《三角形全章复习课》课件
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八年级数学上册 第1章 全等三角形章末复习课件
则( )
D
A．△ABD≌△AFE B．△AFE≌△ADC
C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE
第十四页，共三十二页。
3. 如图，点B在AE上，且∠CAB＝∠DAB，若要使△ABC≌△ABD，可补充的条件(tiáojiàn)
是 AC＝AD ．(写出一个即可)
4.如图，把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重
第三页，共三十二页。
讲练结合
1、下列(xiàliè)四个图形中，全等的图形是（ C ）
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④
2、下面(xià mian)是5个全等的正六边形 A、B、C、D、E ，请你仔细观察 A、B、C、D 四个
图案，其中与 E 图案完全相同的是(
).
C
第四页，共三十二页。
角,EF=2.1 cm ,EH=1.1 cm ，HN=3.3 cm .
(1)写出其他(qítā)对应边及对应角； (2)求线段NM及线段HG的长度.
解： (1)∵△EFG≌△NMH,∴最长边FG和MH是对应(duìyìng)边， 其他对应边是EF和NM、EG和NH；对应角是∠E和∠N、 ∠EGF和∠NHM. (2)由(1)知NM=EF=2.1 cm ,GE=HN=3.3 cm ,
5.尺规作图
作一个角等于(děngyú)已知角
知道△ABC 的六个元素中的某三个元素，根据确定三角形的条件，以下四种情 况可作出△ABC： ① 已知三边；
② 已知两边(liǎngbiān)及其夹角； ③ 已知两角及其夹边；
④ 已知两角和其中一角的对边.
2021/12/13
第二十九页，共三十二页。
布置作业
完整版-全等三角形总复习PPT教学课件
AC=BC
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∴ BE=AD
2024/3/9
29
6. 如图A、B、C在一直线上，△ABD，△BCE都是等边 三角形，AE交BD于F，DC交BE于G，求证：BF＝BG。
AB
＝
DB
∠ABE ＝ ∠ DBC
BE＝BC ∴△ABE≌△DBC(SAS)
D
C
2
1
A
B
思路3： 已知一边一角（边与角相邻）：
找夹这个角的另一边
AD=CB （SAS）
找夹这条边的另一角
∠ACD=∠CAB（ASA）
找边的对角
∠D=∠（B AAS）
15
如图，已知∠B= ∠E，要识别△ABC≌ △AED，需 要添加的一个条件是--------------
A
D
C
E
思路4：
找夹边
AB=AE (ASA)
∴ △ADC ≌ △EDB
D
C
∴ AC = EB
在△ABE中，AE < AB+BE＝AB+AC
E
即 2AD < AB+AC
∴ AD 1 (AB AC) 2
2024/3/9
35
12.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA， CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
C A
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE（已知）． ∴点Q在∠AOB的平分线上．（到角的两边的距
离相等的点在角的平分线上）
2024/3/9
10
2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
人教版数学八上第十一章三角形复习课件共34张PPT
2
。
（3，3，1；2，2，3）
1、如图，求△ABC各内角的度数。 A
解：3x + 2x + x = 180
35xx
6x=180
X=30
23xx
B
xx C
∴三角形各内角的度数分别为：30°，60°，90°
2、已知三角形三个内角的度数比为1：3：5， 求解这：三设个三内个角内的角度分数别。为x，3x，5x
B A
小莉的设计方案：先在池塘旁取一个能
直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至
D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，
使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，
这个长度就等于A，B两点的距离。请你说
明理由。
解： AC=DC
∠ACB=∠DCE
A
B
BC=EC
C
△ACB≌△DCE(SAS)
E
D
AB=DE
则x + 3x + 5x = 180 x=20
∴三角形三个内角分别为：20°，60°，100°
题型考查
1.符合条件∠A+∠B=62°的三角形是( C )
A、锐角三角形 C、钝角三角形
B、直角三角形 D、不能确定
2.在下列长度的四根木棒中，能与4㎝，9㎝ 两根木棒围成三角形的是( C )
A、4㎝ B、5㎝ C、9㎝ D、14㎝ 3.如图，在△ABC中，∠A=70° A
点，∠1=∠2，AE=DE，
试求AB=DC。
AD
12
BEC
简解：∵E是BC的中点， ∴BE=EC。又∴ ∠1=∠2，AE=DE， △ABE≌△DCE(SAS)，∴AB=DC 。
3.如图，已知BE⊥AD， CF⊥AD，且BE=CF，请你 判断AD是△ABC的中线还是
第七章三角形复习课件
M
A
A F E B
E
A C
B D
B
F C D
D
C
基础过关
8.（06,江西）如图,则ABC的形状是( A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形
C )
9.如图, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
F
360° ;
E D
B 2a C 3a
a
A
A
B C
基础过关
9、如果一个三角形的各内角与一个外角的 和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度. 10.AB∥CD, ∠A=45°∠C=80°,求∠M的度数. 11.如图,直线DE与△ABC的三边所在直线交与D、 E、F,A=40°,D=25°,DE⊥AB,求ACB的度数.
