《简单的幂函数》课件
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高一数学简单的幂函数PPT教学课件 (4)
12x2＋1，x>0
(5)f(x)＝
.
－12x2－1，x<0
变式训练 2．(2011·高考广东卷)设函数f(x)和g(x)分别 是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成 立的是( ) A．f(x)＋|g(x)|是偶函数 B．f(x)－|g(x)|是奇函数 C．|f(x)|＋g(x)是偶函数 D．|f(x)|－g(x)是奇函数
做一做 1.在函数 y＝x12，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1 中，
幂函数有( )
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
2．幂函数的图像及性质 (1)五种常见幂函数的图像： 对于幂函数，我们只讨论 α∈{1,2,3，12，－1} 时的情况，在同一坐标系内这五种常见幂函数 的图像如图所示：
(2)性质
【规律小结】 (1)求幂函数解析式的步骤： ①设出幂函数的一般形式y＝xα(α为常数)； ②根据已知条件求出α的值；③写出幂函数 的解析式． (2)研究幂函数的性质常借助于幂函数的图像, 利用图像可以较直观地分析出相应的函数性 质．
变式训练 1．比较下列各题中两个幂的值的大小； (1)2.33，2.43； (2)( 2)－3，( 3)－3； (3)(－0.31)6，0.356. 解：(1)∵y＝x3 为 R 上的增函数，又 2.3<2.4， ∴2.33<2.43. (2)∵y＝x－3 为(0，＋∞)上的减函数，又 2 < 3，∴( 2)－3>( 3)－3.
典 题 例 证 ·技 法 归 纳
题型探究
题型一 幂函数的定义、图像、性质
例1 函数f(x)＝(m2－m－1)·xm2＋m－2是 幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是减函 数． (1)求f(x)的解析式； (2)用描点法作出f(x)的图像；
北师大版高中数学必修第一册 第二章 4-2《简单幂函数的图象和性质》课件PPT
1
1
∵点 −2, 4 在幂函数g(x)的图象上,∴4=(-2)b,解得b=-2.∴g(x)=x-2.
在同一直角坐标系中作出f(x)=x2和g(x)=x-2的图象,如图所示:
(1)当x>1或x<-1时,f(x)>g(x);
(2)当x=1或x=-1时,f(x)=g(x);
(3)当-1<x<1且x≠0时,f(x)<g(x).
数为常数;(3)后面不加任何项.反之,若一个函数为幂函数,则该函数必具有这种形式.
变式训练
如果幂函数 = 2 − 3 + 3
2 −−2
的图象不过原点,求实数m的取值.
解:由幂函数的定义得m2-3m+3=1,解得m=1或m=2;
当m=1时,m2-m-2=-2,函数为y=x-2,其图象不过原点,满足条件;
D.既不是奇函数,又不是偶函数且在(0,+∞)上单调递减
典例剖析
例1
幂函数的概念
函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)单调递增,试确定m的值.
分析:由f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x>0时单调递增,可先利用幂函数的定义求出m的值,再利用单调性
奇函数
偶函数
奇函数
奇偶性
单调性
公共点
在R上是 增函数
在[0,+∞)上单调递增 ,
在(-∞,0]上 单调递减
在R上是 增函数
(0,0), (1,1)
=
既不是奇函数,
也不是偶函数
在[0,+∞)上是增函数
= −
奇函数
在(0,+∞)上 单调递减 ,
1
∵点 −2, 4 在幂函数g(x)的图象上,∴4=(-2)b,解得b=-2.∴g(x)=x-2.
在同一直角坐标系中作出f(x)=x2和g(x)=x-2的图象,如图所示:
(1)当x>1或x<-1时,f(x)>g(x);
(2)当x=1或x=-1时,f(x)=g(x);
(3)当-1<x<1且x≠0时,f(x)<g(x).
数为常数;(3)后面不加任何项.反之,若一个函数为幂函数,则该函数必具有这种形式.
变式训练
如果幂函数 = 2 − 3 + 3
2 −−2
的图象不过原点,求实数m的取值.
解:由幂函数的定义得m2-3m+3=1,解得m=1或m=2;
当m=1时,m2-m-2=-2,函数为y=x-2,其图象不过原点,满足条件;
D.既不是奇函数,又不是偶函数且在(0,+∞)上单调递减
典例剖析
例1
幂函数的概念
函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)单调递增,试确定m的值.
