初中八年级数学幂的乘方
八年级数学幂的乘方
；微商推广 / 微商推广
如果它的棱长是102,它的体积又是多 少?如果是104呢?
(102)3 =102×102×102 =106 (104)3 =104×104×104=1012
怎样计算?
根据乘方的意义与同底数幂的乘法填空， 看看计算的结果有什么规律？ (1)(32)3=(32)×(32)×(32)=3(6 )
(2)(a2)3=(a2)×(a2)×(a2)=a( 6 )
的形式.
解：
[(x y)2 ]4 (x y)24
幂的乘方运算法则 （am）n＝amn（m，n都是正整数）
即幂的乘方, 底数不变,指数相乘.
例 计算:
(1)(103)5
(2)(a4)2
(3)(am)2
(4)-(X4)3
解: (1) (103)5=103×5=1015
(2) (a4)2=a4×4=a16 (3) (am)2 =am×2=a2m (4) -(X4)3=-X4×3=-X12
新建中学 潘巧燕
同底数幂相乘的运算法则：
am·an＝am＋n（m，n都是正整数） 计算:
(1)22×23×24 (2) 22×23×24
(3)a2·a2·a2
(4)am·am·am
(x y)3.(x y).(x y)2
xm.x2m1.xm1
一个正方体的棱长是10,它的体积是多少? 103=10 ×10×10
八年级数学人教版(上册)14.1.2幂的乘方
【合作探究】
1、已知44•83=2x,求x的值。
解: 44 83 (22 )4 (23 )3
28 29
217
所以x 17
2、已知 ax＝3，ay＝2，试求 a2x+3y的值
解：a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝32·23＝9×8＝72.
课堂小结
运算 种类
公式
法则 中运算
观察计算结果，你能发现什么规律？
（am）n = amn （m、n是正整数）
幂的乘方的运算性质： 幂的乘方，底数不变，
（am）n =amn （m，n都是正整指数数）相乘。
上面的规律怎么证明？
n个am
（am）n = am am
am
n个m
=am m m
=a mn
例1、计算：
（1）（103）5；（2）（a4）4；（3）（am）2；（4）（- x4）3.
(1)预习提示：预习教材96——97页的内容；
1、理解幂的乘方法则； （22）、预运习用反幂馈的：乘完方成《法四则清计导算航。》第48页 预习导航 【学习重、难点】 （重3）点预：习理思解考：幂的乘方法则。
难点：幂的乘方法则的灵活运用。
新课精讲
探究：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:
（1）（32）3=32 32 32 =3（ 6 ）； （2）（a2）3=a2 a2 a2 =a（ 6 ）； （3）（am）3=am am am =a（3m）（m是正整数）
计算结果 底数 指数
同底数幂 乘法
am an amn
乘法
不变
指数 相加
幂的乘方 （ a m）n a m n 乘方
不变
指数 相乘
小结测试
人教版初中数学八年级上册14.1.2幂的乘方(教案)
一、教学内容
人教版初中数学八年级上册14.1.2幂的乘方：
1.掌握幂的乘方运算法则，即（a^n）^m = a^(n×m)；
2.能够运用幂的乘方解决实际问题；
3.通过对幂的乘方的学习，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力；
4.结合实际例子，让学生理解幂的乘方在生活中的应用，提高学生的数学应用意识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解幂的乘方的基本概念。幂的乘方是指将一个数的幂再次乘以相同的底数的幂。它是数学中一个重要的运算法则，可以帮助我们简化多次乘法运算。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算（2^3）^2，我们可以将2^3看作一个整体，其结果为8，然后再将8的平方计算出来，得到64。这个案例展示了幂的乘方在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-对比讲解，通过表格、图示等方式，将幂的乘方与乘幂的公式进行对比，突出它们之间的差异。
-设计练习题，让学生分别计算幂的乘方和乘幂的结果，加深对两者区别的理解。
-通过具体例子，如2^3×2^2与（2^3）^2的比较，让学生直观感受两者的不同。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《幂的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要多次重复同一个乘法运算的情况？”比如，计算2的三次方的三次方，我们会重复计算2×2×2三次。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索幂的乘方的奥秘。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了幂的乘方这一章节，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
人教版八年级数学上册 14.1.2 幂的乘方 练习(含答案)
