2015年湖北省黄石市初三中考真题数学试卷(有答案)
2015黄石市中考数学试卷
机密★启用前黄石市2015年初中毕业生学业考试数 学 试 题 卷姓名:--------------------------------------- 准考证号：----------------------------------------------- 注意事项：1、本试卷分为试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分。
2．学生在答卷前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。
3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卡中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案1．－5的倒数是（ ▲ ）.A ．5B ．51C ．-5D ．512、国家统计局数据显示，截止2014年末全国商品房待售面积约为62200万平方米，该数据用科学计数法可表示为（ ▲ ）. A ．6.22×104 B ．6.22×107 C ．6.22×108 D ．6.22×109 3．下列运算正确的是（ ▲ ）. A ．4m-m=3 B ．2m 2·m 3＝2m 5 C ．(－m 3)2＝m 9 D ．－(m+2n) = －m+2n 4．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（ ▲ ）.A ．①③B 、①④C ②③D ．③④ 5、某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计 如右表，则这10名同学在一周内累计读书时间的中位数是（ ▲ ）A ．8B ．7C ．9D ．106．在下列艺术中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）.A ．B ．C ．D ．7．在长方形ABCD 中，AB=16，如图所示裁出一扇形ABE ，将扇形围成一个圆锥（AB 和AE 重合），则此圆锥的底面圆半径为（ ▲ ）. A ．4 B ．16 C ．24D ．88．如图在等腰△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABC=72°，则∠ABD=（ ▲ ）.A ．36°B ．54°D第7题图C ．18°D ．64°9．当1≦x ≤2时，ax+2＞0，则a 的取值范围是（ ▲ ）. A ．a ＞-1 B ．a ﹥-2C ．a ﹥0D ．a ﹥-1且a ≠010．下图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O 的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好后继续以相同的速度运动到A 点停止，运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 与t 之间的关系是（ ▲ ）.A ．B ．C ．D ．二、认真填一填(本题共6个小题，每小题3分，共18分). 11．分解因式：3x 2-27= ▲ . 12．反比例函数xa y 12-=的图像有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是 ▲ . 第13题图13．九年级⑶班共有50名同学，下图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）。
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数学 数学 英语 化学 物理 历史 政治
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中考真题J0019--2015黄石市中考数学试卷
机密★启用前黄石市2015年初中毕业生学业考试数 学 试 题 卷姓名:--------------------------------------- 准考证号：----------------------------------------------- 注意事项：1、本试卷分为试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分。
2．学生在答卷前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。
3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卡中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案1．－5的倒数是（ ▲ ）.A ．5B ．51C ．-5D ．512、国家统计局数据显示，截止2014年末全国商品房待售面积约为62200万平方米，该数据用科学计数法可表示为（ ▲ ）. A ．6.22×104 B ．6.22×107 C ．6.22×108 D ．6.22×109 3．下列运算正确的是（ ▲ ）. A ．4m-m=3 B ．2m 2·m 3＝2m 5 C ．(－m 3)2＝m 9 D ．－(m+2n) = －m+2n 4．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（ ▲ ）.A ．①③B 、①④C ②③D ．③④ 5、某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计 如右表，则这10名同学在一周内累计读书时间的中位数是（ ▲ ）A ．8B ．7C ．9D ．106．在下列艺术中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）.A ．B ．C ．D ．7．在长方形ABCD 中，AB=16，如图所示裁出一扇形ABE ，将扇形围成一个圆锥（AB 和AE 重合），则此圆锥的底面圆半径为（ ▲ ）. A ．4 B ．16 C ．24D ．88．如图在等腰△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABC=72°，则∠ABD=（ ▲ ）.A ．36°B ．54°D第7题图C ．18°D ．64°9．当1≦x ≤2时，ax+2＞0，则a 的取值范围是（ ▲ ）. A ．a ＞-1 B ．a ﹥-2C ．a ﹥0D ．a ﹥-1且a ≠010．下图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O 的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好后继续以相同的速度运动到A 点停止，运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 与t 之间的关系是（ ▲ ）.A ．B ．C ．D ．二、认真填一填(本题共6个小题，每小题3分，共18分). 11．分解因式：3x 2-27= ▲ . 12．反比例函数xa y 12-=的图像有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是 ▲ . 第13题图13．九年级⑶班共有50名同学，下图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）。
