双曲线与直线的位置关系
直线与双曲线位置关系
直线与双曲线位置关系一、教学目标：1.掌握直线与双曲线的位置关系．2.掌握与直线、双曲线有关的弦长、中点等问题．3.了解与双曲线有关的应用问题.二、教学重点、难点：1.对双曲线方程和性质的应用是本课时的重点和难点；2.本课时内容常与方程、函数、不等式以及平面向量结合命题，而且命题形式灵活，各种题型均有可能出现.三、教学方法：一学，二记，三应用四、知识梳理：1判别式∆.2.直线与双曲线位置关系的有关结论(1)过双曲线外不在渐近线上一点总有四条直线与双曲线有且只有一个交点，两条切线和两条与渐近线平行的直线；(2)过双曲线上一点总有三条直线与双曲线有且只有一个交点，一条切线和两条与渐近线平行的直线；(3)过双曲线内一点总有两条直线与双曲线有且只有一个交点，两条与渐近线平行的直线．3．直线与双曲线相交所得的弦长公式：设直线方程y =kx +m 与双曲线22a x +22by = 1(或22a y +22b x =1,其中a >b >0)交于P 1 (x 1,y 1)，P 2 (x 2,y 2),则 | P 1P 2|=212212)()(y y x x -+-=])(1[)(21212212x x y y x x ----=21k +|x 2- x 1| 或 | P 1P 2|=211k +|y 2-y 1| 五 五.课前测试：1．若圆3)1()3(22=-+-y x 与双曲线22221x y a b -=(a >0,b >0)的一条渐近线相切，则此双曲线的离心率为（ ）A ．332 B ．27 C ．2 D ．72．若双曲线x 24－y 212＝1的左焦点为F ，点P 是双曲线右支上的动点，A (1,4)，则|PF |＋|P A |的最小值是 ( )A ．8 B ．9 C ．10 D ．123．若直线y ＝kx ＋2与双曲线x 2－y 2＝6的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是( )(A) (－153，153) (B) (0，153) (C) (－153，0) (D) (－153，－1) 六、典例剖析题型一 直线与双曲线的位置关系例1 （1）（几何法）(2019·广东惠州二调)过点P (2,1)作直线l ，使l 与双曲线x 24－y 2＝1有且仅有一个公共点，这样的直线l 共有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条（2）（代数法）若直线y ＝kx ＋2与双曲线x 2－y 2＝6的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是（ ）A ．⎝⎛⎭⎫－153，153B ．⎝⎛⎭⎫0，153C ．⎝⎛⎭⎫－153，0D ．⎝⎛⎭⎫－153，－1（3）（∆判别式与韦达定理）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(4,0)，实轴长为43.(1)求双曲线C 的方程．(2)若直线l ：y ＝kx ＋22与双曲线C 左支交于A ，B 两点，求k 的取值范围．（4）（选讲提升）设a ，b 是关于t 的方程t 2cos θ＋t sin θ＝0的两个不等实根，则过A (a ，a 2)，B (b ，b 2)两点的直线与双曲线x 2cos 2θ－y 2sin 2θ＝1的公共点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3课堂小结： 研究直线与双曲线位置关系问题的方法(1)将直线方程代入双曲线方程，消元，得关于x 或y 的一元二次方程．当二次项系数等于0时，直线与双曲线相交于某支上一点，这时直线平行于一条渐近线；当二次项系数不等于0时，用判别式Δ来判定．(2)由直线的斜率与渐近线的斜率进行比较来判断直线与双曲线的位置关系．课堂练习1：若直线l 过点P (1,0)与双曲线1422=-y x 只有一个公共点，则这样的直线有( ) A ．