截切相贯
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第三章示例——截交线和相贯线实例
例2 如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截 交线的另外两个投影。
此种截交线为一椭 圆。由于圆锥前后对称，故 椭圆也前后对称。椭圆的长 轴为截平面与圆锥前后对称 面的交线——正平线，椭圆 的短轴是垂直与长轴的正垂 线。
ⅡⅣBiblioteka Ⅰ正垂线Ⅲ
正平线
平面与圆锥相交
具体步骤如下：
（1）先作出截交线上的特殊点。
2’
5’6’
5 整理轮廓线。
用辅助平面求共有点示意图
例4 求圆柱与圆锥的相贯线
1' 4'
3' 5' 2'
2
1
5
4
3
PV1
PV2 PV3
yy
1"
4" PW1 PW2
3" PW3
5" 2"
yy
解题步骤
1 分析 相贯线的 侧面投影已知，可 利用辅助平面法求 共有点；
2 求出相贯线上的 特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、 Ⅲ；
3 求出若干个一般 点Ⅳ 、Ⅴ；
4 光滑且顺次地连 接各点，作出相贯 线，并且判别可见 性；
6”
3’4’
4”
7’8’
1’
8”
8 46
1
2
7 35
平面与圆锥相交
2” 5” 3”
7”
1”
（2）再作一般点。 （3）依次光滑连接各点，即得 截交线的水平投影和侧面投影。 （4）补全侧面转向轮廓线。
Ⅱ Ⅳ
Ⅰ
正垂线
Ⅲ
正平线
例3 求两圆柱的相贯线
1.用立体表面取点法—利用圆柱面的积聚性
先求特殊点 再求一般点 光滑连接并整理
此种截交线为一椭 圆。由于圆锥前后对称，故 椭圆也前后对称。椭圆的长 轴为截平面与圆锥前后对称 面的交线——正平线，椭圆 的短轴是垂直与长轴的正垂 线。
ⅡⅣBiblioteka Ⅰ正垂线Ⅲ
正平线
平面与圆锥相交
具体步骤如下：
（1）先作出截交线上的特殊点。
2’
5’6’
5 整理轮廓线。
用辅助平面求共有点示意图
例4 求圆柱与圆锥的相贯线
1' 4'
3' 5' 2'
2
1
5
4
3
PV1
PV2 PV3
yy
1"
4" PW1 PW2
3" PW3
5" 2"
yy
解题步骤
1 分析 相贯线的 侧面投影已知，可 利用辅助平面法求 共有点；
2 求出相贯线上的 特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、 Ⅲ；
3 求出若干个一般 点Ⅳ 、Ⅴ；
4 光滑且顺次地连 接各点，作出相贯 线，并且判别可见 性；
6”
3’4’
4”
7’8’
1’
8”
8 46
1
2
7 35
平面与圆锥相交
2” 5” 3”
7”
1”
（2）再作一般点。 （3）依次光滑连接各点，即得 截交线的水平投影和侧面投影。 （4）补全侧面转向轮廓线。
Ⅱ Ⅳ
Ⅰ
正垂线
Ⅲ
正平线
例3 求两圆柱的相贯线
1.用立体表面取点法—利用圆柱面的积聚性
先求特殊点 再求一般点 光滑连接并整理
截切体与相贯体课件讲解
类
专
3．2．2立体表面的相贯线
业
机 械 工 程
返回
高
职
高
3．2．1相贯体的有关概念及性质
专
机
两立体相交得到的立体，叫相贯体，两立体因相贯表面产生的
械
交线称为相贯线
类 专 业
性质:
（1）相贯线是相交两立体表面共有的 线，是两立体表面一系列共有点的集合，
同时也是两立体表面的分界点。。
（2）由于立体占有一定的空间范围， 所以相贯线一般是封闭的空间曲线。
机 械 工 程
高
职 高 【例3-1】 如图a所示，补画圆柱斜切后的左视图。
专
分析
机
1）圆柱被正垂面所切，截交线为椭圆。 2）椭圆的正面投影在主视图中积聚为一斜直线。
械
3）水平投影在俯视图中与圆柱面的投影重合为圆。
类
专
பைடு நூலகம்
业
机 械 工 程
作图,如图a所示 1）求特殊点。这些点包括轮廓
线上的点、特殊素线上的点、极限 点以及椭圆长短轴的端点。
机
械
相贯线有两种画法：规定画法和简化画法。
工
程
返回
高 职 高 【例3-11】 如图a所示，求作两轴线正交的圆柱体的相贯线。 专 机 械 类 专 业
机 械 工 程
高
职 高
3．3相贯线的简化画法
专
机
为了简化作图，国家标准规定：在不致引起误解的情况下，图形中的相贯线和过渡线 可以用近似画法，如图a所示,也可以采用模糊画法画出，如图b所示。。当两圆柱正交且直
机 械 工 程
高
职
高
3．1．1截切体的有关概念及性质
专
机
机械制图第4章(截交线与相贯线)
4.相贯线的简化画法 (1)当两圆柱的直径不等时相贯线的投影画图时可用圆弧 近似代替(如图4-7所示)，其画法是:以图中大圆柱的半径为 半径画弧代替，并向大圆柱内弯曲(当两圆柱的直径相近时， 不宜采用此法作图)。 (2)当在圆筒上钻有圆孔时(图4-8 )内相贯线和外相贯线的 简化画法相同，只是画内相贯线所取圆弧的半径应以大圆柱 内孔的半径作半径，且因为该相贯线不可见而画成虚线。作 图时，必须想清楚内相贯线的空间情况，切勿漏画或取错圆 弧半径。
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4.2立体表面的相贯线
