2015哈尔滨中考数学模拟试题

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黑龙江省哈尔滨市2015年中考数学2月模拟试题(含解析)

2015年黑龙江省哈尔滨中考数学模拟试卷（2月份）一、选择题1．如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作（）A．+3m B．﹣3m C．+D．﹣2．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）A．44×105B．0.44×105C．4.4×106D．4.4×1053．下列运算正确的是（）A．2x2•x3=2x5B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．x2+x3=x5D．（x3）4=x74．该试题已被管理员删除5．某扇形的面积为12πcm2，圆心角为120°，则该扇形的半径是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm6．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=（y＞0）的图象上一个动点，当△ABO的面积随点B的横坐标增大而减小时，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k≤3 C．k＞3 D．k≥37．如图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最大 B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大8．已知抛物线y=x2﹣2kx﹣1的对称轴在y轴右侧，则直线y=kx﹣3的图象经过的象限是（）A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限9．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A．B．3 C．1 D．10．在一条直线上依次有A、B、C三地，自行车爱好者甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，沿直线匀速骑向C地．已知甲的速度为20km/h，设甲、乙两人行驶x（h）后，与A地的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，便于两人在骑车过程中可以用对讲机通话．下列说法：①甲比乙早到C地20分钟．②甲在距离B地15km处追上乙．③B、C两地的距离是35km．④甲、乙两人在骑车过程中可以用对讲机通话的时间为小时．正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．计算： = ．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．分解因式：a4x2﹣a4y2= ．14．不等式组的解集为．15．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则⊙O的半径为．16．分式方程的解为．17．某种过季绿茶的价格两次大幅下降，原来每袋250元，现在每袋90元，则平均每次下调的百分率是．18．△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的中线，若BD等于△ABC的一边时，则tanC= ．19．如图，在等边△ABC中，点D为AB边中点，点E在CB的延长线上，点F在AC的延长线上，DF 交BC于点G且∠EDF=120°．若CE=8，CF=2，则CG= ．20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，连接AD，BD，∠ABC=22.5°+∠ABD；tan∠DAC=，AB=DB，AC=3，则BD= ．三、解答题（其中21-22题7分，23--24题8分，25-27题10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．22．如图，图1、图2分别是5×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、点B、点C的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个四边形ABCD，所画四边形ABCD的顶点都在小正方形的顶点上，分别满足以下要求：（1）在图1的网格中，画一个对角相等四边形；（2）在图2中网格中，画一个对角互补四边形．23．某中学随机抽取了部分学生期末数学调研成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）该校九年级共有1000人参加了这次考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？24．如图，某市郊景区内一条笔直的公路a经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东30°方向，位于景点B的正北方向，且景点B位于景点A 的北偏东75°方向，景点B与景点A距离为4km．（1）求景点A与景点C的距离；（2）为方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点C向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长．（结果保留根号）25．某超市用5 000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的苹果定价为4元，超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，那么余下的苹果最多多少千克？26．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB 相交于点E．（1）如图1，EB=AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O 的位置关系，并说明理由．27．已知：抛物线y=﹣x2+bx+c的图象交y轴于C，交x轴交于A、B两点，抛物线经过点D（4，5），C、D两点关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线解析式；（2）点E在抛物线y=﹣x2+bx+c上，EF⊥BC于点F，若点M（m，﹣m+2）是坐标平面内一点，且ME=MF，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，若点E在对称轴的左侧，点K在过点D且与y轴平行的直线上，连接EK、FK，当∠EKF=45°，求点K的坐标；是否存在点M满足ME=MK？若存在，请判断点M是否在（1）中的抛物线的对称轴上，若不存在，说明理由．2015年黑龙江省哈尔滨四十七中中考数学模拟试卷（2月份）参考答案与试题解析一、选择题1．如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作（）A．+3m B．﹣3m C．+D．﹣【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作﹣3m．故选B．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）A．44×105B．0.44×105C．4.4×106D．4.4×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算正确的是（）A．2x2•x3=2x5B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．x2+x3=x5D．（x3）4=x7【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据单项式乘法、完全平方公式、合并同类项法则、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解．【解答】解：A、2x2•x3=2x5，故本选项正确；B、应为（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故本选项错误；C、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为（x3）4=x12，故本选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，完全平方公式，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．该试题已被管理员删除5．某扇形的面积为12πcm2，圆心角为120°，则该扇形的半径是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】扇形面积的计算．【分析】设该扇形的半径是rcm，再根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设该扇形的半径是rcm，则12π=，解得r=6．故选D．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．6．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=（y＞0）的图象上一个动点，当△ABO的面积随点B的横坐标增大而减小时，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k≤3 C．k＞3 D．k≥3【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，且△ABO的面积随点B的横坐标增大而减小，得到图象在第一、四象限，根据y＞0，得到图象在第一象限，所以求得结果．【解答】解：如图∵点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，∵△ABO的面积随点B的横坐标增大而减小，∴图象在第一、四象限，∵y＞0，∴图象在第一象限，∴k﹣3＞0，∴k＞3，故选C．【点评】本题考查了反比例函数的性质，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解比例系数的几何意义．7．如图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最大 B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据三视图的定义分别得出物体的三视图，进而求出即可．【解答】解：如图所示：，故主视图的面积为3，左视图和俯视图的面积为2，故主视图的面积最大．故选：A．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的定义是解题关键．8．已知抛物线y=x2﹣2kx﹣1的对称轴在y轴右侧，则直线y=kx﹣3的图象经过的象限是（）A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据对称轴在y轴右侧，可得有关k的不等式，解得k的取值范围后根据系数与图象的关系得到答案即可．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2kx﹣1的对称轴在y轴右侧，∴﹣2k＜0，解得：k＞0，∴直线y=kx﹣3的图象呈上升趋势且交y轴的负半轴，∴y=kx﹣3的图象经过一、三、四象限，故选C．【点评】本题考查了一次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质，解题的关键是利用抛物线的对称轴在y中的右侧得到k的取值范围，难度不大．9．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）A．B．3 C．1 D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可．【解答】解：∵AB=3，AD=4，∴DC=3，∴AC==5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，22+x2=（4﹣x）2，解得：x=，故选：A．【点评】此题主要考查了图形的翻着变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10．在一条直线上依次有A、B、C三地，自行车爱好者甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，沿直线匀速骑向C地．已知甲的速度为20km/h，设甲、乙两人行驶x（h）后，与A地的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，便于两人在骑车过程中可以用对讲机通话．下列说法：①甲比乙早到C地20分钟．②甲在距离B地15km处追上乙．③B、C两地的距离是35km．④甲、乙两人在骑车过程中可以用对讲机通话的时间为小时．正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】由图象可知，甲到C地用的时间为2小时，B地与A的距离为5千米，根据甲的速度求出y1=20x，然后求出x=1时的函数值，再设y2=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；分乙在前和甲在前两种情况求出距离为3km的时间，然后相减即为可以用对讲机通话的时间．【解答】解：由图象可知，甲到C地用的时间为2小时，B地与A的距离为5千米，∴A、C两地的距离为：20×2=40千米，∴B、C两地的距离是40﹣5=35km．故③正确；∵甲的速度为20 km/h，∴y1=20x，当x=1时，y1=20=y2，设y2=kx+b，根据题意，得，解得：，∴y2=15x+5，当y=40时，即40=15x+5，解得：x=，小时=2小时20分钟，即乙到达C的时间为2小时20分钟，∵甲到达C的时间为2小时，∴甲比乙早到C地20分钟，故①正确；当x=1时，y=20，即甲乙两人相遇，20﹣5=15千米，∴甲在距离B地15km处追上乙，故②正确；当y2﹣y1=3时，15x+5﹣20x=3，x=，当y1﹣y2=3时，20x﹣（15x+5）=3，x=，∴，故④正确；正确的有4个，故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，先表示出甲的关系式是解题的关键，难点在于分两种情况求出相距3km的时间．二、填空题11．计算： = 9．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式除法运算法则化简求出即可．【解答】解： =6×=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了二次根式乘除运算，正确应用二次根式的性质是解题关键．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．13．分解因式：a4x2﹣a4y2= a4（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a4，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：a4x2﹣a4y2=a4（x2﹣y2）=a4（x+y）（x﹣y）．故答案为：a4（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．不等式组的解集为﹣2＜x＜1 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式x+2＜3得：x＜1，解不等式﹣2x＜4得：x＞﹣2∴不等式组的解集是﹣2＜x＜1，故答案为：﹣2＜x＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．15．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则⊙O的半径为．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】如图，作辅助线；由垂径定理得到AC=BC=4；设⊙O的半径为λ；在直角△OCE中，运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：如图，连接OB；∵OD⊥AB，且AB=8，∴AC=BC=4；设⊙O的半径为λ，则OC=λ﹣3；由勾股定理得：λ2=（λ﹣3）2+42，解得：λ=．故答案为．【点评】该题主要考查了勾股定理、垂径定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，构造直角三角形；解题的关键是灵活运用勾股定理、垂径定理等知识点来分析、判断、解答．16．分式方程的解为x=1 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+1=3x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：x=1．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．某种过季绿茶的价格两次大幅下降，原来每袋250元，现在每袋90元，则平均每次下调的百分率是40% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】问题求的是某种过季绿茶的价格两次大幅下降，平均每次的下降率；以原来每袋250元为基数，结果为每袋90元，降低后的价格=降低前的价格×（1﹣降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是250（1﹣x），那么第二次后的价格是250（1﹣x）2，即可列出方程求解．【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，依题意得250（1﹣x）2=90，（1﹣x）2=，1﹣x=±，x1=40%，x2=160%（舍去）．答：平均每次下调的百分率为40%．故答案为：40%．【点评】本题考查了一元二次方程应用中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．18．△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的中线，若BD等于△ABC的一边时，则tanC= 或．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】设AD=DC=x，则AB=AC=2x，设BC=4y．作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BE=EC=BC=2y，由三角形中位线定理得出EF=FC=EC=y．在直角△CDF与直角△BDF 中，根据勾股定理求出DF2=CD2﹣FC2=x2﹣y2，BD2=DF2+BF2=x2﹣y2+（3y）2=x2+8y2．再分两种情况进行讨论：①如果BD等于腰长，根据BD=2x列出方程；②如果BD等于底边长，根据BD=4y列出方程．【解答】解：设AD=DC=x，则AB=AC=2x，设BC=4y．作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，∵AB=AC，∴BE=EC=BC=2y，∵AD=DC，DF∥AE，∴EF=FC=EC=y．在直角△CDF中，∵∠CFD=90°，∴DF2=CD2﹣FC2=x2﹣y2，在直角△BDF中，∵∠BFD=90°，∴BD2=DF2+BF2=x2﹣y2+（3y）2=x2+8y2．分两种情况：①如果BD等于腰，即BD=2x，则x2+8y2=4x2，解得x2=y2，DF2=x2﹣y2=y2，在直角△CDF中，tanC===；②BD等于底边，即BD=4y，则x2+8y2=16y2，解得x2=8y2，DF2=x2﹣y2=7y2，在直角△CDF中，tanC===．故答案为或．【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，有一定难度．准确作出辅助线构造直角三角形，利用分类讨论、数形结合是解题的关键．19．如图，在等边△ABC中，点D为AB边中点，点E在CB的延长线上，点F在AC的延长线上，DF 交BC于点G且∠EDF=120°．若CE=8，CF=2，则CG= 1 ．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】计算题．【分析】作DH∥BC交AC于H，如图，根据等边三角形的性质得AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，由于点D为AB边中点，则BD=DH=CH，利用DH∥BC得到∠BDH=∠CHD=120°，而∠EDF=120°，则∠EDB=∠HDF，于是可根据“ASA”证明△BDE≌△HDF得到BE=FH，则BE+BC=2+BC+BC=8，得到BC=8，所以DH=CH=2，然后证明△FCG∽△FHD，利用相似比可计算出CG．【解答】解：作DH∥BC交AC于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，∵点D为AB边中点，∴BD=DH=CH，∵DH∥BC，∴∠BDH=∠CHD=120°，而∠EDF=120°，∴∠EDB=∠HDF，在△BDE和△HDF中，∴△BDE≌△HDF，∴BE=FH，∵BE+BC=CE=8，∴CF+BC+BC=8，即2+BC=8，∴BC=4，∴DH=CH=2，∵CG∥DH，∴△FCG∽△FHD，∴=，即=，∴CG=1．故答案为1．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的判定与性质．20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，连接AD，BD，∠ABC=22.5°+∠ABD；tan∠DAC=，AB=DB，AC=3，则BD= ．【考点】解直角三角形．【分析】延长AC至点E，使AC=CE，连接BE、CD、DE，过点D作DF⊥AE于点F，设BD=x，得AB=BE=x、∠ABC=∠EBC，由2∠ABC=45°+∠ABD及2∠ABC﹣∠ABD=∠DBE可得∠DBE=45°，再根据余弦定理可得DE=BE=x、∠DBE=∠DEB=45°、∠BDE=90°，由C、D、B、E四点共圆可得∠FCD=∠DCB=45°、CF=DF，最后根据tan∠DAC=可求得DF=CF=1，从而得DE=DB=．【解答】解：如图，延长AC至点E，使AC=CE，连接BE、CD、DE，过点D作DF⊥AE于点F，设BD=x，则AB=x，∵BC⊥AE，AC=CE，∴AB=BE=x，∠ABC=∠EBC，又∵∠ABC=22.5°+∠ABD，∴2∠ABC=45°+∠ABD，∵2∠ABC﹣∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=45°，在△BDE中，由余弦定理知DE2=x2+（x）2﹣2x•xcos45°=x2，∴DE=x，∴△BDE是等腰直角三角形，BD=DE=x，∴∠DBE=∠DEB=45°，∠BDE=90°，∵∠ECB=90°，∴C、D、B、E四点共圆，∴∠DCB=∠DEB=45°，∴∠FCD=∠DCB=45°，△CDF是等腰直角三角形，∴CF=FD，又AF=3﹣FC=3﹣FD，tan∠DAC==，∴=，解得：FD=1，∴EF=4，在RT△DEF中，DE=，∴BD=，故答案为：．【点评】本题考查了中垂线性质、勾股定理、余弦定理、圆周角定理及三角函数的应用，通过添加辅助线将待求线段的长转化为其他线段的长，并且将已知条件联系到一起是关键．三、解答题（其中21-22题7分，23--24题8分，25-27题10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=x+1，当x=4sin45°﹣2cos60°=4×﹣2×=2﹣1时，原式=2．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，图1、图2分别是5×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、点B、点C的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个四边形ABCD，所画四边形ABCD的顶点都在小正方形的顶点上，分别满足以下要求：（1）在图1的网格中，画一个对角相等四边形；（2）在图2中网格中，画一个对角互补四边形．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）结合网格利用勾股定理得出符合题意的图形即可；（2）结合网格利用勾股定理得出符合题意的图形即可．【解答】解：（1）如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）如图所示：四边形ABCD即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．23．某中学随机抽取了部分学生期末数学调研成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）该校九年级共有1000人参加了这次考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据成绩是良的有22人，所占的百分比是44%，即可求得调查的总人数，进而求得成绩是中的人数；（2）利用总人数1000乘以对应的百分比即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：22÷44%=50（人），则成绩是中的人数是：50﹣10﹣22﹣8=10（人）．；（2）该校九年级数学成绩达到优秀的人数是：1000×=200（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；24．如图，某市郊景区内一条笔直的公路a经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东30°方向，位于景点B的正北方向，且景点B位于景点A 的北偏东75°方向，景点B与景点A距离为4km．（1）求景点A与景点C的距离；（2）为方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点C向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】（1）过点B作BD⊥AC于点D，先解Rt△ADB，得出AD=BD=2km，再解Rt△CBD，得出CD=2 km，则AC=AD+CD；（2）过点C作CE⊥AB于点E．解等腰直角△ACE，即可求出CE的长．【解答】解：（1）如图，过点B作BD⊥AC于点D．在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，∠BAD=75°﹣30°=45°，AB=4km，∴AD=BD=AB=2km．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠BCD=30°，∴CD=BD=2km，∴AC=AD+CD=（2+2）km；答：景点A与景点C的距离为（2+2）km；（2）过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，∠CAE=45°，AC=（2+2）km，∴CE=AC=（2+2）km．答：这条公路长为（2+2）km．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．25．某超市用5 000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的苹果定价为4元，超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，那么余下的苹果最多多少千克？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则实际进货价为（0.5+x）元，根据这次购进苹果数量是试销时的2倍，列方程求解；（2）设余下的苹果为y千克，求出总购进的苹果数量，根据超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，列不等式求解．【解答】解：（1）设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则实际进货价为（0.5+x）元，由题意得，×2=，解得：x=5，经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意，答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；（2）由（1）得，总共购进苹果：5000÷5×3=3000（kg），设余下的苹果为y千克，由题意得，7（3000﹣y）+4y﹣5000﹣11000≥4 100，解得：y≤300．答：余下的苹果最多为300千克．【点评】本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB 相交于点E．（1）如图1，EB=AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O 的位置关系，并说明理由．【考点】切线的判定；等腰直角三角形．【专题】证明题；压轴题．【分析】（1）由∠ACD=∠ABC得到=，则AD=AB，加上EB=AD，则AB=EB，再根据圆内接四边形的性质得∠EBA=∠ADC=90°，于是可判断△ABE是等腰直角三角形（2）由于∠ACD=∠ABC，∠ACE≥30°，则60°≤∠DCE＜90°，根据三角形边角关系得AE≥AC，而OE＞AE，所以OE＞AC，作OH⊥EF于H，如图，根据含30度的直角三角形三边的关系得OH=OE，所以OH＞OA，则根据直线与圆的位置关系可判断直线EF与⊙O相离．【解答】（1）证明：∵对角线AC平分∠DCB，∴∠ACD=∠ACB，∴=，∴AD=AB，∵EB=AD，∴AB=EB，∵∠EBA=∠ADC=90°，∴△ABE是等腰直角三角形（2）解：直线EF与⊙O相离．理由如下：∵∠DCB＜90°，∠ACD=∠ACB，∵∠ACE≥30°，∴60°≤∠DCE＜90°，∴∠AEC≤30°，∴AE≥AC，∵OE＞AE，∴OE＞AC，作OH⊥EF于H，如图，在Rt△OEH中，∵∠OEF=30°，∴OH=OE，∴OH＞OA，∴直线EF与⊙O相离．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等腰直角三角形的性质和直线与圆的位置关系．。