J0019--2015黄石市中考数学试卷(3)
机密★启用前黄石市2015年初中毕业生学业考试数 学 试 题 卷姓名:--------------------------------------- 准考证号：----------------------------------------------- 注意事项：1、本试卷分为试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分。
2．学生在答卷前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。
3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卡中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案1．－5的倒数是（ ▲ ）.A ．5B ．51C ．-5D ．512、国家统计局数据显示，截止2014年末全国商品房待售面积约为62200万平方米，该数据用科学计数法可表示为（ ▲ ）. A ．6.22×104 B ．6.22×107 C ．6.22×108 D ．6.22×109 3．下列运算正确的是（ ▲ ）. A ．4m-m=3 B ．2m 2·m 3＝2m 5 C ．(－m 3)2＝m 9 D ．－(m+2n) = －m+2n 4．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（ ▲ ）.A ．①③B 、①④C ②③D ．③④ 5、某班组织了一次读书活动，统计了10的读书时间，他们一周内的读书时间累计 如右表，则这10名同学在一周内累计读书时间的中位数是（ ▲ ）A ．8B ．7C ．9D ．106．在下列艺术中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）.A ．B ．C ．D ．7．在长方形ABCD 中，AB=16，如图所示裁出一扇形ABE ，将扇形围成一个圆锥（AB 和AE 重合），则此圆锥的底面圆半径为（ ▲ ）. A ．4B ．16C ．24D ．88．如图在等腰△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABC=72°，则∠ABDD第7题图=（ ▲ ）.A ．36°B ．54°C ．18°D ．64°9．当1≦x ≤2时，ax+2＞0，则a 的取值范围是（ ▲ ）. A ．a ＞-1 B ．a ﹥-2C ．a ﹥0D ．a ﹥-1且a ≠010．下图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O 的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好后继续以相同的速度运动到A 点停止，运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 与t 之间的关系是（ ▲ ）.A ．B ．C．D ．二、认真填一填(本题共6个小题，每小题3分，共18分). 11．分解因式：3x 2-27= ▲ . 12．反比例函数xa y 12-=的图像有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是 ▲ . 第13题图13．九年级⑶班共有50名同学，下图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）。
J0019--2015黄石市中考数学试卷 (2)
机密★启用前黄石市2015年初中毕业生学业考试数 学 试 题 卷姓名:--------------------------------------- 准考证号：----------------------------------------------- 注意事项：1、本试卷分为试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分。
2．学生在答卷前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。
3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卡中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案1．－5的倒数是（ ▲ ）.A ．5B ．51C ．-5D ．512、国家统计局数据显示，截止2014年末全国商品房待售面积约为62200万平方米，该数据用科学计数法可表示为（ ▲ ）. A ．6.22×104 B ．6.22×107 C ．6.22×108 D ．6.22×109 3．下列运算正确的是（ ▲ ）. A ．4m-m=3 B ．2m 2·m 3＝2m 5 C ．(－m 3)2＝m 9 D ．－(m+2n) = －m+2n 4．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（ ▲ ）.A ．①③B 、①④C ②③D ．③④ 5、某班组织了一次读书活动，统计了10的读书时间，他们一周内的读书时间累计 如右表，则这10名同学在一周内累计读书时间的中位数是（ ▲ ）A ．8B ．7C ．9D ．106．在下列艺术中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）.A ．B ．C ．D ．7．在长方形ABCD 中，AB=16，如图所示裁出一扇形ABE ，将扇形围成一个圆锥（AB 和AE 重合），则此圆锥的底面圆半径为（ ▲ ）. A ．4B ．16C ．24D ．88．如图在等腰△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABC=72°，则∠ABDD第7题图=（ ▲ ）.A ．36°B ．54°C ．18°D ．64°9．当1≦x ≤2时，ax+2＞0，则a 的取值范围是（ ▲ ）. A ．a ＞-1 B ．a ﹥-2C ．a ﹥0D ．a ﹥-1且a ≠010．下图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O 的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好后继续以相同的速度运动到A 点停止，运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 与t 之间的关系是（ ▲ ）.A ．B ．C．D ．二、认真填一填(本题共6个小题，每小题3分，共18分). 11．分解因式：3x 2-27= ▲ . 12．反比例函数xa y 12-=的图像有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是 ▲ . 第13题图13．九年级⑶班共有50名同学，下图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）。
北师大版九年级下册数学J0019--2015黄石市中考数学试卷
机密★启用前黄石市2015年初中毕业生学业考试数 学 试 题 卷姓名:--------------------------------------- 准考证号：----------------------------------------------- 注意事项：1、本试卷分为试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分。