4条 B ．3条 C ． 2条 D ．1条题型二 与弦长有关问题例2 （弦长公式） 若双曲线E ：x 2a 2－y 2＝1(a >0)的离心率等于2，直线y ＝kx －1与双曲线E 的右支交于A ，B 两点．(1)求k 的取值范围；(2)若|AB |＝63，求k 的值．课堂练习2：直线l 在双曲线x 23－y 22＝1上截得的弦长为4，其斜率为2，求直线l 在y 轴上的截距m .题型三 中点弦问题例3 （1）（求离心率）[2018·厦门二检] 斜率为2的直线l 被双曲线C :-=1(a>0,b>0)截得的弦恰被点M (2,1)平分,则C 的离心率是 .（2）（求双曲线方程）已知双曲线E 的中心为原点，F (3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 交于A ，B 两点，且AB 的中点为N (－12，－15)，则双曲线E 的方程为_____________________________．(3) （求中点轨迹）已知斜率为2的直线与双曲线x 2-y 2=12相交于P 1和P 2两点，求线段P 1P 2中点的轨迹方程.（4）（求中点弦所在直线方程）给定双曲线x 2－y 22＝1，过点B (1,1)是否能作直线m ，使它与所给的双曲线交于两点Q 1及Q 2，且点B 是线段Q 1Q 2的中点？这样的m 如果存在，求出它的方程，如果不存在，说明理由．课堂练习3： 已知双曲线x 2－y 23＝1，过P (2,1)点作一直线交双曲线于A 、B 两点．若P 为AB 的中点，求直线AB 的方程．题型四 综合题型例4 （求字母值或范围） 若双曲线E ：x 2a 2－y 2＝1(a >0)的离心率等于2，直线y ＝kx －1与双曲线E 的右支交于A ，B 两点。
双曲线与直线的位置关系课件
本课件将介绍双曲线和直线的定义以及它们之间的位置关系，相交点，切点， 平行关系，垂直关系和包含关系。
双曲线和直线的定义
1 直线
具有恒定斜率的曲线，可用斜率截距方程y = mx + b表示。
2 双曲线
具有非常特定形状的曲线，其离心率大于1。
直线与双曲线的位置关系
1 相交
直线和双曲线相交于某个点。
唯一切点
直线切双曲线于唯一一个切点。
无切点
直线与双曲线可能无切点。
无穷切点
直线切双曲线的每一点都被认为是一个切点。
直线与双曲线的平行关系
1 平行直线ห้องสมุดไป่ตู้
直线与双曲线保持相同的距离，从未相交。
2 平行双曲线
两条双曲线具有完全相同的形状，但位于不 同位置。
直线与双曲线的垂直关系
1 垂直直线
直线与双曲线在某一点形成一个90度的角度。
2切
直线刚好接触双曲线的一点，即切点。
3 平行
直线和双曲线无交点，但始终保持相同的距 离。
4 垂直
直线与双曲线在某一点相交，形成90度的角 度。
直线和双曲线的相交点
定点
相交的直线和双曲线将在某个固 定点处相交。
两个点
直线和双曲线可能相交于两个不 同的点。
无点
直线与双曲线可能没有交点。
直线和双曲线的切点
2 垂直双曲线
两条垂直双曲线在某一点形成一个90度的角度。
直线与双曲线的包含关系
1 直线包含于双曲线
直线上的每个点都在双曲线上。
2 双曲线包含于直线
双曲线上的每个点都在直线上。
直线与双曲线
一点: 二次项系数=0 （直线与渐进线平行） ②相切 一点:
③相离:
△=0
△＜0
特别注意直线与双曲线的位置关系中： 一解不一定相切，相交不一定 两解，两解不一定同支
练一练
1.过点P(1,1)与双曲线 4 交点的直线 共有_______ 条. 变题:将点P(1,1)改为
x y 1 只有 一个 9 16 Y
点差法
( x1 x2 )( x1 x2 ) ( y1 y 2 )( y1 y 2 ) 4
显然，x1 x2 0, y1 y2 0
A
0
P
B
y1 y2 x1 x2 4 所以有 x1 x2 y1 y2
得k=０ 所以,得直线L:y=2 经检验:此直线与双曲线相交,符合题意.
