高中数学教案：高一数学《映射》教案模板
高中数学教案函数映射
高中数学教案函数映射
教学目标：
1. 了解函数的定义和基本性质；
2. 熟练掌握函数的表示方法以及函数图像的绘制方法；
3. 能够分析函数的性质，如定义域、值域、奇偶性等；
4. 理解函数之间的映射关系，能够应用函数进行问题求解。
教学内容：
1. 函数的定义和性质；
2. 函数的表示方法和图像绘制；
3. 函数的性质分析；
4. 函数之间的映射关系。
教学过程：
一、引入：
1. 通过实际生活中的例子引入函数的概念，让学生了解函数在现实中的应用；
2. 引导学生思考函数的定义，并讨论函数和非函数的区别。
二、讲解：
1. 讲解函数的定义和基本性质，包括定义域、值域、奇偶性等；
2. 教授函数的表示方法和绘制函数图像的技巧；
3. 分析函数的性质，让学生掌握如何根据函数的表达式确定其性质。
三、练习：
1. 给学生一些简单的函数，让他们分析函数的性质并绘制函数图像；
2. 给学生一些应用题目，让他们应用函数进行求解；
3. 给学生一些函数间的映射关系，让他们进行比较和分析。
四、总结：
1. 总结函数的定义和性质；
2. 引导学生思考函数在生活中的应用，并展示一些相关实例。
五、拓展：
1. 给学生更复杂的函数问题，让他们深入理解函数的概念；
2. 引导学生思考函数之间的复合和反函数的概念。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够掌握函数的基本概念和性质，能够应用函数进行问题求解，并理解函数之间的映射关系。
同时，也要引导学生在学习中多思考、多实践，掌握更深层次的数学知识。
映射的概念高中教学教案
映射的概念高中教学教案一、教学目标1. 让学生理解映射的概念，掌握映射的基本性质和表示方法。
2. 培养学生运用映射的观点解决数学问题的能力。
3. 提高学生对数学概念的理解和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 映射的定义：介绍映射的概念，解释映射的数学表达方式。
2. 映射的性质：介绍映射的单射、满射和双射的概念，解释它们的数学表达方式。
3. 映射的表示方法：介绍图示法和函数表示法，讲解它们的区别和应用。
三、教学重点与难点1. 重点：映射的概念、性质和表示方法。
2. 难点：映射性质的证明和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来理解映射的概念。
2. 利用实例讲解映射的性质和表示方法，让学生在实践中掌握知识。
3. 鼓励学生进行小组讨论和交流，提高合作能力和逻辑思维能力。
五、教学过程1. 引入：通过一个实际问题，引导学生思考如何将一个集合的元素映射到另一个集合。
2. 讲解映射的定义：解释映射的概念，让学生理解映射的数学表达方式。
3. 讲解映射的性质：介绍单射、满射和双射的概念，解释它们的数学表达方式。
4. 实例分析：利用实例讲解映射的性质和表示方法，让学生在实践中掌握知识。
5. 练习与讨论：布置一些练习题，让学生巩固所学知识，并进行小组讨论和交流。
6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，让学生反思自己在学习过程中的收获和不足。
六、教学评价1. 评价目标：通过作业、测验和课堂表现等方式，评价学生对映射概念的理解、性质的掌握和表示方法的运用。
2. 评价方法：a) 作业：布置相关的习题，评估学生对映射概念和性质的掌握。
b) 测验：设计选择题、填空题和解答题，测试学生对映射知识的理解和应用能力。
c) 课堂表现：观察学生在讨论、提问和解答问题时的表现，评价其参与度和理解程度。
3. 评价标准：a) 映射概念理解：能够准确描述映射的定义，区分不同类型的映射。
b) 性质掌握：能够判断给定的映射是否具有单射、满射或双射性质，并给出理由。
高中数学映射教学教案
高中数学映射教学教案
教学目标：让学生了解映射的定义、性质和应用，并掌握相关的解题方法。
教学重点和难点：映射的定义和性质、映射的合成和逆映射、映射在几何中的应用。
教学准备：教材、课件、活动设计、练习题等。
教学流程：
一、引入（5分钟）
教师向学生介绍映射的概念，引导学生思考什么是映射，并举例说明。
二、概念理解（15分钟）
1. 讲解映射的定义和符号表示，让学生掌握映射的基本概念。
2. 讲解映射的性质，帮助学生理解映射的基本性质。
三、运用能力培养（20分钟）
1. 给学生一些简单的映射题目，让学生能够灵活运用映射的知识解题。
2. 引导学生进行映射的合成和逆映射的讨论和解题。
四、拓展应用（10分钟）
1. 讲解映射在几何中的应用，如平移、旋转等。
2. 给学生一些实例题目，帮助学生了解映射在几何中的具体应用。
五、总结（5分钟）
教师总结本节课的重点和难点，巩固学生对映射的理解，激发学生对数学的兴趣。
六、作业布置（5分钟）
布置相关的练习题，让学生复习本节课内容，并巩固所学知识。
教学反思：老师可以根据学生的学习情况调整教学内容和方法，确保学生能够有效地掌握映射的相关知识。
同时，鼓励学生多进行实际操作，加深对映射的理解和应用能力。
高中数学映射的教案
