第四章相对论基础习题及解答

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t vx/c t' , 2 1(v/c)
2
x vt x' 2 1(v/c)
t vx / c 1 1 (1 ) t1 ' 2 1(v/c) 2 t2 vx 2 /c t2 ' 2 1(v/c) 因两个事件在 K 系中同一点发生, t2 t 1 t ' t ' x x , 则 2 1 1 2 2 1 ( v/c )
解：根据洛仑兹力变换公式：
x vt x' , 2 1(v/c)
t vx/ c t' 2 1 (v / c)
2
x vt x vt 2 2 1 1 可得： x '2 , x ' 1 2 2 1 ( v / c ) 1( v/c )
在 K 系，两事件同时发生，t1=t2 则 x x 2 1 x '2 x ' , 1 2 1 ( v /c )
1.宇宙飞船相对于地面以速度 v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过 Dt （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 ( A )c D t ( B )v D t
( C ) c D t 1 v / c c D t (D ) 2 1 v/c
8.观察者甲、乙，分别静止在惯性系 S、 S’ 中， S’ 相对 S 以 u 运动， S’ 中一个固定光源发出一束光与 u 同向 (1)乙测得光速为 c . (2)甲测得光速为 c+u; (3)甲测得光速为 cu ； (4)甲测得光相对于乙的速度为 cu。正确的答案是： (A) (1),(2),(3); (B) (1),(4) (C) (2),(3); (D) (1),(3),(4) [ B ]

相对论习题(附答案)教学提纲

相对论习题(附答案)1.狭义相对论的两个基本假设分别是——————————————和——————————————。

2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离是1m。

在S´系中观察这两个事件之间的距离是2m。

则在S´系中这两个事件的时间间隔是————。

——————————3.宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，真空中光速用c表示，则飞船的固有长度为。

——————————————4.一宇航员要到离地球为 5 光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为 3 光年，真空中光速用c表示，则他所乘的火箭相对地球的速度应是————。

——————————5.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对甲做匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，真空中光速用c表示，则乙相对于甲的运动速度是。

———————————6.一宇宙飞船相对地球以0.8c（c表示真空中光速）的速度飞行。

一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光。

脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为——————————————7.两个惯性系中的观察者O 和O´以0.6c（c为真空中光速）的相对速度互相接近，如果O测得两者的初距离是20m , 则 O´测得两者经过时间间隔Δt´ =后相遇。

——————————————8.π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×10-8s,如果它相对实验室以0.8c（c为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标。

系中测得的π+介子的寿命是——————————————9.c表示真空中光速，电子的静能m o c2 = 0.5 MeV，则根据相对论动力学，动。

能为1/4 Mev的电子，其运动速度约等于——————————————10.α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的倍——————————————= 11. 在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1000 m。

第四章狭义相对论习题以及答案

第4章狭义相对论习题及答案一选择题1．下列几中说法：(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。

(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。

(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。

其中哪些说法是正确的？(A) 只有（1）、（2）是正确的。

(B) 只有（1）、（3）是正确的。

(D) 三种说法都是正确的。

2．边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X ，Y 轴平行。

今有惯系K ′以0.8c(c 为真空中的光速)的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动,则从K ′系测得薄板的面积为(A)a ². (B)0.6a ² (C)0.8a ² (D)a ²/0.63．在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，测乙相对于甲的运动速度是（C 表示真空中光速）（A ）（4/5）C （B ）（3/5）C （C ）（1/5）C （D ）（2/5）C4.α粒子在加速器中被加速,其质量为静止质量的3倍时,动能为静止能量的(A)2倍 (B)3倍 (C)4倍 (D)5倍5.把一个静止质量为m 0的粒子,由静止加速到v=0.6c(c 为真空中光速)需作的功等于(A)0.18m 0c2 (B)0.25m 0c 2 (C)0.36m 0c 2 (D)1.25m 0c 2二填空题1．狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是 __；光速不变原理说的是__________________________________.2．已知惯性系S ′相对于惯性系S 系以0.5c 的匀速度沿Ｘ轴的负方向运动，若从S ′系的坐标原点Ｏ′沿Ｘ轴正方向发出一光波，则S 系中测得此光波的波速为_____ ____.3.π＋介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×10-8s ，如果它相对实验以0.8c （c 为真空中光速）的速度运动，那么实验坐标系中测得π+介子的寿命是____s.4.一门宽为 a.今有一固有长度为l 0(l 0>a)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。

