y；（2）设直线l1的方程y=k1x+2，代入抛物线方程，得y2﹣（8k12+4）y+4=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8k12+4，y1y2=4设C（x3，y3），D（x4，y4），同理可得y3+y4=+4，y3y4=4∴•+•=32+16（k12+）≥64，当且仅当k12=，即k1=±1时取等号，∴直线l1、l2的方程为y=x+2或y=﹣x+2．21．解：（1）f（x）的定义域为R，f′（x）=﹣=﹣，①当a＜0时，﹣＞0，由f′（x）＞0得x＞a，f（x）在（a，+∞）上单调递增，∴f（x）在[0，1]上单调递增，此时，f（x）max=f（1）=．②当a＞0时，﹣＜0，由f′（x）＞0得x＜a；由f′（x）＜0得x＞a，∴f（x）在（﹣∞，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减；当0＜a＜1时，f（x）在[0，a]上单调递增，在[a，1]上单调递减，∴f（x）max=f（a）=ae﹣1；当a≥1时，f（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）max=f（1）=．综上所述，．（2）由题设，g（x）=kx2+（k﹣15）x﹣15=（x+1）（kx﹣15），f′（x）=﹣=（1﹣），∵x＞0，2f′（﹣ax）＞g（x）恒成立，即2（x+1）e x＞（x+1）（kx﹣15）恒成立，∴当x＞0时，2e x＞kx﹣15恒成立，设h（x）=2e x﹣kx+15，则问题转化为：当x＞0时，h（x）＞0（*）恒成立，∵h′（x）=2e x﹣k，∴h（x）在（0，ln）上单调递减，在（ln，+∞）上单调递增，故（*）式⇔h（x）min=h（ln）=k﹣kln+15＞0，设φ（x）=x﹣xln+15（x＞0），则φ′（x）=1﹣lnx﹣1+ln2=﹣lnx+ln2，故φ（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减，而φ（2e2）=2e2﹣2e2lne2+15=﹣2e2+15＞0，φ（15）=15﹣15ln+15=15（lne2﹣ln）＜0，故存在x0∈（2e2，15），使得φ（x0）=0，且当x∈[2，x0）时φ（x）＞0，当x∈（x0，+∞）时φ（x）＜0，又φ（x）在（0，2）上单调递增，φ（1）=16﹣ln＞0，14＜2e2＜15，故所求正整数k的最大值为14．。
江西省百强中学2014届高三上学期第二次月考数学(理)试题Word版含解析
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（ ）A.2-B.0C.2D.42.函数2sin()4y x π=-图象的一条对称轴方程是（ ）A.34x π=B.8x π=C.2x π= D.2x π=3.把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是 （ ） A.sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭ B.sin ,26x y x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C.sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭ D.2sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭4.在ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若()2c o s c o s b c A a C -=，则A ∠为（ ） A.6πB.4πC.3πD.56π【答案】C 【解析】5.对于ABC ∆，有如下四个命题:①若sin 2sin 2A B = ，则∆ABC 为等腰三角形， ②若sin cos B A =，则∆ABC 是直角三角形③若222sin sin sin A B C +<，则∆ABC 是钝角三角形其中正确的命题个数是 （ ）A.1B.2C.3D.46.现有四个函数：①x x y sin =②x x y cos =③cos y x x =④x x y 2=的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ） A.①④②③ B.①④③②C.④①②③D.③④②①7.函数3sin 4cos ,[0,]y x x x π=-∈的值域为（ ）A.[5,5]-B.[4,5]-C.[3,5]-D.[4,3]-8.若函数()()2sin 0f x x ωω=>的图象在()0,2π上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是（ ） A.3,14⎛⎤⎥⎝⎦ B.51,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C.34,45⎛⎤ ⎥⎝⎦D.35,44⎛⎤ ⎥⎝⎦9.