人教版八年级数学上册金榜名师推荐配套课件14.1.4整式的乘法(1)
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人教版八年级数学上册14.1.4 整式的乘法 课件
3 x 1）；
2 2
1
(2) （ ab －2 ab） ab.
3
2
2
解：(1) 原式= −4 2 ⋅ 3 + −4 × 1
= −4 × 3 ⋅ 2 ⋅ + −4 2
=−12 − 4 2
（2）原式
a2b2
转化
单项式与多项式相乘
乘法分配律
单项式与单项式相乘
随堂演练
1.计算:
2.单项式 －x 2 y 的系数是
2
(
－
2
xy
)
3.单项式的
系数是
－1
4
探究新知
知识点1
问题
单项式乘单项式的运算法则
光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射
到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地
如何列式？
球到太阳的距离约是多少吗？
（3 10 ）（5 10 ）
5
2
如何计算？
（3 10 ）（5 10 ）
5.已知 2 + + 1 ≠ 0 与3 − 2的积不含
2 项，也不含x项，求系数a，b的值.
解：(ax2 bx 1)(3x 2)
3ax3 2ax2 3bx2 2bx 3x 2
∵积不含 2 项，也不含x项
2a 3b 0，
∴
2b 3 0，
项乘p + q的每一项，再把所得的积相加而得到的.
（a b）
（
p q） ap aq bp bq
多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一
项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2 2
1
(2) （ ab －2 ab） ab.
3
2
2
解：(1) 原式= −4 2 ⋅ 3 + −4 × 1
= −4 × 3 ⋅ 2 ⋅ + −4 2
=−12 − 4 2
（2）原式
a2b2
转化
单项式与多项式相乘
乘法分配律
单项式与单项式相乘
随堂演练
1.计算:
2.单项式 －x 2 y 的系数是
2
(
－
2
xy
)
3.单项式的
系数是
－1
4
探究新知
知识点1
问题
单项式乘单项式的运算法则
光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射
到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地
如何列式？
球到太阳的距离约是多少吗？
（3 10 ）（5 10 ）
5
2
如何计算？
（3 10 ）（5 10 ）
5.已知 2 + + 1 ≠ 0 与3 − 2的积不含
2 项，也不含x项，求系数a，b的值.
解：(ax2 bx 1)(3x 2)
3ax3 2ax2 3bx2 2bx 3x 2
∵积不含 2 项，也不含x项
2a 3b 0，
∴
2b 3 0，
项乘p + q的每一项，再把所得的积相加而得到的.
（a b）
（
p q） ap aq bp bq
多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一
项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
人教版八年级数学上册《整式的乘法(1)》名师课件
4xy2 8y3 x2 3xy2 (3x)(4 y2 ) 4xy2 8y3 x2 3xy2 12xy2 (4 3 12)xy2 8y3 x2 x2 11xy2 8y3
当 x 4，y 1 时，x2 11xy2 8y3 =﹣6.
2
探究三：探究单项式与多项式相乘的法则，并会运用法则计算
解：（1）(5a2b)(3a)
(5)(3)(a2 a)b 15a3b
（2）(2x)3(5xy2 )
8x3 (5xy2 )
8 (5) (x3 x) y2 40x4 y2
【思路点拨】 注意运算顺序，先算乘方，再算乘法，先确定运算中的符号， 再利用单项式与单项式相乘的法则进行计算．
探究二：探究单项式与单项式相乘法则，并会运用法则计算
（3）计算时要注意的方面：运算顺序，符号的确定
（1）两个法则的理解及灵活熟练运用； （2）学习和运用法则过程中，类比，特殊到一般等
方法的运用，渗透了转化，整体代换，数形结 合等数学思想．
选择“《整式的乘法（1）》随堂检测 ”
问题2：如何计算（3107）×（3105）呢？
探究二：探究单项式与单项式相乘法则，并会运用法则计算
重点知识★
活动1 大胆猜想，探究单项式与单项式相乘的法则
问题1：怎样计算（3107）×（3105）？计算过程中用到哪些 运算律及运算性质？
3107 3105 =33 107 105 运用了乘法交换律、乘法结合律.
