最新人教版八年级上册数学14.1.2幂的乘方优秀课件
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初二数学八年级上册(人教版)14.1.2幂的乘方课件
（3） a2n 3 ，求 a3n 2 = 27 。
例4 若 a=355,b=444,c=533, 比较a、b、c 的大小．
解： ∵ 355 =（35）11=24311, 444 =（44）11=25611, 533 =（53）11 =12511.
∴ 444 355 533. 即 b a c.
(2)(x2 )5
(4)27 (23 )2
例2 计算：
(1)x4 • x5 • x7 5 x4 4 x8 2 (2)2 x2 n xn 2
练习 计算
1 4 xm 2n x2m n
2 2 a3 4 a4 a4 2 a6 a2 3 a5a7
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、人放勇生眼气就前通像方往卫，天生只堂纸要，，我怯没们懦事继通的续往时，地候收狱尽获。量的20少季:33扯节2。就0:3在230前:2353方72.。01:432.302:.02724.1074T.12u40e.s27d0.1a24y02,T0Juu.e7lys.1d14a4。y,,2J0u2ly0年147, 月201240日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3320:33:257.14.2020Tuesday, July 14, 2020
1、人生盛生活年如不逆相重旅信来，眼我泪一亦，日是眼难行泪再人并晨。不代及20表时.7.软宜14弱自7.。勉14，2.02岁.072.月1042不70.:待1343人.220。0:23。032:22004:.3J7u3.1l2-4027:03.21304:2:.32430J2u0l-20:2303:2303:33:25Jul-2020:33
420、:3办敏37事而.1刚好4.愎学20自，20用不20，耻:3即下37使问.1失。4.败。20了72.10也42.0从2:03不2302反70悔.:1343。.:2704.21704.12.2400.:23203022700.12:3403.:23203027:30.1324:02.:2530232020:03:3:32250:33:2420:33:24
人教版八年级上册数学14.1.2幂的乘方课件
310m=330
m=3
5. 若2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值.
解：23a+2b+2=(2a)3·(2b)2·22
=27×25×4
=2700
可逆用： =
=
课堂小结
乘方的意义
推导
类比、归纳、转化
求n个相同因数的积的运算
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相加.
= （m，n都是正整数）
，
m
n个a
（a ） a m a m
m n
n 个m
底数不变
指数相乘
a
=a
m m
am
m
mn
因此，我们有 (am )n amn (m, n都是正整数)
即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
n
a m）
（
p
？
=
a mnp
多重乘方可以重复运用上述法则：
p
a m）
n =a mnp （m、n、p是正整数）
+
同底数幂的 ⋅ =
底数不变， 为幂的乘方，如3 ⋅
乘法
（m，n都是正整数） 指数相加. 3 = 3 2 .
幂的乘方
强化练习
口算：
① (x3)3；
=x9
③ -(x2)3；
=-x6
② (x2)3；
=x6
④ -(-x2)3
= x6
计算：
① (-104)2；
=108
③ [(-2)4]3；
（1）
6 ）
3
（2）
（a 2）=
a 2 a 2 a 2 =a（
m=3
5. 若2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值.
解：23a+2b+2=(2a)3·(2b)2·22
=27×25×4
=2700
可逆用： =
=
课堂小结
乘方的意义
推导
类比、归纳、转化
求n个相同因数的积的运算
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相加.
= （m，n都是正整数）
，
m
n个a
（a ） a m a m
m n
n 个m
底数不变
指数相乘
a
=a
m m
am
m
mn
因此，我们有 (am )n amn (m, n都是正整数)
即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
n
a m）
（
p
？
=
a mnp
多重乘方可以重复运用上述法则：
p
a m）
n =a mnp （m、n、p是正整数）
+
同底数幂的 ⋅ =
底数不变， 为幂的乘方，如3 ⋅
乘法
（m，n都是正整数） 指数相加. 3 = 3 2 .