作图步骤 (1)作特殊点的投影首先在相贯线的水平投影上定出最左、 最右、最前、最后点A,B,C,D的投影a,b,c,d，再在相贯线 的侧面投影上相应地做出a"、 b"、 c"、 d"。由此，做出 它们的正面投影a'、 b'、 c'、 d'。从主视图中可以看出， 点A,B和点C,D分别是相贯线上的最高、最低点，如图4-4 ( a)所示。 (2)作一般点的投影在相贯线的侧面投影上定出左右、前后 对称的4个点E, F, G,H的投影e‟‟ f‟‟ g‟‟ h"，由此可在相贯 线的水平投影上做出e f g h进而做出它们的正面投影e‟‟ f‟‟ g‟‟ h‟‟ 如图4-4 ( b)所示。
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4.2立体表面的相贯线
作图 (1)求特殊点. 根据相贯线最高点C,D(也是最左、最右点) 和最低点A,B(也是最前、最后点)的侧面投影a‟‟、 b”、 c‟‟、 d”可做出正面投影a‟,b‟,c‟,d‟和水平投影a,b,c,d，如图49 ( a) 。 (2)求中间点在最高点与最低点之间的适当位置作辅助平面 P，P面与圆锥的交线是圆，其水平投影反映实形，该圆的半 径可在侧面投影中量取。P面与圆柱的交线是两条平行直线， 它们在水平投影中的位置也可从侧面投影中量取 (Y1 , Y2 ) 。 在水平投影中，圆和两条平行直线的交点1,2,3,4即为相贯 线上四个点的水平投影。如图4-9(b),(c)所示。 (3)最后结果在正面投影及水平投影上分别依次光滑连接所 作各点的投影，作图结果如图4-9 ( d)所示。
截切
例5 5：求左视图 ：求左视图
虚实分界点
《机械制图》
第7讲 平面及直线与立体相交
27
• 圆锥体的截切
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不 同，截交线有五种形状。 PV θ PV PV θ
PV
α
α
θ PV
α
θ = 90° 圆
过锥顶 两相交直线
θ ＞α 椭圆
θ =α 抛物线
θ = 0°＜α 双曲线
《机械制图》
截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
求截交线的实质是求两平面的交线
《机械制图》 第7讲 平面及直线与立体相交 7
7.1.2 平面截切体的画图
关键是正确地画出截交线的投影。
⒈ 求截交线的两种方法：
★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步骤：
★ 空间及投影分析
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
《机械制图》 第7讲 平面及直线与立体相交 16
• 圆柱体的截切 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平 面与圆柱轴线的相对位置
PV PV PV
P
P
P
垂直 圆
21
例3：求俯视图
《机械制图》
第7讲 平面及直线与立体相交
22
例3：求俯视图
《机械制图》
第7讲 平面及直线与立体相交
23
例4：求左视图
●
● ● ● ●
截交线的 空间形状？
● ●
●
截交线的已知投影？ 截交线的侧面投 影是什么形状？ ★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
机械制图第4章 截交线与相贯线
Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
4.1 截交线
4.1.1 平面立体的截交线 1. 平面与棱锥相交
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2. 平面与棱柱相交 平面与棱柱相交产生的截交线求法如下: （1）求出截平面与棱柱上若干条棱线的交点；如 果立体被多个平面截割，应求出截平面间的交线。 （2）依次连接各点；
（3）判断可见性
（4）整理轮廓线
4.1 截交线
4.1 截交线 4.1.2. 回转体的截交线
虚拟 中间切直立圆柱
1. 圆柱体的截交线
上一页
下一页
例4：求带切口圆柱的三面投影
虚拟 侧切、中间切直立圆柱
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
1. 圆柱体的截交线
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例5：画出物体侧面投影
虚拟 中间切直立圆筒
4.1 截交线
4.1.2. 回转体的截交线
上一页
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4.1.2 回转体的截交线
平面与回转体相交，截交线一般为封闭的平面曲线，特殊情 况为平面多边形。截交线上的每一点都是立体表面与截平面的 共有点，因此，求作这种截交线的一般方法是：作出截交
线上一系列点的投影，再依次光滑连接成曲线。
1. 圆柱的截交线 2. 圆锥截交线
3. 圆球的截交线
4. 组合回转体的截交线
4.1.1 平面立体的截交线
4.1.2 回转体的截交线
4.1 截交线 上一页 下一页
4.1.1 平面立体的截交线
平面立体的截交线是封闭的平面多边形，此多边 形的各个边为截平面与平面立体表面的交线，多边 形的各个顶点为截平面与平面立体上某些棱线、边 线的交点。
