高中数学基本不等式同步练习5苏教版必修5
2021年高中数学 不等式的综合练习苏教版必修5
2021年高中数学 不等式的综合练习苏教版必修5一、填空题1.不等式的解集为 。
2.不等式的解集为 。
3. 线性目标函数在约束条件下，取得最小值时x= y=4. 在等差数列与等比数列中，若，则与的大小关系为 。
5.已知，则的最小值为 。
6.若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是 。
7. 设，若不等式的解集是则按由小到大用“﹤”连接的式子为 。
8. 设全集}043{},9{,22<--=>==x x x B x x A R U ，则 。
9.已知满足约束条件，则目标函数的最大值是 ，最小值是 。
二、解答题10.若函数在区间[-1，0]上的值恒大于0，求实数的取值范围。
11.如果关于的方程的一根比-1小，另一根比-1大，求实数的取值范围。
12.一艘轮船行驶时，单位时间的燃料费与其速度的平方成正比。
若轮船的速度为每小时30km时，燃料费为每小时9元，其余费用不随速度而变化，每小时为16元，则轮船速度为多大时，轮船行驶每千米的费用最少？13*.已知两个定点A（0，8）,B(0,2),动点M在轴正半轴上，试确定点M的位置，使得∠AMB取得最大值。
14*、经过长期观测得到；在交通繁忙的时间段内，某公路汽车的车流量（千辆∕小时）与汽车的平均速度（千米∕小时）之间的关系为。
⑴在该时间内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1）⑵若要求在该时段内车流量超过10千辆∕小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？34518 86D6 蛖•29522 7352 獒33178 819A 膚25588 63F4 援z 38536 9688 隈37559 92B7 銷33009 80F1 胱32563 7F33 缳 28629 6FD5 濕q31308 7A4C 穌。
苏教版高中数学必修五课时练习----基本不等式的应用(1).doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作新课程同步课时练习----基本不等式的应用（1）【基础练习】1．a ，b ∈R ，且a+b=3，则2a +2b 的最小值为 （ ）A ．8B ．6C ．42D ．262．x>0，y>0，3x+y=12，则xy 的最大值是__________，11x y+的最小值是____________. 3．若222x y a +=（x>0，y>0，a>1），求log a x+log a y 的最大值.【巩固练习】1．某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元. 那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（ ）公里处.A ．5B ．4C ．3D ．22．如图，某农场要修建3个矩形养鱼塘，每个面积为10000m 2，鱼塘前面要留4m 宽的运料通道，其余各边为2m 的堤埂，则每个鱼塘的左右长、前后长各是（ ）时占地总面积最少.A．1003m，150m B．2003m，150mC．2003m，50m D．1003m，250m3．甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，若m≠n，则甲、乙两人到达指定地点的情况是（）A．甲先到B．乙先到C．甲、乙同时到D．不能确定4．某工厂产量第二年比前一年增长率是p1，第三年增长率是p2，且p1+p2=m（定值），则这两年的平均增长率的最大值是_____________.5．爷爷与奶奶给他们的孙女、孙子们分糖果吃，爷爷的分配方案如下：给每个孙女的糖果数等于他们孙子的人数，给每个孙子的糖果数等于他们孙女的人数，而且若如此分配，糖果恰好分完. 可实际分配时，奶奶记反了，她给每个孙女的糖果数等于他们孙女的人数，而给每个孙子的糖果数等于他们孙子的人数，请问：分配结果如何？__________________________________________________________________________ 6．某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200m2的三级污水处理池（平面图如图），如果外圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价.7．如图，平面直角坐标系中，在y轴正半轴（坐标原点除外）上给定两点A、B，试问能否在x轴的正半轴上找一点C，使∠ACB取得最大值？基本不等式的应用（1）参考答案【基础练习】1．C 2．12，1336 3．在x=2a ，y=122a 处取最大值1.【巩固练习】1． A 2．B 3．A 4．2m 5．糖果恰好分完或糖果不够分. 设孙子人数为a ，孙女人数为b ，则由爷爷的分配方案可知，实际准备的糖果数为2ab ，而按奶奶的实际分法，则需要糖果数为a 2+b 2，所以当a=b 时，糖果恰好分完；当a ≠b 时，糖果不够分.6．长为18m ，宽为1009m 时，总造价最低为44800元. 7．能，点C 坐标为(ab ，0)时，∠ACB 取最大值.。
苏教版高中数学必修五第三学生同步练习不等式练习答案
不等式课时练习参考答案第1课时 不等关系1．采光条件变好了．２．22)1(+x ＞124++x x ．３．设该植物适宜的种植高度为x 米，则182010055.022≤-≤x.进而有3.7276.363≤≤x . 4.设商品销售单价为x 元,利润为y 元,则)]50(50)[40(---=x x y (50<x<100,x N ∈),化简后易得当x=70时,y 取得最大值.5.设底面矩形宽至少为xcm,则长为x+10(cm),于是有400020)10(≥⨯+x x ,进而有10≥x ．6.设明年的产量为x 袋,则⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥⨯≤120060002.080000021002004x x x 进而有80000≤≤x 90000.第2课时 一元二次不等式(1)1．D ． 2．A ． 3．［－1，1］． 4．｛－1｝． 5．［－4，2］． 6．［－1，2］． 7．(－2,3）．8(1)．21(,)(,)32-∞-+∞U ．(2)．φ. (3).1(,1)2-.(4) (,)-∞+∞U ． 9(1)．(,)-∞+∞U ．(2) ［－3，4］．第3课时 一元二次不等式(2)1.D2.21. 3.{}3|-≤a a4.)7,8(a a -.5. ),1()1,(+∞-∞Y a6. ),2()3,(+∞---∞Y7. ),2[]23,(+∞--∞Y ;φ. 8. (1)当22>+a a 即2-<a 或1>a 时,解集为{}a a x x +≤≤22|(2)当22<+a a 即12<<-a 时,解集为{}2|2≤≤+x a a x(3)当22=+a a 即2-=a 或1=a 时,解集为{}2|=x x .9.由条件知:m,n 是方程ax 2+bx+c=0的两根,则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<=-=+0a a c mn ab n m 进而有⎪⎩⎪⎨⎧<=+-=0)(a amnc n m a b又因m<n<0,得amn<0,所以cx 2－bx+a>0变成amnx 2+a(m+n)x+a>0,解得nx m 11-<<-第4课时 一元二次不等式(3)1.C2.C3.A4.1：(－4)：3.5.332332≤≤-m 6. 332-≤m 7. 332>m 8.(1)解集为{x|x 2-≤或x 2≥} (2)解集为{x|x>1 }. 9.由0<∆解得k 2-<或k 2>10.解原式等价于0)1)((<--ax a x (1)当a a 1>即01<<-a 或1>a 时,解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a x a x 1|(2) 当a a 1<即1-<a 或10<<a 时,解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a x a x 1| (3). 当aa 1=即1±=a 时,解集为φ.第5课时 一元二次不等式应用题1. 41.4%2.1000≤<x3. 14.由(100-10R )×70%≥112,解得82≤≤R .5.(1)设下调后的电价为x 元/千瓦时,椐题意知,用电量增至a x k+-4.0,电力部门的收益为)3.0)(4.0(-+-=x a x ky (0.55≤≤x 0.75).(2) 椐题意有⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-≥-+-75.055.0%)201)](3.08.0([)3.0)(4.02.0(x a x a x a解得0.6≤≤x 0.75.6.设S=a kv 2,则20=k ×2500a,所以a k 1251=,于是151852≤+a kv v ,进而得1512521852≤+v v解出 2351.40≤≤-v .答:最大车速为23 km/h.第6课时 二元一次不等式表示的平面区域1．A 2．Ｄ 3．Ｃ ４．Ａ ５．（－３，２） ６．上方；下方．７．(1)直线左上方,边界为虚线.(2) 直线左下方,边界为实线(3) 直线右下方,边界为实线.(4)直线右下方. 边界为虚线.(图略).８．（１）22≤≤-x （2）02>+y x （3）02≤--y x第7课时 二元一次不等式组表示的平面区域1.C2.D3.(－1,－1)4.41215.(1)一个四边形.(2)一个五边形.(图略)6.(1)⎩⎨⎧≠+≥-+00))((y x y x y x (2) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≤≤≥5262200y x y x y x (3)⎩⎨⎧≤-≤-≤+≤2262y x y x (4)⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+-≥92303230y x y x y第8课时 简单的线性规划问题1．Ａ ２．Ｃ ３．Ｃ ４．24. ５．18. ６．18.７． 11; 7.８．(0,0),(0,1),(1,0),(1,1).９．先作平面区域,再设x y l 2:0-=,平移之过A(0,2),得z 取最小值2. 平移之过B(2,2),得z 取最大值6.第9课时 线性规划应用题１．55 ２．略解：设厂方每天每天生产甲、乙两种饮料分别为xL,yL,则约束条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0010005.025.020005.075.0y x y x y x ，利润目标函数为y x z 43+=，画出可行域（略），当直线043=+y x 平移后过20005.075.0=+y x 与10005.025.0=+y x 的交点（2000，1000）时，z 取得最大值10000。
2019-2020学年高中数学苏教版必修5同步训练：3.4 基本不等式 Word版含答案
