江西省贵溪市实验中学2020_2021学年高二数学下学期第一次月考3月试题文

某某省贵溪市实验中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考（3月）试题文考试用时:120分钟满分:150分命题人：第Ⅰ卷(选择题共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.“sinα＝cosα”是“”的（）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2. 如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到χ2≈3.852>3.841，所以判断性别与运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过( )A．2.5% B．0.5% C．1% D．5%3. 掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”．若表示B的对立事件，则一次试验中，事件发生的概率为（）A．B．C．D．4.已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数RO．它指的是，在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫），一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数．它的简单计算公式是：RO＝1+确诊病例增长率×系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间（单位：天）．根据统计，确诊病例的平均增长率为40%，两例连续病例的间隔时间的平均数5天，根据以上RO数据计算．若甲得这种传染病，则6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（）A．1092B．248C．363D．2435．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A 02=-y x B 042=-+y x C 082=-+y x D 01232=-+y x6.设O 为坐标原点，直线x=2与抛物线C: (P>0)交于D 、E 两点，若OD 垂直于OE,则C 的焦点坐标为（ ）A. B. C.(1,0) D(2,0)7. 设12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，过12,F F 作x 轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率e 为（ ） A.312- B. 512- C. 22D. 328.设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥+≤-≥-⎧⎪⎨⎪⎩,则目标函数3z x y =-的取值X 围是（ ）A. 3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C. [1,6]- D. 36,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9. 已知变量y 关于x 的回归方程为y ＝e bx ﹣0.5，其一组数据如表所示：若x ＝5，则预测y 值可能为（ ）x 1 2 3 4yee 3 e 4 e 6A ．e 5B ．C ．e 7D ．10.设函数()f x 的导函数为()f x '，且2()2(1)f x x xf '=+，则(0)f '=（ ）A.-4B. 0C. -2 D .211. 已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2－x －1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a 的取值X 围 是( ) A ．(－3，3) B ．[－3，3] C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D ．(－∞，－3)12．定义在R 上的函数()f x 导函数为()f x '，若对任意实数x ，有()()f x f x '>，且()2019f x +为奇函数，则不等式()2019e 0x f x +<的解集为（ ）A ．(),0-∞B ．1(,)e +∞C ．1(,)e-∞D ． ()0,∞+第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置 13．已知12,F F 是椭圆:C 22221(0)y x a b a b+=>>的两个焦点，P 是椭圆C 上的一点,12120,F PF ︒∠=且12F PF △的面积为43,则b =____.14. 某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．15．曲线2ln y x =在点()1,0处的切线方程为__________．16．已知，，，（m ，t ∈N *且m ≥2），若不等式λm ﹣t ﹣3＜0恒成立，则实数λ的取值X 围为．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分）（1）已知n n n n ：n -+<+-+≥112,0试用分析法证明（2）已知R x ∈，12-=x a ，22+=x b 。

求证b a ,中至少有一个不小于0。

18.（本小题满分12分）2017年4月23日是世界读书日，瑞金第二中学在此期间开展了一系列的读书教育活动。

为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名初一学生对其课外阅读时间进行调查。

下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”．根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？ 附： ()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设nn a b n=． ⑴求123b b b ，，；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； 20. (本小题满分12分）已知椭圆222:1(0)9x y M b b+=>的一个焦点为()2,0,设椭圆N 的焦点为椭圆M 短轴的顶点,且椭圆N 过点2,3⎛⎫⎪ ⎪⎝.（1）求N 的方程.（2）若直线2y x =-与椭圆N 交于A 、B 两点,求AB .21.（本小题满分12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图4①，②，③，④为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含f (n )个小正方形．(1)求出f (5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f (n ＋1)与f (n )之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f (n )的表达式； (3)求1f (1)＋1f (2)－1＋1f (3)－1＋…＋1f (n )－1的值．22.（本小题满分12分）已知函数()()32113f x x a x x =-++．（1）若3a =，求()f x 的单调区间；（2）证明：()f x 只有一个零点．贵溪市实验中学2020-2021学年第二学期第一次月考高二数学试题（文科）座 号考场座号某某考生须知1、 考生答题前，在规定的地方准确填写考号和某某。

