模式识别导论(二)
模式识别第二版答案完整版
模式识别(第二版)习题解答
目录
1 绪论
2
2 贝叶斯决策理论
2
j=1,...,c
类条件概率相联系的形式，即 如果 p(x|wi)P (wi) = max p(x|wj)P (wj)，则x ∈ wi。
j=1,...,c
• 2.6 对两类问题，证明最小风险贝叶斯决策规则可表示为，若
p(x|w1) > (λ12 − λ22)P (w2) , p(x|w2) (λ21 − λ11)P (w1)
max P (wj|x)，则x ∈ wj∗。另外一种形式为j∗ = max p(x|wj)P (wj)，则x ∈ wj∗。
j=1,...,c
j=1,...,c
考虑两类问题的分类决策面为：P (w1|x) = P (w2|x)，与p(x|w1)P (w1) = p(x|w2)P (w2)
是相同的。
• 2.9 写出两类和多类情况下最小风险贝叶斯决策判别函数和决策面方程。
λ11P (w1|x) + λ12P (w2|x) < λ21P (w1|x) + λ22P (w2|x) (λ21 − λ11)P (w1|x) > (λ12 − λ22)P (w2|x)
(λ21 − λ11)P (w1)p(x|w1) > (λ12 − λ22)P (w2)p(x|w2) p(x|w1) > (λ12 − λ22)P (w2) p(x|w2) (λ21 − λ11)P (w1)
模式识别总结
模式识别压轴总结
另外，使用欧氏距离度量时，还要注意模式样本测量值的选取，应该是有效 反映类别属性特征（各类属性的代表应均衡） 。但马氏距离可解决不均衡（一个 多，一个少）的问题。例如，取 5 个样本，其中有 4 个反映对分类有意义的特征 A，只有 1 个对分类有意义的特征 B，欧氏距离的计算结果，则主要体现特征 A。
信息获取 预处理 特征提取与选择 聚类 结果解释
1.4 模式识别系统的构成 基于统计方法的模式识别系统是由数据获取， 预处理， 特征提取和选择， 分类决策构成
2
模式识别压轴总结
1.5 特征提取和特征选择 特征提取 (extraction)：用映射（或变换）的方法把原始特征变换为较少 的新特征。 特征选择(selection) ：从原始特征中挑选出一些最有代表性，分类性能最 好的特征 特征提取/选择的目的，就是要压缩模式的维数，使之便于处理。 特征提取往往以在分类中使用的某种判决规则为准则，所提取的特征使在 某种准则下的分类错误最小。为此，必须考虑特征之间的统计关系，选用 适当的变换，才能提取最有效的特征。 特征提取的分类准则：在该准则下，选择对分类贡献较大的特征，删除贡 献甚微的特征。 特征选择：从原始特征中挑选出一些最有代表性、分类性能最好的特征进 行分类。 从 D 个特征中选取 d 个,共 CdD 种组合。 － 典型的组合优化问题 特征选择的方法大体可分两大类： Filter 方法：根据独立于分类器的指标 J 来评价所选择的特征子集 S，然后 在所有可能的特征子集中搜索出使得 J 最大的特征子集作为最优特征子 集。不考虑所使用的学习算法。 Wrapper 方法：将特征选择和分类器结合在一起，即特征子集的好坏标准 是由分类器决定的，在学习过程中表现优异的的特征子集会被选中。
模式识别导论
基于模式识别的个人认识班级自动化1002班姓名刘永福学号 1009101016摘要：本文主要介绍了模式识别的基本理论概念及算法，通过对模式识别的几种算法的概括、分析，推出算法的要求及步骤，实现样本的基本分类要求。
主要包括模式识别及模式识别系统的基本概念以及应用领域、线性判别函数的介绍及相关算法的推理证明、非线性判别函数的介绍及相关算法的推理证明。
一．模式识别及模式识别系统（1）模式识别的基本概念模式识别是以计算机为工具、各种传感器为信息来源，数据计算与处理为方法，对各种现象、事物、状态等进行准确地分析、判断识别与归类，包括人类在内的生物体的一项基本智能。
对于模式和模式识别有“广义”和“狭义”两种解释：广义地说，存在于时间和空间中可观察的事物，如果可以区别它们是否相同或相似，都可以称之为模式。
此时，模式识别是生物体(包括人)的基本活动，与感觉、记忆、学习、思维等心理过程紧密联系，是透视人类心理活动的重要窗口之一。
从这个角度讲，模式识别是研究生物体如何感知对象的学科，属于认识科学的范畴，是生理学家、心理学家、生物学家和神经生理学家的研究内容，常被称做认知模式识别。
具体来说，它是指人们把接收到的有关客观事物或人的刺激信息与他在大脑里已有的知识结构中有关单元的信息进行比较和匹配，从而辨认和确定该刺激信息意义的过程。