3 法二:设直线AB的方程为 y ( x 3) 3
y
与双曲线方程联立消y得5x2+6x-27=0 设A、B的坐标为(x1,y1) 、(x2,y2),则
6 27 x1 x2 , x1 x2 5 5 由两点间的距离公式得
| AB | 2 3 3 ( x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 ( x1 x2 )2 ( x1 x2 )2 4 x1 x2 16 3 5 1 ( x1 x2 ) 2 3
F1
O
A
B
F2 x
2 | AF2 | 8 3
练习:
x2 y2 （1 ）过双曲线 1 的左焦点 F1 作倾角为 的直线与双曲 9 16 4 192
线交于 A、B 两点，则|AB|=
. 7
（ 2 ） 双 曲 线 的 两 条 渐 进 线 方 程 为 x 2y 0 ， 且 截 直 线
(原创)直线与双曲线的位置关系
1、过点P(0,3)的直线l与双曲线 C：x2 y2 1仅有
4 一个公共点，求直线 l的方程。
2、 已知双曲线方程 x2 y 2 1
42
求以M(1,1)为中点的弦AB所在的直线方程。
1、过点P(0,3)的直线l与双曲线 C：x2 y2 1仅有
直线与双曲线的 位置关系
复习: 椭圆与直线的位置关系及判断方法
相离
判断方法
（1）联立方程组 （2）消去一个未知数
（3） ∆<0
相切 ∆=0
相交 ∆>0
一、直线与双曲线的位置关系与交点个数
y
相交:两个交点
相切:一个交点
O
x 相离:0个交点
思考：当直线与双曲线渐近
Y
线平行时，直线与双曲线的
交点个数？
得k 13,此时l : y 13x 3
2、 已知双曲线方程
x2 y 2 1
42
求以M(1,1)为中点的弦AB所在的直线方程。
解：设 A(x1 ，y1) ，B(x2 ，y2) ，则 (x1 x2)
x12 4
y12 2
1
x22 4
y2 2 2
1
相减
y1 y2 x1 x2
求k的值。
注意：
极易疏忽!
解：由
y
kx
1
得 (1 k 2 )x2 2kx 5 0 即此方程只有一解
x2 y2 4
当 1 k2 0即k 1时，此方程只有一解
当 1 k2 0 时,应满足 4k2 20(1 k2 ) 0
高中数学直线与双曲线位置关系
一.点与双曲线的位置关系
点P(
x0
,
y0
)与
双
曲
线
x a
2 2
y2 b2
1(a
0, b
0)的位置关系
点P( x0, y0 )在 双 曲 线 上
x0 2 a2
y02 b2
1；
点P( x0, y0 )在 双 曲 线 内
x0 2 a2
y02 b2
1；(含 焦点)
y
点P( x0 ,
y0 )在 双 曲 线 外
在 原 点
直线 三 两 条数 条 条
四条
不
两条 存
在
26
探究2:已知双曲线
x2 a2
by过22 点1P(m,n)能否
存在直线L,使L与此双曲线交于A、B两点，且点
P
是线段AB的中点？
是否
点的 位置
区
区
区
原 双曲 渐近
存在 方程
域域域
线上
Ⅰ Ⅱ Ⅲ 点 线上 (除原点)
x2 a2
y2 b2
1
不 存 在
My
曲线C:y x2 1有一个交点
求实数k的取值范围
o
x
29
ex3.当k取不同实数时，讨论方程 kx2 y 2 4所表示的曲线类型．
k 0,直线y 2 k 0时，x2 y 2 1．
44 k k 1,表示圆 k 0且k 1表示椭圆 k 0表示双曲线
30
12
课堂练习
例过双曲线
x2 y2 1 的右焦点 36
F2倾, 斜角为 30的o
直线交双曲线于A，B两点，求|AB|。
分析:求弦长问题有两种方法: 法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公 式代入求弦长; 法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达 定理来处理.
