带括号的四则运算

利用正则表达式处理四则运算

利⽤正则表达式处理四则运算不久之前我写过⼀篇的⽂章，其中验证部分我使⽤了正则表达式，但计算部分还是依靠基本流程处理的。

后来想了想，计算是否也能使⽤正则表达式呢？再做⼀个逻辑表达式计算就没太⼤意思了，这次咱来试试四则运算。

我的基本思路是先乘除后加减，先运算式⼦中简单的乘除法例如：“2*5”，但“2*（3+4）”不必处理先，咱们先解决简单的。

然后处理简单的加减法，例如"3+4",同样涉及括号的先不处理。

最后去括号，但是只去⽆⽤的括号，例如“（3）”，这样⼀来连续的式⼦（例如：2*8+9/3）总是能化成“（19）”，这样最终被去掉括号变成“19”再与其他部分做运算。

只需要重复以上的部分最终就能完成运算了。

但其实其中还漏了⼀步，那就是做完乘除运算之后还有⼀些应该在加减之前先运算的没有被保护起来，例如：“(1/2+2*3+1)/2+2*3”做完乘除运算之后式⼦为“（0.5+6+1）/2+6”如果现在执⾏加减运算，由于“2+6”能够被匹配，所以会被先计算那样就错了。

所以先要把“（0.5+6+1）/2”作为⼀个整体保护起来，我第⼀想到的办法就是加括号即“（（0.5+6+1）/2）+6”，这样就不会被匹配了。

但是⼜有⼀个问题：如何确定哪些位置需要加括号呢？⾸先要加括号的地⽅⼀定是相乘除的两个部分中刚好有⼀个是带括号的式⼦另⼀个却是普通的数字，不然它⼀定会在上⼀步中被消灭掉，或者两个部分都带有括号意味着他们不需要先计算，不需要理会，其次他们没有被括号包围。

如果⽤正则表达式来匹配似乎⽐较困难，原因是有括号的那⼀部分中可能有不确定的内层括号，不能简单的⽤“\(\S+\)”，否则就会出⼤乱⼦了。

那怎么办呢？想了很久，发现这并不是⼀种好的解决⽅法，我开始换⼀种思路，既然添加括号不⽅便，那么能不能不加括号却不会造成错误呢？答案是有！例如在“（0.5+6+1）/2+6”中，先计算括号内的简单加减式⽽不管外⾯的加减式，也就是在加减运算的正则表达式中⾸尾加上括号即可。

四则运算法则

四则是指加法、减法、乘法、除法的计算法则。

在数学中，当一级运算（加减）和二级运算（乘除）同时出现在一个式子中时，它们的运算顺序是先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内后算括号外，同一级运算顺序是从左到右，这样的运算叫四则运算。

四则运算的法则：1、整数加、减计算法则：1）要把相同数位对齐，再把相同计数单位上的数相加或相减；2）哪一位满十就向前一位进。

2、小数加、减法的计算法则：1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。

（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。

）3、分数加、减计算法则：1）分母相同时，只把分子相加、减，分母不变；2）分母不相同时，要先通分成同分母分数再相加、减。

4、整数乘法法则：1）从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对个因数的哪一位对齐；2）然后把几次乘得的数加起来。

（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。

）5、小数乘法法则：1）按整数乘法的法则算出积；2）再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。

3）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。

6、分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分。

7、整数的除法法则1）从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；3）每次除后余下的数必须比除数小。

8、除数是整数的小数除法法则：1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。

9、除数是小数的小数除法法则：1）先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；2）然后按照除数是整数的小数除法来除10、分数的除法法则：1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母。

四则运算

四则运算1.四则指加法、减法、乘法、除法的计算法则. 一道四则运算的算式并不需要一定有四种运算符号,一般指由两个或两个以上运算符号及括号,把多数合并成一个数的运算.2.加法：它是指将两个或者两个以上的数、量、式合起来，变成一个数、量、式的计算。

表达加法的符号为加号(+)。

进行加法时以加号将各项连接起来。

把和放在等号(=)之后。

举例：①求和；②减法逆运算。

本质：是完全一致的事物的重复或累计，是数字运算的开始。

减法是加法的逆运算；乘法是加法的特殊形式；除法是乘法的逆运算；乘方是乘法的特殊形式；开方是乘方的逆运算。

加法的定律：①加法交换律：a+b=b+a ②、加法结合律:a+b+c=a+(b+c)各部分名称：100（加数）+ 300（加数）= 400（和）3.减法：将一个数或量从另一个数或量中减去的运算叫做减法。

或已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

举例：①求剩余；②比较；③加法逆运算。

减法的性质：减去一个数，等于加这个数的相反数。

减法的定律：a-b-c=a-(b+c)各部分的名称：10000（被减数）— 6000（减数） = 4000（差）4.乘法：求几个相同加数的和的简便运算。

小数乘整数的意义与整数乘法意义相同。

一个数乘纯小数就是求这个数的十分之几，百分之几……举例：①求几个几是多少；②求一个数的几倍是多少；③求物体面积、体积；④求一个数的几分之几或百分之几是多少。

乘法的性质：①乘法交换律：ab=ba，②、乘法分配律：（a+b)c=ac+bc，③、乘法结合律：abc=(ab)c各部分名称：21（因数）×12（因数）= 252（积）5.除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