2015年哈尔滨中考数学真题卷含答案解析

2015年哈尔滨市初中升学考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(每小题3分,共计30分)1.实数-12的相反数是( )A.12B.-12C.2D.-22.下列运算正确的是( ) A.(a 2)5=a 7B.a 2·a 4=a 6C.3a 2b-3ab 2=0D.(a 2)2=a 223.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.点A(-1,y 1),B(-2,y 2)在反比例函数y=2x 的图象上,则y 1,y 2的大小关系是( ) A.y 1>y 2B.y 1=y 2C.y 1<y 2D.不能确定5.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的,它的主视图是( )6.如图,某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C,此时飞行高度AC=1 200 m,从飞机上看地平面指挥台B 的俯角α=30°,则飞机A 与指挥台B 的距离为( )A.1200mB.1200√2mC.1200√3mD.2400m7.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,点F在BC的延长线上,连结EF,分别交AD,CD于点G,H,则下列结论错误的是( )A.EABE =EGEFB.EGGH=AGGDC.ABAE=BCCFD.FHEH=CFAD8.今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为60m,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2,设扩大后的正方形绿地边长为x m,下面所列方程正确的是( )A.x(x-60)=1600B.x(x+60)=1600C.60(x+60)=1600D.60(x-60)=16009.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'(点B的对应点是点B',点C的对应点是点C'),连结CC',若∠CC'B'=32°,则∠B的大小是( )A.32°B.64°C.77°D.87°10.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小明家、学校到这条公路的距离忽略不计).一天,小明从家出发去上学,沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车,公交车沿这条公路匀速行驶,小明下车时发现还有4分钟上课,于是他沿这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计).小明与家的距离s(单位:米)与他所用的时间t(单位:分钟)之间的函数关系如图所示.已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米,从上公交车到他到达学校共用10分钟.下列说法:①小明从家出发5分钟时乘上公交车;②公交车的速度为400米/分钟;③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟;④小明上课没有迟到,其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题3分,共计30分)11.将123000000用科学记数法表示为.中,自变量x的取值范围是.12.在函数y=1-xx-2= .13.计算√24-3√2314.把多项式9a3-ab2分解因式的结果是.15.一个扇形的半径为3cm,面积为πcm2,则此扇形的圆心角为度.的解集为.16.不等式组{x+1>0,2x-1≤317.美术馆举办的一次画展中,展出的油画作品和国画作品共有100幅,其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅,则展出的油画作品有幅.18.从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手,则抽取的2名学生是甲和乙的概率为.19.在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E,F在直线AD上,且四边形BCFE为菱形,若线段EF的中点为点M,则线段AM的长为.,AD=√65,CD=13,则线段AC 20.如图,点D在△ABC的边BC上,∠C+∠BAD=∠DAC,tan∠BAD=47的长为.三、解答题(其中21~22题各7分,23~24题各8分,25~27题各10分,共计60分)21.(本题7分)先化简,再求代数式(1x-y -2x2-xy)÷x-23x的值,其中x=2+tan60°,y=4sin30°.22.(本题7分)图1,图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.(1)在图1中画出等腰直角三角形MON,使点N在格点上,且∠MON=90°;(2)在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD,使正方形ABCD面积等于(1)中等腰直角三角形MON面积的4倍,并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形,且正方形ABCD面积没有剩余(画出一种即可).23.(本题8分)某中学为了解八年级学生体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A、B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.24.(本题8分)如图1,▱ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连结EG,FG,FH,EH.(1)求证:四边形EGFH是平行四边形;(2)如图2,若EF∥AB,GH∥BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).25.(本题10分)华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球,购买A品牌足球花费了2500元,购买B品牌足球花费了2000元,且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍,已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元.(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元;(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌足球共50个.恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售.如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元,那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球?26.(本题10分)AB,CD是☉O的两条弦,直线AB,CD互相垂直,垂足为点E,连结AD,过点B作BF ⊥AD,垂足为点F,直线BF 交直线CD 于点G.(1)如图1,当点E 在☉O 外时,连结BC,求证:BE 平分∠GBC; (2)如图2,当点E 在☉O 内时,连结AC,AG,求证:AC=AG;(3)如图3,在(2)的条件下,连结BO 并延长交AD 于点H,若BH 平分∠ABF,AG=4,tan ∠D=43,求线段AH 的长.27.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,直线y=kx+1(k ≠0)与x 轴交于点A,与y 轴交于点C,过点C 的抛物线y=ax 2-(6a-2)x+b(a ≠0)与直线AC 交于另一点B,点B坐标为(4,3). (1)求a 的值;(2)点P 是射线CB 上的一个动点,过点P 作PQ ⊥x 轴,垂足为点Q,在x 轴上点Q 的右侧取点M,使MQ=58,在QP 的延长线上取点N,连结PM,AN,已知tan ∠NAQ-tan ∠MPQ=12,求线段PN 的长; (3)在(2)的条件下,过点C 作CD ⊥AB,使点D 在直线AB 下方,且CD=AC,连结PD,NC,当以PN,PD,NC 的长为三边长构成的三角形面积是258时,在y 轴左侧的抛物线上是否存在点E,连结NE,PE,使得△ENP 与以PN,PD,NC 的长为三边长的三角形全等?若存在,求出E 点坐标;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.A 实数-12的相反数是12,故选A.2.B 对于A,(a 2)5=a 2×5=a 10,对于B,a 2·a 4=a 2+4=a 6,对于C,3a 2b-3ab 2=3ab(a-b),对于D,(a 2)2=a 222=a 24,故选B.3.D A 、B 是轴对称图形,C 是中心对称图形,D 既是轴对称图形又是中心对称图形.故选D.4.C ∵k=2>0,∴函数y=2x 的图象位于第一、三象限,且在每一象限内y 随x 的增大而减小,所以由-2<-1<0,得y 1<y 2.故选C.5.A 从正面看,从左向右的3列正方形的个数依次为1,1,2,故选A.6.D 由∠B=α=30°,sin B=ACAB ,得AB=ACsin30°=1 200×2=2 400 m.故选D. 7.C ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC, ∴△EAG ∽△EBF, ∴EA EB =EGEF ,A 正确,∵AB ∥CD,∴△GEA ∽△GHD,∴EG GH =AGGD ,B 正确, ∵AB ∥CD,∴FH EH =CFBC , 又∵BC=AD,∴FH EH =CFAD ,D 正确.故选C.8.A 依题意,扩大后增加的面积等于原长方形的长x m 与短边长增大的长度(x-60) m 的积,所列方程为x(x-60)=1 600,故选A. 9.C ∵AC=AC',∠CAC'=90°,∴∠CC'A=45°,∴∠AC'B'=45°-32°=13°, 又∵∠ACB=∠AC'B',∴∠B=90°-∠ACB=90°-13°=77°.故选C.10.D 依题意知,公交车的速度为(3 200-1 200)÷(12-7)=400(米/分钟),②正确. 小明上公交车(1 200-400)÷400=2(分钟)后与家相距1 200米,则小明从家出发7-2=5(分钟)时乘上公交车,①正确.小明下公交车跑向学校用了10+5-12=3(分钟),他没有迟到,④正确.小明下公交车后跑向学校的速度为(3 500-3 200)÷3=100(米/分钟),③正确.故选D.二、填空题11.答案 1.23×108解析 123 000 000=1.23×108.12.答案 x ≠2解析依题意,有x-2≠0,得x ≠2. 13.答案 √6解析原式=√4×6-3×√2×33×3=2√6-3×13×√6=2√6-√6=√6. 14.答案 a(3a+b)(3a-b)解析原式=a(9a 2-b 2)=a[(3a)2-b 2]=a(3a+b)(3a-b).15.答案 40解析设此扇形的圆心角为n 度,根据扇形的面积公式得nπr 2360=π,∵r=3 cm,∴n=40.16.答案 -1<x ≤2解析由x+1>0得x>-1,由2x-1≤3得2x ≤4,即x ≤2,故原不等式组的解集为-1<x ≤2. 17.答案 69解析设展出的油画作品有x 幅,由题意得12(x-7)+x=100,解得x=69.故展出的油画作品有69幅. 18.答案 16解析随机抽取2名学生的所有可能为(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、(乙、丙)、(乙、丁)、(丙、丁),共6种,则抽取的2名学生是甲和乙的概率为16. 19.答案 5.5或0.5解析如图①,依题意知BE=BC=5,则AE=3,又EF=5,M 是EF 的中点,则EM=2.5,∴AM=3+2.5=5.5.图① 如图②,同理,FD=3,MF=2.5,则DM=DF+FM=3+2.5=5.5,AM=DM-DA=5.5-5=0.5.图② 综上,线段AM 的长为5.5或0.5. 20.答案 4√13解析如图,作∠DAE=∠DAB 交BC 于点E,作DF ⊥AE 于点F,作AG ⊥BC 交BC 于点G.∵∠C+∠BAD=∠DAC,∠DAE+∠CAE=∠DAC,∴∠CAE=∠C,∴EA=EC.∵tan ∠BAD=47,∴tan ∠DAE=47,设DF=4k(k>0),则AF=7k,在Rt △ADF 中,AD 2=DF 2+AF 2,即(√65)2=(4k)2+(7k)2,解得k 1=1,k 2=-1(舍), ∴DF=4,AF=7.设EF=x(x>0),则EC=AE=7+x,DE=CD-EC=13-(7+x)=6-x,在Rt △DEF 中,DE 2=DF 2+EF 2,即(6-x)2=42+x 2, 解得x=53,∴DE=6-5=13,AE=7+5=26.设DG=y(y>0),则EG=133-y,在Rt △ADG 和Rt △AGE 中,AG 2=AD 2-DG 2=AE 2-GE 2,即(√65)2-y 2=(263)2-(133-y)2,解得y=1. ∴CG=12,AG=√65-1=8,在Rt △AGC 中,AC=√AG 2+CG 2=4√13.三、解答题21.解析原式=[1x -y -2x(x -y)]÷x -23x=x -2x(x -y)·3x x -2=3x -y,(3分) ∵x=2+√3,y=4×12=2,(5分)∴原式=2+√3-2=√3=√3.(7分)22.解析 (1)正确画图.(3分)(2)正方形ABCD 正确.(5分)分割正确.(7分)23.解析 (1)1020%=50(名).答:本次抽样调查共抽取了50名学生.(2分)(2)50-10-20-4=16(名).(4分)答:测试结果为C 等级的学生有16名.正确画图.(5分)(3)700×450=56(名).(7分)答:估计该中学八年级700名学生中体能测试结果为D 等级的学生有56名.(8分)24.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AD ∥BC,∴∠EAO=∠FCO.(1分)∵OA=OC,∠AOE=∠COF,∴△OAE ≌△OCF,∴OE=OF,(2分)同理,OG=OH.(3分)∴四边形EGFH 是平行四边形.(4分)(2)▱GBCH,▱ABFE,▱EFCD,▱EGFH(答对一个给1分).(8分)25.解析 (1)设购买一个A 品牌足球需x 元,则购买一个B 品牌足球需(x+30)元, 根据题意得2 500x =2 000x+30×2,(2分)解得x=50.(3分)经检验,x=50是原方程的解.(4分)x+30=80.答:购买一个A 品牌足球需50元,购买一个B 品牌足球需80元.(5分)(2)设本次购进a 个B 品牌足球,则购进A 品牌足球(50-a)个.根据题意得50×(1+8%)(50-a)+80×0.9a ≤3 260,(7分)解得a ≤3119.(8分)∵a 取正整数,∴a 最大值为31.(9分)答:此次华昌中学最多可购买31个B 品牌足球.(10分)26.解析 (1)证明:如图1,∵四边形ABCD 内接于☉O,∴∠D+∠ABC=180°,∵∠ABC+∠EBC=180°,∴∠D=∠EBC.(1分)∵GF ⊥AD,AE ⊥DG,∴∠A+∠ABF=90°,∠A+∠D=90°,∴∠ABF=∠D.(2分)∵∠ABF=∠GBE,∴∠GBE=∠EBC,即BE 平分∠GBC.(3分)图1(2)证明:如图2,连结CB,∵AB ⊥CD,BF ⊥AD,∴∠D+∠BAD=90°,∠ABG+∠BAD=90°,∴∠D=∠ABG,∵∠D=∠ABC,∴∠ABC=∠ABG.(4分)∵AB ⊥CD,∴∠CEB=∠GEB=90°,∵BE=BE,∴△BCE ≌△BGE,(5分)∴CE=EG,∵AE ⊥CG,∴AC=AG.(6分)图2(3)如图3,连结CO 并延长交☉O 于M,连结AM,图3∵CM 是☉O 的直径,∴∠MAC=90°,∵∠M=∠D,tan ∠D=43, ∴tan ∠M=43,∴AC AM =43, ∵AG=4,AC=AG,∴AC=4,AM=3,∴MC=2+AM 2=5,∴OC=52.(7分) 过H 作HN ⊥AB,垂足为点N,∵tan ∠D=43,AE ⊥DE,∴tan ∠BAD=34,∴NH AN =34, 设NH=3a(a>0),则AN=4a,∴AH=√NH 2+AN 2=5a,∵HB 平分∠ABF,NH ⊥AB,HF ⊥BF,∴HF=NH=3a,∴AF=8a.(8分)∵cos ∠BAF=AN AH =4a 5a =45,∴AB=AF cos ∠BAF=10a,∴NB=6a, ∴tan ∠ABH=NH NB =3a 6a =12.(9分) 过O 作OP ⊥AB,垂足为点P,∴PB=12AB=5a,tan ∠ABH=OP PB =12,∴OP=52a. ∵OB=OC=52,OP 2+PB 2=OB 2,∴a=√55, ∴AH=5a=√5.(10分)27.解析 (1)如图1,当x=0时,由y=kx+1得y=1,∴C(0,1),(1分)∵抛物线y=ax 2-(6a-2)x+b 经过C(0,1),B(4,3),∴{b =1,3=a ×42-(6a -2)×4+b,∴{a =34,b =1. ∴a=34.(2分)图1 (2)如图2,把B(4,3)代入y=kx+1中,3=4k+1,∴k=12,图2 ∴y=1x+1,令y=0,得0=1x+1,∴x=-2,∴A(-2,0),(3分)∴OA=2,∵C(0,1),∴OC=1,∴tan ∠CAO=OC OA =12,∵PQ ⊥x 轴,∴tan ∠PAQ=PQ QA ,∴PQ QA =12,(4分)设PQ=m,则QA=2m,∵tan ∠NAQ-tan ∠MPQ=12,∴NQ QA -MQ PQ =12,∵MQ=5,∴PN+m -58=1,∴PN=5.(5分)(3)在y 轴左侧抛物线上存在点E,使得△ENP 与以PN,PD,NC 的长为三边长的三角形全等. 如图3,过点D 作DF ⊥CO 于点F,图3 ∵DF ⊥CF,CD ⊥AB,∴∠CDF+∠DCF=90°,∠DCF+∠ACO=90°,∴∠CDF=∠ACO,∵CO ⊥x 轴,DF ⊥CO,∴∠AOC=∠CFD=90°,∵CA=CD,∴△ACO ≌△CDF,∴CF=AO=2,DF=CO=1,∴OF=CF -CO=1,(6分)在CF 上截取CH=PN,连结DH,PH,∵CH=PN=54,∴HF=CF -CH=34,∴DH=√DF 2+HF 2=54,∴DH=PN,(7分)∵CH=PN,CH ∥PN,∴四边形CHPN 是平行四边形,∴CN=HP,∴△PHD 是以PN,PD,NC 的长为三边长的三角形,∴S △PHD =258.延长FD,PQ 交于点G,∵PQ ∥y 轴,∴∠G=180°-∠CFD=90°,∴S 四边形HFGP =S △HFD +S △PHD +S △PDG ,∴12(HF+PG)FG=12HF ·FD+258+12DG ·PG,∵点P 在y=12x+1上,∴设P (t,12t +1),∴12(34+12t +1+1)t=12×34×1+258+12(t-1)(12t +1+1), ∴t=4,∴P(4,3),(8分)∴N (4,174),tan ∠DPG=DG PG =34,∵tan ∠HDF=HF FD =34,∴∠DPG=∠HDF,∵∠DPG+∠PDG=90°,∴∠HDF+∠PDG=90°,∴∠HDP=90°.(9分)∵PN=DH,若△ENP 与△PDH 全等,则有两种情况:当∠ENP=∠PDH=90°,EN=PD 时,∵PD=√PG 2+DG 2=5,∴EN=5,∴E (-1,174),由(1)得,抛物线为y=34x 2-52x+1,当x=-1时,y=174,∴点E 在抛物线上; 当∠NPE=∠HDP=90°,BE=PD 时,E(-1,3),但点E 不在抛物线上. ∴存在点E 满足题中条件,E (-1,174).(10分) (以上各解答题如有不同解法并且正确,请按相应步骤给分)。

2015黑龙江哈尔滨中考数学试卷及答案供参习

For personal use only in study and research; not for commercial use2015年黑龙江哈尔滨中考数学试卷答题时间：120分钟分值：120分一、选择题（每小题3分，共计30分）1.实数12-的相反数是（）（A）12（B）12-（C）2 （D）-22.下列运算正确的是（）（A）257()a a=（B）246a a a=（C）22330a b ab-=（D）2222a a⎛⎫=⎪⎝⎭3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)(B) (C) (D)4.点A（－1，1y），B（－2，2y）在反比例函数2yx=的图象上，则1y，2y的大小关系是（）（A）1y>2y（B）1y=2y（C）1y<2y（D）不能确定5.如图所示的几何体是由五个小正方形体组合而成的，它的主视图是（）6如图：某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞机飞行高度AC＝1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝30︒，则飞机A与指挥台B的距离为（）（A）1200m (B) 12002m (C)12003m (D)2400m7.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD、CD于点G，H，则下列结论错误的是（）（A）EA EGBE EF=（B）EG AGGH GD=（C）AB BCAE CF=（D）FH CFEH AD=正面8.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m ，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加16002m ，设扩大后的正方形绿地边长为X m ，下面所列方程正确的是（）（A ） x(x-60)=1600 (B) x(x+60)=1600 (C) 60(x+60)=1600 (D) 60(x-60)=16009.如图，在Rt ∆ABC 中，∠BAC ＝90，将∆ABC 绕点A 顺时针旋转90后得到∆A B C ''（点B 的对应点是点B '，点C 的对应点是点C '），连接C C '。

黑龙江省哈尔滨地区2015中考模拟(八)数学答案

数学八参考答案一、选择题1.D2.A3.A4.B5.CB6.C7.C8.B9.B 10.D二、填空题11．5.31×104 12. x≠2 13. 3 14. x(x-2)215. 12 0 16. x ﹥3 17. 10 18. 51 19. 80°或120° 20. 6三、解答题 21.21+a ，a=23- ，3322.DG=523. （1）50 （2） 10 （3）200 24. 证明：∵MG ∥AD,NF ∥AB ∴四边形AMEN 是平行四边形 ∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB=AD ∵BM=DN∴AM=AN∴平行四边形AMEN 是菱形四边形BFEM 和四边形DGEN, 四边形BCEM 和四边形DCEN, 四边形BCGM 和四边形DCFN, 四边形ABFE 和四边形ADGE, 四边形ABFN 和四边形ADGM.25. （1）设张红每分钟打x 个字，则30002400=x+12x-------------------------------------------------------------------------2分解得x=48--------------------------------------------------------------------------------1分经检验x=48是原方程的解----------------------------------------------------------1分 48+12=60答：李亮和张红两人每分钟分别打60个字和48个字------------------------1分（2）设张红提高打字速度后，每分钟打y 个字，则60×（60+48）+120×60+120y ≥20160 --------------------------------------------2分解得y ≥54答：张红提高打字速度后，每分钟至少打54个字 -------------------------------1分 26.（1）证明：连接BD ∵OH ⊥AB ∴AH=BH ∴AD=BD ∵OH ⊥AB∴∠BDH=∠ADH ∵AB=BC∴弧AB=弧BC∴∠CDB=∠ADB=2∠ADH ∴∠HDC=3∠HDA （2）∵弧AB=弧AB ∴∠ADB=∠E ∵tan ∠ADB=21 ∴tan ∠E=21 ∵BE 是直径∴∠BAE=90° ∴21=AE AB ∵AH=BH BO=EO ∴21=AE OH ∴AB=OH ∵AB=BC ∴BC=OH(3)连接AC 交DH 于M ，交BE 于N,连接OA 、OC ∵OA=OC AB=AC OB=OB ∴△OBC ≌△OBA ∴∠CBO=∠ABO ∴BE ⊥AC ∵tan ∠E=21∠BAE=90° BE=25 ∴可求AB=2 ∵弧AB=弧BC ∴∠E=∠BAC∴tan ∠E= tan ∠BAC =21 ∴可求AN=554 AC=558 AM=521 CM=51011∴=CM AM 115∵AB ∥CF∴=CM AM CG AH =115∴CG=511∵OG ⊥CF ∴CF=2CG=522 27.（1）当y=0时，ax-6a=0，x=6∴B （6，0）∴a a 66268302-⨯-⨯-=∴a=-43 ∴2923832++-=x x y（2）∵y=-83x 2-2ax-6a∴对称轴为直线x=-a 38 0C=-6a OE=-a38∵R （0，4）∴OR=4∵∠RQO=∠ECO, ∴OC OE =OQOR∴OQ=9（3）∵∠MGP=∠PAB+∠GBA=2∠PAB ∠PNB=2∠PAB ∴∠MGP= ∠PNB ∵∠M=∠M∴∠MPG= ∠GBC∵∠MPG=∠EGA=∠EGB ∴∠GBC= ∠EGB ∴GF=BF ∵OB OC =BEEF∴可求EF=3∴BF=GF=5 EG=8可求直线AG 的解析式为y=2x+4解方程组⎪⎩⎪⎨⎧++-=+=292328342x x y x y得⎩⎨⎧=-=02y x （舍）或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==31632y x ∴P （32，316）。

黑龙江省哈尔滨市南岗区2015届中考数学三模试题(含解析)

