冀教八年级《15.5 等腰三角形》课时教案(第二课时)

第十五章轴对称
15.5等腰三角形（第二课时）
〖教学目标〗
（－）知识目标
1.探索并掌握一个三角形是等腰三角形的条件.
2.处理方位角问题
（二）能力目标
培养用适当的方式进行数学说理的能力.
〖教学重点〗
等腰三角形的判定
〖教学难点〗
等腰三角形性质、判定的应用
〖教学过程〗
一、课前布置
自学：阅读课本P66~P67，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.
二、学情诊断
了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题.如方位角的概念
三、师生互动
（一）回顾旧知
在上节课我们学习了等腰三角形的特征（性质）
(1)等腰三角形是轴对称图形．
(2)等腰三角形的两底角相等．
用符号语言来表示：
如图，在△ABC中，因为AB=AC所以∠B=∠C.
其作用是：用于说明（证明）同一个三角形中的两角相等.
(3)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、高重合，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴(也称之为“三线合一”)．
其作用是：可说明（证明）角相等、线段相等或垂直.
（二）我们是用折叠的方法，利用轴对称的性质探索了等腰三角形的性质，通过自学我们知道同样用折叠的方式可以得出判定一个三角形是等腰三角形的条件——如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.即等角对等边.
找同学试着用全等的知识说明为什么“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”.
已知：在△ABC中，∠C=∠B.
说明：AB=AC.
［生］：要说明AB＝AC，就要建构AB、AC所在的全等三角形即可
［生］：方法一：过点A作AD⊥BC，垂足为D.利用“HL”可说明Rt△ABD≌Rt△ACD.从而得出AB＝AC.
［生］：方法二：过点A作∠A的平分线AD，交BC于D（SAS）.
［生］：方法三：作BC上的中线AD（SSS）.
（三）师生共析
等腰三角形的识别方法
（1）用定义识别：有两条边相等的三角形是等腰三角形.
（2）等角对等边：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.
推理格式：△ABC中，若∠B=∠C，则AB=AC
结合课本P67“大家谈谈”总结等边三角形的识别方法
（1）有三个角都相等的三角形是等边三角形.
符号语言：△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是等边三角形
（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
符号语言：
△ABC中，AB=AC，∠A=60°(∠B=60°或∠C=60°)，则△ABC是等边三角形
（四）应用（鼓励学生讲解教师提供的例题.例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）
1. 上午8时，一条船从A处出发，以每小时15海里的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC=84°.求从B处到灯塔C的距离.
(学生可仿照例题的形式表达)
2说明：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.
说明：AB=AC.
四、补充练习
作业P67～68习题
〖分层练习〗
基础知识
1．(1)下列说法中不正确的是（）
A．等腰三角形的角平分线、中线、高三线合一.
B ．等腰三角形可以是锐角三角形也可以是钝角三角形.
C ．若一个三角形有两个底角相等，则这个三角形是等腰三角形.
D ．等腰三角形的腰大于底边的一半.
(2)一个等腰三角形但不是等边三角形,它的角平分线、高线、中线总数共（ ）条
A ．9 B. 7 C. 6 D. 3
2.（1）如图①，若AD 平分∠BAC ，CE ∥DA ，则△ACE 是________三角形;
（2）如图②，若AD 平分∠BAC ，DE ∥BA ，则△ADE 是________三角形
;
（3）如图③，若AD 平分∠BAC ，CE ∥AB 交AD 的延长线于E ，则△ACE 是______三角形;
（4）如图④，若AD 平分∠BAC ，AD ∥EG 交AB 于F 点，则△AEF 是_________三角形; 通过上面4小题有什么结论？用一句话概括为___________________________________．
3．如图BO 与CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，BC=12，
OE ∥AB ，OF ∥AC ，则△OEF 的周长为________.
综合运用
4.若△ABC 的边长为a 、b 、c,且满足等式ca bc ab c b a ++=++222，则△ABC 的形状是 (
) A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
5．如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，
垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．
说明：AE ＝CE
〖答案提示〗 A
B O
E
F
1．(1)A (2) B
2．(1)~(4)都是等腰三角形; 角平分线配平行线可构造等腰三角形．
3．12 提示：证OE=BE ，OF=CF ，△OEF 的周长=BC
4.ca bc ba c b a ++=++222
所以0222=---++bc ac ab c b a
所以022*******=---++bc ac ab c b a
()()()0222=-+-+-c a c b b a
所以a=b, b=c, a=c, a=b=c 故本题应选D ．
5.说明：延长CD 交AB 的延长线于P ．
在△ADP 和△ADC 中．
⎪⎩⎪⎨⎧∠=
∠=∠=∠A D C A D P AD
AD 21 ∴ △ADP ≌△ADC
∴ ∠P ＝∠ACD
又∵ DE ∥AP ，
∴ ∠4＝∠P
∴ ∠4＝∠ACD
∴ DE ＝EC ．
同理可证：AE ＝DE ．
∴ AE ＝CE ．。