已知函数()2cos 2[0,]2f x x x m π=+-在上有两个零点12,x x ,则12tan 2x x +的值为（ ）B.2【答案】D 【解析】10.设函数()l n f x x x a x =-++221有两个极值点x x 12、，且x x 12<，则（ ）A.ln ()f x +<21224 B.ln ()f x -<21224 C.ln ()f x ->21224D.ln ()f x +>21224第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.曲线1xy =与直线y x =和3y =所围成的平面图形的面积为_________.12.己知ABC ∆，则其最大角的余弦值为______.【答案】4-. 【解析】13.已知函数()cos ,(,3)2f x x x ππ=∈，若方程()f x m =有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则m 的值为_____________ .14.已知函数3111,0,362()21,,112x x f x x x x ⎧⎡⎤-+∈⎪⎢⎥⎣⎦⎪=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥⎪+⎝⎦⎩，函数π()sin()22,(0)6=-+>g x a x a a ，若存在[]12,0,1x x ∈，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是 .15.给出下列个命题： ①若函数()sin(2)(3f x a x x πφ=++∈ R ）为偶函数，则()6k k Z πφπ=+∈；②已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是15[,]24；③函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，则()f x 的解析式为()sin(2)3f x x π=+；④设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c 若()2a b c ab +<，则2C π>；⑤设0ω>，函数sin()23y x πω=++的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是32.其中正确的命题为____________.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.设函数2()cos cos f x x x x a =++．（1）写出函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间； （2）当[,]63x ππ∈-时，函数f （x ）的最大值与最小值的和为32，求a 的值．17.已知函数()sin (0,0)f x m x x m ωωω=+>>的最大值为2，且4x π=，54x π=是相邻的两对称轴方程. （1）求函数()f x 在[0,]π上的值域;（2）ABC ∆中,()()sin 44f A f B A B ππ-+-=，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且60C = ，3c =，求ABC ∆的面积.将①式代入②,得()2--=.2390ab ab18.设函数329()62f x x x x a =-+-． （1）对于任意实数x ，()f x m '≥恒成立，求m 的最大值； （2）若方程()0f x =有且仅有一个实根，求a 的取值范围．19.已知函数2()2sin cos 1f x x x x ωωω=⋅+-（其中0>ω），1x 、2x 是函数)(x f y =的两个不同的零点，且||21x x -的最小值为3π． （1）求ω的值；（2）若32)(=a f ，求)465sin(a -π的值．20.()()0ln >--=a x a x x f .（1）若,1=a 求()x f 的单调区间及()x f 的最小值;（2）试比较222222ln 33ln 22ln nn +++ 与()()()12121++-n n n 的大小.()2≥∈*n N n 且,并证明你的结论.21.已知函数2()ln ,()2f x x x g x x ax ==-+-. （1）求函数()f x 在[](),20t t t +>上的最小值；（2）若函数()()y f x g x =+有两个不同的极值点1x 、()212x x x <且21ln 2x x ->，求实数a 的取值范围．（附加题）已知对任意x R ∈，cos cos210a x b x ++≥恒成立（其中0b >），求a b +的最大值.()sin 13131cos sin 2222222r a b r r θθθϕ+=++=++≤+≤，。