分析:由f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x>0时单调递增,可先利用幂函数的定义求出m的值,再利用单调性
奇函数
偶函数
奇函数
奇偶性
单调性
公共点
在R上是 增函数
在[0,+∞)上单调递增 ,
在(-∞,0]上 单调递减
在R上是 增函数
(0,0), (1,1)
=
既不是奇函数,
也不是偶函数
在[0,+∞)上是增函数
= −
奇函数
在(0,+∞)上 单调递减 ,
数学必修Ⅰ北师大版25简单的幂函数PPT课件
10
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
11
x2 6x 9 3
(2)g(x) 3x3 4x 2 3x 2
(3)h(x) x 3 1 1 x 3
(4)u(x) ( x )2
6
拓展性训练题
1x2,x0 1.已知 f(x)0,x0, ，试判断
2.已知函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函
数 ，则f(x)在(-∞,0]上是（ A ）
A.增加的 C.先增后减
B .减少的 D.先减后增
3.已知函数y=f(x)是奇函数，在[a,b]上是
减少的，则它在[-b,-a]上是（ B ）
A.增加的 C.先增后减
B .减少的 D.先减后增
8
拓展性训练题
4.已知y=f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数， 且在（-1，1）上是单调递减的，则不等
式f(1-x)+f(1-x2)<0的解集是（ ）C
A.(-1,1) B.(0,√2) C.(0,1) D.(1,√2)
9
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
简单的幂函数
1
y=x , y 1 ( y=x-1 ), y=x2
x
如果一个函数，底数是自变量x,
指数是常量，即
y x
这样的函数称为幂函数.
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
11
x2 6x 9 3
(2)g(x) 3x3 4x 2 3x 2
(3)h(x) x 3 1 1 x 3
(4)u(x) ( x )2
6
拓展性训练题
1x2,x0 1.已知 f(x)0,x0, ，试判断
2.已知函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函
数 ，则f(x)在(-∞,0]上是（ A ）
A.增加的 C.先增后减
B .减少的 D.先减后增
3.已知函数y=f(x)是奇函数，在[a,b]上是
减少的，则它在[-b,-a]上是（ B ）
A.增加的 C.先增后减
B .减少的 D.先减后增
8
拓展性训练题
4.已知y=f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数， 且在（-1，1）上是单调递减的，则不等
式f(1-x)+f(1-x2)<0的解集是（ ）C
A.(-1,1) B.(0,√2) C.(0,1) D.(1,√2)
9
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
简单的幂函数
1
y=x , y 1 ( y=x-1 ), y=x2
x
如果一个函数，底数是自变量x,
指数是常量，即
y x
这样的函数称为幂函数.
函数简单的幂函数课件ppt
幂函数在化学反应中的运 用
描述化学反应速率、平衡常数等化学现象。
幂函数在物质性质中的运用
描述物质溶解度、沸点、密度等化学性质。
幂函数在量子力学中的运 用
用于描述原子能级、分子结构等化学现象。
05
总结与展望
本章内容总结
幂函数的定义
掌握了幂函数的定义和基本形 式。
幂函数的性质
了解了幂函数的单调性、奇偶性 、渐近线等性质。
幂函数的图像
幂函数的图像概述
幂函数的图像呈现出一种类似于直线或者曲线的形态，其变 化趋势和单调性及奇偶性有关。
绘制幂函数图像的方法
可以采用描点法或者直接根据幂函数的定义绘制图像。对于 不同的$a$值，可以分别绘制对应的幂函数图像，观察其变化 规律。
