高中数学必修4第1章《三角函数》单元测试题
高一数学必修4第一章《三角函数》单元测试
清河中学高一数学必修4第一章《三角函数》单元测试
(满分：100分时间：90分钟)
一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)
1.化简的结果是（）
②函数是偶函数
③是函数的一条对称轴方程
④若是第一象限的角，且，则
其中正确命题的序号是_______________
三、解答题：（本大题分5小题共36分）
17．（本题7分）已知，求的值
18．（本题7分）已知角终边上一点，求的值
19．（本题7分）已知函数的最大值为，最小值为.
（1）求的值；
（2）求函数的最小值并求出对应x的集合.
20.（本题7分）函数在同一个周期内，当时取最大值1，当时，取最小值。
（1）求函数的解析式
（2）函数的图象经过怎样的变换可得到的图象？。
高中数学必修四第一章《三角函数》单元测试题(含答案)
高中数学必修四第一章单元测试题《三角函数》（时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（ ）A. B. C. D.2．函数的一条对称轴可能是（ ）A. B. C. D.3．已知1sin 3θ=， ,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan θ= A. 2- B. 2- C. 24-D. 28- 4．已知，，则（ ）．A. B. C. D. ，5．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） A. 2 B.C.D.6．下列区间上函数cos 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭为增函数的是（ ）A. ,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 24,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 711,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．已知α为第二象限角，则222sin 1-sin cos 1-cos αααα+的值是（ ） A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 8．如图，函数（，）的图象过点，则的函数解析式为（ ）A.B.C. D.9．将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则的值可能为（ ）A. B. C. D.10．已知tan 4θ=，则2sin cos sin 17sin 4θθθθ++的值为（ ）A.1468 B. 2168 C. 6814 D. 682111．函数()()sin f x A x ωϕ=+的图象如下图所示，为了得到()cos g x A x ω=-的图像，可以将()f x 的图像（ ）A. 向右平移12π个单位长度 B. 向右平移512π个单位长度C. 向左平移12π个单位长度 D. 向左平移512π个单位长度 12．同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数；④一个对称中心为,012π⎛⎫⎪⎝⎭”的一个函数是（ ） A. sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若角α的终边经过点()1,2--，则2sin2cos αα+=____________. 14．函数()()π20,2f x sin x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象如图所示，则ω=__________， ϕ=__________．15．若()()sin 2cos 2,αππα-=-则()()()()sin 5cos 23cos sin παπαπαα-+----的值为____________.16．给出下列四个命题： ①函数2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一条对称轴是512x π=； ②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③函数2cos sin y x x =+的最小值为1-；= 0，则12x x k π-=，其中k Z ∈； 以上四个命题中正确的有_____________（填写正确命题前面的序号）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题10（1（2）2sin sin2αα+.18．（本小题12分）（1）已知角α终边上一点，求cos α和tan α的值．（2）已知α是第三象限的角，且简()f α；②若，求()f α19．（本小题12分）已知函数()()sin (0,24,)2f x A wx b A w πϕϕ=++><<<.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 的图象的对称中心及()2f x 的递减区间.20．（本小题12分）某同学用“五点法”画函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：6π23π0 22-（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并求出函数()f x 的解析式； （Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动12π个单位长度，得到()y g x =图象，求()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心. 21．（本小题12分）已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.22．（本小题12分）函数()()sin (0,)2f x x πωϕωϕ=+><在它的某一个周期内的单调减区间是511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （1）求()f x 的解析式；（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为()g x ，求函数()g x 在3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.高中数学必修四第一章单元测试题《三角函数》参考答案（时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】,选D.2．函数的一条对称轴可能是（ ）A. B. C. D.【答案】B3．已知1sin 3θ=， ,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan θ= A. 2- B. 2- C. 24- D. 28- 【答案】C 【解析】∵1sin 3θ=， ,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴222cos 1sin 3θθ=--=-，则1sin 23tan cos 4223θθθ===--，故选C.4．已知，，则（ ）．A. B. C. D. ，【答案】D 【解析】 ∵，，∴，，∴．故选．5．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） A. 2 B. C.D.【答案】C【解析】6．下列区间上函数cos 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭为增函数的是（ ） A. ,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 24,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 711,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】当44x ππ-≤≤时，712312x πππ≤+≤， 函数不是增函数；当263x ππ≤≤时， 23x πππ≤+≤，函数是减函数；当2433x ππ≤≤时， 533x πππ≤+≤，函数是增函数；选C.7．已知α为第二象限角，则222sin 1-sin cos 1-cos αααα+的值是（ ） A. -1 B. 1 C. -3 D. 3 【答案】B8．如图，函数（，）的图象过点，则的函数解析式为（ ）A.B.C. D.【答案】B【解析】由题意可得A=2,f(0)=由所以，，选B.9．【2018届河南省天一大联考高三上测试二（10月】将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则的值可能为（ ）A. B. C. D.【答案】D10．已知tan 4θ=，则2sin cos sin 17sin 4θθθθ++的值为（ ）A.1468 B. 2168 C. 6814 D. 6821【答案】B【解析】()2222sin cos sin 1sin 17sin 417tan 4sin cos tan θθθθθθθθθ+++=++ ()22141162117tan 68686841tan tan tan θθθθ++=+=+=+,故选B 11．函数()()sin f x A x ωϕ=+的图象如下图所示，为了得到()cos g x A x ω=-的图像，可以将()f x 的图像（ ）A. 向右平移12π个单位长度B. 向右平移512π个单位长度 C. 向左平移12π个单位长度 D. 向左平移512π个单位长度【答案】B【解析】试题分析:由题意可得,解之得,故,又可得,即,所以,而,即函数可由函数的图象向右平移512π个单位长度而得到,故应选B. 12．【2018届广西柳州市高三上摸底】同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数；④一个对称中心为,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭”的一个函数是（ ）A. sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】C第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【2018届福建省惠安惠南中学高三10月月考】若角α的终边经过点()1,2--，则2sin2cos αα+=____________.【答案】1【解析】由三角函数定义得2tan 21α-==∴- 2sin2cos αα+= 22222sin cos cos 2tan 1411sin cos 141tan ααααααα+++===+++14．函数()()π20,2f x sin x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象如图所示，则ω=__________， ϕ=__________．【答案】2π3 π615．若()()sin 2cos 2,αππα-=-则()()()()sin 5cos 23cos sin παπαπαα-+----的值为____________.【答案】35-【解析】因为()()sin 2cos 2sin 2cos ,αππααα-=-∴=-()()()()sin 5cos 2sin 5cos 3cos 33cos sin 3cos sin 5cos 5παπααααπααααα-+-+===-----+-故答案为35-.16．给出下列四个命题： ①函数2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一条对称轴是512x π=； ②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③函数2cos sin y x x =+的最小值为1-；④若12sin 2sin 244x x ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ = 0，则12x x k π-=，其中k Z ∈； 以上四个命题中正确的有_____________（填写正确命题前面的序号）． 【答案】①②③ 【解析】把512x π=代入函数得1y =,为最大值，故正确； 结合函数tan y x =的图象可得点,02π⎛⎫⎪⎝⎭是函数tan y x =的图象的一个对称中心，故正确； 函数 22215cos sin sin 124y x x x sinx sinx ⎛⎫=+=-++=--+ ⎪⎝⎭ []1,1sinx ∈-Q 当sin 1x =-时，函数取得最小值为1-，故正确。
必修4三角函数单元测试题(含答案)
必修4三角函数单元测试题(含答案) 三角函数单元测试1.sin210的值是多少？A。
3/2B。
-3/2C。
1/2D。
-1/22.终边相同的角是哪一组？A。
π或kπB。
(2k+1)π或(4k±1)π(k∈Z)C。
kπ±π/3或π/3k(k∈Z)D。
kπ±π/6或kπ±π/6(k∈Z)3.已知cosθ·tanθ＜0，那么角θ在哪两个象限之间？A。
第一或第二象限角B。
第二或第三象限角C。
第三或第四象限角D。
第一或第四象限角4.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长是2，则这个圆心角所对的弧长是多少？A。
2sin1B。
sin2C。
2D。
π5.要得到函数y=2sin(xπ/36),x∈R的图像，只需把函数y=2sinx,x∈R的图像上所有的点：A。
向左平移π/36个单位长度，再把所得各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍B。
向右平移π/36个单位长度，再把所得各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍C。
向左平移π/36个单位长度，再把所得各点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的1/3D。
向右平移π/36个单位长度，再把所得各点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的1/36.设函数f(x)=sin((x+π/3)/3)(x∈R)，则f(x)在区间：A。
(2π/7,2π/3)上是增函数B。
(-π,2π/3)上是减函数C。
(π,8π/4)上是增函数D。
(-π,2π/3)上是增函数7.函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,φ<π)的部分图象如图所示，则函数表达式是：A。
y=-4sin(x+π/4)B。
y=4sin(x-π/4)C。
y=-4sin(x-π/4)D。
y=4sin(x+π/4)8.函数y=sin(3x-π/4)的图象是中心对称图形，其中它的一个对称中心是：A。
(-π/4,0)B。
(-π,0)C。
(π,0)D。
(11π/12,0)9.已知f(1+cosx)=cos2x，则f(x)的图象是下图的：（删除明显有问题的段落）4.A5.D6.C7.B8.A9.C10.B二、填空题11.012.513.1/214.-sin(15π/4)三、解答题15.cosα=√(1-sin²α)=√(1-1/4)=√(3/4)=±√3/216.M={θ|θ∈[0,π/4]}，N={θ|θ∈[π/4,π]}17.（1）sin²θ+cos²θ+sinθ+cosθ+2sinθcosθ=1+sinθ+cosθsinθ+cosθ+2sinθcosθ=sinθ+cosθ2sinθcosθ=0sinθ=0或cosθ=0θ=kπ或θ=kπ±π/2 (k∈Z)2）将sinθ和cosθ代入原方程得m=1/218.（1）f(x)=sin(3x-π/2)2）a=2,b=419.最大值为1/√3，最小值为-120.（I）π/2II）g(x)=2cos(2x-π/2)-sin(2x)二、填空题11.412.013.414.20三、解答题15.已知 $A(-2,a)$ 是角 $\alpha$ 终边上的一点，且$\sin\alpha=-\dfrac{a}{\sqrt{a^2+16}}$，求 $\cos\alpha$ 的值。
高中数学必修四《第一章三角函数》单元测试题新人教版必修4
1 13. (0, ) 14. sin 2x cosx 15. 16.
