正交试验设计(3)
3因素3水平正交试验设计表
3因素3水平正交试验设计表标题：探寻完美咖啡的秘密引言：咖啡，是许多人每天都离不开的饮品。
它的醇香和浓郁的口感让无数人为之倾倒。
然而，要制作出一杯完美的咖啡并不简单。
为了揭开咖啡的秘密，我们进行了一项以3因素3水平正交试验设计的研究。
本文将带您走进我们的实验室，一起探索制作完美咖啡的奥秘。
正文：一、因素一：咖啡豆的选择咖啡豆是制作咖啡的基础，其种类和烘焙程度直接影响着咖啡的口感。
我们选取了3种不同种类的咖啡豆：阿拉比卡、罗布斯塔和埃塞俄比亚。
这三种咖啡豆分别代表了不同的风味特点。
通过正交试验设计，我们探索了不同咖啡豆的搭配和比例对口感的影响。
二、因素二：研磨度的调整研磨度的调整对咖啡的口感和提取效率有着重要影响。
我们选取了3种不同的研磨度：细研磨、中研磨和粗研磨。
这三种研磨度代表了不同的提取效率和咖啡颗粒大小。
我们通过正交试验设计，研究了不同研磨度对咖啡的醇度和苦味的影响。
三、因素三：冲泡方法的选择冲泡方法是制作咖啡的关键环节，不同的冲泡方法会带来不同的口感体验。
我们选取了3种不同的冲泡方法：滴滤、法压和意式浓缩。
这三种方法代表了不同的萃取方式和时间。
通过正交试验设计，我们研究了不同冲泡方法对咖啡的酸度和香气的影响。
结果与讨论：通过正交试验设计，我们获得了一组数据，可以清楚地看出不同因素和水平对咖啡口感的影响。
我们发现，阿拉比卡咖啡豆搭配中研磨度和法压冲泡方法可以制作出口感平衡、香气浓郁的咖啡。
而罗布斯塔咖啡豆搭配粗研磨度和滴滤冲泡方法则可以制作出苦味浓郁、醇度较高的咖啡。
埃塞俄比亚咖啡豆则适合细研磨度和意式浓缩冲泡方法，以突出其酸度和花香。
结论：本研究通过正交试验设计，探究了咖啡豆的选择、研磨度的调整和冲泡方法的选择对咖啡口感的影响。
我们得出了一些有价值的结论，为制作完美咖啡提供了一定的指导。
然而，咖啡制作的艺术性和个人口味的差异也需要被充分尊重。
希望本研究能为咖啡爱好者们提供一些启发，让每一杯咖啡都成为独一无二的艺术品。
3 正交实验设计
一般实验，取3个水平可看出变化规律 例3-1中，对每个因素选三个水平分别为
A: A1 = 50 ℃, A2 = 60 ℃, A3 = 70 ℃ B: B1 = 40 min, B2 = 50 min, B2 = 60 min C: C1 = 5 %, C2 = 6 %, C3 = 7 %
L8(27)表的交互作用表
列号 列号
1
（1）
2
3
3
2
4
5
5
4
6
7
7
6
（2）
1
（3）
6
7 （4）
7
6 1 （5）
4
5 2 3 （6）
5
4 3 2 1
使用交互作用表安排具有交互作用的试验因素 时，需要将两个因素的交互作用当作一个新的 因素，占用一列，称为交互作用列
1.3 混合型正交表
各列水平数不相同的正交表，称为混合 水平正交表 试验设计中常用由两组不相同的水平数 组成的混合型正交表，记为Ln(m1a×m2b)
正交试验设计的基本思想
均衡搭配
综合比较
综合比较
为了比较因素A两水平的好坏： 把四个试验分为两组：
A1B1C1 A1B2C2 A2B1C2 A2B2C1
第一组两个试验的结果分别为y1、y3； 第二组两个试验的结果分别为y2、y4。 为要比较A1与A2的优劣，可比较(y1 + y3) 与(y2 + y4)的大小。
解决方案
两两比较，最多10次 分为6组，每组2个，最多6次 分为3组，每组4个，最多3次
可以看出，试验是需要设计的，如果试验 方案选择的好，试验次数就可以减少。我 们把设计试验方案的学问叫做试验设计
化学试验设计章正交设计法
二元表的做法： 对于这种4因素2水平的正交试验，从安排的正交表及试验结 果可知，涉及到A1B1的有1、2号试验A1B1C1D1和 A1B1C2D2，这两次试验结果的平均值代表A1B1；涉及到 A1B2的有3、4号试验A1B2C1D2和A1B2C2D1，两次试验结 果的平均值代表A1B2 ；其他的依次类推。那么二元表的做法 如下：
其中因素A是4水平的，其余四个因素是2水平的。总共做8次
试验。
混合水平正交表的结果处理和分析也类似于前面的正交设计法
2．5．2 拟水平法
