广东省梅州市梅江区实验中学2017届九年级11月月考数学(解析版)

广东省梅州市梅江区实验中学2017届九年级11月月考数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.下列方程是关于x 的一元二次方程的是( ) A ．ax 2＋bx ＋c=0 B ．21x ＋x ＝2 C ．x 2＋2x ＝x 2－1 D ．3x 2＋1＝2x ＋2【答案】D 【解析】试题分析：一元二次方程的一般式为：a 2x +bx+c=0(a 、b 、c 为常数，且a ≠0)，根据定义可得：A 选项中a 有可能为0，B 选项中含有分式，C 选项中经过化简后不含二次项，D 为一元二次方程. 考点：一元二次方程的定义2.已知菱形ABCD 的周长是16，∠A=60°，则较短的对角线BD 的长度为( ) A ．2B ．2 3C ．4D ．4 3【答案】C 【解析】试题分析：根据题意可得：菱形的边长为4，根据∠A=60°可得：较短的对角线与菱形的两边构成等边三角形，则BD 的长度为4. 考点：菱形的性质3.在△ABC 中，D 、E 为边AB 、AC 的中点，已知△ADE 的面积为4，那么△ABC 的面积是( ) A.8B.12C.16D.20【答案】C 【解析】试题分析：根据题意可得：△ADE ∽△ABC ，根据中点可得相似比为1：2，则面积之比为1：4，则△ABC 的面积为16.考点：相似三角形的性质4.下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：根据投影的性质可得：B 选项中的投影符合条件. 考点：投影5.下列对正方形的描述错误的是( ) A ．正方形的四个角都是直角 B ．正方形的对角线互相垂直 C ．邻边相等的矩形是正方形D ．对角线相等的平行四边形是正方形【答案】D 【解析】试题分析：对角线相等的平行四边形为矩形，而不是正方形.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形. 考点：特殊平行四边形的性质6.已知关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k -++-=有一根为0，则k 的值是( ) A.－1B.1C.1±D. 0【答案】A 【解析】试题分析：将x=0代入方程可得：2k －1=0，解得：k=±1，根据一元二次方程的定义可得：k －1≠0，则k ≠1，综合以上两种情况可知k=－1. 考点：一元二次方程的根7.已知2240x x --=，则2362x x -+的值为( ) A ．13B ．14C ．11D ．12【答案】B 【解析】试题分析：根据已知条件可得：2x －2x=4，则原式=3(2x －2x)+2=3×4+2=14.考点：整体思想求解8.已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是52，则n 的值是( ) A ．4 B ．6 C ．8D ．10【答案】B 【解析】试题分析：根据概率的定义可得：5244=+n ，解得：n=6. 考点：概率的计算9.如图，10×2网格中有一个△ABC ，下图中与△ABC 相似的三角形的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】试题分析：本题分别求出每个三角形的三边长，然后根据三边对应成比例的两个三角形相似得出答案. 考点：三角形相似10.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC ，P 点是BD 的中点，若AD ＝6，则CP 的长为( )A ．3B ．3.5C ．4D ．4.5【答案】A 【解析】试题分析：根据∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC 可得：BD=AD=6，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CP=3.考点：(1)、等腰三角形的性质；(2)、直角三角形的性质A B CD P二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.若x y =43，则xy x +的值为_____. 【答案】74考点：比的性质12.一元二次方程220x x a ++=有实根，则a 的取值范围是 ． 【答案】a ≤1 【解析】试题分析：根据方程有实数根可得：△=ac b 42-=4－4a ≥0，解得：a ≤1. 考点：根的判别式13.在平面直角坐标系中，△ABC 顶点A 的坐标为（2，3），若以原点O 为位似中心，画△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′，使△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比等于1：2，则点A ′的坐标____． 