漆安慎__力学答案
最新《力学》漆安慎(第二版)答案11章
力学（第二版）漆安慎习题解答第十一章流体力学第十一章 流体力学基本知识小结⒈理想流体就是不可压缩、无粘性的流体；稳定流动（或称定常流动）就是空间各点流速不变的流动。
⒉静止流体内的压强分布相对地球静止：gh p p gdy dp ρρ=--=21,（h 两点间高度）相对非惯性系静止：先找出等压面，再采用与惯性系相同的方法分析。
⒊连续性方程：当不可压缩流体做稳定流动时，沿一流管，流量守恒，即=∆=∆=2211s v s v Q 恒量⒋伯努力方程：当理想流体稳定流动时，沿一流线，=++221v gh p ρρ恒量⒌粘性定律：流体内面元两侧相互作用的粘性力与面元的面积、速度梯度成正比，即ηη.s f dydv ∆=为粘性系数，与物质、温度、压强有关。
⒍雷诺数及其应用 l vlR e ,ηρ=为物体某一特征长度 ⑴层流、湍流的判据：，湍流，层流；临临e e e e R R R R ><⑵流体相似律：若两种流体边界条件相似，雷诺数相同，则两种流体具有相同的动力学特征。
⒎泊肃叶公式：粘性流体在水平圆管中分层流动时，距管轴r 处的流速)(4)(2221r R lp p r v --=η11.2.1 若被测容器A 内水的压强比大气压大很多时，可用图中的水银压强计。
⑴此压强计的优点是什么？⑵如何读出压强？设 h 1=50cm,h 2=45cm,h 3=60cm,h 4=30cm ，求容器内的压强是多少大气压？解：⑴优点：可以测很高的压强，而压强计的高度不用很大 ⑵设界面处压强由右向左分别为p 0, p 1,p 2,p 3，水和水银的密度分别用ρ,ρ'表示，据压强公式，有：43323221101,',,'gh p p gh p p gh p p gh p p A ρρρρ=-=-=-=-0312*******23423434)(')(''''p h h g h h g p gh gh gh gh p gh gh gh p gh gh p gh p A +++-=++-+=+-+=++=+=∴ρρρρρρρρρρρρ用大气压表示：atm h h h h p A 43.2766050766.134530176766.1313124≈++⨯-+=++⨯-+=11.2.2 A,B 两容器内的压强都很大，现欲测它们之间的压强差，可用图中装置，Δh=50cm ，求A,B 内的压强差是多少厘米水银柱高？这个压强计的优点是什么？ 解：由压强公式：11gh p p A ρ=-)(,'2221h h g p p h g p p B +∆=-∆=-ρρ h g h g h h h g p p h g gh p gh p p p B A ∆-∆=∆--+-∆++-+=-ρρρρρρ')()()()(21212211用厘米水银柱高表示：cmHg h h p p B A 3.466.13/50506.13/=-=∆-∆=-也可以忽略管中水的重量，近似认为压强差为50cmHg优点：车高雅差方便，压强计的高度不需太大。
力学答案——漆安慎,07章
总质量： m = dm =
xdm 质心： x c = ∫ = ∫ dm 4 L4
∫
ρ0 π a
L3 L
2
∫
L
0
x dx = ρ 0π a L
3 1 4 4 5
I=
l/2 m l
−l / 2
∫x
2
dx =
m 3l
x 3 |l−/l 2 /2=
m 3l
1 ( l8 + l8 ) = 12 ml 2
3 3
×22 .5 v = vc − ωR = 1.2 − 2π60 × 12 = −0.53m / s
负号表示压板挤压作物的速度方向与收割机前进方向相反。 7.1.7 飞机沿水平方向飞行，螺旋桨尖端所在半径为 150cm，发 动机转速 2000rev/min. ⑴桨尖相对于飞机的线速率等于多少？⑵若 飞机以 250km/h 的速率飞行，计算桨尖相对地面速度的大小，并定 性说明桨尖的轨迹。 解：⑴桨尖相对飞机的速度：
β=
dω dt
= 6bt − 12ct 2
∑ τ = Iβ
E p = mgy c
⒌刚体的转动动能和重力势能
2 Ek = 1 2 Iω
⒍刚体的平面运动=随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动 动力学方程：
∑ F = ma ∑τ
c
G
