2017年中考数学试题分类汇编：代数式与因式分解(内蒙古含解析)
中考数学试题分类汇编 整式与分式
中考数学试题分类汇编：整式与分式一、选择题1、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ） A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b2、计算)3(623m m -÷的结果是（ ）（A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2m 3 3、下列计算中，正确的是（ ）A ．33x x x =∙B ．3x x x -=C ．32x x x ÷=D ．336x x x += 4、下列运算正确的是（ ） Ａ．321x x -= Ｂ．22122xx--=-Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．236()a a -=-4、化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋25、下列计算中，正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．44a a a =∙ C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．对于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）A ．923)(m m =；B ．623m m m =⋅；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。
7．下列因式分解正确的是（ ）A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-；B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ；C ．22)21(41x x x -=+-；D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。
8、下列计算正确的是（ ）A 、623a a a =∙B 、4442b b b =∙C 、1055x x x =+ D 、87y y y =∙ 9、代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ）A ．7 B ．18 C ．12D ．9 10、下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）A ．21a -B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．21a + 二、填空题1、当x=2，代数式21x -的值为_______．2、因式分解：xy 2–2xy +x = .3、分解因式：2218x -= ．4、分解因式：2x －9＝ 。
中考数学复习讲义课件 第1单元 第3讲 代数式与整式(含因式分解)
则 3m＋2[3m＋(2n－1)]＝( A )
A．－2
B．－1
C．2
D．3
[解析] ∵(m，n)是“相随数对”， ∴m2 ＋n3＝m2＋＋3n.∴3m＋6 2n＝m＋5 n，即 9m＋4n＝0. ∴3m＋2[3m＋(2n－1)]＝3m＋2[3m＋2n－1]＝3m＋6m＋4n－2＝9m＋4n －2＝0－2＝－2. 故选 A．
[解析] (1)由图可知一块甲种纸片面积为 a2，一块乙种纸片的面积为 b2，一 块丙种纸片面积为 ab.∴取甲、乙纸片各 1 块，其面积和为 a2＋b2. (2)设取丙种纸片 x 块才能用它们拼成一个新的正方形(x≥0)， 则 a2＋4b2＋xab 是一个完全平方式． ∴x 为 4.故答案为 4.
A．2x－x＝x
B．a3·a2＝a6
C．(a－b)2＝a2－b2
D．(a＋b)(a－b)＝a2＋b2
[解析] A．原式合并同类项得到结果为 x，A 计算正确；B．原式利用同底 数幂的乘法法则计算得到结果为 a5，B 计算错误；C．原式利用完全平方公 式展开得到结果为 a2－2ab＋b2，C 计算错误；D．原式利用平方差公式计 算得到结果为 a2－b2，D 计算错误．故选 A．
26．(2021·怀化)观察等式：2＋22＝23－2，2＋22＋23＝24－2，2＋22＋23 ＋24＝25－2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199， 若 2100＝m，用含 m 的代数式表示这组数的和是 m2－m ．
[解析] 由题意，得 2100＋2101＋2102＋…＋2199＝(2＋22＋23＋…＋2199)－(2＋22＋23＋…＋299)＝ (2200－2)－(2100－2)＝(2100)2－2100＝m2－m.故答案为 m2－m.
中考数学试题分类解析汇编：代数式和因式分解
中考数学试题分类解析汇编：代数式和因式分解A. 选择题1.（3分）在下列各组根式中，是同类二次根式的是【 】（A ）2和12； （B ）2和21； （C ）ab 4和3ab ；（D ）1-a 和1+a ．【答案】B ，C 。
．【考点】同类二次根式。
【分析】首先把各选项中不是最简二次根式的式子化成最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断：A =2被开方数不同，不是同类二次根式；B =2被开方数相同，是同类二次根式；C 被开方数相同，是同类二次根式；D 、被开方数不同，不是同类二次根式。
故选B ，C 。
．2.（3分）下列运算中，计算结果正确的是【 】A. 4312a a a⋅= B. a a a 632÷= C. ()a a325= D. ()a b a b 333⋅=⋅ 【答案】D 。
【考点】同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方。
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解：A 、应为437a a a ⋅=，故本选项错误；B 、应为633a a a ÷=，故本选项错误；C 、应为()236aa =，故本选项错误；D 、()ab a b 333⋅=⋅，正确。
故选D 。
3.（4分） 】AB C D 【答案】C 。
【考点】同类二次根式。
【分析】先将各选项化简，再找到被开方数为a 的选项即可：A故二者不是同类二次根式；B 故二者不是同类二次根式；C D 2a 不同，故二者不是同类二次根式。
故选C 。
4.（4分）计算23a a g 的结果是【 】A ．5aB ．6aC ．25aD ．26a 【答案】D 。
【考点】单项式乘单项式。
【分析】根据单项式乘单项式直接得出结果：11223=6=6a a a a +g。
故选D 。
5.（4分）计算32()a 的结果是【 】 A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a 【答案】B 。
中考数学一轮复习：代数式与整式(含因式分解)过关练测(word版、含答案)
3.代数式与整式(含因式分解)一、选择题1.下列各式中正确的是()A.a3·a2＝a6B.3ab－2ab＝1C.6a2＋13a＝2a＋1 D.a(a－3)＝a2－3a2.下列运算正确的是()A.(－a)³＝a³B.(a²)³＝a⁵C.a²÷a－²＝1D.(－2a³)²＝4a⁶3.下列各式计算正确的是()A.4a－a＝3B.a⁶÷a²＝a³C.(－a³)²＝a⁶D.a³·a²＝a⁶4.下列运算正确的是()A.a²·a³＝a⁶B.a⁸÷a⁴＝a²C.a³＋a³＝2a⁶D.(a³)²＝a⁶5.计算(a²)³的结果是()A.a⁵B.a⁶C.a⁸D.a⁹6.下列运算正确的是()A.3a²－a²＝3B.(a²)³＝a⁵C.a³·a⁶＝a⁹D.(2a²)²＝4a²7.小明总结了以下结论：①a(b＋c)＝ab＋ac；②a(b－c)＝ab－ac；③(b－c)÷a ＝b÷a－c÷a(a≠0)；④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0)．其中一定成立的个数是()A.1B.2C.3D.48.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A.(a －b)²＝a ²－2ab ＋b ²B.a(a －b)＝a ²－abC.(a －b)²＝a ²－b ²D.a ²－b ²＝(a ＋b)(a －b)9.下列等式从左到右变形，属于因式分解的是( )A.(a ＋b)(a －b)＝a2－b2B.x2－2x ＋1＝(x －1)2C.2a －1＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－1a D.x2＋6x ＋8＝x(x ＋6)＋810.若（92－1）（112－1）k＝8×10×12，则k ＝( ) A.12 B.10 C.8 D.611.对于任意的有理数a ，b ，如果满足a 2＋b 3＝a ＋b2＋3，那么我们称这一对数a ，b 为“相随数对”，记为(a ，b )．若(m ，n )是“相随数对”，则3m ＋2[3m ＋(2n －1)]＝( )A.－2B.－1C.2D.312.从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a 米(a ＞6)的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会( )A.没有变化B.变大了C.变小了D.无法确定二、填空题13.分解因式：m ²n －n ³＝ .14.分解因式：3a ²－6a ＋3＝ .15.分解因式：2a ³－8a ＝ .16.已知m＋n＝12，m－n＝2，则m²－n²＝.17.分解因式：2a²－8＝.18.分解因式：mn²－m＝.19.分解因式：x³－xy²＝.20.分解因式：x²y－y＝.21.分解因式：2a²－4a＋2＝.22.数学讲究记忆方法．如计算(a⁵)²时若忘记了法则，可以借助(a⁵)²＝a⁵×a⁵＝a⁵＋⁵＝a¹º，得到正确答案．你计算(a²)⁵－a³×a⁷的结果是.23.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图)．(1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为；(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片块．24.下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第个图形共有210个小球．三、计算题25.计算：(x－y)²＋x(x＋2y)．26.先因式分解，再计算求值：2x³－8x，其中x＝3.27.小红在计算a(1＋a)－(a－1)²时，解答过程如下：红的解答从第步开始出错，请写出正确的解答过程．参考答案一、选择题1.D2.D3.C4.D5.B6.C7.C8.D9.B 10.B 11.A 12.C二、填空题13.n(m＋n)(m－n)14.3(a－1)²15.2a(a＋2)(a－2)16.2417.2(a＋2)(a－2)18.m(n＋1)(n－1)19.x(x＋y)(x－y)20.y(x＋1)(x－1)21.2(a－1)²22.(1)a²＋b²(2)423.m²－m24.20三、计算题25.解：原式＝x²－2xy＋y²＋x²＋2xy＝2x²＋y².26.解：原式＝2x(x²－4)＝2x(x＋2)(x－2)．当x＝3时，原式＝2×3×(3＋2)×(3－2)＝30.27.第一步解：(1＋a)－(a－1)²＝a＋a²－(a²－2a＋1)＝a＋a²－a²＋2a－1＝3a－1.。
内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(提升题)知识点分类
内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类一．一次函数的应用（共3小题）1．（2023•内蒙古）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽礼盒的进价比肉粽礼盒的进价每盒便宜10元，某商家用2500元购进的肉粽和用2000元购进的豆沙粽盒数相同．（1）求每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价；（2）商家计划只购买豆沙粽礼盒销售，经调查了解到有A，B两个厂家可供选择，两个厂家针对价格相同的豆沙粽礼盒给出了不同的优惠方案：A厂家：一律打8折出售．B厂家：若一次性购买礼盒数量超过25盒，超过的部分打7折．该商家计划购买豆沙粽礼盒x盒，设去A厂家购买应付y1元，去B厂家购买应付y2元，其函数图象如图所示：①分别求出y1，y2与x之间的函数关系；②若该商家只在一个厂家购买，怎样买划算？2．（2022•内蒙古）某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品的单价；（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A 种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．3．（2021•兴安盟）移动公司推出A，B，C三种套餐，收费方式如表：套餐月保底费（元）包通话时间（分钟）超时费（元/分钟）A381200.1B C118不限时设月通话时间为x分钟，A套餐，B套餐的收费金额分别为y1元，y2元．其中B套餐的收费金额y2元与通话时间x分钟的函数关系如图所示．（1）结合表格信息，求y1与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）结合图象信息补全表格中B套餐的数据；（3）选择哪种套餐所需费用最少？说明理由．二．二次函数综合题（共3小题）4．（2023•内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的交点分别为A和B（1，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），点P是直线AC上方抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点P做x轴平行线交AC于点E，过点P做y轴平行线交x轴于点D，求PE+PD的最大值及点P的坐标；（3）如图2，设点M为抛物线对称轴上一动点，当点P，点M运动时，在坐标轴上确定点N，使四边形PMCN为矩形，求出所有符合条件的点N的坐标．5．（2022•内蒙古）如图，抛物线y＝ax2+x+c经过B（3，0），D（﹣2，﹣）两点，与x 轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）若点M在直线BC上方的抛物线上运动（与点B，C不重合），求使△MBC面积最大时M点的坐标，并求最大面积；（请在图1中探索）（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）6．（2021•兴安盟）如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于点A（，）和点B（4，m）．抛物线与x轴的交点分别为H、K（点H在点K的左侧）．点F在线段AB 上运动（不与点A、B重合），过点F作直线FC⊥x轴于点P，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AC，是否存在点F，使△FAC是直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，过点C作CE⊥AB于点E，当△CEF的周长最大时，过点F作任意直线l，把△CEF沿直线l翻折180°，翻折后点C的对应点记为点Q，求出当△CEF的周长最大时，点F的坐标，并直接写出翻折过程中线段KQ的最大值和最小值．三．平行四边形的判定与性质（共1小题）7．（2022•内蒙古）如图，在平行四边形ABCD中，点O是AD的中点，连接BO并延长交CD 的延长线于点E，连接BD，AE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）若BD＝CD，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．四．圆心角、弧、弦的关系（共1小题）8．（2021•兴安盟）如图，AB是⊙O的直径，＝＝2，连接AC、CD、AD．CD交AB 于点F，过点B作⊙O的切线BM交AD的延长线于点E．（1）求证：AC＝CD；（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长．五．相似形综合题（共1小题）9．（2023•内蒙古）已知正方形ABCD，E是对角线AC上一点．（1）如图1，连接BE，DE．求证：△ABE≌△ADE；（2）如图2，F是DE延长线上一点，DF交AB于点G，BF⊥BE．判断△FBG的形状并说明理由；（3）在第（2）题的条件下，BE＝BF＝2．求的值．六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）10．（2023•内蒙古）某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得河流左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行12米至B处，测得河流右岸D处的俯角为30°，线段AM＝24米为无人机距地面的铅直高度，点M，C，D在同一条直线上，其中tanα＝2．求河流的宽度CD（结果精确到1米，参考数据：≈1.7）．11．（2022•内蒙古）在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．已知山坡坡度i＝3：4，即tanθ＝，请你帮助该小组计算建筑物的高度AB．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.732）七．频数（率）分布直方图（共2小题）12．（2023•内蒙古）为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组，A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤x≤100，并绘制了如图不完整的统计图表．请结合统计图表，解答如下问题：（1）本次调查的样本容量为 ，学生成绩统计表中m＝ ；（2）所抽取学生成绩的中位数落在 组；（3）求出扇形统计图中“E”所在扇形的圆心角度数；（4）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有2000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少名？学生成绩统计表组别成绩x频数A75≤x＜8020B80≤x＜85mC85≤x＜90144D90≤x＜9545E95≤x≤100n13．（2021•兴安盟）某校九年级在“停课不停学”期间，为促进学生身体健康，布置了“云健身”任务．为了解学生完成情况，体育教师随机抽取一班与二班各10名学生进行网上视频跳绳测试，他的测试结果与分析过程如下：（1）收集数据：两班学生每分钟跳绳个数分别记录如下（二班一个数据不小心被墨水遮盖）：一班：100 94 86 86 84 94 76 69 59 94二班：99 96 82 96 79 65 96 55 96（2）整理、描述数据：根据上面得到的两组数据，分别绘制了频数分布直方图如图；（3）分析数据：两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差一班①9486147.76二班83.796②215.21根据以上数据填出表格中①、②两处的数据并补全二班的频数分布直方图；（4）得出结论：根据以上信息，判断哪班完成情况较好？说明理由（至少从两个不同角度说明判断的合理性）．八．列表法与树状图法（共1小题）14．（2021•兴安盟）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字﹣2，0.3，，0．（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出的小球上的数字是分数的概率（直接写出结果）；（2）从口袋中一次随机摸出两个小球，摸出的小球上的数字分别记作x、y，请用列表法（或树状图）求点（x，y）在第四象限的概率．内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类参考答案与试题解析一．一次函数的应用（共3小题）1．（2023•内蒙古）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽礼盒的进价比肉粽礼盒的进价每盒便宜10元，某商家用2500元购进的肉粽和用2000元购进的豆沙粽盒数相同．（1）求每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价；（2）商家计划只购买豆沙粽礼盒销售，经调查了解到有A，B两个厂家可供选择，两个厂家针对价格相同的豆沙粽礼盒给出了不同的优惠方案：A厂家：一律打8折出售．B厂家：若一次性购买礼盒数量超过25盒，超过的部分打7折．该商家计划购买豆沙粽礼盒x盒，设去A厂家购买应付y1元，去B厂家购买应付y2元，其函数图象如图所示：①分别求出y1，y2与x之间的函数关系；②若该商家只在一个厂家购买，怎样买划算？【答案】（1）50，40元；（2）①y1＝32x，y2＝；②该商家购买豆沙粽礼盒的数量若少于75盒，从A厂家购买比较划算；若等于75盒，从A和B两个厂家任选一家即可；若超过75盒，从B厂家购买比较划算．【解答】解：（1）设每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价分别为x元和y元．根据题意，得，解得．∴每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价分别为50元40元．（2）①根据题意，得：y1＝0.8×40x＝32x；当x≤25时，y2＝40x；当x＞25时，y2＝25×40+0.7×40（x﹣25）＝28x+300．综上，y1＝32x；y2＝．②设y1和y2两函数图象交点的横坐标为x，则32x＝28x+300，解得x＝75．根据函数图象可知：当x＜75时，y1＜y2；当x＝75时，y1＝y2；当x＞75时，y2＜y1．∴该商家购买豆沙粽礼盒的数量若少于75盒，从A厂家购买比较划算；若等于75盒，从A和B两个厂家任选一家即可；若超过75盒，从B厂家购买比较划算．2．（2022•内蒙古）某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品的单价；（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A 种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设该商店购进A种纪念品每件需a元，购进B种纪念品每件需b元，由题意，得，解得，∴该商店购进A种纪念品每件需50元，购进B种纪念品每件需100元；（2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，根据题意，得50x+100y＝10000，由50x+100y＝10000得x＝200﹣2y，把x＝200﹣2y代入x≥6y，解得y≤25，∵y≥20，∴20≤y≤25且为正整数，∴y可取得的正整数值是20，21，22，23，24，25，与y相对应的x可取得的正整数值是160，158，156，154，152，150，∴共有6种进货方案；（3）设总利润为W元，则W＝20x+30y＝﹣10y+4000，∵﹣10＜0，∴W随y的增大而减小，∴当y＝20时，W有最大值，W最大＝﹣10×20+4000＝3800（元），∴当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获得最大利润，最大利润是3800元．3．（2021•兴安盟）移动公司推出A，B，C三种套餐，收费方式如表：套餐月保底费（元）包通话时间（分钟）超时费（元/分钟）A381200.1B 58 360 0.1 C118不限时设月通话时间为x分钟，A套餐，B套餐的收费金额分别为y1元，y2元．其中B套餐的收费金额y2元与通话时间x分钟的函数关系如图所示．（1）结合表格信息，求y1与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）结合图象信息补全表格中B套餐的数据；（3）选择哪种套餐所需费用最少？说明理由．【答案】（1）；（2）58，360，0.1；（3）当0≤x≤320 时，A套餐所需费用最少；当320＜x≤960时，B套餐所需费用最少；当x＞960 时，C套餐所需费用最少．【解答】解：（1）当0≤x≤120 时，y1＝38；当x＞120时，y1＝38+0.1（x﹣120）＝0.1x+26，∴；（2）由图象可知，当月保底费为58元；包通话时间360分钟；超时费：（70﹣58）÷（480﹣360）＝0.1（元），故答案为：58，360，0.1；（3）当x＞360时，设：y2＝kx+b，又∵图象过点（360，58），（480，70）两点，∴，解得，∴y2＝0.1x+22；∴；当y1＝58，0.1x+26＝58，解得x＝320，∴当x＝320 时，A、B套餐所需费用一样多，都比C套餐花费少；当0≤x＜320 时，A套餐所需费用最少．当y2＝118时，0.1x+22＝118，解得x＝960，当x＝960 时，B、C套餐所需费用一样多，都比A套餐花费少；当320＜x＜960时，B套餐所需费用最少．当x＞960 时，C套餐所需费用最少，综上所述：当0≤x≤320 时，A套餐所需费用最少；当320＜x≤960时，B套餐所需费用最少；当x＞960 时，C套餐所需费用最少．二．二次函数综合题（共3小题）4．（2023•内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的交点分别为A和B（1，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），点P是直线AC上方抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点P做x轴平行线交AC于点E，过点P做y轴平行线交x轴于点D，求PE+PD的最大值及点P的坐标；（3）如图2，设点M为抛物线对称轴上一动点，当点P，点M运动时，在坐标轴上确定点N，使四边形PMCN为矩形，求出所有符合条件的点N的坐标．【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）PD+PE取最大值，P（﹣，）；（3）N点坐标为（0，4）．【解答】解：（1）把B（1，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）在y＝﹣x2﹣2x+3中，令y＝0得0＝﹣x2﹣2x+3，解得x＝﹣3或x＝1，∴A（﹣3，0），由A（﹣3，0），C（0，3）得直线AC解析式为y＝x+3，设P（t，﹣t2﹣2t+3），则D（t，0），E（﹣t2﹣2t，﹣t2﹣2t+3），∴PD+PE＝﹣t2﹣2t+3+（﹣t2﹣2t）﹣t＝﹣2t2﹣5t+3＝﹣2（t+）2+，∵﹣2＜0，∴当t＝﹣时，PD+PE取最大值，此时P（﹣，）；（3）设M（﹣1，m），P（t，﹣t2﹣2t+3），设PC的中点为K（t，﹣t2﹣t+3），∵N点、M点的中点为K，∴N（t+1，﹣t2﹣2t+6﹣m），∵N点在坐标轴上，∴t+1＝0或﹣t2﹣2t+6﹣m＝0，当t＝﹣1时，此时PM∥y轴，∵四边形PMCN是矩形，∴PM⊥MC，∴M（﹣1，3），∴N（0，4）；当m＝t2+2t﹣6＝（t+1）2﹣7时，∵P点在直线AC上方，∴﹣3＜t＜0，∴﹣7≤m＜﹣3，当P点与A点重合时，m＝，∴m＞，∴此时M点不存在，综上所述：N点坐标为（0，4）．5．（2022•内蒙古）如图，抛物线y＝ax2+x+c经过B（3，0），D（﹣2，﹣）两点，与x 轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）若点M在直线BC上方的抛物线上运动（与点B，C不重合），求使△MBC面积最大时M点的坐标，并求最大面积；（请在图1中探索）（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）【答案】（1）y＝﹣x2+x+，C（0，）；（2）△MBC的面积有最大值，M（，）；（3）（2，）或（﹣4，﹣）或（4，﹣）．【解答】解：（1）将B（3，0），D（﹣2，﹣）代入y＝ax2+x+c，∴，解得，∴y＝﹣x2+x+，令x＝0，则y＝，∴C（0，）；（2）作直线BC，过M点作MN∥y轴交BC于点N，设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝﹣x+设M（m，﹣m2+m+），则N（m，﹣m+），∴MN＝﹣m2+m，∴S△MBC＝•MN•OB＝﹣（m﹣）2+，当m＝时，△MBC的面积有最大值，此时M（，）；（3）令y＝0，则﹣x2+x+＝0，解得x＝3或x＝﹣1，∴A（﹣1，0），设Q（0，t），P（m，﹣m2+m+），①当AB为平行四边形的对角线时，m＝3﹣1＝2，∴P（2，）；②当AQ为平行四边形的对角线时，3+m＝﹣1，解得m＝﹣4，∴P（﹣4，﹣）；③当AP为平行四边形的对角线时，m﹣1＝3，解得m＝4，∴P（4，﹣）；综上所述：P点坐标为（2，）或（﹣4，﹣）或（4，﹣）．6．（2021•兴安盟）如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于点A（，）和点B（4，m）．抛物线与x轴的交点分别为H、K（点H在点K的左侧）．点F在线段AB 上运动（不与点A、B重合），过点F作直线FC⊥x轴于点P，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AC，是否存在点F，使△FAC是直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，过点C作CE⊥AB于点E，当△CEF的周长最大时，过点F作任意直线l，把△CEF沿直线l翻折180°，翻折后点C的对应点记为点Q，求出当△CEF的周长最大时，点F的坐标，并直接写出翻折过程中线段KQ的最大值和最小值．【答案】（1）；（2）存在点F（3，5）或（，）；（3）当时，CF最大即△FEC的周长最大，此时F点坐标为，折叠过程中，KQ的最大值为，KQ的最小值为．