直线与双曲线的位置关系知识点
直线与双曲线的位置关系知识点左右直线与双曲线的位置关系是高中几何教学中的一道重要考题，它涉及到直线、双曲线、圆、椭圆等曲线几何的知识，并且能包含诸多的数学思想。
做这道题的关键是要掌握直线与曲线的基本定义以及推导方法，因此先从基础知识开始系统讲解。
首先是直线：它是两个不同的实点A和B之间满足“所有点均等距”条件的线段组成的空间数学称之为直线。
它的特性有两个，一是它平行两旁，二是其距离从一点到另一点是唯一一条。
其次是双曲线：它是由圆周上等距离构成的一种曲线。
双曲线的几何特点有：它的位置关系与圆相似，两端的曲率反向，它的几何特性与圆形的弧有相似处，且两端的曲率是正负交替的。
那么接下来就是考虑直线与双曲线的具体位置关系了。
从图形上描述，可以得出：双曲线穿透直线，直线为双曲线曲线面上的一贯线，两条双曲线交于一点时，直线也必定经过这一点，但是直线与双曲线的位置关系，尤其是是否会相切，则需要数学思考和推导。
从直线与双曲线的极坐标方程看，可以发现双曲线的当两个参数均相等时，即双曲线的曲线面上有一条与直线相切的切线，可以知道，双曲线与直线存在相切关系。
再来讨论双曲线当双曲线和直线平行时，两条双曲线也可能相切，因两条双曲线的拐点均等距离，因此当双曲线具有同一条拐点与另一条平行线上的拐点的特点时，就可以说双曲线与平行线相切。
最后要讲的是双曲线与圆的位置关系，文中提到双曲线的几何特点有，两端的曲率反向，因此双曲线和圆也可能存在相切关系。
当两端曲率正反交替时，双曲线就会切圆，而且双曲线的曲率正反交替程度越大，形成的轮廓就会越像一个圆。
所以，双曲线与圆也会存在一定的关系，当双曲线的拐点恰好在圆边上，则双曲线与圆就会相切。
总结起来，直线与双曲线的位置关系有以下几类：双曲线穿透直线，直线为双曲线曲线面上的一贯线；双曲线与直线相切，并且当直线与双曲线平行时，双曲线也可能相切；双曲线与圆也会存在一定的关系，当双曲线的拐点恰好出现在圆边上时，双曲线与圆就可能相切。
直线和双曲线的位置关系
直线和双曲线的位置关系一、知识点直线和双曲线的位置关系有三种：相交、相切、相离. 设双曲线方程()0,012222>>=-b a by a x ，直线Ax +By +C =0, 将直线方程与双曲线方程联立,消去y 得到关于x 的方程mx 2+nx +p =0,(1)若m ≠0,当Δ>0时,直线与双曲线有两个交点；当Δ=0时,直线与双曲线只有一个公共点；当Δ<0时,直线与双曲线无公共点.(2)若m =0,则直线与双曲线只有一个公共点,此时直线与双曲线的渐近线平行.二、例题已知直线y=kx-1与双曲线x 2－y 2＝4，① 若直线与双曲线只有一个公共点，求k 的取值范围.② 若直线与双曲线右支有两个公共点，求k 的取值范围.③ 若直线与双曲线左支有两个公共点，求k 的取值范围.④ 若直线与双曲线左、右各一个公共点，求k 的取值范围.三、习题1．经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛2,21P 且与双曲线1422=-y x 仅有一个公共点的直线有（ ） (A) 4条 (B) 3条 (C) 2条 (D) 1条2．直线y= kx 与双曲线16422=-y x 不可能（ ）（A ）相交 （B ）只有一个交点 （C ）相离 （D ）有两个公共点3． 若直线y ＝kx ＋2与双曲线x 2－y 2＝6的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－153，153B.⎝⎛⎭⎫0，153C.⎝⎛⎭⎫－153，0D.⎝⎛⎭⎫－153，－14.过点P 与双曲线221725x y -=有且只有一个公共点的直线有几条，分别求出它们的方程。
5.直线1+=kx y 与双曲线1322=-y x 相交于A 、B 两点，当a 为何值时，A 、B 在双曲线的同一支上？当a 为何值时，A 、B 分别在双曲线的两支上？。
直线与双曲线的位置关系及中点弦问题
课题：直线与双曲线的位置关系及中点弦问题1.直线与双曲线的位置关系的判断设直线)0(:≠+=m m kx y l ，双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 联立解得 02)(222222222=----b a m a mkx a x k a b若0222=-k a b 即ab k ±=，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点； 若0222≠-k a b 即ab k ±≠， ))((4)2(222222222b a m a k a b mk a -----=∆0>∆⇒直线与双曲线相交，有两个交点；0=∆⇒直线与双曲线相切，有一个交点；0<∆⇒直线与双曲线相离，无交点；直线与双曲线有一个公共点是直线与双曲线相切的必要不充分条件。