幂的乘方
强化练习
口算：
① (x3)3；
=x9
③ -(x2)3；
=-x6
② (x2)3；
=x6
④ -(-x2)3
= x6
计算：
① (-104)2；
=108
③ [(-2)4]3；
（1）
6 ）
3
（2）
（a 2）=
a 2 a 2 a 2 =a（
新人教版八年级数学上册《14.1.2幂的乘方 》课件
7.已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
【解析】 a2m+3n = （am）2 ·（an）3 = 22× 33 =4×27=108.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 幂的乘方的运算公式
（m，n都是正整数）． 幂的乘方，底数不变，指数相乘 ．
在数学的天地里，重要的不是我们知道 什么，而是我们怎么知道什么.
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有 什么规律:
⑴
6
⑵
6
⑶
3m (m是正整数）．
对于任意底数a与任意正整数m,n,
n个am
幂的乘方运算公式
（m，n都是正整数）． 幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
【例题】
【例】计算：23×42×83.
【解析】 原式= 23×(22)2×(23)3 = 23×24×29 = 216.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(x4)3. 【解析】(1) (103)5=103×5 =1015 ;
(2) (a4)4=a4×4=a16; (3) (am)2=am×2= a2m ;
(4) -(x4)3 =-x4×3=-x12 .
3.判断题.
（1）a5+a5=2a10 .（ × ） （2）（x3）3=x6 .（ × ） （3）（－3）2×（－3）4=（－3）6=－36 .（ × ） （4）x3+y3=（x+y）3 .（ × ） （5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 .（ √ ）
（3）
（4）
（5）
（6）
3. 64表示___4___个___6____相乘. (62)4表示___4____个___6_2___相乘. a3表示_____3____个___a_____相乘. (a2)3表示___3____个____a_2 ___相乘.
【解析】 a2m+3n = （am）2 ·（an）3 = 22× 33 =4×27=108.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 幂的乘方的运算公式
（m，n都是正整数）． 幂的乘方，底数不变，指数相乘 ．
在数学的天地里，重要的不是我们知道 什么，而是我们怎么知道什么.
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有 什么规律:
⑴
6
⑵
6
⑶
3m (m是正整数）．
对于任意底数a与任意正整数m,n,
n个am
幂的乘方运算公式
（m，n都是正整数）． 幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
【例题】
【例】计算：23×42×83.
【解析】 原式= 23×(22)2×(23)3 = 23×24×29 = 216.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(x4)3. 【解析】(1) (103)5=103×5 =1015 ;
(2) (a4)4=a4×4=a16; (3) (am)2=am×2= a2m ;
(4) -(x4)3 =-x4×3=-x12 .
3.判断题.
（1）a5+a5=2a10 .（ × ） （2）（x3）3=x6 .（ × ） （3）（－3）2×（－3）4=（－3）6=－36 .（ × ） （4）x3+y3=（x+y）3 .（ × ） （5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 .（ √ ）
（3）
（4）
（5）
（6）
3. 64表示___4___个___6____相乘. (62)4表示___4____个___6_2___相乘. a3表示_____3____个___a_____相乘. (a2)3表示___3____个____a_2 ___相乘.
14.1.2 幂的乘方 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册
（3） [ (x-y)3 ]3m+1 = (x-y)3 ·(3m+1)
=(x-y)9m+3
（4） (y3 )2n -(y3n )2 = y6n -y6n=0
当底数或指数为
多项式时，将此
多项式看作一个
“整体”进行计
算。
4
例题讲解
已知 10 = 3， 10 = 2 ，求下列各式的值.
例
1
解：1
10
m 3
( ) =
猜想：
6
3m
3
自主学习，合作探究
推理验证
(a ) a a a a
m n
m
m
m
个 相乘
m m m
a
mn 个相加
a
m
乘方的意义
同底数幂
乘法的运
算性质
3
自主学习，合作探究
( ) =
通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括
6
[(2 )3 ]4
= 2×3×4
= 24
注意：当底数为多项式时，将此多项式看作一个“整体”进行计算.
