2017秋上海教育版数学九年级上册24.3相似三角形练习题4

相似三角形的章节复习题
一、填空题：
1．若2m = 3n ，那么n ︰m= .
2．已知线段a = 4cm , b =9㎝, 则线段a 、b 的比例中项是 .
3．如图，已知 AD ∶DB = AE ∶EC ，AD = 15, AB = 40, AC = 28 , 则 AE = . 4．如上题图，DE ∥BC ，AD ∶DB= 2 ∶3 ，则ΔADE 与ΔABC 的周长之比为 .
面积之比为 . 如DE 平分ΔABC 的面积，那么AD ∶AB= . 5．图纸上某个零件的长是 32 mm ，如果比例尺是 1∶20，这个零件的实际长是 . 6．如图，已知，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，则 AF ∶FC = .
7．如图，⊿ABC 中，∠C = 0
90，CD ⊥AB ，AD = 9，BD = 4，则CD =
.AC= . 8．已知⊿ABC 中，P 是AB 上的一点，∠ACP =∠B ，AB=9，AC=6，那么AP= .
9．在⊿ABC 中，AB=4，AC=7，D 是AB 中点，E 是AC 上的点，若⊿ADE 与原三角形相似，那么AE 的长
为 .
10．两个相似三角形的相似比为3∶2，如果它们的面积之差为10，那么这两个相似三角形的面积分别
是 .
11．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，高AM 交DE 于N ，S ⊿ＡＤＥ∶S ⊿ＡＢＣ＝4∶5，如果AM=15，那么AN 的长
为 .
12．在矩形ABCD 中，AB = 10，BC = 12，Ｅ为CD 的中点，连接B 、E ，作AF ⊥BE ，垂足为F ，则AF ＝ .
A C
D B
E 第（3）题
A C D
B E
F
第（6）题
A B
C
D
第（7）题
A
第（8）题
B
C
P
A B
C
D
E M
N 第（11）题
C
第（12）题
A
B
C
D
B
D
A
C
P
M
D
C
B A
13．在比例尺1：10000的地图上，相距2cm 的两地的实际距离是__________m ． 14．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B ′等于_________．
15．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、BC 边上，DE ∥AC ．如果AD ＝6cm ，AB ＝9cm ，DE ＝4cm ，那么AC ＝ cm ．
16．在△PAB 中，点C 、D 分别在PA 、PB 上，要使△PAB ∽△PCD ，那么需要添加的一个条件是_________________．
17．如图，点D 在△ABC 的AC 边上，∠ABD=∠C ，AB=2， CD=3，则AD=________．
18．已知Rt △ABC 与Rt △DEF 相似，Rt △ABC 的两条直角边的长为6、8，如果Rt △DEF 较大的一条直角边
的长为4，那么Rt △DEF 的较小一条直角边的长为_______．
19．已知AD 、 BE 是△ABC 的中线，AD 、 BE 相交于G ，若BE=9cm ，则BG=_______ cm ． 20．如果两个相似三角形的面积比是9︰4，那么它们的周长比是 ．
21．P 为线段AB 的黄金分割点，AB 的长为6cm ，则较长的线段AP 长为 cm. 22．如图：△ABC 中，D 为AB 上，若∠ACD =∠B ，那么△ABC ∽△ .
23．如图：M 为平行四边形ABCD 的BC 边的中点，AM 交BD 于点P ，若PM =2，则AP =______________. 24．如图：点G 是△ABC 的重心，那么AG ：AD = .
25．如果两个相似三角形的对应边长的比是4︰9，那么它们的周长比是 ． 26．如果两个相似三角形的面积的比是4︰9，那么它们对应边长的比是 ．
27．若直角三角形的重心到直角顶点的距离为3厘米，则这个直角三角形的斜边上的中线长为__ ___． 28．在比例尺为1：10000的地图上，相距4厘米的两地A 、B 的实际距离为 米． 29．如图，l 1∥l 2∥l 3，AB = 2，AC = 5，DF = 10，则DE = ．
30．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，FD ∥AB ，AE =18，BE =12，CD =14，则BD = ．
22题
第23题
第24题
B
A
F E
A B
l 1 l 2 E
D
二、选择题：
1．如果C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ）那么AC ∶CB 的值为 （ ） （A ）2
15- （B ）25
3-
（C ）
215+ （D ）2
53+ 2．下列图形一定相似的是 （ ）
（A ）有一个锐角相等的两个直角三角形 （B ）有一个角相等的两个等腰三角形 （C ）有两边成比例的两个直角三角形 （D ）有两边成比例的两个等腰三角形 3．在下列命题中，真命题的个数有（ ）
①所有的等边三角形都相似；②所有的直角三角形都相似；③所有的菱形都相似． （A ）0个； （B ）1个； （C ）2个； （D ）3个． 4．下列说法中，正确的是（ ）
（A ）直角三角形都是相似形 （B ）等腰三角形都是相似形 （C ）有一个角相等的等腰三角形都是相似形 （D ）等腰直角三角形都是相似形
5．如图，在⊿ABC 中，DF ∥EG ∥BC ，且AD ＝DE ＝EB ，则DF ，EG 分△ABC 成三部份的面积比为 （ ） （A ）1∶1∶1 （B ）1∶2∶3 （C ）1∶4∶9 （D ）1∶3∶5
6．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC >CB , 则下列说法正确的是( )
A ．=2
AC AB·BC ; B ．=2
BC AB·AC ; C ．AB :BC = BC :AC ; D ． AC :BC = AB :BC ．
7．在△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，EF ∥CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是（ ）
（A ）
BC DE DF AF = （B ）AB AD BD AF = （C ）DF AF DB DF = （D ）BC
DE
CD EF =
8．如图，已知D 是△ABC 中的边AB 上的一点，△ACD ∽△ABC ，AD =4，BD =5，那么这两个相似三角形的
相似比是（ ）．
（A ）4∶5 （B ）4∶9（C ）2∶3 （D ）5∶9
9．如图，在锐角△ABC 中，高CD 、BE 相交于点H ，则图中所有与△CEH 相似（除△CEH 自身外）的三角形的个数是（ ）
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 C
A
B
C
A
(第7题) (第8题)
10．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，由下列比例式不能得到 DE ∥BC 的是（ ）．
（A ）BC DE AB AD =（B ）CE AE
BD AD =（C ）AC CE AB BD = （D ）
AE AC AD AB =
11．下列四个命题中，真命题是 （ ）．
（A ）直角三角形都相似 （B ）等腰三角形都相似
（C ）相似三角形角平分线的比等于相似比 （D ）相似三角形面积的比等于相似比的平方 12．已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上。