【解答】解：（1）∵直线y＝x+2过点B（4，m），∴m＝4+2，解得m＝6，∴B（4，6），把点A和B代入抛物线的解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为；（2）存在点F，使△FAC为直角三角形，设F（n，n+2），直线AB与x轴交于M，则M（﹣2，0），直线AB与y轴交于点N，则N（0，2），∵FC∥y轴，∴C（n，2n2﹣8n+6），∵直线y＝x+2与x轴的交点为M（﹣2，0），与y轴交点为N（0，2），∴OM＝ON＝2，∴∠ONM＝45°，∵FC∥y轴，∴∠AFC＝∠ONM＝45°，若△FAC为直角三角形，则分两种情况讨论：（i）若点A为直角顶点，即∠FAC＝90°，过点A作AD⊥FC于点D，在Rt△FAC中，∵∠AFC＝45°，∴AF＝AC，∴DF＝DC，∴AD＝FC，∵n＝，化简得：2n2﹣7n+3＝0，解得：n1＝3，（与A重合舍去），∴F（3，5），（ii）若点C为直角顶点，即∠FCA＝90°，则AC∥x轴，在Rt△FAC中，∵∠AFC＝45°，∴AC＝CF，∴n＝（n+2）﹣（2n2﹣8n+6，化简得：4n2﹣16n+7＝0，解得：，（舍去），∴F（，），综上所述：存在点F（3，5）或（，），使△FAC为直角三角形；（3）设F（c，c+2），∵FC∥y轴，∴C（c，2c2﹣8c+6），在Rt△FEC中，∵∠AFC＝45∴EF＝EC＝CF•sin∠AFC＝，∴当CF最大时，△FEC的周长最大，∵CF＝（c+2）﹣（2c2﹣8c+6）＝﹣2c2+9c﹣4＝，又∵﹣2＜0，∴当时，CF最大即△FEC的周长最大，此时F点坐标为，折叠过程中，当K，F，Q共线，且K和Q在F两侧时，KQ的最大，K和Q在F同侧时，KQ的最小，∵CF＝，由（1）知点K的坐标为（3，0），∴KF＝，∴KQ的最大值为CF+KF＝，KQ的最小值为CF﹣KF＝．三．平行四边形的判定与性质（共1小题）7．（2022•内蒙古）如图，在平行四边形ABCD中，点O是AD的中点，连接BO并延长交CD 的延长线于点E，连接BD，AE．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）若BD＝CD，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）菱形，理由见解析．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABO＝∠DEO，∵点O是边AD的中点，∴AO＝DO，在△ABO和△DEO中，，∴△ABO≌△DEO（AAS），∴OB＝OE，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）解：四边形ABDE是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∵BD＝CD，∴AB＝BD，∵四边形ABDE是平行四边形，∴平行四边形ABDE是菱形．四．圆心角、弧、弦的关系（共1小题）8．（2021•兴安盟）如图，AB是⊙O的直径，＝＝2，连接AC、CD、AD．CD交AB于点F，过点B作⊙O的切线BM交AD的延长线于点E．（1）求证：AC＝CD；（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长．【答案】（1）见解析；（2）2．【解答】证明：（1）∵＝＝2，∴AD＝CD，B是CD的中点，∵AB是直径，∴AD＝AC，∴AC＝CD；（2）如图，连接BD，∵AD＝DC＝AC，∴∠ADC＝∠DAC＝60°，∵CD⊥AB，∴∠DAB＝∠DAC＝30°，∵BM切⊙O于点B，AB是直径，∴BM⊥AB，∵CD⊥AB，∴BM∥CD，∴∠AEB＝∠ADC＝60°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△BDE中，∵∠DBE＝90°﹣∠DEB＝30°，∴BE＝2DE＝4，∴BD＝＝＝2，在Rt△BDA中，∵∠DAB＝30°，∴AB＝2BD＝4，∴OB＝AB＝2，在Rt△OBE中，OE＝＝＝2．五．相似形综合题（共1小题）9．（2023•内蒙古）已知正方形ABCD，E是对角线AC上一点．（1）如图1，连接BE，DE．求证：△ABE≌△ADE；（2）如图2，F是DE延长线上一点，DF交AB于点G，BF⊥BE．判断△FBG的形状并说明理由；（3）在第（2）题的条件下，BE＝BF＝2．求的值．【答案】（1）证明见解答；（2）△FBG是等腰三角形，理由见解答；（3）的值为﹣1．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA＝∠DAC＝∠DCA＝45°，在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS）．（2）解：△FBG是等腰三角形，理由如下：∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE，∴∠ABC﹣∠ABE＝∠ADC﹣∠ADE，∴∠EBC＝∠EDC，∵AB∥CD，∴∠FGB＝∠EDC，∴∠FGB＝∠EBC，∵BF⊥BE，∴∠FBE＝90°，∴∠FBG＝∠EBC＝90°﹣∠ABE，∴∠FGB＝∠FBG，∴BF＝GF，∴△FBG是等腰三角形．（3）解：∵BE＝BF＝2，∠FBE＝90°，∴∠F＝∠BEF＝45°，∴∠BAC＝∠F，∴∠AEG＝∠AGF﹣∠BAC＝∠AGF﹣∠F＝∠FBG，∵∠AGE＝∠FGB，且∠FGB＝∠FBG，∴∠AGE＝∠AEG，∴AE＝AG，∵EF＝＝＝2，BF＝GF＝2，∴GE＝EF﹣GF＝2﹣2，∵△ABE≌△ADE，∴BE＝DE＝2，∵AG∥CD，∴△AGE∽△CDE，∴＝＝＝﹣1，∴＝﹣1，∴的值为﹣1．六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）10．（2023•内蒙古）某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得河流左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行12米至B处，测得河流右岸D处的俯角为30°，线段AM＝24米为无人机距地面的铅直高度，点M，C，D在同一条直线上，其中tanα＝2．求河流的宽度CD（结果精确到1米，参考数据：≈1.7）．【答案】64米．【解答】解：过点B作BE⊥MD于点E．则四边形AMEB是矩形．∴BE＝AM＝24，ME＝AB＝12米，∵AF∥MD，∴∠ACM＝α．在Rt△AMC中，∠AMC＝90°，∴tanα＝＝2，∴＝2，∴MC＝12米，在Rt△BDE中，∠BED＝90°，∠DBE＝90°﹣30°＝60°，∴tan∠DBE＝，∴tan60°＝＝，∴DE＝24＝72（米），CD＝DE﹣CE＝DE﹣（MC﹣ME）＝72﹣（12﹣12）＝84﹣12≈84﹣12×1.7＝84﹣20.4＝64（米）．答：河流的宽度CD约为64米．11．（2022•内蒙古）在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．已知山坡坡度i＝3：4，即tanθ＝，请你帮助该小组计算建筑物的高度AB．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.732）【答案】建筑物的高度AB约为31.9米．【解答】解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，则DE＝AF，DF＝AE，在Rt△DEC中，tanθ＝＝，设DE＝3x米，则CE＝4x米，∵DE2+CE2＝DC2，∴（3x）2+（4x）2＝400，∴x＝4或x＝﹣4（舍去），∴DE＝AF＝12米，CE＝16米，设BF＝y米，∴AB＝BF+AF＝（12+y）米，在Rt△DBF中，∠BDF＝30°，∴DF＝＝＝y（米），∴AE＝DF＝y米，∴AC＝AE﹣CE＝（y﹣16）米，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，∴tan60°＝＝＝，解得：y＝6+8，经检验：y＝6+8是原方程的根，∴AB＝BF+AF＝18+8≈31.9（米），∴建筑物的高度AB约为31.9米．七．频数（率）分布直方图（共2小题）12．（2023•内蒙古）为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组，A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤x≤100，并绘制了如图不完整的统计图表．请结合统计图表，解答如下问题：（1）本次调查的样本容量为 400 ，学生成绩统计表中m＝ 176 ；（2）所抽取学生成绩的中位数落在 C 组；（3）求出扇形统计图中“E”所在扇形的圆心角度数；（4）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有2000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少名？学生成绩统计表组别成绩x频数A75≤x＜8020B80≤x＜85mC85≤x＜90144D90≤x＜9545E95≤x≤100n【答案】（1）400，176；（2）C；（3）13.5°；（4）300名．【解答】解：（1）本次调查的样本容量为144÷36%＝400（人），学生成绩统计表中m＝400×44%＝176，故答案为：400，176；（2）∵B组的人数为176人，∴所抽取学生成绩的中位数是第200个和第201个成绩的平均数，A，B组的人数和为：20+176＝196，C组人数为144，∴所抽取学生成绩的中位数落在C组；故答案为：C；（3）∵n＝400﹣20﹣176﹣144﹣45＝15，∴360°×＝13.5°，答：扇形统计图中“E”所在扇形的圆心角度数13.5°；（4）2000×＝300（名）．答：估计该校成绩优秀的学生有300名．13．（2021•兴安盟）某校九年级在“停课不停学”期间，为促进学生身体健康，布置了“云健身”任务．为了解学生完成情况，体育教师随机抽取一班与二班各10名学生进行网上视频跳绳测试，他的测试结果与分析过程如下：（1）收集数据：两班学生每分钟跳绳个数分别记录如下（二班一个数据不小心被墨水遮盖）：一班：100 94 86 86 84 94 76 69 59 94二班：99 96 82 96 79 65 96 55 96（2）整理、描述数据：根据上面得到的两组数据，分别绘制了频数分布直方图如图；（3）分析数据：两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差一班①9486147.76二班83.796②215.21根据以上数据填出表格中①、②两处的数据并补全二班的频数分布直方图；（4）得出结论：根据以上信息，判断哪班完成情况较好？说明理由（至少从两个不同角度说明判断的合理性）．【答案】（3）84.2，89，补全的二班的频数分布直方图见解答；（4）一班完成情况较好，理由见解答．【解答】解：（3）表格中①对应的数据为：＝84.2，由（1）中二班的数据和（2）中二班对应的频数分布直方图可得，表格中②对应的数据是（82+96）÷2＝89，由二班的平均数是83.7可得，被墨水遮盖的数据是：83.7×10﹣（99+96+82+96+79+65+96+55+96）＝837﹣764＝73，则二班60～70对应的频数是1，70～80对应的频数是2，补全的频数分布直方图如图所示；（4）一班完成情况较好，理由：一班的平均数高于二班，说明一班的成绩好于二班；一班的方差小于二班，说明一班的同学成绩波动小，大部分同学都在参加锻炼，故一班的完成情况好．八．列表法与树状图法（共1小题）14．（2021•兴安盟）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字﹣2，0.3，，0．（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出的小球上的数字是分数的概率（直接写出结果）；（2）从口袋中一次随机摸出两个小球，摸出的小球上的数字分别记作x 、y ，请用列表法（或树状图）求点（x ，y ）在第四象限的概率．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）P （分数）＝＝；（2）列表得；﹣20.30﹣2（0.3，﹣2）（，﹣2）（0，﹣2）0.3（﹣2，0.3）（，0.3）（0，0.3）（﹣2，）（0.3，）（0，）0（﹣2，0）（0.3，0）（，0）共出现12种等可能结果，其中点在第四象限的有2种（0.3，﹣2）、（0.3，），∴P （第四象限）＝．。
初中数学代数式难题汇编
初中数学代数式难题汇编一、选择题1．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为（ ）A ．7B ．12C ．13D ．25【答案】C【解析】【分析】 设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，根据图形列式整理得a 2＋b 2−2ab ＝1，2ab ＝12，求出a 2＋b 2即可．【详解】解：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图甲得：a 2−b 2−2（a−b ）b ＝1，即a 2＋b 2−2ab ＝1，由图乙得：（a ＋b ）2−a 2−b 2＝12，即2ab ＝12，所以a 2＋b 2＝13，即正方形A ，B 的面积之和为13，故选：C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是根据图形列出算式．2．下列运算正确的是（ ）．A ．()2222x y x xy y -=--B ．224a a a +=C ．226a a a ⋅=D ．()2224xy x y =【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化简求出答案．【详解】解：A.、()2222x y x xy y -=-+，故本选项错误；B.、2222a a a +=，故本选项错误；C.、224a a a ⋅=，故本选项错误；D 、 ()2224xy x y =，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键．3．（x 2﹣mx +6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，则m 的值是（ ）A ．0B ．23C ．﹣23D ．﹣32 【答案】C【解析】试题解析：（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）=3x 3﹣（2+3m ）x 2+（2m+18）x ﹣12，∵（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，∴2+3m=0，解得，m=23-， 故选C ．4．观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋅⋅⋅已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）A ．222a a -B ．2222a a --C ．22a a -D ．22a a +【答案】C【解析】【分析】根据题意，一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案.【详解】250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a ＋2a ＋22a ＋ (250)＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，∵232222+=-， 23422222++=-，2345222222+++=-，…，∴2＋22＋…＋250＝251－2，∴250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a＋(2＋22＋…＋250)a＝a＋(251－2)a＝a＋(2 a－2)a＝2a2－a ，故选C.【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.5．通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积，分别计算长结果，即可得答案.【详解】∵大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积，∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故选C.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，明确大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积是解题关键.6．如果(x2＋px＋q)(x2－5x＋7)的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是()A．p＝5，q＝18 B．p＝－5，q＝18C．p＝－5，q＝－18 D．p＝5，q＝－18【答案】A【解析】试题解析：∵（x 2+px+q ）（x 2-5x+7）=x 4+（p-5）x 3+（7-5p+q ）x 2+（7-5q ）x+7q ， 又∵展开式中不含x 2与x 3项，∴p-5=0，7-5p+q=0，解得p=5，q=18．故选A ．7．已知a +b +c =1，22223+-+=a b c c ，则ab 的值为（ ）．A ．1B ．－1C ．2D ．－2 【答案】B【解析】【分析】将a +b +c =1变形为a +b =1- c ，将22223+-+=a b c c 变形为222221+=+--a b c c ，然后利用完全平方公式将两个式子联立即可求解．【详解】∵22223+-+=a b c c∴()222221=12+=--+-a b c c c∵a +b +c =1∴1+=-a b c∴()()221+=-a b c∴()2222+=+-a b a b展开得222222++=+-a b ab a b∴1ab =-故选B ．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，根据等式特点构造完全平方式是解题的关键．8．下列说法正确的是（）A ．若 A 、B 表示两个不同的整式，则A B 一定是分式 B ．()2442a a a ÷=C ．若将分式xy x y+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D ．若35,34m n ==则2532m n -= 【答案】C【解析】根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.【详解】A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，如果B 中含有字母，那么称A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=，故故此选项错误.C. 若将分式xy x y+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253332544m n m n -=÷=÷=，故此选项错误. 故选：C【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.9．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．325()a a =C ．=D =【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．【详解】解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对；B 、（a 3）2=a 6，故不对；C 、和不是同类二次根式，因而不能合并；D 、符合二次根式的除法法则，正确．故选D ．10．下列运算正确的是（ ）A ．2352x x x +=B ．()-=g 23524x x xC ．()222x y x y +=-D ．3223x y x y xy ÷=【答案】B【解析】A不是同类项，不能合并，B、D运用单项式之间的乘法和除法计算即可，C运用了完全平方公式．【详解】A、应为x2+x3=（1+x）x2；B、（-2x）2•x3=4x5，正确；C、应为（x+y）2= x2+2xy+y2；D、应为x3y2÷x2y3=xy-1．故选：B．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．11．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab【答案】A【解析】【分析】分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可．【详解】图1阴影部分面积：a2﹣b2，图2阴影部分面积：（a+b）（a﹣b），由此验证了等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选：A．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．12．已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A．-1 B．1 C．2 D．-2【答案】C分析：先计算（x ﹣a ）（x 2+2x ﹣1），然后将含x 2的项进行合并，最后令其系数为0即可求出a 的值．详解：（x ﹣a ）（x 2+2x ﹣1）=x 3+2x 2﹣x ﹣ax 2﹣2ax +a=x 3+2x 2﹣ax 2﹣x ﹣2ax +a=x 3+（2﹣a ）x 2﹣x ﹣2ax +a令2﹣a =0，∴a =2．故选C ．点睛：本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．13．若3,2x y xy +==， 则()()5235x xy y +--的值为（ ） A ．12B ．11C ．10D ．9 【答案】B【解析】【分析】项将多项式去括号化简，再将3,2x y xy +==代入计算.【详解】 ()()5235x xy y +--=235()xy x y -++，∵3,2x y xy +==，∴原式=2-6+15=11，故选：B.【点睛】此题考查整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键.14．已知x=2y+3，则代数式9-8y+4x 的值是（ ）A ．3B ．21C ．5D ．-15【答案】B【解析】【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案.【详解】解:∵x=2y+3∴x-2y=3∴98494(2y x y x -+=--⨯)=9-4(-3)=21故选：B【点睛】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键.15．下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形有6颗棋子，第③个图形有15颗棋子，第④个图中有28颗棋子，…，则第6个图形中棋子的颗数为（ ）A ．63B ．64C ．65D ．66【答案】D【解析】【分析】 根据图形中棋子的个数找到规律，从而利用规律解题．【详解】解：∵通过观察可以发现：第1个图形中棋子的个数为()11211=⨯⨯-；第2个图形中棋子的个数为()62221=⨯⨯-；第3个图形中棋子的个数为()153231=⨯⨯-；第4个图形中棋子的个数为()284241=⨯⨯-；L L第n 个图形中棋子的个数为()21n n -∴第6个图形中棋子的个数为()626166⨯⨯-=．故选：D【点睛】本题考查了图形变化规律的问题，能找出第n 个图形棋子的个数的表达式是解题的关键．16．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+1【答案】B【解析】【详解】 ∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ，右边三角形的数字规律为：2，，…，， 下边三角形的数字规律为：1+2，，…，， ∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n.故选B ．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．17．在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2019时对应的指头是（ ）（说明：数1、2、3、4、5对应的指头名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）A ．食指B ．中指C ．小指D ．大拇指【答案】B【解析】【分析】 根据题意，观察图片，可得小指、大拇指所表示的数字的规律，及其计数的顺序，进而可得答案．【详解】解：∵大拇指对的数是1+8n ，小指对的数是5+8n ．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．又∵2019是奇数，201925283=⨯+，∴数到2019时对应的指头是中指．故选：B ．【点睛】此题主要考查了数字变化类，只需找出大拇指和小指对应的数的规律即可．关键规律为：大拇指对的数是1+8n ，小指对的数是5+8n ．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．18．下列运算正确的是（ ）A ．426x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．236()x x =D ．222()x y x y -=-【答案】C【解析】试题分析：4x与2x不是同类项，不能合并，A错误；235x x x⋅=，B错误；236=，C正确；x x()22()()-=+-，D错误．x y x y x y故选C．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．19．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017 B．2016 C．191 D．190【答案】D【解析】试题解析：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，故选 D．考点：完全平方公式．20．多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（）A．2，3 B．2，2 C．3，3 D．3，2【答案】C【解析】【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【详解】2a2b﹣ab2﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．故选：C.【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．。
中考数学试题分项版解析汇编(第03期)专题02 代数式和因式分解(含解析)-人教版初中九年级全册数学