黑龙江省哈尔滨市南岗区2015届中考数学三模试题一、选择题1．如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（）A．B．﹣C．3 D．﹣32．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a6÷a3=a2C．（a2）3=a8D．a2•a3=a53．下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．4．雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣6B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．0.25×10﹣55．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．一个挂钟分针的长为10厘米，当分针转过225°时，这个分针的针尖转过的弧长是（）A．厘米B．15π厘米C．厘米D．75π厘米7．函数y=﹣（x＜0）和y=（x＞0）的图象如图所示，O为坐标原点，M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴，分别与图中的函数图象相交于P、Q两点，连接OP、OQ，则△OPQ的面积为（）A．B． C．2 D．8．如图，AB∥CD，点E在BC上，CD=CE，若∠ABC=34°，则∠BED的度数是（）A．104°B．107°C．116°D．124°9．如图，已知AE与BF相交于点D，AB⊥AE，垂足为点A，EF⊥AE，垂足为点E，点C在AD上，连接BC，要计算A、B两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，各组分别得到以下数据：甲：AC、∠ACB；乙：EF、DE、AD；丙：AD、DE和∠DCB；丁：CD、∠ABC、∠ADB．其中能求得A、B两地距离的数据有（）A．甲、乙两组B．丙、丁两组C．甲、乙、丙三组D．甲、乙、丁三组10．今年开春干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值a，为灌溉需要，由乙水库向甲水库均速供水20小时后，甲水库打开了一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20小时，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40小时，乙水库停止供水，已知甲水库两个排灌闸每小时的灌溉速量相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q（万m3）与时间t（h）之间的函数关系，有以下四种说法：①整个过程中，甲水库最大的蓄水量为600万m3②乙水库向甲水库每小时供水10万m2③甲水库一个排灌闸每小时的灌溉量是15万m3④甲水库的正常水位的最低值a等于200（万m3）其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．计算﹣的结果是．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．如图是石景山当代商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下广场、地面广场电梯口处的水平线．已知∠ABC=135°，BC的长约是m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是m．14．把多项式b3﹣6b2+9b分解因式的结果是．15．在一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一个球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是．16．不等式组的解集是．17．如图1点E、F是长方形纸带ABCD边上的两个点，∠DEF=20°，将这个纸带沿EF折叠成如图2的形状后，再沿BF折叠成图3的形状，则图3中的∠CFE的度数是度．18．在△ABC中，AD是高线，若AB=4，AD=2，AC=3，则BC的长为．19．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AD=6，CE=2，点F在边CD上，连接DE，连接BG 并延长交CD于点M，交DE于点H，则HM的长为．20．在△ABC中，中线BD与高线CE交于F，EF=1，BE=2，△ABC的面积为20，则线段AE的长度为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式÷（x﹣2y﹣）的值，其中x=tan60°，y=2sin30°．22．已知正方形网格中每格小正方形的边长均为1．（1）在图1中，分别作出网格中所画三角形关于点O、直线l的对称图形；（2）在图2中，利用网络线，画出点P、Q，使点P、Q满足如下要求：①点P在线段BC上；②点P 到AB和AC的距离相等；③点Q在射线AP上，且QB=QC．23．我市园林管理部门对去年栽下的A、B、C、D四个品种的树苗进行了成活率抽样统计，以下时根据抽样统计数据制成的不完整的统计表和统计图：植树棵数150 125 125已知C种树苗的成活率为92%．根据以上信息解答下列问题：（1）本次抽样统计中的四个品种的树苗共多少棵？（2）求本次抽样统计中C种树苗的成活棵数，并补全条形统计图．（3）若去年我市栽下四个品种的树苗共计5000棵，请估计这些树苗中B种树苗成活的棵树．24．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC，与DE的延长线相交于点F，连接CF．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若∠CAF=45°，BC=AC，直接写出图中（不添加其它线段）等于67.5°的所有角．25．“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线．原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的．（1）若A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？（2）在（1）的条件下，原计划A、B生产线每天均加工a小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个．为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工a小时．这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值．26．如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，弦CD与半径OB相交于点F，连接BD，过圆心O作OG∥BD，过点A作⊙O的切线，与OG相交于点G，连接GD，并延长与AB的延长线交于点E．（1）求证：GD=GA；（2）求证：△DEF是等腰三角形；（3）如图2，连接BC，过点B作GH⊥GE，垂足为点H，若BH=9，⊙O的直径是25，求△CBF的周长．27．已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点坐标为（，﹣），连接AC．（1）如图1，若AC=AB，求a的值；（2）如图2，点D为抛物线上的点（不与点C重合），连接AD，若∠DAB=∠CAB，求点D到抛物线对称轴的距离；（3）在（1）和（2）的条件下，点E在x轴的负半轴上，点F在第一象限的抛物线上，连接EF与AD的延长线相交于点G，过点F作AD的垂线，与x轴相交于点H，当AE=16，FH=AG时，求EH长．2015年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（）A．B．﹣C．3 D．﹣3【考点】相反数．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：∵﹣3的相反数是3，∴a=3．故选：C．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a6÷a3=a2C．（a2）3=a8D．a2•a3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故A选项错误；B、a6÷a3=a3，故B选项错误；C、（a2）3=a6，故C选项错误；D、a2•a3=a5，故D选项正确．故选：D．【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．3．下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣6B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．0.25×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 002 5=2.5×10﹣6，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选C．【点评】考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6．一个挂钟分针的长为10厘米，当分针转过225°时，这个分针的针尖转过的弧长是（）A．厘米B．15π厘米C．厘米D．75π厘米【考点】弧长的计算．【分析】直接根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：∵挂钟分针的长为10厘米，分针转过225°，∴这个分针的针尖转过的弧长==π．故选A．【点评】本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．7．函数y=﹣（x＜0）和y=（x＞0）的图象如图所示，O为坐标原点，M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴，分别与图中的函数图象相交于P、Q两点，连接OP、OQ，则△OPQ的面积为（）A．B． C．2 D．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】利用反比例函数k的意义求出三角形OPM与三角形OMQ的面积之和，即可求出三角形OPQ 的面积．【解答】解：∵P在函数y=﹣（x＜0）图象上，Q在y=（x＞0）的图象上，且PM⊥y轴，MQ⊥y 轴，∴S△PMO=，S△QMO=，∴S△OPQ=S△PMO+S△QMO=+=．故选B．【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义，三角形的面积，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解本题的关键．8．如图，AB∥CD，点E在BC上，CD=CE，若∠ABC=34°，则∠BED的度数是（）A．104°B．107°C．116°D．124°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=34°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即34°+2∠D=180°，从而求出∠D，再由三角形外角和定理即可求出∠BED 的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=34°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即34°+2∠D=180°，∴∠D=73°，∴∠BED=73°+34°=107°，故选B．【点评】此题考查的知识点是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C的度数．9．如图，已知AE与BF相交于点D，AB⊥AE，垂足为点A，EF⊥AE，垂足为点E，点C在AD上，连接BC，要计算A、B两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，各组分别得到以下数据：甲：AC、∠ACB；乙：EF、DE、AD；丙：AD、DE和∠DCB；丁：CD、∠ABC、∠ADB．其中能求得A、B两地距离的数据有（）A．甲、乙两组B．丙、丁两组C．甲、乙、丙三组D．甲、乙、丁三组【考点】解直角三角形的应用；相似三角形的应用．【分析】分别根据相似三角形的判定和性质和直角三角形的性质对四组数据逐一分析即可．【解答】解：甲：∵已知AC、∠ACB，∴AB=AC•tan∠ACB，∴甲组符合题意；乙：∵AB⊥AE，EF⊥AE，∴AE∥EF，∴∠A=∠E=90°，∵∠ADB=∠EDF，∴△DEF∽△DAB，∴=，∴AB=，∴乙组符合题意；丙：知道AD、DE的长，能求出AE，再知道∠DCB的度数，不能求出AB的值，则丙不符合题意；丁：设AC=x，∵AB=（x+CD）•tan∠ADB=x•∠ACB，∴能求出AC的长，∴AB=AC•tan∠ACB，∴丁组符合题意；∴符合题意的是甲、乙、丁组；故选D．【点评】此题考查了解直角三形的应用，解答此题的关键是将实际问题转化成数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形和直角三角形中即可求解．10．今年开春干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值a，为灌溉需要，由乙水库向甲水库均速供水20小时后，甲水库打开了一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20小时，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40小时，乙水库停止供水，已知甲水库两个排灌闸每小时的灌溉速量相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q（万m3）与时间t（h）之间的函数关系，有以下四种说法：①整个过程中，甲水库最大的蓄水量为600万m3②乙水库向甲水库每小时供水10万m2③甲水库一个排灌闸每小时的灌溉量是15万m3④甲水库的正常水位的最低值a等于200（万m3）其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】设乙水库的供水速度为x万m3/h，甲水库一个闸门的灌溉速度为y万m3/h，根据题意列出方程和根据图象得出的信息进行解答即可．【解答】解：由图象可得：①整个过程中，甲水库最大的蓄水量为600万m3，正确；设乙水库的供水速度为x万m3/h，甲水库一个闸门的灌溉速度为y万m3/h，∴，解得，∴乙水库供水速度为15万m3/h和甲水库一个排灌闸的灌溉速度10万m3/h；因为乙水库供水速度为15万m3/h，故②乙水库向甲水库每小时供水10万m2，错误；因为甲水库一个排灌闸的灌溉速度10万m3/h，故③甲水库一个排灌闸每小时的灌溉量是15万m3，错误；正常水位的最低值为a=500﹣15×20=200，④甲水库的正常水位的最低值a=200（万m3），正确；故选B【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．二、填空题11．计算﹣的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式进而合并求出即可．【解答】解：﹣=2﹣×3=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：当4+2x≠0时，y=有意义，解得x≠﹣2．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．如图是石景山当代商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下广场、地面广场电梯口处的水平线．已知∠ABC=135°，BC的长约是m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 6 m．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作CF⊥AB的延长线于F，求出∠CBF=45°，然后利用三角函数求出CF的长即可．【解答】解：作CF⊥AB的延长线于F，∵∠ABC=135°，∴∠CBF=180°﹣135°=45°，∴CF=BC•sin45°=6×=6．故答案为6．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣坡度坡角问题，熟悉三角函数是解题的关键．14．把多项式b3﹣6b2+9b分解因式的结果是b（b﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=b（b2﹣6b+9）=b（b﹣3）2，故答案为：b（b﹣3）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．在一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一个球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6种，所以两次都摸到红球的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．16．不等式组的解集是0＜a＜2 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞0，解不等式②得：a＜2，∴不等式组的解集为0＜a＜2，故答案为：0＜a＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．17．如图1点E、F是长方形纸带ABCD边上的两个点，∠DEF=20°，将这个纸带沿EF折叠成如图2的形状后，再沿BF折叠成图3的形状，则图3中的∠CFE的度数是120 度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF=∠EFB，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC=150°，图3中根据∠CFE=∠GFC﹣∠EFG即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，图2中，∠GFC=180°﹣2∠EFG=140°，图3中，∠CFE=∠GFC﹣∠EFG=140°﹣20°=120°．故答案为：120°．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．18．在△ABC中，AD是高线，若AB=4，AD=2，AC=3，则BC的长为+2或﹣2．【考点】勾股定理．【分析】分两种情况考虑：在直角三角形ACD与直角三角形ABD中，分别利用勾股定理求出CD与BD的长，由CD+DB及CD﹣BC分别求出BC的长即可．【解答】解：如图1，在Rt△ACD中，AC=3，AD=2，根据勾股定理得：CD==，在Rt△ABD中，AB=4，AD=2，根据勾股定理得：BD==2，此时BC=BD+DC=+2；如图2，在Rt△ACD中，AC=3，AD=2，根据勾股定理得：CD=，在Rt△ABD中，AB=4，AD=2，根据勾股定理得：BD=2，此时BC=DC﹣BD=﹣2，故答案为： +2或﹣2．【点评】此题考查了勾股定理，利用了数形结合的思想与分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．19．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AD=6，CE=2，点F在边CD上，连接DE，连接BG并延长交CD于点M，交DE于点H，则HM的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】连接DG、EG，交DC于点N，根据正方形的性质求出∠BCG=∠ECD，再根据SAS证出△BCG≌△DCE，得出∠CBG=∠CDE，根据CD=6，DN=4，求出tan∠CDE===，设HM=x，则DN=2x，根据勾股定理得出x2+（2x）2=DM2，根据tan∠CBG=，求出DM=3，再代入x2+（2x）2=DM2，求出x 的值即可．【解答】解：连接DG、EG，交DC于点N，∵四边形ABCD、EFGC是正方形，∴CB=CD，CG=CE，EG⊥FC，∠ECD=45°，∠BCD=90°，∴∠BCG=45°，∴∠BCG=∠ECD，∵CE=2，∴NE=NC=2，在△BCG和DCE中，，∴△BCG≌△DCE，∴∠CBG=∠CDE，∵∠DMH=∠CMB，∴∠DHM=∠MCB=90°，∵CD=6，∴DN=4，∴tan∠CDE====，设HM=x，则DN=2x，∵HM2+DH2=DM2，∴x2+（2x）2=DM2，∴tan∠CBG=，∴==，∴CM=3，∴DM=3，∴x2+（2x）2=32，∴x1=，x2=﹣（舍去），∴HM=．故答案为：．【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形．20．在△ABC中，中线BD与高线CE交于F，EF=1，BE=2，△ABC的面积为20，则线段AE的长度为6 ．【考点】三角形中位线定理；解一元二次方程-因式分解法；相似三角形的判定与性质．【分析】作DH⊥AB，设EH=x，DH=y，由BD△ABC的中线，于是得到S△ABD=S△ABC=AB．DH=（2+2x）y=10，求得（1+x）y=10，①通过△BEF∽△BDH，根据相似三角形的性质得到，即，于是得到2y=2+x，②解方程组即可得到结论．【解答】解：作DH⊥AB于H，设EH=x，DH=y，∵BD△ABC的中线，∴S△AB D=S△ABC=AB．DH=（2+2x）y=10，∴（1+x）y=10，①∵DH⊥AB，CE⊥AB，∴DH∥CE，∴△BEF∽△BDH，∴，即，∴2y=2+x，②由①②解得：x=3（负值舍去），∴EH=3，∵DH∥CE，AD=CD，∴AE=2EH=6．【点评】本题考查了三角形的中位线的性质，三角形的面积，相似三角形的判定和性质，熟知三角形的面积公式是解答此题的关键三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共60分）21．先化简，再求代数式÷（x﹣2y﹣）的值，其中x=tan60°，y=2sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=3代入进行计算即可；【解答】解：原式=÷=•=，∵x=tan60°=，y=2sin30°=2×=1，∴原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．已知正方形网格中每格小正方形的边长均为1．（1）在图1中，分别作出网格中所画三角形关于点O、直线l的对称图形；（2）在图2中，利用网络线，画出点P、Q，使点P、Q满足如下要求：①点P在线段BC上；②点P 到AB和AC的距离相等；③点Q在射线AP上，且QB=QC．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用中心对称的性质和轴对称性质，借助网格特点画图，如图1；（2）借助网格特点画∠BAC的角平分线交BC于P，再画BC的垂直平分线交射线AP于Q，如图2．【解答】解：（1）如图1：（2）如图2：【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．23．我市园林管理部门对去年栽下的A、B、C、D四个品种的树苗进行了成活率抽样统计，以下时根据抽样统计数据制成的不完整的统计表和统计图：植树棵数150 125 125已知C种树苗的成活率为92%．根据以上信息解答下列问题：（1）本次抽样统计中的四个品种的树苗共多少棵？（2）求本次抽样统计中C种树苗的成活棵数，并补全条形统计图．（3）若去年我市栽下四个品种的树苗共计5000棵，请估计这些树苗中B种树苗成活的棵树．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用四个品种的树苗总数=D种棵数÷对应的百分比求解即可；（2）先求出C种的总棵数×成活的百分比，即可补全统计图；（3）利用去年我市栽下四个品种的树苗总棵数×B种成活率即可．【解答】解：（1）=500（棵）．答：本次抽样统计中四个品种的树苗共500棵．（2）125×92%=115（棵）．答：本次抽样统计中C种树苗成活115棵．补全条形统计图：（3）5000×=850（棵）．答：估计这些树苗中B种树苗约成活850棵．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC，与DE的延长线相交于点F，连接CF．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若∠CAF=45°，BC=AC，直接写出图中（不添加其它线段）等于67.5°的所有角．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）利用三角形中位线定理得出DE∥AB，进而利用平行四边形的判定方法得出即可；（2）利用等腰三角形的性质以及平行线的性质分别得出等于67.5°的所有角．【解答】（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE∥AB，∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形；（2）解：∵∠CAF=45°，AF∥BC，∴∠ACB=45°，∵BC=AC，∴∠CAB=∠CBA=67.5°，∵四边形ABDF是平行四边形，∴∠AFD=67.5°，∠CDF=∠B=∠CED=∠FEA=67.5°，故∠AEF=∠AFE=∠CED=∠CDE=∠CAB=∠CBA=67.5°．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，熟练应用三角形的中位线定理得出DE∥AB是解题关键．25．“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线．原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的．（1）若A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？（2）在（1）的条件下，原计划A、B生产线每天均加工a小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个．为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工a小时．这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值．【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）首先根据“原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的”设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，再根据“A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时”列出方程，再解即可；（2）根据题意可得A加工速度为每小时300个，B的加工速度为每小时450个，根据题意可得A的加工时间为（a+3）小时，B的加工时间为（a+）小时，再根据每天加工的粽子不少于6300个可得不等式（400﹣100）（a+3）+（500﹣50）（a+a）≥6300，再解不等式可得a的取值范围，然后可确定答案．【解答】解：（1）设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x 个，根据题意得+=18，∴x=100，经检验x=100为原分式方程的解∴4x=4×100=400，5x=5×100=500，答：原计划A、B生产线每小时加工粽子各是400、500个；（2）由题意得：（400﹣100）（a+3）+（500﹣50）（a+a）≥6300，解得：a≥6，∴a的最小值为6．【点评】此题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系和等量关系，列出方程和不等式．26．如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，弦CD与半径OB相交于点F，连接BD，过圆心O作OG∥BD，过点A作⊙O的切线，与OG相交于点G，连接GD，并延长与AB的延长线交于点E．（1）求证：GD=GA；（2）求证：△DEF是等腰三角形；（3）如图2，连接BC，过点B作GH⊥GE，垂足为点H，若BH=9，⊙O的直径是25，求△CBF的周长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠AOG=∠GOD，由SAS证明△AOG≌△DOG，得出对应边相等即可；（2）由切线的性质得出∠OAG=90°，由全等三角形的性质得出∠OAG=∠ODG=90°，得出∠ODE=90°，∠ODC+∠FDE=90°，再由等腰三角形的性质和对顶角相等得出∠EFD=∠EDF，得出EF=ED即可；（3）过点B作BK⊥OD于K，则∠OKB=∠BKD=∠ODE=90°，证明四边形KDHB为矩形，得出KD=BH=9，得出OK，由勾股定理求出KB，再由三角函数求出DE，得出EF，求出OF，由勾股定理求出FC，然后由勾股定理求出BC，即可得出△CBF的周长．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD．∵OG∥BD，∴∠AOG=∠OBD，∠GOD=∠ODB，∴∠AOG=∠GOD，在△AOG和△DOG中，，∴△AOG≌△DOG（SAS），∴GD=GA；（2）证明：∵AG切⊙O于A，。