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.有关三角形角的运算；往往都 是在一个数学模型的基础上稍加 改变. 2.有关三角形角的运算；关键是找 到联络已知与结论间的中间量
第七章 三角形复习
本章知识结构
与三角 形有关 的线段
三角形的边 三角形的三边关系
高 中线 角平分线的定义 位置、交点
a-b＜c＜a+b（a-b＞0）
三 角 形
三 角 形 的 角
三角形的内角和 三角形的外角和 镶嵌的原理
多边形的内角和
(n-2) ×180°
多边形的外角和
多边形外角和为360°
1、记住以下角度：
解∵ ∠1= ∠ 2,∠3 = ∠4
1 ∴ ∠2+∠4= ∠ABC+ 1∠ACB 2 2 1 = (∠ABC+∠ACB) 2 1 = (180°-∠A) 2 1 ∴ x°= 180°-(∠2+∠4)= 180°- (180°-∠A) 2 1 = 90°+ ∠A 2
A
A F E B
E
A C
B D
B
F C D
D
C
基础过关
8.（06,江西）如图,则ABC的形状是( A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形
C )
9.如图, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
F
360° ;
E D
B 2a C 3a
a
A
A
B C
基础过关
9、如果一个三角形的各内角与一个外角的 和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度. 10.AB∥CD, ∠A=45°∠C=80°,求∠M的度数. 11.如图,直线DE与△ABC的三边所在直线交与D、 E、F,A=40°,D=25°,DE⊥AB,求ACB的度数.
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.有关三角形角的运算；往往都 是在一个数学模型的基础上稍加 改变. 2.有关三角形角的运算；关键是找 到联络已知与结论间的中间量
第七章 三角形复习
本章知识结构
与三角 形有关 的线段
三角形的边 三角形的三边关系
高 中线 角平分线的定义 位置、交点
a-b＜c＜a+b（a-b＞0）
三 角 形
三 角 形 的 角
三角形的内角和 三角形的外角和 镶嵌的原理
多边形的内角和
(n-2) ×180°
多边形的外角和
多边形外角和为360°
1、记住以下角度：
解∵ ∠1= ∠ 2,∠3 = ∠4
1 ∴ ∠2+∠4= ∠ABC+ 1∠ACB 2 2 1 = (∠ABC+∠ACB) 2 1 = (180°-∠A) 2 1 ∴ x°= 180°-(∠2+∠4)= 180°- (180°-∠A) 2 1 = 90°+ ∠A 2
第十一章 三角形 (复习课件)
三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角 的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
连结三角形一个顶点与它对边中点 的线段叫做三角
形的中线。A
A
A
D
B
C
B
D
C
B
D
C
这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没 有稳定性。
常见题型
C
解析：由三角形中任何两边之和大于第三边，可知C不能组成三 角形，因为发生了2+2<6，不符合三角形三边关系定理。
1500
72
解析：小亮从点O出发，前进5m后向右转300，再前进 5m后又向右转300，这样走n次后恰好回到点O处，经 过的路径是正多边形。 因为每个外角都是300，每个内角为1500.所以 n=360÷30=12 因为每次5m，知各边相等，周长 =12×6=72（m）
再见 教科书第60页第3、
所以∠BOC=1130 （2）将（1）中的460换成n0，进行推理计算可得
∠BOC=900+
1 2
n0
（3）将∠BOC=1480代入（2）中的结论∠BOC=900+ 1
2
∠A得：∠A=1160
考点3.多边形及其内角和
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做 多边形.正多边形的各个角都相等，各条边都相等的多边形.
第十一章 三角形 （复空习课白件演）示
单击输入您的封面副标题
三角形知识结构图
三角形有 关的线段
三
三角形
角
形
有关的角
三角形的分类
多边形与镶嵌
三角形的边
高线 中线 角平分线 三角形内角和 三角形外角和 内角与外角关系
两边之差<第三边<两边之和.