人教版八年级数学上册14.1.2幂的乘方练习（含答案）知识要点：1.幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如（a 5）3是三个a 5相乘，读作a 的五次幂的三次方，（a m ）n 是n 个a m 相乘，读作a 的m 次幂的n 次方．2.幂的乘方法则：一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ，()=mn m m n m m m m m m mn n a a a a a aa +++=⋅⋅⋅= 个个．语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．3.拓展：（1）幂的乘方的法则可推广为[()]m n p mnp a a =（m ，n ，p 都是正整数）．（2）幂的乘方法则的逆用：()()mn m n n m a a a ==（m ，n 都是正整数）．一、单选题1．下列各式计算正确的是()A ．()325a a =B ．428a a a ⋅=C ．632a a a ÷=D ．333()ab a b =【答案】D2．2()n n a 等于（）．A ．3n a ；B ．2n a ；C ．24n a ；D ．22n a ．【答案】D3．a 3m+1可写成（）A ．(a 3)m+1B ．(a m )3+1C ．a ·a 3mD ．(a m )2m+1【答案】C4．下列计算中，正确的是（）A ．2a 3b 5ab +=B ．()222ab a b -=C ．65a b a-=D ．33a a a ∙=【答案】B5．棱长为63的正方体，其表面积是()A ．66B ．67C ．68D ．69【答案】B6．计算()32a -的结果是（）A ．6aB ．6a -C ．5a -D ．5a 【答案】B7．已知2m a =，12n a =，则23m n a +的值为（）A ．6B ．12C ．2D ．112【答案】B8．已知23,26,212a b c ===，则下列各式正确的（）.A ．2a b c =+B ．2b a c =+C ．2c a b=+D ．a b c=+【答案】B9．计算a 5·a 3的结果是（）A ．a 8B ．a 15C ．8aD ．a 2【答案】A10．下列计算正确的是()A ．x 2+x 2＝x 4B ．2x 3﹣x 3＝x 3C ．x 2•x 3＝x 6D ．(x 2)3＝x 5【答案】B11．已知：2m ＝a ，2n ＝b ，则22m +2n 用a ，b 可以表示为（）A ．a 2+b 3B ．2a +3bC ．a 2b 2D ．6ab 【答案】C12．下列式子正确的是（）A＝2B 3C ．a 2·a 3＝a 6D ．(a 3)2＝a 9【答案】A二、填空题13．已知3m a =，2n a =，则2m n a +=________.【答案】1214．()323y y -= __________．【答案】53y -15．若25n a =,则624n a -=____________.【答案】246．16．已知2m+1×8m =32，则m=______．【答案】117．已知25x =，23y =，则22x y +=________．【答案】7518．若3m •9n =27（m ，n 为正整数），则m+2n 的值是____________．【答案】319．计算（a 2）3=________.【答案】a 6.三、解答题20．计算：2323323()5()x x x x x ⋅⋅++-【答案】69x 21．已知3m =2,3n =5求:（1）32m ；（2）33m+2n .【答案】（1）4；（2）200.22．计算:(1)()()2224435a a a -⨯--(2)3432113426143⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】（1）-16a 8；（2）131423．图中是小明完成的一道作业题，请你参考小明的解答方法解答下面的问题：小明的作业计算：（-4）7×0．257解：（-4）7×0．257=（-4×0．25）7=（-1）7=-1（1）计算①82018×（-0．125）2018②1113121251562⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）看2·4n ·16n =219，求n 的值【答案】（1）①1；②－2572；（2）n=324．(1)已知10m＝3，10n＝2，求103m＋2n＋3的值；(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．【答案】（1）108000；（2）8.。
人教版八年级上册数学14.1.2幂的乘方课件(共16张PPT)
对于任意底数a与任意正整数m,n, (am )n ?
(am )n amam...am
n个am
a mn
幂的乘方运算公式
(a m )n a mn （m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数 不变，指数 ．相乘
【例题】
【例】计算：23×42×83. 【解析】 原式= 23×(22)2×(23)3
(am)n = amn (m,n 都是正整数).
幂
底数 不变， 指数 相乘.
