八年级数学下册19.2一次函数19.2.2一次函数(四)导学案(无答案)(新版)新人教版
八年级数学下册 19.2.2 一次函数(第4课时)导学案(无答案)(新版)新人教版
思考：你能用上面的函数解析式解决以下问题吗?由函数图象也能解决这个问题吗？
例2、求直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线，求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
解：因为x轴上点的___坐标是0，y轴上点的___坐标是0，所以当y＝0时，x＝___，点A______就是直线与x轴的交点；当x＝0时，y＝___，点B______就是直线与y轴的交点.
一次函数
学习目标
1.熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标；
2.会作出实际问题中的一次函数的图象.物
重点
学会识图，利用一次函数知识解决相关实际问题.
难点
利用一次函数知识解决相关实际问题.
教学方法
探究归纳练习
教学设计
个性化修改
四、课时小结
学会识图，利用一次函数知识解决相关实际问题、利用一次函数知识解决相关实际问题
五、作业布置
六、课后反思
创设情境、提出问题
例1“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折，
填出下表。
写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象。
购买量/kg
0.5
1
1.5
2
1.5
3
3.5
4
…
付款金额/元
…
二、分析问题、探究新知
分析：付款金额y与种子价格有关，而种子价格又因购买种子数量x不同而分成两种。当 时，种子价格为5元/千克， ；当x>2时，超出的(x-2)千克打8折，即按4元/千克计价， ，即 。因此，写解析式与画图象都要分 和x>2两段处理。
过点______和______所作的直线就是直线y＝-2x-3.线段OA=线段OB=,△AOB的面积为：.
八年级数学下册19一次函数19_2一次函数19_2_2一次函数
19.2.2一次函数(第1课时)学习目标：1.在列函数解析式的基础上熟悉什么是一次函数.2.弄清正比例函数和一次函数间的关系.3.树立学生应用数学知识解决实际问题的意识.熟悉一次函数学习重点：一次函数解析式的特点学习难点：1.一次函数解析式的特点.2.一次函数与正比例函数关系的正确明白得一、自主学习1.函数的概念是2.正比例函数的概念是3.正比例函数图象性质是：4.某登山队大本营所在地的气温为15°,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所处的位置的气温是y℃.试用解析式表示y与x的关系：那个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数叫函数.二、合作探讨1.以下问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?若是是，请写出函数解析式.(注意范围)(1)有人发觉，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(℃)有关，即C•的值约是t的7倍与35的差.(2)有一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方式是：以厘米为单位量身世高值h，再减常数105,所得差是G的值.(3)某城市的市内电话的月收费额y(元)包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费(按0．1元/分收取).(4)把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y(单位：cm2)随x的值而转变.上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的．若是咱们用b来表示那个常数的话．这些函数形式就能够够写成：三、数学概念一次函数的概念：一样地，形如的函数叫一次函数.(1)自变量系数(常数)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)当b=0时，y=kx+b即y=kx，故正比例函数是一次函数.一次函数与正比例函数的辨证关系能够用以下图来表示:一次例函数正比例函数四、例题讲解完成下面各题.1.以下函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y =–x –4；(2) y =5x 2+6；(3) y =–8x ；(4) y =–8x ；(5)y +x =6；(6)y =kx 2.以下说法不正确的是( )(A )一次函数不必然是正比例函数 (B )不是一次函数就必然不是正比例函数(C )正比例函数是特定的一次函数 (D )不是正比例函数就不是一次函数3.在一次函数y =kx +b 中，当x =3时，y =3；当x =1,y =–1.(1)求此函数；(2)求当x =4时y 的值；(3)求当y =7时x 的值. 五、反馈练习练习第90页、91页第一、二、3题.六、能力提升已知函数223(3)(2)1m y p x m x m n -=-+-++-：(1)当m 、n 、p 知足 ，此函数是正比例函数.(2)当m 、n 、p 知足 ，此函数是一次函数.注意：一次函数和正比例函数的联系与区别.七、检考试收1.在一次函数y =–3x –5中，k =_______，b =_______2.以下函数中，是一次函数的有_______，是正比例函数的有__________(1) y =–2x ；(2) y =2x；(3)y =2x 2+3x –1； (4)y =–0.5x –1 (5)y =x ；(6)y =2(x +3)；(7)y =4–3x3.假设函数y =(b –1)x +b 2–9是正比例函数，则b = _________4.假设函数y =(m –3)x +2–m 是一次函数，那么m __________5.以下说法正确的选项是( ) A .y =kx +b 是一次函数 B .一次函数是正比例函数C .正比例函数是一次函数D .不是正比例函数就必然不是一次函数6.仓库内原有粉笔400盒，若是每一个星期领出36盒，那么仓库内余下的粉笔盒Q与礼拜数t 之间的函数关系式是________________，它是__________函数.(1)请写出一个正比例函数，且x =2时，y =–6 .(2)请写出一个一次函数，且x =–6时，y =2.x 8157.今年植树节，同窗们种的树苗高约1.80米.据介绍，这种树苗在10年内平均每一年长高0.35米，那么树高y 与年数x 之间的函数关系式是_____________，它是_______函数，同窗们在3年之后毕业，那么这些树高________米.8.梯形的上底长x ,下底长15,高8；(1)写出梯形的面积S 与上底x 的关系式,是一次函数吗?(2)当x 每增加1时, S 是如何转变的? (3)当x =0时, S 等于多少？现在S 的意义是什么?。
八年级数学下册19.2.2 一次函数导学案
19．2.2 一次函数第一课时教学目标1．理解一次函数的概念及其与正比例函数的关系，在探索过程中，发展学生的抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辨证关系．2．能根据问题信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的实际问题．3．经过利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力．教学重难点重点：一次函数的概念及其与正比例函数的关系；会根据已知信息写出一次函数的表达式．难点：理解一次函数的概念及其与正比例函数的关系，在探索过程中，发展学生的抽象思维及概括能力．教学过程一、情境引入上节课我们一起学习了函数和正比例函数的概念，同学们能说出函数与正比例函数的概念及它们之间的关系吗？(学生思考后，抢答．)请同学们来看下面的问题：(多媒体演示)【问题1】某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系．【分析】 y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃，因此，y与x的函数解析式为：y＝5－6x，这个函数也可以写为y＝－6x＋5.当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是当x＝0.5时函数y ＝－6x＋5的值，即y＝－6×0.5＋5＝2(℃)．【问题2】问题1中的这个函数：y＝－6x＋5是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还有吗？