20172018学年吉林省长春市田家炳实验中学高二(上)期末数学试卷(文科)
【解析】吉林省长春市田家炳实验中学2017-2018学年高二上学期期末考试语文试题
长春市第五中学、长春市田家炳实验中学2017—2018学年度高二年级上学期期末考试语文试卷一、现代文阅读（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下列小题。
有人说到“经”，便有意无意地把它等同于“经典”，而提起“中国经典”，就转换成“儒家经典”，这种观念有些偏狭。
中国经典绝不是儒家一家经典可以独占的，也应包括其他经典，就像中国传统是“复数的”传统一样。
首先，中国经典应当包括佛教经典，也应当包括道教经典。
要知道，“三教合一”实在是东方的中国与西方的欧洲在文化领域中最不同的地方之一，也是古代中国政治世界的一大特色，即使是古代中国的皇帝，不仅知道“王霸道杂之”，也知道要“儒家治世，佛教治心，道教治身”，绝不只用一种武器。
因此，回顾中国文化传统时，仅仅关注儒家的思想和经典，恐怕是过于狭窄了。
即使是儒家，也包含了相当复杂的内容，有偏重“道德自觉”的孟子和偏重“礼法治世”的荀子，有重视宇宙天地秩序的早期儒家和重视心性理气的新儒家。
应当说，在古代中国，关注政治秩序和社会伦理的儒家、关注超越世界和精神救赎的佛教，关注生命永恒和幸福健康的道教，分别承担着传统中国的不同责任，共同构成中国复数的文化。
其次，中国经典不必限于圣贤、宗教和学派的思想著作，它是否可以包括更广泛些？比如历史著作《史记》《资治通鉴》，比如文字学著作《说文解字》，甚至唐诗、宋词、元曲里面的那些名著佳篇。
经典并非天然就是经典，它们都经历了从普通著述变成神圣经典的过程，这在学术史上叫“经典化”。
没有哪部著作是事先照着经典的尺寸和样式量身定做的，只是因为它写得好，被引用得多，被人觉得它充满真理，又被反复解释，有的还被“钦定”为必读书，于是，就在历史中渐渐成了被尊崇、被仰视的经典。
因此，如今我们重新阅读经典，又需要把它放回产生它的时代里面，重新去理解。
经典的价值和意义，也是层层积累的，对那些经典里传达的思想、原则甚至知识，未必需要亦步亦趋“照办不走样”，倒是要审时度势“活学活用”，要进行“创造性的转化”。
吉林省长春市田家炳实验中学2017-2018学年高二上学期化学寒假作业一
2017--2018上学期高二化学寒假作业（一）一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共48分）1．下列变化中一定为放热反应的是( )A．H2O(g)===H2O(l) ΔH＝－44.0 kJ·mol－1B．N2(g)＋O2(g)===2NO(g) ΔH＝＋182.6 kJ·mol－1C．形成化学键过程中放出862 kJ热量的化学反应D．能量变化如图所示的化学反应2．N4的分子结构类似白磷分子，它的结构如图所示，已知断裂1 mol N—N键需要吸收167 kJ热量，生成1 mol N≡N键需放出942 kJ热量。
根据以上信息和数据，下列说法中正确的是( )A．1 mol N4气体转变为N2将放出775 kJ热量B．1 mol N4气体转变为N2将放出882 kJ热量C．1 mol N4气体转变为N2将吸收775 kJ热量D．1 mol N4气体转变为N2将吸收882 kJ热量3．在下列各说法中，正确的是( )A．ΔH>0表示放热反应，ΔH<0表示吸热反应B．热化学方程式中的化学计量数只表示物质的量，可以是分数C．1 mol H2SO4与1 mol Ba(OH)2反应生成BaSO4沉淀时放出的热叫做中和热D．1 mol H2与0.5 mol O2反应放出的热就是H2的燃烧热4．燃烧1 g乙炔生成二氧化碳和液态水，放出热量50 kJ，则该反应的热化学反应方程式为( )A．2C2H2(g)＋5O2(g)===4CO2(g)＋2H2O(l) ΔH＝＋50 kJ·mol－1B．C2H2(g)＋5/2O2(g)===2CO2(g)＋H2O(l) ΔH＝－1 300 kJC．2C 2H2＋5O2===4CO2＋2H2O ΔH＝－2 600 kJD．2C2H2(g)＋5O2(g)===4CO2(g)＋2H2O(l) ΔH＝－2 600 kJ·mol－15．已知热化学方程式：(1)2H2O(l)===2H2(g)＋O2(g) ΔH＝＋571.6 kJ·mol－1(2)2H2(g)＋O2(g)===2H2O(g) ΔH＝－483.6 kJ·mol－1当1 g液态水变为气态水时，对其热量变化有下列描述：①放出；②吸收；③2.44 kJ；④4.88 kJ；⑤88 kJ。
2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) word版含解析
2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分.在所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．cos600°=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．2．设集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则A∩B=（）A．B． C． D．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得：2＜x＜3，即A=（2，3），由B中不等式解得：x＞，即B=（，+∞），则A∩B=（，3），故选：C．3．复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A．（2，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，2）【解答】解：==2﹣2i（i是虚数单位）的共轭复数2+2i在复平面内对应的点（2，2）．故选：B．4．已知数列，则a2016=（）A．1 B．4 C．﹣4 D．5【解答】解：数列，∴a3=a2﹣a1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，21·世纪*教育网可得an+6=an．则a2016=a335×6+6=a6=﹣4．故选：C．5．取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得的两段长度都不小于1.5m的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：记“两段的长都不小于1.5m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1.5，所以事件A发生的概率P（A）=．6．已知==2，且它们的夹角为，则=（）A． B． C．1 D．2【解答】解：根据条件：==12；∴．故选A．7．给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③|a|＞b⇒a2＞b2；④a＞b⇒a3＞b3其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【解答】解：①a＞b⇒ac2＞bc2在c=0时不成立，故①错误；②a＞|b|⇒|a|＞|b|⇒a2＞b2，故②正确；③a=﹣2，b=1时，|a|＞b成立，但a2＞b2不成立，故③错误；④y=x3在R上为增函数，故a＞b⇒a3＞b3，故④正确；故选：D8．如图所示的程序的输出结果为S=1320，则判断框中应填（）A．i≥9 B．i≤9 C．i≤10 D．i≥10【解答】解：首先给循环变量i和累积变量S赋值12和1，判断12≥10，执行S=1×12=12，i=12﹣1=11；判断11≥10，执行S=12×11=132，i=11﹣1=10；判断10≥10，执行S=132×10=1320，i=10﹣1=9；判断9＜10，输出S的值为1320．故判断框中应填i≥10．故选：D．9．定义在R上的函数f（x）在（6，+∞）上为增函数，且函数y=f（x+6）为偶函数，则A ．f （4）＜f （7）B ．f （4）＞f （7）C ．f （5）＞f （7）D ．f （5）＜f （7） 【解答】解：根据题意，y=f （x+6）为偶函数，则函数f （x ）的图象关于x=6对称， f （4）=f （8），f （5）=f （7）； 故C 、D 错误；又由函数在（6，+∞）上为增函数，则有f （8）＞f （7）； 又由f （4）=f （8）， 故有f （4）＞f （7）； 故选：B ．10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥， 其底面面积S=2×2=4，高h=×2=，故体积V==，故选：C ．11．气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”，现在甲、乙、丙三地连续五天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）：21教育名师原创作品甲地：五个数据的中位数是24，众数为22； 乙地：五个数据的中位数是27，平均数为24；丙地：五个数据中有一个数据是30，平均数是24，方差为10． 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【解答】解：气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”， 由此得到：甲地肯定进入夏季，∵五个数据的中位数是24，众数为22，∴22℃至少出现两次，若有一天低于22℃，中位数就不是24℃，故甲地进入夏季； 乙地不一定进处夏季，如13，23，27，28，29，故乙地不一定进入夏季； 丙地不一定进入夏季，10×5﹣（30﹣24）2≥（24﹣x ）2， ∴（24﹣x ）2≤14，x=21时，成立，故丙地不一定进入夏季． 故选：B ．12．已知圆O 的半径为2，PA 、PB 为圆O 的两条切线，A 、B 为切点（A 与B 不重合），则的最小值为（ ）2·1·c ·n ·j ·yA ．﹣12+4B ．﹣16+4C ．﹣12+8D ．﹣16+8【解答】解：设PA 与PO 的夹角为α，则|PA|=|PB|=，y=•=||||cos2α=•cos2α=•cos2α=4记cos2α=μ．则y=4=4[（﹣μ﹣2）+]=﹣12+4（1﹣μ）+≥﹣12+8．当且仅当μ=1﹣时，y 取得最小值：8．即•的最小值为8﹣12．故选：C ．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若函数f （x ）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a= 0 ． 【解答】解：∵f （x ）为偶函数 ∴f （﹣x ）=f （x ）恒成立 即x2﹣|x+a|=x2﹣|x ﹣a|恒成立 即|x+a|=|x ﹣a|恒成立 所以a=0故答案为：0．14．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 5 ．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈k=3 a=43 b=34第二圈k=4 a=44 b=44第三圈k=5 a=45 b=54此时a＞b，退出循环，k值为5故答案为：5．15．若平面向量，满足||≤1，||≤1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角θ的取值范围是．【解答】解：∵以向量，为邻边的平行四边形的面积为，∴．∵平面向量，满足||≤1，||≤1，∴，∵θ∈（0，π），∴．∴与的夹角θ的取值范围是．故答案为：．16．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=．【解答】解：由题意知X为该毕业生得到面试的公司个数，则X的可能取值是0，1，2，3，∵P（X=0）=，∴，∴p=，P（X=1）=+=P（X=2）==，P（X=3）=1﹣=，∴E（X）==，故答案为：三、解答题17．在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BA C=θ，a=4．（1）求bc的最大值；（2）求函数的值域．【解答】解：（1）∵=bc•cosθ=8，由余弦定理可得16=b2+c2﹣2bc•cosθ=b2+c2﹣16，∴b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，∴bc≤16，即bc的最大值为16，当且仅当b=c=4，θ=时取得最大值；（2）结合（1）得，=bc≤16，∴cosθ≥，又0＜θ＜π，∴0＜θ≤，∴=2sin（2θ+）﹣1∵0＜θ≤，∴＜2θ+≤，∴sin（2θ+）≤1，当2θ+=，即θ=时，f（θ）min=2×，当2θ+=，即θ=时，f （θ）max=2×1﹣1=1，∴函数f （θ）的值域为[0，1]18．已知函数的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）． （1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）若存在，使f （x0）=0，求λ的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）=sin2ωx ﹣cos2ωx ﹣λ=2sin （2ωx ﹣）﹣λ，∵函数f （x ）的图象关于直线x=π对称，∴解得：2ωx ﹣=kπ+，可得：ω=+（k ∈Z ），∵ω∈（，1）．可得k=1时，ω=，∴函数f （x ）的最小正周期T==…6分（2）令f （x0）=0，则λ=2sin （﹣），由0≤x0≤，可得：﹣≤﹣≤，则﹣≤sin （﹣）≤1，根据题意，方程λ=2sin （﹣）在[0，]内有解，∴λ的取值范围为：[﹣1，2]…12分19．向量与的夹角为θ，||=2，||=1，=t，=（1﹣t ），||在t0时取得最小值，当0＜t0＜时，夹角θ的取值范围是 ．【解答】解：由题意可得=2×1×co sθ=2cosθ，=﹣=（1﹣t ）﹣t，∴||2==（1﹣t ）2+t2﹣2t （1﹣t ）=（1﹣t ）2+4t2﹣4t （1﹣t ）cosθ =（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1由二次函数知当上式取最小值时，t0=，由题意可得0＜＜，解得﹣＜cosθ＜0，∴＜θ＜故答案为：20．在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ⊥平面PDC ，PD ⊥DC ，底面ABCD 是梯形，AB ∥DC ，AB=AD=PD=1，CD= （1）求证：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）设Q 为棱PC 上一点，=λ，试确定 λ的值使得二面角Q ﹣BD ﹣P 为60°．【解答】（1）证明：∵AD ⊥平面PDC ，PD ⊂平面PCD ，DC ⊂平面PDC ，图1所示．∴AD ⊥PD ，AD ⊥DC ，在梯形ABCD 中，过点作B 作BH ⊥CD 于H ， 在△BCH 中，BH=CH=1，∴∠BCH=45°， 又在△DAB 中，AD=AB=1，∴∠ADB=45°， ∴∠BDC=45°，∴∠DBC=90°，∴BC ⊥BD ． ∵PD ⊥AD ，PD ⊥DC ，AD ∩DC=D ． AD ⊂平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥平面ABCD ，∵BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC ，∵BD ∩PD=D ，BD ⊂平面PBD ，PD ⊂平面PBD ． ∴BC ⊥平面PBD ，∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD ；（2）解：过点Q 作QM ∥BC 交PB 于点M ，过点M 作MN ⊥BD 于点N ，连QN ． 由（1）可知BC ⊥平面PDB ，∴QM ⊥平面PDB ，∴QM ⊥BD ， ∵QM ∩MN=M ，∴BD ⊥平面MNQ ，∴BD ⊥QN ，图2所示． ∴∠QNM 是二面角Q ﹣BD ﹣P 的平面角，∴∠QNM=60°，∵，∴，∵QM∥BC，∴，∴QM=λBC，由（1）知，∴，又∵PD=1，MN∥PD，∴，∴MN===1﹣λ，∵tan∠MNQ=，∴，∴．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．21教育网（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程及a，b，c的关系，解方程，即可得到椭圆方程；（2）讨论直线MN的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可得到最小值．【解答】解：（1）由题意得：，a2﹣b2=c2，得b=c，因为椭圆过点A（﹣，），则+=1，解得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为．（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得，．当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）与y2=4x联立得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=1，|MN|=•．即有，∵PQ⊥MN，∴直线PQ的方程为：y=﹣（x﹣1），将直线与椭圆联立得，（k2+2）x2﹣4x+2﹣2k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦长公式|PQ|=•，代入计算可得，∴四边形PMQN的面积S=|MN|•|PQ|=，令1+k2=t，（t＞1），上式=，所以．最小值为．22．设函数f（x）=lnx，g（x）=（m＞0）．（1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；（2）若函数y=f（x）﹣g（x）在定义域内不单调，求m﹣n的取值范围；（3）是否存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）分别求出f（x）、g（x）的导数，求得在x=1处切线的斜率，由两直线垂直的条件，解方程即可得到n；（2）求出y=f（x）﹣g（x）的导数，可得，得的最小值为负，运用基本不等式即可求得m﹣n的范围；（3）假设存在实数a，运用构造函数，求出导数，求得单调区间和最值，结合不等式恒成立思想即有三种解法．【解答】解：（1）当m=1时，，∴y=g（x）在x=1处的切线斜率，由，∴y=f（x）在x=1处的切线斜率k=1，∴，∴n=5．（2）易知函数y=f（x）﹣g（x）的定义域为（0，+∞），又，由题意，得的最小值为负，∴m（1﹣n）＞4，由m＞0，1﹣n＞0，∴，∴m+（1﹣n）＞4或m+1﹣n＜﹣4（舍去），∴m﹣n＞3；（3）解法一、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=，其中x＞0，a＞0，则θ'（x）=，设，∴δ（x）在（0，+∞）单调递减，δ（x）=0在区间（0，+∞）必存在实根，不妨设δ（x0）=0，即，可得（*）θ（x）在区间（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，所以θ（x）max=θ（x0），θ（x0）=（ax0﹣1）•ln2a﹣（ax0﹣1）•lnx0，代入（*）式得，根据题意恒成立．又根据基本不等式，，当且仅当时，等式成立即有，即ax0=1，即．代入（*）式得，，即，解得．解法二、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0根据条件对任意正数x恒成立，即（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，∴且，解得且，即时上述条件成立，此时．解法三、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0要使得（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，等价于（ax﹣1）（2a﹣x）≤0对任意正数x恒成立，即对任意正数x恒成立，设函数，则φ（x）的函数图象为开口向上，与x正半轴至少有一个交点的抛物线，因此，根据题意，抛物线只能与x轴有一个交点，即，所以．。
吉林省长春市田家炳实验中学2017-2018学年高二上学期数学(理)寒假作业四