拟水平法是将水平少的因素归入水平数多的正交表中的一种处 理问题的方法，即将水平数少的因素的某些水平重复，使与别 的因素的水平数相等。这样重复的水平只是形式上的虚拟水平， 因此称为拟水平。在没有合适的混合水平的正交表可用时，拟 水平法是一种比较好的处理多因素混合水平试验的方法。
B1
B2
C1
A1
69.5％
72％ A1
68％
A2
71.5％
64.5％ A2
66％
C2
73.5％ 70％
二元图的做法：
A×B
74%
73.00%
73%
72.00%
B1
72%
C2
71.00%
71%
70.00%
70%
69.00%
68.00%
69%
67.00%
68%
66.00%
B2
67%
C1
65.00%
66%
因此，乙醇用量是次要因素。 这是根据自己方便和习惯可选择的。
水合肼用量再增加、反应温度再降低是不是还能继续提高产率和产品质量？公开的报道没提，我们不能妄下结论，但这个具体工作的 确给了我们一个正交设计的研究思路。 用极差分析可见较好水平组合为A1B1C2D2E1F2。 以一个L8(41×24)的混合正交表为例说明。 3倍两个新用量继续试验 ——这即是有苗头处着重加密原则。 这样重复的水平只是形式上的虚拟水平，因此称为拟水平。 交互作用水平的选取按下列原则:
正交实验设计及结果分析
正交试验设计对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。
但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。
正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。
1正交试验设计的概念及原理1.1正交试验设计的基本概念正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。
它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找岀最优的水平组合。
例如：设计一个三因素、3水平的试验A因素，设A、A?> As3个水平；B因素，设B、B2、Bs3个水平；C因素，设G、G、G 3个水平，各因素的水平之间全部可能组合有27种。
全面试验：可以分析各因素的效应，交互作用，也可选岀最优水平组合。
但全面试验包含的水平组合数较多（图示的27个节点），工作量大，在有些情况下无法完成。
若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。
全面试验法示意图三因素、三水平全面试验方案卫具e8G正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。
正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能岀现交互作用的混杂。
虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。
如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表1_9（34）安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件1.2正交试验设计的基本原理正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。
上图中标有试验号的九个“（・）”就是利用正交表L（34）从27个试验点中挑选出来的9个试验点。
食品试验设计与处理正交试验设计习题3
食品试验设计与处理正交试验设计习题31、60、关于餐厅设计与布局，以下说法正确的是（）*A、分开设置原料通道及入口、成品通道及出口、使用后餐饮具的回收通道及入口。
(正确答案)B、设置独立隔间、区域或设施，存放清洁工具。
(正确答案)C、清洁操作区不得设置明沟，地漏应能防止废弃物流入及浊气逸出。
(正确答案)D、天花板的涂覆或装修材料无毒、无异味、不吸水、易清洁。
天花板宜距离地面62、5m 以上。
(正确答案)2、34.下面有食品添加物不正确的说法是（）。
