人教版第5套人教初中数学九上 24.1.4 圆周角教案
人教版九年级数学上册《24.1.4圆周角》说课稿设计
人教版九年级数学上册《24.1.4圆周角》说课稿设计一. 教材分析《24.1.4圆周角》是人教版九年级数学上册的一章，主要介绍了圆周角的定义、性质和运算。
本章内容在教材中占据重要地位，是为学生进一步学习圆的性质、圆的方程和圆的应用等知识打下基础的关键章节。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的性质和运算有一定的了解。
但圆周角的概念和性质较为抽象，需要学生通过观察、操作和思考来理解和掌握。
同时，学生对圆的知识应用还不够熟练，需要通过本题的学习来进行拓展和提高。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解圆周角的定义，掌握圆周角的性质，学会运用圆周角定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考和交流，学生能够发现圆周角的性质，培养学生的观察能力、思考能力和交流能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，克服学习中的困难，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.重点：圆周角的定义和性质。
2.难点：圆周角定理的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和黑板进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示圆周角的实物模型，引导学生观察和思考圆周角的定义。
2.新课导入：介绍圆周角的定义，引导学生掌握圆周角的性质。
3.案例分析：通过具体的例子，讲解圆周角定理的应用，让学生学会解决实际问题。
4.小组合作：学生分组讨论，探索圆周角的性质，并进行交流分享。
5.总结提高：教师引导学生总结圆周角的性质，提高学生的思考能力。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出圆周角的定义和性质。
主要包括以下内容：1.圆周角的定义2.圆周角的性质3.圆周角定理的应用八. 说教学评价教学评价主要包括学生课堂参与度、学生作业完成情况和学生考试成绩。
通过这些评价指标，对学生的学习情况进行全面了解，为教学反思提供依据。
人教版九年级数学上册24.1.4《圆周角》教案
1.教学重点
-圆周角的定义：理解圆周角的含义，明确圆周角顶点在圆心上，两边分别与圆上的两条弧相交。
-圆周角定理：掌握同圆或等圆中，相等圆周角所对的弧相等；相等弧所对的圆周角也相等的定理。
-圆周角的应用：学会将圆周角定理应用于解决实际问题，如计算弧长、角度等。
-圆内接四边形的性质：了解圆内接四边形的对角互补，以及圆周角定理在四边形中的应用。
课堂上，我通过提问和实例引入新课，希望能激发学生的兴趣和好奇心。从学生的反应来看，这个方法还是有效的，他们能够积极参与课堂讨论。但在讲授理论知识时，我发现有些学生难以跟上我的思路，可能是因为我讲解得太快，没有给学生足够的思考时间。在接下来的教学中，我会注意放慢讲解速度，给予学生更多的思考空间。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作进行得相当不错。他们能够将所学的圆周角定理应用到实际问题中，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到，在小组讨论过程中，有些学生过于依赖同伴，没有独立思考。因此，我会在以后的课堂上，更加关注每个学生的学习状态，鼓励他们提出自己的观点和疑问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆周角的基本概念。圆周角是指圆上一条弧所对的角，其顶点位于圆心上。它是研究圆的重要几何属性，对于解决与圆相关的问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了圆周角在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆周角的定义和圆周角定理这两个重点。对于难点部分，比如圆周角与圆心角的区别，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆周角相关的实际问题，如圆内接四边形的性质。
人教版九年级上册数学 24.1.4 圆周角 优秀教案
24．1.4 圆周角1．掌握圆周角定理及其推论并能应用其进行简单的计算与证明．2．掌握圆内接多边形的有关概念及性质．3．在探索过程中，体会观察、猜想的思维方法，在定理的证明过程中，体会化归和分类讨论的数学思想和归纳的方法．一、情境导入你喜欢看足球比赛吗？你踢过足球吗？第十九届世界杯决赛于2014年在巴西举行，共有来自世界各地的32支球队参加赛事，共进行64场比赛决定冠军队伍．比赛中如图所示，甲队员在圆心O处，乙队员在圆上C处，丙队员带球突破防守到圆上C处，依然把球传给了甲，你知道为什么吗？你能用数学知识解释一下吗？二、合作探究探究点一：圆周角定理如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于()A．25°B．30°C．35°D．50°解析：本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系．∵∠AOC＝130°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝25°.故选A.探究点二：圆周角定理的推论【类型一】利用圆周角定理的推论求角如图，在⊙O中，AB︵＝AC︵，∠A＝30°，则∠B＝( )A．150° B．75°C．60° D．15°解析：因为AB︵＝AC︵，根据“同弧或等弧所对的圆周角相等”得到∠B＝∠C，因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠A＋2∠B＝180°，又因为∠A＝30°，所以30°＋2∠B＝180°，解得∠B＝75°，故选B.方法总结：解题的关键是掌握在同圆或等圆中，相等的两条弧所对的圆周角也相等．注意方程思想的应用．(2015·广东模拟)如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为( )A．30° B．45°C．60° D．75°解析：由BD是直径得∠BCD＝90°.∵∠CBD＝30°，∴∠BDC＝60°.∵∠A与∠BDC是同弧所对的圆周角，∴∠A＝∠BDC＝60°.故选C.【类型二】利用圆周角定理的推论求线段长如图所示，点C在以AB为直径的⊙O上，AB＝10cm，∠A＝30°，则BC的长为________．解析：由AB 为⊙O 的直径得∠ACB ＝90°.在Rt △ABC 中，因为∠A ＝30°，所以BC ＝12AB ＝12×10＝5cm.【类型三】利用圆周角定理的推论进行有关证明如图所示，已知△ABC 的顶点在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，求证：∠BAE ＝∠CAD .解析：连接BE 构造Rt △ABE ，由AD 是△ABC 的高得Rt △ACD ，要证∠BAE ＝∠CAD ，只要证出它们的余角∠E 与∠C 相等，而∠E 与∠C 是同弧AB 所对的圆周角．证明：连接BE ，∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ABE ＝90°，∴∠BAE ＋∠E ＝90°.∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC ＝90°，∴∠CAD ＋∠C ＝90°.∵AB ︵＝AB ︵，∴∠E ＝∠C ，∵∠BAE ＋∠E ＝90°，∠CAD ＋∠C ＝90°，∴∠BAE ＝∠CAD .方法总结：涉及直径时，通常是利用“直径所对的圆周角是直角”来构造直角三角形，并借助直角三角形的性质来解决问题．探究点三：圆的内接四边形及性质【类型一】利用圆的内接四边形的性质进行计算(2014·江苏南通)如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，点O 在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD ＋∠OCD ＝________度．解析：∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠B ＋∠ADC ＝180°.∵四边形OABC 为平行四边形，∴∠AOC ＝∠B .又由题意可知∠AOC ＝2∠ADC .∴∠ADC ＝180°÷3＝60°.连接OD ，可得AO ＝OD ，CO ＝OD .∴∠OAD ＝∠ODA ，∠OCD ＝∠ODC .∴∠OAD ＋∠OCD ＝∠ODA ＋∠ODC ＝∠D ＝60°.【类型二】利用圆的内接四边形的性质进行证明如图，已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，延长DC ，AB 相交于点E .若BC ＝BE .求证：△ADE 是等腰三角形．解析：由已知易得∠E ＝∠BCE ，由同角的补角相等，得∠A ＝∠BCE ，则∠E ＝∠A .证明：∵BC ＝BE ，∴∠E ＝∠BCE .∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠A ＋∠DCB ＝180°.∵∠BCE ＋∠DCB ＝180°，∴∠A ＝∠BCE .∴∠A ＝∠E .∴AD ＝DE .∴△ADE 是等腰三角形．错误!三、板书设计教学过程中，强调圆周角定理得出的理论依据，使学生熟练掌握并会学以致用．在圆中，利用圆周定理及其推论求相关的角度时，注意辅助线的添加及多种可能情况的考虑.。
