5.1 用频率估计概率
课件用频率估计概率
总的球数为 19 个,故摸出白球的概率是 5 . 19
·数学
2 用频率估计概率
1.用频率估计概率 在进行大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个不确定事件发生的频率总 在这个事件发生的概率附近摆动,显示出一定的稳定性,这时可以用事件发生 的 频率 估计事件发生的概率. 2.用频率估计概率的步骤 (1)判断:先判断某个试验的结果是不是有限的或各种可能结果是不是等可 能的; (2)试验: 大量重复 试验直至某事件发生的频率在某一数值附近波动; (3)估计:用上述稳定数值估计该事件的 概率 .
·数学
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·数学
(3)如果袋子中有14个红球,那么袋子中除了红球,还有多少个其他颜色的球?
【导学探究】 3.设其他颜色的球有x个,根据红球的概率列出方程求解.
解:(3)设袋子中除去红球外,还有其他颜色的球 x 个,根据题意,得 14 =0.7. 14 x
解得 x=6.经检验 x=6 是所列方程的解. 所以,袋子中还有其他颜色的球 6 个.
解得 x=32.经检验 x=32 是所列方程的解. 所以估计袋中白球有 32 个.
·数学
1.关于频率和概率的关系,下列说法正确的是( B ) (A)当试验次数很大时,概率稳定在频率附近 (B)当试验次数很大时,频率稳定在概率附近 (C)试验得到的频率与概率不可能相等 (D)频率等于概率 2.(2018永州)在一个不透明的盒子中装有n个球,它们除了颜色之外其他都没 有区别,其中含有3个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出 一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳 定在0.03,那么可以推算出n的值大约是 100 .
用频率估计概率的公式
用频率估计概率的公式研究可以使用频率估计方法去估计概率是一个重要而有趣的课题，它在很多方面可以给我们带来启发，也有助于我们理解概率的基本原理。
频率估计概率的公式是一种统计学和计算机科学领域中应用广泛的方法，它可以通过计算数据中发生概率的概率来预测不同事件发生的可能性。
这种方法对于对概率的理解和应用都很有用。
频率估计概率的公式最初由古希腊数学家爱孟鲁斯提出，后来被17世纪的法国数学家文森特卡普兰改进。
首先，这个公式假定给定的事件是独立的，其次，它还假定每一次事件的发生概率是相同的。
基于这个假设，我们可以用如下公式来估计事件发生的概率：概率=事件发生的次数/实验总次数为了简单起见，我们以投掷硬币为例来讲解如何使用频率估计概率的公式。
假设我们投掷一枚硬币10次，那么根据频率估计的公式，计算出的结果是，正面朝上的概率等于正面朝上次数/总投掷次数，即此例中是5/10 = 0.5。
反之，计算出反面朝上的概率也是同样，即5/10 = 0.5。
这就是频率估计概率的公式的一般原理。
另外，与频率估计概率的公式不同，另一种概率估计方法称为经验概率法。
它不是基于独立试验的假设，而是基于此之前已发生的事件来估计未来某一事件发生的可能性。
因此，它更符合实际情况，甚至可以用于使用统计抽样的发展预测等。
除了上述具体的使用方法，频率估计概率的公式在其他一些应用中也非常有用。
比如，它可以用来估计不同病毒在一个地区内传播的可能性；也可以用来估计在一次抽样中，某种特征出现的可能性；或者，用来估计比赛中某一队伍的胜率等等。
归根结底，频率估计概率的公式是一种有用、易于理解的概率估计方法，它能够帮助我们更好地理解和使用概率的基本原理。
总之，频率估计概率的公式是一种有效的概率估计方法，它在统计学和计算机科学中有着广泛的应用，能够帮助我们更好地理解和使用概率的基本原理。
用频率估计概率课件
在实际生活中的应用与价值
应用
频率估计概率的思想在许多领域都有 实际应用，例如金融投资、保险精算 、医学统计等。通过历史数据的分析 ，可以预测未来事件发生的概率，从 而做出更科学的决策。
价值
频率估计概率的价值在于它提供了一 种科学的方法来处理不确定性。通过 量化概率，我们可以更好地理解风险 和机会，从而做出更明智的决策。
04
实例分析与应用
抛硬币试验
总结词