4
例题讲解
例
计算
( 4 )3 · 6 + 18
4 )3 · 6 + 18
(
解：
= 4×3 · 6 + 18
= 12 · 6 + 18
1. 幂的乘方
= 2+2+2
= 2×3
= 6
3
自主学习，合作探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算
结果你能发现什么规律？
人教版八年级数学上册 14.1.2幂的乘方课件(23张)
( 2 ) a 2 . a 4 ( a3 ) 2
计算：
1 a 2 3 • a5 2 2 x2 6 x3 4
下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
(1) (a4)3=a7 (2) a4 a3=a12 (3) (a2)3+(a3)2=(a6)2
( ×) ( ×) ( ×)
(4) (－x3)2=(－x2)3
答：所得的铁盒的容积是a3b3
1. 已知3×9n=37，求：n的值．
2. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．
3. 设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2的值．
1．(m2)3·m4等于( B )
A．m9
B．m10
C．m12
D．m14
2．计算： (1)[(x＋y)2]6＝____(_x_＋__y_)1_2__； (2)a8＋(a2)4＝______2_a_8____.
(2)
x2m•x2n=(x
m
)2•(x
n)2=
2
2×32=
4
×1
4
9
=
9
364
;
(3) x 3m+2n=x3m•x2n=(x m)3•(x n)2=2 31 ×32= 8 ×9
1
9 = 72
2
8
8
实践与创新
一个边长为a 的正方体铁盒，现将它的边 长 变为原来的b 倍，所得的铁盒的容积是多少？
解：（ab）3 =ab ab ab =a3b3.
情感与态度: 在分组探究的过程中，培养学生合作交 流的意识，提高学生勇于探究数学的品质。
学习重点： 会进行幂的乘方的运算． 学习难点： 幂的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方性质的推导及运用。
计算：
1 a 2 3 • a5 2 2 x2 6 x3 4
下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
(1) (a4)3=a7 (2) a4 a3=a12 (3) (a2)3+(a3)2=(a6)2
( ×) ( ×) ( ×)
(4) (－x3)2=(－x2)3
答：所得的铁盒的容积是a3b3
1. 已知3×9n=37，求：n的值．
2. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．
3. 设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2的值．
1．(m2)3·m4等于( B )
A．m9
B．m10
C．m12
D．m14
2．计算： (1)[(x＋y)2]6＝____(_x_＋__y_)1_2__； (2)a8＋(a2)4＝______2_a_8____.
(2)
x2m•x2n=(x
m
)2•(x
n)2=
2
2×32=
4
×1
4
9
=
9
364
;
(3) x 3m+2n=x3m•x2n=(x m)3•(x n)2=2 31 ×32= 8 ×9
1
9 = 72
2
8
8
实践与创新
一个边长为a 的正方体铁盒，现将它的边 长 变为原来的b 倍，所得的铁盒的容积是多少？
解：（ab）3 =ab ab ab =a3b3.
情感与态度: 在分组探究的过程中，培养学生合作交 流的意识，提高学生勇于探究数学的品质。
学习重点： 会进行幂的乘方的运算． 学习难点： 幂的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方性质的推导及运用。
人教版八年级上册课件 第十四章 14.1.2幂的乘方课件 (共19张PPT)
2.多重乘方也具有这一性质.如
mn p m n p （其中 m、n、p都是正整数）. [( a )] a
3.幂的乘方的法则可以逆用.即
(a ) a ( a)
mn m n
n m
4.数学思想方法：转化思想、类比的思想
作业
1.课本P97 练习
4
4小题.
3 3
2. 计算 a a a a .
(1).通过这节课的学习，我知道了......,我 学会了......
这节课主要学习了幂的乘方法则，知道了求幂的乘 方，同时学会了可以逆用幂的乘方法则解决问题.
(2).在探索知识的过程中，你有体验了哪 些数学思想方法？
转化思想、从特殊到一般的思想
畅所欲言！
1.幂的乘方的法则 m n mn
(a ) a （m，n都是正整数）．
4 x .
43
解：原式 a
解：原式 x
43
a .
x12.
下面计算是否正确？如有错误请改正. 3 2 5 √ 1 a a a 3 3 6 3 3 9 a a a × 2 a a a
3 a a a 4 6 10 4 a a 3 4 12 5 a a 3 4 12 6 a a
8
同底数幂的乘法: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am · an = am+n (m、n都是正整数).
读作：3的2次幂的3次方 这种运算叫做 幂的乘方 2.请你将左边的算式与右边的算式会相等的连接好.
1 3 2 a 3 a
2
2
3
A a
3
m
a a
m
m
人教版数学八年级上册 14.1.2 幂的乘方、积的乘方 课件(共16张PPT)
➢探究新知
?
