最新人教版八年级上册数学14.1.2幂的乘方优秀课件
合集下载
初二数学八年级上册(人教版)14.1.2幂的乘方课件
（3） a2n 3 ，求 a3n 2 = 27 。
例4 若 a=355,b=444,c=533, 比较a、b、c 的大小．
解： ∵ 355 =（35）11=24311, 444 =（44）11=25611, 533 =（53）11 =12511.
∴ 444 355 533. 即 b a c.
(2)(x2 )5
(4)27 (23 )2
例2 计算：
(1)x4 • x5 • x7 5 x4 4 x8 2 (2)2 x2 n xn 2
练习 计算
1 4 xm 2n x2m n
2 2 a3 4 a4 a4 2 a6 a2 3 a5a7
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、人放勇生眼气就前通像方往卫，天生只堂纸要，，我怯没们懦事继通的续往时，地候收狱尽获。量的20少季:33扯节2。就0:3在230前:2353方72.。01:432.302:.02724.1074T.12u40e.s27d0.1a24y02,T0Juu.e7lys.1d14a4。y,,2J0u2ly0年147, 月201240日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3320:33:257.14.2020Tuesday, July 14, 2020
1、人生盛生活年如不逆相重旅信来，眼我泪一亦，日是眼难行泪再人并晨。不代及20表时.7.软宜14弱自7.。勉14，2.02岁.072.月1042不70.:待1343人.220。0:23。032:22004:.3J7u3.1l2-4027:03.21304:2:.32430J2u0l-20:2303:2303:33:25Jul-2020:33
420、:3办敏37事而.1刚好4.愎学20自，20用不20，耻:3即下37使问.1失。4.败。20了72.10也42.0从2:03不2302反70悔.:1343。.:2704.21704.12.2400.:23203022700.12:3403.:23203027:30.1324:02.:2530232020:03:3:32250:33:2420:33:24
人教版八年级上册数学14.1.2幂的乘方课件
310m=330
m=3
5. 若2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值.
解：23a+2b+2=(2a)3·(2b)2·22
=27×25×4
=2700
可逆用： =
=
课堂小结
乘方的意义
推导
类比、归纳、转化
求n个相同因数的积的运算
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相加.
= （m，n都是正整数）
，
m
n个a
（a ） a m a m
m n
n 个m
底数不变
指数相乘
a
=a
m m
am
m
mn
因此，我们有 (am )n amn (m, n都是正整数)
即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
n
a m）
（
p
？
=
a mnp
多重乘方可以重复运用上述法则：
p
a m）
n =a mnp （m、n、p是正整数）
+
同底数幂的 ⋅ =
底数不变， 为幂的乘方，如3 ⋅
乘法
（m，n都是正整数） 指数相加. 3 = 3 2 .
幂的乘方
强化练习
口算：
① (x3)3；
=x9
③ -(x2)3；
=-x6
② (x2)3；
=x6
④ -(-x2)3
= x6
计算：
① (-104)2；
=108
③ [(-2)4]3；
（1）
6 ）
3
（2）
（a 2）=
a 2 a 2 a 2 =a（
m=3
5. 若2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值.
解：23a+2b+2=(2a)3·(2b)2·22
=27×25×4
=2700
可逆用： =
=
课堂小结
乘方的意义
推导
类比、归纳、转化
求n个相同因数的积的运算
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相加.
= （m，n都是正整数）
，
m
n个a
（a ） a m a m
m n
n 个m
底数不变
指数相乘
a
=a
m m
am
m
mn
因此，我们有 (am )n amn (m, n都是正整数)
即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
n
a m）
（
p
？
=
a mnp
多重乘方可以重复运用上述法则：
p
a m）
n =a mnp （m、n、p是正整数）
+
同底数幂的 ⋅ =
底数不变， 为幂的乘方，如3 ⋅
乘法
（m，n都是正整数） 指数相加. 3 = 3 2 .
