漆安慎 杜禅英 力学习题及答案08章
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⒌发生形变的弹性体具有形变势能：
拉压形变的形变势能密度
Ep0
1 2
Y
2
，
剪切形变的形变势能密度
Ep0
1 2
N
2。
⒍梁弯曲的曲率与力偶矩的关系 k 12 Ybh3
⒎杆的扭转角与力偶矩的关系 C, C NR 4 2l
二、思考题解答 8．1 作用于物体内某无穷小面元上的应力是面元两侧的相互作
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线0产中不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资22负料，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看2与全22过，22度并22工且22作尽2下可护1都能关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编5试技写、卷术重电保交要气护底设设装。备备4置管高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并3技试资件且、术卷料拒管中试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
《力学》杜婵英漆安慎课后习题答案大全集
《力学》杜婵英漆安慎课后习题答案大全集《力学》是物理学的一个重要分支，对于理解自然界的运动规律和现象具有关键作用。
杜婵英和漆安慎所著的《力学》教材在众多物理学教材中备受青睐，而课后习题则是巩固和深化对知识理解的重要途径。
以下为您提供一份较为全面的课后习题答案大全集。
首先，让我们来谈谈第一章“质点运动学”的习题答案。
在涉及质点位置、位移和速度的问题中，我们要明确这些物理量的定义和关系。
例如，习题中可能会给出质点在不同时刻的位置坐标，要求计算位移和平均速度。
答案的关键在于准确计算坐标的变化量，并用时间相除得到平均速度。
对于瞬时速度的计算，则需要通过求导或者利用极限的概念来得出。
在加速度的相关习题中，要根据速度的变化量和时间来计算加速度。
同时，还需要理解加速度与力的关系，这在后续的章节中会有更深入的探讨。
第二章“牛顿运动定律”的习题答案有着重要的意义。
对于牛顿第一定律，要理解惯性的概念，以及物体在不受力或合力为零时保持静止或匀速直线运动的状态。
在习题解答中，可能会通过分析物体的运动状态来判断是否符合牛顿第一定律。
牛顿第二定律是这一章的核心，F ＝ma 这个公式的应用非常广泛。
在解题时，首先要确定研究对象，分析其所受的力，并正确分解和合成这些力。
然后，根据加速度的定义和公式计算加速度，进而求出物体的运动状态。
牛顿第三定律强调了作用力和反作用力的关系，大小相等、方向相反、作用在同一直线上。
在涉及相互作用的物体的习题中，要正确运用这一定律来分析问题。
第三章“动量守恒和能量守恒”的习题答案也颇具挑战。
动量守恒定律在碰撞、爆炸等问题中经常被应用。
在解答此类习题时，需要明确系统的范围，判断在某个过程中是否满足动量守恒的条件。
如果满足，就可以根据动量守恒定律列出方程求解。
能量守恒定律则涵盖了动能、势能、内能等多种形式的能量。
在习题中，可能需要分析物体在不同位置和状态下的能量变化，通过建立能量守恒的方程来解决问题。
例如，在涉及机械能守恒的问题中，要注意只有重力或弹力做功时机械能才守恒。
《力学》答案(漆安慎,杜婵英)
第一章 物理学和力学1.1国际单位制中的基本单位是那些？解答，基本量：长度、质量、时间、电流、温度、物质的量、光强度。
基本单位：米（m ）、千克（kg ）、时间（s ）、安培（A ）、温度（k ）、摩尔（mol ）、坎德拉（cd ）。
力学中的基本量：长度、质量、时间。
力学中的基本单位：米（m ）、千克（kg ）、时间（s ）。
1.2中学所学习的匀变速直线运动公式为,at 21t v s 20+= 各量单位为时间：s （秒），长度：m （米），若改为以h （小时）和km （公里）作为时间和长度的单位，上述公式如何？若仅时间单位改为h ，如何？若仅0v 单位改为km/h ，又如何？解答，（1）由量纲1LTvdim -=，2LT a dim -=，h/km 6.3h/km 360010h 36001/km 10s /m 33=⨯==--2223232h /km 36006.3h /km 360010)h 36001/(km 10s /m ⨯=⨯==--改为以h （小时）和km （公里）作为时间和长度的单位时，,at 36006.321t v 6.3s 20⨯⨯+=（速度、加速度仍为SI单位下的量值）验证一下:1.0h 3600s t ,4.0m/s a ,s /m 0.2v 20====利用,at 21t v s 20+=计算得：)m (2592720025920000720036004236002s 2=+=⨯⨯+⨯=利用,at 36006.321t v 6.3s 20⨯⨯+=计算得 )km (2.25927259202.71436006.321126.3s 2=+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=（2）. 