正是通过认知模式识别，我们才能认识世界，才能辨别出各个物体之间的差别，才能更好地学习和生活。
狭义地说，模式是为了能让计算机执行和完成分类识别任务，通过对具体的个别事物进行观测所得到的具有时间和空间分布的信息。
把模式所属的类别或同一类中模式的总体称为模式类(或简称为类)。
计算机模式识别就是指根据待识别对象的特征或属性，利用以计算机为中心的机器系统，运用一定的分析算法确定对象的类别的学科，是数学家、信息学专家和计算机专家的研究内容。
因此，模式识别的研究主要集中在认知模式识别和计算机模式识别这两个方面。
实验课程-091042-模式识别
模式识别实验教学大纲(实验课程)◆课程编号：091042◆课程英文名称：Pattern Recognition◆课程类型：☐通识通修☐通识通选☐学科必修☐学科选修☐跨学科选修☐专业核心 专业选修（学术研究）☐专业选修（就业创业）◆适用年级专业（学科类）：计算机科学与技术、网络工程、软件工程四年级◆先修课程：高等数学、线性代数、概率与数理统计、程序设计语言◆总学分：1◆总学时：32一、课程简介与教学目标《模式识别实验》是配合计算机科学与技术、网络工程和软件工程专业课程《模式识别》开设的实验课程。
要求学生在理解模式识别理论及方法的基础上，应具有设计、实现、分析和维护模式识别等方面的能力。
通过本实验课程的训练，使学生熟练掌握模式识别的基本原理和方法，加深对各方法涉及的基础知识的认识，强化编程技能，培养创新能力。
二、教学方式与方法教学方式：学生动手实验为主，辅以适当的提问、小组讨论及实验点评等。
教学方法：探讨式教学、启发式教学、实验教学相结合；尝试包括实验设计、研究设计、答辩、总结等环节的教学。
三、教学重点与难点（一）教学重点理解模式识别系统的基本原理，掌握模式识别中Bayes分类器、Parzen窗估计与K N近邻估计、最近邻方法和C均值聚类算法等，学会使用相应工具进行模式识别方法的设计与实现，从而进一步理解模式识别课程中所讲授的理论知识。
（二）教学难点H-K算法、基于K-L变换的实现。
四、学时分配计划五、教材与教学参考书（一）教材1.《模式识别（第2版）》，边肇祺，张学工等，清华大学出版社，2000。
（二）教学参考书1．《模式识别导论》，齐敏、李大健、郝重阳，清华大学出版社，2009；2．《模式识别原理》，孙亮，北京工业大学出版社，2009；3．《模式识别（第3版）》，张学工，清华大学出版社，2010；4．《模式识别(英文版·第3版)(经典原版书库)》，(希腊)西奥多里迪斯等著，机械工业出版社，2006。
模式识别二分类方法
模式识别二分类方法
模式识别中的二分类方法是一种常见的分类问题，主要解决的是将数据分为两类的问题。
常见的二分类方法包括逻辑回归、支持向量机、朴素贝叶斯等。
在二分类问题中，我们通常会使用一些特征来描述数据，然后通过分类器将这些特征映射到两类标签中。
其中，逻辑回归是一种基于概率的二分类方法，通过计算给定特征下每个类别的概率，选择概率较大的类别作为预测结果。
支持向量机则是一种基于统计学习理论的分类方法，通过找到能够将两类数据点最大化分隔的决策边界来实现分类。
朴素贝叶斯则是一种基于概率论的分类方法，通过计算每个类别的条件概率，选择条件概率最大的类别作为预测结果。
除了以上提到的几种二分类方法外，还有许多其他的二分类方法，如随机森林、梯度提升等。
这些方法各有优缺点，需要根据具体的问题和数据特征选择适合的方法。
此外，对于二分类问题中的不平衡数据集问题，我们也可以采用一些特殊的方法进行处理，如过采样、欠采样、使用合成数据等。
这些方法可以帮助我们在处理不平衡数据集时提高分类准确率。
总之，二分类方法是模式识别中重要的组成部分，其应用范围广泛，选择适合的方法需要结合具体的问题和数据特征进行考虑。
模式识别的含义及其主要理论
模式识别的含义及其主要理论（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如职业道德、时事政治、政治理论、专业基础、说课稿集、教资面试、综合素质、教案模板、考试题库、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this shop provides you with various types of practical materials, such as professional ethics, current affairs and politics, political theory, professional foundation, lecture collections, teaching interviews, comprehensive qualities, lesson plan templates, exam question banks, other materials, etc. Learn about different data formats and writing methods, so stay tuned!