衢州市教学联盟体七年级下期中数学试题(有答案)-(浙教版)
2023-2024学年浙教版数学七年级下册期中模拟试题(含答案)
2023-2024学年浙教版数学七年级下册期中模拟试题浙教版数学七年级下册期中模拟卷（三）范围（第1～4章）满分：120分 测试一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1. 如图，与是同位角的是（ ）1∠A. B. C. D. 2∠3∠4∠5∠2. 下列运算正确的是( )A. a 10÷a 2＝a 8B. (a 2)3＝a 5C. a·a 2＝a 2D. 2a 2＋3a 2＝5a 43. 下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A. x 2－1B. x 2＋2xC. x 2＋2x ＋1D. x 2－2x －14. 已知若x －y ＝7，则m 的值为( ){x +2y =‒4m ,2x +y =2m +1.A. 1 B. －1 C. 2 D. －25. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）DF BC ∥A. B. 42180∠+∠=︒3=4∠∠C. D. 1B ∠=∠3B ∠=∠6. 若关于的代数式是一个完全平方式，则的值为（ ）x 236x kx -+k A. B. C. D. 1812-6±12±7. 有若干个大小、形状完全相同的小长方形，现将其中4个按如图1所示的方式摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分的面积为40.再用5个按如图2所示的方式摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分的面积为100(各个小长方形之间不重叠不留空)，则每个小长方形的面积为( )A. 5B. 10C. 20D. 308. 如图，在三角形ABC 中，∠ABC ＝90°，将三角形ABC 沿AB 方向平移得到三角形DEF.已知EF ＝8，BE ＝3，CG ＝3，则图中阴影部分的面积为( )A. 12.5B. 19.5C. 32D. 45.59. 已知关于x ，y 的方程组有以下两个结论：①当a ＝1时，方程组的解也是{x +y =1‒a ,x ‒y =3a +5,方程x ＋y ＝2的解．②不论a 取什么值，代数式2x ＋y 的值始终不变．下列说法正确的是( )A. ①②都正确 B. ①正确，②错误C. ①错误，②正确D. ①②都错误10. 如图，AB ∥CD ，E 为AB 上方一点，FB ，CG 分别平分∠EFG ，∠ECD.若∠E ＋2∠G ＝210°，则∠EFG 的度数为( )A. 130°B. 140°C. 150°D. 160°二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11. 计算：=__________ .36(2)a b ab ÷-12．有一种口罩能过滤空气中95%的直径约为0.000 000 3 m 的非油性颗粒，数据0.000 000 3用科学记数法表示为___________.13. 已知方程|2a ＋3b ＋1|＋(3a －b －1)2＝0，则a 2＋2ab ＋b 2的值为___________.14. 已知，EF ∥BC ，BE ∥CF ，现将一副三角尺OAB(∠OAB ＝45°)和OCD(∠OCD ＝30°)按如图所示的方式放置，直角顶点O 重合，点A ，D 在EF 上．若∠1＋∠2＝70°，∠3∶∠4＝4∶3，则∠DAB 的度数为__________°.15. 如图1所示为一架消防云梯，它由救援台AB 、延展臂BC(点B 在点C 的左侧)、伸展主臂CD 、支撑臂EF 构成，在作业过程中，救援台AB 、车身GH 及地面MN 三者始终保持水平．现为参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2，使得延展臂BC 与支撑臂EF 所在直线互相垂直，且∠EFH ＝69°，则这时∠ABC ＝__________°.16. 如图，正方形和三角形重叠部分是长方形，四边形和均ABCD EFG HFID AJFH FKCI 为正方形．若长方形面积为4，，，，连接，，则阴HFID 3EH =1IG =EF FG =HB IB 影部分的面积为________．三、解答题（第17至19题每题6分，第20至21题每题8分，第22题至23题每题10分，第24题12分，共66分）17. 计算：（1） （2）2023021(1)(3)+()2---π--()()()222121x x x --+-18. 解下列方程组：(1) (2){x ‒y =2,3x +2y =11.{8x +9y =6,4x 5+5y 6=715.19. 如图，已知∠1＋∠BDE ＝180°，∠2＋∠4＝180°.(1)试说明：AD ∥EF.(2)若∠3＝90°，∠4＝140°，求∠BAC 的度数．20. (1)先化简，再求值：(2x ＋1)(2x －1)－(2x －3)2，其中x ＝1.(2)已知y 2－5y ＋3＝0，求2(y －1)(2y －1)－2(y ＋1)2＋7的值．21. 在如图所示方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点55⨯上）．（1）将三角形平移得到三角形，使得线段在三角形内部．ABC A B C '''PQ A B C '''（2）连结则四边形的面积为 ．AA CC ''，ACC A ''22. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x +y ‒6=0,2x ‒2y +my +8=0.(1)请直接写出方程2x＋y－6＝0的所有正整数解．(2)若方程组的解满足x－y＝0，求m的值．(3)若方程组无解，求m的值．(4)无论实数m取何值，方程2x－2y＋my＋8＝0总有一个固定的解，请求出这个解．23. 2022年北京冬奥会取得了圆满成功，蕴含中华文化的冬奥场馆是北京冬奥会上一道特有的风景．某校40名同学要去参观A，B，C三个冬奥场馆，每一位同学只能选择一个场馆参观．已知购买2张A场馆门票和1张B场馆的门票共需要110元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需要180元．(1)求A场馆和B场馆门票的单价．(2)已知C场馆门票每张售价15元，且参观当天有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．①若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，且此次购买门票所需总金额为1 140元，则购买A场馆门票____张．②若参观C场馆的同学在用完赠送的门票后，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花费了1 035元，求所有满足条件的购买方案．24．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点G，H，∠EHD＝α(0°＜α＜90°)．小安将一个含30°角的直角三角尺PMN按如图1所示的方式放置，使点N，M分别在直线AB，CD上，且在点G，H的右侧，∠P＝90°，∠PMN＝60°.(1)∠PNB＋∠PMD____∠P(填“＞”“＜”或“＝”)．(2)如图2，∠MNG的平分线NO交直线CD于点O.①当NO∥EF∥PM时，求α的度数．②小安将三角尺PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的过程中求∠MON的度数(用含α的代数式表示)．【答案解析】一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1. A3. C4. A{x +2y =‒4m ,①2x +y =2m +1.②②－①，得x －y ＝6m ＋1.又∵x －y ＝7，∴6m ＋1＝7，解得m ＝1.5. DA.∵ ，42180∠+∠=︒∴（同旁内角互补，两直线平行），DF BC ∥能判定，故A 选项不符合题意.DF BC ∥B. ∵，3=4∠∠∴（内错角相等，两直线平行），DF BC ∥能判定，故B 选项不符合题意.DF BC ∥C. ∵，1B ∠=∠∴（同位角相等，两直线平行），DF BC ∥能判定，故C 选项不符合题意.DF BC ∥D. ∵，3B ∠=∠∴（同位角相等，两直线平行），AB EF ∥不能判定，故D 选项符合题意.DF BC ∥故选：D6. D是一个关于的完全平方式，236x kx -+x 或，∴()22366x kx x -+=+()22366x kx x -+=-或．∴12k =-12k =故选：D ．7. A 设小长方形的长为a ，宽为b ，由图1可知，(a ＋b)2－4ab ＝40，即a 2＋b 2＝2ab ＋40，由图2可知，(2a ＋b)(a ＋2b)－5ab ＝100，即a 2＋b 2＝50，∴2ab ＋40＝50，∴ab ＝5，即小长方形的面积为5.由平移得，BC ＝EF ＝8，S 三角形DEF ＝S 三角形ABC ，∴S 三角形ABC －S 三角形DBG ＝S 三角形DEF －S 三角形DBG ，∴S 阴影＝S 梯形BEFG .∵CG ＝3，∴BG ＝BC －CG ＝5，∴S 阴影＝S梯形BEFG ＝(BG ＋EF)·BE ＝19.5.129. C把a ＝1代入原方程组中的第一个方程，得x ＋y ＝0，∴当a ＝1时，方程组的解不是方程x ＋y ＝2的解，①错误．{x +y =1‒a ,①x ‒y =3a +5.②①＋②，得2x ＝2a ＋6.①－②，得2y ＝－4－4a ，∴y ＝－2－2a ，∴2x ＋y ＝2a ＋6－2－2a ＝4，∴不论a 取什么值，代数式2x ＋y 的值始终不变，②正确．10. B如答图所示标注角，过点G 作GM ∥AB ，则∠2＝∠5.答图∵AB ∥CD ，∴MG ∥CD ，∴∠6＝∠4，∴∠FGC ＝∠5＋∠6＝∠2＋∠4.