所以求平面立体截交线的实质就是求截平面与平 面立体表面的交线，即求截平面与平面立体上 某些棱线、边线的交点。
机械工程制图教案(1)
动画演示讲解例题
例1：求作两垂直相交的圆柱体的相贯线。
解：
(1)空间投影分析：（动画演示）由于两个直径不同的圆柱的轴线垂直相交，相贯线为封闭的、前后左右对称的空间曲线。小圆柱轴线垂直于水平投影面，水平投影具有积聚性，其相贯线的水平投影和小圆柱水平投影的圆重合。大圆柱的轴线垂直于侧面投影面，侧面投影具有积聚性，相贯线投影一定也和大圆柱侧面投影圆重合。因此，只需要求出相贯线的正面投影。
(3)画出截交线的投影——分别找出截平面与棱线的公有点、截平面与平面的公有线并连接成多边形。
动画演示讲解例题
例1：试求四棱锥被一正垂面P截切后的三视图。
解：
(1)空间投影分析：（动画演示）因截平面P与四棱锥四个棱面都相交，所以截交线为四边形，它的四个顶点即四棱锥的四条棱线与截平面P的交点。截平面垂直于正面投影面，而倾斜于侧面投影面和水平投影面，所以截交线在主视图上积聚成一段直线p'，而在俯视图和左视图上则为类似形。
一.教学内容
第五讲截切体与相贯体（一）
二.教学目标
1.了解截切体的形成及相关概念、术语。
2．掌握平面立体截交线的作图方法和步骤。
3.了解回转体截交线的特点和作图的步骤。
4.掌握圆柱体截交线的三种形式和作图方法。
5．了解圆锥体截交线的五种形式，掌握圆锥体截交线的作图方法。
6．掌握圆球体截交线的作图方法。
注意：俯视图中圆柱轮廓线是完整的，因切平面T1、T2没有达到圆柱轴线，bed线段不应画到轮廓线处。
动画演示讲解例题
例2：在圆筒上开一方形槽，已知主视图和左视图，求作俯视图。
解：
(1)分析：（动画演示）方形槽可看成为两个水平面与一个侧平面切割圆筒而形成的。两水平面与内外圆柱面的交线为八条直线。侧平面与内外圆柱面的交线为四段圆弧。
例1：求作两垂直相交的圆柱体的相贯线。
解：
(1)空间投影分析：（动画演示）由于两个直径不同的圆柱的轴线垂直相交，相贯线为封闭的、前后左右对称的空间曲线。小圆柱轴线垂直于水平投影面，水平投影具有积聚性，其相贯线的水平投影和小圆柱水平投影的圆重合。大圆柱的轴线垂直于侧面投影面，侧面投影具有积聚性，相贯线投影一定也和大圆柱侧面投影圆重合。因此，只需要求出相贯线的正面投影。
(3)画出截交线的投影——分别找出截平面与棱线的公有点、截平面与平面的公有线并连接成多边形。
动画演示讲解例题
例1：试求四棱锥被一正垂面P截切后的三视图。
解：
(1)空间投影分析：（动画演示）因截平面P与四棱锥四个棱面都相交，所以截交线为四边形，它的四个顶点即四棱锥的四条棱线与截平面P的交点。截平面垂直于正面投影面，而倾斜于侧面投影面和水平投影面，所以截交线在主视图上积聚成一段直线p'，而在俯视图和左视图上则为类似形。
一.教学内容
第五讲截切体与相贯体（一）
二.教学目标
1.了解截切体的形成及相关概念、术语。
2．掌握平面立体截交线的作图方法和步骤。
3.了解回转体截交线的特点和作图的步骤。
4.掌握圆柱体截交线的三种形式和作图方法。
5．了解圆锥体截交线的五种形式，掌握圆锥体截交线的作图方法。
6．掌握圆球体截交线的作图方法。
注意：俯视图中圆柱轮廓线是完整的，因切平面T1、T2没有达到圆柱轴线，bed线段不应画到轮廓线处。
动画演示讲解例题
例2：在圆筒上开一方形槽，已知主视图和左视图，求作俯视图。
解：
(1)分析：（动画演示）方形槽可看成为两个水平面与一个侧平面切割圆筒而形成的。两水平面与内外圆柱面的交线为八条直线。侧平面与内外圆柱面的交线为四段圆弧。
机械制图-基本体的三视图及其截交线、相贯线的画法
01
根据零件的结构特点，选择主视图、俯视图和左视图进行绘制。
绘制步骤
02
先绘制各基本体的三视图，再绘制它们之间的截交线和相贯线。
注意事项
03
确保零件的整体结构清晰，各部分之间的相对位置准确，符合
实际尺寸。
感谢您的观看
THANKS
曲面体的三视图
球体的三视图都是圆，圆锥体的 三视图是圆、椭圆加线段，圆台 体的三视图是圆、椭圆加圆弧。
02
截交线的画法
平面截切圆柱体的截交线画法
总结词
圆柱体被平面截切后，其截交线的形状取决于平面的位置。常见的截交线形状 有矩形、椭圆和抛物线等。
详细描述
当平面与圆柱体轴线平行时，截交线为矩形；当平面与圆柱体轴线垂直且经过 顶点时，截交线为椭圆；当平面与圆柱体轴线垂直且不经过顶点时，截交线为 抛物线。
注意事项
确保组合体的整体结构清 晰，各基本体之间的相对 位置准确。
截交线和相贯线的绘制实例
截交线
当一个平面与立体相交时，形成的交 线称为截交线。
相贯线
绘制方法
根据立体的形状和截平面或相交立体 的位置，使用投影法绘制截交线和相 贯线。
两个立体相交时，形成的交线称为相 贯线。
实际机械零件的绘制实例
选择合适的视图
相贯线的画法
01
磕
02
ch, whose白发ch via The塍通过 re CA也 C. capture which长安Ch the
03
challenging st that ch以获得说话
相贯线的画法
01
蔡
02
E care which Coast highly changing that high mast Pyil C spr other mind CO to C.