模式识别的含义及其主要理论在心理学记忆的分类中，按照记忆内容保持的时间长短可以将记忆分成瞬时记忆、短时记忆和长时记忆，而在瞬时记忆的影响因素中我们常常会看到模式识别这一名词，这里主要来介绍一下模式识别的含义以及其相关理论。
模式识别第2章 模式识别的基本理论(2)
（步长系数 ）
33
算法
1）给定初始权向量a(k) ，k=0；
（ 如a(0)=[1,1,….,1]T）
2）利用a(k)对对样本集分类，设错分类样本集为yk 3）若yk是空集，则a=a(k)，迭代结束；否则，转4） 或 ||a(k)-a(k-1)||<=θ, θ是预先设定的一个小的阈值 （线性可分， θ =0） ( y) a(k 1) a(k) k J p 4）计算：ρ k, J p (a) y y 令k=k+1 5）转2）
1）g(x)>0, 决策：X∈ ω1 决策面的法向量指向ω1的决 策域R1，R1在H的正侧 2） g(x)<0, 决策：X∈ ω2， ω2的决策域R2在H的负侧
6
X g(X) / ||W|| R0=w0 / ||W|| Xp R2: g<0 H: g=0 r 正侧 R1: g>0 负侧
g(X)、 w0的意义 g(X)是d维空间任一点X到决策面H的距离的代数度量 w0体现该决策面在特征空间中的位置 1) w0=0时，该决策面过特征空间坐标系原点 2)否则，r0=w0/||W||表示坐标原点到决策面的距离
否则，按如下方法确定： 1、 2、 3、 m m ln[ P( ) / P( )]
~ ~
w0
1
2
2
1
2
N1 N 2 2
（P(W1)、P(W2) 已知时）
24
分类规则
25
5 感知准则函数
感知准则函数是五十年代由Rosenblatt提出的一种 自学习判别函数生成方法，企图将其用于脑模型感 知器，因此被称为感知准则函数。 特点：随意确定判别函数的初始值，在对样本分类 训练过程中逐步修正直至最终确定。 感知准则函数：是设计线性分类器的重要方法 感知准则函数使用增广样本向量与增广权向量
模式识别实验报告
模式识别实验报告班级：电信08-1班姓名：黄**学号：********课程名称：模式识别导论实验一安装并使用模式识别工具箱一、实验目的：1．掌握安装模式识别工具箱的技巧，能熟练使用工具箱中的各项功能；2．熟练使用最小错误率贝叶斯决策器对样本分类；3．熟练使用感知准则对样本分类；4．熟练使用最小平方误差准则对样本分类；5．了解近邻法的分类过程，了解参数K值对分类性能的影响（选做）；6．了解不同的特征提取方法对分类性能的影响（选做）。
二、实验内容与原理：1．安装模式识别工具箱；2．用最小错误率贝叶斯决策器对呈正态分布的两类样本分类；3．用感知准则对两类可分样本进行分类，并观测迭代次数对分类性能的影响；4．用最小平方误差准则对云状样本分类，并与贝叶斯决策器的分类结果比较；5．用近邻法对双螺旋样本分类，并观测不同的K值对分类性能的影响（选做）；6．观测不同的特征提取方法对分类性能的影响（选做）。
三、实验器材（设备、元器件、软件工具、平台）：1．PC机－系统最低配置512M 内存、P4 CPU；2．Matlab 仿真软件－7.0 / 7.1 / 2006a等版本的Matlab 软件。
四、实验步骤：1．安装模式识别工具箱。
并调出Classifier主界面。
2．调用XOR.mat文件，用最小错误率贝叶斯决策器对呈正态分布的两类样本分类。
3.调用Seperable.mat文件，用感知准则对两类可分样本进行分类。
4.调用Clouds.mat文件，用最小平方误差准则对两类样本进行分类。
5.调用Spiral.mat文件，用近邻法对双螺旋样本进行分类。
6.调用XOR.mat文件，用特征提取方法对分类效果的影响。