让学生畅所欲言，将y＝－6x＋5与正比例函数的解析式y＝kx作对比，发现多了一个常数项，学生依照模式举出另外一些例子，教师给予点评．本节课我们就一起来探究这种新型的函数及其图象的特征．二、互动新授请同学们接着看教材P90“思考”中的问题：(多媒体演示)【思考】下列问题中，变量之间的对立关系是函数关系吗？如果是，请写出函数关系式．这些函数解析式有哪些共同特征？(1)有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差．(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值．(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/min收取)．(4)把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少x cm ，宽不变，长方形的面积y (单位：cm 2)随x 的变化而变化．逐一出示题目并由学生独立完成，此处不必对自变量取值范围作深入追究，重在正确得出函数关系式．教师评讲：上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：(1)c ＝7t －35(20≤t ≤25)； (2)G ＝h －105；(3)y ＝0.1x ＋22； (4)y ＝－5x ＋50(0≤x ≤10)．正如函数y ＝－6x ＋5一样，上面这些函数都是常数k 与自变量的积及与常数b 的和的形式．一般地，形如y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)的函数，叫做一次函数．当b ＝0时，y ＝kx ＋b 即y ＝kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．【问题3】 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y ＝－8x ； (2)y ＝－8x； (3)y ＝5x 2＋6； (4)y ＝－0.5x －1. 学生独自思考后交流讨论，形成共识：(1)(4)是一次函数，其中(1)是正比例函数．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了一次函数的概念：形如y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)的函数，叫做一次函数．当b ＝0时，y ＝kx ＋b 即y ＝kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．四、板书设计五、教学反思本课教学通过创设情境引入一次函数，引导学生类比正比例函数概念的学习过程来学习一次函数．教学中发现学生在判断一个函数是否是一次函数时，往往只凭表象判定，容易出错．因此，教学时要让学生明白：要判断一个函数是否是一次函数，就要先将式子进行变形，看它能否化成y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的形式，即x 的指数为1，k ≠0，b 为任意常数，若符合上述条件，且b ＝0，则这个函数即是一次函数，又是正比例函数．也就是说，正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数．同时，教师还要点明，一次函数的解析式应是整式，自变数指数应为 1.只有让学生把一次函数的概念理解透彻，才能明确辨析一次函数的解析式的结构特征，为今后一次函数的学习打好基础．导学方案一、学法点津学生在学习一次函数概念时，要明确：一次函数的解析式的形式是y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)，它的右边是关于x 的一次式，其中一次项系数必须是不为零的常数，b 可以为任意常数．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）一次函数的概念一般地，形如y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的函数是一次函数．（2）一次函数与正比例函数的区别与联系．正比例函数一定是一次函数，而一次函数只有当常数项为零时，才变为正比例函数．2.规律方法总结判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的形式，能化成y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)形式的函数一定就是一次函数，不能化成y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)形式的函数就不是一次函数．第一课时作业设计一、选择题1．下列说法正确的是( )．A ．正比例函数是一次函数B ．一次函数是正比例函数C ．正比例函数不是一次函数D ．不是正比例函数就不是一次函数2．一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)满足x ＝0时，y ＝－1；x ＝1时，y ＝1，则这个一次函数是( )．A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝2x －1D ．y ＝－2x －13．若2y －4与3x －2成正比例函数，则y 与x( )．A ．一定是正比例函数B ．一定是一次函数C ．没有函数关系D ．以上答案不对二、填空题4．如图，已知点A(－1，0)，点B 是直线y ＝x 上的一动点，当线段AB 最短时，点B 的坐标为________．5．下列函数：(1)y ＝x －6；(2)y ＝2x ；(3)y ＝x 8；(4)y ＝7－x 中，y 是x 的一次函数的有________．6．一次函数y ＝2x ＋b －3，当b ＝__________时，此一次函数变成为正比例函数．三、解答题7．k 为何值时，函数y ＝(k ＋1)xk 2＋k －1是一次函数？此时它是正比例函数吗？8．已知y 与x －3成正比例，当x ＝4时，y ＝3.(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)y 与x 之间是什么函数关系；(3)求x ＝2.5时，y 的值．【参考答案】一、1.A 2.C 3.B二、4.⎝⎛⎭⎫－22，－22 5.(1)(3)(4) 6.3 三、7.解：由k 2＝1，得k ＝±1，又∵k ＋1≠0，∴k ≠－1，∴k ＝1.此时y ＝2x ，它是正比例函数．8．解：(1)由y ＝k(x －3)，当x ＝4时，y ＝3，得3＝k(4－3)，解得k ＝－3，∴y ＝3(x －3)，即y ＝3x －9.(2)y 与x 之间是一次函数关系．(3)当x ＝2.5时，由y ＝3x －9得，y ＝3×2.5－9＝－1.5.第二课时教学目标1．了解一次函数的图象及其画法．2．理解一次函数与正比例函数以及它们图象之间的关系．3．理解一次函数的性质．4．通过一次函数的图象和性质的研究，体会数形结合在问题解决中的作用，并能应用它们解决相关函数问题．5．通过画函数的图象以及用函数图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁性．教学重难点重点：一次函数的图象和性质．难点：由一次函数图象归纳出一次函数性质以及对性质的理解．教学过程一、情境引入大家知道，有句名言“数因形而直观，形因数而入微”，同学们还记得其中反映的数学思想方法吗？学生很容易回答出“利用数形结合来研究问题时，数量关系与图形相互依赖，密不可分”等，之后教师提出以下问题：【问题1】 我们曾用数形结合的方法研究了正比例函数，大家还能回忆它的有关内容吗？学生畅所欲言．【问题2】 还记得上节课的“登山问题”吗？多媒体出示：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km 气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所在位置的气温是y ℃.试用解析式表示y 与x 的关系．为了直观地反映登山温度变化情况(y ＝5－6x )，我们可以怎么做呢？(画出图象)． 那么图象是什么形状呢？这就是本节课我们要一起探究的一次函数图象及其性质．二、互动新授【例2】 画出函数y ＝－6x 与y ＝－6x ＋5的图象．学生独自在坐标纸上动手画图后，教师多媒体演示：【解】 函数y ＝－6x 与y ＝－6x ＋5中，自变量x 可以是任意实数，列表表示几组对应值(计算并填写教材表19－9中空格)．x －2 －1 0 1 2y＝－6x0 －6y＝－6x＋55 －1教材表19－9画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象(教材图19.2－3)．