人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角定理》教学设计
人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角定理》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角定理》是本节课的主要内容。
圆周角定理是圆周角定理系列中的重要定理之一，也是后续学习圆的性质和圆的方程的基础。
本节课的内容包括圆周角定理的证明和应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握圆周角定理，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质，对角的性质有一定的了解。
但是，对于圆周角定理的理解和运用还需要进一步引导和培养。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察和操作，发现和总结圆周角定理的规律。
三. 教学目标1.了解圆周角定理的内容和证明过程。
2.能够运用圆周角定理解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.圆周角定理的证明过程。
2.圆周角定理在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察和操作，发现和总结圆周角定理的规律。
2.运用多媒体辅助教学，展示圆周角定理的证明过程，增强学生的直观感受。
3.通过例题和练习题，让学生在实际问题中运用圆周角定理，巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.圆规、直尺等绘图工具。
3.相关例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，引导学生回顾相似三角形的性质和角的性质。
让学生思考：在圆中，圆周角和圆心角之间有什么关系？2.呈现（10分钟）展示圆周角定理的证明过程，引导学生观察和理解证明方法。
通过多媒体动画演示，让学生更直观地感受圆周角定理的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些与圆周角定理相关的问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）呈现一些例题和练习题，让学生独立解答。
教师选取部分学生的解答进行讲解和分析，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：圆周角定理在实际问题中的应用。
人教版九年级上册数学24.1.4圆周角优秀教学案例
1.利用多媒体课件，讲解圆周角的定义及其性质。
2.通过动画演示，让学生直观地感受圆周角的形成过程。
3.运用几何图形，解释圆周角定理及其推论。
在讲授新知环节，我将利用多媒体课件，讲解圆周角的定义及其性质。通过动画演示，让学生直观地感受圆周角的形成过程。在此基础上，我会运用几何图形，解释圆周角定理及其推论。在这个过程中，注重引导学生积极参与，鼓励他们提出问题，以便更好地理解和掌握圆周角的知识。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题，引导学生进行小组讨论。
2.让学生通过合作、交流，共同探究圆周角的性质。
3.组织学生展示讨论成果，分享彼此的想法和收获。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体课件，展示生活中的圆周角实例，引导学生认识圆周角。
2.通过动画演示，让学生直观地感受圆周角的形成过程。
3.设计有趣的数学问题，激发学生的求知欲。
在情景创设方面，我将运用多媒体课件，以生动形象的方式展示圆周角的特点，帮助学生建立起空间观念。通过展示生活中的圆周角实例，引导学生认识圆周角，激发他们的学习兴趣。同时，设计有趣的数学问题，激发学生的求知欲，让他们在解决问题的过程中，自然而然地引入圆周角的知识。
人教版九年级上册数学24.1.4圆周角优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为人教版九年级上册数学24.1.4圆周角，旨在让学生掌握圆周角的定义、性质及其在几何中的应用。通过对圆周角的学习，培养学生观察、思考、推理的能力，提高他们的空间想象力。
圆周角是圆心角的一种，它在圆中具有重要的地位。在本节内容中，学生需要了解圆周角的定义、性质，并能运用圆周角定理解决实际问题。在教学过程中，我将结合生活实例，引导学生认识圆周角，并通过小组合作、讨论交流的方式，让学生探究圆周角的性质，从而提高他们的合作意识和解决问题的能力。
九上数学《24.1.4圆周角——圆周角定理及其推论（教学设计）》（推荐五篇）
九上数学《24.1.4圆周角——圆周角定理及其推论（教学设计）》（推荐五篇）第一篇：九上数学《24.1.4 圆周角——圆周角定理及其推论(教学设计)》24.1.4 圆周角——圆周角定理及其推论一、新课导入 1.导入课题：情景：如图，把圆心角∠AOB的顶点O拉到圆上，得到∠ACB.问题1：∠ACB有什么特点？它与∠AOB有何异同？问题2：你能仿照圆心角的定义给∠ACB取一个名字并下个定义吗？由此导入课题.（板书课题）2.学习目标：(1)知道什么是圆周角，并能从图形中准确识别它.(2)探究并掌握圆周角定理及其推论.(3)体会“由特殊到一般”“分类” “化归”等数学思想.3.学习重、难点：重点：圆周角定理及其推论.难点：圆周角定理的证明与运用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第85页到第86页倒数第6行之前的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：完成探究提纲.（4）探究提纲： 1）圆周角的概念①顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.②判别下列各图中的角是不是圆周角，并说明理由.② 猜一猜：一条弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系？②量一量：用量角器量一量圆心角∠AOB和圆周角∠ACB.a.如图，∠ACB=∠AOB.b.你可以画多少个AB所对的圆周角？这些圆周角与∠AOB之间有什么数量关系？可以画无数个.这些圆周角都等于∠AOB的一半.③想一想：在⊙O 中任画一个圆周角∠BAC，圆心O与∠BAC可能会有几种位置关系？有3种位置关系.③ 证一证：a.当圆心O在∠BAC的一条边上时(如图1）:b.当圆心O在∠BAC的内部时(如图2）：作直径AD，同a，得.c.当圆心O在∠BAC的外部时(如图3）.作直径AD,同a,得⑤归纳：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.2.自学：学生可根据自学指导自主学习，相互交流.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生能否探究、归纳和证明圆周角定理.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内交流、研讨.4.强化：（1）圆周角定理的内容.（2）证明圆周角定理所体现的数学思想.（3）练习：如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.证明：∵∠ACB=∠AOB,∠BAC=∠BOC,∠AOB=2∠BOC，∴∠ACB=2∠BAC.1.自学指导：（1）自学内容：教材第86页最后5行至第87页例4.