重点知识★
活动2 集思广益，归纳单项式与多项式相乘的法则
例2. 计算：（1）(4x2 )(3x 1)； （2）(2 ab2 2ab) 1 ab．
3
2
解：（1）(4x2 )(3x 1)
（2）( 2 ab2 2ab) 1 ab
当 x 4，y 1 时，x2 11xy2 8y3 =﹣6.
2
探究三：探究单项式与多项式相乘的法则，并会运用法则计算
解：（1）(5a2b)(3a)
(5)(3)(a2 a)b 15a3b
（2）(2x)3(5xy2 )
8x3 (5xy2 )
8 (5) (x3 x) y2 40x4 y2
【思路点拨】 注意运算顺序，先算乘方，再算乘法，先确定运算中的符号， 再利用单项式与单项式相乘的法则进行计算．
探究二：探究单项式与单项式相乘法则，并会运用法则计算
（3）计算时要注意的方面：运算顺序，符号的确定
（1）两个法则的理解及灵活熟练运用； （2）学习和运用法则过程中，类比，特殊到一般等
方法的运用，渗透了转化，整体代换，数形结 合等数学思想．
选择“《整式的乘法（1）》随堂检测 ”
问题2：如何计算（3107）×（3105）呢？
探究二：探究单项式与单项式相乘法则，并会运用法则计算
重点知识★
活动1 大胆猜想，探究单项式与单项式相乘的法则
问题1：怎样计算（3107）×（3105）？计算过程中用到哪些 运算律及运算性质？
3107 3105 =33 107 105 运用了乘法交换律、乘法结合律.
重点知识★
活动2 集思广益，归纳单项式与多项式相乘的法则
例2. 计算：（1）(4x2 )(3x 1)； （2）(2 ab2 2ab) 1 ab．
3
2
解：（1）(4x2 )(3x 1)
（2）( 2 ab2 2ab) 1 ab
人教版八年级上册数学精品教学课件 第14章整式的乘法与因式分解 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
pa + pb + pc
知识要点 单项式乘多项式的法则
单项式与多项式相乘，就 p p
是用单项式乘多项式的每一 项，再把所得的积相加.
a
b
注意（1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同.
p c
典例精析 例3 计算：
(1) (－4x) ·(2x2 + 3x－1)；
解：原式＝(－4x) ·(2x2) + (－4x) ·3x + (－4x) ·(－1)
解：由题意得
3m 1 n 2n 3 m
6 4， 1，
解得
m 2， n 3.
∴
m2
+
n
=
7.
方法总结：单项式乘单项式就是把它们的系数和同底
数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方
程组求出参数的值，然后代值计算即可．
二 单项式与多项式相乘
问题 如图，试问三块草坪的的总面积是多少？
问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5 ·bc2， 怎样计算这个式子？
ac5 ·bc2 = (a ·b) ·(c5 ·c2) (乘法交换律、结合律) = abc5+2 (同底数幂的乘法) = abc7.
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘单项式？
知识要点 单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式.
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
导入新课
初中数学人教版八年级上册：14.1.4《整式的乘法》ppt课件
(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3
问题 解题时应注意什么问题？
(1).多项式与多项式相乘时，多项 式的每一项都应该带上它前面的正 负号。多项式是单项式的和，每一 项都包括前面的符号，在计算时一 定要注意确定各项的符号。
(2).最后的结果要合并同类项.
需要注意的几个问题
对于第（4）问题我们用以前学过的 运算法则能够解决这个问题吗？
14.1.4 整式的乘法
学习目标：
1、经历探索多项式与多项式相乘的过程，理解并记 住多项式乘以多项式的法则. 2、能够运用多项式乘以多项式的法则进行简单的多 项式乘法的运算. 重点：多项式乘以多项式的法则及运用多项式乘以 多项式的法则进行简单的多项式乘法的运算. 难点：探索并得出多项式乘以多项式的法则.
3x
辨一辨
判别下列解法是否正确，
若错请说出理由。
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
x2 7x 7
(x 1)(x 1)
(x2 2x 1)
新知巩固：
计算： (1)（2x+1)(x+3) (2) (m+2n)(m-3n) (3) (a-1)² 解: (1)原式 = 2x2+6x+x+3 = 2x2+7x+3
预习探究，归纳总结（预习课文100、
101页，思考）：
问题1：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一 块长a米，宽p米的长方形绿地增长b米，加宽q 米，求扩地以后的面积是多少？
a
b 用几种方法表示扩大后绿
地的面积？ p
问题 解题时应注意什么问题？
(1).多项式与多项式相乘时，多项 式的每一项都应该带上它前面的正 负号。多项式是单项式的和，每一 项都包括前面的符号，在计算时一 定要注意确定各项的符号。
(2).最后的结果要合并同类项.