3
2
2
17．原式 ( 3) 2 1 1 ( 3 )2 1 1
2
2 22
18． tan
3,且
3
2
Ｄ 12.D
sin
3 cos
sin
sin 0,cos 0，由
得
sin2
cos2
1
cos
3
2 sin cos 1 3
1
2
2
19．设需 x 秒上升 100cm . 则 x 60
第一章三角函数单元测试
一、选择题：共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（
48
分）
1、已知 A={第一象限角 } ， B={锐角 } ， C={小于 90°的角 } ，那么 A、 B、 C 关系是（ ）
A． B=A∩ C
B ． B∪ C=C
C． A C
D．A=B=C
2、将分针拨慢 5 分钟，则分钟转过的弧度数是
20。– 2tan α
42
50 100, x 15 （秒）
21． y tan2 x 2atan x 5 (tan x a)2 a2 5
x [ , ] tan x [1, ] 42
当 a 1时， y a2 5 ，此时 tan x a
当 a 1 时， y a2 5 ，此时 tan x 1
22．④②或②⑥
4
4
8
8
位
7、如图，曲线对应的函数是
（）
A． y=|sin x|
B． y=sin| x|
C． y=－ sin| x|
D． y=－ |sin x|
苏教版高一数学必修4第1章三角函数全章测试
三角函数全章测试测试卷（120分钟，满分150分）一、选择题（每题5分，共60分）1．若角α的终边落在直线y=-x 上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于（ ） A ．0 B ．2C ．-2D ．2tg α 2．设θ∈（0，2π），若sin θ＜0且cos2θ＜0，则θ的取值范围是（ ）A ．πθπ23<< B ．4745πθπ<<C ．πθπ223<<D ．πθπ434<<3．函数12cos 32sin -+=x x y 的定义域是（ ）A ．]1211,125[ππππ++k k （k ∈Z ） B ．]3,[πππ+k k （k ∈Z ） C ．]4,12[ππππ+-k k （k ∈Z ）D ．]2,6[ππππ+-k k （k ∈Z ）4．函数)4332(sin 4cos 412ππ≤≤--+=x x x y 的值域是（ ） A ．[0，8] B ．[-3，5] C ．]122,3[--D ．[-4，5]5．已知α，β∈),2(ππ，cos α+sin β＞0，则（ ）A ．α+β＜πB ．23πβα>+ C ．23πβα=+D ．23πβα<+6．已知tan α，tan β是方程04332=++x x 的两根，且α，β∈)2,2(ππ-，则α+β等于（ ）A ．3πB ．3π或π32-C ．3π-或π32D ．π32-7．有四个函数：①x y 2sin =②y=|sinx|③2cot 2tan x x y -=④y=sin|x|，其中周期是π，且在)2,0(π上是增函数的函数个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．函数)2tan tan 1(sin x x x y +=的最小正周期是（ ） A ．π B ．2π C ．2πD ．23π 9．22sin =x 是tanx=1成立的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分条件也非必要条件 10．设︒-︒=6sin 236cos 21a ，︒+︒=13tan 113tan 22b ，240sin 1︒-=c 则（ ） A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a11．把函数x x y sin 3cos -=的图象向左平移m 个单位，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A ．6πB ．3π C ．32πD ．π12．已知函数)32sin(31π-=x y ，)32sin(42π+=x y ，那么函数21y y y +=的振幅A 的值是（ ）A ．5B ．7C ．13D ．13二、填空题（每题4分，共16分）13．函数xx y 2cos 1)4tan(-+=π的最小正周期是_____________。
(典型题)高中数学必修四第一章《三角函数》检测卷(包含答案解析)(1)
一、选择题1．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，2πϕ<）的部分图像如图所示，则()f x 的解析式为（ ）A ．()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．1()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ 2．函数()2cos 3⎛⎫=+ ⎪⎝⎭πf x x 在[]0,π的单调递增区间是（ ） A ．20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2π,π33．一观览车的主架示意图如图所示，其中O 为轮轴的中心，距地面32m （即OM 长），巨轮的半径长为30m ，2AM BP m ==，巨轮逆时针旋转且每12分钟转一圈，若点M 为吊舱P 的初始位置，经过t 分钟，该吊舱P 距离地面的高度为（ ）A ．30sin 30122t ππ⎛⎫-+⎪⎝⎭B ．30sin 3062t ππ⎛⎫-+⎪⎝⎭C ．30sin 3262t ππ⎛⎫-+⎪⎝⎭D ．30sin 62t ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ 4．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，若方程()35f x =的解为1x ，2x （120x x π<<<），则()12sin x x -=（ ）A ．35B ．45-C ．D ．5．将函数()sin 25f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度后得到函数()y g x =的图象，对于函数()y g x =有以下四个判断： ①该函数的解析式为2sin 210y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭； ②该函数图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ③该函数在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增； ④该函数在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增. 其中，正确判断的序号是（ ） A ．②③B ．①②C ．②④D ．③④6．已知函数()()cos f x x ωϕ=+（0>ω，0πϕ-<<）的图象关于点,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称，且其相邻对称轴间的距离为23π，将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度后，得到函数()g x 的图象，则下列说法中正确的是（ ）A ．()f x 的最小正周期23T π= B ．58πϕ=-C ．()317cos 248πx g x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间为,82ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．假设在水流量稳定的情况下，简车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆O 的半径为4米，盛水筒M 从点0P 处开始运动，0OP 与水平面的所成角为30，且每分钟恰好转动1圈，则盛水筒M 距离水面的高度H （单位；m ）与时间t （单位：s ）之间的函数关系式的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列结论正确的是（ ） A ．sin1cos1< B ．2317cos cos 54ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()tan 52tan 47->-D ．sin sin 1810ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．使函数()3)cos(2)f x x x θθ=+++是偶函数，且在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上是减函数的θ的一个值是（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 10．已知函数()[][]sin cos cos sin f x x x =+，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，则（ ）A ．()f x 是奇函数B ．π2π33f f ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()f x 的一个周期是πD ．()f x 的最小值小于011．如图，摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮最高点距离地面高度为120m ，转盘直径为110m 设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要20min .游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t min 后距离地面的高度为H m ，则在转动一周的过程中，高度H 关于时间t 的函数解析式是（ ）A ．()55cos 65020102H t t ππ⎛⎫=-+≤≤ ⎪⎝⎭B ．()55sin 65020102H t t ππ⎛⎫=-+≤≤ ⎪⎝⎭C ．()55cos 65020102H t t ππ⎛⎫=++≤≤ ⎪⎝⎭D ．()55sin 65020102H t t ππ⎛⎫=++≤≤ ⎪⎝⎭12．已知函数()()()3cos 0g x x ωϕω=+>在7,6ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上具有单调性，且满足04g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，()3g π=，则ω的取值共有（ ） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个二、填空题13．已知3()tan 1f x a x x =+（a ，b 为实数），且3(lg log 10)5f =，则(lglg3)f =____________．14．已知定义在R 上的函数()f x 满足：()()2f x f x π+=，且当[]0,x π∈时，()sin f x x =.若对任意的(],x m ∈-∞，都有()2f x ≤，则实数m 的取值范围是______. 15．如图，某公园要在一块圆心角为3π，半径为20m 的扇形草坪OAB 中修建一个内接矩形文化景观区域CDEF ，若//EF AB ，则文化景观区域面积的最大值为______2m .16．若函数f (x )=2sin(ωx +φ)(ω>0，0<φ<π)的图象经过点,26π⎛⎫⎪⎝⎭，且相邻两条对称轴间的距离为2π，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为________. 17．设函数()y f x =的定义域为D ，若对任意的1x ∈D ，总存在2x ∈D ，使得()()121f x f x ⋅=，则称函数()f x 具有性质M ．下列结论：①函数3y x x =-具有性质M ； ②函数35x x y =+具有性质M ；③若函数()[]8log 2,0,y x x t =+∈具有性质M ，则510t =； ④若3sin y x a =+具有性质M ，则5a =． 其中正确结论的序号是____________．18．函数251612()sin (0)236x x f x x x x ππ-+⎛⎫=--> ⎪⎝⎭的最小值为_______. 19．关于函数()4sin(2)(),3f x x x R π=+∈有下列命题：①由12()()0f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍；②()y f x =的图象关于点(,0)6π-对称；③()y f x =的表达式可改写为4cos(2);6y x π=-④()y f x =的图象关于直线6x π=-对称.其中正确命题的序号是_________.20．将函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =是偶函数，则ω的最小值为________．三、解答题21．已知函数()12sin 26x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，x ∈R .（1）用“五点法”画出函数()f x 一个周期内的图象； （2）求函数()f x 在[],ππ-内的值域； （3）若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在[],ππ-内的单调增区间.22．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,[0,2))A ωϕπ>>∈的图象如图所示：（1）求()f x 的解析式； （2）()f x 向左平移12π个单位后得到函数()g x ，求()g x 的单调递减区间；（3）若,2x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且()32f x ≥，求x 的取值范围．23．已知向量a ＝(cosωx －sinωx ，sinωx)，b ＝(－cosωx －sinωx,2cosωx)．设函数f(x)＝a b ⋅＋λ(x ∈R)的图象关于直线x ＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈1,12⎛⎫⎪⎝⎭.(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)若y ＝f(x)的图象经过点,04π⎛⎫⎪⎝⎭，求函数f(x)在区间30,5π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围 24．已知函数()()()f x g x h x =，其()22g x x =，()h x =_____. （1）写出函数()f x 的一个周期（不用说明理由）； （2）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值和最小值. 从①cos 4x π⎛⎫+⎪⎝⎭，②2sin 24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答， 注：如果选择多个条件分别解答.按第一个解答计分. 25．已知sin(3)(),cos x f x x R xπ-=∈（1）若α为第三象限角，且3sin 5α=-，求()f α的值． （2）若,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且21()2()1cos g x f x x =++，求函数()g x 的最小值，并求出此时对应的x 的值．26．函数()cos()(0)f x x ωφω=+>的部分图像如图所示.（1）求()f x 的表达式； （2）若[1,2]x ∈，求()f x 的值域；（3）将()f x 的图像向右平移112个单位后，再将所得图像横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求()g x 的单调递减区间.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】 本题首先可根据33π44T 求出ω，然后根据当43x π=时函数()f x 取最大值求出ϕ，最后代入30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，即可求出A 的值. 【详解】因为4π7π3π3124，所以33π44T ，T π=，因为2T πω=，所以2ω=，()sin(2)f x A x ϕ=+，因为当43x π=时函数()sin(2)f x A x ϕ=+取最大值，所以()42232k k Z ππϕπ⨯+=+∈，()26k k Z πϕπ=-+∈，因为2πϕ<，所以6πϕ=-，()sin 26f x A x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，代入30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，3sin 26A π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，解得3A =，()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题考查根据函数图像求函数解析式，对于()sin()f x A x ωϕ=+，可通过周期求出ω，通过最值求出A ，通过代入点坐标求出ϕ，考查数形结合思想，是中档题.2．C解析：C 【分析】先求出函数的单调增区间，再给k 取值即得解. 【详解】 令22223+<+<+ππk πx πk π(k ∈Z ) ∴42233+<<+ππk πx k π(k ∈Z )， 所以函数的单调递增区间为4[2,2]33ππk πk π++(k ∈Z )， 当1k =-时，5233ππx -<<- 当0k =时，433x ππ<<又∵[]0,x π∈， 故选：C 【点睛】方法点睛：求三角函数()cos()f x A wx ϕ=+的单调区间，一般利用复合函数的单调性原理解答：首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.3．B解析：B 【分析】先通过计算得出转动的角速度，然后利用三角函数模型表示在转动的过程中点B 的纵坐标满足的关系式，则吊舱到底面的距离为点B 的纵坐标减2. 【详解】如图所示，以点M 为坐标原点，以水平方向为x 轴，以OM 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系.因为巨轮逆时针旋转且每12分钟转一圈，则转动的角速度为6π每分钟， 经过t 分钟之后，转过的角度为6BOA t π∠=，所以，在转动的过程中，点B 的纵坐标满足：3230sin 30sin 322662y t t ππππ⎛⎫⎛⎫=--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则吊舱距离地面的距离30sin 32230sin 306262h t t ππππ⎛⎫⎛⎫=-+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：B ． 【点睛】建立三角函数模型解决实际问题的一般步骤： （1）审题：审清楚题目条件、要求、理解数学关系； （2）建模：分析题目变化趋势，选择合适的三角函数模型； （3）求解：对所建立的数学模型进行分析研究，从而得到结论.4．B解析：B 【分析】求出函数()f x 在(0,)π上的对称轴，然后由正弦函数性质得1223x x π+=，这样12sin()x x -化为2222sin(2)sin 2cos(2)336x x x πππ⎛⎫-=+=- ⎪⎝⎭，而已知条件为23sin(2)65x π-=，再由正弦函数性质确定226x π-的范围，从而由平方关系求得结论．【详解】函数()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的对称轴满足：()262x k k Z πππ-=+∈，即()23k x k Z ππ=+∈，令0k =可得函数在区间()0,π上的一条对称轴为3x π=，结合三角函数的对称性可知1223x x π+=，则：1223x x π=-，()122222sin sin 2sin 2cos 2336x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由题意：0πx <<，则112666x πππ-<-<，23sin 265x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，120x x π<<<，则2226x πππ<-<，由同角三角函数基本关系可知：24cos 265x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 故选：B ． 【点睛】关键点点睛：本题考查正弦函数的性质，考查平方关系．解题时根据自变量的范围求得此范围内函数的对称轴，从而得出两个变量12,x x 的关系，可化双变量为单变量，再根据函数值及函数性质确定出单变量的范围，从而求得结论．注意其中诱导公式的应用，目的是把求值式与已知条件中的角化为一致．5．A解析：A 【分析】根据函数平移变换得sin 2y x =，再根据正弦函数的性质依次讨论即可得答案. 