2016考研高数必看知识一览表
考研数学知识点汇总
考研数学知识点汇总1. 高等数学部分- 函数、极限与连续- 函数的概念与性质- 极限的定义与性质- 连续函数的性质与应用- 导数与微分- 导数的定义与计算- 微分的概念与应用- 高阶导数- 一元函数积分学- 不定积分与定积分- 积分技巧（换元法、分部积分法等）- 积分在几何与物理中的应用- 空间解析几何- 平面与直线的方程- 空间曲面的方程- 空间向量及其运算- 多元函数微分学- 偏导数与全微分- 多元函数的极值问题- 梯度、方向导数与切平面- 多元函数积分学- 二重积分与三重积分- 重积分的计算方法- 曲线积分与曲面积分- 无穷级数- 级数的基本概念与性质- 正项级数与收敛性- 幂级数与泰勒级数- 常微分方程- 一阶微分方程- 二阶微分方程- 线性微分方程的解法2. 线性代数部分- 行列式- 行列式的定义与性质- 行列式的计算方法- 行列式的应用- 矩阵- 矩阵的概念与运算- 矩阵的逆- 矩阵的秩- 向量空间- 向量空间的定义与性质 - 基与维数- 向量的内积与正交性- 线性方程组- 线性方程组的解的结构 - 高斯消元法- 线性方程组的应用- 特征值与特征向量- 特征值与特征向量的定义 - 矩阵的对角化- 实对称矩阵的性质- 二次型- 二次型的定义与性质- 二次型的标准化- 二次型的分类与应用3. 概率论与数理统计部分- 随机事件与概率- 随机事件的概念与运算- 概率的定义与性质- 条件概率与独立性- 随机变量及其分布- 随机变量的定义- 离散型与连续型分布- 常见分布的性质与应用- 多维随机变量及其分布- 联合分布与边缘分布- 条件分布与独立性- 随机向量的期望与方差- 随机变量的数字特征- 数字特征的定义与性质- 数字特征的计算- 大数定律与中心极限定理- 大数定律的概念与应用- 中心极限定理的条件与结论 - 数理统计的基本概念- 总体与样本- 统计量与抽样分布- 参数估计- 点估计与估计量的性质- 区间估计的原理与方法- 假设检验- 假设检验的基本步骤- 显著性水平与P值- 常见检验方法的应用请注意，这个列表是基于一般性的考研数学考试大纲制作的，具体的考试内容可能会根据不同的学校和专业有所差异。
考研高等数学公式(考研必背)
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
2016考研数学：高数重要定理汇总
2016考研数学：高数重要定理汇总导数与微分1、导数存在的充分必要条件函数f(x)在点x0处可导的充分必要条件是在点x0处的左极限lim(h→-0)[f(x0+h)-f(x0)]/h及右极限lim(h→+0)[f(x0+h)-f(x0)]/h都存在且相等，即左导数f-′(x0)右导数f+′(x0)存在相等。
2、函数f(x)在点x0处可导=>函数在该点处连续;函数f(x)在点x0处连续≠>在该点可导。
即函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件而不是充分条件。
3、原函数可导则反函数也可导，且反函数的导数是原函数导数的倒数。
4、函数f(x)在点x0处可微=>函数在该点处可导;函数f(x)在点x0处可微的充分必要条件是函数在该点处可导。
函数与极限1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1为下界;如果有f(x)≤K2，则有上界，K2称为上界。
函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。
2、数列的极限定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。
定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。
如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散;但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。
定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的;同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。
3、函数的极限函数极限的定义中0定理(极限的局部保号性)如果lim(x→x0)时f(x)=A，而且A>0(或A0(或f(x)>0)，反之也成立。
考研高数知识点总结