江西省百所重点中学2014届高三模拟考试理科综合试题(扫描版)
江西省百所重点中学高三模拟考试理科综合试卷参考答案1.C2.D3.B4.B5.D6.C7.C8.B9.B10.A11.D12.D13.C14.B15.A16.A17.D18.D19.BD20.BCD21.AD22. 52.5（2分）0.75（3分）23.（1）如图甲所示（3分）（2）如图乙所示（2分）24.解:（1）设小物块的初动能为E k,小物块做平抛运动下落的高度为:h=错误！未找到引用源。
gt2即t=错误！未找到引用源。
=0.4 s（1分）小球在D点时,由牛顿第二定律,得轨道对小物块的支持力F N满足F N-mg=m错误！未找到引用源。
代入数据解得F N=68 N（1分）由牛顿第三定律,得小物块对轨道的压力F N′=F N=68 N,方向竖直向下。
（1分）（3）物块在平台上产生的热量Q1=μmgs=6 J（1分）设小物块最终与木板达到的共同速度的大小为v,小物块在木板上滑行的过程中,小物块与长木板的加速度大小分别为:a1=μg=3 m/s2a2=错误！未找到引用源。
=1 m/s2（1分）速度分别为v =v D -a 1t ,v =a 2t （1分） 对物块和木板组成的系统,由能量守恒定律得:Q 2=错误！未找到引用源。
m 错误！未找到引用源。
-错误！未找到引用源。
（m+M ）v 2 =10.875 J （1分）解得:Q=Q 1+Q 2=16.875 J 。
（1分）25.解：（1）在第四象限，小球做匀速圆周运动，有：qE ＝mg （1分）得E ＝mg q（1分）设粒子在第四象限做圆周运动的半径为r ，运动轨迹如图中①所示，由几何关系知，BC 为直径，得： r 1＝2l （1分）由牛顿第二定律，得：q v B 0＝m v 2r 1（1分） 联立解得B 0＝mq 2g l。
（1分） （3）结合已知条件，可得小球运动的轨迹如图中②所示，由几何知识得：22r 2＋r 2＝2l （1分） q v B 1＝m v 2r 2（1分） T ＝2πm qB 1（1分） t ＝34T （1分） 联立解得t ＝3（2－2）π2l g。
江西省百所重点中学高三数学模拟考试 理(扫描版)
江西省百所重点中学2014届高三数学模拟考试理（扫描版）江西省百所重点中学高三模拟考试数学试卷参考答案(理科)1． C z ＝5－3i1－i ＋2i ＝4＋3i ，则||z ＝5.2． AM ＝{}x |x <－3或x >1，N ＝{}x |1<x <2，则(RM )∪N ＝[－3，2)．3.B 由题意得第3组的频率为0.2，所以第3组的频数等于100×0.2＝20. 4．C ∵S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝14，a 1＋8＋a 3＋6＝6a 2， ∴7a 2＝28，即a 2＝4， ∴a 1·a 3＝a 22＝16.5．A 作出不等式对应的可行域如图，当取点D (m ，2－2m )时，z 取最大值为7m －4，由7m －4≥5得m ≥97，故选A.6．D 在△APF 中，|PA |＝|PF |，|AF |sin 60°＝4，∴|AF |＝83，又∠PAF ＝∠PFA ＝30°，过P 作PB ⊥AF 于B ，则|PF |＝|BF |cos 30°＝12|AF |cos 30°＝83.7．A k ＝2，S ＝4；k ＝3，S ＝11；k ＝4，S ＝26；k ＝5，S ＝57，输出结果，判断框内填“k ＞4”．8．B 若甲、乙两人只有一人参加时，不同的发言顺序有C 12C 35A 44种；若甲、乙同时参加时，不同的发言顺序有A 24A 23种．共C 12C 35A 44＋A 24A 23＝552种．9．C 根据面面平行的性质定理可得AC ∥GD ，EF ∥GD ，∴EF ∥AC ，∵AC ⊥平面AE ，∴EF ⊥平面AE ，故①正确；取DG 的中点O ，连结AO 、EO ，则AO ∥CG ，EO ∥FG ，∴平面AEO ∥平面CF ，即AE ∥平面CF ，故②正确；连结CO 、FO ，则CO ⊥平面DEFG ，∴∠CFO 为所求线面角，∵CO ＝FO ＝2，∴∠CFO ＝π4，故③正确；该多面体的体积V ＝V ADO －BEF ＋V ABC －OFG ＝4，故④错误．10．B ∵AP 0＝2, P 0B=1，则P 1B ＝tan θ＝x ，P 1C ＝2－x ，P 2C ＝P 1C tan θ＝2x－1，P 2D ＝4－2x ，P 3D ＝P 2D tan θ＝4tan θ－2，P 3A ＝4－4x ，P 4A ＝4x －4.∵P 4落在A 、P 0之间，∴0＜4x－4＜2，即23＜x ＜1.∵y ＝S矩形ABCD－S △P 0BP 1-S △P 1C P 2－S △P 2D P 3－S △P 3AP 4＝6－12x －12(2－x )(2x －1)－12(4－2x)(4x －2)－12(4－4x )(4x －4)＝32－12(34x ＋24x )＝32－(17x ＋12x )≤32－451，当且仅当x ＝25117时等号成立，又当x ＝23时，y ＝83；x ＝1时，y ＝3，故选B.11.55 点(tan 5π4，sin(－π6))可化为点(1，－12)，则sin θ＝－55， ∴cos(5π2＋θ)＝－sin θ＝55.12. 