高中数学映射的教案教学目标：1. 理解数学映射的概念和基本性质。
2. 掌握如何判断一个给定关系是否为映射。
3. 能够在实际问题中应用映射的概念解决问题。
教学重点：1. 映射的定义和基本性质。
2. 判断一个给定关系是否为映射。
3. 应用映射解决实际问题。
教学难点：1. 理解映射和函数的区别。
2. 能够准确地判断一个关系是否为映射。
教学准备：1. 教师备好教材、教具和课件。
2. 学生预先学习相关知识。
3. 教师准备案例题目和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）教师引导学生回顾函数的概念，并告诉学生今天将学习数学映射的内容。
二、讲解映射的概念和基本性质（15分钟）1. 教师讲解映射的定义和基本性质，引导学生理解映射的概念。
2. 教师通过示例说明映射的性质，让学生加深对映射的理解。
三、判断关系是否为映射（15分钟）1. 教师讲解判断一个给定关系是否为映射的方法。
2. 教师通过案例指导学生如何判断一个关系是否为映射。
四、应用映射解决实际问题（10分钟）1. 教师给出一个实际问题，引导学生运用映射的概念解决问题。
2. 学生尝试独立解决问题，教师及时给予指导和反馈。
五、课堂练习（10分钟）学生完成几道与映射相关的练习题，巩固所学知识。
六、总结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，并提醒学生对映射的概念进行复习。
七、作业布置（5分钟）布置相关习题作业，督促学生加强练习。
教学反思：本节课主要是对数学映射的基本概念和性质进行讲解，通过案例和练习引导学生深入理解映射的概念。
教学中应注意引导学生掌握映射的判定方法和应用技巧，激发学生对数学的兴趣和学习的动力。
映射的教案(高中加强版)
映射的概念与应用（高中加强版）教案章节：一、映射的定义与特性教学目标：1. 理解映射的概念及其数学定义。
2. 掌握映射的基本特性，包括单射、满射和双射。
教学内容：1. 映射的定义：介绍映射的概念，解释映射是如何将一个集合的元素对应到另一个集合的元素。
2. 映射的特性：讲解映射的单射性、满射性和双射性，并通过实例进行说明。
教学活动：1. 引入映射的概念，引导学生理解映射的定义和作用。
2. 通过具体例子，让学生观察和分析映射的特性，引导学生总结出映射的单射性、满射性和双射性的定义。
3. 进行小组讨论，让学生探索和比较不同映射的特性，并分享彼此的发现。
教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对映射的定义和特性的理解程度。
2. 布置课后作业，要求学生运用映射的概念和特性解决相关问题。
教案章节：二、线性映射与矩阵教学目标：1. 理解线性映射的概念及其与矩阵的关系。
2. 学会通过矩阵来表示线性映射，并掌握矩阵的运算规则。
教学内容：1. 线性映射的定义：介绍线性映射的概念，解释线性映射是如何将一个线性空间映射到另一个线性空间。
2. 矩阵与线性映射：讲解矩阵如何表示线性映射，解释矩阵的运算规则。
教学活动：1. 引导学生回顾线性空间的概念，为学生介绍线性映射的定义。
2. 通过具体例子，让学生观察和分析线性映射的性质，引导学生理解线性映射的特点。
3. 讲解矩阵与线性映射的关系，引导学生学会通过矩阵来表示线性映射。
4. 进行小组讨论，让学生探索和比较不同线性映射的矩阵表示，并分享彼此的发现。
教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对线性映射的定义和性质的理解程度。
2. 布置课后作业，要求学生运用线性映射的概念和矩阵的运算规则解决相关问题。
教案章节：三、映射的图像与性质教学目标：1. 学会绘制映射的图像，理解图像与映射性质之间的关系。
2. 掌握映射的基本性质，包括连续性、可积性和可微性等。
教学内容：1. 映射的图像：介绍如何绘制映射的图像，解释图像与映射性质之间的关系。
高一数学北师大版必修1教学教案第二章2-3映射(3)
《映射》教学设计教学内容解析本节课所讲的内容为第二章§2《对函数的进一步认识》第3课时，选自北京师范大学出版社（必修1）。
本节课是继函数概念、函数表示法之后安排的一节课，可以说是对函数概念的一种提升，指出了函数是一种特殊的映射。
教学目标设置1．知识与技能了解映射的概念，掌握像、原像等概念及其简单应用。
2．过程与方法学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
3．情感、态度与价值观树立数学应用的观点，培养学生良好的思维品质。
学生学情分析学生在初中学习时，数学是以方程为主，方程综合了有理数的运算与代数式的运算，解决未知与已知的关系。
高中是以函数为主，函数是高中数学的纽带，用对应的观点解决变与不变的问题，培养学生的辩证法的思想。
初中数学给函数下了一个传统定义，高中用集合的观点给出了函数的定义，这部分内容比较抽象，学生不易理解，教学中要针对于前面学习内容进行对比教学。
教学策略分析为了突破教学中的重点和难点，体现新课标“以学生为主体”的核心理念，以促进学生的发展为本。