五、实验数据及结果分析：（1）Classifier主界面如下（2）最小错误率贝叶斯决策器对呈正态分布的两类样本进行分类结果如下：（3）感知准则对两类可分样本进行分类当Num of iteration=300时的情况：当Num of iteration=1000时的分类如下：（4）最小平方误差准则对两类样本进行分类结果如下：（5）近邻法对双螺旋样本进行分类，结果如下当Num of nearest neighbor=3时的情况为：当Num of nearest neighbor=12时的分类如下：（6）特征提取方法对分类结果如下当New data dimension=2时，其结果如下当New data dimension=1时，其结果如下六、实验结论：本次实验使我掌握安装模式识别工具箱的技巧，能熟练使用工具箱中的各项功能；对模式识别有了初步的了解。
模式识别理论
• 模糊聚类法—Fuzzy clustering method • PCA投影分类法等等
主成分分析的数学 与几何意义示意图
16个脑组织试样进行分析，在色谱图中
取多达156参量（可辨认的156个峰处的峰 高），组成(16156)阶矩阵，通过将矩阵作 主成分分解，分别求得对应于两个最大特征 值的得分矢量t1和t2，并以t1和t2为投影轴作 图，得到下图。其中正方形是有肿瘤的脑组 织样，圆是正常脑组织样。
（3）对连接所得到的树进行检查，找到 最小路径的边，将其割断就得到两类，如 此继续分割，直至类数已达到所要分的类 数。
• • •
缺点：未对训练点进行信息压缩，每判断一个点 都要将其对所有已知点的距离计算一遍,工作量较 大。
简化的KNN法—类重心法
将训练集中每类样本点的重心求出，然 后判别未知样本点与各类样本点重心的 距离。未知样本点距哪一类重心距离最 近，即未知样本属于哪一类。
例：有两种地层，用7种指标的分析数据 判别，先从已经准确判断的地层中各取 9个样本，测得的数据如下表：
x
x
ytΒιβλιοθήκη oyoy二维模式向一维空间投影示意图
（1)求解Fisher准则函数
~sW2
~sW21
~sW22
u(SW1
SW2 )u
uSWu
类间离差度为：
~sB2
(m~1
m~2
)2
(um1
um2
)(um1
um2
)
uSBu
J F (u)
(m~1 m~2 )2 ~sW21 ~sW22
• 只要找到相似关图的最大生成树，就可以 根据最大生成树进行模糊聚类分析，其分 类准则是：对于规定的阈值水平，路径强 度大于的顶点可归为一类。
模式识别导论习题参考答案-齐敏
D1 || X 4 Z1 (1) || 4 2 D2 D1 X 4 S 2 (1) D2 || X 4 Z 2 (1) || 5
D21
1 02 1 02
2 ， D31 8 ， D41 58 ， D51 45
D61 52 ， D71 74 ， D81 45 ， D91 58 ， D10,1 65
∵ 最大者为 D71， Z 2 X 7 [5,7]T
1 74 2 ③ 计算各样本与 Z 1 , Z 2 间距离，选出其中的最小距离。 T Z1 Z 2 D12 74 ， D22 52 ， D32 34 ，…， D10, 2 13
2.2 设有 5 个二维模式样本如下：
X 1 [ 0 , 0 ]T ， X 2 [ 0 ,1]T ， X 3 2 , 0 ， X 4 [ 3 ,3 ] T ， X 5 4, 4
T T
定义类间距离为最短距离，且不得小于 3。利用层次聚类法对 5 个样本进行 分类。 解：(1) 将每一样本看作单独一类，得
X4：
… 可得到： S1 (1) { X 1},
N1 1
S 2 (1) { X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6 }, N 2 5
③ 计算新的聚类中心：
Z 1 (2) X 1 0, 0
T
Z2 (2)
1 N2
X S 2 1
(X X 5
1
G1 (0) X 1 ， G2 (0) X 2 ， G3 (0) X 3 ， G4 (0) X 4 ， G5 (0) X 5
模式识别第二版答案完整版
1. 对c类情况推广最小错误率率贝叶斯决策规则； 2. 指出此时使错误率最小等价于后验概率最大，即P (wi|x) > P (wj|x) 对一切j ̸= i
成立时，x ∈ wi。
2
模式识别(第二版)习题解答
解：对于c类情况，最小错误率贝叶斯决策规则为： 如果 P (wi|x) = max P (wj|x)，则x ∈ wi。利用贝叶斯定理可以将其写成先验概率和
(2) Σ为半正定矩阵所以r(a, b) = (a − b)T Σ−1(a − b) ≥ 0，只有当a = b时，才有r(a, b) = 0。
(3) Σ−1可对角化，Σ−1 = P ΛP T
h11 h12 · · · h1d
• 2.17 若将Σ−1矩阵写为：Σ−1 = h...12
h22 ...
