《向量基本定理与向量的坐标》平面向量初步PPT(向量基本定理)【精选推荐课件】
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《平面向量基本定理》PPT课件
3．M 为△ABC 的重心，点 D，E，F 分别为三边 BC，AB，AC 的中点，则M→A＋M→B
＋M→C等于( )
A．6M→E
B．－6M→F
C．0
D．6M→D
解析：M→A＋M→B＋M→C＝M→A＋2M→D＝M→A＋A→M＝0.
答案：C
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4．如图，M、N 是△ABC 的一边 BC 上的两个三等分点，若A→B ＝a，A→C＝b，则M→N＝________.
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探究三 平面向量基本定理与数量积的综合应用
[例 3] 在平行四边形 ABCD 中，点 M，N 分别在边 BC，CD 上，且满足 BC＝3MC，
DC＝4NC，若 AB＝4，AD＝3，则△AMN 的形状是( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形
[典例 1] 如图，已知△OCB 中，A 是 CB 的中点，D 是将O→B分 成 2∶1 的一个内分点，DC 和 OA 交于点 E，设O→A＝a，O→B＝ b. (1)用 a 和 b 表示向量O→C，D→C； (2)若O→E＝λO→A，求实数 λ 的值．
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[解析] (1)由题意知，A 是 BC 的中点， 且O→D＝23O→B，由平行四边形法则， 得O→B＋O→C＝2O→A， 所以O→C＝2O→A－O→B＝2a－b， D→C＝O→C－O→D＝(2a－b)－23b＝2a－53b.
[答案] (1)B (2)λ≠12
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对基底的理解 (1)两个向量能否作为一组基底，关键是看这两个向量是否共线．若共线，则不能作 基底，反之，则可作基底． (2)一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这组基底表示出 来．设向量 a 与 b 是平面内两个不共线的向量，若 x1a＋y1b＝x2a＋y2b，则yx11＝＝yx22.， 提醒：一个平面的基底不是唯一的，同一个向量用不同的基底表示，表达式不一样．
第六章第二节平面向量的基本定理及坐标表示课件共49张PPT
设正方形的边长为
1
，
则
→ AM
＝ 1，12
，
→ BN
＝
－12，1 ，A→C ＝(1，1)，
∵A→C ＝λA→M ＋μB→N
＝λ－12μ，λ2 ＋μ ，
λ－12μ＝1， ∴λ2 ＋μ＝1，
解得λμ＝ ＝6525， ．
∴λ＋μ＝85 .
法二：由A→M
＝A→B
＋12
→ AD
，B→N
＝－12
→ AB
＋A→D
栏目一 知识·分步落实 栏目二 考点·分类突破 栏目三 微专题系列
栏目导引
课程标准
考向预测
1.理解平面向量的基本定理及其意义． 考情分析： 平面向量基本定理及
2．借助平面直角坐标系掌握平面向量 其应用，平面向量的坐标运算，向
的正交分解及其坐标表示．
量共线的坐标表示及其应用仍是
3．会用坐标表示平面向量的加法、减 高考考查的热点，题型仍将是选择
A．(－2，3)
B．(2，－3)
C．(－2，1)
D．(2，－1)
D [设 D(x，y)，则C→D ＝(x，y－1)，2A→B ＝(2，－2)，根据C→D ＝2A→B ， 得(x，y－1)＝(2，－2)，
即xy＝ －21， ＝－2， 解得xy＝ ＝2－，1， 故选 D.]