《机械制图》截交线和相贯线的概念
求解截交线的 切入点
截交线和相贯线的概念 二、截交线与相贯线
1.2 回转体的截交线
特点
7
平面
封闭的平面曲线（通常）， 平面多边形（特殊）
曲线
各个边为截平面与回转体表 面的交线
点
每一点都是截平面与回转体 表面的共有点
求解截交线的 切入点
截交线和相贯线的概念 二、截交线与相贯线
1.3 组合体的截交线
机械制图
MECHANICAL DRAWING
目录
CONTENTS
截交线和相贯线的概念
截交线和相贯线的概念
一、内容回顾
切割 基本体
叠加
பைடு நூலகம்
组合体
机械零件
3
截交线和相贯线的概念 二、截交线与相贯线
基本体
切割 叠加
截交
组合体
相贯
4
截交线和相贯线的概念
二、截交线与相贯线
1. 截交线
截断面
截交线
截断体
截平面
15
截交
组合体
相贯
绘制较复杂形体的投影图 时，常常需要画出形体表面上 的交线——平面与立体表面的 交线（截交线）或两立体表面 的交线（相贯线）。掌握这些 交线的性质和画法，将有助于 准确地画出机件的投影，也有 利于读图时对机件结构形状的 分析。
谢谢观看
Thanks for looking
2.4 相贯线的性质
相贯线
1）相贯线一般是封闭的空间折线或曲线，并随相交两立体表面的形状、大小 及相互位置不同而形状各异。 2）相贯线是两立体表面的分界线、共有线，是两立体表面共有点的集合。求 相贯线，也就是求两相交立体表面的共有点。
14
截交线和相贯线的概念 三、截交线与相贯线的小结
机械制图课件 第四章 截断体与相贯体
平面与回转体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投影。 ➢ 求出截交线上的点，首先找特殊点再补充中间点。 ➢ 补全轮廓线，光滑地连接各点，得截交线的投影。
圆柱被平面截切
圆柱被平面截切
圆柱筒被平面截切
1、圆柱体的相交线 截平面与圆柱面截交线的形状取决于截平面与圆柱轴
线的相对位置。
P
PH
截平面与圆柱轴线 平行截交线为矩形
7"
6" 为圆弧，其正面投影为直线，侧
面投影为圆弧。
正垂面与圆柱轴线倾斜，截 交线为部分椭圆，正面投影为直 线，侧面投影与圆重合。
水平面与圆柱轴线平行截交 线为矩形，正面、侧面投影槽圆柱的左视图。
5'（6'） •
• 6"
1'（2'）
• • 2" • • 3'（4'） 4"
交点法、表面取点法、辅助线法、辅助平面法。
★ 作图步骤：
分析两立体表面性质，即两立体的相 对位置和相交情况。
求相贯线上的特殊点。
求相贯线上的一般点。假想用辅助平 面截切两立体，分别得出两立体表面的截交 线，截交线的交点是相贯线上的点。
★ 选择辅助平面的原则：
使辅助平面与两立体表面的截交线的 投影是最简单形状（直线或圆）。一般选投 影面平行面。
一、平面立体与曲面立体相交
平面立体与曲面立体的相贯线，一般是由若 干段平面曲线或直线所组成的空间封闭曲线。
a` c`(e`)
b` d`(f`)
e``(f``)
相贯线投影
a``(b``) c``(d``)
e
f
a
b
c
d
EA
D
C
圆柱被平面截切
圆柱被平面截切
圆柱筒被平面截切
1、圆柱体的相交线 截平面与圆柱面截交线的形状取决于截平面与圆柱轴
线的相对位置。
P
PH
截平面与圆柱轴线 平行截交线为矩形
7"
6" 为圆弧，其正面投影为直线，侧
面投影为圆弧。
正垂面与圆柱轴线倾斜，截 交线为部分椭圆，正面投影为直 线，侧面投影与圆重合。
水平面与圆柱轴线平行截交 线为矩形，正面、侧面投影槽圆柱的左视图。
5'（6'） •
• 6"
1'（2'）
• • 2" • • 3'（4'） 4"
交点法、表面取点法、辅助线法、辅助平面法。
★ 作图步骤：
分析两立体表面性质，即两立体的相 对位置和相交情况。
求相贯线上的特殊点。
求相贯线上的一般点。假想用辅助平 面截切两立体，分别得出两立体表面的截交 线，截交线的交点是相贯线上的点。
★ 选择辅助平面的原则：
使辅助平面与两立体表面的截交线的 投影是最简单形状（直线或圆）。一般选投 影面平行面。
一、平面立体与曲面立体相交
平面立体与曲面立体的相贯线，一般是由若 干段平面曲线或直线所组成的空间封闭曲线。
a` c`(e`)
b` d`(f`)
e``(f``)
相贯线投影
a``(b``) c``(d``)
e
f
a
b
c
d
EA
D
C
工程制图-第四章-截切体与相贯体的投影
7 8
21 6 3 45
例3 已知主视图和左视图，求俯视图。
正垂面
侧垂面
空间与投影分析：四棱柱被 正垂面和侧垂面截切
结束
先画出完整的四棱柱俯视图，再找出相似形。
正垂面
正垂面 的类似形
侧垂面
正垂面 的类似形
侧垂面的 类似形
侧垂面的 类似形
结束
二、回转截切体的投影
• 截交线的分析
截交线是截平面与回转面的公有线
结束
一、表面取点法
就是根据投影具有积聚性的特点，由两回转体表面上若干 共有点的已知投影求出其它未知投影，从而画出相贯线的投 影。 例 求作两垂直相交的圆柱的相贯线。
作图方法：
• 先找特殊点 • 再求中间点 (用表面取点法) • 连接各点并判可见性
结束
找特殊点(最左点2, 最右点1, )的三视图
结束
1′
1″
5′
（5″）
1
5
结束
由左视转向点2 和点8 的主视图，作出点2 和点8 的左视图与俯
视图。
1′ 2′（8′）
5′
1″
8″
2″
（5″）
yy
28
yy
1
5
结束
用辅助平面法找出点3 和点7 的俯视图与左视图。
1′ 2（′ 8′）
3（′ 7′）
5′
8″ (7″)
1″
2″ (3″)
（5″）
yy
yy
7
28
1
5
3
结束
光顺地连出截交线椭圆的俯视图与左视图，并判断可见性。
结束
3.圆球的截交线
圆球的截交线是圆。截交线的投影为直 线、圆或椭圆三种情况。
21 6 3 45