考研高数知识点总结一、函数、极限与连续1. 函数的概念与性质- 有界性- 奇偶性- 单调性- 周期性- 复合函数- 反函数2. 极限的定义与性质- 数列极限- 函数极限- 极限的四则运算- 极限存在的条件- 无穷小与无穷大的比较3. 连续函数- 连续性的定义- 间断点的类型- 连续函数的性质- 闭区间上连续函数的性质（确界存在定理、零点定理、介值定理）二、导数与微分1. 导数的定义- 概念与几何意义- 左导数与右导数- 高阶导数2. 导数的计算- 基本初等函数的导数 - 导数的四则运算- 链式法则- 隐函数求导- 参数方程求导3. 微分- 微分的定义- 微分的几何意义- 微分形式的变换三、中值定理与导数的应用1. 中值定理- 罗尔定理- 拉格朗日中值定理- 柯西中值定理2. 导数的应用- 函数的单调性- 函数的极值问题- 最值问题- 曲线的凹凸性与拐点 - 函数的渐近线四、积分1. 不定积分- 基本积分表- 换元积分法- 分部积分法- 有理函数的积分2. 定积分- 定义与性质- 微积分基本定理- 定积分的计算- 定积分的应用（面积、体积、弧长、工作量等）3. 积分技巧- 特殊技巧（三角函数的积分、积分区间的变换等） - 积分证明五、多元函数微分学1. 多元函数的基本概念- 定义域- 偏导数- 全微分2. 多元函数的极值问题- 偏导数与极值- 拉格朗日乘数法六、重积分1. 二重积分- 直角坐标系下的二重积分- 极坐标系下的二重积分- 积分的换元法2. 三重积分- 直角坐标系下的三重积分- 柱坐标系与球坐标系下的三重积分七、级数1. 数项级数- 收敛性的判别- 无穷级数的性质- 级数的运算2. 幂级数- 幂级数的收敛半径- 泰勒级数- 函数展开成幂级数八、常微分方程1. 一阶微分方程- 可分离变量的微分方程- 齐次微分方程- 一阶线性微分方程2. 二阶微分方程- 二阶线性微分方程- 常系数线性微分方程- 变系数线性微分方程九、傅里叶级数与变换1. 傅里叶级数- 三角级数- 傅里叶级数的收敛性- 正弦级数与余弦级数2. 傅里叶变换- 傅里叶变换的定义- 傅里叶变换的性质- 快速傅里叶变换（FFT）以上是考研高数的主要知识点总结。
2016考研数学：不得不背的8个高等数学概念
2016考研数学：不得不背的8个高等数学概念2015考研进入冲刺阶段，鉴于今年的考研数学大纲较往年而言没有变动，所以大家在复习高数时对其重难点的复习有所侧重，下面列出了高数的重难点，希望大家在掌握重难点概念的同时在习题上也加大练习。
1、函数极限连续①正确理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，理解复合函数、反函数及隐函数的概念。
②理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。
掌握利用两个重要极限求极限的方法。
理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限。
③理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。
了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和介值定理)，并会应用这些性质。
重点是数列极限与函数极限的概念，两个重要的极限：limsinx/x=1，lim(1+1/x)=e，连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。
难点是分段函，复合函数，极限的概念及用定义证明极限的等式。
2、一元函数微分学①理解导数和微分的概念，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解函数可导性与连续性之间的关系。
②掌握导数的四则运算法则和一阶微分的形式不变性。
了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，分段函数的一阶、二阶导数。
会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。
③理解并会用罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理。
④理解函数极值的概念，掌握函数最大值和最小值的求法及简单应用，会用导数判断函数的凹凸性和拐点，会求函数图形水平铅直和斜渐近线。
⑤了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径及两曲线的交角。