【详解】解：由函数sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象平移变换的性质可知： 将sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度之后 解析式为sin 2sin 2105y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，选项①错误； 令2x k =π，k Z ∈，求得2k x =π，k Z ∈， 故函数的图象关于点,02k ⎛⎫⎪⎝⎭π对称， 令1k =，故函数的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，选项②正确； 则函数的单调递增区间满足：222()22k x k k Z ππππ-≤≤+∈，即()44k x k k Z ππππ-≤≤+∈，令0k =可得函数的一个单调递增区间为,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，选项③正确，④错误.故选:A. 【点睛】本题考查三角函数平移变换，正弦型函数的单调区间，对称中心等，考查运算求解能力，解题的易错点在于平移变换时，当1ω≠时，须将ω提出，平移只针对x 进行平移，具体的在本题中，sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度之后得sin 2sin 2105y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，而不是sin 2sin 251010y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，是中档题. 6．D解析：D 【分析】首先根据三角函数的性质，可知相邻对称轴间的距离是半个周期，判断A ；再求函数的解析式，判断B ；根据平移规律得到函数()g x ，判断C ；最后根据函数()g x 的解析式，利用整体代入的方法求函数的单调递减区间. 【详解】相邻对称轴间的距离是半个周期，所以周期是43π，故A 不正确； 243T ππω==，解得：32ω=，()f x 的图象关于点,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称，3,282k k Z ππϕπ∴⨯+=+∈，解得：5,16k k Z πϕπ=+∈ 0πϕ-<<, 1116πϕ∴=-，故B 不正确； ()311cos 216f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，向左平移3π个单位长度后得()31133cos cos 2316216g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 故C 不正确； 当02x π≤≤时，3339,2161616x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当3390,21616x ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦时，函数单调递减，即 ,82x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故D 正确. 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据三角函数的性质求得函数()f x 的解析式，第四个选项是关键，需根据整体代入的方法，先求33216x π-的范围，再确定函数的单调递减区间. 7．D解析：D 【分析】先根据题意建立坐标系，写出盛水筒M 距离水面的高度H 与时间t 之间的函数关系式，再根据关系式即可判断. 【详解】解：以O 为圆心，过点O 的水平直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系：0306xOP π∠==，OP ∴在()t s 内转过的角为：26030t t ππ=， ∴以x 轴正半轴为始边，以OP 为终边的角为：306t ππ-，P ∴点的纵坐标为：4sin 306t ππ⎛⎫-⎪⎝⎭， H ∴与t 之间的函数关系式为：4sin 2306H t ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭， 当sin 1306t ππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，max 426H =+=， 当sin 1306t ππ⎛⎫-=-⎪⎝⎭时，max 422H =-+=-， 对A ，B ，由图像易知max min H H =-，故A ，B 错误； 对C ，max min H H <-，故C 错误； 对D ，max min H H >-，故D 正确. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是理解题意，根据题意写出H 与t 之间的函数关系式.8．D解析：D 【分析】利用正弦函数的单调性可判断AD 选项的正误；利用正切函数的单调性可判断C 选项的正误；利用余弦函数的单调性可判断B 选项的正误. 【详解】对于A 选项，因为正弦函数sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增， 且01122ππ<-<<，则sin1sin 1cos12π⎛⎫>-=⎪⎝⎭，A 选项错误； 对于B 选项，因为余弦函数cos y x =在()0,π上为减函数，23233cos cos cos 555πππ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，1717cos cos cos 444πππ⎛⎫-== ⎪⎝⎭， 3045πππ<<<，则3cos cos 54ππ<，即2317cos cos 54ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 选项错误； 对于C 选项，当900x -<<时，正切函数tan y x =单调递增， 因为9052470-<-<-<，所以，()()tan 52tan 47-<-，C 选项错误；对于D 选项，因为正弦函数sin y x =在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，因为021018πππ-<-<-<，所以，sin sin 1810ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 选项正确. 故选：D. 【点睛】思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个： （1）判断各个数值所在的区间； （2）利用函数的单调性直接解答.9．B解析：B 【解析】1())cos(2))cos(2))2sin(2)26f x x x x x x πθθθθθ=+++=+++=++,由于()f x 为偶函数，则(0)2sin()26f πθ=+=±，sin()1,662k πππθθπ+=±+=+，3k πθπ=+，当0k =时，3πθ=，()2sin(2)2sin(2)362f x x x πππ=++=+2cos2x =，当[0,]4x π∈时，2[0,]2x π∈，()2cos2f x x =为减函数，符合题意，所以选B.10．D解析：D 【分析】利用奇函数的性质判断A ，分别求3f π⎛⎫⎪⎝⎭和23f π⎛⎫⎪⎝⎭判断大小，取特殊值验证的方法判断C ，分区间计算一个周期内的最小值，判断选项D 。
高中数学必修四第一章三角函数测试题(有答案解析)
必修四第一章三角函数测试题一、选择题1．已知cos α＝12，α∈(370°，520°)，则α等于( )A ．390°B ．420°C ．450°D ．480° 2．若sin x ·tan x <0，则角x 的终边位于( )A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 3．函数y ＝tan x 2是( )A ．周期为2π的奇函数B ．周期为π2的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数4．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于( )A ．1B ．2C.12D.13 5．函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于( )A ．－π2B ．2k π－π2(k ∈Z ) C ．k π(k ∈Z )D ．k π＋π2(k ∈Z )6．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin θcos θ的值是( )A ．－310B.310C ．±310D.347．已知α为第三象限角，则所在的象限是（ ）8．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x 2＋3π2(x ∈[0,2π])的图象和直线y ＝12的交点个数是 ( )A ．0B ．1C ．2D ．49．函数y=2sin （﹣2x ），x ∈[0，π]）为增函数的区间是（ ）][，[，[，10．设a ＝sin 5π7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π7，则 ( ) A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <c <aD ．b <a <c二、填空题11．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r ＝20 cm ，则扇形的周长为________ cm.12．方程sin πx ＝14x 的解的个数是________．13．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的图象如图所示，则f (7π12)＝________.14．已知函数y ＝sin πx3在区间[0，t ]上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是________．三、解答题15．已知f (α)＝sin 2(π－α)·cos (2π－α)·tan (－π＋α)sin (－π＋α)·tan (－α＋3π).(1)化简f (α)； (2)若f (α)＝18，且π4<α<π2，求cos α－sin α的值；(3)若α＝－31π3，求f (α)的值．16．求函数y ＝3－4sin x －4cos 2x 的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x 的值．17．设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间； (3)画出函数y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象．18．在已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A >0，ω>0,0<φ<π2)的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2. (1)求f (x )的解析式； (2)当x ∈⎣⎡⎦⎤π12，π2时，求f (x )的值域．19．如下图所示，函数y ＝2cos(ωx ＋θ)(x ∈R ，ω>0,0≤θ≤π2)的图象与y 轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π.(1)求θ和ω的值；(2)已知点A (π2，0)，点P 是该函数图象上一点，点Q (x 0，y 0)是P A 的中点，当y 0＝32，x 0∈[π2，π]时，求x 0的值．20.求函数 的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性．必修四第一章三角函数测试题（答案）1、答案 B2、答案 B3、答案 A4、答案 B解析 由图象知2T ＝2π，T ＝π，∴2πω＝π，ω＝2.5、解析 若函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则f (0)＝cos φ＝0， ∴φ＝k π＋π2(k ∈Z )．答案 D6、答案 B 解析 ∵sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝tan θ＋1tan θ－1＝2， ∴tan θ＝3.∴sin θcos θ＝sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝tan θtan 2θ＋1＝310. 7、为第三象限角，即，表示出，然后再判断即可．为第三象限角，即k8、答案 C 解析 函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x 2＋3π2＝sin x2，x ∈[0,2π]， 图象如图所示，直线y ＝12与该图象有两个交点．9、﹣）（）其增区间可由﹣+≤+≤，≤≤10、答案 D 解析 ∵a ＝sin5π7＝sin(π－5π7)＝sin 2π7.2π7－π4＝8π28－7π28>0. ∴π4<2π7<π2.又α∈⎝⎛⎫π4，π2时，sin α>cos α.∴a ＝sin 2π7>cos 2π7＝b . 又α∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，sin α<tan α.∴c ＝tan 2π7>sin 2π7＝a .∴c >a .∴c >a >b . 11、答案 6π＋40解析 ∵圆心角α＝54°＝3π10，∴l ＝|α|·r ＝6π.∴周长为(6π＋40) cm.12、答案 7 解析 在同一坐标系中作出y ＝sin πx 与y ＝14x 的图象观察易知两函数图象有7个交点，所以方程有7个解．13、答案 0解析 方法一 由图可知，32T ＝5π4－π4＝π，即T ＝2π3，∴ω＝2πT ＝3.∴y ＝2sin(3x ＋φ)，将(π4，0)代入上式sin(3π4＋φ)＝0. ∴3π4＋φ＝k π，k ∈Z ，则φ＝k π－3π4，k ∈Z . ∴f (7π12)＝2sin(7π4＋k π－3π4)＝0.方法二 由图可知，32T ＝5π4－π4＝π，即T ＝2π3.又由正弦图象性质可知，f (x 0)＝－f (x 0＋T2)，∴f (7π12)＝f (π4＋π3)＝－f (π4)＝0.14、答案 8解析 T ＝6，则5T 4≤t ，∴t ≥152，∴t min ＝8.15、解 (1)f (α)＝sin 2α·cos α·tan α(－sin α)(－tan α)＝sin α·cos α.(2)由f (α)＝sin αcos α＝18可知(cos α－sin α)2＝cos 2α－2sin αcos α＋sin 2α＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝34.又∵π4<α<π2，∴cos α<sin α，即cos α－sin α<0.∴cos α－sin α＝－32.(3)∵α＝－31π3＝－6×2π＋5π3，∴f ⎝⎛⎭⎫－31π3＝cos ⎝⎛⎭⎫－31π3·sin ⎝⎛⎭⎫－31π3 ＝cos ⎝⎛⎭⎫－6×2π＋5π3·sin ⎝⎛⎭⎫－6×2π＋5π3＝cos 5π3·sin 5π3＝cos(2π－π3)·sin(2π－π3) ＝cos π3·⎝⎛⎭⎫－sin π3＝12·⎝⎛⎭⎫－32＝－34.16、解 y ＝3－4sin x －4cos 2x ＝4sin 2x －4sin x －1 ＝4⎝⎛⎭⎫sin x －122－2，令t ＝sin x ，则－1≤t ≤1， ∴y ＝4⎝⎛⎭⎫t －122－2 (－1≤t ≤1)． ∴当t ＝12，即x ＝π6＋2k π或x ＝5π6＋2k π(k ∈Z )时，y min ＝－2；当t ＝－1，即x ＝3π2＋2k π (k ∈Z )时，y max ＝7.17、解 (1)∵x ＝π8是函数y ＝f (x )的图象的对称轴，∴sin ⎝⎛⎭⎫2×π8＋φ＝±1. ∴π4＋φ＝k π＋π2，k ∈Z . ∵－π<φ<0，∴φ＝－3π4.(2)由(1)知φ＝－3π4，因此y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －3π4. 由题意得2k π－π2≤2x －3π4≤2k π＋π2，k ∈Z .∴函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －3π4的单调增区间为⎣⎡⎦⎤k π＋π8，k π＋5π8，k ∈Z . (3)由y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －3π4，知18、解 (1)由最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2得A ＝2. 由x 轴上相邻两个交点之间的距离为π2，得T 2＝π2，即T ＝π，∴ω＝2πT ＝2ππ＝2. 由点M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2在图象上得2sin ⎝⎛⎭⎫2×2π3＋φ＝－2， 即sin ⎝⎛⎭⎫4π3＋φ＝－1，故4π3＋φ＝2k π－π2(k ∈Z )， ∴φ＝2k π－11π6(k ∈Z )．又φ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴φ＝π6，故f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. (2)∵x ∈⎣⎡⎦⎤π12，π2，∴2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π3，7π6， 当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )取得最大值2；当2x ＋π6＝7π6，即x ＝π2时，f (x )取得最小值－1，故f (x )的值域为[－1,2]．19、解 (1)将x ＝0，y ＝3代入函数y ＝2cos(ωx ＋θ)中， 得cos θ＝32，因为0≤θ≤π2，所以θ＝π6. 由已知T ＝π，且ω>0，得ω＝2πT ＝2ππ＝2.(2)因为点A (π2，0)，Q (x 0，y 0)是P A 的中点，y 0＝32，所以点P 的坐标为(2x 0－π2，3)． 又因为点P 在y ＝2cos(2x ＋π6)的图象上，且π2≤x 0≤π，所以cos(4x 0－5π6)＝32，且7π6≤4x 0－5π6≤19π6，从而得4x 0－5π6＝11π6，或4x 0－5π6＝13π6，即x 0＝2π3，或x 0＝3π4.20.由 ，得 （ ），∴所求的函数定义域为：；值域为 ；周期为 ；它既不是奇函数，也不是偶函数；在区间 （ ）上是单调减函数．。
高中数学必修四第一章《三角函数》单元测试卷及答案
高中数学必修四第一章《三角函数》单元测试卷及答案（2套）单元测试题一一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．化简sin600︒的值是（ ）A ．0.5B ．0.5-CD ． 2．若sin cos 0x x ⋅<，则角x 的终边位于（ ） A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限D ．第三、四象限3．函数tan 2xy =是（ ）A ．周期为2π的奇函数B ．周期为2π的奇函数 C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数4．已知4tan 53α⎛⎫--π=- ⎪⎝⎭，则tan 3απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．－5B ．5C ．±5D ．不确定5．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于（ ）A ．1B ．2C ．12 D ．136．函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于（ ）A ．2π-B ．2k π－2π(k ∈Z) C ．k π(k ∈Z)D ．k π＋π2(k ∈Z)7．若sin cos 2sin cos θθθθ+=-，则sin cos θθ的值是（ ）A ．310-B ．310 C ．3±10D ．348．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是（ ）A ．y ＝sin 210x π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．y ＝sin 25x π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．y ＝sin 1210x π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．y ＝sin 1220x π⎛⎫- ⎪⎝⎭9．将函数y ＝sin(x －θ)的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线x ＝4π，则θ的一个可能取值是（ ） A ．512π B ．－512π C ．1112πD ．－1112π10．已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是（ ）11．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos 322x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭(x ∈[0,2π])的图象和直线y ＝12的交点个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．412．设a ＝sin 57π，b ＝cos 27π，c ＝tan 27π，则（ ） A ．a <b <c B ．a <c <b C ．b <c <a D ．b <a <c二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．