初一数学第十一章《三角形全章复习课》
2. 木工师傅做完门框后，为防止变 形，通常在角上钉一斜条，根据 是三角形具有稳定性 ；
3. 小明绕五边形各边走一圈，他共 转了 3Hale Waihona Puke 0 度。三角形角平分线的定义：
三角形一个角的平分线与它的对边相交，这 个角的 顶点与交点 之间的线段叫做三角形的 角平分线。
三角形的中线定义
连结三角形一个 顶点与它对边中点 的线段 叫做三角形的中线。
9. 三角形木架的形状不会改变,而四边形木 架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定 性,而四边形没有稳定性。
CN
一、选择题
1. 三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且
x>y>0,则该三角形有一个内角为 （ C ） A、30O B、45O C、60O D、90O
2. 把14cm长的细铁丝截成三段，围成不等边三角形， 并且使三边长均为整数，那么（ C ）
A、只有一种截法 C、有三种截法
G
A
F
B C
E D
12、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生 怎样变化？请画图说明。
内角和减少180O 内角和不变 内角和增加180O
13、如图：D是△ABC中BC边上一 点，试说明2AD＜AB＋BC＋AC。
A
B
DC
问题 1：如图△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点 I.你
能归纳出∠BIC 和∠A 的关系吗？
三角形全 章 复 习
三角形知识结构图
三角形的边
与三角形有 关的线段
高线 中线
三
角
形
与三角形有
关的角
三角形的分类
角平分线 三角形内角和 三角形外角和 内角与外角关系
3. 小明绕五边形各边走一圈，他共 转了 3Hale Waihona Puke 0 度。三角形角平分线的定义：
三角形一个角的平分线与它的对边相交，这 个角的 顶点与交点 之间的线段叫做三角形的 角平分线。
三角形的中线定义
连结三角形一个 顶点与它对边中点 的线段 叫做三角形的中线。
9. 三角形木架的形状不会改变,而四边形木 架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定 性,而四边形没有稳定性。
CN
一、选择题
1. 三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且
x>y>0,则该三角形有一个内角为 （ C ） A、30O B、45O C、60O D、90O
2. 把14cm长的细铁丝截成三段，围成不等边三角形， 并且使三边长均为整数，那么（ C ）
A、只有一种截法 C、有三种截法
G
A
F
B C
E D
12、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生 怎样变化？请画图说明。
内角和减少180O 内角和不变 内角和增加180O
13、如图：D是△ABC中BC边上一 点，试说明2AD＜AB＋BC＋AC。
A
B
DC
问题 1：如图△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点 I.你
能归纳出∠BIC 和∠A 的关系吗？
三角形全 章 复 习
三角形知识结构图
三角形的边
与三角形有 关的线段
高线 中线
三
角
形
与三角形有
关的角
三角形的分类
角平分线 三角形内角和 三角形外角和 内角与外角关系
鲁教版七年级上册第一章三角形复习精品PPT课件
注意：记两个三角形全等时，要把
对应顶点 的字母写在 对应位置 上。B D
C
3、性质：全等三角形的 对应边 相等；
全等三角形的 对应角相等。 E
F
4、判定三角形全等的方法：
SSS SAS ASA AAS
易错处:
A
D B
E
C AA A
AAA不能 判定全等
B
SSA不能 判定全等
BBB
CC
DD
B
A
C A
D
感悟与反思：1.平行——角相等； 2.对顶角——角相等； 3.公共角——角相等； 4.角平分线——角相等； 5.垂直——角相等； 6.中点——边相等； 7.公共边——边相等； 8.折叠、旋转——角相等，边相等
全等三角形判定
1、如图所示，已知AB=DC，请你添加一 个条件 AC=DB ，依据 SSS 使得 △ABC≌△DCB
C E
F
A
D BG
3如图：已知△ABC≌△ADE，BC的延长 线交DA于F，交DE于G，∠ACB=105º， ∠CAD=10º，∠D=25º。 求 ∠EAC，∠DFC，∠DGB的度数。
D
G FC
E
A
B
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角是 对应角；
②直角三角形的三条高交于直角顶点.
（三角形边上或直角顶点）
③钝角三角形的三条高不相交于一点 钝角三角形的三条高所在直线交于一点（三角形外部）
练一练:
A E
全等三角形的判定复习课ppt课件.ppt
• 求证：AD+BC=CD
A
D
5 6
E
3
4
B
C
B
12
D
A
3
C
E
检测案
• 一、如图，OA=OB，AC=BD，且 OA⊥AC,OB⊥BD,M是CD的中点。
• 求证：OM平分∠AOB.
O
A
B
CMD
• 二、如图，已知，在△ABC中，AB=12， AC=8，AD是BC边上的中线，求AD的取 值范围。
A
B
D
C
• 三、如图，AD‖BC,E为AB的中点，DE平 分∠ADC,CE平分∠BCD.
为：（如下图所示）
∵
A
∴ PD=PE
D P
O
E
B
• （2）角平分线的判定的几何语言描述为： （如下图所示）
•∵ •且 • ∴P在∠AOB的平分线上 • （或OP是∠AOB的角平分线）
A
D P
O
E
B
• 三、证明一个几何命题时，可以按照以上
的方法：先把这个命题改写成“
”
“
”的形式，
后面的是条
件，
后的就是要证的结论，
全等三角形复习课之添加 辅助线构造全等
学习目标 构建本章知识框架，综合应用本 章知识解题 • 重点：疏理与回顾本章知识。 • 难点：添加辅助线构造全等三 角形的方法
本章知识框架（预习案）
全 等 形 定 义 —— 定义：
全等三角形
表示方法：
全 等 三 角 形
全等三角形的性质： 一般三角形
全等三角形的判定
直角三角形
注意：SSA 、A A A 不能证明两个三角形全等
角的平分线
A
D
5 6
E
3
4
B
C
B
12
D
A
3
C
E
检测案
• 一、如图，OA=OB，AC=BD，且 OA⊥AC,OB⊥BD,M是CD的中点。
• 求证：OM平分∠AOB.
O
A
B
CMD
• 二、如图，已知，在△ABC中，AB=12， AC=8，AD是BC边上的中线，求AD的取 值范围。
A
B
D
C
• 三、如图，AD‖BC,E为AB的中点，DE平 分∠ADC,CE平分∠BCD.