举例：①把一个数平均分成若干份，求其中的几份或一份是多少；②求一个数里有几个另一个数；③已知一个数的几分之几、十分之几、百分之几······是多少，求这个数。

整数综合计算

整数四则混合运算添括号或者去括号对运算符号的影响⑴在“＋”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“－”号都不变;⑵在“－”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“－”号都改变，其中“＋”号变成“－”号,“－”号变成“＋”号;⑶在“×”号后面添括号或者去括号，括号内的“×”、“÷”号都不变;⑷在“÷”号后面添括号或者去括号，括号内的“×”、“÷”号都改变，其中“×”号变成“÷”号,“÷”号变成“×”号。

例题精讲：一、轮转数例1、1234+2341+3412+4123 练习1、（1234+2341+3412+4123 ）÷5二、金字塔数例2、7+77+777+7777+77777 练习2、8+88+888+8888+88888三、重码数例3、2015×20142014-2014×20152015 练习3、1234×45674567-4567×12341234知识框架四、对称数例4、1+2+3+……+2014+2015+2016+2015+2014+……+3+2+1练习4、（1+2+3+……+2220+2221+2222+2221+2220+……+3+2+1）÷2222例5、1×1= 练习5、123456787654321÷11111111 11×11=111×111=1111×1111=……111111111×111111111=五、去括号例6、1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）练习6、1÷（2÷3）÷（3÷4）÷……（2013÷2014）÷（2014÷2015）÷（2015÷2016）六、除法性质例7、12÷6+18÷6 练习7、62÷5+38÷5例8、1÷5+2÷5+3÷5+4÷5+……+14÷5+15÷5练习8、1÷5+2÷5+3÷5+4÷5+……+99÷5+100÷5例9、34÷5+17÷6+16÷5+43÷6 练习9、23÷7+97÷8+47÷7-17÷8七、蚯蚓模型例10、（2+23+234）×（23+234+2345）-（2+23+234+2345）×（23+234）八、硬算是计算的基础例11、13579×246810作业1、12345+23451+34512+45123+51234作业2、（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7作业3、9+99+999+9999+99999+……+9999999999999999999的末三位数字是多少？作业4、9527×59145914-5914×9527作业5、1+2+3+……+2006+2007+2008+2007+2006+……+3+2+1作业6、12345654321÷111111（2015÷2014）÷（2014÷2013）÷（2013÷2012）÷……（8÷7）÷（7÷6）÷（6÷5）作业8、64÷5+46÷5作业9、32÷5+23÷11+23÷5+32÷11作业10、（2+27+275）×（27+275+2759）-（2+27+275+2759）×（27+275）作业11、1234567×7654321。

四则混合运算及简便运算

四则混合运算及简便运算知识点回顾A 、一般情况下，四则运算的计算顺序是：有括号时，先算，没有括号时，先算，再算，只有同一级运算时，从左往右。

B 、由于有的计算题具有它自身的特征，这时运用运算定律，可以使计算过程简单，同时又不容易出错。

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律： a+b+c=a+（b+c ）乘法交换律：a ×b=b ×a 乘法结合律：a ×b ×c=a ×(b ×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a ×c+b ×cC 、注意，对于同一个计算题，用简便方法计算，与不用简便方法计算得到的结果应该相同。

我们可以用两种计算方法得到的结果对比，检验我们的计算是否正确。

D 、分数乘除法计算题中，如果出现了带分数，一定要将带分数化为假分数，再计算。

一、当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。

(a+b+c=a+c+b, a+b-c=a-c+b, a-b+c=a+c-b, a-b-c=a-c-b; a×b×c=a×c×b, a÷b÷c=a÷c÷b , a×b÷c=a÷c×b, a÷b×c=a×c÷b,)根据：加法交换律和乘法交换率12.06＋5.07＋2.94 30.34＋9.76－10.34 83×3÷83×325×7×4 34÷4÷1.7 1.25÷32×0.8102×7.3÷5.1 1773+174－773 195－137－95,二 A 、当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。

学生版第七讲整数四则混合运算(添运算符号和括号)

第七讲整数四则混合运算（添运算符号和括号）【知识概述】根据题目给定的一些数字和一定的要求，添上各种运算符号或括号，使等式成立，这种练习不仅能加深对四则运算意义的理解，提高计算能力，而且能够培养同学们思维的灵活性和敏捷性。