2．(2020·福建三明第一中学月考)已知 a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，若
解析： ∵ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)， ∴2mm－＋2nn＝＝9－，8， ∴mn＝＝52.， ∴m－n＝2－5＝－3. 答案： －3
考点·分类突破
⊲学生用书 P93
平面向量基本定理及其应用
(1)(多选)(2020·文登区期中)四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠A＝90°，
平面向量的基本定理及坐标表示课件
工具
第四章
平面向量、数系的扩充与复数的引入
栏目导引
已知 a＝(1,0)，b＝(2,1)， (1)当 k 为何值时，ka－b 与 a＋2b 共线． → → (2)若AB＝2a＋3b，BC＝a＋mb 且 A、B、C 三点共线，求 m 的值．
解析： (1)ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)． a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)． ∵ka－b 与 a＋2b 共线， ∴2(k－2)－(－1)×5＝0， 1 即 2k－4＋5＝0，得 k＝－ . 2
工具
第四章
平面向量、数系的扩充与复数的引入
栏目导引
→ → (2)∵CA＝(－2，－4)，BC＝(1,1)， → → → → → ∴MN＝CN－CM＝－2BC－3CA ＝(－2，－2)－(－6，－12)＝(4,10)． 设 M(x1，y1)，N(x2，y2)， → → 则CM＝(x1－3，y1－2)，CN＝(x2－3，y2－2)， → → → → ∵CM＝3CA，CN＝－2BC， ∴(x1－3，y1－2)＝(－6，－12)．
工具
第四章
平面向量、数系的扩充与复数的引入
栏目导引
→ → → → 1 解析： ∵2DC＝AB，∴2DC＝e2，∴DC＝ e2. 2 → → → → 又∵BC＝BA＋AD＋DC， → 1 1 ∴BC＝－e2＋e1＋2e2＝e1－2e2. → → → → 又由MN＝MA＋AB＋BN得 → 1→ → 1→ MN＝2DA＋AB＋2BC 1 3 1 1 ＝－ e1＋e2＋ e1－2e2＝ e2. 2 2 4
工具
第四章
平面向量、数系的扩充与复数的引入
栏目导引
(x2－3，y2－2)＝(－2，－2)，
x1－3＝－6 x2－3＝－2 ∴ ， ， y1－2＝－12 y2－2＝－2 x1＝－3 x2＝1 ∴ ， ， y1＝－10 y2＝0
平面向量基本定理PPT课件
(2)平面向量基本定理体现了转化与化归的数学思想，用向量解
决几何问题时，我们可以选择适当的基底，将问题中涉及的向
量向基底化归，使问题得以解决.
→
→
设AB＝a，AD＝b，
→ → → → 1→ 1
则AE＝AD＋DE＝AD＋2AB＝2a＋b，
1
→ → → → 1→
AF＝AB＋BF＝AB＋2AD＝a＋2b，
→
所以BF＝BA＋AF＝BA＋λAC＝a＋λ(c－a)＝
(1－λ)a＋λc.
4
→ 1 4
又BF＝5a＋5c，所以 λ＝5，
→ 4→
所以AF＝5AC，所以 AF∶CF＝4∶1.
反思感悟
(1)平面向量基本定理的实质是向量的分解，即平面内任一向量
都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式，且分解
是唯一的.
任一向量a ，有且只有一对实数1、2，可使
a 1 e1 +2 e2
若e1，不共线，我们把
e2
e1，
e2 叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.
谢谢
人教2019A版必修 第二册
6.3.1 平面向量基本定理
回顾：向量共线定理:
a(a 0)与b共线 有且只有唯一一个实数， 使b a.
位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个
非零向量表示。
思考：平面内任一向量是否可以由同一平面内的两个
不共线向量表示呢？
创设问题情境
我们知道，已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，练习2 如图，在△OAB中源自OC为中线，点D为线段OB靠近O点
1
的三等分点，AD交OC于点M，若 OM OA xOB ，求x的值.
高中数学必修四《平面向量的基本定理》PPT
栏目 导引
第二章 平面向量
想一想 1.判断两个向量能否作为基底的关键是什么？ 提示：判断两个向量能否作为基底的关键是看它们是否共 线，若共线，则不能作为基底，否则可以作为基底．
栏目 导引
第二章 平面向量
2．两向量的夹角与垂直
(1)夹角：已知两个__非__零__向__量___a 和 b，作O→A＝a，O→B ＝b，则∠__A_O__B__＝θ 叫做向量 a 与 b 的夹角．
【答案】 30° 60°
栏目 导引
第二章 平面向量
【名师点评】 两向量夹角的实质和求解 (1)明确两向量夹角的定义，实质是从同一起点出发的两 个非零向量构成的不大于平角的角，结合平面几何知识 加以解决． (2)求两个向量的夹角关键是利用平移的方法使两个向量 起点重合，作出两个向量的夹角，按照“一作二证三 算”的步骤求出．
栏目 导引
第二章 平面向量
跟踪训练
2．如图所示，已知等边三角形 ABC. (1)求向量A→B与向量B→C的夹角； (2)若 E 为 BC 的中点，求向量A→E与E→C的夹角．
栏目 导引
第二章 平面向量
解：(1)∵△ABC 为正三角形， ∴∠ABC＝60°.延长 AB 至点 D，使|A→B|＝|B→D|， ∴A→B＝B→D， ∴∠DBC 为向量A→B与B→C的夹角，且∠DBC＝120°. (2)∵E 为 BC 的中点，∴AE⊥BC， ∴A→E与E→C的夹角为 90°.