教材图19.2－3【思考】比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这两个函数的图象形状都是__________，并且倾斜程度__________，函数y＝－6x的图象经过原点，函数y＝－6x＋5的图象与y轴交于点__________，即它可以看作由直线y＝－6x向__________平移__________个单位长度而得到．比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？联系上面结果，考虑一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y＝kx(k≠0)有什么关系．学生思考后，师生共同探究：比较一次函数y＝kx＋b(k≠0)与正比例函数y＝kx(k≠0)的解析式，容易得出：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可以由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.【例3】画函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象．【分析】由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它．【解】列表表示当x＝0，x＝1时两个函数的对应值(教材表19－10)．x 0 1y＝2x－1 －1 1y＝－0.5x＋1 1 0.5教材表19－10过点(0，－1)与点(1，1)画出直线y＝2x－1的图象；过点(0，1)与点(1，0.5)画出直线y＝－0.5x＋1.(教材图19.2－4)教材图19.2－4【思考】画出函数y＝x＋1，y＝－x＋1，y＝2x＋1，y＝－2x＋1的图象，由它们联想：一次函数解析式y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？学生练习后，师生共同分析：观察前面一次函数的图象，可以发现规律：当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降．由此可知：一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：当k＜0时，y随x的增大而减小．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了一次函数的图象及性质：当k＞0时，图象由左向右呈上升趋势，y随x的增大而增大．当k＜0时，图象由左向右呈下降趋势，y随x的增大而减小．四、板书设计五、教学反思本节课主要是研究一次函数的图象和性质，它是在学习了正比例函数的图象和性质，及初步了解如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的，原有的知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在前后知识的比较中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善、发展，进一步体验研究函数的基本思路．这些目标的达成，要求教学中必须发挥学生的主体作用．在教学中，部分学生对一次函数y＝kx＋b的图象位置的确定，k，b所起的作用理解不到位，以致对一次函数的性质把握不准、为了有效地解决这种问题，教师可用数形结合的思想方法来阐述．导学方案一、学法点津学生在画一次函数的图象时，只要在平面直角坐标系中先描出两个点，再连成直线即可，这两点一般选取(0，b)和(－bk，0)；同时要记住一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而增大；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）一次函数的图象．①一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象是一条直线．②由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．（2）一次函数的性质．一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：①当k＞0时，y随x的增大而增大；2.规律方法总结（1）因为两点确定一条直线，所以一般可由点(0，b)和点(－b k，0)确定直线y ＝kx ＋b 的解析式，并画出相应的图象．此外还可根据图象的平移求解，即直线y ＝kx ＋b 可以看作将直线y ＝kx 平移|b|个单位长度而得到(当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移)．（2）根据一次函数的性质，如果已知系数k 的符号就可以直接说出系数y 的值随x 的变化而变化的情况；反之，如果知道一次函数的增减性，就能够推断常数k 的符号．第二课时作业设计一、选择题1．如果函数y ＝ax ＋b(a ＜0，b ＜0)和y ＝kx(k ＞0)的图象交于点P ，那么点P 应该位于( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若一次函数y ＝kx ＋b 的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 符号判断正确的是( )．A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜03．点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是一次函数y ＝－4x ＋3图象上的两个点且x 1＜x 2，则y 1，y 2的大小关系是( )．A ．y 1＞y 2B ．y 1＞y 2＞0C ．y 1＜y 2D ．y 1＝y 2二、填空题4．在一次函数y ＝2x ＋3中，y 随x 的增大而__________(填“增大”或“减小”)；当0≤x ≤5时，y 的最小值为__________．5．在同一直角坐标系中作出下列直线：(1)y ＝12x －1；(2)y ＝2x －1；(3)y ＝－12x ＋1；(4)y ＝－2x ＋1，则互相平行的直线是__________．6．把直线y ＝3x 向上平移6个单位长度得到的函数解析式为__________．三、解答题7．已知一次函数y ＝kx －4，当x ＝2时，y ＝－3.(1)求一次函数的解析式；(2)将该函数的图象向上平移6个单位长度，求平移后的图象与x 轴的交点坐标．8．已知直线y ＝2x －3.(1)求直线与y 轴交点到x 轴的距离．(2)在直线上是否存在点A ，使点A 到x 轴的距离为2？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、1.C 2.D 3.A二、4.增大 3 5.(1)和(3) 6.y ＝3x ＋6三、7.(1)y ＝12x －4. (2)(－4，0)． 8．(1)3. (2)存在．点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫52，2或⎝⎛⎭⎫12，－2.第三课时教学目标1．学会根据所给信息，用待定系数法求一次函数的解析式．2．了解分段函数的特点，学会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象．3．能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力．4．进一步体会并感知数学建模的一般思想．教学重难点重点：根据所给信息确定一次函数的表达式．难点：培养数形结合解决问题的能力．教学过程一、情境引入请同学们拿出坐标纸，画出函数y ＝12x 与y ＝3x －1的图象，回答下列问题：(多媒体演示)【问题1】 在画这两个函数图象时，分别描了几个点？为何选这几个点？可以有不同的取法吗？要求学生根据自己的作图畅所欲言，充分表达自己的观点，以使全班学生在本节课立于同一起跑线上．【问题2】 在上节课中，我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给出信息，能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题．二、互动新授【例4】 已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，求这个一次函数的解析式．【分析】 求一次函数y ＝kx ＋b 的解析式，关键是求出k ，b 的值．从已知条件可以列出关于k ，b 的二元一次方程组，并求出k ，b.【解】 设这个一次函数的解析式为y ＝kx ＋b.因为y ＝kx ＋b 的图象过点(3，5)与(－4，－9)，所以⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝5，－4k ＋b ＝－9.解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1. 