例题精学例1请用下面给出的四个数，按规则算出24。

（1）3 3 5 6 （2）2 2 4 8【思路分析】（1）根据3×8=24，3已有，将另三个数凑成8，得3×（5+6-3）=24。

（2）根据2×12=24得2×（2×8-4)=24。

同步精练请用下面给出的四个数，按规则算出24。

1，3，5，7 2，5，7，9 2，3，5，6例2用下面每组的四张牌算24点。

（1）2,1,3，8 （2）3，4，5，7（3）Q，7，8，3 (4）K，5，4，3【思路分析】（1）依据3×8=24，可得（2-1）×（3×8）=24。

（2）依据3×8=24，可得3×（7-4+5）=24。

（3）依据4+20=24，可得（12+8）+（7-3）=24。

（4）依据4×6=24，可得（13+5）÷3×4=24。

同步精练用下面四组数分别算二十四。

（1）4 4 4 4=24（2）1 8 8 8=24（3）10 10 4 4=24（4）5 3 4 6=24例3根据下列给出的两组数，按规则就能算出“24”吗？(1）4，4，7，7 (2）2，6，2，9【思路分析】（1）这里用常用的方法不易得出“24”，可以用乘法分配律的方法来算出“24”。

（2）用同样的方法求解。

（3）同步精练1.在“24”点游戏中，抽出了下面两组牌，你能求出“24”吗？1，4，4，5 6，8，8，92.填入运算符号（含括号），计算出24。

5 5 5 5=242 2 2 8=241 4 6 6=244 6 7 8=24例4在下面五个5之间，添上适当的运算符号“+”、“一”、“×”、“÷”或“（）”，使下面的等式成立。

《有括号的四则混合运算》教学课件

典型例题
96÷［（12+4）×2］
= 96÷［16× 2］ = 96÷ 32 =3
在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
归纳总结
＋－×÷ ( ) 加减乘除括号
四则运算的运算顺序：先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的。既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
归纳总结
同级运算（只有加减或只有乘除）：从左到右
两级运算（既有加减又有乘除）：从高到低
带小括号运算：从里到外
先说出各题的运算顺序，再计算。
360 ÷（70－4×16）
① ② ③
158－[(27＋54)÷9]
① ②
③
复习巩固
先说出各题的运算顺序，再计算。
38＋56÷7×4 450＋390÷130－123 209＋102÷（52－35）
940×[128－（154－31）]
复习巩固
275
6
11
926
3520
31484
320×（128+147）÷25 （920+438÷73）×34
复习巩固
复习巩固（1）3○3○3○3○3 = 0
思考题
在右边各题的等号左边填上合适的运算符号和括号，使计算结果正好等于等号右边的数。
（2）3○3○3○3○3 = 1 （3）3○3○3○3○3 = 2 （4）3○3○3○3○3 = 3 （5）3○3○3○3○3 = 4 （6）3○3○3○3○3 = 5 （7）3○3○3○3○3 = 6 （8）3○3○3○3○3 = 7
（9）3○3○3○3○3 = 8
96÷ 12 +4× 2 = 8 +8 = 16 在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。

方法技巧练——四则运算中的巧算

方法技巧练——四则运算中的巧算在混合运算中,有时根据算式的特点,运用我们学过的运算定律,以及四则运算中和、差、积、商的变化规律可以使运算变得简单。

在进行计算时,我们首先要观察数的特点,还要注意观察运算符号的特点,根据具体情况,采用一些方法,实现“凑整”的目的,使算式易于计算。

1.加、减混合运算中的“凑整”:在加减混合运算中,如果没有括号,根据数的特点,可以调换加数或减数的位置,使相加“凑整”或相减“凑整”;还可以根据算式的特点添括号,实现“凑整”,方法是:括号前面是加号,添上括号不改号;括号前面是减号,添上括号要变号。

在加减混合运算中,如果有括号,为了实现“凑整”也可以去括号,去括号的方法同添括号相同,可以概括为:括号前面是加号,去掉括号不变号;括号前面是减号,去掉括号要变号。

(1)连加法的简算。

①73+184+27+69+16②9+99+999+9999想:第①题运用加法结合律和加法交换律。

第②题的几个加数都接近整十、整百、整千、整万,可以把它们当做整十、整百、整千、整万来计算,然后把多加了的数再减去。

(2)连减法的简算。

①786-429-71 ②564-87-64(3)加减混合运算中的简算。

①118+256+72-56②345+274-74③245+(355-129)(4)练一练。

①324-(124-97) ②658-154-58 ③364+1842-8422.有乘法的混合运算中的简算:在有乘法的混合运算中,往往通过乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律,可以使计算变得简单,如:5×2,25×4,125×8……这样的几组数是经常使用的。

但是一些题目看上去找不到这些数,就要使用“拆分法”,经过转换之后,简算的特征就呈现出来了。

(1)用简便方法计算。

①125×64×25×5②101×999③4×112-24×12(2)练一练。

四则混合运算及简便运算

四则混合运算及简便运算知识点回顾A 、一般情况下，四则运算的计算顺序是：有括号时，先算，没有括号时，先算，再算，只有同一级运算时，从左往右。

B 、由于有的计算题具有它自身的特征，这时运用运算定律，可以使计算过程简单，同时又不容易出错。

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律： a+b+c=a+（b+c ）乘法交换律：a ×b=b ×a 乘法结合律：a ×b ×c=a ×(b ×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a ×c+b ×cC 、注意，对于同一个计算题，用简便方法计算，与不用简便方法计算得到的结果应该相同。