《大学物理》课后解答题第四章狭义相对论基础

第四章狭义相对论基础一、思考讨论题1、根据相对论问答下列问题： (1)在一个惯性系中同时、同地点发生的两事件，在另一惯性系中是否也是同时同地点发生？ (2)在一个惯性系中同地点、不同时发生的两事件，可否在另一惯性系中为同时、同地点发生？(3)在一惯性系中的不同地点发生的两事件，应满足什么条件才可找另一惯性系，使它们成为同地点发生的事件？(4)在一惯性系中的不同时刻发生的两事件，应满足什么条件才可找到另一惯性系，使它们成为同时的事件？答：依据洛仑兹时空坐标变换)(ut x x -='γ )(2c ux t t -='γ （其中2211c u -=γ）得 )(t u x x ∆-∆='∆γ )(2c x u t t ∆-∆='∆γ（其中12x x x -=∆，'-'='∆12x x x ，12t t t -=∆，'-'='∆12t t t ）所以有（1）是。

（2）不能。

（3）若0≠∆x ，而欲0='∆x 应有0=∆-∆t u xxu c t∆∴=<∆ （4）若0≠∆t 而欲0='∆t ，应有02=∆-∆x u t2x c c t u∆∴=>∆ 2、一个光源沿相反方向放出两个光子(以光速c 运动)，问两光子的相对速度的大小是多少？答：由相对论速度变换式易算得，相对速度大小仍为c 。

3、一发射台向东西两侧距离均为L 0的两个接收站发射光讯号，今有一飞机自西向东匀速飞行，在飞机上观察，两个接收站是否同时接到讯号？哪个先接到？如飞机在水平内向其它方向运动，又如何？解：以地面为S 系，飞机为S '系，设飞机相对于地面的速度为u 。

西、东两接收站接到光信号的时刻分别为：系中）（和系）（和S t t S t t '''2121S显然 021=∆⇒=t t t 0111222022222212<---=-∆-=-∆-∆='-'cu c L u cu c x u cu c x u t t t'<'∴12t t 即东边的接收台先接到。

第四相对论基础习题及解答

结束目录
解： 2H + 2H
4He +Δ E
氘核静止质量 m 0= 2.0136u
其中u为原子质量单位
1u =1.658×10-27 kg Δ E =Δ mc 2
= ( 2×2.0136
4.0015 ) ×1.658×10-27× 9.0×1016 1.602×10-19
= 23.9×106 eV = 23.9 MeV
第四章相对论基础习题及解答
（题目个数4）
4-5 4-10 4-14 4-17
习题总目录
4-5 一张宣传画5m见方，平行地贴于铁路旁边的墙上，一高速列车以 2×108m/s 速度接近此宣传画，这张画由司机测量将成为什么样子？
结束目录
解：由长度收缩公式：
l =l0 1
v2 c2
=5
1
(
2 3
2
)=
32
结束目录
4-10 π+介于是一不稳定粒于，平均寿命
是2.6×l0-8 s（在它自己参考系中测得）．（1）如果此粒于相对于实验室以0.8c的速
度运动，那么实验室坐标系中测量的π+介子
寿命为多长？
（2）π+介于在衰变前运动了多长距离？
结束目录
解：由已知条件可得π+介子衰变的固有时间为：
τ 0 = 2.6×10-8 s
(1)在实验室中观测到π+介子的寿命为：
Δ t=
τ0
1
v2 c2
= 2.6×10-8 = 4.33×10-8 s 1 0.8 2
(2)在实验室坐标系中观测到π+介子的飞行距离为：
L = vΔ t =0.8×3.0×108×4.33×108

第四章狭义相对论基础南京大学出版社习题解答

第4章狭义相对论基础习题解答4-1 在惯性系K 中，相距∆x=5⨯106m 的两地两事件时间间隔∆t=10-2s ；在相对K 系沿x 轴正向匀速运动的K'系测得这两事件却是同时发生的，求 K'系中发生这两事件的地点间距∆x '. 解设K'系相对于K 系的速度大小为u,4-2 在惯性系K 中，有两个事件同时发生在x 轴上相距31.010m ⨯处，从惯性系K ′观测到这两个事件相距32.010m ⨯，试问从K ′测到此两事件的时间间隔是多少？解根据洛仑兹变换，有2 u x t x t ∆∆-''∆=∆依题设条件，31.010x =⨯Δ m ，0s t ∆=，32.010x '=⨯Δ m ，解得u ==6 57710s u xt .-∆-'∆=-⨯ 负号表示在K '系中观测，'22()x x 处的事件先发生。

4-3 在正负电子对撞机中，电子和正电子以0.9c υ=的速率相向运动，两者的相对速率是多少？解取地球为K 系，电子为K '系，并沿x 轴负方向运动，正电子为研究对象，根据洛仑兹速度变换公式，有21x x x u 'uc υυυ-=-209(09)099409(09)1.c .c .c .c .c c --==--4-4 一光源在K ′系的原点'O 发出一光线，其传播方向在''y x 平面内且与'x 轴夹角为'θ。