这个一次函数的解析式为y ＝2x －1.教师总结：像例4这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法．由于一次函数y ＝kx ＋b 中有k 和b 两个待定系数，因此用待定系数法时，需要根据两个条件列二元一次方程组(以k 和b 为未知数)，解方程组后就能具体写出一次函数的解析式．多媒体呈现：Ｋ【例5】 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg 以上的种子，超过2kg 部分的种子价格打8折．(1)填写教材表19－11.购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …付款金额/元…(2)写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象．【分析】 付款金额与种子价格有关．问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关．设购买xkg 种子，当0≤x ≤2时，种子价格为5元/kg ；当x ＞2时，其中有2kg 种子按5元/kg 计价，其余的(x －2)kg(即超出2kg 部分)种子按4元/kg(即8折)计价．因此，写函数解析式与画函数图象时，应对0≤x ≤2和x ＞2分段讨论．购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …(2)设购买量为x kg ，付款金额为y 元．当0≤x ≤2时，y ＝5x ；当x ＞2时，y ＝4(x －2)＋10＝4x ＋2.函数图象如教材图19.2－5.教材图19.2－5说明：y 与x 的函数解析式也可合起来表示为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5x ， 0≤x ≤2，4x ＋2， x ＞2. 【思考】 你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？(1)一次购买1.5kg 种子，需付款多少元？(2)一次购买3kg 种子，需付款多少元？学生练习后，小组交流．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了用待定系数法求一次函数的解析式以及分段函数的特点．四、 板书设计五、教学反思在本节课的教学过程中，许多学生对用待定系数法确定一次函数解析式的步骤还不是很清楚，以致解析式求错，因此为便于记忆教师把用待定系数法确定一次函数解析式的步骤归纳为四个字：“设”、“列”、“解”、“代”．“设”．这样，学生记得简单，又不容易出错．另外，求分段函数的解析式，要让学生明白：首先要求出自变量各个范围内所对应的函数解析式，然后用大括号合写成一个函数的形式并标注自变量的取值范围即可．教师还要通过实例，让学生初步感受分段函数在解决问题中的优越性，树立起学生学习的兴趣和信心．导学方案一、学法点津学生要明白用待定系数法确定一次函数y＝kx＋b(k≠0)的解析式，就是要确定k和b 的值，通过四字口诀：设、列、解、代，来理解并识记其一般步骤．在学习求分段函数时，要明确方法：首先要确定自变量的取值范围，然后用待定系数法求各个自变量取值范围内的函数解析式，最后，合并写成一个函数的形式．二、学点归纳总结1.知识要点总结1．用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：(1)设：设出含有待定系数的函数解析式；(2)列：把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式得到关于待定系数的方程(组)；(3)解：解方程(组)，求出待定系数；(4)代：将求出的待定系数的值代回所设的函数解析式，即可得到所求的函数解析式．（2）分段函数的概念．在同一问题中，自变量的不同取值范围内表示函数关系的解析式有不同的形式，这样的函数称为分段函数．2.规律方法总结（1）已知解析式可以画直线，反过来，已知直线也可以求解析式，它们之间的数形转换关系如下所示：Ｋ（2）求分段函数的解析式应注意各段自变量的取值范围，分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数的自变量的取值范围．同时，求分段函数的函数值应注意自变量所在的范围，确定相应的函数值．第三课时作业设计一、选择题1．直线y ＝kx ＋3与x 轴的交点是(1，0)，则k 的值为( )．A ．3B ．2C ．－2D ．－32．一次函数图象经过点A(－2，－1)，且与直线y ＝2x －3平行，则此函数解析式为( )．A ．y ＝x ＋1B ．y ＝2x ＋3C ．y ＝2x －1D ．y ＝－2x －53．某市出租车收费标准如下：3千米以内收费6元；3千米到10千米部分每千米收费1.3元；10千米以上部分每千米收1.9元，那么出租车收费y(元)与行驶路程x(千米)的函数关系用图象可表示为( )．A BCD二、填空题 4．已知直线y ＝ax －2经过点(－3，－8)和⎝ ⎛⎭⎪⎫12，b 两点，那么a ＝__________，b ＝__________．5．若一次函数y ＝(1－2m)x ＋3的图象经过A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是__________．6．某图书出租店有一种图书的租金y(元)与出租的天数x(天)之间的函数关系如图所示，则两天后，每过一天，累计租金增加__________元．三、解答题7．已知直线l 与直线y ＝2x ＋1的交点的横坐标为2，与直线y ＝x －8交点的纵坐标为－7，求直线l 的解析式。
2020年八年级数学下册19一次函数19.2.2一次函数(4)导学案(新人教版.doc
2020年八年级数学下册19一次函数19.2.2一次函数(4)导学案(新人教版课型: 新授课上课时间：课时： 1[三维目标]：会根据题意求出分段函数的解析式，并能利用分段函数图形解决有关实际问题[重点]：分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决[难点]：数学建模的过程、思想、方法的领会一、自学引入：小明家距学校3千米，星期一早上，小明步行按每小时5千米的速度去学校，行走1千米时,遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20千米的速度直达学校，则小明上学的行程s关于行驶时间t的函数的图像大致是下图中的 ( )小明运动的路程图像又是什么函数的图像呢？这种函数的解析式应该怎样来表示呢？二、探索新知：看书上例题，完成问题(1)填写下表：(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。
设购买种子数量为x千克，付款金额为y元；当0≤x≤2时，y=______________当 x>2 时，y=_________________；y与x的函数解析式也可合起来表示为______________ _________(3)画函数图像1、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又降价出售，售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数(含备用零钱)y的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）这位农民自带的零钱时多少？ (2)试求降价前y与x之间的关系式．(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆?2、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x(km)之间的函数关系图象．(1)根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式；(2)某人乘坐2．5 km，应付多少钱?(3)某人乘坐13 km，应付多少钱?(4)若某人付车费30．8元，出租车行驶了多少千米?三、运用新知：为鼓励居民节约用水，出台了新的用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4．5元计算(不超过部分按每立方米2元计算)．现某户居民某月用水x立方米，水费为y元，（1）求y与x的函数关系式。
八年级数学下册 19.2.2 一次函数(第1课时)导学案4(无答案)(新版)新人教版
《19.2．2一次函数1》问题综合解决—评价单
八年级数学组设计人：审核人：__来自【学习目标】1．理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系，
2．能写出一次函数的表达式并利用一函数解决简单的实际问题.
【重点难点】
1.一次函数、正比例函数的概念及其关系.