如果cos α＝15，且α是第四象限的角，那么cos 2απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝________．14．设定义在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数y ＝6cos x 的图象与y ＝5tan x 的图象交于点P ，过点P 作x轴的垂线，垂足为P 1，直线PP 1与函数y ＝sin x 的图象交于点P 2，则线段P 1P 2的长为________． 15．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A 、ω、φ为常数，A >0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________．16．给出下列命题：（1）函数y ＝sin|x |不是周期函数； （2）函数y ＝tan x 在定义域内为增函数； （3）函数y ＝|cos2x ＋12|的最小正周期为2π； （4）函数y ＝4sin 32x ⎛π⎫ ⎪⎝⎭＋，x ∈R 的一个对称中心为,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭．其中正确命题的序号是________．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知α是第三象限角，()()()()3sin cos tan 22tan sin f ααααααππ⎛⎫⎛⎫-+π- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--π-π-＝． （1）化简f (α)；（2）若31cos 25α⎛⎫-π= ⎪⎝⎭，求f (α)的值．18．（12分）已知4sin 2cos 3sin 5cos θθθθ-+＝611，求下列各式的值．（1）2225cos sin 2sin cos 3cos θθθθθ+-； （2）1－4sin θcos θ＋2cos 2θ．19．（12分）已知sin α＋cos α＝15．求：（1）sin α－cos α；（2）sin 3α＋cos 3α．20．（12分）已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<2π)的部分图象如图所示．（1）求函数f (x )的解析式；（2）如何由函数y ＝2sin x 的图象通过适当的变换得到函数f (x )的图象，写出变换过程．21．（12分）函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，0≤φ≤2π)在x ∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x ＝π时，y max ＝3；当x ＝6π，y min ＝－3． （1）求出此函数的解析式； （2）求该函数的单调递增区间；（3）是否存在实数m ，满足不等式A sin(φ)>A sin(φ)？若存在，求出m 的范围（或值），若不存在，请说明理由．22．（12分）已知某海滨浴场海浪的高度y （米）是时间t （0≤t ≤24，单位：小时）的函数，记作：y ＝f (t )，下表是某日各时的浪高数据：（1）根据以上数据，求函数y ＝A cos ωt ＋b 的最小正周期T ，振幅A 及函数表达式； （2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？答 案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】D【解析】sin 600sin 60︒=-︒=D ． 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】B【解析】由图象知2T ＝2π，T ＝π，∴2πω＝π，ω＝2．故选B ．6．【答案】D【解析】若函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则f (0)＝cos φ＝0， ∴φ＝k π＋π2，(k ∈Z)．故选D ．7．【答案】B 【解析】∵sin cos tan 12sin cos tan 1θθθθθθ++==--，∴tan θ＝3．∴sin θcos θ＝22sin cos sin cos θθθθ+＝2tan tan 1θθ+＝310．故选B ． 8．【答案】C【解析】函数y ＝sin x 向右平移10π个单位长度，y ＝sin 10x π⎛⎫- ⎪⎝⎭横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得y ＝sin 1210x π⎛⎫- ⎪⎝⎭．故选C ．9．【答案】A【解析】将y ＝sin(x －θ)向右平移3π个单位长度得到的解析式为y ＝sin 3x θ⎡π⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝sin 3x θπ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．其对称轴是x ＝4π，则4π－3π－θ＝k π＋2π(k ∈Z)∴θ＝－k π－712π(k ∈Z)．当k ＝－1时，θ＝512π．故选A ．10．【答案】D【解析】图A 中函数的最大值小于2，故0<a <1，而其周期大于2π．故A 中图象可以是函数f (x )的图象．图B 中，函数的最大值大于2，故a 应大于1，其周期小于2π，故B 中图象可以是函数f (x )的图象．当a ＝0时，f (x )＝1，此时对应C 中图象，对于D 可以看出其最大值大于2，其周期应小于2π，而图象中的周期大于2π，故D 中图象不可能为函数f (x )的图象．故选D ． 11．【答案】C【解析】函数y ＝cos 322x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝sin 2x ，x ∈[0,2π]，图象如图所示，直线y ＝12与该图象有两个交点．故选C ．12．【答案】D 【解析】∵a ＝sin57π＝sin 57π⎛⎫π- ⎪⎝⎭＝sin 27π．27π－4π＝828π－287π>0．∴4π<27π<2π．又α∈,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭时，sin α>cos α．∴a ＝sin 27π>cos 27π＝b ． 又α∈0,2π⎛⎫⎪⎝⎭时，sin α<tan α．∴c ＝tan 27π>sin 27π＝a ．∴c >a ．∴c >a >b ．故选D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．【解析】∵α是第四象限的角且cos α＝15．∴sin α，∴cos 2α⎛⎫ ⎪⎝π⎭＋＝－sin α．14．【答案】23【解析】由6cos 5tan y xy x =⎧⎨=⎩消去y 得6cos x ＝5tan x ．整理得6cos 2x ＝5sin x ，6sin 2x ＋5sin x －6＝0，(3sin x －2)(2sin x ＋3)＝0， 所以sin x ＝23或sin x ＝－32(舍去)．点P 2的纵坐标y 2＝23，所以|P 1P 2|＝23． 15．【答案】3【解析】由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象可知：2T ＝(－3π)－(－23π)＝3π，∴T ＝23π． ∵T ＝2ωπ＝23π，∴ω＝3． 16．【答案】（1）（4）【解析】本题考查三角函数的图象与性质．（1）由于函数y ＝sin|x |是偶函数，作出y 轴右侧的图象，再关于y 轴对称即得左侧图象，观察图象可知没有周期性出现，即不是周期函数；（2）错，正切函数在定义域内不单调，整个图象具有周期性，因此不单调；（3）由周期函数的定义1cos 2()22f x x f x π⎛⎫=≠⎭+ ⎪⎝＋，∴2π不是函数的周期；（4）由于06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，故根据对称中心的意义可知,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数的一个对称中心，故只有（1）（4）是正确的．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）见解析；（2． 【解析】（1）()()()()3sin cos tan 22tan sin f ααααααππ⎛⎫⎛⎫-+π- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--π-π-＝()()sin sin tan 2tan sin αααααπ⎛⎫--- ⎪⎝⎭=- cos sin tan tan si c s n o αααααα=-＝-．（2）∵3cos 2α⎛⎫-π ⎪⎝⎭＝3cos 2α⎛⎫π- ⎪⎝⎭＝－sin α＝15．∴sin α＝－15．∵α是第三象限角，∴cos α．∴f (α)＝－cos α． 18．【答案】（1）1；（2）－15．【解析】由已知4sin 2cos 3sin 5cos θθθθ-+＝611，∴4tan 23tan 5θθ-+＝611．解得：tan θ＝2．（1）原式＝25tan 2tan 3θθ+-＝55＝1． （2）原式222222sin 4sin cos 3cos sin 4sin cos 3cos sin cos θθθθθθθθθθ=-+++=-22tan 4tan 31tan θθθ-+=+＝－15． 19．【答案】（1）±75；（2）37125．【解析】（1）由sin α＋cos α＝15，得2sin αcos α＝－2425，∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1＋2425＝4925，∴sin α－cos α＝±75． （2）sin 3α＋cos 3α＝(sin α＋cos α)(sin 2α－sin αcos α＋cos 2α)＝(sin α＋cos α)(1－sin αcos α)，由（1）知sin αcos α＝－1225且sin α＋cos α＝15，∴sin 3α＋cos 3α＝15×12125⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝37125． 20．【答案】（1）f (x )＝2sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）见解析．【解析】（1）由图象知A ＝2．f (x )的最小正周期T ＝4×5126ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝π， 故ω＝2T π＝2．将点,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入f (x )的解析式得sin 3ϕπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝1，又|φ|<2π，∴φ＝6π，故函数f (x )的解析式为f (x )＝2sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭．（2）变换过程如下： y ＝2sin x 图象向左平移6π个单位得y ＝2sin 6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，又所有点的横坐标缩短为原来的12且纵坐标不变得y ＝2sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭．21．【答案】（1）y ＝3sin 13510x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）[]104,10Z ()k k k π-ππ+∈π；（3）存在，见解析． 【解析】（1）由题意得A ＝3，12T ＝5π⇒T ＝10π，∴ω＝2T π＝15．∴y ＝3sin 15x ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 由于点(π，3)在此函数图象上，则有3sin 5ϕπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝3，∵0≤φ≤2π，∴φ＝2π－5π＝310π．∴y ＝3sin 13510x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭．（2）当2k π－2π≤15x ＋310π≤2k π＋2π时，即10k π－4π≤x ≤10k π＋π时， 原函数单调递增．∴原函数的单调递增区间为[]104,10Z ()k k k π-ππ+∈π． （3）m 满足2223040m m m ⎧-++≥⎪⎨-+≥⎪⎩，解得－1≤m ≤2．∵－m 2＋2m ＋3＝－(m －1)2＋4≤4，∴，同理．由（2）知函数在[－4π，π]上递增，若有：A sin(φ)>A sin(＋φ)，m >12成立即可，所以存在m ∈(12，2]，使A sin(φ)>A sin(φ)成立． 22．【答案】（1）12，12，1cos 126y t π=+；（2）上午9∶00至下午3∶00． 【解析】（1）由表中数据知周期T ＝12，∴ω＝2T π＝212π＝6π，由t ＝0，y ＝1.5，得A ＋b ＝1.5． 由t ＝3，y ＝1.0，得b ＝1.0．∴A ＝0.5，b ＝1，∴1cos 126y t π=+．（2）由题知，当y >1时才可对冲浪者开放，∴1cos 126t π+>1，∴cos 6t π>0，∴2k π－2π<6πt <2k π＋2π，即12k －3<t <12k ＋3．①∵0≤t ≤24，故可令①中k 分别为0，1，2，得0≤t <3或9<t <15或21<t ≤24． ∴在规定时间上午8∶00至晚上20∶00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午9∶00至下午3∶00单元测试题二一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1等于（ ）A ．B ．23 C ． D ．21 2．已知点33sin ,cos 44P ⎛⎫ππ ⎪⎝⎭落在角θ的终边上，且[)0,2θ∈π，则θ的值为（ ）A ．4πB ．43π C ．45π D ．47π 3．已知3tan 4α=，3,2α⎛⎫∈ππ ⎪⎝⎭，则cos α的值是（ ） A ．45±B ．45C ．45-D ．354．已知sin 24()5απ-=，32α⎛⎫∈π,2π ⎪⎝⎭，则sin cos sin cos αααα+-等于（ ）A ．17B ．17-C ．7-D ．75．已知函数()(2)sin f x x ϕ+=的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能取值是（ ） A ．2π B ．4π-C ．4π D ．43π 6．若点sin cos ,t ()an P ααα-在第一象限，则在[)0,2π内α的取值范围是（ ）A ．35,,244πππ⎛⎫⎛⎫π ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UB ．5,,424πππ⎛⎫⎛⎫π ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UC ．353,,2442ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UD ．3,,244ππ3π⎛⎫⎛⎫π ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U7．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax +=的图象不可能是（ ）π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos2y x=的图象（）8．为了得到函数sin26y xA ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度 9．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数()sin 0,0,02I A x A ωϕωϕπ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的图象如右图所示，则当1100t =秒时，电流强度是（ ）A ．5A -B ．5AC ．D ．10A10．已知函数())2sin 0(y x ωθθ=+<<π为偶函数，其图象与直线2y =的某两个交点横坐标为1x 、2x ，若21x x -的最小值为π，则（ ） A ．2ω=，2θπ= B ．12ω=，2θπ= C ．12ω=，4θπ=D ．2ω=，4θπ=11．设0ω>，函数sin 23y x ωπ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移34π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ） A ．23B ．43C ．32D ．312．如果函数(3cos 2)y x ϕ=+的图象关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，那么ϕ的最小值为（ ）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．已知一扇形的弧所对的圆心角为54︒，半径20 cm r =，则扇形的周长为_______． 14．方程1sin 4x x π=的解的个数是________． 15．已知函数()2sin()f x x ωϕ+=的图象如图所示，则712f π⎛⎫= ⎪⎝⎭________．16．已知函数sin 3xy π=在区间[]0,t 上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）求函数234sin 4cos y x x =--的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x 的值．18．（12分）已知函数cos 233y a x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最大值为4，求实数a 的值．19．（12分）如右图所示，函数()2cos 0,02y x x ωθωθπ⎛⎫=+∈>≤≤ ⎪⎝⎭R,的图象与y 轴交于点(，且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；（2）已知点,02A π⎛⎫⎪⎝⎭，点P 是该函数图象上一点，点00(,)Q x y 是PA 的中点，当0y 0,2x π⎡⎤∈π⎢⎥⎣⎦时，求0x 的值．20．（12分）已知α是第三象限角，()()()()()()sin cos 2tan tan sin f ααααααπ-⋅π-⋅--π=-⋅-π-．（1）化简()f α；（2）若31cos 25α⎛⎫-π= ⎪⎝⎭，求()f α的值；（3）若1860α=-︒，求()f α的值．21．（12分）在已知函数()sin()f x A x ωϕ+=，x ∈R 0,002A ωϕπ⎛⎫>><< ⎪⎝⎭其中，的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭． （1）求()f x 的解析式；（2）当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域．22．（12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ+=0002A ϕωπ⎛⎫>><< ⎪⎝⎭且，的部分图象，如图所示．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若方程()=f x a 在50,3π⎛⎫⎪⎝⎭上有两个不同的实根，试求a 的取值范围．答 案一、选择题 1．【答案】Bsin120=︒，故选B ． 2．【答案】D【解析】点33sin ,cos 44P ⎛⎫ππ ⎪⎝⎭即P ⎝⎭；它落在角θ的终边上，且[)0,2θ∈π， ∴4θ=7π，故选D ． 3．【答案】C【解析】∵3tan 4α=，3,2α⎛⎫∈ππ ⎪⎝⎭，∴cos 45α==-，故选C ． 4．【答案】A【解析】4sin 2sin ()5αα=-π-=，∴sin 45α=-．又32α⎛⎫∈π,2π ⎪⎝⎭，∴cos 35α=． ∴sin cos 1sin cos 7αααα+=-，故选A ．5．【答案】C【解析】检验sin 84f ϕππ⎛⎫= ⎪⎝+⎭⎛⎫⎪⎝⎭是否取到最值即可．故选C ．6．【答案】B【解析】sin cos 0αα->且tan 0α>，∴,42αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭或5,4απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭．故选B ．7．【答案】D【解析】当0a =时()1f x =，C 符合，当01a <<时2T >π，且最小值为正数，A 符合， 当1a >时2T <π，B 符合． 排除A 、B 、C ，故选D ． 8．【答案】B【解析】sin 2cos 2cos 2cos 2cos 2626333y x x x x x π⎡ππ⎤2π2ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．故选B ． 9．【答案】A【解析】由图象知10A =，4112300300100T =-=， ∴150T =，∴2100Tωπ==π．∴()10sin I t ϕ=100π+． ∵1,10300⎛⎫⎪⎝⎭为五点中的第二个点，∴11003002ϕππ⨯+=．∴6ϕπ=．