⑥掌握用罗必塔法则求未定式极限的方法，重点是导数和微分的概念，平面曲线的切线和法线方程函数的可导性与连续性之间的关系，一阶微分形式的不变性，分段函数的导数。
罗必塔法则函数的极值和最大值、最小值的概念及其求法，函数的凹凸性判别和拐点的求法。
2016考研数学必背公式查找手册
1 f ( x)
f (b) f (a) f ( ) . ba
3.柯西定理：若函数 f(x)和 g(x)满足以下条件；(i)在闭区间[a,b]上连续；(ii)在 开区间(a,b)内可导；(iii) ∀x∈(a,b),g’(x)≠0，则在(a,b)内至少存在一点 ξ，使得
x x(t ) dy y(t ) d 2 y y(t ) x(t ) y(t ) x(t ) , , 2 [ x(t )]3 y y (t ) dx x(t ) dx
启明星考研独家制作：
3.柯西收敛准则：数列{xn}收敛的充要条件是：对于任意给定的正数 ε，都存 在正整数 N ，使得当 m，n>N 时，有|xm-xn|<ε。
高等数学
高中公式
三角函数公式 和差角公式 和差化积公式
1.3 函数的极限 性质：极限唯一性，局部有界性，局部保序性。 判别法则： 1. 夹 逼 法 则 ： 若 lim f ( x) lim h( x) A ， 且 存 在 x0 的 某 一 去 心 邻 域
6.对数求导法 7.分段函数求导 (1)按求导法则求连接点处的左右导数 设 3.2 泰勒公式 求泰勒公式的方法：
f (b) f (a) f ( ) g (b) g (a) g ( )
g ( x), x x x0 ( x0 ) h ( x0 ) A, 则f ( x0 ) A. , 若g f ( x) h( x), x0 x x
1 sin 3 3sin 4sin sin sin [cos( ) cos( )] 2 cos 3 4cos3 3cos
3
limxn x0 的数列{xn}，都有 lim f ( xn ) A 。
考研高数每章总结知识点
考研高数每章总结知识点一、函数与极限1. 函数的概念与性质2. 一元函数的极限3. 函数的连续性4. 导数与微分5. 多元函数的极限6. 多元函数的连续性7. 偏导数与全微分在这一章节中，我们需要深入理解函数的概念与性质，掌握一元函数的极限和导数与微分的计算方法，以及多元函数的极限、连续性、偏导数与全微分的性质和应用。
二、微分学1. 函数的微分学2. 隐函数与参数方程的微分法3. 高阶导数与微分的应用4. 泰勒公式与函数的逼近5. 不定积分6. 定积分与广义积分7. 定积分的应用在这一章节中，我们需要掌握函数的微分学的相关知识，包括隐函数与参数方程的微分法、高阶导数与泰勒公式的应用，以及不定积分、定积分与广义积分的计算方法及其应用。
三、级数与一些其他杂项1. 数项级数2. 幂级数3. 函数项级数4. 傅立叶级数5. 常微分方程在这一章节中，我们需要掌握数项级数、幂级数和函数项级数的相关知识，包括傅立叶级数的表示和计算方法，以及常微分方程的解法和应用。
四、空间解析几何1. 空间直角坐标系2. 空间点、向量和坐标3. 空间中的直线和平面4. 空间中的曲线5. 空间中的曲面6. 空间曲线和曲面的切线与法线在这一章节中，我们需要掌握空间中的点、向量和坐标的表示和计算方法，以及空间中的直线、平面、曲线和曲面的性质和应用，包括曲线和曲面的切线与法线的计算方法。
五、多元函数微分学1. 函数的极值2. 条件极值与 Lagrange 乘数法3. 二重积分4. 三重积分5. 重积分的应用在这一章节中，我们需要掌握多元函数的极值和条件极值的求解方法，包括 Lagrange 乘数法的应用，以及二重积分和三重积分的计算方法及其应用。
总结起来，考研高数的每个章节都包含了大量的知识点，要想取得好成绩就需要对每个章节的知识点有一个深入的了解和掌握。
在备考的过程中，应该注重理论知识的掌握和应用能力的提升，多做习题和模拟题，以增强对知识点的理解和记忆。
高等数学教材考研必看内容
高等数学教材考研必看内容考研是每位在校大学生迈向更高阶段学习的重要环节。
其中，高等数学作为考研数学课程的基础，是非常重要的一门学科。
本文将为大家介绍一些高等数学教材中考研必看的重要内容。
一、极限与连续1. 极限的定义与性质：在高等数学教材中，关于极限的定义是必须要掌握的内容。
同时还要了解极限的性质，如极限的唯一性、四则运算法则等。
2. 函数极限：考研数学中的很多问题都需要通过函数极限的运算来求解。
因此，要深入理解函数极限的概念与运算法则，并能够熟练地运用。
3. 连续与间断点：掌握函数的连续性是解决许多数学问题的关键。