∵FB ，CG 分别平分∠EFG ，∠ECD ，∴∠1＝∠2＝∠EFG ，∠3＝∠4＝∠ECD ，1212∴∠E ＋∠EFG ＋∠ECD ＝∠E ＋2∠2＋2∠4＝∠E ＋2(∠2＋∠4)＝∠E ＋2∠FGC ＝210°.∵AB ∥CD ，∴∠ENB ＝∠ECD ，∴∠E ＋∠ENB ＋∠EFG ＝210°.∴(180°－∠EFN)＋∠EFG ＝210°，∴∠1＋∠EFG ＝∠1＋2∠1＝210°，∴∠1＝70°，∴∠EFG ＝2∠1＝140°.二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11. 23a 12．__3×10－7__.13. ____.9121 由题意，得{2a +3b +1=0,①3a ‒b ‒1=0.②①＋②×3，得11a ＝2，解得a ＝.211把a ＝代入②，得b ＝－，211511∴a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2＝(211‒511)2＝.912114. _115__°.由题意，得∠ABO ＝45°，∠OCD ＝30°，∠AOB ＝∠COD ＝90°.∵BE ∥CF ，∴∠CBE ＋∠BCF ＝180°，即∠1＋∠ABO ＋∠3＋∠4＋∠OCD ＋∠2＝180°.∵∠1＋∠2＝70°，∴∠3＋∠4＝35°.∵∠3∶∠4＝4∶3，∴∠3＝∠4，43∴∠4＋∠4＝35°，43解得∠4＝15°，则∠3＝20°，∴∠ABC ＝∠ABO ＋∠3＝65°.∵EF ∥BC ，∴∠ABC ＋∠DAB ＝180°，∴∠DAB ＝115°.15. __159__°.如答图，延长BC ，FE 相交于点P ，则可得BP ⊥EP ，延长AB ，FP 相交于点Q.答图由题意，得AB ∥FH ，∠EFH ＝69°，∴∠Q ＝∠EFH ＝69°.∵BP ⊥EP ，∴∠BPQ ＝90°，∴∠PBQ ＝180°－∠BPQ －∠Q ＝21°，∴∠ABC ＝180°－∠PBQ ＝159°.16. 10.设长方形中，，，HFID HD IF a ==ID HF b ==∵四边形，四边形和均为正方形，ABCD AJFH FKCI ∴，则，AH HF b ==AB AD BC a b ===+∵长方形面积为4，，，，HFID 3EH =1IG =EF FG =∴，，则，4ab =13a b +=+2a b -=∴，()()22420a b a b ab +=-+=连接，则阴影部分的面积BD 1122HD AB ID BC =⋅+⋅()()1122a a b b a b =+++()212a b =+，10=故10．三、解答题（第17至19题每题6分，第20至21题每题8分，第22题至23题每题10分，第24题12分，共66分）17. 解：（1）原式；11+42=--=（2）原式．()224 4 41x x x =-+--224441x x x =-+-+2345x x =--+18. 解下列方程组：(1)解：{x ‒y =2,①3x +2y =11.②①×2＋②，得5x ＝15，解得x ＝3.把x ＝3代入①，得y ＝1，∴原方程组的解为{x =3,y =1.(2)解：方程组整理得{8x +9y =6,①24x +25y =14.②①×3－②，得2y ＝4，解得y ＝2.把y ＝2代入①，得x ＝－，32∴原方程组的解为{x =‒32,y =2.19. 解：(1)∵∠1＋∠BDE ＝180°，∴AC ∥DE ，∴∠2＝∠ADE.又∵∠2＋∠4＝180°，∴∠ADE ＋∠4＝180°，∴AD ∥EF.(2)∵AD ∥EF ，∴∠BAD ＝∠3＝90°.∵∠2＋∠4＝180°，∠4＝140°，∴∠2＝40°，∴∠BAC ＝∠BAD －∠2＝50°.20. (1)解：原式＝4x 2－1－(4x 2－12x ＋9)＝4x 2－1－4x 2＋12x －9＝12x －10.当x ＝1时，原式＝12×1－10＝2.(2)解：原式＝2(2y 2－y －2y ＋1)－2(y 2＋2y ＋1)＋7＝4y 2－6y ＋2－2y 2－4y －2＋7＝2y 2－10y ＋7.∵y 2－5y ＋3＝0，∴y 2－5y ＝－3，∴原式＝2(y 2－5y)＋7＝2×(－3)＋7＝1.21. 解：(1)观察是一个单位长度的线段，要使其放入中，需向右移动个PQ ABC ABC 3长度单位、向下移动个单位，如下图所示．1 (2)如图所示，四边形的面积为方格的大正方形减去边角处的四个小直角三角形的面积：ACC A ''44⨯．144413102⨯-⨯⨯⨯=22. 解：(1)或{x =1,y =4{x =2,y =2.(2){2x +y ‒6=0,①2x ‒2y +my +8=0.②∵x －y ＝0，∴y ＝x.把y ＝x 代入①，得2x ＋x －6＝0，解得x ＝2，∴x ＝y ＝2.把x ＝y ＝2代入②，得2m ＋8＝0，解得m ＝－4.(3)由2x ＋y －6＝0，得2x ＝6－y.把2x ＝6－y 代入2x －2y ＋my ＋8＝0，得6－y －2y ＋my ＋8＝0，即(m －3)y ＝－14，显然当m ＝3时方程组无解．(4)2x －2y ＋my ＋8＝2x ＋(m －2)y ＋8＝0.当y ＝0时，x ＝－4，∴固定的解为{x =‒4,y =0.23. 解：(1)设A 场馆门票的单价为x 元，B 场馆门票的单价为y 元．由题意，得{2x +y =110,3x +2y =180,解得{x =40,y =30.答：A 场馆门票的单价为40元，B 场馆门票的单价为30元．(2)①设购买A 场馆门票a 张，则购买B 场馆门票(40－2a)张．由题意，得40a ＋30(40－2a)＝1 140，解得a ＝3.②设购买A 场馆门票m 张，C 场馆门票n 张，则购买B 场馆门票(40－2m －n)张．由题意，得40m ＋30(40－2m －n)＋15n ＝1 035，∴n ＝11－m.43又∵m ，n 均为正整数，∴或{m =3,n =7{m =6,n =3.当m ＝3，n ＝7时，40－2m －n ＝40－2×3－7＝27；当m ＝6，n ＝3时，40－2m －n ＝40－2×6－3＝25，∴共有2种购买方案：方案一：购买3张A 场馆门票，27张B 场馆门票，7张C 场馆门票；方案二：购买6张A 场馆门票，25张B 场馆门票，3张C 场馆门票．24．解：(1)如答图1，过点P 作PQ ∥AB ，则∠PNB ＝∠NPQ.答图1∵AB ∥CD ，∴PQ ∥CD ，∴∠PMD ＝∠QPM ，∴∠PNB ＋∠PMD ＝∠NPQ ＋∠QPM ＝∠MPN.(2)①∵NO ∥EF ∥PM ，∴∠ONM ＝∠NMP ＝60°.又∵NO 平分∠MNG ，∴∠ANO ＝∠ONM ＝60°.又∵AB ∥CD ，∴∠NOM ＝∠ANO ＝60°.又∵EF ∥NO ，∴α＝∠NOM ＝60°.②当点N 在点G 的右侧时．∵PM ∥EF ，∠EHD ＝α，∴∠PMD ＝α，∴∠NMD ＝60°＋α.又∵AB ∥CD ，∴∠ANM ＝∠NMD ＝60°＋α.又∵NO 平分∠ANM ，∴∠ANO ＝∠ANM ＝30°＋α.1212又∵AB ∥CD ，∴∠MON ＝∠ANO ＝30°＋α；12当点N 在点G 的左侧时，如答图2.答图2∵PM ∥EF ，∠EHD ＝α，∴∠PMD ＝α，∴∠NMD ＝60°＋α.∵AB ∥CD ，∴∠BNM ＋∠NMO ＝180°，∠BNO ＝∠MON.又∵NO 平分∠MNG ，∴∠BNO ＝[180°－(60°＋α)]＝60°－α，1212∴∠MON ＝60°－α.12综上所述，∠MON 的度数为30°＋α或60°－α.1212。
浙教版数学七年级下学期《期中考试试卷》含答案
浙教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是()A. B.C. D.2.下列方程中2x−3y=1,x+y2=5,1x −1y=2,12x−12y=z,不是二元一次方程的有几个()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列计算,正确的是()A. a2⋅a3=a6B. 3a2−a2=2C. a8÷a2=a4D. (−2a)3=−8a34.若x2+mx+14是一个完全平方式,那么m的值是()A. 1B. ±1C. 14D. ±145.下列计算中,正确的是()A. (a−b)2=a2−b2B. (−x−y)(−x+y)=−x2−y2C. (−y−3)2=y2−6y+9D. (−a−3b)(a−3b)=−a2+9b26. 如图1所示,把一张矩形纸片沿EF 折叠后,点D ,C 分别落在点D’,C’的位置．若,则∠AED’等于( )A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°7. 如图,已知直线a//b,∠1=40°,∠2=100°,则∠3等于( )A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°8. 已知直线l 1// l 2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=35°,则∠2等于( )A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°9. 若关于x ,y 的二元一次方程组{x −y =4kx +y =2k 的解也是二元一次方程2x −y =−7的解,则k 的值是( ) A. −1 B. 0 C. 1 D. 210. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则m +n 的值可能是( )A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11. 若(x −2)0有意义,则x 的取值范围是______ ．12. 计算：(2x −1)(x +3)=__________；13. 将一副三角板(含30°、45°、60°、90°角)按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为______度．14. 