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发 现什么规律？ （1) （ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b）
=a( 2 )b( 2 ) ； （2）（ab）3=_（_a_b_）__·（__a_b_）_·_（__ab_）
=（__a_a_a_）_·_（_b_b_b_) =a( 3 )b( 3 ) .
⑴（32）3 = 32× 32 ×32 =3（6） ;
⑵
6
⑶
3m (m是正整数）．
➢探究归纳
一般地，对于任意底数a与任意正整数m,n,
n个am
=amn
幂的乘方法则： （m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
➢例题讲解
例1：计算: (1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) -(x4)3.
区别 同底数幂的乘法：指数相加； 幂的乘方：指数相乘.
（3）（－3）2×（－3）4=（－3）6=－36 .（×）
（4） x3+y3=（x+y）3 .（ ×）
➢探究新知
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计 算出它的体积是多少吗？
V=（2×103）3（cm3）
是幂的乘方形 式吗？
底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总 体来看，它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？ 能不能找到一个运算法则？
➢拓展延伸
积的乘方的逆运算： (0.04)2017×[(-5)2017]2=________.
解： (0.04)2017×[(-5)2017]2 = (0.04)2017 × [(-5)2]2017 = (0.04)2017 ×(25)2017 = (0.04×25)2017 = 12017 = 1.
八年级数学人教版(上册)14.1.2幂的乘方课件
注意：当底数为多项式时，将此多项式看作一个 “整体”进行计算.
初中数学
例题讲解
例 计算
（1）x4 3 x6 x18
x43 x6 x18
x12 x6 x18
x126 x18
x18 x18 2x18
1.幂的乘方 2.同底数幂的乘法 3.加减，合并同类项
例题讲解
例 计算
（2）a3 2 a2 a4
初中数学
问题探究
（1）一个正方体的棱长为10 cm，求此正方体的体积.
101010 103 cm3
10 cm
初中数学
问题探究
（2）若将此正方体的棱长扩大为原来的10倍， 此时正方体的体积为多少？
102 3
102cm
初中数学
问题探究
102 3 102 102 102 乘方的意义
10222
初中数学
探究新知
思考
am
n
p
（m， n，p都是正整数）是否依旧满
足底数不变，指数相乘呢？
am n p amn p amnp
初中数学
例题讲解
例 计算
（1）103 5
（3） am 2
（5） a b2 3
（2）a4 4 （4） x4 3
（6） a2 3 4
初中数学
数相同,底数越大,幂
就越大.
例题讲解
例 比较 3500 ,4400 ,5300 的大小 256 243 125 256100 243100 125100 3500 4400 5300
初中数学
课堂小结
幂的乘方运算性质：
am n amn (m , n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
6
14.1.2 幂的乘方(共9张PPT)
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欢送您提出珍贵意见！
遵义学练考 数学 8上【R】
第十四章ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
幂的乘方
第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解
人教版八年级上册数学课件14.1.2幂的乘方(共22张PPT)
变式计算： (1) [(a b)3]4
(2) (x y)3 2
(4) -(x4)3 =-x4×3=-x12 .
（根据
）
C．(a4)4＝a4·a D．(a4)4＝(a2)8
例2 计算： 解: (1) (103)5=103×5 = 1015 ;
3．下列式子中与a3m＋1一定相等的是( )
当幂的指数是乘法时，可变为_____________
解：(a3m)2-(b2n)3 =a6m-b6n =a2m·3-b3n·2 =(a2m)3-(b3n)2
=(2)3-(3)2
=8-9 =-1
幂的乘方法则的逆用
变式计算：
已知10a＝5，10b＝6，求103a＋2b的值． 解：4 500
幂的乘方法则的逆用 运算总结：
当幂的指数是加法时，可变同为底_数___幂__的__乘___法__ 当幂的指数是乘法时，可变幂为的_乘___方_________
a2 3表示什么？
am 3表示什么？
３．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看 计算的结果有什么规律:
⑴ (32 )3 32 32 32 36;
⑵ (a2 )3 a2 a2 a2 a6;
⑶ (am )3 a m a m a m a3m (m是正整数）．
(10 2 )3 10 2 10 2 10 2（根据 乘方的意义）
A．(am＋1)3 B．(a3)m＋1 C．a·(a3)m D．a·a2·amC来自a·(a3)m D．a·a2·am
当幂的指数是乘法时，可变为_____________
(同底数幂的乘法法则)
底数
，
二、填空题 对于任意底数a与任意正整数m,n,
(2)
（根据
人教版八年级数学上册教学课件-14.1.2 幂的乘方1优秀课件PPT
法法则与幂的乘方法则有 什么相同点和不同点？
运算 种类
同底数幂 的乘法
幂的乘方
公式
am an amn （am）n amn
法则中 计算结果 运算 底数 指数
乘法
不变
指数 相加
乘方 不变
指数 相乘
例1 计算:
注意：
运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将 幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.