幂的乘方
强化练习
口算：
① (x3)3；
=x9
③ -(x2)3；
=-x6
② (x2)3；
=x6
④ -(-x2)3
= x6
计算：
① (-104)2；
=108
③ [(-2)4]3；
（1）
6 ）
3
（2）
（a 2）=
a 2 a 2 a 2 =a（
新人教版八年级数学上册《14.1.2幂的乘方 》课件
7.已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
【解析】 a2m+3n = （am）2 ·（an）3 = 22× 33 =4×27=108.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 幂的乘方的运算公式
（m，n都是正整数）． 幂的乘方，底数不变，指数相乘 ．
在数学的天地里，重要的不是我们知道 什么，而是我们怎么知道什么.
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有 什么规律:
⑴
6
⑵
6
⑶
3m (m是正整数）．
对于任意底数a与任意正整数m,n,
n个am
幂的乘方运算公式
（m，n都是正整数）． 幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
【例题】
【例】计算：23×42×83.
【解析】 原式= 23×(22)2×(23)3 = 23×24×29 = 216.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(x4)3. 【解析】(1) (103)5=103×5 =1015 ;
(2) (a4)4=a4×4=a16; (3) (am)2=am×2= a2m ;
(4) -(x4)3 =-x4×3=-x12 .
3.判断题.
（1）a5+a5=2a10 .（ × ） （2）（x3）3=x6 .（ × ） （3）（－3）2×（－3）4=（－3）6=－36 .（ × ） （4）x3+y3=（x+y）3 .（ × ） （5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 .（ √ ）
（3）
（4）
（5）
（6）
3. 64表示___4___个___6____相乘. (62)4表示___4____个___6_2___相乘. a3表示_____3____个___a_____相乘. (a2)3表示___3____个____a_2 ___相乘.
【解析】 a2m+3n = （am）2 ·（an）3 = 22× 33 =4×27=108.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 幂的乘方的运算公式
（m，n都是正整数）． 幂的乘方，底数不变，指数相乘 ．
在数学的天地里，重要的不是我们知道 什么，而是我们怎么知道什么.
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有 什么规律:
⑴
6
⑵
6
⑶
3m (m是正整数）．
对于任意底数a与任意正整数m,n,
n个am
幂的乘方运算公式
（m，n都是正整数）． 幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
【例题】
【例】计算：23×42×83.
【解析】 原式= 23×(22)2×(23)3 = 23×24×29 = 216.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(x4)3. 【解析】(1) (103)5=103×5 =1015 ;
(2) (a4)4=a4×4=a16; (3) (am)2=am×2= a2m ;
(4) -(x4)3 =-x4×3=-x12 .
3.判断题.
（1）a5+a5=2a10 .（ × ） （2）（x3）3=x6 .（ × ） （3）（－3）2×（－3）4=（－3）6=－36 .（ × ） （4）x3+y3=（x+y）3 .（ × ） （5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 .（ √ ）
（3）
（4）
（5）
（6）
3. 64表示___4___个___6____相乘. (62)4表示___4____个___6_2___相乘. a3表示_____3____个___a_____相乘. (a2)3表示___3____个____a_2 ___相乘.
14.1.2 幂的乘方 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册
（3） [ (x-y)3 ]3m+1 = (x-y)3 ·(3m+1)
=(x-y)9m+3
（4） (y3 )2n -(y3n )2 = y6n -y6n=0
当底数或指数为
多项式时，将此
多项式看作一个
“整体”进行计
算。
4
例题讲解
已知 10 = 3， 10 = 2 ，求下列各式的值.
例
1
解：1
10
m 3
( ) =
猜想：
6
3m
3
自主学习，合作探究
推理验证
(a ) a a a a
m n
m
m
m
个 相乘
m m m
a
mn 个相加
a
m
乘方的意义
同底数幂
乘法的运
算性质
3
自主学习，合作探究
( ) =
通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括
6
[(2 )3 ]4
= 2×3×4
= 24
注意：当底数为多项式时，将此多项式看作一个“整体”进行计算.