仅时间单位改为h由量纲1LTv dim -=，2LTadim -=得h /m 3600h/m 3600h 36001/m s /m ===222222h /m 3600h /m 3600)h 36001/(m s /m ===若仅时间单位改为h ，得：,at 360021t v 3600s 220⨯+=验证一下:1.0h 3600s t ,4.0m/s a ,s /m 0.2v 20==== 利用,at 21t v s 20+=计算得：)m (2592720025920000720036004236002s 2=+=⨯⨯+⨯=利用,at 360021t v 3600s 220⨯+=计算得： )m (2592720025920000720014360021123600s 22=+=⨯⨯⨯+⨯⨯= （3）. 若仅0v 单位改为km/h由量纲1LTv dim -=,得s/m 6.31h /km ,h /km 6.3)h 36001/(km 10s /m 3===-仅0v 单位改为km/h ，因长度和时间的单位不变，将km/h 换成m/s得,at 21t v 6.31s 20+=验证一下:1.0h 3600s t ,4.0m/s a ,s /m 0.2v 20====利用,at 21t v s 20+=计算得：)m (2592720025920000720036004236002s 2=+=⨯⨯+⨯=利用,at 21t v 6.31s 20+=计算得： )m (25927200259200007200360042136003600/11026.31s 23=+=⨯⨯+⨯⨯⨯=-1.3设汽车行驶时所受阻力f 与汽车的横截面积S 成正比，且与速率v 之平方成正比。
(完整版)漆安慎杜禅英力学习题及答案05章
第五章 一、基本知识小结⒈力矩力对点的力矩F r o力对轴的力矩F r k zˆ ⒉角动量质点对点的角动量 p r L o质点对轴的角动量p r k L zˆ ⒊角动量定理适用于惯性系、质点、质点系⑴质点或质点系对某点的角动量对时间的变化率等于作用于质点或质点系的外力对该点的力矩之和dtL d 0外⑵质点或质点系对某轴的角动量对时间的变化率等于作用于质点或质点系的外力对该轴的力矩之和dtdL zz ⒋角动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系⑴若作用于质点或质点系的外力对某点的力矩之和始终为零，则质点或质点系对该点的角动量保持不变⑵若作用于质点或质点系的外力对某轴的力矩之和始终为零，则质点或质点系对该轴的角动量保持不变⒌对质心参考系可直接应用角动量定理及其守恒定律，而不必考虑惯性力矩。
二、思考题解答5.1下面的叙述是否正确,试作分析,并把错误的叙述改正过来: （1）、一定质量的质点在运动中某时刻的加速度一经确定，则质点所受的合力就可以确定了，同时作用于质点的力矩也就确定了。
（2）、质点作圆周运动必定受到力矩的作用；质点作直线运动必定不受力矩的作用。
（3）、力与z 轴平行，所以力矩为零；力与z 轴垂直，所以力矩不为零。
（4）、小球与放置在光滑水平面上的轻杆一端连结，轻杆另一端固定在铅直轴上。
垂直于杆用力推小球，小球受到该力力矩作用，由静止而绕铅直轴转动，产生了角动量。
所以，力矩是产生角动量的原因，而且力矩的方向与角动量方向相同。
（5）、作匀速圆周运动的质点，其质量m ，速率v 及圆周半径r 都是常量。
虽然其速度方向时时在改变，但却总与半径垂直，所以，其角动量守恒。
答：（1）不正确. 因为计算力矩, 必须明确对哪个参考点. 否则没有意义. 作用于质点的合力可以由加速度确定. 但没有明确参考点时, 谈力矩是没有意义的. （2）不正确. 质点作圆周运动时, 有两种情况: 一种是匀速圆周运动, 它所受合力通过圆心; 另一种是变速圆周运动, 它所受的合力一般不通过圆心. 若对圆心求力矩, 则前者为零, 后者不为零.质点作直线运动, 作用于质点的合力必沿直线. 若对直线上一点求力矩, 必为零; 对线外一点求力矩则不为零。
力学习题解答(漆安慎)
1
力学习题解答
第二章基本知识小结 ⒈基本概念
v v v v dr r = r (t ) v = dt
v v v dv d 2 r a= = dt dt 2
dv r d 2s v2 ˆ + an n ˆ , a = aτ 2 + a n 2 , aτ = τ = 2 , a n = a = aτ τ dt ρ dt
力学习题解答
殷保祥 编写
石河子大学师院物理系
力学习题解答
目 录
第 02 章 第 03 章 第 04 章 第 05 章 第 06 章 第 07 章 第 08 章 第 09 章 第 10 章 第 11 章 质点运动学……………………………01 动量定理及其守恒定律………………11 动能和势能……………………………24 角动量及其规律………………………34 万有引力定律…………………………38 刚体力学………………………………41 弹性体的应力和应变…………………52 振动……………………………………56 波动……………………………………64 流体力学………………………………71
v −2 t ˆ ˆ .⑴求质点轨迹； + e 2t ˆ j + 2k 2.1.2 质点运动学方程为 r = e i
⑵求自 t= -1 到 t=1 质点的位移。 解：⑴由运动学方程可知： x = e
−2 t
R θ