[单选题] *A、含铝食品添加剂专指含铝的膨松剂和抗结剂（如明矾、硅酸铝钠）(正确答案)B、面制食品中铝限量指标≤100mg/kg（以质量计）C、膨松剂主要用于饼干、蛋糕、烧饼等焙烤食品，油条、油饼等油炸食品，中国馒头和膨化食品等中D、膨化剂中最容易引起关注的是化学污染物铝的超标问题3、4、以下描述不正确的是?（）[单选题] *A、食品安全总监和食品安全员可以为专职或兼职人员B、未达到食品安全总监配备要求的企业，应当配备食品安全员C、食品生产经营企业至少配备1名食品安全员。
D、自查工作能替代日管控、周排查、月调度工作，但可以结合开展。
(正确答案)4、46、采购猪肉需要以下合格证，分别是（）*A、动物检疫合格证(正确答案)B、肉品品质检验合格(正确答案)C、批次检验报告D、农残检测报告5、37.酒类中的甲醇主要来自() [单选题] *A、酿酒原料(正确答案)B、生产设备和管道C、容器和包装材料D、储存过程6、25、对违反食品安全法规规定餐饮服务提供者可处以（）*A、罚款(正确答案)B、吊销许可证(正确答案)C、行政拘留(正确答案)D、判刑(正确答案)7、49、需要烧熟煮透的食品，加工制作时食品的中心温度应达到多少度以上（）[单选题] *A、70(正确答案)B、80C、100D、608、6.利用新的食品原料生产食品，或者生产食品添加剂新品种、食品相关产品新品种，应当向（）提交相关产品的安全性评估材料。
正交试验设计
86 95 91 94 91 96 83 83 T=724 2=65668
ST=146
方差分析表
来源 A B C D AxB e 总计 平方和 8.0 18.0 60.5 4.5 50.0 5.0 146.0 自由度 1 1 1 1 1 2 7 均方 F比 8.0 3.2 18.0 7.2 60.5 24.2 4.5 1.8 50.0 20 2.5 F0.95(1,2)=18.5
如果讲试验条件看成试验空间（一切可能 试验条件组成的集合）中的一个点，那么 正交表的这两个特点使说选择的试验点在 试验空间中的分布式均匀分散的，并将看 到试验结果具有综合可比性，这为日后的 统计分析带来了便利。
三、无交互作用的正交试验设计与 数据分析
例1： 磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关键部 件之一，按质量要求其输出力矩应大于 0.0210N • m。某厂过去这项指标的合格率 较低，从而希望通过试验找出好的条件， 以提高磁鼓电机的输出力矩。
表头设计 列号 A 1 B 2 C 3
4
有了表头设计便可以写出试验计划，只要 将因子的列中的数字换成因子的相应水平 即可，不妨因子的列（称为空白列）不予 考虑。本例的试验计划可以这样得到：将 第一列的1,2,3分别换成充磁量的三个水平 900、1000、1300，将第二列的1,2,3分别 换成定位角度的三个水平10、11、12，将 第三列的1,2,3分别换成定子线圈匝数的三 个水平70、80、90。
四、有交互作用的正交试验与数据 分析
Μ Μ Μ
B1 B1 B2 B2 B1 B2
A1 (1)
A2
A1 (1)
A2
A1 (1)
A2
因子A与B的交互作用示意图
例2 为提高某种农药的收率，需要进行试验。
03 正交试验设计方法应用
1
1
2
1
3
2
4
2
4
1 2 3 3 1 2 2 3 1
23 11 22 12 21
5
直交表(Orthogonal Array)
直交表的表示方法:
一般的直交表记为Ln(mk)，n是表的行数， 也 就是要安排的试验数；k 是表中的列数，表示 因子的个数；m 是各因子的水平数
常见的直交表:
2水平的有 L4(23), L8(27), L12(211), L16(215)等 3水平的有 L9(34), L27(313)等 4水平的有 L15(45) 5水平的有 L25(56)
29
L8(27)直交表
次數 A B C D E F G 結果
1234567
1 1 1 1 1 1 1 1 Y1
2 1 1 1 -1 -1 -1 -1 Y2
3 1 -1 -1 1 1 -1 -1 Y3
4 1 -1 -1 -1 -1 1 1 Y4
5 -1 1 -1 1 -1 1 -1 Y5
6 -1 1 -1 -1 1 -1 1 Y6
2
2
1
Y4
自由度
自由度
自由度是为获取情报大小的量度，通常自由 度愈大，所获得的情报越多
自由度：指估计咨询信息来源所需的独立测 量数目。