【答案】（4,6）或（-4，-6） 【解析】试题分析：根据位似图形中点坐标的性质可得：点A ′的坐标为：(±2×2，±2×3)，即点A ′的坐标为(4，6)或(－4，－6). 考点：位似图形的性质如上图，在矩形ABCD 中，AB ＝9，BC ＝12，点E 是BC 的中点，点F 是CD 边上的任意一点，当ΔAEF 的周长最小时，DF ＝_________．试题分析：△AEF 中AE 的长度是固定的，只需要满足AF+EF 最小就可以满足条件，将E 点作关于CD 的对称点，则连接A 和对称点的线段与CD 的交点就是点F ，然后根据相似求出DF 的长度. 考点：(1)、最值问题；(2)、相似三角形14.如图，△ABC 和△DBC 是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=6cm ，BC=4cm ，将△DBC 沿射线BC 平移一定的距离得到△D 1B 1C 1，连接AC 1，BD 1．如果四边形ABD 1C 1是矩形，那么平移的距离为 ．【答案】14cm 【解析】试题分析：矩形的对角线相等且互相平分得出平移的距离. 考点：矩形的性质16.定义符号{a min ，}b 的含义为：当b a ≥时{a min ，}b b =；当b a ＜时{a min ，}a b =．如：{1min ，}33-=-，{4min -，}42-=-．则{1min 2+-x ，}x -的最大值是 ▲ ．【解析】试题分析：首先求出两个值相等时x 的取值，即－2x +1=－x ，解得：，当时，当. 考点：二次函数与一次函数的性质.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.解方程：2221x x x -=+． 【答案】x 1=2+5，x 2=2－5 【解析】试题分析：首先将方程进行配方，然后根据直接开平方法求出方程的解.试题解析：原方程化为：x 2﹣4x=1 配方，得x 2﹣4x+4=1+4 整理，得（x ﹣2）2=5 ∴x ﹣2=±5， 即x 1=2+5，x 2=2－5． 考点：解一元二次方程18.如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．【答案】答案见解析【解析】试题分析：根据三视图的画法得出答案.试题解析：如图考点：三视图19.某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？【答案】4元或6元【解析】试题分析：首先设每千克核桃应降价x元，然后根据题意得出方程，从而求出方程的解得出答案.试题解析：设每千克核桃应降价x元．根据题意，得：（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．答：每千克核桃应降价4元或6元．考点：一元二次方程的应用四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、－3、－4．的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x,求x为负数的概率；（2）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；【答案】(1)、21；(2)、答案见解析 【解析】试题分析：(1)、根据概率的计算法则得出x 为负数的概率；(2)、利用列表法求出所有可能出现的坐标. 试题解析：(1)、p （x 为负）=12； (2)、点p 的坐标共有12种情况．考点：概率的计算21.如图，边长为1的正方形网格纸中，△ABC 为格点三角形（顶点都在格点上）． （1）△ABC 的面积等于 ；（2）在网格纸中，以O 为位似中心画出△ABC 的一个位似图形△A ′B ′C ′，使△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为1：2．（不要求写画法）【答案】(1)、2.5； (2)、答案见解析 【解析】试题分析：(1)、利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积得出△ABC 的面积；(2)、根据位似图形的性质得出点A 、点B 和点C 的坐标，然后画出图形.试题解析：(1)、3×2－1×2÷2－1×2÷2－3×1÷2=6－1－1－1.5=2.5(2)、考点：位似图形22.在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、23【解析】试题分析：(1)、根据平行四边形的性质得出∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°，结合∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，得出∠AFD=∠C，从而得出三角形相似；(2)、根据勾股定理得出DE的长度，然后根据△ADF和△DEC相似得出答案.