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：完成探究提纲.（4）探究提纲：①探究图中∠ACB，∠ADB和∠AEB的数量关系.1212a.如图1，∵∠ACB=∠AOB,∠ADB=∠AOB,∠AEB=∠AOB，∴∠ACB = ∠ADB = ∠AEB.即同弧所对的圆周角相等.b.如图2，AB=AE,∵AB=AE,∴∠AOB = ∠AOE.∵∠ACB=∠AOB, ∠ADE=∠AOE, ∴∠ACB = ∠ADE.即等弧所对的圆周角相等.c.由此可得，同弧或等弧所对的圆周角相等.d.练习：如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把四个内角分成8个角，1212121212这些角中哪些是相等的角？∠1=∠4，∠2=∠7，∠3=∠6，∠5=∠8 ②半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.为什么？因为半圆（或直径）所对的圆心角是180°，所以它所对的圆周角是90°，即直角.90°的圆周角所对的圆心角是180°，所以它所对的弦是直径.④ 如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，哪个是合格的？为什么？第二个工件是合格的.因为半圆所对的圆周角为直角.④如图, ⊙O 的直径AB为10cm,弦AC为6cm, ∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC，BD的长.∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴在RtςACB中，BC=AB2-AC2=102-62=（.8cm）同理∠ADB=90°，又CD是∠ACB的平分线，∴∠DCA=∠DCB=∠ACB=45°, ∴∠DBA=∠DAB=45°,∴AD=B D.在RtςADB中，AD2+BD2=AB2,∴BD=1AB2=52cm.212⑤ 如图，你能设法确定一个圆形片的圆心吗？你有多少种方法？能，方法很多，例如：利用三角尺的直角可以找出两条直径（90°的圆周角所对的弦是直径），两直径交点就是圆心.2.自学：学生可在自学指导的指引下自主学习，相互交流.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生是否会完成任务.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内交流、研讨.4.强化：（1）常规辅助线：遇直径，想直角.（2）点一名学生口答探究提纲中的问题②，点两名学生板演问题④，并点评.1.自学指导：（1）自学内容：教材第87页“思考”到第88页“练习”之前的内容.（2）自学时间：7分钟.（3）自学方法：阅读课文，完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①什么叫圆内接多边形和多边形的外接圆？如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.ς和BCDς所对的圆心角，②在图中标出BAD这两个圆心角有什么关系？∠BAD+∠BCD＝ 180 度，同理可得：∠ABC+∠ADC＝ 180 度.③圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.④练习：a.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BAD＝50°，∠BCD＝130°.b.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E 为CD延长线上一点.若∠B=110°，求∠ADE的度数.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠ADC=180°，又∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠B=110°.c.求证：圆内接平行四边形是矩形.∵圆内接四边形对角互补，而平行四边形对角相等，∴圆内接平行四边形四个角都是直角.∴圆内接平行四边形是矩形.d.已知：如图，两个等圆⊙O1和⊙O2都经过A，B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点C，D，经过点B的直线与两圆分别交于点E，F．若CD∥EF，求证：四边形EFDC是平行四边形.连接AB.∵四边形ABEC是⊙O1的内接四边形，∴∠C+∠ABE=180°.又∵四边形ABFD是⊙O2的内接四边形.∴∠D+∠ABF=180°.又∵∠ABE+∠ABF=180°.∴∠C+∠D=180°.∴CE∥DF.又∵CD∥EF，∴四边形EFDC是平行四边形.2.自学：学生可结合自学指导自主学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：明了学生自学提纲的答题情况.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：生生互动，交流研讨.4.强化：（1）圆内接四边形的性质.（2）让学生完成自学参考提纲中的第④题，并点评.（3）练习：圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数的比是2∶3∶6，求四边形ABCD各内角的度数.解：∵∠A∶∠C＝2∶6,∠A+∠C＝180°, ∴∠A＝45°，∠C＝135°.又∠A∶∠B＝2∶3, ∴∠B ＝67.5°，∠D＝180°-∠B＝112.5°.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？在哪些方面还感到比较困难？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、小组探究协作情况以及存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：（1）这节课首先是类比圆心角得出圆周角的概念.在探究圆周角与圆心角关系过程中，要求学生学会使用分类讨论以及转化的数学思想解决问题，同时也培养了学生勇于探究的精神.其次，本节课还学习了圆内接四边形定义及圆内接四边形的性质，通过例题和习题训练，可以使学生在解答问题时灵活运用前面的一些基础知识，从中获取成功的经验，建立学习的自信心.（2）圆周角定理的证明分了三种情况探讨，这里蕴含着重要的数学思想——分类思想，教材中多处闪烁着分类思想的光环:三角形分类、方程的分类等，故教学过程中要整理相互交融的知识结构，加强分类思想的渗透.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（80分）1.(10分)下列四个图中，∠x是圆周角的是（C）2.(10分)如图,⊙O中，弦AB、CD相交于E点，且∠A=40°，∠AED=75°，则∠B=（D）A.15°B.40°C.5°D.35°3.(10分)如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD= 80°.4.(10分)如图，点B、A、C都在⊙O上，∠BOA＝110°，则∠BCA＝125°.5.(10分)如图，⊙O中，弦AD平行于弦BC，∠AOC=78°，求∠DAB的度数．解：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠B.又∵∠B=∠AOC=39°.∴∠DAB=39°.6.(10分)如图，⊙O的半径为1，A,B,C是⊙O上的三个点，且12∠ACB=45°，求弦AB的长.解：连接OA、OB.∵∠BCA=45°,∴∠BOA=2∠BCA=90°.又OA=OB,∴△AOB是等腰直角三角形.∴AB=OA2+OB2=2OA2=2OA=2.7.(10分)如图，A,P,B,C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状并证明你的结论.解：△ABC是等边三角形.证明如下：∵∠APC=∠ABC=60°，∠CPB=∠BAC=60°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形.8.(10分)如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．证明：∵∠A+∠BCD=180°,∠BCE+∠BCD=180°.∴∠A=∠BCE.∵BC=BE,∴∠E=∠BCE,∴∠A=∠E, ∴AD=DE, ∴△ADE是等腰三角形.二、综合应用（10分）9.(10分)如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x°，则x的取值范围是30≤x≤60 ．三、拓展延伸（10分）ς10.(10分)如图，BC为半圆O的直径，点F是BCς上的中点，上一动点（点F不与B、C重合），A是BF设∠FBC=α，∠ACB=β．（1）当α=50°时，求β的度数;（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明.解：（1）连接OA，交BF于点M.ς上的中点，∴OA垂直平分BF.∵A是BF∴∠BOM=90°-∠B=90°-α=40°.∴∠C=∠AOB=×40°=20°, 即β=20°.（2）β=45°-α.证明：由（1）知∠BOM＝90°-α.又∠C＝β＝∠AOB, ∴β＝（90°-α）＝45°-α.121212121212第二篇：圆周角定理课题名称：圆周角定理一、概述：《圆周角定理》是课程标准高中选修4-1第二章第2.1节的内容，是学生在初中已经初步掌握圆与直线的关系的基础上再深入研究圆与直线的一节起始课，它是解决圆内有关角的问题的基础，也为学习有关圆的内接四边形的角的关系做准备。