例3 已知主视图和左视图，求俯视图。
正垂面
侧垂面
空间与投影分析：四棱柱被 正垂面和侧垂面截切
结束
先画出完整的四棱柱俯视图，再找出相似形。
正垂面
正垂面 的类似形
侧垂面
正垂面 的类似形
侧垂面的 类似形
侧垂面的 类似形
结束
二、回转截切体的投影
• 截交线的分析
截交线是截平面与回转面的公有线
结束
一、表面取点法
就是根据投影具有积聚性的特点，由两回转体表面上若干 共有点的已知投影求出其它未知投影，从而画出相贯线的投 影。 例 求作两垂直相交的圆柱的相贯线。
作图方法：
• 先找特殊点 • 再求中间点 (用表面取点法) • 连接各点并判可见性
结束
找特殊点(最左点2, 最右点1, )的三视图
结束
1′
1″
5′
（5″）
1
5
结束
由左视转向点2 和点8 的主视图，作出点2 和点8 的左视图与俯
视图。
1′ 2′（8′）
5′
1″
8″
2″
（5″）
yy
28
yy
1
5
结束
用辅助平面法找出点3 和点7 的俯视图与左视图。
1′ 2（′ 8′）
3（′ 7′）
5′
8″ (7″)
1″
2″ (3″)
（5″）
yy
yy
7
28
1
5
3
结束
光顺地连出截交线椭圆的俯视图与左视图，并判断可见性。
结束
3.圆球的截交线
圆球的截交线是圆。截交线的投影为直 线、圆或椭圆三种情况。
截交线和相贯线
截交线和相贯线第一节基本体表面上交线的投影一、平面与平面立体表面相交：平面与平面立体表面相交，可看成是立体被平面截切，截切立体的平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线。
1、截交线的性质：1）共有性：截交线是截平面和立体表面的共有线，截交线上任何一点都是截平面和立体表面的共有点。
2）封闭性：任何立体都有一定范围，截交线是封闭的平面图形。
2、截交线的作图方法：平面立体被某一平面所截后其截交线为多边形，该多边形各边交点是截平面与平面立体棱线上的点，该多边形各边是截平面与立体相应棱面的交线。
要想求出平面立体上的截交线，只需求出立体棱线与截平面的交点即可。
然后，依次连接各点。
例，三棱锥被一正垂面所截，求其截交线投影。
步骤如下：1）利用正垂面的积聚性，求棱线与截平面的三个交点的正面投影1、2、3。
2）求得水平投影1、2、3，连接即可。
二、平面与圆柱体表面相交可根据截平面与圆柱体轴线的位置不同，截交线有三种情况：见表4-1分析下列圆柱体切片、开槽的作图方法，及截交线的形状特点。
1、求斜切圆柱体的投影：用一正垂面截切圆柱，截交线为一椭圆，正面投影为一直线，水平投影为一椭圆。
作图步骤：a)求特殊点，即最高点、最低点、最前点、最后点。
b)求一般位置点。
c)依次连接2、圆柱切片的投影：3、圆柱切口的投影4、平面与圆锥体相交：截交线为抛物线截交线为椭圆截交线为双曲线三、平面与圆球相交：例、半圆头螺钉头部的投影作图方法：第二节两回转体表面的相贯线一、基本概念：相贯线：两立体表面相交，产生的交线成为相贯线。
1、相贯线的基本性质：1）共有性：相贯线是立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。
2）封闭性：一般为封闭的空间曲线，少数情况为平面曲线或直线。
2、相贯线的画法：（1）分析首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和相对位置，进一步分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情况（平面曲线或直线）。
曲面立体的截交线、贯穿点、相贯线
(5’)
4’Βιβλιοθήκη 1”Pw6”
2” Qw
5”
3”
4”
Ⅰ 56
1 4
32
Ⅳ
求圆柱与半球的相贯线
45
46
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
b”
27
例3 完成所示形体的投影图
d’
e’
f’
b’
5’ 2’
1’
a’
s’
4’
3’
6’
c’
f
c
d
6
s
3
2
5
b
14 e
a
28
例题4：已知三棱锥SABC与三棱柱DEF的三面投
影,求作s它’们的f’相贯Pv线。 s”
3’
3”
2’
Qv
14’’d()’ 5’
4” 6’e’ 6”
1”
a’ b’
c’ a”(c ”)
（闭实各H的直、质表交交空线W是面线线间）投求 与投的折构影平 回影投线成已面 转分影的知体 体析作封图
求截交 的交求线V投影 线问题
32
归纳
相交形式
外表面与外表面相交 外表面与内表面相交 内表面与内表面相交
交线相同 求交线的实质相同 求交线的方法相同
33
求：四棱柱与半球体的相贯线。
34
曲面体与曲面体相交
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05-61
相贯线的特殊情况一
——有一公共内切球面时为平面曲线，其投影可为直线 （轴线均平行于同一投影面时）。
等直径斜交圆 柱，轴线∥V面
等直径正交圆 柱，轴线∥V面
相贯线的特殊情况二
正交圆锥与圆 柱，轴线∥V面
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05-62
相贯线的特殊情况二——同轴回转体
母线∥轴线 ——圆柱
交点轨迹 ——圆
返回
05-54b
求圆柱与圆锥的相贯线（辅助平面法）续 求特殊点 V，H投影 y
PV
辅助平面法 求特殊点 RV 利用积聚性 标出特殊点
QV
分析可见性 整理轮廓线
返回
05-60
6.相贯线的特殊情况一
——有一公共内切球面时为平面曲线，其投影可为直线 （轴线均平行于同一投影面时）。
两等直径正交圆柱 两等直径正交圆 柱，轴线∥V面
2′
Ⅰ
1
Ⅱ 2
续
返回
05-22b
