云南省保山曙光学校高一数学对数函数及其性质(二)教学设计
云南省保山曙光学校高三数学《对数函数》教学设计
对数函数一．内容与解析（一）内容：对数函数图像和性质（二）解析：本节课要学的内容对数函数就是对数函数的定义，重点要通过底数对对数函数图像的影响，利用其图像的特征，做出一些与对数函数有关的复杂的复合函数的图像，其核心就是体会画对数函数的图像，从图像反映函数的性质，培养学生运用图像的能力。
二．目标及其解析（一）教学目标：掌握对数函数的图像和性质（二）解析通过画对数函数的图像，注意底数对图像的影响，做出含有对数函数的复合函数的图像，利用函数的图像，归纳函数的性质，三．问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是把当遇到对数函数的真数、底的取值范围不加以考虑，底的大小没有确定时，不注意分类讨论，函数的图像平移、对称变换不是很清楚，以至于函数的图像不能准确的做出，解决这一问题要以定义域优先的原则，多培养学生作图的能力，从函数的图像多去归纳和总结函数的性质。
四．教学过程[问题1]：求函数的定义域【思维导图】【解题关键】找出函数解析式成立需要的各个条件，建不等式组求解. 【规范解答】【误区警示】求函数的定义域一般不能变形后去求，而是直接利用原函数的解析式列出需要满足的条件，否则会产生错误.变式：[问题2]：【思维导图】【解题关键】先内层函数24x 的取值，结合对数函数的特点得到此函数的值域. 【规范解答】【设计意图】复合函数的值域应先求定义域，再研究内层函数的取值，结合对数函数的单调性得到此函数的值域. 变式：2(4)12()log x f x +=的值域[问题3] 12()log x f x ⎢⎢=【思维导图】【解题关键】利用绝对值的定义化简函数解析式，作出函数图像得到函数的单调区间. 【规范解答】【设计意图】此类题型有两种办法解决：①利用图像法结合图形来求某些函数的单调区间；②如果给定函数为复合函数．首先要弄清函数的结构，按照“同增异减”的原则进行求解.不管利用哪种办法解决一定要注意先求出定义域，再研究单调性．变式：2(253)12()log x x f x --=的单调区间 作函数|lg(1)|y x =+的图象 【问题四】比较下列各组中两个值的大小： ①log 2.5a 和log 3a ；②3log 2、2log 3和0.2log 3.①【解题关键】①当底数不明确，需分类讨论；②底数不同，但可以判断各个值大体范围，找中间量.【规范解答】①当01a <<时，函数log a y x =在(0,)+∞上是减函数，由3 2.5>，得log 2.5log 3a a >；当1a >时，函数log a y x =在(0,)+∞上是增函数，由3 2.5>，得log 2.5log 3a a <.②因为30log 21<<，2log 31>，0.2log 30<，所以、230.2log 3log 2log 3>> 【设计意图】：比较对数值的大小，主要依据对数函数的单调性.同底时，弄清相应的对数函数，通过自变量的大小关系可直接判断相应函数值的大小，当底数不明确时，要分类讨论；当两个式子不能化为同底数时，我们可以找到一个中间值，使这两个数分别与中间值进行比较，常用的中间值有0，1等.【问题五】解不等式log (21)log (5)a a x x -<-+.【解题关键】根据对数函数的单调性列出不等式，同时要保证对数式有意义.【规范解答】由题意，当01a <<时，原不等式等价于50210215x x x x -+>⎧⎪->⎨⎪->-+⎩，解得5122x x x <⎧⎪⎪>⎨⎪>⎪⎩，即{|25}x x <<. 当1a >时，原不等式等价于50210215x x x x -+>⎧⎪->⎨⎪-<-+⎩，解得5122x x x <⎧⎪⎪>⎨⎪<⎪⎩，即1{|2}2x x <<. 所以当01a <<时，原不等式的解集为(2,5)；当1a >时，原不等式的解集为1(,2)2.【设计意图】(1)解对数不等式问题通常转化为不等式组求解，其依据是对数函数的单调性.(2)解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义域优先”的原则.(3)如果含有字母参量，应考虑分类讨论. 变式：设20.5log (32)log (31)0x x -+-<，则求x 的取值范围 目标检测：1.函数()x y x 32log -=的定义域是2. 不等式1)2(log 3>-x 的解集是________________．3. .函数log (21)4a y x =+-恒过定点________4. 若实数x ，y 满足1||ln 0x-=，y 关于x 的函数的图象形状大致（ ）D。
云南省保山曙光学校高一数学《对数的概念与对数运算性质》教学设计.doc
2.2.1对数的概念与对数运算性质一、内容与解析(一）内容：对数的概念与对数的基本性质（二）解析：我们在前面的学习过程中,已了解了指数函数的概念和性质,它是后续学习的基础,从本节开始我们学习对数及其运算.使学生认识引进对数的必要性,理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.教材注重从现实生活的事例中引出对数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟悉的事例,以丰富教学的情景创设.教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能,教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持. 二、教学目标及解析 (一)教学目标1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系;理解和掌握对数的性质;掌握对数式与指数式的关系；培养学生分析、综合解决问题的能力;培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2.通过与指数式的比较,引出对数的定义与性质.3.学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力;在学习过程中培养学生探究的意识；增加学生的成功感,增强学习的积极性. （二）解析1、理解对数的概念就是指：一是实际的需要；二是人为规定的一种新的表示数的符号；2、熟练进行对数式与指数式的互化就是指：一是弄清楚对数与指数，对数式与指数式的含义；二是理解对数式与指数式的互化的实质；三是要把这种互化提升为一种方法，为我们以后解题奠定基础。