通过多次抛硬币观察正面朝上的频率，进而估计硬币正面朝上的概率。
详细描述
在抛硬币试验中，我们可以进行多次抛硬币并记录每次的结果，然后计算正面朝 上的频率。随着试验次数的增加，正面朝上的频率会逐渐接近理论概率，即0.5 。通过这种方式，我们可以使用频率来估计硬币正面朝上的概率。
为了使分析结果更准确可靠，需要保证数据的质量和可靠性，
即数据来源可靠、准确度高。
概率的估计与检验
概率的估计
根据收集到的数据，采用适当的统计方法估计概率。
假设检验
根据估计的概率值，进行假设检验，判断事件发生的可能性是否 符合预期。
误差分析和精度控制
在估计和检验过程中，需要进行误差分析和精度控制，以减小误 差和提高精度。
条件概率与独立性
条件概率
在某个事件 B 已经发生的情况下，另一个事件 A 发生的概率 ，记作 P(A|B)。
独立性
两个事件 A 和 B 如果满足 P(A∩B)=P(A)P(B)，则称事件 A 和 B 是独立的。
随机变量及其分布
随机变量
随机变量是定义在样本空间上 的可测函数，通常用大写字母 X, Y 等表示。
未来研究方向与展望
研究方向
未来研究可以在频率估计概率的方法上 进行改进和完善，例如通过引入机器学 习算法来提高估计的准确性和效率。此 外，如何将频率估计概率与其他统计方 法结合使用也是值得探讨的方向。
【最新】用频率估计概率
_1_0_0_0_0_8 __元．
1.如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如果 随机掷中长方形的300次中，有100次是落在不规则图形 内. (1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？ (2)若该长方形的面积为150,试估计不规则图形的面积.
【拓展】 你能设计一个利用频率估计
概率的实验方法估算该不规则 图形的面积的方案吗?
3.一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球 个若干个,每个球出了颜色外没有任何区别.
(1)小王通过大量反复实验(每次取一个球,放回搅匀 后再取)发现,取出黑球的概率稳定在1/4左右,请你 估计袋中黑球的个数.
(2)若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上,从袋中 余下的球中在再任意取一个球,取出红球的概率是 多少?
移植总数 （m） 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 14000
成活数（ m） 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 12628
成活的频 率(m/n)
0.8
0.94
0.870 0.923 0.883
0.890 0.915 0.905 0.902
例１：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园， 现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示： B类树苗：
移植总数（ 成活数（ 成活的频率
m）
m）
(m/n)
10
9
0.9
50
49
0.98
270
230
0.85
400
360
Hale Waihona Puke 0.9750641
0.855
1500
1275
0.850
湘教版八下数学5.1.2《频数与频率(二)》教学设计
湘教版八下数学5.1.2《频数与频率（二）》教学设计一. 教材分析湘教版八下数学5.1.2《频数与频率（二）》是频数与频率这一单元的重要内容。
本节课主要让学生掌握利用频率估计概率的方法，了解频率与概率之间的关系，并能够运用这一方法解决实际问题。
教材通过具体的案例，引导学生探究频率与概率的关系，培养学生的探究能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了频数与频率的基本概念，掌握了利用频率估计概率的方法。