课堂教学方法为引导式和探究式结合.教法上,要用函数的思想作统帅,具体问题具体分析作指导,引领学生认识问题、分析问题并最终解决问题.学法上提倡学生自主探究，独立思考和主动交流，自身参与归纳、总结和交流，让学生自己体验数学，感知数学。
教学过程一、学生预习内容：1、复习函数的概念。
2、函数概念中哪几个关键词。
3、预习映射的概念。
4、仿照函数的概念，叙述映射概念中的要点。
5、思考：函数与映射的区别与联系。
6、通过对映射的预习，说出函数概念的另一种定义。
二、创设情境设计出班级全体学生与有序实数对之间的对应关系。
问题1、这个对应是否构成从A到B的函数吗？问题2、根据什么判定？问题3、哪里不符合函数的定义？问题4、请叙述函数的定义。
问题5、函数定义中有几个关键词？三、新课讲授问题6、怎样定义映射？仿照函数定义给映射下定义。
高中数学映射教案
高中数学映射教案
一、教学目标：
1. 理解映射的概念和性质；
2. 掌握映射的表示方法；
3. 能够根据给定的映射找出它的定义域、值域和像；
4. 能够进行映射的复合和逆映射的求解；
二、教学重点：
1. 映射的概念和性质；
2. 映射的表示方法；
3. 映射的定义域、值域和像的确定；
4. 映射的复合和逆映射的求解；
三、教学难点：
1. 映射的复合；
2. 映射的逆映射；
四、教学过程：
1. 映射的概念和性质的介绍（10分钟）
教师简单介绍映射的定义及性质，引导学生理解映射的基本概念。
2. 映射的表示方法（15分钟）
教师通过具体例子演示映射的表示方法，解释映射的不同形式表示。
3. 映射的定义域、值域和像（20分钟）
教师讲解如何确定映射的定义域、值域和像的方法，通过实例进行讲解并进行练习。
4. 映射的复合（15分钟）
教师介绍映射的复合的概念和方法，通过例题演示如何进行映射的复合，并让学生自行练习。
5. 映射的逆映射（15分钟）
教师讲解映射的逆映射的概念和求解方法，通过实例进行演示并让学生进行练习。
6. 练习与检测（15分钟）
教师布置相关练习题让学生巩固所学知识，并进行检测。
五、教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够掌握映射的基本概念、性质和运算方法，能够熟练计算映射的复合和逆映射。
教师应该及时收集学生的反馈意见，对教学过程进行调整和改进。
映射概念教学设计方案
一、教学目标1. 知识与技能：- 学生能够理解映射的概念，并能举例说明。
- 学生能够运用映射的概念解决简单的实际问题。
2. 过程与方法：- 通过观察、比较、分析等活动，培养学生抽象思维能力。
- 通过小组合作，提高学生的交流与合作能力。
3. 情感态度与价值观：- 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
- 培养学生的逻辑思维能力和严谨的学术态度。
二、教学重难点1. 教学重点：- 映射的概念及其性质。
2. 教学难点：- 理解映射的抽象性，并能将其应用于实际问题。
三、教学过程（一）导入新课1. 展示生活中的实例，如配对、排序等，引导学生思考这些实例中是否存在映射关系。
2. 提问：如何定义映射？映射有什么特点？（二）新课讲授1. 概念引入：- 通过定义和例子，向学生介绍映射的概念。
- 强调映射的两个要素：定义域和值域，以及映射关系。
2. 性质分析：- 分析映射的几个重要性质，如单射、满射、双射等。
- 通过实例，帮助学生理解这些性质。
3. 应用举例：- 列举几个简单的映射实例，让学生分析其性质。
- 引导学生思考如何将映射应用于实际问题。
（三）课堂练习1. 完成几个关于映射的选择题和填空题，巩固所学知识。
2. 小组讨论：如何将映射应用于解决实际问题。
（四）课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调映射的概念和性质。
2. 鼓励学生在生活中寻找映射的例子。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、合作能力等。
2. 作业完成情况：检查学生对映射概念的理解和应用能力。
3. 课后反馈：通过问卷调查或访谈，了解学生对本节课的满意度和学习效果。
五、教学反思1. 教学过程中，注意引导学生理解映射的抽象性，避免死记硬背。
2. 通过实例和实际问题，让学生体会映射在生活中的应用价值。
3. 关注学生的学习差异，因材施教，提高教学质量。
六、教学资源1. 教学课件：包含映射的概念、性质、实例等。
2. 教学视频：展示映射在生活中的应用。
3. 课后练习题：帮助学生巩固所学知识。
高一数学教案：映射的概念
高一数学教案：映射的概念
【摘要】欢迎来到高一数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。
因此小编在此为您编辑了此文：“高一数学教案：映射的概念”希望能为您的提供到帮助。
本文题目：高一数学教案：映射的概念
教学目标：
1.了解映射的概念,能够判定一些简单的对应是不是映射;
2.通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系.