03
幂函数的运算性质
幂函数的加减乘除运算
总结词
幂函数的求导与求积分
总结词
幂函数的求导与求积分是学习幂函数的进阶内容，掌握其方法对解决实际问题有很大帮助 。
详细描述
求导是指找出函数在某一点的导数值，它反映了函数在这一点附近的斜率；求积分是指计 算函数在一个区间内的面积，它反映了函数在区间内的整体性质。对于幂函数，我们可以 利用微积分的基本公式进行求导与求积分。
幂函数的复合运算
01
总结词
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
幂函数的复合运算是学习幂函数的重要一环，通过复合运算可以加深
对幂函数的理解。
02 03
详细描述
复合运算通常是指将一个函数嵌套在另一个函数中，从而形成一个新 的函数。在幂函数的复合运算中，我们通常将一个幂函数作为另一个 幂函数的自变量。
举例
例如，我们可以将两个幂函数f(x)=x^a和g(x)=x^b进行复合，得到 一个新的幂函数h(x)=f(g(x))=(x^b)^a=x^(a*b)。
描述化学反应速率、平衡常数等化学现象。
幂函数在物质性质中的运用
描述物质溶解度、沸点、密度等化学性质。
幂函数在量子力学中的运 用
用于描述原子能级、分子结构等化学现象。
05
总结与展望
本章内容总结
幂函数的定义
掌握了幂函数的定义和基本形 式。
幂函数的性质
了解了幂函数的单调性、奇偶性 、渐近线等性质。
幂函数的图像
幂函数的图像概述
幂函数的图像呈现出一种类似于直线或者曲线的形态，其变 化趋势和单调性及奇偶性有关。
绘制幂函数图像的方法
可以采用描点法或者直接根据幂函数的定义绘制图像。对于 不同的$a$值，可以分别绘制对应的幂函数图像，观察其变化 规律。
03
幂函数的运算性质
幂函数的加减乘除运算
总结词
幂函数的求导与求积分
总结词
幂函数的求导与求积分是学习幂函数的进阶内容，掌握其方法对解决实际问题有很大帮助 。
详细描述
求导是指找出函数在某一点的导数值，它反映了函数在这一点附近的斜率；求积分是指计 算函数在一个区间内的面积，它反映了函数在区间内的整体性质。对于幂函数，我们可以 利用微积分的基本公式进行求导与求积分。
幂函数的复合运算
01
总结词
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
幂函数的复合运算是学习幂函数的重要一环，通过复合运算可以加深
对幂函数的理解。
02 03
详细描述
复合运算通常是指将一个函数嵌套在另一个函数中，从而形成一个新 的函数。在幂函数的复合运算中，我们通常将一个幂函数作为另一个 幂函数的自变量。
举例
例如，我们可以将两个幂函数f(x)=x^a和g(x)=x^b进行复合，得到 一个新的幂函数h(x)=f(g(x))=(x^b)^a=x^(a*b)。
2.5简单的幂函数 课件-北师大版高中数学必修1
(3) （f x） x2;
(4) （f x） x2，x (1, 2].
解：
(1)因为在R上f (x) 2x5， f (x) 2(x)5 2x5， 所以f (x)是奇函数.
(2)因为在R上f (x) x2 2， f (x) (x)2 2 x2 2，
所以f (x)是偶函数.
导入课题 新知探究 例题讲解 课堂小结
函数f (x)是奇函数或偶函数时，称函数具有奇偶性. 具有奇偶性的函数f (x)的定义域关于原点对称.
导入课题 新知探究 例题讲解 课堂小结
1
例2 画出下列函数y x, y x2 , y x1, y x 2 图像.
(1)讨论函数在(0, )内的单调性；
(2)观察函数的奇偶性.
y增
1
y增
1
O1 x
1 O 1 x
y
减
1
O1
x
yx
y x2
y x1
关于原点对称 关于y轴对称 关于原点对称
y
增
1
O 1x
1
y x2 既不关于原点对称， 也不关于y轴对称
导入课题 新知探究 例题讲解 课堂小结
4 幂函数的图像特征
4 y y x3y x2 y x
3
1
2
y x2
幂函数y xa的恒过定点(1,1).
1
y x1
y
–4
x
1
–3
–2
–1 O 1
–1
2
3
4x
当a 0时，幂函数y xa在(0， )上单调递增；
–2
当a 0时，幂函数y xa在(0， )上单调递减.