专题02 代数式和因式分解一、选择题1．（2017某某省某某市）下列计算正确的是（ ）A ．842a a a ÷=B ．236(2)6a a = C ．3232a a a -= D ．23(1)33a a a a -=-【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．原式=4a ，不符合题意； B ．原式=68a ，不符合题意； C ．原式不能合并，不符合题意； D ．原式=233a a -，符合题意． 故选D ．考点：整式的混合运算．2．（2017某某省某某市）下列运算正确的是（ ） A ．1212-=- B ．623x x x =⋅ C ．422x x x =+ D ．4226)3(x x =【答案】A ． 【解析】 试题分析：A ．1212-=-，正确，符合题意；B ．325x x x ⋅=，故此选项错误； C ．2222x x x +=，故此选项错误； D ．224(3)9x x =，故此选项错误； 故选A ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．实数的性质；3．合并同类项；4．同底数幂的乘法．3．（2017某某省某某市）要使二次根式42-x 在实数X 围内有意义，则x 的取值X 围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ＜2 D ．x =2【答案】B ． 【解析】试题分析：∵二次根式42-x 在实数X 围内有意义，∴2x ﹣4≥0，解得：x ≥2，则实数x 的取值X 围是：x ≥2．故选B ．考点：二次根式有意义的条件．4．（2017某某省眉山市）下列运算结果正确的是（ ）A ．8182-=-B ．2(0.1)0.01--=C ．222()2a b a b a b÷=D ．326()m m m -=- 【答案】A ．考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．分式的乘除法；5．负整数指数幂．5．（2017某某省眉山市）已知2211244m n n m +=--，则11m n-的值等于（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣1 D ．14-【答案】C ． 【解析】 试题分析：由2211244m n n m +=--，得：22(2)(2)0m n ++-= ，则m =﹣2，n =2，∴11m n -=1122--=﹣1．故选C ．考点：1．分式的化简求值；2．条件求值．6．（2017某某省某某市）使代数式x x 3431-++有意义的整数x 有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 【答案】B ．考点：二次根式有意义的条件．7．（2017某某省某某市）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则193211111a a a a ++++ 的值为（ ）A ．2120 B ．8461 C ．840589 D ．760421 【答案】C ． 【解析】试题分析：a 1=3=1×3，a 2=8=2×4，a 3=15=3×5，a 4=24=4×6，…，a n =n （n +2）； ∴193211111a a a a ++++ =11111 (132435461921)+++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111(1...)232435461921-+-+-+-++-=1111(1)222021+--=840589，故选C ． 考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题． 8．（2017某某省达州市）下列计算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B 366=±C ．22122a b ab a ÷= D ．()323526ab a b =【答案】C ．【解析】试题分析：A ．2a 与3b 不是同类项，故A 不正确； B ．原式=6，故B 不正确；C ．22122a b ab a ÷=，正确；D ．原式=368a b ，故D 不正确； 故选C ．考点：1．整式的除法；2．算术平方根；3．合并同类项；4．幂的乘方与积的乘方． 9．（2017某某省枣庄市）下列计算，正确的是（ ） A ．826-=B ．13|2|22-=- C ．3822= D ．11()22-=【答案】D ． 【解析】试题分析：82-=222-=2，A 错误；13|2|22-=，B 错误； 38=2，C 错误；11()22-=，D 正确，故选D ． 考点：1．立方根；2．有理数的减法；3．算术平方根；4．负整数指数幂．10．（2017某某省枣庄市）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简2||()a a b +-的结果是（ ）A ．﹣2a +bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b 【答案】A ．考点：1．二次根式的性质与化简；2．实数与数轴．11．（2017某某省某某市）单项式39m x y 与单项式24nx y 是同类项，则m +n 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】D ． 【解析】试题分析：由题意，得m =2，n =3．m +n =2+3=5，故选D ． 考点：同类项．12．（2017某某省某某市）若21121x x -+-+在实数X 围内有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．x ≥12 B ．x ≤12 C ．x =12 D ．x ≠12【答案】C ． 【解析】试题分析：由题意可知：210120x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得：x =12.故选C ．考点：二次根式有意义的条件． 13．（2017某某省某某市）计算()322323a a a a a -+-÷，结果是（ ）A ．52a a - B ．512a a- C ．5a D ．6a 【答案】D ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法；3．负整数指数幂．14．（2017某某省）如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△BC ′D ，C ′D 与AB 交于点E ．若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A ．20B ．30C ．35D ．55【答案】A ． 【解析】试题分析：由翻折的性质得，∠DBC =∠DBC ′，∵∠C =90°，∴∠DBC =∠DBC ′=90°-35°=55°，∵矩形的对边AB ∥DC ，∴∠1=∠DBA =35°，∴∠2=∠DBC ′-∠DBA =55°-35°=20°．故选A ． 考点：1．平行线的性质；2．翻折变换（折叠问题）． 15．（2017某某省）下列运算正确的是（ ）A ．223a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．426()a a = D ．424a a a +=【答案】B ． 【解析】试题分析：A ．a +2a =3a ，此选项错误； B ．325a a a ⋅=，此选项正确； C ．428()a a =，此选项错误；D ．4a 与2a 不是同类项，不能合并，此选项错误； 故选B ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法． 16．（2017某某四市）下列运算正确的是（ ）A ．123)4(3+-=--x xB ．422124)3(x x x -=⋅- C ．32523x x x =+ D ．326x x x =÷ 【答案】A ．考点：整式的混合运算．17．（2017某某省某某市）下列运算中，正确的是（）A．2ab ab 77a a a B．236a a a D．22a a a C．32【答案】C．【解析】试题分析：A．错误、7a+a=8a．B．错误．235a a a．C．正确．32a a a．D．错误．222ab a b故选C．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法．18．（2017某某省某某市）计算2a a的结果是（）A．a B．2a C．22a D．3a【答案】D．考点：同底数幂的乘法．19．（2017某某省某某市）如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O 上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（）A ．4B ．23C ．2D ．0 【答案】A ． 【解析】试题分析：如图，∵⊙O 的半径=2，由题意得，OA 1=4，OA 2=23，OA 3=2，OA 4=23，OA 5=2，OA 6=0，OA 7=4，… ∵2017÷6=336…1，∴按此规律运动到点A 2017处，A 2017与A 1重合，∴OA 2017=2R =4．故选A ．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．20．（2017某某省）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（ ）A ．4446+=B ．004446++=C ．34446+=D ．14446-= 【答案】D ．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．图表型． 21．（2017某某省）若321x x --=+11x -，则中的数是（ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．﹣3 D ．任意实数 【答案】B ． 【解析】 试题分析：∵321x x -- =+11x -，∴321x x --﹣11x -=3211x x ---=2(1)1x x --=﹣2，故____中的数是﹣2．故选B ． 考点：分式的加减法．22．（2017某某省某某市）计算23a a ⋅，正确结果是（ ） A ．5a B ．4a C ．8a D ．9a 【答案】A ． 【解析】试题分析：23a a ⋅=23a+=5a ，故选A ．考点：同底数幂的乘法．23．（2017某某省某某市）化简2111x x x+--的结果是（ ） A ．x +1 B ．x ﹣1 C ．21x - D ．211x x +-【答案】A ．考点：分式的加减法．24．（2017某某省某某市）下列计算正确的是（ ） A ．()()2222a a a +-=- B ．()()2122a a a a +-=+- C ．()222a b a b +=+ D ．()2222a b a ab b -=-+ 【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．原式=24a -，不符合题意； B ．原式=22a a --，不符合题意； C ．原式=222a ab b ++，不符合题意； D ．原式=222a ab b -+，符合题意． 故选D ．考点：整式的混合运算．25．（2017某某省襄阳市）下列运算正确的是（ ）A ．32a a -=B ． ()325a a =C ． 235a a a =D ．632a a a ÷=【答案】C ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方． 26．（2017某某市B 卷）计算53a a ÷结果正确的是（ ） A ．a B ．2a C ．3a D ．4a 【答案】B ． 【解析】试题分析：53a a ÷=2a ．故选B ． 考点：同底数幂的除法．27．（2017某某市B 卷）若x =﹣3，y =1，则代数式2x ﹣3y +1的值为（ ） A ．﹣10 B ．﹣8 C ．4 D ．10 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵x =﹣3，y =1，∴2x ﹣3y +1=2×（﹣3）﹣3×1+1=﹣8，故选B ． 考点：代数式求值．28．（2017某某市B 卷）若分式13x -有意义，则x 的取值X 围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ≠3 D ．x =3 【答案】C ． 【解析】 试题分析：∵分式13x -有意义，∴x ﹣3≠0，∴x ≠3；故选C ． 考点：分式有意义的条件．29．（2017某某市B 卷）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（ ）A ．116B ．144C ．145D ．150 【答案】B ．考点：规律型：图形的变化类． 二、填空题30．（2017某某省某某市）计算：0|15(3)π+-=．5 【解析】试题分析：原式555 考点：1．实数的运算；2．零指数幂．31．（2017某某省某某市）分解因式：24mx m -=． 【答案】m （x +2）（x ﹣2）． 【解析】试题分析：24mx m -=2(4)m x -=m （x +2）（x ﹣2）．故答案为：m （x +2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．32．（2017某某省眉山市）分解因式：228ax a -=．【答案】2a （x +2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用． 33．（2017某某省某某市）分解因式：282a -=． 【答案】2（2a +1）（2a ﹣1）． 【解析】试题分析：282a -=22(41)a - =2（2a +1）（2a ﹣1）．故答案为：2（2a +1）（2a ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．34．（2017某某省达州市）因式分解：3228a ab -=． 【答案】2a （a +2b ）（a ﹣2b ）． 【解析】试题分析：2a 3﹣8ab 2=2a （a 2﹣4b 2） =2a （a +2b ）（a ﹣2b ）．故答案为：2a （a +2b ）（a ﹣2b ）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．35．（2017某某省枣庄市）化简：2223321(1)x x xx x x ++÷-+-=． 【答案】1x． 【解析】试题分析：2223321(1)x x x x x x ++÷-+-=223(1)(1)(3)x x x x x +-⋅-+=1x ，故答案为：1x．考点：分式的乘除法．36．（2017某某省某某市）分解因式：222ma mab mb ++=． 【答案】2()m a b + ．试题分析：原式=22(2)m a ab b ++=2()m a b +，故答案为：2()m a b +． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 37．（2017某某省）计算：41892-=． 【答案】32．考点：二次根式的加减法．38．（2017某某省）分解因式：a a +2=． 【答案】a （a +1）． 【解析】试题分析：a a +2=a （a +1）．故答案为：a （a +1）． 考点：因式分解﹣提公因式法．39．（2017某某省）已知4a +3b =1，则整式8a +6b ﹣3的值为． 【答案】﹣1． 【解析】试题分析：∵4a +3b =1，∴8a +6b =2，8a +6b ﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1． 考点：1．代数式求值；2．整体思想．40．（2017某某省某某市）分解因式2a b a 的结果为． 【答案】a （ab ﹣1）． 【解析】试题分析：2a b a =a （ab ﹣1），故答案为：a （ab ﹣1）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．41．（20173x X 围内有意义，则x 的取值X 围是． 【答案】x ≥3．试题分析：根据题意得x ﹣3≥0，解得x ≥3．故答案为：x ≥3． 考点：二次根式有意义的条件． 42．（2017某某省某某市）分式11x 有意义的x 的取值X 围为．【答案】x ≠1．考点：分式有意义的条件．43．（2017某某省某某市）计算（a ﹣2）（a +2）=． 【答案】24a -． 【解析】试题分析：（a ﹣2）（a +2）=24a -，故答案为：24a -． 考点：平方差公式．44．（2017某某省某某市）分解因式：22m m +=． 【答案】m （m +2）． 【解析】试题分析：原式=m （m +2）．故答案为：m （m +2）． 考点：因式分解﹣提公因式法．45．（2017某某省某某市）已知21a a +=，则代数式23a a --的值为． 【答案】2． 【解析】试题分析：∵21a a +=，∴原式=23()a a -+=3﹣1=2．故答案为：2．考点：1．代数式求值；2．条件求值；3．整体思想． 46．（2017某某省某某市）因式分解：26x x +=．【答案】x （x +6）． 【解析】试题分析：原式=x （6+x ），故答案为：x （x +6）． 考点：因式分解﹣提公因式法．47．（2017某某省某某市）分解因式：2x y y -=． 【答案】y （x +1）（x ﹣1）．考点：1．提公因式法与公式法的综合运用；2．因式分解． 48．（2017某某市B 卷）计算：0|3|(4)-+-． 【答案】4． 【解析】试题分析：原式=3+1=4．故答案为：4． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂． 三、解答题49．（2017某某省某某市）化简21(1)1x x x x x --÷++，再任取一个你喜欢的数代入求值． 【答案】1x x -，当x =5时，原式=54． 【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=2211x x x x x x x +-+⋅+-=21(1)1x x x x x +⋅+-=1x x - ∵x ﹣1≠0，x （x +1）≠0，∴x ≠±1，x ≠0，当x =5时，原式=551-=54． 考点：分式的化简求值．50．（2017某某省某某市）计算：6118cos 4520173--+-+． 【答案】13．考点：1．二次根式的混合运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．51．（2017某某省某某市）先化简，再求值：2211a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中a =2． 【答案】11a a +-，3． 【解析】试题分析：先化简分式，再代入求值．试题解析：原式=221(1)(1)a a a a a a ++⨯+-=2(1)(1)(1)a a a a a +⨯+-=11a a +- 当a =2时，原式=3． 考点：分式的化简求值．52．（2017某某省眉山市）先化简，再求值：2(3)2(34)a a +-+，其中a =﹣2． 【答案】21a +，5． 【解析】试题分析：原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式=26968a a a ++--=21a +，当a =﹣2时，原式=4+1=5． 考点：整式的混合运算—化简求值．53．（2017某某省某某市）（1）计算：|21|)2(45cos 04.012----+-； （2）先化简，再求值：y x yxyx x y xy x y x 2)22(222-÷--+--，其中x =22y 2． 【答案】（1）0.7；（2）1y x-，2-．考点：1．分式的化简求值；2．实数的运算；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值． 54．（2017某某省达州市）计算：112017122cos 453-⎛⎫--++︒ ⎪⎝⎭．【答案】5． 【解析】试题分析：首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 试题解析：原式=2121322-+++⨯=522-+ =5． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值． 55．（2017某某省达州市）设A =223121a a a a a a -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭．（1）化简A ；（2）当a =3时，记此时A 的值为f （3）；当a =4时，记此时A 的值为f （4）；… 解关于x 的不等式：()()()27341124x x f f f ---≤+++，并将解集在数轴上表示出来．【答案】（1）21a a+；（2）x ≤4．考点：1．分式的混合运算；2．在数轴上表示不等式的解集；3．解一元一次不等式；4．阅读型；5．新定义．56．（2017某某省枣庄市）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=pq．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=34．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）34．考点：1．因式分解的应用；2．新定义；3．因式分解；4．阅读型． 57．（2017某某省）计算：()11713π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭． 【答案】9． 【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案． 试题解析：原式=7﹣1+3=9．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂． 58．（2017某某省）先化简，再求值：()211422x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中x 5 【答案】2x ，25 【解析】试题分析：先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x 的值代入求解可得．试题解析：原式=()()()()222222x x x x x x ++-+--+=2x 当x =5时，原式=25．考点：分式的化简求值．59．（2017某某四市）先化简，再求值：2211121x x x x x ---÷++，其中15-=x ． 【答案】11x +，55． 考点：分式的化简求值．60．（20171014()20172．【答案】3．【解析】 试题分析：首先计算开方，乘方、然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 试题解析：原式=2+2﹣1=3．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．61．（2017某某省某某市）先化简，再求值：35222x x x x ，其中33x ．【答案】13x -，33． 【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=3(2)(2)5[]222x x x x x x =23922x x x x +-÷--=322(3)(3)x x x x x +-⋅-+-=13x - 当33x 时，原式=1333+-=13=33． 考点：分式的化简求值．62．（2017某某省某某市）计算：0318 3.14． 【答案】0．【解析】试题分析：先去括号、开方、零指数幂，然后计算加减法．试题解析：原式=1﹣2+1=0．考点：1．实数的运算；2．零指数幂．63．（2017某某省某某市）化简：211a a a a ． 【答案】21a ．考点：分式的乘除法．64．（2017某某省）发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证 （1）22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸 任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由．【答案】（1）3；（2）见解析；延伸 2，理由见解析．【解析】试题分析：（1）直接计算这个算式的值；（2）先用代数式表示出这几个连续整数的平方和，再化简，根据代数式的形式作出结论．试题解析： （1）∵()2222210123-++++=1+0+1+4+9=15=5×3，∴结果是5的3倍．（2）()()()()()2222222211251052n n n n n n n -+-+++++=+=+．∵n 为整数，∴这个和是5的倍数．延伸 余数是2．理由：设中间的整数为n ，()()22221132n n n n -+++=+被3除余2．考点：1．完全平方公式；2．整式的加减．65．（2017某某省某某市）计算：011(2017)()93---+．【答案】1．【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=1﹣3+3=1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．66．（2017某某省某某市）计算：()09213+---． 【答案】1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂．67．（2017某某省某某市）先化简，再求值：1211x x ⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭，其中x =2017． 【答案】21x +，11009． 【解析】试题分析：根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：原式=1121x x x +-⨯+=21x x x ⨯+=21x + 当x =2017时，原式=220171+=22018=11009． 考点：分式的化简求值． 68．（2017某某省某某市）（1） 计算：()02343218π-+--． （2）解不等式：()4521x x +≤+．【答案】（1）﹣3；（2）x ≤32-． 考点：1．解一元一次不等式；2．实数的运算；3．零指数幂．69．（2017某某省襄阳市）先化简，再求值：2111x y x y xy y⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中52x =，52y =． 【答案】2xy x y -，12． 【解析】 试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x 、y 的值代入求解可得．试题解析：原式=1[]()()()()()x y x y x y x y x y x y y x y -++÷+-+-+=2()()()x y x y x y x y ⋅++- =2xy x y - 当52x =，52y =时，原式2(52)(55252+-+24=12． 考点：分式的化简求值．70．（2017某某市B 卷）计算：（1）2()(2)x y x y x +--； （2）23469(2)22a a a a a a --++-÷--． 【答案】（1）222x y +；（2）3a a -．考点：1．分式的混合运算；2．单项式乘多项式；3．完全平方公式．71．（2017某某市B 卷）对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n ）．例如n =123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F （123）=6．（1）计算：F （243），F （617）；（2）若s ，t 都是“相异数”，其中s =100x +32，t =150+y （1≤x ≤9，1≤y ≤9，x ，y 都是正整数），规定：k =()()F s F t ，当F （s ）+F （t ）=18时，求k 的最大值． 【答案】（1）F （243）=9，F （617）=14；（2）54． 【解析】 试题分析：（1）根据F （n ）的定义式，分别将n =243和n =617代入F （n ）中，即可求出结论；（2）由s =100x +32、t =150+y 结合F （s ）+F （t ）=18，即可得出关于x 、y 的二元一次方程，解之即可得出x 、y 的值，再根据“相异数”的定义结合F （n ）的定义式，即可求出F （s ）、F （t ）的值，将其代入k =()()F s F t 中，找出最大值即可．试题解析：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9；F（617）=（167+716+671）÷111=14．（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F （t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．∵F（t）+F（s）=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，∴16xy=⎧⎨=⎩或25xy=⎧⎨=⎩或34xy=⎧⎨=⎩或43xy=⎧⎨=⎩或52xy=⎧⎨=⎩或61xy=⎧⎨=⎩．∵s是“相异数”，∴x≠2，x≠3．∵t是“相异数”，∴y≠1，y≠5，∴16xy=⎧⎨=⎩或43xy=⎧⎨=⎩或52xy=⎧⎨=⎩，∴()6()12F sF t=⎧⎨=⎩或()9()9F sF t=⎧⎨=⎩或()10()8F sF t=⎧⎨=⎩，∴k=()()F sF t=12或k=()()F sF t=1或k=()()F sF t=54，∴k的最大值为54．考点：1．因式分解的应用；2．二元一次方程的应用；3．新定义；4．阅读型；5．最值问题；6．压轴题．。
专题3因式分解(共41题)-2021年中考数学真题分项汇编(解析版)
专题3因式分解（共41题）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·广西贺州市·中考真题）多项式32242x x x -+因式分解为（ ）A ．()221x x -B ．()221x x +C ．()221x x -D ．()221x x +【答案】A【分析】先提取公因式2x ，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可【详解】解：32242x x x -+()()2222121x x x x x =-+=-故答案选：A ．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解．正确应用公式分解因式是解题的关键．2．（2021·浙江杭州市·中考真题）因式分解：214y -=（ ）A ．()()1212y y -+B ．()()22y y -+C ．()()122y y -+D ．()()212y y -+【答案】A【分析】利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：214y -=()()1212y y -+，故选：A ．【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3．（2021·贵州铜仁市·中考真题）下列等式正确的是（ ）A ．3tan452-+︒=-B ．()5510x xy x y ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭C ．()2222a b a ab b -=++D ．()()33x y xy xy x y x y -=+- 【答案】D【分析】依据绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，逐项计算即可．【详解】 A. 3tan45314-+︒=+=，不符合题意B. ()55555105y y y x xy x y x ⎛⎫÷=⨯⎪= ⎝⎭，不符合题意 C. ()2222a b a ab b -=-+，不符合题意D. ()()3322()x y xy xy x y xy x y x y -=-=+-，符合题意 故选D ．【点睛】本题考查了绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，解决本题的关键是牢记公式与定义．4．（2021·广西玉林市·中考真题）观察下列树枝分杈的规律图，若第n 个图树枝数用n Y 表示，则94Y Y -=（ ）A ．4152⨯B ．4312⨯C ．4332⨯D ．4632⨯【答案】B【分析】根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到规律21n n Y =-，代入规律求解即可．【详解】解：由图可得到：11223344211213217211521n n Y Y Y Y Y =-==-==-==-==-则：9921Y =-，∴944942121312Y Y -=--+=⨯，故答案选：B ．【点睛】本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题5．（2021·四川成都市·中考真题）因式分解：24x -=__________．【答案】(x+2)(x-2)【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-；故答案为(2)(2)x x +-6．（2021·云南中考真题）分解因式：34x x -=______．【答案】x （x +2）（x ﹣2）．【详解】试题分析：34x x -=2(4)x x -=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．7．（2021·山东临沂市·中考真题）分解因式：2a 3﹣8a=________．【答案】2a （a+2）（a ﹣2）【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，()()()222a 8a 2a a 4=2a a+2a 2-=--．8．（2021·广西柳州市·中考真题）因式分21x -= ．【答案】(1)(1)x x +-．【详解】原式=(1)(1)x x +-．故答案为(1)(1)x x +-．考点：1．因式分解-运用公式法；2．因式分解．9．（2021·浙江宁波市·中考真题）分解因式：23x x -=_____________．【答案】x(x -3)【详解】直接提公因式x 即可，即原式=x (x -3).10．（2021·江苏宿迁市·中考真题）分解因式：2ab a -=______．【答案】a （b +1）（b ﹣1）．【详解】解：原式=2(1)a b -=a （b +1）（b ﹣1），故答案为a （b +1）（b ﹣1）．11．（2021·浙江丽水市·中考真题）分解因式：24m -=_____．