教学重点：
用对应来进一步刻画函数;求基本函数的定义域和值域.
教学过程：
一、问题情境
1.复习函数的概念.。
映射数学讲解高中教案
映射数学讲解高中教案
教学目标：
1. 理解映射的概念和基本性质。
2. 掌握映射的表示方法和分类。
3. 能够应用映射的概念解决实际问题。
教学重点：
1. 映射的定义和符号表示。
2. 映射的分类和特点。
3. 映射的应用。
教学难点：
1. 理解映射和函数的关系。
2. 运用映射的知识解决实际问题。
教学准备：
1. 教材：包含映射相关知识的教材。
2. 教具：黑板、彩色粉笔、投影仪等。
3. 实例：准备一些实际例题作为练习。
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过一个简单的例子引入映射的概念，让学生了解映射的基本概念。
二、概念讲解（15分钟）
1. 映射的定义和符号表示。
2. 映射的分类和特点。
3. 映射与函数的关系。
三、示例分析（15分钟）
结合实际例题，分析映射的应用，引导学生掌握映射的运用方法。
四、练习与讨论（15分钟）
提供若干练习题，让学生在课堂上完成并进行讨论，加深对映射的理解。
五、总结与作业布置（5分钟）
总结本节课的重点内容，布置相关作业，巩固学生对映射知识的掌握。
教学反思：
映射是数学中的重要概念，理解和掌握映射的知识对于学生的数学学习起着重要的作用。
通过本节课的教学，学生能够对映射有一个初步的了解，为后续深入学习数学打下基础。
高中数学函数映射教案
高中数学函数映射教案
主题：函数映射
目标：学生能够理解函数映射的概念，掌握函数映射的基本性质和运算规则，并能够通过实际问题应用函数映射的方法解决问题。
教学步骤：
一、导入
1. 引入函数映射的概念，并与学生分享函数映射在现实生活中的应用。
2. 回顾前几节课的知识，使学生能够更好地理解函数映射的概念。
二、讲解
1. 讲解函数映射的定义和符号表示。
2. 介绍函数映射的基本性质，如定义域、值域、图象和象集等。
3. 解释函数映射的运算规则，包括函数的加减乘除等基本运算。
4. 给出几个例题，帮助学生理解函数映射的应用和求解方法。
三、练习
1. 设置多种不同难度的练习题，让学生通过练习加深对函数映射的理解。
2. 鼓励学生在小组中合作讨论问题，提高解题效率。
四、应用
1. 提供一些实际问题，要求学生运用所学的函数映射知识解决问题。
2. 引导学生思考函数映射在日常生活中的应用场景，进一步理解函数映射的重要性。
五、总结
1. 总结本节课的知识点和重点，强调函数映射的定义、性质和运算规则。
2. 鼓励学生勤于练习，加深对函数映射的理解和应用能力。
六、作业
布置作业，要求学生完成练习册上关于函数映射的相关题目，巩固所学知识。
七、拓展
可以引导学生通过互联网等多种途径，了解更多函数映射的应用和相关知识，提升学生的学习兴趣和认知水平。
这份高中数学函数映射教案范本仅作参考，教师们可根据实际情况灵活调整教学内容和方法，更好地帮助学生掌握函数映射的知识。
愿学生们在数学学习道路上越走越远！。
映射的教案(高中加强版)
映射的概念与性质（高中加强版）第一章：映射的定义与例子1.1 映射的概念：引入映射的概念，解释映射是从一个集合（称为定义域）到另一个集合（称为值域）的规则或对应关系。
1.2 映射的例子：通过具体的例子，如平面直角坐标系中的点与实数之间的对应关系，让学生理解映射的概念。
1.3 映射的性质：介绍映射的基本性质，如单射性、满射性和双射性。
第二章：映射的图像与性质2.1 映射的图像：通过图形的方式展示映射的关系，帮助学生直观地理解映射的性质。
2.2 映射的单射性：解释单射性的概念，并通过图形来说明单射性的性质。
2.3 映射的满射性：解释满射性的概念，并通过图形来说明满射性的性质。
第三章：映射的例子与性质3.1 映射的例子：通过具体的例子，如线性映射、指数映射等，让学生理解映射的性质。
3.2 映射的单射性与满射性的关系：解释单射性和满射性之间的关系，并通过图形来说明。
3.3 映射的双射性：解释双射性的概念，并通过图形来说明双射性的性质。
第四章：映射的性质与判定4.1 映射的性质：介绍映射的性质，如连续性、可积性等，并解释这些性质的含义和应用。
4.2 映射的判定：通过具体的例子，介绍如何判定一个映射的性质，如判断一个映射是否是单射性或满射性。
第五章：映射的应用与拓展5.1 映射的应用：介绍映射在数学和其他领域中的应用，如在图论中的作用、在物理学中的作用等。
5.2 映射的拓展：介绍映射的一些拓展概念，如同态、同构等，并解释这些概念的含义和应用。
第六章：映射的线性映射6.1 线性映射的概念：介绍线性映射的定义和性质，解释线性映射在向量空间中的作用。
6.2 线性映射的例子：通过具体的例子，如线性函数、线性变换等，让学生理解线性映射的概念和性质。