我们可以用两种计算方法得到的结果对比，检验我们的计算是否正确。

D 、分数乘除法计算题中，如果出现了带分数，一定要将带分数化为假分数，再计算。

一、当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。

(a+b+c=a+c+b, a+b-c=a-c+b, a-b+c=a+c-b, a-b-c=a-c-b; a×b×c=a×c×b, a÷b÷c=a÷c÷b , a×b÷c=a÷c×b, a÷b×c=a×c÷b,)根据：加法交换律和乘法交换率12.06＋5.07＋2.94 30.34＋9.76－10.34 83×3÷83×325×7×4 34÷4÷1.7 1.25÷32×0.8102×7.3÷5.1 1773+174－773 195－137－95,二 A 、当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。

JAVA四则运算算法

JAVA四则运算算法⼀、程序要求解析⼀般数学算式，实现简单的带括号的加减乘除运算。

⼆、基本思路前⾯两篇介绍了直接解析字符串和⽤数组容器辅助解析的两种⽅式，这次再介绍最常⽤的解析算法——解析后缀表达式（逆波兰表达式）。

三、逆波兰表达式及其得到算法1、逆波兰表达式也即后缀表达式，指的是不包含括号，运算符放在两个运算对象的后⾯，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进⾏（不再考虑运算符的优先规则）。

（摘⾃百度），既然没了运算符的优先规则，那么计算机解析起来⾃然容易的多。

对于我们常见的表达式，称为中缀表达式，每个中缀表达式都有对应的后缀表达式。

如：中缀表达式：-2*(1+6/3)+4后缀表达式：-2 1 6 3 / + * 4 +（这⾥为了区分负号和减号，我在数字与数字、数字与符号之间都加了空格，⾄于怎么从中缀表达式得到后缀表达式，后⾯有介绍及参考程序）⽽在解析后缀表达式时，只需要遵守以下原则即可：从左往右遍历遇到数字直接放⼊容器遇到运算符，将最后两个数字取出，进⾏该运算，将结果再放⼊容器遍历结束后，容器中的数字即为运算结果按这个过程⾛下来，⾃然⽽然的想到⽤栈是最合适的。

现只需想办法由输⼊的中缀表达式转为后缀表达式即可完成解析。

2、由中缀表达式得到后缀表达式的算法由中缀表达式得到后缀表达式，只要遵守以下步骤即可：⾸先设置运算符的优先级（这样设置也是为了简化程序）：”null” 栈顶若为空，假设优先级为0“(” 优先级设为1“+-” 优先级设为2“*/” 优先级设为3从左向右遍历中缀表达式遇到数字直接输出遇到符号遇到左括号，直接压栈遇到右括号，弹栈输出直到弹出左括号（左括号不输出）遇到运算符，⽐较栈顶符号，若该运算符优先级⼤于栈顶，直接压栈；若⼩于栈顶，弹栈输出直到⼤于栈顶，然后将改运算符压栈。

最后将符合栈弹栈并输出现根据这个原则，⼿动模拟⼀遍转换过程：还是以-2*(1+6/3)+4为例四、代码⼀环境：Eclipse Java EE IDE（Version: Oxygen.1a Release (4.7.1a)）jdk1.8.0_131先写⼀个最基本的两位数四则运算⽅法，⽐较简单，没有写注释：private static double doubleCal(double a1, double a2, char operator) throws Exception {switch (operator) {case '+':return a1 + a2;case '-':return a1 - a2;case '*':return a1 * a2;case '/':return a1 / a2;default:break;}throw new Exception("illegal operator!");} 写⼀个获得优先级的⽅法：private static int getPriority(String s) throws Exception {if(s==null) return 0;switch(s) {case "(":return 1;case "+":;case "-":return 2;case "*":;case "/":return 3;default:break;}throw new Exception("illegal operator!");}将中缀表达式转变为后缀表达式：private static String toSufExpr(String expr) throws Exception {System.out.println("将"+expr+"解析为后缀表达式...");/*返回结果字符串*/StringBuffer sufExpr = new StringBuffer();/*盛放运算符的栈*/Stack<String> operator = new Stack<String>();operator.push(null);//在栈顶压⼈⼀个null，配合它的优先级，⽬的是减少下⾯程序的判断/* 将expr打散分散成运算数和运算符 */Pattern p = pile("(?<!\\d)-?\\d+(\\.\\d+)?|[+\\-*/()]");//这个正则为匹配表达式中的数字或运算符Matcher m = p.matcher(expr);while (m.find()) {String temp = m.group();if (temp.matches("[+\\-*/()]")) { //是运算符if (temp.equals("(")) { //遇到左括号，直接压栈operator.push(temp);System.out.println("'('压栈");} else if (temp.equals(")")) { //遇到右括号，弹栈输出直到弹出左括号（左括号不输出）String topItem = null;while (!(topItem = operator.pop()).equals("(")) {System.out.println(topItem+"弹栈");sufExpr.append(topItem+" ");System.out.println("输出:"+sufExpr);}} else {//遇到运算符，⽐较栈顶符号，若该运算符优先级⼤于栈顶，直接压栈；若⼩于栈顶，弹栈输出直到⼤于栈顶，然后将改运算符压栈。