2．学生在答卷前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。
3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卡中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案1．－5的倒数是（ ▲ ）.A ．5B ．51C ．-5D ．512、国家统计局数据显示，截止2014年末全国商品房待售面积约为62200万平方米，该数据用科学计数法可表示为（ ▲ ）. A ．6.22×104 B ．6.22×107 C ．6.22×108 D ．6.22×109 3．下列运算正确的是（ ▲ ）. A ．4m-m=3 B ．2m 2·m 3＝2m 5 C ．(－m 3)2＝m 9 D ．－(m+2n) = －m+2n 4．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（ ▲ ）.A ．①③B 、①④C ②③D ．③④ 5、某班组织了一次读书活动，统计了10的读书时间，他们一周内的读书时间累计 如右表，则这10名同学在一周内累计读书时间的中位数是（ ▲ ）A ．8B ．7C ．9D ．106．在下列艺术中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）.A ．B ．C ．D ．7．在长方形ABCD 中，AB=16，如图所示裁出一扇形ABE ，将扇形围成一个圆锥（AB 和AE 重合），则此圆锥的底面圆半径为（ ▲ ）. A ．4B ．16C ．24D ．88．如图在等腰△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABC=72°，则∠ABDD第7题图=（ ▲ ）.A ．36°B ．54°C ．18°D ．64°9．当1≦x ≤2时，ax+2＞0，则a 的取值范围是（ ▲ ）. A ．a ＞-1 B ．a ﹥-2C ．a ﹥0D ．a ﹥-1且a ≠010．下图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O 的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好后继续以相同的速度运动到A 点停止，运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 与t 之间的关系是（ ▲ ）.A ．B ．C．D ．二、认真填一填(本题共6个小题，每小题3分，共18分). 11．分解因式：3x 2-27= ▲ . 12．反比例函数xa y 12-=的图像有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是 ▲ . 第13题图13．九年级⑶班共有50名同学，下图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）。
2015黄石市中考数学试卷
机密★启用前黄石市2015年初中毕业生学业考试数 学 试 题 卷姓名:--------------------------------------- 准考证号：----------------------------------------------- 注意事项：1、本试卷分为试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分。
2．学生在答卷前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。
3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卡中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案1．－5的倒数是（ ▲ ）.A ．5B ．51C ．-5D ．512、国家统计局数据显示，截止2014年末全国商品房待售面积约为62200万平方米，该数据用科学计数法可表示为（ ▲ ）. A ．6.22×104 B ．6.22×107 C ．6.22×108 D ．6.22×109 3．下列运算正确的是（ ▲ ）. A ．4m-m=3 B ．2m 2·m 3＝2m 5 C ．(－m 3)2＝m 9 D ．－(m+2n) = －m+2n 4．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（ ▲ ）.A ．①③B 、①④C ②③D ．③④ 5、某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计 如右表，则这10名同学在一周内累计读书时间的中位数是（ ▲ ）A ．8B ．7C ．9D ．106．在下列艺术中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）.A ．B ．C ．D ．7．在长方形ABCD 中，AB=16，如图所示裁出一扇形ABE ，将扇形围成一个圆锥（AB 和AE 重合），则此圆锥的底面圆半径为（ ▲ ）. A ．4 B ．16 C ．24D ．88．如图在等腰△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABC=72°，则∠ABD=（ ▲ ）.A ．36°B ．54°D第7题图C ．18°D ．64°9．当1≦x ≤2时，ax+2＞0，则a 的取值范围是（ ▲ ）. A ．a ＞-1 B ．a ﹥-2C ．a ﹥0D ．a ﹥-1且a ≠010．下图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O 的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好后继续以相同的速度运动到A 点停止，运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 与t 之间的关系是（ ▲ ）.A ．B ．C ．D ．二、认真填一填(本题共6个小题，每小题3分，共18分). 11．分解因式：3x 2-27= ▲ . 12．反比例函数xa y 12-=的图像有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是 ▲ . 第13题图13．九年级⑶班共有50名同学，下图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）。
2015年黄石市中考数学试卷及答案