7.1.4 半径为 0.1m 的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建 立 o-xy 坐标系，原点在轴上，x 和 y 轴沿水平和铅直向上的方向。 边缘上一点 A 当 t=0 时恰好在 x 轴上，该点的角坐标满足θ=1.2t+t2 (θ:rad,t:s)。⑴t=0 时，⑵自 t=0 开始转 45º时，⑶转过 90º时，A 点 的速度和加速度在 x 和 y 轴上的投影。 y 解： ω =
力学漆安慎习题解答
力学1．求下列函数的导数⑴10432+-=x x y ⑵100cos 8sin 7/1-++=x x x y⑶)/()(bx a b ax y ++= ⑷21sin x y +=⑸x ey sin = ⑹x e y x100+=-2．已知某地段地形的海拔高度h 因水平坐标x 而变，h=100-0.0001x 2(1-0.005x 2)，度量x 和h 的单位为米。
问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少？ 解：先求出h(x)对x 的一阶导数和二阶导数：令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10处可能有极值。
∵d 2h/dx 2|x=0<0,∴x=0是极大值点，h(0)=100；∵d 2h/dx 2|x=10>0,∴x=10是极小值点，h(10)=99.0005米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10).3．求下列不定积分 解：4. 求下列定积分解：1|cos si n 202/0=-=⎰ππx xdx6．计算由y=3x 和y=x 2所围成的平面图形的面积。
解：如图所示，令3x=x 2,得两 条曲线交点的x 坐标：x=0,3. 面积7．求曲线y=x 2+2,y=2x,x=0和x=2诸线所包围的面积。
解：面积A8．一物体沿直线运动的速度为v=v 0+at,v 0和a 为常量，求物体在t 1至t 2时间内的位移。
解：位移S ⎰+=21)(0t t dtat v1．2．3．4．5．6．7．略 8．二矢量如图所示A=4,B=5,α=25o ,β=36.87o ,直接根据矢量标积定义和正交分解法求B A⋅。
解：直接用矢量标积定义： 用正交分解法：∵A x =4cos α=3.6 A y =4sin α=1.7, B x =5cos(90o +β)= - 5sin β= -3,B y =5sin(90o +β)=5cos β=4 ∴447.1)3(6.3-=⨯+-⨯=+=⋅y y x x B A B A B A9．的夹角。
力学答案(漆安慎,杜婵英)_详解_-9章
第二章 质点运动学（习题）2.1.1质点的运动学方程为j ˆ)1t 4(i ˆ)t 32(r ).2(,j ˆ5i ˆ)t 23(r ).1(-+-=++= 求质点轨迹并用图表示。
解，①.,5y ,t 23x =+=轨迹方程为y=5②⎩⎨⎧-=-=1t 4y t 32x 消去时间参量t 得：05x 4y 3=-+2.1.2质点运动学方程为k ˆ2j ˆe i ˆe r t 2t 2++=- ，（1）. 求质点的轨迹；（2）.求自t=-1至t=1质点的位移。
解，①⎪⎩⎪⎨⎧===-2z e y ex t 2t2消去t 得轨迹：xy=1,z=2②k ˆ2j ˆe i ˆe r 221++=-- ,k ˆ2j ˆe i ˆe r 221++=-+ ,2.1.3质点运动学方程为j t i t r ˆ)32(ˆ42++= ，（1）. 求质点的轨迹；（2）.求自t=0至t=1质点的位移。
解，①.,3t 2y ,t 4x 2+==消去t 得轨迹方程 ②j ˆ2i ˆ4r r r ,j ˆ5i ˆ4r ,j ˆ3r 0110+=-=∆+== 2.2.1雷达站于某瞬时测得飞机位置为0117.33,m 4100R =θ=，0.75s 后测得21022R ,R ,3.29,m 4240R =θ=均在铅直平面内。
求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（α角）。
解，)cos(R R 2R R R 21212221θ-θ-+=∆ 代入数值得： 利用正弦定理可解出089.34-=α2.2.2一小圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为200/x y 2=（长度mm ）。
第一次观察到圆柱体在x=249mm 处，经过时间2ms 后圆柱体移到x=234mm 处。