需要注意的几个问题
对于第（4）问题我们用以前学过的 运算法则能够解决这个问题吗？
14.1.4 整式的乘法
学习目标：
1、经历探索多项式与多项式相乘的过程，理解并记 住多项式乘以多项式的法则. 2、能够运用多项式乘以多项式的法则进行简单的多 项式乘法的运算. 重点：多项式乘以多项式的法则及运用多项式乘以 多项式的法则进行简单的多项式乘法的运算. 难点：探索并得出多项式乘以多项式的法则.
3x
辨一辨
判别下列解法是否正确，
若错请说出理由。
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
x2 7x 7
(x 1)(x 1)
(x2 2x 1)
新知巩固：
计算： (1)（2x+1)(x+3) (2) (m+2n)(m-3n) (3) (a-1)² 解: (1)原式 = 2x2+6x+x+3 = 2x2+7x+3
预习探究，归纳总结（预习课文100、
101页，思考）：
问题1：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一 块长a米，宽p米的长方形绿地增长b米，加宽q 米，求扩地以后的面积是多少？
a
b 用几种方法表示扩大后绿
地的面积？ p
人教版八年级数学上册课件：14.1.4整式的乘法(1)
Thankyou!
灿若寒星
知识点一
三、研读课文
思考如果将上式中的数字改为字母，比如
ac5·bc2，怎样计算这个式子？
单 项
答：ac5·bc2是两个单项式__a与c5_相b乘c2,
式 ac5·bc2=（a·b）·（c5·c2）=abc5+2=__a_b_c_7 __.
与
单
项 由此得，单项式乘以单项式的法则:
式
相 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同
2
2
解：( 1 a3b)(2bc2 )3 ( 1 a)2
2
2
(- 1 a3b)(8b3c6 )(1 a2 )
2
4
( 1 8 1 )(a3 a2 )(b b6 )c6 24
当a 1,b 1, c 1时，
a5b4c6 a5b4c6 (1)5 14 (1)6 1 灿若寒星
三、研读课文
练一练
知识点二
单 项
1、计算：（1）3x2 5x3
式 与
解：原式 （3 5）（x2 x3）
单
项
15x5
式
相 乘
（2）4 y (2xy2 )
的
法 解：原式 4（- 2） x （y y2）
则
-8xy3
灿若寒星
三、研读课文
练一练
知识点二
单 项
（3）（- 3x）2 4x2
相 中用到哪些运算律及运算性质？
乘 的
答：（3 105）（5 102）这里运用了_乘__法__交__换
法 则
（3 5）（105 102） 律、_结__合___律及
____1_5___1_0__7___ 同__底__数__幂__的运算性质.
14.1.4 整式的乘法 课件 人教版数学八年级上册
之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积.
3. 多项式乘多项式的法则也适用于多个多项式相乘，即按
顺序先将前两个多项式相乘，再把乘积与第三个多项式
相乘，以此类推.
感悟新知
知3－练
例 3 计算： (1)(x－4)(x＋1)； (2)(3x＋2)(2x－3)； (3)(x＋2)(x2－2x＋4). 解题秘方：紧扣多项式乘多项式法则，用“箭头法” 进行计算.
(2)(x－y)7÷(y－x)5.
(x－y)7÷(y－x)5 ＝(x－y)7÷［－(x－y)5］
＝－(x－y)7－5＝－(x－y)2.
解题秘方：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
感悟新知
4－1. [中考·常州] 计算a8÷a2的结果是( B )
A. a4
B. a6
C. a10
D. a16
知4－练
感悟新知
的符号.
感悟新知
知2－练
例 2 计算：
(1)(－3x)(－2x2＋1)；(2)(3xy2－6xy－1)·13xy. 解题秘方：用单项式乘多项式的法则进行计算.