各种数的计算顺序总结与运算法则

各种数的计算顺序总结与运算法则一、四则运算的计算顺序1.先算乘除，后算加减；2.同一级运算，按照从左到右的顺序计算；3.两级运算，先算高级运算，再算低级运算；4.如果有括号，先算括号里面的运算。

二、分数的计算法则1.分数加减法：分母相同，分子相加减；分母不同，通分后相加减；2.分数乘除法：分子乘除分子，分母乘除分母；3.分数乘整数：分子乘以整数，分母不变；4.分数除以整数：分子乘以整数的倒数，分母不变；5.分数的乘方：分子分母分别乘方，然后约分。

三、小数的计算法则1.小数加减法：先将小数点对齐，然后按照整数的加减法进行计算；2.小数乘除法：先忽略小数点，按照整数的乘除法进行计算，然后根据小数位数确定小数点的位置；3.小数乘以整数：先忽略小数点，乘以整数，然后根据小数位数确定小数点的位置；4.小数除以整数：先忽略小数点，除以整数，然后根据小数位数确定小数点的位置；5.小数的乘方：先忽略小数点，乘方后，根据小数位数确定小数点的位置。

四、整数的计算法则1.整数加减法：按照从左到右的顺序计算；2.整数乘除法：先算乘除，后算加减；3.整数的乘方：根据乘方的定义进行计算。

五、负数的计算法则1.负数加减法：同号相加减，异号相加减取相反数；2.负数乘除法：负数乘以正数得负数，负数乘以负数得正数；负数除以正数得负数，负数除以负数得正数；3.负数的乘方：负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。

六、混合运算的计算顺序1.先算括号里面的运算；2.按照四则运算的计算顺序进行计算；3.如果有指数运算，先算指数运算。

七、运算定律1.交换律：加法交换律、乘法交换律；2.结合律：加法结合律、乘法结合律；3.分配律：加法分配律、乘法分配律；4.乘法对加法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。

以上就是各种数的计算顺序总结与运算法则的知识点，希望对你有所帮助。

习题及方法：1.习题：计算23 + 45 × 2 - 6解题思路：先算乘法，45 × 2 = 90，然后算加法，23 + 90 = 113，最后算减法，113 - 6 = 97。

四年级下册数学试题-第1单元四则混合运算(含解析答案)西师大版(2021秋)

第1单元四那么混合运算例1:先在口里填上数，再列出综合算式.(1) 按照先同时计算括号里面的减法，再算括号外面的乘法顺序计算即可解答;(2) 按照先同时计算括号里面的减法和除法，再算括号外面的乘法顺序计算即可解答。

解答:(24-18 )X( 350 - 7) =6X 50 =300例2: AB 两地相距940千米，一辆汽车和一辆货车同时从两地相向开出，汽车平均每小时行驶88千米，货车平均每小时行驶72千米，4小时以后，两车相距多少千米？分析：此题属于行程问题速度、时和路的关系，可以首先根据速度X 时间二路程，用两车速度之和以4，求两4小行驶的路程之和是少；后用地之间的距离两车 4小时行驶的程和，求出小时后，两车相少米即。

解答：940- (88+72)X 4=940- 160X4=940-640=300 (千米)答：4小时以后，两车相距300千米。

例3:杨老师在批改作业时，发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的，请你给小明的算式添上括号：4+28十4-2 X 3-1 = 4。

分析：分析:⑴(480-400 )X( 120-98)=80X 22=1760 3M)根据题意，错误的算式是丢了括号.只能按先乘除，再加减的运算顺序来计算，因此括号添在乘除法的两侧是毫无意义的，所添的括号要能够改变运算顺序．所以，括号应添在含有加减运算的两边。

从左往右看，在4+28 两侧试添括号，计算得32,再除以4得&小明的算式就变为8-2 X 3-1二4,等式错误；如果把括号加在8-2 的两侧，计算结果大于4，只能把括号加在3-1 的两侧，很容易得到：(4+28)十4-2 X( 3-1 )= 4。

解答：正确的算式应为：(4+28)十4-2 X( 3-1 )= 4例4：奥斑马和小美各有钱假设干元．假设小美给奥斑马10 元,那么奥斑马比小美多的钱是小美余下来的钱数的 5 倍；假设奥斑马给小美10 元,那么他们的钱数正好相等．奥斑马和小美原来各有多少钱？分析：解答此题关键是明白“奥斑马给小美10元,二人钱数相等．可知奥斑马原来钱比小美多10X 2 = 20 (元)，〞再由假设小美给奥斑马10元，这时奥斑马就比小美多20+20= 40元，它恰好是小美余下钱数的5倍，就可求出小美余下的钱数，进而求出他们原有的钱数。