3、会求一些特殊的对数式的值就是指能够熟练利用：log 10,log 1,log n a a a a a n ===和对数恒等式。
云南省保山曙光学校高三数学《对数的运算》教学设计
对数一．内容与解析（一）内容：对数的运算（二）解析：本节课要学的内容对数的运算就是实质是把积、商、幂的对数运算转化为对数的加、减、乘运算，反之亦然.这种运算的转化可简化计算，其核心就是会利用指数与对数的相互转化，灵活的运用对数运算的性质。
二．目标及其解析（一）教学目标：掌握对数与指数的转化运算掌握对数的运算性质（二）解析指数式与对数式的相互转化是指数运算和对数运算中常用的方法，注意各量的位置.利用这种转化可以证明对数的运算性质三．问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是把当遇到对数与指数的转化时候容易出错，在运用对数的运算性质时，不注意对数的底数和真数的范围，不能够正用公式：将式中真数的积、商、幂运用对数运算性质将它们化为对数的和、差、积，然后化简求值；也不能够逆用公式：将式中对数的和、差、积运用对数运算性质将它们化为真数的积、商、幂，然后化简求值.解决这一问题要加强运算性质训练。
四．教学过程[问题1]：求下列各式中的x . (1)81log 3x = ；(2)23log (log )0x =；(3)1)log x =.【思维导图】 【规范解答】(1)由81log 3x =，得1382x ==. (2)23log (log )0x =得03log 21x ==，133x ==.(3)1)log x =，即1)x =1)===，所以1x =-. 【技巧感悟】x a N =⇔log a x N =，指数式与对数式的相互转化是指数运算和对数运算中常用的方法，注意各量的位置.【知识归纳】理解并记熟对数的性质：log 10a =；log 1a a =；log a N a N =.【设计意图】①可以利用对数的性质求真数；②利用指对式互化，把求真数转化为求幂.[问题2]: 化简下列各式(1)522log 253log 64+；(2)552log 10log 0.25+；(3)22log (log 16).【思维导图】【规范解答】 (1)因为2552log 252log 5=54log 54==；6223log 643log 2=218log 218== 所以522log 253log 6441822+=+=(2)因为552log 10log 100=552log 10log 0.25+55log 100log 0.25=+5log (1000.25)=⨯255log 25log 52===(3)因为422log 16log 24==，所以222log (log 16)log 4=22log 22==.【设计意图】利用对数的运算性质化简求值[问题3] 已知14log 7a =，14log 5b =用a 、b 表示35log 28.【思维导图【解题关键】利用换底公式将对数的底数换为14，再用7和5表示28和35即可.【规范解答】log log log 351414282835=1414141414log 7log 42log 2log 7log 5a a b ++==++ 1414142log 2(1log 7)7a a a b a b++-==++2(1)2a a a a b a b +--==++. 【技巧感悟】本题在利用对数换底公式时，将原来的对数换成了以14为底的对数，也可以换为其他的数(如常用对数)，只要方便解题即可.另外，注意题中所给式子的特点，对于具有这种特点的式子常采用换底公式进行化简.【设计意图】换底公式的应用变式：设8log 3a =，3log 5b =，则lg 5=313ab ab+ (用含a ，b 的代数式表示). 解析：由题设83a =，35b =，则(8)5a b =，即325ab =，所以3lg 2lg5ab =，即3(1lg5)lg5ab -=，故3lg 513ab ab =+. 变式： 1112589235log .log .log 【思维导图】【解题关键】利用换底公式将底数统一成以10为底的常用对数,再进行整理即可【规范解答】【归纳总结】化简求值时换底一般换为常用对数或自然对数，也可换成其他数为底的对数，这需要根据题目中的真数和底数的特点选择． 目标检测（1）将下列指数式写成对数式：（1）35125= ；（2）712128-=；（3）327a =；（4）2100.01-= （2）()2221log 3211x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+-=,则x 的值为_____________（3）化简2lg 3lg 95lg81lg 27+--（4）已知a =6log 5，b =4log 5. 用,a b 表示12log 25.。
高一数学2.2.2《对数函数及其性质》(二)教案新人教A版必修1
3.2.2对数函数（二）
教学目标：进一步理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象和性质教学重点：掌握对数函数的图象和性质.