–3
–4
导入课题 新知探究 例题讲解 课堂小结
高中数学第二章函数2.5简单的幂函数课件北师大版必修1
【解析】 (1)可以对照幂函数的定义进行判断．在所给出的六个 1 3 5 5 －3 函数中， 只有 y＝ 3＝x 和 y＝ x ＝x 符合幂函数的定义， 是幂函数， x 3 其余四个都不是幂函数． (2)根据幂函数定义得 m2－m－1＝1， 解得 m＝2 或 m＝－1， 当 m＝2 时，f(x)＝x3 在(0，＋∞)上是增函数， 当 m＝－1 时，f(x)＝x－3 在(0，＋∞)上是减函数，不合要求． 故 f(x)＝x3. 【答案】 (1)B
4．下列图象表示的函数具有奇偶性的是(
)
【解析】 选项 A 中的图像不关于原点对称， 也不关于 y 轴对称， 故排除；选项 C，D 中函数的定义域不关于原点对称，也排除．选项 B 中的函数图像关于 y 轴对称，是偶函数，故选 B. 【答案】 B
5．设
1 α∈－1，1，2，3，则使函数
2.5
简单的幂函数
【课标要求】 1.了解指数是整数的简单幂函数的概念，会利用定义证明简单函 数的奇偶性. 2.了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法．
自主学习 |新知预习| 1．幂函数的定义 如果一个函数，底数是自变量 x，指数是常量 α，即 y＝xα，这样 的函数称为幂函数．
2．奇、偶函数的定义 对于函数 y＝f(x)，x∈A
跟踪训练 1 (1)给出下列函数： 1 3 5 4 2 ①y＝ 3；②y＝3x－2；③y＝x ＋x ；④y＝ x ； x ⑤y＝(x－1)2；⑥y＝0.3x.其中是幂函数的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2 m2＋m－3 (2)函数 f(x)＝(m －m－1)x 是幂函数，且当 x∈(0，＋∞)时， f(x)是增函数，求 f(x)的解析式．
|自我尝试| 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)二次函数都是幂函数．( × ) (2)幂函数的图像恒过点(0,0)和(1,1)．( × ) (3)幂函数的图像都不过第二、四象限．( × ) (4)对于定义在 R 上的函数 f(x)，若 f(－1)＝－f(1)，则函数 f(x)一 定是奇函数．( × ) (5)若 f(x)是定义在 R 上的奇函数，则 f(－x)＋f(x)＝0.( √ )
北师大版(2019)数学必修第一册：2.4.2《简单幂函数的图像和性质》PPT课件(共16页)
(0, +∞)上为减函数，解关于的不等式( + 1)− < (3 − 2)− .
提示： (4) 函数 = 3−9 ( ∈ ∗ )在(0, +∞)上为减函数，
则3 − 9 < 0，即 < 3， ∈ ∗ ，故 = 1或 = 2.
又图象关于轴对称，函数为偶函数，则3 − 9为偶数，所以 = 1
提示： = 3 .
(2)写出面积为的正方形的边长的函数.
提示： = 即 =
1
2
∝
一般地，形如 = （∝为常数）的函数，称
为幂函数.
1
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如：函数 = 3 、 = 、 = −1 等等
注意：
①幂函数的指数∝是常数，底数是自变量，且指数式前面的
系数是1；
②幂函数的图象和性质，根据不同的指数∝，视其情况具体
简单幂函数的图像和性质
初中学习了函数 = 、反比例函数 =
1
、二次函数
= 2 等，对它们的图象和性质已经很熟悉了
1
后面将学习“ ”可以记作“ −1 ”、“
1
2
”可以记作“ ”
以上都是形如“ = ∝ ”的函数，在实际生活中经常会遇到
思考讨论
(1)写出边长为的正方体体积的函数；
= 3
同一个坐标系中
= 2
=
=
可以看出：
幂函数 = ∝ 的图象
过定点（1，1）
1
思考讨论
(2)下列各图，只画出了函数在轴一侧的图象，请画出轴另一侧
的图象，并说出画法的依据.
前三个函数为奇函数，所以图象关于原点中心对称，
提示： (4) 函数 = 3−9 ( ∈ ∗ )在(0, +∞)上为减函数，
则3 − 9 < 0，即 < 3， ∈ ∗ ，故 = 1或 = 2.
又图象关于轴对称，函数为偶函数，则3 − 9为偶数，所以 = 1
提示： = 3 .
(2)写出面积为的正方形的边长的函数.
提示： = 即 =
1
2
∝
一般地，形如 = （∝为常数）的函数，称
为幂函数.
