人教版九年级下册数学教案：273位似

《27.3.1位似（1）》教学模式介绍：数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。

这些数学学科素养既相对独立，又互相交融，是一个有机的整体。

核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参与学习活动的过程中得到发展。

教师创设情境设计问题，或通过富有启发性的讲授，或引导学生独立思考、自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启发学生思考，使学生成为学习的主体，学会学习。

课堂教学中，要注重让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，让学生能与他人建立良好关系，有效地管理自己的学习、生活，能够发掘自身潜力，战胜学习数学中的困难，让学生能够适应未来社会、进行终身学习，实现全面发展。

设计思路说明：活动1图片展示，激发学生探究位似图形的学习欲望。

活动2画出简单的位似图形，通过讨论，认识位似图形定义。

让学生初步掌握位似图形的形成过程，通过观察、分析、交流，教师引导，得到位似图形的定义。

活动3学生通过画图实践，学会确认位似中心及判断两个相似图形是否是位似图形。

在活动2的经验积累下，进一步加深对位似图形的定义的理解，了解图形的位似是与两个图形的位置有关。

活动4学生通过画图，讨论得出位似图形的性质。

让学生独立作出位似图形，教师引导学生依据相似图形的性质，得出位似图形的性质。

活动5运用位似解决问题。

通过练习题的分析、证明，培养知识的应用能力。

活动6小结、布置作业。

回顾本节内容，反思总结，巩固知识，提高能力。

教材分析本节课介绍了一种具有特殊位置关系的相似图形---位似图形，主要内容是让学生了解位似图形，学会利用位似将一个图形按一定比例放大或缩小。

与引入相似图形的方式类似，教科书先从实际生活中具有位似特征的现象谈起。

学生凭借物理学习的经验，能够感受到无论是幻灯机成像，还是照相机成像，都没有改变图形的形状，而且物、像上对应点连线交于一点.教科书把研究对象定位为平面上的多边形，给出位似图形的概念。

在实际生活中，有时需要放大或缩小一个图形，所以学会按要求把图形放大或缩小的方法，具有一定的实际意义。

利用位似将图形放大或缩小时，位似中心的选择可以有很多种，让学生在画图的过程中更好地理解位似变换，明确位似图形是相似图形，从而具有相似图形的性质。

教学目标1.掌握位似图形的定义、性质、画法。

2.经历对位图形的观察、画图、分析、交流，体验探索得出数学结论的过程。

3.通过经历对位似图形的认识、操作、归纳等过程，激发学生探究问题的兴趣，得到解决问题的成功体验。

重点难点教学重点：位似图形的定义、位似图形的作图、位似与相似的关系。

教学难点：位似图形的准确作图，动手能力的落实。

课前准备:多媒体课件，实物投影教学过程：【活动1】展示图片师生活动：教师通过图片展示，激发学生学习新知的欲望。

针对学生的回答教师进行补充.回答这个问题之前，教师先引导学生思考：这些图形是相似的吗？从不同的方向看去，它们是怎样变化的？（即图形的放大或缩小）设计意图：通过图片展示，激发学生的学习热情，引出课题“位似”。

【活动2】1.给出两组相似图形，通过观察思考，这两组相似图形有什么共同的特征？师生活动：教师出示幻灯片，提出问题，并指导学生思考：（1）这两组图形，与上两幅图有没有共同点？（2）回忆图形的平移、旋转中的对应点之间的关系，引导学生找出这两组图形对应点的连线的关系。