了解连续函数的定义、性质以及间断点的分类与判定方法都是考研数学中必备的知识点。
二、导数与微分1. 导数的基本概念与运算法则：导数是研究函数变化率的重要工具。
要熟悉导数的基本概念，并能够灵活运用导数的运算法则来求解相关问题。
2. 高阶导数与隐函数求导：除了导数的基本概念外，还需要掌握高阶导数的概念，并能够利用高阶导数来解决一些复杂的问题。
此外，隐函数求导是数学分析中的重要内容，也是考研中的热点考点。
3. 微分中值定理：微分中值定理是导数的重要应用之一。
要熟练掌握拉格朗日中值定理、柯西中值定理等微分中值定理的条件与运用方法。
三、积分与微积分基本定理1. 积分的基本概念与性质：了解积分的定义与性质，包括对积分上下限的理解以及积分运算的基本法则。
2. 不定积分与定积分：不定积分与定积分是积分学中的两个重要概念。
要掌握不定积分与定积分的定义、性质以及计算方法，熟练掌握基本的积分公式与常见函数的积分。
3. 微积分基本定理：微积分基本定理是连接导数与积分的重要桥梁。
了解微积分基本定理的内容、条件与运用，能够正确地应用微积分基本定理求解问题。
四、级数与一致收敛性1. 数项级数：数项级数在高等数学教材中占据重要位置。
熟悉数项级数的概念、性质以及常用的级数判别法是考研数学中必备的知识点。
2. 幂级数：幂级数作为数学分析中的重要概念，对于一些函数的展开具有重要的作用。
考研数学高数必会的10大知识点
2016考研数学高数必会的10大知识点导读：2016考研初试在即，考生们一定需要更有针对性的复习资料来进行最后三天的冲刺备考。
针对2016考研数学，历年来考研数学大纲都比较稳定，变化不大，而高数部分又是其重点，大家要多放经历复习。
下面为大家总结预测高数考试的10个重点，大家可提前复习复习，等新大纲发布后再行调整。
试卷结构整套试卷满分150分，考试时间180分钟，数学一和数学三试卷中高等数学占56%，分数值为82分，数学二试卷中高等数学占78%，分数值为116分。
试卷结构为单选题8道，填空题6道，解答题9道。
数学一和数学三试卷的择题1至4题、填空题9至12题、解答题15至19题考的是高等数学内容，数学二试卷的选择题1至6题、填空题9至13题、解答题15至21题考的是高等数学内容。
选择题和填空题：属于中等偏下难度的题目，重点考察大家对于三基的掌握。
解答题：主要考察中等难度和较高难度的题目，以四种题型为主：计算题、证明题、应用题(几何应用、物理应用、经济应用)、综合题。
解答题一般涉及多个知识点，比较综合。
高数重点知识点具体的重点知识点如下：1、极限计算(数列和函数极限，等价无穷小代换、泰勒公式、洛必达法则等);2、导数及其应用(方程根的问题、极值最值、拐点、凹凸性、渐近线、不等式的证明等);3、中值定理相关的证明;4、不定积分、定积分的计算(换元法、分部积分法、有理函数积分的计算，变限积分函数求导公式、牛顿-莱布尼兹公式的应用等);5、定积分的几何应用(微元法，平面图形的面积、旋转体的表面、弧长、旋转体的体积等);6、多元函数的微分法(偏导数的计算、条件极值为重点);7、二重积分的计算(数二、数三的必考题);8、微分方程(特定类型的方程求解，应用题等);9、级数(敛散性判断、级数求和、函数的幂级数展开，傅立叶级数(数一));10、曲线曲面积分(数一必考，格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的运用)。
只要大家平时注重基础知识的理解和掌握，并配合一定数量题目的练习，就一定能够在数学上拿到高分。
2016考研数学：数学三知识点归纳
2016考研数学：数学三知识点归纳大家在做近几年的考研数学真题的时候要注意，发现自己的薄弱环节，抓紧时间补上才是最后提分关键。
从考研数学题目来看，虽然千变万化，有各种延伸或变式，数学三的考查都是常规题型与常考知识点的再现。
接下来凯程考研小编就考研数学三常考知识点做了整理归纳，希望对大家有所帮助!1.曲线的渐近线;2.某点处的高阶导数;3.化极坐标系下的二次积分为直角坐标系下的二次积分;4.数项级数敛散性的判定;5.向量组的线性相关性;6.初等变换与初等矩阵;7.二维均匀分布;8.统计量的常见分布;9.未定式的极限;10.分段函数的复合函数的导数;11.二元函数全微分的定义;12.平面图形的面积;13.初等变换、伴随矩阵、抽象行列式的计算;14.随机事件的概率;15.未定式的极限;16.无界区域上的二重积分;17.多元函数微分学的经济应用，条件极值;18.函数不等式的证明;19.微分方程、变限积分函数、拐点;20.含参数的方程组;21.利用正交变换化二次型为标准形;22.二维离散型随机变量的概率、数字特征;23.二维常见分布的随机变量函数的分布、数字特征所谓思维定势，就是按照积累的思维活动经验教训和已有的思维规律，在反复使用中所形成的比较稳定的、定型化了的思维思维定势路线、方式、程序、模式。