但部分学生对频率与概率之间的关系理解不够深入，对如何运用频率估计概率解决实际问题还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习需求，通过具体案例的引导，让学生加深对频率与概率关系的理解，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握利用频率估计概率的方法，了解频率与概率之间的关系。
2.过程与方法：通过具体案例的探究，培养学生的探究能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握利用频率估计概率的方法，了解频率与概率之间的关系。
2.难点：如何引导学生探究频率与概率的关系，并运用这一方法解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解频数与频率的基本概念，引导学生理解频率与概率之间的关系。
2.案例教学法：通过具体案例的探究，让学生掌握利用频率估计概率的方法。
3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和探究，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相应的PPT，展示频数与频率的基本概念，案例分析等内容。
2.案例材料：准备具体的案例，用于引导学生探究频率与概率的关系。
3.练习题：准备相应的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示频数与频率的基本概念，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示具体的案例，让学生观察和分析案例中频率与概率的关系。
用频率估计概率教案
用频率估计概率教案一、教学目标1.了解频率估计概率的基本概念和方法；2.掌握频率估计概率的计算方法；3.能够应用频率估计概率解决实际问题。
二、教学内容1. 频率估计概率的基本概念1.1 概率的定义概率是指某个事件发生的可能性大小，通常用0到1之间的数值表示。
1.2 频率的定义频率是指某个事件在一定条件下发生的次数与总次数之比。
1.3 频率估计概率的基本思想频率估计概率是指通过对某个事件在一定条件下的频率进行统计和分析，来估计该事件的概率大小。
2. 频率估计概率的计算方法2.1 相对频率相对频率是指某个事件在一定条件下发生的次数与总次数之比。
相对频率的计算公式为：f=n N其中，f表示相对频率，n表示事件发生的次数，N表示总次数。
2.2 经验概率经验概率是指通过对某个事件在一定条件下的相对频率进行统计和分析，来估计该事件的概率大小。
经验概率的计算公式为：P=n N其中，P表示经验概率，n表示事件发生的次数，N表示总次数。
2.3 大数定律大数定律是指在独立重复试验中，当试验次数趋近于无穷大时，事件发生的频率趋近于该事件的概率。
3. 应用频率估计概率解决实际问题3.1 例题1某班级有60名学生，其中男生40人，女生20人。
现在从班级中随机抽取一名学生，求该学生为男生的概率。
解：根据题意可知，男生的人数为40，总人数为60，因此男生的概率为：P=4060=233.2 例题2某超市销售某种商品，每个月的销售量如下表所示：月份销售量1月1202月1503月1804月2005月2206月250现在从中随机抽取一次销售量，求销售量在200以上的概率。
解：根据题意可知，销售量在200以上的月份有4个，总月份为6个，因此销售量在200以上的概率为：P=46=23三、教学方法本课程采用讲授和练习相结合的教学方法。
首先讲解频率估计概率的基本概念和计算方法，然后通过例题进行演示和讲解，最后让学生自己练习和思考。
四、教学评估本课程的教学评估主要采用课堂练习和作业的形式。
《用频率估计概率》课件
结论
频率估计概率的准确性取决于重复实验的次数。相对误差越小，样本量越大。 我们也可以使用统计软件来计算估计的误差。
《用频率估计概率》PPT 课件
在这个PPT课件中，我们将学习如何用频率来估计概率。频率是指随机事件发 生的次数，而概率是事件发生的可能性。
什么是频率
频率是指随机事件发生的次数。当频率越高时，事件发生的可能性也越大。
什么是概率
概率是指事件发生的可能性，其值介于0到1之间。
如何用频率估计概率
要用频率来估计概率我们需要进行以下步骤： 1. 找到一个大样本的随机事件序列 2. 统计事件发生的次数 3. 计算频率 4. 频率越接近概率值，估计越准确
例子