2017—2018上学期高二数学寒假作业（四）1．椭圆2299x y +=的长轴长为（ ） A ．2 B.3 C.6 D. 92．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率 （ ）A 31B 33C 21D 233．设抛物线x y 82=的焦点为F ，过点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点E到y 轴的距离为3，则AB 的长为（ ）A. 5B. 8C. 10D. 12 4．下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++>；（2）命题“已知,x y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题；（3）回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为()4,5，则回归直线方程为1.230.08y x ∧=+；（4）3m =是直线()320m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直的充要条件. A. 1 B. 2 C. 3 D. 45．执行右面的程序框图，如果输入的x 在[]1,3-内取值，则输出的y 的取值区间为（ ） A ．[]0,2 B ．[]1,2 C ．[]0,1 D ．[]1,5-7.已知椭圆()2212:11x C y m m +=>与双曲线()2222:10x C y n n-=>的焦点重合， 12,e e 分别为12,C C 的离心率，则（ ）A. m n >且121e e >B. m n >且121e e < C. m n <且121e e > D. m n >且121e e <8.．已知复数122,3z i z i =+=-，其中i 是虚数单位，则复数12z z 的实部与虚部之和为（ ）A ．0B ．12C ．1D ．29.P 是椭圆上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F 1PF 2=3π，则△F 1PF 2的面积为（ ）A．．．．9(210．设F 1, F 2分别为双曲线2221x a b2y －＝（a>0，b>0）的左、右焦点，P 为双曲线右支上任一点。
7—18学年上学期高二期末考试数学(文)试题(附答案)(2)
长春市十一高中2017-2018学年度高二上学期期末考试数学试题（文科）组题人：高二数学组 2018.1.10一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知复数iiz 2131+-=，则=z （ ） A. 2B.2C.10D. 52.若原命题为：“若21,z z 为共轭复数，则21z z =”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为（ ） A. 真、真、真 B. 真、真、假 C. 假、假、真D. 假、假、假3.下列命题为特称命题的是（ ） A. 任意一个三角形的内角和为︒180 B. 棱锥仅有一个底面C. 偶函数的图象关于y 轴垂直D. 存在大于1的实数x ，使21lg <+x 4.“n m =”是“方程322=+ny mx 表示圆”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.设双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的离心率是5，则其渐近线的方程为（ ）A.02=±y xB.02=±y xC. 02=±y xD. 02=±y x6.已知点)1,2,1(-A ，点C 与点A 关于平面xOy 对称，点B 与点A 关于x 轴对称，则=BC （ ）A. 72B. 52C. 22D. 47.椭圆16822=+y x 中，以点)1,2(M 为中点的弦所在直线斜率为（ ） A.43-B.83-C. 32-D.34-8.若),0(,,321+∞∈x x x ，设133221,,x x c x xb x x a ===，则c b a ,,的值（ ） A. 至多有一个不大于1 B. 至少有一个不大于1 C. 都大于1D. 都小于19.点),(y x P 在椭圆191622=+y x 上，则y x 2-的最大值为（ ） A.6B. 132C.134D.1010.设函数x x x f ln 1621)(2-=在区间[]2,1+-a a 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A. )3,1(B. )3,2(C. (]2,1D. []3,211.在ABC Rt ∆中，1==AC AB ，若一个椭圆经过B A ,两点，它的一个焦点为点C ，另一个焦点在边AB 上，则这个椭圆的离心率为（ ）A.3632-B.23-C.36-D.12-12.已知函数xe x xf 1)(+=，若对任意R x ∈，ax x f >)(恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.(]1,1e -B. )1,(e --∞C. [)1,1-eD. ),1(+∞-e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.在极坐标系中，圆θθρsin 32cos 2-=的圆心的极坐标．．．是____________. 14.观察下列各式：125355=，6251556=，7578125=，则20165的末四位数字为__________________.15.函数)cos (sin 21)(x x e x f x +=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的值域为_________________. 16.设21,F F 分别为双曲线124:22=-y x C 的左、右焦点，P 为双曲线C 在第一象限上的一点，若3421=PF PF ，则21F PF ∆内切圆的面积为________________. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线1:1=ρC ，直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y tx C 221221:2（t 为参数）. （1）求曲线1C 上的点到直线2C 距离的最小值；（2）若把1C 上各点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线3C .设)1,1(-P ，直线2C 与曲线3C 交于B A ,两点，求PB PA +.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中, 底面ABCD 为菱形，⊥PC 平面ABCD ，点E 在棱PA 上. （1）求证：直线⊥BD 平面PAC ；（2）是否存在点E ，使得四面体BDE A -的体积等于四面体BDC P -的体积的31？若存在，求出PAPE的值；若不存在，请说明理由.19.（本题满分12分）已知x xax x f ln )(-+=.R a ∈ （1）若2=a ，求)(x f 的单调区间；（2）当41-≤a 时，若2ln )(-≥x f 在[]e x ,2∈上恒成立，求a 的取值范围.20.（本题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2，且长轴长是短轴长的2倍.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设)0,2(P ，过椭圆C 左焦点F 作斜率k 直线l 交C 于B A ,两点，若ABP S ∆=求直线l 的方程.21.（本小题满分12分）已知抛物线G ：)0(22>=p px y ，过焦点F 的动直线l 与抛物线交于B A ,两点，线段AB 的中点为M .（1）当直线l 的倾斜角为4π时，16=AB ．求抛物线G 的方程； （2）对于（1）问中的抛物线G ，设定点)0,3(N ，求证：MN AB 2-为定值.22（本小题满分12分）.已知xa x x x f +-+=42)(2. （1）若4=a ，求)(x f 的单调区间；（2）若)(x f 有三个零点，求a 的取值范围.体验 探究 合作 展示长春市十一高中2017-2018学年度高二上学期期中考试数学试题（文科）参考答案一、选择题（每题5分，共60分）二、选择题（每题5分，共20分）13.)3,2(π- 14. 3125 15. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡221,21πe 16. π4三、解答题17.解（1）1:221=+y x C ，圆心为)0,0(，半径为1；2:2+=x y C圆心到直线距离222==d --------3分 所以1C 上的点到2C 的最小距离为12-.--------5分（2）伸缩变换为⎩⎨⎧='='yy x x 32，所以134:223='+'y x C --------7分 将2C 和3C 联立，得0102272=-+t t .因为021<t t --------8分72124)(212212121=-+=-=+=+∴t t t t t t t t PB PA --------10分18.解（Ⅰ）因为⊥PC 平面ABCD ，所以BD PC ⊥, 因为底面ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥， 因为C AC PC = ，所以⊥BD 平面PAC .（2）在PAC ∆中过点E 作EF ∥PC ，交AC 于点F ， 因为⊥PC 平面ABCD ， 所以⊥EF 平面ABCD .由ABCD 是菱形可知BCD ABD S S ∆∆=，设存在点E ，使得四面体BDE A -的体积等于四面体BDC P -的体积的31，即BDC P BDA E V V --=31，则PC EF 31=，所以在PAC ∆中，31==PC EF AP AE ，所以32=PA PE .19.解（1）当2=a 时，x x x x f ln 2)(-+=，则2222121)(x x x x x x f --=--='，0>x令0)(>'x f ，解得2>x ，令0)(<'x f ，解得20<<x ，所以)(x f 增区间为),2(+∞，减区间为)2,0(.（2）由22211)(xa x x x x a x f --=--='，[]e x ,2∈，当41-≤a 时，02>--a x x故)(x f 在[]e x ,2∈上为增函数，若2ln )(-≥x f ，则只需2ln 2ln 22)2()(min -≥-+==af x f ， 即：4-≥a ，综上有：414-≤≤-a20.解（1）依题意，221,1,2a b c b a =+==,解得1,222==b a ，所以椭圆C 的标准方程为1222=+y x . （2）设直线l ：1+=x ty ，代入椭圆消去x 得：012)2(22=--+ty y t ，设),(),,(2211y x B y x A ，则21,22221221+-=+=+t y y t t y y 所以：2102121=-=∆y y FP S ABP ， 即：2104)(32121221=-+⨯⨯y y y y ，即：10)24)2(4(92222=+++t t t解得：42=t ，即2±=t ，所以l ：012=+±y x21.解（1）由题意知)0,2(p F ，设直线l 的方程为2px y -=，),(),,(2211y x B y x A 由⎪⎩⎪⎨⎧-==222p x y pxy 得：04322=+-p px x ，所以：p x x 321=+ 又由1621=++=p x x AB ，所以4=p ，所以：抛物线G 的方程为x y 82=（2）由（1）抛物线G 的方程为x y 82=，此时设2:-=x ty AB消去x 得：01682=--ty y ，设),(),,(2211y x B y x A ， 则：16,82121-==+y y t y y所以：)1(88)(422121+=++=++=t y y t x x ABt y t y y tx M M 4,242)(2221=+=++=，即 )4,24(2t t M + 所以：222216)14(2)1(82t t t MN AB +--+=-6)14(2)1(822=+-+=t t()()222124a .f x x x x=+-+， 则，令0)(='x f ，解得1=x ，且有1>x 时，0)(>'x f ，1<x 时，0)(<'x f ，所以)(x f 在)1,0(),0,(-∞上单调递减，)(x f 在),1(+∞上单调递增.（2）0)(=x f ，即x x x a 4223-+=-，令x x x x g 42)(23-+=，()0x ≠则443)(2-+='x x x g ，解得，所以)(x g 有两个极值，，所以，即.又()40080027a ,a ,,⎛⎫≠∈- ⎪⎝⎭所以.。
吉林省长春市田家炳实验中学2018年高二数学文上学期期末试题含解析
吉林省长春市田家炳实验中学2018年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若命题p：?x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（）A．?x∈R，2x2﹣1＜0 B．?x∈R，2x2﹣1≤0C．?x∈R，2x2﹣1≤0D．?x∈R，2x2﹣1＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】计算题．【分析】根据命题否定的定义进行求解，注意对关键词“任意”的否定；【解答】解：命题p：?x∈R，2x2﹣1＞0，则其否命题为：?x∈R，2x2﹣1≤0，故选C；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；2. 已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则（）A． B． C． D．参考答案：B略3. 抛物线的焦点坐标是（）A．（2，0） B. （- 2，0） C. （4，0） D. （- 4，0）参考答案：B4. 复数z=的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求．【解答】解：z==，则复数z=的虚部为：﹣1．故选：C．5. 若为虚数单位，则（）A． B． C．D．参考答案：C6. 如果f(x)=mx2+(m－1)x+1在区间上为减函数，则m的取值范围（）A．（0，B． C． D （0，）参考答案：C解析：依题意知，若m=0,则成立；若m≠0，则开口向上，对称轴不小于1，从而取并集解得C。
7. 用二分法求方程的近似根,精确度为,则当型循环结构的终止条件是( )A. B. C. D.参考答案：D8. 设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A． p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴正态曲线关于ξ=0对称，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故选：D．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是利用正态曲线的对称性，是一个基础题．9. 已知数列{a n}的通项公式为，则数列的前100项和为( )A. B. C. D.参考答案：B略10. 若A，B是△ABC的内角，且，则A与B的关系正确的是( )A. B. C. D. 无法确定参考答案：B【分析】运用正弦定理实现边角转换，再利用大边对大角，就可以选出正确答案.【详解】由正弦定理可知：,，因此本题选B.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了三角形大边对大角的性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________．参考答案：略12. 设F1、F2是椭圆E： =1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：设x=交x轴于点M，∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形∴∠PF2F1=120°，|PF2|=|F2F1|，且|PF2|=2|F2M|∵P为直线x=上一点，∴2（﹣c）=2c，解之得3a=4c∴椭圆E的离心率为e==故答案为：【点评】本题给出与椭圆有关的等腰三角形，在已知三角形形状的情况下求椭圆的离心率．着重考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．13. 已知各项不为0的等差数列{a n}满足a4﹣2a72+3a8=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11等于．参考答案：8【考点】等差数列的通项公式．【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意易得a7，进而可得b7，由等比数列的性质可得．【解答】解：设各项不为0的等差数列{a n}公差为d，∵a4﹣2a72+3a8=0，∴（a7﹣3d）﹣2a72+3（a7+d）=0，解得a7=2，∴b7=a7=2，∴b2b8b11=b6b8b7=b73=8，故答案为：8．【点评】本题考查等差数列和等差数列的通项公式，涉及等比数列的性质，属基础题．14. 已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=1200，则AB与平面ADC所成角的正弦值为参考答案：15. 在△ABC中，AC=4，M为AC的中点，BM=3，则?= ．参考答案：5【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得=2， =，对两式平方相减即可得出答案．【解答】解：∵M为AC的中点，∴=2，∴=4=36，①∵=，∴+﹣2==16，②①﹣②得：4=20，∴=5．故答案为：5．16. 已知复数(为虚数单位），则复数的模=▲．参考答案：略17. 甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________（用数字作答）参考答案：336三、解答题：本大题共5小题，共72分。
吉林省长春市田家炳实验中学2017-2018学年高二上学期数学(文)寒假作业二+Word版缺答案
假期作业二一．选择题：每题5分，共60分1．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为（ ）A ．13B ．33C ．21D ．23 2．双曲线121022=-y x 的焦距是（ ）A ．33 B ．34 C ．23 D ．24 3．已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（ ） A ．3 B ． 2 C ．1 D ．21 6．“x y =”是“x y =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．下列命题是真命题的为（ ）A ．若11x y=，则x y = B ．若21x =，则1x =C ．若x y =D ．若x y <，则22x y <8．已知βα,表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．原命题为“若n n n a a a <++21，+∈N n ，则{}n a 为递减数列”．关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）A ．真，真，假B ．假，假，真C ．真，真，真 C ．假，假，假10．函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是（ ）A.()2,∞-B.()3,0C.()4,1D.),2(+∞11．如果函数()y f x =的图象如右图，那么导函数()y f x '=的图象可能是（ ）12．函数()f x =）A ．25 B ．2 C ．12 D ．1二．填空题：每题5分，共20分13．已知圆C 的圆心与抛物线24y x =的焦点关于直线y x =对称，直线4320x y --=与圆C 相交于A ，B 两点，且6AB =，则圆C 的方程为 ．14．若动点P 到点()0,2F 的距离与它到直线02=+x 的距离相等，则点P 的轨迹方程为______．15．()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 ________． 16．已知函数()8123+-=x x x f 在区间[]3,3-上的最大值与最小值分别为M ，m ，则=-m M ____________．三．解答题：共20分17．（10分）设函数()c bx ax x x f 833223+++=在1=x 及2=x 时取得极值．（1）求a ，b 的值；（2）若对于任意的[]3,0∈x ，都有()2c x f <成立，求c 的取值范围．18．（10分）设1F ，2F 分别是椭圆E ：12222=+by a x ()0>>b a 的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于A ，B 两点，113BF AF =．（1）若4=AB ，2ABF ∆的周长为16，求2AF ；（2）若53cos 2=∠B AF ，求椭圆E 的离心率．。