P (w1) P (w2)
= 0。所以判别规则为当(x−u1)T (x−u1) > (x−u2)T (x−u2)则x ∈ w1,反
之则s ∈ w2。即将x判给离它最近的ui的那个类。
[
• 2.24 在习题2.23中若Σ1 ̸= Σ2，Σ1 =
1
1
2
策规则。
1]
2
1
，Σ2
=
[ 1
−
1 2
−
1 2
] ，写出负对数似然比决
1
6
模式识别(第二版)习题解答
解：
h(x) = − ln [l(x)]
= − ln p(x|w1) + ln p(x|w2)
=
1 2 (x1
−
u1)T
Σ−1 1(x1
−
u1)
−
1 2 (x2
模式识别导论本(一)
主要章节： 第一章 概论（2）
第八章人工神 经网络在模式 第三章判别函数与确定性分类器（6） 第四章 聚类分析（4） 识别中的应用 （4） 第五章模式特征分析与选取（4） 第八章人工神经网络在 实习（4） 模式识别中的应用（4） 第二章贝叶斯决策理论（6）
马属于畜牧业。
② 分类的客观性：科学性 判断分类必须有客观标准，因此分类是追求客观性的， 但主观性也很难避免，这就是分类的复杂性。
模式识别导论
四.特征的生成
1.低层特征： ①无序尺度：有明确的数量和数值，比如通过仪器可直接量测：长度、 重量、时间等。其度量结果就是特征量化值。 ②有序尺度：有先后、好坏的次序关系，如酒分为上，中，下三个等 级。
人民邮电出版社
罗耀光 盛立东 Richard R. Duda
• Pattern Classification
模式识别导论
中南海
故宫
如何让计算机自动分析不同地物类？
模式识别导论
体重 成年人
未成年人
×× × × ××
身高
计算机如何自动来进行判别？
模式识别导论
计 算 机 如 何 自 动 分 析 对 话 ？
Geoffrey Hinton Yoshua Bengio
Yann LeCun
模式识别导论
§1-2 模式识别系统
监督模式识别
• 信息的获取：是通过传感器，将光或声音等信息转化为电信息。 信息可以是二维的图象如文字，图象等；可以是一维的波形如声
波，心电图，脑电图；也可以是物理量与逻辑值。
• 预处理：包括A\D,二值化，图像的平滑，变换，增强，恢复，滤 波等, 主要指图象处理。
计算机视觉与模式识别大纲
计算机视觉与模式识别大纲计算机视觉与模式识别是人工智能领域中非常重要的一个分支，它涉及到图像处理、模式识别、机器学习等多个领域。
以下是一个可能的大纲：第一部分，导论。
1.1 计算机视觉与模式识别的基本概念。
1.2 历史回顾与发展趋势。
1.3 应用领域与案例分析。
第二部分，图像处理基础。
2.1 数字图像的表示与处理。
2.2 图像增强与滤波。
2.3 图像分割与边缘检测。
2.4 形态学图像处理。
第三部分，特征提取与描述。
3.1 特征提取的基本概念。
3.2 点特征与边缘特征。
3.3 区域特征与描述符。
3.4 特征选择与降维。
第四部分，模式识别基础。
4.1 模式识别的基本概念。
4.2 统计模式识别方法。
4.3 聚类分析与分类算法。
4.4 监督学习与非监督学习。
第五部分，深度学习与卷积神经网络。
5.1 深度学习的基本原理。
5.2 卷积神经网络的结构与训练。
5.3 深度学习在计算机视觉中的应用。
第六部分，目标检测与图像识别。
6.1 目标检测的基本概念。
6.2 基于特征的目标检测方法。
6.3 基于深度学习的目标检测方法。
6.4 图像识别与分类算法。
第七部分，高级主题与应用。
7.1 三维计算机视觉与立体视觉。
7.2 视频分析与动作识别。
7.3 多模态计算机视觉。
7.4 计算机视觉在智能系统中的应用。
以上大纲涵盖了计算机视觉与模式识别的基本原理、方法和应用领域，希望能够对你有所帮助。
模式识别概论
问题是，事物有没有“本质”？一个苹果，牛顿看到
的是它的质量，遗传学家看到的是它的染色体中的
• 一般说来，模式识别过程是将感觉信息 与长时记忆中的信息进行比较，再决定 它与哪个长时记忆中的项目有着最佳匹 配的过程。
.
15
认识模式识别
• 认知模式识别是认知心理学研究领域的 核心问题之一，是人的一种最基本的认 知能力。匹配过程可以采用 ：
1. 模板匹配理论
2. 原形匹配理论
3. 特征匹配理论
.
36
模式识别方法
• 模式识别系统的目标：在特征空间和解 释空间之间找到一种映射关系，这种映 射也称之为假说。
– 特征空间：从模式得到的对分类有用的度 量、属性或基元构成的空间。
– 解释空间：将c个类别表示为 其中 为所属类别的集合，称为解释空间。
.