人教版九年级上册24.1.4圆周角教学设计
人教版九年级上册24.1.4圆周角教学设计一、教学目标1.知道圆周角的定义2.能够计算圆周角的度数3.熟悉圆周角在实际应用中的运用二、教学重点1.圆周角的定义2.计算圆周角的度数三、教学难点1.熟悉圆周角在实际应用中的运用四、教学方法1.讲解：通过讲解圆周角的定义和计算方法，让学生掌握基本概念和方法。
2.实验：通过展示圆形物品，让学生亲身体验圆周角的度数。
3.案例分析：通过实例分析，帮助学生了解圆周角在实际应用中的运用。
五、教学过程1. 导入新知识通过展示圆形物品，如扇形、轮胎等，让学生感受圆形的特征，并引入圆周角的概念。
2. 讲解圆周角的定义让学生掌握圆周角的定义：圆周角是指夹在圆内的两条弧所对的角。
3. 讲解圆周角的计算方法1.讲解圆周角的度数：圆的周长为360度，因此圆周角所对的弧长与圆周长的比例为所对的角与360度的比例。
2.计算圆周角的度数：根据所对弧的长度与圆周长的比例以及圆周的度数制求得圆周角的度数。
4. 实验展示通过展示圆形物品，让学生通过手动旋转掌握圆周角的度数，并在班级中交流讨论。
5. 案例分析1.讲解圆周角在电子产品外观设计中的应用。
2.讲解圆周角在建筑、机器等领域中的应用。
六、教学评价通过布置作业，检测学生对圆周角的掌握程度，并通过课堂互动，了解学生对圆周角在实际应用中的理解情况。
七、板书设计1.圆周角的定义：夹在圆内的两条弧所对的角。
2.圆周角的计算方法：所对弧长与圆周长的比例。
八、课堂设计本节课内容较为抽象，需要通过实物展示和案例分析来帮助学生掌握基本概念和方法。
同时，教师还需要与学生进行及时互动，以确保学生的参与度和掌握程度。
人教版数学九年级上册教学设计24.1.4《圆周角》
人教版数学九年级上册教学设计24.1.4《圆周角》一. 教材分析《圆周角》是人教版数学九年级上册第24章的一部分，主要介绍了圆周角的定义、性质和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质，并能够运用圆周角解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，如圆的定义、半径、直径等。
同时，学生也具备了一定的观察、分析和解决问题的能力。
但是，对于圆周角的定义和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆周角的定义，掌握圆周角的性质，并能够运用圆周角解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析和归纳，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆周角的定义和性质。
2.运用圆周角解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解圆周角的定义和性质，引导学生理解和掌握相关知识。
2.案例分析法：通过分析具体案例，让学生更好地理解圆周角的运用。
3.小组讨论法：通过小组讨论，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.课件：制作相关的课件，包括圆周角的定义、性质和应用等方面的内容。
2.案例：准备一些具体的案例，用于分析和解决实际问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用课件呈现圆周角的定义和性质，让学生初步了解并掌握相关知识。
3.操练（15分钟）让学生通过观察和分析具体的案例，运用圆周角的知识解决问题，巩固所学内容。
4.巩固（5分钟）让学生完成一些练习题，检查对圆周角知识的掌握程度，并对存在的问题进行讲解和辅导。
5.拓展（5分钟）引导学生进一步思考和探讨圆周角在实际问题中的应用，培养学生的解决问题的能力。
人教版九年级数学上册24.1.4《圆周角》教学设计
人教版九年级数学上册24.1.4《圆周角》教学设计一. 教材分析《圆周角》是人民教育出版社九年级数学上册第24章《圆》的第四节内容。
本节主要让学生通过探究圆周角的性质，掌握圆周角定理及其推论，并能在实际问题中运用。
圆周角定理是圆的内接四边形定理的重要组成部分，对于学生理解圆的性质，解决与圆有关的问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了圆的基本概念、圆的性质、圆的周长和面积等知识。
但学生对于圆周角的理解和应用还不够深入，需要通过本节内容的学习，进一步巩固和提高。
同时，学生对于几何图形的观察和分析能力有待提高，需要在教学过程中加强引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握圆周角定理及其推论，能运用圆周角定理解决简单问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：圆周角定理及其推论。
2.难点：圆周角定理的证明和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、分析、推理，从而得出圆周角定理。
2.运用案例教学法，让学生通过实际问题，运用圆周角定理解决问题。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的几何模型和图片，以便于学生观察和分析。
2.准备一些实际问题，供学生练习和应用。
3.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与圆有关的实际问题，引导学生思考圆周角的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示圆周角定理的内容，让学生初步了解圆周角定理。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，通过观察、分析、推理，证明圆周角定理。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生运用圆周角定理解决一些实际问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生进一步探索圆周角定理的推论，了解圆周角定理在几何中的应用。
人教版数学九年级上册24.1. 圆周角 教案
演示课件：展示一个圆柱形的海洋馆．在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆AB弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物出示海洋馆的横截面示意图：利用几何画板演示，让学生感受圆周角的概念，并结合示意图，给出圆周角的定义．3．改变圆的半径大小活动二：问题1在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？问题2当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？问题3另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论：同弧或等所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．活动三：问题1：一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？学生写出已知、求证，完成证明．（问题1的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．培养学生思维的深刻性．问题2、3的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般．学会运用化归思想将问题转化．并启发培养学生创造性的解决问题．）87654321B C DA灵活应用， 巩固提高 （8分钟）课件显示1、如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，四边形ABCD 的对角线把4各内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？2、求圆中角X 的度数3、如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB 、∠ADB 的度数？学生先独立解决问题,然后提出自己的看法，再分组讨论,并鼓励学生上讲台演示多媒体课件（通过本题，让学生通过自己的思维活动得到解题思路的探索过程，由学生自己完成证明，使学生切实从应用上加深对圆周角的理解）多媒体课件（通过课堂练习，检查学生对基础知识的掌握情况，了解学生是否圆周角的定理及推论有更深刻的理解，使学生进一步巩固知识，运用知识。