213e -11()(2)21,x x x f x ex ae e ae e a =='=+=+=⇒=-则1231012()()1.33x x ex e dx ex e e -=-=-⎰13.1 依题意，|OA →|＝|OC →|＝|AB →|＝2，OA →·OC →＝2×2cos ∠AOC ＝1，cos ∠AOC ＝12，∠AOC ＝π3，则|AC →|＝|OA →|＝|OC →|＝2，∠BAC ＝π3，AB →·AC →＝2×2cos ∠BAC ＝1.14. 5 由题意可知点P 在双曲线的左支上且b >a ，设PF 的中点为M ，双曲线的右焦点为F ′(c ，0)，连结OM 、PF ′(O 为坐标原点)，则|PF ′|＝2|OM |＝2b 且PF ⊥PF ′，∴PF ＝PF ′－2a ＝2b －2a ，|PF |2＋|PF ′|2＝|FF ′|2，即(2b －2a )2＋(2b )2＝(2c )2，得b＝2a ，则该双曲线的离心率e ＝a 2＋4a 2a＝ 5.15．(1)± 2 ⊙C 1的方程化为ρ＝4cos θ＋4sin θ，化简得ρ2＝4ρcos θ＋4ρsin θ，由ρ2＝x 2＋y 2，x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，得x 2＋y 2－4x －4y ＝0，其圆心C 1坐标为(2，2)，半径r 1＝22；圆C 2的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋a cos θ，y ＝－1＋a sin θ的普通方程是(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝a 2，所以C 2的坐标是(－1，－1)，r 2＝|a |，因为两圆外切，所以|a |＋22＝|C 1C 2|＝（2＋1）2＋（2＋1）2＝32，所以a ＝± 2.(2)3 不等式|x ＋1|－|x －2|＜a 的解集为(－∞，2)，说明解的区间端点2是方程|x ＋1|－|x －2|＝a 的一个根，∴有|2＋1|－|2－2|＝a ，解得a ＝3.16．解：(1)在△ABC 中，根据余弦定理a 2＋c 2－b 2＝2ac cos B ，且a 2＋c 2－b 2＝233ac sinB ，∴2ac cos B ＝233ac sin B ，∴tan B ＝ 3.又∵0＜B ＜π，∴B ＝π3.(6分)(2)∵A ＋B ＋C ＝π，∴C ＝π－A －B ＝2π3－A .由正弦定理，得c sin C ＝b sin B ＝3sinπ3＝2，∴c ＝2sin C ＝2sin (2π3－A )．∵π6＜A ＜π2，∴π6＜2π3－A ＜π2. ∴12＜sin (2π3－A )＜1.∴c ∈(1，2).(12分) 17．解：(1)∵6S n ＝a 2n ＋3a n ＋2， ①∴6a 1＝a 21＋3a 1＋2，解得a 1＝1或a 1＝2.又6S n －1＝a 2n －1＋3a n －1＋2(n ≥2)， ②由①－②，得6a n ＝(a 2n －a 2n －1)＋3(a n －a n －1)， 即(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－3)＝0.∵a n ＋a n －1>0，∴a n －a n －1＝3(n ≥2)．当a 1＝2时，a 2＝5，a 6＝17，此时a 1，a 2，a 6不成等比数列，∴a 1≠2；∴a n ＝3n －2，b n ＝4n －1.(6分)(2)由(1)得T n ＝1×4n －1＋4×4n －2＋…＋(3n －5)×41＋(3n －2)×40， ③∴4T n ＝1×4n ＋4×4n －1＋7×4n －2＋…＋(3n －2)×41. ④由④－③得3T n ＝4n＋3×(4n －1＋4n －2＋…＋41)－(3n －2)＝4n＋12×（1－4n －1）1－4－(3n －2)＝2×4n－(3n ＋1)－1＝2b n ＋1－a n ＋1－1， ∴3T n ＋1＝2b n ＋1－a n ＋1，n ∈N ＋.(12分) 18．解：(1)若该生被录取，则前四项最多有一项不合格，并且第五项必须合格，记A ＝{前四项均合格，且第五项合格}，B ＝{前四项中仅有一项不合格，且第五项合格}，则P (A )＝(12)4·(1－23)＝148，P (B )＝C 14×12×(1－12)3×(1－23)＝112. 又A 、B 互斥，故所求概率为P ＝P (A )＋P (B )＝148＋112＝548.(2)该生参加考试的项数X 可以是2，3，4，5.P (X ＝2)＝12×12＝14，P (X ＝3)＝C 12(1－12)×12×12＝14，P (X ＝4)＝C 13(1－12)×(12)2×12＝316，P (X ＝5)＝1－14－14－316＝516，则X 的分布列为X 2 3 4 5 P14 14316516EX ＝2×14＋3×14＋4×316＋5×516＝5716.