1′ a′
1″
求截交线的步骤续
1.投影分析 a″ 2.求特殊位置点 3.求一般位置点 2″ 4.连接各点 5.判断可见性 6.整理轮廓线
2′
Ⅰ
1 2 a
完
A
Ⅱ
返回
05-30
3. 平面与 圆锥相交
圆
一对相交直线
椭圆
平面与 圆锥相 交所得截交线形
双曲线
抛物线
返回
05-31
2′ 4′6′
3′
1′
5′ 3″ 5″
3 2
4 5 7 6
1
返回
Xt5-5-4aXt5-5-4:利用积聚性1（分析：知二求一）
返回
Xt5-5-4b
Xt5-5-4 :续1 2′ 1′ 4″ 3″ 2″ 1″
利用积聚性 标出特殊点
3′
4′
4 3 2 1
二求三
利用积聚性 标出特殊点
返回
Xt5-5-4c
4"
2" Ⅴ
S
b''
I Ⅳ Ⅲ
a' a 1 s
b'
c' a'' c'' c
Ⅵ
C
Ⅱ
3 4
基点
A
∥AB
B
2
b
续3
返回
05-10c
切口三棱锥（描深）
s' s''
无线
a'
a s
无线
b' c' a'' c''
c
b''
整理 无线 交线
b
轮廓线
完
返回
05-11 对称，切口
例题2 切口六棱柱的投影 点、线、面分析 e′ d′ c′ e″ f″ f′ a′ b′ d″ c″ b″ a″ 1′ 1″
返回
05-33b
续
①直线
③椭圆
②水平圆 不可见轮廓线 先简（圆，直）， 后繁（椭圆）
不可见轮廓线
续
返回
05-33c
续
①特殊点
②一般点
纬圆法求点
完
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05-40
4.相贯线的性质
1. 一般情况下，相贯线为封闭的空间曲线。 2.相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上 的点是两立体表面的共有点。
返回
05-41
动画片及模型展
切孔（空贯）
内、外均有相贯线（空贯）
返回
05-77
动画片及模型展
Xt5-ct
返回
05-78
动画片及模型展
各种相贯
返回
05-79
动画片及模型展
返回
例题1:求立体截切后的投影 P″与P 投影具有 c′ c″类似性 d′ d″ p′ b′ b″ P″ A,B,E在側棱上 e′ e″ a′ QV a″
圆锥截交线的求法求共有点的方法—— 素线法、纬圆法
素线
纬圆
作图步骤:
1). 投影分析 2).求特殊位置点 3). 求一般位置点 4). 光滑连接各点 5). 判断可见性 6). 整理轮廓线
返回
05-32
求圆锥截交线例题
返回
05-33a
完成穿孔圆锥H，W投影
特殊点 椭圆
分析 交线
直线
一般点
水平圆
续
相贯线的三种基本形式
•1. 两外表面相交（实体相贯） •2. 外表面与内表面相交 实体相贯 •3. 两内表面相交（空贯） 空贯
返回
5.求两曲面立体相贯线的基本方法 求出两曲面体表面的共有点,然后依次连线。 作图步骤： 1.投影分析 2.求特殊点 3.求一般点 4.依次连接各点 5.判断可见性 6.整理轮廓线
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
在棱上
2′ 3′ d 3
c b a
3″ 2″
求关键点和线
1,2 e
先画H面投影 f （积聚特征）
返回
05-20
2. 平面与 圆柱相交
平面与 圆柱相交所得截交线形状
一对平行直线 （截断面为矩形）
圆
椭圆
返回
05-21
圆柱截交线例
返回
05-22a
1′
1″
求截交线的步骤:
1.投影分析 2.求特殊位置点 3.求一般位置点 2″ 4.连接各点 5.判断可见性 6.整理轮廓线
返回
05-10a
1.切口几何体举——例1
s'
侧垂面
5"
s''
棱线
4"
5' 正垂面 水平面 1'
切口三棱锥
4'
2' 3 '6' 1 " 6"
S
2" Ⅴ
a' a 1
5
b' s
c' a'' c'' c
b''
I
Ⅵ
Ⅳ Ⅲ
C
Ⅱ
A
B
b
返回
05-10b
切口几何体举例
s'
侧垂面
s''
5"
棱线
5'
切口三棱锥
4'
1' 2' 3 '6' 6 5 1 " 6" 3"
返回
3 2 1 a 8
4
b
5 6
7
•抓住圆柱H面投影 （有积聚性）； •标示所有特殊点； •将这些点当作圆锥 面上的点； •用表面取点法求另 两面投影。 返回
05-84e
例4： 续3特殊位置点分析
返回
05-90
复习：JC
9.复习、预习、作业指导 P87~109
作业指导： P13 P14(1、2、3、4、5、6、7、*8） P15 P16（1、2、3、4、5、*6） P17（1、*2、3、*4） P18（1、2、3、5、*4） P19（1、2） P20（1、2、3、4、*5、*6） P21（1、2、*3、*4、*5） P22（1、2、*3、*4、*5）
双曲线 直线
P
直线
圆锥 圆柱1 圆柱2
截面
返回
顶点
Xt5-4-4b
组合回转体被截切后的投影作图续
纬圆法求 一般点
完
返回
Xt5-5-1
Xt5-5-1:平面立体与曲面立体相贯1
分析：形体， 相贯，交线， 积聚性， 特殊点。
纬圆法求点
返回
Xt5-5-2a
Xt5-5-2:平面立体与曲面立体相贯 分析：形体， 4″
Xt5-6-3a Qv
辅助平面法
形体分析
投影分析 纬圆 求特殊点 前后对称
Xt5-6-3：辅助平面法、利用积聚性（知一求二） 返回
Xt5-6-3b Pv Qv Rv
例11： 续
求一般点
顺次连接
判别虚实 形体、投影分析，求特殊点 整理轮廓
返回
xt5-6-2
xt5-6-2：辅助平面法、利用积聚性（一求一）
Xt5-4-2 ：补全W面投影
返回
Xt5-4-5
Xt5-4-5动画片及模型展
Xt5-4-5 ：补全H面投影
返回
Xt5-7-2
Xt5-7-2动画片及模型展