2、 选择题作答时，必须用2B 铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，3、 非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔作答。

严格按照答题要求，在答题卷对应题号一、选择题（共60分）二、填空题（共20 指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。

13. 14. 15 16.三、解答题（共70分，写出必要的解题步骤，超出答题区域答题无效）贵溪市实验中学2020-2021学年第二学期第一次月考 文科数学答案 一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 2 14. 分层抽样 1522y x =- 16.λ＜3．三 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17(本小题满分10分）解：（1）证明：要证上式成立，需证122+>++n n n需证22)12()2(+>++n n n需证n n n 212+>+需证n n n 2)1(22+>+ 需证n n n n 21222+>++，只需证1>0 ；因为1>0显然成立，所以原命题成立 （2）证明：假设b a ,中没有一个不小于0，即0<a ，0<b 则：0<+b a ，0)1(12221222≥+=++=++-=+x x x x x b a ， 这与假设所得结论矛盾，故假设不成立 ， 所以b a ,中至少有一个不少于0 … 18.(本小题满分12分）） 完成下面的2×2列联表如下()22100402515208.24960405545K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.8.249 6.635>,∴有99%的把握认为“读书迷”与性别有关.…19.（本小题满分12分）（1）依题意，21224a a =⨯⨯=，321(23)122a a =⨯⨯=，∴1111a b ==，2222ab ==，3343a b ==.（2）∵12(1)n n na n a +=+，∴121n n a a n n+=+，即12n n b b +=，所以{}n b 为等比数列.20．（本小题满分12分）（1）设N 的方程为22221(0)x y n m m n+=>>,则2225n m b -==,又221321m n+=,解得221,6m n ==,所以N 的方程为2216y x +=.（2）由22216y x y x =-⎧⎪⎨+=⎪⎩,整理得27420x x --=,设1122(,),(,)A x y B x y ,则121212,77x x x x +==-,所以127AB =21．（本小题满分12分）(1)f (5)＝41.(2)因为f (2)－f (1)＝4＝4×1，f (3)－f (2)＝8＝4×2， f (4)－f (3)＝12＝4×3， f (5)－f (4)＝16＝4×4，…由上式规律，所以得出f (n ＋1)－f (n )＝4n .因为f (n ＋1)－f (n )＝4n ⇒f (n ＋1)＝f (n )＋4n ⇒f (n )＝f (n －1)＋4(n －1)＝f (n －2)＋4(n －1)＋4(n －2)＝f (n －3)＋4(n －1)＋4(n －2)＋4(n －3)＝…＝f (1)＋4(n －1)＋4(n －2)＋4(n －3)＋…＋4 ＝2n 2－2n ＋1. (3)当n ≥2时，1f (n )－1＝12n (n －1)＝12⎝⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ， ∴1f (1)＋1f (2)－1＋1f (3)－1＋…＋1f (n )－1＝1＋12·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1－1n ＝1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＝32－12n .22（本小题满分12分）（1）当3a =时，()3213333f x x x x --=-，()263x x f x -'-=．令()0f x '=解得3x =-3x =+当(3–,x -∈∞()3++∞时，()0f x '=；当(3x -∈+时，()0f x '<．故()f x 在(–,3∞-，()3++∞单调递增，在(3-+单调递减．（2）由于210x x ++>，所以()0f x =等价于32301x a x x -=++．设()g x =3231x a x x -++，则()()()22222310x x x x x g x ++++'=≥，仅当0x =时()0g x '=，所以()g x 在()–∞+∞，单调递增，故()g x 至多有一个零点，从而()f x 至多有一个零点． 又()22111631260366a a a f a ⎛⎫-+-=--- ⎪⎝⎭=<-，()03131f a +=>，故()f x 有一个零点．f x只有一个零点．综上，()。