感悟新知
知2－练
解：(1)(－3x)(－2x2＋1)＝(－3x)·(－2x2)＋(－3x)·1＝6x3－ 3x； (2)(3xy2 － 6xy － 1)·13 xy ＝ 3xy2·13 xy ＋ ( － 6xy)·13 xy ＋ ( － 1)× 13xy＝x2y3－2x2y2－13xy.
＋q)，也可以将大长方形的面积视为四个小长方形的面
积之和，即ap＋aq＋bp＋bq. 所以
(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq.
感悟新知
3. 拓展：形如(x＋p)(x＋q)的多项式的乘法
知3－讲
人教版八年级数学上册14.1.4__整式的乘法_第1课时ppt精品课件
D.6a6
2.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（ ）
C
A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b5
3.(-3a2)3·（-2a3）2正确结论是（ ）
B
A.36a10
B.-108a12 C.108a12
4.-3xy2z·(x2y)2的结论是（ ）
D.36a12 D
A.-3x4y4z
A.m=8，n=8 B.m=2，n=9 C.m=8，n=10 D.m=5，n=10
3.若（am · bn）·(a2 ·b)=a5b3 那么m+n=( )
A.8
B.7
C.6
D.5
4．（台州·中考）下列运算正确的是 ( )
D
A． a a 2 a 2
B． (ab) 3 ab 3
C． (a2 )3 a5
D． 2 a 1 0a2 2 a 1 2
5.（淄博·中考）计算
3ab 2 5a 2b 的结果是（ ）
A. 8a 2b 2 C. 15a 3b 3
B. 8a 3b 3 D.15a 2b 2
6.计算下面图形的面积
1.5a
2.5a
3a
a
2a
a
【解析】（1.5a+2.5a)(3a+a+2a+a+a)-2.5a(a+a)=27a2
【跟踪训练】
小明的步长为a cm，他量得一间屋子长15步，宽14步，
这间屋子的面积有
21c0ma22.
1.当m为偶数时，(a-b)m·（b-a）n与（b-a）m+n的关系
是（ ） A
A.相等 B.互为相反数 C.不相等 D.不确定
人教版八年级上册第十四章《第14.1.4整式的乘法》课件
=3x2yz－2xz＋1； (2)原式=72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)
＋9xy2÷(－9xy2) =－8x2y2＋4xy－1.
拓展训练 2.先化简，后求值：[2x(x2y-xy2)＋xy(xy-x2)]÷x2y，
其中x=2020，y=2019. 解：原式=[2x3y-2x2y2＋x2y2-x3y]÷x2y， =x-y. 把x=2020，y=2019代入上式，得
总结归纳
注意:(1)单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它 前面的符号；
(2)相同的单项式相除，结果是1； (3)不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的字母及 字母的指数.
单项式除以单项式的运算步骤 (1)把系数相除，所得结果作为商的系数； (2)把同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式； (3)只在被除式里含有的字母，要连同它的指数作为商的一 个因式.
2.幂的乘方法则：幂的乘方,底数不变，指数相乘. (am)n=amn（m，n都是正整数）.
3.积的乘方法则：积的乘方,等于把积的各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
(ab)n =anbn（n为正整数）
复习导入 1.计算：
你能根据上面运算中， 因式与积的关系，计
算下面各式吗？
（1）（ 28 ）·28=216
思考 如何计算（am+bm)÷m =?
计算（am+bm) ÷m就是相当于求（ a+b ）·m=am+bm,
因此不难想到 括里应填a+b.
又知am ÷m+bm ÷m=a+b.
你能根据上面的计算，概括出 多项式除以单项式的法则吗？
即(am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
＋9xy2÷(－9xy2) =－8x2y2＋4xy－1.
拓展训练 2.先化简，后求值：[2x(x2y-xy2)＋xy(xy-x2)]÷x2y，
其中x=2020，y=2019. 解：原式=[2x3y-2x2y2＋x2y2-x3y]÷x2y， =x-y. 把x=2020，y=2019代入上式，得
总结归纳
注意:(1)单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它 前面的符号；
(2)相同的单项式相除，结果是1； (3)不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的字母及 字母的指数.
单项式除以单项式的运算步骤 (1)把系数相除，所得结果作为商的系数； (2)把同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式； (3)只在被除式里含有的字母，要连同它的指数作为商的一 个因式.