Xt5-7-2 ：补全H面、W面投影 求截交线
返回
Xt5-7-2
顺次连接
Xt5-7-2：辅助平面法
形体分析： 球面、圆柱面， 有对称性
交线分析： 球柱面相贯线
Xt5-1-4:求立体截切后的投影 g′ q′ f′ f″g″ q″ d′ P′ e′ e″d″ P″ c′ a′ a″c″
虚线完整
b′
e a d c b q″
b″
A,B,C在側棱上
P
分析： 组合平面截切五 棱柱,截断面P为 五边形,Q为四边形。
返回
Xt5-4-4a
Xt5-4-4:综合题:组合回转体被截切后的投影分析
3 2
4 5 7 6
1
返回
Xt5-5-2c
平面立体与曲面立体相贯续 2
分析可见性 6″ 7″ 整理轮廓线 2″ 4″ 1″ 描深图线
2′ 4′6′
3′
1′
5′ 3″ 5″
3 2
4 5 7 6
1
返回
Xt5-5-2d
平面立体与曲面立体相贯续 3
分析可见性 6″ 7″ 2″ 4″ 整理轮廓线 1″描深图线
几何形体的截切与相贯教学基本要求 *第五章 几何形体的截切与相贯（右下图所示）
05-61
相贯线的特殊情况一
——有一公共内切球面时为平面曲线，其投影可为直线 （轴线均平行于同一投影面时）。
等直径斜交圆 柱，轴线∥V面
等直径正交圆 柱，轴线∥V面
相贯线的特殊情况二
正交圆锥与圆 柱，轴线∥V面
返回
05-62
相贯线的特殊情况二——同轴回转体
母线∥轴线 ——圆柱
交点轨迹 ——圆
返回
05-54b
求圆柱与圆锥的相贯线（辅助平面法）续 求特殊点 V，H投影 y
PV
辅助平面法 求特殊点 RV 利用积聚性 标出特殊点
QV
分析可见性 整理轮廓线
返回
05-60
6.相贯线的特殊情况一
——有一公共内切球面时为平面曲线，其投影可为直线 （轴线均平行于同一投影面时）。
两等直径正交圆柱 两等直径正交圆 柱，轴线∥V面
2′
Ⅰ
1
Ⅱ 2
续
返回
05-22b
1′ a′
1″
求截交线的步骤续
1.投影分析 a″ 2.求特殊位置点 3.求一般位置点 2″ 4.连接各点 5.判断可见性 6.整理轮廓线
2′
Ⅰ
1 2 a
完
A
Ⅱ
返回
05-30
3. 平面与 圆锥相交
圆
一对相交直线
椭圆
平面与 圆锥相 交所得截交线形
双曲线
抛物线
返回
05-31
2′ 4′6′
3′
1′
5′ 3″ 5″
3 2
4 5 7 6
1
返回
Xt5-5-4aXt5-5-4:利用积聚性1（分析：知二求一）
返回
Xt5-5-4b
Xt5-5-4 :续1 2′ 1′ 4″ 3″ 2″ 1″
利用积聚性 标出特殊点
3′
4′
4 3 2 1
二求三
利用积聚性 标出特殊点
返回
Xt5-5-4c
4"
2" Ⅴ
S
b''
I Ⅳ Ⅲ
a' a 1 s
b'
c' a'' c'' c
Ⅵ
C
Ⅱ
3 4
基点
A
∥AB
B
2
b
续3
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05-10c
切口三棱锥（描深）
s' s''
无线
a'
a s
无线
b' c' a'' c''
c
b''
整理 无线 交线
b
轮廓线
完
返回
05-11 对称，切口
例题2 切口六棱柱的投影 点、线、面分析 e′ d′ c′ e″ f″ f′ a′ b′ d″ c″ b″ a″ 1′ 1″
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05-33b
续
①直线
③椭圆
②水平圆 不可见轮廓线 先简（圆，直）， 后繁（椭圆）
不可见轮廓线
续
返回
05-33c
续
①特殊点
②一般点
纬圆法求点
完
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05-40
4.相贯线的性质
1. 一般情况下，相贯线为封闭的空间曲线。 2.相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上 的点是两立体表面的共有点。
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05-41
动画片及模型展
切孔（空贯）
内、外均有相贯线（空贯）
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05-77
动画片及模型展
Xt5-ct
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05-78
动画片及模型展
各种相贯
返回
05-79
动画片及模型展
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例题1:求立体截切后的投影 P″与P 投影具有 c′ c″类似性 d′ d″ p′ b′ b″ P″ A,B,E在側棱上 e′ e″ a′ QV a″
圆锥截交线的求法求共有点的方法—— 素线法、纬圆法
素线
纬圆
作图步骤:
1). 投影分析 2).求特殊位置点 3). 求一般位置点 4). 光滑连接各点 5). 判断可见性 6). 整理轮廓线
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05-32
求圆锥截交线例题
返回
05-33a
完成穿孔圆锥H，W投影
特殊点 椭圆
分析 交线
直线
一般点
水平圆
续
相贯线的三种基本形式
•1. 两外表面相交（实体相贯） •2. 外表面与内表面相交 实体相贯 •3. 两内表面相交（空贯） 空贯
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5.求两曲面立体相贯线的基本方法 求出两曲面体表面的共有点,然后依次连线。 作图步骤： 1.投影分析 2.求特殊点 3.求一般点 4.依次连接各点 5.判断可见性 6.整理轮廓线