2015年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学三模试卷和解析答案

2015年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在﹣4，﹣2，0，1，3，4这六个数中，小于2地数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）在下列运算中，正确地是（）A．a6÷a6=0 B．（ab4）4=a4b16C．3﹣1=﹣3 D．=±33．（3分）下面地图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形地是（）A．B．C．D．4．（3分）若反比例函数y=﹣地图象经过点（a，﹣a），则a地值为（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．45．（3分）如图所示地图形是由5个完全相同地小正方体组成地立体图形，则这个几何体地俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=2，则cosA地值为（）A．B．C．D．37．（3分）如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD∥BC，BE地延长线交AD 于点G，且BG∥DF，则下列结论错误地是（）A．B．C．D．8．（3分）向阳村2010年地人均年收入为12000元，2012年地人均年收入为14520元．设人均年收入地平均增长率为x，则下列所列地方程中正确地是（）A．14520（1﹣x2）=12000 B．12000（1+x）2=14520C．12000（1+x）2=14520 D．12000（1﹣x）2=145209．（3分）如图，在▱ABCD中，∠BCD地平分线CN交▱ABCD地边AD于点N，BF ⊥CN，交CN于点F，交CD地延长线交于点E，连接BN，NE．若BN=6，BC=8，则△DNE地周长为（）A．14 B．11 C．9 D．1210．（3分）甲、乙两人在一段长1200米地直线公路上进行跑步练习，起跑时乙在起点，甲在乙前面，若甲乙同时起跑至乙到达终点地过程中，甲乙之间地距离y（米）与时间t（秒）之间地函数关系如图所示，有下列说法：①甲地速度为4米/秒；②50秒时乙追上甲；③经过25秒时甲乙相距50米；④乙到达终点时甲距终点40米．其中正确地说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）将2709000000用科学记数法表示为．12．（3分）在函数y=中，自变量x地取值范围是．13．（3分）计算14﹣3地结果是．14．（3分）把多项式4x3﹣9xy2分解因式地结果是．15．（3分）不等式组地解集是．16．（3分）三角板∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A地对应点A′落在AB边起始位置即停止转动，则B点转过地路径BB′地长为．17．（3分）哈尔滨市政府欲将一块地建成湿地公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地地，后又加一台乙型挖土机，两台挖土机同时工作，结果又用两天就挖完了整片地，那么乙型挖土机单独挖完这块地需要地天数是．18．（3分）不透明袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球只有颜色差别，若从袋子中随机摸出1个球，摸出绿球地概率是．19．（3分）在边长为4地正方形ABCD中，过点A地直线交边CD所在直线于点F，交对角线BD所在直线于点E．若DF=2，则BE=．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=105°，∠B=∠D=45°．若AD=，则AB=．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．（7分）先化简，再求值：（b﹣），其中a=2tan60°，b=2cos30°．22．（7分）如图地方格纸中，每个小正方形地边长均为1，有线段AB和线段CD，线段地端点均在小正方形地顶点上．（1）在方格纸中画出分别以线段AB，CD为一边地两个三角形，使这两个三角形关于某条直线成轴对称，且两个三角形地顶点均在小正方形地顶点上．（2）请直接写出一个三角形地面积．23．（8分）某校为了进行交通安全教育，对九年一班n名学生上学方式：乘车、步行、骑自行车情况进行了调查，并根据调查结果绘制成如图所示地条形统计图．（1）求n地值；（2）九年一班中步行上学地学生占全班人数地百分比是多少？（3）如果该校九年级共有学生450人，请估计骑自行车上学地学生有多少人？24．（8分）将等腰三角形ABC折叠，使顶点B与底边AC地中点D重合，折线分别交AB，BC于点F，E，连接DF，DE．（1）如图1，求证：四边形DFBE是菱形；（2）如图2，延长FD至点G，使GD=DG，连接GC，并延长GC交FE地延长线于点H，在不添加任何辅助线地情况下，请直接写出图2中地所有平行四边形（不包括以BF为一边地平行四边形）．25．（10分）小明地爸爸用24000元买进甲、乙两种股票，在甲种股票上涨15%，乙种股票下跌10%时全部卖出，共获利1350元．（1）请问小明爸爸购买甲、乙两种股票各用多少元？（2）若小明爸爸仍用24000进行股票投资，在甲、乙两种股票涨幅、跌幅不变地情况下，要获得地利润不低于1500元，那么小明爸爸购买甲种股票至少要用多少元？26．（10分）已知：AD，BC是⊙O地两条互相垂直地弦，垂足为E，H是弦BC 地中点，AO是∠DAB地平分线，半径OA交弦CB于点M．（1）如图1，延长OH交AB于点N，求证：∠ONB=2∠AON；（2）如图2，若点M是OA地中点，求证：AD=4OH；（3）如图3，延长HO交⊙O于点F，连接BF，若CO地延长线交BF于点G，CG⊥BF，CH=，求⊙O地半径长．27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=﹣（x﹣2）（x ﹣k）（k＞0）与x轴交于点A，B（点A在点B地左侧），与y轴地负半轴交于点C，点D为抛物线地顶点，抛物线地对称轴交x轴于点E．（1）如图1，当AB=2时，求抛物线地解析式；（2）如图2，连接CD，过点O作CD地垂线，交抛物线y=﹣（x﹣2）（x﹣k）地对称轴于点F，求点F地纵坐标；（3）在（1）地条件下，如图3，点P为在x轴下方，且在抛物线地对称轴右侧抛物线上地一动点，连接AP，当∠PAB=∠OCP时，求tan∠APB地值．2015年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在﹣4，﹣2，0，1，3，4这六个数中，小于2地数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】在数轴上表示出各数，根据数轴地特点即可得出结论．【解答】解：如图所示．，由图可知，小于2地数有：0，1，﹣2，﹣4．故选：D．2．（3分）在下列运算中，正确地是（）A．a6÷a6=0 B．（ab4）4=a4b16C．3﹣1=﹣3 D．=±3【分析】根据同底数幂地除法、积地乘方、负整数指数幂和二次根式判断即可．【解答】解：A、a6÷a6=1，错误；B、（ab4）4=a4b16，正确；C、3﹣1=，错误；D、，错误；故选：B．3．（3分）下面地图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形地是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形地概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．4．（3分）若反比例函数y=﹣地图象经过点（a，﹣a），则a地值为（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．4【分析】将点（a，﹣a）代入反比例函数y=﹣，然后解关于a地一元二次方程即可．【解答】解：∵反比例函数y=﹣地图象经过点（a，﹣a），∴﹣a=﹣，即a2=4，解得，a=±2．故选：A．5．（3分）如图所示地图形是由5个完全相同地小正方体组成地立体图形，则这个几何体地俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到地图形即可，注意所有地看到地棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：D．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=2，则cosA地值为（）A．B．C．D．3【分析】首先根据勾股定理求得AB地长，然后根据余弦函数地定义即可求解．【解答】解：在直角△ABC中，AB===2，则cosA===．故选：B．7．（3分）如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD∥BC，BE地延长线交AD 于点G，且BG∥DF，则下列结论错误地是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形地判定和性质进行分析即可得到答案．【解答】解：∵BG∥DF，∴=，A正确，C错误；∴=，B 正确；∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵BG∥DF，∴∠BEC=∠DFA，∴△BEC∽△DFA，∴=，D正确，故选：C．8．（3分）向阳村2010年地人均年收入为12000元，2012年地人均年收入为14520元．设人均年收入地平均增长率为x，则下列所列地方程中正确地是（）A．14520（1﹣x2）=12000 B．12000（1+x）2=14520C．12000（1+x）2=14520 D．12000（1﹣x）2=14520【分析】一般用增长后地量=增长前地量×（1+增长率），如果设人均年收入地平均增长率为x，根据题意即可列出方程．【解答】解：设人均年收入地平均增长率为x，根据题意可列出方程为：12000（1+x）2=14520．故选：B．9．（3分）如图，在▱ABCD中，∠BCD地平分线CN交▱ABCD地边AD于点N，BF ⊥CN，交CN于点F，交CD地延长线交于点E，连接BN，NE．若BN=6，BC=8，则△DNE地周长为（）A．14 B．11 C．9 D．12【分析】首先根据CN为∠BCE地平分线可证出ND=DC，再证明BC=CE，进而可得DN+DE=EC=8，然后再证明BN=NE可得△DNE地周长．【解答】解：∵BF⊥CN，∴∠EFC=∠BFC=90°，∵∠BCD地平分线CN交▱ABCD地边AD于点N，∴∠1=∠2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴DN=DC，在△CFE和△BCF中，，∴△CFE≌△CFB（ASA），∴BF=EF，BC=CE=8，∴ND+ED=CD+ED=8，∵BF⊥CN，∴CN是BE地垂直平分线，∴BN=NE=6，∴△DNE地周长为：8+6=14，故选：A．10．（3分）甲、乙两人在一段长1200米地直线公路上进行跑步练习，起跑时乙在起点，甲在乙前面，若甲乙同时起跑至乙到达终点地过程中，甲乙之间地距离y（米）与时间t（秒）之间地函数关系如图所示，有下列说法：①甲地速度为4米/秒；②50秒时乙追上甲；③经过25秒时甲乙相距50米；④乙到达终点时甲距终点40米．其中正确地说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据图象可以得到：开始跑时，两人相距100m，则起跑时甲在乙前面100m，在50秒时甲，乙地距离是0，则起跑后50秒乙追上甲乙每50秒比甲多跑100m，所以经过25秒时甲乙相距50米．【解答】解：在50秒时甲，乙地距离是0，则起跑后50秒乙追上甲，故②说法正确；乙每50秒比甲多跑100m，所以经过25秒时甲乙相距50米，故③说法正确；乙每50秒比甲多跑100m，则在200秒时，相距300米．④说法不正确；乙地速度为1200/200=6m/s，故可以得出甲地速度为4m/s；故①正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）将2709000000用科学记数法表示为 2.709×109．【分析】科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：2709000000用科学记数法表示为2.709×109，故答案为：2.709×10912．（3分）在函数y=中，自变量x地取值范围是x≠﹣1.5．【分析】该函数是分式，分式有意义地条件是分母不等于0，故分母2x+3≠0，解得x地范围．【解答】解：根据分式有意义地条件得：2x+3≠0，解得：x≠﹣1.5．故答案为：x≠﹣1.5．13．（3分）计算14﹣3地结果是8．【分析】首先化简二次根式，进而合并同类二次根式得出即可．【解答】解：14﹣3=14﹣3×2=8．故答案为：8．14．（3分）把多项式4x3﹣9xy2分解因式地结果是x（2x﹣3y）（2x+3y）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（4x2﹣9y2）=x（2x+3y）（2x﹣3y）．故答案为：x（2x+3y）（2x﹣3y）．15．（3分）不等式组地解集是﹣2＜x＜4．【分析】先求出每个不等式地解集，再求出不等式组地解集即可．【解答】解：∵∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜4，∴不等式组地解集为﹣2＜x＜4，故答案为：﹣2＜x＜4．16．（3分）三角板∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A地对应点A′落在AB边起始位置即停止转动，则B点转过地路径BB′地长为2π．【分析】先利用互余得到∠A=60°，再根据旋转地性质得∠BCB′=∠ACA′，CA=CA′，则△CAA′为等边三角形，得到∠ACA′=60°，则∠BCB′=60°，由于B点转过地路径BB′是以点C为圆心，圆心角为60度所对地弧，于是根据弧长计算即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵△ACB绕点C点逆时针旋转得到△A′CB′，∴∠BCB′=∠ACA′，CA=CA′，∴△CAA′为等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴∠BCB′=60°，∴B点转过地路径BB′地长==2π．故答案为2π．17．（3分）哈尔滨市政府欲将一块地建成湿地公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地地，后又加一台乙型挖土机，两台挖土机同时工作，结果又用两天就挖完了整片地，那么乙型挖土机单独挖完这块地需要地天数是4．【分析】首先得出甲1天完成总工作量地，进而利用两台挖土机一起挖，结果又用两天就挖完了整片地，进而得出等式求出即可．【解答】解：∵一台甲型挖土机，4天挖完了这块地地，∴甲型挖土机，12天全部挖完这块地，故甲1天完成总工作量地，设乙型挖土机单独挖这块地需要x天，根据题意可得：++=1，解得：x=4，检验得：x=4是原方程地根，答：乙型挖土机单独挖这块地需要4天．故答案为：4．18．（3分）不透明袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球只有颜色差别，若从袋子中随机摸出1个球，摸出绿球地概率是．【分析】根据概率地求法，找准两点：①全部情况地总数；②符合条件地情况数目；二者地比值就是其发生地概率．【解答】解：袋子中球地总数为：5+3=8，取到绿球地概率为：．故答案为：．19．（3分）在边长为4地正方形ABCD中，过点A地直线交边CD所在直线于点F，交对角线BD所在直线于点E．若DF=2，则BE=或8．【分析】分类讨论：当点F在DC上，如图1，利用正方形地性质得AB=CD=4，BD=4，AB∥CD，再证明△DEF∽△BEA，根据相似三角形地性质得=，则根据比例地性质可得BE=BD=；当点F在CD地延长线上时，如图2，同样可得=，则BD=DE，所以BE=2BD=8．【解答】解：当点F在DC上，如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD=4，BD=4，AB∥CD，∵DF∥AB，∴△DEF∽△BEA，∴=，即=，∴=，∴BE=BD=；当点F在CD地延长线上时，如图2，∵DF∥AB，∴△DEF∽△BEA，∴=，即=，∴BD=DE，∴BE=2BD=8，综上所述，BE地长为或8．故答案为或8．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=105°，∠B=∠D=45°．若AD=，则AB=+1．【分析】作AE=AB交BC延长线于E点，则∠B=∠E，而∠B=∠D，得到∠D=∠E，由∠ACB+∠DAC=180°，∠ACB+∠ECA=180°可得到∠DAC=∠ECA，然后根据“AAS”可判断△DAC≌△ECA，根据全等地性质得CD=AE，于是有CD=AB，求出CD即可．【解答】解：如图：作AE=AB交BC延长线于E点，过A作AM⊥DC于M，则∠AMD=∠AMC=90°，∠B=∠E=45°，∵∠B=∠D，∴∠D=∠E，∵∠ACB=105°，∠B=45°，∴∠CAB=180°﹣105°﹣45°=30°，∵∠DAB=105°，∴∠DAC=75°，∴∠DAC+∠CB=180°，∵∠ACB+∠ECA=180°，∴∠DAC=∠ECA，在△DAC和△ECA中∴△DAC≌△ECA，∴CD=AE，∴CD=AB，在Rt△AMD中，∠AMD=90°，AD=，∠D=45°，∴DM=AD×cos45°=，AM=AD×sin45°=，∠DAM=45°，∵∠DAC=75°，∴∠MAC=30°，∴CM=AM×tan30°=1，∴CD=+1，即AB=+1，故答案为：+1．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．（7分）先化简，再求值：（b﹣），其中a=2tan60°，b=2cos30°．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式地减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角地三角函数值求出a与b地值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=a+b，∵a=2tan60°=2，b=2cos30°=，则原式=2+=3．22．（7分）如图地方格纸中，每个小正方形地边长均为1，有线段AB和线段CD，线段地端点均在小正方形地顶点上．（1）在方格纸中画出分别以线段AB，CD为一边地两个三角形，使这两个三角形关于某条直线成轴对称，且两个三角形地顶点均在小正方形地顶点上．（2）请直接写出一个三角形地面积．【分析】（1）利用轴对称图形地性质结合网格，以正方形对角线为对称轴，得出对应点位置进而得出答案；（2）利用三角形所在矩形减去周围三角形面积进而求出即可．【解答】解：（1）如图所示：△ABE和△EDC即为所求；=2×5﹣×1×2﹣×1×5﹣×1×4=．（2）S△AEB23．（8分）某校为了进行交通安全教育，对九年一班n名学生上学方式：乘车、步行、骑自行车情况进行了调查，并根据调查结果绘制成如图所示地条形统计图．（1）求n地值；（2）九年一班中步行上学地学生占全班人数地百分比是多少？（3）如果该校九年级共有学生450人，请估计骑自行车上学地学生有多少人？【分析】（1）通过条形图找出乘车、步行、骑自行车地人数，求和即可；（2）根据百分比=计算即可；（3）求出骑自行车上学地学生所占地百分比，计算即可．【解答】解：（1）n=24﹢18﹢8=50（人）；（2）×100%=36%．答：步行上学地学生人数占全班地36%；（3）450×=72（人）．答：估计骑自行车上学学生人数是72人．24．（8分）将等腰三角形ABC折叠，使顶点B与底边AC地中点D重合，折线分别交AB，BC于点F，E，连接DF，DE．（1）如图1，求证：四边形DFBE是菱形；（2）如图2，延长FD至点G，使GD=DG，连接GC，并延长GC交FE地延长线于点H，在不添加任何辅助线地情况下，请直接写出图2中地所有平行四边形（不包括以BF为一边地平行四边形）．【分析】（1）连接BD，交EF于点O，利用已知条件和折叠地性质证明BE=BF和EF与BD垂直平分，即可证明四边形DFBE是菱形；（2）根据平行四边形地各种判定方法即可直接写出图2中地所有平行四边形．【解答】证明：（1）连接BD，交EF于点O，∵AB=BC，点D是AC地中点，∴BD⊥AC，∠ABD=∠DBC，由折叠可知EF⊥BD，OB=OD，∴BE=BF，∴OE=OF，∴EF与BD垂直平分，∴四边形DFBE是菱形；（2）如图2中共有五个平行四边形（不包括以BF为一边地平行四边形）．分别是□ADEF；□ACHF；□DCHE；□DGCE；□DCEF．25．（10分）小明地爸爸用24000元买进甲、乙两种股票，在甲种股票上涨15%，乙种股票下跌10%时全部卖出，共获利1350元．（1）请问小明爸爸购买甲、乙两种股票各用多少元？（2）若小明爸爸仍用24000进行股票投资，在甲、乙两种股票涨幅、跌幅不变地情况下，要获得地利润不低于1500元，那么小明爸爸购买甲种股票至少要用多少元？【分析】（1）分别利用“24000元买进甲、乙两种股票以及在甲种股票上涨15%，乙种股票下跌10%时全部卖出，共获利1350元”得出等式求出即可；（2）利用甲种股票上涨15%，乙种股票下跌10%，表示出两种股票地获利，进而得出不等关系求出即可．【解答】解：（1）设：购买甲种股票用x元，购买乙种股票用y元，根据题意得，解此方程组得：．答：购买甲种股票用了15000元，购买乙种股票用了9000元；（2）设：购买甲种股票用a元，根据题意得（1+15%）a+（1﹣10%）（24000﹣a）≥24000+1500，解得：a≥15600．答：小明爸爸购买甲种股票至少要用15600元．26．（10分）已知：AD，BC是⊙O地两条互相垂直地弦，垂足为E，H是弦BC 地中点，AO是∠DAB地平分线，半径OA交弦CB于点M．（1）如图1，延长OH交AB于点N，求证：∠ONB=2∠AON；（2）如图2，若点M是OA地中点，求证：AD=4OH；（3）如图3，延长HO交⊙O于点F，连接BF，若CO地延长线交BF于点G，CG⊥BF，CH=，求⊙O地半径长．【分析】（1）根据OH是BC地中点，即可证明OH⊥BC，并且AD⊥BC，则ON ∥AD，根据角平线地性质以及角平分线地定义即可证得；（2）过点O作OP⊥AD，可证四边形OHEP是矩形，证明△OHM≌△AEM，则OH=AE=AP，然后根据垂径定理即可证得；（3）延长FN交⊙O于点K，连接BK，首先求得∠CBK地度数，然后在直角△OCH 中，利用三角函数求得半径地长．【解答】（1）证明：如图1，H是弦BC地中点，∴AD⊥BC，∴∠DEB=90°∴∠OHB=∠DEB，∴OH∥AD，∴∠DAO=∠AOH，∵∠DAO=∠OAN，∴∠OAN=∠NOA，∴∠ONB=∠NAO+∠NOA=2∠AON∴∠ONB=2∠AON；（2）证明：如图2，过点O作OP⊥AD，可证四边形OHEP是矩形，则OH=EP，∵点M是OA地中点，在△OHM和△AEM中，，∴△OHM≌△AEM，∴OH=AE，∴EP=AE，即：AP=2AE=2OH∵OP⊥AD，∴AD=2AP，∴AD=2AP=2×2OH=4OH∴AD=4OH；（3）解：如图3，延长FN交⊙O于点K，连接BK，∵FK是⊙O地直径，∴∠KBF=90°．∵CG⊥BF，∴∠CGF=90°∴CG∥BK，∴∠CON=∠OKB．又∵∠COK=2∠CBK，∴∠OKB=2∠CBK，在Rt△HKB中，∠CBK+∠OKB=90°，∴∠CBK=30°，∴∠COK=2∠CBK=60°．在Rt△OCH中，OC===2，∴⊙O地半径为2．27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=﹣（x﹣2）（x ﹣k）（k＞0）与x轴交于点A，B（点A在点B地左侧），与y轴地负半轴交于点C，点D为抛物线地顶点，抛物线地对称轴交x轴于点E．（1）如图1，当AB=2时，求抛物线地解析式；（2）如图2，连接CD，过点O作CD地垂线，交抛物线y=﹣（x﹣2）（x﹣k）地对称轴于点F，求点F地纵坐标；（3）在（1）地条件下，如图3，点P为在x轴下方，且在抛物线地对称轴右侧抛物线上地一动点，连接AP，当∠PAB=∠OCP时，求tan∠APB地值．【分析】（1）令y=﹣（x﹣2）（x﹣k）=0，则x1=2，x2=k，根据k＞2，点A在点B地左侧可得出A、B两点地坐标，由AB=2可求出k地值，进而得出函数解析式；（2）把函数解析式化为顶点式地形式可得出其顶点坐标与对称轴方程，过顶点D作DM⊥Oy，垂足为M，由OF⊥CD，∠FOE=∠OCD，由锐角三角函数地定义可求出EF地长，故可得出F点地坐标；（3）由（1）知y=﹣x2+6x﹣8，A（2，0）、B（4，0），设P（m，﹣m2+6m﹣8），过点P作PN⊥Oy垂足为N，PG⊥Ox垂足为G，根据∠PAB=∠OCP可求出m地值，根据△PAG为等腰直角三角形可得出PH地长，由锐角三角函数地定义可得出结论．【解答】解：（1）∵令y=﹣（x﹣2）（x﹣k）=0，∴x1=2，x2=k，∵k＞2，点A在点B地左侧，∴A（2，0），B（k，0）∵AB=2，∴k﹣2=2，∴k=4，∴y=﹣（x﹣2）（x﹣4）=﹣x2+6x﹣8，∴抛物线地解析式为y=﹣x2+6x﹣8．（2）∵y=﹣（x﹣2）（x﹣k）=﹣x2+（k+2）x﹣2k=﹣（x﹣）2+∴抛物线地顶点坐标为（，），抛物线地对称轴为直线x=．如图1，过顶点D作DM⊥Oy，垂足为M，∵OF⊥CD，∴∠FOE=∠OCD，tan∠COD====，∴tan∠EOF=，∴=，∴=，∴EF=1，∴F（，﹣1），∴点F地纵坐标为﹣1；（3）由（1）知y=﹣x2+6x﹣8，A（2，0）、B（4，0），设P（m，﹣m2+6m﹣8），如图2，过点P作PN⊥Oy垂足为N，PG⊥Ox垂足为G，tan∠PAB====m﹣4，tan∠OPC====，∵∠PAB=∠OCP，∴=m﹣4，即m2﹣10m+25=0，∴m=5，∴P（5，﹣3）∴AG=5﹣2=3，∴△PAG为等腰直角三角形．过点B作BH⊥AP，则BH=，AH=，AP=3，∴PH=3﹣=2，∴tan∠APB===，∴tan∠APB地值为．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

2015哈尔滨中考数学模拟试题1

2015哈尔滨中考数学模拟冲刺试题12015.6一、选择题：（每小题3分，共计30分）1.在下列实数中，无理数是（）A ．2B ．3.14C ．21-D ．32.下列计算正确的是（）A.642a a a =+B.ab b a 532=+C.()632a a =D.236a a a =÷3.下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4.抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是（）A ．(3，1)B ．(3，－1)C ．(－3，1)D ．(－3，－1)5．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．6、已知反比例函数xm y 1-=的图象如图所示，则实数m 的取值范围是（） A 、m>1 B 、m>0 C 、m<1 D 、m<07. 如图，菱形ABCD 中，AB ＝4，o 60B ∠=,,AE BC AF CD ⊥⊥,垂足分别为E,F,连接EF,则的△AEF 的面积是( )A.4 3B.C. 2 3D. 38.在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A.12个B.16个C.20个 D ．30个9.如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG 的面积之比为（）A ．9：4B ．3：2C ．4：3D ．16：910.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a ﹣b ＜0；②abc ＜0；③a+b+c ＜0；④a ﹣b+c ＞0；⑤4a+2b+c ＞0，错误的个数有（）A.1个B. 2个 C ．3个 D ．4个二、填空题：（每小题3分，共计30分）11. 地球绕太阳的公转速度约110000000米/时，用科学记数法可表示为米/时．12.函数12y x =+-的自变量x 的取值范围为_____________ 13. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-++<133x 423x x x 的解集为____________ 14.计算：8 – 221=____________ 15. 因式分解：a 3-9a = .16.如图，AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD = ．17.如图，AB 是⊙O 的直径，经过圆上点D 的直线CD 恰使∠ADC=∠B.过点A 作直线AB 的垂线交BD 的延长线于点E ，且AB= 5 ，BD=2，则线段AE 的长为__________.18．某小区2011年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2013年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率为________19.已知等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4，点D 在直线AC上，且CD=2，连接BD ，作BD 的垂直平分线交三角形的两边于E 、F ，则EF 的长为_______20.如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是BC 边上一点，DE ⊥AB 于E ， ∠ADC=45°，若 DE ∶AE=1∶5，BE=3，则△ABD 的面积为____三、解答题(其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各l0分，共计60分)21、（本题7分）先化简再求值： 222)(1)11x x x x x ÷++-(-，其中x=tan45+2sin45°6题图B7题图 9题图10题图17题图B 20题图22、（本题7分）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形. 在图中正方形网格(每个小正方形边长为1)中有一格点△ABC 和一线段DE（1）以DE 为一边做格点△DEF 与△ABC 相似；（2）直接写出△DEF 的面积.23、（本题8分）我市某校对初四学年学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A （优）、B （良好）、C （合格）、D（不合格）四个等级．现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14:9:6:1，评价结果为D 等级的有2人，请你回答以下问题：（1）共抽测了多少人？（2）该校初四的毕业生共780人，综合素质”等级为A 或B 少名优秀学生？24. （本题8分）直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，－2）.（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上一点C 在第一象限，且2=∆BOC S ，求点C 坐标.22题图23题图 24题图25. （本题10分）.如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．（1）求证：AC⊥AB；（2）若点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．25题图26. （本题10分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B 两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？27. （本题10分）如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与直线y= - 12x+2交于点C 、D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为（-3，72），点E 从点O 出发，沿射线OA 运动，过点E 作EH ⊥x 轴交直线CD 于点H ，交抛物线于点P.(1)求抛物线的解析式；（2）若点E 的横坐标为m ，线段PH 的长为d(d ≠0)，求d 与m 之间的函数关系式，并直接写出自变量m 的取值范围；（3）是否存在点P ，使∠PCH=45°？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.备用图227图。

2015年黑龙江省哈尔滨十七中中考一模数学试卷(解析版)