, y = e 2t , z = 2, xy = 1 ，所
以，质点是在 z=2 平面内的第一像限的一条双曲线上运动。 ⑵ Δr = r (1) − r ( −1) = (e
2 2
向行驶，求列车的平均加速度。 解： a =
v
v v v v2 − v1 Δv = Δt Δt
《力学》杜婵英漆安慎课后习题答案大全集
《力学》杜婵英漆安慎课后习题答案大全集《力学》是物理学的一个重要分支，对于理解自然界的运动和相互作用起着关键作用。
杜婵英、漆安慎所著的《力学》教材备受广大师生的青睐，而课后习题则是巩固知识、检验学习效果的重要环节。
下面为大家带来《力学》杜婵英漆安慎课后习题的答案大全集。
首先，让我们来看第一章的习题。
第一章通常是对力学基本概念的介绍，如质点、参考系、位移、速度等。
例如，有一道习题是：一个质点在平面上运动，其位置矢量为 r ＝ 3t i ＋ 4t² j （其中 i 和 j 分别是x 和 y 方向的单位矢量，t 为时间），求其速度和加速度。
对于这道题，我们首先对位置矢量求导得到速度 v ＝ dr/dt ＝ 3 i ＋8t j 。
然后再对速度求导得到加速度 a ＝ dv/dt ＝ 8 j 。
接下来是第二章关于牛顿运动定律的习题。
牛顿运动定律是力学的核心内容之一。
比如，有这样一道题：一个质量为 m 的物体在水平地面上受到一个水平力 F 的作用，摩擦力为 f，求物体的加速度。
根据牛顿第二定律 F f ＝ ma ，可得加速度 a ＝（F f) ／ m 。
在解答这类问题时，关键是要正确分析物体所受的力，并合理运用牛顿定律。
第三章的习题可能涉及到动量和冲量的概念。
像这样一道题：一个质量为 2kg 的物体以 5m/s 的速度运动，受到一个与运动方向相反的10N 的力作用 2s，求物体的末速度。
首先计算冲量 I ＝FΔt ＝－20 N·s ，根据动量定理 mv₂ mv₁＝ I ，可得 2v₂ 2×5 ＝－20 ，解得 v₂＝－5 m/s 。
第四章关于功和能的习题也十分重要。
比如：一个物体在力 F ＝ 2x i （其中 x 为位置坐标）的作用下沿 x 轴运动，从 x ＝ 0 到 x ＝ 5m ，求力所做的功。
这需要通过积分来计算功 W ＝∫F·dx ＝∫2x dx ，积分上限为 5 ，下限为 0 ，计算可得 W ＝ 25 J 。
力学漆安慎习题解答
力学1．求下列函数的导数⑴10432+-=x x y ⑵100cos 8sin 7/1-++=x x x y⑶)/()(bx a b ax y ++= ⑷21sin x y += ⑸xey sin = ⑹x ey x100+=-2．已知某地段地形的海拔高度h 因水平坐标x 而变，h=，度量x 和h 的单位为米。
问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少？解：先求出h(x)对x 的一阶导数和二阶导数：令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10处可能有极值。
∵d 2h/dx 2|x=0<0,∴x=0是极大值点，h(0)=100；∵d 2h/dx 2|x=10>0,∴x=10是极小值点，h(10)=米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10).3．求下列不定积分 解：4. 求下列定积分解：1|cos sin 22/0=-=⎰ππx xdx6．计算由y=3x 和y=x 2所围成的平面图形的面积。
解：如图所示，令3x=x 2,得两 条曲线交点的x 坐标：x=0,3. 面积7．求曲线y=x 2+2,y=2x,x=0和x=2诸线所包围的面积。
解：面积A8．一物体沿直线运动的速度为v=v 0+at,v 0和a 为常量，求物体在t 1至t 2时间内的位移。
解：位移S ⎰+=21)(0t t dtat v1．2．3．4．5．6．7．略 8．二矢量如图所示A=4,B=5,α=25o ,β=,直接根据矢量标积定义和正交分解法求B A ρρ⋅。
解：直接用矢量标积定义：用正交分解法：∵A x =4cos α=A y =4sin α=,B x =5cos(90o +β)= - 5sinβ= -3,B y =5sin(90o +β)=5cosβ=4∴447.1)3(6.3-=⨯+-⨯=+=⋅y y x x B A B A B A ρρ9．的夹角。
与求已知B ,ˆ2ˆ2ˆ,ˆˆρρρρA k j i B j i A +-=+-=解：由标积定义ABBA B A B A AB B A ρρρρρρρρ⋅=∴=⋅),cos(),cos(，而 10．已B A k j i B A k j i B A ϖρρρρρ与求，知,ˆˆ4ˆ4ˆˆ5ˆ3+-=--+=+的夹角。
力学答案(漆安慎,杜婵英)_详解_1-9章
，命中点，
观测者
抛射体命中点到观察者的距离
（2）
当，飞越观察者的头顶击中目标，即
当，抛体在未达到观测员以前就命中目标，即
列车在圆弧形轨道上自东转向北行驶，在我们所讨论的时间范围内，其运动学方程为（长度：m时间：s）。t=0时，列车在图中o点，此圆弧形轨道的半径r=1500m.求列车驶过o点以后前进至1200m处的速率及加速度。
解，
，
迫击炮弹的发射角为600,发射速率150m/s.炮弹击中倾角300的山坡上的目标，发射点正在山脚。求弹着点到发射点的距离OA.