吉林省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷(五)
吉林省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷（五）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在等差数列{a n}中，a2=2，a3=4，则a10=（）A．12 B．14 C．16 D．182．下列说法正确的是（）A．a＞b⇒ac2＞bc2B．a＞b⇒a2＞b2C．a＞b⇒a3＞b3D．a2＞b2⇒a＞b3．函数f（x）=（2πx）2的导数是（）A．f′（x）=4πx B．f′（x）=4π2x C．f′（x）=8π2x D．f′（x）=16πx4．若命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（）A．∀x∈R，2x2﹣1＜0 B．∀x∈R，2x2﹣1≤0 C．∃x∈R，2x2﹣1≤0 D．∃x ∈R，2x2﹣1＞05．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（）A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=16．抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是（）A． B．2 C．D．17．曲线y=x3+x+1在点（1，3）处的切线方程是（）A．4x﹣y﹣1=0 B．4x+y﹣1=0 C．4x﹣y+1=0 D．4x+y+1=08．若双曲线上的一点P到它的右焦点的距离为8，则点P到它的左焦点的距离是（）A．4 B．12 C．4或12 D．69．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2D．a3＞b310．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题11．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x﹣1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为﹣，则此双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=112．若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣4 B．a＞﹣4 C．a＞﹣12 D．a＜﹣12二．填空题（每题5分，共20分）13．方程+=1表示椭圆，则k的取值范围是．14．设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为．15．设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x，y）到直线x+y=10距离的最大值是．16．已知函数f（x）=+lnx（a＞0），若函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，则正实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知p：﹣2≤x≤10；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．已知等差数列{a n}满足：a2=5，a5+a7=26，数列{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．19．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为：y=±x，右顶点为（1，0）．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线y=x+m与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点为M（x0，y0）．当x0≠0时，求的值．20．设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x ﹣6y﹣7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为﹣12．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．21．已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．22．已知函数f（x）=6ln x（x＞0）和g（x）=ax2+8x﹣b（a，b为常数）的图象在x=3处有公共切线．（1）求a的值；（2）求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的极大值和极小值；（3）若关于x的方程f（x）=g（x）有且只有3个不同的实数解，求b的取值范围．参考答案一、单项选择题1．解：∵等差数列{a n}中，a2=2，a3=4，∴d=a3﹣a2=4﹣2=2，∴a10=a3+7d=4+14=18故选D．2．解：选项A，当c=0时，由a＞b，不能推出ac2＞bc2，故错误；选项B，当a=﹣1，b=﹣2时，显然有a＞b，但a2＜b2，故错误；选项C，当a＞b时，必有a3＞b3，故正确；选项D，当a=﹣2，b=﹣1时，显然有a2＞b2，但却有a＜b，故错误．故选C3．解：f′（x）=2（2πx）（2πx）′=8π2x故选C4．解：命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则其否命题为：∃x∈R，2x2﹣1≤0，故选C；5．解：设椭圆G的方程为+=1（a＞b＞0），∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，∴根据椭圆的定义得2a=12，可得a=6．又∵椭圆的离心率为，∴e==，即=，解之得b2=9，由此可得椭圆G的方程为=1．故选：C6．解：由抛物线y2=8x得焦点F（2，0），∴点F（2，0）到直线的距离d==1．故选D．7．解：∵y=x3+x+1，∴y′=3x2+1令x=1得切线斜率4，∴切线方程为y﹣3=4（x﹣1），即4x﹣y﹣1=0故选A．8．解：设点P到它的左焦点的距离是m，则由双曲线的定义可得|m﹣8|=2×2∴m=4或12故选C．9．解：a＞b+1⇒a＞b；反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．故选：A．10．解：对于A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；对于B．若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题，因此不正确；对于C．“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，因此不正确对于D．由于命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，因此其逆否命题为真命题，正确．故选：D．11．解：设双曲线方程为﹣=1．将y=x﹣1代入﹣=1，整理得（b2﹣a2）x2+2a2x﹣a2﹣a2b2=0．由韦达定理得x1+x2=，则==﹣．又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5，所以双曲线的方程是．故选D．12．解：原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化为：a＜2x2﹣8x﹣4，只须a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值时即可，∵y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值是﹣4．则有：a＜﹣4．故选A．二．填空题13．解：方程+=1表示椭圆，则，解可得k＞3，故答案]为k＞3．14．解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）•（）==10+≥10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）．故答案为：16．15．解：如图可行域为阴影部分，由其几何意义为区域D的点A（1，1）到直线x+y=10的距离最大，即为所求，由点到直线的距离公式得：d==4，则区域D中的点到直线x+y=10的距离最大值等于4，故答案为：4．16．解：∵f（x）=+lnx（a＞0），∴f′（x）=（x＞0）；令f′（x）=0，得x=；∴在（0，]上f′（x）≤0，在[，+∞）上f′（x）≥0，∴f（x）在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数；∵函数f（x）在区间[1，+∞）内是增函数，∴≤1，又a＞0，∴a≥1；∴实数a的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．三、解答题17．解：p：﹣2≤x≤10；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）⇔（x﹣（1﹣m））（x﹣（1+m））≤0⇔1﹣m≤x≤1+m，若p是q的必要不充分条件即“q⇒p”⇔{x|1﹣m≤x≤1+m}⊊{x|﹣2≤x≤10}，∴，∴m≤3，又m＞0所以实数m的取值范围是0＜m≤3．18．解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，因为a2=5，a5+a7=26，所以，解得a1=3，d=2，所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1，S n=3n+×2=n2+2n．（Ⅱ）∵{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，∴b n﹣a n=3n﹣1，所以b n=a n+3n﹣1，∴T n=S n+（1+3+32+33+…+3n﹣1）=n2+2n+．19．解：（Ⅰ）双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为：y=±x，则由题意得，=，a=1，解得b=，则双曲线的方程为：x2﹣=1；（Ⅱ）联立直线方程和双曲线方程，得到，，消去y，得2x2﹣2mx﹣m2﹣3=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则判别式△=4m2+8（m2+3）＞0，x1+x2=m，中点M的x0=，y0=x0+m=m，则有=3．20．解：（Ⅰ）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即﹣ax3﹣bx+c=﹣ax3﹣bx﹣c∴c=0∵f'（x）=3ax2+b的最小值为﹣12∴b=﹣12又直线x﹣6y﹣7=0的斜率为因此，f'（1）=3a+b=﹣6∴a=2，b=﹣12，c=0．（Ⅱ）f（x）=2x3﹣12x．，列表如下：∵f（﹣1）=10，，f（3）=18∴f（x）在[﹣1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是．21．解：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，∴椭圆的方程为．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，设C（x1，y1），D（x2，y2），则而y1•y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（﹣1，0），当且仅当CE⊥DE时，则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③将②代入③整理得k=，经验证k=使得①成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E．22．解：（1）因f′（x）=，g′（x）=2ax+8，依题意，得f′（3）=g′（3），解得a=﹣1．（2）F（x）=f（x）﹣g（x）=6ln x+x2﹣8x+b．则F′（x）=+2x﹣8=0，得x=1或x=3．∴当0＜x＜1时，F′（x）＞0，F（x）单调递增；当1＜x＜3时，F′（x）＜0，F（x）单调递减；当x＞3时，F′（x）＞0，F（x）单调递增．∴F（x）的极大值为F（1）=b﹣7；F（x）的极小值为F（3）=b﹣15+6ln 3．（3）根据题意，F（x）=f（x）﹣g（x）=6ln x+x2﹣8x+b的图象应与x轴有三个公共点．即方程f（x）=g（x）有且只有3个不同的实数解的充要条件为解得7＜b＜15﹣6ln 3．∴b的取值范围为（7，15﹣6ln 3）。
2017-2018学年吉林省长春市十一高中高二上学期期末考试数学(文)试题 解析版
绝密★启用前吉林省长春市十一高中2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．已知复数，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】的实部为，虚部为，故选2．若原命题为：“若12,z z 为共轭复数，则12z z =”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为（ ）A ． 真真真B ． 真真假C ． 假假真D ． 假假假 【答案】C【解析】设1z a bi =+，则2z a b i =-，则12z z ==所以原命题为真命题，故其逆否命题为真命题原命题的否命题为“若12,z z 不互为共轭复数，则12z z ≠”，因为11z =+和22z =不互为共轭复数，但123z z ==，所以否命题为假命题，故原命题的逆命题为假命题 故选C3．下列命题为特称命题的是 （ ）A ． 任意一个三角形的内角和为0180 B ． 棱锥仅有一个底面C ． 偶函数的图象关于y 轴垂直D ． 存在大于1的实数x ，使lg 12x +<【答案】D【解析】 对于选项A 、B 、C 都为全称命题，选项D 中，根据特称命题的概念，可得命题“存在大于1的实数x ，使lg 12x +>”中含有存在量词，所以D 为特称命题，故选D.4．“m n =”是“方程221mx ny +=表示圆”的（ ）． A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】0m n ==时，方程等价于01=无意义， 但若221mx ny +=表示圆，则0m n =>．∴“m n =”是“221mx ny +=”表示圆的必要不充分条件． 故选：B5．设双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>> ）A ． 0x =B ． 0y ±=C ． 20x y ±=D ． 20x y ±=【答案】D【解析】双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>可得c a =，即2225a b a+=，可得2ba = 则其渐近线的方程为20x y ±= 故选D 6．已知点，点与点关于平面对称，点与点关于轴对称，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 由题意可得：故选7．椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设弦的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2)，代入椭圆得，两式相减得，即，即，又即，即，∴弦所在的直线的斜率为，故选：C.8．若，，，则3个数,,的值( )A．至多有一个不大于1 B．至少有一个不大于1 C．都大于1 D．都小于1【答案】B【解析】设则，，故选9．点在椭圆上，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】点在椭圆上，，不妨令，则原式则最大值为，故选10．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，函数的定义域是，，得函数在区间上单调递减，，解得故选11．在Rt ABC ∆中， 1AB AC ==，若一个椭圆经过,A B 两点，它的一个焦点为点C ，另一个焦点在边AB 上，则这个椭圆的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．1【答案】C【解析】设另一焦点为DRt ABC ∆中， 1AB AC ==，BC ∴= 2AC AD a +=114AC AB BC a ∴++=+=a ∴=又1AC =，AD ∴=在Rt ACD ∆中焦距2CD ==则c =c e a ∴====故选C点睛：本题主要考查了椭圆的简单性质。
吉林省长春市田家炳实验中学2017-2018学年高二上学期
假期作业三一．选择题：每题5分，共60分1．以双曲线116922=-y x 错误！未指定书签。
的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）A ．091022=+-+x y x 错误！未找到引用源。
B ．0161022=+-+x y xC ．0161022=+++x y xD ．091022=+++x y x2．设F 为抛物线C ：x y 32=的焦点，过F 且倾斜角为30的直线交C 于A 、B 两点，则=AB （ ）A ．330 B ．6 C ．12 D ．37 3．已知0>>b a ，椭圆1C 的方程为12222=+b y a x ，双曲线2C 的方程为12222=-by a x ，1C 与2C 的离心率之积为23，则2C 的渐近线方程为（ ） A ． 02=±y x B ．02=±y x C ．02=±y x D ．02=±y x4．设点()1,0x M ，若圆O ：122=+y x 上存在点N ，使得 45=∠OMN ，则0x 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21B ．[]1,1-C ．[]2,2- D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,22 5．已知命题p ：对任意R x ∈，总有0≥x ；q ：1=x 是方程02=+x 的根．则下列命题为真命题的是（ ）A ．q p ⌝∧ B ．q p ∧⌝ C ．q p ⌝∧⌝ D ．q p ∧6．设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件7．已知命题p ：0>∀x ，总有()11>+x e x ，则p ⌝为（ ）A ．00≤∃x ，使得()1100≤+x e xB ．00>∃x ，使得()1100≤+x e xC ．00>∀x ，使得()1100≤+x e xD ．00≤∀x ，使得()1100≤+x e x8．观察下列各式：312555=，1562556=，7812557=，…，则20115的末四位数字为（ ）A ．3125B ．5625C ．0625D ．81259．命题“若4πα=，则1tan =α”的逆否命题是（ ） A ．若4πα≠，则1tan ≠α B ．若4πα=，则1tan ≠αC ．若1tan ≠α，则4πα≠ D ．若1tan ≠α，则4πα=10．函数)(x f 在0x x =处导数存在，若p ：()00='x f ；q ：0x x =是()x f 的极值点，则（ ）A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件11．已知曲线124++=ax x y 在点()2,1+-a 处切线的斜率为8，则=a （ ） A ．9 B ．6 C ．9- D ．6-12．设()x x x f ln 2+=，则（ ） A ．21=x 为()x f 的极大值点 B ．21=x 为()x f 的极小值点 C ．2=x 为()x f 的极大值点 D ．2=x 为()x f 的极小值点二．填空题：每题5分，共20分13．抛物线24y x =的焦点到准线的距离是 ．14．过点()1,3作圆()()42222=-+-y x 的弦，其中最短弦的长为_________． 15．观察下列等式：233321=+，23336321=++，23333104321=+++，……，根据上述规律，第五个等式为 ．16．曲线35+-=x e y 在点()2,0-处的切线方程为________．三．解答题：共20分17．（10分）设函数()()1123323+++-=x a x x a x f ，其中a 为实数 （1）已知函数()x f 在1=x 处有极值，求a 的值；（2）已知不等式()12+-->'a x x x f 对任意()+∞∈,0a 都成立，求x 的取值范围．18．（10分）已知椭圆C ：4222=+y x ．（1）求椭圆C 的离心率；（2）设O 为原点，若点A 在直线2=y 上，点B 在椭圆C 上，且OB OA ⊥，求线段AB 长度的最小值．。