【答案】(2)(2)m m +-【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】24(2)(2)m m m -=+-，故填(2)(2)m m +-【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.12．（2021·江苏盐城市·中考真题）分解因式：a 2+2a +1＝_____．【答案】（a +1）2【分析】直接利用完全平方公式分解.【详解】a 2+2a +1＝（a +1）2．故答案为()21+a .【点睛】此题考查了因式分解—运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.13．（2021·吉林长春市·中考真题）分解因式：22a a +=_____．【答案】22(2)a a a a +=+【分析】直接提公因式法：观察原式22a a +，找到公因式a ，提出即可得出答案．【详解】 22(2)a a a a +=+．【点睛】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．14．（2021·江苏连云港市·中考真题）分解因式：2961x x ++=____．【答案】（3x ＋1）2【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝（3x ＋1）2，故答案为：（3x ＋1）2【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．（2021·江苏苏州市·中考真题）因式分解221x x -+=______．【答案】()21x -【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案．【详解】解：221x x -+=（x ﹣1）2．故答案为：（x ﹣1）2．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．16．（2021·浙江台州市·中考真题）因式分解：xy -y 2＝_____．【答案】y (x -y )【分析】根据提取公因式法，即可分解因式．【详解】解：原式= y (x -y )，故答案是：y (x -y )．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法分解因式，是解题的关键．17．（2021·江西中考真题）因式分解：224x y -=______．【答案】(2)(2)x y x y +-【分析】直接利用平方差公式分解即可．【详解】解：224(2)(2)x y x y x y -=+-．故答案为：(2)(2)x y x y +-．【点睛】本题考查了分解因式－公式法，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．18．（2021·甘肃武威市·中考真题）因式分解：242m m -=___________．【答案】()22m m -【分析】先确定242m m -的公因式为2m ，再利用提公因式分解因式即可得到答案．【详解】解：()24222.m m m m -=- 故答案为：()22m m -【点睛】本题考查的是提公因式分解因式，掌握公因式的确定是解题的关键．19．（2021·湖北黄石市·中考真题）分解因式：322a a a -+=______．【答案】()21a a -．【分析】观察所给多项式有公因式a ，先提出公因式，剩余的三项可利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式()221a a a =-+， ()21a a =-，故答案为：()21a a -．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，有公因式要先提公因式，再考虑运用公式法分解，注意一定要分解到无法分解为止．20．（2021·四川泸州市·）分解因式：244m -=___________．【答案】()()411m m +-．【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：()()()224441411m m m m -=-=+-． 故答案为：()()411m m +-．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．21．（2021·四川乐山市·中考真题）因式分解：249a -=________．【答案】(23)(23)a a -+【分析】此多项式可直接采用平方差公式进行分解．【详解】解：22249(2)3a a -=-＝(23)(23)a a -+．故答案为：(23)(23)a a -+．【点睛】本题考查了公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．22．（2021·江苏无锡市·中考真题）分解因式：328x x -=_________．【答案】2x （x +2）（x -2）【分析】先提取公因式2x ，再利用平方差公式分解即可得．【详解】解：原式=2x （x 2-4）=2x （x +2）（x -2）；故答案为：2x （x +2）（x -2）．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和平方差公式．23．（2021·广西来宾市·中考真题）分解因式：224a b -=______．【答案】()()22a b a b +-【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：224a b -=()222a b -=()()22a b a b +-．故答案为()()22a b a b +-．【点睛】本题考查了因式分解．熟练掌握平方差公式是解题的关键．24．（2021·浙江绍兴市·中考真题）分解因式：221x x ++= ___________ ．【答案】2(1)x +【分析】根据完全平方公式因式分解即可．【详解】解：221x x ++=2(1)x +故答案为：2(1)x +．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用完全平方公式因式分解是解决此题的关键． 25．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）分解因式：2a ax -=__________．【答案】()()11a x x +-【分析】利用提公因式及平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：()()()22111a ax a x a x x -=-=+-；故答案为()()11a x x +-．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．26．（2021·山东菏泽市·中考真题）因式分解：322a a a -+-=______．【答案】2(1)a a --【分析】先提取公因式，后采用公式法分解即可【详解】∴322a a a -+-=-a 22)1(a a -+=2(1)a a --故答案为: 2(1)a a --．【点睛】本题考查了因式分解，熟记先提取公因式，后套用公式法分解因式是解题的关键． 27．（2021·湖北十堰市·中考真题）已知2,33xy x y =-=，则322321218x y x y xy -+=_________．【答案】36【分析】先把多项式因式分解，再代入求值，即可．【详解】∴2,33xy x y =-=，∴原式=()222322336xy x y -=⨯⨯=，故答案是：36．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键． 28．（2021·湖南长沙市·中考真题）分解因式：22021x x -=______．【答案】(2021)x x -【分析】利用提公因式法进行因式分解即可得． 【详解】解：22021(2021)x x x x -=-， 故答案为：(2021)x x -． 【点睛】本题考查了利用提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法是解题关键． 29．（2021·湖南株洲市·中考真题）因式分解：264x xy -=__________． 【答案】()232x x y - 【分析】直接提出公因式2x 即可完成因式分解． 【详解】解：()264232x xy x x y -=-;故答案为：()232x x y -． 【点睛】本题考查了提公因式法进行因式分解，解决本题的关键是找到它们的公因式，提出公因式后再检查分解是否彻底即可，本题为基础题，考查了学生对基础知识的掌握与运用． 30．（2021·陕西中考真题）分解因式：3269x x x ++=______． 【答案】()23x x + 【分析】题目中每项都含有x ，提取公因式x ；先提取公因式，再用完全平方公式即可得出答案． 【详解】()322269(69)3x x x x x x x x ++=+++=故答案为()23x x +． 【点睛】本题考查了整式的因式分解，提公因式法和公式法，熟练掌握提公因式法分解因式、完全平方公式法分解因式是解题关键．31．（2021·湖南岳阳市·中考真题）因式分解：221x x ++=______． 【答案】()21x +． 【详解】解：()22211x x x ++=+．故答案为：()21x +． 【点睛】此题考查了运用公式法因式分解，熟练掌握完全平方公式是解答此题的关键． 32．（2021·湖南邵阳市·中考真题）因式分解：23xy x -=______． 【答案】()()x y x y x -+ 【分析】提公因式与平方差公式相结合解题． 【详解】解：2322()()()xy x x y x x y x y x -=-=-+， 故答案为：()()x y x y x -+． 【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式与平方差公式，是重要考点，难度较易，掌握相关是解题关键． 33．（2021·四川眉山市·中考真题）分解因式：3x y xy -=______． 【答案】()()11xy x x +- 【分析】先利用提公因式法提出公因式xy ，再利用平方差公式法进行变形即可． 【详解】解：()()()32111x y xy xy x xy x x -=-=+-；故答案为：()()11xy x x +-． 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法（平方差公式）进行的因式分解的知识，解决本题的关键是牢记因式分解的特点和基本步骤，分解的结果是几个整式的积的形式，结果应分解到不能再分解为止，即分解要彻底，本题易错点是很多学生提公因式后以为分解就结束了，因此要对结果进行检查． 34．（2021·湖南衡阳市·中考真题）因式分解：239a ab -=__________． 【答案】()33a a b - 【分析】利用提取公因式法因式分解即可 【详解】解：()23933a ab a a b -=-故答案为: ()33a a b - 【点睛】本题考查提取公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是关键 35．（2021·北京中考真题）分解因式：2255x y -=______________． 【答案】()()5x y x y +- 【分析】根据提公因式法及平方差公式可直接进行求解． 【详解】解：()()()22225555x y x y x y x y -=-=+-；故答案为()()5x y x y +-． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 36．（2021·浙江温州市·中考真题）分解因式：2218m -=______． 【答案】()()233m m +- 【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 【详解】 解：2218m -=2（m 2-9） =2（m +3）（m -3）．故答案为：2（m +3）（m -3）． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 37．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）在实数范围内分解因式：22ab a -=_________．【答案】(a b b ．【分析】利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-分解因式得出即可． 【详解】 解：22ab a - =2(2)a b -=(a b b故答案为：(a b b ．【点睛】此题主要考查了利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．三、解答题38．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）先因式分解，再计算求值：328x x -，其中3x =． 【答案】()()222+-x x x ，30 【分析】先利用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入x 的值即可． 【详解】解：()()()322824222x x x x x x x -=-=+-，当3x =时，原式235130=⨯⨯⨯=． 【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．39．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）（1）计算：()201 3.144cos4512π-⎛⎫-+-+︒- ⎪⎝⎭．（2）因式分解：3312xy xy -+．【答案】（1）6（2）3(2)(2)xy y y -+- 【分析】（1）先计算乘方、特殊三角函数值、绝对值的运算，再利用四则运算法则计算即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解：原式4141)2=++⨯-411=++6=+（2）解：原式23(4)xy y =--3(2)(2)xy y y =-+-【点睛】本题考查的是实数的运算、因式分解，熟练运用乘方公式、特殊三角函数值、绝对值、正确提取公因式等是解题的关键．40．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）已知112,1x y x y-=-=，求22x y xy -的值． 【答案】-4 【分析】根据已知求出xy =-2，再将所求式子变形为()xy x y -，代入计算即可． 【详解】解：∴2x y -=，∴1121y x x y xy xy---===，∴2xy =-，∴()()22224xy x x y xy y ==---⨯=-．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用．41．（2021·重庆中考真题）如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M 为“合和数”，并把数M 分解成M A B =⨯的过程，称为“合分解”． 例如6092129=⨯，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，609∴是“合和数”．又如2341813=⨯，18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10，234∴不是“合和数”．（1）判断168，621是否是“合和数”？并说明理由；（2）把一个四位“合和数”M 进行“合分解”，即M A B =⨯．A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的和记为()P M ；A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的差的绝对值记为()Q M ．令()()()P M G M Q M =，当()G M 能被4整除时，求出所有满足条件的M ．【答案】（1）168不是“合和数”，621是“合和数，理由见解析；（2）M 有1224，1221，5624，5616． 【分析】（1）首先根据题目内容，理解“合和数”的定义：如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M 为“合和数”，再判断168，621是否是“合和数”；（2）首先根据题目内容，理解“合分解”的定义．引进未知数来表示A 个位及十位上的数，同时也可以用来表示B ．然后整理出：()()()P M G M Q M =，根据能被4整除时，通过分类讨论，求出所有满足条件的M ．【详解】 解：（1）168不是“合和数”，621是“合和数”． 1681214=⨯，2410+≠，168∴不是“合和数”，6212327=⨯，十位数字相同，且个位数字3710+=， 621∴是“合和数”．（2）设A 的十位数字为m ，个位数字为n （m ，n 为自然数，且39m ≤≤，19n ≤≤）， 则10,1010A m n B m n =+=+-．∴()10210,()()(10)210P M m n m n m Q M m n m n n =+++-=+=+-+-=-． ∴()()21054()2105P M m m G M k Q M n n ++====--（k 是整数）．39m ≤≤，8514m ∴≤+≤，k 是整数，58m ∴+=或512m +=，∴当58m +=时，5851m n +=⎧⎨-=⎩或5852m n +=⎧⎨-=⎩， 36341224M ∴=⨯=或3733=1221M =⨯．∴当512m +=时，51251m n +=⎧⎨-=⎩或51253m n +=⎧⎨-=⎩， 76745623M ∴=⨯=或78725616M =⨯=．综上，满足条件的M 有1224，1221，5624，5616． 【点睛】本题考查了新定义问题，解题的关键是：首先要理解题中给出的新定义和会操作题目中所涉及的过程，结合所学知识去解决问题，充分考察同学们自主学习和运用新知识的能力．。
广东省历年(2019-2023年)中考数学真题分类汇编 整式与因式分解
广东省历年（2019-2023年）中考数学真题分类汇编整式与因式分解一、选择题1．（2023·深圳）下列运算正确的是（）A．a3⋅a2=a6B．4ab−ab=4C．(a+1)2=a2+1D．(−a3)2=a6【答案】D【解析】【解答】解：A、由于a3·a2=a5，故此选项计算错误，不符合题意；B、由于4ab-ab=3ab，故此选项计算错误，不符合题意；C、由于(a+1)2=a2+2a+1，故此选项计算错误，不符合题意；D、由于（-a3）2=a6，故此选项计算正确，符合题意.故答案为：D.【分析】由同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，进行计算，可判断A选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，据此可判断B选项；由完全平方公式的展开式是一个三项式，可判断C 选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断D选项.2．（2021·广州）下列运算正确的是（）A．|−(−2)|=−2B．3+√3=3√3C．(a2b3)2=a4b6D．（a－2）2＝a2－4【答案】C【解析】【解答】A. |−(−2)|=2≠−2，选项A计算不符合题意；B. 3与√3不是同类项，不能合并，3+√3≠3√3，选项B计算不符合题意；C. (a2b3)2=a2×2b3×2=a4b6，选项C计算符合题意；D. (a−2)2=a2−4a+4≠a2−4，选项D计算不符合题意．故答案为：C．【分析】利用绝对值，同类项，幂的乘方，完全平方公式计算求解即可。
3．（2021·广东）设6−√10的整数部分为a，小数部分为b，则(2a+√10)b的值是（）A．6B．2√10C．12D．9√10【答案】A【解析】【解答】解：∵√9＜√10＜√16∴3＜√10＜4∴−4＜−√10＜−3∴6−4＜6−√10＜6−3∴2＜6−√10＜3∴6−√10的整数部分a=2，小数部分b=6−√10−2=4−√10∴(2a+√10)b=(2×2+√10)(4−√10)=(4+√10)(4−√10)=16−10=6故答案为：A．【分析】考查无理数的估算、整数部分与小数部分，先估算出无理数的范围，确定整数部分，再用无理数减去整数部分，得到小数部分，最后再计算表达式的数值。
中考一轮复习 数学专题02 整式与因式分解(老师版)
专题02 整式与因式分解一、单选题1．（2022·湖南郴州）下列运算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．632a a a ÷=C ．()222a b a b +=+D 5=【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法法则，完全平方公式以及二次根式的计算法则进行计算即可．【详解】A.32a a +不能合并，故A 错误；B.633a a a ÷=，故B 错误；C.()2222a b a ab b +=++，故C 错误；5，故D 正确；故答案为：D ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法法则、完全平方公式以及二次根式的计算法则等知识．掌握合并同类项、同底数幂的除法法则、完全平方公式以及二次根式的计算法则是解答本题的关键． 2．（2022·山东临沂）计算()1a a a +-的结果是（ ）A ．1B ．2aC ．22a a +D ．21a a -+ 【答案】B【解析】【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．【详解】解：()1a a a +- 22a a a a ．故选B【点睛】本题考查的是整式的混合运算，单项式乘以多项式，掌握“单项式乘以多项式的运算”是解本题的关键． 3．（2022·内蒙古包头）若a ，b 互为相反数，c 的倒数是4，则334a b c +-的值为（ ）A ．8-B ．5-C ．1-D ．16【答案】C【解析】【分析】根据a ，b 互为相反数，可得0a b +=，c 的倒数是4，可得14c =，代入即可求解． 【详解】∵a ，b 互为相反数，∵0a b +=，∵c 的倒数是4， ∵14c =， ∵334a b c +-()34a b c =+-130414=⨯-⨯=-， 故选：C【点睛】 本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得0a b +=，14c =是解题的关键． 4．（2022·广西河池）多项式244x x +﹣因式分解的结果是( )A ．x （x ﹣4）+4B ．（x +2）（x ﹣2）C ．（x +2）2D ．（x ﹣2）2【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：()22442x x x +=-﹣． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，理解完全平方公式是解答关键．5．（2022·广西柳州）把多项式a 2+2a 分解因式得（ ）A ．a （a +2）B ．a （a ﹣2）C ．（a +2）2D ．（a +2）（a ﹣2）【答案】A【解析】【分析】运用提公因式法进行因式分解即可．【详解】22(2)a a a a +=+ 故选A【点睛】本题主要考查了因式分解知识点，掌握提公因式法是解题的关键．6．（2021·广西百色）下列各式计算正确的是（ ）A ．33＝9B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2C ．＋D ．（2a 2b ）3＝8a 8b 3【答案】C【解析】【分析】分别根据有理数的乘方、二次根式的计算法则和整式的乘法计算法则进行计算判断即可得到答案.【详解】解：A 、33=27，此选项错误；B 、()2222a b a ab b -=-+，此选项错误；C 、D 、()362328a b a b =，此选项错误. 故选C.【点睛】本题主要考查了二次根式的加法运算和整式的乘法运算，解题的关键在于熟练的掌握相关知识进行求解. 7．（2021·甘肃兰州）如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形ABCD（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若四边形ABCD 的面积为13，中间空白处的四边形EFGH 的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a 和b ，则()2a b +=（ ）A ．12B ．13C ．24D ．25【答案】D【解析】【分析】 根据菱形的性质可得对角线互相垂直平分，进而可得4个直角三角形全等，结合已知条件和勾股定理求得22a b +，进而根据面积差以及三角形面积公式求得12ab ，最后根据完全平方公式即可求得2()a b +． 【详解】菱形的对角线互相垂直平分，∴4个直角三角形全等；,90ADH BAE DAH HAD ∴∠=∠∠+∠=︒，AD AB BC CD ===，90DAB ∴∠=︒，∴四边形ABCD 是正方形，又正方形ABCD 的面积为13，∴根据勾股定理，则22213a b AB +==，中间空白处的四边形EFGH 的面积为1，∴4个直角三角形的面积为13112-=，112432ab ∴=÷=， 212ab ∴=，222()2a b a b ab +=++，∴()2a b +=121325+=．故选D ．【点睛】 本题考查了正方形的性质与判定，菱形的性质，勾股定理，完全平方公式，求得12ab 是解题的关键． 8．（2022·青海）下列运算正确的是（ ）A ．235347x x x +=B ．()222x y x y +=+ C ．()()2232394x x x +-=- D ．()224212xy xy xy y +=+ 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，完全平方公式，平方差公式，因式分解计算即可．【详解】A.选项，3x 2与4x 3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；B.选项，原式= ()2222x y x xy y +=++，故该选项计算错误，不符合题意；C.选项，原式= 249x -，故该选项计算错误，不符合题意；D.选项，原式=()212xy y +，故该选项计算正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方公式，平方差公式，因式分解，注意完全平方公式展开有三项是解题的易错点．9．（2020·四川广安）下列运算中，正确的是（ ）A ．347x x x +=B ．248236x x x ⋅=C ．2242(3)9x y x y -=-D 【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义、单项式乘单项式法则和二次根式的乘法公式逐一判断即可．【详解】解：A ．3x 和4x 不是同类项，不能合并，故错误；B ．246236x x x ⋅= ，故错误；C ．2242(3)9x y x y -=，故错误；D ==故选D ．【点睛】此题考查的是整式的运算和二次根式的运算，掌握同类项的定义、单项式乘单项式法则和二次根式的乘法公式是解题关键．10．（2020·黑龙江大庆）若2|2|(3)0x y ++-=，则x y -的值为（ ）A ．－5B ．5C ．1D ．－1【答案】A【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性可求出x ，y 的值，代入计算即可；【详解】∵2|2|(3)0x y ++-=，∵20x +=，30y -=，∵2x =-，3y =，∵235-=--=-x y ．故答案选A ．【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键．11．（2022·广东广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n 个图形需要2022根小木棒，则n 的值为（ ）A ．252B ．253C ．336D ．337【答案】B【解析】【分析】 根据图形的变化及数值的变化找出变化规律,即可得出结论．【详解】解：设第n 个图形需要an （n 为正整数）根小木棒，观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0，第二个图形需要小木棒：14=6×2+2；第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…，∵第n 个图形需要小木棒：6n +2（n -1）=8n -2．∵8n -2=2022，得：n =253，故选：B ．【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键． 12．（2022·内蒙古呼和浩特）以下命题：∵面包店某种面包售价a 元/个，因原材料涨价，面包价格上涨10%，会员优惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了0.14a 元；∵等边三角形ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AC 边上一点，若AD AE =，则3∠=∠BAD EDC ；∵两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；∵一列自然数0，1，2，3，55，依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数，则原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大．其中真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识逐项判断即可， 本号资料皆来源于微信公众*号：#数学 【详解】解：∵项，会员原来购买一个面包需要0.85a 元，现在需要a ×(1+10%)×0.9=0.99a ，则会员购买一个面包比涨价前多花了0.99a -0.85a =0.14a 元，故∵项正确；∵项，如图，∵∵ABC是等边三角形，∵∵B=∵C=60°，∵∵B+∵BAD=∵ADE+∵EDC，∵C+∵EDC=∵AED，又∵AD=AE，∵∵ADE=∵AED，∵∵B+∵BAD=∵ADE+∵EDC=∵C+∵EDC+∵EDC，本号资料皆来源于微#信：数学∵∵BAD=∵EDC+∵EDC=2∵EDC，故∵项错误；∵项，如图，∵ABC和∵DEF，AB=DE，AC=DF，AM是∵ABC的BC边上的中线，DN是∵DEF的边EF上的中线，AM=DN，即有∵ABC∵∵DEF，理由如下：延长AM至G点，使得AM=GM，连接GC，延长DN至H点，使得DN=NH，连接HF，∵AM是中线，∵BM=MC，∵AM=MG，∵AMB=∵GMC，∵∵AMB∵∵GMC，∵AB=GC，同理可证DE=HF，∵AM=DN，∵AG =2AM =2DN =DH ，∵AB =DE ，∵GC =HF ，∵结合AC =DF 可得∵ACG ∵∵DFH ，∵∵GAC =∵HDF ，同理可证∵GAB =∵HDE ，∵∵BAC =∵GAB +∵GAC =∵HDF +∵HDE =∵EDF ，∵AB =DE ，AC =DF ，∵∵ABC ∵∵DEF ，故∵正确；∵设原数为x ，则新数为21100x ，设原数与新数之差为y ， 即21100y x x =-，变形为：21(50)25100y x =--+， 将x 等于0、1、2、3、55分别代入可知，y 随着x 的增大而增大，故∵正确；即正确的有三个，故选：C ，【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、二次函数的应用等知识，掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．