解，
由几何关系：
将(2)、(3)式代入(1)式
轰炸机沿与铅直方向成俯冲时，在763m高度投放炸弹，炸弹离开飞机5.0s时击中目标。不计空气阻力。（1）轰炸机的速率是多少？（2）炸弹在飞行中经过的水平距离是多少？（3）炸弹击中目标前一瞬间的速度沿水平和铅直方向的分量是多少？
解答，不确切。
（1）重力可以分解为沿斜面向下的和与斜面垂直的两个力。但不能说分解为沿斜面的下滑力和作用于斜面的正压力。
（2）应该说，因物体静止，物体所受的力在斜面方向的分力的代数和为零。
3.5马拉车时，马和车的相互作用力大小相等而方向相反，为什么车能被拉动。分析马和车的受的力，分别指出为什么马和车能启动。
解，
质点受力，是线性恢复力，质点做简谐振动，振幅为a，运动范围在，速度具有周期性。
跳伞运动员的速度为
v铅直向下，β、q为正常量。求其加速度。讨论当时间足够长时（即t→∞），速度和加速度的变化趋势。
解，
直线运动的高速列车在电子计算机控制下减速进站。列车原行驶速度为，其速度变化规律如图所示。求列车行驶至x=1.5km时加速度的大小。
最新《力学》漆安慎(第二版)答案09章
力学（第二版）漆安慎习题解答第九章振动第九章一、基本知识小结⒈物体在线性回复力F = - kx ，或线性回复力矩τ= - cφ作用下的运动就是简谐振动，其动力学方程为 ,02022=+x dtx d ω（x 表示线位移或角位移）；弹簧振子：ω02=k/m ，单摆：ω02=g/l ，扭摆：ω02=C/I.⒉简谐振动的运动学方程为 x = Acos(ω0t+α)；圆频率、频率、周期是由振动系统本身决定的，ω0=2π/T=2πv ；振幅A 和初相α由初始条件决定。
⒊在简谐振动中，动能和势能互相转换，总机械能保持不变；对于弹簧振子，22021221A m kA E E p k ω==+。
⒌阻尼振动的动力学方程为 022022=++x dt dx dt x d ωβ。
其运动学方程分三种情况：⑴在弱阻尼状态（β＜ω0），振动的方向变化有周期性，220'),'cos(βωωαωβ-=+=-t Ae x t ，对数减缩 = βT’.⑵在过阻尼状态（β＞ω0），无周期性，振子单调、缓慢地回到平衡位置。
⑶临界阻尼状态（β=ω0），无周期性，振子单调、迅速地回到平衡位置⒍受迫振动动力学方程 t f x dt dx dt x d ωωβcos202022=++； 其稳定解为 )cos(0ϕω+=t A x ，ω是驱动力的频率，A 0和φ也不是由初始条件决定,222220004)(/ωβωω+-=f A 2202ωωβωϕ--=tg 当2202βωω-=时，发生位移共振。
二、思考题解答9.1 什么叫做简谐振动？如某物理量x 的变化规律满足cos()x A pt q =+，A ，p ，q ，均为常数，能否说作简谐振动？答：质点在线性回复力作用下围绕平衡位置的运动叫做简谐振动。
如果质点运动的动力学方程式可以归结为 22020d x xdt的形式，其中0决定于振动系统本身的性质，则质点做简谐振动9.2 如果单摆的摆角很大，以致不能认为sin θθ=，为什么它的摆动不是简谐振动？ 答：因为当单摆的摆角很大不能认为sin θθ=时，单摆的动力学方程不能化为简谐振动的动力学，所以它的摆动不是简谐振动。
力学漆安慎习题解答
力学1．求下列函数的导数⑴10432+-=x x y ⑵100cos 8sin 7/1-++=x x x y ⑶)/()(bx a b ax y ++= ⑷21sin x y += ⑸x e y sin = ⑹x e y x 100+=-2．已知某地段地形的海拔高度h 因水平坐标x 而变，h=100-0.0001x 2(1-0.005x 2)，度量x 和h 的单位为米。
问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少？解：先求出h(x)对x 的一阶导数和二阶导数：令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10处可能有极值。
∵d 2h/dx 2|x=0<0,∴x=0是极大值点，h(0)=100；∵d 2h/dx 2|x=10>0,∴x=10是极小值点，h(10)=99.0005米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10).3．求下列不定积分 解：4. 求下列定积分解：1|cos si n 22/0=-=⎰ππx xdx 6．计算由y=3x 和y=x 2所围成的平面图形的面积。