已知向量 a 与 b 的夹角为 60°，则向量－3a 和－12b 的夹 角为________．
答案：60°
栏目 导引
第二章 平面向量
典题例证技法归纳
题型探究
题型一 对基底概念的理解 例1 设e1，e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：
第二章 平面向量
想一想 1.判断两个向量能否作为基底的关键是什么？ 提示：判断两个向量能否作为基底的关键是看它们是否共 线，若共线，则不能作为基底，否则可以作为基底．
栏目 导引
第二章 平面向量
2．两向量的夹角与垂直
(1)夹角：已知两个__非__零__向__量___a 和 b，作O→A＝a，O→B ＝b，则∠__A_O__B__＝θ 叫做向量 a 与 b 的夹角．
【答案】 30° 60°
栏目 导引
第二章 平面向量
【名师点评】 两向量夹角的实质和求解 (1)明确两向量夹角的定义，实质是从同一起点出发的两 个非零向量构成的不大于平角的角，结合平面几何知识 加以解决． (2)求两个向量的夹角关键是利用平移的方法使两个向量 起点重合，作出两个向量的夹角，按照“一作二证三 算”的步骤求出．
栏目 导引
第二章 平面向量
跟踪训练
2．如图所示，已知等边三角形 ABC. (1)求向量A→B与向量B→C的夹角； (2)若 E 为 BC 的中点，求向量A→E与E→C的夹角．
栏目 导引
第二章 平面向量
解：(1)∵△ABC 为正三角形， ∴∠ABC＝60°.延长 AB 至点 D，使|A→B|＝|B→D|， ∴A→B＝B→D， ∴∠DBC 为向量A→B与B→C的夹角，且∠DBC＝120°. (2)∵E 为 BC 的中点，∴AE⊥BC， ∴A→E与E→C的夹角为 90°.
已知向量 a 与 b 的夹角为 60°，则向量－3a 和－12b 的夹 角为________．
答案：60°
栏目 导引
第二章 平面向量
典题例证技法归纳
题型探究
题型一 对基底概念的理解 例1 设e1，e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：
平面向量的基本定理PPT优秀课件
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
一向量 a 1e 1 + 2e 2
我们把不共线的向量 e 1 、e 2 叫做表示
这一平面内所有向量的一组基底。
特别的，若 a = 0 ，则有且只有 ：
1= 2 = 0
？若 1与 2中只
有一个为零，情
可使 0 = 1e 1 + 2e 2 . 况会是怎样？
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
线的向量，a 是这一平面内的任一向量，
我们研究 a 与 e 1、e 2之间的关系。
e1
a
研究
e2
OC = OM + ON= 1OA + 2OB
即 a = 1e 1 + 2e 2 .
e1 a e2
M
C
Aa
e1
O
N e2 B
一向量 a 1e 1 + 2e 2
我们把不共线的向量 e 1 、e 2 叫做表示
这一平面内所有向量的一组基底。
特别的，若 a = 0 ，则有且只有 ：
1= 2 = 0
？若 1与 2中只
有一个为零，情
可使 0 = 1e 1 + 2e 2 . 况会是怎样？
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
线的向量，a 是这一平面内的任一向量，
我们研究 a 与 e 1、e 2之间的关系。
e1
a
研究
e2
OC = OM + ON= 1OA + 2OB
即 a = 1e 1 + 2e 2 .
e1 a e2
M
C
Aa
e1
O
N e2 B
人教高中数学必修二B版《向量基本定理与向量的坐标》平面向量初步说课教学课件复习(向量基本定理)
课件 课件
课件
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和 e1＋ke2
共线？
解：设 ke1＋e2 与 e1＋ke2 共线， 所以存在 λ 使 ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)， 则(k－λ)e1＝(λk－1)e2.
因为 e1 与 e2 不共线，所以只能有kλ－kλ－＝10＝，0，则 k＝±1.
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第六章 平面向量初步
用基底表示向量
＝a－23b.