13．（2022·广西玉林）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF 的顶点A 处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是( )A ．4B ．C ．2D ．0【答案】B【解析】【分析】由题意可分别求出经过2022秒后，红黑两枚跳棋的位置，然后根据正多边形的性质及含30度直角三角形的性质可进行求解．【详解】解：∵2022÷3=674，2022÷1=2022， 本号资料#皆来*源于微信公*众号：数学∵67461122,20226337÷=⋅⋅⋅⋅⋅÷=，∵经过2022秒后，红跳棋落在点A 处，黑跳棋落在点E 处，连接AE ，过点F 作FG ∵AE 于点G ，如图所示：在正六边形ABCDEF 中，2,120AF EF AFE ==∠=︒， ∵1,302AG AE FAE FEA =∠=∠=︒， ∵112FG AF ==，∵AG∵AE =故选B ．【点睛】本题主要考查图形规律问题、勾股定理、含30度直角三角形的性质及正多边形的性质，熟练掌握图形规律问题、勾股定理、含30度直角三角形的性质及正多边形的性质是解题的关键．14．（2021·内蒙古）若1x =，则代数式222x x -+的值为（ ）A ．7B ．4C ．3D ．3- 【答案】C【解析】【分析】先将代数式222x x -+变形为()211x -+，再代入即可求解．【详解】解：())22222=111113x x x -+-+=-+=． 故选：C【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x 的值直接代入计算．15．（2021·江苏苏州）已知两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，则b a a b +等于（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】A【解析】【分析】 先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果．【详解】解：∵22=b a b a a b ab++， ∵()2222==a b ab b a b a a b ab ab +-++， ∵两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=， ∵()22-2===-2a b ab b a ab a b ab ab+-+， 故选：A ．【点睛】本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键．16．（2021·山东临沂）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg 镭缩减为1mg 所用的时间大约是（ ）A ．4860年B ．6480年C ．8100年D ．9720年【答案】C【解析】【分析】 根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案．【详解】解：由图可知：1620年时，镭质量缩减为原来的12， 再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的21142=， 再经过1620×2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的31182=， ...，∵再经过1620×4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的511232=， 此时132132⨯=mg ， 故选C ．【点睛】本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的意义是解题关键．17．（2020·四川眉山）已知221224a b a b +=--，则132a b -的值为（ ） A ．4B ．2C ．2-D ．4-【答案】A【解析】【分析】根据221224a b a b +=--，变形可得：()22221121111042a a b b a b ⎛⎫-++++=-++= ⎪⎝⎭，因此可求出1a =，2b =-，把a 和b 代入132a b -即可求解． 【详解】 ∵221224a b a b +=-- ∵()22221121111042a a b b a b ⎛⎫-++++=-++= ⎪⎝⎭ 即2(1)0a -=，21(1)02b += ∵求得：1a =，2b =-∵把a 和b 代入132a b -得：131(2)42⨯-⨯-= 故选：A【点睛】本题主要考查了完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式，通过移项对已知条件进行配方是解题的关键． 18．（2020·内蒙古呼和浩特）下列运算正确的是（ ）A 12±B ．()325ab ab =C ．22422()xy xy y x y x y x y x y y x ⎛⎫⎛⎫--+++=+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ D ．223152845c a c c ab ab a-÷=- 【答案】C【解析】【分析】分别根据二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则判断即可.【详解】解：A 12===，故选项错误； B 、()3236ab a b =，故选项错误；C 、2422xy xy y x y x y x y y x ⎛⎫⎛⎫--+++ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭=()()()22422x y x y y x xy xy y x y x y y x y x ⎛⎫-+-⎛⎫-++ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭=()()22x y x y x y y x+-⋅--- =()2x y +，故选项正确；D 、22222315348481510c a c c ab c ab ab ab a c a -÷=⨯=--，故选项错误； 故选C.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则，解题的关键是学会计算，掌握运算法则.19．（2020·青海）下面是某同学在一次测试中的计算：∵22352m n mn mn -=-；∵()326224a b a b a b ⋅-=-；∵()235a a =；∵()32()a a a -÷-=，其中运算正确的个数为（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】D【解析】【分析】 根据整式的减法、整式的乘除法、幂的乘方逐个判断即可．【详解】23m n 与25mn 不是同类项，不可合并，则∵错误 本号资料*皆来源于微信：数学()332251122244a b a b a b a b ++⋅-=-=-，则∵错误 ()23326a a a ⨯==，则∵错误 ()33312()a a aa a a -÷=-÷-==，则∵正确 综上，运算正确的个数为1个故选：D ．【点睛】 本题考查了整式的减法、整式的乘除法、幂的乘方，熟记整式的运算法则是解题关键．20．（2020·广西柳州）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）A ．a 2﹣b 2B ．﹣a 2﹣b 2C ．a 2+b 2D ．a 2+2ab +b 2 【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、a 2﹣b 2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；B 、﹣a 2﹣b 2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C 、a 2+b 2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D 、a 2+2ab +b 2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．故选：A ．【点睛】本题考查了用平方差公式进行因式分解．熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．平方差公式：()()22a b a b a b -=+-． 本号资料皆来源于微信@公*众号：数#学21．（2022·内蒙古通辽）下列命题：∵()3235m n m n ⋅=；∵数据1，3，3，5的方差为2；∵因式分解()()3422x x x x x -=+-；∵平分弦的直径垂直于弦；∵1≥x ．其中假命题的个数是（ ）A ．1B ．3C ．2D ．4【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义的条件，逐项判断即可求解．【详解】解：∵()3362m n m n ⋅=，故原命题是假命题； ∵数据1，3，3，5的平均数为()1133534+++= ，所以方差为()()()()222211333335324⎡⎤-+-+-+-=⎣⎦，是真命题；∵()()()324422x x x x x x x -=-=+-，是真命题；∵平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题是假命题；∵10x -≥，即1≥x ，是真命题；∵假命题的个数是2．故选：C【点睛】本题主要考查了积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识点是解题的关键．22．（2021·广西贺州）多项式32242x x x -+因式分解为（ ）A ．()221x x -B ．()221x x +C ．()221x x -D ．()221x x + 【答案】A【解析】【分析】先提取公因式2x ，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可【详解】解：32242x x x -+()()2222121x x x x x =-+=- 故答案选：A ．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解．正确应用公式分解因式是解题的关键．23．（2021·四川眉山）化简221111a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是（ ） A ．1a +B ．1a a +C ．1a a -D ．21a a + 【答案】B【解析】【分析】 小括号先通分合并，再将除法变乘法并因式分解即可约分化简．【详解】 解：原式()()()()221111111=11a a a a a a a a a a a a+-+--++⨯=⨯=--故答案是：B ．【点睛】本题考察分式的运算和化简、因式分解，属于基础题，难度不大．解题关键是掌握分式的运算法则． 24．（2020·浙江金华）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( )A ．22a b +B ．22a b -C ．22a b -+D ．22a b --【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式的定义判断即可；【详解】A 、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；B 、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；C 、原式()()b a b a =-+，能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；D 、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，准确判断是解题的关键．25．（2020·湖南益阳）下列因式分解正确的是（ ） 本号资料皆来源于微信：数学第六*感A ．()()()()a a b b a b a b a b ---=-+B ．2229(3)a b a b -=-C ．22244(2)a ab b a b ++=+D ．2()a ab a a a b -+=-【答案】C【解析】【分析】利用提公因式法分解因式和平方差公式以及完全平方公式进行分解即可得到答案．【详解】A 、2()()()()()a a b b a b a b a b a b ---=--=-，故此选项错误；B 、229(3)(3)a b a b a b -=+-，故此选项错误；C 、22244(2)a ab b a b ++=+，故此选项正确；D 、2(+1)a ab a a a b -+=-，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．26．（2020·内蒙古通辽）从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是( )（1）无理数都是无限小数；（2）因式分解()()211ax a a x x -=+-；（3）棱长是1cm 的正方体的表面展开图的周长一定是14cm ；（4）弧长是20cm π，面积是2240cm π的扇形的圆心角是120︒．A ．14B ．12C ．34D ．1【答案】C【解析】【分析】 分别判断各命题的真假，再利用概率公式求解.【详解】解：（1）无理数都是无限小数，是真命题，（2）因式分解()()211ax a a x x -=+-，是真命题，（3）棱长是1cm 的正方体的表面展开图的周长一定是14cm ，是真命题，（4）设扇形半径为r ，圆心角为n ，∵弧长是20cm π，则180n r π=20π，则3600nr =， ∵面积是2240cm π，则2360n r π=240π，则2nr =360×240， 则2360240243600nr r nr ⨯===，则n=3600÷24=150°， 故扇形的圆心角是150︒，是假命题，则随机抽取一个是真命题的概率是34，故选C.【点睛】本题考查了命题的真假，概率，扇形的弧长和面积，无理数，因式分解，正方体展开图，知识点较多，难度一般，解题的关键是运用所学知识判断各个命题的真假.二、填空题27．（2022·江苏常州）计算：42÷=m m_______．【答案】2m【解析】【分析】根据同底数幂的除法运算法则即可求出．【详解】解：422m m m÷=．故答案为：2m．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．28．（2022·吉林）篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要__________元．（用含m的代数式表示）【答案】10m【解析】【分析】根据“总费用=购买篮球的数量⨯每个篮球的价格”即可得．【详解】解：由题意得：一共需要的费用为10m元，故答案为：10m．【点睛】本题考查了列代数式，正确找出等量关系是解题关键．29．（2022·天津）计算1)的结果等于___________．【答案】18【解析】【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】解：221)119118=-=-=，故答案为：18．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的展开式是解题的关键．30．（2022·四川广安）已知a +b =1，则代数式a 2﹣b 2 +2b +9的值为________．【答案】10【解析】【分析】根据平方差公式，把原式化为()()29a b a b b +-++，可得9a b ++，即可求解．【详解】解：a 2﹣b 2 +2b +9()()29a b a b b =+-++29a b b =-++9a b =++19=+10=故答案为：10【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，利用整体代入思想解答是解题的关键．31．（2022·四川乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD 的周长为26，则正方形d 的边长为______． 本号*资料皆来源于@微信：数学第*六感【答案】5【解析】【分析】设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，分别求得b=13c，c=35d，由“优美矩形”ABCD的周长得4d+2c=26，列式计算即可求解．【详解】解：设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，∵“优美矩形”ABCD的周长为26，∵4d+2c=26，∵a=2b，c=a+b，d=a+c，∵c=3b，则b=13 c，∵d=2b+c=53c，则c=35d，∵4d+65d =26，∵d=5，∵正方形d的边长为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．32．（2022·黑龙江大庆）已知代数式22(21)4a t ab b+-+是一个完全平方式，则实数t的值为____________．【答案】52或32-【解析】【分析】直接利用完全平方公式求解．【详解】解：∵代数式22(21)4a t ab b +-+是一个完全平方式，∵()()()222222(21)4222a t ab b a b a b a b +-+++±=±±⋅⋅=，∵214t -=±， 解得52t =或32t =-， 故答案为：52或32- 【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式的特点是解题的关键．33．（2022·广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知32a b -=，求代数式621a b --的值．”可以这样解：()6212312213a b a b --=--=⨯-=．根据阅读材料，解决问题：若2x =是关于x 的一元一次方程3ax b +=的解，则代数式2244421a ab b a b ++++-的值是________．【答案】14【解析】【分析】先根据2x =是关于x 的一元一次方程3ax b +=的解，得到23a b +=，再把所求的代数式变形为()()22221a b a b +++-，把23a b +=整体代入即可求值．【详解】解：∵2x =是关于x 的一元一次方程3ax b +=的解，∵23a b +=，∵2244421a ab b a b ++++-()()22221a b a b =+++-23231=+⨯- 14=．故答案为：14．【点睛】本题考查了代数式的整体代入求值及一元一次方程解的定义，把所求的代数式利用完全平方公式变形是解34．（2021·贵州黔西）已知2a ﹣5b ＝3，则2+4a ﹣10b ＝________．【答案】8【解析】【分析】先变形得出2+4a ﹣10b ＝2+2（2a ﹣5b ），再代入求出答案即可．【详解】解：∵2a ﹣5b ＝3，∵2+4a ﹣10b＝2+2（2a ﹣5b ）＝2+2×3＝8，故答案为：8．【点睛】本题考查了求代数式的值，掌握整体代入法是解此题的关键．35．（2021·贵州铜仁）如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是______________；【答案】11【解析】【分析】把x =1代入运算程序的y =6＜9，无法输出，再把x =2代入运算程序得y =11＞9，输出答案，问题得解．【详解】解：把x =1代入223y x x =++得y =1+2+3=6＜9，无法输出，∵把x =1+1=2代入223y x x =++得y =4+4+3=11＞9，输出答案．【点睛】本题考查了根据运算程序进行计算，理解运算程序是解题关键．36．（2021·河北）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为___________；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片___________块．【答案】 22a b + 4【解析】【分析】（1）直接利用正方形面积公式进行计算即可；（2）根据已知图形的面积公式的特征，利用完全平方公式即可判定应增加的项，再对应到图形上即可．【详解】解：（1）∵甲、乙都是正方形纸片，其边长分别为,a b∵取甲、乙纸片各1块，其面积和为22a b +；故答案为：22a b +．（2）要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则它们的面积和为224a b +，若再加上4ab （刚好是4个丙），则()222442a b ab a b ++=+，则刚好能组成边长为2+a b 的正方形，图形如下所示，所以应取丙纸片4块．故答案为：4．【点睛】本题考查了正方形的面积公式以及完全平方公式的几何意义，解决本题的关键是牢记公式特点，灵活运用公式等，本题涉及到的方法为观察、假设与实践，涉及到的思想为数形结合的思想．37．（2020·宁夏）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为____．【答案】27【解析】【分析】根据题意得出a2+b2=15，（b-a）2=3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，然后利用完全平方公式的变形求出（a+b）2即可．【详解】解：由题意可得在图1中：a2+b2=15，（b-a）2=3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，∵（b-a）2=3a2-2ab+b2=3，∵15-2ab=3∵（a+b ）2=a 2+2ab+b 2=15+12=27，故答案为：27．【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方式的形式是解题关键．38．（2022·辽宁锦州）分解因式：2232x y xy y -+=____________．【答案】2()y x y -【解析】【分析】先提取公因数y ，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2．【详解】解：222223(2)(2)=-++=--x y xy y x xy y y x y y ；故答案为：2()y x y -【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式． 39．（2022·贵州黔东南）分解因式：2202240442022x x -+=_______．【答案】()220221x -【解析】【分析】先提公因式，然后再根据完全平方公式可进行因式分解．【详解】解：原式=()()2220222120221x x x -+=-； 故答案为()220221x -．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．40．（2020·浙江）化简：2121x x x +++＝_____． 【答案】11x +【分析】先将分母因式分解，再根据分式的基本性质约分即可．【详解】2121x x x +++ ＝21(1)x x ++ ＝11x +． 故答案为：11x +． 【点睛】本题考查了分式的除法以及利用完全平方公式因式分解，解答本题的关键是掌握分式的基本性质以及因式分解的方法．41．（2022·浙江丽水）如图，标号为∵，∵，∵，∵的矩形不重叠地围成矩形PQMN ，已知∵和∵能够重合，∵和∵能够重合，这四个矩形的面积都是5.,AE a DE b ==，且a b >．（1）若a ，b 是整数，则PQ 的长是___________；（2）若代数式222a ab b --的值为零，则ABCD PQMNS S 四边形矩形的值是___________． 【答案】 -a b3+【解析】【分析】（1）根据图象表示出PQ 即可；（2）根据2220a ab b --=分解因式可得()()0a b a b -+-=，继而求得a b =+，根据这四个矩形的面积都是5，可得55,EP EN a b ==，再进行变形化简即可求解．（1）∵和∵能够重合，∵和∵能够重合，,AE a DE b ==，PQ a b ∴=-，故答案为：-a b ；（2）2220a ab b --=，2222222()2()()0a ab b b a b b a b a b ∴-+-=--=---=，0a b ∴-=或0a b -=，即a b =（负舍）或a b =+这四个矩形的面积都是5，55,EP EN a b ∴==，()()()()()()()()22555555ABCDPQMN a b a b a b a b S b a ab a b S a b a b a b b a ab⎛⎫++⋅++⋅ ⎪+⎝⎭∴===-⎛⎫----⋅ ⎪⎝⎭四边形矩形，2222222222222222a b ab a b a b a a b ab a b a b b ++++-===+-+-+，3=+【点睛】本题考查了代数式及其分式的化简求值，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的根据．本号资料皆来*源于微信公*众号：#数学42．（2022·四川自贡）化简：22a 3a 42a 3a 2a 4a 4--⋅+-+++ ＝____________． 【答案】2aa +【解析】【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．【详解】22a 3a 42a 3a 2a 4a 4--⋅+-+++ =2a 3(a 2)(a 2)2a 3a 2(a 2)-+-⋅+-++22222a aa a a -=+=+++ 故答案为2aa +本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．43．（2021·四川内江）若实数x 满足210x x --=，则3222021x x -+=__．【答案】2020【解析】【分析】由等式性质可得21x x =+，21x x -=，再整体代入计算可求解．【详解】解：210--=x x ，21x x ∴=+，21x x -=，3222021x x -+2(1)22021x x x =+-+2222021x x x =+-+22021x x =-+12021=-+2020=．故答案为：2020．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，将等式转化为21x x =+，21x x -=是解题的关键．44．（2021·广东）若1136x x +=且01x <<，则221x x -=_____． 【答案】6536-【解析】【分析】 根据1136x x +=，利用完全平方公式可得2125()36x x -=，根据x 的取值范围可得1x x -的值，利用平方差公式即可得答案．【详解】 ∵1136x x +=， ∵2211125()()436x x x x x x -=+-⋅=，∵1x x<， ∵1x x-=56-， ∵221x x -=11()()x x x x +-=135()66⨯-=6536-， 故答案为：6536-【点睛】本题考查了完全平方公式及平方差公式，准确运用公式是解题的关键．45．（2021·湖北十堰）已知2,33xy x y =-=，则322321218x y x y xy -+=_________．本号资料皆来源于微信：数学第*六感【答案】36【解析】【分析】先把多项式因式分解，再代入求值，即可．【详解】∵2,33xy x y =-=，∵原式=()222322336xy x y -=⨯⨯=，故答案是：36．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．46．（2020·湖南）阅读理解：对于x 3﹣（n 2+1）x +n 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：@ 本@号资料皆来源于微信：数学 x 3﹣（n 2+1）x +n ＝x 3﹣n 2x ﹣x +n ＝x （x 2﹣n 2）﹣（x ﹣n ）＝x （x ﹣n ）（x +n ）﹣（x ﹣n ）＝（x ﹣n ）（x 2+nx ﹣1）．理解运用：如果x 3﹣（n 2+1）x +n ＝0，那么（x ﹣n ）（x 2+nx ﹣1）＝0，即有x ﹣n ＝0或x 2+nx ﹣1＝0， 因此，方程x ﹣n ＝0和x 2+nx ﹣1＝0的所有解就是方程x 3﹣（n 2+1）x +n ＝0的解．解决问题：求方程x 3﹣5x +2＝0的解为_____．【答案】x ＝2或x ＝﹣或x ＝﹣1．【解析】【分析】将原方程左边变形为x 3﹣4x ﹣x +2＝0，再进一步因式分解得（x ﹣2）[x （x +2）﹣1]＝0，据此得到两个关于x 的方程求解可得．【详解】解：∵x 3﹣5x +2＝0，∵x 3﹣4x ﹣x +2＝0，∵x （x 2﹣4）﹣（x ﹣2）＝0，∵x （x +2）（x ﹣2）﹣（x ﹣2）＝0，则（x ﹣2）[x （x +2）﹣1]＝0，即（x ﹣2）（x 2+2x ﹣1）＝0，∵x ﹣2＝0或x 2+2x ﹣1＝0，解得x ＝2或x ＝﹣1故答案为：x ＝2或x ＝﹣或x ＝﹣1．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到解方程的方法．三、解答题47．（2021·吉林长春）先化简，再求值：(2)(2)(1)a a a a +-+-，其中4a =． 【答案】4,5a【解析】【分析】首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将a 的值代入化简后的式子，即可解答本题．【详解】 221a a a a224a a a =-+-4a =-当4a =时，原式44-=【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．48．（2021·湖南永州）先化简，再求值：()()212(2)x x x +++-，其中1x =．【答案】25x +，7．【解析】【分析】先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将1x =代入求值即可得．【详解】解：原式22214x x x =+++-， 25x =+，将1x =代入得：原式2157=⨯+=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键．49．（2021·河北）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m 本甲种书和n 本乙种书，共付款Q 元．（1）用含m ，n 的代数式表示Q ；（2）若共购进4510⨯本甲种书及3310⨯本乙种书，用科学记数法表示Q 的值．【答案】（1）410Q m n =+（2）52.310Q =⨯【解析】【分析】（1）进m 本甲种书和n 本乙种书共付款为2种书的总价，用单价乘以数量即可；（2）将书的数量代入（1）中结论，求解，最后用科学记数法表示．【详解】（1）410Q m n =+（2）43,351010m n =⨯⨯=43510410310Q ∴=⨯+⨯⨯⨯44453102310201 2.3100=+⨯=⨯=⨯⨯所以52.310Q =⨯．。