2017-2018学年吉林省长春市田家炳实验中学高二上学期数学(文)寒假作业三
假期作业三一．选择题：每题5分，共60分1．以双曲线116922=-y x 错误！未指定书签。
的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）A ．091022=+-+x y x 错误！未找到引用源。
B ．0161022=+-+x y xC ．0161022=+++x y xD ．091022=+++x y x2．设F 为抛物线C ：x y 32=的焦点，过F 且倾斜角为30的直线交C 于A 、B 两点，则=AB （ ）A ．330 B ．6 C ．12 D ．37 3．已知0>>b a ，椭圆1C 的方程为12222=+b y a x ，双曲线2C 的方程为12222=-b y a x ，1C 与2C 的离心率之积为23，则2C 的渐近线方程为（ ） A ． 02=±y x B ．02=±y x C ．02=±y x D ．02=±y x4．设点()1,0x M ，若圆O ：122=+y x 上存在点N ，使得 45=∠OMN ，则0x 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21B ．[]1,1-C ．[]2,2- D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,22 5．已知命题p ：对任意R x ∈，总有0≥x ；q ：1=x 是方程02=+x 的根．则下列命题为真命题的是（ ）A ．q p ⌝∧ B ．q p ∧⌝ C ．q p ⌝∧⌝ D ．q p ∧6．设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件7．已知命题p ：0>∀x ，总有()11>+x e x ，则p ⌝为（ ）A ．00≤∃x ，使得()1100≤+x e xB ．00>∃x ，使得()1100≤+x e xC ．00>∀x ，使得()1100≤+x e xD ．00≤∀x ，使得()1100≤+x e x8．观察下列各式：312555=，1562556=，7812557=，…，则20115的末四位数字为（ ）A ．3125B ．5625C ．0625D ．81259．命题“若4πα=，则1tan =α”的逆否命题是（ ） A ．若4πα≠，则1tan ≠α B ．若4πα=，则1tan ≠αC ．若1tan ≠α，则4πα≠ D ．若1tan ≠α，则4πα=10．函数)(x f 在0x x =处导数存在，若p ：()00='x f ；q ：0x x =是()x f 的极值点，则（ ）A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件11．已知曲线124++=ax x y 在点()2,1+-a 处切线的斜率为8，则=a （ ） A ．9 B ．6 C ．9- D ．6-12．设()x x x f ln 2+=，则（ ） A ．21=x 为()x f 的极大值点 B ．21=x 为()x f 的极小值点 C ．2=x 为()x f 的极大值点 D ．2=x 为()x f 的极小值点二．填空题：每题5分，共20分13．抛物线24y x =的焦点到准线的距离是 ．14．过点()1,3作圆()()42222=-+-y x 的弦，其中最短弦的长为_________． 15．观察下列等式：233321=+，23336321=++，23333104321=+++，……，根据上述规律，第五个等式为 ．16．曲线35+-=x e y 在点()2,0-处的切线方程为________．三．解答题：共20分17．（10分）设函数()()1123323+++-=x a x x a x f ，其中a 为实数 （1）已知函数()x f 在1=x 处有极值，求a 的值；（2）已知不等式()12+-->'a x x x f 对任意()+∞∈,0a 都成立，求x 的取值范围．18．（10分）已知椭圆C ：4222=+y x ．（1）求椭圆C 的离心率；（2）设O 为原点，若点A 在直线2=y 上，点B 在椭圆C 上，且OB OA ⊥，求线段AB 长度的最小值．。
吉林省吉林市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含解析
吉林省吉林市2017-2018学年上学期期末考试高二数学（文）试题考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分,考试时间为120分钟．（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 抛物线y x 82=的焦点坐标是 A ．)321,0( B ．)0,321( C ．)0,2( D ．)2,0( 2． 已知直线024=-+y mx 与015-2=+y x 互相垂直，则m 的值为 A ．10 B ．20 C ．0 D ．－43． 10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设 其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有A ．c b a >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >>4． 某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人．现 采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为A ．5,10,15B ．3,9,18C ．3,10,17D ．5,9,165． 在区间]4,4[ππ-上任取一个数x ，则函数x x f 2sin )(=的值不小于21的概率为A ．21B ．31C ．32D ．3π6． 设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 A ．2 B ．3 C ．213+ D ．215+7． 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11 场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示 的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为A ．19、13B ．13、19C ．20、18D ．18、208． 已知圆 0152:22=--+x y x C ，直线0743:=++y x l ，则圆C 上到直线l 距离等于2的点的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 9． 在区间]1,0[中随机取出两个数，则两数之和不小于45的概率是 A ．825 B ．925 C ．2518 D ．172510． 过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点F 作斜率为1的直线交椭圆于A ，B 两点.若向量+与向量)1,3(-=共线，则该椭圆的离心率为 A ．33 B ．36 C ．43 D ．32 11． 某著名纺织集团为了减轻生产成本继续走高的压力，计划提高某种产品的价格，为 此销售部在10月1日至10月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销 售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格x (元)与销售量y (万件)之间的数据如 下表所示： 已知销售量y 与价格x 之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：y ^＝－3.2x ＋a ^，若该集团提高价格后该批发市场的日销售量为7.36万件，则该产品的价格约为A ．14.2元B ．10.8元C ．14.8元D ．10.2元3 4 6 2 2 0 2 3 1 01412． 设直线l 与抛物线24y x =相交于B A ,两点，与圆()()22250x y r r -+=>相切 于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是 A ．()13， B ．()14， C ．()23， D ．()24，第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置上) 13． 某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽80名学生做牙齿 健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从31～40这10个数中取的 数是39，则在第1小组1～10中随机抽到的数是14． 从一个正方体的6个面中任取2个，则这2个面恰好互相平行的概率是 15． 已知下面四个命题：（1）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样；（2）两个随机变量相关性越强，则相关系数的 绝对值越接近于1；（3）对分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小， “X 与Y 有关系”的把握程度越大；（4）在回归直线方程y ^＝0.4x ＋12中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量大约增加0.4个单位. 其中所有真命题的序号是16． 在平面直角坐标系中，B A ,分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与 直线042=-+y x 相切，则圆C 面积的最小值为三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17． （10分）一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个， 现从袋中取出2球．（Ⅰ）求取出2球都是白球的概率；；（Ⅱ）若取1个红球记2分，取1个白球记1分，取1个黑球记0分，求取出两球分 数之和为2的概率．18． 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长是短轴长的2倍，直线1+-=x y 与椭圆C 相交于B A ,两点，且弦AB 的长为354，求此椭圆的方程．19．对一批零件的长度(单位：mm)进行抽样检测，检测结果的频率分布直方图如图所示.根据标准，零件长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品．（Ⅰ）用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，求其为二等品的概率；（Ⅱ）已知检测结果为一等品的有6件，现随机从三等品中取两件，求取出的两件产品中恰有1件的长度在区间[30,35)上的概率．[20．气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下：六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.8.（Ⅰ）求X ，Y 的值；（Ⅱ）把日最高气温高于32℃称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面2×2 列联表，并据此推测是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与冷饮“旺销”有 关？说明理由.附：K 2＝a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d21． 抛物线2:4E y x =的焦点是F ，过点F 的直线l 与抛物线E 相交于A 、B 两点， 原点为O .[（Ⅰ）设l 的斜率为1，求⋅的值；（Ⅱ）设FB t AF =，若[2,4]t ∈，求直线l 的斜率的范围.[22． 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，P 为C 上异于原点的任意一点，过点P 的直线l 交C 于另一点Q ，交x 轴的正半轴于点S ，且有||||FP FS =.[当点P 的横坐标为3时，PF PS =.[ （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）若直线1//l l ，且1l 和C 有且只有一个公共点E ，（ⅰ）OPE ∆的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由； （ⅱ）证明直线PE 过定点，并求出定点坐标.吉林省吉林市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题参考答案一、选择题二、填空题13. 9 14. 51 15. （1）（2）（4） 16. 54π三、解答题 17.（Ⅰ） 611=P …………..5分 （Ⅱ） 312=P …………..10分 18. 222b a = .…………..3分3824221-=-b x x ，35431342=-=b AB .…………..8分12422=+y x.…………..12分 19. 解：(1)由频率分布直方图可得产品数量在[10,15)频率为0.1，在[15,20) 频率为0.2， [20,25)之间的频率为0.3，在[30,35)频率为0.15，所以在[25,30)上的频率为0.25 ，所以样本中二等品的频率为0.45，所以该批产品中随机抽取一件， 求其为二等品的 概率0.45. …………..6分(2)因为一等品6件，所以在[10,15)上2件，在[30,35)上3件，令[10,15)上2件为a 1， (3)a 2，在[30,35)上3件b 1，b 2，b 3，所以一切可能的结果组成的基本事件空间 Ω＝{(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)……}由15个基本事件组成． 恰有1件的长度在区间[30,35)上的基本事件有6个．所以取出的两件产品中恰有1 件的长度在区间[30,35)上的概率P ＝52.…………..12分20. 解 (1)由题意，P (t ≤32℃)＝0.8，∴P (t >32℃)＝1－P (t ≤32℃)＝0.2.∴Y ＝30×0.2＝6，X ＝30－(6＋12＋6)＝6. …………..5分 (2) ∴K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d≈10.21∵10.21>3.841， …………..10分 ∴有95%的把握认为本地区的“高温天气”与冷饮“旺销”有关． …………..12分21. （Ⅰ）3-=⋅ ………….. 5分（Ⅱ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--22,3434,22 …………..12分22. 解 （I ）由题意知,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭.3=P x ，则3=2p FP FS =+，则()3+,0S p ，或()3,0S -（舍）则FS 中点36,04p +⎛⎫⎪⎝⎭. 因为P F P S =，则3634p +=解得2p =.所以抛物线C 的方程为24y x =. …………..4分（II ）(i)由（I ）知()1,0F ，设()00,P x y ()000x y ≠，()(),00S S S x x >，因为FP FS =，则011S x x -=+，由0S x >得02S x x =+，故()02,0S x +.故直线PQ 的斜率02PQ y k =-. 因为直线1l 和直线PQ 平行，设直线1l 的方程为02y y x b =-+，代入抛物线方程 得200880b y y y y +-=，由题意20064320b y y ∆=+=，得02b y =-.设(),E E E x y ，则04E y y =-，20041=E x y x =，当204y ≠时，00001E PE E y y yk x x x -==--，可得直线PE 的方程为 ()00001y y y x x x -=--，则O 到直线PE 的距离为1)1(11002000000+=-+--=x y x y y x y x d ，020200200)1()4()1(x x y y x x PE +=++-= …………..6分 所以，OPE ∆的面积24)4()1(2100020000>+=+=+=⨯=∆y y y y x x y d PE S OPE当204y =时，2=∆OPE S所以，OPE ∆的面积有最小值，最小值为2. …………..9分（ii ）由(i)知204y ≠时，直线PE 的方程()00001y y y x x x -=--，整理可得()020414y y x y =--，直线PE 恒过点()1,0F .当204y =时，直线PE 的方程为1x =，过点()1,0F . …………..12分。
吉林省长春市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析
吉林省长春市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．命题“∀x∈R，2x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．C．D．2．已知某公司现有职员150人，其中中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从公司抽取30个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员中“中级管理人员”和“高级管理人员”各应该抽取的人数为（）A．8，2 B．8，3 C．6，3 D．6，23．225与135的最大公约数是（）A．5 B．9 C．15 D．454．命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的否命题是（）A．若x≠2，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=2C．若x2﹣3x+2≠0，则x≠2 D．若x=2，则x2﹣3x+2≠0相等的十进制数是（）5．与二进制数110（2）A．6 B．7 C．10 D．116．曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标为（）A．x2+（y+2）2=4 B．x2+（y﹣2）2=4 C．（x﹣2）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=47．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．35 B．20 C．18 D．98．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于10的概率为（）A．B．C．D．9．如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为60颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（）A．11 B．9 C．12 D．1010．过点M（1，1）的直线与椭圆=1交于A，B两点，且点M平分弦AB，则直线AB的方程为（）A．4x+3y﹣7=0 B．3x+4y﹣7=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4x﹣3y﹣1=011．命题“对任意实数x∈[2，3]，关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（）A．a≥9 B．a≤9 C．a≤8 D．a≥812．设F 1，F 2分别是双曲线（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使得，其中O 为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．抛物线y=4x 2的准线方程为 ．14．过点（3，1）作圆（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为 ．15．已知样本数据3，2，1，a 的平均数为2，则样本的标准差是 ．16．已知圆O ：x 2+y 2=1，点M （x 0，y 0）是直线x ﹣y+2=0上一点，若圆O 上存在一点N ，使得，则x 0的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为（其中α为参数），曲线，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线与曲线C 1，C 2分别交于A ，B 两点，求|AB|．18．