第一部分《高数解题的四种思维定势》1.在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，"不管三七二十一"，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。
2.在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则"不管三七二十一"先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。
3.在题设条件中函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，则"不管三七二十一"先用拉格朗日中值定理处理一下再说。
4.对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则"不管三七二十一"先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。
考研高数知识点总结
考研高数知识点总结一、极限与连续1.1 函数的极限1.1.1 函数的极限定义1.1.2 函数极限的性质1.1.3 函数的无穷极限1.1.4 无穷小与无穷大1.2 极限运算法则1.2.1 两个重要极限1.2.2 无穷大与无穷小的比较1.3 一元函数的连续1.3.1 连续函数的定义1.3.2 连续函数的性质1.3.3 初等函数的连续性1.4 中值定理1.4.1 Rolle定理1.4.2 拉格朗日中值定理1.4.3 柯西中值定理1.5 L'Hospital法则二、导数与微分2.1 函数的导数2.1.1 导数的定义2.1.2 导数的几何意义2.1.3 导数的物理意义2.1.4 函数的可导性2.2 导数的运算法则2.2.1 基本初等函数的导数2.2.2 复合函数的求导法则2.2.3 反函数的导数2.2.4 隐函数的导数2.3 高阶导数2.4 微分2.4.1 微分的概念2.4.2 微分的运算法则2.4.3 隐函数的微分2.4.4 高阶微分三、不定积分3.1 不定积分的概念3.2 不定积分的运算法则3.2.1 基本初等函数的积分3.2.2 第一换元法3.2.3 第二换元法3.2.4 分部积分法3.3 不定积分的应用3.3.1 函数的原函数3.3.2 定积分与不定积分的关系3.3.3 牛顿-莱布尼茨公式四、定积分与定积分的应用4.1 定积分的概念4.2 定积分的运算法则4.2.1 定积分与不定积分的关系4.2.2 定积分的性质4.2.3 定积分中值定理4.3 定积分的应用4.3.1 几何应用4.3.2 物理应用4.3.3 概率应用4.3.4 广义积分五、微分方程5.1 微分方程的概念5.2 微分方程的解5.2.1 变量分离法5.2.2 齐次方程5.2.3 一阶线性微分方程5.2.4 一阶齐次线性微分方程5.2.5 可降阶的高阶微分方程5.3 微分方程的应用5.3.1 函数图形的性质5.3.2 物理模型5.3.3 生物模型5.3.4 经济模型六、无穷级数6.1 级数的概念6.2 收敛级数的判别法6.2.1 正项级数6.2.2 任意项级数6.2.3 幂级数6.3 级数的应用6.3.1 函数展开成级数6.3.2 物理应用6.3.3 工程应用七、多元函数微分学7.1 多元函数的概念7.2 偏导数7.2.1 偏导数的定义7.2.2 偏导数的几何意义7.2.3 高阶偏导数7.3 方向导数7.3.1 方向导数的概念7.3.2 方向导数的计算7.3.3 方向导数与梯度7.4 多元函数的极值7.4.1 极值的判别法则7.4.2 拉格朗日乘数法7.5 多元函数的微分学应用7.5.1 向量值函数的导数7.5.2 隐函数的偏导数这些是考研高数知识点的一些主要内容，希望对大家的学习有所帮助。
2016考研数学笔记高数版
1 1 2 ) 2 sin x x cos2 x
= lim
( x cos x sin x)( x cos x sin x) ( x cos x sin x)( x cos x sin x) = lim 4 2 x 0 x 0 x cos x x4 ( x cos x sin x) ( x cos x sin x) . x 0 x x3
0 0
1
1
n
lim
x
0
1
n
f ( x)dx =0.