2015年黄⽯市中考数学试卷及答案机密★启⽤前黄⽯市2015年初中毕业⽣学业考试数学试题卷姓名' ______________________ 准考证号： _____________________________________注意事项：1.本试卷分为试題恋和答题卡两邮分■考试叶问120分针，满分120分.2.考⽣在答题前请诚读答題卡中的“注意亭项”，然后按要求签題.3.所冇苦案均须做在答題卡相应区城，做在其它区域⽆敷? ⼀、仔细选⼀选（本题有10个⼩题?毎⼩题3分■共30分）下⾯每个⼩題给出的四个选项中.只有⼀个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卡中相应的格⼦涂⿊，注意可⽤多种不同的⽅法来选取正确答案.1. -5的倒数是A. 5B. ￡C. —5D. —5 52?国家统计局数据显⽰，截⾄2014年末全国商品房待借恋积约为62200万平⽅⽶，该数据⽤C? 6. 22X1O8 D. 6. 22X10°■B?2m2? m3—2m5D. ⼀（m + 2/z） = — m + 2zt4?下列四个⽴体图形中■左视图为矩形的科学记数法可表⽰为A. 6. 22X10°3.下列运算正确的是A. 4m — m = 3B. 6. 22X1075?某班组织了⼀次读书活动，统计了10名同学在⼀?周内的读书时同，他们⼀周内的读书时间累计如右表，则这10 名同学在⼀周内累计读书时间的中位数是A. 8B. 7C. 9D. 106?在下列艺术字中既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是…周内累计的读书时间（⼩时）581014⼈数（个）432D?⽬，7.在长⽅形ABCD中⼈3 = 16,如图所⽰裁岀⼀扇形ABE,将扇形围成⼀个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底⾯圆半径为C. 4V2A. 4B. 16 D. 8①正⽅体A.①③B.①④③圆锥C.②③④圆柱D?③④第7题图数学试题卷第1页（共4页）8.如图&等鞭△ABC D±AC. xC A BC - 7 则乂⼈⾎>=A.36' 1B. 54°C. 1〉64°B. a^>—2D.d> —1 11 aXOW?下要是⾃⾏车骑⾏训练场地的⼀部分，半创O的直径7U3 = 】OO.在半圆弧上有⼀运动.员（: 从B点沿半圆周匀速运动到M（锻⾼点），此时由于⾃⾏车故障原地停葩了⼀段时间，修理好后馆续以相同的速度运动到A点停⽌，运动时间为z,点B到貢线OC的淫离为”，则下列匡彖能⼤致刻画d之间的关系是⼆■认萸琐⼀填（本题有6个⼩题▼每⼩题3分■共"分）□?分解因式：3才⼀27 =12.反⽐例函数笔⼆的图彖有、⽀位于第⼀彖限，?別常数a的取值范;的是___________________________________ ?33.九年级（’3）班共有50名同学，下图垦该班…次体育模拟测试成绩的频数分布直⽅图（满分为30分■成绩均为整数九若梅不低于23分的成绩评为合格?则该班此次成绩达到合格的同学占仝班⼈数的百分⽐是14.$UBS,圆O的直哲AB=8/C=3C从过C作⼈E的垂线交购。
湖北黄石中考数学试题及答案5.doc
2015年湖北黄石中考数学试题及答案第5页-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
2015年湖北省黄石市中考数学试题及标准答案解析
湖北省黄石市20１5年中考数学试卷一．仔细选一选(每小题3分,共3０分每小题的四个选项中只有一个是正确的）1.(３分）（2０15•黄石)﹣5的倒数是( ）A．5 B. C. ﹣5 D.考点：倒数．分析：乘积是１的两数互为倒数，所以﹣5的倒数是﹣．解答:解：﹣5与﹣的乘积是1,所以﹣５的倒数是﹣.故选D．点评：本题主要考查倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数.２．(3分）（2015•黄石）国家统计局数据显示,截至2014年末全国商品房待售面积约为62200万平方米，该数据用科学记数法可表示为（）A．６.22×10４B．6.２2×１０7C．６.22×108D．6.22×10９考点：科学记数法—表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为ａ×１０n的形式，其中1≤｜a|＜10，n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时,n是正数；当原数的绝对值<1时,n是负数.解答：解：将62200万用科学记数法表示为6.22×1０8.故选Ｃ点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×1０n的形式，其中1≤|ａ|<10,ｎ为整数,表示时关键要正确确定ａ的值以及n的值．3．（3分）(2015•黄石)下列运算正确的是（)A．4m﹣m=3 Ｂ．２m2•m3＝２m５Ｃ. (﹣m3)２=m9 D. ﹣（m+2ｎ)=﹣m+2n考点: 单项式乘单项式;合并同类项;去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．分析：分别利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方、去括号法则化简各式判断即可．解答: 解:A、4m﹣m=３m，故此选项错误;Ｂ、２m2•m3=２m5，正确;C、（﹣ｍ3）2=m６,故此选项错误；D、﹣（m+２n)＝﹣ｍ﹣2n，故此选项错误;故选:Ｂ.点评: 此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方、去括号法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4.（3分)(２０15•黄石)下列四个立体图形中，左视图为矩形的是( )A. ①③ B ． ①④ Ｃ.②③ D.③④考点：简单几何体的三视图． 分析：根据左视图是分别从物体左面看,所得到的图形,即可解答. 解答：解:长方体左视图为矩形；球左视图为圆;圆锥左视图为三角形;圆柱左视图为矩形； 因此左视图为矩形的有①④．故选:Ｂ．点评: 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.５.（3分)(２０1５•黄石）某班组织了一次读书活动,统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数是（ ） 一周内累计的读书时间（小时）5 ８ 1０ 1４人数(个) 1 4 3 2A ． 8 B. ７ C ． 9 D ． 10考点: 中位数.分析：根据中位数的概念求解. 解答：解：∵共有10名同学， ∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数， 则中位数为:=９．故选C ．点评：本题考查了中位数的知识,将一组数据按照从小到大（或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.6．（3分）(2０１5•黄石）在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. Ｃ. Ｄ.考点: 中心对称图形；轴对称图形．分析: 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答: 解：Ａ、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;。
湖北省黄石市九年级上2015年12月月考数学试卷含答案解析