《小数的四则混合运算》教案

《小数的四则混合运算》教案《小数的四则混合运算》教案1一、教学目标：掌握有括号的小数四则混合运算的运算顺序，数学教案－有括号的小数四则混合运算。

二、教学重点：掌握有括号的小数四则混合运算的运算顺序。

难点：弄清有括号的运算顺序。

三、教学准备：多媒体。

四、教学过程：A、准备题：19 ×（935－875÷ 25） [51÷（120 －103）+24]×641、先让学生说一说运算顺序。

2、让学生独立完成。

校对。

B、导入新课：有括号的小数四则混合运算和有括号的整数四则混合运算相同。

今天我们就来学习有括号的小数四则混合运算。

C、讲授新课：例 3 ：4.38 ÷ (36.94 + 34.3×0.2)提问：1、在有括号的算式里要先算什么？2、先算什么，再算什么？3、学生独立完成。

校对。

4.38 ÷ (36.94 + 34.3×0.2)=4.38 ÷(36.94 + 6.86)=4.38 ÷ 43.8=0.1例 4 : [(5.84 - 3.9 ) ÷0.4 + 0.15] ×0.92提问：1、先算什么，再算什么？2、独立完成。

校对。

3、做错的说一说错的原因。

[(5.84 - 3.9 ) ÷0.4 + 0.15] ×0.92=[1.94 ÷0.4 + 0.15] ×0.92=[4.85 + 0.15] ×0.92=5 ×0.92=4.6D、巩固练习：1.8×(1.4 - 0.26 ÷2) [7.6 - 5 ×(0.3 + 0.9)]÷101、先说一说运算顺序，再进行计算。

2、抽两名学生板演。

E、课堂小结：在既有中括号，又小括号应该先算什么，再什么？F、布置作业：P - 52 第一题、第二题和第三题。

小数四则混合运算知识点及例题

小数四则运算综合知识点及例题一、运算定律 ⑴加法交换律：a b b a +=+的等比数列求和⑵加法结合律：()()a b c a b c ++=++⑶乘法交换律：a b b a ⨯=⨯⑷乘法结合律：()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⑸乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯（反过来就是提取公因数） ⑹减法的性质：()a b c a b c --=-+⑺除法的性质：()a b c a b c ÷⨯=÷÷()a b c a c b c +÷=÷+÷()a b c a c b c -÷=÷-÷上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响⑴在“+”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都不变；⑵在“-”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都改变，其中“+”号变成“-”号，“-”号变成“+”号；⑶在“⨯”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；⑷在“÷”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都改变，其中“⨯”号变成“÷”号，“÷”号变成“⨯”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．例一计算：1999 3.14199.931.419.99314⨯+⨯+⨯．解析：使用四则混合运算之提取公因数原式1999 3.143=⨯⨯200019.4218830.58=-⨯=（）答案：18830.58例二计算：....⨯+⨯=103734171926 .解析：使用四则混合运算之提取公因数10.37 3.4 1.719.26⨯+⨯()10.37 3.4 3.49.6310.379.63 3.420 3.468=⨯+⨯=+⨯=⨯=答案：68例三计算：2.009×43+20.09×2.9+200.9×0.28= .原式20.09 4.320.09 2.920.09 2.8=⨯+⨯+⨯20.09(4.3 2.9 2.8)200.9=⨯++= 答案：200.9例四计算：200.920.08200.820.07⨯-⨯解析：使用四则混合运算之提取公因数原式200.920.0820.08200.7=⨯-⨯20.08(200.9200.7)=⨯-20.080.2=⨯4.016=答案：4.016例五计算：199.919.98199.819.97⨯-⨯解析1：使用原式199.919.9819.98199.7=⨯-⨯19.98(199.9199.7)=⨯-19.980.2=⨯3.996=解析2：使用凑整法来解决．原式(2000.1)19.98(2000.2)19.97=-⨯--⨯20019.980.119.9820019.970.219.97=⨯-⨯-⨯+⨯2 1.996=+3.996=答案：3.996例七计算：20.0931.5 2.009317200.9 3.68⨯+⨯+⨯= .解析：使用四则混合运算之提取公因数原式 2.009315 2.009317 2.009368=⨯+⨯+⨯()2.009315317368=⨯++2.00910002009=⨯=答案：2009例七计算：6.258.2716 3.750.8278⨯⨯+⨯⨯解析：使用四则混合运算之提取公因数原式 6.25168.27 3.750.88.27=⨯⨯+⨯⨯8.27(6.2516 3.750.8)=⨯⨯+⨯8.27(1003)=⨯+8.271008.273=⨯+⨯851.81=答案：851.81例八计算：20.0962200.9 3.97 2.87⨯+⨯-⨯= ．原式20.096220.093920.09=⨯+⨯-()20.0962391=⨯+-20.091002009=⨯=答案：2009例九计算：2.8947 1.53 1.4 1.1240.112880.530.1=⨯+-⨯+⨯+⨯- ．解析：使用四则混合运算之提取公因数原式=2.88×（0.47+0.53）+0.47+1.53+（24-14）×0.11-0.1=288+2+1=291答案：291例十计算：2237.522.312.523040.7 2.51⨯+⨯+÷-⨯+＝．解析：使用四则混合运算之提取公因数原式2237.5223 1.252300.2570.251=⨯+⨯+⨯-⨯+2238.752230.251223912008=⨯+⨯+=⨯+= 答案：2008例十一计算：19.9837199.8 2.39.9980⨯+⨯+⨯解析：使用四则混合运算之提取公因数原式19.983719.982319.9840=⨯+⨯+⨯19.983723401998=⨯++=（）答案：1998例十二计算：3790.000381590.00621 3.790.121⨯+⨯+⨯解析：使用四则混合运算之提取公因数原式 3.790.0381590.00621 3.790.121=⨯+⨯+⨯3.790.0380.1210.159 6.21=⨯++⨯（）3.790.1590.159 6.210.159 3.79 6.210.15910 1.59=⨯+⨯=⨯+=⨯=（）答案：1.59例十三计算78.16 1.45 3.1421.841690.7816⨯+⨯+⨯解析：使用四则混合运算之提取公因数，不难看出式子中7816出现过两次：78.16和0.7816，由此可以联想到提取公因数原式78.16 1.45 3.1421.84 1.6978.16=⨯+⨯+⨯78.16=⨯(1.45 1.69+) 3.1421.84+⨯78.16 3.14 3.1421.84 3.14100314=⨯+⨯=⨯=答案：314例十四计算：7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816=_____。