求圆柱体瞬时速度的近似值。
解，2.2.3一人在北京音乐厅内听音乐，离演奏者17m 。
另一人在广州听同一演奏的转播，广州离北京2320km ，收听者离收音机2m ，问谁先听到声音？声速为340m/s,电磁波传播的速度为s /m 100.38⨯。
力学习题解答(漆安慎)
1
力学习题解答
第二章基本知识小结 ⒈基本概念
v v v v dr r = r (t ) v = dt
v v v dv d 2 r a= = dt dt 2
dv r d 2s v2 ˆ + an n ˆ , a = aτ 2 + a n 2 , aτ = τ = 2 , a n = a = aτ τ dt ρ dt
力学习题解答
殷保祥 编写
石河子大学师院物理系
力学习题解答
目 录
第 02 章 第 03 章 第 04 章 第 05 章 第 06 章 第 07 章 第 08 章 第 09 章 第 10 章 第 11 章 质点运动学……………………………01 动量定理及其守恒定律………………11 动能和势能……………………………24 角动量及其规律………………………34 万有引力定律…………………………38 刚体力学………………………………41 弹性体的应力和应变…………………52 振动……………………………………56 波动……………………………………64 流体力学………………………………71
v −2 t ˆ ˆ .⑴求质点轨迹； + e 2t ˆ j + 2k 2.1.2 质点运动学方程为 r = e i
⑵求自 t= -1 到 t=1 质点的位移。 解：⑴由运动学方程可知： x = e
−2 t
R θ
, y = e 2t , z = 2, xy = 1 ，所
以，质点是在 z=2 平面内的第一像限的一条双曲线上运动。 ⑵ Δr = r (1) − r ( −1) = (e
2 2
向行驶，求列车的平均加速度。 解： a =
v
v v v v2 − v1 Δv = Δt Δt
最新《力学》漆安慎(第二版)答案01章
力学（第二版）漆安慎习题解答数学预备知识第一章物理学和力学数学常识一、微积分1．求下列函数的导数⑴10432+-=x x y ⑵100cos 8sin 7/1-++=x x x y ⑶)/()(bx a b ax y ++= ⑷21sin x y += ⑸x e y sin = ⑹x e y x 100+=-xx x e e y xe y x x x x x x y bx a b a y x x x x y x y ----=+-==++=++=+-=-+-=-=100100)1('cos '1/1cos 2·)1(·)1cos(')/()('sin 8cos 7)2/(1'46'sin 222/12212/12222⑹⑸⑷⑶⑵解：⑴2．已知某地段地形的海拔高度h 因水平坐标x 而变，h=100-0.0001x 2(1-0.005x 2)，度量x 和h 的单位为米。
问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少？解：先求出h(x)对x 的一阶导数和二阶导数：42643643647242102106)102102(102102)1051010(22--------⨯-⨯=⨯-⨯=⨯-⨯=⨯+-=x x x x x x x dxd dx h d dxd dxdh令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10处可能有极值。
∵d 2h/dx 2|x=0<0,∴x=0是极大值点，h(0)=100；∵d 2h/dx 2|x=10>0,∴x=10是极小值点，h(10)=99.0005米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10).3．