试求在K 系中测得的此光线的传播方向，并证明在K 系中此光线的速度仍是c 。

解已知'cos x c υθ'=，'sin yc υθ'=。

根据洛仑兹速度变换，有Δt '=Δt-ΔΔ2t uc x=()226410m t x c x ∆∆-'∆===⨯2''1x x x u u cυυυ+=+cos cos 1c u u c θθ'+='+，21y x c υ=+1c +在K 系中与x 轴的夹角为arctany x υθυ=而光的速度为c υ==4-5 固有长度为50m 的飞船，以3910m/s u =⨯的速率相对于地面匀速飞行，地面上观察者测量飞船的长度是多少？解已知 3050m,910m/s l u ==⨯地面上观察者测量飞船的长度是运动长度50l l ==()25150131049.99999998(m)2-⎛⎫≈⨯-⨯⨯= ⎪⎝⎭可见低速时运动长度和固有长度的差别是难以测出的。

大学物理课本答案习题第四章习题解答

习题四4-1 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是多少？解 5光年是在地球上测得的原长，由于此长度相对宇航员也是高速运动的，所以他测得收缩了的长度为3光年. 即3=火箭相对于地球的速度应为45u c =4-2 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行，宇航员测得此飞船的长度为400 m.. （1）地面上的观察者测得飞船长度是多少？（2）为了测得飞船的长度，地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处.那么这两位观察者相距多远？（3）宇航员测得两位观察者相距多远？解（1）56.4(m)l l ===（2）这两位观察者需同时测量飞船首、尾的坐标，相减得到飞船长度，所以两位观察者相距是56.4 m.（3）地面上的两位观察者相距56.4 m ，这一距离在地面参考系中是原长，宇航员看地面是运动的，他测得地面上两位观察者相距为7.96(m)l l ===所以宇航员测得两位观察者相距7.96 m.4-3 已知π介子在其静止系中的半衰期为81.810s -⨯。

今有一束π介子以0.8u c =的速度离开加速器，试问，从实验室参考系看来，当π介子衰变一半时飞越了多长的距离？解：在π介子的静止系中，半衰期80 1.810s t -∆=⨯是本征时间。

由时间膨胀效应，实验室参考系中的观察者测得的同一过程所经历的时间为8310s t -∆==⨯因而飞行距离为7.2m d u t =∆=4-4 在某惯性系K 中，两事件发生在同一地点而时间相隔为4s 。

已知在另一惯性系'K 中，该两事件的时间间隔为6s，试问它们的空间间隔是多少？解：在K系中，04st∆=为本征时间，在'K系中的时间间隔为6st∆=两者的关系为t∆==所以259β=故两惯性系的相对速度为8110m su cβ-==⋅由洛伦兹变换，'K系中两事件的空间间隔为)k kx x u t'∆=∆+∆两件事在K系中发生在同一地点，因此有0kx∆=，故810mkx'∆==4-5 惯性系'K相对另一惯性系K沿x轴作匀速运动，取两坐标原点重合的时刻作为计时起点。

大学物理第4章习题解答

第四章狭义相对论4-l 设/s 系相对S 系的速度u=0.6c ，在S 系中事件A 发生于m x A 10=，s t A 7100.5-⨯=，0==A A z y ;事件B 发生在0,100.3,507==⨯==-B B B B z y s t m x ，求在s'系中这两个事件的空间间隔与时间间隔。

解：利用221c u tu x x --='∆∆∆ 2221cu x c u t t -∆-∆='∆ 其中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=∆-=∆'-'='∆'-'='∆A B A B A B AB tt t x x x t t t x x x4-2北京和长沙直线相距1200km 。

在某一时刻从两地同时向对方飞出直航班机。

现有一艘飞船从北京到长沙方向在高空掠过，速率恒为u=0.999c 。

求宇航员测得:(1)两班机发出的时间间隔;(2)哪一班机先起飞? 解： x 1=0 x 2=1200 km2221cu c ux t t -⎪⎭⎫⎝⎛-='011)(2222212212<-∆-=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∆='-'='∆cu cx u c u x x c u t t t t即'<'12t t ，则长沙的班机后起飞. ='t ∆ （代入数据可得）4-3一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这段路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少？解：地球与星球的距离L 0=5光年（固有长度），宇航员测量的长度L =3光年（运动长度），由长度收缩公式得习题4.2图2201cu L L -=得火箭对地的速度c c c LLu 5453112=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4-4设在S 系中边长为a 的正方形，在/s 系中观测者测得是1:2的长方形，试求/s 系相对于S 系的运动速度。