∴10sin 6I t π⎛⎫=100π+ ⎪⎝⎭，当1100t =秒时， 5 A I =-，故选A ． 10．【答案】A【解析】∵()2sin y x ωθ=+为偶函数，∴2θπ=． ∵图象与直线2y =的某两个交点横坐标为1x 、2x ， 21min x x -=π，即min T =π，∴2ωπ=π，2ω=，故选A ．11．【答案】C【解析】由函数向右平移34π个单位后与原图象重合，得34π是此函数周期的整数倍． 又0ω>，∴243k ωπ⋅=π，∴()32k k ω=∈Z ，∴min 32ω=．故选C ． 12．【答案】A【解析】∵(3cos 2)y x ϕ=+的图象关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，即43cos 203ϕπ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，∴,32k k ϕ8ππ+=+π∈Z ． ∴136k ϕπ=-+π，∴当2k =时，ϕ有最小值6π．故选A ．二、填空题13．【答案】640cm () π+【解析】∵圆心角35410απ=︒=，∴6l r α=⋅=π． ∴周长为640cm () π+． 14．【答案】7【解析】在同一坐标系中作出sin y x =π与14y x =的图象， 观察易知两函数图象有7个交点，所以方程有7个解． 15．【答案】0【解析】方法一，由图可知，54432T ππ=-=π，即3T 2π=， ∴3Tω2π==．∴(32sin )y x ϕ+=， 将,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入上式sin 04ϕ3π⎛⎫⎪⎝⎭=+． ∴4k ϕ3π+=π，k ∈Z ，则4k ϕ3π=π-． ∴2sin 447012f k 7π3ππ⎛⎛⎫== ⎫+π- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．方法二，由图可知，54432T ππ=-=π，即3T 2π=， 又由正弦图象性质可知，若()0002T f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭＝＋，∴7012434f f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 16．【答案】8 【解析】6T =，则54T t ≤，∴152t ≥，∴min 8t =． 三、解答题17．【答案】见解析． 【解析】222134sin 4cos 4sin 4sin 14sin 22y x x x x x ⎛⎫=--=--=-- ⎪⎝⎭， 令sin t x =，则11t -≤≤， ∴()2142112y t t ⎛⎫=---≤≤ ⎪⎝⎭． ∴当12t =，即26x k π=+π或()26x k k 5π=+π∈Z 时，min 2y =-； 当1t =-，即()22x k k 3π=+π∈Z 时，max 7y =． 18．【答案】2或1-．【解析】∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ∴11cos 232x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭． 当0a >，1cos 232x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，y 取得最大值132a +， ∴1342a +=，∴2a =． 当0a <，cos 213x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，y 取得最大值3a -+， ∴34a -+=，∴1a =-，综上可知，实数a 的值为2或1-．19．【答案】（1）6π，2；（2）023x π=或43π．【解析】（1）将0x =，y =()2cos y x ωθ=+中，得cos θ=， 因为02θπ≤≤，所以6θπ=． 由已知T =π，且0ω>，得222T ωππ===π． （2）因为点,02A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，00(,)Q x y 是PA 的中点，0y =P 的坐标为022x π⎛- ⎝． 又因为点P 在2cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上，且02x π≤≤π，所以056c 4os x ⎛⎫ ⎪⎝⎭π-=，且056646x 7ππ19π-≤≤， 从而得05664x π11π-=，或05664x π13π-=，即023x π=，或04x 3π=．20．【答案】（1）cos α；（2）（3）12． 【解析】（1）()()()()()()sin cos 2tan sin cos tan cos tan sin tan sin f ααααααααααααπ-⋅π-⋅--π-⋅⋅===-⋅-π--⋅． （2）∵33cos cos sin 22ααα⎛⎫⎛⎫-π=π-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又31cos 25α⎛⎫-π= ⎪⎝⎭，∴1sin 5α=-． 又α是第三象限角，∴cos α=，∴()f α=． （3）()()()11860cos 1860cos1860cos 536060cos60()2f f α︒︒=︒=⨯︒+=︒=-︒==-． 21．【答案】（1）()sin 226f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭；（2）[]1,2-． 【解析】（1）由最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭得2A =． 由x 轴上相邻两个交点之间的距离为2π，得T 2＝π2，即T ＝π， ∴222T ωππ===π． 由点2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭在图象上得3sin 2222ϕπ⎛⎫ ⎝+⨯=-⎪⎭， 即sin 13ϕ4π⎛⎫=- ⎪⎝⎭+，故()223k k ϕπ+=π-4π∈Z ， ∴()1126k k ϕπ=π-∈Z ．又0,2ϕπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴6ϕπ=， 故()sin 226f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭． （2）∵,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴,2636x ππ7π⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最大值2； 当626x π7π+=，即2x π=时，()f x 取得最小值1-， 故()f x 的值域为[]1,2-．22．【答案】（1）()sin 3f x x π+=⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）() 1,0a ⎫∈-⎪⎪⎝⎭U ． 【解析】（1）由图象易知函数()f x 的周期为724263T ππ⎛⎫=⨯-=π ⎪⎝⎭，1A =， 所以1ω=．方法一，由图可知此函数的图象是由sin y x =的图象向左平移3π个单位得到的， 故3ϕπ=，所以函数解析式为()sin 3f x x π+=⎛⎫ ⎪⎝⎭． 方法二，由图象知()f x 过点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin 03ϕπ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， ∴3k ϕπ-+=π，k ∈Z ． ∴3k ϕπ=π+，k ∈Z ， 又∵0,2ϕπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴3ϕπ=， ∴()sin 3f x x π+=⎛⎫ ⎪⎝⎭． （2）方程()=f x a 在50,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上有两个不同的实根等价于()y f x =与y a =的图象在50,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上有两个交点，在图中作y a =的图象，如图为函数()sin 3f x x π+=⎛⎫ ⎪⎝⎭在50,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的图象，当0x =时，()f x 53x π=时，()0f x =，由图中可以看出有两个交点时，() 1,0a ⎫∈-⎪⎪⎝⎭U ．。
(压轴题)高中数学必修四第一章《三角函数》检测卷(包含答案解析)
一、选择题1．已知角α顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点()3,4P -，将α的终边逆时针旋转180︒，这时终边所对应的角是β，则cos β=（ ） A ．45-B ．35C ．35D ．452．已知函数f （x ）=2sinxsin （x+3φ）是奇函数，其中(0,)2πϕ∈ ，则函数g （x ）=cos （2x-φ）的图象（ ） A ．关于点(,0)12π对称 B ．关于轴512x π=-对称 C ．可由函数f （x ）的图象向右平移6π个单位得到 D ．可由函数f （x ）的图象向左平移3π个单位得到 3．函数()()12cos 20211f x x x π=++⎡⎤⎣⎦-在区间[]3,5-上所有零点的和等于（ ） A ．2B ．4C ．6D ．84．如果一个函数在给定的区间上的零点个数恰好为8，则称该函数为“比心8中函数”.若函数()2sin()1f x x ωπ=-，(0)>ω是区间[0,1]上的“比心8中函数”，则ω的取值范围是（ ）A ．4149,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．4953,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3741,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．[8,9)5．已知函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭图象相邻两条对称轴之间的距离为π2，将函数()y f x =的图象向左平移π6个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么函数()y f x =的图象（ ） A ．关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．关于点π,012⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C ．关于直线π12x =对称 D ．关于直线π12x =-对称6．使函数())cos(2)f x x x θθ=+++是偶函数，且在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上是减函数的θ的一个值是（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π7．平面直角坐标系xOy 中，点()00,P x y 在单位圆O 上，设xOP α∠=，若5,36ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且3sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则0x 的值为A B C D 8．已知曲线1C ：sin y x =，2C ：cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下面结论正确的是（ ）A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移12π个单位长度，得到曲线2C9．已知1sin 34x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则22sin sin 36x x ππ⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1B C ．1916D ．3410．已知函数()[][]sin cos cos sin f x x x =+，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数，则（ ）A ．()f x 是奇函数B ．π2π33f f ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()f x 的一个周期是πD ．()f x 的最小值小于011．675︒用弧度制表示为（ ） A ．114π B ．134π C ．154π D ．174π 12．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >，0>ω，0ϕπ≤≤)的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是（ ）A ．()2sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()2sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭二、填空题13．将函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位长度得到函数()y g x =的图象，若函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递增函数，则实数ω的取值范围是__________.14．若函数()f x 为定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞内是增函数，又()20f =，则不等式sin ()0x f x ⋅>，[,]x ππ∈-的解集为_________.15．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()20f x f x -+=，且当(]0,1x ∈时，()21log f x x=，若函数()()()sin F x f x x π=-在区间[]1,m -上有且仅有10个零点，则实数m 的取值范围是__________. 16．已知3cos 6απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则54cos sin 63ππαα⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为_____．17．如图，某公园要在一块圆心角为3π，半径为20m 的扇形草坪OAB 中修建一个内接矩形文化景观区域CDEF ，若//EF AB ，则文化景观区域面积的最大值为______2m .18．函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，以下结论中正确的是______（写出所有正确结论的编号）.①图象C 关于直线1112π=x 对称； ②图象C 关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ③函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内是增函数；④由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C . 19．已知函数f (x )，任意x 1，x 2∈,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭(x 1≠x 2)，给出下列结论：①f (x ＋π)＝f (x )；②f (－x )＝f (x )；③f (0)＝1；④1212()()f x f x x x -->0；⑤1212()()22x x f x f x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭.当()tan f x x =时，正确结论的序号为________．20．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数()()cos[6]1,2,...,126y A x B x π=-+=来表示.已知6月份的平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温为______℃. 三、解答题21．已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示．（1）求()f x 的解析式；（2）将()y f x =图象上所有点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的2倍（横坐标不变），最后向下平移2个单位得到()y g x =图象，求函数()y g x =的解析式及在R 上的对称中心坐标． 22．已知函数()2sin()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图象与直线2y =的相邻两个交点间的距离为2π，且________.在①函数6f x π⎛⎫+⎪⎝⎭为偶函数；②33f π⎛⎫=⎪⎝⎭③x R ∀∈，()6f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭；这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在[]0,π上的单调递增区间. 23．已知()442sin cos cossin f x x x x x ωωωω=+-（其中ω>0）．（1）若()f x 的最小正周期是π，求ω的值及此时()f x 的对称中心； （2）若将()y f x =的图像向左平移4π个单位，再将所得的图像纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，得到()g x 的图像，若y g x 在0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，求ω的取值范围．24．已知函数1()sin 2126f x x a π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭（其中a 为常数）. （1）求()f x 的单调减区间； （2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为2，求a 的值.25．已知函数2()22cos 1f x x x =+-．（I ）求函数()f x 的最小正周期； （II ）求函数()f x 的单调增区间； （III ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最小值． 26．已知函数()2sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，x ∈R ． （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）求()f x 在区间06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】先根据已知条件求解出cos α的值，然后根据,αβ之间的关系结合诱导公式求解出cos β的值.【详解】 因为3cos 5α==，且180βα=+︒， 所以()3cos cos 180cos 5βαα=+︒=-=-， 故选：B. 【点睛】结论点睛：三角函数定义有如下推广：设点(),P x y 为角α终边上任意一点且不与原点重合，r OP =，则()sin ,cos ,tan 0y x yx r r xααα===≠. 2．B解析：B 【分析】利用三角函数的奇偶性求得φ，再利用三角函数的图象对称性、函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，判断各个选项是否正确，从而得出结论． 【详解】函数f （x ）=2sinxsin （x+3φ）是奇函数，其中0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴y=2sinxsin （x+3φ）是奇函数，∴3φ=2π，φ=6π，则函数g （x ）=cos （2x ﹣φ）=cos （2x ﹣6π）． 当12x π=时，206x π-=，112g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则函数不关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，选项A 错误； 当512x π=-时，26x ππ-=-，则函数关于直线512x π=-对称，选项B 正确；函数()2sin sin 2sin cos sin 22f x x x x x x π⎛⎫=+== ⎪⎝⎭， 其图像向右平移6π个单位的解析式为sin 2sin 2sin 263y x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 选项C 错误； 其图像向左平移3π个单位的解析式为2sin 2sin 2sin 233y x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 选项D 错误； 故选B. 