中考数学专题02整式与因式分解-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(解析版)
专题02 整式与因式分解一．选择题目1．（2021·湖北十堰市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．3332a a a ⋅=B ．22(2)4a a -=C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(2)2a a a +-=-【答案】B【分析】根据同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式逐一判断即可．【详解】解：A ．336a a a ⋅=，该项计算错误；B ．22(2)4a a -=，该项计算正确；C ．222()2a b a ab b +=++，该项计算错误；D ．2(2)(2)4a a a +-=-，该项计算错误；故选：B ．【点睛】本题考查整式乘法，掌握同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式是解题的关键．2．（2021·四川成都市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．321mn mn -=B ．()22346m n m n = C ．()34m m m -⋅= D ．()222m n m n +=+ 【答案】B【分析】利用合并同类项法则可判定A ，利用积的乘方法则与幂的乘方法则可判定B ，利用同底数幂乘法法则可判定C ，利用完全平方公式可判定D ．【详解】解：A . 321mn mn mn -=≠，故选项A 计算不正确；B. ()()()222232346m n m n m n =⋅=，故选项B 计算正确； C . ()3344m m m m m m -⋅=-⋅=-≠，故选项C 计算不正确；D . ()222222m n m mn n m n +=++≠+，故选项D 计算不正确．故选择B ．【点睛】本题考查同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式，掌握同类项合并，积的乘方与幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式是解题关键．3．（2021·陕西中考真题）计算：()23a b -=（ ）A ．621a bB ．62a bC ．521a bD ．32a b -【答案】A【分析】根据积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂运算法则计算即可．【详解】解：()23621a b a b -=，故选：A ．【点睛】本题考查积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂等知识点，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．4．（2021·上海中考真题）下列单项式中，23a b 的同类项是（ ）A ．32a bB ．232a bC ．2a bD ．3ab【答案】B【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项【详解】∵a 的指数是3，b 的指数是2，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∴32a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3一致，∴232a b 是23a b 的同类项，符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是1，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∴2a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是1，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∴3ab 不是23a b 的同类项，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键．5．（2021·浙江杭州市·中考真题）因式分解：214y -=（ ） A ．()()1212y y -+ B ．()()22y y -+ C ．()()122y y -+ D ．()()212y y -+【答案】A【分析】利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：214y -=()()1212y y -+，故选：A ．【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 6．（2020·柳州市柳林中学中考真题）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A ．a 2﹣b 2B ．﹣a 2﹣b 2C ．a 2+b 2D ．a 2+2ab +b 2【答案】A【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、a 2﹣b 2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；B 、﹣a 2﹣b 2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C 、a 2+b 2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D 、a 2+2ab +b 2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．故选：A ．【点睛】本题考查了用平方差公式进行因式分解．熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．平方差公式：()()22a b a b a b -=+-．7．（2021·湖北宜昌市·中考真题）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a 米（6a >）的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A ．没有变化B ．变大了C ．变小了D ．无法确定【答案】C【分析】分别求出2次的面积，比较大小即可．【详解】原来的土地面积为2a 平方米，第二年的面积为2(6)(6)36a a a +-=- 22(36)360a a --=-<∴ 所以面积变小了，故选C ．【点睛】本题考查了列代数式，整式的运算，平方差公式，代数式大小的比较，正确理解题意列出代数式并计算是解题的关键．8．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，则b a a b +等于（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】A【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果． 【详解】解：∵22=b a b a a b ab ++，∴()2222==a b ab b a b a a b ab ab +-++， ∵两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，∴()22-2===-2a b ab b a ab a b ab ab+-+，故选：A ．【点睛】本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键．9．（2021·浙江台州市·中考真题）将x 克含糖10%的糖水与y 克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）A ．20%B ．+100%2x y ⨯C ．+3100%20x y ⨯D ．+3 100%10+10x y x y⨯ 【答案】D 【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解． 【详解】解：混合之后糖的含量：10%30%3100%1010x y x y x y x y++=⨯++，故选：D ． 【点睛】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键．10．（2021·浙江台州市·中考真题）已知（a ＋b ）2＝49，a 2＋b 2＝25，则ab ＝（ ）A ．24B ．48C ．12D ． 【答案】C【分析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：∵()222249a b a b ab +=++=，2225a b +=，∴4925122ab -==，故选：C ． 【点睛】本题考查整体法求代数式的值，掌握完全平方公式是解题的关键．11．（2021·山东临沂市·中考真题）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg 镭缩减为1mg 所用的时间大约是（ ）A ．4860年B ．6480年C ．8100年D ．9720年【答案】C 【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案．【详解】解：由图可知：1620年时，镭质量缩减为原来的12， 再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的21142=，再经过1620×2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的31182=，...， ∴再经过1620×4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的511232=，此时132132⨯=mg ，故选C ． 【点睛】本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的意义是解题关键．12．（2021·甘肃武威市·中考真题）对于任意的有理数,a b ，如果满足2323a b a b ++=+，那么我们称这一对数,a b 为“相随数对”，记为(),a b ．若(),m n 是“相随数对”，则()323[]21m m n ++-=（ ）A ．2-B ．1-C ．2D ．3 【答案】A【分析】先根据新定义，可得9m +4n =0，将整式()21]2[33m m n ++-去括号合并同类项化简得942m n +-，然后整体代入计算即可．【详解】解：∵(),m n 是“相随数对”，∴2323m n m n ++=+，整理得9m +4n =0， ()323213642942[]2m m n m m n m n ++-=++-=+-=-．故选择A ．【点睛】本题考查新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值，掌握新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值是解题关键．13．（2021·四川泸州市·中考真题）已知1020a =，10050b =，则1322a b ++的值是（ ） A ．2B ．52C ．3D ．92 【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法31010010a b ⋅=，可求23a b +=再整体代入即可．【详解】解: ∵1020a =，10050b =，∴2310100102050100010a b a b +⋅==⨯==，∴23a b +=，∴()()1311233332222a b a b ++=++=+=．故选：C ． 【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法逆运算，代数式求值，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法法则，与代数式值求法是解题关键．14．（2020·四川眉山市·中考真题）已知221224a b a b +=--，则132a b -的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．2- D ．4-【答案】A 【分析】根据221224a b a b +=--，变形可得：()22221121111042a a b b a b ⎛⎫-++++=-++= ⎪⎝⎭，因此可求出1a =，2b =-，把a 和b 代入132a b -即可求解． 【详解】∵221224a b a b +=--∴()22221121111042a a b b a b ⎛⎫-++++=-++= ⎪⎝⎭即2(1)0a -=，21(1)02b +=∴求得：1a =，2b =- ∴把a 和b 代入132a b -得：131(2)42⨯-⨯-=故选：A 【点睛】本题主要考查了完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式，通过移项对已知条件进行配方是解题的关键．15．（2021·浙江温州市·中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米()1.2a +元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ） A ．20a 元B ．()2024a +元C ．()17 3.6a +元D ．()20 3.6a +元【答案】D【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．【详解】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a 元，后面3立方米单价为（a +1.2）元，∴应缴水费为17a +3（a +1.2）=20a +3.6（元），故选：D ．【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．16．（2020·湖南娄底市·中考真题）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x 的值为（ ）A ．135B ．153C ．170D ．189【答案】C 【分析】由观察发现每个正方形内有：224,236,248,⨯=⨯=⨯=可求解b ，从而得到a ，再利用,,a b x 之间的关系求解x 即可．【详解】解：由观察分析：每个正方形内有：224,236,248,⨯=⨯=⨯=218,b ∴= 9,b ∴= 由观察发现：8,a =又每个正方形内有：2419,36220,48335,⨯+=⨯+=⨯+=18,b a x ∴+= 1898170.x ∴=⨯+= 故选C ．【点睛】本题考查的是数字类的规律题，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的关键． 17．（2020·湖南郴州市·中考真题）如图1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）A ．2221(1)x x x -+=-B ．21(1)(1)x x x -=+-C ．2221(1)x x x ++=+D ．2(1)x x x x -=-【答案】B 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．【详解】第一个图形空白部分的面积是x 2-1，第二个图形的面积是（x+1）（x -1）．则x 2-1=（x+1）（x -1）．故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键． 18．（2020·湖北中考真题）根据图中数字的规律，若第n 个图中出现数字396，则n =（ ）A ．17B ．18C ．19D ．20【答案】B【分析】观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得n 为正整数即成立，否则舍去．【详解】根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2(1)n n +，若2(1)396n n +=，解得n 不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：21n -，若21396n -=，解得n 不为正整数，舍去； 下中三角形的数据的规律为：21n -，若21396n -=，解得n 不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：(4)n n +，若(4)396n n +=，解得18n =，或22n =-，舍去，故选：B ．【点睛】本题考查了有关数字的规律，能准确观察到相关规律是解题的关键．19．（2020·山东潍坊市·中考真题）若221m m +=，则2483m m +-的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】D【分析】把所求代数式2483m m +-变形为24(2)3m m +-，然后把条件整体代入求值即可．【详解】∵221m m +=，∴2483m m +-=24(2)3m m +-=4×1-3=1．故选：D ．【点睛】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式2483m m +-变形为24(2)3m m +-．20．（2020·河南中考真题）电子文件的大小常用, ,,B KB MB GB 等作为单位，其中10101012,12,12GB MB MB KB KB B ===，某视频文件的大小约为1,1GB GB 等于( )A ．302BB ．308BC ．10810B ⨯D ．30210B ⨯【答案】A【分析】根据题意及幂的运算法则即可求解．【详解】依题意得1010101010101222222GB MB KB B ==⨯=⨯⨯=302B 故选A ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的运算法则．21．（2020·江苏无锡市·中考真题）若2x y +=，3z y -=-，则x z +的值等于（ ）A ．5B ．1C ．-1D ．-5 【答案】C【分析】将两整式相加即可得出答案．【详解】∵2x y +=，3z y -=-，∴()()1x y z y x z ++-=+=-，∴x z +的值等于1-，故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2020·湖南中考真题）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F【答案】D【分析】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝12k（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．【详解】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝12k（k+1），应停在第12k（k+1）﹣7p格，这时P是整数，且使0≤12k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，12k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k≤2020，设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，12k（k+1）﹣7p＝7m+12t（t+1），由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．故选：D．【点睛】本题考查的是探索图形、数字变化规律，从图形中提取信息，转化为数字信息，探索数字变化规律是解答的关键.23．（2020·山东枣庄市·中考真题）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2【答案】C【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2．故选C．24．（2020·山东日照市·中考真题）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（）A．59B．65C．70D．71【答案】C【分析】由题意观察图形可知，第1个图形共有圆点5+2个；第2个图形共有圆点5+2+3个；第3个图形共有圆点5+2+3+4个；第4个图形共有圆点5+2+3+4+5个；…；则第n个图形共有圆点5+2+3+4+…+n+（n+1）个；由此代入n=10求得答案即可．【详解】解：根据图中圆点排列，当n＝1时，圆点个数5+2；当n＝2时，圆点个数5+2+3；当n＝3时，圆点个数5+2+3+4；当n＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…∴当n＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）＝1411(111)2+⨯⨯+70=．故选：C．【点睛】本题考查图形的变化规律，注意找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题．25．（2019·湖北中考真题）一列数按某规律排列如下：1121231234 ,,,,,,,,,1213214321…，若第n个数为57，则n=（）A．50B．60C．62D．71【答案】B【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1,(1,2),(1,2,3)，…，分母变化是1,(2,1),(3,2,1)，…，从而可以求得第n个数为57时n的值，本题得意解决．【详解】1121231234,,,,,,,,,1213214321，…，可写为： 1121231234,,,,,,,,,1213214321⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，…， ∵57的分子和分母的和为12， ∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为1234567891011,,,,,,,,,,1110987654321， ∴第n 个数为57，则123410560n =++++⋯++=，故选B ． 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．26．（2019·重庆中考真题）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A ．11m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==，【答案】D 【分析】逐项代入，寻找正确答案即可.【详解】解：A 选项满足m≤n ，则y=2m+1=3； B 选项不满足m≤n ，则y=2n -1=-1；C 选项满足m≤n ，则y=2m -1=3；D 选项不满足m≤n ，则y=2n -1=1； 故答案为D ；【点睛】本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确的所代入代数式及代入得值. 27．（2019·四川绵阳市·中考真题）已知4m a =，8n b =，其中m ，n 为正整数，则262m n +=( ) A ．2abB ．2a b +C ．23a bD ．23a b + 【答案】A【分析】先变形262m n +成4m 与8n 的形式，再将已知等式代入可得．【详解】解：∵4m a =，8n b =，∴2626222m n m n +=⨯()()22322m n =⋅248m n =⋅()248m n =⋅2ab =，故选A ． 【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与同底数幂的乘法运算法则． 28．（2019·广西柳州市·中考真题）定义：形如a bi +的数称为复数（其中a 和b 为实数，i 为虚数单位，规定21i =-），a 称为复数的实部，b 称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如2222(13)1213(3)16916986i i i i i i i +=+⨯⨯+=++=+-=-+，因此，2(13)i +的实部是﹣8，虚部是6．已知复数2(3)mi -的虚部是12，则实部是（ ）A ．﹣6B ．6C ．5D ．﹣5 【答案】C【分析】先利用完全平方公式得出（3-mi ）2=9-6mi+m 2i 2，再根据新定义得出复数（3-mi ）2的实部是9-m 2，虚部是-6m ，由（3-mi ）2的虚部是12得出m=-2，代入9-m 2计算即可．【详解】解：∵222222(3)323()9696mi mi mi mi m i m mi -=-⨯⨯+=-+=--∴复数2(3)mi -的实部是29m -，虚部是6m -，∴612m -=，∴2m =-，∴2299(2)945m -=--=-=．故选C ．【点睛】本题考查了新定义，完全平方公式，理解新定义是解题的关键．二．填空题目1．（2021·四川达州市·中考真题）已知a ，b 满足等式2690a a +++=，则20212020a b =___________． 【答案】-3【分析】先将原式变形，求出a 、b ，再根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算即可求解．【详解】解：由2690a a +++=，变形得()230a ++=， ∴130,03a b +=-=，∴13,3a b =-=， ∴()()()()20202020202020212020202120201113=33=33=3333a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故答案为：-3【点睛】本题考查了完全平方公式，平方、算术平方根的非负性，同底数幂的乘法、积的乘方的逆用等知识，根据题意求出a 、b 的值，熟知同底数幂的乘法、积的乘方是解题关键．2．（2021·湖南怀化市·中考真题）观察等式：232222+=-，23422222++=-，2345222222+++=-，……，已知按一定规律排列的一组数：1002，1012，1022，……，1992，若1002=m ，用含m 的代数式表示这组数的和是___________．【答案】100(21)m -【分析】根据规律将1002，1012，1022，……，1992用含m 的代数式表示，再计算0199222+++的和，即可计算1001011011992222++++的和．【详解】由题意规律可得：2399100222222++++=-． ∵1002=m ∴23991000222222=2m m +++++==， ∵22991001012222222+++++=-，∴10123991002222222=++++++12=2m m m m =+=．102239910010122222222+=++++++224=2m m m m m =++=．1032399100101102222222222=++++++++3248=2m m m m m m =+++=．…… ∴1999922m =．故10010110110199992222222m m m ++++=+++． 令012992222S ++++=① 12310022222S ++++=② ②-①，得10021S -=∴10010110110199992222222m m m ++++=+++=100(21)m -故答案为：100(21)m -．【点睛】本题考查规律问题，用含有字母的式子表示数、灵活计算数列的和是解题的关键．3．（2021·四川广安市·中考真题）若x 、y 满足2223x y x y -=-⎧⎨+=⎩，则代数式224x y -的值为______． 【答案】-6【分析】根据方程组中x +2y 和x -2y 的值，将代数式利用平方差公式分解，再代入计算即可．【详解】解：∵x -2y =-2，x +2y =3，∴x 2-4y 2=（x +2y ）（x -2y ）=3×（-2）=-6，故答案为：-6．【点睛】本题主要考查方程组的解及代数式的求值，观察待求代数式的特点与方程组中两方程的联系是解题关键．4．（2021·江苏苏州市·中考真题）若21m n +=，则2366m mn n ++的值为______．【答案】3【分析】根据21m n +=，将式子2366m mn n ++进行变形，然后代入求出值即可．【详解】∵ 21m n +=，∴2366m mn n ++=3m (m +2n )+6n =3m +6n =3(m +2n )=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用已知代数式求值．5．（2021·江苏扬州市·中考真题）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．【答案】1275【分析】首先得到前n 个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n 个图形中的黑色圆点的个数为()12n n +，再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第33个能被3整除的数所在组，为原数列中第50个数，代入计算即可．【详解】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，第②个图形中的黑色圆点的个数为：()1222+⨯=3， 第③个图形中的黑色圆点的个数为：()1332+⨯=6，第④个图形中的黑色圆点的个数为：()1442+⨯=10，... 