教学过程：
1、复习对数函数的概念
2、例子：
（一）求函数的定义域
1．已知函数的定义域是F,
函数的定义域是N,
确定集合F、N的关系？
2．求下列函数的定义域：
（1）（2）
（二）求函数的值域
2．
3．
4.求函数（1）（2）的值域
（三）函数图象的应用
的图象如图所示，那么a,b,c的大小关系是
2.已知， m,n为不等于1的正数，则下列关系中正确的是（）
（A）1<m<n (B)m<n<1 (C)1<m<n (D) n<m<1 2．画出下列函数的图象
（1）（2）
（四）函数的单调性
1、求函数的单调递增区间。
2、求函数的单调递减区间
（五）函数的奇偶性
1、函数的奇偶性为[ ]
A．奇函数而非偶函数 B．偶函数而非奇函数
C．非奇非偶函数 D．既奇且偶函数
（五）综合
1．若定义在区间（－1，0）内的函数满足，
则a的取值范围（）
课堂练习：略
小结：本节课进一步复习了对数函数的定义、图象和性质课后作业：略。
对数函数及其性质教案设计
对数函数及其性质教案设计一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解对数函数的定义，掌握对数函数的性质。
（2）学会运用对数函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳对数函数的性质，培养学生的逻辑思维能力。
（2）利用信息技术，展示对数函数的图像，增强学生的直观感受。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
（2）培养学生运用数学解决实际问题的能力，提高学生的综合素质。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）对数函数的定义及其性质。
（2）运用对数函数解决实际问题。
2. 教学难点：（1）对数函数的性质的理解与运用。
（2）对数函数在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入新课：（1）复习指数函数的性质。
（2）提问：指数函数与对数函数有何关系？2. 自主学习：（1）学生自主探究对数函数的定义。
（2）学生归纳总结对数函数的性质。
3. 课堂讲解：（1）讲解对数函数的定义，解释对数函数的性质。
（2）举例说明对数函数在实际问题中的应用。
4. 课堂练习：（1）巩固对数函数的基本性质。
（2）运用对数函数解决实际问题。
5. 课堂小结：（1）回顾本节课所学内容，总结对数函数的性质。
（2）强调对数函数在实际问题中的应用。
四、课后作业1. 完成课后练习题，巩固对数函数的基本性质。
2. 选择一个实际问题，运用对数函数解决。
五、教学反思1. 反思教学过程，检查教学目标是否达成。
2. 针对学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
3. 关注学生的学习兴趣，激发学生的探究精神。
六、教学活动设计1. 课堂互动：通过提问、讨论等方式，让学生积极参与课堂，提高课堂氛围。
2. 小组合作：学生分组探讨对数函数在实际问题中的应用，分享解题心得。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用对数函数解决问题。
七、教学评价1. 课堂练习：评价学生对对数函数基本性质的掌握程度。
2. 课后作业：评价学生运用对数函数解决实际问题的能力。
高中数学优质教案 对数函数及其性质(二)
2.2.2 对数函数及其性质（二）（一）教学目标1．知识技能（1）掌握对数函数的单调性.（2）会进行同底数对数和不同底数的对数的大小比较.2．过程与方法（1）通过师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方法.（2）培养学生的数学应用的意识.3．情感、态度与价值观（1）用联系的观点分析、解决问题.（2）认识事物之间的相互转化.（二）教学重点、难点1、重点：利用对数函数单调性比较同底对数大小.2、难点：不同底数的对数比较大小.（三）教学方法启发式教学a>和利用对数函数单调性比较同底对数的大小，而对数函数的单调性对底数分1<<两种情况，学生应能根据题目的具体形式确定所要考查的对数函数；如果题目中a01含有字母，即对数底数不确定，则应该分两种情形讨论.对于不同底数的对数大小的比较，应插入中间数，转化为两组同底数的对数大小的比较，从而使问题得以解决.（四）教学过程.；堂评价，师生共同讨论完成第四题）判断函数）上是增函数；）上是减函数还是增函数？≠1.；.备选例题例1 比较下列各组数的大小：（1）log0.7 1.3和log0.71.8；（2）log35和log64.（3）(lg n)1.7和(lg n)2 (n＞1)；【解析】（1）对数函数y= log0.7x在(0, +∞)内是减函数. 因为1.3＜1.8，所以log0.71.3＞log0.71.8.（2）log35和log64的底数和真数都不相同，需找出中间量“搭桥”，再利用对数函数的单调性即可求解.因为log35＞log33 = 1 = log66＞log64，所以log35＞log64.（3）把lg n看作指数函数的底，本题归为比较两个指数函数的函数值的大小，故需对底数lg n讨论.若1＞ln n＞0，即1＜n＜10时，y = (lg n)x在R上是减函数，所以(lg n)1.7＞(lg n)2；若lg n＞1，即n＞10时，y = (lg n)2在R上是增函数，所以(lg n)1.7＜(lg n)2.若ln n = 1，即n = 10时，(ln n)1.7 = (ln n)2.【小结】两个值比较大小，如果是同一函数的函数值，则可以利用函数的单调性来比较. 在比较时，一定要注意底数所在范围对单调性的影响，即a＞1时是增函数，0＜a＜1时是减函数，如果不是同一个函数的函数值，就可以对所涉及的值进行变换，尽量化为可比较的形式，必要时还可以“搭桥”——找一个与二者有关联的第三量，以二者与第三量（一般是–1、0、1）的关系，来判断二者的关系，另外，还可利用函数图象直观判断，比较大小方法灵活多样，是对数学能力的极好训练.例2 求证：函数f (x ) =xx-1log 2在(0, 1)上是增函数. 【分析】根据函数单调性定义来证明. 【解析】设0＜x 1＜x 2＜1， 则f (x 2) – f (x 1) = 212221log log 11x xx x --- 21221(1)log (1)x x x x -=-=.11log 21122x x x x --⋅ ∵0＜x 1＜x 2＜1， ∴12x x ＞1，2111x x --＞1.则2112211log x x x x --⋅＞0， ∴f (x 2)＞f (x 1). 故函数f (x )在(0, 1)上是增函数.。
高一数学 《对数函数及其性质(2)》公开课教案(教学反思、点评)
对数函数及其性质（2）一、教学内容分析函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。
本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。
为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。
二、学情与教材分析对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。
学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=log a x(a>0且a≠1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。