为：（如下图所示）
∵
A
∴ PD=PE
D P
O
E
B
• （2）角平分线的判定的几何语言描述为： （如下图所示）
•∵ •且 • ∴P在∠AOB的平分线上 • （或OP是∠AOB的角平分线）
A
D P
O
E
B
• 三、证明一个几何命题时，可以按照以上
的方法：先把这个命题改写成“
”
“
”的形式，
后面的是条
件，
后的就是要证的结论，
全等三角形复习课之添加 辅助线构造全等
学习目标 构建本章知识框架，综合应用本 章知识解题 • 重点：疏理与回顾本章知识。 • 难点：添加辅助线构造全等三 角形的方法
本章知识框架（预习案）
全 等 形 定 义 —— 定义：
全等三角形
表示方法：
全 等 三 角 形
全等三角形的性质： 一般三角形
全等三角形的判定
直角三角形
注意：SSA 、A A A 不能证明两个三角形全等
角的平分线
人教版八年级上册第十二章全等三角形全章复习(第二课时)课件
A
分析：要证BE=AD， 求出∠BCE=∠ACD，
根据SAS推出 △BCE≌△ACD.
B
D E
C
例 如图1，△ABC中，BC=AC，△CDE中，CE=CD，
现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA=∠ECD，
连接BE，AD.求证：BE=AD.
A
证明：∵∠BCA=∠ECD，
∴∠BCA－∠ECA=∠ECD－∠ECA.
D
∴∠BCE=∠ACD.
E
在△BCE和△ACD中，
BC=AC，
B
C
∠BCE=∠ACD， ∴△BCE≌△ACD.
EC=CD ，
∴BE=AD.
例 如图，若将△DEC绕点C旋转至图2，3所示的情 况时，其余条件不变.BE与AD还相等吗?
A
A
E
D
B
C
B
图2
E
C
D
图3
例 如图，若将△DEC绕点C旋转至图2，3所示的情 况时，其余条件不变.BE与AD还相等吗?
些结论？
A
B
E
D
C
变式 如图，∠B＝∠C＝90°，AE是∠DAB的平分线，
DE平分∠ADC．通过刚才的证明过程，你还能得到哪
些结论？
A
B
分析：AE⊥DE，AD=AB+CD等.
E
D
C
小结： • 通过添加辅助线可以沟通已知
条件与所求的之间的关系. • 通过改变题设和结论以及分析
证明过程可以拓展新的命题.
(3)当直线MN绕点C旋转到图3位置时，
试问：DE、AD、BE具有怎样的等量关系？ M
请写出这个等量关系并加以证明.
C
E
人教版八年级数学上册第十一章三角形章末复习课件
（4）n 边形的n 个内角有怎样的关系？如何推出这
个结论？
（5）n 边形的外角大小和与n 有关吗？为什么？
建构体系
与三角形有关的 线段
三 角 三角形的内 形 角和
三角形的外 角和
边
高
中 线角平分 线 多边形的内 角和
多边形的外 角和
① 三角形的定义
a.边：组成三角形的线段 b.顶点：相邻两边的交点 c.角：相邻两边组成的角
c.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂 线，所得线段叫做三角形的高.
④三角形三边间的关系： 三角形两边的和大于第三边.
⑤三角形的稳定性及应用： 三角形具有稳定性.
⑥多边形的对角线、内角和、外角和：
n 边形的对角线条数等于 n(n 3) 和等于（n-2）·180°，外角和等于3602°.
基础巩固
随堂演练
1.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a－b ＋c|－|a－b－c|=_________2.a－2b
综合应用
2.如图，在直角三角形ABC中， ∠ACB =90°，CD是AB边上的高， AB = 13cm，BC = 12cm，AC = 5cm.
（1）求出△ABC的面积及 CD的长； （2）已知BE是 △ABC的边AC上的中线，求出△ABE
O
B
C
练习1（1）三角形的两边分别为3和5，则三角形周长y
的范围是（
A.2＜y＜8
）
C
B.10＜y＜18
C.10＜y＜16
D.无法确定
练习1（2）在下列条件中：① ∠A + ∠B =∠C，②
∠A：∠B：∠C =1：2：3，③∠A = 90°－∠B，④∠A
=∠B =∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（
个结论？
（5）n 边形的外角大小和与n 有关吗？为什么？
建构体系
与三角形有关的 线段
三 角 三角形的内 形 角和
三角形的外 角和
边
高
中 线角平分 线 多边形的内 角和
多边形的外 角和
① 三角形的定义
a.边：组成三角形的线段 b.顶点：相邻两边的交点 c.角：相邻两边组成的角
c.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂 线，所得线段叫做三角形的高.
④三角形三边间的关系： 三角形两边的和大于第三边.
⑤三角形的稳定性及应用： 三角形具有稳定性.
⑥多边形的对角线、内角和、外角和：
n 边形的对角线条数等于 n(n 3) 和等于（n-2）·180°，外角和等于3602°.