3.4 基本不等式1、函数()(log 310,a y x a =+->且1)a ≠的图象恒过定点A ,若点A 在直线20mx ny ++=上,其中0,0m n >>,则21m n+的最小值为( )A. B. 4C.52 D. 922、若41x -<<,则当22222x x x -+-取最大值时 x 的值为( )A.-3B.-2C.-1D.03、若,,,,,a b c d x y 都是正实数,且P Q ==则( ) A. P Q = B. P Q ≥ C. P Q ≤ D. P Q >4、某工厂第一年产量为A ,第二年的增长率为()0a a >,第三年的增长率为()0b b >,这两年的平均增长率为 x ,则( )A. 2a bx += B. 2a bx +≤C. 2a bx +>D. 2a ba +≥5、已知,?a b 均为正实数,则下列不等式不一定成立的是( )A. a b++≥B. ()114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭ C.22a b≥+D.≥6、已知等差数列{}n a 的各项均为正数, 95a =,则315a a 的最大值为( ) A.100 B.75 C.50 D.257、已知01?x <<,则( )A. 14 B. 12C.2D. 18、设,x y R ∈,且4x y +=,则33x y +的最小值为( ) A. 10B.C. D. 189、若01,01a b <<<<,且a b ≠,则22,2,a b ab a b ++中最大的是( )A. 22a b +B. C. 2ab D. a b +10、在ABC ∆中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2cos ,4cos a c Cb b B==－,则ABC ∆的面积的最大值为( )A.B.C.D.11、长为4，宽为3的矩形，当长增加x ,且宽减少2x时，面积最大，此时x = ，面积S = .12、已知在△ABC 中, 90,3,4ACB BC AC ∠=︒==,P 是AB 上异于点,?A B 的点,则点P 到,AC BC 的距离的乘积的最大值是__________.13、为净化水质,向一个游泳池加入某种化学药品,加药后池水中该药品的浓度 C (单位:1mg L -⋅)随时间t (单位: h )的变化关系为2204tC t =+,则经过__________h 后池水中该药品浓度达到最大.14、若()11,lg lg ,lg22a ba b P Q a b R +>>=+=,则,,P Q R 的大小关系是__________(用“>”连接).15、已知0x >,0y > ,且280x y xy +-=.求: 1. xy 的最小值; 2. x y +的最小值.答案以及解析1答案及解析： 答案：D解析：∵当2x =-时, log 111a y =-=-,∴函数()(log 310,a y x a =+->且1)a ≠的图象恒过定点()2,1A --.∵点A 在直线20mx ny ++=上,∴220m n --+=,即22m n +=. ∵0,0m n >>,∴()21121122925222n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (当且仅当22n m m n =时,等号成立).故选D.2答案及解析： 答案：D解析：变形,可得()()()()222112221111222121221x x x x x x x x x x -+-+-++-===+----,∵41x -<<, ∴510x -<-<,∴原式()()11111221221x x x x ⎡⎤--=+=--+≤-=-⎢⎥---⎢⎥⎣⎦, 当且仅当()11221x x --=--, 即0?x =时取等号,故选D.3答案及解析： 答案：C解析：Q P == (当且仅当adx bcyy x=时等号成立).4答案及解析： 答案：B解析：∵这两年的平均增长率为 x , ∴()()()2111A x A a b +=++, ∴()()()2111x a b +=++,∴111122a b a bx +++++=+, ∴2a bx +≤,当且仅当11a b +=+,即a b =时取等号.5答案及解析： 答案：D解析：A 项, a b+≥≥当且仅当a b ==时等号同时成立,B 项, ()1124a ba b a b b a ⎛⎫++=++≥⎪⎝⎭,当且仅当a b =时取等号;C 项,()2222a b a b a b+≥≥=++,当且仅当a b =时取等号.故选D.6答案及解析： 答案：D解析：由等差数列的性质,可得3159210a a a +==.又3150,0a a >>,所以315a a +≥(当且仅当315a a =时,等号成立),即2315315252a a a a +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭.7答案及解析： 答案：B解析：因为221x +=,且01?x <<,由均值不等式可得222x +≥,所以12 (当且仅当x =即2x =时,等号成立).故选B.8答案及解析： 答案：D解析：∵30,30x y >>,∴23322318x y +≥==⨯=,当且仅当2x y ==时取等号.9答案及解析： 答案：D解析：方法一 ∵01,01a b <<<<,且a b ≠,∴22222,,a b ab a b a a b b +>+>>>,∴22a b a b +>+,故选D.方法二取11,23a b ==,则221336a b +=,15,36ab a b =+=,显然56最大,故选D.10答案及解析： 答案：A 解析：11答案及解析： 答案：1；252解析：依题意得：221125(4)(3)12(1)2222x S x x x x =+-=-++=--+ 所以当1x =时，252S =最大值.12答案及解析： 答案：3解析：以 C 为坐标原点, CB 所在直线为 x 轴, CA 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系,过点P 作PD y ⊥轴点D ,PE x ⊥轴于点E ,如图所示.设()(),0,0P x y x y >>,则AB 所在直线的方程为134x y +=,∵0,0x y >>,∴134x y =+≥当且仅当34x y =,即3,22x y ==时等号成立),∴3xy ≤.13答案及解析： 答案：2 解析：2202044t C t t t==++.因为0t >,所以44t t +≥= (当且仅当4t t=,即 2t =时等号成立),所以2020544C t t=≤=+, 即当 2t =时, C 取得最大值.14答案及解析： 答案：R Q P >> 解析：因为1a b >>,所以lg 0,lg 0,a b >>()()11lg lg ,lg lg 222a b Q a b P R ab Q +=+==>==,所以R Q P >>.15答案及解析：答案：1. 28xy x y =+≥,当且仅当28x y =,即16x =，4y =时等号成立.8≥,∴64xy ≥. 故xy 的最小值为64. 2.由28x y xy +=,得281y x+=，∴.()2828101010818x y x y x y y x y x ⎛⎫+=++=++≥+=+= ⎪⎝⎭, 当且仅当28x y y x=,即12x =,6y =时等号成立. 故x y +的最小值为18. 解析：。
苏教版高中数学必修五基本不等式同步练习(2)(1)
基本不等式一、选择题1．若a >0，b >0，则不等式－b <1x<a 等价于 （ ） A ．1b －<x <0或0<x <1a B.－1a <x <1b C.x <-1a 或x >1b D.x <1b －或x >1a2.设a ，b ∈R ，且a ≠b ，a+b=2，则下列不等式成立的是 （ ）A 、2b a ab 122+<<B 、2b a 1ab 22+<<C 、12b a ab 22<+< D 、1ab 2b a 22<<+ 3．二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小,则a 的取值范围是A ．31a -<< B ．20a -<< C ．10a -<< D ．02a << ( ) 4．下列各函数中，最小值为2的是 ( )A ．1y x x =+B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C ．222y x =+ D ．1y x x =+- 5．下列结论正确的是（ ）A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且B ．21,0≥+>xx x 时当C ．x x x 1,2+≥时当的最小值为2 D ．当x x x 1,20-≤<时无最大值 6．已知函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(1,3)-和(1,1)两点,若01c <<,则a 的取值范围是A ．(1,3) B ．(1,2) C ．[)2,3 D ．[]1,3 ( ) 7．不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是 ( )A ．12B ．32C ．52D ．18．给出平面区域如下图所示，其中A （5，3），B （1，1），C （1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是 ( )A ．32B ．21C ．2D ．23 9、已知正数x 、y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是（ ）Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．1010．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为 A 、11{|}32x x -<< B 、11{|}32x x x <->或 C 、{|32}x x -<< D 、{|32}x x x <->或 ( )二、填空题11．设函数23()lg()4f x x x =--，则()f x 的单调递减区间是 。
高中数学必修五同步练习题库：基本不等式(选择题：较难)
基本不等式（选择题：较难）1、若正数满足，且的最小值为18，则的值为（）A．1 B．2 C．4 D．92、，动直线过定点A，动直线过定点，若与交于点(异于点)，则的最大值为A． B． C． D．3、若函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．4、若，，，则的最小值是A． B． C． D．5、如右图所示，已知点是的重心，过点作直线与两边分别交于两点，且，则的最小值为（）A．2 B． C． D．6、若，，，则的最小值是A． B． C． D．7、已知实数满足，则的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．48、如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值为（）A． B． C． D．9、已知，则的最小值为（）A． B． C． D．10、已知等差数列的公差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A．3 B．4 C． D．11、半圆的直径AB＝4, O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是（）A．2 B．0 C． D．12、抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）A．1 B． C．2 D．13、抛物线的焦点为F，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（）A． B． C． D．14、已知，且满足，那么的最小值为（）A．3﹣ B．3+2 C．3+ D．415、曲线（）在点处的切线的斜率为2，则的最小值是（）A．10 B．9 C．8 D．16、函数的值域为（）A． B． C． D．17、，动直线过定点A，动直线过定点，若与交于点 (异于点)，则的最大值为A． B． C． D．18、抛物线的焦点为，设，是抛物线上的两个动点，，则的最大值为（）A． B． C． D．19、已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A． B． C． D．20、已知等差数列的等差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A． B． C． D．21、定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数，我们可以把1拆为若干个不同的单位分数之和，如：，，，依此类推，可得：，其中，设，，则的最小值为（）A． B． C． D．