x 2 n 1 ax 2 bx *4.设 f ( x) = lim 。 （1）若 f ( x) 处处连续，求 a、b.（2）若 (a, b) 不是求 n x 2n 1
出的值，判断 f ( x) 有何间断点。 分析：当 x=0 时， f ( x) =0；当 x 0 时我们可以看到分子分母实际上差 1 次，为了看得更
1
M x f ( x)dx nlim 解： （ 1 ）记 M 为 f ( x) 在 [0,1] 上的最大值，则 nlim
0
1
n
x
0
n
dx
=
1 x n 1 1 M lim lim M = =0. | n n 1 n 1 0 n
x n f ( x)dx lim N x n dx =0.由夹逼定理知 (2)记 N 为 f ( x) 在 [0,1] 上的最小值，则 nlim n
1
1
x 联想到“ e x 1 ”结构成“ a 1 ”结构。实际上， n n 1（ n ）= e n
ln n
1 ~
1 ln n . n
解：根据上述分析，原式= lim
2016考研数学考前必看知识点汇总
2016考研数学考前必看知识点汇总第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义(数列、函数)3、极限的性质(有界性、保号性)4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二))第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)5、定积分的计算6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)7、变限积分(求导)8、广义积分(收敛性的判断、计算)第五章空间解析几何(数一)1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算(重点)4、方向导数与梯度5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)7、场论初步(散度、旋度)第八章微分方程1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)3、应用(由几何及物理背景列方程)第九章级数(数一、数三)1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)总之：相信大家只要能够深刻的理解基本概念，熟悉的掌握基本理论，综合的扩展基本方法，那么成功一定属于大家。
2016考研高数中六种常见题型归纳
2016考研高数中六种常见题型归纳俗话说知己知彼百战不殆，我们要想在考研数学上取得好的成绩，就必须首先熟悉考研题型，这样我们才能够针对不同的题型掌握不同的答题技巧，下面是跨考教育数学教研室为大家带来2016考研高数中六种常见题型归纳。
第一：求极限无论数学一、数学二还是数学三，求极限是高等数学的基本要求，所以也是每年必考的内容。
区别在于有时以4分小题形式出现，题目简单;有时以大题出现，需要使用的方法综合性强。
比如大题可能需要用到等价无穷小代换、泰勒展开式、洛比达法则、分离因式、重要极限等几种方法，有时考生需要选择多种方法综合完成题目。
另外，分段函数在个别点处的导数，函数图形的渐近线，以极限形式定义的函数的连续性、可导性的研究等也需要使用极限手段达到目的，须引起注意!第二：利用中值定理证明等式或不等式，利用函数单调性证明不等式证明题虽不能说每年一定考，但也基本上十年有九年都会涉及。
等式的证明包括使用4个常见的微分中值定理(即罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理)，1个定积分中值定理;不等式的证明有时既可使用中值定理，也可使用函数单调性。
这里泰勒中值定理的使用时的一个难点，但考查的概率不大。
第三：一元函数求导数，多元函数求偏导数求导数问题主要考查基本公式及运算能力，当然也包括对函数关系的处理能力。
一元函数求导可能会以参数方程求导、变限积分求导或应用问题中涉及求导，甚或高阶导数;多元函数(主要为二元函数)的偏导数基本上每年都会考查，给出的函数可能是较为复杂的显函数，也可能是隐函数(包括方程组确定的隐函数)。
考研数学交流群363344640·关注DLKKJY，考研资讯轻松掌握，17霸王课直播+面授免费疯抢中！另外，二元函数的极值与条件极值与实际问题联系极其紧密，是一个考查重点。
极值的充分条件、必要条件均涉及二元函数的偏导数。
第四：级数问题常数项级数(特别是正项级数、交错级数)敛散性的判别，条件收敛与绝对收敛的本质含义均是考查的重点，但常常以小题形式出现。
2016考研数学那些必会的常考知识点
2016考研数学那些必会的常考知识点1、两个重要极限，未定式的极限、等价无穷小代换这些小的知识点在历年的考察中都比较高。
而透过我们分析，假如考极限的话，主要考的是洛必达法则加等价无穷小代换，特别针对数三的同学，这儿可能出大题。
2、处理连续性，可导性和可微性的关系要求掌握各种函数的求导方法。
比如隐函数求导，参数方程求导等等这一类的，还有注意一元函数的应用问题，这也是历年考试的一个重点。
数三的同学这儿结合经济类的一些试题进行考察。
3、微分方程：一是一元线性微分方程，第二是二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程对第一部分，考生需要掌握九种小类型，针对每一种小类型有不同的解题方式，针对每个不同的方程，套用不同的公式就行了。
对于二阶常系数线性微分方程大家一定要理解解的结构。
另一块对于非齐次的方程来说，考生要注意它和特征方程的联系，有齐次为方程可以求它的通解，当然给出的通解大家也要写出它的特征方程，这个变化是咱们这几年的一个趋势。
这一类问题就是逆问题。
对于二阶常系数非齐次的线性方程大家要分类掌握。
当然，这一块对于数三的同学来说，还有一个差分方程的问题，差分方程不作为咱们的一个重点，而且提醒大家一下，学习的时候要注意，差分方程的解题方式和微方程是相似的，学习的时候要注意这一点。
4、级数问题，主要针对数一和数三这部分的重点是：一、常数项级数的性质，包括敛散性;二、牵扯到幂级数，大家要熟练掌握幂级数的收敛区间的计算，收敛半径与和函数，幂级数展开的问题，要掌握一个熟练的方法来进行计算。