解：如图所示，令3x=x 2,得两 条曲线交点的x 坐标：x=0,3. 面积7．求曲线y=x 2+2,y=2x,x=0和x=2诸线所包围的面积。
解：面积A8．一物体沿直线运动的速度为v=v 0+at,v 0和a 为常量，求物体在t 1至t 2时间内的位移。
解：位移S ⎰+=21)(0t t dtat v 1．2．3．4．5．6．7．略 8．二矢量如图所示A=4,B=5,α=25o ,β=36.87o ,直接根据矢量标积定义和正交分解法求B A⋅。
解：直接用矢量标积定义：用正交分解法：∵A x =4cos α=3.6A y =4sin α=1.7,B x =5cos(90o +β)= - 5sin β=-3,B y =5sin(90o +β)=5cos β=4∴447.1)3(6.3-=⨯+-⨯=+=⋅y y x x B A B A B A9．的夹角。
力学漆安慎习题解答
力学1．求下列函数的导数⑴10432+-=x x y ⑵100cos 8sin 7/1-++=x x x y ⑶)/()(bx a b ax y ++= ⑷21sin x y += ⑸x e y sin = ⑹x e y x 100+=-2．已知某地段地形的海拔高度h 因水平坐标x 而变，h=100-0.0001x 2(1-0.005x 2)，度量x 和h 的单位为米。
问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少？解：先求出h(x)对x 的一阶导数和二阶导数：令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10处可能有极值。
∵d 2h/dx 2|x=0<0,∴x=0是极大值点，h(0)=100；∵d 2h/dx 2|x=10>0,∴x=10是极小值点，h(10)=99.0005米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10).3．求下列不定积分 解：4. 求下列定积分解：1|cos si n 22/0=-=⎰ππx xdx 6．计算由y=3x 和y=x 2所围成的平面图形的面积。
解：如图所示，令3x=x 2,得两 条曲线交点的x 坐标：x=0,3. 面积7．求曲线y=x 2+2,y=2x,x=0和x=2诸线所包围的面积。
解：面积A8．一物体沿直线运动的速度为v=v 0+at,v 0和a 为常量，求物体在t 1至t 2时间内的位移。
解：位移S ⎰+=21)(0t t dtat v 1．2．3．4．5．6．7．略 8．二矢量如图所示A=4,B=5,α=25o ,β=36.87o ,直接根据矢量标积定义和正交分解法求B A⋅。
解：直接用矢量标积定义：用正交分解法：∵A x =4cos α=3.6A y =4sin α=1.7,B x =5cos(90o +β)= - 5sin β=-3,B y =5sin(90o +β)=5cos β=4∴447.1)3(6.3-=⨯+-⨯=+=⋅y y x x B A B A B A9．的夹角。
漆安慎 杜禅英 力学习题及答案01章-推荐下载
数学常识 第 1 章 物理学与力学
2
1
1/ 2
⑴ （ x 1)dx
1
⑵ (e x 1)4 e x dx
0
⑶ dx 1/ 2 1 x2
e
⑷
1ln x
x
dx
1
2
π/ 4
1
π/ 2
⑸
(e x
1 x
)dx
⑹ cos 2xdx
⑺
1 1 x2
dx
⑻ (3x sin 2 x)dx
然，x=-10 亦是极小值点，h(-10)=h(10). 3．求下列不定积分
⑴ (x3 3x 1)dx
⑶
⑸
(
⑺ e2x dx
3 x
x2
1x dx 2
⑼ sin 2 x cos xdx
(11) cos2 xdx
解：
2e x
1 )dx
xx
数学常识 第 1 章 物理学与力学
1
π/ 6
0
0
2
解：⑴（
x
1)dx
2
2
x1/ 2dx dx
2 3
3
x2
|12
x |12
42 3
5 3
1
1
1
1
1
⑵ (e x
1)4 e x dx
(e x
1)4
d (e x
1)
1 5
(e x
1)5
|10
1 5
(e
1)5
0
0
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⑶ 1/ 2
面向21世纪课程教材-普通物理学教程-力学-第二版-漆安慎_杜婵英_思考题习题解析
面向21世纪课程教材-普通物理学教程-力学-第二版-漆安慎 杜婵英 思考题习题解析第一章 物理学和力学思 考 题1.1解答，基本量：长度、质量、时间、电流、温度、物质的量、光强度。