2.直线与圆锥曲线相交的弦长公式设直线l :y =kx +n ，圆锥曲线：F (x ,y )=0，它们的交点为P 1 (x 1,y 1)，P 2 (x 2,y 2)，且由⎩⎨⎧+==nkx y y x F 0),(，消去y →ax 2+bx +c =0（a≠0），Δ=b 2 －4ac 。
设),(),,(2211y x B y x A ，则弦长公式为：则2122124)(1||x x x x kAB -++= 若联立消去x 得y 的一元二次方程：)0(02≠=++a c by ay设),(),,(2211y x B y x A ，则2122124)(11||y y y y k AB -++= 焦点弦长：||PF e d=（点P 是圆锥曲线上的任意一点，F 是焦点，d 是P 到相应于焦点F 的准线的距离，e 是离心率）。
【例1】过点P 与双曲线221725x y -=有且只有一个公共点的直线有几条，分别求出它们的方程。
解析：若直线的斜率不存在时，则x =，满足条件；若直线的斜率存在时，设直线的方程为5(y k x -=-则5y kx =+-22(51725x kx +--=， ∴22257(5725x kx -+-=⨯，222(257)72(5(57250k x kx --⨯-+--⨯=，当k =时，方程无解，不满足条件；当7k =-时，21075⨯⨯=方程有一解，满足条件； 当2257k ≠时，令222[14(54(257)[(5165]0k k ∆=-----=，化简得：k 无解，所以不满足条件；所以满足条件的直线有两条x =10y x =+。
解析几何学案(十四)直线与双曲线的位置关系
11.直线与双曲线的位置关系的判定设直线m kx y l +=:，双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 联立解得02)(222222222=----b a m a mkx a x k a b若0222=-k a b 即a bk ±=且m=0，直线与双曲线渐近线重合，直线与双曲线没有交点；若0222=-k a b 即a b k ±=且0≠m ，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点；若0222≠-k a b 即ab k ±≠，))((4)2(222222222b a m a k a b mk a -----=∆0>∆⇒直线与双曲线相交，有两个交点；0=∆⇒直线与双曲线相切，有一个交点； 0<∆⇒直线与双曲线相离，无交点；直线与双曲线有一个公共点是直线与双曲线相切的必要不充分条件。
【例1】设双曲线C ：)0(1222>=-a y ax 与直线l ：1=+y x 相交于两个不同的点B A 、．(1)求双曲线C 的离心率e 的取值范围； (2)设直线l 与y 轴的交点为P ，且=125，求a 的值．【例2】直线1+=kx y 与双曲线1322=-y x 相交于A 、B 两点，当k 为何值时，A 、B 在双曲线的同一支上？当k 为何值时，A 、B 分别在双曲线的两支上？2．直线与双曲线相交的弦长公式设直线l :y =kx +n ，圆锥曲线：F (x ,y )=0，它们的交点为P 1 (x 1,y 1)，P 2 (x 2,y 2)，且由⎩⎨⎧+==nkx y y x F 0),(，消去y →ax 2+bx +c =0（a≠0），Δ=b 2 －4ac 。
设),(),,(2211y x B y x A ，则弦长公式为：则2122124)(1||x x x x kAB -++=若联立消去x 得y 的一元二次方程：)0(02≠=++a c by ay 设),(),,(2211y x B y x A ，则2122124)(11||y y y y kAB -++= 焦点弦长：||PF e d=（点P 是圆锥曲线上的任意一点，F 是焦点，d 是P 到相应于焦点F 的准线的距离，e 是离心率）。
直线与双曲线的位置关系
y
A
F1
O
x
B
y
B F1 O
A x
练习：过双曲线 x2 y2 1的右焦点作一直线l 48
交双曲线于A, B两点，若 | AB | 8, 这样的直线
l有 条。
三.弦的中点问题(韦达定理与点差法） 1.已知双曲线方程为3x2-y2=3,求： (1)以2为斜率的弦的中点轨迹； (2)过定点B(2,1)的弦的中点轨迹； (3)以定点B(2,1)为中点的弦所在的直线方程. (4)以定点(1,1)为中点的弦存在吗？说明理由；
=
(O为坐标原点)若存在，求l
2
的方程，若不存在，说明理由.
不存在
作业
2.给定双曲线x2 - y2 = 1,过点A(1,1)能否作直线L 2
使L与所给双曲线交于两点P,Q,且A是线段PQ的中点?
说明理由.
解 : 假设存在P(x1,y1),Q(x2,y2)为直线L上的两点,