第04章(狭义相对论)习题答案

1 1 - ( u / c ) 2
(SI) ]
解：由题意，车厢上的观察者测得的这两个痕迹之间的距离为固有长度 L 0 ，而地面上的观察者测看来，这两个痕迹是随车厢一起运动的，测得长度会发生相对论长度收缩，则
L 0 =
1 1 u 2 c 2
4-5 在惯性系 S 中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生Dt =2s；而在另一惯性系 S＇中，观测第二事件比第一事件晚发生Dt¢=3s．那么在 S＇系中发生两事件 8 的地点之间的距离是多少？[6.72×10 m] 解：设两惯性系的相对运动速度为 u ，由题意， S 系中测得的两事件的时间间隔 Dt = 2 s 为固有时间，根据相对论时间膨胀效应， S ¢ 系测得的时间间隔
¢= Dt
Dt 1 u c 2
2
即： 3 =
2 1 u c 2
2
解得： u =
5 c 3
则 S ¢ 系中发生的这两事件的地点之间的距离 L 为：
L = u Dt =
5 8 c ´ 3 » 6.71´ 10 m 3
4-6
一体积为 V0，质量为 m0 的立方体沿其一棱的方向相对于观察者 A 以速度 v 运动．观
t 0
1 u 2 c 2
则 5 =
4 1 u 2 c 2
解得： u =
3 c 5
4-2
-6 m 子是一种基本粒子，在相对于 m 子静止的坐标系中测得其寿命为 t 0 ＝2×10 s．如
果 m 子相对于地球的速度为v = 0.988c (c 为真空中光速)，则在地球坐标系中测出的 m 子的寿命是多长？[1.29×10 5 s] 解：由题意， m 子的固有寿命为 t 0 = 2 ´10 s ，根据相对论时间膨胀效应，对于地面参考系运动的 m 子的寿命为： t=

相对论习题（附答案）

相对论习题（附答案）相对论习题（附答案）1. 狭义相对论的两个基本假设分别是 ----------------和-------------- 。

2. 在S 系中观察到两个事件同时发⽣在 x 轴上，其间距离是1m 。

在S'系中观察这两个事件之间的距离是 2m 。

则在S'系中这两个事件的时间间隔是 —— 宇宙飞船相对于地⾯以速度v 做匀速直线飞⾏，某⼀时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出⼀个光讯号，经过川（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，真空中光速⽤c 表⽰，则飞船的固有长度为⼀宇航员要到离地球为 5光年的星球去旅⾏，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，真空中光速⽤c 表⽰，则他所乘的⽕箭相对地球的速度应是在某地发⽣两件事，静⽌位于该地的甲测得时间间隔为 4s,若相对甲做匀速直线运动的⼄测得时间间隔为 5s ,真空中光速⽤c 表⽰，则⼄相对于甲的运动速度是⼀宇宙飞船相对地球以 0.8c （c 表⽰真空中光速）的速度飞⾏。

⼀光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为 90m ,地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为两个惯性系中的观察者 O 和O '以0.6c （c 为真空中光速）的相对速度互相接近，如果O 测得两者的初距离是20m ,则O '测得两者经过时间间隔△（= 后相遇。

n +介⼦是不稳定的粒⼦，在它⾃⼰的参照系中测得平均寿命是 2.6X 10-8s如果它相对实验室以 0.8c （c 为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标系中测得的n +介⼦的寿命是 ---------- c 表⽰真空中光速，电⼦的静能 m o c 2 = 0.5 MeV ，贝肪⾉据相对论动⼒学，动能为1/4 Mev 的电⼦，其运动速度约等于10. a 粒⼦在加速器中被加速，当其质量为静⽌质量的 5倍时，其动能为静⽌能量的 ------------- 倍 11.在S 系中观察到两个事件同时发⽣在 x 轴上，其间距是1000 在S 系中测得两事件的发⽣地点相距 2 000 m 。