求下列不定积分⎰⎰++-dx x dxx x x )2()13(23⑵⑴ ⎰⎰⎰⎰+--++dxb ax dxdx x x dx e x x x x x x)sin()cos (sin )2(22113⑹⑸⑷⑶⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+-dxxdxdx xe xdx x dx e xx x b ax dx x ln 222)12(cos )11(cos sin 2⑽⑼⑻⑺ 解：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+==++=+=+-=--=+==++=++=+-=--=++-=++=++-=-==+--=-=-+++=-+=-+++=+=+++-=+-=+-----+---++-++-cx x xd dx c x x dx x xdx ce x d e dx xe c x x xd xdx x c b ax b ax d b ax c ex d e dx e cb ax b ax d b ax dx b axc arctgx x dx dx dx cx x xdx xdx dx x x ce x dx x dx e dx e cx dx x dx dx x cx x x dx xdx dx x dx x x xx x x x aab ax dxxx x aax dxx x x x xxx x dxx xx x x x 221ln 4121212212213312222/112212************/3133312ln 22x 222344133)(ln )(ln ln )12(2sin )2cos 1(cos )11()(sin )(sin sin cos sin )()()2()cos()()sin()sin(sin cos cos sin )cos (sin 2ln 323)2(2)2(3)13(22222222⑽⑼⑻⑺⑹⑸⑷⑶⑵⑴4. 求下列定积分⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰++--++--2/021114/6/2111ln 12/12/111421)sin 3(2cos )()1()122πππ⑻⑺⑹⑸⑷⑶⑵（⑴dxx x dx xdxdx e dx dx e e dx x x xxex xxdx xx︒===-=-=--=--=-=-=----⎰⎰⎰⎰⎰⎰60|arcsin )1(|)1()1()1()1(||)132/12/12/12/111551105514143532421213221212/121223π⑶⑵（解：⑴x e e e d e dx e e x x dx dx xdx x xdx x x x x xπππππππππ412832/02/0212/0210101143214/6/4/6/21214/6/221211112211ln 1)2cos 1(3)sin 3(454/||2sin )2(2cos 2cos 2ln |)ln ()(5.1|)ln 1()ln 1()ln 1(2+=-+=+︒===-===+-=+=+=+=++=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰++dx x xdx dx x x arctgx dx x x xd xdx e e x e dx e x x d x dx x x x x eee xx πππ⑻⑺⑹⑸⑷示这些定积分。
漆安慎_杜禅英_力学习题及答案04章
第四章 动能和势能 一、基本知识小结1、功的定义式：⎰⋅=2112r r r d F A直角坐标系中：⎰⎰+==221121,,1212y x y x yxx x xdy F dx F A dxF A ，自然坐标系中：⎰=2112s s ds F A τ极坐标系中： ⎰+=2211,,12θθθθr r rrd F dr F A2、⎰⋅-=-=b ap p k r d F a E b E mv E 保势能动能)()(,212重力势能mgy y E p =)(弹簧弹性势能 2)(21)(l r k r E p -=静电势能 rQqr E p πε4)(=3、动能定理适用于惯性系、质点、质点系∑∑∆=+k E A A内外4、机械能定理适用于惯性系∑∑+∆=+)p k E E A A（非保内外5、机械能守恒定律适用于惯性系若只有保守内力做功，则系统的机械能保持不变，C E E p k =+6、碰撞的基本公式接近速度）（分离速度（牛顿碰撞公式）动量守恒方程）e v v e v v v m v m v m v m =-=-+=+)((2010122211202101 对于完全弹性碰撞 e = 1对于完全非弹性碰撞 e = 0对于斜碰，可在球心连线方向上应用牛顿碰撞公式。
7、克尼希定理∑+=22'2121i i c k v m mv E 绝对动能=质心动能+相对动能 应用于二体问题 222121u mv E c k μ+=212121m m m m m m m +=+=μu 为二质点相对速率二、思考题解答4.1 起重机起重重物。