小学1-6年级数学四则混合运算知识点汇总

小学数学：四则混合运算知识点总结知识点一：四则运算的概念和运算顺序1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。

4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。

括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。

知识点二：0的运算1、0不能做除数；字母表示：无，a÷0是错误的表达2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0 = a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0 = a4、一个数减去它本身，差是0；字母表示：a－a =05、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0 =06、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a =0(a≠0)知识点三：运算定律1、加法交换律：在两个数的加法运算中，交换两个加数的位置，和不变。

字母表示：a＋b＝b＋a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数,和不变。

字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)3、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。

字母表示：a×b＝b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。

字母表示：(a×b)×c＝a×(b×c)5、乘法分配律：两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。

字母表示：①(a＋b)×c＝a×c＋b×c；a×c＋b×c＝(a＋b)×c；②a×(b—c)＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×(b—c)6、连减定律：①一个数连续减两个数, 等于这个数减后两个数的和，得数不变；字母表示：a—b—c＝a—(b＋c)；a—(b＋c)＝a—b—c；②在三个数的加减法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。

初中数学《整数四则混合运算综合》讲义及练习

本讲主要是通过一些速算技巧，培养学生的数感，并通过一些大数运算转化为简单运算，让学生感受学习的成就感，进而激发学生的学习兴趣一、运算定律 ⑴加法交换律：a b b a +=+的等比数列求和⑵加法结合律：()()a b c a b c ++=++⑶乘法交换律：a b b a ⨯=⨯⑷乘法结合律：()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⑸乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯（反过来就是提取公因数）⑹减法的性质：()a b c a b c --=-+⑺除法的性质：()a b c a b c ÷⨯=÷÷()a b c a c b c +÷=÷+÷()a b c a c b c -÷=÷-÷上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响⑴在“+”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都不变；⑵在“-”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都改变，其中“+”号变成“-”号，“-”号变成“+”号；⑶在“⨯”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；⑷在“÷”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都改变，其中“⨯”号变成“÷”号，“÷”号变成“⨯”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．【例 1】计算：315325335345÷+÷+÷+÷．【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】1星【题型】计算【关键词】第二届，希望杯，四年级，第二试【解析】原式313233345=+++÷（） 130526=÷= 【答案】26【巩固】计算：⑴ 36196419⨯+⨯⑵ 361964144⨯+⨯【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【题型】计算【解析】 ⑴原式3664191900=+⨯=（）例题精讲知识点拨教学目标整数四则混合运算⑵原式36196419125=⨯+⨯+（）36641964125190088125190080009900=+⨯+⨯=+⨯⨯=+=（）【答案】⑴1900 ⑵9900【例 2】计算：。

《带有括号的混合运算》课后反思

《带有括号的混合运算》课后反思本节课主要任务学习小括号的使用，让学生认识有括号的算式，知道先算括号里面的，再算括号外面的。

在本节课新课教学之前，我先让学生口算了四道混合运算，明确不同级的混合运算要遵循“先乘除后加减”的运算顺序，同级的要遵循“从左往右”的运算顺序。

教学时，联系学生的生活实际，把解决问题与混合运算顺序有机结合起来，将探求解题思路与理解运算顺序有机结合起来，让学生在经历解决问题的过程中，感受运算顺序规定的必要性，同时掌握了混合运算顺序。