设计意图：在教师的指导下经历实践、探索和与他人交流各自所得结论等活动，积累数学活动的经验。

学生通过亲自动手的活动经历，感受探索过程。

2．形成初步结论：“如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。

”这时的相似比又叫位似比。

师生活动：由学生口答，得出位似的概念，教师修订并板书。

设计意图：学生经历观察、猜想等过程，充分体验数学活动的魅力。

【活动3】1.问题：哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。

2.作出下列位似图形的位似中心：师生活动：教师展示幻灯片，由学生回答。

使学生掌握位似图形的判定方法。

教师在黑板上给出两组位似图形，让学生上台找出位似中心。

设计意图：使学生能够进一步的掌握已有的结论，巩固所学知识。

【活动4】让学生独立作出一组位似图形，通过小组讨论，探究位似图形的性质。

师生活动：学生独立画图，自主探究，教师巡视，给予个别指导。

学生独立思考如何证明所得的结论。

最后，教师引导学生一起写出结论过程。

设计意图：学生已有前面探究活动的经验，教师提出问题后，学生能自己通过画图，获取初步结论，完成探究活动，通过交流所得结果，体验成功的喜悦。

【活动5】1.提出问题：如何才能把四边形ABCD缩小到原来的？师生活动：教师提出问题，由学生独立探究。

在学生探究的过程中教师进行巡视，并进行指导。

设计意图：在练习、实践中，使学生进一步理解位似图形的概念及性质。

【活动6】小结、布置作业。

师生活动：师生以谈话交流的形似总结下面几个问题：（1）本节课你学到了哪些新知识？（2）在学习的过程中，你有怎样的收获？设计意图：通过总结，关注学生课堂的整体感觉，使学生进一步将数学知识系统化。

教学反思：图形的位似是相似形的延伸和深化。

位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，如利用位似把图形放大或缩小；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形。

从教材编排的一些素材看，不仅丰富了教材的内容，加强了数学与自然、社会及其他学科的联系，同时体现了学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，更突出地反映了数学的价值。

因此，本节教材对形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，具有积极促进的作用。

在本节课堂教学中面向每一位学生，激发每一个学生的学习欲望，营造良好的学习环境。

从精美的图片开始吸引住学生的注意力，激发学生的学习热情，不仅引入自然、贴切，而且激发了学生学习的积极性。

《27.3.2位似（2）》教学模式介绍：数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。

这些数学学科素养既相对独立，又互相交融，是一个有机的整体。

核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参与学习活动的过程中得到发展。

教师创设情境设计问题，或通过富有启发性的讲授，或引导学生独立思考、自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启发学生思考，使学生成为学习的主体，学会学习。

课堂教学中，要注重让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，让学生感悟数学思想，积累数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，让学生能与他人建立良好关系，有效地管理自己的学习、生活，能够发掘自身潜力，战胜学习数学中的困难，让学生能够适应未来社会、进行终身学习，实现全面发展。

设计思路说明：活动1情境引入，复习在坐标系中三种图形变换中坐标的变化，通过复习坐标系中平移、轴对称、旋转这三种图形的变换，提出对新问题的看法，引导学生对新知识进行思考。

活动2探究用图形坐标的变化来表示图形的位似变换，归纳位似变换中对应点的坐标的变化规律。

让学生作出正确的图形，然后对比正确的图片，观察分析，并共同归纳总结得到结论。

活动3利用归纳出的结论解决一些简单的问题。

在全体同学引导学生在处理实际问题的时候，先求出位似变换中的对应点的坐标，再描点画图。

活动4巩固练习独立思考和体验，自我辩正，形成能力。

活动5课堂小结，布置作业，本节课活动过程中的心得和体会，不断积累学习的经验，通过作业，了解学生学习的情况。

教材分析相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一种变换，学生在前面学过轴对称、平移的坐标表示。

位似是一种特殊的相似，位似图形对应点的坐标也存在一定的规律。

研究这种规律，可以借助数加强对形的理解，同时渗透用代数方法研究几何变换的思想。

通过作出以原点为位似中心的位似图形，总结出了位似图形对应点的坐标之间的关系。

运用这个关系，在平面直角坐标系中可准确地作出一个图形的位似图形，体观数形结合的思想。

教学目标1．巩固位似图形及其有关概念。

2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。

3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换。

4.经历探索用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的过程，进一步发展学生的探究、交流能力。

重点难点教学重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换。

教学难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。

课前准备:多媒体课件，实物投影教学过程：【活动1】1．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标。

师生活动：教师利用多媒体出示问题，由已学过的问题引入本节课所研究的问题；学生思考问题与同学交流。

设计意图：通过复习旧知识，提出对新问题的看法，并引导学生对新知识进行思考。

【活动2】2．探究：（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小。

观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？（2）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？归纳：位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。

师生活动：教师先让学生作出正确的图形，然后多媒体出示图片，适当的点拨，要求学生仔细观察、认真思考、努力探索、归纳得到结论回答问题。

学生作图、观察分析、归纳概况得出结论，小组交流，全体同学共同归纳总结得到结论。

设计意图：学生小组合作提高学生的推理能力。

让学生经历归纳—猜想的数学思考过程。

【活动3】例1：在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6)，B(-8,2)，C(-4,0)，D(-2,4)，画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为的位似图形。