第4章狭义相对论时空观习题解答

4-1 一辆高速车以0.8c 的速率运动。

地上有一系列的同步钟，当经过地面上的一台钟时，驾驶员注意到它的指针在t = 0，他即刻把自己的钟拨到t 、0。

行驶了一段距离后，他自己的钟指到6 us 时，驾驶员看地面上另一台钟。

问这个钟的读数是多少？【解】，t ——to =6=s"0(七)山-u 2/c 2J-(0.8c/c)2所以地面上第二个钟的读数为t 二t' =10(七)4-2在某惯性参考系S 中，两事件发生在同一地点而时间间隔为 4 s,另一惯性参考系 s'以速度u =0.6c 相对于S 系运动，问在s'系中测得的两个事件的时间间隔和空间间隔各是多少？【解】已知原时妣=4(s)，则测时由洛伦兹坐标变换X-沪半，得:1 -u /c4・444-3 S 系中测得两个事件的时空坐标是 X 1=6 X10 m , y 1=Z 1=0, t 1=2 X10 s 和X 2=12 XI0m , y 2=z 2=0, t 2=1 X 0-4&如果S'系测得这两个事件同时发生，则 S'系相对于S 系的速度u 是多少？ S'系测得这两个事件的空间间隔是多少？1 -u 2/c 2_4 s_ •-1-0.62=5(s)X'二 X 2'-X ,二X 0 -山1 ■■■. 1 -u 2/c 2X o - ut 2 ,1 - u 2/c 2u t J-u 2/c 2= 9.0 108 (m)【解】x = 6 104(m)，匚y - ：z = 0 , ：t = T 10°(s)，匚t'=0f 二（妣-冒）=0c2—— .5 108(m/s)収八(：x-u ：t) =5.2 104(m)4-4 一列车和山底隧道静止时等长。

列车高速穿过隧道时，山顶上一观察者看到当列车完全进入隧道时，在隧道的进口和出口处同时发生了雷击，但并未击中列车。

相对论习题答案

= 2.79Байду номын сангаас10-14 J
结束目录
(2)按《经典力学》计算 1m v 2 E k1 = 2 0 1 1 × 9.1×10-31× (1.0×106 )2 =2 = 4.55×10-19 J 1m v 2 E k2 = 0 2 2 1 × 9.1×10-31× (1.0×108 )2 =2 = 1.82×10-14 J
结束目录
5 两个氘核组成质量数为4、原子量为4.0015u 的氦核。试计算氦核放出的结合能。
结束目录
解：
2
H+ H
2
4
He +Δ E
氘核静止质量
m 0= 2.0136u
其中u为原子质量单位
1u = 1.658×10-27 kg Δ E =Δ mc
2
( 2×2.0136 4.0015 ) ×1.658×10-27× 9.0×1016 = 1.602×10-19
2 2 2
1 v2 c2
2
E q tc v = 2 2 2 2 2 m 0 c +E q t Eq tc v= 2 2 2 2 2 m 0 c +E q t 若不考虑相对论效应 Eq t v= m Eq t = m 0v 0
结束目录
4 设电子的速度为 (1)1.0×106 m/s; (2) 2.0×108m/s,试计算电子的动能各是多少？如用经典力学公式计算电子动能又各为多少？
结束目录
解： (1)按《相对论》计算当电子的速度为v1=1.0×106 m/s时的动能 E k1 = m 1c 2 m 0c 2 = 1 =( 1 v2 c2 =
1 1 2 1 ( ) 300
m 0c 2

相对论习题

2 B
2
∴V 2 = P 2 / M 2 = 3c2 / 4 B
M0 = 4m0
�
Ek = mc mec = mec
2 2
2
E = E +c P
2 2 0 2
2
P = 3m0c
(三)计算题三计算题
1.火箭相对于地球上的静止观察者以速度火箭相对于地球上的静止观察者以速度v=0.99c 火箭相对于地球上的静止观察者以速度运动.试求:相对于静止的观察者而言, 运动.试求:相对于静止的观察者而言,火箭中物体的线度(沿运动方向) 物体的线度(沿运动方向)和物质的密度如何变如果按照随火箭一起运动的钟随火箭一起运动的钟, 化?如果按照随火箭一起运动的钟,时间过了一按照静观察者的钟,过了多少时间过了多少时间? 年,问:按照静观察者的钟过了多少时间?
A. v=(1/2)c; C. v=(4/5)c;
B. v=(3/5)c; D. v=(9/10)c.
6. α粒子在加速器中被加速,当其质量为静粒子在加速器中被加速, 止质量的3 其动能为静止能量的( 止质量的 3 倍 , 其动能为静止能量的 ( ) A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍
(二)填空题二填空题 1. 有一速度为的宇宙飞船沿轴正方向飞行, 飞行 , 飞船头尾各有一个脉冲光源在工 c 作,处于船尾的观察者测得船头光源 c 发出得光脉冲的传播速度大小为 _____, 2.观察者测得运动棒的长度是它静止观察者测得运动棒的长度是它静止处于船头的观察者测得船尾光源发出长度的一半,则棒相对观察者运动的速长度的一半, 得光脉冲的传播速度大小为_____. 得光脉冲的传播速度大小为度是_____ 度是 3c / 2 .
解:能量守恒能量守恒: 2 2 2 m0c + m0c + Ek = Mc