22、设且，则的最小值是A． B． C． D．23、已知，则的最小值是A．6 B．5 C． D．24、设正实数满足.则当取得最大值时，的最大值为() A．0 B． C．1 D．325、已知函数，若，，使得，则实数的取值范围是()A．(－∞，1] B．[1，＋∞) C．(－∞，2] D．[2，＋∞)26、已知等差数列的等差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A． B． C． D．27、已知偶函数是定义在上的可导函数，其导函数为.当时，恒成立.设，记，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．28、已知函数，则不等式成立的概率是（）A． B． C． D．29、在中,角所对的边分别为，若，则当角取得最大值时，的周长为（）A． B． C． D．30、锐角三角形ABC的三边长成等差数列，且，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．（6，7]31、若，，，则的最小值为（）A． B． C． D．32、在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为是抛物线上位于第一象限内的任意一点，是线段上的点，且满足，则直线的斜率的最大值为（）A． B． C． D．33、已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．34、正项等比数列｛a n｝中，存在两项a m，a n（m，n）使得a m a n=16a12，且a7=a6+2a5，则+的最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．835、已知圆的半径为1，为该圆上四个点，且，则的面积最大值为（）A．2 B．1 C． D．36、长方体中，,,,点是平面上的点，且满足，当长方体的体积最大时，线段的最小值是( )A． B． C．8 D．37、若直线过点，则的最小值等于（）A．6 B．3 C．7 D．438、若直线和直线相交于一点，将直线绕该点依逆时针旋转到与第一次重合时所转的角为，则角就叫做到的角，，其中分别是的斜率，已知双曲线：的右焦点为，是右顶点，是直线上的一点，是双曲线的离心率，，则的最大值为（）A． B． C． D．39、中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（）A． B． C． D．40、若正数满足则的最小值是（）A． B． C． D．41、已知函数，对任意的，恒成立，则的最小值为（）A．3 B．2 C．1 D．042、已知为双曲线上不同三点，且满足（为坐标原点），直线的斜率记为，则的最小值为（）A．8 B．4 C．2 D．143、中，为的中点，点在线段（不含端点）上，且满足，则的最小值为（）A． B． C．6 D．844、圆：和圆：有三条公切线，若，，且，则的最小值为（）A．1 B．3 C．4 D．545、在中，角，，的对边分别为，，，且，则角的最大值为（）A． B． C． D．46、抛物线的焦点为，设，是抛物线上的两个动点，，则的最大值为（）A． B． C． D．47、抛物线的焦点为，设，是抛物线上的两个动点，，则的最大值为（）A． B． C． D．48、设正实数，满足，，不等式恒成立，则的最大值为（）A． B． C． D．49、定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数，我们可以把1拆为若干个不同的单位分数之和，如：，，，依此类推，可得：，其中，设，，则的最小值为（）A． B． C． D．50、已知函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）A．3 B．C．4 D．851、若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．52、已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为（）A．1 B． C．2 D．53、已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为（）A．1 B． C．2 D．54、设均为正实数，且，则的最小值为（）A．4 B． C．9 D．1655、已知是内的一点，且，若的面积分别为，则的最小值为（）A． B． C． D．56、已知直线ax+by=1（其中a，b为非零实数），与圆x+y2=1相交于A，B两点，O为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则+的最小值为（）A．4 B．2 C．5 D．857、设，则的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．58、设，对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做的上确界．若，且，则的上确界为（）A． B． C． D．59、已知x＞0，由不等式x+≥2=2，x+=≥3=3，…，可以推出结论：x+≥n+1（n∈N*），则a=（）.A．2n B．3n C．n2 D．n n60、已知关于的不等式的解集是，且，则的最小值是（）A． B．2 C． D．161、下列推理正确的是()A．如果不买彩票，那么就不能中奖．因为你买了彩票，所以你一定中奖B．因为a>b，a>c，所以a－b>a－cC．若a>0，b>0，则＋≥D．若a>0，b<0，则62、对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是 ()A．1 B．2 C．3 D．463、已知,且,成等比数列,则xy( )A．有最大值e B．有最大值 C．有最小值e D．有最小值64、对于函数y=f(x)(x∈I),y=g(x)(x∈I),若对任意x∈I,存在x0使得f(x)≥f(x0),g(x)≥g(x0)且f(x0)=g(x0),则称f(x),g(x)为“兄弟函数”,已知f(x)=x2+px+q,g(x)=是定义在区间上的“兄弟函数”,那么函数f(x)在区间上的最大值为()A． B．2 C．4 D．65、已知f(x)=log2(x-2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3,则m+n的最小值为()A．5 B．7 C．8 D．966、设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为（）A． B． C．1 D．467、定义域为的函数的图象的两个端点为,是图象上任意一点，其中，向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”. 若函数上“阶线性近似”，则实数的取值范围为( ) A． B． C． D．68、不等式x2＋2x<＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是( )A．(－2,0) B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．(－4,2) D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)69、已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D－ABC外接的球表面积等于()．A．8π B．16π C．48π D．不确定的实数70、在直角坐标系中，定义两点之间的“直角距离”为，现给出四个命题：①已知，则为定值；②用表示两点间的“直线距离”，那么；③已知为直线上任一点，为坐标原点，则的最小值为；④已知三点不共线，则必有.A．②③ B．①④ C．①② D．①②④参考答案1、B2、B3、D4、B5、C6、B7、B8、B9、C10、B11、D12、D13、D14、B15、B16、C17、B18、D19、B20、B21、D22、A23、C24、C25、A26、B27、B28、B29、C30、C31、A32、D33、D34、B35、B36、B37、A38、C39、B40、D41、A42、B43、D44、A45、A46、D47、D48、C49、D50、D51、B52、D53、D54、D55、B56、A57、C58、D59、D.60、A61、D62、A63、C64、B65、B66、B67、C68、C69、B70、C【解析】1、由题意，应用基本不等式可得令则方程，所以是方程的根，所以选B.点睛：（1）应用基本不等式构造关于的不等式.(2)换元法将不等式转化为一元二次不等式.(3)结合二次函数图像知是一元二次方程的根.2、由题意可得：A（1，0），B（2，3），且两直线斜率之积等于﹣1，∴直线x+my﹣1=0和直线mx﹣y﹣2m+3=0垂直，则|PA|2+|PB|2=|AB|2=10≥．即.故选B.点睛：含参的动直线一般都隐含着过定点的条件，动直线，动直线l2分别过A（1，0），B（2，3），同时两条动直线保持垂直，从而易得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，然后借助重要不等式，得到结果.3、函数的定义域为，，由已知有，所以对于恒成立，恒成立，所以，而，当且仅当时等号成立，所以，选D.点睛：本题主要考查用导数研究函数的单调性，基本不等式等，属于中档题。
苏教版高中数学必修五不等式5课时作业.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第5课一元二次不等式应用题分层训练1.某厂扩建后计划后年的产量不低于今年的2倍, 那么明、后两年每年的平均增长率至少是．（精确到0.1％）. 2．要在长为800米,宽为600米的一块长方形地面上进行绿化,要求四周种花卉(花卉带的宽度相同),中间种草坪,要求草坪的面积不小于总面积的一半,则花卉带宽度x的范围为.3.已知半圆的半径为1,其内接等腰梯形的一条底边与半圆的直径重合,则当x= 时,梯形的周长最长.考试热点4.国家为了加强对烟酒生产的宏观管理, 实行征收附加税政策, 已知某种酒每瓶70元, 不加收附加税时, 每年大约销售100万瓶; 若政府征收附加税, 每销售100元要征税R元(叫做税率R%), 则每年的销售量将减少10R万瓶, 要使每年在此项经营中所收取的附加税不少于112万, R应怎样确定?5.某地区上年度电价为0.8元/千瓦时,年用电量为a千瓦时,本年度计划将电价降低到0.55元/千瓦时至0.75元/千瓦时之间,而用户期望电价为0.4元/千瓦时.经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k),该地区电力成本价为0.3元/千瓦时,(1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式.(2)设k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?(注:收益=实际用电量×(实际电价－成本价)).拓展延伸6.已知汽车刹车到停车所滑行的距离s (m)与速度v (km/h)的平方及汽车的总重量a(t)的乘积成正比, 设某辆卡车不装货物以50km/h行驶时, 从刹车到停车滑行了20m , 如果这辆车装载着与车身相等重量的货物行驶, 并与前面的车辆距离为15m , 为了保证在前面车辆紧急停车时不与前面车辆相撞, 那么最大车速是多少? (假定卡车司机从发现前面车辆停车到自己刹车需耽搁1s , 答案精确到1km/h . )马鸣风萧萧本节学习疑点：学生质疑教师释疑马鸣风萧萧。
苏教版高中数学必修五基本不等式同步练习(2)