最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备。
三、设计思想在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。
通过对底数a的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。
四、教学目标1、通过对对数函数概念的学习，培养学生实践能力，使学生理解对数函数的概念，激发学生的学习兴趣。
对数函数及其性质教案设计
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解对数函数的定义，掌握对数函数的性质；（2）学会运用对数函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳等方法，探索对数函数的性质；（2）培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神；（2）让学生感受数学在生活中的应用，提高学生的数学素养。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）对数函数的定义；（2）对数函数的性质；（3）对数函数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）对数函数的性质的推导；（2）对数函数在实际问题中的灵活运用。
三、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关知识，如指数函数的性质；（2）提问：指数函数与对数函数有何关系？引出对数函数的概念。
2. 自主学习：（1）让学生自主探究对数函数的定义；（2）引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索对数函数的性质。
3. 课堂讲解：（1）讲解对数函数的定义，强调对数函数的性质；（2）举例说明对数函数在实际问题中的应用。
4. 巩固练习：（1）设计相关练习题，让学生巩固所学知识；（2）引导学生运用对数函数解决实际问题。
5. 课堂小结：（1）总结本节课的主要内容；（2）强调对数函数在实际问题中的应用。
四、课后作业1. 完成练习册上的相关题目；2. 选取一个实际问题，运用对数函数解决。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
关注学生的学习兴趣和探究精神，激发学生对数学的热爱。
六、教学活动设计1. 小组讨论：让学生分组讨论对数函数的性质，每组挑选一个代表进行汇报。
2. 案例分析：选取生活中的实际问题，如人口增长、放射性衰变等，让学生运用对数函数进行分析。
3. 课堂互动：设置问题情境，引导学生运用对数函数解决实际问题，并进行课堂讨论。
4. 数学软件演示：利用数学软件演示对数函数的图像和性质，增强学生对对数函数的理解。
对数函数及其性质的教学设计【2篇】
对数函数及其性质的教学设计【2篇】篇一：高中数学对数函数教案篇一教学目标1、在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题。
2、通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想。
3、通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性。
教学重点，难点重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质。
难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。
教学方法启发研讨式教学用具投影仪教学过程一。
引入新课今天我们一起再来研究一种常见函数。
前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数。
反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数。
这个熟悉的函数就是指数函数。
提问：什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？由学生说出是指数函数，它是存在反函数的。
并由一个学生口答求反函数的过程：由得。
又的值域为，所求反函数为。
那么我们今天就是研究指数函数的反函数__对数函数。
2.8对数函数（板书）一。
对数函数的概念1、定义：函数的反函数叫做对数函数。
由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发。
如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗？最初步的认识是什么？教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件。
在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质。
二。
对数函数的图像与性质（板书）1、作图方法提问学生打算用什么方法来画函数图像？学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图。
同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图。
高中数学《对数函数及其性质》教案
高中数学《对数函数及其性质》教案一、教学目标1. 理解对数函数的基本概念和性质；2. 掌握对数函数的画图方法；3. 掌握对数函数的应用：解指数方程、求复利等。
二、教学内容1. 对数函数的基本概念和性质（1）对数函数的定义及其基本概念：对数函数 y=log ax 表示以 a 为底数，x 的对数等于 y。
（2）对数函数的性质：对数函数 y=log ax 的基本性质有：a. 函数定义域：x>0；b. 奇偶性：对数函数为奇函数；c. 单调性：对数函数在定义域内单调递增；d. 图像和渐近线：对数函数 y=log a x 在 x 轴正半轴上有一渐近线 y=0，在 y 轴上有一渐近线 x=1。
2. 对数函数的画图方法（1）确定定义域和值域；（2）确定渐近线和相关坐标轴；（3）列出一些特殊点（如 a 和 1）；（4）画出函数图像。
3. 对数函数的应用（1）解指数方程；（2）求复利。
三、教学方法1. 讲授方法：通过例题演示，引导学生初步理解对数函数的基本概念和性质。
2. 练习方法：结合生活实际，利用习题提高学生应用对数函数解决实际问题的能力。
3. 思考方法：开展思考启发，引导学生在巩固掌握对数函数知识的同时，思考对数函数和指数函数之间的联系。
四、教学步骤1. 对数函数的基本概念和性质（1）导入概念：将介绍对数函数的概念和定义，引导学生认识对数函数的意义。
（2）讲解基本性质：讲解对数函数的基本性质，引导学生掌握对数函数在定义域内的奇偶性、单调性、渐近线以及相关图像的特点。
（3）例题演示：通过例题演示，让学生理解对数函数的基本性质和应用方法。
2. 对数函数的画图方法（1）导入实例：通过实例导入，引导学生初步理解对数函数的画图方法。
（2）具体步骤：讲解对数函数的具体画图步骤，引导学生掌握对数函数的画图方法和技巧。
（3）实战演练：通过案例演练，让学生掌握对数函数的画图方法。
3. 对数函数的应用（1）导入实例：通过实例导入，引导学生初步认识对数函数的应用。