2.会根据已知信息写出一次函数的表达式.．
（3）关于函数y=-3x，下列判断正确的是（）
A.图像必过点( -1,-3) B.图像经过第一和第三象限
C.y随x的增大而减小D.不论x为何值，总有y<0
（4）已知正比例函数y=kx过点( 2, 4) ,则k=______，图像经过_____________象限, y随x的_______________.
【关键问题】
一次函数、正比例函数的概念及关系，
【预习评价】
问题1.（1）一般地,形如_______________( )的函数，叫做正比例函数，其中k叫做.
（2）下列函数是正比例函数的有____________________.
①y = 2x②y = 2x + 5③y = - x④y =
⑤y = -5x - 6⑥y = -6x⑦y = 7x-8⑧y = -3x + 8
问题2.把下列问题中变量间的对应关系用函数表示.
(1)有人发现,在20～25°C时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：°C）有关，即c的值约是t的6倍与20的和.
__________________________
(2)某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费30元，拔打电话x分的计时费（按0.2元／分收取）.
当b=0时,一次函数y=kx+b变为________ ,所以说正比例函数是一种特殊的______________；所以，正比例函数是__________,而_____________不一定是______________.
八年级数学下册 第十九章 一次函数19.2 一次函数 19.2.2一次函数(四)导学案(无答案)
19.2。
2一次函数（四)
—
—
（2）写出购买种子数量与付款金额之间的
函数解析式并画出函数图象
（3）一次购买1.5km种子，须付款多少
元？(4)一次购买3km种子，须付款多少
元？
解:（2）设种子数量是xkg,付款金额是y
元
当0≤x≤2时,y=5x。
当x〉2时，y=5×2+(x-2）×5×80％
即：当x>2时,y=4x+2。
(3)当x=1。
5时，y=2x=2 ×1.5=3元
（4）当x=3时，y=4x+2=4×3+2=14元
学习活动设计
意图课本P98-100页习题19。
2
五、课堂小测（约5分钟）
1。
判断下列各图中的函数k、b的符号。
2．已知一次函数的图象如图1所示：求其
解析式。
3．已知一次函数的图象如图2所示:求其解
析式。
学习活动设计
意图
六、独立作业我能行
1、预习课本P96页
2、练习册
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：。
八年级数学下册 19.2.2 一次函数导学案(无答案)新人教版(2021年整理)
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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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19。
2.2 （1)一次函数学习目标:1.一次函数的定义2.会画一次函数的图像3.掌握一次函数图像的特点【预习案】1.正比例函数的定义2.2。
正比例函数的图像规律3.怎样求出正比例函数的解析式4.某登山队大本营所在地的气温为5ºc，海拔每升高1km气温下降6ºc，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是yºc，试用解析式表示y与x的关系。
5.下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1)有人发现，在20～25ºc时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t有关，即c的值大约是t的7倍与35的差；（2)一种计算成年人标准体重G（单位:kg)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；（3）某城市的市内电话的月收额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元每分收取);（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y随x的变化而变化。
【检测案】1.下列说法正确的是＿＿＿＿（填序号）①正比例函数一定是一次函数；②一次函数一定是正比例函数；③若y—1与x成正比例，则y是x的一次函数；④若y=kx+b，则y是x的一次函数。
八年级数学下册 19 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数(第5课时)导学案(无答案)(新版)新人教版
19.2.2一次函数(第5课时)学习目标：1.会用待定系数法熟练地确定一次函数解析式.2.能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力.3.会写简单的分段函数的解析式.学习重点：会写简单的分段函数的解析式.学习难点：从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式.确定分段函数的解析式一、自主学习阅读教材第94页例5 回答下列问题：1.一次函数的定义：一般地，形如的函数，叫做一次函数,其中x是自变量；当时，一次函数就成为正比例函数，所以说正比例函数是一种的一次函数.2.直线y=kx+b(k≠0)中，k、b的取值决定直线的位置：k确定函数的性，b确定图象与的交点.因此，要确定一次函数关系式y=kx＋b(k≠0)，就必须确定k与b的值，常用待定系数法来确定k和b.3.用待定系数法求函数的表达式步骤：(1)写出函数解析式的一般形式；(2)把已知条件(通常是自变量和函数的对应值或图像上某点的坐标等)代入函数解析式中，得到关于的方程或方程组.(3)解方程或方程组求出的值，(4)把求出的k，b值代回到表达式中.二、合作探究“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg..如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.(1)填写下表：(2))v (注意：横轴和纵轴的意义不同，所以横轴和纵轴的单位长度可以不同. 解：设购买xkg 种子的付款金额为y 元.自变量的取值范围是 .当0≤x ≤2时，y = ，此时的图象为一条线段，故画它的图象必须取它的两个端点O ( ， )和A ( ， )，如图线段 就是它的图象.当x ＞2时，y = ，此时的图象为一条射线，故画它的图象必须取它的端点A ( ， )，再另外适当地取一点B ( ， )，如图射线 就是它的图象.把以上两种情况合起来就可以写成如下的分段函数表达式：y =⎩⎪⎨⎪⎧(0≤x ≤2)， (x ＞2)三、反馈练习1、教材第95页练习第2题：2、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (米/秒)与其下滑时间t (秒 )的关系如上右图所示．(1)写出v 与t 之间的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？。
八年级数学下册 19.2.2 一次函数(第2课时)导学案4(无答案)(新版)新人教版
（1）y=x+1 (2)y= -x+1 (3)y=2x-1 (4)y= -2x-1
归纳：一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为（理解掌握）：
三、随堂练习
1.(1)将直线y＝3x向下平移2个单位，得到直线；
(2)将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线；
一次函数
学习目标
１．知道一次函数图象的特点。
２．知道一次函数与正比例函数图象象.