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：（Ⅰ）用最小二乘法计算利润额y 对销售额x 的回归直线方程；（Ⅱ）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．附：线性回归方程中，，．19．某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，若将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名学生，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？20．已知圆C经过点A（2，0）、B（1，﹣），且圆心C在直线y=x上．（1）求圆C的方程；（2）过点（1，）的直线l截圆所得弦长为2，求直线l的方程．21．已知抛物线y=4x2，过点P（0，2）作直线l，交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，（Ⅰ）求证：为定值；（Ⅱ）求△AOB面积的最小值．22．已知点A，B分别是椭圆的左，右顶点，长轴长为4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若点P为椭圆C上除长轴顶点外的任一点，直线AP，PB与直线x=4分别交于点M，N，已知常数λ＞0，求的取值范围．吉林省长春市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．命题“∀x∈R，2x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．C．D．【考点】全称命题；命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：∵命题∀x∈R，2x2+1＞0是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：“”，．故选：C．2．已知某公司现有职员150人，其中中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从公司抽取30个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员中“中级管理人员”和“高级管理人员”各应该抽取的人数为（）A．8，2 B．8，3 C．6，3 D．6，2【考点】分层抽样方法．【分析】利用要抽取的人数除以总人数，得到每个个体被抽到的概率，用概率乘以各个层次的人数，得到结果．【解答】解：∵公司现有职员150人，其中中级管理人员30人，高级管理人员10人，∴从公司抽取30个人进行身体健康检查，每个个体被抽到的概率是=，∴中级管理人员30×=6人，高级管理人员10×=2人，故选：D．3．225与135的最大公约数是（）A．5 B．9 C．15 D．45【考点】辗转相除法；用辗转相除计算最大公约数．【分析】利用两个数中较大的一个除以较小的数字，得到商是1，余数是90，用135除以90，得到商是1，余数45，…，所以两个数字的最大公约数是45，得到结果．【解答】解：∵225÷135=1…90，135÷90=1…45，90÷45=2，∴225与135的最大公约数是45，故选D．4．命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的否命题是（）A．若x≠2，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=2C．若x2﹣3x+2≠0，则x≠2 D．若x=2，则x2﹣3x+2≠0【考点】四种命题．【分析】若原命题的形式是“若p，则q”，它的否命题是“若非p，则非q”，然后再通过方程根的有关结论，验证它们的真假即可．【解答】解：原命题的形式是“若p，则q”，它的否命题是“若非p，则非q”，∴命题：“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的否命题是“若x≠2则x2﹣3x+2≠0”．故选：A．5．与二进制数110（2）相等的十进制数是（）A．6 B．7 C．10 D．11【考点】进位制．【分析】本题考查的知识点是算法的概念，由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．【解答】解：110（2）=0+1×2+1×22=2+4=6（10）故选：A．6．曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标为（）A．x2+（y+2）2=4 B．x2+（y﹣2）2=4 C．（x﹣2）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=4【考点】极坐标系和平面直角坐标系的区别；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】曲线的极坐标方称即ρ2=4ρsinθ，即 x2+y2=4y，化简可得结论．【解答】解：曲线的极坐标方程ρ=4sinθ即ρ2=4ρsinθ，即 x2+y2=4y，化简为x2+（y﹣2）2=4，故选：B．7．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．35 B．20 C．18 D．9【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=3，故v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1，满足进行循环的条件，v=9，i=0，满足进行循环的条件，v=18，i=﹣1不满足进行循环的条件，故输出的v值为：故选：C8．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于10的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=6×6=36，再利用列举法求出所得的两个点数和不小于10包含的基本事件个数，由此能求出所得的两个点数和不小于10的概率．【解答】解：将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，基本事件总数n=6×6=36，则所得的两个点数和不小于10包含的基本事件有：（4，6），（5，5），（5，6），（6，4），（6，5），（6，6），共6个，∴所得的两个点数和不小于10的概率为p=．故选：D．9．如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为60颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（）A．11 B．9 C．12 D．10【考点】几何概型．【分析】欲估计出椭圆的面积，可利用概率模拟，只要利用平面图形的面积比求概率即可．【解答】解：由题意，以面积为测度，则，∴S=15×=9，椭圆故选：B．10．过点M （1，1）的直线与椭圆=1交于A ，B 两点，且点M 平分弦AB ，则直线AB 的方程为（ ）A ．4x+3y ﹣7=0B ．3x+4y ﹣7=0C ．3x ﹣4y+1=0D ．4x ﹣3y ﹣1=0【考点】椭圆的简单性质．【分析】设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），代入椭圆的方程，两式相减，结合中点坐标公式和直线的斜率公式，即可解出直线AB 的斜率k ，由点斜式方程可得直线AB 的方程．【解答】解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），代入椭圆的方程可得：+=1， +=1，两式相减可得： +=0，又x 1+x 2=2，y 1+y 2=2， =k ，即为k=﹣=﹣，则直线AB 的方程为：y ﹣1=﹣（x ﹣1），化为3x+4y ﹣7=0．故选：B ．11．命题“对任意实数x ∈[2，3]，关于x 的不等式x 2﹣a ≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）A ．a ≥9B ．a ≤9C ．a ≤8D ．a ≥8【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】命题“对任意实数x ∈[2，3]，关于x 的不等式x 2﹣a ≤0恒成立”为真命题，可得a ≥[x 2]max ．【解答】解：命题“对任意实数x ∈[2，3]，关于x 的不等式x 2﹣a ≤0恒成立”为真命题， ∴a ≥[x 2]max =9．∴命题“对任意实数x ∈[2，3]，关于x 的不等式x 2﹣a ≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是a ≥8．故选：D ．12．设F 1，F 2分别是双曲线（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使得，其中O 为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】双曲线的简单性质．【分析】取PF 2的中点A ，利用，可得⊥，从而可得PF 1⊥PF 2，利用双曲线的定义及勾股定理，可得结论．【解答】解：取PF 2的中点A ，则∵，∴⊥ ∵O 是F 1F 2的中点∴OA ∥PF 1，∴PF 1⊥PF 2，∵|PF 1|=3|PF 2|，∴2a=|PF 1|﹣|PF 2|=2|PF 2|，∵|PF 1|2+|PF 2|2=4c 2，∴10a 2=4c 2，∴e=故选C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．抛物线y=4x 2的准线方程为 ． 【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p ，再根据抛物线性质得出准线方程．【解答】解：整理抛物线方程得x 2=y ，∴p= ∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y=﹣故答案为：．14．过点（3，1）作圆（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为 2 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出． 【解答】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圆内，∵圆心到此点的距离d=，r=2，∴最短的弦长为2=2．故答案为：215．已知样本数据3，2，1，a 的平均数为2，则样本的标准差是 ．【考点】极差、方差与标准差．【分析】先根据平均值求得a ，再利用方差、标准差的定义，求得样本的标准差．【解答】解：样本数据3，2，1，a 的平均数为2=，∴a=2，样本的方差S 2= [1+0+1+0]=，∴标准差为，故答案为：．16．已知圆O ：x 2+y 2=1，点M （x 0，y 0）是直线x ﹣y+2=0上一点，若圆O 上存在一点N ，使得，则x 0的取值范围是 [﹣2，0] ．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】过M作⊙O切线交⊙C于R，则∠OMR≥∠OMN，由题意可得∠OMR≥，|OM|≤2．再根据M（x0，2+x），|OM|2=x2+y2=2x2 +4x+4，求得x的取值范围．【解答】解：过M作⊙O切线交⊙C于R，根据圆的切线性质，有∠OMR≥∠OMN．反过来，如果∠OMR≥，则⊙O上存在一点N使得∠OMN=．∴若圆O上存在点N，使∠OMN=，则∠OMR≥．∵|OR|=1，OR⊥MR，∴|OM|≤2．又∵M（x0，2+x），|OM|2=x02+y2=x2+（2+x）2=2x2 +4x+4，∴2x02+4x+4≤4，解得，﹣2≤x≤0．∴x的取值范围是[﹣2，0]，故答案为：[﹣2，0]．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），曲线，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程；平面直角坐标轴中的伸缩变换．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的互化方法，求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）将代入曲线C1的极坐标方程得ρ2﹣2ρ﹣3=0，解得ρ1=3，同理将曲线C2的极坐标方程得ρ2=1．可得|AB|=|ρ1﹣ρ2|=2．【解答】（1）由，有曲线C1的普通方程为（x﹣2）2+y2=7．把x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入（x﹣1）2+y2=1，得（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ）2=1，化简得，曲线C2的极坐标方程ρ=2cosθ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）依题意可设．因为曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣3=0，将代入曲线C1的极坐标方程得ρ2﹣2ρ﹣3=0，解得ρ1=3．同理将曲线C2的极坐标方程得ρ2=1．所以|AB|=|ρ1﹣ρ2|=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：（Ⅰ）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（Ⅱ）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．附：线性回归方程中，，．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）求出回归系数，即可求出利润额y对销售额x的回归直线方程；（Ⅱ）x=4代入，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）设回归直线的方程是：，，∴==0.5， =0.4，∴y对销售额x的回归直线方程为： =0.5x+0.4；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）当销售额为4（千万元）时，利润额为： =0.5×4+0.4=2.4（千万元）．﹣﹣﹣19．某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，若将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名学生，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．【分析】（1）由频率分布图中小矩形面积和为1，能求出a的值．（2）由直方图，得第3组人数为30人，第4组人数为20人，第5组人数为10人，利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．由此利用列举法能求出第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率．【解答】解：（1）由题意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以a=0.005．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由直方图，得：第3组人数为：0.3×100=30人，第4组人数为：0.2×100=20人，第5组人数为：0.1×100=10人，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），其中恰有1人的分数不低于9的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5种，所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．已知圆C经过点A（2，0）、B（1，﹣），且圆心C在直线y=x上．（1）求圆C的方程；（2）过点（1，）的直线l截圆所得弦长为2，求直线l的方程．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）求出圆心坐标与半径，即可求圆C的方程；（2）设出直线方程，利用点到直线的距离以及半径半弦长求解即可．【解答】解：（1）AB的中点坐标（，），AB的斜率为．可得AB垂直平分线为x+6y=0，与x﹣y=0的交点为（0，0），圆心坐标（0，0），半径为2，所以圆C的方程为x2+y2=4；（2）直线的斜率存在时，设直线l的斜率为k，又直线l过（1，），∴直线l的方程为y﹣=k（x﹣1），即y=kx+﹣k，则圆心（0，0）到直线的距离d=，又圆的半径r=2，截得的弦长为2，则有，解得：k=﹣，则直线l 的方程为y=﹣x+．当直线的斜率不存在时，直线方程为x=1，满足题意．直线l 的方程：x=1或y=﹣x+．21．已知抛物线y=4x 2，过点P （0，2）作直线l ，交抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点，（Ⅰ）求证：为定值；（Ⅱ）求△AOB 面积的最小值．【考点】直线与抛物线的位置关系；平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）设过点P （0，2）的直线l ：y=kx+2，联立直线与抛物线方程，令A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），利用韦达定理，求解为定值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用弦长公式以及原点到直线l 的距离，表示三角形的面积，然后求解最小值即可．【解答】证明：（Ⅰ）设过点P （0，2）的直线l ：y=kx+2，由得，4x 2﹣kx ﹣2=0，令A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），∴，y 1y 2=k 2x 1x 2+2k （x 1+x 2）+4=4∴=x 1x 2+y 1y 2=4﹣=为定值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知， =，原点到直线l 的距离∴当k=0时，三角形AOB 的面积最小，最小值是﹣﹣﹣﹣﹣﹣22．已知点A，B分别是椭圆的左，右顶点，长轴长为4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若点P为椭圆C上除长轴顶点外的任一点，直线AP，PB与直线x=4分别交于点M，N，已知常数λ＞0，求的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可知：2a=4，a=2，离心率为e==，c=1，b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点P（x0，y），分别求得AP和BP的直线方程，求得M和N点坐标，=，设函数，定义域为（﹣2，2），由函数的单调性即可求得的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，A（﹣a，0），B（a，0），且长轴长为2a=4，a=2，离心率为e==，c=1，b2=a2﹣c2=3，则a2=4，b2=3．则椭圆方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设点P（x0，y）（x≠±2）．直线AP的方程为，令x=4，，∴点M坐标为．直线BP的方程为，令x=4，，∴点N坐标为．∵，，∴．∵，，∴．∴=．设函数，定义域为（﹣2，2），当时，即λ≥1时，f（x0）在（﹣2，2）上单调递减，f（x）的取值范围为（λ，9λ），当时，即0＜λ＜1时，f（x）在上单调递减，在上单调递增，f（x）的取值范围为．综上，当λ≥1时，的取值范围为（λ，9λ），当0＜λ＜1时，的取值范围为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣。
吉林省吉林高二上期末数学试卷(文)含答案解析.doc