第n 个图形中的黑色圆点的个数为()12n n +， 则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...，其中每3个数中，都有2个能被3整除，33÷2=16...1，16×3+2=50，则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即50512⨯=1275，故答案为：1275． 【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．6．（2021·重庆中考真题）某销售商五月份销售A 、B 、C 三种饮料的数量之比为3：2：4，A 、B 、C 三种饮料的单价之比为1：2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A 饮料增加的销售占六月份销售总额的115，B 、C 饮料增加的销售额之比为2：1．六月份A 饮料单价上调20%且A 饮料的销售额与B 饮料的销售额之比为2：3，则A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________． 【答案】910【分析】设销售A 饮料的数量为3x ，销售B 种饮料的数量2x, 销售C 种饮料的数量4x ，A 种饮料的单价y ．B 、C 两种饮料的单价分别为2y 、y ．六月份A 饮料单价上调20%，总销售额为m ，可求A 饮料销售额为3xy+115m ，B 饮料的销售额为91210xy m +，C 饮料销售额：171420xy m +，可求=15m xy ，六月份A 种预计的销售额4xy ，六月份预计的销售数量103x ，A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比103:3x x 计算即可 【详解】解：某销售商五月份销售A 、B 、C 三种饮料的数量之比为3：2：4，设销售A 饮料的数量为3x ，销售B 种饮料的数量2x, 销售C 种饮料的数量4x ，A 、B 、C 三种饮料的单价之比为1：2：1．,设A 种饮料的单价y ． B 、C 两种饮料的单价分别为2y 、y ．六月份A 饮料单价上调20%后单价为（1+20%）y,总销售额为m ，A 饮料增加的销售占六月份销售总额的115，A 饮料销售额为3xy+115m ， A 饮料的销售额与B 饮料的销售额之比为2：3，，B 饮料的销售额为31913=215210xy m xy m ⎛⎫++ ⎪⎝⎭ B 饮料的销售额增加部分为3134215xy m xy ⎛⎫+- ⎪⎝⎭∴C 饮料增加的销售额为131342215xy m xy ⎡⎤⎛⎫+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴C 饮料销售额：13117134+42215420xy m xy xy xy m ⎡⎤⎛⎫+-=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴191171315210420xy m xy m xy m m +++++= ∴=15m xy 六月份A 种预计的销售额1315415xy xy xy +⨯=，六月份预计的销售数量()1041+20%y 3xy x ÷= ∴A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比1093:9:10=310x x =故答案为910【点睛】本题考查销售问题应用题，用字母表示数，列代数式，整式的加减法，单项式除以单项式，掌握销售额=销售单价×销售数量是解题关键7．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）观察下列等式：22110=-，22321=-，22532=-，…按此规律，则第n 个等式为21n -=__________________．【答案】()221n n --．【分析】第一个底数是从1开始连续的自然数的平方，减去从0开始连续的自然数的平方，与从1开始连续的奇数相同，由此规律得出答案即可．【详解】解：∵22110=-，22321=-，22532=-，…∴第n 个等式为：()22211n n n -=-- 故答案是：()221n n --．【点睛】本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的关键．8．（2021·湖北十堰市·中考真题）已知2,33xy x y =-=，则322321218x y x y xy -+=_________． 【答案】36【分析】先把多项式因式分解，再代入求值，即可．【详解】∵2,33xy x y =-=，∴原式=()222322336xy x y -=⨯⨯=，故答案是：36．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．9．（2021·陕西中考真题）分解因式：3269x x x ++=______．【答案】()23x x +【分析】题目中每项都含有x ，提取公因式x ；先提取公因式，再用完全平方公式即可得出答案．【详解】()322269(69)3x x x x x x x x ++=+++=故答案为()23x x +．【点睛】本题考查了整式的因式分解，提公因式法和公式法，熟练掌握提公因式法分解因式、完全平方公式法分解因式是解题关键．10．（2021·江苏连云港市·中考真题）分解因式：2961x x ++=____．【答案】（3x ＋1）2【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝（3x ＋1）2，故答案为：（3x ＋1）2【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．（2020·四川绵阳市·中考真题）因式分解：x 3y ﹣4xy 3＝_____．【答案】xy （x+2y ）（x ﹣2y ）【分析】原式提取公因式xy ，再利用平方差公式分解即可；【详解】解：x 3y ﹣4xy 3，＝xy （x 2﹣4y 2），＝xy （x+2y ）（x ﹣2y ）．故答案为：xy （x+2y ）（x ﹣2y ）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法因式分解．一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．（2020·湖南中考真题）阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为_____．【答案】x＝2或x＝﹣或x＝﹣1．【分析】将原方程左边变形为x3﹣4x﹣x+2＝0，再进一步因式分解得（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，据此得到两个关于x的方程求解可得．【详解】解：∵x3﹣5x+2＝0，∴x3﹣4x﹣x+2＝0，∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，解得x＝2或x＝﹣1故答案为：x＝2或x＝﹣或x＝﹣1【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到解方程的方法．13．（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题）若单项式a m﹣2b n＋7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝_______．【答案】9【分析】直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．【详解】由题意知：单项式a m﹣2b n＋7与单项式﹣3a4b4是同类项，∴m−2＝4，n＋7＝4，解得：m＝6，n＝−3，故m−n＝6−（−3）＝9．故填：9．【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．14．（2020·四川中考真题）将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m组第n个数字，则m+n＝_____．【答案】65【分析】根据题目中数字的特点，可知每组的个数依次增大，每组中的数字都是连续的偶数，然后即可求出2020是多少组第多少个数，从而可以得到m、n的值，然后即可得到m+n的值．【详解】解：∵将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，∴第m 组有m 个连续的偶数，∵2020＝2×1010，∴2020是第1010个偶数，∵1+2+3+…+44＝44(441)2⨯+＝990，1+2+3+…+45＝45(451)2⨯+＝1035， ∴2020是第45组第1010－990＝20个数，∴m ＝45，n ＝20，∴m +n ＝65．故答案为：65．【点睛】本题考查探索规律，认真观察所给数据总结出规律是解题的关键．15．（2020·四川绵阳市·中考真题）若多项式||22(2)1m n xy n x y 是关于x ，y 的三次多项式，则mn =_____．【答案】0或8【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案． 【详解】解：多项式||22(2)1m n xy n x y 是关于x ，y 的三次多项式，20n ∴-=，1||3m n ，2n ∴=，||2m n ，2m n ∴-=或2n m ，4m ∴=或0m =，0mn 或8．故答案为：0或8．【点睛】本题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．16．（2020·山东威海市·中考真题）如图①，某广场地面是用A ．B ．C 三种类型地砖平铺而成的，三种类型地砖上表面图案如图②所示，现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A 型）地砖记作(1,1)，第二块（B 型）地时记作(2,1)…若(,)m n 位置恰好为A 型地砖，则正整数m ，n 须满足的条是__________．【答案】m 、n 同为奇数或m 、n 同为偶数【分析】几何图形，观察A 型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，从而得到m 、n 满足的条件．【详解】解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，若用（m，n）位置恰好为A型地砖，正整数m，n须满足的条件为m、n同为奇数或m、n同为偶数，故答案为：m、n同为奇数或m、n同为偶数．【点睛】本题考查了坐标表示位置：通过类比点的坐标考查解决实际问题的能力和阅读理解能力．分析图形，寻找规律是关键．17．（2020·宁夏中考真题）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为____．【答案】27【分析】根据题意得出a2+b2=15，（b-a）2=3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，然后利用完全平方公式的变形求出（a+b）2即可．【详解】解：由题意可得在图1中：a2+b2=15，（b-a）2=3，图2中大正方形的面积为：（a+b）2，∵（b-a）2=3 a2-2ab+b2=3，∴15-2ab=3 2ab=12，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=15+12=27，故答案为：27．【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方式的形式是解题关键．18．（2020·湖南长沙市·中考真题）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为___________________．【答案】9。
中考化学试题分类汇编考点4纯净物与混合物的分类含解析
4纯净物与混合物的分类考点）2017·大庆）关于物质的组成，理解正确的是（1．（．盐酸、胆矾、石油、沼气均为混合物A 均由分子构成B．乙醇、氮气、氨气、C60三种元素的有机物H、OC. 乙酸、甲烷、葡萄糖均为含C、的微粒，核外电子排布均相同、MgOD．构成NaCl B【答案】）下列物质中，属于纯净物的是（（2017·柳州） 2． D．海水 B．牛奶饮料 C．氮气A．水泥砂浆C【答案】）下列物质都属于纯净物的一组是（ 3．（2017·盘锦）④冰水混合物．③水泥砂浆①汽水②液态氧．①③ D．①④ C．②③ BA．②④A【答案】·百色）2017下列物质属于纯净物的是4.（汽水豆浆 B牛奶A 臭氧 C D1B【答案】）5.（2017·金昌）下列常见物质属于纯净物的是（ D.结冰的蒸馏水加碘盐 C.洁净的空气生铁A. B.D【答案】·乐山）下列物质中不属于混合物的是6.（2017．水银 D．空气A．牛奶 B．泉水 C C【答案】）20177．（·锦州）下列物质都属于纯净物的一组是（④浓硫酸①冰水混合物②石灰石③水银．③④ B．②④ C．①② D A．①③【答案】A2017·丹东））下列物质中属于纯净物的是（ 8．（．蒸馏水 D C A．生铁 B．海水．碘酒【答案】D下列物质中，属于纯净物的是（9. 2017·铁岭） A. 橙汁 C.冰水 D. 啤酒豆浆 B.C【答案】2017·十堰）下列物质中，属于纯净物的是（）（10. D．泥水．海水．冰水A B．汽水 C A【答案】（2017?铜仁）下列属于混合物的是（11．） CB．冰水混合物A ．氢氧化钙．洁净的空气D．硫酸铜C【答案】212．（2017?通辽）下列物质中属于纯净物的是（）A．空气 B．生铁 C．石灰石 D．冰水混合物【答案】D13．（2017?本溪）下列物质属于纯净物的是（）A．硬铝 B．啤酒 C．水银 D．河水【答案】C14．（2017?荆州）下列物质属于纯净物的是（）A．石油 B．干冰 C．生铁 D．糖水【答案】B15．（2017·雅安）下列物质属于混合物的是（）A．液氢 B．冰水混合物 C．干冰 D．生铁【答案】D16．（2017?昆明）下列物质属于纯净物的是（）A．空气 B．高钙奶粉 C．蒸馏水 D．加铁酱油【答案】C17.（2017·镇江）下列归类错误的是（）【答案】D3）·营口）“分类”是学习化学的一种重要方法，以下分类正确的是（ 18．（2017CO、大气污染物NO、PMA. 2 2.52混合物：海水、石灰水、冰水B.合金：生铁、不锈钢、硬铝C.D. 有机物：酒精、金刚石、纯碱C【答案】（2017·怀化）下列物质是混合物的是19．．石油 D．含冰块的水BA．硫酸铜．一氧化碳 C 【答案】C下列物质中，属于纯净物的是（·眉山））20.（2017 D.水泥砂浆 B.橙味汽水 C.二氧化碳A.新鲜空气C【答案】）下列物质属于纯净物的是（ 21．（2017·常州）A. 液氧 B. 石油 C. 矿泉水 D. 不锈钢【答案】A22.（2017·齐齐哈尔）下列物质属于混合物的是A.石灰石B.生石灰C.烧碱D.纯碱【答案】A23．（2017·兰州）下列物质属于混合物的是A.干冰B.火碱C.白磷D.料酒【答案】D24.（2017·黄石）下列物质是纯净物的是A矿泉水 B、大理石 C、氯化钠 D、空气【答案】C4·海南）下列物质属于纯净物的是25.（2017 D. 浓盐酸空气 B. 生铁C. 蒸馏水A.【答案】C）（2017·北京）下列物质中，属于纯净物的是（26.D.大理石 B.糖水 C.食醋A.氧气 A【答案】·宜昌）下列物质属于纯净物的是27．（2017不锈钢自来水 C.蒸馏水 D.B.A.铁矿石 C【答案】）2017·镇江）下列属于纯净物的是（28.（生铁C.液氮D.A.空气 B.盐水C【答案】关于物质的组成，理解正确的是（）201729.（·大庆） A．盐酸、胆矾、石油、沼气均为混合物．乙醇、氮气、氨气、C均由分子构成B60 O三种元素的有机物乙酸、甲烷、葡萄糖均为含C. C、H、MgO的微粒，核外电子排布均相同D．构成NaCl、B（2017A.小苏打 B.加碘盐 C.【答案】）·自贡）下列生活中的物质,属于纯净物的是（30．酱油 D.白酒【答案】A31.（2017·齐齐哈尔）下列物质属于混合物的是A.石灰石B.生石灰C.烧碱D.纯碱【答案】A32．（ 2017·广安）下列物质属于纯净物的是（）A.食盐水B.不锈钢C.蒸馏水D.洁净的空气5C【答案】2017·武威）下列物质属于混合物的是33.（ D．液氮A．水银 B．生铁C．干冰B【答案】）201734.（·苏州）下列物质属于纯净物的是（氢气生铁 D.盐水 B.石油 C.A.D【答案】35．（2017·青岛）下列物质中，属于纯净物的是A．海水 B．自来水 C．矿泉水 D．蒸馏水D【答案】201736.（·潍坊）下列物质属于纯净物的是．石灰浆．石油 D CA．液氮 B．碘酒A【答案】下列物质属于混合物的是．37（2017·庆阳）．液氮 D C BA．水银．生铁．干冰【答案】B620XX—019学年度第一学期生物教研组工作计划指导思想以新一轮课程改革为抓手，更新教育理念，积极推进教学改革。
中考数学复习讲义课件 第1单元 第3讲 代数式与整式(含因式分解)
命 题 点 4 因式分解(10年5考)
考情分析：2019年第7题，2016年第8题，2013年第7题， 2011年第10题，2010年第9题均考查因式分解，涉及提公因 式和平方差公式. 14.(2019·江西，3分)因式分解： x2-1= (x+1)(x-1). 15.(2016·江西,3分)分解因式： ax2-ay2=a(x+y)(x-y).
完全平方公式：(a±b)2= a2±2ab+b2 .
先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所 得的商相加.
把系数与同底数幂分别相除作为商的因式， 单项式
对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 除以单项式
指数作为商的一个因式.
多项式 先用这个多项式的每一项除以这个单项式，
除以单项式 再把所得的商相加.
①系数相加减作为新的系数.
②字母和字母的指数不变.
(3)去括号规律 ①括号前是“+”号时，括号内各项不变号.如 a+(b+c)=a+b+c. ②括号前是“-”号时，括号内每一项都变号.如a-(b+c)=ab-c.
（ab）n=anbn（n是整数）
同底数幂相乘 am·an= am+n （m，n都是整数）
巩固训练
巩固训练
10.(2020·天津)计算x+7x-5x的结果等于3x. 11.计算6a9÷(-2a3)3的结果为-3/4. 12.计算：(6x4-8x3)÷(-2x2)=-3x2+4x.
考点4
因式分解
1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做
这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
8.(2012·江西，3分)下列运算正确的是(D) A.a3+a3=2a6B.a6÷a-3=a3 C.a3·a3=2a3D.(-2a2)3=-8a6 9.(2011·江西，3分)下列运算正确的是(B) A.a+b=abB.a2·a3=a5 C.a2+2ab+b2=(a-b)2D.3a-2a=1
中考数学试题分项版解析汇编(第05期)专题02 代数式和因式分解(含解析)-人教版初中九年级全册数学
专题02 代数式和因式分解一、选择题1．（2017年某某省某某地区第3题）下列计算正确的是（ ） A ．a 3•a 3=a 9B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．a 2÷a 2=0 D ．（a 2）3=a6【答案】D. 【解析】试题分析：A 、原式=a 6，不符合题意；B 、原式=a 2+2ab+b 2，不符合题意； C 、原式=1，不符合题意；D 、原式=a 6，符合题意， 故选D考点：整式的混合运算2．（2017年某某省黔东南州第3题）下列运算结果正确的是（ ） A ．3a ﹣a=2 B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2C ．6ab 2÷（﹣2ab ）=﹣3bD ．a （a+b ）=a 2+b 【答案】C 【解析】考点：整式的混合运算3. （2017年某某省某某市第7题）下列计算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．325a a a ⋅= C. ()235a a = D ．623a a a ÷=【答案】B 【解析】考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方4.（2017年某某省某某市第14题）计算()()224x y x yxy+--的结果为（）A．1 B．12C.14D．0【答案】A【解析】考点：约分5．（2017年某某省第4题）下列运算正确的是（）A．（﹣a5）2=a10B．2a•3a2=6a2C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a3【答案】A【解析】试题分析： A．根据幂的乘方，可得（﹣a5）2=a10，故A正确；B．根据单项式乘以单项式，可得2a•3a2=6a3，故B错误；C．根据合并同类项法则，可得﹣2a+a =a，故C错误；D.根据单项式除以单项式法则，可得﹣6a6÷2a2=﹣3a4，故D错误；故选：A考点：整式的混合运算6．（2017年某某省东营市第2题）下列运算正确的是（ ） A ．（x ﹣y ）2=x 2﹣y 2 B ．|3﹣2|=2﹣3 C ．8﹣3=5 D ．﹣（﹣a+1）=a+1【答案】B 【解析】考点：1、二次根式的加减法，2、实数的性质，3、完全平方公式，4、去括号 7. （2017年某某省某某市第2题）下列运算正确的是（ ） A ．2222a a a = B ．224a a a +=C ．22(12)124a a a +=++D ．2(1)(1)1a a a -++=- 【答案】D 【解析】试题分析：A 、根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知a 2•a 2=a 4，此选项错误； B 、根据合并同类项法则，可知a 2+a 2=2a 2，此选项错误； C 、根据完全平方公式，可知（1+2a ）2=1+4a+4a 2，此选项错误； D 、根据平方差公式，可知（﹣a+1）（a+1）=1﹣a 2，此选项正确； 故选：D ．考点：1、平方差公式；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、完全平方公式8. （2017年某某省某某市第5题）化简22211(1)(1)x x x--÷-的结果为（ ） A ．11x x -+ B ．11x x +- C.1x x + D ．1x x-【答案】A 【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到：原式=2222211x x x x x-+-÷=222(1)(1)(1)x x x x x -⋅+-=11x x -+ ， 故选：A考点：分式的混合运算9. （2017年某某省威海市第3题）下列运算正确的是（ ） A ．422743x x x =+ B ．333632x x x =⋅ C ．32a a a =÷- D ．363261)21(b a b a -=-【答案】C 【解析】考点：1、整式的混合运算，2、负整数指数幂10.（2017年某某省潍坊市第1题）下列计算，正确的是（）.A.623a a a =⨯B.33a a a =÷C.422a a a =+D.422a a =）（【答案】D 【解析】试题分析：A 、根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知原式=a 5，故A 错误； B 、根据同底数幂相除，可知原式=a 2，故B 错误； C 、根据合并同类项法则，可知原式=2a 2，故C 错误；D 、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可知422a a =）（，故正确. 故选：D考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方11. （2017年某某省潍坊市第9题）若代数式12--x x 有意义，则实数x 的取值X 围是（）. A.1≥x B.2≥x C.1>x D.2>x 【答案】B 【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件可知：2010x x -⎧⎨-⎩≥＞，解得：x ≥2.故选：B考点：二次根式有意义的条件12. （2017年某某省某某市第4题）下列运算正确的是（ ）A ．235()a a = B ．235a a a ⋅= C ．1a a -=- D ．22()()a b a b a b +-=+【答案】B. 【解析】试题分析：选项A ，原式=a 6；选项B ，原式=a 5；选项C ，原式=1a；选项D ，原式=a 2﹣b 2，故选B. 考点：整式的运算.13．（2017年某某省内江市第8题）下列计算正确的是（ ） A ．232358x y xy x y += B ．222()x y x y +=+ C ．2(2)4x x x -÷= D ．1y x x y y x+=-- 【答案】C ． 【解析】考点：分式的加减法；整式的混合运算．14. （2017年某某省某某市第7题）下列运算正确的是（ ） A.358x x x +=B.3515x x x +=C.()()2111x x x +-=-D.()5522x x =【答案】C. 【解析】试题分析：选项A ，不是同类项，不能够合并，选项A 错误；选项B ，不是同底数幂的乘法，不能够计算，选项B 错误；选项C ，根据平方差公式，选项C 计算正确；选项D ，根据积的乘方可得原式=532x =，选项D 错误，故选C. 考点：整式的计算.15. （2017年某某省某某市第6题）下列计算正确的是 （ ）A ．5510a a a += B ． 76a a a ÷= C. 326a a a = D ．()236a a -=-【答案】B 【解析】考点：幂的性质16. （2017年某某省六盘水市第3题）下列式子正确的是( ) A.7887m n m nB.7815m n mnC.7887m n n mD.7856m n mn 【答案】C.试题分析：选项C 、利用加法的交换律，此选项正确；故选C. 考点：整式的加减．17. （2017年某某省六盘水市第8题）使函数3y x 有意义的自变量的取值X 围是( )A. 3≥xB. 0≥xC.3≤xD.0≤x【答案】C ．试题分析：根据二次根式a ，被开方数0≥a 可得3-x ≥0，解得x ≤3，故选C ． 考点：函数自变量的取值X 围.18. （2017年某某省某某市第2题）下列运算正确的是 A ．()235xx = B ．()55x x -=- C ．326x x x ⋅= D ．235325x x x +=【答案】B ． 【解析】考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 19. （2017年某某省黄冈市第2题）下列计算正确的是（ ） A ． 235x y xy += B ．()2239m m +=+ C ． ()326xy xy = D ．1055a a a ÷=【答案】D 【解析】试题分析：A 、原式中的2x 与3y 不是同类项，不能进行加减计算，故不正确；B 、根据完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+，可知22(3)69m m m +=++，故不正确；C 、根据积的乘方，等于各项分别乘方，可得2336()xy x y =，故不正确； D 、根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知1055a a a ÷=，故正确. 故选：D考点：整式的运算20．（2017年某某省某某市第2题）下列计算正确的是（ ） A ．532=+ B ．222a a a =+ C ．xy x y x +=+)1( D ．632)(mn mn =【答案】C 【解析】考点：1、同类项，2、同类二次根式，3、单项式乘以多项式，4、积的乘方二、填空题1．（2017年某某省某某地区第16题）分解因式：2x2﹣8xy+8y2=．【答案】2（x﹣2y）2【解析】试题分析：2x2﹣8xy+8y2=2（x2﹣4xy+4y2）=2（x﹣2y）2．故答案为：2（x﹣2y）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用2．（2017年某某省某某市第12题）若a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为．【答案】1.【解析】试题分析：∵a﹣b=1，∴原式=2（a﹣b）﹣1=2﹣1=1．故答案为：1．考点：代数式求值3．（2017年某某省黔东南州第13题）在实数X围内因式分解：x5﹣4x=．【答案】x（x2+3）（x）【解析】试题分析：先提取公因式x，再把4写成22的形式，然后利用平方差公式继续分解因式．）（x即原式=x（x4﹣22）=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（故答案是：x（x2+3）（）（x）考点：实数X围内分解因式4.（2017年某某省荆州市第12题）若单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，则m-7n的算术平方根是_________.【答案】4【解析】考点：1、算术平方根；2、同类项；3、解二元一次方程组 5. （2017年某某某某市第14题）若关于x 的二次三项式412++ax x 是完全平方式，则a 的值是. 【答案】±1 【解析】试题分析：这里首末两项是x 和12这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和12积的2倍，故﹣a=±1，求解得a=±1， 故答案为：±1． 考点：完全平方式6．（2017年某某省东营市第12题）分解因式：﹣2x 2y+16xy ﹣32y=． 【答案】﹣2y （x ﹣4）2【解析】试题分析：根据提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=﹣2y （x 2﹣8x+16）=﹣2y （x ﹣4）2故答案为：﹣2y （x ﹣4）2 考点：因式分解7.（2017年某某省潍坊市第13题）计算：212(1)11x x x --÷-- = .【答案】x+1【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，从而可以解212(1)11x x x --÷-- =11(1)(1)12x x x x x --+-⋅-- =2(1)(1)12x x x x x -+-⋅--=x+1，故答案为：x+1． 考点：分式的混合运算8. （2017年某某省潍坊市第14题）因式分解：=-+-)2(22x x x .【答案】（x+1）（x ﹣2） 【解析】考点：因式分解﹣提公因式法9. （2017年某某省某某市第10题）函数1y x =+的自变量x 的取值X 围是．【答案】x ≥﹣1． 【解析】试题分析：由题意得，x+1≥0，解得x ≥﹣1． 