我们以投掷一颗骰子为例，事件为出现点数为2： 1. 重复投掷1000次，记录事件发生的次数 2. 计算频率：事件发生的次数/总次数 3. 比较频率与真实概率值
更多例子
除了投掷骰子，还可以应用频率估计概率的方法来解决其他问题，例如： • 掷两颗硬币，事件为两枚硬币皆正面朝上 • 拉黑白球，事件为拉出两个白球 • 抓牌，事件为抓到两个红桃
《用频率估计概率》教案
《用频率估计概率》教案第一章：引言1.1 教学目标让学生理解概率的基本概念。
让学生了解频率与概率之间的关系。
1.2 教学内容概率的定义与例子。
频率与概率的关系。
1.3 教学方法通过具体的例子引导学生理解概率的概念。
使用实际实验或模拟实验让学生观察频率与概率之间的关系。
1.4 教学活动引入概率的概念，举例说明。
让学生进行简单的实验或观察，记录频率。
引导学生思考频率与概率之间的关系。
第二章：单次实验的频率估计2.1 教学目标让学生能够通过单次实验来估计概率。
2.2 教学内容单次实验的概率估计方法。
随机事件的概率估计。
2.3 教学方法使用实际实验或模拟实验让学生进行单次实验。
引导学生通过实验结果来估计概率。
2.4 教学活动让学生进行单次实验，如抛硬币、掷骰子等。
引导学生观察实验结果，计算频率。
让学生通过频率来估计事件的概率。
第三章：多次实验的频率估计3.1 教学目标让学生能够通过多次实验来估计概率。
3.2 教学内容多次实验的概率估计方法。
随机事件的概率估计。
3.3 教学方法使用实际实验或模拟实验让学生进行多次实验。
引导学生通过实验结果来估计概率。
3.4 教学活动让学生进行多次实验，如抛硬币、掷骰子等。
引导学生观察实验结果，计算频率。
让学生通过频率来估计事件的概率。
第四章：频率与概率的关系4.1 教学目标让学生理解频率与概率之间的关系。
4.2 教学内容频率与概率的关系。
概率的性质与定理。
4.3 教学方法通过具体的例子引导学生理解频率与概率之间的关系。
使用实际实验或模拟实验让学生观察频率与概率之间的关系。
4.4 教学活动引导学生思考频率与概率之间的关系。
让学生进行实验或观察，记录频率。
引导学生通过实验结果来理解频率与概率之间的关系。
第五章：总结与拓展5.1 教学目标让学生总结本节课所学的知识。
让学生了解概率估计在实际中的应用。
5.2 教学内容总结频率估计概率的方法。
概率估计在实际中的应用。
5.3 教学方法通过问题引导学生总结本节课所学的知识。
《用频率估计概率》PPT课件
100
200
300
400
500
600
800
1000
2000
合格品数m
95
192
287
385
481
577
770
961
1924
合格品频率
某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下：
(1) 计算上表中合格品的各频率(精确到0.001)； (2) 估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01)； (3) 若该工厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品数.
(3) 观察“开口朝上”的频率分布图，随着抛掷次数的增加,“开口朝上”的频率是如何变化的？
(4) 该试验中,是“开口朝上”的可能性大还是“开口不朝上”的可能性大？
在抛瓶盖试验中,“开口朝上”的频率稳定于哪一个数值？你能估计出瓶盖“开口朝上”的概率吗？
例 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响, 一块砖坯放在炉中烧制, 可能成为合格品,也可能成为次品或废品, 究竟发生哪种结果, 在烧制前无法预知, 所以这是一种随机现象, 而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件, 这个事件的概率称为“合格品率”.由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计.
0.960
0.950
0.957
0.963
0.962
0.962
0.963
0.961
0.962
(2) 观察上表,可以发现, 当抽取的瓷砖数n≥400时,合格品频率稳定在0.962的附近,所以我们可取p=0.96作为该型号瓷砖的合格品率的估计.