如图,已知AB//CD//EF ,FC 平分∠AFE,∠C =25°,则∠A的度数是_________．15.16.17. 若实数a 、b 、c 满足√b −2a +4+|a +b −5|=√c −2+√2−c ,则a 2+b 2+c 2的值是__________________．18. 若m −1m =3,则m 2+1m 2=________．19. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6的解是{x =1y =2,则关于a 、b 的二元一次方程组{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6的解是_____． 三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)20. 解方程组{x−16−2−y3=12(x −1)=13−(y +2)．21. 计算： 22. (1)(4a −b 2)(−2b)； (2)(15x 2y −10xy 2)÷5xy ．23.化简求值：(2x−y)13÷[(2x−y)3]2÷[(y−2x)2]3,其中x=2,y=−1．24.将下列推理过程补充完整,并填写理由．如图：(1)∵∠A=(已知),∴AC//ED()．(2)∵∠2=(已知),∴AC//ED()．(3)∵∠A+=180∘(已知),∴AB//FD()．(4)∵AB//(已知),∴∠2+∠AED=180∘()．(5)∵AC//(已知),∴∠C=∠1()．25.已知：如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G.试说明AB//CD．26.宁波杨梅季,本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年,某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅,对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售,打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤,售价160元;方篮每篮18斤,售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．(1)若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元,求a的值;(2)当销售总收入为16760元时,①若这批杨梅全部售完,请问圆篮共包装了多少篮,方篮共包装了多少篮;②若杨梅大户留下b(b>0)篮圆篮送人,其余的杨梅全部售出,求b的值．答案与解析一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)27.下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是()A. B.C. D.[答案]C[解析][分析]本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义,分清楚这三者的概念是解此题的关键．根据同位角的定义,在两条被截直线的同方,第三条直线的同侧,即为同位角．[解答]解：A.∠1和∠2是同位角,不合题意；B.∠1和∠2是同位角,不合题意；C.∠1和∠2不是同位角,符合题意；D.∠1和∠2是同位角,不合题意；故选C．28.下列方程中2x−3y=1,x+y2=5,1x −1y=2,12x−12y=z,不是二元一次方程的有几个()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个[答案]C[解析][分析]本题考查了二元一次方程的定义,利用二元一次方程必须符合以下三个条件是解题关键,方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．根据二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程,可得答案．[解答]解：2x−3y=1是二元一次方程,x+y2=5不是二元一次方程,1 x −1y=2是分式方程,不是二元一次方程,1 2x−12y=z是三元一次方程,不是二元一次方程,故选C．29.下列计算,正确的是()A. a2⋅a3=a6B. 3a2−a2=2C. a8÷a2=a4D. (−2a)3=−8a3 [答案]D[解析]解：(A)原式=a5,故A错误；(B)原式=2a2,故B错误；(C)原式=a6,故C错误；故选：D．根据整式运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型．30.若x2+mx+14是一个完全平方式,那么m的值是()A. 1B. ±1C. 14D. ±14[答案]B[解析][分析]此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．[解答]解：∵x2+mx+1是一个完全平方式,4∴m=±1,故选B31.下列计算中,正确的是()A. (a−b)2=a2−b2B. (−x−y)(−x+y)=−x2−y2C. (−y−3)2=y2−6y+9D. (−a−3b)(a−3b)=−a2+9b2 [答案]D[解析]解：∵(a−b)2=a2−2ab+b2,故选项A错误；∵(−x−y)(−x+y)=x2−y2,故选项B错误；∵(−y−3)2=y2+6y+9,故选项C错误；∵(−a−3b)(a−3b)=−a2+9b2,故选项D正确；故选：D．根据各个选项中的式子,可以计算出正确的结果,本题得以解决．本题考查平方差公式、完全平方公式,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．32.如图1所示,把一张矩形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在点D’,C’的位置．若,则∠AED’等于()A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°[答案]C[解析][分析]本题考查了平行线的性质,翻折变换的性质,熟记性质是解题的关键．首先根据AD//BC,求出∠FED的度数,然后根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等,则可知∠DEF=∠FED′,最后求得∠AED′的大小．[解答]解∵AD//BC,∴∠DEF=∠EFB=65°,由折叠的特点知：∠D′EF=∠DEF=65°,∴∠AED′=180°−65°×2=50°．故选C．33.如图,已知直线a//b,∠1=40°,∠2=100°,则∠3等于()A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°[答案]B[解析][分析]本题考查的是平行线的性质,根据题意作出辅助线,构造出平行线是解答此题的关键.过点A作AB//a,故可得出AB//a//b,由平行线的性质即可得出结论．[解答]解：过点A作AB//a,∵直线a//b,∠1=40°,∠2=100°,∴AB//a//b,∠DAB=∠1=40°,∴∠3=∠BAC=100°−40°=60°．故选B．34.已知直线l1//l2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=35°,则∠2等于()A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°[答案]A[解析]解：∵∠3是△ADG 的外角,∴∠3=∠A +∠1=30°+35°=65°,∵l 1//l 2,∴∠3=∠4=65°,∵∠4+∠EFC =90°,∴∠EFC =90°−65°=25°,∴∠2=25°．故选：A ．先根据三角形外角的性质求出∠3的度数,再由平行线的性质得出∠4的度数,由直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质,用到的知识点为：两直线平行,同位角相等．35. 若关于x ,y 的二元一次方程组{x −y =4kx +y =2k 的解也是二元一次方程2x −y =−7的解,则k 的值是( ) A. −1B. 0C. 1D. 2[答案]A[解析][分析] 此题考查了二元一次方程组的解,以及二元一次方程的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．把k 看做已知数表示出方程组的解,代入已知方程计算即可求出k 的值．[解答]解：{x −y =4k ①x +y =2k ②, ①+②得：2x =6k ,解得：x =3k ,②−①得：2y =−2k ,解得：y =−k ,代入2x −y =−7得：6k +k =−7,解得：k =−1故选：A ．36. 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m 张长方形纸板和n 张正方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好使库存的纸板用完,则m +n 的值可能是( )A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020[答案]D[解析][分析] 本题考查了二元一次方程组的应用,根据系数的特点,观察出所需两种纸板的张数的和正好是5的倍数是解题的关键,也是解题的突破口．设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x 个、y 个,然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组,再根据x 、y 的系数表示出m +n 并判断m +n 为5的倍数,然后选择答案即可．[解答]解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x 个、y 个,根据题意得{4x +3y =m x +2y =n ,两式相加得,m +n =5(x +y),∵x 、y 都是正整数,∴m +n 是5的倍数,∵2017、2018、2019、2020四个数中只有2020是5的倍数,∴m +n 的值可能是2020．