2015-2016学年湖北省黄石市九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、单项选择题（30分）1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线y=ax2经过点（1，3），则a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．93．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，那么k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．84．二次函数y=ax2+k的图象如图所示，则对应a，k的符号正确的是（）A．a＞0，k＞0 B．a＞0，k＜0 C．a＜0，k＞0 D．a＜0，k＜05．下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上B．打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻C．到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上D．某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖6．从1，2，3，4，5，6中任意取一个数，取到的数小于3的概率是（）A．B．C．D．7．一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC 是6，则水面宽AB是（）A．16 B．10 C．8 D．68．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（）A．2 B．3 C．D．29．如图用圆心角为120°，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是（）A．6 B．8 C．3D．410．观察下列等式：第一个等式：a1==﹣；第二个等式：a2==﹣；第三个等式：a3==﹣；第四个等式：a4==﹣．按上述规律，则式子a1+a2+a3+…+a22的结果为（）A．B．C．D．二、填空题（18分）11．方程4x2﹣8=0的解是．12．方程2x2﹣3x+1=0两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2=．13．已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为．14．甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字1、2、4、5，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤2，则称甲、乙两人“心有灵犀”．则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是．15．⊙O中，若弦AB长2cm，圆心到此弦的距离为cm，则此弦所对的圆周角等于．16．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（72分）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．解方程组：．20．现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和1个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．（1）求乙盒中红球的个数；（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率．21．已知抛物线的解析式为y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣m（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线经过点（0，2），试求其与x轴两交点之间的距离．22．已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）如图①，若AB=3，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．23．某经销店为某工厂代销一种建筑材料（代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是220元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）据（2）中的函数关系式说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元．24．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=，D为斜边BC上的一点（D与B、C均不重合），连结AD，把△ABD绕点A按逆时针旋转后得到△ACE，连结DE，设BD=x．（1）求证：∠DCE=90°；（2）当△DCE的面积为6时，求x的值；（3）当D在斜边BC上运动时（D与B、C均不重合）四边形ADCE的面积S是否随着x的变化而变化？若变化，请求出S与x之间的函数关系式；若不变，求出S的值．25．如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=6，OC=4，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则M，N两点间的距离为|MN|=．2015-2016学年湖北省黄石市九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、单项选择题（30分）1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题．2．抛物线y=ax2经过点（1，3），则a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．9【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把（1，3）代入y=ax2中求出a的值即可．【解答】解：把（1，3）代入y=ax2得a=3．故选B．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．3．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，那么k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4ac=0，求出k的值即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=42﹣4×1×k=0，∴16﹣4k=0，∴k=4，故选B．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．二次函数y=ax2+k的图象如图所示，则对应a，k的符号正确的是（）A．a＞0，k＞0 B．a＞0，k＜0 C．a＜0，k＞0 D．a＜0，k＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断k与0的关系．【解答】解：∵抛物线y=ax2+k的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴k＜0．故选D．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）来说，①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．5．下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上B．打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻C．