苏教版必修一《集合的概念及其表示》word教案2

S01-0101-02集合的概念及其表示（二）
教学目标：了解有限集、元限集概念，掌握表示集合方法；了解空集的概念及其特殊性，渗透抽象、概括思想。

教学重点：集合的表示方法
教学难点：正确表示一些简单集合
课 型：自学辅导法
教学手段：多媒体
教学过程：
一、创设情境
复习提问
集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何表示？
二、活动尝试
阅读教材第二部分，问题如下：
（1）集合的表示方法有几种？分别是如何定义的？
（2）有限集、无限集、空集的概念是什么？试各举一例。

三、师生探究
1．请用列举法表示下列集合（投影a ）：
（1）小于5的正奇数.
（2）能被3整除且大于4小于15的自然数.
（3）方程x 2-9=0的解的集合.
2．请用描述法表示下列集合：
（4）到定点距离等于定长的点.
（5）由适合x 2-x-2>0的所有解组成集合.
（6）方程组⎩
⎨⎧=+=+2732223y x y x 的解集 3．用描述法分别表示(投影2):
（1）抛物线x 2=y 上的点.
（2）抛物线x 2=y 上点的横坐标.
（3）抛物线x 2=y 上点的纵坐标.
四、数学理论
（一）通过预习提纲师生共同归纳集合表示方法，通用的表示方法有：
列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。

例如，“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆}
由“young 中的字母” 构成的集合，写成{y,o,u,n,g}
由“book 中的字母” 构成的集合，写成{b,o,k}
注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：
{51，52，53，…，100}所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}
（2）a 与{a}不同：a 表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。

描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。

格式：{x ∈A| P （x ）}
含义：在集合A 中满足条件P （x ）的x 的集合。

例如，“中国的直辖市”构成的集合，写成{x x 为中国的直辖市}；
“young 中的字母” 构成的集合，写成{x x 为young 中的字母}；
不等式12x +<-的解集可以表示为：{|12}x R x ∈+<-或{|3,}x x x R <-∈
注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。

如：{直角三角形}；
{大于104的实数}
（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}
3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.
注：何时用列举法？何时用描述法？
（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。

如：集合},5,23,{2232y x x y x x +-+
（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。

如：集合}1|),{(2+=x y y x ；集合{1000以内的质数}
注：集合}1|),{(2+=x y y x 与集合}1|{2
+=x y y 是同一个集合吗？答：不是。

集合}1|),{(2+=x y y x 是点集，集合}1|{2+=x y y =}1|{≥y y 是数集。

（二）集合相等的概念
一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素.我们就说集合A 等于集合B.记作A ＝B.
如：{a ，b ，c ，d }与{b ，c ，d ，a }相等；{2，3，4}与{3，4，2}相等；{2，3}与{3，2}相等. “与2相差3的所有整数所组成的集合”，即}3|2||{=-∈x Z x = {-1，5}
思考：A ＝{x ｜x ＝2m ＋1，m ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝2n －1，n ∈Z }相等吗？
（三）集合的分类
1．有限集：含有有限个元素的集合。

2．无限集：含有无限个元素的集合。

3．空集：不含任何元素的集合。

记作∅，如：}01|{2
=+∈x R x
五、巩固运用
例1解不等式235x ->，并把结果用集合表示.
解：由不等式235x ->，知4x > 所以原不等式解集是{}{}{}44,4x R x x x x R x x ∈>=>∈=>
例2 求方程210x x ++=的解集
解：因为210x x ++=没有实数解，
所以{}210,x x x x R ++=∈=∅
六、回顾反思
1．描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x 2+3x+2}与 {y|y= x 2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z 。

注意：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。

写法{实数集}，{R}是错误的。

2．列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。

3．不含任何元素的集合叫做空集，记作∅，不能写成{}∅；
4．韦恩图表示集合
5．本节课在教学时主要教会学生学习集合的表示方法，在认识集合时，应从两方面入手：
（1）元素是什么？
（2）确定集合的表示方法是什么？表示集合时，与采用字母名称无关。

七、课后练习
1．用描述法表示下列集合
①{1，4，7，10，13}
②{-2，-4，-6，-8，-10}
2．用列举法表示下列集合
①{x ∈N|x 是15的约数}
②{（x ，y ）|x ∈{1，2}，y ∈{1，2}}
③2{(,)|}24
x y x y x y +=⎧⎨-=⎩ ④{|(1),}n x x n N =-∈
⑤{(,)|3216,,}x y x y x N y N +=∈∈
⑥{(,)x y ,x y 分别是4的正整数约数}
3．集合6{|*}3B m Z N m
=∈∈-中有几个元素，你能列举出来吗？ 4．问集合A 与B 相等吗？集合A 与C 相等吗？
其中2{|1,}A y y x x R ==+∈，2{|1,}B x x t t R ==+∈，2{(,)|1,}C x y y x x R ==+∈
5．写出不等式22x +3x-1>2(x+1)(x-1)的解集，并化简
6．已知集合}R x ,R a ,01x 2ax |x {A 2
∈∈=++=
①若A 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个集合；
②若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围；
参考答案：
1．①}5,23|{≤∈-=n N n n x x 且②}5,2|{≤∈-=n N n n x x 且
2．①{1，3，5，15}②{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}
注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2} ③)}3
2,38{(-④{-1，1}⑤{（0，8）（2，5），（4，2）}
⑥{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）} 3．}2,1,0,3{B -=
4．A=B ，A 与C 是两个不同的集合；
5．13x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭ 6．①a=0时，2x+1=0，得21x -=，集合为{21}②a=0时，2x+1=0，得2
1x -=；a ≠0时，∆=4-4a<0，得a>1；
∴a 的取值范围是a>1或a=0；。