必修5第三章《不等式》单元测试题班级 姓名 座号 分数一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.不等式(x －1)(x －3)>0的解集为 （ ） A.{x |x <1} B. {x |x >3} C. {x |x <1或x >3} D. {x |1<x <3}2.不等式2x+y+1<0表示的平面区域在直线2x+y+1=0（ ） A 、右上方 B 、右下方 C 、左上方 D 、左下方 3．设中最大的是 ( )A.B. bC. 2abD.4．给出平面区域如下图所示，其中A （5，3），B （1，1），C （1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是（ ）A ．32B ．21C ．2D ．235．已知1273,023++=-+y x y x 则的最小值是 （ ）A. 393B. 221+C. 6D. 76．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为( )A 、11{|}32x x -<<B 、11{|}32x x x <->或C 、{|32}x x -<<D 、{|32}x x x <->或二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分，将答案填在题后的横线上）1.已知集合M={x |x >6},N={x |x 2－6x －27<0},则M ∩N=2．若关于x 的不等式342+++x x ax >0的解集为{x|－3<x<－1或x>2}，则a=3．已知x ＞2，则y ＝21-+x x 的最小值是 ．4．对于任意实数x ，不等式()()222240a x a x ----<恒成立，则实数a 的取值范围是三、解答题（本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1.解下列关于x 的不等式：（1）x 2－5x +6>0; （2）(x+a)(x-2a+1) <02．已知x 、y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+10303y y x y x ,求z =3x +y 的最大值与最小值。
基本不等式的证明 作业 高中数学 必修5 苏教版 含答案
[学业水平训练]一、填空题 1．(2014·镇江调研)已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝4，则下列各式中正确的是________． ①1a ＋1b ≤14；②1a ＋1b≥1； ③ab ≥2; ④1ab≥1.解析：由a ＞0，b ＞0，知a ＋b2≥ab ，又a ＋b ＝4，∴ab ≤2，∴ab ≤4，∴1ab ≥14，∴1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝4ab ≥1，即1a ＋1b ≥1. 答案：② 2．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝n ＋1，n ∈N *，则a 2n ＋1________a n a n ＋2.(用不等号填空)．解析：法一：a 2n ＋1＝(n ＋2)2＝n 2＋4n ＋4，a n a n ＋2＝(n ＋1)(n ＋3)＝n 2＋4n ＋3，a 2n ＋1－a n a n＋2＝1＞0，∴a 2n ＋1＞a n a n ＋2.法二：∵a n ＞0，且{a n }为等差数列，公差大于0，∴a n ＋a n ＋2＝2a n ＋1，∴a n a n ＋2＜(a n ＋a n ＋22)2＝a 2n ＋1.答案：＞3．已知a ＞b ＞c ，则（a －b ）（b －c ）与a －c2的大小关系是________．解析：∵a ＞b ＞c ，∴a －b ＞0，b －c ＞0， ∴a －c 2＝（a －b ）＋（b －c ）2≥（a －b ）（b －c ）(当且仅当a ＋c ＝2b 时，取“＝”)．答案：（a －b ）（b －c ）≤a －c24．若a >b >1，P ＝lg a ·lg b ，Q ＝12(lg a ＋lg b )，R ＝lg(a ＋b 2)，则P 、Q 、R 的大小关系为________．解析：∵lg a >lg b >0， ∴12(lg a ＋lg b )>lg a ·lg b ，即Q >P . 又∵a >b >1，∴a ＋b2>ab .∴lg(a ＋b 2)>lg ab ＝12(lg a ＋lg b )，即R >Q .故有P <Q <R . 答案：P <Q <R5．已知函数f (x )＝2x ，若a ≠b ，记P ＝f ⎝⎛⎫a ＋b 2，Q ＝12[f (a )＋f (b )]，则P ，Q 的大小关系是________．解析：P ＝f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2＝ 2a ·2b <12(2a ＋2b )＝Q .答案：P <Q6．已知m ＝a ＋1a －2(a >2)，n ＝⎝⎛⎭⎫12x 2－2(x ≠0)，则m 与n 之间的大小关系为________．解析：m ＝a ＋1a －2＝a －2＋1a －2＋2≥2 （a －2）·1a －2＋2＝4，当且仅当a －2＝1a －2，即a ＝3时取等号，而n ＝⎝⎛⎭⎫12x 2－2<⎝⎛⎭⎫12－2＝4.∴m >n .答案：m >n7．设f (x )＝x 2＋x ＋1，g (x )＝x 2＋1，则f （x ）g （x ）的取值范围是________．解析：f （x ）g （x ）＝x 2＋x ＋1x 2＋1＝1＋xx 2＋1，当x ＝0时，f （x ）g （x ）＝1；当x >0时，f （x ）g （x ）＝1＋1x ＋1x ≤1＋12＝32；当x <0时，x ＋1x ＝－⎣⎡⎦⎤（－x ）＋⎝⎛⎭⎫－1x ≤－2，则f （x ）g （x ）＝1＋1x ＋1x ≥1－12＝12.∴f （x ）g （x ）∈⎣⎡⎦⎤12，32. 答案：⎣⎡⎦⎤12，32 二、解答题8．已知a ，b ，c ∈R ＋，且a ＋b ＋c ＝1，求证⎝⎛⎭⎫1a －1⎝⎛⎭⎫1b －1⎝⎛⎭⎫1c －1≥8.证明：∵a ，b ，c ∈R ＋，a ＋b ＋c ＝1，∴1a －1＝1－a a ＝b ＋c a ≥2bc a， 同理，1b －1≥2ac b ，1c －1≥2ab c .∵上述三个不等式两边均为正， ∴⎝⎛⎭⎫1a －1⎝⎛⎭⎫1b －1⎝⎛⎭⎫1c －1 ≥2bc a ·2ac b ·2ab c＝8，当且仅当a ＝b ＝c ＝13时取等号．9．已知a ，b ，c 为不全相等的正实数． 求证：a ＋b ＋c >ab ＋bc ＋ca .证明：∵a >0，b >0，c >0，∴a ＋b ≥2ab >0， b ＋c ≥2bc >0，c ＋a ≥2ca >0.∴2(a ＋b ＋c )≥2(ab ＋bc ＋ca )， 即a ＋b ＋c ≥ab ＋bc ＋ca .由于a ，b ，c 为不全相等的正实数，故等号不成立． ∴a ＋b ＋c >ab ＋bc ＋ca .[高考水平训练]一、填空题 1．若a >0，b >0，a ＋b ＝2，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是________．(写出所有正确命题的编号)①ab ≤1；②a ＋b ≤2；③a 2＋b 2≥2；④a 3＋b 3≥3； ⑤1a ＋1b≥2. 解析：①ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＝1，成立．②欲证a ＋b ≤2，即证a ＋b ＋2ab ≤2，即2ab ≤0，显然不成立． ③欲证a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ≥2，即证4－2ab ≥2， 即ab ≤1，由①知成立．④a 3＋b 3＝(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)≥3⇔a 2－ab ＋b 2≥32⇔(a ＋b )2－3ab ≥32⇔4－32≥3ab ⇔ab ≤56，由①知，ab ≤56不恒成立．⑤欲证1a ＋1b ≥2，即证a ＋b ab ≥2，即ab ≤1，由①知成立．答案：①③⑤2．某民营企业的一种电子产品，2013年的年产量在2012年基础上增长率为a ；2014年计划在2013年的基础上增长率为b (a ，b ＞0)，若这两年的平均增长率为q ，则q 与a ＋b2的大小关系是________．解析：设2012年的年产量为1，则2014年的年产量为(1＋a )(1＋b )，∴(1＋q )2＝(1＋a )(1＋b )，∴1＋q ＝（1＋a ）（1＋b ）≤1＋a ＋1＋b 2＝1＋a ＋b2，∴q ≤a ＋b 2，当且仅当a ＝b 时，取“＝”．答案：q ≤a ＋b2二、解答题 3．如图，在⊙O 上半圆中，设AC ＝a ，CB ＝b ，OF ⊥AB 交上半圆于F ，请你利用FC ≥OF 得出一个关于a ，b 的不等式，并证明你的结论．解：关于a ，b 的不等式为： a 2＋b 22≥a ＋b2.证明如下： ∵OF ＝a ＋b 2，OC ＝a －b2，FC ＝⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＋⎝⎛⎭⎫a －b 22＝ a 2＋b 22.∵FC ≥OF ， ∴ a 2＋b 22≥a ＋b 2.4．若a ，b ，c 都是小于1的正数，求证：(1－a )b ，(1－b )c ，(1－c )a 不可能同时大于14.证明：法一：假设(1－a )b ，(1－b )c ，(1－c )a 同时大于14，因为1－a >0，b >0，所以（1－a ）＋b 2≥（1－a ）b >14＝12. 同理有（1－b ）＋c 2>12，（1－c ）＋a 2>12.三个不等式相加得32>32，矛盾，故假设不成立，所以(1－a )b ，(1－b )c ，(1－c )a 不可能同时大于14.法二：假设(1－a )b >14，(1－b )c >14，(1－c )a >14同时成立．因为1－a >0，1－b >0，1－c >0，a >0，b >0，c >0，所以(1－a )b (1－b )c (1－c )a >164，即(1－a )a (1－b )b (1－c )c >164(*)．又(1－a )a ≤⎣⎡⎦⎤（1－a ）＋a 22＝14，同理，(1－b )b ≤14，(1－c )c ≤14，故(1－a )a (1－b )b (1－c )c ≤164，与(*)矛盾，故假设不成立，所以(1－a )b ，(1－b )c ，(1－c )a 不可能同时大于14.。
苏教版高中数学必修五课时练习----基本不等式的证明(2).doc
新课程同步课时练习----基本不等式的证明（2）【基础练习】1．下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 （ ）A ．2111x <+ B ．x 2+1>2x C ．lg(x 2+1)≥lg2x D ．244x x +≤1 2．若ab>0，则11()()a b a b++≥_____________. 3．已知a 、b 、c 、d 全为正数，求证：()()b d c a a c b d++≥4.【巩固练习】1．下列不等式的证明过程正确的是 （ ） A ．若a ，b ∈R ，则b a a b +≥22b a a b ⋅= B ．若x>0，则12x x+> C ．若x<0，则4x x+≥424x x -⋅=- D ．若x ∈R ，则22x x -+≥2222x x -⋅= 2．a>0，b>0，A=2a b +，B=ab ，那么一定有 （ ）A ．ab ≤AB B ．ab ≥ABC ．ab=ABD ．ab ≠AB3．若0<x<1，则(32)x x -的取值范围是 （ ）A ．9(,]8-∞B ．3(,2]4-∞ C ．9(0,]8 D ．3(0,2]4 4．设M=12a a +-（2<a<3），N=2121log ()16x +（x ∈R ），则M 、N 的大小关系是（ ） A ．M>N B ．M=NC ．M<ND ．不确定5．已知x>0，y>0，x+y ≤4，则下列不等式中恒成立的是 （ ）A ．1x y +≤14B ．xy ≥2C ．1xy ≥1D ．11x y+≥1 6．设集合T={(x ，y)| lgx+lgy=1}，则集合Q={25|q q x y =+，(x ，y)∈T}的最小元素是_____. 7．已知△ABC 中，∠C=900，则a b c+的取值范围是______________. 8．若a>0，b>0，a ≠b ，A=2a b +，B=ab ，C=211a b+，D=222a b +，按从小到大的顺序写出A 、B 、C 、D 的大小关系_____________________.9．已知a>0，b>0且a+b=1，求证：11(1)(1)a b++≥9.10．已知直角△ABC 中，周长为L ，面积为S ，求证：4S ≤2(322)L -.基本不等式的证明（2）参考答案【基础练习】1．D 2．4 3．左边展开，运用基本不等式【巩固练习】1．D 2．A 3．D 4．A 5．D 6．2 7．(1，2] 8．C<B<A<D9．左=(2)(2)52()b a b a a b a b++=++≥5+4=9 10．设直角△ABC 的两直角边为x ，y ，则斜边为22x y +， S=12xy ， ∴L=22x y x y +++≥22222xy xy S S +=+ ∴4S ≤222(322)(21)L L =-+。