基础巩固
随堂演练
1.已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a－b ＋c|－|a－b－c|=_________2.a－2b
综合应用
2.如图，在直角三角形ABC中， ∠ACB =90°，CD是AB边上的高， AB = 13cm，BC = 12cm，AC = 5cm.
（1）求出△ABC的面积及 CD的长； （2）已知BE是 △ABC的边AC上的中线，求出△ABE
O
B
C
练习1（1）三角形的两边分别为3和5，则三角形周长y
的范围是（
A.2＜y＜8
）
C
B.10＜y＜18
C.10＜y＜16
D.无法确定
练习1（2）在下列条件中：① ∠A + ∠B =∠C，②
∠A：∠B：∠C =1：2：3，③∠A = 90°－∠B，④∠A
=∠B =∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（
全等三角形全章复习课件
全等三角形专题一 全等三角形基本性质【知识点1】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（两个三角形全等是指两个三角形的大小和形状完全一样，与他们的位置没有关系。
）【知识点2】两个三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做 对应边；重合的角叫做对应角。
【知识点3】 全等三角形的对应边相等，对应角相等。
;（由定义还可知道，全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线和高相等，对应角的角平分线相等）【例题1】如图，已知图中的两个三角形全等，填空：(1)AB 与 是对应边，BC 与 是对应边， CA 与 是对应边；(2)∠A 与 是对应角，∠ABC 与 是对应角，∠BAC 与 是对应角 【方法总结】在两个全等三角形中找对应边和对应角的方法。
(1)有公共边的，公 共边一定是对应边； (2)有公共角的，公共角一定是对应角；：(3)有对顶角的，对顶角是对应角；(4)在两个全等三角形中，最长的边对最长的边，最短的边对最短的边，最大的角对最大的角，最小的角对最小的角。
【练习1】 如图，图中有两对三角形全等，填空：(1)△BOD ≌ ； (2)△ACD ≌ .【例题2】已知图2中的两个三角形全等，则∠ 度数是（ ）° ° ° °DABCOEABCDCAB; A '~【例题3】如图，若111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，则1C ∠＝ ．,【练习1】如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'＝30°，则ACA '∠的度数为（ ） A 20° B ．30° C ．35° D ．40°【练习2】如图，△ABD 绕着点B 沿顺时针方向旋转90°到△EBC ， 且∠ABD ＝90°。
（1）△ABD 和△EBC 是否全等如果全等，请指出对应边与对应角。
人教版八年级上册数学第十一章《三角形》复习课件
；
C
EDF
B
（2）∠BAD=
=
；
（3）∠AFB=
=90°；
（4）SΔABC=
.
知识点三:三角形中的线段
变式练习：
1.在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A
D
B
C
知识点三:三角形中的线段
变式练习：
1.在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,
知识点一:三角形的三边关系
变式练习： 1.若三角形三边长为2，4，m,则m的值不可以是（D） A.3 B.4 C.5 D.6 2.若等腰三角形的两边长是3cm和5cm,则它的周长是（ C ） A.11cm B.13cm C.11cm或13cm D.无法确定 3.若等腰三角形的两边长是3cm和6cm,则它的周长是（ B ） A.12cm B.15cm C.12cm或15cm D.无法确定 4.若三角形的两边长是3cm和6cm,若第三边为奇数，则它的周长 可能是（ C ） A.12cm B.13cm C. 14cm D.15cm
如图1，∠BAD=∠CAD，则线段AD是△ABC的一条角 平分线.
在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段叫作 三角形的中线.
如图2，BE=EC，则线段AE是△ABC的BC边上的中线.
