幂函数 课件

2 3
1 2
1
y x
y
O
y
O
y
y
O
x
x
O
x
O
x
y
（1 ，1 ） （1）图象都经过点_________ （1 ，1 ）
O
x
（2）在第一象限内，
当α>0时，图象随x的增大而_____ 上升
当α<0时，图象随x的增大而_____ 下降
函数 定义域 值域
y x
R R
y x2
R
[0,+∞) 偶函数
3 5 3 5 3 5
1 2
1 2
(2)( 2) ，( 3) ，( 5) 的大小关系为 ( 2) ( 3) ( 5)
.
1.学习了幂函数的概念； 2.掌握了幂函数在第一象限内的图象特征， 能根据奇偶性完成整个函数的图象；
3.利用函数的单调性比较几个“同指数
不同底数”的幂的大小.
幂函数
1.如果回收旧报纸每公斤１元，某班每年卖旧报
纸ｘ公斤，所得价钱ｙ是关于ｘ的函数；y=x
2.如果正方体的棱长为ｘ, 正方体的体积为ｙ,
这里ｙ是关于ｘ的函数;
yx
3
3.如果一个正方形场地的面积为ｘ, 这个正方形的边
长为ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数;
yxΒιβλιοθήκη 1 24.如果某人ｘ秒内骑车行驶了１ｋｍ,他骑车的平均 速度是ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数.y x
2
=2α,∴α=
即f(x)= x
1 2
, ∴ f(9)= 9
1 2
1 2
.
=3.
探究2：常见幂函数的图象
在坐标系中分别作出如下函数的图象：
y x, yx ,
1 2
yx ,
2
yx ,
3
yx
1
观察图象，说一说它们有什么共同特征？
y x, y x , y x , y x , y x
-1
探究1：幂函数的定义
一般地,函数 y x 叫做幂函数，其中
x是自变量，a是常数.
a
例1.下列函数中，哪几个函数是幂函数？
1 (1)y 2 x (4)y x 2 1
幂函数特点为
a
(2)y 2x 2 (5)y x 3
(3)y 2x
答案:(1)
1：x
前面的系数是1，后面没有其他项；
2
m2 2m 3
是幂函数，
且在区间（0，+∞）内是减函数，则m的值为
2 .
2.若 a 1 3 2a
1 2
1 2
，求实数 a 的取值范围.
3.比较下列各组数的大小.
(1)1，1.5 ，1.7 的大小关系为
3 5 3 5 3 5
1 2
1 2
1 1.5 1.7 ；
2：都是以自变量x为底数；
3：指数为常数.
【变式练习1】
已知f (x) m2 m 1 x 2 m3是幂函数, 求m的值.
解析 : 因为f (x)是幂函数，
m m 1 1
2
解之得 : m 2或m 1.
【变式练习2】
已知幂函数y=f(x)的图象过点 (2, 2 ),则 3 f(9)=______. 【解析】设f(x)=xα,由题设知
(－∞,0] ↘
y x
R R
3
y x
1 2
y x 1
{x| x ≠ 0} { y| y≠ 0} 奇函数 (-∞,0) ↘ (0,+∞) ↘
[0, +∞) [0, +∞)
奇偶性 奇函数 单调性 增函数
奇函数 非奇非偶
(0, +∞) ↗
增函数 增函数
过定点
图象
(1, 1)
1.如果函数 f (x) (m m 1)x