(12分)19．解：(1)CM 与BN 交于F ，连结EF . 由已知可得四边形BCNM 是平行四边形， ∴F 是BN 的中点．∵E 是AB 的中点，∴AN ∥EF ， 又EF平面MEC ，AN平面MEC ，∴AN ∥平面MEC .(5分)(2)连结DE .由于四边形ABCD 是菱形，E 是AB 的中点，可得DE ⊥AB .如图，建立空间直角坐标系D －xyz ，则D (0，0，0)，E (3，0，0), C (0，2，0)，M (3，－1，377).CE →＝(3，－2，0)，EM →＝(0，－1，377)．设平面MEC 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧CE →·n ＝0，EM →·n ＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝0，y －377z ＝0.令x ＝2，所以n ＝(2，3，213)， 又平面CDE 的法向量m ＝(0，0，1)，所以cos 〈m ，n 〉＝m·n |m||n |＝12.所以二面角M —EC —D 的大小是60°.(12分) 20．解：(1)∵CD ＝4105，∴点E (2105，2105)，又∵PQ ＝2105，∴点G (4105，105)，则⎩⎪⎨⎪⎧85a 2＋85b 2＝1，325a 2＋25b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝8，b 2＝2，∴椭圆方程x 28＋y 22＝1.（4分）(2)设直线MA 、MB 的斜率分别为k 1，k 2，只需证明k 1＋k 2＝0即可，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则k 1＝y 1－1x 1－2，k 2＝y 2－1x 2－2，直线l 方程为y ＝12x ＋m ，代入椭圆方程x 28＋y 22＝1消去y ，得x 2＋2mx ＋2m 2－4＝0可得x 1＋x 2＝－2m ，x 1x 2＝2m 2－4.（9分） 而k 1＋k 2＝y 1－1x 1－2＋y 2－1x 2－2＝（y 1－1）（x 2－2）＋（y 2－1）（x 1－2）（x 1－2）（x 2－2）＝（12x 1＋m －1）（x 2－2）＋（12x 2＋m －1）（x 1－2）（x 1－2）（x 2－2）＝x 1x 2＋（m －2）（x 1＋x 2）－4（m －1）（x 1－2）（x 2－2）＝2m 2－4＋（m －2）（－2m ）－4（m －1）（x 1－2）（x 2－2）＝2m 2－4－2m 2＋4m －4m ＋4（x 1－2）（x 2－2）＝0，（12分）∴k 1＋k 2＝0，故直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形.（13分） 21．解：(1)因为f (x )在(1，＋∞)上为减函数， 故f ′(x )＝ln x －1（ln x ）2－a ≤0在(1，＋∞)上恒成立．所以当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )max ≤0.又f ′(x )＝ln x －1（ln x ）2－a ＝－(1ln x )2＋1ln x －a ＝－(1ln x －12)2＋14－a ， 故当1ln x ＝12，即x ＝e 2时，f ′(x )max ＝14－a .所以14－a ≤0，于是a ≥14，故a 的最小值为14.(4分)(2)命题“若存在x 1，x 2∈[e ，e 2]，使f (x 1)≤f ′(x 2)＋a 成立”等价于“当x ∈[e ，e 2]时，有f (x )min ≤f ′(x )max ＋a ”．由(1)，当x ∈[e ，e 2]时，有f ′(x )max ＝14－a ，∴f ′(x )max ＋a ＝14.问题等价于“当x ∈[e ，e 2]时，有f (x )min ≤14”.(6分)10当a ≥14时，由(1)，f (x )在[e ，e 2]上为减函数，则f (x )min ＝f (e 2)＝e 22－a e 2≤14，故a ≥12－14e2.(8分)20当a ＜14时，由于f ′(x )＝－(1ln x －12)2＋14－a 在[e ，e 2]上为增函数，故f ′(x )的值域为[f ′(e)，f ′(e 2)]，即[－a ，14－a ]．① 若－a ≥0，即a ≤0，f ′(x )≥0在[e ，e 2]上恒成立，故f (x )在[e ，e 2]上为增函数， 于是，f (x )min ＝f (e)＝e －a e ≥e ＞14，不合题意.(10分)②若－a ＜0，即0＜a ＜14，由f ′(x )的单调性和值域知，存在唯一x 0∈(e ，e 2)，使f ′(x 0)＝0，且满足： 当x ∈(e ，x 0)时，f ′(x )＜0，f (x )为减函数；当x ∈(x 0，e 2)时，f ′(x )＞0，f (x )为增函数.(12分)所以，f (x )min ＝f (x 0)＝x 0ln x 0－ax 0≤14，x 0∈(e ，e 2)．所以，a ≥1ln x 0－14x 0＞1ln e 2－14e ＞12－14＝14，与0＜a ＜14矛盾，不合题意． 综上，得a ≥12－14e 2.(14分)。