故选D ．二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)37.若(x−2)0有意义,则x的取值范围是______ ．[答案]x≠2[解析][试题解析][分析]本题考查了零指数幂,利用非零的零次幂等于1是解题关键．根据非零的零次幂等于1,可得答案．[解答]解：由题意,得x−2≠0,解得x≠2,故答案为：x≠2．38.计算：(2x−1)(x+3)=__________；[答案]2x2+5x−3[解析][分析]本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项．根据多项式乘以多项式的法则,可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,计算即可解答．[解答]解：原式=2x2+6x−x−3=2x2+5x−3故答案是：2x2+5x−3．39.将一副三角板(含30°、45°、60°、90°角)按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为______度．40.41.[答案]75[解析]解：∵∠2+60°+45°=180°,∴∠2=75°．∵直尺的上下两边平行,∴∠1=∠2=75°．故答案为：75．由平角等于180°结合三角板各角的度数,可求出∠2的度数,由直尺的上下两边平行,利用“两直线平行,同位角相等”可得出∠1的度数．本题考查了平行线的性质,牢记“两直线平行,同位角相等”是解题的关键．42.如图,已知AB//CD//EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A的度数是_________．43.44.[答案]50°[解析][分析]本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,属于基础题.根据平行线的性质得到∠A=∠AFE,再根据角平分线的定义得到∠AFE=2∠C=50°,由此可得答案．[解答]解：∵CD//EF,∠C=25°,∴∠CFE=∠C=25°,又∵FC平分∠AFE,∴∠AFE=2∠CFE=50°,又∵AB//CD,∴∠A=∠AFE=50°．故答案为50°．45. 若实数a 、b 、c 满足√b −2a +4+|a +b −5|=√c −2+√2−c ,则a 2+b 2+c 2的值是__________________．[答案]解：由题意得c −2≥0且2−c ≥0,∴c =2,∴√b −2a +4+|a +b −5|=0,∴{b −2a +4=0,a +b −5=0,∴{a =3,b =2,∴a 2+b 2+c 2=32+22+22=17．[解析]本题考查了二次根式非负数的性质,绝对值的非负性,二元一次方程组的应用,根据非负数的性质和被开方数非负数列出关于a 、b 的二元一次方程组,然后求出a 、b 、c 的值,再代入代数式进行计算即可得解．46. 若m −1m =3,则m 2+1m 2=________．[答案]11[解析][分析]本题考查了完全平方公式的应用及代数式的值.解题的关键是根据代数式的特点利用完全平方公式将(m −1m)2计算出来即可求出m 2+1m 2的值． [解答]解：∵m −1m =3,∴(m −1m)2=9, ∴m 2−2+1m 2=9,∴m 2+1m 2=11．故答案为11．47. 若关于x 、y 的二元一次方程组{3x −my =52x +ny =6的解是{x =1y =2,则关于a 、b 的二元一次方程组{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6的解是_____．[答案]{a =32b =−12[解析][分析] 此题考查了二元一次方程组的解,加减消元法解二元一次方程组,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值,将{x =1y =2代入{3x −my =52x +ny =6求出m 与n 的值,再将m 与n 的值代入所求不等式组即可求出解．[解答]解：将{x =1y =2代入{3x −my =52x +ny =6得： {3−2m =52+2n =6, 解得：{m =−1n =2, 将{m =−1n =2代入{3(a +b )−m (a −b )=52(a +b )+n (a −b )=6得： {3(a +b )+(a −b )=52(a +b )+2(a −b )=6, 解得：{a =32b =−12．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)48. 解方程组{x−16−2−y 3=12(x −1)=13−(y +2)． [答案]解：方程组整理得：{x +2y =11①2x +y =13②, ①×2−②得：3y =9,解得y =3,把y =3代入①得：x +6=11,解得x =5,所以方程组的解为：{x =5y =3． [解析]方程组整理后,利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．49. 计算：50. (1)(4a −b 2)(−2b)；51. (2)(15x 2y −10xy 2)÷5xy ．[答案]解：(1)原式=−8ab+2b3；(2)原式=15x2y÷5xy−10xy2÷5xy=3x−2y．[解析](1)根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加进行计算即可；(2)根据多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加进行计算即可．此题主要考查了整式的乘除,关键是掌握计算法则．52.化简求值：(2x−y)13÷[(2x−y)3]2÷[(y−2x)2]3,其中x=2,y=−1．[答案]解：原式=(2x−y)13÷(2x−y)6÷(2x−y)6 =(2x−y)7÷(2x−y)6=2x−y,当x=2,y=−1时,原式=2×2−(−1)=5．[解析]略53.将下列推理过程补充完整,并填写理由．如图：(1)∵∠A=(已知),∴AC//ED()．(2)∵∠2=(已知),∴AC//ED()．(3)∵∠A+=180∘(已知),∴AB//FD()．(4)∵AB//(已知),∴∠2+∠AED=180∘()．(5)∵AC//(已知),∴∠C=∠1()．[答案]解：(1)∠BED,同位角相等,两直线平行；(2)∠DFC,内错角相等,两直线平行；(3)∠AFD,同旁内角互补,两直线平行；(4)DF,两直线平行,同旁内角互补；(5)ED,两直线平行,同位角相等．[解析]略54.已知：如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G.试说明AB//CD．[答案]解：∵BE⊥FD,∴∠EGD=90°,∴∠1+∠D=90°,又∠2和∠D互余,即∠2+∠D=90°,∴∠1=∠2,又∵∠C=∠1,∴∠C=∠2,∴AB//CD．[解析]略55. 宁波杨梅季,本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年,某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅,对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售,打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤,售价160元;方篮每篮18斤,售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．(1)若销售a 篮圆篮和a 篮方篮共收入8600元,求a 的值;(2)当销售总收入为16760元时,①若这批杨梅全部售完,请问圆篮共包装了多少篮,方篮共包装了多少篮; ②若杨梅大户留下b(b >0)篮圆篮送人,其余的杨梅全部售出,求b 的值．[答案]解：(1)由题意得160a +270a =8600,解得a =20；(2)①设圆篮共包装了x 篮,方篮共包装了y 篮,则{8x +18y =1000,160x +270y =16760解得{x =44y =36, 答：圆篮共包装了44篮,方篮共包装了36篮；②由8x +18y =1000得：x =125−94y ,则160(125−94y −b)+270y =16760,化简得y =36−169b ,因为x ,y ,b 都是整数,且x ⩾0,y ⩾0,b >0,解得b =18或9.[解析]本题考查了二元一次方程组及二元一次方程的应用,解答本题的关键是仔细审题,理解题目所述的意思,转化为方程思想求解,难度一般．(1)根据收入共8600元,可得出一元一次方程,解出即可；(2)①设圆篮共包装了x篮,方篮共包装了y篮,根据等量关系可得出方程组,解出即可；②根据①的关系可以y表示出x,减去留下的b篮圆篮装,再由销售总收入为16760元,可得出方程,解出即可．。
浙教版七年级下册数学期中测试题(含答案)