第四章相对论物理习题

第四章狭义相对论二、光速不变原理：在真空中的光速是常数，它与光源或观察者是否运动无关，即它不依赖于惯性系的选择。

一、相对性原理：物理定律在一切惯性系中都是等价的。

习题1：宇宙飞船相对于地面以速度υ作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t ∆(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (c 表示真空中光速) (A) t c ∆⋅ (B)t ∆⋅υ(C) 2)/v (1c t c -⋅∆ (D) 2)/v (1c t c -⋅⋅∆答案：A习题2：有下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的． (2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关． (3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同．若问其中哪些说法是正确的, 答案是 (A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(1)、(3)是正确的． (C) 只有(2)、(3)是正确的． (D) 三种说法都是正确的．答案：D习题3：在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为s 4，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为s 5，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A) ()c 5/4． (B) ()c 5/3．(C) ()c 5/2． (D) ()c 5/1．答案： B2201cu -=ττ ⇒ c c u 535411220=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ττ习题4：狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是一切惯性系中，真空中的光速都是相等的。

光速不变原理说的是一切彼此相对作匀速直线运动的惯性系对于物理学定律都是等价的。

答案：一切惯性系中，真空中的光速都是相等的。

一切彼此相对作匀速直线运动的惯性系对于物理学定律都是等价的。

习题5：+π介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是s 8106.2-⨯，如果它相对于实验室以c 8.0 (c 为真空中光速)的速率运动，那么实验室坐标系中测得的+π介子的寿命________s .答案： 4.33×10-8 3分2201cu -=ττ ⇒ ()sc c 82281033.48.01106.2--⨯=-⨯=τ习题6：一艘宇宙飞船的船身固有长度为m L 900=，相对于地面以c 8.0=υ (c 为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过．(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？解：(1) 观测站测得飞船船身的长度为 m c L L 54)/(120=-=v则 s L t 711025.2/-⨯==∆υ 3分 (2) 宇航员测得飞船船身的长度为0L ，则s L t 7021075.3/-⨯==∆υ 2分习题7：假定在实验室中测得静止在实验室中的+μ子(不稳定的粒子)的寿命为s 6102.2-⨯，而当它相对于实验室运动时实验室中测得它的寿命为s 51063.1-⨯．试问：这两个测量结果符合相对论的什么结论？+μ子相对于实验室的速度是真空中光速c 的多少倍？解：它符合相对论的时间膨胀(或运动时钟变慢)的结论 2分设+μ子相对于实验室的速度为υ+μ子的固有寿命s 60102.2-⨯=τ+μ子相对实验室作匀速运动时的寿命s 51063.1-⨯=τ按时间膨胀公式：20)/(1/c v -=ττ移项整理得： 202)/(v τττ-=c c c 99.0)/(120=-=ττ 3分习题8：一隧道长为L ，宽为d ，高为h ，拱顶为半圆，如图所示．设想一列车以极高的速度υ沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，(1) 隧道的尺寸如何？ (2) 设列车的长度为0L ，它全部通过隧道的时间是多少？h dvd /2L解：（1）从列车上观察，隧道的长度缩短，其它尺寸均不变 2分隧道长度为221c L L v -=' 2分 (2) 从列车上观察，隧道以速度v 经过列车，它经过列车全长所需时间为v v 0l L t +'='v 02)/(1l c v L +-=3分这也即列车全部通过隧道的时间.小结：两个基本原理，洛伦兹变换，狭义相对论时空观。

高考物理近代物理知识点之相对论简介技巧及练习题含答案(4)

高考物理近代物理知识点之相对论简介技巧及练习题含答案(4)一、选择题1．甲和乙为两个不同的惯性参考系，惯性参考系甲相对惯性参考系乙以速度v（v接近光速）运动。

则下列说法正确的是（）A．甲中的人看到乙中一切物理过程都变快了，乙中的人看到甲中一切物理过程都变慢了B．甲中的人看到乙中一切物理过程都变快了，乙中的人看到甲中一切物理过程都变快了C．甲中的人看到乙中一切物理过程都变慢了，乙中的人看到甲中一切物理过程都变快了D．甲中的人看到乙中一切物理过程都变慢了，乙中的人看到甲中一切物理过程都变慢了2．下列说法正确的是________．A．物体做受迫振动时，振幅与物体本身无关B．光纤通信是激光和光导纤维相结合实现的C．火车以接近光速通过站台时车上乘客观察到站台上的旅客变矮D．全息照相技术是光的衍射原理的具体应用3．关于科学家在物理学上做出的贡献，下列说法正确的是A．奥斯特发现了申磁感应现象B．爱因斯坦发现了行星运动规律C．牛顿提出了万有引力定律D．开普勒提出了狭义相对论4．下列说法中正确的是A．声源向静止的观察者运动，观察者接收到的频率小于声源的频率B．电磁波谱波长由长到短顺序是无线电波、紫外线、可见光、红外线、X射线、γ射线C．机械波只能在介质中传播，波源周围如果没有介质，就不能形成机械波D．宇宙飞船以接近光速的速度经过地球时，地球上的人观察到飞船上的时钟变快5．物理学发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。