能利用所学知识解决相关实际问题．
回用运动的观点观察事物，分析事物
重点
一次函数图象的特点及画法．
难点
k、b的值与图象的位置关系．
教学方法
探究画图，观察归纳
教学设计
个性化修改
创设情境、提出问题
例1、（Ｐ91例2）画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象．并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因
二、分析问题、探究新知
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。
观察：这两个函数的图象形状都是_____,并且倾斜程度_____.函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的图象与y轴交于点_____,即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到.比较两个函数解析式,试解释这是为什么？
猜想：一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？
结论：①一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移│b│个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）。即k值相同时，两直线一定平行。
②____个点确定一条直线。因此今后再画一次函数和正比例函数的图象时，只需要取____个点即可。（取哪两个点呢？）与一次函数相比，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过_____的一条直线，因此只要再取个点即可。
八年级数学下册 19.2.2 一次函数(第1课时)导学案2(无答案)(新版)新人教版
一次函数[知识与技能目标]１．理解一次函数的概念并掌握一次函数解析式的特点．２．归纳一次函数与正比例函数的关系．３．能结合实际问题中的数量关系求出一次函数的解析式.[过程与方法目标]１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．２．分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力．[情感态度价值观目标]运用一次函数的关系式反映实际问题中的数量关系，体会一次函数在实际生活中的应用价值. [学习重点]一次函数的概念.[学习难点]灵活运用一次函数概念解决问题.学习过程一、温故知新函数的概念：________________________________________________________正比例函数的概念：__________________________________________________二、情景设计问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.分析： y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加xkm，气温从5℃减少6x℃.解： y与x的函数解析式为__________________________反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？三、思考探究1、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？（1）有人发现，在20℃～25℃时，蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值是t的7倍与35的差.____________________________________（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值.____________________________________（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x min的计时费（按0.1元/min收取）. ________________________________（4）把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化. _____________________________________思考：上面这些函数解析式有什么共同特征？共同特征：_________________________________________2、概念学习一次函数的概念：___________________________________问题探究：当b=0时，y=kx(k≠0)是不是一次函数呢？______________________四、课堂练习下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？2 （1）y=-5x （2）2x 3=y （3）652+=x y （4）y=-0.5x-1五、实际应用1、一次函数y=kx+b ，当x=-2时，y=7；当x=3时， y=-3.求这个一次函数的解析式.2、写出下列各题中x 与y 之间的关系式,并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？ ①汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系式; ②圆的面积y （厘米2）与它的半径x （厘米）之间的关系;③一棵树现在高60厘米,每个月长高2厘米,x 月后这棵树的高度为y （厘米）.六、课堂小结同学们，本节课你学到了那些重要的知识点或内容呢？请试着自己总结一下吧!七、作业1.下列函数中，y 是x 的一次函数的是__________（ 填序列号 ） ①632-=x y ②42+=xy ③）5-（2-x y = ④28x y -= 2.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s ．（1）求小球速度v(单位：m/s)关于时间t(单位：s ）的函数解析式．它是一次函数吗？（2）求第2.5 s 时小球的速度；3. 一次函数y=kx+b ，当x=1时， y=5；当x= -1时， y=1.求3k+2b 的值.。
八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数(一)导学案(无答案)(新版)新人教版
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
1】问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．(1)试用解析式表示y与x的关系．(2)当登山队员由大本营出发向上登高0.5km是,气温是多少?
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P 89～91页，思考下列问题：
（1）什么叫一次函数？
（2）一次函数和正比例函数有什么关系？
（3）课本P91页例2你能独立完成吗？
（4）课本P90-91页练习你能独立完成吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
作业
独立完成（）求助后独立完成（）
未及时完成（）未完成（）
可以得出上面问题中的函数解析式分别为：
（1）c=7t-35
学习活动
设计意图
（2）G=h-105
（3）y=0.01x+22
(4)y=-5x+50
上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和.
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
※一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
※对一次函数概念内涵和外延的把握：
（1）自变量系数（常数）k≠0；
人教版八年级下册数学导学案：19.2.2.2一次函数(无答案)
A．–2
B．2
C．0
D．±2
4. 函数 y=2x+1 的图象经过点 （ ）
A．(2 , 0)
B．(0 , 1)
C. (1 , 0)
D．( 1 , 0) 2
5. 已知一次函数的图象经过点（-4，9）和点（6，3），求这个函数的解析式
6. 已知一次函数 y=kx+b，当 x=2 时 y 的值为 4，当 x=-2 时 y 的值为-2，求 k 与 b 2/3
3k + −
可以解得
k b
= =
2 −1
3. 巩固练习： （1）一直一次函数 y=kx+2，当 x=5 时 y 的值为 4，求 k 的值；
（2）一直直线 y=kx+b 经过点（9，0）和点（24，20），求 k，b 的值 1/3
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
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课题：19.2.2.2 一次函数
班级：
姓名：
学习目标：
1. 掌握用待定系数法求一次函数解析式，会用一次函数解决简单的实际问题；
2. 初步了解分段函数的特征，会根据题意求分段函数的解析式并画出函数图象。
学习重点：
1. 掌握用待定系数法求一次函数解析式；
课堂检测：
1. 一次函数 y=ax+b，若 a+b=1，则它的图象必经过点（
y
10 ）
A、(-1,-1)
B、(-1, 1)
C、(1, -1)
D、(1O, 1) 2
x
2.点 A(2 , 4)在直线 y=kx–2 上，则 k=（ ）
广东省广州市八年级数学下册 19 一次函数 19.2.2 一次函数(2)导学案(无答案)(新版)新人教版