）运用结论 解决实情 （3分钟）2004年5月13日，我国发生了建国以来最大的珠宝盗窃案，在上海商城会举行的第四届上海国际珠宝展览会中的百万珠宝不翼而飞，被盗的56号和57号展多媒体课件位有盲区，为避免这类事情再次发生，我们需要解决这样一个问题：在一圆形展厅边缘安装监视器，每台监控角度是65°，为了监控整个展厅，最少要在边缘上安装多少台这样的监视器？把数学知识和现实实际相连，让学生不再感到数学与现实无关，数学不再是一味地演算、推导等抽象的东西，数学同样可以很具体，和生活密切相连．让学生真正感受到“数学好玩”，“数学有用”．归纳总结，形成体系（3分钟）课件显示：请学生选择下面一个或几个关键词谈本节课的体会：知识、方法、思想、收获、喜悦、困惑、成功······通过这堂课的学习你有什么收获?知道了哪些新知识？学会了做什么通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．多媒体课件布置作业，必做题：课本94页4,5题。
九年级数学上册(人教版)24.1.4圆周角(第一课时)优秀教学案例
1. 引导探究：引导学生观察、分析圆周角与圆心角的关系，引导学生归纳总结圆周角定理；
2. 解决问题：让学生运用圆周角定理解决实际问题，提高解决问题的能力；
3. 拓展思考：设计拓展性问题，如“圆周角定理在其他几何图形中的应用”，引导学生深入思考，提高逻辑思维能力。
问题导向环节是本节课的核心部分。在这一环节，我会引导学生观察、分析圆周角与圆心角的关系，让学生通过自主探究，归纳总结出圆周角定理。在解决问题环节，我会设计不同难度的题目，让学生运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。此外，我还会设计拓展性问题，激发学生的思考兴趣，提高学生的逻辑思维能力。
2. 问题情境：设计具有启发性的问题，如“圆周角与圆心角有什么关系？”，引导学生主动探究，引发思考；
3. 实践情境：让学生亲自动手作图，体验圆周角定理的应用，提高实践能力。
在情景创设环节，我会注重引导学生观察生活中的圆形物体，让学生感受到数学与生活的紧密联系。通过设计具有启发性的问题，激发学生的求知欲，引导学生主动探究。同时，我会组织学生进行实践操作，让学生在动手实践中体验圆周角定理的应用，提高实践能力。
（三）学生小组讨论
1. 讨论问题：让学生分组讨论如何运用圆周角定理解决实际问题；
2. 分享讨论成果：鼓励学生分享讨论过程中的收获和感悟，互相学习；
3. 教师指导：针对学生的讨论情况进行点评，引导学生进一步思考。
在学生小组讨论环节，我会提出讨论问题，让学生分组讨论如何运用圆周角定理解决实际问题。在讨论过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论情况。讨论结束后，鼓励学生分享讨论成果，互相学习。最后，我会针对学生的讨论情况进行点评，引导学生进一步思考。
2. 问题导向的教学方式：通过设计具有启发性的问题，如“圆周角与圆心角有什么关系？”引导学生主动探究，引发思考。这种问题导向的教学方式，能够有效地激发学生的求知欲，培养学生的逻辑思维能力，并且能够让学生在学习过程中始终保持积极的状态。
人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角》教学设计2
人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角》教学设计2一. 教材分析《圆周角》是人教版数学九年级上册第24章的一部分，主要讲述了圆周角定理及其应用。
通过学习本节内容，学生能够理解圆周角定理，掌握圆周角与圆心角的关系，并能运用圆周角定理解决一些几何问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的性质、圆的性质等知识。
但部分学生对于圆周角定理的理解和应用仍有困难，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆周角定理，掌握圆周角与圆心角的关系。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：圆周角定理的理解和应用。
2.难点：圆周角定理在解决复杂几何问题时的运用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.讨论法：分组讨论，培养学生的团队合作精神。
3.实例分析法：通过具体的例子，让学生更好地理解圆周角定理。
六. 教学准备1.准备相关的几何模型和图片，用于直观展示圆周角定理。
2.设计一些具有代表性的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的几何问题引导学生思考，例如：在圆上任意取一点，连接圆心，求该角的度数。
让学生感受到圆周角与圆心角之间的关系。
2.呈现（10分钟）介绍圆周角定理的内容，并用几何模型和图片进行展示，让学生直观地理解圆周角定理。
同时，解释圆周角定理的意义和应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组设计一个符合圆周角定理的例子，并展示给其他同学。
通过实例分析，让学生更好地理解圆周角定理。
4.巩固（10分钟）设计一些具有代表性的练习题，让学生独立完成。
题目难度可以适当递增，以检验学生对圆周角定理的掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：圆周角定理在其他几何问题中的应用。
可以让学生举例说明，也可以教师提供一些实际问题，让学生尝试解决。
人教版-数学-九年级上册-24.1.4 圆周角 教案
24.1.4 圆周角一、教学目标1. 理解圆周角与圆心角的关系；2. 掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征；3. 通过观察图形，引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力。
二、教学重难点1．重点：学习圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征。
2．难点：发现并证明圆周角定理。
三、教学过程（一）自主学习1.如图,在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.（二）课堂点拨1．阅读教材p85并认真读图，如图1，视角∠AOB叫做角，而视角∠ACB.∠ADB和∠AEB不同于视角∠AOB这一类的角，我们把∠ACB.∠ADB和∠AEB这一类的角叫做.2.顶点在，并且两边都与圆的角叫做圆周角．圆周角定义的两个特征：（1）顶点都在；（2）两边都与圆．（三）探究活动1：(1) 阅读教材Ｐ85“探究”内容，动手量一量（如图2）：（2）规律：同弧所对的圆周角的度数，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的．活动2：（1）下面图3的⊙O中任取AB⌒所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系? （2）实际上，圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如图4）（3）如何对活动1得到的规律进行证明呢？证明：①当圆心在圆周角的一边上，如上图4(1),②当圆心在圆周角内部（或在圆周角外部）时，能不能作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论. （4）同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的。
由此得到圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的．进一步，我们还可以得到下面的推论：半圆，。
如图（5）如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。