因子的自由度为水准间必需但不重复的比较 次数，而在数理运算上，因子的自由度可简 单的以水准数减1表示，它代表因子能夠相互 独立记述、计算的数目。
在实验中因子设定的水准愈多，则自由度随 著增加，可以得到更多情报，但是相应的实 验成本会增加。
第三部分 正交试验设计法
陶维胜 2006年5月
1
主要内容
第三章 正交试验设计(3)-有交互作用的正交设计
例3.5： 某厂一种零件镀锌前需要酸洗除锈。为提高效 率（缩短酸洗时间）采用正交试验寻求最佳酸洗 液配方。考虑交互作用A*B 、B*C、A* C。
酸洗因素水平表
因 素 水
A H2SO4 （克/升）
B CH4N2S （克/升）
C 洗剂液 （克/升）
平
1
300
12
70
2
200
4
100
L8(27)正交表的交互作用表
20.50
24.75
25.50
24.75
25.50
23.75
26.50
26.75
23.50
Rj 主次
3.25
9.25
0.75
0.75
2.75
3.25
B、B × C、A、A × C、A×B、C
试验结果直观分析
因素主次：B、B × C、A、A × C、A×B、C
A*C水平搭配表
C1 A1 (Y1+Y3)/2=25 C2 (Y2+Y4)/2=28.5
（ 如：fA＝A的水平数－1）
交互作用自由度，如fA×B＝ fA × fB
避免混杂现象
• 混杂现象：在进行表头设计时，若一列上出现两个因 子，或两个交互作用，或一个因子与一个交 互作用时，称为混杂现象，简称“混杂” 。
•表头设计的一个重要原则： 表头设计时要尽量避免混杂
现象的出现。 这是因为，当混杂现象所在列显著时，很难识别是 哪个因子（或交互作用）是显著的。
（3）不显著的因素，其水平可任选，亦可按成本较低 原则选取。
正交表的选用原则
基本原则：要考察的因素及交互作用的自由度总和不 大于正交表的总自由度。 即： f总≥ fA＋ fB＋ fC＋…＋fA × B＋fB × C＋fA × C＋…
06 正交试验3
为什么做实验
实验设计类型
（一）单一因素实验设计
概率论与数理统计中的均值检验、方差检验等都属于单一因素的实验设计
多样本的方差检验也是基本的实验设计
（二）多因素实验设计
全因子实验
部分因子实验
田口方法(正交试验设计)
问题1：
F分布
正交表的性质
A B D
C
7
表头设计结果
L
（215）正交表16
图6-1 全面试验试验点分布
正交试验设计。
本例可选用正交表L9(34)，只需要作9次试验，如果将A，B，C三个因素分别安排在正交表的1，2，3列，则试验方案为A1B1C1，，A1B3C3，A2B1C2，C3，A2B3C1，A3B1C3，，A3B3C2（这些试验方案2
的确定方法将在后面介绍），试验点的分布如图6-3所示。
三、正交试验设计的基本方法
160
1
1
1
1
1
2
2
215
2
84
例2：多指标的分析方法----综合平衡法
分析：
粒度B对抗压强度和落下强度来讲，极差都是最大的，说明它是影
响最大的因素，而且以取8为最好；对裂纹度来讲，粒度的极差
不是最大，不是影响最大的因素，而且也以取8为最好；
碱度C对三个指标的极差都不是最大的，是次要的因素。
对抗压
强度和裂纹度来讲，碱度取1.1最好；对落下强度，取1.3最好，
总分= 4x纯度+ 1 x 回收率
分析结果见下表。
作业要求作业要求。
正交试验设计法
正交试验设计法
正交试验设计法是一种运用数学模型来研究多因素对结果的影响情况的试验方法，它和常规参数试验设计法同样也是研究多因素组合影响最终结果的一种方法。
一、正交试验设计法的定义
正交试验设计法是1947年由R.A.Fisher提出的一种试验设计法，它的本质是将实验的自变量及其组合组合成一种定量的试验模型。
它具有以下特点：
1、因素的互斥：正交试验设计法可以明确因素的各种量级的互斥；
2、多因素的加入；正交试验设计法可以根据实验设计的要求，灵活的增减多因素；
3、定量配比；正交试验法能够将多个实验因素或其配比统一地量化；
4、实验结果的获得：正交试验设计法建立在定量关系的基础上，从而可以以更加真实的结果衡量出各种因素的影响；
二、正交试验设计法的原理
正交试验设计法建立在统计学及数学模型对因素及实验结果之间关系分析的基础之上，通过分析自变量及其数量级来确定其效力。
简而言之，所谓“贡献度”，是指每个因素/因子单独影响实验结果的比率。