一次函数和它的图象(2)课型: 新授课上课时间：课时： 1【三维目标】：本节课通过两个例题探索一次函数的图象及其性质，发展抽象的数学思维．能用“两点法”画出一次函数的图象。
结合图象,理解直线y=kx+b(k、b是常数,k≠0)常数k 和b的取值对于直线的位置的影响。
【学习过程】：一、回顾交流，揭示课题【复习提问】一次函数的概念二、范例点击，实践操作你们知道一次函数是什么形状吗? 那就让我们一起做一做,看一看。
【例2】画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）．【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？【猜想】联系上面例2，考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？归纳平移法则：一次函数y=kx+b的图象是一条，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx 平移个单位长度而得到（当b>0时，向平移；当b<0时，向平移）．对于一次函数y=kx+b(其中k)b 为常数,k ≠0)的图象——直线,你认为有没有更为简便的方法三、合作学习，操作观察例2 ：分别画出下列函数的图像 （在练习本中完成）（1）1+=x y （2）12-=x y （3）1+-=x y （4）12--=x y分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴，y 轴的交点。
（1）1+=x y （2）12-=x y （3）1+-=x y （4）12--=x y ※ 观察上面四个函数图像，（1）1+=x y 经过_________象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________；（2）12-=x y 经过_________象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________；（3）1+-=x y 经过_________象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________；（4）12--=x y 经过_________象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________。
人教版八年级下册数学导学案设计：19.2.2.2一次函数定义(无答案)
19.2.2.1 一次函数定义学习目标：1、掌握一次函数解析式的特点及意义。
2、知道一次函数与正比例函数的关系。
3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律。
重点、难点重点：1、一次函数解析式特点。
2、一次函数图象特征与解析式的联系规律。
难点：1、一次函数与正比例函数的关系。
2、根据已知信息写出一次函数的表达式。
教学过程：一、温故知新：二、展示目标三、预习导学，自我检测活动一、自学指导（10分钟）1、一般地，形如__________(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.当__________时，一次函数y=kx+b即y=kx(k≠0)也叫做正比例函数. 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.活动二：重点讲解：一次函数定义活动三：自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.1、下列函数中，y是x的一次函数的是( )①y=x－6；②y=2x；③y=8x；④y=7－x.A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④2、下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？⑴面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这条边上的高h(cm)；⑵食堂原在煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；⑶汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系式；⑷圆的面积y(厘米2)与它半径x(厘米)之间的关系；⑸一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米).归纳：抓住一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)进行判定.四、合作探究，展示交流活动四、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组合作后，小组代表展示活动成果.1、已知y与x－3成正比例，当x=4时，y=3.⑴写出y与x之间的函数关系式；⑵y与x之间是什么函数关系；⑶求x=2.5时，y的值.2、某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费10元，另外，每通话1分钟缴费0.10元.⑴写出每月应缴费y(元)与通话时间x(分)之间的关系式；⑵某用户本月通话120分钟，缴纳费用多少元？⑶若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？活动五、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.1、见下表：根据上表写出y与x之间的关系式是：__________，y是否为x的一次函数？y是否为x的正比例函数？2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费. 设每户每月用水量为x 米3，应缴水费y 元.⑴写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y 与x 之间的函数关系并，并判断它们是否为一次函数；⑵已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费.活动六、拓展提升：1、若函数21(3)45k y k xx -=++-是一次函数，试求k 的值.五、小结与作业：。
八年级数学下册19一次函数19_2一次函数19_2_2一次函数
x12 3 45 O–1 –2 –3 –4 –5 –4y4 3 2 1–1–2 5 –3 19.2.2一次函数(第2课时)学习目标：1.会画一次函数的图象，明白一次函数之间的关系，体会数形结合的数学思想.2.初步明白得一次函数图象的性质，了解b kx y +=中的k ，b 对函数图象的阻碍 重点、难点：一次函数图象的性质 一、自主学习 1.(1)2my m x=-+，当m = ，y 是x 的一次函数．2.函数：①y =–2x +3；②x +y =1；③xy =1；④y =x +1；⑤2112y x =+；⑥y =0.5x 中，属一次函数的有 ，属正比例函数的有 (填序号)3.一次函数的概念：一样地，形如 的函数，叫做一次函数,其中x 是自变量；当 时，一次函数就成为正比例函数，因此说正比例函数是一种 的一次函数.4.用描点法画函数图象的步骤是 .5.正比例函数y =kx (k 是不为0的常数)的图象及性质：y =kx (k ≠0)0>k 0<k图象大致形状图象所在象限 相同点 增减性阅读教材第91页至93页，试探以下问题：1.在同一坐标系中函数画出y =–6x ，y =–6x +5，y =–6x –2的图象.x … –3 –2 –1 0 1 2 3 … y =–6x … 0 –6 … y =–6x +5 … … y =–6x –2……x1 2 3 45 O–1 –2 –3 –4 –5 –4y4 3 2 1–1–2 5 –3三、数学概念观看这三个图象，这三个函数图象形状都是_________，而且倾斜度_______.从左向右 .函数6y x =-的图象通过原点，函数65y x =-+与y 轴交于点________，即它能够看做由直线6y x =-向_____平移_____个单位长度得到；一样的，函数62y x =--与y 轴交于点________，即它能够看做由直线6y x =-向_____平移_____个单位长度取得. 四、例题讲解教材练习第93页第2题(1)小题：适被选择自变量的值，在同一直角坐标系中函数画出y =x ，y =x –1，y =x +1的图象.x … –3 –2 –1 0 1 2 3 … y =x…0 1 … y =x –1 … … y =x +1……五、总结反思观看这三个图象，这三个函数图象形状都是________，而且倾斜度_______，从左向右 .函数y =x 的图象通过原点，函数y =x –1与y 轴交于点________，即它能够看做由直线y =x 向_____平移_____个单位长度取得；一样的，函数y =x +1与y 轴交于点________，即它能够看做由直线y =x 向_____平移_____个单位长度取得. 六、反馈练习1.一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象是一条 .当b ＞0时，它是由直线y =kx 向_____平移_____个单位长度取得； 当b ＜0时，它是由直线y =kx 向_____平移_____个单位长度取得. 2.一次函数y =kx +b (k ≠0)的性质：(1)当k ＞0时，y 随x 的增大而_______，这时函数的图象从左到右_____；x12345 O–1 –2 –3 –4 –5 –4y4 3 2 1–1–2 5 –3 (2)当k ＜0时，y 随x 的增大而_______，这时函数的图象从左到右_______； 3.一次函数图象的画法：一次函数b kx y +=(k ≠0)的图象是一条直线，因此画它们的图象时，只需要确信两点，通常选取坐标较“简单”的点，如(0, )与(1, )或( ，0) 七、能力提升在同一坐标系中画出y =2x –1与y =0.5x +1的图象.八、检考试收1.教材第93页练习第1题：直线y =2x –3与x 轴交点坐标为 ，与x 轴交点为 ，图象通过 象限，y 随x 的增大而 .2.在同一个直角坐标系中，把直线y =–2x 向______平移_____个单位就取得y =–2x +3的图象；假设向______平移____个单位就取得y =–2x –5的图象.3.填空：(1)将直线y =–x +1向下平移2个单位，可得直线________； (2)将直线y =12x +3向_____平移______个单位可得直线y =12x –2.。