(第3题)21最新浙教版七年级下册数学期中测试题(含答案)班级___________ 姓名___________ 得分_______一．选择题（每小题3分，共30分）1．如图，直线b ．c 被直线a 所截，则∠1与∠2是（ ） A.内错角 B. 同位角 C. 同旁内角 D. 对顶角 2．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A ．235x x +=－ B ．127x y-= C ．231x y -=- D ．3xy y += 3．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80o ，则∠2的度数是( ) A ．80oB ．120oC ．110oD ．100o4．下列计算正确的是( )A ．326·22a a a = B ．()437aa =C ．3262(3b)9b a a =－ D ．2325a a a +=5．已知21x y =-⎧⎨=⎩是方程mx +3y =5的解，则m 的值是 ( ) A ．1 B ．1- C ．2- D ．26．如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1＝∠2．B ． ∠3＝∠4．C ．∠B ＝∠DCE ．D ．∠D+∠1+∠3＝180°． 7．若21x y =⎧⎨=-⎩是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ） A ．251x y x y -=⎧⎨+=⎩ B ．325x y y x =+⎧⎨+=⎩ C ．231x y x y =-⎧⎨-=⎩ D ．351x y x y +=⎧⎨+=⎩8．计算22(4)(3)ab a b -⋅的结果是（ ）A. 4312a b -B. 3212a bC. 3248a b -D. 4348a b 9．下列整式乘法运算中，正确的是（ ）A ．22()()x y y x x y +=--B ．222 ()x y x y =--C ．22()()b a b a b a +--=-D ．22 3+69a a a -=+（）10．一个正方形的边长若减小了cm 3，那么面积相应减小了392cm ，则原来这个正方形的边长为 （ ）（A ）5cm （B ）6cm （C ）7cm （D ）8cm（第6题）2413A DBC（第1题）acb 21二．填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：2(3)x x y --= ．12．如图，已知直线AB ∥CD ，若∠1＝110º，则∠2＝ .13．已知22x y +=，用关于x 的代数式表示y ，则y = ． 14．请你写出一个二元一次方程组： ，使它的解为12x y =⎧⎨=⎩.15．如图△ABC 平移后得到△DEF,若AE=11，DB=5，则平移的距离是_______.16．现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片1()2a b a <<1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab －15，则小正方形卡片的面积是 .三．解答题（共46分）17. 计算：（每小题3分，共6分） （1）532)2(y y y ⋅+-（2）(4)(1)(3)x x x x -++-18.解方程组：（6分）（1）1322x y x y =+⎧⎨-=⎩ （2） 223210x y x y +=⎧⎨-=⎩19.（6分）先化简，再求值：2(23)(23)(2)4(1)x x x x x ++----，其中2x =-.20.（本题5分）填空FA B C DE21 （第12题图）（图2） （图3）（图1）(第15题图)D EAB如图，点E 在直线DC 上，点B 在直线AF 上，若∠1＝∠2，∠3＝∠4， 则∠A ＝∠D ，请说明理由．解：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DME （ ） ∴∠1＝∠DME ∴BC ∥EF （ ）∴∠3＋∠B ＝180º（ ）又∵∠3＝∠4（已知） ∴∠4＋∠B ＝180º∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行） ∴∠A ＝∠D （ ）21.（本题满分6分）如图所示，一个四边形纸片ABCD ，90B D ==∠∠，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B '点，AE 是折痕．（1）试判断B E '与DC 的位置关系； （2）如果128C =∠，求AEB ∠的度数．22.（5分）操作探究：（图一）是一个长为 2m ．宽为2n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按（图二）的形状拼成一个正方形。
浙教版七年级下册数学期中考试试题附答案
浙教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列是二元一次方程的是（ ）A ．310x =B ．22x y =C ．12y x +=D ．80x y += 3．如果两个不相等的角互为补角，那么这两个角 （ ）A ．都是锐角B ．都是钝角C ．一个锐角，一个钝角D ．以上答案都不对4．以23x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程是( ) A ．2x －3y=-13 B ．y=2x+5 C ．y －4x=5 D ．x=y －3 5．下列计算正确的是（ ）．A ．347235x x x ⋅＝B ．325428a a a ⋅＝C ．336235a a a +=D ．3331243x x x ÷=6．若34x =，97y =，则23x y -的值为（ ）．A ．47B ．74C ．4-D ．277．把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF 是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有( )(1)∠C ′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，有下列说法：①若DE //AB ，则∠DEF +∠EFB =180°；②能与∠DEF 构成内错角的角的个数有2个；③能与∠BFE 构成同位角的角的个数有1个；④能与∠C 构成同旁内角的角的个数有4个．其中结论正确的个数有( )个A ．1B ．2C ．3D ．49．已知a m ＝6，a n ＝3，则a 2m ﹣3n 的值为（ ）A ．43B ．34C ．2D ．910．如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到，已知A ，D 之间的距离为1，CE ＝2，则EF 是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 11．最薄的金箔的厚度为0.000091mm ，将0.000091用科学记数法表示为_______． 12．已知24x y +=，用关于x 的代数式表示y ，则y =______．13．计算：()()202020210.1258-⨯-=______．14．如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝76°，则∠4的度数是______度．15．若方程组342x y +=，25x y -=与36ax by -=，25ax by +=有相同的解，则a =______，b =______．16．如图，∠C ＝90°，将直角三角形ABC 沿着射线BC 方向平移6cm ，得三角形A′B′C′，已知BC ＝3cm ，AC ＝4cm ，则阴影部分的面积为_____cm 2．17．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部如图甲，将A ，B 并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为14和74，则正方形A ，B 的面积之和为______．三、解答题18．计算（1）()()12312π322--⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭． （2）()()354432321510205x y x y x y x y --÷．19．解方程组（1）31x y x y +=⎧⎨-=-⎩（2）()113216x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩20．化简（1）先化简，再求值：()()()22232m m m +---，其中12m =-． （2）已知3ab =，1a b -=-，求223a ab b ++的值．21．如图，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于点P ，延长CP 交AB 于点Q ，且90PBC PCB ∠+∠=︒（1）求证：//AB CD ．（2）探究PBC ∠与PQB ∠的数量关系．22．某车间有14名工人生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓6个或螺母9个，要求1个螺栓配2个螺母，应怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套？23．阅读以下文字并解决问题：对于形如222x ax a ++这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成()2x a +的形式，但对于二次三项式2627x x +-，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在2627x x +-中间先加上一项9，使它与26x x +的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：()()()()()()22226276992736363693x x x x x x x x x +-=++--=+-=+++-=+-，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．（1）利用“配方法”因式分解：2267x xy y +-．（2）如果2222264130a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值．24．已知AM //CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ．（1）如图1，直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系；（2）如图2，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，求证：∠ABD =∠C ；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB +∠NCF =180°，∠BFC =5∠DBE ，求∠EBC 的度数．25．如图，//AB CD ，EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，FG 平分EFC ∠，交AB 于点G ，若180∠=︒，求FGE ∠的度数．参考答案1．A【详解】解：根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．观察各选项图形可知，A 选项的图案可以通过平移得到．故选A ．2．D【分析】根据二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程解答即可．【详解】解：3x =10是一元一次方程，A 不正确；2x 2=y 是二元二次方程，B 不正确；12y x+=不是整式方程，所以不是二元一次方程，C 不正确； x +8y =0是二元一次方程，故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是解题的关键．3．C根据互为补角的两个角的和等于180°，分析出两个角的范围即可求解．【详解】∵两个不相等的角互为补角，∴这两个角一个角大于90°，一个角小于90°，即一个是钝角，一个是锐角，故选：C【点睛】本题考查互为补角的概念，解题的关键是根据两个角不相等得到两个角的范围．4．A【分析】把23xy=-⎧⎨=⎩分别代入下面四个方程，如果使方程成立就是方程的解，如果左边和右边不相等就不是方程的解．【详解】A. 把23xy=-⎧⎨=⎩代入2x−3y=−13,左边=2x－3y=-13=右边,即23xy=-⎧⎨=⎩是该方程的解，故本选项正确；B. 把23xy=-⎧⎨=⎩代入y=2x+5,左边=3,右边=1,左边≠右边,即23xy=-⎧⎨=⎩不是该方程的解，故本选项错误；C. 把23xy=-⎧⎨=⎩代入y−4x=5,左边=11≠右边,即23xy=-⎧⎨=⎩不是该方程的解，故本选项错误；D. 把23xy=-⎧⎨=⎩代入x=y−3, 左边=3,右边=0,左边≠右边,即23xy=-⎧⎨=⎩不是该方程的解，故本选项错误；故选A.【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解. 5．B根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【详解】解：A 、2x 3•3x 4＝6x 7，故错误；B 、4a 3•2a 2＝8a 5，故正确；C 、2a 3+3a 3＝5a 3，故错误．D 、331243x x ÷=，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．A【分析】将23x y -变形为()23339y x x y =÷÷，建立与已知条件联系，代入计算即可．【详解】解：∵()22333=9=3y x y x x y -÷÷，∵34x =，97y =， ∴243=93=7x y x y -÷，故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的逆用，灵活运用运算法则是解题的关键．7．D【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：（1）∵AE ∥BG ，∠EFB=32°，∴∠C′EF=∠EFB=32°，故本小题正确；（2）∵AE ∥BG ，∠EFB=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠AEC＝180°-32°-32°＝116°，故本小题正确；（3）∵∠C′EF=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，∵AC′∥BD′，∴∠BGE=∠C′EG=64°，故本小题正确；（4）∵∠BGE=64°，∴∠CGF=∠BGE=64°，∵DF∥CG，∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故本小题正确．故选D．【点睛】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．8．C【分析】运用同位角、内错角、同旁内角的定义及平行线的性质对各个选项进行判定，即可做出判断．【详解】①项，因为DE//AB，根据“两直线平行，同旁内角互补”可知∠DEF+∠EFB=180°，故①项正确；②项，内错角是指两条直线被第三条直线所截，在截线两侧，且夹在被截线之间的两角，与∠DEF构成内错角的角有∠EDC，∠AFE，共2个，故②项正确；③项，同位角是指两条直线被第三条直线所截，在截线同侧，并且在被截线的同一方向的两个角，与∠BFE构成同位角的角有∠F AE，只有1个，故③项正确；④项，同旁内角是指两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，与∠C构成同旁内角的角有∠DEC、∠FEC、∠BAC、∠EDC、∠ABC，共5个，故④项错误；故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质定理、内错角、同位角以及同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的特征是解题的关键．9．A【分析】原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a m＝6，a n＝3，∴原式＝（a m）2÷（a n）3＝36÷27＝43，故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．C【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．【详解】观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE=AD=CF=1，又∵CE＝2 ∴EF=CE+CF=2+1=3.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是平移的性质，解题的关键是熟练的掌握平移的性质.11．59.110-⨯【分析】根据科学记数法可直接进行求解．【详解】解：将0.000091用科学记数法表示为59.110-⨯；故答案为59.110-⨯．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．12．42x -【分析】根据二元一次方程的消元思想进行求解即可．【详解】解：x +2y =4，2y =4-xy =42x -． 故答案为：42x -． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程，将等式2x +3y =1利用消元思想进行求解成为解答本题的关键．13．8-【分析】由题意逆用积的乘方运算法则以及逆用同底数幂相乘的运算法则进行计算即可．【详解】解：()()202020210.1258-⨯- ()()202020200.1258(8)=-⨯-⨯-[]2020(0.125)(8)(8)=-⨯-⨯-1(8)=⨯- 8=-【点睛】本题考查积的乘方运算法则以及同底数幂相乘的运算法则，熟练掌握并逆用积的乘方运算法则以及逆用同底数幂相乘的运算法则是解题的关键.14．76【详解】2=51=802=1001+5=1803476a b∠∠∠︒∠︒∴∠∠︒∴∴∠=∠=︒，，15．321 【分析】先根据两方程组有相同的解，将342x y +=，25x y -=组成方程组，求出x ，y 的值，代入36ax by -=，25ax by +=组成的方程组，即可求出a 、b 的值．【详解】解：∵34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由②变形为：25y x =-，把25y x =-代入①，得()3422x x y +-=，解得：2x =，把2x =代入②，得1y =-，把2x =，1y =-代入36210ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，得2+3645a b a b =⎧⎨-=⎩， 解得： 321a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 故答案为：32；1 【点睛】此题考查了对方程组解的理解：方程组有相同的解，即四个方程有相同解．将已知系数的两个方程组成的方程组的解代入其余两方程，即可解出a 、b 的值．16．18【分析】根据图形之间关系，可得S 阴=S 平行四边形ABB′A′-S △ABC 求解即可．【详解】解：由题意平行四边形ABB′A′的面积=6×4=24（cm 2），S △ABC =12×3×4=6（cm 2），∴S 阴=S 平行四边形ABB′A′-S △ABC =24-6=18（cm 2），故答案为18．【点睛】本题考查平移的性质和三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移的基本知识． 17．2【分析】设正方形A 、B 的边长，分别表示甲、乙图中的阴影面积，再变形可得答案；【详解】解：解：设A 的边长为x ，B 的边长为y ， 由甲、乙阴影面积分别是14、74可列方程组： ()()22221474x y x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+--=⎪⎩将②化简得2xy ＝74③， 由①得x 2＋y 2−2xy ＝14，将③代入可知x 2＋y 2＝17+44＝2． ∴正方形A ，B 的面积之和为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据图甲和图乙中阴影部分的面积分别为14和74，列出等式，这是解题的关键．