基本单位：米（m ）、千克（kg ）、时间（s ）、安培（A ）、温度（k ）、摩尔（mol ）、坎德拉（cd ）。
力学中的基本量：长度、质量、时间。
力学中的基本单位：米（m ）、千克（kg ）、时间（s ）。
1.2解答，（1）由量纲1dim -=LT v ，2 dim -=LT a ，h km h km h km s m /6.3/36001036001/10/33=⨯==-- 2223232/36006.3/360010)36001/(10/h km h km h km s m ⨯=⨯==-- 改为以h （小时）和km （公里）作为时间和长度的单位时，,36006.3216.320at t v s ⨯⨯+=（速度、加速度仍为SI 单位下的量值） 验证一下: 1.0h 3600s t ,4.0m /s a ,/0.220====s m v 利用,2120at t v s += 计算得：)(259272002592000072003600421360022m s =+=⨯⨯+⨯=利用,36006.3216.320at t v s ⨯⨯+= 计算得：)(2.25927259202.71436006.321126.32km s =+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯= （2）. 仅时间单位改为h 由量纲1 dim -=LT v ，2 dim -=LT a 得h m h m h m s m /3600/360036001//=== 222222/3600/3600)36001/(/h m h m h m s m === 若仅时间单位改为h ，得：,3600213600220at t v s ⨯+=验证一下: 1.0h 3600s t ,4.0m/s a ,/0.220====s m v利用,2120at t v s +=计算得：)(259272002592000072003600421360022m s =+=⨯⨯+⨯=利用,3600213600220at t v s ⨯+=计算得：)(259272002592000072001436002112360022m s =+=⨯⨯⨯+⨯⨯= （3）. 若仅0v 单位改为km/h 由量纲1 dim -=LT v ,得：sm h km h km h km s m /6.31/,/6.3)36001/(10/3===-仅0v 单位改为km/h ，因长度和时间的单位不变，将km/h 换成m/s 得：,216.3120at t v s +=验证一下: 1.0h 3600s t ,4.0m/s a ,/0.220====s m v利用,2120at t v s +=计算得：)(259272002592000072003600421360022m s =+=⨯⨯+⨯=利用,216.3120at t v s +=计算得：)(25927200259200007200360042136003600/11026.3123m s =+=⨯⨯+⨯⨯⨯=- 1.3解答，,ksv f ,22=∝sv f][][][][][[?]][][]?[][32242222222222mkgsv f s m kgms sv f s m v m s N f k s m v m s k N f ====----物理意义：体密度。
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第八章一、基本知识小结⒈弹性体力学研究力与形变的规律；弹性体的基本形变有拉伸压缩形变和剪切形变，弯曲形变是由程度不同的拉伸压缩形变组成，扭转形变是由程度不同的剪切形变组成。
⒉应力就是单位面积上作用的内力；如果内力与面元垂直就叫正应力，用σ表示；如果内力方向在面元内，就叫切应力，用τ表示。
⒊应变就是相对形变；在拉压形变中的应变就是线应变，如果l 0表示原长，Δl 表示绝对伸长或绝对压缩，则线应变ε= Δl /l 0；在剪切形变中的应变就是切应变，用切变角ψ表示。
⒋力与形变的基本规律是胡克定律，即应力与应变成正比。
在拉压形变中表示为 σ= Y ε，Y 是由材料性质决定的杨氏模量，在剪切形变中表示为 τ= N ψ，N 是由材料性质决定的切变模量。
⒌发生形变的弹性体具有形变势能： 拉压形变的形变势能密度 2210εY E p =， 剪切形变的形变势能密度 2210ψN E p =。