2015年黑龙江省哈尔滨十七中中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A．6或﹣6B．6C．﹣6D．3或﹣3 2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．2（a+b）＝2a+bC．（ab）﹣2＝ab﹣2D．a6÷a2＝a43．（3分）下列平面图中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A．正方体B．圆柱C．正三棱柱D．圆锥5．（3分）反比例函数y＝图象上A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，m取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞6．（3分）如图，坡角为32°的斜坡上两树间的水平距离AC为2米，则两树间的坡面距离AB为（）米．A．2cos32°B．2tan32°C．2sin32°D．7．（3分）如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，Rt△ACB≌Rt△DFE，∠ACB＝∠DFE＝90°，D点在AB边的中点处，DE⊥AB，交BC边于点M，DF交BC边于点N，若∠B＝∠E＝30°，AC＝3，则MN的长为（）A．1B．2C．3D．410．（3分）甲乙两人同时登同一座山，两人距地面的高度y（米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示则当乙追上甲时，乙距A地的高度为（）A．165m B．160m C．135m D．120m二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）地球距离月球表面约为384 000千米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应为千米．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）化简：＝．14．（3分）多项式ab2﹣2ab+a分解因式的结果是．15．（3分）在一个不透明盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0的一个解，则m 的值为．18．（3分）如图所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD 绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α．当点D′恰好落在EF边上时，旋转角α的值为°．19．（3分）已知平行四边形ABCD中，对角线AC垂直于边AB，AB＝1，平行四边形ABCD的面积为，点P为直线BC上一点，若点P到直线AC的距离是，则PB的长是．20．（3分）如图Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC，D在AB上，DH⊥AB，∠ADE＝22.5°，DE＝DH，若△ADE面积为9，则BH的长是．三．解答题（21～22题，每题7分；23～24题，每题8分，25～27题，每题10分，共60分）21．（7分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝2sin60°+2cos60°．22．（7分）图1、图2分别是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C、为顶点的三角形分别满足以下要求：（1）在图1中画一个△ABC，使△ABC为面积为5的直角三角形（AB为斜边）；（2）在图2中画一个△ABD，使△ABD为钝角等腰三角形且其面积为10．23．（8分）某校九年级在中考体育考试前后进行了最后一次立定跳远测试，小明同学从学年200名男生测试的成绩中随机抽取了50个，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计的结果绘制成了如下的统计表和扇形图：（1）求m、n、p、q的值；（2）在这50名男生的立定跳远成绩中，众数是多少？（直接写出即可）（3）请估计九年级200名男生中立定跳远成绩没有达到A级或B级的人数．24．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE ＝AF．（1）求证：BE＝DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．25．（10分）哈市某校计划购买一批篮球和排球，对学生们加强体能训练．已知一个篮球的单价比一个排球的单价贵16元，且用购买2个篮球的钱可以购买3个排球．（1）求篮球和排球的单价分别是多少元？（2）由于近期篮球涨价（排球未涨价），若此时购买篮球3个，排球2个，则花费资金至少229元，求涨价后篮球的价格至少为多少元？26．（10分）如图，正方形ABCD内接于⊙O．过D作⊙O的切线FD与BA的延长线交于E．（1）求∠E的大小；（2）点G是DE上一点，连BG交⊙O于H，Q是BC上一点，AQ与BG交于点P，∠APG＝45°，求证：DG＝BQ；（3）在（2）的条件下，连DH，若HG＝1，PH＝6，求⊙O的半径．27．（10分）如图，抛物线y＝x2﹣2mx+m中，其顶点D纵坐标为﹣2，其对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，对称轴与x 轴交于M．（1）求抛物线的解析式及△BCD的面积；（2）点P是抛物线对称轴右侧一动点，连PD，过D作DP的垂线交抛物线于Q，连PQ交对称轴于N，求N点坐标；（3）在（2）条件下，过N作PD的垂线，垂足为F，当4DF＝PF时，求P点坐标．2015年黑龙江省哈尔滨十七中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A．6或﹣6B．6C．﹣6D．3或﹣3【解答】解：当点A在原点左边时，为0﹣6＝﹣6；点A在原点右边时为6﹣0＝6．故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．2（a+b）＝2a+bC．（ab）﹣2＝ab﹣2D．a6÷a2＝a4【解答】解：A、是合并同类项，结果为2a3，故不对；B、是去括号，得2（a+b）＝2a+2b，故不对；C、是负整数指数幂，即，故不对；故选：D．3．（3分）下列平面图中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、B和C不是轴对称图形，是中心对称图形；D是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：D．4．（3分）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A．正方体B．圆柱C．正三棱柱D．圆锥【解答】解：正方体的主视图、左视图都是正方形，故A不符合题意；B、圆柱的主视图、左视图都是相同的矩形，故B不符合题意；C、三棱柱的主视图、左视图是不同的矩形，故C符合题意；D、圆锥的主视图、左视图都是三角形，故D不符合题意；故选：C．5．（3分）反比例函数y＝图象上A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，m取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞【解答】解：反比例函数y＝图象上A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＞y2，∴1﹣2m＜0，解得：m＞．故选：D．6．（3分）如图，坡角为32°的斜坡上两树间的水平距离AC为2米，则两树间的坡面距离AB为（）米．A．2cos32°B．2tan32°C．2sin32°D．【解答】解：如图，∠ACB＝90°，∠A＝32°，AC＝2米，在Rt△ABC中，AB＝＝．故选：D．7．（3分）如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，CD∥AB∵DE∥BC，∴＝，＝，所以B、选项结论正确，C选项错误；∵DF∥AB，∴＝，所以A选项的结论正确；＝，而BC＝AD，∴＝，所以D选项的结论正确．故选：C．8．（3分）如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：根据旋转的性质可知，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为，且面积是△ABC的，观察图形可得，重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差，∴△ABC的高是，一个小等边三角形的高是，∴△ABC的面积是×1×＝，一个小等边三角形的面积是××＝，所以重叠部分的面积是﹣×3＝．故选：B．9．（3分）如图，Rt△ACB≌Rt△DFE，∠ACB＝∠DFE＝90°，D点在AB边的中点处，DE⊥AB，交BC边于点M，DF交BC边于点N，若∠B＝∠E＝30°，AC＝3，则MN的长为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：如图，∵Rt△ACB中，∠B＝30°，AC＝3，∴AB＝6，∵D点在AB边的中点处，∴BD＝3，∵DE⊥AB，∴DM＝BD×tan∠ABC＝3×＝3，∵Rt△ACB≌Rt△DFE，∠B＝∠E＝30°，∴∠BMD＝∠EDF＝60°，∴∠MND＝60°，∴MN＝MD＝3，故选：C．10．（3分）甲乙两人同时登同一座山，两人距地面的高度y（米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示则当乙追上甲时，乙距A地的高度为（）A．165m B．160m C．135m D．120m【解答】解：当0≤x≤2时，设乙对应的函数解析式为y＝kx，k＝15，∴当0≤x≤2时，乙对应的函数解析式为y＝15x，将x＝2代入y＝15x，得y＝30，即点A的坐标为（2，30），当2≤x≤11时，设乙对应的函数解析式为y＝ax+b，，得，即当2≤x≤11时，乙对应的函数解析式为y＝30x﹣30，当0≤x≤20时，设甲对应的函数解析式为y＝mx+n，，得，即当0≤x≤20时，甲对应的函数解析式为y＝10x+100，∴，解得，，∵165﹣30＝135，∴当乙追上甲时，乙距A地的高度为135m，故选：C．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）地球距离月球表面约为384 000千米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应为 3.8×105千米．【解答】解：384 000千米＝3.84×105千米≈3.8×105千米．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠﹣．【解答】解：根据题意得，2x+3≠0，∴x≠﹣，故答案为x≠﹣．13．（3分）化简：＝．【解答】解：原式＝3﹣2＝．故答案为：．14．（3分）多项式ab2﹣2ab+a分解因式的结果是a（b﹣1）2．【解答】解：ab2﹣2ab+a＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2．故答案为：a（b﹣1）2．15．（3分）在一个不透明盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这两个球上的数字之和为奇数的有4种情况，∴这两个球上的数字之和为奇数的概率为：，故答案为：．16．（3分）不等式组的解集是x＞﹣1．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x＞﹣2，所以，不等式组的解集是x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．17．（3分）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0的一个解，则m 的值为1．【解答】解：将x＝﹣1代入方程得：1﹣3+m+1＝0，解得：m＝1．故答案为：118．（3分）如图所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD 绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α．当点D′恰好落在EF边上时，旋转角α的值为30°．【解答】解：∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CD′＝CD＝2，在Rt△CED′中，CD′＝2，CE＝1，∴∠CD′E＝30°，∵CD∥EF，∴∠α＝30°．故答案为：30．19．（3分）已知平行四边形ABCD中，对角线AC垂直于边AB，AB＝1，平行四边形ABCD的面积为，点P为直线BC上一点，若点P到直线AC的距离是，则PB的长是或．【解答】解：分两种情况：①点P在BC边上时，如图1所示：作PM⊥AC于M，则PM＝，∵AC⊥AB，∴PM∥AB，∵平行四边形ABCD的面积＝AB×AC＝，AB＝1，∴AC＝，∴BC＝＝2，∵PM∥AB，∴△CPM∽△CBA，∴，即，解得：CP＝，∴PB＝BC﹣CP＝2﹣＝；②当P在射线BC上时，如图2所示：同①得：CP＝，∴PB＝AB+CP＝2+＝；综上所述：PB的长为或；故答案为：或．20．（3分）如图Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC，D在AB上，DH⊥AB，∠ADE＝22.5°，DE＝DH，若△ADE面积为9，则BH的长是6．【解答】解：过D作BC平行线交AC于F，过A作DE的垂线交DE于M、交DF于G．∵∠ADE＝∠GDM＝22.5°在△ADM与△GDM中，∴△ADM≌△GDM，∴AM＝MG＝x，∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠B＝45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF＝DF，在△DEF与△AGF中，，∴△DEF≌△AGF∴DE＝AG＝2x，∴S＝DE×AM＝2x•x＝x2＝9，△ADE∴x＝3，∴DE＝DH＝BD＝2x＝6，∵∠BDH＝90°，∴BH＝6．故答案：6．三．解答题（21～22题，每题7分；23～24题，每题8分，25～27题，每题10分，共60分）21．（7分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝2sin60°+2cos60°．【解答】解：原式＝÷，＝÷，＝，＝，x＝2×+2×＝+1；∴原式＝＝．22．（7分）图1、图2分别是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C、为顶点的三角形分别满足以下要求：（1）在图1中画一个△ABC，使△ABC为面积为5的直角三角形（AB为斜边）；（2）在图2中画一个△ABD，使△ABD为钝角等腰三角形且其面积为10．【解答】解：如图所示：23．（8分）某校九年级在中考体育考试前后进行了最后一次立定跳远测试，小明同学从学年200名男生测试的成绩中随机抽取了50个，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计的结果绘制成了如下的统计表和扇形图：（1）求m、n、p、q的值；（2）在这50名男生的立定跳远成绩中，众数是多少？（直接写出即可）（3）请估计九年级200名男生中立定跳远成绩没有达到A级或B级的人数．【解答】解：（1）B组人数为50×40%＝20，∴m＝20﹣8＝12，p＝＝0.24，n＝50﹣6﹣13﹣12﹣8﹣6﹣3＝2，q＝＝0.04（2）众数：（9分）（3）200×＝44（人），由样本估计总体九年级200名男生中立定跳远成绩没有达到A级或B级的人数为44人．24．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE ＝AF．（1）求证：BE＝DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE＝DF；（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA＝∠DCA＝45°（正方形的对角线平分一组对角），BC＝DC（正方形四条边相等），∵BE＝DF（已证），∴BC﹣BE＝DC﹣DF（等式的性质），即CE＝CF，在△COE和△COF中，，∴△COE≌△COF（SAS），∴OE＝OF，又OM＝OA，∴四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AE＝AF，∴平行四边形AEMF是菱形．25．（10分）哈市某校计划购买一批篮球和排球，对学生们加强体能训练．已知一个篮球的单价比一个排球的单价贵16元，且用购买2个篮球的钱可以购买3个排球．（1）求篮球和排球的单价分别是多少元？（2）由于近期篮球涨价（排球未涨价），若此时购买篮球3个，排球2个，则花费资金至少229元，求涨价后篮球的价格至少为多少元？【解答】（1）设排球的单价为x元/个，篮球的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：排球的单价为32元/个，篮球的单价为48元/个．（2）设涨价后篮球的单价为m元/个，根据题意得：2×32+3m≥229，解得：m≥55．答：涨价后篮球的价格至少为55元/个．26．（10分）如图，正方形ABCD内接于⊙O．过D作⊙O的切线FD与BA的延长线交于E．（1）求∠E的大小；（2）点G是DE上一点，连BG交⊙O于H，Q是BC上一点，AQ与BG交于点P，∠APG＝45°，求证：DG＝BQ；（3）在（2）的条件下，连DH，若HG＝1，PH＝6，求⊙O的半径．【解答】解：（1）如图1，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∠DBA＝45°，∴BD为⊙O的直径，∵FD为⊙O的切线，∴BD⊥FD，∴∠BDE＝90°，∴∠E＝45°；（2）如图2，设∠QAB＝α，∠GBE＝β，则α+β＝45°，∵∠DBE＝45°，∴∠DBG＝∠QAB＝α，Rt△BDG中，tan∠α＝，Rt△ABQ中，tan∠α＝，∴，∵Rt△ABD中，cos∠ABD＝cos45＝＝，∴BD＝AB，∴，∴DG＝BQ；（3）连接AH，∵∠BHA＝∠ADB＝45°，∴∠APH＝∠BHA＝45°，∴∠P AH＝90°，∵∠BAD＝90°，∴∠BAP＝∠DAH，∵BD为⊙O的直径，∴∠DHB＝90°，∴∠DHA＝90°+45°＝135°，∵∠BP A＝180°﹣45°＝135°，∴∠BP A＝∠DHA，在△APB和△AHD中，∵，∴△APB≌△AHD（AAS），∴DH＝PB，设DH＝x，则PH＝PB+PH＝6+x，GH＝1，∵∠BDG＝90°，∴∠HDG＝∠DBG＝∠α，Rt△DHG中，tan∠α＝，Rt△BDH中，tan∠α＝，∴，∴DH2＝HG•BH，∴x2＝1×（6+x），x2﹣x﹣6＝0，（x﹣3）（x+2）＝0，x1＝3，x2＝﹣2（舍），∴DH＝3，BH＝9，∴BD＝＝3，∴⊙O的半径为．27．（10分）如图，抛物线y＝x2﹣2mx+m中，其顶点D纵坐标为﹣2，其对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，对称轴与x 轴交于M．（1）求抛物线的解析式及△BCD的面积；（2）点P是抛物线对称轴右侧一动点，连PD，过D作DP的垂线交抛物线于Q，连PQ交对称轴于N，求N点坐标；（3）在（2）条件下，过N作PD的垂线，垂足为F，当4DF＝PF时，求P点坐标．【解答】解：（1）y＝x2﹣2mx+m配方得：y＝（x﹣m）2﹣m2+m，其顶点坐标为D（m，﹣m2+m），∴﹣m2+m＝﹣2，∴m1＝2，m2＝﹣1，∵其对称轴在y轴右侧，∴m＞0，∴m＝2∴D（2，﹣2），y＝x2﹣4x+2，令y＝0，∴x＝2±，∴B（2﹣，0），C（2+，0），BC＝2，∴S＝BC×MD＝×2×2＝2△BCD（2）如答图1，过P、Q分别作对称轴的垂线，垂足为H、K，设QK＝t，HP＝s，则HD＝s2，KD＝t2，∴HK＝s2﹣t2，∵∴∴NK＝HK＝（s2﹣t2）＝t（s﹣t）＝st﹣t2∴DN＝st﹣t2+t2＝st∵tan∠QDK＝tan∠HPD，∴，∴st＝1∴DN＝1，∴MN＝2﹣1＝1，∵D（2，﹣2）∴N点坐标（2，﹣1）；（3）∵NF∥QD．PH∥QK．∴＝4∴s＝4t，∵st＝1，∴s＝2，∴P点横坐标为：2+2＝4∴P（4，2）．。

2015年哈尔滨市中考数学模拟测试(南岗区一模试题及答案)

2015年初中升学考试调研测试（一）数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共计30分）二、填空题（每小题3分，共计30分）三、解答题（21—22题各7分，23—24各8分，25—27题各10分，共计60分） 21.（本题满分7分）解：原式=nm m n m n m n m m n m n n m n m n m m -=+⨯+-=+-+÷+-1))(())((.....................................4分 23,23223222=+=+⨯=n m ...............................................................................................2分 ∴原式=2221232321=-+..........................................................................................................1分 22.（本题满分7分）（1）画图正确...............................................................................................................................................3分B 1坐标为)2,0(....................................................................................................................................1分（2）画图正确.................................................................................................................................................3分 23.（本题满分8分）（1）解:5012.06=÷(户)，1224.050=⨯=m ，1632.050=⨯=n （户）.....................................3分（2）补图正确..................................................................................................................................................2分（3）解：180)20.032.024.012.01(1500=----⨯ （户）..............................................2分 ∴估计该小区月平均用水量超过20t 的家庭大约有180户...............................................................1分 24.（本题满分8分）（1）过点D 作AB 的垂线交AB 的延长线点H.在△BDH 中 ∵DH 与水平线平行 ∴∠BDH=30°.....................................................................1分∴3362330cos cos =∴===︒=∠DH DH BD DH BDH （米）..............................................3分即广告牌与铁塔AB 之间的水平距离为33米.（2）由（1）可知362130sin sin =∴===︒=∠BH BHBD BH BDH (米)过点C 作AB 的垂线，垂足为点K.在△ACK 中 ∵CK 与水平线平行 ∴∠ACK=45°...................................1分∴∠CAK=∠ACK=45° ∴AK=CK在四边形CDHK 中 ︒=∠=∠=∠∴90//HDC KHD CKH HK CD∴四边形CDHK 为矩形 ∴KH=CD=4（米）CK=DH=33(米).............................................................................................................................2分 ∵AH=AB+HB=AK+HK∴1334333+=∴+=+AB AB .................................................................................................1分∴铁塔AB 的高为)133(+米. 25.（本题满分10分）解：(1)设今年A 型节能电动车每辆售价为x 万元.依题意可得方程：xmx m%)201(100002000-=+...............................................................3分解得8.0=x ................................................................1分经检验：8.0=x 是原方程的解. ..............................................................................................................1分答：今年A 型节能电动车每辆的售价为0.8万元. （2）设A 型节能电动车要购进a 辆.依题意可得18100001500322)7.02()55.08.0(≥⨯++⨯-+⨯-aa a a ..................................3分解得 6≥a ............................................................................................1分 ∴2a 的最小值为12 ∴新型B 型节能电动车至少要购进12辆 ....................................1分26.（本题满分10分）（1）如图1，在矩形ABCD 中，AD=BC ，AD//BC ∴∠DAE=∠BCE ..............................................1分∵BK//DH ∴∠HEK=∠BKC=∠AED=90° ............................................................................1分 ∴△AED ≌△CKB ∴AE=CK ...............................................................................1分(第24题图）（2）如图2，∵四边形BCDG 为⊙O 的内接四边形 ∴∠DGB+DCB=180°∴∠BGD=180°-90°=90° (1)分∴∠BKE=90°=∠BGE=∠GEK=90°∴四边形是BGEK 是矩形 ..........................................................................1分 ∵∠AEF=∠BGF =90° ， EF=FG ，∠AFE=∠BFG ∴△AEF ≌△BGF ∴AE=BG AF=BF ∴AE=BG=EK=CK ∵BK//EH ∴CK:EK=CB:HB∴CB=HB ∴AB 是CH 的垂直平分线 ∴AH=AC=3AE在△AHE 中 ∠AEH=90° ∴222AH EH AE =+ ∴ AE EH 22=∴tan ∠HAC=22=AEEH.....................................................................................................................2分（3）由（2）可知AH=AC=3AE=26 ∴AE=22 ∴HE =8........................................................1分 ∵BG//EC ∴HG:GE=HB:BC ∴HG=GE=421=HE ........................................................2分 27.（本题满分10分）解：（1）依题意可知，点B 、C 的坐标分别是（3，0）、（0，3）∵OB=3OA ，点A 在x 轴的负半轴上 ∴点A 的坐标为（-1，0）..................................................1分根据题意得⎩⎨⎧+-⨯+-⨯=+⨯+⨯=3)1()1(0333022b a b a (1)分解得⎩⎨⎧=-=21b a ∴所求抛物线的解析式为322++-=x xy (1)分（2）如图1，由（1）中的抛物线可知，顶点D 的坐标为（1，4） ∴DH=4 ∵点P 在抛物线上，PE 与对称轴垂直，PE=m ∴点P 的横坐标分别为m+1 代入抛物线的解析式得43)1(2)1(22+-=++++-=m m m y∴点P 的坐标为)4,1(2+-+mm .............................................................................................................2分过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ∵∠PEH=∠PQH=∠EHQ=90° ∴四边形PEHQ 为矩形 ∴EH= PQ=42+-m ∴d=DE=DH-EH=22)4(4m m =+-- (1)分（3）如图2，连接PF由（2）可知点E 的坐标为)4,1(2+-m设FM=FN=n 可知点N 的坐标为)4,1(2+-+n n ∴点F 的坐标为)4,1(2+-n∴2222)4()4(m n n mEF -=+--+-=∵∠MPN=90°，F 是斜边MN 的中点 ∴PF=FN =n 在Rt △PEF 中，由勾股定理可得 222PF EF PE =+ ∴22222)(n m n m =-+∴22222)(m n m n-=- ∴EF EF =2 ∴1=EF ...............................................................1分连接OG 交DH 于点T.在△OCG 与△OBG 中 ∵OC=OB=3，OG=OG ，CG=BG ∴△OCG ≌△OBG ∴∠COG=∠BOG=45° ∴TH=OH=1 ∴T （1,1）可求直线OT 的解析式为y=x ∴点G 在直线y=x 上设直线BD 的解析式为b kx y += ∴⎩⎨⎧+=+=bk b k 304解得⎩⎨⎧=-=62b k ∴直线BD 的解析式为62+-=x y∵点G 在BD 上 ∴点G 的坐标为（2，2）..........................................................................................1分设直线GC 的解析式为11b x k y +=∴⎩⎨⎧+==111223b k b 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=32111b k ∴直线CG 的解析式为321+-=x y∵点P 在直线CG 上 ∴可设点P 的坐标为)321,(+-x x ∴323212++-=+-x x x 解得25（舍），021==x x ∴满足要求的点P 的坐标为)47,25(.............................................................................................................1分 ∴点N 的纵坐标为43147=- ∴4342=+-n∵ 0＞n ∴213=n ∴点N 的坐标为)43,1213(+....................................................................................................................1分（以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）。

哈尔滨市2015年中考模拟名校检测数学试题及答案

启用前*绝密哈尔滨市2015年中考模拟名校调研检测数学试题时间120分钟满分120分 2015.5.17一、选择题(每小题3分．共30分)1．﹣3的相反数是( ). A.±3 B.3 C.﹣3 D. 2．用科学记数法表示234000正确的是( )A.2.34×610B. 2.34×510C.2.34×410D.23.4×104 3．下列计算正确的是( )．A.x x x =-32B. 532x x x =+C.632x x x =⋅D.222y x xy =）（4.下列图形中既是轴对称又是中心对称的图形是( ).5.在反比例函数1ky x-=图像的每条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是( ). A.k ＞1 B.k ＞ 0 C.k ≥1 D.﹣l ≤k ＜16.如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的主视图为( )．7．如图，⊙O 中，AD 、BC 是圆O 的弦，A ⊥BC, ∠AOB ＝50º,CE ⊥AD,则∠DCE 的度数是( )．A. 25ºB.65ºC.45ºD. 55º8．将抛物线1)1(22+-=x y 向右平移1个单位长度，再向下移1个单位长度，所得的抛物线解析式为( )．A ．122+=x yB ．2)2(22+-=x yC ．2)2(2-=x y D. 22x y =B.A .C.D.319．如图，DE ∥BC,分别交△ABC 的边AB 、AC 于点D 、E, 31=AB AD , 若AE ＝5，则EC 的长度为( )． A.10 B. 15 C.20 D.2510.甲、乙两名自行车运动员同时从A 地出发到B 地，在直线公路上进行骑自行车训练.如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S(千米）与行驶时间t(小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时乙在甲前10千米；④3小时时甲追上乙。

黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学一模试题(含解析)

黑龙江省哈尔滨市松北区2015届中考数学一模试题一、选择题1．如果水位升高0.9米时水位变化记作+0.9米．那么水位下降0.7米时水位变化记作（）A．0米B．0.7米C．﹣0.7米D．﹣0.8米2．用科学记数法表示525 000正确的是（）A．5.25×106B．5.25×105C．5.25×104D．525×1033．下列运算中，正确的是（）A．4m﹣m=3 B．﹣（m﹣n）=m+n C．（m2）3=m6D．m2÷m2=m4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．5．反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥36．如图所示的两个几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，则它们三视图中完全一致的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．三视图7．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则旋转角α的度数为（）A．40° B．50° C．30° D．35°8．把抛物线y=（x﹣4）2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x﹣4）2﹣4 B．y=x2C．y=（x﹣7）2﹣4 D．y=（x﹣1）2﹣49．如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB=AC，BC=12，现将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，则DE的长为（）A．1 B．2 C．2 D．310．甲、乙两车沿相同路线以各自的速度从A地去往B地，如图表示其行驶过程中路程y（千米）随时间t（小时）的变化图象，下列说法：①乙车比甲车先出发2小时；②乙车速度为40千米/时；③A、B两地相距200千米；④甲车出发80分钟追上乙车．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．化简： = ．12．函数的自变量x的取值范围为．13．因式分解：4ax2﹣16axy+16ay2= ．14．不等式组的解集是．15．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，∠AED=30°，OB=10，则弦AB= ．16．某商场把进价为40元的衬衫加价25%后进行出售，在3•15消费者权益日，商场推出购物优惠策略，全场商品一律9折销售，那么在此优惠期间，商家出售衬衫每件元．17．在一个不透明的袋子中有红、绿各两个小球，它们只有颜色上的区别．从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回．再随机摸一个．则两次都摸到红球概率为．18．在△ABC中，tanB=，AB=10，AC=3，则线段BC的长为．19．如图，在矩形ABCD中，BC=2BA=8，将矩形ABCD沿AC所在直线翻折使△ABC与△AEC重合，连接BE，BE交AD于点F，则线段EF的长为．20．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，BD为△ABC的高，E点在AB上，G点在BC上，且满足∠DEG=45°，∠DBC=∠BEG．若=，则的值为．三、解答题：（21题、22题每题7分，23、24题每题8分，25-27题每题10分，共60分）21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3tan30°+2cos60°．22．如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，现将△ABC绕着格点O顺时针旋转90°（1）画出△ABC旋转后的△A′B′C′；（2）求点C旋转过程中所经过的路径长．23．为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有多少人，抽测成绩的众数是多少；请你将图1的统计图补充完整；（2）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？24．如图，在某建筑物AC上挂着宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行40米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°．（1）求宣传条幅BC的长（小明的身高不计，结果保留根号）；（2）若小明从点F到点E用了80秒钟，按照这个速度，小明从点F到点C所用的时间为多少秒？25．某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务（1）求修这段路计划用多少天？（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？26．如图，BC为⊙O的直径，点A为⊙O上的点，以BC、AB为边作▱ABCD，⊙O交于AD与点E，连接BE，点P是过点B的⊙O的切线上的一点．连结PE，且满足∠PEA=∠ABE．（1）求证：PB=PE；（2）若sin∠P=，DE=，求AB的值．27．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点在直线y=﹣x﹣1上，且该抛物线经过点A（4，0），设抛物线的顶点为D，抛物线对称轴交x轴于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点B（1，3）点C在抛物线的对称轴上，当|AC﹣BC|的值最大，直接写出点C的坐标；（3）在（2）的条件下，点D关于x轴对称点为E，是否在对称轴右侧抛物线上存在一点F，使∠FEC ﹣∠BCD=135°？若存在，求出点F的横坐标；若不存在，请说明理由．2015年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如果水位升高0.9米时水位变化记作+0.9米．那么水位下降0.7米时水位变化记作（）A．0米B．0.7米C．﹣0.7米D．﹣0.8米【考点】正数和负数．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：根据题意可得：水位上升为“+”，水位下降为，故水位下降0.7米，应记作﹣0.7米．故选：C．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．用科学记数法表示525 000正确的是（）A．5.25×106B．5.25×105C．5.25×104D．525×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将525000用科学记数法表示为：5.25×105．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算中，正确的是（）A．4m﹣m=3 B．﹣（m﹣n）=m+n C．（m2）3=m6D．m2÷m2=m【考点】整式的混合运算．【分析】根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；去括号法则，括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为4m﹣m=3m，故本选项错误；B、应为﹣（m﹣n）=﹣m+n，故本选项错误；C、应为（m2）3=m2×3=m6，正确；D、m2÷m2=1，故本选项错误．故选C．【点评】本题综合考查了合并同类项的法则，去括号法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥3【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质可得m﹣3＜0，再解不等式即可．【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴m﹣3＜0，解得m＜3，故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一象限内y随x的增大而增大．6．如图所示的两个几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，则它们三视图中完全一致的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．三视图【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断即可．【解答】解：从正面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：1，2，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：2，1，1，不符合题意；从左面可看到甲从左往右2列小正方形的个数为：1，2，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：1，2，1，符合题意；从上面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：2，1，2，乙从左往右2列小正方形的个数为：2，2，1，不符合题意；故选C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义，分别找到两个几何体的三视图进行比较是关键．7．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则旋转角α的度数为（）A．40° B．50° C．30° D．35°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=70°，再根据旋转得性质得AC=AC′，∠CAC′等于旋转角，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAC′的度数即可．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=70°，∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠CAC′等于旋转角，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∴∠CAC′=180°﹣70°﹣70°=40°，∴旋转角α的度数为40°．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8．把抛物线y=（x﹣4）2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x﹣4）2﹣4 B．y=x2C．y=（x﹣7）2﹣4 D．y=（x﹣1）2﹣4【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移规律，推出新抛物线的顶点坐标，根据顶点式可求新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线的顶点为（4，0），向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（1，﹣4）；可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k代入得：y=（x﹣1）2﹣4．故选：D．【点评】考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．9．如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB=AC，BC=12，现将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，则DE的长为（）A．1 B．2 C．2 D．3【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质，AE=BE，∠DAE=∠B=30°，又∠BAC=120°，可知∠EAC=90°，根据30°所对的直角边等于斜边的一半，可知AE=4，DE=2．【解答】解：∵∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，根据折叠的性质，AE=BE，∠DAE=∠B=30°，∴∠EAC=90°，∴AE=EC，∵BC=12，∴AE=4，∵∠ADE=90°，∠DAE=30°，∴DE=2．故选：B．【点评】本题主要考查了折叠的性质、等腰三角形的性质以及30°所对的直角边等于斜边的一半，熟悉折叠的性质是解决问题的关键．10．甲、乙两车沿相同路线以各自的速度从A地去往B地，如图表示其行驶过程中路程y（千米）随时间t（小时）的变化图象，下列说法：①乙车比甲车先出发2小时；②乙车速度为40千米/时；③A、B两地相距200千米；④甲车出发80分钟追上乙车．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象，该函数图象表示的是路程与时间之间的函数关系，可知乙出发2小时后甲再出发，根据路程除以时间等于速度进行分析．【解答】解：①乙车比甲车先出发2小时，正确；②乙车速度为80÷2=40千米/时，正确；③A、B两地相距40×5=200千米，正确；④甲的速度为200÷2=100千米/小时，设甲车出发x小时追上乙车，可得：100x=40（x+2）解得：x=，小时=80小时，故正确，故选D【点评】本题考查学生观察图象的能力，关键是根据s﹣t图象可得出路程除以时间等于速度．二、填空题11．化简： = ．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．12．函数的自变量x的取值范围为x≠1．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式的意义，分母不能为0，据此求解．【解答】解：根据题意，得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．因式分解：4ax2﹣16axy+16ay2= 4a（x﹣2y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取4a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=4a（x2﹣4xy+4y2）=4a（x﹣2y）2，故答案为：4a（x﹣2y）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．不等式组的解集是＜x≤4．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为＜x≤4，故答案为：＜x≤4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键，难度适中．15．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，∠AED=30°，OB=10，则弦AB= 10．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】由垂径定理可证AC=BC， =，由30°的圆周角可求得圆心角∠BOD=60°，在RT△OBC中，解正弦函数求得BC，进而求得AB的长度．【解答】解：∵OD⊥AB，∴AC=BC， =，∵∠AED=30°，∴∠BOD=2∠AED=60°，在RT△OBC中，sin∠COB=，∴OB=10，∴=，∴AB=2BC=10．故答案为10．【点评】本题考查了：①圆周角与圆心角：同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；②垂径定理：垂直于弦的直径平分线并且平分弦所在的弧，③解直角三角形．16．某商场把进价为40元的衬衫加价25%后进行出售，在3•15消费者权益日，商场推出购物优惠策略，全场商品一律9折销售，那么在此优惠期间，商家出售衬衫每件45 元．【考点】有理数的混合运算．【专题】应用题．【分析】先计算出加价25%后的价格，再乘以90%就可以求出每件衬衫的售价．从而求出答案．【解答】解：由题意，得40×（1+25%）×90%=50×90%=45元．故答案为：45．【点评】本题是一道关于销售问题的运用题，考查了加价销售和打折销售在实际生活中的运用．解答本题的关键是理清进价、售价和利润之间的关系．17．在一个不透明的袋子中有红、绿各两个小球，它们只有颜色上的区别．从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回．再随机摸一个．则两次都摸到红球概率为．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，所以两次都摸到红球概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．18．在△ABC中，tanB=，AB=10，AC=3，则线段BC的长为5或11 ．【考点】解直角三角形．【分析】此题分两种情况：如图1，过A作AD⊥BC于D，在R t△ABD中，由已知条件tanB=，设AD=3x，BD=4x，根据勾股定理得到AB==5x=10，求得AD=6，BD=8，在R t△ADC中，CD==3，于是得到结果；如图2，过A作AD⊥BC交BC的延长线于D，同理可得结果．【解答】解：如图1，过A作AD⊥BC于D，在R t△ABD中，∵tanB=，∴设AD=3x，BD=4x，∴AB==5x=10，∴x=2，∴AD=6，BD=8，在R t△ADC中，CD==3，∴BC=BD+CD=11；如图2，过A作AD⊥BC交BC的延长线于D，在R t△ABD中，∵tanB=，∴设AD=3x，BD=4x，∴AB==5x=10，∴x=2，∴AD=6，BD=8，在R t△ADC中，CD==3，∴BC=BD﹣CD=5；故答案为：5或11．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．19．如图，在矩形ABCD中，BC=2BA=8，将矩形ABCD沿AC所在直线翻折使△ABC与△AEC重合，连接BE，BE交AD于点F，则线段EF的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先由勾股定理求得AC的长度，然后证明△ABF∽△BCA，求得AF=2，接下来证明△ABC∽△BOC，可求得OE=，最后△AOF∽△ADC，可求得OF=，从而可求得EF的长．【解答】解：如图所示：在Rt△ABC中，AC===4．由翻折的性质可知：AC⊥BE，OB=OE，∴∠OBC+∠BCA=90°又∵∠ABF+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠ACB．又∵∠BAF=∠CBA=90°，∴△ABF∽△BCA．∴，即．∴AF=2．∵∠ABF=∠A CB，∠BOC=∠ABC=90°，∴△ABC∽△BOC．∴.，即．∴OB=．∴OE=．∵∠OAF=∠DAC，∠AOF=∠ADC=90°，∴△AOF∽△ADC．∴，．∴OF=．EF=OE﹣OF==．故答案为：．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、翻折变换，证得△ABF∽△BCA、△ABC∽△BOC、△AOF∽△ADC是解题的关键．20．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，BD为△ABC的高，E点在AB上，G点在BC上，且满足∠DEG=45°，∠DBC=∠BEG．若=，则的值为．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】若求的值可作AH⊥BC，将的值转化到求，根据=设FG=a、BC=5a，作DM⊥EG、DN⊥BC，证△BEG≌△DBN得BG=DN，可推得△BFG≌△DCN可知CN=FG=a、EG=BN=4a，再证△GBF∽△GEB得BG=2a，进而表示出GH=a，最后根据AH∥EG可得．【解答】解：如图，过点D作DM⊥EG，DN⊥BC垂足为M、N，过点A作AH⊥BC，垂足为BC，∵BD⊥AC，∴∠DBC+∠C=90°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，又∵∠DBC=∠BEG，∴∠BEG+∠ABC=90°，∴∠EGB=90°，即BC⊥EG，∵DM⊥EG，∴DM∥BC，∴∠FBG=∠FDM，∴∠FDM=∠BEG，∵∠DEM=∠EDM=45°，∴∠DEM+∠BEG=∠EDM+∠FDM，即∠BED=∠BDE，∴BE=BD，在△BEG和△DBN中，，∴△BEG≌△DBN（AAS），∴BG=DN，又∵∠BFG+∠FBG=90°，∠FBG+∠C=90°，∴∠BFG=∠C，在△BFG和△DCN中，，∴△BFG≌△DCN（AAS），∴FG=CN，∵=，设FG=a，则BC=5a，∴CN=a，BN=BC﹣CN=4a，EG=BN=4a，∵∠EGB=∠BGF=90°，∠BEG=∠FBG，∴△GBF∽△GEB，∴，即，解得：BG=2a，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=BC=a，∴GH=BH﹣BG=a，∵AH∥EG，∴．故答案为：．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质及全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等，通过作平行线将待求比值转化求另一组线段的比是此题的出发点，能根据构建全等、相似等表示出线段的长度是关键．三、解答题：（21题、22题每题7分，23、24题每题8分，25-27题每题10分，共60分）21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3tan30°+2cos60°．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，∵x=3×+2×=+1，∴原式===．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，现将△ABC绕着格点O顺时针旋转90°（1）画出△ABC旋转后的△A′B′C′；（2）求点C旋转过程中所经过的路径长．【考点】作图-旋转变换；弧长的计算．【分析】（1）根据将△ABC绕着格点O顺时针旋转90°，得出对应点位置得出图象即可；（2）利用勾股定理得出CO的长，进而利用弧长公式求出即可．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）∵CO==，∴点C旋转过程中所经过的路径长为： =π．【点评】此题主要考查了图形的旋转以及弧长公式的应用，正确得出图象旋转后对应点位置是解题关键．23．为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有多少人，抽测成绩的众数是多少；请你将图1的统计图补充完整；（2）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据抽测7次的人数除以7次的人数所占的比例，可得抽测的人数；根据有理数的减法，可得5次成绩的人数，根据众数的定义，可得答案；（2）根据总人数乘以达标人数所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）本次抽测的男生有6÷12%=50（人），抽测成绩的众数是5，5次的是16人，5次的所占的百分比16÷50=32%，6次的所占的百分比14÷50=28%，补充如图：（2）350×（32%+28%+12%）=252人．答：该校350名九年级男生中，有252人体能达标．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．如图，在某建筑物AC上挂着宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行40米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°．（1）求宣传条幅BC的长（小明的身高不计，结果保留根号）；（2）若小明从点F到点E用了80秒钟，按照这个速度，小明从点F到点C所用的时间为多少秒？【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）设CE=x，根据勾股定理及直角三角形的性质表示出BC、BE长，利用等角对等边易得BE=FE，那么就求得了CE长，进而求得BC长．（2）根据（1）的结果可求得CF=60，根据已知求得小明的速度，然后根据速度、时间、路程的关系即可求得．【解答】解：设CE=x在Rt△BCE中，∠BCE=90°，∠BEC=60°∴∠EBC=30°．由勾股定理得：BE=2x，BC=x，∵∠BEC=60°，∠F=30°∴∠FBE=30°，∴∠FBE=30°，∴∠FBE=∠F，∴BE=EF=2x，∴EF=40，∴2x=40，∴x=20，∴BC=20．答：建筑物BC的长为34.6m．（2）∵CE=20，EF=40，∴CF=60，小明的速度为40÷80=0.5（米/秒），小明从点F到点C所用的时间为60÷0.5=120秒答：小明从点F到点C所用的时间为120秒．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．25．某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务（1）求修这段路计划用多少天？（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设原计划每天修x米，根据原计划的工作时间﹣实际的工作时间=5，然后列出方程可求出结果，进一步代入得出答案即可；（2）设甲工程队至少要修路a天，则乙工程队要修路20﹣a天，根据工作总量的和不小于2000列出不等式解决问题即可．【解答】解：（1）设原计划每天修x米，由题意得﹣=5解得x=80，经检验x=80是原方程的解，则=25天答：修这段路计划用20天，．（2）设甲工程队至少要修路a天，则乙工程队要修路20﹣a天，根据题意得120a+80（20﹣a）≥2000解得a≥10所以a最小等于10．答：甲工程队至少要修路10天．【点评】此题考查分式方程的应用，一元一次不等式的运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．26．如图，BC为⊙O的直径，点A为⊙O上的点，以BC、AB为边作▱ABCD，⊙O交于AD与点E，连接BE，点P是过点B的⊙O的切线上的一点．连结PE，且满足∠PEA=∠ABE．（1）求证：PB=PE；（2）若sin∠P=，DE=，求AB的值．【考点】切线的性质；平行四边形的性质．【分析】（1）根据切线的性质求得∠ABP=∠AEB，根据已知条件即可求得∠PBE=∠PEB，根据等角对等边即可证明结论；（2）连接EC，延长DA交PB于F，根据平行弦的性质得出=，进而求得AB=CE=CD，得出三角形CED是等腰三角形，在等腰三角形PBE中根据勾股定理求得BE的长，进而求得=，由于∠AEB=∠EBC，∠ABP=∠AEB，得出∠ABP=∠EBC，从而得出∠PBE=∠ABC=∠D，求得△CDE∽△PBE，得出==，由AB=CD可求出结果．【解答】（1）证明：∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP=∠AEB，∵∠PEA=∠ABE．∴∠PBE=∠PEB，∴PB=PE；（2）解：连接EC，延长DA交PB于F，∵PB是⊙O的切线，∴BC⊥PB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴EF⊥PB，∵sin∠P=，设PE=5a，EF=3a，则PF=4a，∵PB=PE=5a，∴BF=a，∴BE==a，∴=，∵AD∥BC，∴=，∴AB=CE，∵AB=CD，∴CE=CD，∴∠D=∠CED，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵∠ABP=∠AEB，∴∠ABP=∠EBC，∴∠PBE=∠ABC，∴∠PBE=∠D，∵∠PBE=∠PEB，∴△CDE∽△PBE，∴==，∵DE=，∴AB=CD=5．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，圆的切线的性质，平行弦的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用等，本题的关键是求得三角形相似．27．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点在直线y=﹣x﹣1上，且该抛物线经过点A（4，0），设抛物线的顶点为D，抛物线对称轴交x轴于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点B（1，3）点C在抛物线的对称轴上，当|AC﹣BC|的值最大，直接写出点C的坐标；（3）在（2）的条件下，点D关于x轴对称点为E，是否在对称轴右侧抛物线上存在一点F，使∠FEC ﹣∠BCD=135°？若存在，求出点F的横坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线的对称性求出点D的横坐标，再代入直线y=﹣x﹣1，再将A，D两点代入解析式y=ax2+bx（a≠0），据此即可求出抛物线的解析式；（2）先画出图，并求出点B的对称点B′的坐标，根据两边之差小于第三边，以及抛物线的对称性可知当点C在直线AB′上，据此进行解答即可得解；（3）根据抛物线的对称性，以及解三角形的知识进行解答，据此即可得解．【解答】解：（1）如图1，∵A（4，0），∴OA=4由抛物线对称性可知 OH=HA=2∴D点横坐标为2，∵点D在直线上∴，∴D（2，﹣2），∵y=ax2+bx过点A（4，0），D（2，﹣2），∴，∴∴；（2）如图2点B关于抛物线的对称轴的对称点B′的坐标是（3，3），设直线AB′的解析式为：y=kx+b，将点A（4，0）和点B′（3，3）代入可得：，解得：，。