到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上D．某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．【解答】解：A、不一定发生，是随机事件，故选项错误，B、不一定发生，是随机事件，故选项错误，C、是必然事件，故正确，D、不一定发生，是随机事件，故选项错误，故选C．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．6．从1，2，3，4，5，6中任意取一个数，取到的数小于3的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由从1，2，3，4，5，6中任意取一个数，取到的数小于3的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从1，2，3，4，5，6中任意取一个数，取到的数小于3的有2种情况，∴取到的数小于3的概率是：=．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC 是6，则水面宽AB是（）A．16 B．10 C．8 D．6【考点】垂径定理的应用．【分析】先根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出BC的长，进而可得出答案．【解答】解：∵截面圆圆心O到水面的距离OC是6，∴OC⊥AB，∴AB=2BC，在Rt△BOC中，OB=10，OC=6，∴BC===8，∴AB=2BC=2×8=16．故选A．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知垂径定理及勾股定理是解答此题的关键．8．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（）A．2 B．3 C．D．2【考点】三角形的内切圆与内心；锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】欲求三角形的边长，已知内切圆半径，可过内心向正三角形的一边作垂线，连接顶点与内切圆心，构造直角三角形求解．【解答】解：过O点作OD⊥AB，则OD=1；∵O是△ABC的内心，∴∠OAD=30°；Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=1，∴AD=OD•cot30°=，∴A B=2AD=2．故选D．【点评】解这类题一般都利用过内心向正三角形的一边作垂线，则正三角形的半径、内切圆半径和正三角形边长的一半构成一个直角三角形，解这个直角三角形，可求出相关的边长或角的度数．9．如图用圆心角为120°，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是（）A．6 B．8 C．3D．4【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得2πr=，解得r=2，然后利用扇形的半径等于圆锥的母线长和勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，所以圆锥的高==4．故选D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．观察下列等式：第一个等式：a1==﹣；第二个等式：a2==﹣；第三个等式：a3==﹣；第四个等式：a4==﹣．按上述规律，则式子a1+a2+a3+…+a22的结果为（）A．B．C．D．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】根据已知的四个等式可以得出数字之间的规律，然后利用规律写出第a22个等式，将这些等式相加发现，除了第一项和最后一项外，其余都可以抵消，进而可以得出答案．【解答】解：观察已知等式：第一个等式：a1==﹣；第二个等式：a2==﹣；第三个等式：a3==﹣；第四个等式：a4==﹣．得出a22==﹣∴a1+a2+a3+…+a22=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=﹣．故选：C．【点评】题目考查数字的变化规律，根据这些变化规律，写出相应关系式，可以得出相应结论．题目相对简单，但是对于考查学生的观察能力和解决问题能力有很大帮助．二、填空题（18分）11．方程4x2﹣8=0的解是x=±．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】首先把﹣8移到等号右边，然后两边同时除以4，再两边直接开平方即可．【解答】解：移项得：4x2=8，x2=2，两边直接开平方得：x=±，故答案为：x=±．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．12．方程2x2﹣3x+1=0两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2=1．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=，x1x2=，然后利用整体代入的方法计算x1+x2﹣x1x2．【解答】解：根据题意得x1+x2=，x1x2=，所以x1+x2﹣x1x2=﹣=1．故答案为1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．13．已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（﹣3，2）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】把点旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题，如图，作AP⊥y轴，则OP=3，PA=2，把△OPA绕原点按逆时针方向旋转90°得到△OP′A′，根据旋转的性质得到OP′=OP=3，P′A′=PA=2，∠A′P′O=∠APO=90°，易得A′（﹣3，2）．【解答】解：如图，作AP⊥y轴，则OP=3，PA=2，把△OPA绕原点按逆时针方向旋转90°得到△OP′A′，则OP′=OP=3，P′A′=PA=2，∠A′P′O=∠APO=90°所以A′（﹣3，2）．故答案为（﹣3，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．14．甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字1、2、4、5，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤2，则称甲、乙两人“心有灵犀”．则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与m、n满足|m﹣n|≤2情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，m、n满足|m﹣n|≤2的有8种情况，∴甲、乙两人“心有灵犀”的概率为，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．15．⊙O中，若弦AB长2cm，圆心到此弦的距离为cm，则此弦所对的圆周角等于45°或135°．【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【专题】分类讨论．