2.幂的乘方法则：幂的乘方,底数不变，指数相乘. (am)n=amn（m，n都是正整数）.
3.积的乘方法则：积的乘方,等于把积的各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
(ab)n =anbn（n为正整数）
复习导入 1.计算：
你能根据上面运算中， 因式与积的关系，计
算下面各式吗？
（1）（ 28 ）·28=216
思考 如何计算（am+bm)÷m =?
计算（am+bm) ÷m就是相当于求（ a+b ）·m=am+bm,
因此不难想到 括里应填a+b.
又知am ÷m+bm ÷m=a+b.
你能根据上面的计算，概括出 多项式除以单项式的法则吗？
即(am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
人教版八年级数学上册课件：14.1.4整式的乘法(1)
2 原式 8x3 5xy2 8 - 5x3 x y2
40x4 y2
1、计算：
1 3x2 5x3
3 3x2 4x2
2 4 y 2xy2
4 2a3 3a2
2、下面的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
光的速度约是 3105 km / s ，太阳光照射到地 球上的时间约是 5102 s，你知道地球与太阳的距 离是多少吗？（只列出式子）
3105 5102 km
（1）怎样计算你列出的式子呢？计算过 程中用到哪些运算律及运算性质？
（2）如果将上式中的数字改为字母，比 如 ac5 bc2，怎样计算这个式子？
1 3a3 2a2 6a6
2 2x2 3x2 6x4
3 3x2 4x2 12x2
4 5 y3 3 y5 15 y15
3、 1 x2 y 3xy2 4xy2 ___________ . 2
4、 若mx3 2xk 8x7，则m ____， k _____.
单项式乘单项式的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里 含有的字母，则连同它的指数作为积的一个 因式.
1 5a2b 3a
2 2x3 5xy2
解：1 原式 - 5 - 3a2 a b
15a3b
40x4 y2
1、计算：
1 3x2 5x3
3 3x2 4x2
2 4 y 2xy2
4 2a3 3a2
2、下面的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
光的速度约是 3105 km / s ，太阳光照射到地 球上的时间约是 5102 s，你知道地球与太阳的距 离是多少吗？（只列出式子）
3105 5102 km
（1）怎样计算你列出的式子呢？计算过 程中用到哪些运算律及运算性质？
（2）如果将上式中的数字改为字母，比 如 ac5 bc2，怎样计算这个式子？
1 3a3 2a2 6a6
2 2x2 3x2 6x4
3 3x2 4x2 12x2
4 5 y3 3 y5 15 y15
3、 1 x2 y 3xy2 4xy2 ___________ . 2
4、 若mx3 2xk 8x7，则m ____， k _____.
单项式乘单项式的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里 含有的字母，则连同它的指数作为积的一个 因式.
1 5a2b 3a
2 2x3 5xy2
解：1 原式 - 5 - 3a2 a b
15a3b
初中数学教学课件：14.1.4 整式的乘法(第1课时)(人教版八年级上)
1.（衡阳·中考）如下图是一组有规律的图案，第1个
图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成,
……，第n(n是正整数)个图案由
个基础图形
组成．
(1)
(2)
…… (3)
【解析】第1个图案由4个基础图形组成,而4=3×1+1， 第2个图案由7个基础图形组成，而7=3×2+1 ，第3个 图案由10个基础图形组成，而10=3×3+1，……，因此 第(n是正整数)个图案由3n+1个基础图形组成. 答案:3n+1.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/152021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月15日星期日2021/8/152021/8/152021/8/15 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/152021/8/15August 15, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/152021/8/152021/8/152021/8/15
15a2 3ab
(3) -7x2y2x3y2
【解析】原式 (7x2y)2x(7x2y)3y2 14x3y21x2y3
1.下列计算中，正确的是（ B ）
A.2a3·3a2=6a6
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【想一想】 计算-4(3a2-1)时应注意什么问题? 提示：运用乘法分配律把-4(3a2-1)展开，括号里的每一项 都必须和括号外的因数相乘，得到-12a2+4，不能43;3x-2). (2)
(3)
1 2 2 2 1 1 ( a b)( b a ). 2 3 3 4 1 2. ( a 2 1) 2a 4
知识点二
单项式和多项式相乘
【示范题2】计算： (1)(-3ab)(2a2b-ab+2). (2)x(x-2)-2x(x+1)-3x(x-5). (3)5x(x2-2x+4)+x2(x-1).
