社会学概率2012秋季试卷(B)

哈工大 2012 年秋季学期
哈尔滨工业大学 2012 年秋 社会学《概率统计》期末考试试题
题号 分数 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分
一、填空题（每小题 3 分，共 5 小题，满分 15 分） 1． 设事件 A, B, C 两两独立，且 ABC ， P ( A) P ( B ) P (C ) 则 P( A) . 2． 设事件 A, B 独立， P ( A) P ( B )
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试题：
X
四、 （4 分）设离散型随机变量 X 的分布列为
P
2 1 0 1 1 1 3 4 4
1 1 6
，
（1）求 Y X 1 的分布列与分布函数； （2）求 EY , DY .
2
0 五（10 分）随机变量 X ~ 1 4
1 0 , Y ~ 3 1 4 4
E | X C |

（）

5．将一枚硬币重复掷 n 次，以 X 和 Y 分别表示正、反面向上的次数，则 X 和 Y 的相关系数 等于 （A） 1 ; （B） 1 ; （C） 0 ; （D）
1 .（ 2
）
三、 （10 分）甲袋中有 2 个白球 3 个黑球，乙袋中有 3 个白球 2 个黑球，从甲袋中取出一个放入 乙袋，再从乙袋中任取一个，若放入乙袋的球和从乙袋中取出的球是同色的，求放入乙袋的是黑 球的概率.
1 5 3 , EXY ， 8 4
求（1） P( X Y 1) ； （2） E min( X , Y ) .
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试题：
1 3 , 2 x 0 六、 （8 分）设随机变量 X 的密度函数 f ( x) A, 1 x B ， 0, 其他 5 分布函数 F ( x) 在 x 2 处的值 F (2) ， 6

x
f (t )dt , 其中

, x0 0 （） f (t )dt 1 （D） F ( x) x 1 e , x 0
3． ．随机变量 X ~ U (1,1), Y X ，则（）
7
（A） X 与 Y 不相关，不独立（B） X 与 Y 不相关，独立 （C） X 与 Y 相关，不独立（D） X 与 Y 相关，独立（） 第 1 页（共 5 页）
1 1 1 1 ； （B） ； （C） ； （D） （）. 24 12 20 40
2．如下四个函数中不是随机变量分布函数的是
0, , x0 1 （A） F ( x) 1 （B） F ( x ) x, , x0 1, 2 x2
（C） F ( x)
x0 0 x 1 x 1
1 9 ， P( A B C ) ， 2 16
1 ，则 P( A B) . 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3． 设随机变量������ ∼ ������[−1,2]现对 X 进行三次独立重复观察， 则至少有两次观测值大于 1 的概率为 ___________. 4． 设 随 机 变 量 ������ ∼ ������(0,2) , ������ ∼ ������(−1,2) , ������ ∼ ������(2,3) , 且 X , Y , Z 相 互 独 立 ， 则
试题：
4. 设 X 为连续型随机变量，且方差存在，则对任意常数 C 和 0 ，必有 （A） P (| X C | ) （C） P(| X C | )
E | X C |

DX
（B） P (| X C | )
E | X C |

2
（D） P (| X C | )
求（1） A, B . （2）若 Y | X | ，求 X , Y 联合分布函数 F ( x, y) 在 (2,3) 处的值.
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试题：
七、 （8 分）一台电子仪器由两个部件组成，以 X 和 Y 分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)， 已知 X 与 Y 的联合分布函数为
C e0.5 x e0.5 y e 0.5( x y ) , x 0, y 0 F ( x, y ) 其它 0,
（1）求常数 C ； （2）问随机变量 X 与 Y 是否独立？为什么？（3）求两个部件的寿命都超过
1000 小时的概率？
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U X 2Y 3Z ∼.
5． 设随机变量 X ~ U 0,6 ， Y ~ B 12, ，且 X 与 Y 相互独立，则根据切比雪夫不等式有：

1 4
P( X 3 Y X 3) __________.
二、选择题（每小题 3 分，共 5 小题，满分 15 分） 1．袋中有编号为 1 到 10 的 10 个球，任意取出 3 个球，3 个球的最大号码为 5 的概率 （A）