的
意
义
同底数幂乘法法则：
am·an=am+n(m,n都是正整数)
底数 不，变 指数 相加.
必做：教材97页，练习 选做： 试比较3555, 4444, 5333的大小.
6.已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
【解析】 a2m+3n = （am）2 ·（an）3 = 22× 33 =4×27=108.
归纳：幂的乘方与同底数幂的乘法的异同:
am an amn;(am )n amn(m, n为正整数）
相同点是: 都是底数不变 不同点是：同底数幂的乘法是指数相加；
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题 .
1.口述同底数幂的乘法法则
am ·an = am+n (m，n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.计算：
（1）93 95 98
= 23×24×29 = 216.
【跟踪训练】
1.计算： (1)（x3）4·x2 .(2) 2（x2）n－（xn）2 .(3)[（x2）3]7 .
数学人教版八年级上册第14章第一节幂的乘方教案
4.培养学生的数学抽象能力：通过幂的乘方概念的学习，让学生学会从具体问题中抽象出数学规律，形成数学模型，提升数学抽象素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-本节课的核心内容是幂的乘方法则，即（a^n）^m=a^(n×m)。这是学生在学习了幂的基本概念后，对幂运算的进一步拓展，是指数运算的重要基础。
2.增加课堂练习，让学生有更多机会将理论知识应用于实际计算；
3.提高小组讨论的针对性，引导学生围绕主题展开讨论，提高讨论效果；
4.注重培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力，帮助他们更好地理解幂的乘方等数学概念。
其次，在教学过程中，我注意到学生们在解决实际问题时，对幂的乘方的应用还不够熟练。这可能是因为他们在将理论知识转化为实际操作时，缺乏足够的练习和经验。为此，我设计了小组讨论和实验操作的环节，让学生们亲自动手解决问题。从成果展示来看，这一方法取得了较好的效果，但仍需在后续教学中加强对学生实际操作能力的培养。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调幂的乘方法则和与同底数幂乘法的区别这两个重点。对于难点部分，如幂的乘方的意义和计算方法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与幂的乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。如计算不同形状体积的幂的乘方，演示幂的乘方的基本原理。
此外，在小组讨论环节，我发现学生们对于幂的乘方在实际生活中的应用有着广泛的兴趣。他们提出了许多有趣的问题和想法，这让我深感欣慰。但同时，我也意识到在讨论过程中，需要更好地发挥引导作用，帮助学生将问题聚焦在主题上，提高讨论的效率。
八年级数学幂的乘方
3、如果2 8ｎ 16ｎ＝222，求ｎ的值 。
4、如果 9ｎ 2＝316，求ｎ的值 。
5、若x 2, y 1 , 2
求x2 .x2n .( y n1 )2的值。
6、若2m =4,2n =8, 求2m+n ,22m+2n的值。
同底数幂的乘法法则：
a m. a n am n
解：
[(x y)2 ]4 (x y)24
(x y)8
例 计算:
(1) (X2)m+1 (2)[-(X-Y)5]2
(3) –(a2)3·(a4)3 (4)(X2)2·X4+(X2)4 解: (1) (X2)m+1=X2 (m+1)=X2m+2 (2)[-(X-Y)5]2=(X-Y)5×2=(X-Y)10 (3) –(a2)3·(a4)3=–a6·a12=–a18 (4)(X2)2·X4+(X2)4=X4·X4+X8=X8+X8=2X8
例3 计算：
( 1 ) a2 . a 4 ( a3 ) 2
a a 解:原式= 24
32
a6 a6
2a6
试一试： (1)(a3 )4.a7 (2)(xm)5.(xn)3
(3)2( y6 )2 ( y4 )3 (4) (a6 )4.(a3 )2
(5) (x y)2 3 .(x y)3 4
(其中m , n都是正整数)
幂的乘方法则：
(am )n amn
注意同底数幂的乘法法则 与幂的乘方的区别.来自 再见； qq红包群 ；
过他强势の一面,但我肯定他不属于暖男之类.”第一年在荷塘发生の闹剧,她历历在目,他温柔递刀子の态度让人记忆犹新.想到这里,她十分同情地看着康荣荣,“小华,你要
人教版数学初中八年级上册14.2.2《幂的乘方》PPT课件