且PQ的中点为A,则有 :
43
点关于直线y = 2x + m对称．
分析二：设A、B两点在椭 圆上, 且关于直线l：y = 2x + m 对称，则可由线段AB的中点P 在椭圆内来确定m的取值范围.
m ( 1 , 1) 22
小结：
1 .位置判定 2.弦长公式 3.中点问题 4.垂直与对称 5.设而不求(韦达定理、点差法)
1. 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F， (1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长. (2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点 椭圆的弦所在的直线方程.
例3.已知椭圆中心在原点, 焦点在坐标轴上, 直线y x 1
与该椭圆相交于P, Q,且OP OQ,| PQ | 10 ,求椭圆方程. 2
直线与双曲线位置关系判断流程
直线与双曲线位置关系判断流程下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
文档下载后可定制随意修改，请根据实际需要进行相应的调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种各样类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，如想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by theeditor. I hope that after you download them,they can help yousolve practical problems. The document can be customized andmodified after downloading,please adjust and use it according toactual needs, thank you!In addition, our shop provides you with various types ofpractical materials,such as educational essays, diaryappreciation,sentence excerpts,ancient poems,classic articles,topic composition,work summary,word parsing,copy excerpts,other materials and so on,want to know different data formats andwriting methods,please pay attention!1. 联立方程：将直线方程和双曲线方程联立，得到一个二元二次方程组。
重难点02直线与双曲线的位置关系(课件)高二数学(北师大版2019选择性)
综上所述，实数 k 的值为 5
2
消 去 y， 得 5 x 2 6 x 27 0
设
A、
B
两
点
的
坐
标
分
别
为
(
x
，
1
y1
)、(
x
，
2
y2
)
6
27
x1 x2 5 , x1 x2 5
弦 长 | A B | | x1 x 2 | 1 k 2
( x1 x2 )2 4 x1x2 1 k 2
3
x
2
kx y2
1
可 1
得 (3
k
2
)x
2
2kx
2
0
直线与双曲线有两个交点需满足
3 - k 2 0
4k 2
8(3
k
2
)
<
0
解 解得 得 k6 k 6 或6 且k k 6 3
当当k 6 k6或k6且 k 6时 ，3时直，线直y 线 kyxk1x与 1 与双双曲曲线线33xx22-- yy22 11有没两有个交交点点
①相交两点:
△＞0
同侧：x1 x2 ＞0 异侧: x1 x2 ＜0
一点: 直线与渐进线平行
②相切一点: ③相 离:
△=0 △＜0
特别注意直线与双曲线的 位置关系中：
一解不一定相切， 相交不一定两解， 两解不一定同支
判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程
得到一元一次方程
直线与双曲线的 渐进线平行
8(3
k
2
)
0
解 得 6 k 6且 k 3
当 6 k 6且 k 3时 ， 直 线 y kx 1 与 双 曲 线 3 x 2 - y 2 1有 两 个 交 点
直线与双曲线的位置关系
理论分析：
一、直线与双曲线的位置关系:
①相交：两个交点： △＞0 同侧： ＞0 异侧: ＜0 一个交点: 直线与渐进线平行
4
1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.