2017-2018学年吉林省吉林高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12个小题，每小题5分，合计60分，每题只有一个正确的选项！）1．（5分）等差数列{a n}中，a3=4，a7=10，则a6=（）A．B．C．D．2．（5分）在△ABC中，a=18，B=60°，C=75°，则b=（）A．6 B．9 C．4 D．93．（5分）不等式（x+5）（1﹣x）≥8的解集是（）A．{x|x≤1或x≥﹣5}B．{x|x≤﹣3或x≥﹣1}C．{x|﹣5≤x＜1}D．{x|﹣3≤x≤﹣1}4．（5分）已知焦点在y轴上，对称轴为坐标轴的椭圆，半短轴长为3，焦距为4，则该椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．5．（5分）等比数列{a n}中，a1a2a3=3，a10a11a12=24，则a13a14a15=（）A．48 B．72 C．144 D．1926．（5分）在△ABC中，sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，则角C等于（）A．30°B．60°C．120° D．150°7．（5分）已知x＞0，y＞0，且+=2，则x+y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．98．（5分）已知两定点F1（0，﹣5），F2（0，5），平面内动点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则点P的轨迹方程为（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，A=60°，AB=4，S△ABC=2，则BC边等于（）A．2 B．2 C．D．310．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，则a10=（）A．1024 B．1023 C．2048 D．204711．（5分）函数f（x）=2x2﹣4lnx的单调减区间为（）A．（﹣1，1）B．（1，+∞）C．（0，1） D．[﹣1，0）12．（5分）抛物线y=x2+bx+c在点（1，2）处的切线n的倾斜角是135度，则过点（b，c）且与切线n垂直的直线方程为（）A．x﹣y+3=0 B．x﹣y+7=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x﹣y﹣3=0二、填空题（共4个小题，每个小题5分，合计20分，要求：答案书写时规范、标准．）13．（5分）已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值是．14．（5分）函数y=的定义域为R，则k的取值范围．15．（5分）已知点P到点F（0，1）的距离比它到直线y=﹣5的距离小4，若点P的轨迹与直线x﹣4y+2=0的交点为A、B，则线段AB的中点坐标为．16．（5分）函数f（x）=x3﹣x2﹣x+k的图象与x轴刚好有三个交点，则k的取值范围是．三、解答题（共6个小题，第17题10分，第18--22题，每小题10分，合计70分．要求：书写规范，步骤清晰，按步骤赋分，没有过程，不给评分）17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2﹣a2=c（b ﹣c），a=4，（1）若b=，求B；（2）若△ABC面积为4，求b与c的值．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=2a（1）求角B的大小．（2）若b=4，sinAcosB+cosAsinB=2sinA，求△ABC的面积．19．（12分）已知等差数列{a n}中，a7=9，S7=42（1）求a15与S20（2）数列{c n}中c n=2n a n，求数列{c n}的前n项和T n．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=n2+5n．（1）证明数列{a n}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和T n．21．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，若抛物线y2=4x的焦点与椭圆一个焦点重合．（1）求椭圆的标准方程．（2）若直线m椭圆左焦点F1且斜率为1，交椭圆于A、B两点，求弦长|AB|．22．（12分）已知函数f（x）=lnx+kx2+（2k+1）x（1）讨论f（x）的单调性；（2）当k＜0时，证明f（x）．2017-2018学年吉林省吉林高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题5分，合计60分，每题只有一个正确的选项！）1．（5分）等差数列{a n}中，a3=4，a7=10，则a6=（）A．B．C．D．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a3=4，a7=10，∴，解得，∴a6=1+5×=．故选：C．2．（5分）在△ABC中，a=18，B=60°，C=75°，则b=（）A．6 B．9 C．4 D．9【解答】解：∵在△ABC中，a=18，B=60°，C=75°，∴A=45°，由正弦定理=得：b===9，故选：C．3．（5分）不等式（x+5）（1﹣x）≥8的解集是（）A．{x|x≤1或x≥﹣5}B．{x|x≤﹣3或x≥﹣1}C．{x|﹣5≤x＜1}D．{x|﹣3≤x≤﹣1}【解答】解：∵（x+5）（1﹣x）≥8，∴（x+3）（x+1）≤0，解得：﹣3≤x≤﹣1，故选：D．4．（5分）已知焦点在y轴上，对称轴为坐标轴的椭圆，半短轴长为3，焦距为4，则该椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，要求椭圆的半短轴长为3，焦距为4，即b=3，2c=4，解可得b=3，c=2；则a==，又由椭圆的焦点在y轴上，则椭圆的方程为+=1；故选：D．5．（5分）等比数列{a n}中，a1a2a3=3，a10a11a12=24，则a13a14a15=（）A．48 B．72 C．144 D．192【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1a2a3=3，a10a11a12=24，∴（q9）3==8，解得：q9=2．则a13a14a15=q36•a1a2a3=24×3=48，故选：A．6．（5分）在△ABC中，sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，则角C等于（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：∵sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，由正弦定理可得，a2+b2+ab=c2，由余弦定理可得，cosC===﹣，∴由C∈（0°，180°），可得：C=120°．7．（5分）已知x＞0，y＞0，且+=2，则x+y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵x＞0，y＞0，且+=2，∴+=1，∴x+y=（x+y）（+）=5++≥5+2 =5+3=8，当且仅当y=3x=6时取等号．故选：C．8．（5分）已知两定点F1（0，﹣5），F2（0，5），平面内动点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则点P的轨迹方程为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，两定点F1（0，﹣5），F2（0，5），则|F1F2|=10，若动点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则有6＜10，则P的轨迹是以F1（0，﹣5），F2（0，5）为焦点的双曲线，其中c=5，a=3，则b==4，则双曲线的方程为：﹣=1；故选：C．9．（5分）在△ABC中，A=60°，AB=4，S△ABC=2，则BC边等于（）A．2 B．2 C．D．3=2=AB•AC•sinA=，【解答】解：∵A=60°，AB=4，S△ABC∴AC=2，∴由余弦定理可得：BC===2．10．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，则a10=（）A．1024 B．1023 C．2048 D．2047【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，∴a n=a1+（a2﹣a1）+…+（a n﹣a n﹣1）=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1．（n∈N*）．∴a10=210﹣1=1023．故选B．11．（5分）函数f（x）=2x2﹣4lnx的单调减区间为（）A．（﹣1，1）B．（1，+∞）C．（0，1） D．[﹣1，0）【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=4x﹣=，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故选：C．12．（5分）抛物线y=x2+bx+c在点（1，2）处的切线n的倾斜角是135度，则过点（b，c）且与切线n垂直的直线方程为（）A．x﹣y+3=0 B．x﹣y+7=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x﹣y﹣3=0【解答】解：令f（x）=x2+bx+c，则f′（x）=2x+b，∴f（x）在（1，2）处的切线斜率为k=f′（1）=2+b，∴2+b=tan135°=﹣1，∴b=﹣3．又f（x）过点（1，2），∴1﹣3+c=2，即c=4．∴过（﹣3，4）且与n垂直的直线方程为：y﹣4=x+3，即x﹣y+7=0．故选B．二、填空题（共4个小题，每个小题5分，合计20分，要求：答案书写时规范、13．（5分）已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值是﹣6．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（3，﹣3），此时z=2×3+4×（﹣3）=﹣6，故答案为：﹣6．14．（5分）函数y=的定义域为R，则k的取值范围[0，2] ．【解答】解：要使函数y=的定义域为R，则kx2﹣4kx+6≥0对任意x∈R恒成立．当k=0时，不等式化为6≥0恒成立；当k≠0时，则，解得0＜k≤2．综上，k的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．15．（5分）已知点P到点F（0，1）的距离比它到直线y=﹣5的距离小4，若点P的轨迹与直线x﹣4y+2=0的交点为A、B，则线段AB的中点坐标为（，）．【解答】解：∵点P到F（0，1）的距离比它到直线y=﹣5的距离小4，∴点P在直线l的上方，点P到F（0，1）的距离与它到直线y=﹣1的距离相等∴点M的轨迹C是以F为焦点，y=﹣1为准线的抛物线，∴曲线C的方程为x2=4y，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点为（x0，y0）将直线x﹣4y+2=0代入x2=4y，可得x2=x+2，解得x1=2或x2=﹣1，则y1=1或y2=，∴x0=（2﹣1）=，y0=（1+）=，∴AB的中点为（，），故答案为：（，）16．（5分）函数f（x）=x3﹣x2﹣x+k的图象与x轴刚好有三个交点，则k的取值范围是（﹣，1）．【解答】解：f′（x）=3x2﹣2x﹣1，令f′（x）=0得x=﹣或x=1，∴当x＜﹣或x＞1时，f′（x）＞0，当﹣＜x＜1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣）上单调递增，在（﹣，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴当x=﹣时，f（x）取得极大值f（﹣）=+k，当x=1时，f（x）取得极小值f（1）=k﹣1．∵f（x）的图象与x轴刚好有三个交点，∴，解得：﹣＜k＜1．故答案为：（﹣，1）．三、解答题（共6个小题，第17题10分，第18--22题，每小题10分，合计70分．要求：书写规范，步骤清晰，按步骤赋分，没有过程，不给评分）17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2﹣a2=c（b ﹣c），a=4，（1）若b=，求B；（2）若△ABC面积为4，求b与c的值．【解答】解：（1）由b2﹣a2=c•（b﹣c）得：a2=b2+c2﹣bc根据余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA得：又：△ABC中，0°＜A＜180°，则A=60，由正弦定理：结合解出：又：△ABC中，0°＜B＜180°﹣60°，则B=45，（2）由a=4，A=60°写出余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA得：b2+c2﹣bc=16①再由面积公式：及已知得：bc=16②联立①②，且b＞0，c＞0解得：b=4，c=4．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=2a（1）求角B的大小．（2）若b=4，sinAcosB+cosAsinB=2sinA，求△ABC的面积．【解答】解：（1）化为：，由正弦定理，得：，又三角形中，sinA＞0，化简，得：即：，又：△ABC中，0°＜B＜180°，得：B=60°；（2）把sinAcosB+cosAsinB=2sinA化为：sin（A+B）=2sinA，由三角形内角和定理A+B+C=180°，得：sin（A+B）=sinC=2sinA，根据正弦定理，得：c=2a，又，结合余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，即为48=5a2﹣4a2•，解得：a=4，c=8，由面积公式：=×4×8×，得：．19．（12分）已知等差数列{a n}中，a7=9，S7=42（1）求a15与S20（2）数列{c n}中c n=2n a n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则由a7=9，S7=42联立：，解得：，则数列的通项公式为：a n=n+2∴．（2）由（1）知：，则：①∴②，①﹣②得：，，﹣﹣（n+2）•2n+1，整理得：．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=n2+5n．（1）证明数列{a n}是等差数列；（2）求数列{}的前n项和T n．【解答】证明：（1）当n=1时，S1=1+5=6=a1当n≥2时，化简，得：a n=2n+4检验，n=1时，代入上式符合．则；解：（2）由题意知：=，=，解得：．21．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，若抛物线y2=4x的焦点与椭圆一个焦点重合．（1）求椭圆的标准方程．（2）若直线m椭圆左焦点F1且斜率为1，交椭圆于A、B两点，求弦长|AB|．【解答】解：（1）由题意，设所求椭圆标准方程为：，焦点距为2c∵抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），∴c=1，又离心率，则：再由b2=a2﹣c2得：b2=4；所求椭圆标准方程为：，（2）由（1）知，左焦点为F1（﹣1，0），直线m的方程为：y﹣0=1（x+1）即y=x+1联立：消去y得：9x2+10x﹣15=0，则，由弦长公式|AB|=•=•=22．（12分）已知函数f（x）=lnx+kx2+（2k+1）x（1）讨论f（x）的单调性；（2）当k＜0时，证明f（x）．【解答】（1）解：，化为：，由于原函数定义域为（0，+∞）．∴k≥0时，f'（x）＞0恒成立，则原函数在定义域内为单调增函数．当k＜0时，令f'（x）=0有正数解：；∴在区间上时，f'（x）＜0，此时，原函数为减函数．在区间上时，f'（x）＞0，此时，原函数为增函数．综上：k≥0时，原函数为增函数，增区间为（0，+∞），k＜0时，原函数的增区间为：减区间为：．（2）证明：由（1）知，当k＜0时，在时，原函数有极大值，且为最大值．要证明，只需证明：，作差：=，设：，则：，令：ϕ'（t）=0，解得：t=1，且t＞1时，ϕ'（t）＜0，原函数为减函数，t＜1时，ϕ'（t）＞0，原函数为增函数，则：ϕ（1）=ln1﹣1+1=0为函数最大值，∴，即．。
【期末试卷】吉林省长春市2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题Word版含答案
长春外国语学校2017-2018学年第一学期期末考试高二年级数学试卷出题人 ： 刘 洋 审题人 ： 宋志刚本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1，0)，离心率等于13，则椭圆C 的方程是A ． 19822=+y xB ． 18922=+y xC ． 15922=+y xD ． 19522=+y x 2. 在直角坐标系中，点A （-2,2）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，点A 的极坐标为 A ． ⎪⎭⎫⎝⎛4,22π B ．C ． ⎪⎭⎫⎝⎛4,2π D ． ⎪⎭⎫⎝⎛43,2π3. 运行如图所示的程序框图，输出A ，B ，C 的一组数据为3，－1,2，则在两个判断框内的横线上分别应填（第3题图） （第5题图）A ．垂直、相切B ．平行、相交C ．垂直、相离D ．平行、相切 4. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （，0），直线与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为，则此双曲线的方程是A. B. C. D.5. 根据下边框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是A ． n a n 2=B ． )1(2-=n a nC ．nn a 2= D ．12-=n n a6. 在面积为S 的ABC ∆的边AB 上任取一点P ，则PBC ∆的面积大于2S的概率是 A ．14 B ． 34 C ． 12 D ． 237. 在极坐标系中，点π23⎛⎫ ⎪⎝⎭‚到直线()cos 6ρθθ=的距离为A ． 2B ． 23C ． 1D ． 218. 下列说法中正确的是①相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， r 越接近于1，相关性越弱； ②回归直线y bx a =+一定经过样本点的中心(),x y ；③随机误差e 的方差()D e 的大小是用来衡量预报的精确度；④相关指数2R 用来刻画回归的效果， 2R 越小，说明模型的拟合效果越好． A ． ①② B ． ③④ C ． ①④ D ． ②③ 9. 下列程序执行后输出的结果是A ． 600B ． 880C ． 990D ． 110010. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为(),0F c ，直线x a =与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为,A O 为坐标原点，若OAF ∆的面积为2163a ，则双曲线C 的离心率为A ．332 B ．423 C ．26 D ．31311. 设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤2020y x 表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 A ．4π B ． 22-π C ． 6π D ． 4-4π12.已知直线52:12x l y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=，设点M的直角坐标为，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，||||MA MB ⋅的值为A ． 16B ． 18C ． 8D ． 10第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
吉林省长春市高二数学上学期期末考试试题文