18．（1）354；（2）32324y xy -- 【分析】（1）根据有理数的乘方，零次幂，负整指数幂，进行计算即可；（2）根据多项式除以单项式进行计算即可．【详解】（1）()()102312π322--⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭ 18124=-+-354= （2）()()354432321510205x y x y x y x y --÷3232325(324)5x y y xy x y =--÷32324y xy =--【点睛】本题考查了有理数的乘方，零次幂，负整指数幂，多项式除以单项式，掌握以上运算法则是解题的关键．19．（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）32x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法解方程组即可得到答案；（2）由题意将方程化简后，利用代入消元法解方程组即可得到答案．【详解】解：（1）31x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①+②可得，22x =，解得1x =，①-②可得，24y =，解得2y =，∴原方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩； （2）()113216x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩将方程组化简，得3324x y x y -=-⎧⎨-=⎩①②， 由①得，33x y =-③，把③代入②，可得2(33)4y y --=，解得2y =，把2y =代入③，可得3x =，∴原方程组的解为：32x y =⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．20．（1）221216m m -+-，452-；（2）16．【分析】（1）利用平方差公式及完全平方公式化简得出最简结果，再代入计算即可得答案； （2）利用完全平方公式变形，再代入计算即可得答案．【详解】解：（1）()()()22232m m m +---=22431212m m m --+-221216m m =-+-， 当12m =-时，原式452=-．（2）223a ab b ++()25a b ab =-+()2153=-+⨯16=．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解题关键． 21．（1）见解析；（2）90PBC PQB ∠+∠=︒【分析】（1）利用角平分线定理和平行线的判定定理即可推导得．（2）利用平行线的性质定理结合已知条件即可推导出．【详解】（1）证明：∵BP 平分ABC ∠，∴2ABC PBC ∠=∠．∵CP 平分BCD ∠，∴2BCD PCB ∠=∠，∴22ABC BCD PBC PCB ∠+∠=∠+∠又∵90PBC PCB ∠+∠=∴180ABC BCD ∠+∠=∴//AB CD ．（2）解：∵CP 平分DCB ∠，∴PCD PCB ∠=∠．∵//AB CD ，∴PCD PQB ∠=∠，∴PCB PQB ∠=∠．又∵90PBC PCB ∠+∠=∴90PBC PQB ∠+∠=︒【点睛】本题考查角平分线的性质定理及平行线的判定性质等知识点，熟练掌握并理解其中的逻辑关系是解题的关键．22．6人生产螺栓，8人生产螺母【分析】设x 人生产螺栓，y 人生产螺母，根据题意列二元一次方程组解决问题．【详解】解：设x 人生产螺栓，y 人生产螺母，由题意得14629x y x y+=⎧⎨⨯=⎩， 解得68x y =⎧⎨=⎩答：6人生产螺栓，8人生产螺母能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23．（1）()()7x y x y +-；（2）8a b c ++=【分析】（1）将前两项配方后即可得到22(2)4)(x y y -+，然后利用平方差公式因式分解即可； （2）由2222264130a b c ab b c ++---+=，可得222()(3)(2)0a b b c -+-+-=，求得a 、b 、c 后即可得出答案．【详解】解：（1）22222676916x xy y x xy y y +-=++-()()()()22343434x y y x y y x y y =+-=+++- ()()7x y x y =+-（2）∵2222264130a b c ab b c ++---+=∴2222269440a ab b b b c c -++-++-+=，∴()()()222320a b b c -+-+-=，∴a b =，3b =，2c =，∴8a b c ++=【点睛】本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够熟记完全平方公式及平方差公式的形式，并能正确的分组．24．（1）∠A +∠C =90°；（2）证明见解析；（3）99°．【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B 作BG ∥DM ，根据同角的余角相等，得出∠ABD =∠CBG ，再根据平行线的性质，得出∠C =∠CBG ，即可得到∠ABD =∠C ；（3）先过点B 作BG ∥DM ，根据角平分线的定义，得出∠ABF =∠GBF ，再设∠DBE =a ，∠ABF =b ，根据∠CBF +∠BFC +∠BCF =180°，可得(2a +b )+5a +(5a +b )=180°，根据AB ⊥BC ，可得b +b +2a =90°，最后解方程组即可得到∠ABE =9°，即可得出∠EBC 的度数．【详解】解：（1）如图1，设AM 与BC 的交点为O ，AM //CN ，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABO=90°，∴∠A+∠AOB=90°，即∠A+∠C=90°，故答案为：∠A+∠C=90°；（2）证明：如图2，过点B作BG//DM，∵BD AM，∴∠BDM=90°，∵BG//DM，∴∠+∠=︒BDM DBG，180∴90DBG，即∠ABD+∠ABG=90°，∠=︒⊥，∵AB BC∴∠ABC=90°，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM//CN，BG//DM，∴BG//CN，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C；（3）如图3，过点B作BG//DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）可得∠ABD=∠CBG，∴∠-∠=∠-∠DBF ABD CBF CBG，即∠ABF=∠GBF，设∠DBE=a，∠ABF=b，则∠ABE=a，∠ABD=∠CBG=2a，∠GBF =∠ABF=b，∠BFC=5∠DBE=5a，∴∠CBF=∠CBG+∠GBF=2a+b，∵BG//DM，∴∠AFB=∠GBF =b，∴∠AFC=∠BFC+∠AFB =5a+b，∵AM//CN，∴∠AFC+∠NCF=180°，∵∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=5a+b，在△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°可得：(2a+b)+5a+(5a+b)=180°，化简得：6=90+︒a b，由AB BC，可得：b+b+2a=90°，化简得：=45+︒a b，联立6=9045a ba b+︒⎧⎨+=︒⎩，解得：=936ab︒⎧⎨=︒⎩，∴∠ABE=9°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=9°+90°=99°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．25．50︒【分析】先由两直线平行，同位角相等，求出180EFD ∠=∠=︒，然后根据邻补角的定义求出100EFC ∠=︒，再根据角平分线定义求出GFC ∠度数，最后根据两直线平行，内错角相等，即可求出FGE ∠度数．【详解】∵AB//CD ，∴180EFD ∠=∠=︒，∵180EFC EFD ∠+∠=︒，∴100EFC ∠=︒，∵FG 平分EFC ∠， ∴1502GFC EFC ∠=∠=︒， ∵AB//CD ，∴FGE GFC ∠=∠，∴50FGE ∠=︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质．平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．。
浙江省衢州市七年级下学期数学期中考试试卷