问在加速上升、匀速上升、减速上升以及加速下降、匀速下降、减速下降六种情况下合力之功的正负。
又：在加速上升和匀速上升了距离h 这两种情况中，起重机吊钩对重物的拉力所做的功是否一样多？答:在加速上升、匀速上升、减速上升以及加速下降、匀速下降、减速下降六种况下合力之功的正负分别为：正、0、负、正、0、负。
《力学》漆安慎答案07章
力学（第二版）漆安慎习题解答第七章刚体力学第七章刚体力学一、基本知识小结1.刚体的质心定义：r c m i r i/ m r c rdm/ dm求质心方法：对称分析法，分割法，积分法。
2.刚体对轴的转动惯量定义：I m i r i2I r2dm平行轴定理I o = l c+md2正交轴定理I z = X+I y.常见刚体的转动惯量：（略）3.刚体的动量和质心运动定理p mv c F ma c4.刚体对轴的角动量和转动定理L I I5.刚体的转动动能和重力势能E k ?I 2E p mgy c6•刚体的平面运动=随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动动力学方程： F ma c c I c c（不必考虑惯性力矩）动能：E k 2mv；今I c c27.刚体的平衡方程、思考题解答火车在拐弯时所作的运动是不是平动答：刚体作平动时固联其上的任一一条直线，在各时刻的位置（方位）始终彼此平行。
若将火车的车厢看作一个刚体，当火车作直线运行时，车厢上各部分具有平行运动的轨迹、相同的运动速度和加速度，选取车厢上的任一点都可代替车厢整体的运动，这就是火车的平动。
但当火车拐弯时，车厢上各部分的速度和加速度都不相同，即固联在刚体上任一条直线，在各时刻的位置不能保持彼此平行，所以火车拐弯时的运动不是平动。
对静止的刚体施以外力作用，如果合外力为零，刚体会不会运动r r答：对静止的刚体施以外力作用，当合外力为了零，即Fi ma c 0时，刚体的质心将保持静止，但合外力为零并不表明所有的外力都作用于刚体的同一点。
所以，对某一确定点刚体所受合外力的力矩M Mi r i Fi不一定为零。
由刚体的转动定律M J可知，刚体将发生转动。
比如，置于光滑水平面上的匀质杆，对其两端施以大小相同、方向相反，沿水平面且垂直于杆的两个作用力时，杆所受的外力的合力为零，其质心虽然保持静止，但由于所受合外力矩不为零，将作绕质心轴的转动。
如果刚体转动的角速度很大，那么（1）作用在它上面的力是否一定很大（2）作用在它上面的力矩是否一定很大M r i F sin j J J「答：由刚体的定轴转动定律dt可知，刚体受对轴的合外力矩正比于绕定轴转动角速度的时间变化率。
最新《力学》漆安慎(第二版)答案06章
力学（第二版）漆安慎习题解答第六章万有引力定律第六章万有引力定律一、基本知识小结⒈ 开普勒定律⑴ 行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于一个焦点上⑵ 行星位矢在相等时间内扫过相等面积⑶ 行星周期平方及半长轴立方成正比 T 2/a 3=C⒉ 万有引力定律 2r mM G f =⒊ 引力势能 r mM p G r E -=)(⒋ 三个宇宙速度环绕速度 s km Rg V /9.71==脱离速度 122V V == 11.2 km/s逃逸速度 V 3 = 16.7 km/s.二、思考题解答6.1卡文迪什在1798年17卷《哲学学报》发表他关于引力常测量时，提到他实验是为测定出地球的密度。
试为什么测出G，就能测出地球的密度？答：设地面物体质量为m,地球质量为M，地球半径为R则二者之间的万有引力约为：由上式可以看出R，g都是可测量量，只要测出G，就能通过上间接测出地球密度。
6.2你有什么办法用至少那些可测量量求出地球质量、太阳质量、及地球太阳之间的距离？答：1）地球质量：设地面物体质量为m,地球质量为M，地球半径为R则二者之间的万有引力约为：因此，只要测出了地球半径R，就能求出地球质量M。
2）地球太阳之间的距离:设地球绕太阳运动的周期为,轨道半径为,太阳系的另一行星(离地球越近越好的周期为,轨道半径为,根据开普勒第三定律有:,即,由于人类早就对行星进行长期观测了, ,为已知,只需测出另一行星的轨道半径（这一距离需用视差法测量，需两个以上的天文台同时测量）,便可知地球太阳之间的距离r。
3）太阳的质量：设太阳质量为M，地球质量为m，地球太阳之间的距离r，则二者之间的万有引力约为：，因此只需测得地球太阳之间的距离r，就可求出太阳质量为M。