如图是一个能自由转动的转盘,盘面被分成8个相同的扇形，颜色分为红、黄、蓝3种.转盘的指针固定，让转盘自由转动，当它停止后，记下指针指向的颜色.如此重复做50次，把结果记录在下表中：
用频率估计概率
课题：用频率估计概率知识梳理频数：样本中某个数出现的次数叫做这个数的频数。
频率：频数与样本容量的比叫做这个数的频率。
即=频数频率样本容量频率估计概率：当试验次数跟多或试验时样本容量足够大时，一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近。
此时，我们可以用一件事发生的频率来估计这一件事发生的概率。
注：频率不等于概率，只有在试验很多次或样本容量很大时才能估计，例如只抛几次硬币的则不能估计概率例1：某灯泡厂在一次质量检查中，从2 000个灯泡中随机抽查了100个，其中有10个不合格，则出现不合格灯泡的频率是，在这2 000个灯泡中，估计有个为不合格产品．例2：小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别是2m和3m的同心圆(如图)蒙上眼在一定距离外向圈内仍小石子，投中阴影小红胜，否则小明胜，未投入圈内不算，你来当裁判．(1)你认为游戏公平吗？(2)游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”请你设计方案，解决这一问题(要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式)．、例3：一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．例4：如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：转动转盘的次数n100 150 200 500 800 1 1000 落在“铅笔”的次数m68 111 136 345 564 701落在“铅笔”的频率mn（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动转盘一次，你获的铅笔的概率是多少？。
用频率估计概率
一般地，对于一个事件A，把刻画其发生可 能性大小的数值，称之为事件A发生的概率。记 为P(A) 概率从数量上刻画了一个随机事件发生的 可能性的大小。
事件发生的可能性越来越小 0 不可能事件 1
概率的值
随机事件
必然事件
事件发生的可能性越来越大
有限等可能事件概率的求法公式（古典概率)
事件A满足：结果有限，可能性相等
销售过程中应注意些什么?
柑橘总质量（n）/千克
损坏柑橘质量（m）/千克
柑橘损坏的频率（ m）
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
5.50 10.5 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54
0.110 0.105 0.101
例１张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果
果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示 B类树苗： Ａ类树苗：
移植总数 （m） 10
50 270 400 750
成活数 （m） 8
47 235 369 662
成活的频 率(m/n)
0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915
升华提高
弄清了一种关系------频率与概率的关系
当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的 频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频 率来估计这一事件发生的概率.
了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率 体会了一种思想： 用样本去估计总体 用频率去估计概率
教师点评
(1)通过这个问题,我们感受到概率在问题决 策中的重要作用.告诉我们学数学还要会用 数学的道理. (2)引导学生比较两个问题,注意一个细节: 频率的精确度与概率的精确度
用频率估算概率
事件A的概率的定义:
一般地，在大量重复试验中，如果
事件A发生的频率 m 会稳定在某个常 n
数p附近，那么这个常数p叫做事件A的
概率。
m
记为P(A)=p 或 P(A)=
n
由定义可知:
（1）求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验；
（2）只有当频率在某个常数附近摆动时， 这个常数才叫做事件A 的概率；
概率 事件发生的可能性,也称为事件发生 的概率.
必然事件发生的概率为1(或100%), 记作P(必然事件)=1;
不可能事件发生的概率为0, 记作P(不可能事件)=0;
随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之
间,即0<P(不确定事件)<1. 如果A为随机事件(不确定事件),
那么0<P(A)<1.
用列举法求概率的条件是什么?
(1)实验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等.
PA m
n
当实验的所有结果不是有限个;或各种 可能结果发生的可能性不相等时.又该 如何求事件发生的概率呢?
问题
１
1.掷一次骰子，向上的一面数字是６的概率是＿＿６＿＿．
等可能情形 各种结果发生的可能性相等 试验的结果是有限个的
第三章 概率的进一步认识
用频率估计概率
普查 为了一定的目的,而对考察对象进行全 面的调查,称为普查;
总体 所要考察对象的全体,称为总体, 个体 而组成总体的每一个考察对象称为个体;
抽样调查 从总体中抽取部分个体进行调查,这种 调查称为抽样调查; 样本 从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一 个样本;
0.915
3500
2996
0.856
7000 14000
5.1用频率估计概率(湘教版)
生女孩的概率是0.496.
中考 试题
例1 下列事件中，属于不确定事件的有（ C ）.
①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，
有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员. A.①②③ B. ①③④ C. ②③④
解
D. ①②④
太阳从西边升起是不可能事件，①错，②、 ③、④选项无法肯定会不会发生，是不确定事件， 故选C.