吉林省长春市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题（本题共12题，每题4分,共48分）1、 抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是 （ ）（A ）(a , 0) （B ）(－a ， 0） （C ）（0， a ） （D ）(0， －a ） 2、圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 33=的距离是（ ) (A)21（B ） 23 (C)1 （D) 33、已知方程11222=-+-k y k x 的图象是双曲线，那么k 的取值范围是（ ) （Ａ)k ＜１ (Ｂ）k ＞２ (Ｃ)k ＜１或k ＞２ (Ｄ)１＜k ＜２4、如下图，在同一直角坐标系中表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a ，正确的是( )5、方程x 2+y 2+2ax —by+c=0表示圆心为C(2，2),半径为2的圆,则a 、b 、c 的值依次为( ） （A ）2、4、4； (B ）-2、4、4； （C)2、—4、4； （D ）2、—4、-46、若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9,则点P 的坐标为（ ）A (7,14)±B (14,14)±C (7,214)±D (7,214)-±7、过点 1)3()2()4,1(22=-+--y x A 作圆的切线，则切线长为（ )（A ）5 (B) 3 （C) 10(D ） 58、已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4），C （0，4),则顶点A 的轨迹方程是 （ )(A ）1203622=+y x （x ≠0） (B)1362022=+y x （x ≠0) （C)120622=+y x （x ≠0） （D)162022=+y x （x ≠0） 9、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ) A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个.10、函数2()2ln f x x x =-的递增区间是（ ） A.1(0,)2 B.11(,0)(,)22-+∞及 C 。
吉林省长春市田家炳实验中学2017-2018学年高二上学期数学(文)寒假作业四含答案
2017—2018上学期高二数学寒假作业命题人：徐徽1．下列说法正确的是A ．函数在其定义域内若有最值与极值,则其极大值便是最大值，极小值便是最小值B ．闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值C ．若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值,则一定有最值D ．若函数在给定区间上有最值，则有且仅有一个最大值，一个最小值，但若有极值,则可有多个极值2．设函数()e x f x x =,则A ．x ＝1为()f x 的极大值点B ．x ＝1为()f x 的极小值点C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点3．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数(1)()y x f x =-'的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f4．已知a 为函数()3–12f x x x =的极小值点，则a =A ．–4B ．–2C ．4D ．25．已知函数1()()2ln ()f x a x x a x =--∈R ,()a g x x =-，若至少存在一个0[1,e]x ∈，使00()()f x g x >成立，则实数a 的范围为 A ．2[,)e +∞ B ．(0,)+∞ C ．[0,)+∞D ．2(,)e +∞ 6．函数()()()321121132f x x b x b b x =-+++在()0,2内有极小值，则A ．01b <<B ．02b <<C ．11b -<<D ．12b -<<7．若函数31()3f x xx =-在2(,10)a a -上有最小值,则实数a 的取值范围为_________. 8．已知函数32()(6)1f x xax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是_________.9．已知32()26f x x x m =-+（m 为常数）在[]2,2-上有最大值3，那么此函数在[]2,2-上的最小值为_________。
2017-2018学年吉林省长春市田家炳实验中学高二(上)期末数学试卷(文科)
2017-2018学年吉林省长春市田家炳实验中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．（5分）直线的倾斜角为（）A．B．C． D．2．（5分）命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A．∃x0＞0，x02+x0＞0 B．∃x0＞0，x02+x0≤0C．∀x＞0，x2+x≤0 D．∀x≤0，x2+x＞03．（5分）在△ABC中，“A=”是“cosA=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）复数i（3﹣i）的共轭复数是（）A．1+3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i5．（5分）若f′（x）是函数f（x）=x3+2x+1的导函数，则f′（﹣1）的值为（）A．1 B．3 C．1或3 D．46．（5分）已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为（）A．8 B．16 C．25 D．327．（5分）当函数y=x•2x取极小值时，x等于（）A． B．﹣C．﹣ln 2 D．ln 28．（5分）函数y=lnx﹣x在x∈（0，e]上的最大值为（）A．e B．1 C．﹣e D．﹣19．（5分）双曲线=1的焦距是（）A．4 B．2 C．6 D．与m有关10．（5分）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B 两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．B．C．D．11．（5分）已知P是圆C：x2+y2﹣2x+2y=0上一个动点，则点P到直线x﹣y+1=0距离最大值与最小值的积为（）A．B． C．5 D．12．（5分）设P是椭圆+=1上一点，F 1，F2是椭圆的两个焦点，•=0，则△F1PF2面积是（）A．5 B．10 C．8 D．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）抛物线y2=4x上一点A到点B（3，2）与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为．14．（5分）已知函数Y=f（x）及其导函数Y=F′（x）的图象如图所示，则曲线y=f（x）在点P处的切线方程是．15．（5分）已知动点P（x，y）在椭圆上，若F（3，0），|PF|=2，且M为PF 中点，则|OM|= ．16．（5分）给出下列命题：①椭圆的离心率，长轴长为；②抛物线x=2y2的准线方程为；③双曲线的渐近线方程为；④方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．其中所有正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知直线l1：x﹣2y+4=0与l2：x+y﹣2=0相交于点P（1）求交点P的坐标；（2）设直线l3：3x﹣4y+5=0，分别求过点P且与直线l3平行和垂直的直线方程．18．（12分）已知命题p：关于x的方程x2+2x+a=0有实数解，命题q：关于x的不等式x2+ax+a＞0的解集为R，若（¬p）∧q是真命题，求实数a的取值范围．19．（12分）已知复数z=（k2﹣3k﹣4）+（k﹣1）i（k∈R）：（1）若复数z在复平面上对应的点位于第二象限，求k的取值范围；（2）若复数z•i∈R，求复数z的模|z|？20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F并且经过点A（1，﹣2）．（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为45°的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN的面积．21．（12分）设函数f（x）=x3﹣x2+bx+c，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1．（1）求b，c的值；（2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；（3）设已知函数g（x）=f（x）+2x，且g（x）在区间（﹣2，﹣1）内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．22．（12分）已知椭圆C：的中心在坐标原点O，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为k的直线l经过点M（4，0），与椭圆C相交于A，B两点，且，求k的取值范围．2017-2018学年吉林省长春市田家炳实验中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．（5分）直线的倾斜角为（）A．B．C． D．【解答】解：直线的斜率为，设其倾斜角为θ（0≤θ＜π），∴tanθ=，则θ=．故选：B．2．（5分）命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A．∃x0＞0，x02+x0＞0 B．∃x0＞0，x02+x0≤0C．∀x＞0，x2+x≤0 D．∀x≤0，x2+x＞0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定为：∃x0＞0，x02+x0≤0．故选：B．3．（5分）在△ABC中，“A=”是“cosA=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：在△ABC中，若A=，则cosA=，是充分条件，在△ABC中，若cosA=，则A=，是必要条件，故选：C．4．（5分）复数i（3﹣i）的共轭复数是（）A．1+3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i【解答】解：∵i（3﹣i）=3i﹣i2=1+3i，∴复数i（3﹣i）的共轭复数是1﹣3i．故选：B．5．（5分）若f′（x）是函数f（x）=x3+2x+1的导函数，则f′（﹣1）的值为（）A．1 B．3 C．1或3 D．4【解答】解：因为函数f（x）=x3+2x+1，所以其导函数f′（x）=x2+2，所以f′（﹣1）=（﹣1）2+2=3．故选B．6．（5分）已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为（）A．8 B．16 C．25 D．32【解答】解：利用椭圆的定义可知，|F1M|+|F2M|=2a=8，|F1N|+|F2N|=2a=8∴△MNF2的周长为|F1M|+|F2M|+F1N|+|F2N|=8+8=16故选B7．（5分）当函数y=x•2x取极小值时，x等于（）A． B．﹣C．﹣ln 2 D．ln 2【解答】解：y′=2x+x•2x ln2=（1+xln2）•2x=0，即1+xln2=0，x=﹣．故选：B．8．（5分）函数y=lnx﹣x在x∈（0，e]上的最大值为（）A．e B．1 C．﹣e D．﹣1【解答】解：f′（x）=﹣1=，当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，e）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，1）上递增，在（1，e）上递减，故当x=1时f（x）取得极大值，也为最大值，f（1）=﹣1．故选：D．9．（5分）双曲线=1的焦距是（）A．4 B．2 C．6 D．与m有关【解答】解：由双曲线=1，可得4﹣m2＞0，即有a2=5+m2，b2=4﹣m2，可得c2=a2+b2=9，解得c=3，即有双曲线的焦距为2c=6．故选：C．10．（5分）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B 两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题，∴即∴，∴，解之得：（负值舍去）．故答案选C．11．（5分）已知P是圆C：x2+y2﹣2x+2y=0上一个动点，则点P到直线x﹣y+1=0距离最大值与最小值的积为（）A．B． C．5 D．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2x+2y=0即（x﹣1）2+（y+1）2=2，表示以C（1，﹣1）为圆心，半径为的圆．由于圆心C（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离d=，故动点P到直线x﹣y+1=0的距离的最小值与最大值分别为+、﹣，故动点P到直线x﹣y+1=0的距离的最小值与最大值之积为，故选A．12．（5分）设P是椭圆+=1上一点，F 1，F2是椭圆的两个焦点，•=0，则△F1PF2面积是（）A．5 B．10 C．8 D．9【解答】解：在△PF1F2中，|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=10①，由勾股定理得80=m2+n2，②①2﹣②，可得mn=10，∴S△PF1F2=mn=5．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）抛物线y2=4x上一点A到点B（3，2）与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为（1，2）．【解答】解：由抛物线y2=4x可得焦点F（1，0），直线l的方程：x=﹣1．如图所示，过点A作AM⊥l，垂足为M．则|AM|=|AF|．因此当三点B，A，M共线时，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值3﹣（﹣1）=4．此时y A=2，代入抛物线方程可得22=4x A，解得x A=1．∴点A（1，2）．故答案为：（1，2）．14．（5分）已知函数Y=f（x）及其导函数Y=F′（x）的图象如图所示，则曲线y=f（x）在点P处的切线方程是x﹣y﹣2=0 ．【解答】解：根据图象可知P坐标为（2，0），且f′（2）=1，即切线的斜率k=1，则曲线y=f（x）在点P处的切线方程是y=x﹣2，即x﹣y﹣2=0．故答案为：x﹣y﹣2=015．（5分）已知动点P（x，y）在椭圆上，若F（3，0），|PF|=2，且M为PF 中点，则|OM|= 4 ．【解答】解：∵椭圆∴a=5，b=4，c=3根据椭圆的定义得：2a﹣|PF|=8∵M为PF中点三角形中位线得：|OM|=4故答案为：416．（5分）给出下列命题：①椭圆的离心率，长轴长为；②抛物线x=2y2的准线方程为；③双曲线的渐近线方程为；④方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．其中所有正确命题的序号是②④．【解答】解：根据题意，依次分析4个命题：对于①，椭圆中a=，b=，则c==1，则椭圆的离心率e==，长轴长2a=2，故①错误；对于②，抛物线x=2y2的标准方程为y2=x，其准线方程，故②正确；对于③，双曲线的标准方程为﹣=1，其渐近线方程为y=±x，故③错误；对于④，方程2x2﹣5x+2=0的两根为和2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故④正确；综合可得：②④正确；故答案为：②④．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知直线l1：x﹣2y+4=0与l2：x+y﹣2=0相交于点P（1）求交点P的坐标；（2）设直线l3：3x﹣4y+5=0，分别求过点P且与直线l3平行和垂直的直线方程．【解答】解：（1）得，∴P（0，2）…（4分）（2）与l3平行直线方程，即3x﹣4y+8=0…（7分）与l3垂直直线方程，即4x+3y﹣6=0…（10分）18．（12分）已知命题p：关于x的方程x2+2x+a=0有实数解，命题q：关于x的不等式x2+ax+a＞0的解集为R，若（¬p）∧q是真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：因为（¬p）∧q是真命题，所以¬p和q都为真命题，即p为假命题且q为真命题，①若p为假命题，则△1=4﹣4a＜0，即a＞1，②若q为真命题，则，所以0＜a＜4，由①②知，实数a的取值范围是{a|1＜a＜4}．19．（12分）已知复数z=（k2﹣3k﹣4）+（k﹣1）i（k∈R）：（1）若复数z在复平面上对应的点位于第二象限，求k的取值范围；（2）若复数z•i∈R，求复数z的模|z|？【解答】解：（1）依题意得：…（2分）得…（4分）∴1＜k＜4…（6分）（2）z•i=（k2﹣3k﹣4）i﹣（k﹣1）…（9分）又∵z•i∈R∴k2﹣3k﹣4=0…（10分）∴k=﹣1或k=4当k=﹣1时，z=﹣2i，∴|z|=2当k=4时，z=3i，∴|z|=3…（12分）．20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F并且经过点A（1，﹣2）．（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为45°的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN 的面积．【解答】解：（1）把点A（1，﹣2）代入抛物线C：y2=2px（p＞0），可得（﹣2）2=2p ×1，解得p=2．∴抛物线C的方程为：y2=4x．（2）F（1，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2）．直线l的方程为：y=x﹣1．联立，化为x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，x1x2=1．∴|MN|===8．原点O到直线MN的距离d=．∴△OMN的面积S===2．21．（12分）设函数f（x）=x3﹣x2+bx+c，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1．（1）求b，c的值；（2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；（3）设已知函数g（x）=f（x）+2x，且g（x）在区间（﹣2，﹣1）内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣ax+b．由题意得，即．所以b=0，c=1．（2）由（1）得f′（x）=x2﹣ax=x（x﹣a）（a＞0）．当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0，当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，所以函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，0），（a，+∞）；单调减区间为（0，a）．（3）g′（x）=x2﹣ax+2，依题意，存在x∈（﹣2，﹣1），使不等式g′（x）=x2﹣ax+2≤0成立．当x∈（﹣2，﹣1）时，a≤x+≤﹣2，所以满足要求的a的取值范围是a≤﹣2．22．（12分）已知椭圆C：的中心在坐标原点O，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为k的直线l经过点M（4，0），与椭圆C相交于A，B两点，且，求k的取值范围．【解答】解：（1）∵椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形，∴2c=2，a=2，∴b2=a2﹣c2=3∴椭圆C的标准方程为．…（4分）（2）设直线l的方程为y=k（x﹣4），设A（x1，y1），B（x2，y2）联立，消去y可得（（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0∵直线l与椭圆C相交于A，B两点，∴△＞0由△=（32k2）2﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0解得设A（x1，y1），B（x2，y2）则，…（7分）解得∴∴k的取值范围是﹣或．…（12分）。
2017-2018学年吉林省长春市十一高中高二数学上期末考试(文)试题
长春市十一高中2017-2018学年度高二上学期期末考
试数学试题（文科）
组题人：高二数学组 2018.1.10
一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的•）
1 _3i
1•已知复数z = ------------ ，贝U z =（）
1 +2i
A. 2
B. .2
C. ■. 10
D. 5
—2.若原命题为："若z 1，z 2为共轭复数，则Z ! = Z 2 ”，则该命题的逆命题、否命题、逆 否命题真假性的判断依次为（ ）
A.真、真、真
B.真、真、假
C.假、假、真
D.假、假、假 3.下列命题为特称命题的是（ ）
D.既不充分也不必要条件 2 2
y x — 5.设双曲线 一
2 - =1（a ■ 0,b - 0）的离心率是'..5，则其渐近线的方程为（
a b
B. .. 2 x 二 y = 0
C. 2x 士 y = 0 中 Ei iS:*
体验探究合作展示
A.任意一个三角形的内角和为 180
B.棱锥仅有一个底面
C.偶函数的图象关于 y 轴垂直