6.3 线性映射的性质与判定：介绍线性映射的性质，如可加性、齐次性等，并解释如何判定一个映射是否是线性映射。
第七章：映射的复合映射7.1 复合映射的概念：介绍复合映射的定义和性质，解释复合映射的运算规则。
人教版高中必修一映射教案
§1.2.1映射一、教材地位和作用本节为人教版必修一第一章的第二节，在此之前学习了集合，这为本节的学习起了辅助作用。
由于映射是函数的推广形式，因此，先学习映射能为后面学习函数打下基础。
二、教学目标1．理解映射的概念；2．了解映射的两种对应形式，即多对一、一对一；3．通过本堂课的教学，学生能够认识到映射在生活中的常见性，启发学生在生活中发现数学．三、教学重点映射的概念．四、教学难点映射的概念，集合A中元素的任意性及集合B中对应元素的唯一性．五、教学过程（一）引入课题1．生活中的对应关系：去电影院看电影，电影票上的座位号在观众和他们的座位之间建立了一个对应关系。
2．数学中的对应关系：对于任何一个实数a，数轴上都有唯一确定的点P和它对应。
本堂课将在“对应关系”的基础上，结合上一节所学的集合知识，重点研究两个集合元素与元素间的一种特殊对应关系——映射。
【设计意图】学生通过两个例子认识到映射并不是一个陌生、抽象的知识点，从而消除他们对新知识的畏惧感，并激发学习热情。
（二）新课教学1．先看一个例子，两个集合A、B元素之间的对应关系Ａ＝｛优图影城的4位观众｝Ｂ＝｛优图影城的4个放映厅｝它们的对应关系如下图：特点：（1）甲乙两人同时在①号放映厅看电影（多对一）（2）丙在③号放映厅看电影（一对一）（3）集合A中的每个人都对应B中的一个放映厅归纳：对于集合A中的每个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应。
【设计意图】从常见实例出发，学生容易理解，容易掌握，增强他们的内心成就感，同时也能对映射有初步的认识。
2．定义：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．记作“f：A→B”集合A中的元素x称为原象，集合B中与x对应的元素y称为象。
说明：（1）集合A元素的任意性，即A中的每个元素都有对应元素y（2）集合B元素的唯一性，即B中有且只有一个元素与之对应3．例题分析：下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？（1）A={三角形}，B={x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（2）A={x|x是新华中学的班级}，B={x|x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．（三）课堂小结回顾本堂课所学知识，再次强调映射定义中集合的任意性与唯一性。
北师大版高中必修12.3映射教学设计
北师大版高中必修12.3映射教学设计
前言
高中必修12.3映射，是高中数学中的重要内容之一，本文将以教学设计的形式，对这一内容进行分析和讲解，以帮助教师和学生更好的理解和掌握这一知识点。
教学目标
1.知道映射的定义，并能够举出日常生活中的例子。
2.掌握映射的简单计算方法。
3.掌握映射的性质和应用。
教学重点
•映射的定义和例子
•映射的计算方法
•映射的性质和应用
教学难点
•映射的计算方法和公式的掌握
•映射的性质的理解和应用
教学过程
第一步：引入
1.引入映射的概念，并举例日常生活中的映射。
2.引入映射的定义和性质。
第二步：讲解
1.讲解映射的计算方法和公式。
2.讲解映射的性质和应用，例如映射的一一对应和映射的反函数等。
第三步：练习
1.练习映射的计算方法和公式，例如给出一个映射，让学生计算它的像
和原像。
2.练习映射的应用，例如利用映射的一一对应性质解决问题。
第四步：作业
1.布置映射相关的练习题和问题，以帮助学生加深理解和巩固知识。
2.鼓励学生自己寻找并解决与映射相关的问题，例如利用反函数解决问
题等。
教学反思
通过这样的教学设计，学生能够更深入地理解和掌握映射的概念，计算方法和应用。
教师可以根据学生的掌握情况，及时调整教学的方法和策略，提高教学效果和学生的学习兴趣。
同时，教师也需要反思自身的教学方法和策略，以进一步提高教学质量和效果。
北师大版高中数学必修一映射教案(1)(1)