对于幂级数求和函数它可能直接给咱们一个幂级数求它的和函数或者给出一个常数项级数让咱们求它的和，要转化成适当的幂级数来进行求和。
5、一维随机变量函数的分布这个要重点掌握连续性变量的这一块。
这里面有个难点，一维随机变量函数这是一个难点，求一元随机变量函数的分布有两种方式，一个是分布函数法，这是最基本要掌握的。
另外是公式法，公式法相对比较便捷，但是应用范围有一定的局限性。
2016考研数学高数都有哪些考点呢？
2016考研数学高数都有哪些考点呢？
考研数学复习不只是考模拟题和真题来练自己的题感，还要学会对高频考点进行归纳总结，今天小编为各位小伙伴奉上2016考研高等数学的高频考点总结清单，大家可以参考!
2016考研数学高等数学基础阶段的复习相信很多同学已经结束了，完成了基础阶段的复习，同学们应该对于高等数学的基本概念、基本原理、基本方法和各章节的知识结构有了一定的掌握。
接下来可以开始基础阶段的第二轮复习了，重点复习自己第一轮复习的薄弱知识点、各章考试的重点、难点和高频考点，为了提高大家的复习效率和复习效果，小编先把高等数学(上册)历年考试的高频知识点帮大家总结一下，希望对大家的复习能够起到事半功倍的效果。
1、未定式极限的计算、无穷小比较以及极限的局部逆问题(客观题和解答题必考);
2、判断函数的连续性及间断点的分类(一般考客观题);
3、导数定义及几何意义相关题目(客观题和解答题都可能考);
4、各类函数(包括复合函数、幂指函数、隐函数、参数方程、变上限函数)的求导(客观题和解答题都可能考);
5、利用7个中值定理(零点定理、介值定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西中值定理、泰勒定理、积分中值定理)证明等式或不等式(考证明题);
6、利用函数单调性和最值、中值定理证明函数或数值不等式(考证明题);
7、利用函数性态讨论方程的根的个数或曲线交点个数问题(考解答题);
8、判断函数的极值、拐点(客观题和解答题都可能考);
9、求曲线的渐近线或渐近线的条数(一般考客观题);
10、不定积分和原函数的概念的理解(一般考客观题);
11、不定积分的计算(一般考解答题)：
12、定积分的计算和定积分性质的应用(客观题和解答题都可能考);。
考研高数总结知识点归纳
考研高数总结知识点归纳考研高数是许多考研学子必须面对的科目，其内容广泛，知识点众多。
以下是对考研高数知识点的总结归纳：一、函数、极限与连续性- 函数的概念、性质和分类。
- 极限的定义、性质和求法。
- 无穷小的比较和无穷大的概念。
- 函数的连续性定义和判断方法。
二、一元函数微分学- 导数的定义、几何意义和物理意义。
- 基本初等函数的导数公式。
- 高阶导数和复合函数的求导法则。
- 隐函数、参数方程和相关变化率问题。
- 微分中值定理和洛必达法则。
- 函数的单调性、极值和最值问题。
- 曲线的凹凸性和拐点问题。
三、一元函数积分学- 不定积分和定积分的定义、性质和计算方法。
- 换元积分法和分部积分法。
- 有理函数的积分和三角函数的积分。
- 定积分在几何和物理中的应用。
- 反常积分和广义积分的概念。
四、多元函数微分学- 多元函数的极限和连续性。
- 偏导数和全微分的概念。
- 多元函数的极值和条件极值问题。
- 多元函数的泰勒展开和多元函数的微分中值定理。
五、多元函数积分学- 二重积分和三重积分的定义和计算方法。
- 曲线积分和曲面积分的定义和计算方法。
- 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式。
- 多元函数积分在物理学中的应用。
六、无穷级数- 常数项级数的收敛性和发散性判断。
- 幂级数和泰勒级数。
- 函数展开成幂级数的方法。
- 傅里叶级数和傅里叶变换。
七、常微分方程- 一阶微分方程的求解方法，包括可分离变量方程、一阶线性微分方程等。
- 高阶微分方程的求解方法，包括常系数线性微分方程和欧拉方程。
- 微分方程的物理背景和实际应用。
结束语：考研高数的知识点繁多，但只要系统地复习，掌握好每一个概念和方法，就能够在考试中取得好成绩。
希望以上的归纳能够帮助到正在准备考研的同学们，祝大家考研顺利，取得理想的成绩。
考研必看考研数学基础知识点梳理(高数篇)
考研数学基础知识点梳理(高数篇) 第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义(数列、函数)3、极限的性质(有界性、保号性)4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二)) 第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)5、定积分的计算6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)7、变限积分(求导)8、广义积分(收敛性的判断、计算)第五章空间解析几何(数一)1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算(重点)4、方向导数与梯度5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)7、场论初步(散度、旋度)第八章微分方程1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)3、应用(由几何及物理背景列方程)第九章级数(数一、数三)1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)。
2016考研高数重要知识点.
第 1 页共 1 页 2016考研高数重要知识点
我们都知道考研高数对每一位要考数学的同学的重要性, 和别的学科一样, 想要在考研高数中取得好成绩,就一定要把握好它的重点。
针对考研高数的重点,我们为大家带来了 2016考研高数重要知识点,希望可以帮助大家更好地备考。
对于导数和微分, 其实重点不是给一个函数考导数, 而重点是导数的定义, 也就是抽象函数的可导性。