八年级数学下册19.2.2一次函数第4课时导学案新版新人教版2
19.2.2 一次函数(第四课时) 学习目标：１、我会用待定系数法求函数的解析式。
２、我能根据图像确定一次函数的解析式，提升数形结合解决问题的能力。
学习重点：会用待定系数法求函数的解析式。
学习难点：会寻找条件确定一次函数的解析式。
一、自主学习：直线b kx y +=（K ≠0）中，k,b 的取值决定直线的位置：k 确定函数的 性，b 确定图像与 的交点。
因此，要确定一次函数的解析式b kx y +=（K ≠0），就必须确定k 与b 的值，常使用待定系数法来确定k 和b 。
（一）、已知一次函数的图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数b kx y +=的解析式，关键是求出k ，b 的值，从已知条件可以列出关于k ，b 的二元一次方程组，并求出k ，b 。
解：设函数解析式为b kx y +=（K ≠0），∵一次函数b kx y +=的图像经过点（3，5）与（-4，-9）∴⎩⎨⎧______________________ 解得⎩⎨⎧==__________b k∴一次函数的解析式为：像上面这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个 式子的方法，叫做待定系数法。
y二、合作交流与展示：1.求下图中直线的函数解析式：Y--X x2、已知直线b kx y +=经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。
三、当堂检测：（1、2、3、5题是必做题，6、、7题是选做题）1、已知一次函数2+=kx y ，当x= 5时，y= = 4，（1）k = ，（2）当2-=x 时，y =2、若一次函数y =mx-(m-2)过点（0,3），求m 的值。
3、若y+3与x 成正比例，且x=2时，y=5，则x=5时，y=4、直线y=7x+5,过点（ ，0），（0， ）5、写出经过点（1,2）的一次函数的解析式： （写出一个即可）6、一次函数的图象经过点A （-2，-1），且与直线y=2x-3平行，•则此函数的解析式为（ ）A ．y=x+1B ．y=2x+3C ．y=2x-1D ．y=-2x-57、已知函数3)12(-++=m x m y（1）、若函数图像经过原点，求m 的值。
八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数(4)教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版
word1 / 319.2 一次函数（第4课时）【教学任务分析】 教 学 目 标知识 技能利用一次函数知识解决相关实际问题. 过程 方法经历函数模型解决实际问题的过程，体会利用函数思想解决问题的方法. 情感 态度在数学建模的过程中，发展创新实践能力，培养学生的数学应用意识. 重点 灵活运用知识解决相关问题. 难点 分类讨论的分析方法. 【教学环节安排】 环节 教 学 问 题 设 计教学活动设计 情 境 引 入【问题1】今年某地区发生严重干旱，自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y （元）是用水量x （吨）的函数，当0≤x ≤5时，yx ,当x ＞5时，yx －0.9．(1)画出函数的图象；(2)观察图象，利用函数图象，回答自来水公司采取的收费标准.分析：本题y 随x 变化的规律分成两段：当0≤x ≤5时，yx ,当x ＞5时，yx －0.9. 画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值X 围．提醒：解决这类函数问题，要特别注意自变量取值X 围的划分，既要科学合理，又要符合实际．生自主探究，通过教师引领，鼓励合作交流、互帮互助.教师选择两个同学进行板练，同时进行.其他在练习本上练习.（板练的小组采取合作的形式，一人画图，一人写步骤，一人负责组织语言准备讲解.自 主 探【问题2】“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折.【分析】x 千克种子，当x 取______________时，种子的价格为5元/千克；当xword2 / 3究（1） 填出下表： 买种 子的 数量/ 千克 121322523724 … 付款 金额/元…（2）（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象.总结：1.解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．这样就可以利用函数知识来解决了2.分段函数的书写：当02x ≤≤时，5y x =，当2x >时，4(2)1042y x x =-+=+也可以写成5(02)42(2)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩取___________时，种子的价格分两部分：2千克按5元/千克，其余的（即超出部分）___________按8折，即_________计价. 因此，写函数解析式与画图时，应对______________和_________________分段讨论.问题2关注学生是否分段考虑，分段求解析式，这是解题的关键.尝 试 应 用一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前y 与x 之间的关系式(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?word小结与反思3 / 3。
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《19.2.2 一次函数（四）》
班级小组姓名
一、学习目标：
目标A：掌握用待定系数法确定一次函数解析式
目标B：具体感知数形结合思想在一次函数中的应用
目标C：能利用同一次函数解析式解决简单的实际问题
二、问题引领：
问题A：掌握用待定系数法确定一次函数解析式
知识链接：直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下：
1.(1)当k＞0时，y随x的增大而，这时函数的图象从左到右上升；即函数。
(2)当k＜0时，y随x的增大而，这时函数的图象从左到右下降. 即函数。
(3)当b>0,直线与y轴交于半轴；当b＜0时，直线与y轴交于半轴；
当b=0时，直线与y轴交于坐标 .
2.填表:
3.已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
【归纳】1.象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
2.待定系数法的一般步骤为：
⑴⑵
⑶⑷
问题B：具体感知数形结合思想在一次函数中的应用
1.求下图中直线的函数表达式
（1）解：（2）解：
注意：研究函数运用了重要的数学思想方法：结合思想。
五、课后作业
1．若直线y=kx+b 平行直线y=-3x+2，且在y 轴上的的交点坐标为(0,-5)， 则k= ，b= 。
2．已知一次函数y=kx+b 当x=2时， y 的值为4；当 x=-2时，y 的值为-2， 求k 与b 的值
3．若一次函数的图象经过点(6，3)和(-4， 9)，求一次函数的解析式．
4．已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P （-2，1），
且一次函数图象与y 轴交于点Q （0，3）。
（1）求出这两个函数的解析式；（2）在同一个坐标系内，分别画出图象。
能力提升 “五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下图是他们离家的距离
y (千米)与汽车行驶时间x (小时)之间的函数图象．
(1)求他们出发半小时时，离家多少千米． (2)求出AB 段图象的函数表达式；
(3)他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？
三、专题训练：
1．若一次函数y=3x-b 的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（ ） A （－1，1） B (2，2) C （－2，2） D (2，一2)
2．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y 值为4，则k= 。
3．一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过（2,6）点，求这个函数的
解析式是 。
4.已知直线 y=kx+b 经过点（9，0）和点（24，20），求k 与b 。
5．已知函数的图象如图所示，则求这个函数的解析式
6．小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里填的数是多少？解释理由
四、课堂小结：谈谈你的收获？。