在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以 是多项式．
功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
人教版数学八年级上册第十四章
幂的乘方
新课导入 想一想：
如果这个正方体的棱长是 42 cm,那么 它的体积是 (42)3 cm3. 你知道 (42)3 是多少个 4 相乘吗?
知识讲解
问题：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算结果，你能发现什么规律？
6 6
观察发现： 运算前后底数没有发生变化， 最终的指数等于两个指数的乘积。
a
m
n
,
n为偶数 n为奇数
练一练： [(y5)2]2=__(y_1_0_)2_=____y_2_0 __；
[(x5)m]n=_(x_5_m_)_n _=__x_5_m_n_.
课堂练习
1.
c
c
4 2
能力提升：
比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311 444 =（44）11 = 25611 533 =（53）11 = 12511
猜想：(am)n=__a_mn__.
证明：
(am)n
am am
n个 am
运算 种类
同底数幂 的乘法
幂的乘方
公式
am an amn （am）n amn
法则中 计算结果 运算 底数 指数
乘法
不变
指数 相加
乘方 不变
指数 相乘
例1 计算:
注意：
运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将 幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.
在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以 是多项式．
功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
人教版数学八年级上册第十四章
幂的乘方
新课导入 想一想：
如果这个正方体的棱长是 42 cm,那么 它的体积是 (42)3 cm3. 你知道 (42)3 是多少个 4 相乘吗?
知识讲解
问题：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算结果，你能发现什么规律？
6 6
观察发现： 运算前后底数没有发生变化， 最终的指数等于两个指数的乘积。
a
m
n
,
n为偶数 n为奇数
练一练： [(y5)2]2=__(y_1_0_)2_=____y_2_0 __；
[(x5)m]n=_(x_5_m_)_n _=__x_5_m_n_.
课堂练习
1.
c
c
4 2
能力提升：
比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311 444 =（44）11 = 25611 533 =（53）11 = 12511
猜想：(am)n=__a_mn__.
证明：
(am)n
am am
n个 am
人教版八年级数学上册14.1.2幂的乘方课件(新版)新人教版
３．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计
算的结果有什么规律:
⑴ (32 )3 32 32 32 36;
⑵ (a2 )3 a2 a2 a2 a6;
⑶ (am )3 am am am a3m (m是正整数）．
灿若寒星
对于任意底数a与任意正整数m,n, (am )n ?
∵ (2×3)2= 62 = 36 22 ×32= 4×9 = 36
∴ (2×3)2 = 22 × 32结论:(2×ຫໍສະໝຸດ )2与22 × 32相等 灿若寒星
观察、猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=(ab)·(ab)·(ab) (aaa) ·(bbb)=a3b3 =
乘方的意义 乘法交换律、 乘方的意义 结合律
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
灿若寒星
活动3
例2:计算:
(1) (103)5; (3) (am)2;
(2) (a4)4; (4) -(x4)3.
解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16;
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
(am )n am am am (乘方的意义)
你能用语言叙述这个
nn个个mam
公式中的a可表示一
a 结论吗？
mmm 个数、字母、式子等.
(同底数幂的乘法法则)
amn (乘法的定义)
幂的乘方的运算公式
(am )n amn （m，n都是正整数）．
注意: （1）负数乘方的符号法则。 （2）积的乘方等于积中“每一个”因式
算的结果有什么规律:
⑴ (32 )3 32 32 32 36;
⑵ (a2 )3 a2 a2 a2 a6;
⑶ (am )3 am am am a3m (m是正整数）．
灿若寒星
对于任意底数a与任意正整数m,n, (am )n ?