贡献度比值可以确定该实验因素/因子对实验结果所产生的影响，并可以推算出实验的最佳分层，从而更加精确的提高实验的精准性。
三、应用场景
正交试验设计法更多的被用来设计和分析设备性能实验；药物研究，如治疗药效试验；食品质量实验，如软硬度，甜度等实验；还可以运用于生物学和土壤科学等多个领域中。
此外，它还可以为品牌或产品的实验推广加入模式的有利性，通过实验对各种可切换的因素进行统一的定义及研究，为最佳策略的设定提供必要的依据。
正交试验设计原理与实例
01
正交表集其3个性质于一体，成为正交试验设计的有效工具，用它来安排试验，也必然具有“均衡分散，整齐可比”的特性，代表性强，效率也高。因而，实际应用越来越广。
01
交互作用的处理。在试验设计中，交互作一律当做因素看待，这是处理交互作用的一条总原则。
3 正交试验设计的基本步骤
正交试验设计（简称正交设计）的基本程序是设计试验方案和处理试验结果两大部分。主要步骤可归纳如下： 第一步，明确试验目的，确定考核指标。 第二步，挑因素，选水平。 第三步，选择合适的正交表。 第四步，进行表头设计。 第五步，确定试验方案。 第六步，试验结果分析。
正交表各列的地位是平等的，表中各列之间可以互相置换，称为列间置换； 正交表各行之间也可相互置换，称行间置换； 正交表中同一列的水平数字也可以相互置换，称水平置换。
上述3种置换即正交表的3种初等置换。经过初等置换所能得到的一切正交表，称为原正交表的同构表或等价表，显然，实际应用时，可以根据不同需要进行变换。
试验目的，就是通过正交试验要想解决什么问题。
考核指标，就是用来衡量或考核试验效果的质量指标。试验指标一经确定，就应当把衡量和评定指标的原则、标准，测定试验指标的方法及所用的仪器等确定下来。这本身就是一项细致而复杂的研究工作。
3.1明确试验目的，确定考核指标
3.2 挑因素，选水平
影响指标者称为因素。因素在试验中变化的各种状态，称为水平。因素的变化引起指标的变化，正交试验法适用于试验中能人为加以控制和调节的因素—可控因素。选好的因素、水平通常可列成因素水平表。
正交试验设计
在试验研究中，对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试验的设计 、实施与分析都比较简单 。但在实际工作中 ，常常需要同时考察 3个或3个以上的试验因素 ，若进行全面试验 ，则试验的规模将很大 ，往往因试验条件的限制而难于实施 。正 交设计就是安排多因素试验 、寻求最优水平组合 的一种高效率试验设计方法。
3-回归正交组合试验设计
试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 … N
3.2 一次回归正交设计及统计分析
表3-2 3元一次回归正交设计试验方案
1 x1 (Z1)
1 (17)
1 (17)
1 (17)
2 x2 ( Z2 )
1 (22.6)
1 (22.6)
-1 (9.4)
4 x3 ( Z3 )
1 (45.7)
-1 (24.3)
x1m1x1m
x2 m1 x2 m
xNm1xNm
3.2 一次回归正交设计及统计分析
记： Y=(y1,y2,…,yN)′ β=[β0,β1, β2,… , βm , β12 , β13 , …， β(m-1)m]′ ε=(ε1,ε2,…,εN )′
则(3-4)的矩阵形式为：
Y = X β +ε
… 0 (12)
x2 ( Z2 )
1 (22.6) 1 (22.6) -1 (9.4) -1 (9.4) 1 (22.6) 1 (22.6) -1 (9.4) -1 (9.4) 0 (16)
… 0 (16)
x3 ( Z3 )
1 (45.7) -1 (24.3) 1 (45.7) -1 (24.3) 1 (45.7) -1 (24.3) 1 (45.7) -1 (24.3)
③ 原正交表经过上述代换，其交互作用列可以直接从表中相应 几列对应元素相乘而得到。因此原正交表的交互作用列表也就不用 了，这一点较原正交表使用更为方便。
④ 在具体进行设计时，首先将各因素分别安排在所选正交表相应 列上，然后将每个因素的各个水平填入相应的编码值中，就得到了 一次回归正交设计方案。
3.2 一次回归正交设计及统计分析
3 回归正交组合试验设计
三水平三因素正交试验设计
11.20
5
2
2（14）