交点的
一个
直线
X
Y
O（1，1）。特殊：如果直线过焦点，我们可以利用 焦半径公式来求解。
相交弦长问题
例2、过双曲线 的右焦点 倾斜角为 的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|。
三.弦的中点问题(韦达定理与点差法）
双曲线的性质(2)
直线与双曲线的位置关系
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼， 请尽量言简意赅的阐述观点。
演讲人姓名
椭圆与直线的位置关系及判断方法
判断方法
添加标题
相切
添加标题
相交
添加标题
∆<0
添加标题
∆=0
添加标题
∆>0
添加标题
联立方程组
添加标题
消去一个未知数
添加标题
添加标题
复习:
添加标题
相离
添加标题
练习、设双曲线C： 与直线 相交于两个不同的点A、B。 （1）求双曲线C的离心率e的取值范围。 （2）设直线l与y轴的交点为P，且 求a的值。
.位置判定 弦长公式 中点问题 垂直与对称 设而不求(韦达定理、点差法)
②相切一点: △=0 ③相 离: △＜0
一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支
特别注意： 直线与双曲线的位置关系中：
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
01
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
思考1：双曲线与直线有什么样的位置关系？
1.直线与双曲线相交： （1）有两个交点 （2）有一个交点（直线与渐近线平行） 2.直线与双曲线相切： 只有一个交点 注意：只有一个交点直线与双曲线相切的必要条件 但不是充分条件。 3.直线与双曲线相离： 没有交点。
思考2：怎样判断双曲线与直线有什么样的位置关系？
小结：直线与双曲线的位置关系的判断
由直线的方程与双曲线的方程得到一个x（或y）的 一元二次方程。
如果二元一次方程的二次项系数是0， 则双曲线与直线相交； 当 0时，双曲线与直线相交； 当 0时，双曲线与直线相离； 当＝0时，双曲线与直线相切 （其中为二元一次方程的判别式）。
作业：课本复习参考题八
江门市新会第一中学
洪伟荣
复习与提高
关于双曲线渐近线的进一步探讨:共渐近线的双曲线系
问题一：课本引入双曲线的渐近线概念有何用意 呢？渐近线本身有何特点？
问题二：如何由双曲线方程写出其渐近线方程呢？
问题三：如何由已知渐近线方程写出对应的双曲线 方程呢？
由我们解过的题可知： 1 、渐近线方程确定且过一个定点的双曲线方程只 有一解，而渐近线方程确定且已知 a（实半轴长）、 b（虚半轴长）、c（半焦距）三者之一的双曲线方 程则有两解； 2 、使用共渐近线的双曲线系思想来解已知渐近线 求双曲线方程的题型，可使思路清晰，讨论目的明 确。
由直线的方程与双曲线的方程组成的方程组得到一个 x（或y）的一元二次方程，然后通过一元二次方程的 判别式进行判断。
当 0时，双曲线与直线相交； 当 0时，双曲线与直线相离；
当＝0时，双曲线与直线是相交，还是相切，如何判断？
要结合直线与渐近线的斜率的关系进行判断。
例2已知直线的方程是 . x y 1 0, 双曲线的方程 x2 y 2 是 1，试判断该直线与双曲线的位置关系。 3 3
思考2：是否所有的双曲线与直线只有一个交点且 相交的情况下都是直线的方程与双曲线的得到的 一元二次方程二次项系数都为0？
如何进行验证？
x y x2 y 2 例3.试判断直线 （ 0），与双曲线 2 － 2 1， a b a b 的位置关系。
由上题可知双曲线与直线只有一个交点且相交时 由直线的方程与双曲线的得到的一元二次方程二 次项系数都为0.