2014年江西高三数学理科模拟试题
精心整理2014年江西高三数学理科模拟试题以下是为大家整理的关于《2014年江西高三数学理科模拟试题》，供1.2.3.4.5.已知数列是等比数列，且，则的值为()A.B.C.D.6.从编号为001,002,……,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中的编号应该为()A.480B.481C.482D.4837.A.8.9.度为10.角形，其中千米，(),若游客在路线上观赏所获得的“满意度”是路线长度的2倍，在路线EF上观赏所获得的“满意度”是路线的长度，假定该果园的“社会满意度”是游客在所有路线上观赏所获得的“满意度”之和，则下面图象中能较准确的反映与的函数关系的是() 二、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分.11.(1)(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为的直线与曲线(为参数)相交于两点,则=()()12.13.14.15.2行是3、2第题共6小题，共75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知向量,..(1)求函数的最小正周期;(2)求函数在区间上的值域.17.(本小题满分12分)已知A箱装有编号为的五个小球(小球除编号不同之外，其他完全相同)，B箱装有编号为的两个小球(小球除编号不同之外，其他完全相同),甲从A箱中任取一个小球，乙从B箱中任取一个小球，用分别表(1)18.((1)(2)19.(且，.(1)(2)20.(不变(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程;(2)过点的直线与曲线相交于不同的两点，且在之间，设，求的取值范围21.(本小题满分14分)已知函数(1)若,求在点处的切线方程.(2)令，求证：在区间上，存在极值点.(3)令,定义数列:.当且时,求证:对于任意的,恒有.数列(2)则，，，由将,(3),,。
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13.1
π 1 → → → → → → → 依题意，|OA|＝|OC|＝|AB|＝ 2， OA·OC＝ 2× 2cos∠AOC＝1，cos∠AOC＝ ，∠AOC＝ ，则|AC|＝|OA| 2 3
π → → → ＝|OC|＝ 2，∠BAC＝ ，AB·AC＝ 2× 2cos∠BAC＝1. 3 14. 5 由题意可知点 P 在双曲线的左支上且 b>a， 设 PF 的中点为 M， 双曲线的右焦点为 F′(c， 0)， 连结 OM、 PF′(O 为坐标原点)，则|PF′|＝2|OM|＝2b 且 PF⊥PF′， ∴PF＝PF′－2a＝2b－2a， |PF|2＋|PF′|2＝|FF′|2， 即(2b－2a)2＋(2b)2＝(2c)2， 得 b＝2a， 则该双曲 线的离心率 e＝ ＝ 5. a2＋4a2 a
9．C 根据面面平行的性质定理可得 AC∥GD，EF∥GD，∴EF∥AC，∵AC⊥平面 AE，∴EF⊥平面 AE，故①正确； 取 DG 的中点 O，连结 AO、EO，则 AO∥CG，EO∥FG，∴平面 AEO∥平面 CF，即 AE∥平面 CF，故②正确；连结 CO、 π FO，则 CO⊥平面 DEFG，∴∠CFO 为所求线面角，∵CO＝FO＝2，∴∠CFO＝ ，故③正确；该多面体的体积 V＝VADO 4
－BEF
＋VABC－OFG＝4，故④错误．
12.
2 1 − e f ′( x) 3
x =1
= (2ex + ae x )
1 0
x =1
= 2e + ae = e ⇒ a = −1, 则
∫
1 0
1 (ex 2 − e x )dx = ( ex 3 − e x ) 3
2 = 1 − e. 3
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(2)∵A＋B＋C＝π，∴C＝π－A－B＝
2π c b 3 －A.由正弦定理，得 ＝ ＝ ＝2， sin C sin B 3 π sin 3
2π π π π 2π π 1 2π ∴c＝2sin C＝2sin ( －A)．∵ ＜A＜ ，∴ ＜ －A＜ .∴ ＜sin ( －A)＜1.∴c∈(1，2).(12 分) 3 6 2 6 3 2 2 3 17．解：(1)∵6Sn＝a2 n＋3an＋2， ∴6a1＝a2 1＋3a1＋2，解得 由①－②，得 ① ②
－
(2)由(1)得 Tn＝1×4n 1＋4×4n 2＋…＋(3n－5)×41＋(3n－2)×40，
－ －
③
∴4Tn＝1×4 ＋4×4
n
n－1
＋7×4
－
n－2
＋…＋(3n－2)×4 .