【分析】首先根据题意画出图形，然后由垂径定理，求得AC的长，即可得△OAC是等腰直角三角形，则可求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，求得答案．【解答】解：如图，连接OA，OB，则AB=2cm，OC=cm，∵OC⊥AB，∴AC=AB=（cm），∴OC=AC，∴∠AOC=45°，∴∠AOB=90°，∴∠ADB=∠AOB=45°，∴∠AEB=180°﹣∠ADB=135°．∴此弦所对的圆周角等于45°或135°．故答案为45°或135°．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、等腰直角三角形的性质以及圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．16．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】设B′C′与CD交于点E．由于阴影部分的面积=S正方形ABCD﹣S四边形AB′ED，又因为S正方形ABCD=1，所以关键是求S四边形AB′ED．为此，连接AE．根据HL易证△AB′E≌△ADE，得出∠B′AE=∠DAE=30°．在直角△ADE中，由正切的定义得出DE=AD•tan∠DAE=．再利用三角形的面积公式求出S四边形AB′ED=2S△ADE．【解答】解：设B′C′与CD交于点E，连接AE．在△AB′E与△ADE中，∠AB′E=∠ADE=90°，∵，∴△AB′E≌△ADE（HL），∴∠B′AE=∠DAE．∵∠BAB′=30°，∠BAD=90°，∴∠B′AE=∠DAE=30°，∴DE=AD•tan∠DAE=．∴S四边形AB′ED=2S△ADE=2××=．∴阴影部分的面积=S正方形ABCD﹣S四边形AB′ED=1﹣=．【点评】本题主要考查了正方形、旋转的性质，直角三角形的判定及性质，图形的面积以及三角函数等知识，综合性较强，有一定难度．三、解答题（72分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣2++3=+3﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=••=，当a=﹣3时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解方程组：．【考点】高次方程．【专题】计算题．【分析】由x+3y=2得y=﹣x+，代入x2+9y2=4即可求出x，从而可求出y，问题得以解决．【解答】解：由x+3y=2得y=﹣x+，代入x2+9y2=4得，x2+9（﹣x+）2=4，整理得4x2﹣4x=0，解得x1=0，x2=．当x=0时，y=0+=；当x=时，y=﹣×（）+=﹣．故原方程组的解为，．【点评】本题主要考查的是二元二次方程组的解法，在解决问题的过程中，用到了代入消元法，解方程组常用的方法有代入消元法和加减消元法，应熟练掌握．20．现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和1个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．（1）求乙盒中红球的个数；（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】计算题．【分析】（1）设乙盒中红球的个数为x个，根据概率公式得到=，然后解分式方程即可；（2）先利用列表展示所有10种等可能的结果，再找出两次摸到不同颜色的球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）设乙盒中红球的个数为x个，根据题意得=，解得x=3经检验，x=2是方程的根．答：乙盒中红球的个数为3；（2）列表如下：共有10种等可能的结果，两次摸到不同颜色的球的结果数为5，所以两次摸到不同颜色的球的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．21．已知抛物线的解析式为y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣m（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线经过点（0，2），试求其与x轴两交点之间的距离．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】（1）先计算判别式的值，然后根据△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点得到结论；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，把（0，2）代入y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣m可求得m1=2，m2=﹣1，当m=2时，抛物线解析式为y=x2+3x+2，根据抛物线与x轴交点问题，通过解方程x2+3x+2=0得到抛物与x轴两交点坐标为（﹣2，0），（﹣1，0），于是可得抛物线与x轴两交点之间的距离为﹣1﹣（﹣2）=1；当m=﹣1时，抛物线解析式为y=x2﹣3x+2，用同样方法可得抛物线与x轴两交点之间的距离为1．【解答】（1）证明：∴△=（2m﹣1）2﹣4（m2﹣m）=1＞0，∴此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）解：把（0，2）代入y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣m得m2﹣m=2，解得m1=2，m2=﹣1，当m=2时，抛物线解析式为y=x2+3x+2，令y=0，则x2+3x+2=0，解得x1=﹣2，x2=﹣1，所以抛物与x轴两交点坐标为（﹣2，0），（﹣1，0），则抛物线与x轴两交点之间的距离为﹣1﹣（﹣2）=1；当m=﹣1时，抛物线解析式为y=x2﹣3x+2，令y=0，则x2﹣3x+2=0，解得x1=2，x2=1，所以抛物与x轴两交点坐标为（2，0），（1，0），则抛物线与x轴两交点之间的距离为2﹣1=1．综上所述，抛物线与x轴两交点之间的距离为1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．22．已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）如图①，若AB=3，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）首先根据切线的性质判定∠BAP=90°；然后在直角三角形ABP中利用三角函数的定义求得AP的长度；（2）连接OC，OD、AC构建全等三角形△OAD≌△OCD，然后利用全等三角形的对应角相等推知∠OAD=∠OCD=90°，即OC⊥CD．【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°；又∵AB=2，∠P=30°，∴AP==3；（2）证明：如图，连接OC，OD、AC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠ACP=90°；又∵D为AP的中点，∴AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的对应角相等）；又∵AP是⊙O的切线，A是切点，∴AB⊥AP，∴∠OAD=90°，∴∠OCD=90°，即直线CD是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和三角形全等的判定与性质．