37
假说的两种获得方法
• 监督学习、概念驱动或归纳假说：在特征空 间中找到一个与解释空间的结构相对应的假 说。在给定模式下假定一个解决方案，任何 在训练集中接近目标的假说也都必须在“未 知”的样本上得到近似的结果。
• 预处理：去噪声，用一个分割操作把鱼 和鱼之间以及鱼和背景之间分开
.
25
识别过程
• 特征提取和选择：对单个鱼的信息进行特征 选择，从而通过测量某些特征来减少信息量
– 长度 – 亮度 – 宽度 – 鱼翅的数量和形状 – 嘴的位置，等等 …
• 分类决策：把特征送入决策分类器
.
26
.
27
.
28
.
– 周围物体的认知：桌子、椅子
– 人的识别：张三、李四
– 声音的辨别：汽车、火车，狗叫、人语
– 气味的分辨：炸带鱼、红烧肉
2023年自动化专业考研书目
2023年自动化专业考研书目2023年自动化专业考研书目：1. 《自动控制原理》（第七版）王立明、刘泽坤著这本书是自动化专业考研的基础教材，涵盖了自动控制原理的基本概念、理论、方法和应用，对于建立自己的自动控制知识框架非常有帮助。
2. 《现代控制理论》（第三版） O.GASPAR、V.KKANTOR 著这本书讲的是现代控制理论，包括状态空间法、广义频率响应法、卡尔曼滤波、观测器等内容，适合有一定自动控制基础的同学进行深入学习。
3. 《数字信号处理》（第四版）肖良英、黄嘉著这本书主要介绍数字信号处理的基本理论和应用技术，包括时域和频域的离散信号处理、数字滤波、快速傅里叶变换、功率谱估计等方面的内容，是自动化专业考研的重要教材。
4. 《自动化仪表》王立明、漆倩著这本书主要介绍自动化仪表的种类、原理、特点和应用，涵盖了红外测温、激光测距、光纤传感、功率电子仪表等内容，是自动化仪表方向的考研必备教材。
5. 《模式识别》（第二版） Duda R.O.、Hart P.E.、Stork D.G. 著这本书主要介绍模式识别的基本理论和方法，包括模式的表示和描述、分类和聚类、监督和无监督学习等方面的内容，是自动化专业考研的重要参考书。
6. 《机器学习》周志华著这本书是机器学习方向的经典著作，包括监督学习、无监督学习、强化学习等方面的内容，适合有一定机器学习基础的同学进行深入学习。
7. 《智能系统导论》（第三版）邱锡鹏著这本书主要介绍智能系统的基本理论和应用，包括人工神经网络、进化算法、模糊系统等方面的内容，适合自动化专业考研的智能控制方向的学生进行深入学习。
8. 《非线性控制系统》（第二版）邢清海著这本书主要介绍非线性控制系统的基本理论和应用，包括基于李雅普诺夫稳定性理论的设计方法、反馈线性化、变结构控制等方面的内容，适合自动化专业考研的非线性控制方向的学生进行深入学习。
9. 《自适应控制理论与应用》庄义著这本书主要介绍自适应控制的基本理论和应用，包括最小均方自适应算法、自适应PID控制、模型参考自适应控制等方面的内容，适合自动化专业考研的自适应控制方向的学生进行深入学习。
模式识别第二章(线性判别函数法)
2类判别区域 d21(x)>0 d23(x)>0 3类判别区域 d31(x)>0 d32(x)>0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x1
d23(x)为正
d32(x)为正
d12(x)为正
d21(x)为正
32
i j 两分法例题图示
33
3、第三种情况（续）
d1 ( x) d2 ( x)
12
2.2.1 线性判别函数的基本概念
• 如果采用增广模式，可以表达如下
g ( x) w x
T
x ( x1 , x 2 , , x d ,1)
w ( w1 , w 2 , , w d , w d 1 ) T
T
增广加权向量
2016/12/3
模式识别导论
13
2.1 判别函数(discriminant function) 1．判别函数的定义 直接用来对模式进行分类的准则函数。
模式识别导论
11
2.2.1 线性判别函数的基本概念
• 在一个d维的特征空间中，线性判别函数的
一般表达式如下
g ( x ) w1 x1 w 2 x 2 w d x d w d 1
g ( x ) w x w d 1
T
w为 加 权 向 量
2016/12/3
模式识别导论
1
d1 ( x ) d3 ( x )
2
3
d2 ( x) d3 ( x)
34
多类问题图例（第三种情况）
35
上述三种方法小结:
当c
但是
3 时，i j
法比
i i
法需要更多
模式识别02-特征矢量和特征空间
什么是特征？
2011-12-22
济南大学 模式识别与智能系统研 究所(R)
10
模式识别的基本过程
特征提取与选择
2011-12-22
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11
模式识别的基本过程
特征提取与选择
如何抽取和表示特征？
特征抽取方法不是模式识别研究的内容，是由其它知识 来完成，比如说图像处理，信号处理等等。 对于一个特定的模式识别问题，到底要抽取哪些特征来 作为识别特征，尚无具体统一的方法来指导，需要根据 具体问题来分析，选择出一组既能反映模式的本质，又 容易抽取的特征。
2011-12-22
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模式识别的基本过程