⒍梁弯曲的曲率与力偶矩的关系 312Ybh k τ=⒎杆的扭转角与力偶矩的关系 lNR C C 2,4πϕτ==二、思考题解答8．1作用于物体内某无穷小面元上的应力是面元两侧的相互作用力，其单位为N.这句话对不对？答：不对，应力为作用于该无穷小面元两侧单位面积上的相互作用内力，其单位为 或 。
其面元法向分量称正应力，切向分量 称切应力。
8．2（8.1.1）式关于应力的定义当弹性体作加速运动时是否仍然适用？答：适用，（8.1.1）式中的 是面元两侧的相互作用内力，它与作用于物体上的外力和物体的运动状态有关。
8．3牛顿第二定律指出：物体所受合力不为零，则必有加速度。
是否合力不为零，必产生变形，你能否举出一个合力不为零但无形变的例子？答：不一定，物体是否发生形变应看物体内应力是否为零，应力为零，则不形变。
自由落体运动，物体受重力作用，但物体内部应力为零，则不发生形变。
8．4胡克定律是否可叙述为：当物体受到外力而发生拉伸（压缩）形变时，外力与物体的伸长（压缩）成正比，对于一定的材料，比例系数是常数，称作该材料的杨氏模量？答：不对。
首先形变应在弹性限度内，其次杨氏模量只与材料的形状有关，而比例系数不但与材料性质有关，还与材料的形状（横截面）有关，即与材料的横截面有关，对一定性质的材料，随截面的不同而变，两者是不同的。
8．5如果长方体体元的各表面上不仅受到剪切应力而且受到正应力，剪切应力互等定律是否还成立？答：正应力不改变未施加前各面的力矩，剪切应力互等定律仍然成立。
8．6是否一空心圆管比同样直径的实心圆棒的抗弯能力要好？ 答：不是，一个实心管可视为由许多半径不同的空心管组成的，对于相同材料、同样直径的空心管和实心管的抗弯能力显然实心圆管比同样直径的空心圆棒的抗弯能力要好。
8．7为什么自行车辐条要互相交叉？为什么有些汽车车轮很粗的辐条不必交叉？答：自行车辐条很细且很长，它不能依靠垂直辐条提供很大的抗扭曲力矩和瓦圈的抗形变能力，交叉后的辐条利用了拉伸、压缩车轮的抗扭能力和瓦圈的抗变形能力，而车轮的辐条很粗，则完全可以提供足够的抗弯力矩8．8为什么自行车轮钢圈横截面常取（a）（b）形状而不采取（c）的形状？答：自行车在承重情况下，钢圈主要是抗变形作用，钢圈截面距中性层越远，抗弯作用越大，（c）截面主要分布在中性层附近，与（a）、（b）比抗弯能力最差。
8．9为什么金属平薄板容易变形，但在平板上加工出凹凸槽则不易变形？答：加工出凹凸槽，相当于增加了板距中性面的材料，减少了距中性面近的材料从而增加了抗弯能力，故不易变形。
8．10用厚度为d的钢板弯成内径为的圆筒，则下料时钢板长度应为这是为什么？答：用原为的钢板弯成内径为的圆筒时，其中性层的长度正好为，以此长度下料，可使弯曲面内层、外层的应力均匀，使圆筒的坚固性最弱。
8.1.1 一钢杆的截面积为5.0×10-4m2，所受轴向外力如图所示，试计算A、B，B、C和C、D之间的应力。
NFNFNFNF44434241103,105,108,106⨯=⨯=⨯=⨯=解： E G HF1F2F3 F4根据杆的受力情况，可知杆处于平衡状态。
分别在AB之间E 处，BC之间G处，CD之间H处作垂直杆的假想截面S。
隔离AE段，由平衡条件，E处S面上的内力F=F1,∴A、B之间的应力28100.51061/102.1//44mNSFSF⨯====-⨯⨯σ隔离AG段，由平衡条件，G处S面上的内力F=F2-F1,∴B、C之间压应力28100.510)68(/104.04412mNsFF⨯-=-=-=-⨯⨯--σ隔离HD段，由平衡条件，H处S面上的内力F=F4,∴C、D之间的应力28100.51034/106.0//44mNSFSF⨯====-⨯⨯σ8.1.2 利用直径为0.02m的 C钢杆CD固定刚性杆AB.若CD杆内的应力不得超过σmax=16×107P a T.问B处最多能悬挂多大重量？ A D B 解：隔离AB，以A点为轴，由力矩平衡条件，有TWWT39.0)6.00.1(0.1228.00.18.0=∴+⨯=⨯⨯+隔离CD，杆CD应力σ=T/S,∴T=σS=σπ(D/2)2.杆能承受的最大拉力47241max4max1002.5101602.014.32⨯=⨯⨯⨯⨯==σπDT NB处能悬挂的最大重量NTW4maxmax1096.139.0⨯==0.8m1.0m 0.6mW8.1.3 图中上半段为横截面等于4.0×10-4m 2 且杨氏模量为6.9×1010P a 的铝制杆，下半段为横截面等于1.0×10-4m 2且杨氏模量为19.6×1010P a 的钢杆，又知铝杆内允许最大应力为7.8×107P a ,钢杆内允许最大应力为13.7×107P a .不计杆的自重，求杆下端所能承担的最大负荷以及在此负荷下杆的总伸长量。