我是这样设计的，也是我认为本节课的一个亮点：我先出示书上的例题，让学生根据题意来说说解决问题所需的数量关系，然后再自备本上列出算式，学生中出现了“50-30÷5”和“（50-30）÷5”两种情况，其中以“50-30÷5”居多。

到底哪个算式符合题目要求呢？我让学生四人小组展开讨论。

经过讨论，学生们发现根据题目意思，应先算出“买一个书包后还剩多少钱？”也就是说要先算减法在算除法，而算式“50-30÷5”根据运算顺序规定应先算除再算减，这与题意就产生了矛盾。

怎么解决这个问题呢？于是就有学生想到了请出“小括号”来帮忙，这样就在解决实际问题的过程中产生了对小括号的需求。

由此也可以得知小括号在这里起到了改变运算顺序的作用。

然后，我又出示了第二道例题，也就是书本“想想做做”第8题的第（1）小题，让学生来列式计算。

由于学生在学习例题的时候已知小括号的作用，所以很容易就能想到利用小括号来列出综合算式：（46+38）×5或5×（46+38）两道算式，从而让学生进一步了解产生小括号，先算小括号是为了解决实际问题的需要，同时小括号也是服务于生活实际的。

也就是我们常说的数学来源于生活，也服务于生活。

事实证明，经过这两道解决问题的教学，学生更能深入理解小括号的作用，并能熟练运用，这个在作业中明显地体现。

当然在例题设计中也有不足之处，就是没有将它与“试一试”中的习题有机地整合。

带小括号的分数加减混合运算和简便计算（总结）

问题一：分数加减混合运算没有括号的怎么计算？有括号的怎么计算？问题二：用不同的方法计算课本例1中的第（2）题，说一说有什么不同？运算法则1．先乘除，最后加减；2．同级运算从左到右按顺序运算；3．若有括号，先小再中最后大，依次计算1.23＋18÷32.3×10×193.9×81÷926＋79－11＝4.32÷4－7＝5.12×11＋52＝6.72÷8×19＝7.20÷10＋59＝8.6×10÷10＝9.7×49÷7＝10.15×11－61＝11.90÷10－4＝12.32－80÷8＝13.39＋5×18＝14.102－21÷3＝15.85－54÷6＝16.18×19－44＝17.4×19＋82＝18.320÷4÷10＝19.9×17×15＝20.81÷9－2＝21.64＋11－16＝22.2×14－16＝23.79－40－30（1）59－24÷6＝（2）90÷10÷3＝（3）56－21÷7＝（4）14+21÷7＝（5）53－56÷81.[(5.84-3.9)/0.4+0.15]x0.922.4.38/(36.94+34.3x0.2)3.(284+16)x(512-8208/18)4.5.4/[2.6x(3.7-2.9)+0.62]5.[(7.1-5.6)x0.9-1.15]/2.56.32.52-(6+9.728/3.2)x2.57.5.8x(3.87-0.13)+4.2x3.78.8/9x[15/16x(7/16-1/4)/1/2]9.[5 1/2-1.04x(1 2/3+5/6)]/2.910.6 3/7 /3/7-[(7-0.5)x1/4]11.(0.75+0.2)/0.25x25%+12/0.75+7.2/2.412.1.21x42-(4.46+0.14)x1375+450/18x2513.1+0.45/0.9-0.75-168.1/(4.3x2-0.4)14.605x8+3.5-44+10.9-(6.6+0.125/12.5%)15.56x（56-65）x[0.325-62/30+（56/8）-65 ]16.4/7x5/9 + 3/7x5/9-3/4 × 8/9 - 1/317.50＋160/40 x（58+370)/（64-45）18.347+45×2-4160÷5219.6-1.6÷4+ 5.38+7.85-5.3720.5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62]一、计算下列各题。

小学二年级数学“混合运算法则”归纳总结

小学二年级数学“混合运算法则”归纳总结
四则运算是小学数学学习的基础。

四则指的是加法、减法、乘法、除法这四种计算法则。

而四种混合运算指的就是由两个或两个以上的运算符号及括号，把多个数合并成一个数的运算。

（1）算式里只有加减法，则依次计算；只有乘除法，也依次计算。

（2）算式里既有加减法又有乘法，先算乘法，后算加减法。

（3）算式里既有加减法又有除法，先算除法，后算加减法。

（4）每一步不参加计算的部分，要位置、符号不变地抄下来，保证等号前后应该相等。

（5）小括号在混合运算中的作用是改变运算顺序。

带小括号的混合运算的运算顺序：先算小括号里面的，后算小括号外面的。

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带 括 号 的 四 则 运 算

利用正则表达式处理四则运算

四则运算法则

四则运算

整数综合计算

四则混合运算及简便运算

学生版 第七讲 整数四则混合运算(添运算符号和括号)

《有括号的四则混合运算》 教学课件

方法技巧练——四则运算中的巧算

四则混合运算及简便运算

JAVA四则运算算法

各种数的计算顺序总结与运算法则

四年级下册数学试题-第1单元四则混合运算(含解析答案)西师大版(2021秋)

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