－
1
④ 12×（1－4n 1） －(3n－2) 1－4
－
由④－③得 3Tn＝4n＋3×(4n 1＋4n 2＋…＋41)－(3n－2)＝4n＋ ＝2×4n－(3n＋1)－1＝2bn＋1－an＋1－1， ∴3Tn＋1＝2bn＋1－an＋1，n∈N＋.(12 分)
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8 8 2 5a2＋5b2＝1， a ＝8， 解得 2 则 2 32 b ＝2， 5a2＋5b2＝1， x2 y2 ∴椭圆方程 ＋ ＝1.（4 分） 8 2
∴k1＋k2＝0，故直线 MA、MB 与 x 轴始终围成一个等腰三角形.（13 分） 21． 解：(1)因为 f(x)在(1，＋∞)上为减函数， 故 f′(x)＝ ln x－1 －a≤0 在(1，＋∞)上恒成立． （ln x）2
∴AN∥平面 MEC.(5 分) (2)连结 DE.由于四边形 ABCD 是菱形，E 是 AB 的中点，可得 DE⊥AB. 3 7 → 如图，建立空间直角坐标系 D－xyz，则 D(0，0，0)，E( 3，0，0), C(0，2，0)，M( 3，－1， ).CE＝( 3，－2， 7 3 7 → 0)，EM＝(0，－1， )． 7 设平面 MEC 的 法向量为 n＝(x，y，z)， → CE ·n＝0， 3x－2y＝0， 则 所以 3 7 → EM·n＝0， y－ 7 z＝0. 令 x＝2，所以 n＝(2， 3， 21 )， 3
又平面 CDE 的法向量 m＝(0，0，1)， m ·n 1 所以 cos〈m，n〉＝ ＝ . |m||n| 2 所以二面角 M—EC—D 的大小是 60°.(12 分) 20．解：(1)∵CD＝ 又∵PQ＝ 4 10 2 10 2 10 ，∴点 E( ， )， 5 5 5
2 10 4 10 10 ，∴点 G( ， )， 5 5 5
a1＝1 或 a1＝2.又 6Sn－1＝a2 n－1＋3an－1＋2(n≥2)，
2 6an＝(a2 n－an－1)＋3(an－an－1)，即(an＋an－1)(an－an－1－3)＝0.
∵an＋an－1>0，∴an－an－1＝3(n≥2)． 当 a1＝2 时，a2＝5，a6＝17，此时 a1，a2，a6 不成等比数列， ∴a1≠2；∴an＝3n－2，bn＝4n 1.(6 分)
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江西省百所重点中学高三模拟考试 数学试卷参考答案(理科)
7．A k＝2，S＝4；k＝3，S＝11；k＝4，S＝26；k＝5，S＝57，输出结果，判断框内填“k＞4”．
3 4 2 2 8．B 若甲、乙两人只有一人参加时，不同的发言顺序有 C1 2C5A4种；若甲、乙同时参加时，不同的发言顺序有 A4A3 3 4 2 2 种．共 C1 2C5A4＋A4A3 ＝552 种．
18．解：(1)若该生被录 取，则前四项最多有一项不合格，并且第五项必须合格，记 A＝{前四项均合格，且第五项合 格}，B＝{前四项中仅有一项不合格，且第五项合格}， 1 2 1 则 P(A)＝( )4·(1－ )＝ ， 2 3 48 1 13 2 1 P(B)＝C1 4×2×(1－2) ×(1－3)＝12. 又 A、B 互斥，故所求概率为
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1 1 5 P＝P(A)＋P(B)＝ ＋ ＝ . 48 12 48
19．解：(1)CM 与 BN 交于 F，连结 EF. 由已知可得四边形 BCNM 是 平行四边形， ∴F 是 BN 的中点． ∵E 是 AB 的中点，∴AN∥EF， 又 EF 平面 MEC，AN 平面 MEC，