《对数函数及其性质》教学设计(精品)
对数函数及其性质（一）（一）教学目标1．知识技能（1）理解对数函数的概念.（2）掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.2．过程与方法（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神.（2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.3．情感、态度与价值观（1）通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.（2）在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.（二）教学重点、难点1、重点：（1）对数函数的定义、图象和性质；（2）对数函数性质的初步应用.2、难点：底数a对图象的影响.（三）教学方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.（四）教学过程组织学生充分讨论、交流，使≠1．．师：用多媒体演示函数图象，对数函数图象有以下特征相同点：图象都在y轴的右侧，都过点（1，0）.不同点：y=log3x的图象是上升的，y=log x的图象是下降的备选例题例1 求函数)416(log )1(x x y -=+的定义域.【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+>-11010416x x x ，得⎪⎩⎪⎨⎧≠-><012x x x . ∴所求函数定义域为{x | –1＜x ＜0或0＜x ＜2}.【小结】求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑真数大于零，底数大于零且不等于1.例2 求函数y = log 2|x |的定义域，并画出它的图象. 【解析】函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }. 函数解析式可化为y =⎪⎩⎪⎨⎧<->)0()(log )0(log 22x x x x ，其图象如图所示（其特征是关于y 轴对称）.对数函数及其性质（二）（一）教学目标 1．知识技能（1）掌握对数函数的单调性.x（2）会进行同底数对数和不同底数的对数的大小比较.2．过程与方法（1）通过师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方法.（2）培养学生的数学应用的意识.3．情感、态度与价值观（1）用联系的观点分析、解决问题.（2）认识事物之间的相互转化.（二）教学重点、难点1、重点：利用对数函数单调性比较同底对数大小.2、难点：不同底数的对数比较大小.（三）教学方法启发式教学利用对数函数单调性比较同底对数的大小，而对数函数的单调性对底数分1a>和a<<两种情况，学生应能根据题目的具体形式确定所要考查的对数函数；如果题目中含有01字母，即对数底数不确定，则应该分两种情形讨论.对于不同底数的对数大小的比较，应插入中间数，转化为两组同底数的对数大小的比较，从而使问题得以解决.（四）教学过程备选例题例1 比较下列各组数的大小：（1）log0.7 1.3和log0.71.8；（2）log35和log64.（3）(lg n)1.7和(lg n)2 (n＞1)；【解析】（1）对数函数y= log0.7x在(0, +∞)内是减函数. 因为1.3＜1.8，所以log0.71.3＞log0.71.8.（2）log35和log64的底数和真数都不相同，需找出中间量“搭桥”，再利用对数函数的单调性即可求解.因为log35＞log33 = 1 = log66＞log64，所以log35＞log64.（3）把lg n看作指数函数的底，本题归为比较两个指数函数的函数值的大小，故需对底数lg n讨论.若1＞ln n＞0，即1＜n＜10时，y = (lg n)x在R上是减函数，所以(lg n)1.7＞(lg n)2；若lg n＞1，即n＞10时，y = (lg n)2在R上是增函数，所以(lg n)1.7＜(lg n)2.若ln n = 1，即n = 10时，(ln n)1.7 = (ln n)2.【小结】两个值比较大小，如果是同一函数的函数值，则可以利用函数的单调性来比较.在比较时，一定要注意底数所在范围对单调性的影响，即a ＞1时是增函数，0＜a ＜1时是减函数，如果不是同一个函数的函数值，就可以对所涉及的值进行变换，尽量化为可比较的形式，必要时还可以“搭桥”——找一个与二者有关联的第三量，以二者与第三量（一般是–1、0、1）的关系，来判断二者的关系，另外，还可利用函数图象直观判断，比较大小方法灵活多样，是对数学能力的极好训练.例2 求证：函数f (x ) =xx-1log 2在(0, 1)上是增函数. 【分析】根据函数单调性定义来证明. 【解析】设0＜x 1＜x 2＜1， 则f (x 2) – f (x 1) = 212221log log 11x xx x --- 21221(1)log (1)x x x x -=-=.11log 21122x x x x --⋅ ∵0＜x 1＜x 2＜1， ∴12x x ＞1，2111x x --＞1.则2112211log x x x x --⋅＞0， ∴f (x 2)＞f (x 1). 故函数f (x )在(0, 1)上是增函数.对数函数及其性质（三）（一）教学目标 1．知识与技能（1）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解.（2）能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象，并研究它们的有关性质. 2．过程与方法（1）熟练利用对数函数的性质进行演算，通过交流，使学生学会共同学习. （2）综合提高指数、对数的演算能力.（3）渗透运用定义、数形结合、分类讨论等数学思想.3.情感、态度、价值观（1）用联系的观点分析、解决问题.（2）认识事物之间的相互转化.（3）加深对对数函数和指数函数的性质的理解，深化学生对函数图象变化规律的理解，培养学生数学交流能力.（二）教学重点、难点重点：对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用.难点：反函数概念的理解.（三）教学方法通过对应关系与图象的对称性，理解同底的对数函数与指数函数互为反函数.（四）教学过程设计课堂练习答案备选例题例1 函数log (1)a y x =-(01)a a >≠且的反函数的图象经过点（1，4），求a 的值. 【解析】根据反函数的概念，知函数log (1)a y x =-(01)a a >≠且的反函数的图象经过点（4，1），∴1log 3a =， ∴3a =.【小结】若函数()y f x =的图象经过点(,)a b ，则其反函数的图象经过点(,)b a .例2 求函数y = log 4 (7 + 6 x – x 2)的单调区间和值域.【分析】考虑函数的定义域，依据单调性的定义确定函数的单调区间，同时利用二次函数的基本理论求得函数的值域.【解析】由7 + 6 x – x 2＞0，得(x – 7) (x + 1)＜0，解得–1＜x ＜7. ∴函数的定义域为{x |–1＜x ＜7}.设g (x ) = 7 + 6x – x 2 = – (x – 3)2 + 16. 可知，x ＜3时g (x )为增函数，x ＞3时，g (x )为减函数.因此，若–1＜x 1＜x 2＜3. 则g (x 1)＜g (x 2) 即7 + 6x 1 – x 12＜7 + 6x 2 – x 22， 而y = log 4x 为增函数.∴log(7 + 6 x1–x12)＜log4 (7 + 6x2–x22)，4即y1＜y2.故函数y = log4 (7 + 6x–x2)的单调增区间为(–1, 3)，同理可知函数y = log4 (7 + 6x–x2)的单调减区间为(3, 7).又g (x) = – (x– 3)2 + 16在(–1, 7)上的值域为(0, 16].所以函数y = log4(7 + 6x–x2)的值域为(–∞, 2].【小结】我们应明白函数的单调区间必须使函数有意义. 因此求函数的单调区间时，必先求其定义域，然后在定义域内划分单调区间. 求函数最值与求函数的值域方法是相同的，应用函数的单调性是常用方法之一.。