解：设铝杆与钢杆的长度、横截面、杨氏模量、应力分别为：l 1、S 1、Y 1、σ1，l 2、S 2、Y 2、σ2., 显然，σ1=F/S 1，σ2=F/S 2.设铝杆和钢杆所能承担的最大负荷分别为F 1max ，F 2max ，则N S F 4471max 1max 11012.3100.4108.7⨯=⨯⨯⨯==-σ N S F 4472max 21max 21037.1100.1107.13⨯=⨯⨯⨯==-σ整个杆的最大负荷应取钢杆的最大负荷：N F 4max 1037.1⨯=根据拉伸形变的胡克定律，对于铝杆111max l l S F Y∆=，所以，111max 1S Y l F l =∆；对于钢杆，同样有 222max 2S Y l F l =∆. 整个杆的伸长量是：(max 21F l l l =∆+∆=∆+111S Y l )222S Y lm 3100.1106.190.2100.4109.60.341089.2)(1037.1410410-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+⨯=--8.1.4 电梯用不在一条直线上的三根钢索悬挂。
电梯质量为500kg 。
最大负载极限5.5kN 。
每根钢索都能独立承担总负载，且其应力仅为允许应力的70%，若电梯向上的最大加速度为g/5,求钢索直径为多少？将钢索看作圆柱体，且不计其自重，取钢的允许应力为6.0×108P a . T T T解：设每根钢索承受拉力为T,电梯自重为 W=mg,负荷为W'=m'g.由牛顿第二定律，NW mg W mg g m m W W T g m m a m m W W T 3331311016.4)105.58.9500(4.0)'(4.0)'2.12.1(])'(2.0'[)'(2.0)'('3⨯=⨯+⨯⨯=+=+=+++=+=+=--设钢索直径为D ，每根钢索的应力2)5.0(D Tπσ= mmm T D 15.61015.6)100.67.014.3/(1016.42)/(2383=⨯=⨯⨯⨯⨯==∴-πσ8.1.5 ⑴矩形横截面杆在轴向拉力作用下拉伸应变为ε，此材料的泊松系数为μ，求证杆体积的相对改变为 (V-V 0)/V 0=ε(1-2μ)，V 0表示原体即，V 表示形变后体积. ⑵上式是否适用于压缩？⑶低碳钢杨氏模量为Y=19.6×1010P a ，泊松系数μ=0.3，受到的拉应力为σ=1.37P a ，求杆件体积的相对改变。
解：⑴设杆原长为l 0，矩形截面两边原长分别为a 0和b 0，据线应变定义：轴向应变00l l l -=ε，横向应变00001a a a b b b --==ε，所以：01010)1(,)1(,)1(b b a a l l εεε+=+=+=，由泊松系数定义||1εεμ=，拉伸时，ε>0, ε1<0, ∴ε1=-με))(21(1)1)(21(1)1()1(1)1()1()1()1()1(222210000000010100000000略去高级小项μεεεμεμεεμεεεεε-=-++-=-+-=-++=-+++=-=-l b a l b a l b a l b a l b a abl V V V ⑵对于压缩，ε<0, ε1>0, 仍有ε1=-με成立，因此上式对压缩情况仍然适用⑶据胡克定律Y Y /,σεεσ==121000108.2106.19)3.021(37.1)21(-⨯≈⨯⨯-=-=-Y V V V μσ8.1.6 ⑴杆受轴向拉力F ，其横截面为S ，材料的重度（单位体积物质的重量）为γ，试证明考虑材料的重量时，横截面内的应力为 x x SF γσ+=)(。
⑵杆内应力如上式，试证明杆的总伸长量Y l Y S l F l 22γ+=∆证明：⑴建立图示坐标o-x ，在坐标x 处取一截面S ，隔离o 、x 段杆，由平衡条件，截面S 上的内力 F ’=F+γSx ，据应力定义xS F S x S F S F γσγ+===+'⑵考虑x 处的线元dx ，该线元在重力作用下的绝对伸长为dl,据胡克定律， dx Y x YS F Y dx dl dx Ydl ]/)/([/,/γσσ+===积分：⎰⎰+=∆∴+='202)(l lY l SY l F l Y YS Fl dx x dl γγ8.2.1 在剪切材料时，由于刀口不快，没有切断，该钢板发生了切变。
钢板的横截面积为S=90cm 2.两刀口间的垂直距离为d=0.5cm.当剪切力为F=7×105N 时，求：⑴钢板中的 切应力，⑵钢板的切应变，⑶与刀口相齐的 两个截面所发生的相对滑移。