而在抛两枚硬币的试验中，均出现正面这个事
件发生的频率稳定在 事件的概率为 1 .
4 1 4
左右，因而可以估计这个
概率与频率的联系与区别：
联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应 概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通 过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发 生的概率。
区别：某可能事件发生的概率是一个定值．而这一事件
1. 计算表中击中靶心的各个频率，并填入相应的 表格中．
射击比赛 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数 击中靶心频率
9
19
44
91
178
451
0.90 0.95 0.88 0.91 0.89 0.902
2. 这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？ 答：0.9 .
练习
1. 小明做抛掷硬币实验，共抛10次，3次正面朝 上，7次反面朝上，现有下列说法： ① 正面朝上的概率为3， ② 反面朝上的概率为7， ③ 正面朝上的概率为30%， ④ 反面朝上的概率为0.7. 其中正确的说法有（ C ） （A）0个 （B）1个
第5章
5.1
概率的计算
用频率估计概率
1、经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展 合作交流的意识和能力； 2、理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率， 并可据此估计某一事件发生的概率．
用频率估计概率ppt
投掷骰子的案例
总结词
在投掷骰子的实验中，我们可以通过多次投掷骰子并记 录每个数字出现的次数，来估计每个数字出现的概率。
详细描述
首先，我们要明确每个数字（1-6）在骰子上是等可能 的，即每个数字出现的概率都是1/6。然后，我们可以 进行多次投掷实验，例如100次、1000次、10000次等 ，并记录每个数字出现的次数。随着投掷次数的增加， 每个数字出现的频率会逐渐稳定在1/6附近，即每个数 字出现的概率。这种方法也被称为频率估计法。
在赌博中的应用
01
概率计算
在赌博中，玩家使用过去的统计数据来计算获胜的概率，例如在轮盘
游戏中预测某个数字出现的可能性。
02
策略制定
玩家根据过去的统计数据制定赌博策略，例如在赌场中使用的系统或
策略，以增加获胜的机会。
03
结果预测
玩家使用过去的统计数据来预测赌博的结果，例如在赛马中预测获胜
的马匹，以制定投注策略。
概率
衡量随机事件发生的可能性大小。取值范围在0到1之间，其 中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
事件的运算及其概率
1 2
事件的并
两个事件中至少有一个发生的事件。其概率等 于两个事件概率的和。
事件的交
两个事件同时发生的事件。其概率等于两个事 件概率的乘积。
3
事件的补
一个事件不发生的事件。其概率等于1减去该事 件发生的概率。
频率的定义及性质
1
频率是事件在一定次数试验中出现的次数与总 试验次数的比值。它反映了事件发生的概率。
2
频率具有稳定性，即在大量重复试验中，频率 具有一定的不变性。
3
频率的大小与试验的条件和随机事件的性质有 关。
用频率估计概率
用频率估计概率 大桥中学杨大虎一、 教学目标知识目标：理解实验次数较大时实验频率趋与稳定这一规律; 能力目标：结合具体情景掌握如何用频率估计概率；情感目标：经历数学知识的探究和发现过程，感受数学思维的严谨性.二、 教学重难点重点：用频率估计概率的意义； 难点：用频率估计概率；三、 教学模式：五清课堂模式 四、 教学过程（一）进门测1.某校招收实验班的学生，从每5个报名的学生中录取3人，如果有100名报名，则有（）人可能被录取。
2.假设某树林中10×10的面积上有9棵红枫树，整个树林面积是2300，请你估计整个树林中总共有多少棵红枫树？3.在一个盒子中有红球、黑球和黄球共20个，每个球除颜色外都相同，从中任意摸一球，得到红球的概率为21，得到黑球的概率为51，试求这20个球中黄球共有多少个？ （二）、自主学习，合作交流实验：把全班学生分成10个小组，每组同学掷一枚硬币50次，并整理获得的实验数据记录在下面的统计表中。
根据数据利用描点的方法绘制出函数图像并总结其中的规律。