【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性、对称性，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．函数()sin y A x ωϕ=+（A >0,ω>0）的性质：（1）奇偶性：=k ϕπ ,k Z ∈时，函数()sin y A x ωϕ=+为奇函数；=2k πϕπ+,k Z ∈时，函数()sin y A x ωϕ=+为偶函数.；（2）周期性：()sin y A x ωϕ=+存在周期性，其最小正周期为T =2πω；（3）单调性：根据y =sin t 和t =x ωϕ+的单调性来研究，由+22,22k x k k Z πππωϕπ-≤+≤+∈得单调增区间；由3+22,22k x k k Z πππωϕπ≤+≤+∈得单调减区间；（4）对称性：利用y =sin x 的对称中心为()(),0k k Z π∈求解，令()x k k ωϕπ+=∈Z ，求得x ；利用y =sin x 的对称轴为()2x k k Z ππ=+∈求解，令()+2x k k πωϕπ+=∈Z ，得其对称轴.3．D解析：D 【分析】由图可得函数的零点就是11y x =-和2cos y x π=交点的横坐标，画出函数图象，可得出()f x 在[]3,5-有8个零点，且关于1x =对称，即可求出.【详解】()()112cos 20212cos 11f x x x x x ππ=++=-⎡⎤⎣⎦--， 令()0f x =，则12cos 1x x π=-， 则函数的零点就是11y x =-和2cos y x π=交点的横坐标， 可得11y x =-和2cos y x π=的函数图象都关于1x =对称，则交点也关于1x =对称， 画出两个函数的图象，观察图象可知，11y x =-和2cos y x π=在[]3,5-有8个交点， 即()f x 有8个零点，且关于1x =对称，故所有零点的和为428⨯=. 故选：D. 【点睛】本题考查求函数的零点之和，解题的关键是将题目化为找11y x =-和2cos y x π=交点的横坐标，从而通过函数图象求解.4．A解析：A 【分析】根据题意问题转化为方程1sin()2x ωπ=在区间[0,1]上有8个解，根据正弦函数的图像与性质可求得1sin()2x ωπ=在区间[0,1]上取第8个解为416x ω=、第9个解为496x ω=，则4149166ωω≤<，解不等式即可. 【详解】根据题意，函数()2sin()1f x x ωπ=-，(0)>ω是区间[0,1]上零点个数为8，即方程1sin()2x ωπ=在区间[0,1]上有8个解， ∴26x k πωππ=+或52,6x k k Z πωππ=+∈， 当0k =时，1sin()2x ωπ=在区间[0,1]上取第1个解16x ω=，取第2个解56x ω=； 当1k =时，1sin()2x ωπ=在区间[0,1]上取第3个解136x ω=，取第4个解176x ω=； 当3k =时，1sin()2x ωπ=在区间[0,1]上取第7个解376x ω=，取第8个解416x ω=；当4k =时，1sin()2x ωπ=在区间[0,1]上取第9个解496x ω=. 则4149166ωω≤<，解得414966ω≤<. 故选：A5．B解析：B 【分析】由相邻两条对称轴之间的距离为2π，可知22T π=，从而可求出2ω=，再由()y f x =的图像向左平移6π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，可得sin 13πϕ⎛⎫+=± ⎪⎝⎭，从而可求出ϕ的值，然后逐个分析各个选项即可 【详解】因为相邻两条对称轴的距离为2π，故22T π=，T π=，从而2ω=. 设将()f x 的图像向左平移6π单位后，所得图像对应的解析式为()g x ， 则()sin 23g x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，因()g x 的图像关于y 轴对称，故(0)1g =±， 所以sin 13πϕ⎛⎫+=± ⎪⎝⎭，,32k k Z ππϕπ+=+∈，所以,6k k Z πϕπ=+∈， 因||2ϕπ<，所以6π=ϕ. 又()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令2,62x k k Z πππ+=+∈，故对称轴为直线,26k x k Z ππ=+∈，所以C ，D 错误； 令2,6x k k ππ+=∈Z ，故,212k x k Z ππ=-∈，所以对称中心为,0,212k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以A 错误，B 正确. 故选：B 【点睛】此题考查了三角函数的图像变换和三角函数的图像和性质，属于基础题.6．B解析：B 【解析】1())cos(2)2()cos(2))2sin(2)226f x x x x x x πθθθθθ=+++=+++=++,由于()f x 为偶函数，则(0)2sin()26f πθ=+=±，sin()1,662k πππθθπ+=±+=+，3k πθπ=+，当0k =时，3πθ=，()2sin(2)2sin(2)362f x x x πππ=++=+2cos2x =，当[0,]4x π∈时，2[0,]2x π∈，()2cos2f x x =为减函数，符合题意，所以选B.7．A解析：A 【分析】由题意根据三角函数定义可知0x cos α=，先根据角α的取值范围求出6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的取值范围继而求出4cos 65πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，再通过凑角求cos α. 【详解】5,36ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则26ππαπ<+<,则由3sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得4cos 65πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.由点()00,P x y 在单位圆O 上，设xOP α∠=，则0x cos α=. 又cos αcos 66ππα⎡⎤⎛⎫=+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦cos sin 6666cos sin ππππαα⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭431552=-+⨯=故0x =.选A. 【点睛】本题考查三角函数定义及三角恒等变换的简单应用.解题中注意所求角的取值范围.由配凑法根据已知角构造所求角进行求解是三角恒等变换中常用的解题技巧.8．C解析：C 【分析】由题意利用诱导公式得1sin cos :2C y x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，根据函数()cos y A x ωϕ=+的图象变换规律，得出结论． 【详解】已知曲线1sin cos :2C y x x π⎛⎫==-⎪⎝⎭，2cos 23:C y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， ∴把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，可得cos 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，再把得到的曲线向左平移 12π个单位长度，得到曲线2cos 2cos 263:2C x x πππ⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，故选C ．【点睛】本题主要考查函数()cos y A x ωϕ=+的图象变换规律，属于基础题．9．C解析：C 【分析】由诱导公式求得cos 6x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后再由平方关系和诱导公式计算． 【详解】 由已知1cos cos sin 62334x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 222115sin 1cos 166416x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，21sin sin cos 32664x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以2211519sin sin 3641616x x ππ⎛⎫⎛⎫-+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故选：C ． 【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的求值．解题关键是确定“已知角”和“未知角”的关系，选用适当的公式进行变形求值．本题中首先利用诱导公式得出cos 6x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后再用诱导公式得出2sin 3x π⎛⎫-⎪⎝⎭，用平方关系得出2sin 6x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，这样求解比较方便．10．D解析：D 【分析】利用奇函数的性质判断A ，分别求3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭和23f π⎛⎫ ⎪⎝⎭判断大小，取特殊值验证的方法判断C ，分区间计算一个周期内的最小值，判断选项D 。
高一数学必修四第一章三角函数单元测试卷
高一数学必修四第一章三角函数单元测试卷命题人：冯 冰 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．sin(45)ο-的值是（ ）A ．22B ．22-C ．21 D ．23 2. 某扇形的半径为1cm,它的弧长为2cm ，那么该扇形圆心角为 （ ） A.2° B. 4弧度 C.4° D. 2 3.将函数x y cos =的图象经过怎样的平移，可以得到函数)6cos(π+=x y 的图象（ ）A.向左平移6π个单位 B.向左平移3π个单位 C.向右平移3π个单位 D.向右平移6π个单位4.将－300o化为弧度为（ ） A ．－43π； B ．－53π； C ．－76π； D ．－74π； 5．下列选项中叙述正确的是（ ）A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B ．锐角是第一象限的角C ．第二象限的角比第一象限的角大D ．终边不同的角同一三角函数值一定不相等6．若角α的终边落在直线x y 2=上，则sin α的值为（ ）A. 15±B. 5±C. 5± D. 12± 7．下列函数中为偶函数的是（ ）A ．sin ||y x =B ．2sin y x =C ．sin y x =-D ．sin 1y x =+ 8．函数y 3sin(2)6x π=-+的单调递增区间（ ）A.5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ B ．511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈C ．5,()36k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ 9. 函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y 的图像( ) A ．关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,3π对称 B ．关于直线4π=x 对称C ．关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,4π对称 D ．关于直线3π=x 对称10．已知()2cos6f x x π=,则(0)(1)(2)(2008)f f f f +++⋅⋅⋅+=（ ）A. 1B.3C. 2 0 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知角α的终边经过点P(3，3)，则与α终边相同的角的集合是 12．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是 13．已知02,sin x x x π≤≤>且cos ，则x 的取值范围是 14．1tan 、2tan 、3tan 的大小顺序是15.函数()ϕ+=x y 3sin 2是偶函数，则ϕ的取值集合是 三：解答题（共6小题，75分）16、(本小题12分)已知sin y a x b =+的最大值为3，最小值为－１，求a ，b 的值。
高中数学数学必修四第一章三角函数单元测试题--经典
中学数学必修四第一章三角函数一、选择题（60分）1.将－300o 化为弧度为（ ） A ．－43π；B ．－53π；C ．－76π；D ．－74π； 2.假如点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ） Ａ.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限3．下列选项中叙述正确的是 （ ）A ．三角形的内角是第一象限角或其次象限角B ．锐角是第一象限的角C ．其次象限的角比第一象限的角大D ．终边不同的角同一三角函数值不相等 4．下列函数中为偶函数的是（ ）A ．sin ||y x =B ．2sin y x =C ．sin y x =-D ．sin 1y x =+ 5已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，假如0,0,||2A πωϕ>><，则（ ）C.6πϕ=A.4=AB.1ω=6．函数3sin(2)6y x π=+的单调递减区间（ ）A5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈B ．511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈C ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈D ．2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈7．已知α是三角形的一个内角,且32cos sin =+αα,则这个三角形( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．不等腰的直角三角形D ．等腰直角三角形8．)2cos()2sin(21++-ππ等于 （ ）A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos29．若角α的终边落在直线y =2x 上，则sin α的值为（ ） A. 15± B. 55±C. 255±D. 12± 10．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是 （） A ．2B ．0C ．41D ．611．假如α在第三象限，则2α必定在（）A ．第一或其次象限B ．第一或第三象限C ．第三或第四象限D ．其次或第四象 12．已知函数)sin(φϖ+=x A y 在同一周期内，当3π=x 时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为（ ）A ．x y 23sin 2=B ．)23sin(2π+=x y C ．)23sin(2π-=x y D ．x y 3sin 21=二．填空题（20分）14、已知角α的终边经过点P(3，3)，则与α终边相同的角的集合是______ 13．1tan 、2tan 、3tan 的大小依次是 14．函数()lg 1tan y x =-的定义域是 ．16．函数sin(2)6y x π=-+的单调递减区间是 。
高中数学必修4--第一章三角函数单元测评卷及答案
高中数学（新课标）必修4 单元测评(一)及答案第一章 三角函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在“①160°；②480°；③－960°；④－1600°”这四个角中，属于第二象限角的是( ) A ．① B ．①② C ．①②③ D ．①②③④ 2．函数y ＝cos x·tan x 的值域是( )A ．(－1，0)∪(0，1)B ．[－1，1]C ．(－1，1)D ．[－1，0)∪(0，1]3．若点P 在2π3的终边上，O 为坐标原点，且OP ＝2，则点P 的坐标为( )A ．(1，3)B ．(3，－1)C ．(－1，－3)D ．(－1，3) 4．在直径为20 cm 的圆中，165°圆心角所对应的弧长为( ) A.25π3 cm B.55π6 cmC.40π3 cm D.55π3 cm 5．若sin θ＝－45，tan θ>0，则sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ＝( ) A.35 B ．－35C.45 D ．－456．已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π12＝15，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋5π12＝( ) A ．－15 B.15C.265 D ．－2657．已知函数y ＝2sin ωx(ω>0)的图像与直线y ＋2＝0的相邻两个公共点之间的距离为2π3，则ω的值为( )A ．3 B.32C.23 D.138．在区间⎝⎛⎭⎫－3π2，3π2内，函数y ＝tan x 与函数y ＝sin x 的图像的交点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6的图像，可以将函数y ＝cos 2x 的图像( ) A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度10．已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(x ∈R ，ω>0)的最小正周期为π，将函数y ＝f(x)的图像向左平移|φ|个单位长度，所得的新图像关于y 轴对称，则φ的一个值可能是( )A.π2B.3π8C.π4D.π811．已知函数f(x)＝sin(2x ＋φ)的一个单调区间是⎣⎡⎦⎤π3，5π6，则φ的一个值可能是( ) A ．－π6 B.π6 C ．－π2 D.π212．同时具有下列性质的函数可以是( )①对任意x ∈R ，f(x ＋π)＝f(x)恒成立；②图像关于直线x ＝π3对称；③在⎣⎡⎦⎤－π6，π3上是增函数．A ．f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π6B ．f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6C ．f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3D ．f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知0<x<π2，cos x ＝45，则tan x ＝________．14．函数y ＝Asin(ωx ＋φ)⎝⎛⎫ω>0，|φ|<π2的部分图像如图C1-1所示，则φ的值为________．图C1-115．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧22－x，x≥2，sin ⎝⎛⎭⎫π4x ，－2≤x<2，若关于x 的方程f(x)＝k 有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是________．16．设定义在区间⎝⎛⎭⎫0，π2上的函数y ＝6cos x 的图像与函数y ＝5tan x 的图像交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为P 1，直线PP 1与函数y ＝sin x 的图像交于点P 2，则线段P 1P 2的长为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知扇形的圆心角为θ＝π3，它所对应的弦长为2，求扇形的弧长和面积．18.(12分)已知函数f(x)＝2asin ⎝⎛⎭⎫x －π4＋a ＋b. (1)当a ＝1时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)当a<0时，函数f(x)在[0，π]上的值域为[2，3]，求a ，b 的值．19．(12分)若sin α＝k ＋1k －3，cos α＝k －1k －3，求tan α－1tan α＋1的值．20．(12分)已知函数f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3. (1)求函数f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x 的集合；(2)指出函数y ＝f(x)的图像可以由函数y ＝sin x 的图像经过哪些变换得到； (3)当x ∈[0，m]时，函数y ＝f(x)的值域为[－3，2]，求实数m 的取值范围．21．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(x ∈R ，A>0，ω>0，0<φ<π2)的最小正周期为π，且其图像上的一个最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π12时，求函数f(x)的最值．22．