知识点三:三角形中的线段
例1.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角
A
平分线，AF是高。填空：
（1）BE=
=
《三角形》复习用课件
知识点一:三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边； 三角形的任意两边之差小于第三边；
知识点一:三角形的三边关系
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课(共25张PPT)
【思维模式】在证明线段相等或角相等的题目中，通常通过证明 这两条线段或角所在的三角形全等来得到线段相等或角相等，若这 两条线段或角在不可能全等的两个三角形中，还可寻求题目中的已 知条件或图形中的隐含条件通过等量代换来达到证明全等的目的．
例3： 第一节数学课后，老师布置了一道课后练习：如图，已知在Rt△ABC中 ，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O．点P，D分别在AO和BC上，PB＝ PD，DE⊥AC于点E．
O，请写出图中一组相等的线段______________．
5． 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝
_____．
20
AC＝BD或BC＝AD OD＝OC或OA＝OB．
考点3 等腰、等边三角形与全等的综合（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）等腰直角三角形与全等三角形的综合问题； （2）等边三角形与全等的综合问题．
D．1cm
例1：如图，AD是等腰直角三角形ABC的底角的平分线，∠C＝ 90°，求证：AB＝AC＋CD．
【思维模式】（1）不管是过点D作AB的垂线也 好，还是延长AC也好，实际上都是利用了角平分 线的轴对称性构造的全等三角形，得出一些相等 的线段或相等的角解决问题；（2）人教课本书 后习题给出了角平分线的另一条性质，即图中 CD∶BD＝AC∶AB，这一结论在解决很多面积有 关问题的时候，也能带来方便．
6． 如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE ＝90°，D为AB边上一点．求证：BD＝AE．
考点4 角平分线的性质与判定（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）直接考查角平分线基本图形能得到的一些基本结论；（2）角平 分线与其它知识（如中位线、等腰、垂直平分线等）的综合（后面再列举）．
例3： 第一节数学课后，老师布置了一道课后练习：如图，已知在Rt△ABC中 ，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O．点P，D分别在AO和BC上，PB＝ PD，DE⊥AC于点E．
O，请写出图中一组相等的线段______________．
5． 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝
_____．
20
AC＝BD或BC＝AD OD＝OC或OA＝OB．
考点3 等腰、等边三角形与全等的综合（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）等腰直角三角形与全等三角形的综合问题； （2）等边三角形与全等的综合问题．
D．1cm
例1：如图，AD是等腰直角三角形ABC的底角的平分线，∠C＝ 90°，求证：AB＝AC＋CD．
【思维模式】（1）不管是过点D作AB的垂线也 好，还是延长AC也好，实际上都是利用了角平分 线的轴对称性构造的全等三角形，得出一些相等 的线段或相等的角解决问题；（2）人教课本书 后习题给出了角平分线的另一条性质，即图中 CD∶BD＝AC∶AB，这一结论在解决很多面积有 关问题的时候，也能带来方便．
6． 如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE ＝90°，D为AB边上一点．求证：BD＝AE．
考点4 角平分线的性质与判定（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）直接考查角平分线基本图形能得到的一些基本结论；（2）角平 分线与其它知识（如中位线、等腰、垂直平分线等）的综合（后面再列举）．
人教版11章《三角形》全章复习(共25张PPT)
例5 如图，在锐角△ABC中，CD、BE 分别是AB、AC边上的高，且CD、BE 交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的 度数是（B）
A.150° B.130° C.120° D.100°
例6 如图所示，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD 的平分线，EF为∠BED的平分线。 （1）试探求∠F与∠B、∠D间有何等量关系。
（2）根据你的猜想，当n=4时说明∠BO3C的 度数成立.
解：当n=4时，代入所猜想的公式得 ∠BO3C=(1/4)×180°+(3/4)×∠A。
另外，在△BO3C中由三角形内角和定理 得：
∠BO[3]C=180°-（∠O3BC+∠O3CB） =180°-(3/4)（∠ABC+∠ACB） =180°-(3/4)（180°-∠A） =(1/4)×180°+(3/4)∠A
解：（1）∠D+∠B=2∠F ∵EF平分∠BED，CF平分∠BCD ∴∠DEF=(1/2)DEB，∠FCD=(1/2)∠BCD 而∠EMC=∠D+(1/2)∠BED，
∠EMC=∠F+(1/2)∠BCD ∴∠D+(1/2)∠BED=∠F+(1/2)∠BCD ① 同理可得： ∠B+(1/2)∠BCD=∠F+(1/2)∠BED ②
11章《三角形》 章末复习
R·八年级上册
知识框架
回顾思考
1.本章的主要内容是： 三角形的概念， 三角形的三边关系定理， 三角形的三条重要线段（高、中线和角平分线）， 三角形内角和定理。
三角形的外角，多边形的内、外角和定理，简单 的平面镶嵌。
三角形的稳定性和四边形的不稳定性。
2.经历三角形内角和等于180°的验证与证明过 程，初步体验对一个规律的发展到发现确认艰 辛历程。体会证明的重要性，初步接触辅助线 在几何研究中不 可或缺的作用。
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1、一个三角形的三边长是整数，周长为5，则最小 边为 1 ； 2、木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上 钉一斜条，根据是三角形具有稳定性 ； 3、小明绕五边形各边走一圈，他共转了 360 度。 4、下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3） 正五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形 能镶嵌成平面图案的是 （1）、（2）、（4） ；
锐角三角形三条高线交于三角形内部一点, 直角三角形三条高线交于直角顶点， 钝角三角形三条高线所在直线交于三角形
外部一点。
6.三角形的三条中线交于三角形内部一点。
7. 三角形的三条角平分线交于三角形内 部一点。
例1．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把 △ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形的 各边长．
【答案】三；8 (由三角形两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边，有4-2<x-3<4+2，解得5<x<9， 因为x为整数，故x可取6，7，8；当x=8时， 组成的三角形周长最大为11.
1. 三角形的三边关系:
(1) 三角形两边的和大于第三边 (2) 三角形两边的差小于第三边
2. 判断三条已知线段a、b、c能否 组成三角形.