4
例题讲解
例
计算
( 4 )3 · 6 + 18
4 )3 · 6 + 18
(
解：
= 4×3 · 6 + 18
= 12 · 6 + 18
1. 幂的乘方
= 2+2+2
= 2×3
= 6
3
自主学习，合作探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算
结果你能发现什么规律？
人教版八年级数学上册 14.1.2幂的乘方课件(23张)
( 2 ) a 2 . a 4 ( a3 ) 2
计算：
1 a 2 3 • a5 2 2 x2 6 x3 4
下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
(1) (a4)3=a7 (2) a4 a3=a12 (3) (a2)3+(a3)2=(a6)2
( ×) ( ×) ( ×)
(4) (－x3)2=(－x2)3
答：所得的铁盒的容积是a3b3
1. 已知3×9n=37，求：n的值．
2. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．
3. 设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2的值．
1．(m2)3·m4等于( B )
A．m9
B．m10
C．m12
D．m14
2．计算： (1)[(x＋y)2]6＝____(_x_＋__y_)1_2__； (2)a8＋(a2)4＝______2_a_8____.
(2)
x2m•x2n=(x
m
)2•(x
n)2=
2
2×32=
4
×1
4
9
=
9
364
;
(3) x 3m+2n=x3m•x2n=(x m)3•(x n)2=2 31 ×32= 8 ×9
1
9 = 72
2
8
8
实践与创新
一个边长为a 的正方体铁盒，现将它的边 长 变为原来的b 倍，所得的铁盒的容积是多少？
解：（ab）3 =ab ab ab =a3b3.
情感与态度: 在分组探究的过程中，培养学生合作交 流的意识，提高学生勇于探究数学的品质。
学习重点： 会进行幂的乘方的运算． 学习难点： 幂的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方性质的推导及运用。
计算：
1 a 2 3 • a5 2 2 x2 6 x3 4
下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
(1) (a4)3=a7 (2) a4 a3=a12 (3) (a2)3+(a3)2=(a6)2
( ×) ( ×) ( ×)
(4) (－x3)2=(－x2)3
答：所得的铁盒的容积是a3b3
1. 已知3×9n=37，求：n的值．
2. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．
3. 设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2的值．
1．(m2)3·m4等于( B )
A．m9
B．m10
C．m12
D．m14
2．计算： (1)[(x＋y)2]6＝____(_x_＋__y_)1_2__； (2)a8＋(a2)4＝______2_a_8____.
(2)
x2m•x2n=(x
m
)2•(x
n)2=
2
2×32=
4
×1
4
9
=
9
364
;
(3) x 3m+2n=x3m•x2n=(x m)3•(x n)2=2 31 ×32= 8 ×9
1
9 = 72
2
8
8
实践与创新
一个边长为a 的正方体铁盒，现将它的边 长 变为原来的b 倍，所得的铁盒的容积是多少？
解：（ab）3 =ab ab ab =a3b3.
情感与态度: 在分组探究的过程中，培养学生合作交 流的意识，提高学生勇于探究数学的品质。
学习重点： 会进行幂的乘方的运算． 学习难点： 幂的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方性质的推导及运用。
人教版八年级上册课件 第十四章 14.1.2幂的乘方课件 (共19张PPT)
2.多重乘方也具有这一性质.如
mn p m n p （其中 m、n、p都是正整数）. [( a )] a
3.幂的乘方的法则可以逆用.即
(a ) a ( a)
mn m n
n m
4.数学思想方法：转化思想、类比的思想
作业
1.课本P97 练习
4
4小题.
3 3
2. 计算 a a a a .
(1).通过这节课的学习，我知道了......,我 学会了......
这节课主要学习了幂的乘方法则，知道了求幂的乘 方，同时学会了可以逆用幂的乘方法则解决问题.