以下叙述中，正确的说法是（）A．牛顿发现万有引力定律，并测出了万有引力常量B．爱因斯坦提出：在一切惯性参照系中，测量到的真空中的光速c都一样C．开普勒在牛顿万有引力定律的基础上，导出了行星运动的规律D．由爱因斯坦的质能方程可知，质量就是能量，质量和能量可以相互转化6．在日常生活中，我们并没有发现物体的质量随物体运动速度的变化而变化，其原因是()A．运动中的物体，其质量无法测量B．物体的速度远小于光速，质量变化极小C．物体的质量太大D．物体质量并不随速度变化而变化7．为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速度( )．A．6.0×108m/s B．3.0×108m/sC．2.6×108m/s D．1.5×108m/s8．已知电子的静止能量为0.511MeV，若电子的动能为0.25MeV，则它所增加的质量与静止质量0m的比值近似为（）mA．0.1B．0.2C．0.5D．0.99．如图所示，在一个高速转动的巨大转盘上放着、、三个时钟，下列说法正确的是（）A．时钟走时最慢，时钟走时最快B．时钟走时最慢，时钟走时最快C．时钟走时最慢，时钟走时最快D．时钟走时最慢，时钟走时最快10．如图所示，鸡蛋和乒乓球都静止在地面上，关于二者所具有的能量关系，下列说法中正确的是（）A．鸡蛋大B．乒乓球大C．一样大D．无法进行比较11．下列关于经典力学和相对论的说法，正确的是()A．经典力学和相对论是各自独立的学说，互不相容B．相对论是在否定了经典力学的基础上建立起来的C．相对论和经典力学是两种不同的学说，二者没有联系D．经典力学包含于相对论之中，经典力学是相对论的特例12．下列说法正确的是（）A．可以利用紫外线的热效应对物体进行烘干B．根据麦克斯韦的电磁理论，变化的电场周围一定可以产生电磁波C．光的偏振现象证明了光是一种纵波D．火车以接近光速行驶时，我们在地面上测得车厢前后的距离变小了13．根据所学的物理知识，判断下列说法中正确的是（）A．伽利略通过“理想实验”得出“力是维持物体运动的原因”B．法拉第发现了由磁场产生电流的条件和规律——电磁感应定律C．爱因斯坦质能方程中：高速运动的粒子质量比其静止时的质量（静质量）更小D．汤姆生利用阴极射线管发现了电子，并提出了原子的核式结构模型14．经典力学只适用于“宏观世界”，这里的“宏观世界”是指()A．行星、恒星、星系等巨大的物质领域B．地球表面上的物质世界C．人眼能看到的物质世界D．不涉及分子、原子、电子等微观粒子的物质世界15．一艘太空飞船静止时的长度为30 m，它以0.6c（c为光速）的速度沿长度方向飞行越过地球，下列说法正确的是A．飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30 mB．地球上的观测者测得该飞船的长度小于30 mC．飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于cD．地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c16．下列说法正确的是（）A．单摆的摆球在通过最低点时合外力等于零B．有些昆虫薄而透明的翅翼上出现彩色光带是薄膜干涉现象C．变化的电场一定产生变化的磁场，变化的磁场一定产生变化的电场D．一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度大17．如图所示，惯性系S中有一边长为l的正方形，从相对S系沿x方向以接近光速的匀速飞行器上测得该正方形的图像是（）A．B．C．D．18．以下说法正确的是（）A．光的偏振现象说明光是一种横波B．雨后路面上的油膜呈现彩色，是光的折射现象C．相对论认为空间和时间与物质的运动状态无关D．光导纤维中内层的折射率小于外层的折射率19．下列关于牛顿经典力学和爱因斯坦相对论中说法正确的是（）A．不论宏观物体，还是微观粒子，经典力学和相对论都适用B．爱因斯坦相对论无论是宏观低速还是微观高速运动的物体都适用C．当物体的运动速度远小于光速时，相对论和牛顿力学的结论是不一致的D．随着物理学的发展，经典力学将逐渐成为过时的理论20．下列关于相对论的说法错误的是（）A．相对论与量子力学否定了经典力学理论B．真空中的光速在任何惯性参考系中都是相同的C．狭义相对论只适用于惯性参考系D．在相对论力学中，物体静止时的质量最小21．一枚静止时长30m的火箭以1.5×108m/s的速度从观察者的身边掠过，已知光速为3×108m/s，观察者测得火箭的长度约为（）A．30m B．15m C．34m D．26m22．当前，新型冠状病毒正在威胁着全世界人民的生命健康，红外测温枪在疫情防控过程中发挥了重要作用。

相对论习题(附答案)

1.狭义相对论得两个基本假设分别就是—--————--———--与—————-——-————-.2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上,其间距离就是1m。