(三)、疑难点拨，因势利导例题，小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：(1)完成上表；(2)频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？(3)从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？(4)根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？解：(1)0.250.3250.2830.3250.320.30.2790.3060.3060.305；(2)0.3；(3)0.3；(4)0.3.思考：1.在做重复实验时，随着实验次数的增多年，事件发生的概率有什么变化趋势？2.利用频率估计概率的前提条件是什么？3.通过上面问题的解答，你认为频率概率之间有什么关系？(1)一般地，频率是随着试验次数的变化而变化.(2)概率是一个客观的数量.(3)频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度会越来越小，即频率靠近概率.(四)、当堂检测1.估算幼苗的移植成活率，运输中柑橘完好的概率，种子的发芽率等事例中，都利用了（）的方法来计算。
利用频率估算概率
利⽤频率估算概率
◎利⽤频率估算概率的定义
在同样条件下，做⼤量的重复试验，利⽤⼀个随机事件发⽣的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发⽣的概率。
注：
（1）当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发⽣的可能性不相等时，⼀般⽤统计频率的⽅法来估计概率；
（2）利⽤频率估计概率的数学依据是⼤数定律：当试验次数很⼤时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P。
（3）利⽤频率估计出的概率是近似值。
◎利⽤频率估算概率的知识扩展
在同样条件下，做⼤量的重复试验，利⽤⼀个随机事件发⽣的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发⽣的概率。
注：（1）当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发⽣的可能性不相等时，⼀般⽤统计频率的⽅法来估计概率；
（2）利⽤频率估计概率的数学依据是⼤数定律：当试验次数很⼤时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P，叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=P。
（3）利⽤频率估计出的概率是近似值。
◎利⽤频率估算概率的教学⽬标
1、理解概率的统计定义。
2、通过全班合作完成的“摸球”试验，学习处理数据的⽅法，体验频率的稳定性规律，体会频率与概率的区别与联系，感受⽤频率估计概率的可靠性，掌握⽤频率估计概率的⼀般步骤。
3、通过点滴了解⼀些数学史知识、亲⾝参与数学实践活动，逐步培养探索和实践的精神，体验偶然性与必然性的关系，逐步建⽴唯物辩证的观点。
◎利⽤频率估算概率的考试要求
能⼒要求：掌握
课时要求：60
考试频率：必考
分值⽐重：4。
用频率作为概率的估计值
【教材分析】“用频率估计概率〞是“概率初步〞这一章的第三节，是在学生初步了解概率的意义及会用概率的古典定义求一些简单的等可能事件的概率之后对概率的进一步研究。
【教学目标】知识与能力目标：1、理解用频率估计概率的合理性。
2、理解用频率估计概率相对列举法求概率更具一般性与普遍性。
3、体会用频率估计概率在生活中的应用。
过程与方法目标：1、通过大量重复试验，让学生体会到随机事件内部所蕴含的客观规律——频率的稳定性。
2、结合生活实例，能进一步明晰频率与概率的区别和联系，了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别。
情感目标：1、经历试验，统计，观察，分析等活动过程，在活动中进一步培养学生合作交流的意识和能力。
2、积极的参与数学活动，提高学生学习数学的兴趣，提高自身的数学交流水平，开展学生的辩证思维能力。
【教学重难点】教学重点：了解用频率估计概率的合理性与必要性。
教学难点：大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解。
【课时】一课时【教学方法】讲授法，讨论法，探究法，演示法，实验法，观察法【教学准备】多媒体教具【教学过程】深入探究1、 目前学习了哪些求概率的方法？2、 哪些随机事件是不能用列举法求概率的？〔学生不能答复，可以用教具展示，引导学生思考〕3、 为什么这些随机事件不能用列举法求概率？4、引导学生思考用列举法求概率与用频率估计概率的区别。
以及展示用频率估计概率在生活中的应用。
1、列举法求概率，用频率估计概率。
2、图钉、瓶盖等~~~3、出现结果的可能性不相同 4、小组讨论交流，分析用列举法求概率与用频率估计概率的区别 。
四、课堂练习 五、课堂小结 六、作业布置【板书设计】用频率估计概率1、方法：大量重复试验→一个随机事件的频率→概率2、区别 【教学反思】得到估计。
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出生 人数
男孩 女孩
从这个统计表估计该城市男孩、女孩出 生的概率各是多少(精确到0.001)？
答：生男孩的概率是0.504， 生女孩的概率是0.496.