§1.2.2 映射一．教学目标1．知识与技能：（1）了解映射的概念及表示方法；（2）结合简单的对应图表，理解一一映射的概念．2．过程与方法（1）函数推广为映射，只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合；（2）通过实例进一步理解映射的概念；（3）会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，一一映射．3．情态与价值映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基础．二．教学重点：映射的概念教学难点：映射的概念三．学法与教学用具1．学法：通过丰富的实例，学生进行交流讨论和概括；从而完成本节课的教学目标；2．教学用具：投影仪．四．教学思路（一）创设情景，揭示课题复习初中常见的对应关系1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点p和它对应；2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对（,x y）和它对应；3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；5．函数的概念．（二）研探新知1．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射（板书课题）．2．先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系：（1）开平方；（2）求正弦；（3）求平方；（4）乘以2．归纳引出映射概念：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B 为从集合A到集合B的一个映射．记作“f：A→B”说明：（1）这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的，其中f表示具体的对应法则，可以用多种形式表述．（2）“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思． （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维例1．下列哪些对应是从集合A 到集合B 的映射？（1）A={|P P 是数轴上的点}，B=R ，对应关系f ：数轴上的点与它所代表的实数对应； （2）A={|P P 是平面直角坐标中的点}，}{(,)|,,B x y x R y R =∈∈对应关系f ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B={|},x x 是圆对应关系f ：每一个三角形都对应它的内切圆； （4）A={|x x 是新华中学的班级}，}{|,B x x =是新华中学的学生对应关系f ：每一个班级都对应班里的学生．思考：将（3）中的对应关系f 改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f 改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f ：B →A 是从集合B 到集合A 的映射吗？ 例2．在下图中，图（1），（2），（3），（4）用箭头所标明的A 中元素与B 中元素的对应法则，是不是映射？是不是函数关系？（1）A 求平方B A 乘以2 B （3） （四）巩固深化，反馈矫正1、画图表示集合A 到集合B 的对应（集合A ，B 各取4个元素） 已知：（1）}}{{1,2,3,4,2,4,6,8A B ==，对应法则是“乘以2”； （2）A={|x x ＞}0，B=R ，对应法则是“求算术平方根”； （3）{}|0,A x x B R =≠=，对应法则是“求倒数”；（4）{0|0A α=∠＜}}{090,|1,B x x α∠≤=≤对应法则是“求余弦”． 2．在下图中的映射中，A 中元素600的象是什么？B的原象是什么？ A 求正弦 B（五）归纳小结提出问题：怎样判断建立在两个集合上的一个对应关系是否是一个映射，你能归纳出几个“标准”呢？师生一起归纳：判定是否是映射主要看两条：一条是A 集合中的元素都要有象，但B 中元素未必要有原象；二条是A 中元素与B 中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．（六）设置问题，留下悬念．1．由学生举出生活中两个有关映射的实例．2．已知f 是集合A 上的任一个映射，试问在值域f (A)中的任一个元素的原象，是否都是唯一的？为什么？3．已知集合}{}{,,1,0,1,A a b B ==-从集合A 到集合B 的映射，试问能构造出多少映射？。
北师大版高中数学必修一教学案映射
练一练
是从集A合到集合B的一个映射，其中A=B={（x,y）︳ },
则（1,-2）的像；（2，-3）的原像。
三巩固练习
1.在映射 中， ，且 ，则与A中的元素科数学
课题
映射
授课时间
撰写人
撰写时间
学习重点
映射的概念的理解及映射的判断
学习难点
映射的判断及映射与函数关系的理解
学习目标
1.了解映射的概念及表示方法；
2.结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；
3.能解决简单函数应用问题.