(2).在探索知识的过程中，你有体验了哪 些数学思想方法？
转化思想、从特殊到一般的思想
畅所欲言！
1.幂的乘方的法则 m n mn
(a ) a （m，n都是正整数）．
4 x .
43
解：原式 a
解：原式 x
43
a .
x12.
下面计算是否正确？如有错误请改正. 3 2 5 √ 1 a a a 3 3 6 3 3 9 a a a × 2 a a a
3 a a a 4 6 10 4 a a 3 4 12 5 a a 3 4 12 6 a a
8
同底数幂的乘法: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am · an = am+n (m、n都是正整数).
读作：3的2次幂的3次方 这种运算叫做 幂的乘方 2.请你将左边的算式与右边的算式会相等的连接好.
1 3 2 a 3 a
2
2
3
A a
3
m
a a
m
m
人教版数学八年级上册 14.1.2 幂的乘方、积的乘方 课件(共16张PPT)
➢探究新知
?
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发 现什么规律？ （1) （ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b）
=a( 2 )b( 2 ) ； （2）（ab）3=_（_a_b_）__·（__a_b_）_·_（__ab_）
=（__a_a_a_）_·_（_b_b_b_) =a( 3 )b( 3 ) .
⑴（32）3 = 32× 32 ×32 =3（6） ;
⑵
6
⑶
3m (m是正整数）．
➢探究归纳
一般地，对于任意底数a与任意正整数m,n,
n个am
=amn
幂的乘方法则： （m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
➢例题讲解
例1：计算: (1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) -(x4)3.
区别 同底数幂的乘法：指数相加； 幂的乘方：指数相乘.
（3）（－3）2×（－3）4=（－3）6=－36 .（×）
（4） x3+y3=（x+y）3 .（ ×）
➢探究新知
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计 算出它的体积是多少吗？
V=（2×103）3（cm3）
是幂的乘方形 式吗？
底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总 体来看，它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？ 能不能找到一个运算法则？
➢拓展延伸
积的乘方的逆运算： (0.04)2017×[(-5)2017]2=________.
解： (0.04)2017×[(-5)2017]2 = (0.04)2017 × [(-5)2]2017 = (0.04)2017 ×(25)2017 = (0.04×25)2017 = 12017 = 1.
八年级数学人教版(上册)14.1.2幂的乘方课件
注意：当底数为多项式时，将此多项式看作一个 “整体”进行计算.
初中数学
例题讲解
例 计算
（1）x4 3 x6 x18
x43 x6 x18
x12 x6 x18
x126 x18
x18 x18 2x18
1.幂的乘方 2.同底数幂的乘法 3.加减，合并同类项
例题讲解
例 计算
（2）a3 2 a2 a4
初中数学
问题探究
（1）一个正方体的棱长为10 cm，求此正方体的体积.
101010 103 cm3
10 cm
初中数学
问题探究
（2）若将此正方体的棱长扩大为原来的10倍， 此时正方体的体积为多少？
102 3
102cm
初中数学
问题探究
102 3 102 102 102 乘方的意义
10222
初中数学
探究新知
思考
am
n
p
（m， n，p都是正整数）是否依旧满
足底数不变，指数相乘呢？
am n p amn p amnp
初中数学
例题讲解
例 计算
（1）103 5
（3） am 2
（5） a b2 3
（2）a4 4 （4） x4 3
（6） a2 3 4
初中数学
数相同,底数越大,幂
就越大.