3（14）
1（1.5）
7.880
7.011
11.03
6
2
3（17.5） 1（10） 2（2.0）
6.662
5.896
11.50
7
3
1（10.5）
3（14）
2（2.0）
8.053
7.134
11.41
8
3
2（14）
1（10）
3（2.5）
6.405
5.725
10.62
9
3
3（17.5）
直接比较表2可知在这9个试验成果中，以试验5产生旳银镜效果最佳， 其水平组合为A2,B2,C3，分别是各原因中影响最大旳水平。
由图能够看出本试验各原因组合中旳最优组合为A2,B2,C3，
而经过R值旳大小能够看出本试验原因存在明显性顺序，其主 次关系为C>A>B． 即影响银镜反应旳原因最主要旳是乙醛旳浓度， 其次是温度、硝酸银旳浓度。
R
0.68
0.45
0.74
从正交表数据处理中能够看出原因C旳极 差R最大，其次是原因A，原因B旳极差最 小。故可知CaO用量对脱水材料脱水率影 响最明显。
从原因A列中均值K3较大，原因B列中K2 较大，原因C列中K2较大，故可知 A3,B2,C2是各原因中影响最大旳水平。 即水土比为2.5:1 ml•g-1；反应时间为12h； CaO/活性白土质量比为0.4:1g• g-1这三个 影响较明显。
成果与讨论 经过利用正交试验法得出旳用乙醛作为还原剂做银镜反应时， 对试验影响最大旳原因是乙醛旳浓度。试验旳最佳条件是 用水浴加热到80℃ ，2％旳硝酸银溶液，使用40％旳乙醛溶液。
正交试验
正交试验正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。
是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。
简介当分析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中，选择一部分有代表性水平组合进行试验。
因此就出现了分式析因设计(fractional factorial designs)，但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说，选择适当的分式析因设计还是比较困难的。
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行3^3=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。
若按L9(3^3)正交表按排实验，只需作9次，按L18(3^7)正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。
因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。
应用1．正交表正交表是一整套规则的设计表格，用。
L为正交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也就是可能安排最多的因素个数。
例如L9(34)， (表11)，它表示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水平。
一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交表，如L8(4×24) (表12)，此表的5列中，有1列为4水平，4列为2水平。
根据正交表的数据结构看出，正交表是一个t行c列的表，其中第j列由数码1，2，… Sj 组成，这些数码均各出现N/S 次，例如表11中，第二列的数码个数为3，S=3 ，即由1、2、3组成，各数码均出现次。
性质正交表具有以下两项性质：(1)每一列中，不同的数字出现的次数相等。
例如在两水平正交表中，任何一列都有数码“1”与“2”，且任何一列中它们出现的次数是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出现数均相等。
正交试验设计(三)
正交试验设计(三)
佚名
【期刊名称】《上海化工》
【年(卷),期】1975(000)001
【摘要】前面讲了如何用正交表安排水平数相同的多因子试验,本章将研究水平数不全同情况下的试验设计法。