三、习题解答6.1.1设某行星绕中心天体以公转周期T 沿圆轨道运行，试用开普勒第三定律证明：一个物体由此轨道自静止而自由下落至中心天体所需的时间为π2Tt =.证明：物体自由下落的加速度就是在行星上绕中心天体公转的向心加速度： 2222/41)2(T R RT R R v a ππ=⋅== 由自由落体公式：π2221/2,T a R t at R === （此题原来答案是：24Tt =，这里的更正及解答仅供参考）6.2.1 土星质量为5.7×1026kg ，太阳质量为2.0×1030kg ，两者的平均距离是1.4×1012m.⑴太阳对土星的引力有多大？⑵设土星沿圆轨道运行，求它的轨道速度。
力学答案（漆安慎，杜婵英）详解第一章物理学和力学
第一章 物理学和力学1.1国际单位制中的基本单位是那些？解答，基本量：长度、质量、时间、电流、温度、物质的量、光强度。
基本单位：米（m）、千克（kg）、时间（s）、安培（A）、温度（k）、摩尔（mol）、坎德拉（cd）。
力学中的基本量：长度、质量、时间。
力学中的基本单位：米（m）、千克（kg）、时间（s）。
1.2中学所学习的匀变速直线运动公式为201,2s v t at =+ 各量单位为时间：s（秒），长度：m（米），若改为以h（小时）和km（公里）作为时间和长度的单位，上述公式如何？若仅时间单位改为h，如何？若仅单位改为km/h，又如何？0v 解答，（1）由量纲，1dim v LT −=2dim a LT −=，331/10/103600/ 3.6/3600m s km h km h km h −−==×=2323221/10/()103600/ 3.623600/3600m s km h km h km h −−==×=× 改为以h（小时）和km（公里）作为时间和长度的单位时，2013.6 3.63600,2s v t at =+××（速度、加速度仍为SI 单位下的量值）验证一下: 20 2.0/, a 4.0m/s , t 3600s 1.0h v m s ==== 利用201,2s v t at =+计算得： 21236004360072002592000025927200()2s m =×+××=+= 利用2013.6 3.63600,2s v t at =+××计算得 213.621 3.63600417.22592025927.2()2s k =××+××××=+=m （2）. 仅时间单位改为h由量纲，得1dim v LT −=2dim a LT −=1//3600/3600/3600m s m h m h m h === 222221//()3600/3600/3600m s m h m h m h ===2 若仅时间单位改为h，得：220136003600,2s v t a =+×t 验证一下:20 2.0/, a 4.0m/s , t 3600s 1.0h v m s ====利用201,2s v t at =+计算得： 21236004360072002592000025927200()2s m =×+××=+= 利用220136003600,2s v t a =+×t 计算得： 22136002136004172002592000025927200()2s m =××+×××=+= （3）. 若仅单位改为km/h 0v 由量纲,得1dim v LT −=31/10/() 3.6/36001//3.6m s km h km h km h m s −===,仅单位改为km/h，因长度和时间的单位不变，将km/h 换成m/s 得0v 2011,3.62s v t at =+ 验证一下: 20 2.0/, a 4.0m/s , t 3600s 1.0h v m s ====利用201,2s v t at =+计算得：21236004360072002592000025927200()2s m =×+××=+= 利用2011,3.62s v t at =+计算得： 321210136004360072002592000025927200()3.61/36002s m −×=××+××=+= 1.3设汽车行驶时所受阻力f 与汽车的横截面积S 成正比，且与速率v 之平方成正比。
力学(漆安慎)习题解答
y R(0,2,-1)
Q(5,10,7)
o x
z P(3,0,8)
=
.
13．化简下面诸式
解：⑴
j
i
k
⑵
⑶
14．计算下面诸式
j
i
k
解：⑴
⑵
15．求证：
证明：
16．
解：
17．已知 .