特征提取与选择：苹果与橙子的分拣
苹果和橙子通过摄像机以数字图像的形式输入计算，下一 步对两种图像进行分类(无法直接对原始图形进行分类)。 从人的角度观察，二者主要差别在于颜色和形状:
颜色特征：图像上每一点的颜色有三个分量：红，绿，蓝； 每个分量可以用一个8位数来度量。蓝色分量对该问题来说 没有用处。只需关注红色和绿色分量。
识别和训练
可以合理地假设：
0.60
橙子
同一类别的样本在特征空 间中应该聚集在一个特定 的区域（聚集性）； 不同类别在空间中聚集的 区域应该有一定的差别。
0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70
x1
1.40
x2
红苹果 1.00
绿苹果
根据
几何分布特性(这是基本) 根据概率分布特性 可以得到决策面。
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信息工程学院
1。第一种情况（续）
作图如下：
5
x2
IR1
g1 ( x) 0
g1 ( x ) 0 g 2 ( x) 0 g ( x) 0 3
1
IR4
1 IR2
3
2
g1 ( x ) 0 g 2 ( x) 0 g ( x) 0 3
得：
g1 ( x) 1, g 2 ( x) 6, g 3 ( x ) 4.
结论： g1(x) <0 ， g2(x) >0 ， g3(x) <0所以它属于ω 2 类
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2。第二种情况：
M(M _ 1)/2个判别平面。 对于两类问题，M=2，则有一个判别平面。 g 同理，三类问题则有三个判别平面。12 ( x) 0
5
g1 ( x ) 0 g 2 ( x) 0 g ( x) 0 3
x2
IR1
g1 ( x) 0
1
IR4
1
2
g1( x ) 0 g2( x ) 0 g3( x ) 0
3
IR2
3
g1 ( x ) 0 g 2 ( x) 0 g ( x) 0 3
第二章 判别函数
§ § § § § 2-1、判别函数 2-2、线性判别函数 2-3、线性判别函数的性质 2-4、广义线性判别函数 2-5、非线性判别函数
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§ 2-1 判别函数
假设对一模式X已抽取n个特征，表示为：
X ( x1 , x2 , x3 ,..., xn )T X是n维空间的一个向量
2 判别区
g12 0, g 23 0
g ij ( x) g ji ( x)
5
x2
1判别区
g12 0 g12 0
判别区
3
g 23 ( x ) 0
g 31 0 g 32 0
5
3
g13 ( x ) 0
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g12 ( x ) 0
x1
这样 有
每个模式类和其它模式类间可分别用判别平面分开。
判别函数： g ij ( x ) Wij X 判别边界： g ij ( x ) o
T
2
g 23 ( x) 0
1
0 当 x i g i j 判别条件： ij ( x ) 0 当x j
线性判别函数
广义线性判别函数 （所谓广义线性判别函数就是把非线性判 别函数映射到另外一个空间变成线性判别 函数） 分段线性判别函数 另一类是非线性判别函数
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§ 2-2 线性判别函数
我们现在对两类问题和多类问题分别进行讨论。 (一)两类问题 即: i ( , 2 )T , M 2
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3。第三种情况（续）
用上列方程组作图如下：
0.5
1
0.5
g1 ( x ) g 2 ( x ) g1 ( x ) g 3 ( x )
2
g 2 ( x) g1 ( x ) g 2 ( x) g 3 ( x)
1.0
g1 ( x) g 3 ( x) 0
0 g ( x)
13
3
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2。第二种情况（续）
判别函数性质：
g12 ( x ) x1 x2 5 g13 ( x ) x1 3 假设判别函数为： g ( x) x x 1 2 23 g12 ( x ) x1 x2 5 0 判别边界为： g13 ( x ) x1 3 0 用方程式作图： g 23 ( x) x1 x2 0
0.5
1
g1 ( x ) g 2 ( x ) g1 ( x ) g 3 ( x )
g12 0 g12 0
3判别区
g 31 0 g 32 0
把下标对换可得:
g 21 ( x) 2, g31 ( x) 1, g32 ( x) 1
3
因为 结论：所以X 属于ω 3类 信息工程学院
g 3 j ( x) 0
g13 ( x) 0
g ( x) 0
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(二) 多类问题