教学过程
一自主学习
复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：
关键：A中任意，B中唯一；对应法则f.
①映射的对应情况有、
②A中的元素x称为B中的对应元素y称为x的
6、如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任一元素，在集合A中都有且只有一个原像，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并称这个映射为从集合A到集合B的
7、对于映射 ，若A、B都是，且B中每一个元素都有原像，那么这个映射就叫做 的函数，记作：。
四课后反思
五课后巩固练习
1.已知集合M={-2，0，2}，映射 满足 ，则这样的映射个数为多少？
2（2000全国理科）设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的
元素n映射到集合B中的元素 ，则在映射f下，象20的原象是（）
（A）2（B）3（C）4（D）5
（2）M={1,2,3,4}，N={2,4,6,8}， ;
（3）X=R,Y={非负实数}， ；
高一数学 映射学案
2012高一数学 映射学案一、学习目标：1、 理解映射的概念，能判断一个对应是否构成映射；2、 通过对映射的学习加深对函数概念的理解。
一、 复习旧知：复习函数定义：一般地，设A ，B 为两个 ，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的 ，在集合B 中都有 与之相对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的 。
简而言之：函数就是建立在两个非空数集之间的单值对应。
其实生活中还有很多在两个集合之间建立单值对应的例子。
二、 问题解决：问题1、你能列举出一些生活中的两个集合之间的单值对应的实例吗？问题2、映射的概念：一般地，设A,B 为两个 ，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的 ，在集合B 中都有 与之相对应，那么，这样的单值对应叫做集合A 到集合B 的映射，记作 。
例1、 判断下列对应中，哪些是A 到B 的映射？问题4、映射中相关概念的了解A A BB A B B集合A 中的元素m 按照对应法f 与集合B 中的元素n 相对应，则称n 为元素m 在集合B 中的像，称m 为元素n 在集合A 中的原像。
例2、已知对应法则),(),(:y x y x y x f -+→，则点A （3,4）对应的像为 ，点B （5,7）对应的原像为 。
三、 练习反馈：1、根据对应法则，写出给定元素的对应元素。
（1）12:+→x x f(2) 21:-→x x g 921→→→ 553→→→2、 下列对应关系中，哪些是A 到B 的映射？（1）. {}{}的平方根；，，，x x f B A →---==:,3,2,1,1239,4,1（2）. 的倒数；，x x f R B R A →==:, （3）. ；，2-:,2x x f R B R A →==3、 {}的映射。
到是，使得，试找一个集合若B A x x f A B 12:5,3,1-→=五、课堂小结：六、课后作业 基础达标：1、下列从集合A 到集合B 的对应中，构成映射的是 。
高一数学《映射》教案
芯衣州星海市涌泉学校中学高一数学映射教案〖教学目的〗1、理解映射的概念及表示方法2、理解象、原象的概念，结合简单的对应图示，理解一一映射的概念3、建立集合与映射的思想，掌握映射的三要素及性质〖教学重点〗映射的概念〖教学难点〗映射的概念〖教学过程〗一.导入新课1、回忆第一章中集合的有关知识：属于或者者不属于；包含或者者不包含2.、复习初中已经遇到过的对应：对于任何一个实数a ，数轴上都有唯一的点p 和它对应；对于坐标平面内任何一个点A ，都有唯一的有序实数对(x ，y)和它对应；对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应．二.课前预习检查，作业订正讲评三.讲授新课一般地，设A ，B 是两个集合，假设按照某种对应法那么f ，对于A 中的每一个元素，在集合B 中都有唯一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A 到集合B 的映射，记着B A f :四、例题分析例1.以下对应中哪些是集合A到集合B的映射？观察图(2)，(3)，(4)这3个对应有什么一一共同的特点？我们发现，这3个对应的一一共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应.图(2)，(3)，(4)这3个对应，都是集合A到集合的映射。
给定一个集合A到集合B的映射，a∈A，b∈B．假设元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．关于映射的定义，要讲清楚以下几点：①有两个集合A，B，它们可以是数集，也可以是点集或者者其他集合．这两个集合有先后次序，A 到B的映射与B到A的映射是截然不同的．②存在一个集合A到集合B的对应法那么ƒ，在对应法那么ƒ的作用下，与A中的元素a对应的B中的元素b叫做a(在ƒ下)的象，a叫做b的原象．③集合A中任何一个元素都有象，并且象是唯一的．例如，设A：{0，1，2}，B:{0，1，1/2}，对应法那么ƒ是“取倒数〞，这时由于A中的元素0无象，A，B，ƒ不能构成映射．但对于映射来说，A中两个(或者者几个)元素可以允许有一样的象，④不要求集合B中每一个元素都有原象，即B中可能有些元素不是集合A中的元素的象。