人教版数学九年级上册：24.1.4圆周角-教案
教师姓名单位名称填写时间学科数学年级/册九年级上册教材版本人教版课题名称24.1.4圆周角难点名称难点：了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”突破难点的方法：观察发现，总结方法。
难点分析从知识角度分析为什么难圆周角定理推理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
从学生角度分析为什么难学生的角度看圆周角的定理证明和应用比较难，还有同一条弧所对的圆周角相等推理的应用难点教学方法填写示例1.老师当场测量角的度数做演示让学生理解，2.用课件插入辅助线用简单的方法给学生讲解引导学生证明，然后用简单的练习来巩固。
教学环节教学过程导入1、复习提问：课件图中的∠AOB是我们前面学习过的什么角？2、什么是圆心角？答：顶点在圆心的角叫圆心角.3、引题圆周角：如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如右图的新的角∠BAC，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）（板书）课题定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.知识讲解（难点突破）（1）观察发现，猜想结论测量图中∠BAC和∠BOC的度数。
它们之间有什么关系？学生分组测量、讨论后请学生代表说出本组的猜想：圆周角大小等于圆心角的一半，由于测量存在误差，因此实验、观察等方法得出的猜想的正确性是需要进一步验证。
老师当场测量给学生演示证明（2）总结规律，得出定理证明结论：已知：⊙O 中，弧BC 所对的圆周角是∠BAC ，圆心角是∠BOC ， 求证：∠BAC= 1/2∠BOC.分析：通过图形的演示指导学生进一步去寻找圆心O 与∠BAC 的关系 : 本题有三种情况：（1） 圆心O 在∠BAC 的一边上 （2） 圆心O 在∠BAC 的内部 （3） 圆心O 在∠BAC 的外部学生探索发现：第一类情况最特殊容易验证。
(学生口述证明过程)∵OA ＝OC∴∠A ＝∠C又∵∠BOC ＝∠A ＋∠C ∴ ∠BAC ＝21∠BOC当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.由前面结论得：∠BAD=21∠BOD.由前面结论得：∠BAD=21∠BOD.同理：∠CAD=21∠COD. 同理：∠CAD=21∠COD.∴∠BAD+∠CAD=21∠BOD+21∠COD,AOBC 1C 2C 3∴∠CAD －∠BAD =21∠COD －21∠BOD,即：∠BAC=21∠BOC.学生完成由定理证明，培养严谨的思维品质。
九年级数学上册24.1.4圆周角(教案)
九年级数学上册24.1.4 圆周角【知识与技术】理解圆周角的观点 .研究圆周角与同弧所对的圆心角之间的关系，并会用圆周角定理及推论进行相关计算和证明 .【过程与方法】经历研究圆周角定理的过程，初步领会分类议论的数学思想，浸透解决不确立的研究型问题的思想和方法，提升学生的发散思想能力 .【感情态度】经过踊跃指引，帮助学生存心识地累积活动经验，获取成功的体验.【教课要点】圆周角定理及其推论的研究与应用.【教课难点】圆周角定理的证明中由一般到特别的数学思想方法以及圆周角定理及推论的应用 .一、情境导入，初步认识如图是一个圆柱形的大海馆的横截面表示图，人们能够经过此中的圆弧形玻璃窗 AB 观看窗内的大海动物，同学甲站在圆心 O 的地点 .同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的地点 C，他们的视角（∠ AOB 和∠ ACB）有什么关系？假如同学丙、丁分别站在其余靠墙的地点 D 和 E，他们的视角（∠ ADB 和∠ AEB ）和同学乙的视角同样吗？［同样， 2∠ACB=2 ∠ AEB=2 ∠ADB= ∠ AOB ］【教课说明】教师出示大海馆图片，指引学生思虑，引出课题，学生察看图形、剖析，初步感知角的特点.二、思虑研究，获取新知1.圆周角的定义研究 1 察看以下各图，图（1）中∠APB的极点P在圆心O的地点，此时∠APB 叫做圆心角，这是我们上节所学的内容 .图（2）中∠ APB 的极点 P 在⊙ O 上，角的两边都与⊙ O 订交，这样的角叫圆周角 .请同学们剖析（ 3）、（4）、（ 5）、（ 6）是圆心角仍是圆周角 .【教课说明】设计这样的一个判断角的问题，是再次重申圆周角的定义，让学生深刻领会定义中的两个条件缺一不行 .【概括结论】圆周角一定具备两个条件：①极点在圆上；②角的两边都与圆订交 .两者缺一不行 .2.圆周角定理研究 2 如图，（1）指出⊙ O 中全部的圆心角与圆周角，并指出这些角所对的是哪一条弧？（2）量一量∠ D、∠ C、∠ AOB 的度数，看看它们之间有什么样的关系？（3）改改动点 C 在圆周上的地点，看看圆周角的度数有没有变化？你发现此中有规律吗？如有规律，请用语言表达.解：（1）圆心角有：∠ AOB 圆周角有：∠ C、∠ D，它们所对的都是AB（2）∠ C=∠D=1/2∠AOB.（3）改改动点 C 在圆周上的地点，这些圆周角的度数没有变化，并且圆周角的度数恰巧等于同弧所对圆心角度数的一半 .【教课说明】教师利用几何画板丈量角的大小，挪动点 C，让学生察看当 C 点地点发生改变过程中，图中有哪些不变，从而沟通总结，找出规律，同时指引学生察看圆心与圆周角的地点关系，为定理分状况证明作铺垫.为了进一步研究上边发现的结论，如图，在⊙ O 上任取一个圆周角∠ ACB ，将圆对折，使折痕经过圆心 O 和∠ ACB 的极点 C.因为点 C 的地点的取法可能不一样，这时折痕可能会：（1）在圆周角的一条边上；（2）在圆周角的内部；（3）在圆周角的外面 .已知：在⊙ O 中，AB所对的圆周角是∠ ACB ，圆心角是∠ AOB ，求证：∠ACB=1/2 ∠ AOB.［提示剖析：我们可按上边三种图形、三种状况进行证明.］如图（ 1），圆心 O 在∠ ACB 的边上，∵ OB=OC，∴∠ B=∠C，而∠ BOA= ∠B+∠C，∴∠ B=∠C=1/2∠AOB.图（ 2）（3）的证明方法与图（ 1）不一样，但能够转变成（ 1）的基本图形进行证明，证明过程请学生们议论达成 .得出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半 .注意：①定理应用的条件是“同圆或等圆中”，并且一定是“同弧或等弧” ，以以下图（ 1） .②若将定理中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不行立了.因为一条弦所对的圆周角有两种状况，它们一般不相等（而是互补）.以以下图（ 2） .【教课说明】在定理的证明过程中，要使学生明确，要不要分状况来证明 . 若要分状况证明，一定要理解按什么标准来分状况，而后针对各样不一样的状况逐一进行证明 .在证明过程中，第（ 1）种状况是特别状况，是比较简单证明的，经过增添直径这条协助线将（ 2）、（3）种状况转变为第（ 1）种状况，表现由一般到特别的思想方法。
人教版数学九年级上册24.1.4圆周角(第2课时)优秀教学案例
4.反思与评价：我引导学生进行课堂反思，帮助他们发现自己的学习优点和不足，从而提高他们的自我认知和自我调整能力，为他们的持续进步提供了动力。
5.作业小结：我布置了一道具有挑战性的作业，让学生在课后运用所学知识解决实际问题，这样不仅巩固了他们的课堂所学，还提高了他们的解决问题能力。同时，我在下一节课的开始部分让学生分享他们的解题过程和心得，这样既为下一节课的教学做好了铺垫，又让他们从他人的经验中学习到了新的解题策略。
针对这一情况，我设计了本节课的教学案例，以帮助学生更好地理解和运用圆周角定理。在教学过程中，我注重启发学生思考，引导学生通过观察、操作、归纳等方法发现圆周角定理，并与实际问题相结合，让学生在解决实际问题的过程中体会圆周角定理的应用价值。同时，我还注重培养学生的团队协作能力和语言表达能力，使学生在互动交流中不断提高自己的数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解圆周角定理，掌握圆周角定理的证明过程，能够运用圆周角定理解决实际问题。
2.学会使用圆规和直尺画圆周角，能够准确地找出圆周角所对的两条弧的圆心角。
3.掌握圆周角定理在圆的切割、镶嵌等实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.观察与操作：通过观察实物和模型，引导学生发现圆周角定理，培养学生的观察能力和操作能力。
五、例亮点
1.情境创设：通过实物和模型展示，以及多媒体动画演示，我成功地激发了学生的学习兴趣，让他们在直观的情境中感受到圆周角定理的实际应用，从而提高了他们的学习积极性。
2.问题导向：我在教学中提出了具有针对性的问题，引导学生进行深入思考，使他们在解决问题的过程中理解和掌握圆周角定理，培养了他们的逻辑思维能力。