1
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如：函数 = 3 、 = 、 = −1 等等
注意：
①幂函数的指数∝是常数，底数是自变量，且指数式前面的
系数是1；
②幂函数的图象和性质，根据不同的指数∝，视其情况具体
简单幂函数的图像和性质
初中学习了函数 = 、反比例函数 =
1
、二次函数
= 2 等，对它们的图象和性质已经很熟悉了
1
后面将学习“ ”可以记作“ −1 ”、“
1
2
”可以记作“ ”
以上都是形如“ = ∝ ”的函数，在实际生活中经常会遇到
思考讨论
(1)写出边长为的正方体体积的函数；
= 3
同一个坐标系中
= 2
=
=
可以看出：
幂函数 = ∝ 的图象
过定点（1，1）
1
思考讨论
(2)下列各图，只画出了函数在轴一侧的图象，请画出轴另一侧
的图象，并说出画法的依据.
前三个函数为奇函数，所以图象关于原点中心对称，
人教版高中数学必修二课件：2.3 简单的幂函数 (共10张PPT)
A.增加的 C.先增后减
B .减少的 D.先减后增
3.已知函数y=f(x)是奇函数，在[a,b]上是
减少的，则它在[-b,-a]上是（ B ）
A.增加的 C.先增后减
B .减少的 D.先减后增
拓展性训练题
4.已知y=f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数， 且在（-1，1）上是单调递减的，则不等
式f(1-x)+f(1-x2)<0的解集是（ ）C
(2)g(x) 3x3 4x 2 3x 2
(3)h(x) x 3 1 1 x 3
(4)u(x) ( x )2
拓展性训练题
1x2,x0 1.已知 f(x)0,x0, ，试判断这个函 偶数 性 .
x2 1,x0.
拓展性训练题
2.已知函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函
数 ，则f(x)在(-∞,0]上是（ A ）
简单的幂函数
广东仲元中学
y=x , y 1 ( y=x-1 ), y=x2
x
如果一个函数，底数是自变量x,
指数是常量，即
y x
这样的函数称为幂函数.
幂函数 的图像
y=x y=x-12
图
问题1：观察y=x3的图像，说出它 有哪些特征？ 图像回放
对任意的x，f(-x)=-f(x)
A.(-1,1) B.(0,√2) C.(0,1) D.(1,√2)
小结：
1.幂函数的概念 2.奇函数，偶函数的概念 3.函数的奇偶性及其判断方法
作业：
P57 A组1（2）2 3（1）（2） 4 B组1
读书当将破万卷；求知不叫一疑存。读书之法，在 渐进，熟读而精思，喜欢读书，就等于把生活中寂 光换成巨大享受的时刻。自得读书乐，不邀为善名 间读书，有时间又有书读，这是幸福；没有时间读 时间又没书读，这是苦恼。不读书的人，思想就会 读书时要深思多问。只读而不想，就可能人云亦云 书本的奴隶；或者走马看花，所获甚微。为乐趣而 立身以立学为先，立学以读书为本读书而不能运用 读的书等于废纸。读书可以培养一个完人，谈话可 一个敏捷的人，而写作则可造就一个准确的人。读 别人思想的帮助下，建立起自己的思想。养心莫若 至乐无如读书。身边永远要着铅笔和笔记本，读书 时碰到的一切美妙的地方和话语都把它记下来。凿 聚萤作囊；在读书上，数量并不列于首要，重要的 品质与所引起的思索的程度。劳于读书，逸于作文
北师大版242简单幂函数的图象和性质课件(29张)
[练习2]图中的曲线是幂函数y＝xα在第一象限的图象，已知α取±2，±
1 2
四个值，则相
应于曲线C1，C2，C3，C4的α依次为( B )
A．－2，－21，21，2
B．2，21，－12，－2
C．－12，－2,2，12
D．2，12，－2，－21
解析：由题意知，C3，C4的函数对应的α值为负值，而C1，C2的函数对应的α值应为 正值．且由x＞1时，C1的图象在C2的上方，C3的图象在C4的上方，可知选B．
作幂函数的图象的原则与方法 (1)原则：联系函数的定义域、值域、单调性、对称性等函数的性质． (2)方法：先画第一象限，然后根据对称性和定义域画其他象限． ①指数大于1，在第一象限的图象，类似于y＝x2的图象； ②指数等于1，在第一象限为上升的射线； ③指数大于0且小于1，在第一象限的图象，类似于y＝ x的图象； ④指数等于0，在第一象限为水平的射线； ⑤指数小于0，在第一象限类似于y＝x－1的图象．
1 3
＜14
1 3
D．15
1 3
＜14
1 3
＜
1 2
1 3
解析：∵y＝x
1 3
在(0，＋∞)上是增函数，且51＜41＜
1 2
，∴15
1 3
＜14
1 3
＜
1 2
1 3
，故选
D．
3．若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm－4的图象不过原点，则m的值是___1_或__2__． 解析：由题意得mm2－－43≤m0＋，3＝1， 解得m＝1或m＝2.