∵ (2×3)2= 62 = 36 22 ×32= 4×9 = 36
∴ (2×3)2 = 22 × 32结论:(2×ຫໍສະໝຸດ )2与22 × 32相等 灿若寒星
观察、猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3=(ab)·(ab)·(ab) (aaa) ·(bbb)=a3b3 =
乘方的意义 乘法交换律、 乘方的意义 结合律
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ．
灿若寒星
活动3
例2:计算:
(1) (103)5; (3) (am)2;
(2) (a4)4; (4) -(x4)3.
解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16;
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
(am )n am am am (乘方的意义)
你能用语言叙述这个
nn个个mam
公式中的a可表示一
a 结论吗？
mmm 个数、字母、式子等.
(同底数幂的乘法法则)
amn (乘法的定义)
幂的乘方的运算公式
(am )n amn （m，n都是正整数）．
注意: （1）负数乘方的符号法则。 （2）积的乘方等于积中“每一个”因式
人教版八年级上册14.1.2幂的乘方课件(共16张PPT)
a3m+2n=a3ma2n
a3m (am )3 a2n (an )2
逆用幂的乘方：
amn (am ) 22，求 22mn 的值。
小结 1、幂的乘方法则 2、运算顺序 3、幂的乘方逆用
归纳 幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。 幂的乘方公式：
(am )n amn (m，n都是正整数)
范例 例1.计算：
(1)(103)5
(2)(a4 )4
(3)(am)2
(4)(x4)3
注意符号的处理
计算过程中：先定符号
巩固
1.计算( x5)2 的结果为( )
A x7
B x52
C x10
幂的乘方
创设情境 我想请一位同学在黑板上写下100个 104的乘积，谁能有简便的写法呢？
根据乘方的定义，100个104相乘，可 以写成（104）100。你会计算吗？
导入 我们知道：
53555
问题：
( 5 2 ) 3 = 525252
探究 根据乘方的意义及同底数幂的乘法
法则填空，看看计算结果有什么规律：
范例 例2.计算：
(y3)2 y (y2)2 y3
运算顺序该怎样？
归纳
运算顺序： 先幂的乘方，再同底数幂相乘，
后加减。
巩固 4.计算：
(x4)2 (x2)4 x(x2)2 x3
范例
例3.若 am 3，an 5，求 a3m2n 的值。 怎样理解 a3m2n ？
D x25
巩固
2. 下列等式成立的是( )
A (a2 )3 (a3)2 B (a2 )3 a5 C (a2 )3 a9 D a2 a3 a6
注意区分“同底数幂的乘法法 则”和“幂的乘方法则”
a3m (am )3 a2n (an )2
逆用幂的乘方：
amn (am ) 22，求 22mn 的值。
小结 1、幂的乘方法则 2、运算顺序 3、幂的乘方逆用
归纳 幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。 幂的乘方公式：
(am )n amn (m，n都是正整数)
范例 例1.计算：
(1)(103)5
(2)(a4 )4
(3)(am)2
(4)(x4)3
注意符号的处理
计算过程中：先定符号
巩固
1.计算( x5)2 的结果为( )
A x7
B x52
C x10
幂的乘方
创设情境 我想请一位同学在黑板上写下100个 104的乘积，谁能有简便的写法呢？
根据乘方的定义，100个104相乘，可 以写成（104）100。你会计算吗？
导入 我们知道：
53555
问题：
( 5 2 ) 3 = 525252
探究 根据乘方的意义及同底数幂的乘法
法则填空，看看计算结果有什么规律：
范例 例2.计算：
(y3)2 y (y2)2 y3
运算顺序该怎样？
归纳
运算顺序： 先幂的乘方，再同底数幂相乘，
后加减。
巩固 4.计算：
(x4)2 (x2)4 x(x2)2 x3
范例
例3.若 am 3，an 5，求 a3m2n 的值。 怎样理解 a3m2n ？
D x25
巩固
2. 下列等式成立的是( )
A (a2 )3 (a3)2 B (a2 )3 a5 C (a2 )3 a9 D a2 a3 a6
注意区分“同底数幂的乘法法 则”和“幂的乘方法则”
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106
106
问题2 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，
观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
32 ×___ (32)3= ___ 32 ×___ 32
=3（2
）+（ 2 ）+（2 ） ）
=3（ 2 ）×（ 3
=3（6
）
猜想：(am)n=_____. amn
证一证：
幂的乘方法则
太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们
的体积分别约是地球的多少倍？
4 3 V球= — πr ， 3
其中V是体积、r 是球的半径
讲授新课
一 幂的乘方
互动探究
问题1 请分别求出下列两个正方形的面积？
10
S
正
＝边长×边长 ＝边长2Fra bibliotek103
S小 ＝10×10＝102
3×103=（103）2 ＝ 10 S正
mn a , n为偶数 m n ( a ) mn a , n为奇偶数
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
(a )
2 3 4
＝(a6)4 =a24
m n
mnp ( a ) a 幂的乘方:
p
练一练：
(y10)2 y20 [(y5)2]2=______=________
(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x· 32y的值．
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.