2、下列说法正确的个数是（
B ）．
①钝角三角形有两条高在三角形内部
②三角形三条高至多有两条不在三角形内部
③三角形的三条高的交点不在三角形内部，就在外部 ④钝角三角形三内角的平分线的交点一定不在三角形 内部 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：2,4正确
5. 三角形的三条高线(或高线所在直线) 交于一点
5．下列正多边形能够进行镶嵌的是.( A.正三角形和正五边形；
C
)
B.正方形和正六边形；
C.正方形和正八边形. D. 正六边形与正八边形
A
1、如图：D是△ABC中BC边上 一点， 试说明2AD＜AB＋BC＋AC。
友情提示：由AC ＋CD＞AD与AB ＋BD＞AD相加 可得。
Hale Waihona Puke BDC例5、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生 怎样变化？请画图说明。
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
4. 三角形的主要线段
三角形的高线定义： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， _______________ 顶点和垂足之间 的线段叫做三角形的高线. 三角形角平分线的定义： 三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的 顶点与交点 之间的线段叫做三角形的角平分线。 三角形的中线定义： 连结三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做三 角形的中线。
【思路点拨】由已知条件可知，这个多边形内角和要大于2750°， 而因为凸多边形的每一个内角 α的范围是：0°＜α＜180°，所以2750°加上一个180° 又大于内角和，所以本题建立不等式组来解答. 【答案与解析】 设这个多边形是边形，则它的内角和是， ∴2750°+0°＜(n-2)×180°＜2750°+180° ∵n为正整数， ∴ n=18.
8. 三角形的分类
(1) 按角分
三角形
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
(2) 按边分
不等边三角形
等腰三角形
三角形
腰和底不等的等腰三角形
等边三角形
10. 三角形的三条边确定后，三角形的形状 和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形 的稳定性,三角形具有稳定性,而四边形没有 稳定性。
11. 三角形内角和定理
例2.如图所示，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度 数．
【答案与解析】 解：连BC，由三角形的内角和为 180°不难得到 ∠E+∠D＝ ∠1+∠2． ∵∠A+∠ABD+ ∠ACE+∠1+∠2＝180°， ∴∠A+∠ABD+∠ACE+∠D+∠E＝ 180°．
【总结升华】解多个角的度数和问 题可以结合三角形的内角和与三角 形的外角，将所求角转化到一个或 几个三角形中，从而求得多个角的 和．
2
17、镶嵌
1 . 拼接在同一个点的各个角的和等于360° 2、任意三角形一定可以镶嵌.
3、任意四边形一定可以镶嵌 4、正六边形可以镶嵌. 注意:只用正五边形、正八边形一种图形不能镶嵌.
4．分别用形状、大小完全相同的①三角形木板； ②四边形木板；③正五边形木板；④正六边形木板作 平面镶嵌，其中不能镶嵌成地板的是( C ) A、① B、② C、③ D、④
三角形的内角和等于1800 直角三角形的两个锐角互余。 有两个角互余的三角形是直角三角形
12. 三角形外角和定理
三角形的外角和等于3600
13. 三角形的外角与内角的关系
三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角。 14、n边形的内角和等于(n－2)· 180°.多边形 的外角和都等于360°.
15.正多边形：
各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正 多边形.如正三角形、正方形、正五边形等．各 角相等、各边也相等是正多边形的必备条件， 二者缺一不可
16.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两 个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角 线，将多边形分成(n－2)个三角形； (2)n边形共有 nn 3 条对角线．
例3、一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多 0 12 边形的边数是 _______ ，它的内角和是 _______ ． 1800 3、如图，一辆小汽车从P市出发，先到B市，再到 C市，再到A市，最后返回P市，这辆小汽车共转了 多少度角？
例4．某多边形除一个内角α 外，其余内角的和是2750°． 求这个多边形的边数
内角和减少180O 内角和不变
内角和增加180O
一、选择题
1、三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且 x>y>0,则该三角形有一个内角为 （ C ） A、30O B、45O C、60O D、90O
2、等腰三角形的腰长为a，底为X，则X的取值范围是 （ A ） A、0＜X＜2a B、0＜X＜a C、0＜X＜a/2 D、0＜X≤2a
三角形 单元复习巩固与提升
三角形知识结构图
三角形的边 与三角形有 关的线段 高线 中线 角平分线 三角形内角和
三 角 形
与三角形有 关的角 三角形的分类
三角形外角和 内角与外角关系
定义
多 边 形
多边形的内外角和
镶嵌（数学活动）
1、三角形的三边长为2，x-3，4，且都为整数， 3 个不同的三角形.当x为_______ 8 则共能组成________ 时，所组成的三角形周长最大.
3、一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形 是（ C ） A、正四边形 B、正五边形 C、正六边形 D、正七边形
4、一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经 过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则原 多边形的边数为（A ） A、13条 B、14条 C、15条 D、16条
二、填空题
锐角三角形三条高线交于三角形内部一点, 直角三角形三条高线交于直角顶点， 钝角三角形三条高线所在直线交于三角形
外部一点。
6.三角形的三条中线交于三角形内部一点。
7. 三角形的三条角平分线交于三角形内 部一点。
例1．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把 △ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形的 各边长．
【答案】三；8 (由三角形两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边，有4-2<x-3<4+2，解得5<x<9， 因为x为整数，故x可取6，7，8；当x=8时， 组成的三角形周长最大为11.