苏教版高中数学必修五基本不等式同步练习(3)(1)
基本不等式一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．1. 不等式组36020x y x y -+≥⎧⎨-+<⎩表示的平面区域是（ ）2. 目标函数32z x y =-，将其看成直线方程时，z 的意义是（ ）A.该直线的横截距B.该直线的纵截距C.该直线纵截距的一半的相反数D.该直线纵截距的两倍的相反数3. 若,a b R +∈，满足3ab a b =++，则a b +的取值范围是（ ）A.(],2-∞-B.(][),26,-∞-⋃+∞C.()6,+∞D.[)6,+∞4. 方程2302x x m --=在[]1,1x ∈-上有实根，则m 的取值范围是（ ） A.916m ≤- B.95162m -<< C.52m ≥ D.95162m -≤≤ 5. 某产品的总成本y （万元）与产量x （台）之间的函数关系式是23000200.1y x x =+-， ()0240,x x N *<<∈，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总体）的最低产量是（ ）A.100台B.120台C.150台D.180台二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.6. 不等式()()1120x x -->的解集是 .7. 若()21f x x =+，()g x x =，则()f x 、()g x 的大小关系是 .8. 已知点()3,1和点()4,6-在直线320x y m -+=的两侧，则m 的取值范围是 .三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第10小题12分，第9.11小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤．9．已知11x y -<+<，222x y -<+<，求3x y +的范围.10. 求下列函数的最值.（1）已知0x >，求42y x x =--的最大值； （2）已知2x >，求12y x x =+-的最小值； （3）已知102x <<，求()1122y x x =-的最大值.11. 又一年冬天即将来临，学校小卖部准备制订新一年的热饮销售计划. 根据去年的统计，当热饮单价为1.5元/杯时，每日可卖出热饮800杯，且热饮单价每提高1毛时，日销售量就降低20杯. 若该热饮成本为0.9元/杯，为使今年的热饮日销售利润不低于720元，应如何控制热饮的单价？《不等式》答案1～5 BCDDC 6. 1{1}2x x << 7. ()f x ＞()g x 8. 724m -<< 9. 解：作出不等式组所表示的平面区域如右图所示，由图可知，当直线系3z x y =+过点A 、B 时，z 分别取得最大值和最小值.由122x y x y +=-⎧⎨+=⎩解得()4,3A -；由122x y x y +=⎧⎨+=-⎩解得()4,3B -. 则max 4335z =-+⨯=，()min 4335z =+⨯-=-，所以3x y +范围为()5,5-.10.解：（1）0x >Q ，44x x ∴+≥，42242y x x ⎛⎫∴=-+≤-=- ⎪⎝⎭， ∴当且仅当4(0)x x x=>，即2x =时，max 2y =-. （2）2x >Q ，20x ->，而()111222224222y x x x x x x =+=-++≥-+=---， 当且仅当12(2)2x x x -=>-，3x =时，min 4y =. （3）102x <<Q ，120x ∴->，则()2112121112124424416x x y x x +-⎛⎫=⨯-≤=⨯= ⎪⎝⎭， 当且仅当212x x =-，即14x =时，max 116y =. 11. 解：设该热饮的销售单价提高x 元，由题意知得 ()()1.50.9800200720x x +--≥，化简有22006802400x x -+≤，解得0.43x ≤≤. 故热饮的单价控制在[1.9,4.5]之间时，今年的热饮日销售利润不低于720元.。
苏教版高中数学必修5同步练习：基本不等式1
3.4.2 基本不等式的应用一、填空题1．函数y ＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1＋5 (x >1)的最小值为 2．已知点P (x ，y )在经过A (3,0)，B (1,1)两点的直线上，则2x ＋4y 的最小值为3．若xy 是正数，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋12x 2的最小值是 4．建造一个容积为8 m 3，深为2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为________元．5．函数y ＝log a (x ＋3)－1 (a >0，a ≠1)的图象恒过点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中mn >0，则1m ＋2n 的最小值为________．6．周长为2＋1的直角三角形面积的最大值为________．二、解答题7．求下列函数的最小值．(1)设x ，y 都是正数，且1x ＋2y ＝3，求2x ＋y 的最小值；(2)设x >－1，求y ＝(x ＋5)(x ＋2)x ＋1的最小值．8．某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增，问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)?9.已知正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3.求a ＋b 的最小值．10.如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．(1)现有可围36 m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？参考答案1答案 32答案 4 2 解析 ∵点P (x ，y )在直线AB 上，∴x ＋2y ＝3.∴2x ＋4y ≥22x ·4y ＝22x ＋2y ＝4 2. 3答案 4解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋12x 2＝x 2＋y 2＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋1y 2＋x y ＋y x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋14x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y 2＋14y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＋y x ≥1＋1＋2＝4. 当且仅当x ＝y ＝22或x ＝y ＝－22时取等号．4答案 1 760解析 设水池的造价为y 元，长方形底的一边长为x m ，由于底面积为4 m 2，所以另一边长为4x m ．那么y ＝120·4＋2·80·⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2·4x ＝480＋320⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4x ≥480＋320·2x ·4x＝1 760(元)． 当x ＝2，即底为边长为2 m 的正方形时，水池的造价最低，为1 760元． 5答案 8解析 ∵A (－2，－1)在直线mx ＋ny ＋1＝0上，∴－2m －n ＋1＝0，即2m ＋n ＝1，mn >0，∴m >0，n >0.1m ＋2n ＝2m ＋n m ＋4m ＋2n n ＝2＋n m ＋4m n ＋2≥4＋2·n m ·4m n ＝8.当且仅当n m ＝4m n ，即m ＝14，n ＝12时等号成立．故1m ＋2n 的最小值为8.6答案 14解析 设直角三角形的两条直角边边长分别为a 、b ，则2＋1＝a ＋b ＋a 2＋b 2≥2ab ＋2ab ，解得ab ≤12，当且仅当a ＝b ＝22时取“＝”，所以直角三角形面积S ≤14，即S 的最大值为14.7解 (1)2x ＋y ＝3(2x ＋y )3＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋2y (2x ＋y ) ＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫y x ＋4x y ＋4≥13(24＋4)＝83. 当且仅当y x ＝4x y 时取“＝”，即y 2＝4x 2，∴y ＝2x .又∵1x ＋2y ＝3，求出x ＝23，y ＝43.∴2x ＋y 的最小值为83.(2)∵x >－1，∴x ＋1>0，设x ＋1＝t >0，则x ＝t －1，于是有y ＝(t ＋4)(t ＋1)t ＝t 2＋5t ＋4t ＝t ＋4t ＋5≥2t ·4t ＋5＝9， 当且仅当t ＝4t ，即t ＝2时取等号，此时x ＝1.∴当x ＝1时，函数y ＝(x ＋5)(x ＋2)x ＋1取得最小值为9. 8解 设使用x 年的年平均费用为y 万元．由已知，得y ＝10＋0.9x ＋0.2x 2＋0.2x 2x， 即y ＝1＋10x ＋x 10(x ∈N *)．由基本不等式知y ≥1＋2 10x ·x 10＝3，当且仅当10x ＝x 10，即x ＝10时取等号．因此使用10年报废最合算，年平均费用为3万元．解 方法一 ∵a ＋b ＋3＝ab ≤(a ＋b )24，设a ＋b ＝t ，t >0，则t 2≥4t ＋12.解得：t ≥6 (t ≤－2舍去)，∴(a ＋b )min ＝6.方法二 ∵ab ＝a ＋b ＋3，∴b ＝a ＋3a －1>0，∴a >1. ∴a ＋b ＝a ＋a ＋3a －1＝a ＋4a －1＋1＝(a －1)＋4a －1＋2≥2(a －1)·4a －1＋2＝6. 当且仅当a －1＝4a －1，即a ＝3时，取等号． 10解 (1)设每间虎笼长x m ，宽为y m ，则由条件知：4x+6y=36，即2x+3y=18. 设每间虎笼面积为S ，则S=xy.方法一由于23x y+≥=，18,∴≤得27,2 xy≤即27,2S≤当且仅当23,x y=等号成立，由2318,23,x yx y+=⎧⎨=⎩解得4.5,3,xy=⎧⎨=⎩故每间笼长为4.5m,宽为3m, 可使面积最大，方法二由2318x y+=，得39,2 x y =-x>0, ∴0<y<6,23(6)27, 222y yS-+⎡⎤≤⋅=⎢⎥⎣⎦当且仅当6,y y-=即3,y=时，等号成立，此时 4.5,x= (2)由条件知S=xy=24.设钢筋网总长为l，则l=4x+6y.方法一2324,x y+≥==462(23)48,l x y x y=+=+≥当且仅当23x y=时等号成立，由23,24,x yxy=⎧⎨=⎩解得6,4,xy=⎧⎨=⎩故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋网总长最小．。