对于积分部分, 定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重要的题型,总而言之看上不好处理的函数的积分常常是考试的重点。
而且求积分的过程中, 一定要注意积分的对称性, 我们要利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。
还有中值定理这个地方一般每年都要考一个题的, 多看看以往考试题型, 研究一下考试规律。
对于多维函数的微积分部分里, 多维隐函数的求导, 复合函数的偏导数等是考试的重点。
二重积分的计算,当然数学 1里面还包括了三重积分,这里面每年都要考一个题目。
另外曲线和曲面积分,这也是必考的重点内容。
一阶微分方程,还有无穷级数,无穷级数的求和,主要是间接的展开法。
2016考研高数重要知识点,在上面的文章中我已经进行了详细地分析整理,希望同学们在学习的过程中,好好地利用我们所提供的知识。
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2016考研高数必看知识一览大家在进行考研数学复习备考的时候要多总结知识点这样才能够节省我们大家的备考时间，从而提高备考效率，下面为大家带来2016考研高数必看知识一览，相信对大家有所帮助。
第一章函数、极限与连续
1、函数的有界性
2、极限的定义(数列、函数)
3、极限的性质(有界性、保号性)
4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)
5、函数的连续性
6、间断点的类型
7、渐近线的计算
第二章导数与微分
1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)
2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表：“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)
3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二))
第三章中值定理
1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)
2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)
3、积分中值定理
4、泰勒中值定理
5、费马引理
第四章一元函数积分学
1、原函数与不定积分的定义
2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)
3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))
4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)
5、定积分的计算
6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)
7、变限积分(求导)
8、广义积分(收敛性的判断、计算)
第五章空间解析几何(数一)
1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)
2、直线与平面的方程及其关系
3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法
第六章多元函数微分学
1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义
2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系
3、多元函数偏导数的计算(重点)
4、方向导数与梯度
5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)
6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线
第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)
1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)
2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)
3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)
4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)
5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))
6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)
7、场论初步(散度、旋度)
第八章微分方程
1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、
二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解
2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)
3、应用(由几何及物理背景列方程)
第九章级数(数一、数三)
1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)
2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)
3、交错级数的莱布尼兹判别法
4、绝对收敛与条件收敛
5、幂级数的收敛半径与收敛域
6、幂级数的求和与展开
7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)
上面的内容就是2016考研高数必看知识一览，大家要提前做好备考考研数学的准备，这样才能够做到知己知彼，对大家考研成功有极大的帮助。