1. 三角形的三边关系:
(1) 三角形两边的和大于第三边 (2) 三角形两边的差小于第三边
2. 判断三条已知线段a、b、c能否 组成三角形.
2、下列说法正确的个数是（
B ）．
①钝角三角形有两条高在三角形内部
②三角形三条高至多有两条不在三角形内部
③三角形的三条高的交点不在三角形内部，就在外部 ④钝角三角形三内角的平分线的交点一定不在三角形 内部 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：2,4正确
5. 三角形的三条高线(或高线所在直线) 交于一点
5．下列正多边形能够进行镶嵌的是.( A.正三角形和正五边形；
C
)
B.正方形和正六边形；
C.正方形和正八边形. D. 正六边形与正八边形
A
1、如图：D是△ABC中BC边上 一点， 试说明2AD＜AB＋BC＋AC。
友情提示：由AC ＋CD＞AD与AB ＋BD＞AD相加 可得。
Hale Waihona Puke BDC例5、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生 怎样变化？请画图说明。
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
4. 三角形的主要线段
三角形的高线定义： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， _______________ 顶点和垂足之间 的线段叫做三角形的高线. 三角形角平分线的定义： 三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的 顶点与交点 之间的线段叫做三角形的角平分线。 三角形的中线定义： 连结三角形一个顶点与它对边中点的线段叫做三 角形的中线。
【思路点拨】由已知条件可知，这个多边形内角和要大于2750°， 而因为凸多边形的每一个内角 α的范围是：0°＜α＜180°，所以2750°加上一个180° 又大于内角和，所以本题建立不等式组来解答. 【答案与解析】 设这个多边形是边形，则它的内角和是， ∴2750°+0°＜(n-2)×180°＜2750°+180° ∵n为正整数， ∴ n=18.
8. 三角形的分类
(1) 按角分
三角形
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
(2) 按边分
不等边三角形
等腰三角形
三角形
腰和底不等的等腰三角形
等边三角形
10. 三角形的三条边确定后，三角形的形状 和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形 的稳定性,三角形具有稳定性,而四边形没有 稳定性。
11. 三角形内角和定理
例2.如图所示，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度 数．
【答案与解析】 解：连BC，由三角形的内角和为 180°不难得到 ∠E+∠D＝ ∠1+∠2． ∵∠A+∠ABD+ ∠ACE+∠1+∠2＝180°， ∴∠A+∠ABD+∠ACE+∠D+∠E＝ 180°．
【总结升华】解多个角的度数和问 题可以结合三角形的内角和与三角 形的外角，将所求角转化到一个或 几个三角形中，从而求得多个角的 和．
2
17、镶嵌
1 . 拼接在同一个点的各个角的和等于360° 2、任意三角形一定可以镶嵌.
3、任意四边形一定可以镶嵌 4、正六边形可以镶嵌. 注意:只用正五边形、正八边形一种图形不能镶嵌.
4．分别用形状、大小完全相同的①三角形木板； ②四边形木板；③正五边形木板；④正六边形木板作 平面镶嵌，其中不能镶嵌成地板的是( C ) A、① B、② C、③ D、④
三角形的内角和等于1800 直角三角形的两个锐角互余。 有两个角互余的三角形是直角三角形
12. 三角形外角和定理
三角形的外角和等于3600
13. 三角形的外角与内角的关系
三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角。 14、n边形的内角和等于(n－2)· 180°.多边形 的外角和都等于360°.
15.正多边形：
各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正 多边形.如正三角形、正方形、正五边形等．各 角相等、各边也相等是正多边形的必备条件， 二者缺一不可
16.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两 个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角 线，将多边形分成(n－2)个三角形； (2)n边形共有 nn 3 条对角线．
例3、一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多 0 12 边形的边数是 _______ ，它的内角和是 _______ ． 1800 3、如图，一辆小汽车从P市出发，先到B市，再到 C市，再到A市，最后返回P市，这辆小汽车共转了 多少度角？
例4．某多边形除一个内角α 外，其余内角的和是2750°． 求这个多边形的边数
内角和减少180O 内角和不变
内角和增加180O
一、选择题
1、三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且 x>y>0,则该三角形有一个内角为 （ C ） A、30O B、45O C、60O D、90O
2、等腰三角形的腰长为a，底为X，则X的取值范围是 （ A ） A、0＜X＜2a B、0＜X＜a C、0＜X＜a/2 D、0＜X≤2a
三角形 单元复习巩固与提升
三角形知识结构图
三角形的边 与三角形有 关的线段 高线 中线 角平分线 三角形内角和
三 角 形
与三角形有 关的角 三角形的分类
三角形外角和 内角与外角关系
定义
多 边 形
多边形的内外角和
镶嵌（数学活动）
1、三角形的三边长为2，x-3，4，且都为整数， 3 个不同的三角形.当x为_______ 8 则共能组成________ 时，所组成的三角形周长最大.
3、一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形 是（ C ） A、正四边形 B、正五边形 C、正六边形 D、正七边形
4、一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经 过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则原 多边形的边数为（A ） A、13条 B、14条 C、15条 D、16条
二、填空题