(12分)如图C1-2所示，函数y ＝2cos(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0，0≤φ≤π2)的图像与y 轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π.图C1-2(1)求φ和ω的值；(2)已知点A ⎝⎛⎭⎫π2，0，点P 是该函数图像上一点，点Q(x 0，y 0)是线段PA 的中点，当y 0＝32，x 0∈⎣⎡⎦⎤π2，π时，求x 0的值．单元测评(一)1．C [解析] 160°是第二象限角；480°＝360°＋120°是第二象限角；－960°＝－3×360°＋120°是第二象限角；－1600°＝－5×360°＋200°不是第二象限角．2．C [解析] 易知函数y ＝cos x·tan x ＝sin x ，其定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x≠kπ＋π2，k ∈Z ，∴函数y ＝cos x·tan x 的值域为{y|－1<y<1}，故选C.3．D [解析] 设点P 的坐标为(x ，y)，∵OP ＝2，∴x ＝OP·cos 2π3＝2×⎝⎛⎭⎫－12＝－1，y ＝OP·sin 2π3＝2×32＝ 3.故选D.4．B [解析] ∵165°＝π180×165 rad ＝11π12 rad ，∴l ＝11π12×10＝55π6(cm)．5．B [解析] ∵sin θ＝－45<0，tan θ>0，∴θ为第三象限角，∴cos θ＝－1－⎝⎛⎭⎫－452＝－35，∴sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ＝cos θ＝－35. 6．A [解析] cos ⎝⎛⎭⎫α＋5π12＝cos ⎣⎡⎦⎤π2＋⎝⎛⎭⎫α－π12＝－sin ⎝⎛⎭⎫α－π12＝－15. 7．A [解析] 由题意知T ＝2π3，因此2πω＝2π3，得ω＝3.8．C [解析] 在同一直角坐标系中作出函数y ＝tan x 与函数y ＝sin x 在区间⎝⎛⎭⎫－3π2，3π2内的图像，观察知有3个交点． 9．B [解析] 函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫2x －π6＝cos ⎝⎛⎭⎫2π3－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －2π3＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π3.故选B. 10．D [解析] 由题意知ω＝2，∴函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4.将y ＝f(x)的图像向左平移|φ|个单位长度，所得新图像对应的函数为g(x)＝sin[2(x ＋|φ|)＋π4]．∵新图像关于y 轴对称，∴2|φ|＋π4＝kπ＋π2(k ∈Z )，∴|φ|＝kπ2＋π8(k ∈Z )．结合选项知选D. 11．A [解析] 用排除法，若φ＝±π2，则f(x)＝±cos 2x ，不合题意，若φ＝π6，也不合题意，故选A.12．B [解析] 依题意知，满足条件的函数的周期是π，图像以直线x ＝π3为对称轴，且在⎣⎡⎦⎤－π6，π3上是增函数．对于A 选项，函数周期为4π，因此A 选项不符合；对于C 选项，f ⎝⎛⎭⎫π3＝－1，但该函数在⎣⎡⎦⎤－π6，π3上不是增函数，因此C 选项不符合；对于D 选项，f ⎝⎛⎭⎫π3≠±1，即函数图像不以直线x ＝π3为对称轴，因此D 选项不符合．综上可知，应选B.13.34 [解析] ∵0<x<π2，cos x ＝45，∴sin x ＝35，∴tan x ＝34. 14．－π6 [解析] 由题可知A ＝1，且T 4＝7π12－π3＝π4，∴T ＝π，∴ω＝2，∴函数y ＝sin(2x＋φ)，将点⎝⎛⎭⎫π3，1代入，解得φ＝－π6＋2kπ(k ∈Z )，又∵|φ|<π2，∴φ＝－π6.15．(0，1) [解析] 在同一坐标系中作出函数y ＝f(x)与函数y ＝k 的图像，如图所示． 观察图像可知0<k<1.16.23 [解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝6cos x ，y ＝5tan x ，消去y ，得6cos x ＝5tan x ，整理得6cos 2x ＝5sin x ，所以6sin 2x ＋5sin x －6＝0，所以(3sin x －2)(2sin x ＋3)＝0，所以sin x ＝23或sin x ＝－32(舍去)，所以点P 2的纵坐标为23，所以|P 1P 2|＝23.17．解：设扇形的半径为r ，由题意得r ＝2，则弧长l ＝θr ＝2π3.扇形的面积S ＝12lr ＝12×2π3×2＝2π3.18．解：(1)当a ＝1时，函数f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＋1＋b. 因为函数y ＝sin x 的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤2kπ＋π2，2kπ＋3π2(k ∈Z )， 所以当2kπ＋π2≤x －π4≤2kπ＋3π2(k ∈Z )，即2kπ＋3π4≤x≤2kπ＋7π4(k ∈Z )时，f(x)是减函数，所以函数f(x)的单调递减区间是⎣⎡⎦⎤2kπ＋3π4，2kπ＋7π4(k ∈Z )． (2)f(x)＝2asin ⎝⎛⎭⎫x －π4＋a ＋b ， 因为x ∈[0，π]，所以－π4≤x －π4≤3π4，所以－22≤sin ⎝⎛⎭⎫x －π4≤1. 又因为a<0，所以2a≤2asin ⎝⎛⎭⎫x －π4≤－a ，所以2a ＋a ＋b≤f(x)≤b. 因为函数f(x)的值域是[2，3]，所以2a ＋a ＋b ＝2且b ＝3， 解得a ＝1－2，b ＝3.19．解：由sin α＝k ＋1k －3，cos α＝k －1k －3，sin 2α＋cos 2α＝1，得⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋1k －32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫k －1k －32＝1，∴k 2＋6k －7＝0，即k ＝－7或k ＝1.当k ＝1时，cos α＝0，tan α不存在，∴k ＝1舍去；当k ＝－7时，sin α＝35，cos α＝45，tan α＝34，∴tan α－1tan α＋1＝34－134＋1＝－17.20．解：(1)f(x)min ＝－2，此时2x －π3＝2kπ－π2，k ∈Z ，即x ＝kπ－π12，k ∈Z ，即此时自变量x 的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＝kπ－π12，k ∈Z .(2)把函数y ＝sin x 的图像向右平移π3个单位长度，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的图像； 再把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图像；最后再把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图像.(3)如图，因为当x ∈[0，m]时，y ＝f(x)取到最大值2，所以m≥5π12.又函数y ＝f(x)在⎣⎡⎦⎤5π12，11π12上是减函数， 故m 的最大值为⎣⎡⎦⎤5π12，11π12内使函数值为－3的值，令2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＝－3，得x ＝5π6， 所以m 的取值范围是⎣⎡⎦⎤5π12，5π6.21．解：(1)由最低点为M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2，得A ＝2.由T ＝π，得ω＝2πT ＝2ππ＝2. 由点M ⎝⎛⎭⎫2π3，－2在其图像上，得2sin ⎝⎛⎭⎫4π3＋φ＝－2，即sin ⎝⎛⎭⎫4π3＋φ＝－1， ∴4π3＋φ＝2kπ－π2，k ∈Z ，即φ＝2kπ－11π6，k ∈Z ，又φ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴φ＝π6， ∴f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. (2)∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π12，∴2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π6，π3. ∴当2x ＋π6＝π6，即x ＝0时，f(x)取得最小值1；当2x ＋π6＝π3，即x ＝π12时，f(x)取得最大值 3.22．解：(1)将x ＝0，y ＝3代入函数y ＝2cos(ωx ＋φ)中，得cos φ＝32，因为0≤φ≤π2，所以φ＝π6.由T ＝π，且ω>0，得ω＝2πT ＝2ππ＝2.(2)因为点A ⎝⎛⎭⎫π2，0，点Q(x 0，y 0)是线段PA 的中点，y 0＝32，所以点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫2x 0－π2，3. 又因为点P 在函数y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图像上，且π2≤x 0≤π， 所以cos ⎝⎛⎭⎫4x 0－5π6＝32，且7π6≤4x 0－5π6≤19π6， 从而得4x 0－5π6＝11π6或4x 0－5π6＝13π6，即x 0＝2π3或x 0＝3π4.。
高一数学必修4第一章三角函数单元测试题
高一数学必修4第一章三角函数单元测试全卷满分150分。
考试用时120分钟★祝考试顺利★一、选择题：(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（B ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=CC ．A CD ．A=B=C2. 角α的终边上有一点)0(),2,(<-a a a ，则αsin = （ A ）A. 552-B. 55-C.55 D.552 3、已知α角是第二象限的角，│2cosα│=2cosα-,则角2α属于（ C ） A ． 第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限. 4、在△ABC 中，下列等式一定成立的是（C ） A ．sin （A +B ）=﹣sinC B ．cos （A +B ）=cosCC ．cos=sinD ．sin=sin5. 已知tanα=3，则sin （）•cos （）的值为（B ）A．B ．﹣C ．D ．﹣6. 使函数y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数的φ值可以是( D )A.π4B.3π C ．π D.3π27、下列不等式中正确的是（C ）A ．54sinsin 77ππ> B ．sin()sin()56ππ->- C ．54cos cos 77ππ<D ．cos()cos()65ππ-<- 8．函数y ＝cos x ＋|cos x |，x ∈[0,2π]的大致图象为( D )9. 设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2sin (0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，则15()4f π-的值等于（ B ） A.1 BC.0D. 10. 函数2sin(2)6y x π=-（[0,]x ∈π）的单调递增区间是（ C ）.A.[0,]3πB.7[,]1212ππ C.5[,]36ππ D.5[,]6ππ 11、函数()sin()(0)4f x x πωω=->在区间（4π-,2π）上是增函数，则ω的取值范围是（B ） A ．（0，]B ．（0，1]C ．（0，]D ．（0，2]12．定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且在[-3，-2]上是减函数，若βα,是锐角三角形的两个内角，且βα< 则( A )A 、(sin )(cos )f f βα>B 、 (sin )(cos )f f αβ<C 、()()βαsin sin f f >D 、()()βαcos cos f f <二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上．) 13. 已知cos （π+α）=﹣，则tan （﹣α）值为 ±14. 已知41)6sin(=π+x ，则=-π+-π)3(cos )65sin(2x x 165 ． 15．函数2()cos 3sin 1f x x x =+-的最大值为 216、关于函数()(),32sin 4R x x x f ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π有下列命题： ① 由()()021==x f x f 可得21x x -必是π的整数倍；② ()x f y =的表达式可改写为()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62cos 4πx x f ；③ ()x f y =的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,6π 对称；④ ()x f y =的图象关于直线6π-=x 对称.⑤ ()x f y = 在区间[125π-，12π]上是增函数． 以上命题正确的序号是_____②、③、⑤_____________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．（本小题10分）（1）求值sin （﹣π）+cos π﹣tanπ +sin π（2） 求函数y =解：（1）-1（2）222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦18、（本小题12分）已知函数sinα+cosα=﹣，α∈（﹣）（Ⅰ）求sinα•cosα，sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）求cos()sin()23cos()sin()22παπαππαα+----的值． 解：（Ⅰ）∵函数sinα+cosα=﹣，α∈（﹣），平方可得1+2sinαcosα=，解得sinαcosα=﹣．sinα﹣cosα=﹣=﹣=﹣． （Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinα=﹣，cosα=﹣，∴tanα==﹣，==tanα=﹣．19．（本小题12分）已知()2sin(2)26f x a x a b π=-+++，3[,]44x ππ∈，是否存在常数Q b a ∈,，使得)(x f 的值域为}133|{-≤≤-y y ？若存在，求出b a ,的值；若不存在，说明理由.19.解：存在1-=a ，1=b 满足要求. ∵344x ππ≤≤， ∴252363x πππ≤+≤，∴1sin(2)62x π-≤+≤， 若存在这样的有理数b a ,，则（1）当0>a 时，⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=++-,1322,323b a a b a a 无解；（2）当0<a 时，⎩⎨⎧-=++--=++,1323,322b a a b a a 解得1-=a ，1=b ，即存在1-=a ，1=b 满足要求. 20．（本小题12分）已知f （x ）=﹣sin （2x +）+2，求：（1）f （x ）的最小正周期及对称轴方程；（2）f （x ）的单调递增区间； （3）若方程f （x ）﹣m +1=0在x ∈[0，]上有解，求实数m 的取值范围．解：（1）由于f （x ）=﹣sin （2x +）+2，它的最小正周期为=π，令2x +=kπ+，求得x=+，k ∈Z ，故函数f （x ）的图象的对称轴方程为x=+，k ∈Z ．（2）令2kπ+≤2x +≤2kπ+，求得 kπ+≤x ≤kπ+，可得函数f （x ）的增区间为[kπ+，kπ+]，k ∈Z ．（3）若方程f （x ）﹣m +1=0在x ∈[0，]上有解，则函数f （x ）的图象和直线y=m ﹣1在x ∈[0，]上有交点．∵x ∈[0，]，∴2x +∈[，]，sin （2x +）∈[﹣，1]，f （x ）∈[2﹣，]，故m ﹣1∈[2﹣，]，∴m ∈[3﹣，]． 21、(本小题12分) 已知函数f （x ）=2sin （2x ﹣）+1，x ∈[，]．（1）求f （x ）的最大值和最小值； （2）若不等式|f （x ）﹣m |＜2在[，]上恒成立，求实数m 的取值范围．解：（1）由函数f （x ）=2sin （2x ﹣）+1，∵x ∈[，]，∴2x ﹣∈[，]，∴当2x ﹣=时，f （x ）取得最大值为：2； 当2x ﹣=时，f （x ）取得最小值为：1﹣；（2）不等式|f （x ）﹣m |＜2在[，]上恒成立，即m ﹣2＜f （x ）＜2+m 在[，]上恒成立， 由（1）可得，∴．故实数m 的取值范围为（0，）．22．（本小题12分）函数()sin f x x mx =- （m R ∈） （1）证明:()f x 是奇函数（2）若12m =，求证:()f x 在(0,)π至少有一个零点 （3）若()f x 在x R ∈有n 个零点，求证:n 是奇数证明：（1）,()sin()()(sin )()()x R f x x m x x mx f x f x ∈-=---=--=-∴ 为奇函数。
高中数学必修4第1章《三角函数》单元测试题
必修4第1章《三角函数》单元测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若点(,)P x y 是330︒角终边上异于原点的一点，则y x的值为（ ）A B . C .3 D .3-2.半径为πcm ，圆心角为120︒所对的弧长为（） A .3πcm B .23πcm C .23πcm D .223πcm 3.已知1sin cos 2αα-=，且(0,)απ∈，则sin cos αα+=（ ）A .2B .2-C .2±D .12±4.已知1cos()63πα+=-，则sin()3πα-的值为（ ）A .13B .13-C .3D .3- 5.函数12cos[()]34y x π=+的周期、振幅、初相分别是（ ） A .3π，2-，4π B .3π，2，12π C .6π，2，12π D .6π，2，4π 6.下列各点中，能作为函数tan()5y x π=+（x ∈R 且310x k ππ≠+，k ∈Z ）的一个对称中心的点是（ ） A .(0,0) B .(,0)5π C .3(,0)10π D .(,0)π 7.sin y x =的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的12，然后把图象沿x 轴向右平移3π个单位，则表 达式为（ ）A .1sin()23y x π=+ B .2sin(2)3y x π=- C .sin(2)3y x π=- D .1sin()23y x π=- 8.函数sin (0)y b a x a =+<的最大值为1-，最小值为5-，则tan(3)y a b x =+的最小正周期为 （）A .29π B .9πC .3πD .23π 9.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）A .24sin()33x y π=+ B .224sin()33x y π=- C .24cos()33x y π=+ D .224cos()33x y π=- 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知tan α=α的取值集合为___________________________．12. 已知()cos2n f n π=，则(1)(2)f f ++…(2010)(2011)f f ++=___________________． 13. 函数sin(4)6y x π=-的单调增区间为________________________________．14. 函数7cos(2)2y x π=+的图象的对称轴方程是________________________． 15. 已知1sin sin 3αβ+=，则2sin cos αβ-的最大值为_____________________． 三、解答题（本大题共6小题，16-19每题12分，20题13分，21题14分，共75分）16.已知α是第二象限角，sin()tan()()sin()cos(2)tan()f πααπαπαπαα---=+--． （1）化简()f α； （2）若31sin()23πα-=-，求()f α的值．17.已知tan 3α=，求下列各式的值：（1）4sin cos 3sin 5cos αααα-+ ；（2）212sin cos cos ααα+．18.求证：1sin cos 2sin cos sin cos 1sin cos αααααααα+--=-+- ．19.求函数224sin 4cos y x x =--的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x 的值．20.已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0,0)ωϕπ>≤≤是R 上的偶函数，其图像关于点3(,0)4M π对称，且 在区间[0,]2π上是单调函数，求,ϕω的值．21.已知函数()cos()f x x ωϕ=+(0,0,0)2A πωϕ>><<的部 分图象，如图所示． （1）求函数解析式；（2）若方程()f x m =在13[,]612ππ-有两个不同的实根，求m 的取值范围．。
高中数学必修4第1章《三角函数》单元测试题