人教版九年级数学上册24.1.4圆周角优秀教学案例
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的积极性。
2.培养学生勇于挑战、克服困难的意志，增强他们的自信心。
3.培养学生热爱生活、关注实际的价值观，使他们懂得将所学知识应用于生活。
在教学过程中，我注重创设轻松愉快的学习氛围，以激发学生的学习兴趣。在学生遇到困难时，我给予鼓励和支持，帮助他们克服困难，增强他们的自信心。同时，我引导学生关注生活实际，将所学知识应用于生活中，培养他们热爱生活、关注实际的价值观。
5.作业小结，巩固知识与培养应用能力：在作业小结环节，我布置具有针对性和拓展性的作业，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。我要求学生在作业中运用圆周角定理解决实际问题，培养应用能力。同时，我鼓励学生反思自己在课堂学习和作业完成过程中的优点和不足，调整学习方法，提高学习效率。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性和梯度的问题，引导学生进行小组讨论，共同解决问题。
2.鼓励学生分享自己的解题思路和方法，培养团队协作能力和沟通技巧。
3.组织小组展示，让学生在课堂上分享小组讨论的成果，提高表达能力。
在学生小组讨论环节，我设计具有挑战性和梯度的问题，引导学生进行小组讨论，共同解决问题。我鼓励学生分享自己的解题思路和方法，培养团队协作能力和沟通技巧。同时，我组织小组展示，让学生在课堂上分享小组讨论的成果，提高表达能力。
四、教学内容与过程
（一）导入，如自行车轮子的圆周角等。
2.引导学生关注圆周角与日常生活的联系，激发学生的学习兴趣。
3.提出问题，引导学生思考圆周角的特点和性质，为新课的学习做好铺垫。
在导入新课时，我利用生活实例引入圆周角的概念，如自行车轮子的圆周角等，让学生感受到数学与生活的紧密联系。我引导学生关注圆周角与日常生活的联系，激发他们的学习兴趣。然后，我提出问题，引导学生思考圆周角的特点和性质，为新课的学习做好铺垫。
人教版九年级数学上册24.1.4《圆周角》优秀教学案例
3.教师要关注小组合作的过程，及时发现和解决问题，确保小组合作活动的有效进行。
4.利用小组合作评价，鼓励学生积极参与，培养他们勇于承担责任的精神。
（四）总结归纳
1.引导学生对所学知识进行反思，巩固所学内容，提高他们的自我学习能力。
2.探究性学习的设计：在教学过程中，我设计了具有挑战性和梯度的问题，引导学生逐步深入探讨圆周角的性质和定理。同时，我鼓励学生提出问题，培养他们敢于质疑的精神，使他们在问题中发现问题、解决问题。这种探究性学习的设计有效地培养了学生的独立思考能力和解决问题的能力。
3.小组合作的学习方式：我设计了小组合作探究活动，让学生在小组内部分工合作，共同完成任务，培养他们的团队协作能力和沟通能力。通过小组合作，学生能够相互学习、相互帮助，提高了他们的合作交流能力，同时也增加了课堂的活力和互动性。
2.通过实物展示或模型制作，让学生直观地感受到圆周角的形成过程，帮助学生建立圆周角的概念。
3.设计具有启发性的问题，引导学生思考圆周角与日常生活的联系，提高他们的实际应用能力。
4.创设轻松愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感状态下学习，提高他们的学习效率。
（二）讲授新知
1.引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主探索圆周角的性质，培养他们的独立思考能力。
2.引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主探索圆周角的性质，培养他们的独立思考能力。
3.在问题解决过程中，教师要给予学生及时的点拨和指导，帮助他们克服困难，提高他们的解决问题的能力。
4.鼓励学生提出问题，培养他们敢于质疑的精神，使他们在问题中发现问题、解决问题。
（三）小组合作
1.设计小组合作探究活动，让学生在小组内部分工合作，共同完成任务，培养他们的团队协作能力。
人教版数学九年级上册教案：24.1.4 圆周角
24.1.4 圆周角教案一、【教材分析】教学目标知识技能1、理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；2、掌握圆周角定理的三个推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明.过程方法1、培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；2、渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”，体验分类讨论的数学思想方法.情感态度敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.教学重点圆周角定理及定理的三个推论的应用．教学难点圆周角定理的证明，三个推论的灵活应用.二、【教学流程】教学环节问题设计师生活动二次备课情景创设观察与思考：（教师边演示自制教具边介绍，其中底面圆片上标注好有关的字母、线条）假设这是一个圆柱形的房子，同学们可以站在房中通过圆弧形玻璃窗AB向外观看外面的风景，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB和∠ACB）有什么关系？同学丙、丁分别站在其它靠墙的位置D和E，他们的视角创设问题情境，开展学习活动，引起学生学习的兴趣（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？自主探究探究一作一个圆，并在圆中画出两个圆周角，根据你画出的角，（1）说出圆周角的顶点的位置，两边与圆的关系是什么？（2）说出圆周角与圆心角的异同点？一是角的顶点必须在圆周上，二是角的两边必须和圆相交.圆周角与圆心角的异同点：顶点的位置不同，角的两边都和圆相交.探究二1、拿出课前准备好的圆形纸片，先在上面任意画一个圆周角∠BAC，然后画出同弧所对的圆心角∠BOC，再分别量出∠BAC和∠BOC的度数，比较一下，你有什么发现？小组交流一下，能得出什么共同结论？同弧所对的圆周角的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.2、为了进一步探究上面的发现，请同学们将刚才的圆形纸片沿圆周角的顶点A和圆心O对折，小组交流、归纳，看看这时折痕和圆周角∠B AC的位置可能有哪几种关系？分别一一画出来.3、利用第2题的图形，分别证明图a、图b、图c中的∠B OC=2∠B AC.让学生动手画圆，观察、思考、交流，归纳得出圆周角的两个特征.学生按照教师的要求画图、测量、思考，回答教师提出的问题.让学生交流、讨论并归纳，指导帮助学生，鼓励学生大胆猜想.学生折纸、观察、交流，教师参与小组活动，归纳出：⑴在圆周角的一条边上(如图a)；⑵在圆周角的内部(如图b)；⑶在圆周角的外部（如图c）.学生自己独立完成图培养学生动手画图、动脑和动口相结合探究问题的能力通过学生自己画图、测量、归纳，展示同弧所对的圆周角与圆心角的度数关系，引导学生理解，同时为下面定理的证明作好准备.通过制作演示折纸，培养学生动手操作的能力，促进学生参与教学的意识的形成.CA ABOCB图c图b图aBODOCDA4、用自己的语言说出圆周角定理的内容是什么？（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；（3）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；5、利用上面的结论，完成下列问题：如图，在⊙O中，（1）∠C与∠D相等吗?为什么？（2）若AB是直径，则∠C= ，∠D= （3）若∠C=90°，则弦AB是⊙O的直径吗？（4）若圆周角∠ACB与∠DAB相等，则它们所对的弧相等吗？为什么？通过以上4个小题的解答，你又能得到什么结论？归纳一下. a的证明.对于图b、图c两种情况的证明，我们可以先尝试让学生小组交流，寻找证题方法，教师可以参与小组讨论，及时给予引导、点拨，然后板书展示证明过程，最后全班进行点评，引导学生体会“转换化归”在解决从特殊到一般问题时的应用思路和方法.以小组为单位讨论、探索，教师参与其中，指导帮助学生完成问题的解答.最后归纳得出圆周角定理的推论：先让学生自己看课本，认识圆的内接多边形、多边形的外接圆的概念，再运用学过的知识探索圆内接四边形的性质：学会分类讨论、转换化归是教学突破的关键通过观察、交流、归纳，锻炼学生的逻辑思维能力，体验分类讨论的数学思想方法运用已经学会的知识解决新问题，培养学生解决问题的能力，养成探究习惯.圆内接四边形的对角互补.探究三1、什么是圆的内接多边形？什么是多边形的外接圆？2、画一个圆内接四边形ABCD，它有什么性质，你是如何得到的？