考点：函数自变量的取值X 围.10. （2017年某某省某某市第11题）把多项式2312x -因式分解的结果是． 【答案】3（x ﹣2）（x+2）． 【解析】试题分析：先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可,即3x 2﹣12=3（x 2﹣4）=3（x ﹣2）（x+2）． 考点：因式分解.11．（2017年某某省内江市第13题）分解因式：231827x x -+=． 【答案】23(3)x - ． 【解析】试题分析：231827x x -+=23(69)x x -+=23(3)x -．故答案为：23(3)x -．考点：提公因式法与公式法的综合运用． 12．（2017年某某省内江市第14题）在函数123y x x =+--中，自变量x 的取值X 围是． 【答案】x ≥2且x ≠3．考点：函数自变量的取值X 围．13．（2017年某某省内江市第22题）若实数x 满足2210x x --=，则322742017x x x -+-=． 【答案】﹣2020． 【解析】 试题分析：∵2210x x --=，∴221x x =+，322742017x x x -+-=2(21)7(21)42017x x x x +-++-=24214742017x x x x +--+-=2482024x x --=4(21)82024x x +--=4﹣2024=﹣2020，故答案为：﹣2020． 考点：因式分解的应用；降次法；整体思想．14. （2017年某某省某某市第11题）因式分解23a a +=. 【答案】3(3a+1). 【解析】试题分析：直接提公因式a 即可，即原式=3(3a+1). 考点：因式分解.15. （2017年某某省某某市第13题）2121x xx x x +⋅=++. 【答案】11x +. 【解析】 试题分析：原式=211(1)1x x x x x +⋅=++. 考点：分式的运算.16.（2017年某某省六盘水市第14题）计算：2017×1983． 【答案】3999711.试题分析：2017×1983=()()399971117200017200017200022=-=-+考点：平方差公式．17．（2017年某某省日照市第13题）分解因式：2m 3﹣8m=．【答案】2m （m+2）（m ﹣2）．试题分析：提公因式2m ，再运用平方差公式对括号里的因式分解即可，即2m 3﹣8m=2m （m 2﹣4）=2m （m+2）（m ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．18. （2017年某某省某某市第10题）因式分解：269x x -+=． 【答案】（x-3）2． 【解析】试题解析：x 2-6x+9=（x-3）2． 考点：因式分解-运用公式法．19. （2017年某某省黄冈市第8题）分解因式：22mn mn m -+=____________． 【答案】m （n-1）2考点：分解因式20. （2017年某某省黄冈市第11题） 化简：23332xx x x x -⎛⎫+= ⎪---⎝⎭_____________． 【答案】1 【解析】试题分析：原式变形后，利用乘法分配律计算，再约分化简即可得23()332x x x x x -+⋅---=23()332x x x x x --⋅---=222x x x ---=1. 考点：分式的运算21．（2017年某某省某某市第13题）分解因式：=++2422a a ． 【答案】2（a+1）2【解析】一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22-=+-a b a b a b ，完全平方公式()2222±+=±a ab b a b）、三检查（彻底分解），可以先提公因式2，再用完全平方分解为2（a+1）2.故答案为：2（a+1）2考点：因式分解22．（2017年某某省某某市第16题）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．【答案】30﹣2t【解析】考点：列代数式三、解答题1．（2017年某某省某某地区第22题）先化简，再求值：（2221x xx x-+-+2242xx x-+）÷1x，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．【答案】【解析】试题分析：首先化简（2221x xx x-+-+2242xx x-+）÷1x，然后根据x为满足﹣3＜x＜2的整数，求出x的值，再根据x的取值X围，求出算式的值是多少即可．试题解析：（2221x xx x-+-+2242xx x-+）÷1x=[2(1)1)xx x--（+(2)(2(2)x xx x+-+）]×x=（1xx-+2xx-）×x=2x﹣3∵x为满足﹣3＜x＜2的整数，∴x=﹣2，﹣1，0，1，∵x要使原分式有意义，∴x≠﹣2，0，1，∴x=﹣1，当x=﹣1时，原式=2×（﹣1）﹣3=﹣5考点：分式的化简求值.2．（2017年某某省某某市第18题）化简：（21a++221aa+-）÷1aa-【答案】31aa+.【解析】考点：分式的混合运算3．（2017年某某省黔东南州第18题）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x=+1．【答案】3x-【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=221(1).(1)(1) x x x xx x x-+++-=2(1)(1).(1)(1)x x x x x x -++- =x ﹣1，当x=3+1时，原式=3． 考点：分式的化简求值4. （2017年某某某某市第19题）先化简，再求值.165)121(2-+-÷--x x x x ，其中x 从0,1,2,3,四个数中适当选取.【答案】12x -，-12【解析】考点：分式的化简求值5．（2017年某某省东营市第19题）（1）计算：6cos45°+（13）﹣1+3﹣1.73）0+|5﹣2|+42017×（﹣0.25）2017（2）先化简，再求值：（31a +﹣a+1）÷244412a a a a -+++-﹣a ，并从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．【答案】（1）8（2）﹣a ﹣1，当a=0时，原式=﹣0﹣1=﹣1 【解析】考点：1、分式的化简求值，2、实数的运算，3、殊角的三角函数值，4、负整数指数幂，5、零指数幂，6、绝对值，7、幂的乘方6. （2017年某某省威海市第19题）先化简)111(11222+-+-÷-+-x x x x x x ，然后从55<<-x 的X 围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.【答案】1x -，12【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣＜x ＜中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：22211(1)11x x x x x x -+-÷-+-+ =2(1)1(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x ----+÷+-+=211111x x x x x -+⋅+--+ =1(1)x x x --- =1x-∵﹣5＜x ＜5且x+1≠0，x ﹣1≠0，x ≠0，x 是整数， ∴x=﹣2时，原式=﹣12-=12． 考点：1、分式的化简求值，2、估算无理数的大小 7. （2017年某某省某某市第18题）先化简，再求值21639a a ---，其中1a =. 【答案】原式=13a +,当a=1时，原式=14． 【解析】考点：分式的化简求值.8. （2017年某某省某某市第16题）化简求值：2121211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中31x =-．【答案】11x +，33【解析】考点：分式的化简求值9．（2017年某某省日照市第17题）（1）计算：﹣（2﹣）﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2； （2）先化简，再求值：﹣÷，其中a=．【答案】（1）3+1；（2）原式= 221a --，当2=2-．试题分析：（1）根据去括号得法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入即可解答本题． 试题解析：（1）原式==3﹣2﹣1+（1﹣32）×4 =3-2-1+4-23 =-3+1； （2）原式=21111(1)1a a a a a ++-÷+--考点：分式的化简求值；实数的运算．。
3.中考数学代数式与整式(含因式分解)(5年中考)
中考数学第一轮复习第一单元数与式第3课时整式及因式分解命题点1 代数式及其求值1. (2012安徽5题4分)某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是()A. (a－10%)(a＋15%)万元B. a(1－10%)(1＋15%)万元C. (a－10%＋15%)万元D. a(1－10%＋15%)万元2. (2014安徽7题4分)已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为()A. －6B. 6C. －2或6D. －2或30命题点2 整式的运算3. (2016安徽2题4分)计算a10÷a2(a≠0)的结果是()A. a5B. a－5C. a8D. a－84. (2014安徽2题4分)x2·x3＝()A. x5B. x6C．x8 D. x95. (2012安徽3题4分)计算(－2x2)3的结果是()A．－2x5B．－8x6C．－2x6D．－8x56. (2013安徽4题4分)下列运算正确的是()A. 2x＋3y＝5xyB. 5m2·m3＝5m5C. (a－b)2＝a2－b2D. m2·m3＝m67. (2012安徽15题8分)计算：(a＋3)(a－1)＋a(a－2)．命题点3 因式分解8. (2014安徽4题4分)下列多项式中，能因式分解的是()A．a2＋1 B．a2－6a＋9C．x2＋5y D．x2－5y9. (2012安徽4题4分)下面的多项式中，能因式分解的是()A. m2＋nB. m2－m＋1C. m2－nD. m2－2m＋110. (2016安徽12题5分)因式分解：a3－a＝________________．11. (2013安徽12题5分)因式分解：x2y－y＝________________．命题点4 规律探索12. (2015安徽13题5分)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中连续的三个数，猜测x、y、z满足的关系式是________．13. (2014安徽16题8分)观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5①52－4×22＝9 ②72－4×32＝13 ③…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×()2＝()；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．14. (2016安徽18题8分)(1)观察下列图形与等式的关系，并填空：(2)观察下图，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋(__________)＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝____________．1. B【解析】由题意可知，4月份产值为a(1－10%)万元，5月份产值为a(1－10%)(1＋15%)万元.2. B【解析】由x2－2x－3＝0得x2－2x＝3，所以2x2－4x＝2(x2－2x)＝2×3＝6.3. C【解析】根据同底数幂的除法运算法则：“底数不变，指数相减”计算即可．a10÷a2＝a10－2＝a8.4. A【解析】本题考查同底数幂的乘法. 根据“底数不变，指数相加”可得x2·x3＝x2＋3＝x5.5. B【解析】(－2x2)3＝(－2)3·x2×3＝－8x6.6. B【解析】7. 解：原式＝a2＋2a－3＋a2－2a(6分)＝2a2－3.(8分)8. B【解析】9. D【解析】A、B、C均不能进行因式分解，只有选项D能利用完全平方公式进行因式分解．10. a(a＋1)(a－1)【解析】a3－a提取公因式a得a(a2－1)，利用平方差公式分解因式得a(a＋1)(a－1)．11. y(x＋1)(x－1)【解析】先提取公因式y得y(x2－1)，再用平方差公式分解因式得y(x＋1)(x－1)．12. xy＝z【解析】观察这一列数可得：23＝21·22，25＝22·23，28＝23·25，213＝25·28，…，即从第三个数起每个数都等于前两个数之积，由x、y、z表示这列数中的连续三个数，则有xy＝z.13. 解：(1)4，17；(4分)【解法提示】观察所给的三个等式可得：等式左边第一项分别为32，52，72，…；第二项为4×12，4×22，4×32，…；等式右边分别为5，9＝5＋4，13＝9＋4，…；∴第四个等式第二项为4×42，等式右边为13＋4＝17.(2)第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1，∵左边＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右边，∴第n个等式成立．(8分)14. 解：(1)42；n2；(每空2分)【解法提示】观察每一行图形变换，可以发现，当小球有4行时，小球的总个数＝4×4＝42(个)，∴第一个空填42；根据此规律可知，当小球有n行时，小球的总数＝n·n＝n2，∴第二个空填n2.(2)2n＋1；2n2＋2n＋1.(每空2分)【解法提示】在连续的奇数中，2n－1后边的数是2n＋1，∴第一个空填“2n ＋1”；由第(1)小题的结论可知，在等式的左边的数中，“2n－1”前面的所有数之和等于n2，后面的所有的数之和也等于n2，∴总和＝n2＋(2n＋1)＋n2＝2n2＋2n ＋1，∴等式的右边填“2n2＋2n＋1”．。
近年中考数学试题分类汇编考点3代数式(含解析)(2021年整理)
2018中考数学试题分类汇编考点3 代数式（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018中考数学试题分类汇编考点3 代数式（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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考点3 代数式一．选择题（共25小题）1．（2018•齐齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是( ）A．若葡萄的价格是3元/千克,则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【分析】分别判断每个选项即可得．【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长,正确；C、将一个小木块放在水平桌面上,若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则30+a表示这个两位数，此选项错误;故选：D．2．（2018•大庆）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元B． a元C．30％a元D． a元【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．【解答】解：设该商品原价为：x元,∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0。
中考数学过关训练 代数式与整式(含因式分解)
解：原式=(a8+9a8)÷a2
=10a8÷a2
回
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=10a6.
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19.（3分）(2020·重庆A)计算：(x+y)2+x(x－2y).
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解：原式=x2+2xy+y2+x2－2xy
=2x2+y2.
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12.(2020·凉山)因式分解：a3－ab2＝ a(a+b)(a-b). 回 首 页
13.(2020·宁夏)分解因式：3a2－6a+3= 3(a－1)2 .
总
14.(2020·成都)已知a=7－3b，则代数式
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a2+6ab+9b2的值为 49 .
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18.（3分）(2020·武汉)计算：a3·a5+(3a4)2÷a2.
用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形
状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成
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一个正方形，则中间空的部分的面积是( C )
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A.2mn
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B.(m+n)2
C.(m-n)2
D.m2-n2
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10.(2020·贵阳)化简x(x－1)+x的结果是 x2 .
11.(2020·成都)分解因式：x2+3x= x(x+3) .
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1.(2020·杭州)(1+y)(1－y)＝( C )
A.1+y2
B.－1－y2
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2017年中考数学试题分类汇编：代数式与因式分解(内蒙古含解析)1. （2014年，内蒙古赤峰市，3分）化简结果正确的是【】 A. B.C. D. 2．（2014年，内蒙古呼和浩特市，3分）某商品先按批发价a 元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是【】A．a元 B．0.99a元 C．1.21a元 D．0.81a元 3．（2014年，内蒙古呼和浩特市，3分）下列运算正确的是【】 A． B． C． D．【答案】C．【解析】 4．（2015年，内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟，3分）下列各式计算正确的是（） A． B． C． D．（）【答案】C．考点：1．整式的除法；2．合并同类项；3．去括号与添括号；4．完全平方公式． 5．（2015年，内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟，3分）若，则的值是（） A．2 B ．1 C．0 D．�1 【答案】B．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值． 6. （2015年，内蒙古呼和浩特市，3分）下列运算，结果正确的是( ) A. B.C. D. 【答案】D 考点：完全平方公式、幂的计算法则. 7．（2015年，内蒙古巴彦淖尔，3分）下列运算正确的是（）A． B． C ． D． 8．（2015年，内蒙古包头市、乌兰察布市，3分）下列计算结果正确的是（） A． B． C． D．故选C．考点：1．同底数幂的乘法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．零指数幂；5 ．负整数指数幂． 9. （2015年，内蒙古通辽市，3分）下列说法中，正确的是（） A．－的系数是 B．的系数是 C．3a 的系数是3a D． x 的系数是 10．（2016年，内蒙古古巴淖尔）下列运算正确的是（）A．B． C．D．【答案】C．【解析】考点：整式的混合运算． 11．（2016年，内蒙古包头市，3分）下列计算结果正确的是（） A．2+ =2 B． =2 C．（�2a2）3=�6a6D．（a+1）2=a 2+1 【答案】B. 考点：整式的运算. 12．（2016年，内蒙古包头市，3分）化简（）•ab，其结果是（）A． B． C． D．【答案】B. 【解析】试题分析：：原式= • •ab= ，故答案选B. 考点：分式的混合运算． 13．（2016年，呼伦贝尔市、兴安盟，3分）化简（�x）3（�x）2，结果正确的是（） A．�x6 B．x6 C．x5 D．�x5 【答案】D．【解析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可得（�x）3（�x）2=（�x）3+2=�x5．故选D．考点：同底数幂的乘法．学科网 14．（2016 年，呼伦贝尔市、兴安盟，3分）若1＜x＜2，则的值为（） A．2x�4 B．�2 C．4�2x D．2 【答案】D．【解析】试题分析：已知1＜x＜2，可判断x�3＜0，x�1＞0，根据绝对值，二次根式的性质可得原式=|x�3|+|x�1|=3�x+x�1=2．故选D．考点：二次根式的性质与化简． 15．（2016年，呼伦贝尔市、兴安盟，3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=� x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（） A．y=� x2�x�B．y=�x2+x�C．y=�x2+x�D．y=�x2�x�【答案】A．【解析】考点：二次函数图象与几何变换． 16．（2016年，内蒙古呼和浩特市，3分）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a�10%）（a+15%）万元 B．a（1�90%）（1+85%）万元 C． a（1�10%）（1+15%）万元 D．a（1�10%+15%）万元【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得：4月份的产值为：a（1�10%），5月份的产值为：a（1�10%）（1+15%），故选：C．考点：列代数式 17．（2016年，内蒙古呼和浩特市，3分）下列运算正确的是（） A．a2+ a3=a5 B．（�2a2）3 ÷（）2=�16a4 C．3a�1= D．（2 a2�a）2÷3a2=4a2�4a+1 【答案】【解析】试题分析：分别利用合并同类项法则以及整式的除法运算法则和负整指数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、利用合并同类项法则，知a2+a3无法计算，故此选项错误；B、利用幂的乘方与积的乘方、整数幂的除法运算法则，可得（�2a2）3÷（）2=�8a6÷ =�32a4，故此选项错误；C、利用负整指数指数幂的性质，可得3a�1= ，故此选项错误；D、利用整式的除法运算法则，可得（2 a2�a）2÷3a2=4a2�4a+1，正确．故选：D．考点：1、整式的除法；2、合并同类项；3、幂的乘方与积的乘方；4、负整数指数幂 18．（2017年内蒙古包头市第2题）若，b是2的相反数，则a+b的值为（） A．�3 B．�1C．�1或�3 D．1或�3 【答案】C．考点：有理数的乘方；相反数；有理数的加法；分类讨论． 19．（2017年内蒙古包头市第5题）下列说法中正确的是（） A．8的立方根是±2 B．是一个最简二次根式 C．函数的自变量x的取值范围是x＞1 D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（�2，3）关于y轴对称【答案】D．【解析】试题分析：A．8的立方根是2，故A不符合题意；B．不是最简二次根式，故B不符合题意； C．函数的自变量x的取值范围是x≠1，故C不符合题意； D．在平面直角坐标系中，点P （2，3）与点Q（�2，3）关于y轴对称，故D符合题意；故选D．考点：最简二次根式；立方根；函数自变量的取值范围；关于x轴、y 轴对称的点的坐标． 20. （2017年内蒙古呼和浩特市第8题）下列运算正确的是（） A． B． C． D．【答案】C 考点：1.分式的加减法；2.整式的混合运算；3.因式分解�十字相乘法．1. （2014年，内蒙古包头市，3分）计算（ x+1）2-（x+2）（x-2）=______2. （2014年，内蒙古赤峰市，3分）化简：= ▲ ． 3．（2014年，内蒙古呼和浩特市，3分）把多项式因式分解，最后结果为▲ ．【答案】 . 【解析】 4．（2015年，内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟，3分）分解因式： = ．【答案】．考点：提公因式法与公式法的综合运用． 5. （2015年，内蒙古呼和浩特市，3分）分解因式：－x=__________. 【答案】x(x+1)(x－1) 考点：因式分解. 6．（2015年，内蒙古巴彦淖尔，3分）分解因式： = ． 7．（2015年，内蒙古巴彦淖尔，3分）函数的自变量x的取值范围是． 8．（2015年，内蒙古包头市、乌兰察布市，3分）化简： = ． 9. （2015年，内蒙古赤峰市，3分）因式分解：3a2-6a= . 【答案】3a （a-2）． 10. （2015年，内蒙古通辽市，3分）因式分解：y�xy= ． 11. （2015年，内蒙古通辽市，3分）函数y= 中，自变量x的取值范围是． 12．（2016年，内蒙古古巴淖尔）分解因式： =_____________．【答案】．【解析】试题分析： = = ．故答案为：．考点：提公因式法与公式法的综合运用． 13．（2016年，内蒙古古巴淖尔）函数的自变量x的取值范围是_____________．【答案】x＞2．【解析】试题分析：根据题意得，x�2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．学科网考点：函数自（2016年，内蒙古包头市，3分）若2x�3y�1=0，变量的取值范围． 14．则5�4x+6y的值为．【答案】3．【解析】试题分析：由2x�3 y�1=0可得2x�3y=1，所以5�4x+6y=5�2（2x�3y）=5�2×1=3．考点：代数式求值． 15. （2016年，内蒙古赤峰市，3分）分解因式：4x2�4xy+y2= ．【答案】（2x�y）2 考点：因式分解-运用公式法 16．（2016年，呼伦贝尔市、兴安盟，3分）因式分解：xy2�4xy+4x= ．【答案】x（y�2）2．【解析】试题分析：先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解，即xy2�4xy+4x=x（y2�4y+4）= x（y�2）2．学科网考点：因式分解． 17．（2016年，内蒙古通辽市）分解因式： = ．【答案】．【解析】试题分析： = = ．故答案为：．考点：提公因式法与公式法的综合运用． 18. （2017年内蒙古通辽市第14题）若关于的二次三项式是完全平方式，则的值是 . 【答案】±1 【解析】试题分析：这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和积的2倍，故�a=±1，求解得a=±1，故答案为：±1．考点：完全平方式 19．（2017年内蒙古包头市第14题）化简： = ．【答案】�a�1．考点：分式的混合运算． 20. （2017年内蒙古呼和浩特市第11题）使式子有意义的的取值范围为．【答案】x＜【解析】试题分析：由题意得：1�2x＞0，解得：x＜；考点：1.二次根式有意义的条件；2.分式有意义的条件．1. （2015年，内蒙古呼和浩特市，10分）计算 (1) (5分)计算: +(2) (5分)先化简，再求值：，其中a= ，b=－【答案】；－考点：实数的计算、分式的化简求值. 2．（2015年，内蒙古巴彦淖尔，10分）（1）计算：；（ 2）先化简，再求值：，其中x、y满足．【答案】（1）�7；（2），． 3. （2015年，内蒙古通辽市）先化简，再求值：，其中a，b满足 =0. 4．（2016年，内蒙古古巴淖尔）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中3x+6y�1=0．【答案】（1）�9；（2），3．【解析】试题分析：（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，将已知等式变形后代入计算即可求出值．试题解析：（1）原式=1�2+1�9=2�11=�9；（2）原式= = = ，由3x+6y�1=0，得到x+2y= ，则原式=3．学科网考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 5. （2016年，内蒙古赤峰市）化简：并任选一个你认为合理的正整数代入求值．【答案】，- 【解析】试题分析：根据分式的除法法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．试题解析：原式= ÷ = × =�，当a=1时，原式=�考点：分式的化简求值 6．（2016年，内蒙古通辽市）先化简，再求值．，其中x是方程的根．【答案】，．考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法． 7．（2016年，内蒙古呼和浩特市）计算（1）计算：（）�2+| �2|+3tan30° （2）先化简，再求值：，其中x=�．【答案】（1）6（2），【解析】试题分析：（1）分别根据负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；学科&网（2）先算除法，再算加减，最后把x 的值代入进行计算即可．试题解析：（1）（）�2+| �2|+3tan30° =4+2�+3× =6�+ =6；考点：1、分式的化简求值；2、实数的运算；3、负整数指数幂；4、特殊角的三角函数值． 8. （2017年内蒙古通辽市第19题）先化简，再求值. ，其中从0,1,2,3,四个数中适当选取. 【答案】，- 【解析】试题分析：首先化简，然后根据x的取值范围，从0，1，2，3四个数中适当选取，求出算式的值是多少即可．试题解析：= = ∵x�1≠0，x�2≠0，x�3≠0，∴x≠1，2，3，当x=0时，原式= =�考点：分式的化简求值 9. （2017年内蒙古呼和浩特市第17题）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）原式=2 �1；（2），�．考点：1.分式的化简求值；2.实数的运算．。