(2) ∵2x＋5y－3＝0， ∴2x＋5y＝3, ∴4x· 32y＝(22)x· (25)y＝22x· 25y＝22x＋5y＝23＝8.
例4 比较3500,4400,5300的大小.
( B)
2.下列各式的括号内，应填入b4的是( C )
A．b12＝(
C．b12＝(
)8
)3
B．b12＝(
D．b12＝(
)6
)2
3．下列计算中，错误的是( B )
A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6
B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7
C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n
D．[(a－b)3]2＝(a－b)6 4．如果(9n)2＝312，那么n的值是( B ) A． 4 B．3 C．2 D． 1
(3)[(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9. 解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12. (2)原式＝－7x9· x7＋5x16－x16＝－3x16. (3)原式＝(x＋y)18－(x＋y)18＝0.
解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接 比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以 考虑逆用幂的乘方法则.
解:3500=(35)100=243100,
4400=(44)100=256100,
5300=(53)100=125100.
∵256100>243100>125100,
∴4400>3500>5300.
(am)n
a a a
m m m
(am)n= amn (m，n都是正整数）
n个am
a
a
m m m
n个 m
即幂的乘方，底数______ 不变 ， 指数＿相乘 __＿.
mn
典例精析
例1 计算： （1）（103）5 ； （2）（a2）4；
4．计算：
(1)(102)8；
(3)[(－a)3]5
(2)(xm)2；
(4)－(x2)m.
解：(1)(102)8＝1016.
(2)(xm)2＝x2m. (3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15. (4)－(x2)m＝－x2m.
5．计算： (1)5(a3)4－13(a6)2；
(2)7x4· x5· (－x)7＋5(x4)4－(x8)2；
[义务教育教科书]( R J ) 八 上 数 学 课 件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.2 幂的乘方
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点） 2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点）
导入新课
问题引入
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、
(5) [(x+y)2]3； （3）（am）2； (6) [(﹣x)4]3. （4）-（x4）3；
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8；
2=a2m； (3) (am)2 =am·
(4) -(x4)3 =-x4×3=-x12. (5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
[(x5)m]n=______=________ (x5m)n x5mn
典例精析
例2 计算： (1) (x4)3· x6;
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10. 解: (1) (x4)3· x6 =x12· x6= x18； (2) a2(－a)2(－a2)3＋a10 = -a2· a 2· a6＋a10 = -a10＋a10 = 0.
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n＝(10n)2＝22＝4； (3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108. 方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同
底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，
然后代入已知条件求值即可.
变式训练
(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；
忆一忆有理数混 合运算的顺序
先乘方，再乘除 先乘方，再乘除， 最后算加减
底数的符号要统一
方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一
般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后
算加减，然后合并同类项．
例3 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．
方法总结：比较底数大于1的幂的大小的方法有 两种:(1)底数相同,指数越大,幂就越大;(2)指数相
同,底数越大,幂就越大.故在此类题中，一般先观
察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的
幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.
当堂练习
1．(x4)2等于 A． x6 C．x16 B．x8 D． 2 x 4
(6)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12.
方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一
定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在
幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多
项式．
比一比 (-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么? 不相同. (-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号. (-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.