例3、已知3×9n=37，求：n的值．
例4、已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．
例5、设n为正整数，且x2n=2，求9（x3n）2的值。
口答：
⑴ (a2)4 ⑷ (b3)3
⑵ (b3m)4 ⑸ x4·x4
⑶ (xn)m ⑹ (x4)7
⑺ －(y7)2
⑽ (x6)5
⑻ (a3)3 ⑼ [(－ 1)3]5
下列各式中，与x5m+1相等的是（ c ）
（A）（x5)m+1 （B）（xm+1)5 （C） x·(x5)m （D） x·x5·xm
x14不可以写成（ C ） （A）x5· (x3)3 （B） (-x) ·(-x2) ·(-x3) （C）(x7)7 （D） x3·x4·x5·x2
先化简，再求值a（3 b3 )2 1 a3b6 2
课堂例题
例2.计算：(1)[(2a b)4 ]2 ( 2)(m2n1)2 (mn1)3
(3)a2 • a4 (a3)2
14.2.2 幂的乘方
课堂巩固
计算：
（1） a8 (a2 )4 （2） (a2 )n (an )3
（3） (x y)2 3 (x y)3 4
冲刺
比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311 444 =（44）11 = 25611
533 =（53）11 = 12511
∴ 444 ＞355 ＞ 533
比较 3555，4444，5333 的 大小。你会吗？14.2.2 幂的乘方
（4） m6 m9 (m5 )3 m2 m3 m10
14.2.2 幂的乘方
幂的乘方法则的逆用：
amn (am )n (an )m
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15.1.2 幂的乘方
◆随堂检测
1、幂的乘方，底数 ,指数 ，用公式表示=n m a )( （m ，n 都是正整数）
2、（江苏省）计算23()a 的结果是（ ）
A ．5a
B ．6a
C ．8a
D ．2
3a 3、下列计算不正确的是（ ）
A.933)(a a =
B.326)(n n a a =
C.2221)(++=n n x x
D.623x x x =⋅
4、如果正方体的棱长是2
)12(+a ，则它的体积为 。
◆典例分析
例题：若52=n ，求n 28的值
分析：此题考察对公式的灵活运用，应熟知328=，m n n m a a )()(=
解：()()6662325)2(228====n n n n
◆课下作业
●拓展提高
1、()=-+-23
32)(a a 。
2、若63=a ，5027=b ，求a b +33
的值 3、若0542=-+y x ，求y x 164⋅的值
4、已知：625255=⋅x x ，求x 的值
5、比较5553
，4444，3335的大小。
解：1111115555243)3(3== ， 1111114444256)4(4== ， 1111113333125)5(5==
∵125<243<256 , ∴111111111256243125
<< , ∴444555333435<<
●体验中考 1、（2009年安徽）下列运算正确的是（ ）
A ．43a a a =⨯
B ．44()a a -=
C ．235a a a +=
D ．235()a a = 2．(2009年上海市)计算32()a 的结果是（ ）
A ．5a
B ．6a
C ．8a
D ．9a 3、（2009年齐齐哈尔市）已知102103m n ==，，则3210
m n +=____________．
参考答案：
◆随堂检测
1、 不变，相乘，mn a
2、B ∵原式=632a a
=⨯，∴选B 3、D ∵63223x x
x x ==⋅+ ， ∴选D
4、6)12(+a
◆课下作业
●拓展提高 1、0 ∵()0)(662332=+-=-+-a a a
a ， ∴原式=0 2、解：3006503273)3(333333=⨯=⋅=⋅=⋅=+a
b a b a b a b
3、解：3222
22)2()2(1645424242===⋅=⋅=⋅+y x y x y x y x 4、解：∵x x x x x 3255
5255=⋅=⋅，又∵45625=， ∴43=x ，故34=x 5、解：1111115555243)3(3== ， 1111114444256)4(4== ， 1111113333125)5(5==
∵125<243<256 , ∴111111111256243125
<< , ∴444555333435<<
●体验中考 1、A ∵B 44)(a a =- C 522a a a =⋅ D 632)(a a = ∴选A
2．B
3、解：729832)10()10(101010
23232323=⨯=⋅=⋅=⋅=+n m n m n m。