第六章 平面向量初步
栏目 导引
第六章 平面向量初步
直线的向量参数方程式的应用
已知平面内两定点 A，B，对该平面内任一动点 C，总
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个人简历：课件/j ia nli/
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手抄报：课件/shouchaobao/
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第六章 平面向量初步
4．直线上向量的运算与坐标的关系
假设直线上两个向量 a，b 的坐标分别为 x1，x2，即
a＝x1e，b＝x2e，则 a＝b⇔__x_1_＝__x_2___; a＋b＝_(_x_1＋__x_2_)_e__．
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个人简历：课件/j ia nli/
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手抄报：课件/shouchaobao/
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D→F＝D→E＋E→F＝－16b＋13b－a＝16b－a. 课件
第二节 平面向量基本定理及坐标运算 课件(共102张PPT)
( B)
A．－6
B．6
C．9
D．12
2．[必修4·P101·A组T7改编]已知点A(0,1)，B(3,2)，向量
→ AC
＝(－4，－3)，则向
量B→C＝( A )
A．(－7，－4)
B．(7,4)
C．(－1,4)
D．(1,4)
3．[必修4·P96·例2改编]若向量a＝(2,1)，b＝(－1,2)，c＝ 0，52 ，则c可用向量
1．已知△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为(0,1)，( 2 ，0)，(0，－2)，O
为坐标原点，动点P满足|C→P|＝1，则|O→A＋O→B＋O→P|的最小值是( A )
A． 3－1
B． 11－1
C． 3＋1
D． 11＋1
2．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且M→P＝12M→N，则P点的坐标为( B )
A．(－8,1)
B．－1，－32
C．1，32
D．(8，－1)
[解析]
设P(x，y)，则
→ MP
＝(x－3，y＋2)，而
1 2
→ MN
＝
1 2
(－8,1)＝
－4，12
，所以
x－3＝－4， y＋2＝12，
x＝－1， 解得y＝－32，
所以P－1，－32.
3．已知正△ABC的边长为2
3
，平面ABC内的动点P，M满足|
知识点二 平面向量的坐标表示 在直角坐标系内，分别取与__x_轴__、__y_轴__正__方__向__相__同____的两个单位向量i，j作为基 底，对任一向量a，有唯一一对实数x，y，使得：a＝xi＋yj，__(_x_，__y_) _叫做向量a的 直角坐标，记作a＝(x，y)，显然i＝__(1_,_0_)___，j＝__(_0_,1_)_____，0＝__(_0_,0_)___.
第2讲-平面向量基本定理及向量的坐标表示
平面向量基本定理及其坐标表示学习目标1、掌握平面向量的基本定理2、掌握平面向量的坐标表示及相关运算3、掌握向量平行、垂直的坐标法定义及三点共线的基本性质4、掌握函数图像平移中的按向量平移1．向量的坐标表示我们知道：两个向量如果长度相等，方向相同，则可将他们视为同一个向量。
因此，对于平面上任意一个向量a ，我们过坐标原点O 作一个向量OA ，使得OA a =，此时，如果A 点的坐标为(,)x y ，我们就记(,)a x y =，这就是向量a 的坐标表示。
显然（1） 如(,)a x y =，则22||a x y =+（2） 如1122(,),(,)A x y B x y ，则2121(,)AB x x y y =--2．基于坐标表示的向量之运算规则。
如1122(,),(,)a x y b x y ==，则（1）1212(,)a b x x y y ±=±± （2）11(,)a x y λλλ=3.向量的共线与垂直设1122(,),(,)a x y b x y ==为两个非零向量，则（1）//a b 12210x y x y ⇔-=； （2）a b ⊥12120x x y y ⇔+=；证明：（1）//a b ⇔存在实数λ，使得a b λ=，即1122(,)(,)x y x y λ=，也即1212,x x y y λλ==，故122122220x y x y x y x y λλ-=-=（2）不妨设,OA a OB b ==，即1122(,),(,)A x y B x y ，不妨设120x x ≠a b ⊥12121212110OA OB y y OA OB k k x x y y x x ⇔⊥⇔=-⇔⨯=-⇔+=； 120x x =时的特殊情况留给读者自己证明。
4．平面向量基本定理如果12,e e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内的任意向量a ，有且只有一对实数12,λλ，使1122a e e λλ=+，向量12,e e 叫表示这一平面内所有向量的一组基底．5．基于坐标表示的向量的内积设1122(,),(,)a x y b x y ==，则：1212a b x x y y ⋅=+读者可利用向量余弦定理自行证明：这里定义的内积跟前面定义的内积||||cos a b a b α⋅=⋅（其中α为,a b 的夹角）是一致的。