图5-1
结论
在随机现象中，一个随机事件发生与否，事 先无法预料.
表面上看似无规律可循，但当我们大量重复 试验时，这个事件发生的频率呈现稳定性. 因此，做了大量试验后，可以用一个事件发 生的频率作为这个事件的概率的估计值．
在玲玲遇到红灯的事件中，如果观察100 天，记录下遇到红灯的天数，求出的概率很 7 可能不等于 15 . 因此事件发生的频率只是这个事件的概 率的估计值. 而在抛两枚硬币的试验中，均出现正面 这个事件发生的频率稳定在 1 左右，因而可 4 以估计这个事件的概率为 1 . 4
用频率估计概率
阅读教材132-131页， 说一说:
1. 什么是随机现象？ 2.你能举出随机现象的例子吗？ 3. 什么是随机事件？你能举例说明吗？ 4. 什么是随机事件的概率？ 5. 你能举出随机现象中，一个随机事件 的概率的例子吗？
用什么方法可以求出一个随机事件的概率？
动脑筋 1. 玲玲每天早上骑车上学，要经过一个十字路口. 她到达这个路口时，可能遇到红灯，也可能遇 到绿灯或黄灯，这个现象是不是随机现象？你 能设计一个方案，估算她遇到红灯这一事件的 概率吗？
例：某商场利用一个可以自由转动的转盘进行抽奖 活动，规定：指针停止时，指针落在哪个区域，就 可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统 计数据.
转动次数 100 150 108 200 136 500 345 800 563 1000 701 0.70
落在“铅笔” 68 区次数
落在“铅笔： 0.68 0.72 0.68 0.69 0.70 区频率
可乐 铅笔
(1)请你估计当转动次数很大时，频率将会接近 多少？ （2）估计获得铅笔的概率是多少？标有铅笔区 域的角度是多少度？
转动次数 100 150 108 200 136 500 345 800 563 1000 701
落在“铅笔” 68 区次数 落在“铅笔” 区频率
做一做 某射手在同一条件下进行射击，结果如下： 射击比赛 击中靶心次 数 击中靶心频 率 10 20 50 100 200 500
9
Hale Waihona Puke 194491178 451
1. 计算表中击中靶心的各个频率，并填入相 应的表格中．
射击比赛 击中靶心 次数 击中靶心 频率 10 9 20 19 50 44 100 200 500 91 178 451
0.90 0.95 0.88 0.91 0.89 0.90
2. 这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多 少？
观察30天，记录下她在这个路口遇到
红灯的天数.如果是14天，那么她遇到红灯 14 = 7 . 可以把 7 作为她遇 的频率为 30 15 15 到红灯的概率的估计值.
2. 亮亮抛两枚硬币，如何用做试验的办法来估算 两枚硬币均出现正面的概率？ 分别抛两枚硬币10次，20次，30 次，…，400次，记录两枚硬币均出现 正面的次数；并算出每一次试验中该 事件发生的频率，再用频率来估算该 事件的概率，如图5-1.
练习 1. 小明做抛掷硬币试验，共抛10次，3次正面
朝上，7次反面朝上，现有下列说法： ① 正面朝上的概率为3， ② 反面朝上的概率为7， ③ 正面朝上的概率为30%， ④ 反面朝上的概率为0.7. C 其中正确的说法有（ ） （A）0个 （B）1个
（C）2个
（D）3个
2. 下表是某城市连续5年每年出生的男孩和女 孩人数的统计表：