苏教版高中数学必修五新课标高考一轮复习同步训练不等式的综合应用
课时作业(三十五) [第35讲 不等式的综合应用][时间：45分钟 分值：100分]基础热身1．已知集合A ＝{x |x －m <0}，B ＝{y |y ＝x 2＋2x ，x ∈N }，若A ∩B ＝∅，则实数m 的取值范围为________________________________________________________________________．2．若函数f (x )＝lg(4－k ·2x )在(－∞，2]上有意义，则实数k 的取值范围是________． 3．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的导数为f ′(x )，f ′(0)>0，对于任意实数x ，都有f (x )≥0，则f (1)f ′(0)的最小值为__________．4．国庆节期间，某旅馆共有n 间客房，客房的定价将影响住房率，每间客房的定价与每天的住房率的关系如下表：能力提升5．关于x 的不等式2x －1>a (x －2)的解集为R ，则a 的值是________．6．关于x 的不等式x 2－ax －6a <0的解集不是空集，且区间长度不超过5，则实数a 的取值范围是________．7．北京市某旅行社组团参加香山文化一日游，预测每天游客人数在50至130人之间，游客人数x (人)与游客的消费总额y (元)之间近似地满足关系：y ＝－x 2＋240x －10 000.那么游客的人均消费额最高为________元．8．已知等比数列{a n }的各项均为正数，公比q ≠1，设P ＝12(log 0.5a 5＋log 0.5a 7)，Q ＝log 0.5a 3＋a 92，P 与Q 的大小关系是________．9．若不等式0≤x 2＋px ＋5≤1恰好有一个实数解，则p 的取值集合为________． 10．若命题“∃a ∈[1,3]，使ax 2＋(a －2)x －2>0”为真命题，则实数x 的取值范围是____________．11．[2011·合肥联考] 银行计划将某客户的资金给项目M 和N 投资一年，其中40%的资金给项目M,60%的资金给项目N ，项目M 能获得10%的年利润，项目N 能获得35%的年利润．年终银行必须回笼资金，同时按一定的回报率支付给客户．为了使银行年利润不小于给M 、N 总投资的10%而不大于总投资的15%，则给客户的回报率最大值为________．12．a 、b 、c ∈R ，下列命题：①若a >b ，则ac 2>bc 2；②若ab ≠0，则a b ＋ba ≥2；③若a >|b |，n ∈N *，则a n >b n ；④若a >b >0，则a ＋c b ＋c <ab；⑤若log a b <0，则a 、b 中至少有一个大于1.其中正确命题的个数为________．13．(8分)[2011·浙江卷] 已知公差不为0的等差数列{a n }的首项a 1为a (a ∈R )．设数列的前n 项和为S n ，且1a 1，1a 2，1a 4成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式及S n ；(2)记A n ＝1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n ，B n ＝1a 1＋1a 2＋1a 22＋…＋1a 2n －1.当n ≥2时，试比较A n 与B n 的大小．14．(8分)已知集合P ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪12≤x ≤2，函数y ＝log 2(ax 2－2x ＋2)的定义域为Q . (1)若P ∩Q ≠∅，求实数a 的取值范围；(2)若方程log 2(ax 2－2x ＋2)＝2在⎣⎡⎦⎤12，2内有解，求实数a 的取值范围．15．(12分)青海玉树大地震，牵动了全国各地人民的心，为了安置广大灾民，抗震救灾指挥部决定建造一批简易房(每套是长方体状，房高2 m)，前后墙用2.5 m 高的彩色钢板，两侧用2.5 m 高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算(即：钢板的高均为2.5 m ，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格)，每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元．房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元．每套房材料费控制在32 000元以内，试计算：(1)设房前面墙的长为x ，两侧墙的长为y ，所用材料费为p ，试用x ，y 表示p ； (2)求简易房面积S 的最大值是多少？并求S 最大时，前面墙的长度应设计为多少米？16．(12分)[2011·常州期末] 已知a 为实数，函数f (x )＝(1＋ax )e x ，函数g (x )＝11－ax，令函数F (x )＝f (x )·g (x )． (1)若a ＝1，求函数f (x )的极小值；(2)当a ＝－12时，解不等式F (x )<1；(3)当a <0时，求函数F (x )的单调区间．课时作业(三十五)【基础热身】1．m ≤0 [解析] A ＝{x |x ＜m }，B ＝{y |y ＝(x ＋1)2－1，x ∈N }⊆{y |y ≥0，y ∈N }．∵A ∩B ＝∅，∴m ≤0.2.()－∞，1 [解析] 依题意知，当x ∈(]－∞，2时，有4－k ·2x >0恒成立，即k <42x ＝22－x 恒成立，又x ∈(－∞，2]时，22－x ≥20＝1，故实数k 的取值范围是()－∞，1.3．2 [解析] f ′(x )＝2ax ＋b ，f ′(0)＝b >0.由对于任意实数x ，都有f (x )≥0，得a >0，b 2－4ac ≤0，从而b 2≤4ac ，∴c >0，f (1)f ′(0)＝a ＋b ＋c b ＝a ＋c b ＋1≥2acb ＋1≥1＋1＝2，当且仅当a ＝c 时取等号．所以f (1)f ′(0)的最小值为2.4．80 [解析] 比较90×65%、80×75%、70×85%、60×95%的大小得，若要使每天收入最高，定价应为80元．【能力提升】5．2 [解析] 不等式2x －1>a (x －2)，即为(2－a )x －1＋2a >0，从而有⎩⎨⎧2－a ＝0，－1＋2a >0⇒a ＝2.6．[－25，－24)∪(0,1] [解析] 依题意有： ⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(－a )2＋24a >0，|x 1－x 2|＝Δ1≤5，⇒⎩⎨⎧ a 2＋24a >0，a 2＋24a －25≤0⇒⎩⎨⎧a <－24或a >0，－25≤a ≤1⇒－25≤a <－24或0<a ≤1，即实数a 的取值范围是[－25，－24)∪(0,1]．7．40 [解析] 人均消费额为－x －10 000x＋240，又因为50≤x ≤130，所以当x ＝100时，人均消费额最高为40元．8．P >Q [解析] P ＝12(log 0.5a 5＋log 0.5a 7)＝12log 0.5a 5a 7＝log 0.5a 6，Q ＝log 0.5a 3＋a 92<log 0.5a 3a 9＝log 0.5a 6，所以P >Q .9．{4，－4} [解析] 依题意原不等式等价于⎩⎨⎧x 2＋px ＋5≥0，x 2＋px ＋4≤0恰有一解，注意到x 2＋px ＋5＝x 2＋px ＋4＋1≥0，因为不等式组恰有一解等价于判别式Δ1＝p 2－20<0，且判别式Δ2＝p 2－16＝0，解得p ＝±4.10．x <－1或x >23[解析] 令m (a )＝ax 2＋(a －2)x －2＝(x 2＋x )a －2x －2，m (a )是关于a的一次函数，∵命题“∃a ∈[1,3]，使ax 2＋(a －2)x －2>0”为真命题， ∴m (1)>0或m (3)>0，即x 2－x －2>0①或3x 2＋x －2>0②.由①得x <－1或x >2；由②得x <－1或x >23.所以，所求实数x 的取值范围是x <－1或x >23.11．15% [解析] 设银行在两个项目上的总投资量为s ，按题设条件，在M 、N 上的投资所得的年利润为P M 、P N 分别满足：P M ＝40100s ×10100，P N ＝60100s ×35100；银行的年利润P 满足：10100s ≤P ≤15100s ；这样，银行给客户的回报率为P M ＋P N －P s ×100%，而10100≤P M ＋P N －P s ≤15100.12．2 [解析] ①错．当c ＝0时，有ac 2＝bc 2.②错．当ab <0时，a b ＋ba ≤－2.③对．当b >0时，a >b >0，a n >b n 成立； 当b ＝0时，a >0，a n >b n 成立；当b <0时，若n 为奇数，a n >0，b n <0，a n >b n 成立； 若n 为偶数，a >|b |>0，a n >|b |n ＝b n ，a n >b n 仍成立． 故n ∈N *，a >|b |时，总有a n >b n .④错．如a ＝3，b ＝2，c ＝－1时，a ＋c b ＋c >ab.⑤对．当0<a <1时，必有b >1.正确命题有2个． 13．[解答] (1)设等差数列{a n }的公差为d ，由⎝⎛⎭⎫1a 22＝1a 1·1a 4， 得(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋3d )．因为d ≠0，所以d ＝a 1＝a ，所以a n ＝na ，S n ＝an (n ＋1)2. (2)因为1S n ＝2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1，所以A n ＝1S 1＋1S 2＋1S 3＋…＋1S n＝2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1.因为a 2n －1＝2n －1a ，所以B n ＝1a 1＋1a 2＋1a 22＋…＋1a 2n －1＝1a·1－⎝⎛⎭⎫12n1－12＝2a ⎝⎛⎭⎫1－12n .当n ≥2时，2n ＝C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C n n ＞n ＋1，即1－1n ＋1＜1－12n ，所以，当a ＞0时，A n ＜B n ；当a ＜0时，A n ＞B n .14．[解答] (1)由已知Q ＝{} |x ax 2－2x ＋2>0，若P ∩Q ≠∅，则说明在⎣⎡⎦⎤12，2内至少有一个x 值，使不等式ax 2－2x ＋2>0，即在⎣⎡⎦⎤12，2内至少有一个x 值，使a >2x －2x 2成立，令u ＝2x －2x 2，则只需a >u min .又u ＝－2⎝⎛⎭⎫1x －122＋12，当x ∈⎣⎡⎦⎤12，2时，1x ∈⎣⎡⎦⎤12，2，从而u ∈⎣⎡⎦⎤－4，12，∴a 的取值范围是(－4，＋∞)．(2)∵方程log 2()ax 2－2x ＋2＝2在⎣⎡⎦⎤12，2内有解，∴ax 2－2x ＋2＝4即ax 2－2x －2＝0在⎣⎡⎦⎤12，2内有解．分离a 与x ，得a ＝2x ＋2x 2＝2⎝⎛⎭⎫1x ＋122－12，在⎣⎡⎦⎤12，2上有x 的值使上式成立． ∵32≤2⎝⎛⎭⎫1x ＋122－12≤12，∴32≤a ≤12，即a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤32，12.15．[解答] (1)p ＝2x ×450＋2y ×200＋xy ×200＝900x ＋400y ＋200xy ， 故p ＝900x ＋400y ＋200xy . (2)S ＝x ·y ，且p ≤32 000；由题意可得：p ＝200S ＋900x ＋400y ≥200S ＋2900×400S⇒200S ＋1 200S ≤p ≤32 000⇒(S )2＋6S －160≤0⇒0<S ≤10⇒S ≤100；当且仅当⎩⎨⎧900x ＝400y ，xy ＝100⇒x ＝203，取最大值；答：简易房面积S 的最大值为100 m 2，此时前面墙设计为203 m. 16．