对于多类问题，模式有 ω1 ,ω2 , … , ωm 个类别。可分 三种情况： 1。第一种情况：每一模式类与其它模式类间可用单 个判别平面把一个类分开。这种情况，M类可有M个判 别函数，且具有以下性质：
0, X i g i ( x) Wi X 0, 其它, i 1,2,..., M。
g1 ( x) g 2 ( x)
1
g1 ( x) g3 ( x)
2
3
g 2 ( x) g 3 ( x)
g1 ( x) g 2 ( x) 2 x1 1 0 g1 ( x) g 3 ( x) x1 2 x2 0 g ( x) g ( x) x 2 x 1 0 3 1 2 2
T
X＝( x1 , x2 ,..., xn，xn 1)T 为增值模式向量。
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2. n维情况
模式分类：
g ( x) W
当 g1(x)
T
0, x 1 X 0, x 2
=WTX=0 为判别边界 。当n=2时，二维 情况的判别边界为一直线。当n=3时，判别边界 为一平面，n>3时，则判别边界为一超平面。
1
1. 二维情况 ：取两个特征向量
这种情况下 判别函数:
X ( x1 , x2 )T , n 2
g( x ) w1 x1 w2 x2 w3
w为参数，x1 , x2为坐标向量
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1. 二维情况
在两类别情况，判别函数 g (x) 具有以下性质：
0, X 1 g i ( x) 0, X 2
3
g ( x) 0
x1
IR3
g1 ( x ) 0 g 2 ( x) 0 g ( x) 0 3
5
g 2 ( x) 0
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1。第一种情况（续）
对于任一模式X如果它的 g1(x) >0 ， g2(x) <0 ， g3(x) <0 则该模式属于ω1类。相应ω1类的区域由直线-x2+1=0 的正边、直线-x1+x2-5=0 和直线-x1+x2=0的负边来确定。
12
x1
5
3。第三种情况
每类都有一个判别函数,存在M个判别函数
g 判别函数： k ( x) WK X
T k
K 1,2,..., M
最大，当x i 判别规则： g i ( x ) W X 小，其它
判别边界： gi(x) =gj(x) 或gi(x) -gj(x) =0 就是说，要判别模式X属于那一类，先把X代入M个判 别函数中，判别函数最大的那个类别就是X所属类别。 类与 类之间的边界可由 gi(x) =gj(x) 或gi(x) -gj(x) =0来 确定。
5
g ( x) 0
x1
IR3
g 2 ( x) 0
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1。第一种情况（续）
必须指出，如果某个X使二个以上的判别函数 gi(x)
>0 。 则此模式X就无法作出确切的判决。如图中 IR1,IR3， IR4区域。
另一种情况是IR2区域，判别函数都为负值。IR1，IR2，
IR3，IR4。都为不确 定区域。
模式识别问题就是根据模式X的n个特征来判 别模式属于ω1 ,ω2 , … , ωm 类中的那一类。
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§2.1 判别函数（续 ） 例如下图：三类的分类问题，它们的边界线就是一
个判别函数
x2
2
1
x1
边界
3
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§2.1 判别函数（续 ） 判别函数包含两类：
一类 是线性判别函数：
g 2 ( x) g 3 ( x) 0 g 3 ( x) g 2 ( x) 3 g 3 ( x ) g1 ( x ) g1 ( x) g 2 ( x) 0
结论：不确定区间没有了，所以这种是最好情况。
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3。第三种情况（续）
问假设未知模式x= (x1,x2)T= (1,1)T ，则x属于那一类。 把它代入判别函数：g1 ( x), g 2 ( x), g3 ( x). 得判别函数为：g1 ( x) 0, g 2 ( x) 1, g3 ( x) 1 因为 g 2 ( x) g3 ( x), g 2 ( x) g1 ( x) 所以模式x= (1,1)T属于 2 类。
T
式中Wi ( wi1 , wi 2 ,..., win , win 1 , )T 为第i个判别函数的 权向量。
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1。第一种情况
右图所示，每一类别可用单个判别边界与其它类别相分 开。 如果一模式X属于ω1，则由图可清楚看出:这时g1(x) >0而 g2(x) <0 ， g3(x) <0 。 ω1 类与其它类之间的边界由 g1(x)=0确定.
1 1
T
w2 x2 ...... wn xn wn1