[防范措施] (1)在解题时要认真分析题目条件，选准解题的入手点，最后要注意根 据题目的要求用准确的数学语言将其表述出来．
(2)本题综合性较强，解题的关键是准确把握幂函数的图象，抓住了幂函数的图象就 抓住了性质，也就有效地克服了应用中的难点．
北师版高中数学必修第一册2.4.2简单的幂函数(一)(课件)
解得 1≤a<32.
解析答案
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12345
1.已知幂函数 f(x)＝k·xα 的图像过点12， 22，则 k＋α 等于( C )
A.12
B.1
C.32
D.2
解析 由幂函数的定义知k＝1. 又 f 12＝ 22， 所以12α＝ 22，解得 α＝12，
从而 k＋α＝32.
解析答案
12345
2.已知幂函数 f(x)的图像经过点(2， 22)，则 f(4)的值等于( D )
第二章 函 数
§4.2 简单的幂函数(一)
学习目标
1.理解幂函数的概念； 2.学会以简单的幂函数为例研究函数性质的方法； 3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的 方法处理幂函数有关问题.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 幂函数的概念 思考 y＝1x，y＝x，y＝x2 三个函数有什么共同特征？ 答案 底数为x，指数为常数. 如果一个函数底数是自变量x，指数是常量α，即y＝xα，这样的函数 称为幂函数.
解析答案
1
1
(2)若 (a 1) 2 (3 2a) 2 ,
则a的取值范围是_(_23_，__32_)_.
1
解析 由(1)知 f (x) x 2 在区间(0，＋∞)内是减函数.
a＋1>0，
所以 (a
1
1) 2
(3
1
2a) 2 ,
等价于3－2a>0，
a＋1>3－2a，
所以 a 的取值范围是(23，32).
2 函数，这时可根据需要构造幂函数，并针对性地研究某一方面的性质.
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在几何画板中，只画出了函数图像的一半， 试画出它们的另一半，并说出画法的依据 .
转几何画板
基本训练题
讨论下列函数的奇偶性：
（ 1 ）f ( x)
4 x
2
2
x 6x 9 3 3 2 (2) g ( x) 3x 4 x 3x 2
1 1 x (3)hh (x ) xx 1 x x
• 如果一个图形沿某条直线对折，对折 的两部分是完全重合的，那么就称这 样的图形为轴对称图形． • 这条直线叫做这个图形的对称轴． ADBE
C
l
F
太极图
扑克牌
10
10
在同一平面内，一个图形绕某一个点 旋转180°，如果旋转前、后的图形相互 重合，那么这个图形叫做中心对称图形， 这个点叫做它的对称中心.
转几何画板
问题1：观察y=x3的图像，说出它有 哪些特征？
对任意的x，f(-x)=-f(x) 图像关于原点对称的函数 叫作奇函数
问题2：观察y=x2的图像，说出它有 哪些特征？
对任意的x，f(-x)=f(x) 图像关于y轴对称的函数 叫作偶函数
例：判断f(x)=-2x5和f(x)=x4+2 的奇偶性
1 1 y x, y x , y y x x
2
如果一个函数，底数是自变量x, 指数是常量 ，即
yx
R
这样的函数称为幂函数.
幂函数的图像
f x x;
f x x ;
2
f x x ;
3
1 2
f x x ;
1
f x x .
32
23
(4)u ( x) ( x )
2
小结：
1.幂函数的概念 2.奇函数，偶函数的概念 3.函数的奇偶性及其判断方法
作业：
P50 A组2 3 4
P5510