云南省保山曙光学校高一数学 第二章《第二十二课时 对数(3)》教学设计
第二十二课时对数（3）一、内容及其解析（一）内容：对数的换底公式及其变形（二）解析：本节课是于对数运算性质的一节后延课，是高中新课改人教A版材第二章的第二节的第三节课.在此之前，学生已经学习过了对数的概念、指数与对数之间的关系，并且利用指数与对数的关系推导出了对数的运算性质，对数的换底公式就是在此基础上展开讨论的。
本节课教学的重点是对数的换底公式；难点是换底公式的证明及应用。
从指数与对数的关系出发，证明对数换底公式，有多种途径，在教学中要让学生去探究，对学生的正确证法要给予肯定；证明得到对数的换底公式以后，要引导学生利用换底公式得到一些常见的结果，并处理一些求值转化的问题。
二、目标及其解析（一）教学目标1，掌握并能够证明对数的换底公式；2，正确应用换底公式得到其变形结果，能利用它将对数转化为自然对数或常用对数来计算，体会转化与化归的数学思想；3，通过本节课换底公式的证明及前一节课对数运算法则的推导过程，培养学生应用已有知识发现问题及解决问题的能力，体会数学内在的逻辑性，发现数学美，提高学生学习数学的热情。
（二）解析1，掌握并能够证明对数的换底公式指的是：熟记换底公式，能够证明换底公式；2，正确应用换底公式得到其变形结果指的是：能利用换底公式得到一些常见结论（即换底公式的变形公式），对于具体的求值问题，能够选择适当的底数进行转化，从而简化计算；3，对数的运算性质及换底公式的推导和证明，可以有不同的顺序，各条性质之间有些也能互相推导，也可以转化为定义推导，对于具体的求值问题，可以应用不同的性质来解决，非常灵活，但不困难，题目做起来非常有趣；通过这部分内容，培养学生的数学能力，感受数学学科的特点，激发学生学习数学的兴趣。
三、问题诊断分析本节课容易出现的问题是：针对具体问题学生不能选择适当的底数来应用换底公式。
出现这一问题的原因是：学生对换底公式尚不太熟悉，转化的能力也有待提高。
要解决这一问题，教师要通过对换底公式的变形公式的探究及具体的例子，让学生自主探究，必要时给予适当引导，让学生学会分析问题，逐步掌握换底公式的应用。
云南省保山曙光学校高一数学 第二章《第二十一课时 对数(2)》教学设计
第二十一课时 对数（2）一、内容及其解析（一）内容：对数的运算性质及其推导，对数运算性质的简单应用（二）解析：本节课是关于对数的一节推理课，是高中新课改人教A 版教材第二章的第二节的第二节课.在此之前，学生已经学习过了对数的概念、指数的运算性质并了解了指数与对数之间的关系，对数的运算性质就是在此基础上展开讨论的。
本节课教学的重点是对数的运算性质；难点是对数运算性质的推导。
从指数与对数的关系以及指数运算性质，推导得到对数的运算性质，学生在学习过程中可能感觉难以入手，这时，教师可以以第一个运算性质的推导为例，向学生展示推导的思路，再引导学生进行第二个和第三个运算性质的推导并引导学生分析运算性质成立的条件。
之后再通过一些题目来考察学生对对数运算性质的应用。
二、目标及其解析（一）教学目标1，掌握并能够推导对数的运算性质；2，能够正确应用对数的运算性质处理相关问题.（二）解析1，掌握并能够推导对数的运算性质指的是：（1）正确记忆对数的运算性质；（2）理解对数运算性质的使用条件；（3）能从指数与对数的关系以及指数运算性质出发，推导得出相应对数的运算性质。
2，能够应用对数的运算性质处理相关问题指的是：能够正确使用对数的运算法则；运算结果的表达正确；对于一些较复杂的运算问题能综合运用对数的运算法则进行运算推理。
三、问题诊断分析本节课容易出现的问题是：学生从指数的运算法则推导出对数的运算法则很难入手。
要解决这一问题，教师要做好示范，以第一个运算性质的推导为例，从指数和对数的关系出发，通过设中间量和恒等变形，来达到转化的目的。
对于第二个和第三个运算性质，要由教师提出具体的问题，让学生类比第一个性质的推导过程，自主探索，教师巡视并给予适当指导。
四、教学过程设计学习要求1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2．能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题；自学评价1．指数幂运算的性质（1）,m n m n a a a +=（2）mm n n a a a-=（3）()m n mn a a = 2. 对数的运算性质如果 a > 0 ， a ≠ 1， M > 0 ，N > 0， 那么（1）log ()log log a a a MN M N =+；（2）log log -log a a a MM N N =（3）log log ()na a M n M n R =∈说明：（1）语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达以帮助记忆）；（2）注意有时必须逆向运算：如 11025101010==+log log log ；（3）注意性质的使用条件：每一个对数都要有意义。
2.2.2对数函数及其性质教案
2.2.2对数函数及其性质（一）教学目标（一） 教学知识点 1． 对数函数的概念； 2． 对数函数的图象与性质． （二） 能力训练要求 1． 理解对数函数的概念； 2． 掌握对数函数的图象、性质； 3． 培养学生数形结合的意识． （三）德育渗透目标1．认识事物之间的普遍联系与相互转化； 2．用联系的观点看问题；3．了解对数函数在生产生活中的简单应用．教学重点对数函数的图象、性质．教学难点对数函数的图象与指数函数的关系．教学过程一、复习引入： 1、指对数互化关系：b N N a a b =⇔=log 2、 的图象和性质． )10(≠>=a a a y x且（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x =0时，y =1 性 质（4）在 R 上是增函数（4）在R 上是减函数3、 我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数是分裂次数的函数，这个函数可以用指数函数=表示．y x y x2现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数就是要得到的细胞个数的函数．根据对数的定x y 义，这个函数可以写成对数的形式就是.y x 2log =如果用表示自变量，表示函数，这个函数就是. x y x y 2log =引出新课--对数函数． 二、新授内容： 1．对数函数的定义：函数叫做对数函数，定义域为．x y a log =)10(≠>a a 且),0(+∞学生思考问题：为什么对数函数概念中规定?1,0≠>a a 例1． 