[解答] (1)当a ＝1时，f (x )＝(1＋x )e x . 则f ′(x )＝(x ＋2)e x .令f ′(x )＝0，得x ＝－2. 列表如下：∴当极小值为f (－2)＝－e －2.(2)当a ＝－12时，F (x )＝2－x 2＋xe x ，定义域为{x |x ≠－2}．∵F ′(x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－x 2＋x ′e x ＋2－x 2＋x (e x)′＝－x 2e x (2＋x )2<0， ∴F (x )在(－∞，－2)及(－2，＋∞)上均为减函数．∵当x ∈(－2，＋∞)时，F (0)＝1， ∴由F (x )<1＝F (0)得，x >0.综上所述，不等式F (x )<1的解为(－∞，－2)∪(0，＋∞)．(3)函数F (x )＝1＋ax 1－ax e x ，定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x ≠1a . 当a <0时，F ′(x )＝－a 2x 2＋2a ＋1(1－ax )2e x＝－a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2a ＋1a 2(1－ax )2e x .令F ′(x )＝0，得x 2＝2a ＋1a 2.①当2a ＋1<0，即a <－12时，F ′(x )<0.∴当a <－12时，函数F (x )的单调减区间为⎝⎛⎭⎫－∞，1a ，⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞.②当－12<a <0时，解x 2＝2a ＋1a 2，得x 1＝2a ＋1a ，x 2＝－2a ＋1a . ∵1a <2a ＋1a ，∴令F ′(x )<0，得x ∈⎝⎛⎭⎫－∞，1a ，x ∈⎝⎛⎭⎫1a ，x 1，x ∈(x 2，＋∞)；令F ′(x )>0，得x ∈(x 1，x 2)．∴当－12<a <0时，函数F (x )的单调减区间为⎝⎛⎭⎫－∞，1a ，⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，2a ＋1a ，⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a ＋1a ，＋∞；函数F (x )的单调增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1a，－2a ＋1a . ③当2a ＋1＝0，即a ＝－12时，由(2)知，函数F (x )的单调减区间为(－∞，－2)及(－2，＋∞)．。
苏教版高中数学必修五基本不等式同步练习(5)(1)
基本不等式一、填空题：（每小题5分，计50分）1.若x>0,y>0且281x y+=，则xy 的最小值是 ；2.若x 、y R +∈且x+3y=1，则Z 的最大值 ；3.若实数a 、b 满足a+b=2，则3a +3b 的最小值是 ；4.x>1,y>1且lgx+lgy=4则lgxlgy 最大值为 ；5.点（x ，y ）在直线x+3y-2=0上，则3273x y++最小值为 ； 6.若数列{n a }的通项公式是281n n a n =+则数列{n a }中最大项 ； 7.设a ，b R +∈，a+2b=3 ，则11a b+最小值是 ； 8.当x>1时，则y=x+21161x x x ++的最小值是 ； 9.已知不等式（x+y ）1()9a x y+≥对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为 ；10.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x= 吨.二、解答题：（12分×3+14分，计50分）11.在△ABC 中，已知A=600，a=4，求△ABC 的面积的最大值.12.已知x ＞y ＞0，求24()x y x y +-的最小值及取最小值时的x 、y 的值.13.已知a 、b 、c 都为正数，且不全相等，求证：lglg lg lg lg lg 222a b b c c a a b c +++++>++14.已知定点(6,4)P 与定直线1:4l y x =，过 P 点的直线l 与1l 交于第一象限Q 点，与x 轴正半轴交于点M ，求使OQM ∆面积最小的直线l 方程.参考答案1.642.223.64.45.96.1187.1+3 8.89.410.2012.当且仅当21x y =⎧⎨=⎩时所求的最小值是8 13.略 14.设(,4)(0)Q a a a >①6a ≠时，44:4(6)6PQ a l y x a --=-- 令0y =，得4(6)560441M a a x a a --=+=>-- 故1a > 2110110(12)211OQM Q M a S y x a a a ∆=⋅==-++-- 1121a a -+≥-，110(12)401a a -++≥-（当且仅当2a =时取“＝”号） 所以当2a =时，min ()40OQM S ∆=②当6a =时，11624724022OQM Q M S y x ∆=⋅=⨯⨯=> 由①②得，当2a =时，min ()40OQM S ∆=，此时(2,8)Q ，:100PQ l x y +-=。
高中数学苏教版必修5同步训练：3.2 一元二次不等式
3.2 一元二次不等式1、设常数R a ∈，集合{}|(1)()0A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥- ,若A B R ⋃=,则a 的取值范围为( )A.(,2)-∞B.(,2]-∞C.(2,)+∞D.[)2,+∞2、若不等式0x ax +++≥2对一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦成立,则a 的最小值为( ) A. 0 B. 2- C. 52- D. 3- 3、若集合{}|1213A x x =-≤+≤,2|0x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭ ,则A B ⋂等于( ) A. {|10}x x -≤< B. {|01}x x <≤ C. {|02}x x ≤< D. {|01}x x ≤≤4、已知不等式210ax bx --≥的解集是11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,则不等式20x bx a --<的解集是( ) A. ()2,3 B. ()(),23,-∞⋃+∞C. 11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 11,,32⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5、不等式222220x ax a a -+-+>对一切11x -≤≤恒成立，则实数a 的取值范围为( ).A. 1a <或>a 3B. 1a <或2a >C. >a 3或0a ≤D. 0?a ≥6、已知二次函数()()()221Z f x ax a x a =-++∈,且函数() f x 在()2,1--上恰有一个零点，则不等式()1f x >的解集为( ).A. (,1)(0,)-∞-⋃+∞B. ()(),01,2-∞⋃C. ()1,2D. ()0,27、已知关于 x 的不等式()()24210a a x -++-≥的解集是空集 ，则实数a 的取值范围是( ).A. {|2}a a <-B. 6|5a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭C. 6|25a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ D. 6|25a a ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭8、若函数()21y px px p R =--∈的图像永远在 x 轴的下方，则p 的取值范围是( ).A. (),0-∞B. (4,0]-C. (),4-∞-D. [4,0)-9、已知不等式20ax bx c ++>的解集为1|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则不等式20cx bx a ++<的解集是( ).A. 1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B. {|3x x <-或1}2x >C. 1|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D. {|2x x <-或1}3x >10、不等式()220x a a ><的解集为( ).A. {}|x x a >±B. {}|x a x a -<<C. {|x x a >-或}x a <D. {|x x a >或}x a <-11、已知函数()21f x x mx =+-,若对于任意[],1x m m ∈+,都有()0f x <成立,则实数m 的取值范围是__________.12、若不等式42kx -≤的解集为{}|13x x ≤≤,则实数k =__________.13、若0,0,2a b a b >>+=,则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是__________(写出所有正确命题的编号).①1ab ≤≤;③222a b +≥;④333a b +≥;⑤112a b+≥. 14、如果{}2|10A x ax ax =-+<=∅,那么实数a 的取值范围为__________15、若不等式2(1)460a x x --+>的解集是{}|31.x x -<<(1)解不等式22(2)0.x a x a +-->(2)当b 为何值时, 230ax bx ++≥的解集为R?答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：2答案及解析：答案：C解析：210x ax ++≥在10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上恒成立等价于21ax x ≥--在10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立,即max 110,2a x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎤≥-+∈ ⎪ ⎪ ⎢⎥⎥⎝⎭⎝⎦⎣⎦⎝⎭,设()110,2f x x x x ⎛⎫⎛⎤=+∈ ⎪ ⎥⎝⎦⎝⎭, 易知() f x 在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上为单调递减函数,所以()5,2f x ≥所以52a ≥-.3答案及解析：答案：B解析：{}{}11,||02A x x B x x =-≤≤=<≤，{|01}A B x x ⋂<≤∴=.4答案及解析：答案：A解析：根据题意,由于不等式210ax bx --≥的解集是11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,则可知112311123b a a ⎧--=⎪⎪⎨⎛⎫⎪-⨯-=- ⎪⎪⎝⎭⎩ ∴6,5a b =-=,那么可知不等式2560x x -+<的解集为()2,3,故选A5答案及解析：答案：A解析：6答案及解析：答案：D解析：7答案及解析：答案：D解析：8答案及解析：答案：B解析：①当0p =时, 1y =-,符合题意②当0p ≠时, 21y px px =--为二次函数, 依题意有()20040040p p p p p <⎧<⎧⎪⇔⇔-<<⎨⎨∆<-+<⎩⎪⎩ 综合①②知，B 正确.9答案及解析：答案：A解析：10答案及解析：答案：C解析：11答案及解析：答案：,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭解析：对于任意[],1x m m ∈+,都有()0f x <成立,只需()max 0f x <,其中[],1x m m ∈+.