研究的方法是通过实例着重叙述用正交表进行灵活应用时的操作程序,请读者特别注意每种方法与前面所学的方法在试验的设计与统计分析上的差别。
【总页数】18页(P47-64)
【正文语种】中文
【中图分类】G6
【相关文献】
1.正交试验设计最优条件选择的三种优化分析方法比较 [J], 仇丽霞;凌建春;寇林元
2.用正交试验设计方法寻找三元复合驱油体系配方的研究 [J], 牟建海
3.正交试验设计下的三元树选择权的定价公式 [J], 郭君默;李时银;江良
4.基于正交试验设计优化三疣梭子蟹SRAP-PCR反应体系 [J], 胡则辉;徐君卓;王跃斌;柴学军
5.正交试验设计中正交表的特点及正交的意义浅析 [J], 于慧春; 殷勇; 李欣; 袁云霞; 吴昊
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单指标正交试验设计(3)
(3) 最佳试验条件的确定 根据目标值，在每个因素的Tt中，最佳 者对应的水平数为该因素的最佳试验 条件或水平。
Ty132
因素 试验号
Ty132
T1
T2
T3
反应温度 A 123
144
反应时间 B 141
165用碱量 C 135Fra bibliotek171
183
144
144
转换率
D
y
144
T总=450
153
153
T1
y =50
T2
T3
S
各因素偏差平方和的计算结果
Ty132
因素 试验号
Ty132
T1 T2
T3
T1
T2
T3
S
反应温度 A 123
各因素的自由度：fk=t-1, k=1,2,…,q
试验误差的自由度：fD=f-∑fk
(6)计算各因素的Fk值
Fk
Sk / SD /
fk fD
k=1,2,…,q (7)判定
临界以值给F定α 的（αf和 k，ffkD、）fD，查若F分：布表，得
Fk≥ Fα （ fk，fD ）
则K因素在α 水平下对试验指标的影 响显著。
（5） 画趋势图预测下批试验的适宜条件
转换率 180 160
140
120 80 85 90 反应温度 A
90 120 150 反应时间 B
567 用碱量 C
第三节_多因素正交实验设计
第三节_多因素正交实验设计第三节多因素正交实验设计引言, 多因素实验存在的矛盾1. 第一是全面实验的次数与实际可行的实验次数之间的矛盾;2. 第二是实际所做的少数实验与全面掌握内在规律的要求之间的矛盾。
, 正交实验设计, 正交实验设计，能帮助我们在实验前借助于事先已制好的正交表科学地设计实验方案，从而挑选出少量具有代表性的实验做，实验后经过简单的表格运算，分清各因素在实验中的主次作用并找出最好的运行方案，最终得到正确的分析结果。
一、正交实验设计的基本原理 (一)正交表1、定义:正交表，是依据数学原理，从大量的全面试验点中，为挑选少量具有代表性的试验点，所制成的排列整齐的规范化表格。
三因素二水平正交表2、正交表符号的含义7常用正交表 L(2) 84常用正交表 L(3) 93、正交表的特点1. 每一列中，不同数字(如:1或2)出现的次数相等;2. 任意两列中，将同一横行的两个数字看成有序数对(如:数对(1，1)、 (1，2) (2，1) 等)时，每种数对出现的次数相等(二)正交表的类型, 同水平正交表:即各因素水平数相等的表格; , 混合水平正交表:即各因素水平数不相等的表格。
41、同水平正交表L(3) 942、混合水平正交表L(4×2) 8 4混合水平正交表L(4×2) 8 (三)正交性原理, 正交性原理是设计正交表的科学依据，主要表现为均衡搭配性。
, 均衡搭配是指用正交表所安排的试验方案，能均衡的分散在水平搭配的各个组合方案中，因而其试验具有代表性。
回顾例题:, 为了提高某化工产品的转化率，试验者选择了3个有关的因素:反应温度A，反应时间B，用碱量C，并且选择如下的试验范围:A:80~90?;B:90~150min;C:5~7%。
要求确定最佳工艺条件(即转化率达到最高时的反应条件)。
1、分析条件2、实验安排抽象形式实验安排3、三因素二水平全面试验点分布直观图4、三因素二水平正交实验安排三因素二水平正交实验法实验点分布二、正交实验设计的基本方法例题:为了提高某化工产品的转化率，试验者选择了3个有关的因素:反应温度A，反应时间B，用碱量C，并且选择如下的试验范围:A:80~90?;B:90~150min;C:5~7%。