求下列函数的定义域：（1）； （2）；2log x y a =)4(log x y a -=分析：此题主要利用对数函数的定义域（0，+∞）求解． x y a log =解：（1）由>0得,∴函数的定义域是；2x 0≠x 2log x y a ={}0|≠x x （2）由得，∴函数的定义域是； 04>-x 4<x )4(log x y a -={}4|<x x （3）由x-1>0得x>1，∴函数 的定义域是．()+∞,12．对数函数的图象：通过列表、描点、连线作与的图象：x y 2log =x y 21log =11log )3(7-=x y 11log 7-=x y思考：与的图象有什么关系？x y 2log =x y 21log =3，（1）根据对称性（关于x 轴对称）已知y =x 的图像，你能画出y =的图像吗？3log x 31log（2）在同一坐标系中画出下列对数函数的图象，观察图象，找出各函数图象的共同特征，分析其不同之处，并归纳其性质.（1） x y 2log =（2）x y 21log =（3） x y 3log =（4）x y 31log =4．对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．a ＞10＜a ＜1三、讲解范例：例2．比较下列各组数中两个值的大小： ⑴；⑵； ⑶．5.8log ,4.3log 227.2log ,8.1log 3.03.0)1,0(9.5log ,1.5log ≠>a a a a 解：⑴考查对数函数，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，x y 2log =于是．5.8log 4.3log 22<⑵考查对数函数，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函x y 3.0log =数，于是．7.2log 8.1log 3.03.0>小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤： ①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数增减性；③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小． ⑶当时，在（0，+∞）上是增函数，于是； 1>a x y a log =9.5log 1.5log a a <当时，在（0，+∞）上是减函数，于是． 10<<a x y a log =9.5log 1.5log a a >小结2：分类讨论的思想．对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1．而已知条件并未指明，因此需要对底数a 进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．四、练习1。
2.2.2对数函数及其性质教案设计
2.2.2对数函数及其性质（一）教学目标（一） 教学知识点 1． 对数函数的概念； 2． 对数函数的图象与性质． （二） 能力训练要求 1． 理解对数函数的概念； 2． 掌握对数函数的图象、性质； 3． 培养学生数形结合的意识． （三）德育渗透目标1．认识事物之间的普遍联系与相互转化； 2．用联系的观点看问题；3．了解对数函数在生产生活中的简单应用．教学重点对数函数的图象、性质．教学难点对数函数的图象与指数函数的关系．教学过程一、复习引入： 1、指对数互化关系：b N N a a b =⇔=log2、 )10(≠>=a a a y x且的图象和性质．3、 我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y 是分裂次数x 的函数，这个函数可以用指数函数y =x 2表示．现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x 就是要得到的细胞个数y 的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是y x 2log =.如果用x 表示自变量，y 表示函数，这个函数就是x y 2log =. 引出新课--对数函数． 二、新授内容： 1．对数函数的定义：函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数，定义域为),0(+∞．学生思考问题：为什么对数函数概念中规定?1,0≠>a a例1． 求下列函数的定义域：（1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=；分析：此题主要利用对数函数x y a log =的定义域（0，+∞）求解．解：（1）由2x >0得0≠x ,∴函数2log x y a =的定义域是{}0|≠x x ；（2）由04>-x 得4<x ，∴函数)4(log x y a -=的定义域是{}4|<x x ； （3）由x-1>0得x>1，∴函数的定义域是()+∞,1．2．对数函数的图象：通过列表、描点、连线作x y 2log =与x y 21log =的图象：11log )3(7-=x y 11log 7-=x y思考：x y 2log =与x y 21log =的图象有什么关系？3，（1）根据对称性（关于x 轴对称）已知y =3log x 的图像，你能画出y =x 31log 的图像吗？（2）在同一坐标系中画出下列对数函数的图象，观察图象，找出各函数图象的共同特征，分析其不同之处，并归纳其性质.（1） x y 2log = （2） x y 21log =（3） x y 3log = （4） x y 31log =4．对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．a ＞1 0＜a ＜1三、讲解范例：例2．比较下列各组数中两个值的大小：⑴5.8log ,4.3log 22； ⑵7.2log ,8.1log 3.03.0； ⑶)1,0(9.5log ,1.5log ≠>a a a a ． 解：⑴考查对数函数x y 2log =，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是5.8log 4.3log 22<．⑵考查对数函数x y 3.0log =，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是7.2log 8.1log 3.03.0>．小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确定所要考查的对数函数； ②根据对数底数判断对数函数增减性； ③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小． ⑶当1>a 时，x y a log =在（0，+∞）上是增函数，于是9.5log 1.5log a a <； 当10<<a 时，x y a log =在（0，+∞）上是减函数，于是9.5log 1.5log a a >． 小结2：分类讨论的思想．对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1．而已知条件并未指明，因此需要对底数a 进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．四、练习1。
云南省保山曙光学校高一数学第十七课时 指数函数(2)教学设计
第十七课时 指数函数（2）一、内容及其解析（一）内容：1、有关指数函数复合函数的平移问题；2、有关指数函数复合函数的单调性问题；（二）解析：1、有关指数函数复合函数的平移问题就是要在指数函数的基础上掌握指数函数复合函数的平移变换和对称变化；2、有关指数函数复合函数的单调性问题就是要在指数函数的基础上探讨有关指数函数复合函数的单调性，遵循的原则就是“同增异减”。