解：
第二章基本知识小结
⒈基本概念
（向右箭头表示求导运算.向左箭头表示积分运算.积分运算需初始条件： ）
3．求下列不定积分
解：
4. 求下列定积分
y
-π/2 +
- 0 π/2 x
解：
6．计算由y=3x和y=x2所围成的平面图形的面积。
y
0 3 x
解：如图所示.令3x=x2,得两
条曲线交点的x坐标：x=0,3. 面积
7．求曲线y=x2+2,y=2x,x=0和x=2诸线所包围的面积。
y
A
0 2 x
解：面积A
2.3.5在水平桌面上放置A、B两物体.用一根不可伸长的绳索按图示的装置把它们连接起来.C点与桌面固定.已知物体A的加速度aA=0.5g.求物体B的加速度。
解：设整个绳长为L.取图示坐标o-x.则3xA+(-4xB) = L
对时间求两次导数.3aA=4aB.所以aB= 3aA/4=3×0.5g/4 = 3g/8
解：以投放点为原点.建立图示坐标o-xy,设炸弹初速度（即轰炸机速度）为v0. 由于炸弹在飞行过程中的加速度 .所以炸弹在x方向做匀速直线运动.在y方向做竖直下抛运动.有
⑴令t=5.0s.y=763m.由④可求得轰炸机的速率：
漆安慎力学习题解答完整版
第三章基本知识小结⒈牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。
矢量式：22dtr d m dt v d m a m F分量式：（弧坐标）（直角坐标）2,,,vm ma F dt dv mma F ma F ma F ma F n n z z y y x x⒉动量定理适用于惯性系、质点、质点系。
导数形式：dt pd F微分形式：p d dt F积分形式：p dt F I)(（注意分量式的运用）⒊动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。
若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。
即恒矢量。
则，若外p F0 （注意分量式的运用）⒋在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。
在直线加速参考系中：0*a m f在转动参考系中：'2,*2*mv f r m f k c⒌质心和质心运动定理 ⑴i i c i i c i i c a m a m v m v m r m r m⑵ c a m F（注意分量式的运用）3.4.1 质量为2kg 的质点的运动学方程为j t t i t r ˆ)133(ˆ)16(22 （单位：米，秒）， 求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。
解：∵j i dt r d a ˆ6ˆ12/22 , j ia m F ˆ12ˆ24 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。
F=(242+122)1/2=125N ，力与x 轴之间夹角为：'34265.0/ arctg F arctgF x y3.4.2 质量为m 的质点在o-xy 平面运动，质点的运动学方程为：j t b it a r ˆsin ˆcos ，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。
证明：∵r j t b it a dt r d a2222)ˆsin ˆcos (/ r m a m F2 , ∴作用于质点的合力总指向原点。
3.4.3 在脱粒机中往往装有振动鱼鳞筛，一方面由筛孔漏出谷粒，一方面逐出秸杆，筛面微微倾斜，是为了从较低的一边将秸杆逐出，因角度很小，可近似看作水平，筛面与谷粒发生相对运动才可能将谷粒筛出，若谷粒与筛面静摩擦系数为0.4，问筛沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和筛面发生相对运动？解：以地为参考系，设谷物的质量为m ，所受到的最大静摩擦力为 mg f o，谷物能获得的最大加速度为2/92.38.94.0/s m g m f a o ∴筛面水平方向的加速度至少等于3.92米/秒2，才能使谷物与筛面发生相对运动。
力学 漆安慎习题解答
力学1．求下列函数的导数⑴10432+-=x x y ⑵100cos 8sin 7/1-++=x x x y⑶)/()(bx a b ax y ++= ⑷21sin x y += ⑸x e y sin = ⑹x e y x 100+=-2．已知某地段地形的海拔高度h 因水平坐标x 而变，h=100-0.0001x 2(1-0.005x 2)，度量x 和h 的单位为米。
问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少解：先求出h(x)对x 的一阶导数和二阶导数：令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10处可能有极值。
∵d 2h/dx 2|x=0<0,∴x=0是极大值点，h(0)=100；∵d 2h/dx 2|x=10>0,∴x=10是极小值点，h(10)=99.0005米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10).3．求下列不定积分解：4. 求下列定积分解：1|cos sin 22/0=-=⎰ππx xdx 6．计算由y=3x 和y=x 2所围成的平面图形的面积。
解：如图所示，令3x=x 2,得两条曲线交点的x 坐标：x=0,3. 面积7．求曲线y=x 2+2,y=2x,x=0和x=2诸线所包围的面积。