熟记这些定理是解决问题的关键．23．某经销店为某工厂代销一种建筑材料（代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是220元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）据（2）中的函数关系式说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）紧紧围绕“当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加5吨”列代数式就可以得出结论，（2）由售价是x元，降价为（260﹣x），所以销售量是增加7.5×吨，那么售出的金额是x[（×7.5）+45]，根据利润=每件的利润×销售额，可以求出函数的解析式．（3）由（2）的结论转化为顶点式就可以求出售价和利润的最大值．【解答】解：（1）由题意，得45+7.5×=75；答：当每吨售价是220元时，此时的月销售量是75吨；（2）由题意，得y=（x﹣100）（45+×7.5），y=﹣x2+315x﹣24000；（3）∵y=﹣x2+315x﹣24000；∴y=﹣（x﹣210）2+9075，∴当x=210时，y最大=9075，答：每吨材料售价定为210元时，该经销店获得的月利润最大．，【点评】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再对二次函数进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．24．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=，D为斜边BC上的一点（D与B、C均不重合），连结AD，把△ABD绕点A按逆时针旋转后得到△ACE，连结DE，设BD=x．（1）求证：∠DCE=90°；（2）当△DCE的面积为6时，求x的值；（3）当D在斜边BC上运动时（D与B、C均不重合）四边形ADCE的面积S是否随着x的变化而变化？若变化，请求出S与x之间的函数关系式；若不变，求出S的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）△ABC是等腰直角三角形，△ABD绕点A按逆时针旋转后得到△ACE，得到∠ABD 与∠ACE相等，进而得到∠ACE+∠ACD=90°即证得；（2）由直角三角形到△ACE≌△ABD，从而得直角三角形的面积公式而解得；（3）根据旋转的性质得出△ABD的面积等于△ACE的面积，进而解答即可．【解答】解：（1）∵△ABD绕点A按逆时针旋转后得到△ACE，∴△ACE≌△ABD，∴∠ABD=∠ACE，又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC为斜边，∴∠ABD+∠ACD=90°，∴∠ACE+∠ACD=90°，即：∠DCE=90°；（2）∵AC=AB=4，∴BC2=AC2+AB2=，∴BC=8，∵△ACE≌△ABD，∠DCE=90°，∴CE=BD=x，而BC=8，∴DC=8﹣x，∴Rt△DCE的面积为：DC•CE=（8﹣x）x．∴（8﹣x）x=6，即﹣x2+8x﹣12=0．解得x=2或x=6；（3）因为△ACE≌△ABD，所以△ABD的面积等于△ACE的面积，所以四边形ADCE的面积S不变，S==16．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，及一元二次方程、二次函数等基础知识，考查等价转换思想，运算求解等能力和创新意识等．25．如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=6，OC=4，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则M，N两点间的距离为|MN|=．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，可以知道四边形ADFB是正方形，因而BF=AB=OC=4，则CF=6﹣4=2，因而E、F的坐标就可以求出．（2）顶点为F的坐标根据第一问可以求得是（2，4），因而抛物线的解析式可以设为y=a（x﹣2）2+4，以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，应分EF是腰和底边两种情况进行讨论．（3）作点E关于x轴的对称点E′，作点F关于y轴的对称点F′，连接E′F′，分别与x轴、y轴交于点M，N，则点M，N就是所求点．求出线段E′F′的长度，就是四边形MNFE的周长的最小值．【解答】解：（1）由题意可得：E（6，2）；F（2，4）（2）在Rt△EBF中，∠B=90°，∴EF==2．设点P的坐标为（0，n），其中n＞0，∵顶点F（2，4），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+4（a≠0）．①如图1，当EF=PF时，EF2=PF2，∴22+（n﹣4）2=20．解得n1=0；n2=8．∴P（0，8）或（0，0）．∴8=a（0﹣2）2+4或0=a（0﹣2）2+4，解得a=1或a=﹣1．∴抛物线的解析式为y=±（x﹣2）2+4；。
湖北省黄石市九年级上2015年12月月考数学试卷含答案解析
．
6．从 1，2，3，4，5，6 中任意取一个数，取到的数小于 3 的概率是（ ） A． B． C． D．
7．一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径 OB=10，截面圆圆心 O 到水面的距离 OC 是 6，则水面宽 AB 是（ ）
21．已知抛物线的解析式为 y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣m （1）求证：此抛物线与 x 轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线经过点（0AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点 C． （1）如图①，若 AB=3 ，∠P=30°，求 AP 的长（结果保留根号）； （2）如图②，若 D 为 AP 的中点，求证：直线 CD 是⊙O 的切线．
A．a＞0，k＞0 B．a＞0，k＜0 C．a＜0，k＞0 D．a＜0，k＜0
5．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．抛掷一枚 1 元硬币落地后，有国徽的一面向上 B．打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻 C．到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上 D．某种彩票的中奖率是 10%，则购买该种彩票 100 张一定中奖
2015-2016 学年湖北省黄石市九年级（上）月考数学试卷（12 月份）
一、单项选择题（30 分） 1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．抛物线 y=ax2 经过点（1，3），则 a 的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．9