2015年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学模拟试卷和解析答案

2015年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在下列各数中，最小地数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣22．（3分）下列计算中，正确地是（）A．20=1 B．=±2 C．a3•a2=a6 D．a3+a2=a53．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形地是（）A．B． C． D．4．（3分）已知双曲线y=﹣，则下列各点一定在该双曲线上地是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（2，1）5．（3分）如图是由6个大小相同地小正方体组成地几何体，它地左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）一批商品按八五折（85%）出售时，每件商品为x元，则这批商品每件地原价是（）A．80%x元 B．15%x元 C．元D．元7．（3分）已知AB、CD相交于点O，AC∥DB，则下列结论错误地是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，港口A在观测站O地正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°地方向，则该船航行地距离（即AB地长）为（）A．4km B．2km C．2km D．（+1）km9．（3分）如图，ABCD是一张矩形纸片，点E是AD边上地一点，将纸片沿直线BE翻折，点A 落在DC边上地点F处，若AB=10，AD=8，则线段DE地长为（）A．5 B．6 C．4 D．310．（3分）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组地工作效率是原来地2倍．两组各自加工零件地数量y（件）与时间x（时）地函数图象如图所示．下列说法：①甲组加工零件地总量比乙组加工零件总量多；②乙组加工零件总量地a值是300件；③甲、乙两组加工出地零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱地时间忽略不计，经过3小时恰好装满第1箱④经过4.5小时甲、乙两组加工出地零件数相同，其中正确地个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：（每小题3分，共计30分）11．（3分）“五．一”小长假，北京150家景区三天共接待游客5 430 000人，将5 430 000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x地取值范围是．13．（3分）分解因式4a3﹣16ab2=．14．（3分）计算：（2﹣）（2+）=．15．（3分）不等式组地解集为．16．（3分）在一个不透明地盒子中装有3个红球和1个白球，它们个除了颜色不同外，其余均相同，若随机地一次同时摸出2个球，恰好是1个红球和1个白球地概率为．17．（3分）若扇形地弧长为6πcm，面积为15πcm2，则这个扇形所对地圆心角地度数为°．18．（3分）某农场2012年地产量是2500吨，2014年地产量是3600吨，若平均每年增长率相同，则此增长率为．19．（3分）△ABC中，BC=10，AB=，∠ABC=30°，点P在直线AC上，点P 到直线AB地距离为1，则CP地长为．20．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且AE=CF，BE=2AE，点G在DE上，FG⊥DE，垂足是G，若FG=8，则CG=．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分；25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x=4cos245°﹣2sin60°．22．（7分）图①、图②是两张相同地每个小正方形地边长均为1地方格纸，点A、B、C、D 均在小正方形地顶点上．（1）在图①中画出以线段AB为一条边地菱形ABEF，且菱形ABEF地面积为20（E、F点都必须在小正方形顶点上）；（2）在图②中画出以CD为对角线地矩形CGDH，且矩形CGDH地面积为10，并直接写出矩形CGDH地周长（G、H点都必须在小正方形顶点上）．23．（8分）为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生地兴趣，对学生最喜爱地一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成地统计图，请根据图1和图2提供地信息，解答下列问题：（1）请把条形图（图1）补充完整；（2）求扇形统计图（图2）中，二胡部分所对应地圆心角地度数；（3）如果该校共有学生1500名，请你估计最喜爱古琴地学生人数．24．（8分）如图，分别以Rt△ABC地直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）求证：BC=AF；（2）①求证：四边形ADFE是平行四边形；②不添加任何辅助线地条件下，直接写出图中与△ABC全等三角形地个数（不包括△ABC）25．（10分）某商店准备购进甲、乙两种商品，若购进一个甲商品比购进一个乙商品多用50元；若购进3个甲商品与购进4个乙商品所用金额相同．（1）求每个甲商品及每个乙商品地进价分别是多少元？（2）该商店每个甲商品地售价定为260元，每个乙商品地售价定为190元，若商店购进乙商品地数量比购进甲商品地数量地2倍还多4个，若本次购进地两种商品全部售出后总获利不少于2400元，求该商店本次购进乙商品至少多少个？26．（10分）如图，在△ABC中，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，矩形EFCG是⊙O地内接四边形．（1）如图1，求证：∠BEF=∠CFG；（2）如图2，若AB=AC，AD⊥BC于点D，求证：BE=2DO；（3）如图2，在（2）地条件下，若DF=1，DC=3，求AE地长．27．（10分）已知：抛物线y=﹣（x+1）（x﹣k）（k＞0）与x轴交于点A、B（点A在B地左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上位于第一象限上一动点，过D 作DE⊥x轴于点E．（1）如图一，当OC=4时，求此抛物线解析式；（2）如图二，过点A作直线l⊥x轴，点F为x轴下方直线l上一点，连接EF、BD，当∠BDE=∠FEO时，求点F地坐标．（3）如图三，在（1）地条件下，DE与BC交于点H，过D作DK⊥CH于点K，若点P为x轴上方抛物线上一动点，连接PC、PE，当DK=CH，且∠PCO+∠PED=90°时，求点P地坐标．2015年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在下列各数中，最小地数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：1＞0＞﹣1＞﹣2，故选：D．2．（3分）下列计算中，正确地是（）A．20=1 B．=±2 C．a3•a2=a6 D．a3+a2=a5【分析】直接利用零指数幂地性质以及立方根地性质和同底数幂地乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、20=1，正确；B、=2，故此选项错误；C、a3•a2=a5，故此选项错误；D、a3+a2，无法计算，故此选项错误；故选：A．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形地是（）A．B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形地概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．4．（3分）已知双曲线y=﹣，则下列各点一定在该双曲线上地是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（2，1）【分析】只需把所给点地横纵坐标相乘，结果是﹣2地，就在此函数图象上．【解答】解：∵1×2=2，（﹣1）×（﹣2）=2，﹣1×2=﹣2，2×1=2，∴一定在双曲线y=﹣上地是点（﹣1，2）．故选：C．5．（3分）如图是由6个大小相同地小正方体组成地几何体，它地左视图是（）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放地位置，根据左视图是从左面看到地图形判定则可．【解答】解：从物体左面看，第一层有3个正方形，第二层地中间有1个正方形．故选：C．6．（3分）一批商品按八五折（85%）出售时，每件商品为x元，则这批商品每件地原价是（）A．80%x元 B．15%x元 C．元D．元【分析】根据原价乘以折数等于售价，可得答案．【解答】解：这批商品每件地原价是；故选：D．7．（3分）已知AB、CD相交于点O，AC∥DB，则下列结论错误地是（）A．B．C．D．【分析】根据AC∥DB，得到△AOC∽△BOD，根据相似三角形地性质定理判断即可．【解答】解：∵AC∥DB，∴△AOC∽△BOD，∴=，A正确，不符合题意；B错误，符合题意；=，C正确，不符合题意；=，D正确，不符合题意；故选：B．8．（3分）如图，港口A在观测站O地正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°地方向，则该船航行地距离（即AB地长）为（）A．4km B．2km C．2km D．（+1）km【分析】过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD 是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=AD=2．【解答】解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即该船航行地距离（即AB地长）为2km．故选：C．9．（3分）如图，ABCD是一张矩形纸片，点E是AD边上地一点，将纸片沿直线BE翻折，点A 落在DC边上地点F处，若AB=10，AD=8，则线段DE地长为（）A．5 B．6 C．4 D．3【分析】设DE=x，则AE=8﹣x，根据折叠地性质得到EF=AE，BF=AB=10，由勾股定理得到CF==6，求得DF=4，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：设DE=x，则AE=8﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=90°，∵将纸片沿直线BE翻折，点A 落在DC边上地点F处，∴EF=AE，BF=AB=10，∴CF==6，∴DF=4，∵DE2+DF2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，∴x=3，∴DE=3．故选：D．10．（3分）甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组地工作效率是原来地2倍．两组各自加工零件地数量y（件）与时间x（时）地函数图象如图所示．下列说法：①甲组加工零件地总量比乙组加工零件总量多；②乙组加工零件总量地a值是300件；③甲、乙两组加工出地零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱地时间忽略不计，经过3小时恰好装满第1箱④经过4.5小时甲、乙两组加工出地零件数相同，其中正确地个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据函数地图象进行分析，再利用乙地原来加工速度得出更换设备后，乙组地工作速度进行解答即可．【解答】解：①由图象可得甲组加工零件地总量比乙组加工零件总量多，正确；②乙2小时加工100件，∴乙地加工速度是：每小时50件，∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组地工作效率是原来地2倍．∴更换设备后，乙组地工作速度是：每小时加工50×2=100件，a=100+100×（4.8﹣2.8）=300，乙组加工零件总量地a值是300件，正确；③乙组更换设备后，乙组加工地零件地个数y与时间x地函数关系式为：y=100+100（x﹣2.8）=100x﹣180，当0≤x≤2时，60x+50x=300，解得：x=（不合题意舍去）；当2＜x≤2.8时，100+60x=300，解得：x=（不合题意舍去）；∵当2.8＜x≤4.8时，60x+100x﹣180=300，解得x=3，∴经过3小时恰好装满第1箱，甲、乙两组加工出地零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱地时间忽略不计，经过3小时恰好装满第1箱，正确；④经过4.5小时甲、乙两组加工出地零件数相同，正确；故选：D．二、填空题：（每小题3分，共计30分）11．（3分）“五．一”小长假，北京150家景区三天共接待游客5 430 000人，将5 430 000用科学记数法表示为 5.43×106．【分析】科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：5 430 000=5.43×106．故答案为：5.43×106．12．（3分）函数y=中，自变量x地取值范围是x＜2．【分析】由于是二次根式，同时在分母地位置，由此得到2﹣x是正数，这样就可以确定自变量x地取值范围．【解答】解：依题意得2﹣x＞0，∴x＜2．故答案为：x＜2．13．（3分）分解因式4a3﹣16ab2=4a（a+2b）（a﹣2b）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=4a（a2﹣4b2）=4a（a+2b）（a﹣2b），故答案为：4a（a+2b）（a﹣2b）14．（3分）计算：（2﹣）（2+）=﹣1．【分析】利用平方差公式即可求解．【解答】解：原式=22﹣（）=4﹣5=﹣1．故答案是：﹣1．15．（3分）不等式组地解集为﹣2＜x＜1．【分析】首先求出两个一元一次不等式地解集，它们地公共部分即为原不等式组地解集．【解答】解：由①得：x＞﹣2，由②得：x＜1，∴原不等式组地解集为﹣2＜x＜1．16．（3分）在一个不透明地盒子中装有3个红球和1个白球，它们个除了颜色不同外，其余均相同，若随机地一次同时摸出2个球，恰好是1个红球和1个白球地概率为．【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等可能地结果，再找出一次同时摸出2个球，恰好是1个红球和1个白球地结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画图如下：∵共有12种等可能地结果数，随机地一次同时摸出2个球，恰好是1个红球和1个白球地结果数为6种，∴两次恰好是1个红球和1个白球地概率为=．故答案为：．17．（3分）若扇形地弧长为6πcm，面积为15πcm2，则这个扇形所对地圆心角地度数为216°．【分析】首先根据题意求出扇形地半径，然后运用弧长公式求出圆心角，即可解决问题．【解答】解：设这个扇形地半径为λ，弧长为μ，圆心角为α°；由题意得：，μ=6π，解得：λ=5；由题意得：，解得：α=216，故答案为216．18．（3分）某农场2012年地产量是2500吨，2014年地产量是3600吨，若平均每年增长率相同，则此增长率为20%．【分析】设平均每年增长率为x，根据2012年及2014年地产量，即可得出关于x地一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设平均每年增长率为x，根据题意得：2500（1+x）2=3600，解得：x=0.2=20%或x=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：平均每年增长率为20%．故答案为：20%．19．（3分）△ABC中，BC=10，AB=，∠ABC=30°，点P在直线AC上，点P到直线AB地距离为1，则CP地长为或．【分析】过点C作CD⊥AB交BA地延长线于点D，根据∠ABC地正弦和余弦可以求出CD、BD地长度，从而可以求出AD地长度，然后利用勾股定理即可求出AC地长度，再利用相似三角形对应边成比例列式求出AP地长度，再分点P在线段AC上与点P在射线CA上两种情况讨论求解．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB交BA地延长线于点D，∵BC=10，∠ABC=30°，∴CD=BCsin30°=5，BD=BCcos30°=5，∵AB=，∴AD=BD﹣AB=5﹣4=，在Rt△ACD中，AC===2．过P作PE⊥AB，与BA地延长线于点E，∵点P在直线AC上，点P到直线AB地距离为1，∴△APE∽△ACD，∴=，即=，解得AP=，∴①点P在线段AC上时，CP=AC﹣AP=2﹣=，②点P在射线CA上时，CP=AC+AP=2+=．综上所述，CP地长为或．故答案为：或．20．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且AE=CF，BE=2AE，点G在DE上，FG⊥DE，垂足是G，若FG=8，则CG=．【分析】延长GF交DC地延长线于点M，如图，设正方形ABCD地边长为3a，利用正方形地性质得AE=CF=a，AD=CD=3a，再证明△AED≌△CFM得到AD=CM=3a，则可判断CG为斜边DM上地中线，所以CG=CM，然后根据相似三角形地性质即可得到结论．【解答】解：延长GF交DC地延长线于点M，如图，设正方形ABCD地边长为3a，∵AE=CF，BE=2AE，∴AE=CF=a，AD=CD=3a，∵FD⊥DE，∴∠EGF=90°，∴∠GEB+∠BFG=180°，而∠GEB+∠AED=180°，∴∠AED=∠BFG，而∠NFG=∠CFM，∴∠AED=∠CFM，在△AED和△CFM中，∴△AED≌△CFM，∴AD=CM=3a，在Rt△DGM中，∵CD=CM=3a，∴CG为斜边DM上地中线，∴CG=CM=3a，∵∠DGM=∠FCM，∠M=∠M，∴△CFM∽△GDM，∴，∵FM==a，∴，∴a=，∴CG=3．故答案为：3．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分；25-27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x=4cos245°﹣2sin60°．【分析】首先化简（x﹣2+）÷，并求出x地值是多少；然后把x地值代入化简后地算式，求出算式地值是多少即可．【解答】解：（x﹣2+）÷=÷=x﹣1x=4cos245°﹣2sin60°=4×﹣2×=2﹣∴原式=2﹣﹣1=1﹣．22．（7分）图①、图②是两张相同地每个小正方形地边长均为1地方格纸，点A、B、C、D 均在小正方形地顶点上．（1）在图①中画出以线段AB为一条边地菱形ABEF，且菱形ABEF地面积为20（E、F点都必须在小正方形顶点上）；（2）在图②中画出以CD为对角线地矩形CGDH，且矩形CGDH地面积为10，并直接写出矩形CGDH地周长（G、H点都必须在小正方形顶点上）．【分析】（1）直接利用菱形地性质结合勾股定理得出答案；（2）直接利用矩形地性质结合勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图①所示：菱形ABEF地面积为20；（2）如图②所示：矩形CGDH地面积为10，矩形CGDH地周长为：2（+2）=6．23．（8分）为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生地兴趣，对学生最喜爱地一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成地统计图，请根据图1和图2提供地信息，解答下列问题：（1）请把条形图（图1）补充完整；（2）求扇形统计图（图2）中，二胡部分所对应地圆心角地度数；（3）如果该校共有学生1500名，请你估计最喜爱古琴地学生人数．【分析】（1）根据喜欢其它地除以喜欢其它地所占地百分比，可得总人数；根据喜欢古筝地所占地百分比乘总人数，可得喜欢古筝地人数，根据喜欢琵琶地所占地百分比乘以总人数，可得喜欢琵琶地人数，根据人数可补全条形统计图；（2）根据圆周角乘以喜欢二胡所占地百分比，可得答案；（3）全校总人数乘以喜欢古琴所占地百分比，可得答案．【解答】解：（1）一共调查学生20÷10%=200（名），则最喜欢古筝地人数：200×25%=50（名），最喜欢琵琶地人数：200×20%=40（名）；补全条形图如图；（2）喜欢古琴所占地百分比30÷200=15%，喜欢二胡所占地百分比1﹣10%﹣25%﹣20%﹣15%=30%，二胡部分所对应地圆心角地度数为：30%×360°=108°；（3）1500×15%=225（名），答：1500名学生中估计最喜欢古琴地学生人数为225．24．（8分）如图，分别以Rt△ABC地直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）求证：BC=AF；（2）①求证：四边形ADFE是平行四边形；②不添加任何辅助线地条件下，直接写出图中与△ABC全等三角形地个数（不包括△ABC）【分析】（1）根据含30°直角三角形地性质，可得AB=2BC，根据等边三角形地性质，可得AB=2AF，进而得出AF=BC；（2）①先根据Rt△AFE≌Rt△BCA，得出AC=EF，根据AC=AD，可得EF=AD，再判定EF∥AD，即可得出四边形ADFE是平行四边形；②根据等边三角形地性质以及平行四边形地性质，即可得到与△ABC全等三角形．【解答】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF，∴AF=BC；（2）①在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC=EF，∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°，又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．②图中与△ABC全等三角形为：△EAF，△EBF，△DAF．25．（10分）某商店准备购进甲、乙两种商品，若购进一个甲商品比购进一个乙商品多用50元；若购进3个甲商品与购进4个乙商品所用金额相同．（1）求每个甲商品及每个乙商品地进价分别是多少元？（2）该商店每个甲商品地售价定为260元，每个乙商品地售价定为190元，若商店购进乙商品地数量比购进甲商品地数量地2倍还多4个，若本次购进地两种商品全部售出后总获利不少于2400元，求该商店本次购进乙商品至少多少个？【分析】（1）根据题意可以列出相应地方程组，从而可以得到甲、乙两种商品每件地进价分别是多少元；（2）根据题意可以列出相应地不等式，从而可以求得最多购进乙种商品多少件．【解答】解：（1）设购进甲种商品每件x元，购进乙种商品每件y元，，解得：，答：每个甲商品及每个乙商品地进价分别是200元，150元；（2）设该商店本次购进甲商品至少z个，可得：260×z+190×（2z+4）﹣200z﹣150（2z+4）≥2400，解得：z≥16，2×16+4=36，答：该商店本次购进乙商品至少36个．26．（10分）如图，在△ABC中，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，矩形EFCG是⊙O地内接四边形．（1）如图1，求证：∠BEF=∠CFG；（2）如图2，若AB=AC，AD⊥BC于点D，求证：BE=2DO；（3）如图2，在（2）地条件下，若DF=1，DC=3，求AE地长．【分析】（1）根据同角地余角相等可得：∠BEF=∠CFG；（2）根据三角形地中位线定理可得结论；（3）利用等角地三角函数列比例式得：tan∠BEF=tan∠CFG=，求EF地长，最后利用平行线分线段成比例定理可得结论．【解答】证明：（1）∵AB与⊙O相切，∴∠BEO=90°，∴∠BEF+∠FEO=90°，∵四边形EFCG是矩形，∴EG∥CF，OE=OF，∴∠FGE=∠CFG，∠FEO=∠EFO，∵∠FEG=90°，∴∠EFO+∠FGE=90°，∴∠BEF=∠FGE，∴∠BEF=∠CFG；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴D是BC地中点，∵O是EC地中点，∴OD是△BEC地中位线，∴BE=2DO；（3）∵BD=DC=3，FD=1，∴BF=2，由（1）得：∠BEF=∠CFG，∴tan∠BEF=tan∠CFG=，∵EF=CG，∴，∴EF=2，Rt△BEF中，由勾股定理得：BE===2，∵EF∥AD，∴，∴，∴AE=．27．（10分）已知：抛物线y=﹣（x+1）（x﹣k）（k＞0）与x轴交于点A、B（点A在B地左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上位于第一象限上一动点，过D 作DE⊥x轴于点E．（1）如图一，当OC=4时，求此抛物线解析式；（2）如图二，过点A作直线l⊥x轴，点F为x轴下方直线l上一点，连接EF、BD，当∠BDE=∠FEO时，求点F地坐标．（3）如图三，在（1）地条件下，DE与BC交于点H，过D作DK⊥CH于点K，若点P为x轴上方抛物线上一动点，连接PC、PE，当DK=CH，且∠PCO+∠PED=90°时，求点P地坐标．【分析】（1）根据OC=4得点C地坐标为（0，4）代入抛物线解析式可得k地值，从而写出抛物线地解析式；（2）如图二，设F（﹣1，t），D（x，﹣x2+3x+4），则E（x，0），证明△DEB∽△EAF，列比例式可得结论；（3）如图三，先说明C与D是对称点，即D地纵坐标与点C地纵坐标相等，得D（3，4），证明∠CPN=∠BEP，利用等角地正切列式：tan∠CPN=tan∠BEP=，可得点P地坐标．【解答】解：（1）当OC=4时，点C（0，4），把C（0，4）代入抛物线y=﹣（x+1）（x﹣k）中得：4=﹣（0+1）（0﹣k），k=4，∴y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+3x+4，∴此抛物线解析式；y=﹣x2+3x+4；（2）当y=0时，0=﹣（x+1）（x﹣4），x1=﹣1，x2=4，∴A（﹣1，0），B（4，0），如图二，设F（﹣1，t），D（x，﹣x2+3x+4），则E（x，0），∵∠BDE=∠FEO，∠DEB=∠FAE=90°，∴△DEB∽△EAF，∴，∴，∴t=﹣1，∴F（﹣1，﹣1）；（3）如图三，连接CD，设P（x，﹣x2+3x+4），∵OB=OC=4，∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∴∠OBC=∠OCB=45°，∵DE⊥OB，∴∠BEH=90°，∴△BEH是等腰直角三角形，∴∠BHE=∠DHC=45°，∴△DKH是等腰直角三角形，∴DK=KH，∵DK=CH，∴DK=CK=KH，∴△CKD是等腰直角三角形，∴∠KCD=45°，∴∠OCD=90°，∴CD∥x轴，∴D地纵坐标与点C地纵坐标相等，∴D（3，4），过P作MN⊥x轴，交x轴于M，交CD地延长线于N，∵∠PED+∠BEP=90°，∠PCO+∠PED=90°，∴∠BEP=∠PCO，∵OC∥MN，∴∠PCO=∠CPN，∴∠CPN=∠BEP，tan∠CPN=tan∠BEP=，∴，﹣x2+3x+4=1，解得：x=，∴P（，2）或（，2）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2015哈尔滨中考数学试题及答案word版

2015哈尔滨中考数学试题及答案word版一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的长x满足的不等式是：A. 1 < x < 7B. 0 < x < 7C. 3 < x < 7D. 4 < x < 7答案：A3. 圆的周长为12π，那么圆的半径是：A. 3B. 6C. 12D. 24答案：B4. 以下哪个代数式是二次根式？A. √2B. √xC. √x + 1D. √x²答案：D5. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 所有选项答案：D二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。

答案：非负数7. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是______。

答案：58. 如果一个二次方程ax² + bx + c = 0（a≠0）的根是x₁和x₂，那么x₁ + x₂ = ______。

答案：-b/a9. 一个数的立方根是3，那么这个数是______。

答案：2710. 一个圆的面积是π，那么这个圆的半径是______。

答案：1三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(3x² - 2x + 1) - (2x² - x - 3)。

答案：x² + x + 412. 解方程：3x + 5 = 2x - 1。

答案：x = -613. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，求斜边的长度。

答案：10四、解答题（每题10分，共30分）14. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求长方体的体积。

答案：体积 V = a * b * c15. 已知一个二次方程的两个根是x₁ = 3和x₂ = -2，求这个二次方程。

2015年黑龙江省哈尔滨市松北区中考一模数学试卷(解析版)