P132 9、10、12、13
；http://www.l源自/ 庆云海岛金山寺 庆云贴吧hoq695egk
首 页 上 页 下 页 小 结 结 束
棘手的问题就束手无策，存在严重的‘水土不服’,只能走人。后面的三任总经理，都是身在曹营心在汉，第四届总经理只在 单位呆了7天就走了。你说他们这样，单位怎么能搞得好！去年单位啤酒年产量才3.8万多吨，亏损高达一千多万。”“那你们 单位下一步怎么办？企业经营起起落落现在是常事，也许你们会很快走出低谷。” 江文轩说道。马启明忧心忡忡地叹道： “只能看中方有没有回天之力。” 他感到花开啤酒单位是个沉重的话题，眼睁睁地望着花开啤酒单位风雨飘摇，随时有可能 粉身碎骨，而自己又无能为力，确实不想谈啤酒厂了，一提到啤酒厂心里就想发疯。马启明烦闷地挥了挥手，烦躁地说：“换 了个话题，不说我们厂了，你们厂今年怎么样？”“你们企业发展也许是谷底„„” 江文轩还想安慰马启明。马启明确实不 想再谈啤酒厂，赶紧打断江文轩的话，说：“我听说你们厂近几年来效益很好，已经建了分厂。”“是的，建了十四个分厂！ 目前是国内数一数二的医药大集团。”“你们厂现在发展地这么快啊！” 马启明惊得目瞪口呆。对护佑制药厂这种发展速度 马启明是无法想象的，因为初来本地的时候，护佑制药厂还是一家名不见经传的作坊式小厂，没想到仅几年时间，就从一个无 名小卒迅速发展成一个在国内数一数二的药品大集团。而花开啤酒厂却从鼎盛走向了衰退，甚至已到了朝不保夕的地步，为什 么？马启明始终想不明白，是人的问题？体制的问题？还是„„？太多的疑问和无耐也只能深深地埋在心里，只是变换得如此 之快，让人无以适从罢了。3僵尸企业 （一）|进入了隆冬，老天爷下起了大雪，强劲的西北风夹杂着鹅毛大雪吹打着大地， 天气十分寒冷，连骨子里都打着寒颤，马启明下意识地揉揉冻红的耳朵，又把衣服往紧里裹了裹，顶着西北风从厂里往家里艰 难地行走。看着漫天的大雪，自然就想到“瑞雪照丰年”，觉得应该是个好兆头，果然就在这天下午，外方派来的总经理曾臣 人走马上任了。曾臣人是经过改良以后的亚洲人，说具体点就是个地地道道的“香蕉人”。他不仅仅担任中国江苏花开啤酒有 限单位总经理，在A国单位里还担任着重要的领导职务，因此他每个月在花开啤酒单位只能工作一周，其它时间则仍在A国忙碌。 他不在时就由他的特别总经理助理范翔宇负责处理花开啤酒单位的内外事情，当然遇到大事，还得等总经理回来后再处理，范 翔宇是曾臣人来后提拔的特别总经理助理。马启明搞不清楚“总经理助理”还要加个“特别”？也搞不清什么才是大事？大事， 第二次世界大战是不是大事？马启明可能认为只要战争打不到这里，就是小事！飞机晚点这是不是小事？耽误了马启明参加宴 会的事情！这就是大事！看你怎么样捣鼓！随着天气逐渐转热，啤酒销售迎来