在S´系中观察这两个事件之间得距离就是2m.则在S´系中这两个事件得时间间隔就是—-。

—-——————-———3.宇宙飞船相对于地面以速度ｖ做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部得宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过Δt（飞船上得钟)时间后，被尾部得接受器收到,真空中光速用ｃ表示，则飞船得固有长度为--—————————--—。

4.一宇航员要到离地球为5 光年得星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为 3 光年,真空中光速用c表示,则她所乘得火箭相对地球得速度应就是-—--—-。

—-—————-5.在某地发生两件事,静止位于该地得甲测得时间间隔为4s,若相对甲做匀速直线运动得乙测得时间间隔为5s，真空中光速用ｃ表示,则乙相对于甲得运动速.度就是——-————--——6.一宇宙飞船相对地球以０、８c（c表示真空中光速)得速度飞行。

一光脉冲从船尾传到船头,飞船上得观察者测得飞船长为9０ｍ，地球上得观察者测得光脉冲从船尾发出与到达船头两个事件得空间间隔为-。

————-————-—-—7.两个惯性系中得观察者O与O´以０、6c（c为真空中光速)得相对速度互相接近，如果O测得两者得初距离就是２0ｍ，则Ｏ´测得两者经过时间间隔Δt´＝————————-———-—后相遇.8.π+介子就是不稳定得粒子，在它自己得参照系中测得平均寿命就是2、6×10—8s, 如果它相对实验室以０、8c(c为真空中光速)得速度运动，那么实。

验室坐标系中测得得π＋介子得寿命就是—-———-———-————9.c表示真空中光速，电子得静能m oｃ2＝０、5 MeV,则根据相对论动力学，.动能为1/4 Mev得电子,其运动速度约等于——————---————-10.α粒子在加速器中被加速,当其质量为静止质量得5倍时,其动能为静止能量得倍———-————-————-1１、在S系中观察到两个事件同时发生在ｘ轴上，其间距就是1０００m。

大学物理习题及解答(相对论)

1．在惯性系S 中观察到有两个事件发生在同一地点，其时间间隔为4.0 s ，从另一惯性系S '中观察到这两个事件的时间间隔为6.0 s ，试问从S ′系测量到这两个事件的空间间隔是多少？设S ′系以恒定速率相对S 系沿x x '轴运动。

解：由题意知在 S 系中的时间间隔为固有时，即Δt = 4.0 s ，而Δt ′ = 6.0 s 。

根据时间延缓效应的关系式22/1'c v tt -∆=∆可得S′系相对S 系的速度为c c t t v 35'1212=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆-= 两事件在S′系中的空间间隔为m 1034.1''9⨯=∆=∆t v x2．若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性系的速度为多少？（以光速c 表示）解：设宇宙飞船的固有长度为0l ，它相对于惯性系的速率为v ，而从此惯性系测得宇宙飞船的长度为20l ，根据洛伦兹长度收缩公式，有200121⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c v l l可解得c c v 866.023==3．半人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球为4.3×1016 m 。

设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间。

（1）若宇宙飞船的速率为0.999C ，按地球上时钟计算，飞船往返一次需多少时间？（2）如以飞船上时钟计算，往返一次的时间又为多少？解：（1）以地球上的时钟计算，飞船往返一次的时间间隔为a 0.91087.228≈⨯==∆s v s t（2）以飞船上的时钟计算，飞船往返一次的时间间隔为a 0.40s 1028.11'722≈⨯=-∆=∆c v t t4．若一电子的总能量为5.0 MeV ，求该电子的静能、动能、动量和速率。

解：电子静能为)kg 101.9(,MeV 512.0310200-⨯===m c m E 电子动能为MeV488.40K =-=E E E由20222E c p E +=，得电子动量为 12121202s m kg 1066.2)(1--⋅⋅⨯=-=E E c p由 21220)-(1-=c v E E 得电子速率为cE E E c v 995.0212202=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=5．如果将电子由静止加速到速率为0.10c ，需对它作多少功？如将电子由速率为0.80 c 加速到0.90c ，又需对它作多少功？解：由相对论性的动能表达式和质速关系可得当电子速率从 v 1增加到v 2时，电子动能的增量为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==-=--2121212220202120221211)-(-)-()c v ()c v (c m c m c m c m c m E E E Δk k k根据动能定理，当v 1 = 0， v 2 = 0.10c 时，外力所作的功为eV 1058.23k ⨯=∆=E W当v 1 = 0.80c ，v 2 = 0.90c 时，外力所作的功为eV 1021.35k ⨯='∆='E W由计算结果可知，虽然同样将速率提高0.1c ，但后者所作的功比前者要大得多，这是因为随着速率的增大，电子的质量也增大。