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高中数学教案：高一数学《映射》教案模板
教学目标
1．了解映射的概念，象与原象的概念，和一一映射的概念．（1）明确映射是特殊的对应即由集合，集合和对应法则f 三者构成的一个整体，知道映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；
（2）能准确使用数学符号表示映射，把握映射与一一映射的区别；
（3）会求给定映射的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法．
2．在概念形成过程中，培养学生的观察，比较和归纳的能力．
3．通过映射概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力．教学建议
教材分析
（1）知识结构
映射是一种特殊的对应，一一映射又是一种特殊的映射，而且函数也是特殊的映射，它们之间的关系可以通过下图表示出来，如图：
由此我们可从集合的包含关系中帮助我们把握相关概念间
的区别与联系．
（2）重点，难点分析
本节的教学重点和难点是映射和一一映射概念的形成与认识．
①映射的概念是比较抽象的概念，它是在初中所学对应的基础上发展而来．教学中应特别强调对应集合 B中的唯一这点要求的理解；
映射是学生在初中所学的对应的基础上学习的，对应本身就是由三部分构成的整体，包括集合A和集合B及对应法则f，由于法则的不同，对应可分为一对一，多对一，一对多和多对多．其中只有一对一和多对一的能构成映射，由此可以看到映射必是“对B中之唯一”，而只要是对应就必须保证让A中之任一与B中元素相对应，所以满足一对一和多对一的对应就能体现出“任一对唯一”．
②而一一映射又在映射的基础上增加新的要求，决定了它在学习中是比较困难的．
教法建议
（1）在映射概念引入时，可先从学生熟悉的对应入手，选择一些具体的生活例子，然后再举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对一、一对一四种情况，让学生认真观察，比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识．
（2）在刚开始学习映射时，为了能让学生看清映射的构成，
可以选择用图形表示映射，在集合的选择上可选择能用列举法表示的有限集，法则尽量用语言描述，这样的表示方法让学生可以比较直观的认识映射，而后再选择用抽象的数学符号表示映射，比如：
（3）对于学生层次较高的学校可以在给出定义后让学生根据自己的理解举出映射的例子，教师也给出一些映射的例子，让学生从中发现映射的特点，并用自己的语言描述出来，最后教师加以概括，再从中引出一一映射概念；对于学生层次较低的学校，则可以由教师给出一些例子让学生观察，教师引导学生发现映射的特点，一起概括．最后再让学生举例，并逐步增加要求向一一映射靠拢，引出一一映射概念．（4）关于求象和原象的问题，应在计算的过程中总结方法，特别是求原象的方法是解方程或方程组，还可以通过方程组解的不同情况(有唯一解，无解或有无数解)加深对映射的认识．
（5）在教学方法上可以采用启发，讨论的形式，让学生在实例中去观察，比较，启发学生寻找共性，共同讨论映射的特点，共同举例，计算，最后进行小结，教师要起到点拨和深化的作用．
教学设计方案
2.1映射
教学目标(1)了解映射的概念，象与原象及一一映射的概念．
(2)在概念形成过程中，培养学生的观察，分析对比，归纳的能力．
(3)通过映射概念的学习，逐步提高学生的探究能力．
教学重点难点：:映射概念的形成与认识．
教学用具：实物投影仪
教学方法：启发讨论式
教学过程：
一、引入
在初中，我们已经初步探讨了函数的定义并研究了几类简单的常见函数．在高中，将利用前面集合有关知识，利用映射的观点给出函数的定义．那么映射是什么呢?这就是我们今天要详细的概念．
二、新课
在前一章集合的初步知识中，我们学习了元素与集合及集合与集合之间的关系，而映射是重点研究两个集合的元素与元素之间的对应关系．这要先从我们熟悉的对应说起(用投影仪打出一些对应关系，共6个)
我们今天要研究的是一类特殊的对应，特殊在什么地方呢? 提问1：在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素?
让学生仔细观察后由学生回答，对有争议的，或漏选，多选的可详细说明理由进行讨论．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)
是符合条件的(用投影仪将这几个集中在一起)
提问2：能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗？经过师生共同推敲，将映射的定义引出．(主体内容由学生完成，教师做必要的补充)
(板书)
一．映射
(板书)。