解：面积A8．一物体沿直线运动的速度为v=v 0+at,v 0和a 为常量，求物体在t 1至t 2时间内的位移。
解：位移S ⎰+=21)(0t t dtat v 1．2．3．4．5．6．7．略8．二矢量如图所示A=4,B=5,α=25o,β义和正交分解法求B A ρρ⋅。
=36.87o,直接根据矢量标积定解：直接用矢量标积定义： 用正交分解法：∵A x =4cosα=3.6A y =4sin α=1.7,B x =5cos(90o+β)= - 5sin β=-3,B y =5sin(90o+β)=5cos β=4∴447.1)3(6.3-=⨯+-⨯=+=⋅y y x x B A B A B A ρρ9．的夹角。
力学(漆安慎_杜婵英)习题解答
2.1.1质点运动学方程为：j i t r ˆ5ˆ)23(++=ϖ⑴j t i t r ˆ)14(ˆ)32(-+-=ρ⑵,求质点轨迹并用图表示.解：⑴,5,23=+=y t x 轨迹方程为5=y 的直线.⑵14,32-=-=t y t x ，消去参数t 得轨迹方程0534=-+y x2.1.2 质点运动学方程为k j e ie r t t ˆ2ˆˆ22++=-ϖ.⑴求质点轨迹；⑵求自t= -1到t=1质点的位移。
解：⑴由运动学方程可知：1,2,,22====-xy z e y ex t t，所以，质点是在z=2平面内的第一像限的一条双曲线上运动。
⑵j e e i e e r r r ˆ)(ˆ)()1()1(2222---+-=--=∆ϖϖϖ j i ˆ2537.7ˆ2537.7+-=。
所以，位移大小：︒==∆∆=︒==∆∆=︒=-=∆∆==+-=∆+∆=∆900arccos ||arccos z 45)22arccos(||arccos y 135)22arccos(||arccos x ,22537.72537.7)2537.7()()(||2222r zr y r x y x r ϖϖϖϖγβα轴夹角与轴夹角与轴夹角与2.1.3质点运动学方程为j t it r ˆ)32(ˆ42++=ϖ. ⑴求质点轨迹；⑵求质点自t=0至t=1的位移. 解：⑴32,42+==t y t x ，消去参数t 得：2)3(-=y x⑵j i j j ir r r ˆ2ˆ4ˆ3ˆ5ˆ4)0()1(+=-+=-=∆ρρρ2.2.1雷达站于某瞬时测得飞机位置为︒==7.33,410011θm R 0.75s 后测得︒==3.29,424022θm R ，R 1,R 2均在铅直面内，求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（α角）解：tRt R R v v ∆∆=∆-=≈ϖϖϖϖϖ12，在图示的矢量三角形中，应用余弦定理，可求得：xx5/1mR R R R R 58.3494.4cos 42004100242404100)cos(22221212221=︒⨯⨯-+=--+=∆θθ s m t R v v /8.46575.0/58.349/≈=∆∆=≈据正弦定理：)180sin(/)sin(/1221αθθθ--︒=-∆R R︒=∴︒≈--︒≈︒=∆-=--︒89.34,41.111180,931.058.349/4.4sin 4240/)sin()180sin(12121ααθθθαθR R2.2.2 一圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为y=x 2/200(长度：毫米)。
漆安慎 杜禅英 力学习题及答案03章
第三章一、基本知识小结1、牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。
矢量式：22dtr d m dt v d m a m F === 分量式：（弧坐标）（直角坐标）ρτττ2,,,v m m a F dt dv m m a F m a F m a F m a F n n z z y y x x ======= 2、动量定理适用于惯性系、质点、质点系。
导数形式：dt p d F =；微分形式：p d dt F=；积分形式：p dt F I∆==⎰)(（注意分量式的运用）3、动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。
若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。
即∑==恒矢量。
则，若外p F0（注意分量式的运用）4、在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。
在直线加速参考系中：0*a m f-= 在转动参考系中：ωω⨯=='2,*2*mv f r m f k c5、质心和质心运动定理 ⑴∑∑∑===i i c ii c ii c a m a m v m v m r m r m⑵∑=c a m F（注意分量式的运用）二、思考题解答3.1试表述质量的操作型定义。
解答，kgv v m m 00 ∆∆= 式中kg 1m 0=（标准物体质量）0v∆：为m 与m 0碰撞m 0的速度改变 v∆：为m 与m 0碰撞m 的速度改变这样定义的质量，其大小反映了质点在相互作用的过程中速度改变的难易程度，或者说，其量值反映了质量惯性的大小。
这样定义的质量为操作型定义。
3.2如何从动量守恒得出牛顿第二、第三定律，何种情况下牛顿第三定律不成立？ 解答，由动量守恒)p p (p p ,p p p p 22112121-'-=-'+='+' ,p p 21 ∆-=∆t p t p 21∆∆-=∆∆，取极限dt p d dt p d 21 -= 动量瞬时变化率是两质点间的相互作用力。