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
在棱上
2′ 3′ d 3
c b a
3″ 2″
求关键点和线
1,2 e
先画H面投影 f （积聚特征）
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05-20
2. 平面与 圆柱相交
平面与 圆柱相交所得截交线形状
一对平行直线 （截断面为矩形）
圆
椭圆
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05-21
圆柱截交线例
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05-22a
1′
1″
求截交线的步骤:
1.投影分析 2.求特殊位置点 3.求一般位置点 2″ 4.连接各点 5.判断可见性 6.整理轮廓线
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05-10a
1.切口几何体举——例1
s'
侧垂面
5"
s''
棱线
4"
5' 正垂面 水平面 1'
切口三棱锥
4'
2' 3 '6' 1 " 6"
S
2" Ⅴ
a' a 1
5
b' s
c' a'' c'' c
b''
I
Ⅵ
Ⅳ Ⅲ
C
Ⅱ
A
B
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05-10b
切口几何体举例
s'
侧垂面
s''
5"
棱线
5'
切口三棱锥
4'
1' 2' 3 '6' 6 5 1 " 6" 3"
返回
3 2 1 a 8
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7
•抓住圆柱H面投影 （有积聚性）； •标示所有特殊点； •将这些点当作圆锥 面上的点； •用表面取点法求另 两面投影。 返回
05-84e
例4： 续3特殊位置点分析
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05-90
复习：JC
9.复习、预习、作业指导 P87~109
作业指导： P13 P14(1、2、3、4、5、6、7、*8） P15 P16（1、2、3、4、5、*6） P17（1、*2、3、*4） P18（1、2、3、5、*4） P19（1、2） P20（1、2、3、4、*5、*6） P21（1、2、*3、*4、*5） P22（1、2、*3、*4、*5）
双曲线 直线
P
直线
圆锥 圆柱1 圆柱2
截面
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顶点
Xt5-4-4b
组合回转体被截切后的投影作图续
纬圆法求 一般点
完
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Xt5-5-1
Xt5-5-1:平面立体与曲面立体相贯1
分析：形体， 相贯，交线， 积聚性， 特殊点。
纬圆法求点
返回
Xt5-5-2a
Xt5-5-2:平面立体与曲面立体相贯 分析：形体， 4″
Xt5-6-3a Qv
辅助平面法
形体分析
投影分析 纬圆 求特殊点 前后对称
Xt5-6-3：辅助平面法、利用积聚性（知一求二） 返回
Xt5-6-3b Pv Qv Rv
例11： 续
求一般点
顺次连接
判别虚实 形体、投影分析，求特殊点 整理轮廓
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xt5-6-2
xt5-6-2：辅助平面法、利用积聚性（一求一）
Xt5-4-2 ：补全W面投影
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Xt5-4-5
Xt5-4-5动画片及模型展
Xt5-4-5 ：补全H面投影
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Xt5-7-2
Xt5-7-2动画片及模型展
Xt5-7-2 ：补全H面、W面投影 求截交线
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Xt5-7-2
顺次连接
Xt5-7-2：辅助平面法
形体分析： 球面、圆柱面， 有对称性
交线分析： 球柱面相贯线
Xt5-1-4:求立体截切后的投影 g′ q′ f′ f″g″ q″ d′ P′ e′ e″d″ P″ c′ a′ a″c″
虚线完整
b′
e a d c b q″
b″
A,B,C在側棱上
P
分析： 组合平面截切五 棱柱,截断面P为 五边形,Q为四边形。
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Xt5-4-4a
Xt5-4-4:综合题:组合回转体被截切后的投影分析
3 2
4 5 7 6
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Xt5-5-2c
平面立体与曲面立体相贯续 2
分析可见性 6″ 7″ 整理轮廓线 2″ 4″ 1″ 描深图线
2′ 4′6′
3′
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5′ 3″ 5″
3 2
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平面立体与曲面立体相贯续 3
分析可见性 6″ 7″ 2″ 4″ 整理轮廓线 1″描深图线
几何形体的截切与相贯教学基本要求 *第五章 几何形体的截切与相贯（右下图所示）