必修 4 第 1 章《三角函数》单元测试题一、选择题（本大题共10 小题，每题5 分，共 50 分）1.若点 P(x, y) 是 330 角终边上异于原点的一点，则y的值为（）xA . 3B .3C .3D .3332.半径为cm ，圆心角为 120 所对的弧长为（）A .cmB .2C .222cmcmD .cm33 333.已知 sincos1 (0, ) ，则 sincos（），且2A . 7B .7C .7D .122224.已知 cos() 1) 的值为（ ）6 ，则 sin(33A .1B . 1C . 2 3D .2 3 33335.函数 y2cos[ 1( x)] 的周期、振幅、初相分别是（）3 4A .3 ， 2，4B .3 ，2，12 C .6 ，2，12 D .6 ，2，46.以下各点中， 能作为函数 ytan(x) （ x R 且 x k 3 ， k Z ）的一个对称中心的点是 （ ）105A . (0,0)B .( ,0)3D . ( ,0)C .( ,0)51017. ysin x 的图象上各点纵坐标不变，横坐标变成本来的，而后把图象沿 x 轴向右平移 个单位， 则表2 3达式为（ ）A . y sin( 1)2 )C . y sin(2 x) 1x)xB . y sin(2 x D . y sin(2333 238.函数 yb a sin x(a 0) 的最大值为1，最小值为 5 ，则 y tan(3a b) x 的最小正周期为（）2A .B . 992 C .D .339.以下函数中，图像的一部分如右图所示的是（）A . y2x) B . y 4sin(2x 24sin(3 3)33C . y 4cos(2x3) D . y4cos(2 x2 )33310.在 (0, 2 ) 内，使 sin x cosx 建立的 x 的取 范 （）A . (, ) B .( ,5 )C .(,)(,5)D .(,)(5,3)44 442444 2二、填空 （本大 共 5 小 ，每小 5 分，共 25 分）11. 已知 tan3 ，的取 会合 ___________________________ ．12. 已知 f (n) cosn， f (1) f (2)⋯f (2010)f (2011) ___________________ ．213. 函数 ysin(4x) 的 增区 ________________________________ ．6714. 函数 ycos(2x ) 的 象的 称 方程是 ________________________ ．215. 已知 sinsin1 ， sin cos 2的最大 _____________________ ．3三、解答 （本大 共 6 小 ， 16-19 每 12 分， 20 13 分， 21 14 分，共 75 分）16.已知 是第二象限角， f ( )sin( ) tan() ．sin( )cos(2 )tan()（ 1）化 f ( ) ； （ 2）若 sin(3 )1 ，求 f ( ) 的 ．2317.已知 tan 3 ，求以下各式的 ：（ 1） 4sincos ；（2）1 ． 3sin 5cos2sincos cos 21 sin cos 2sin cos 18.求 ：sinsincos ．1 cos19.求函数 y2 4sin x 4cos 2 x 的最大 和最小 ，并写出函数取最 的x 的 ．20.已知函数 f ( x) sin( x) (0,0) 是 R 上的偶函数，其 像对于点3称，且在M( ,0)4区 [0, ] 上是 函数，求 ,的 ．221.已知函数f ( x)cos( x) ( A0,0,0) 的部分图象，如下图．2（ 1）求函数分析式；（ 2）若方程 f (x)m 在 [,13] 有两个不一样的实根，求m 的取值范围．612必修 4 第 1 章《三角函数》单元测试题参照答案1-5 DCAAC 6-10CBBAB11.| k, k Z312. 113.x |k6 x k 5, x Z22 1214. k ， kZx2415.491.分析： 由三角函数定义 tan330yy 3，知x，应选 D ．x3说明： 此题主假如训练学生对三角函数的定义的理解．2.分析：由|l ，知 l || R 1202 2|180 3 ，应选Ｃ．R说明： 此题主假如考察弧长公式和弧度制与角度值之间的换算公式．3.分析： 由 (sincos ) 2 sin 2cos 22sincos， sin 2cos 21 ， sincos1 ，知322sin cos0，再依据(0, ) ， ∴ sin0 ， ∴ cos0 ， ∴ sincos0 ， 故4sincos (sincos)2 4sincos1 2 3 7 ．应选Ａ．4 42说明： 此题主假如训练学生对同角三角函数公式sin 2cos 21 的理解与应用．要注意对角的范围进行取值．4.分析： 由()，知 sin( ) sin[( )]cos() 132 ．应选Ａ．636263说明： 此题主要训练学生对引诱公式的运用及角的结构．5.分析： 由 y1 ( x)]1) 及 T2， A 2 ，．应选Ｃ．2cos[2cos(x，知T 612343 12| |说明：此题主要训练学生对y Acos( x ) 中周期公式，振幅及初相的理解。
高中数学必修4第1章《三角函数》单元测试题
必修4第1章《三角函数》单元测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.若点(,)P x y 是330︒角终边上异于原点的一点，则yx的值为（ ）AB .C .3D .3-2.半径为πcm ，圆心角为120︒所对的弧长为（）A .3πcmB .23πcmC .23πcm D .223πcm 3.已知1sin cos 2αα-=，且(0,)απ∈，则sin cos αα+=（ ）A .2B .2-C .2±D .12±4.已知1cos()63πα+=-，则sin()3πα-的值为（）A .13B .13-C .3D .3-5.函数12cos[()]34y x π=+的周期、振幅、初相分别是（ ）A .3π，2-，4πB .3π，2，12πC .6π，2，12πD .6π，2，4π6.下列各点中，能作为函数tan()5y x π=+（x ∈R 且310x k ππ≠+，k ∈Z ）的一个对称中心的点是（ ）A .(0,0)B .(,0)5πC .3(,0)10πD .(,0)π7.sin y x =的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的12，然后把图象沿x 轴向右平移3π个单位，则表达式为（ ） A .1sin()23y x π=+B .2sin(2)3y x π=-C .sin(2)3y x π=-D .1sin()23y x π=-8.函数sin (0)y b a x a =+<的最大值为1-，最小值为5-，则tan(3)y a b x =+的最小正周期为 （ ）A . 29πB .9πC .3π D .23π 9.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）A .24sin()33x y π=+ B .224sin()33x y π=-C .24cos()33x y π=+D .224cos()33x y π=-10.在(0,2)π内，使sin cos x x >成立的x 的取值范围为（ ） A .(,)4ππB .5(,)44ππC .5(,)(,)424ππππ⋃D .53(,)(,)442ππππ⋃二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知tan α=α的取值集合为___________________________． 12. 已知()cos 2n f n π=，则(1)(2)f f ++…(2010)(2011)f f ++=___________________． 13. 函数sin(4)6y x π=-的单调增区间为________________________________．14. 函数7cos(2)2y x π=+的图象的对称轴方程是________________________． 15. 已知1sin sin 3αβ+=，则2sin cos αβ-的最大值为_____________________．三、解答题（本大题共6小题，16-19每题12分，20题13分，21题14分，共75分） 16.已知α是第二象限角，sin()tan()()sin()cos(2)tan()f πααπαπαπαα---=+--．（1）化简()f α； （2）若31sin()23πα-=-，求()f α的值．17.已知tan 3α=，求下列各式的值： （1）4sin cos 3sin 5cos αααα-+ ；（2）212sin cos cos ααα+．18.求证：1sin cos 2sin cos sin cos 1sin cos αααααααα+--=-+- ．19.求函数224sin 4cos y x x =--的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x 的值．20.已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0,0)ωϕπ>≤≤是R 上的偶函数，其图像关于点3(,0)4M π对称，且在区间[0,]2π上是单调函数，求,ϕω的值．21.已知函数()cos()f x x ωϕ=+(0,0,0)2A πωϕ>><<的部 分图象，如图所示．（1）求函数解析式； （2）若方程()f x m =在13[,]612ππ-有两个不同的实根，求m 的取值范围．必修4第1章《三角函数》单元测试题参考答案1-5 DCAAC 6-10CBBAB 11. |,3k k πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z 12.1-13. 5|,26212k k x x x ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z 14. 24k x ππ=+，k ∈Z 15.491. 解析：由三角函数定义tan330yx︒=，知y x =，故选D ．说明：本题主要是训练学生对三角函数的定义的理解．2. 解析：由||lRα=，知22||1201803l R ππαπ==⨯⨯=，故选Ｃ． 说明：本题主要是考查弧长公式和弧度制与角度值之间的换算公式．3. 解析：由222(sin cos )sin cos 2sin cos αααααα-=+-，22sin cos 1αα+=，1sin cos 2αα-=，知32sin cos 04αα=>，再根据(0,)απ∈，∴sin 0α>，∴cos 0α>，∴sin cos 0αα+>，故sin cos 2αα+===．故选Ａ． 说明：本题主要是训练学生对同角三角函数公式22sin cos 1αα+=的理解与应用．要注意对角的范围进行取值． 4. 解析：由()362πππαα-=+-，知1sin()sin[()]cos()36263ππππααα-=+-=-+=．故选Ａ．说明：本题主要训练学生对诱导公式的运用及角的构造．5. 解析： 由112cos[()]2cos()34312y x x ππ=+=+及2||T πω=，知6T π=，2A =，12πϕ=．故选Ｃ．说明：本题主要训练学生对cos()y A x ωϕ=+中周期公式，振幅及初相的理解。
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必修4第1章《三角函数》单元测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.若点(,)P x y 是330︒角终边上异于原点的一点，则yx的值为（ ）A .3B .3-C .33D .33-2.半径为πcm ，圆心角为120︒所对的弧长为（）A .3πcmB .23πcmC .23πcm D .223πcm 3.已知1sin cos 2αα-=，且(0,)απ∈，则sin cos αα+=（ ）A .72B .72-C .72±D .12±4.已知1cos()63πα+=-，则sin()3πα-的值为（ ）A .13B .13-C .233D .233-5.函数12cos[()]34y x π=+的周期、振幅、初相分别是（）A .3π，2-，4πB .3π，2，12π C .6π，2，12π D .6π，2，4π 6.下列各点中，能作为函数tan()5y x π=+（x ∈R 且310x k ππ≠+，k ∈Z ）的一个对称中心的点是（ ）A .(0,0)B .(,0)5πC .3(,0)10πD .(,0)π7.sin y x =的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的12，然后把图象沿x 轴向右平移3π个单位，则表达式为（ ） A .1sin()23y x π=+B .2sin(2)3y x π=-C .sin(2)3y x π=-D .1sin()23y x π=-8.函数sin (0)y b a x a =+<的最大值为1-，最小值为5-，则tan(3)y a b x =+的最小正周期为 （ ）A .29πB .9πC .3πD .23π9.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）A .24sin()33x y π=+ B .224sin()33x y π=- C .24cos()33x y π=+ D .224cos()33x y π=-10.在(0,2)π内，使sin cos x x >成立的x 的取值范围为（ ） A .(,)4ππB .5(,)44ππC .5(,)(,)424ππππ⋃D .53(,)(,)442ππππ⋃二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知tan α=α的取值集合为___________________________． 12. 已知()cos 2n f n π=，则(1)(2)f f ++…(2010)(2011)f f ++=___________________． 13. 函数sin(4)6y x π=-的单调增区间为________________________________．14. 函数7cos(2)2y x π=+的图象的对称轴方程是________________________． 15. 已知1sin sin 3αβ+=，则2sin cos αβ-的最大值为_____________________．三、解答题（本大题共6小题，16-19每题12分，20题13分，21题14分，共75分） 16.已知α是第二象限角，sin()tan()()sin()cos(2)tan()f πααπαπαπαα---=+--．（1）化简()f α； （2）若31sin()23πα-=-，求()f α的值．17.已知tan 3α=，求下列各式的值： （1）4sin cos 3sin 5cos αααα-+ ；（2）212sin cos cos ααα+． 18.求证：1sin cos 2sin cos sin cos 1sin cos αααααααα+--=-+- ．19.求函数224sin 4cos y x x =--的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x 的值．20.已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0,0)ωϕπ>≤≤是R 上的偶函数，其图像关于点3(,0)4M π对称，且在区间[0,]2π上是单调函数，求,ϕω的值．21.已知函数()cos()f x x ωϕ=+(0,0,0)2A πωϕ>><<的部 分图象，如图所示．（1）求函数解析式； （2）若方程()f x m =在13[,]612ππ-有两个不同的实根，求m 的取值范围．必修4第1章《三角函数》单元测试题参考答案1-5 DCAAC 6-10CBBAB 11. |,3k k πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z 12.1-13. 5|,26212k k x x x ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z 14. 24k x ππ=+，k ∈Z 15.491. 解析：由三角函数定义tan330yx︒=，知y x =，故选D ．说明：本题主要是训练学生对三角函数的定义的理解．2. 解析：由||lRα=，知22||1201803l R ππαπ==⨯⨯=，故选Ｃ． 说明：本题主要是考查弧长公式和弧度制与角度值之间的换算公式．3. 解析：由222(sin cos )sin cos 2sin cos αααααα-=+-，22sin cos 1αα+=，1sin cos 2αα-=，知32sin cos 04αα=>，再根据(0,)απ∈，∴sin 0α>，∴cos 0α>，∴sin cos 0αα+>，故sin cos αα+===．故选Ａ． 说明：本题主要是训练学生对同角三角函数公式22sin cos 1αα+=的理解与应用．要注意对角的范围进行取值． 4. 解析：由()362πππαα-=+-，知1sin()sin[()]cos()36263ππππααα-=+-=-+=．故选Ａ．说明：本题主要训练学生对诱导公式的运用及角的构造．5. 解析： 由112cos[()]2cos()34312y x x ππ=+=+及2||T πω=，知6T π=，2A =，12πϕ=．故选Ｃ．说明：本题主要训练学生对cos()y A x ωϕ=+中周期公式，振幅及初相的理解。
要注意初相是令x ωϕ+中的0x =得到的。
6. 解析：令,52k x k ππ+=∈Z ，取1k =，有310x π=．故选Ｃ．说明：本题主要训练学生对正切函数的对称中心点的理解．要注意正切函数的中心对称点为(,0)2k π，k ∈Z ．包含点(,0)2k ππ+k ∈Z ．7. 解析：2sin sin 2sin(2)3x y x y x y x ππ=−−−−−−→=−−−−−−−→=-1横坐标变为原来的沿轴向右平移个单位23，故选Ｂ．说明：本题训练学生对三角函数图象的平移的理解，特别是x 的系数不为１时沿x 轴左右平移的情况，学生容易出错误．8. 解析：由题意知，1b a -=-，5b a +=-，解出2a =-，3b =-。
所以tan 9y x =-，得最小正周期为9π。
故选B ． 说明：本题将正弦函数的最值和正切函数周期性结合在一起，重点在于培养学生利用三角函数基本性质解决问题的能力。
9. 解析：由图形知，3T π=，223T πω==，若24sin()3x y ϕ=+，由2032πϕ-⋅+=，得到3πϕ=，有 24sin()33x y π=+。
若24cos()3x y ϕ=+，由2322ππϕ--⋅+=，得到6πϕ-=，有24cos()36x y π=-。
故选A 。
说明：能根据三角函数图象的特征，运用三角函数的五点作图法的找出T ，ω，ϕ，解题时注意ϕ的求法，尤其注意可能有正余弦两种函数解析式。
10. 解析：由三角函数线或者三角函数图象得到，sin cos x x >成立的x 的取值范围为5(,)44ππ。
故选B 。
说明：本题主要考查三角函数线的知识，重在培养学生数形结合的思想。
11. 解析：由tan α=，根据终边角的集合表示有3k παπ=+，k ∈Z 。
说明：本题考查正切函数特殊值的终边角的集合表示。
12. 解析：由()cos2n f n π=的周期为4，且(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，知(1)(2)f f ++…(2010)(2011)f f ++为(1)(2)(3)1f f f ++=-。
故答案为：1-。
说明： 本题考查余弦函数的周期性，教师在讲解本题时可以再补充些题目加深学生对这方面的理解。
13. 解析：sin(4)6y x π=-的单调增区间为21226k k x ππππ-≤≤+，k ∈Z 。
sin(4)6y x π=-的单调减区间为526212k k x ππππ+≤≤+，k ∈Z 。
故sin(4)6y x π=-sin(4)6x π=--的单调增区间为5|,26212k k x x x ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z 。
说明：本题主要考查学生对于正弦函数的复合函数的单调性的理解，要注意x 前面系数为负的情况。
14. 解析：7cos(2)sin 22y x x π=+=，由函数sin y x =的对称轴方程为2x k ππ=+，知sin 2y x =对称轴方程为24k x ππ=+，k ∈Z 。
说明：本题主要考查三角函数性质中的对称轴方程。
15. 解析：22221sin cos sin (1sin )sin sin 1(sin )sin 13αβαββααα-=--=+-=-+-=2111(sin )612α+-，当sin 1α=时，2sin cos αβ-有最大值为49。
说明：本题考查22sin cos 1x x +=及二次函数的最值情况。
16. 解析：（1）sin (tan )1()sin cos (tan )cos f ααααααα-==---；（2）若31sin()23πα-=-，则有1cos 3α=-，所以()f α=3。
说明：本题主要考查三角函数的诱导公式，训练学生对于“奇变偶不变，符号看象限”的理解能力。
17. 解析：（1）4sin cos 4tan 1431113sin 5cos 3tan 533514αααααα--⨯-===++⨯+；（2）2222221sin cos tan 131102sin cos cos 2sin cos cos 2tan 12317αααααααααα+++====+++⨯+ 说明：本题主要考查同角三角函数公式及其对于“1”的巧用。
18. 解析：左边=1sin cos 2sin cos 1sin cos αααααα+--+-2(sin cos )sin cos 1sin cos αααααα-+-=+-(1sin cos )(sin cos )1sin cos αααααα+--=+-sin cos αα=- =右边 说明：本题考查同角三角函数公式的恒等证明。