因为二次函数()f x 的图像开口向上, 对称轴为2m x =-, 当122m m m ++-<,即13m >-时, ()()()()22max 111123f x f m m m m m m =+=+++-=+.由21,{3230,m m m >-+<得103m -<<; 当122m m m ++-≥,即13m ≤-时, ()()222max 121f x f m m m m ==+-=-. 由21,{3210,m m ≤--<得123m -<≤-.综上知0m <<.12答案及解析：答案：2解析：∵ 42kx -≤,∴ ()244kx -≤,即228120k x kx -+≤,∵ 不等式42kx -≤的解集为{}|13x x ≤≤,∴ 1和3是方程228120k x kx -+=的两根,∴ 2813k k +=, ∴ 2k =.故答案为2.13答案及解析：答案：①③⑤ 解析：两个正数,和为定值,积有最大值,即2()14a b ab +≤=,当且仅当a b =时取等号,故①正确;224a b =++=+≤,当且仅当a b =时取等号,得2≤,故②错误;由于222()124a b a b ++≥=,故222a b +≥成立,故③正确; 332222()()2()a b a b a b ab a b ab +=++-=+-,∵1ab -≥-,又222a b +≥,∴221a b ab +-≥，∴332a b +≥,故④错误; 11111112222a b a b a b a b b a+⎛⎫+=+=++≥+= ⎪⎝⎭,当且仅当a b =时取等号,故⑤正确.14答案及解析：答案：04a ≤≤解析：0a =时, A =∅当0a ≠时, 210A ax ax =∅⇔-+≥恒成立00<a 40a >⎧⇔⇔≤⎨∆≤⎩ 综上所述,实数a 的取值范围为04a ≤≤15答案及解析：答案： (1)由题意知10,a -<且3-和1是方程2(1)460a x x --+=的两根,∴10,4{2,163,1a aa-<=--=-- 解得3a =∴不等式22(2)0,x a x a +-->即为2230,x x -->解得1x <-或32x >, ∴所求不等式的解集为{|1x x <-或3}2x >(2)230ax bx ++≥,即2330x bx ++≥若此不等式解集为R ,则24330,66b b -⨯⨯≤∴-≤≤解析：由Ruize收集整理。
高中数学 3.4 基本不等式课堂精练 苏教版必修5-苏教版高二必修5数学试题
某某省盱眙县都梁中学高中数学 3.4 基本不等式课堂精练 苏教版必修51．2x 和8x (x ＞0)的算术平均数和几何平均数分别是__________．2．已知x ＞1.y ＞1，且lg x ＋lg y ＝4，那lg x ·lg y 的最大值是__________． 3．设x ，y ∈R ，且x ＋y ＝5，则3x＋3y的最小值是__________．4．已知x ，y 都是正数，且2x ＋1y＝1，则x ＋y 的最小值等于__________．5．下列判断正确的序号是__________．①函数y ＝x ＋1x (x ≠0)的最小值为2；②函数y ＝sin x ＋1sin x (x ∈(0，π2))的最小值为2；③函数y ＝3x ＋1x 2(x ＞0)的最小值为3394；④函数y ＝x 2＋3x 2＋2的最小值为2.6．下列函数中，y 能取得最小值4的是__________(填写正确的序号)①y ＝2x ＋2x (x ∈R ，且x ≠0)；②y ＝2x ＋4×2－x(x ∈R )；③y ＝2x 2＋10x 2＋4(x ∈R )；④y ＝4sin x ＋sin x (0＜x ＜π)．7．已知0＜x ＜1，则函数y ＝x ·1－x 2的最大值为__________． 8．已知x ∈(0，12)，则f (x )＝(1＋x )2x (1－2x )的最小值为__________．9．函数y ＝xx 2＋1，x ＞0，则y 的最大值为__________．10．若直角三角形ABC 的斜边长为1，那么它的内切圆半径r 的最大值为__________． 11．建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，求这个水池的最低造价．12．某产品发行会上，厂家制作一副产品宣传画，要求画面面积为72平方米，左右各留1米，上下各留0.5米，问怎样设计画面的长和宽才能使宣传画所用纸X 面积最小？参考答案1．5x 和4x2．4 点拨：因为x ＞1，y ＞1，所以lg x ＞0，lg y ＞0.根据基本不等式lg x ＋lgy ≥2lg x ·l g y ，得lg x ·lg y ≤4，当且仅当lg x ＝lg y ，即x ＝y 时，等号成立．3．18 3 点拨：因为x ＋y ＝5,3x＞0,3y＞0，所以3x＋3y≥23x·3y＝23x ＋y＝235＝183，当且仅当x ＝y 时等号成立．又因为x ＋y ＝5，即x ＝y ＝52时，等号成立．4．3＋2 2 点拨：x ＋y ＝(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1y ＝3＋2y x ＋x y≥3＋22，当且仅当x ＝2＋2时，等号成立．5．③6．② 点拨：①中y 可能为负值；③中y ＝2x 2＋4＋2x 2＋4＝2x 2＋4＋2x 2＋4≥4，当且仅当2x 2＋4＝2x 2＋4，即x 2＋4＝1，这显然是不可能的；④中，y ＝4sin x ＋sin x ≥4，当且仅当4sin x＝sin x ，即sin 2x ＝4时，等号成立，这是不可能的；②中，只需2x ＝4×2－x，即x ＝1时，取“＝”，符合题意．7．12点拨：因为0＜＜x ＜1，所以x 2＞0,1－x 2＞0，y ＞0，∴y 2＝x 2(1－x 2)，∴y 2＝x 2(1－x 2)≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 2＋1－x 222＝14，当且仅当x 2＝1－x 2，即x ＝22时，取“＝”．∴y 2的最大值是14.∵y ＞0，∴y 的最大值为12.8．12 点拨：因为x ∈(0，12)，所以1＋x ＞0,1－2x ＞0，∴f (x )＞0，∴1f x＝x 1－2x x ＋12＝x 1＋x ·1－2x 1＋x ＝13·3x 1＋x ·1－2x 1＋x ≤13·⎝⎛⎭⎪⎪⎫3x 1＋x ＋1－2x 1＋x 22＝112，当且仅当x ＝15时，等号成立，∴f (x )≥12.9．12 点拨：x ＞0时，y ＝x x 2＋1＝1x ＋1x， 从而y ≤12x ·1x＝12. 10．2－12 点拨：设△ABC 的两直角边长为a ，b ，则r ＝a ＋b －c 2＝a ＋b 2－12.∵a 2＋b 2≥2ab ，∴2(a 2＋b 2)≥(a ＋b )2，即a ＋b2≤a 2＋b 22＝c 22＝22， ∴r ≤2－12，当且仅当a ＝b 时，r ＝2－12. 11．解：设水池的造价为y 元，池底的长为x 米，则宽为4x米，∴y ＝4×120＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋8x×80＝480＋320⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4x ≥480＋320×24＝1 760，当且仅当x ＝4x，即x ＝2时，y min ＝1 760.故这个水池的最低造价为1 760元．12．解：设宣传画的长、宽分别为x 米，y 米，则xy ＝72，设纸X 面积为S ，则S ＝(x ＋2)(y ＋1)＝xy ＋x ＋2y ＋2.∵xy ＝72，∴y ＝72x代入上式，得S ＝74＋x ＋144x≥74＋2x ×144x ＝98，当且仅当x ＝144x，即x ＝12，y ＝6时，S min ＝98.。
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基本不等式
一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．
1. 不等式组36020x y x y -+≥⎧⎨-+<⎩
表示的平面区域是（ ）
2. 目标函数32z x y =-，将其看成直线方程时，z 的意义是（ ）
A.该直线的横截距
B.该直线的纵截距
C.该直线纵截距的一半的相反数
D.该直线纵截距的两倍的相反数
3. 若,a b R +∈，满足3ab a b =++，则a b +的取值范围是（ ）
A.(],2-∞-
B.(][),26,-∞-⋃+∞
C.()6,+∞
D.[)6,+∞
4. 方程2302
x x m -
-=在[]1,1x ∈-上有实根，则m 的取值范围是（ ） A.916m ≤- B.95162m -<< C.52m ≥ D.95162m -≤≤ 5. 某产品的总成本y （万元）与产量x （台）之间的函数关系式是23000200.1y x x =+-， ()0240,x x N *
<<∈，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总体）的最低产量是（ ）
A.100台
B.120台
C.150台
D.180台
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.
6. 不等式()()1120x x -->的解集是 .
7. 若()21f x x =+，()g x x =，则()f x 、()g x 的大小关系是 .
8. 已知点()3,1和点()4,6-在直线320x y m -+=的两侧，则m 的取值范围是 .
三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第10小题12分，第9.11小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤．
9．已知11x y -<+<，222x y -<+<，求3x y +的范围.
10. 求下列函数的最值.
（1）已知0x >，求42y x x =--
的最大值； （2）已知2x >，求12
y x x =+-的最小值； （3）已知102
x <<，求()1122y x x =-的最大值.
11. 又一年冬天即将来临，学校小卖部准备制订新一年的热饮销售计划. 根据去年的统计，当热饮单价为1.5元/杯时，每日可卖出热饮800杯，且热饮单价每提高1毛时，日销售量就降低20杯. 若该热饮成本为0.9元/杯，为使今年的热饮日销售利润不低于720元，应如何控制热饮的单价？
《不等式》答案 1～5 BCDDC 6. 1{1}2
x x << 7. ()f x ＞()g x 8. 724m -<< 9. 解：作出不等式组所表示的平面区域如右图所示，由图可知，当直线系3z x y =+过点A 、B 时，z 分别取得最大值和最小值.
由122x y x y +=-⎧⎨+=⎩解得()4,3A -；由122x y x y +=⎧⎨+=-⎩
解得()4,3B -. 则max 4335z =-+⨯=，()min 4335z =+⨯-=-，
所以3x y +范围为()5,5-.
10.解：（1）0x >Q ，44x x ∴+≥，42242y x x ⎛⎫∴=-+≤-=- ⎪⎝
⎭， ∴当且仅当4(0)x x x
=>，即2x =时，max 2y =-. （2）2x >Q ，20x ->，而()111222224222
y x x x x x x =+=-++≥-+=---， 当且仅当12(2)2
x x x -=>-，3x =时，min 4y =. （3）102x <<Q ，120x ∴->，则()2112121112124424416x x y x x +-⎛⎫=⨯-≤=⨯= ⎪⎝⎭
， 当且仅当212x x =-，即14x =
时，max 116
y =. 11. 解：设该热饮的销售单价提高x 元，由题意知得 ()()1.50.9800200720x x +--≥，化简有22006802400x x -+≤，解得0.43x ≤≤. 故热饮的单价控制在[1.9,4.5]之间时，今年的热饮日销售利润不低于720元.。