2019年春七年级数学下册第六章实数章末小结与提升课时作业新版新人教版

实数
章末小结与提升
实
数
类型1算术平方根、平方根和立方根的概念
典例1已知2a-1的立方根是3,42+b-1的算术平方根是6,则a+2b的平方根是.
【解析】根据题意,得2a-1=27,42+b-1=36,解得a=14,b=-5,则a+2b=14-10=4,4的平方根是±2.【答案】±2
【针对训练】
1.若=10.1,则=1.01.
2.一个正数x的两个平方根分别是2a-1和-a+2.
(1)求a和x的值;
(2)化简:2|a+|+|x-2|-|3a+x|.
解:(1)由题意得(2a-1)+(-a+2)=0,解得a=-1,∴x=(2a-1)2=(-3)2=9.
(2)原式=2×|-1+|+|9-2|-|3×(-1)+9|=2-2+9-2-6=1.
类型2算术平方根的非负性
典例2若+|b+|=0,则|a+b|=.
【解析】∵≥0,|b+|≥0,∴a=2,b=-,∴a+b=2-<0,∴|a+b|=-(2-)=-2.
【答案】-2
【针对训练】
1.若|x-2y|+=0,则(-xy)2的值为(A)
A.64
B.-64
C.16
D.-16
2.已知的算术平方根和互为相反数,则-的平方根为±.
3.已知=0,且m,n均大于0,求实数m,n的值,并求出的整数部分和小数部分.
解:根据题意,得4m-n=0,m2-9=0,且m,n均大于0,解得m=3,n=12,∵9<12<16,
∴的整数部分是3,小数部分是-3.
类型3估算无理数的大小
1.计算3+的值(C)
A.在6与7之间
B.在5与6之间
C.在7与8之间
D.在8与9之间
2.估计10-的值应在(C)
A.5和6之间
B.6和7之间
C.7和8之间
D.8和9之间
3.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,例如:=0,[3.14]=3.按此规定,则[]的值为3.
类型4实数的运算
典例3对于两个不相等的实数a,b,定义一种新的运算:a*b=(a+b>0),如:3*2=,那么15*(6*3)=. 【解析】根据题中的新定义得15*(6*3)=15*=15*1=.
【答案】
【针对训练】
1.若a,b互为相反数,m,n互为倒数,k的算术平方根为,则100a+99b+mnb+k2的值为(B)
A.-4
B.4
C.-96
D.104
2.根据下列各式的规律,在横线处填空:
-1=;
;
;
;
…
-=.
3.观察下列各个等式:
第一个等式:×(1-);
第二个等式:×();
第三个等式:×();
…
请用上述等式反映出的规律解决下列问题:
(1)直接写出第四个等式;
(2)猜想第n个等式(用含n的代数式表示),并证明你的结论.
解:(1)第四个等式为×().
(2)第n个等式为,
证明:右边=×[]
=
==左边,
∴猜想成立
4.我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解:n=p×q(p,q是正整数,且p≤q),在n的所有这种分解中,如果p,q两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解.并规定:F(n)=.例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因为12-1>6-2>4-3,所以3×4是12的最佳分解,所以F(12)=.
(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方,我们称正整数a是完全平方数.求证:对任意一个完全平方数m,总有F(m)=1;
(2)如果有一个两位正整数t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y为自然数),交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原来的两位正整数,所得的差为18,那么我们称这个数t为“吉祥数”,求所有“吉祥数”中F(t)的最大值.
解:(1)对任意一个完全平方数m,设m=n2(n为正整数),
∵|n-n|=0,∴n×n是m的最佳分解,
∴对任意一个完全平方数m,总有F(m)==1.
(2)设交换t的个位上的数字与十位上的数字,得到的新数为t',则t'=10y+x,
∵t为“吉祥数”,∴t'-t=(10y+x)-(10x+y)=9(y-x)=18,
∴y=x+2.
∵1≤x≤y≤9,x,y为自然数,∴“吉祥数”有13,24,35,46,57,68,79,∴
F(13)=,F(24)=,F(35)=,F(46)=,F(57)=,F(68)=,F(79)=,
∵,
∴所有“吉祥数”中,F(t)的最大值是.。