下列条件中，不能．．推断△ADE 与△ABC 相似的是 （ ） （A ）∠ADE =∠B ； （B ）∠ADE =∠C ； （C ） BC DE AB AD = ；（D ）AB
AE
AC AD =
； 三、简答题：
1、如图，已知⊿ABC 中，∠C 的平分线交AB 于点D ，过D 作BC 的平行线交AC 于E ，若AC =6，BC =12，求DE 的长.
2．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，5
4
sin =B ，AC =4；D 是BC 的延长线上的一个动点，∠EDA =∠B ， AE ∥BC ．
（1）找出图中的相似三角形，并加以证明；
（2）设CD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当△ADE 为等腰三角形时，求AE 的长．
E
D
A
A
B
C
D
E
3．已知一次函数m x y +=
4
3
的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点（如图）
，且与反比例函数 x
y 24
=
的图像在第一象限交于点C （4，n ），CD ⊥x 轴于D 。

（1）求m 、n 的值；
（2）如果点P 在x 轴上，并在点A 与点D 之间，点Q 在线段AC 上，且AP =CQ ,那么当△APQ 与△ADC 相似时，求点Q 的坐标．
4. 如图10，在等边ABC △中，点D 为AB 上一点，联结CD ，直线l 与线段CA 、CD 、CB 分别相交于点
E 、G 、
F ，且60CGF ∠=o .
（1）请直接写出图10中所有与BDC △相似的三角形（不用证明）； （2）若54EF DC =,试求AE
EC
的值．
A
B
O
x
y。