例题讲解
例 比较 3500 ,4400 ,5300 的大小 256 243 125 256100 243100 125100 3500 4400 5300
初中数学
课堂小结
幂的乘方运算性质：
am n amn (m , n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
6
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
=
=
106
106
问题2 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，
观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
32 ×___ (32)3= ___ 32 ×___ 32
=3（2
）+（ 2 ）+（2 ） ）
=3（ 2 ）×（ 3
=3（6
）
猜想：(am)n=_____. amn
证一证：
幂的乘方法则
太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们
的体积分别约是地球的多少倍？
4 3 V球= — πr ， 3
其中V是体积、r 是球的半径
讲授新课
一 幂的乘方
互动探究
问题1 请分别求出下列两个正方形的面积？
10
S
正
＝边长×边长 ＝边长2Fra bibliotek103
S小 ＝10×10＝102
3×103=（103）2 ＝ 10 S正
mn a , n为偶数 m n ( a ) mn a , n为奇偶数
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
(a )
2 3 4
＝(a6)4 =a24
m n
mnp ( a ) a 幂的乘方:
p
练一练：
(y10)2 y20 [(y5)2]2=______=________
(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x· 32y的值．
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.
(2) ∵2x＋5y－3＝0， ∴2x＋5y＝3, ∴4x· 32y＝(22)x· (25)y＝22x· 25y＝22x＋5y＝23＝8.
例4 比较3500,4400,5300的大小.
( B)
2.下列各式的括号内，应填入b4的是( C )
A．b12＝(
C．b12＝(
)8
)3
B．b12＝(
D．b12＝(
)6
)2
3．下列计算中，错误的是( B )
A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6
B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7
C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n
D．[(a－b)3]2＝(a－b)6 4．如果(9n)2＝312，那么n的值是( B ) A． 4 B．3 C．2 D． 1
(3)[(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9. 解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12. (2)原式＝－7x9· x7＋5x16－x16＝－3x16. (3)原式＝(x＋y)18－(x＋y)18＝0.
解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接 比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以 考虑逆用幂的乘方法则.
解:3500=(35)100=243100,
4400=(44)100=256100,
5300=(53)100=125100.
∵256100>243100>125100,
∴4400>3500>5300.
(am)n
a a a
m m m
(am)n= amn (m，n都是正整数）
n个am
a
a
m m m
n个 m
即幂的乘方，底数______ 不变 ， 指数＿相乘 __＿.
mn
典例精析
例1 计算： （1）（103）5 ； （2）（a2）4；
4．计算：
(1)(102)8；
(3)[(－a)3]5
(2)(xm)2；
(4)－(x2)m.
解：(1)(102)8＝1016.
(2)(xm)2＝x2m. (3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15. (4)－(x2)m＝－x2m.
5．计算： (1)5(a3)4－13(a6)2；
(2)7x4· x5· (－x)7＋5(x4)4－(x8)2；
[义务教育教科书]( R J ) 八 上 数 学 课 件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.2 幂的乘方
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点） 2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点）
导入新课
问题引入
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、
(5) [(x+y)2]3； （3）（am）2； (6) [(﹣x)4]3. （4）-（x4）3；
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8；
2=a2m； (3) (am)2 =am·
(4) -(x4)3 =-x4×3=-x12. (5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
[(x5)m]n=______=________ (x5m)n x5mn
典例精析
例2 计算： (1) (x4)3· x6;
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10. 解: (1) (x4)3· x6 =x12· x6= x18； (2) a2(－a)2(－a2)3＋a10 = -a2· a 2· a6＋a10 = -a10＋a10 = 0.
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n＝(10n)2＝22＝4； (3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108. 方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同
底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，
然后代入已知条件求值即可.
变式训练
(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；
忆一忆有理数混 合运算的顺序
先乘方，再乘除 先乘方，再乘除， 最后算加减
底数的符号要统一
方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一
般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后
算加减，然后合并同类项．
例3 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．
方法总结：比较底数大于1的幂的大小的方法有 两种:(1)底数相同,指数越大,幂就越大;(2)指数相
同,底数越大,幂就越大.故在此类题中，一般先观
察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的
幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.
当堂练习
1．(x4)2等于 A． x6 C．x16 B．x8 D． 2 x 4
(6)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12.
方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一
定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在
幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多
项式．
比一比 (-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么? 不相同. (-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号. (-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.