二、目标及其解析（一）教学目标1、进一步掌握指数函数的图象、性质；2、初步掌握函数图象之间最基本的初等变换。
3、提高观察、抽象的能力．（二）解析通过进一步掌握指数函数的图象和性质，去理解有关指数函数的平移和对称变换，提高仔细观察和抽象的能力。
三、问题诊断分析与指数函数有关的复合函数单调性问题，学生难以找出基本函数，所以在讲解时要多和学生强调，并通过练习来加以巩固。
四、教学过程设计学习要求1．进一步掌握指数函数的图象、性质；2．初步掌握函数图象之间最基本的初等变换。
3．提高观察、抽象的能力．自学评价1．已知0,1a a >≠，x y a =-与x y a =的图象关于 x 轴 对称；x y a -=与xy a =的图象关于 y 轴 对称.2. 已知0,1;a a h o >≠>，由 x y a =的图象 向左平移h 个单位 得到x h y a +=的图象； 向右平移h 个单位 得到x h y a -=的图象； 向上平移h 个单位 得到x y a h =+的图象； 向下平移h 个单位 得到x y a h =-的图象.【精典范例】例1： 说明下列函数的图象与指数函数2x y =的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）12x y +=； （2）22x y -=． （3）21x y =+； （4）22x y =-．设计意图:一般地，当0a >时，将函数()y f x =的图象向左平移a 个单位得到()y f x a =+的图象；当0a <时，将函数()y f x =的图象向右平移||a 个单位，得到()y f x a =+的图象例2：画出函数的图象并根据图象求它的单调区间：（1）|22|x y =-；（2）||2x y -=设计意图画与指数函数复合的函数图象时要先化简解析式，然后再寻找它与指数函数图象之间的关系. 课堂目标检测1. （1）函数21(0,1)x y a a a -=+>≠恒过定点为___(2,2)_________.（2）已知函数13x y a +=+的图象不经过第二象限，则a 的取值范围是__(,3]-∞-___________.2. 怎样由4x y =的图象，得到函数421()22x y -=-的图象？ 3. 说出函数3x y -=与3x a y -+=(0)a ≠图象之间的关系： 课堂小结1， 指数函数的图像和性质2， 指数函数图像变换。
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2.2.2 对数函数及其性质（二）
内容与解析
（一） 内容：对数函数及其性质（二）。
（二） 解析：从近几年高考试题看，主要考查对数函数的性质，一般综合在对数函数中考查.
题型主要是选择题和填空题，命题灵活.学习本部分时，要重点掌握对数的运算性质和技巧，并熟练应用.
一、 目标及其解析：
（一） 教学目标
（1） 了解对数函数在生产实际中的简单应用.进一步理解对数函数的图象和性质;
（2） 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为
反函数的两个函数的图象性质.．
（二） 解析
（1）在对数函数log a y x =中，底数0a >且1a ≠，自变量0x >，函数值y R ∈.作为对数函数的三个要点，要做到道理明白、记忆牢固、运用准确.
（2）反函数求法：①确定原函数的值域即新函数的定义域.②把原函数y =f （x ）视为方程，用y 表示出x .③把x 、y 互换，同时标明反函数的定义域.
二、 问题诊断分析
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易理解反函数，熟练掌握其转化关系是学好对数函数与反函数的基础。
三、 教学支持条件分析
在本节课一次递推的教学中，准备使用PowerPoint 2003。
因为使用PowerPoint 2003，有利于提供准确、最核心的文字信息，有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路，节省老师板书时间，让学生尽快地进入对问题的分析当中。
四、 教学过程
问题一. 对数函数模型思想及应用:
① 出示例题：溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH 的计算公式lg[]pH H +=-，其中[]H +表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
（Ⅰ）分析溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之间的关系？
（Ⅱ）纯净水7[]10H +-=摩尔/升，计算纯净水的酸碱度.
②讨论：抽象出的函数模型？ 如何应用函数模型解决问题？ → 强调数学应用思想
问题二．反函数:
① 引言:当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数（inverse function ） ② 探究：如何由2x y =求出x ？
③ 分析：函数2log x y =由2x y =解出，是把指数函数2x y =中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们通常用x 表示自变量，y 表示函数，即写为x y 2log =.
那么我们就说指数函数2x y =与对数函数x y 2log =互为反函数
④ 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数2x y =及其反函数2log y x =图象，发现什么性质？
⑤ 分析：取2x y =图象上的几个点，说出它们关于直线x y =的对称点的坐标，并判断它们是否在x y 2log =的图象上，为什么？
⑥ 探究：如果000(,)P x y 在函数2x y =的图象上，那么P 0关于直线y x =的对称点在函数
x y 2log =的图象上吗，为什么？
由上述过程可以得到什么结论？(互为反函数的两个函数的图象关于直线x y =对称) ⑦练习：求下列函数的反函数： 3x y =； 6log y x =
（师生共练 → 小结步骤：解x ；习惯表示；定义域）
(二）小结：函数模型应用思想；反函数概念；阅读P84材料
五、 目标检测
1.（2009全国卷Ⅱ文）函数≤0)的反函数是
A ．2y x =（x ≥0） B.2y x =-（x ≥0） C ．2y x =（x ≤0） D.2y x =-（x ≤0）
1.B 解析：本题考查反函数概念及求法，由原函数x ≤0可知A 、C 错,原函数y ≥0可知D 错，选B.
2. （2009广东卷理）若函数()y f x =是函数(0,1)x y a a a =>≠且的反函数，其图像经
过点)a ，则()f x =( )
A. 2log x
B. 12log x
C.
12
x D. 2x
2. B 解析:x x f a log )(=，代入)a ，解得21=
a ，所以()f x =12log x ，选B. 3. 求函数2x
y e =的反函数
3.解析:显然y>0，反解2x y e =可得，1ln 2x y =，将x ，y 互换可得1ln 2y x =.可得原函数的反函数为1ln (0)2y x x =
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