2015年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）如果水位升高0.9米时水位变化记作+0.9米．那么水位下降0.7米时水位变化记作（）A．0米B．0.7米C．﹣0.7米D．﹣0.8米2．（3分）用科学记数法表示525 000正确的是（）A．5.25×106B．5.25×105C．5.25×104D．525×103 3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．4m﹣m＝3B．﹣（m﹣n）＝m+n C．（m2）3＝m6D．m2÷m2＝m4．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m 的取值范围是（）A．m＜3B．m≤3C．m＞3D．m≥36．（3分）如图所示的两个几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，则它们三视图中完全一致的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．三视图7．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则旋转角α的度数为（）A．40°B．50°C．30°D．35°8．（3分）把抛物线y＝（x﹣4）2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝（x﹣4）2﹣4B．y＝x2C．y＝（x﹣7）2﹣4D．y＝（x﹣1）2﹣49．（3分）如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB＝AC，BC＝12，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）A．1B．2C．2D．310．（3分）甲、乙两车沿相同路线以各自的速度从A地去往B地，如图表示其行驶过程中路程y（千米）随时间t（小时）的变化图象，下列说法：①乙车比甲车先出发2小时；②乙车速度为40千米/时；③A、B两地相距200千米；④甲车出发80分钟追上乙车．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）化简：＝．12．（3分）函数的自变量x的取值范围为．13．（3分）因式分解：4ax2﹣16axy+16ay2＝．14．（3分）不等式组的解集是．15．（3分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E 在⊙O上，∠AED＝30°，OB＝10，则弦AB＝．16．（3分）某商场把进价为40元的衬衫加价25%后进行出售，在3•15消费者权益日，商场推出购物优惠策略，全场商品一律9折销售，那么在此优惠期间，商家出售衬衫每件元．17．（3分）在一个不透明的袋子中有红、绿各两个小球，它们只有颜色上的区别．从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回．再随机摸一个．则两次都摸到红球概率为．18．（3分）在△ABC中，tan B＝，AB＝10，AC＝3，则线段BC的长为．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2BA＝8，将矩形ABCD沿AC所在直线翻折使△ABC与△AEC重合，连接BE，BE交AD于点F，则线段EF的长为．20．（3分）如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，BD为△ABC的高，E点在AB上，G点在BC上，且满足∠DEG＝45°，∠DBC＝∠BEG．若＝，则的值为．三、解答题：（21题、22题每题7分，23、24题每题8分，25-27题每题10分，共60分）21．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝3tan30°+2cos60°．22．（7分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，现将△ABC绕着格点O顺时针旋转90°（1）画出△ABC旋转后的△A′B′C′；（2）求点C旋转过程中所经过的路径长．23．（8分）为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有多少人，抽测成绩的众数是多少；请你将图2的统计图补充完整；（2）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？24．（8分）如图，在某建筑物AC上挂着宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行40米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°．（1）求宣传条幅BC的长（小明的身高不计，结果保留根号）；（2）若小明从点F到点E用了80秒钟，按照这个速度，小明从点F到点C所用的时间为多少秒？25．（10分）某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．（1）求修这段路计划用多少天？（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？26．（10分）如图，BC为⊙O的直径，点A为⊙O上的点，以BC、AB为边作▱ABCD，⊙O交于AD与点E，连接BE，点P是过点B的⊙O的切线上的一点．连结PE，且满足∠PEA＝∠ABE．（1）求证：PB＝PE；（2）若sin∠P＝，DE＝，求AB的值．27．（10分）在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）的顶点在直线y＝﹣x﹣1上，且该抛物线经过点A（4，0），设抛物线的顶点为D，抛物线对称轴交x轴于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点B（1，3）点C在抛物线的对称轴上，当|AC﹣BC|的值最大，直接写出点C的坐标；（3）在（2）的条件下，点D关于x轴对称点为E，是否在对称轴右侧抛物线上存在一点F，使∠FEC﹣∠BCD＝135°？若存在，求出点F的横坐标；若不存在，请说明理由．2015年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）如果水位升高0.9米时水位变化记作+0.9米．那么水位下降0.7米时水位变化记作（）A．0米B．0.7米C．﹣0.7米D．﹣0.8米【解答】解：根据题意可得：水位上升为“+”，水位下降为“﹣”，故水位下降0.7米，应记作﹣0.7米．故选：C．2．（3分）用科学记数法表示525 000正确的是（）A．5.25×106B．5.25×105C．5.25×104D．525×103【解答】解：将525000用科学记数法表示为：5.25×105．故选：B．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．4m﹣m＝3B．﹣（m﹣n）＝m+n C．（m2）3＝m6D．m2÷m2＝m【解答】解：A、应为4m﹣m＝3m，故本选项错误；B、应为﹣（m﹣n）＝﹣m+n，故本选项错误；C、应为（m2）3＝m2×3＝m6，正确；D、m2÷m2＝1，故本选项错误．故选：C．4．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．5．（3分）反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m 的取值范围是（）A．m＜3B．m≤3C．m＞3D．m≥3【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴m﹣3＜0，解得m＜3，故选：A．6．（3分）如图所示的两个几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，则它们三视图中完全一致的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．三视图【解答】解：从正面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：1，2，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：2，1，1，不符合题意；从左面可看到甲从左往右2列小正方形的个数为：1，2，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：1，2，1，符合题意；从上面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：2，1，2，乙从左往右2列小正方形的个数为：2，2，1，不符合题意；故选：C．7．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则旋转角α的度数为（）A．40°B．50°C．30°D．35°【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝70°，∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△AB′C′的位置，∴AC＝AC′，∠CAC′等于旋转角，∴∠AC′C＝∠ACC′＝70°，∴∠CAC′＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴旋转角α的度数为40°．故选：A．8．（3分）把抛物线y＝（x﹣4）2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝（x﹣4）2﹣4B．y＝x2C．y＝（x﹣7）2﹣4D．y＝（x﹣1）2﹣4【解答】解：原抛物线的顶点为（4，0），向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（1，﹣4）；可设新抛物线的解析式为y＝（x﹣h）2+k代入得：y＝（x﹣1）2﹣4．故选：D．9．（3分）如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB＝AC，BC＝12，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（）A．1B．2C．2D．3【解答】解：∵∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，根据折叠的性质，AE＝BE，∠DAE＝∠B＝30°，∴∠EAC＝90°，∴AE＝EC，∵BC＝12，∴AE＝4，∵∠ADE＝90°，∠DAE＝30°，∴DE＝2．故选：B．10．（3分）甲、乙两车沿相同路线以各自的速度从A地去往B地，如图表示其行驶过程中路程y（千米）随时间t（小时）的变化图象，下列说法：①乙车比甲车先出发2小时；②乙车速度为40千米/时；③A、B两地相距200千米；④甲车出发80分钟追上乙车．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①乙车比甲车先出发2小时，正确；②乙车速度为80÷2＝40千米/时，正确；③A、B两地相距40×5＝200千米，正确；④甲的速度为200÷2＝100千米/小时，设甲车出发x小时追上乙车，可得：100x＝40（x+2）解得：x＝，小时＝80小时，故正确，故选：D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）化简：＝．【解答】解：原式＝3﹣2＝．故答案为：．12．（3分）函数的自变量x的取值范围为x≠1．【解答】解：根据题意，得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．13．（3分）因式分解：4ax2﹣16axy+16ay2＝4a（x﹣2y）2．【解答】解：原式＝4a（x2﹣4xy+4y2）＝4a（x﹣2y）2，故答案为：4a（x﹣2y）214．（3分）不等式组的解集是＜x≤4．【解答】解：∵解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为＜x≤4，故答案为：＜x≤4．15．（3分）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E 在⊙O上，∠AED＝30°，OB＝10，则弦AB＝10．【解答】解：∵OD⊥AB，∴AC＝BC，＝，∵∠AED＝30°，∴∠BOD＝2∠AED＝60°，在RT△OBC中，sin∠COB＝，∴OB＝10，∴＝，∴AB＝2BC＝10．故答案为10．16．（3分）某商场把进价为40元的衬衫加价25%后进行出售，在3•15消费者权益日，商场推出购物优惠策略，全场商品一律9折销售，那么在此优惠期间，商家出售衬衫每件45元．【解答】解：由题意，得40×（1+25%）×90%＝50×90%＝45元．故答案为：45．17．（3分）在一个不透明的袋子中有红、绿各两个小球，它们只有颜色上的区别．从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后不放回．再随机摸一个．则两次都摸到红球概率为．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，所以两次都摸到红球概率＝＝．故答案为．18．（3分）在△ABC中，tan B＝，AB＝10，AC＝3，则线段BC的长为5或11．【解答】解：如图1，过A作AD⊥BC于D，在R t△ABD中，∵tan B＝，∴设AD＝3x，BD＝4x，∴AB＝＝5x＝10，∴x＝2，∴AD＝6，BD＝8，在R t△ADC中，CD＝＝3，∴BC＝BD+CD＝11；如图2，过A作AD⊥BC交BC的延长线于D，在R t△ABD中，∵tan B＝，∴设AD＝3x，BD＝4x，∴AB＝＝5x＝10，∴x＝2，∴AD＝6，BD＝8，在R t△ADC中，CD＝＝3，∴BC＝BD﹣CD＝5；故答案为：5或11．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2BA＝8，将矩形ABCD沿AC所在直线翻折使△ABC与△AEC重合，连接BE，BE交AD于点F，则线段EF的长为．【解答】解：如图所示：在Rt△ABC中，AC＝＝＝4．由翻折的性质可知：AC⊥BE，OB＝OE，∴∠OBC+∠BCA＝90°又∵∠ABF+∠FBC＝90°，∴∠ABF＝∠ACB．又∵∠BAF＝∠CBA＝90°，∴△ABF∽△BCA．∴，即．∴AF＝2．∵∠ABF＝∠ACB，∠BOC＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△BOC．∴.，即．∴OB＝．∴OE＝．∵∠OAF＝∠DAC，∠AOF＝∠ADC＝90°，∴△AOF∽△ADC．∴，．∴OF＝．EF＝OE﹣OF＝＝．故答案为：．20．（3分）如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，BD为△ABC的高，E点在AB上，G点在BC上，且满足∠DEG＝45°，∠DBC＝∠BEG．若＝，则的值为．【解答】解：如图，过点D作DM⊥EG，DN⊥BC垂足为M、N，过点A作AH ⊥BC，垂足为BC，∵BD⊥AC，∴∠DBC+∠C＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，又∵∠DBC＝∠BEG，∴∠BEG+∠ABC＝90°，∴∠EGB＝90°，即BC⊥EG，∵DM⊥EG，∴DM∥BC，∴∠FBG＝∠FDM，∴∠FDM＝∠BEG，∵∠DEM＝∠EDM＝45°，∴∠DEM+∠BEG＝∠EDM+∠FDM，即∠BED＝∠BDE，∴BE＝BD，在△BEG和△DBN中，，∴△BEG≌△DBN（AAS），∴BG＝DN，又∵∠BFG+∠FBG＝90°，∠FBG+∠C＝90°，∴∠BFG＝∠C，在△BFG和△DCN中，，∴△BFG≌△DCN（AAS），∴FG＝CN，∵＝，设FG＝a，则BC＝5a，∴CN＝a，BN＝BC﹣CN＝4a，EG＝BN＝4a，∵∠EGB＝∠BGF＝90°，∠BEG＝∠FBG，∴△GBF∽△GEB，∴，即，解得：BG＝2a，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝BC＝a，∴GH＝BH﹣BG＝a，∵AH∥EG，∴．故答案为：．三、解答题：（21题、22题每题7分，23、24题每题8分，25-27题每题10分，共60分）21．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝3tan30°+2cos60°．【解答】解：原式＝•＝，∵x＝3×+2×＝+1，∴原式＝＝＝．22．（7分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上，现将△ABC绕着格点O顺时针旋转90°（1）画出△ABC旋转后的△A′B′C′；（2）求点C旋转过程中所经过的路径长．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）∵CO＝＝，∴点C旋转过程中所经过的路径长为：＝π．23．（8分）为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有多少人，抽测成绩的众数是多少；请你将图2的统计图补充完整；（2）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？【解答】解：（1）本次抽测的男生有6÷12%＝50（人），抽测成绩的众数是5，5次的是16人，5次的所占的百分比16÷50＝32%，6次的所占的百分比14÷50＝28%，补充如图：（2）350×（32%+28%+12%）＝252人．答：该校350名九年级男生中，有252人体能达标．24．（8分）如图，在某建筑物AC上挂着宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行40米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°．（1）求宣传条幅BC的长（小明的身高不计，结果保留根号）；（2）若小明从点F到点E用了80秒钟，按照这个速度，小明从点F到点C所用的时间为多少秒？【解答】解：设CE＝x在Rt△BCE中，∠BCE＝90°，∠BEC＝60°∴∠EBC＝30°．由勾股定理得：BE＝2x，BC＝x，∵∠BEC＝60°，∠F＝30°∴∠FBE＝30°，∴∠FBE＝30°，∴∠FBE＝∠F，∴BE＝EF＝2x，∴EF＝40，∴2x＝40，∴x＝20，∴BC＝20．答：建筑物BC的长为34.6m．（2）∵CE＝20，EF＝40，∴CF＝60，小明的速度为40÷80＝0.5（米/秒），小明从点F到点C所用的时间为60÷0.5＝120秒答：小明从点F到点C所用的时间为120秒．25．（10分）某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．（1）求修这段路计划用多少天？（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？【解答】解：（1）设原计划每天修x米，由题意得﹣＝5解得x＝80，经检验x＝80是原方程的解，则＝25天答：修这段路计划用25天．（2）设甲工程队要修路a天，则乙工程队要修路20﹣a天，根据题意得120a+80（20﹣a）≥2000解得a≥10所以a最小等于10．答：甲工程队至少要修路10天．26．（10分）如图，BC为⊙O的直径，点A为⊙O上的点，以BC、AB为边作▱ABCD，⊙O交于AD与点E，连接BE，点P是过点B的⊙O的切线上的一点．连结PE，且满足∠PEA＝∠ABE．（1）求证：PB＝PE；（2）若sin∠P＝，DE＝，求AB的值．【解答】（1）证明：∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP＝∠AEB，∵∠PEA＝∠ABE．∴∠PBE＝∠PEB，∴PB＝PE；（2）解：连接EC，延长DA交PB于F，∵PB是⊙O的切线，∴BC⊥PB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴EF⊥PB，∵sin∠P＝，设PE＝5a，EF＝3a，则PF＝4a，∵PB＝PE＝5a，∴BF＝a，∴BE＝＝a，∴＝，∵AD∥BC，∴＝，∴AB＝CE，∵AB＝CD，∴CE＝CD，∴∠D＝∠CED，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵∠ABP＝∠AEB，∴∠ABP＝∠EBC，∴∠PBE＝∠ABC，∴∠PBE＝∠D，∵∠PBE＝∠PEB，∴△CDE∽△PBE，∴＝＝，∵DE＝，∴AB＝CD＝5．27．（10分）在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）的顶点在直线y＝﹣x﹣1上，且该抛物线经过点A（4，0），设抛物线的顶点为D，抛物线对称轴交x轴于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点B（1，3）点C在抛物线的对称轴上，当|AC﹣BC|的值最大，直接写出点C的坐标；（3）在（2）的条件下，点D关于x轴对称点为E，是否在对称轴右侧抛物线上存在一点F，使∠FEC﹣∠BCD＝135°？若存在，求出点F的横坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，∵A（4，0），∴OA＝4由抛物线对称性可知OH＝HA＝2∴D点横坐标为2，∵点D在直线上∴，∴D（2，﹣2），∵y＝ax2+bx过点A（4，0），D（2，﹣2），∴，∴∴；（2）如图2点B关于抛物线的对称轴的对称点B′的坐标是（3，3），设直线AB′的解析式为：y＝kx+b，将点A（4，0）和点B′（3，3）代入可得：，解得：，∴直线AB′的解析式为：y＝﹣3x+12，与对称轴的交点坐标是：C（2，6），此时|AC﹣BC|的值最大，∴C（2，6）；（3）如图3，∵∠FEC﹣∠BCD＝135°，∴180°﹣∠DEF﹣∠BCD＝135°，∴∠DEF+∠BCD＝45°，∵C（2，6），∴OH＝2，CH＝6，∴tan∠1＝，作EG∥CO交x轴于G，连接GD由对称性可知GE＝GD，HE＝HD＝2，∴∠2＝∠3∴tan∠2＝，∴GH＝，OG＝，∵OH＝HD，∴∠4＝∠ODH＝45°，OD＝作GM⊥OD于M，在Rt△GOM中，sin∠4＝，∴GM＝，∴OM＝∴MD＝，∴tan∠5＝，∵∠5+∠3＝45°，∴∠5+∠1＝45°，∴∠6＝∠5，∴tan∠6＝，作FN⊥ED于N，设点F的横坐标为t，∴F（t，），∴FN＝2﹣t EN＝，∴t＝±，∵点F在对称轴右侧抛物线上，∴t＞2，∴t＝，点F的横坐标为．。

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2015哈尔滨中考数学模拟冲刺试题
2015.6
一、选择题(每小题3分．共计30分)
1．一辆汽车从P站出发向东行驶40千米，然后再向西行驶30千米，此时汽车的位置是在 (A)P站东70千米 (B)P站东10千米 (C)P站西10千米 (D)P站西70千米
2．最新统计，中国注册志愿者总数已超30000000人，30000000用科举记数法表示为( )．(A)3×107 (B)3×106 (C)30×106 (D)3×105
3．下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．
(A)圆弧 (B)角 (C)扇形 (D)菱形
4．下列计算正确的是( )．
(A)x+x=x2， (B)x·x=2x (C)2x·x2=2x3 (D)x6÷x3=x2
5．由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形如图所示，它的左视图是( )．
6．如图，若等边△ABC的内切圆⊙O的半径是2，则△ABC的面积是( )．
3333
7．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6 的点数，下列事件中的不可能事件是( )．
(A)点数之和小于4 (B)点数之和为10
(C)点数之和为14 (D)点数之和大于5且小于9
8．已知直线y=x+1与反比例函数y=k
x
的图象的一个交点为P(a，2)，则ak的值为( )．
(A)2 (B) 1
2
(C)-2 (D)-
1
2
9．如图，已知点D是等腰直角△ABC斜边AB的中点，M是边BC上的点，将△DBM沿DM折叠，点B的对称点E落在直线AC的左侧，EM交边AC 于点F，ED交边AC于点G，若△FCM的周长为16，则斜边AB的长为( )．2222
10．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h(甲车休息前
后的速度相同)，甲、乙两车行驶的路程y(km)与行驶的时间
x(h)的函数图象如图所示．根据图象的信息有如下四个说法：
①甲车行驶40千米时开始休息；
②乙车行驶3.5小时与甲车相遇；
③甲车比乙车晚2.5小时到达B地；
④两车相距50km时乙车行驶了13
4
小时．
其中正确的说法有( )．
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
二、填空题(包小题3分．共计30分)
1
= ．
2．在函数y=122
x x --中，自变量x 的取值范围是． 3．把多项式3am 2-6amn+3an 2，分解因式的结果是．
4．不等式组21321
x x +⎧⎨-⎩≥＜的解集是．
5．若将抛物线y=x 2沿着x 轴向左平移1个单位，再沿y 轴向下平移1个单位，则得到的
新拋物线与x 轴的交点横坐标是x 1=-2，x 2= ．
6．已知，△ABC 的中线AD 与中线BE 相交于点F ，若DF=2，则AD 的长是．
7．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、AD 边上，且BE=AF ，连接CE 、BF ，它们相交于点G ，点H 为线段BE 的中点，连接GH ，若∠EHG=43
∠DCE ，则∠ABF 是度． 8如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为(-3，O)，若将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为．
9如图，在△ABC 中，AB ⊥BC ，将△ABC 沿着AC 折叠，得到△ADC ，点M,N 分别在AB 、AD
边上，且AM=AN=13
AB ，连接MN ，若∠BAD=60°，则tan ∠MNC 的值为． 10.如图，在四边形ABCD 中，AB=2，
，∠B=90°，∠C=120°，则线段AD 的长为．
三、解答题(其中21—22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分．共计60分)
1．(本题满分7分) 先化简，再求代数式221m n m n m n ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭
的值，其中m=2cos45°+sin60°，n=cos30°．
2．(本题满分7分)
在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上．
(1)将△AOB 向左平移3个单位长度得到△
A 101
B 1，请在网格坐标系中画出△A 101B 1，并
直接写出点B 的对应点B 1的坐标；
(2)在(1)的条件下，将△A 101B 1绕原点0逆时针
旋转90°得到△A202B2，请在网格坐标系中
画出△A202B2 ．
3．(本题满分8分)
某校社会活动实践小组的同学们为了解2015年教工小区家庭
月平均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理成如下的统计表和直方图．
根据上述的数据整理信息，请解答以下问题：
(1)求出统计表中m，n的值；
(2)把频数分布直方图补充完整；
(3)若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月平均用水量超过20t的家庭大
约有多少户?
4.(本题满分8分)
如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米．
(1)求广告牌与铁塔AB之间的水平距离；
(2)求铁塔AB的高。

(注：图中AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号)
5．(本题满分10分)
节能电动车越来越受到人们的喜爱，新开发的各种品牌电动车相继投放市场，涛伟车行经营的A型节能电动车去年销售总额为m万元，今年每辆A型节能电动车的销售价比去年降低2000元．若今年和去年卖出的节能电动车的数量相同(同一型号的节能电动车每辆的销售价格相同)，则今年的销售总额将比去年减少20％．
(1)今年A型节能电动车每辆售价多少万元?(用列方程的方法解答)
(2)涛伟车行清明节后计划新购进一批A型节能电动车和新款B型节能电动车，进货时，每
购进3辆节能电动车，批发商就给车行返回1500元．若新款B型节能电动车的进货数量是A型节能电动车的进货数量的2倍，全部销售获得的利润不少于18万元，且今年A、
那么新款B 型节能电动车至少要购进多少辆?
6．(本题满分10分)
已知，⊙O 经过矩形ABCD 的四个顶点，过点B 作BK ⊥AC ，垂足为K.过点D 作DH ∥KB ，DH 分别与AC 、AB 、⊙0及CB 的延长线相交于点E 、F 、G 、H ．
(1)如图l ，求证：AE=CK ；
(2)如图2，连接AH ，GB ，若F 是EG 的中点，求证：四边形BKEG 为矩形，并求出tan ∠HAC 的值；
(3)在(2)的条件下，已知，求GH 的长．
7．(本题满分10分)
如图l ，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=-x+3与x 轴、y 轴相交于B 、C 两点，抛物线y=ax+bx+3经过点B ，且与x 轴负半轴相交于点A ，且BO=3A0．
(1)求抛物线y=ax+bx+3的解析式；
(2)如图2，抛物线的顶点为D ，对称轴交x 轴于H ，点P 是抛物线上对称轴DH 右侧一点，过P 作对称轴DH 的垂线PE ，垂足为E ，设PE 长为m,，DE=d ，求出d 与m 之间的函数关系式(不要求写出自变量m 的取值范围)；
(3)在(2)的条件下，如图3，连接PC 、BD ，它们相交于点G ，点F 在DH 上，过点F 作DH 的垂线交抛物线于M 、N 两点(点M 在点N 的左侧)，若CG=BG ，且∠MPN=90°，求点N 的坐标．。