与同学交流一下.尝试应用1、教材第88页练习1、22、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BOD=110°，则∠BAD=∠BCD=3、教材第87页例44、足球场上正在进行激烈的比赛，队员甲、队员乙正准备射门，是队员甲直接射门好，还是传给队员乙让队员乙射门好，为什么？教师出示题目，学生独立思考、解答学生解答完毕后，小组交流后以小组为单位展示小组的成果.教师巡视，帮助学习有困难的学生，并适时指导、点拨，不断提升、总结学生交流，师生互动，通过问题的训练，加深学生对圆周角定理及推论、圆内接四边形的性质的理解与应用.ACDB.OB DAC.O甲. D.乙补偿提高1、如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°,点D在圆上,则∠ADC等于( )A. 30°B.40°C.50°D.60°2、求证：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.教师出示题目，学生练习时，教师巡视、辅导，进一步了解学生的掌握情况.教师帮助学生完成并总结，要求学生熟记第2题的结论，以后可以直接应用.学有余力的学生选做，达到培优的目的.小结与作业小结：通过这节课的学习，你有什么收获？作业：1.必做题：教材第88页练习3，习题24.1第89页5，6题2、选做题如图，点A,B,D,E在⊙O上，弦AE,BD的延长线相交于点C，若AB是⊙O的直径，D是BC的中点.（1）试判断AB与AC之间的大小关系，并给出证明；（2）在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？（直接写出结论）教师提出问题，学生独立回答，教师在学生总结后进行补充，并根据学生的回答，结合结构图总结本节知识.教师布置作业，动员分层要求.学生按要求课外完成，通过课后作业巩固本节知识.供学生课后探讨、研究使学生能够回顾、总结、梳理所学知识.A CDB.OAC.OBD三、【板书设计】24.1.4 圆周角四、【教后反思】本节课首先设计了一个问题情境，展示了圆心角与圆周角的位置关系，引出圆周角的概念.然后通过测量、猜想，得出同弧所对的圆周角等于圆心角的一半的结论.接着通过让学生折纸，观察与思考，利用分类讨论的思想方法，分三种情况给出系统的证明及思维过程.至此我们利用迁移、转化的思想方法化未知为已知，将圆周角的问题转化为圆心角来求解.其后为进一步探索圆周角的其他性质，我们又以设置的问题为导线，将学生带入到教学活动中，同时再次通过交流、讨论、合作、归纳出圆周角定理的三个推论，并运用它们进行解题，实现从认识到应用的转化.AAB O CB图c图b图aBO D OCDA。
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24.1.4 圆周角
教学时间课题24.1.4 圆周角课型新授课
教学目标知识
和
能力
1．了解圆周角与圆心角的关系．
2．探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．
3．能运用圆周角的性质解决问题．
过程
和
方法
1．通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理
能力．
2．通过观察图形，提高学生的识图能力．
3．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．
4．学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化
的数学思想解决问题．
情感
态度
价值观
引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题
的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．
教学重点探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．教学难点发现并论证圆周角定理．
教学准备教师多媒体课件学生“五个一”
问题与情境师生行为设计意图
[活动1 ]
演示课件或图片：
教师演示课件或图片：展示
一个圆柱形的海洋馆．
教师解释：在这个海洋馆里，
人们可以通过其中的圆弧形玻璃
窗
»AB观看窗内的海洋动物．
教师出示海洋馆的横截面示
意图，提出问题．
教师结合示意图，给出圆周
角的定义．利用几何画板演示，
让学生辨析圆周角，并引导学生
将问题1、问题2中的实际问题转
化成数学问题：即研究同弧
从生活中的实际问题入手，使
学生认识到数学总是与现实问题
密不可分，人们的需要产生了数
学．
将实际问题数学化，让学生从
一些简单的实例中，不断体会从现
实世界中寻找数学模型、建立数学
关系的方法．
引导学生对图形的观察，发
现，激发学生的好奇心和求知欲，
并在运用数学知识解答问题的活
动中获取成功的体验，建立学习的
自信心．
问题1
如图：同学甲站在圆心O 的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C ，他们的视角（AOB ∠和ACB ∠）有什么关系？
问题2
如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D 和E ，他们的视角（ADB ∠和AEB ∠）和同学乙的视角相同吗？
（»AB ）所对的圆心角（AOB ∠）
与圆周角（ACB ∠）、同弧所对的圆周角（ACB ∠、ADB ∠、
AEB ∠等）之间的大小关系．教
师引导学生进行探究．
教师关注：
1．问题的提出是否引起了学生的兴趣；
2．学生是否理解了示意图； 3．学生是否理解了圆周角的定义；
4．学生是否清楚了要研究的数学问题．
［活动2］
问题1
同弧（弧AB ）所对的圆心角∠AOB 与圆周角∠ACB 的大小关系是怎样的？
问题2
同弧（弧AB ）所对的圆周角∠ACB 与圆周角∠ADB 的大小关系是怎样的？
O B
A
C B
O
A C D E
教师提出问题，引导学生利
用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论． 在活动中，教师应关注：
1．学生是否积极参与活动； 2．学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确．
由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．
教师利用几何画板课件“圆
周角定理”，从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从
以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化．
1．拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；
2．改变圆心角的度数； 3．改变圆的半径大小．
活动2的设计是为 引导学生
发现．让学生亲自动手，利用度量工具（如半圆仪、几何画板）进行
实验、探究，得出结论．激发学生
的求知欲望，调动学生学习的积极性．教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系．
［活动3］
问题1
在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几
教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论．
教师关注：
数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学．通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法，学会发现问题、提出问
问题3
在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？
∠ABC=30°
∠A’B’C’=30°
问题4
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？
问题5
如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？教师提醒学生：在使用圆周角定理时一定要注意定理的条件．
问题4提出后，教师关注：
学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等．
问题5提出后，教师关注：
学生是否准确找出同弧所对的圆周角．
问题6提出后，教师关注：
1．学生是否能由已知条件得出直角三角形ABC、ABD；
2．学生能否将要求的线段放到三角形里求解；
3．学生能否利用问题4的结
C A'
B
B'
A
C'。