试题解析：(1)、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°；∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC；(2)、∵CD=AB=4，AE⊥BC，∴AE⊥AD；在Rt△ADE中，DE=，∵△ADF∽△DEC，∴；∴，解得AF=．考点：三角形相似五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE与G点，交DF与F点，CE交DF于H 点、交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．【答案】证明过程见解析 【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得到AD 和BC 平行且相等，根据AF ∥CE ，BE ∥DF 得出四边形四边形GFHE 和四边形AMCN 是平行四边形，则∠FAD=∠ECB ，∠ADF=∠EBC ，从而说明三角形EBC 和△FDA 全等. 试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∵AF ∥CE ，BE ∥DF ， ∴四边形GFHE 和四边形AMCN 是平行四边形， ∴∠FAD=∠ECB ，∠ADF=∠EBC ， 在△EBC 和△FDA 中，∴△EBC ≌△FDA ．考点：(1)、平行四边形的性质；(2)、三角形全等的判定.24.国家推行“节能减排\低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A ，B 两种型号的低排量汽车，其中A 型汽车的进货单价比B 型汽车的进货单价多2万元,花50万元购进A 型汽车的数量与花40万元购进B 型汽车的数量相等，销售中发现A 型汽车的每周销量A y （台）与售价x （万元/台）满足函数关系式20+-=x y A ，B 型汽车的每周销量B y （台）与售价x 万元/台）满足函数关系式14+-=x y B ． （1）求A 、B 两种型号的汽车的进货单价；（2）已知A 型汽车的售价比B 型汽车的人售价高2万元/台，设B 型汽车售价为t 万元/台．每周销售这两种车的总利润为W 万元，求W 与t 的函数关系式，A 、B 两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？ 【答案】(1)、A ：10万元；B ：8万元；(2)、(第23题图)考点：(1)、分式方程的应用；(2)、二次函数的实际应用.25.如图，在平面直角坐标系中，以点M （0，3）为圆心、5为半径的圆与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C 、D （点C 在点D 的上方），经过B 、C 两点的抛物线的顶点E 在第二象限. (1)、求点A 、B 两点的坐标.(2)、当抛物线的对称轴与⊙M 相切时, 求此时抛物线的解析式. (3)、连结AE 、AC 、CE ，若21tan =∠CAE ．①求点E 坐标；②在直线BC 上是否存在点P ，使得以点B 、M 、 P 为顶点的三角形和△ACE 相似？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)、A(－4,0)；B(4,0)；(2)、2110877y x x =--+；(3)、E 32(4,)3-；P 4161715(,),(,)3384.【解析】试题分析：(1)、连接AM ，根据题意得出AM=5，OM=3，则OA=0B=4，求出点坐标；(2)、设出函数解析式，根据题意得c=8，将点B 的坐标代入找出b 和a 的关系式，求出直线的对称轴；根据切线的性质得出对称轴为x=－5，求出a 和b 的值；(3)、根据∠ACO 和∠CAE 的正切值得出两个角相等，根据点A 在对称轴上，则可得出对对称轴为直线x=－4，求出a 的值，然后求出顶点坐标.试题解析：(1)、连结M A ，由题意得：AM=5，OM=3，则OA=4，同理得OB=4，∴点A 、点B 的坐标分别是（-4，0）、（4，0）（2）设经过B 、C 两点的抛物线解析式为y=ax 2+bx+c （a ≠0），∴c=8,0=16a+4b+8，∴b=-4a-2； 此时，y=ax 2+（-4a-2）x+8（a ≠0），它的对称轴是直线：x=422a a +=12a+； 又∵抛物线的顶点E 在第二象限且该抛物线的对称轴与⊙M 相切， 则12a +=-5，∴a=17-，b=107-， ∴抛物线的解析式为2110877y x x =--+(3)、①在Rt △AOC 中 tan ∠ACO=12，而tan ∠CAE=12∴∠CAE=∠ACO ，所以AE ∥CO ，即点A 在抛物线的对称轴上又∵y=ax 2+（-4a-2）x+8，∴124a +=-，∴a=16-；∴214863y x x =--+()332462++-=x ∴E 32(4,)3- ②在直线BC 上存在点P ，使得以点B 、M 、P 为顶点的三角形和△ACE 相似，点P 的坐标为4161715(,),(,)3384 考点：(1)、二次函数的性质；(2)、圆的性质.：。