D.存在大于1的实数x ，使|g x • 1 ：：: 2
4.“ m =n ”是“方程 mx $ • ny $ =3 表示圆一”的（）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件。
吉林省长春市田家炳实验中学2017-2018学年高二上学期数学(文)寒假作业一 Word版缺答案
2017—2018上学期高二数学寒假作业（一）命题人：徐徽一．选择题：每题5分，共60分1．双曲线122=-y x 的顶点到渐近线的距离等于（ ） A ．21 B ．22 C ．1 D ．2 2．垂直于直线1+=x y 且与圆122=+y x 相切于第一象限的直线方程是（ ）A ．02=-+y xB ．01=++y xC ．01=-+y xD ．02=++y x3．若实数k 满足50<<k ，则曲线151622=--k y x 与曲线151622=--y k x 的（ ） A ．实半轴长相等 B ．虚半轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等4．抛物线x y 82=的焦点到直线03=-y x 的距离是（ ）A ．32B ．2C ．1D ．3 5．设已知双曲线C ：12222=-by a x ()0,0>>b a 的离心率为25，则C 的渐近线方程为（ ）A ．x y 41±=B ．x y 31±=C ．x y 21±= D ．x y ±= 6．已知圆1C ：()()13222=-+-y x ，圆2C ：()()94322=-+-y x ，M ，N 分别是圆1C ，2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PN PM +的最小值为（ ）A ．425-B ．117-C ．226-D ．177．过点()1,3--P 的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛6,0πB ．⎥⎦⎤ ⎝⎛3,0πC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0πD ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π 8．曲线x x y 32+=在点()10,2A 处的切线的斜率=k （ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．函数xx y 12-=的导数是（ ） A ．x x 12- B ．221x x + C ．221x x - D ．221xx - 10．已知一个物体运动方程是12++=t t s ，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么该物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A ．6米/秒 B ．7米/秒 C ．8米/秒 D ．9米/秒11．若曲线4x y =的一条切线l 与直线084=-+y x 垂直，则l 的方程为（ ）A ．034=--y xB ．054=-+y xC ．034=+-y xD ．034=++y x12．已知()2323++=x ax x f ，若()31='f ，则=a （ ） A ．319 B ．316 C ．1- D ．313 二．填空题：每题5分，共20分13．直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A ，B 两点，则AB∣∣= ． 14．已知抛物线x y 42=的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，2=AF ，则=BF ___________.15．函数()543++=x x x f 的图象在1=x 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为________．16．已知函数()x f y =的图象在点()()1,1f M 处的切线方程为221+=x y ，则()()='+11f f ____________．三．解答题：共20分17．（6分）求下列函数的导数：（1）2cos 2sin 22sin 2cos 22x x x x y +-=；（2）()x x y x ln 110++=．18．（6分）已知曲线103-+=x x y 的某一切线与直线34+=x y 平行，求切点坐标与切线方程．19．（8分）在直角坐标系xOy 中，已知中心在原点，离心率为21的椭圆E 的一个焦点为圆C ：02422=+-+x y x 的圆心．（1）求椭圆E 的方程；（2）设P 是椭圆E 上一点，过P 作两条斜率之积为21的直线1l ，2l ，当直线1l ，2l 都与圆C 相切时，求P 的坐标．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017-2018学年吉林省长春市田家炳实验中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．（5分）直线的倾斜角为（）A．B．C． D．2．（5分）命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A．∃x0＞0，x02+x0＞0 B．∃x0＞0，x02+x0≤0C．∀x＞0，x2+x≤0 D．∀x≤0，x2+x＞03．（5分）在△ABC中，“A=”是“cosA=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）复数i（3﹣i）的共轭复数是（）A．1+3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i5．（5分）若f′（x）是函数f（x）=x3+2x+1的导函数，则f′（﹣1）的值为（）A．1 B．3 C．1或3 D．46．（5分）已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为（）A．8 B．16 C．25 D．327．（5分）当函数y=x•2x取极小值时，x等于（）A． B．﹣C．﹣ln 2 D．ln 28．（5分）函数y=lnx﹣x在x∈（0，e]上的最大值为（）A．e B．1 C．﹣e D．﹣19．（5分）双曲线=1的焦距是（）A．4 B．2 C．6 D．与m有关10．（5分）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．B．C．D．11．（5分）已知P是圆C：x2+y2﹣2x+2y=0上一个动点，则点P到直线x﹣y+1=0距离最大值与最小值的积为（）A．B．C．5 D．12．（5分）设P是椭圆+=1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，•=0，则△F1PF2面积是（）A．5 B．10 C．8 D．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）抛物线y2=4x上一点A到点B（3，2）与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为．14．（5分）已知函数Y=f（x）及其导函数Y=F′（x）的图象如图所示，则曲线y=f （x）在点P处的切线方程是．15．（5分）已知动点P（x，y）在椭圆上，若F（3，0），|PF|=2，且M为PF中点，则|OM|=．16．（5分）给出下列命题：①椭圆的离心率，长轴长为；②抛物线x=2y2的准线方程为；③双曲线的渐近线方程为；④方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．其中所有正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知直线l1：x﹣2y+4=0与l2：x+y﹣2=0相交于点P（1）求交点P的坐标；（2）设直线l3：3x﹣4y+5=0，分别求过点P且与直线l3平行和垂直的直线方程．18．（12分）已知命题p：关于x的方程x2+2x+a=0有实数解，命题q：关于x的不等式x2+ax+a＞0的解集为R，若（¬p）∧q是真命题，求实数a的取值范围．19．（12分）已知复数z=（k2﹣3k﹣4）+（k﹣1）i（k∈R）：（1）若复数z在复平面上对应的点位于第二象限，求k的取值范围；（2）若复数z•i∈R，求复数z的模|z|？20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F并且经过点A（1，﹣2）．（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为45°的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN的面积．21．（12分）设函数f（x）=x3﹣x2+bx+c，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1．（1）求b，c的值；（2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；（3）设已知函数g（x）=f（x）+2x，且g（x）在区间（﹣2，﹣1）内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．22．（12分）已知椭圆C：的中心在坐标原点O，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为k的直线l经过点M（4，0），与椭圆C相交于A，B两点，且，求k的取值范围．2017-2018学年吉林省长春市田家炳实验中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．（5分）直线的倾斜角为（）A．B．C． D．【解答】解：直线的斜率为，设其倾斜角为θ（0≤θ＜π），∴tanθ=，则θ=．故选：B．2．（5分）命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A．∃x0＞0，x02+x0＞0 B．∃x0＞0，x02+x0≤0C．∀x＞0，x2+x≤0 D．∀x≤0，x2+x＞0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定为：∃x0＞0，x02+x0≤0．故选：B．3．（5分）在△ABC中，“A=”是“cosA=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：在△ABC中，若A=，则cosA=，是充分条件，在△ABC中，若cosA=，则A=，是必要条件，故选：C．4．（5分）复数i（3﹣i）的共轭复数是（）A．1+3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i【解答】解：∵i（3﹣i）=3i﹣i2=1+3i，∴复数i（3﹣i）的共轭复数是1﹣3i．故选：B．5．（5分）若f′（x）是函数f（x）=x3+2x+1的导函数，则f′（﹣1）的值为（）A．1 B．3 C．1或3 D．4【解答】解：因为函数f（x）=x3+2x+1，所以其导函数f′（x）=x2+2，所以f′（﹣1）=（﹣1）2+2=3．故选B．6．（5分）已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为（）A．8 B．16 C．25 D．32【解答】解：利用椭圆的定义可知，|F1M|+|F2M|=2a=8，|F1N|+|F2N|=2a=8∴△MNF2的周长为|F1M|+|F2M|+F1N|+|F2N|=8+8=16故选B7．（5分）当函数y=x•2x取极小值时，x等于（）A． B．﹣C．﹣ln 2 D．ln 2【解答】解：y′=2x+x•2x ln2=（1+xln2）•2x=0，即1+xln2=0，x=﹣．故选：B．8．（5分）函数y=lnx﹣x在x∈（0，e]上的最大值为（）A．e B．1 C．﹣e D．﹣1【解答】解：f′（x）=﹣1=，当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，e）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，1）上递增，在（1，e）上递减，故当x=1时f（x）取得极大值，也为最大值，f（1）=﹣1．故选：D．9．（5分）双曲线=1的焦距是（）A．4 B．2 C．6 D．与m有关【解答】解：由双曲线=1，可得4﹣m2＞0，即有a2=5+m2，b2=4﹣m2，可得c2=a2+b2=9，解得c=3，即有双曲线的焦距为2c=6．故选：C．10．（5分）已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题，∴即∴，∴，解之得：（负值舍去）．故答案选C．11．（5分）已知P是圆C：x2+y2﹣2x+2y=0上一个动点，则点P到直线x﹣y+1=0距离最大值与最小值的积为（）A．B．C．5 D．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2x+2y=0即（x﹣1）2+（y+1）2=2，表示以C（1，﹣1）为圆心，半径为的圆．由于圆心C（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离d=，故动点P到直线x﹣y+1=0的距离的最小值与最大值分别为+、﹣，故动点P到直线x﹣y+1=0的距离的最小值与最大值之积为，故选A．12．（5分）设P是椭圆+=1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，•=0，则△F1PF2面积是（）A．5 B．10 C．8 D．9【解答】解：在△PF1F2中，|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=10①，由勾股定理得80=m2+n2，②①2﹣②，可得mn=10，=mn=5．∴S△PF1F2故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）抛物线y2=4x上一点A到点B（3，2）与焦点的距离之和最小，则点A的坐标为（1，2）．【解答】解：由抛物线y2=4x可得焦点F（1，0），直线l的方程：x=﹣1．如图所示，过点A作AM⊥l，垂足为M．则|AM|=|AF|．因此当三点B，A，M共线时，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值3﹣（﹣1）=4．此时y A=2，代入抛物线方程可得22=4x A，解得x A=1．∴点A（1，2）．故答案为：（1，2）．14．（5分）已知函数Y=f（x）及其导函数Y=F′（x）的图象如图所示，则曲线y=f （x）在点P处的切线方程是x﹣y﹣2=0．【解答】解：根据图象可知P坐标为（2，0），且f′（2）=1，即切线的斜率k=1，则曲线y=f（x）在点P处的切线方程是y=x﹣2，即x﹣y﹣2=0．故答案为：x﹣y﹣2=015．（5分）已知动点P（x，y）在椭圆上，若F（3，0），|PF|=2，且M为PF中点，则|OM|=4．【解答】解：∵椭圆∴a=5，b=4，c=3根据椭圆的定义得：2a﹣|PF|=8∵M为PF中点三角形中位线得：|OM|=4故答案为：416．（5分）给出下列命题：①椭圆的离心率，长轴长为；②抛物线x=2y2的准线方程为；③双曲线的渐近线方程为；④方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．其中所有正确命题的序号是②④．【解答】解：根据题意，依次分析4个命题：对于①，椭圆中a=，b=，则c==1，则椭圆的离心率e==，长轴长2a=2，故①错误；对于②，抛物线x=2y2的标准方程为y2=x，其准线方程，故②正确；对于③，双曲线的标准方程为﹣=1，其渐近线方程为y=±x，故③错误；对于④，方程2x2﹣5x+2=0的两根为和2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故④正确；综合可得：②④正确；故答案为：②④．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知直线l1：x﹣2y+4=0与l2：x+y﹣2=0相交于点P（1）求交点P的坐标；（2）设直线l3：3x﹣4y+5=0，分别求过点P且与直线l3平行和垂直的直线方程．【解答】解：（1）得，∴P（0，2）…（4分）（2）与l3平行直线方程，即3x﹣4y+8=0…（7分）与l3垂直直线方程，即4x+3y﹣6=0…（10分）18．（12分）已知命题p：关于x的方程x2+2x+a=0有实数解，命题q：关于x的不等式x2+ax+a＞0的解集为R，若（¬p）∧q是真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：因为（¬p）∧q是真命题，所以¬p和q都为真命题，即p为假命题且q为真命题，①若p为假命题，则△1=4﹣4a＜0，即a＞1，②若q为真命题，则，所以0＜a＜4，由①②知，实数a的取值范围是{a|1＜a＜4}．19．（12分）已知复数z=（k2﹣3k﹣4）+（k﹣1）i（k∈R）：（1）若复数z在复平面上对应的点位于第二象限，求k的取值范围；（2）若复数z•i∈R，求复数z的模|z|？【解答】解：（1）依题意得：…（2分）得…（4分）∴1＜k＜4…（6分）（2）z•i=（k2﹣3k﹣4）i﹣（k﹣1）…（9分）又∵z•i∈R∴k2﹣3k﹣4=0…（10分）∴k=﹣1或k=4当k=﹣1时，z=﹣2i，∴|z|=2当k=4时，z=3i，∴|z|=3…（12分）．20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F并且经过点A（1，﹣2）．（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为45°的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN的面积．【解答】解：（1）把点A（1，﹣2）代入抛物线C：y2=2px（p＞0），可得（﹣2）2=2p×1，解得p=2．∴抛物线C的方程为：y2=4x．（2）F（1，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2）．直线l的方程为：y=x﹣1．联立，化为x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，x1x2=1．∴|MN|===8．原点O到直线MN的距离d=．∴△OMN的面积S===2．21．（12分）设函数f（x）=x3﹣x2+bx+c，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1．（1）求b，c的值；（2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；（3）设已知函数g（x）=f（x）+2x，且g（x）在区间（﹣2，﹣1）内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣ax+b．由题意得，即．所以b=0，c=1．（2）由（1）得f′（x）=x2﹣ax=x（x﹣a）（a＞0）．当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0，当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，所以函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，0），（a，+∞）；单调减区间为（0，a）．（3）g′（x）=x2﹣ax+2，依题意，存在x∈（﹣2，﹣1），使不等式g′（x）=x2﹣ax+2≤0成立．当x∈（﹣2，﹣1）时，a≤x+≤﹣2，所以满足要求的a的取值范围是a≤﹣2．22．（12分）已知椭圆C：的中心在坐标原点O，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形．（1）求椭圆C的标准方程；百度文库- 让每个人平等地提升自我！（2）若斜率为k的直线l经过点M（4，0），与椭圆C相交于A，B两点，且，求k的取值范围．【解答】解：（1）∵椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形，∴2c=2，a=2，∴b2=a2﹣c2=3∴椭圆C的标准方程为．…（4分）（2）设直线l的方程为y=k（x﹣4），设A（x1，y1），B （x2，y2）联立，消去y可得（（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0∵直线l与椭圆C相交于A，B两点，∴△＞0由△=（32k2）2﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0解得设A（x1，y1），B （x 2，y2）则，…（7分）解得∴∴k的取值范围是﹣或．…（12分）11。