【思路点拨】单项式与多项式相乘，先转化成单项式乘以单项
式，利用单项式乘以单项式的法则进行计算；若是整式的加减
【微点拨】单项式和单项式相乘的三步骤 1.系数相乘：利用有理数的乘法，此时应先确定结果符号，再 把系数的绝对值相乘. 2.相同字母相乘：利用同底数幂的乘法. 3.只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个 因式，不能丢掉这个因式.
【方法一点通】 单项式乘以单项式的“三点规律” 1.利用乘法交换律、结合律转化为数与数相乘，同底数幂与同 底数幂相乘的形式.单独一个字母照抄. 2.不论几个单项式相乘，都可以用这个法则. 3.单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
5.3a4·(2a2-2a3)=6a8-6a12. ( )
6.-x2(2y2-xy)=-2xy2-x3y. ( × ) ×
知识点一
单项式和单项式相乘
【示范题1】计算：
(1)3x2y·(-2xy3).
(2)(-5a2b3)·(-4b2c). (3)(-7x2)2·(-3x2y)3. 【思路点拨】根据单项式乘以单项式的法则进行计算，要注意 结果的符号.
(2)符号表示：m(a+b+c)=_________. 每一项 相加
ma+mb+mc
【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.3a3·5a3=15a6. ( ) √
2.6ab·7ab=42ab. (
3.0.4x2y·
) × =0.2x3y2. (
)
) ×
1 √ ( xy) 4.(3×105)×(5 ×102)=15×1010 . ( 2
【解析】（1）2x(x2+3x-2)=2x·x2+2x·3x+2x· (-2)=2x3+6x2-4x.
1 2 2 2 1 1 1 2 ·2 2 1 2 1 1 2 ·1 2 ( a b)( b a )＝( a b) b ( a b)( a) ( a b) 2 3 3 4 2 3 2 3 2 4 1 2 3 1 3 1 2 a b a b a b. 3 6 8 1 2 1 2 · 2 2 2 1 2 · （3） ( a 1) 2a ( a 1)4a 4a a 4a 2 1 a 4 4a 2 . 4 4 4
14.1.4 整式的乘法
第1课时
1.单项式与单项式相乘： 单项式与单项式相乘，把它们的_____、_________分别相 系数 同底数幂 乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同_________ 它的指数 作为积的一个因式. 2.单项式与多项式相乘： (1)文字描述：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式 的_______，再把所得的积_____.
和乘法的混合运算，运算顺序为先算乘法再算加减，合并同类
项后保证最终结果为最简形式.
【自主解答】(1)(-3ab)(2a2b-ab+2)=(-3ab)(2a2b)+ (-3ab)(-ab)+(-3ab)×2=-6a3b2+3a2b2-6ab. (2)x(x-2)-2x(x+1)-3x(x-5)=x·x+x·(-2)+(-2x)x+ (-2x)·1+(-3x)·x+(-3x)·(-5)=-4x2+11x. (3)5x(x2-2x+4)+x2(x-1) =5x·x2-(5×2)·x·x+(5×4)·x+x2·x-x2 =5x3-10x2+20x+x3-x2=6x3-11x2+20x.
【方法一点通】 整式的乘法运算 1.单项式与多项式相乘，根据分配律，用单项式乘多项式的各 项，就将其转化为单项式的乘法，不可漏乘项.
2.在确定积的每一项符号时，既要看多项式中每一项的符号，
又要看单项式的符号.
3.非零单项式乘以多项式，乘积仍是多项式；积的项数与所乘
多项式的项数相等.
【自主解答】(1)原式=3×(-2)(x2·x)(y·y3)=-6x3y4.
(2)原式=-5×(-4)(b3·b2)a2·c=20b5a2c.
(3)原式=49x4·(-27x6y3)=-1323x10y3.
【想一想】 (-3x2)2x3与(-3x)2·2x3相等吗? 提示：(-3x2)2x3是单项式-3x2与单项式2x3相乘，(-3x)2·2x3是 -3x先平方后再与2x3相乘，它们的值不相等.