浙江省衢州市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·丽水期中) 若一个正方形的面积是18，则它的边长是（）A . 9B . 4．5C . 3D . 22. （2分） (2020七下·武川期末) 若方程mx+ny=6的两个解是，，则m、n的值为（）.A . m=4，n=2B . m=2，n=4C . m=-4，n=-2D . m=-2，n=-43. （2分） (2020七下·青岛期中) 下列说法正确的有（）①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤过直线外一点做这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2017八上·下城期中) 下列说法中，正确的是（）．①在平面内，两条互相垂直的数轴，组成了平面直角坐标系；②如果点到轴和轴的距离分别为，，且点在第一象限，那么；③如果点位于第四象限，那么；④如果点的坐标为，那么点到坐标原点的距离为；⑤如果点在轴上，那么点的坐标是．A . ②③④B . ②④⑤C . ①③⑤D . ②③⑤5. （2分）方程变形正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020七下·武汉期中) 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把P1(y-1，-x-1)叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，，这样依次得到各点.若A2020的坐标为(-3，2)，设A1(x，y)，则x+y的值是（）A . -5B . -1C . 3D . 57. （2分）已知ab=4，若﹣2≤b≤－1，则a的取值范围是（）A . a≥－4B . a≥－2C . －4≤a≤－1D . －4≤a≤－28. （2分）宜宾市某化工厂，现有A种原料52kg，B种原料64kg，现用这些原料生产甲、乙两种产品.已知生产1件甲种产品需要A种原料3kg，B种原料2kg；生产1件乙种产品需要A种原料2kg，B种原料4kg.则A，B 两种原料恰好用完时可生产甲、乙两种产品的总数为（）.A . 19件B . 20件C . 21件D . 22件9. （2分）(2018·牡丹江) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x≤﹣3B . x≥﹣3C . x＜﹣3D . x＞﹣310. （2分） (2017七下·蒙阴期末) 如图，AB∥CD∥EF ，AF∥CG ，则图中与∠F（不包括∠F）相等的角有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共11分)11. （1分） (2018八上·九台期末) 如图，OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点，若PM=5，则PN的最小值为________．12. （1分） (2020七下·扬州期末) 如图，直线l1∥l2 ，∠A＝85°，∠B＝70°，则∠1－∠2＝________.13. （3分）化简： =________， =________， =________.14. （2分） (2020七下·越城期中) 小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★，这个数★＝________，●＝________．15. （1分）如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3=________°．16. （1分） (2020七下·慈溪期末) 小慧带着妈妈给的现金去蛋糕店买蛋糕。
XX年衢州市七年级数学下期中试卷(带答案和解释)
XX年衢州市七年级数学下期中试卷（带答案和解释）XX-XX学年浙江省衢州市七年级期中数学试卷一、选择题．下列代数运算正确的是A．x•x6=x6B．3=x6c．2=x2+4D．3=2x3．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，下列结论不正确的是A．∠1=∠3B．∠2+∠4=180°c．∠1=∠4D．∠2=∠3 ．用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是A．①×4﹣②×3B．①×4+②×3c．②×2﹣①D．②×2+①．如图，∠3=∠4，则下列结论一定成立的是A．AD∥BcB．∠B=∠Dc．∠1=∠2D．∠B+∠BcD=180°．若方程组的解满足x+y=0，则的值为A．﹣1B．1c．0D．不能确定．下列各式中，不能用平方差公式计算的是A．B．c．D．．某校组织学生进行了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，菁菁和彬彬两个人的对话如下：根据以上信息，设单选题有x道，多选题有y道，则可列方程组为A．B．c．D．．如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为A．2=a2+2ab+b2B．2=a2﹣2ab+b2c．a2﹣b2=D．2=2+4ab．如图一是长方形纸带，∠DEF等于α，将纸带沿EF折叠成折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图中的∠cFE的度数是A．2αB．90°+2αc．180°﹣2αD．180°﹣3α0．如果多项式4x4+4x2+是完全平方式，那么不可能是A．x6B．8x3c．1D．4二、填空题1．在二元一次方程x+4y=13中，当x=5时，y=．．计算3•3a2的结果为．3．如图，a∥b，∠1=110°，∠3=40°，则∠2=°．．若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，则的值为．．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1=∠3；②如果∠2=30°，则有Ac∥DE；③如果∠2=30°，则有Bc∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠c．其中正确的有．．若4x2+xy+9y2是一个完全平方式，则的值为．．如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．．《数书九章》中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x=8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3﹣4x2﹣35x+8进行改写：x3﹣4x2﹣35x+8=x+8=x[x﹣35]+8按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当x=8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值1008．请参考上述方法，将多项式x3+2x2+x﹣1改写为：当x=8时，这个多项式的值为．三、解答题．已知如图，DE⊥Ac，∠AGF=∠ABc，∠1+∠2=180°，试判断BF与Ac的位置关系，并说明理由．0．解方程组：①；②．1．计算：÷5x计算：﹣3x先化简，再求值：﹣2，其中x=．2．下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x﹣2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x步=2xy+4x+1第二步小颖的化简过程从第步开始出现错误；对此整式进行化简．3．黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论：根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？．列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：AB价格ab节省的油量2.42经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．请求出a和b；若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？．请先观察下列算式，再填空：﹣12=8×1，52﹣32=8×2．①72﹣52=8×；②92﹣2=8×4；③2﹣92=8×5；④132﹣2=8×；…通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？四、附加题．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时产值432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是；A、a2﹣2ab+b2=2B、a2﹣b2=c、a2+ab=a应用你从选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．②计算：…．XX-XX学年浙江省衢州市七年级期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．下列代数运算正确的是A．x•x6=x6B．3=x6c．2=x2+4D．3=2x3【解答】解：A、x•x6=x7，原式计算错误，故本选项错误；B、3=x6，原式计算正确，故本选项正确；c、2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；D、3=8x3，原式计算错误，故本选项错误．故选：B．．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，下列结论不正确的是A．∠1=∠3B．∠2+∠4=180°c．∠1=∠4D．∠2=∠3 【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3，故A正确∵∠3=∠4，∴∠1=∠4，故c正确，∵∠2+∠1=180°，∴∠2+∠4=180°，故B正确，故选：D．．用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是A．①×4﹣②×3B．①×4+②×3c．②×2﹣①D．②×2+①【解答】解：用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是②×2+①．故选：D．．如图，∠3=∠4，则下列结论一定成立的是A．AD∥BcB．∠B=∠Dc．∠1=∠2D．∠B+∠BcD=180°【解答】解：∵∠3=∠4，∴AB∥cD，∴∠B+∠BcD=180°，故选：D．．若方程组的解满足x+y=0，则的值为A．﹣1B．1c．0D．不能确定【解答】解：①+②，得=3﹣3，由x+y=0，得﹣3=0，解得=1，故选：B．．下列各式中，不能用平方差公式计算的是A．B．c．D．【解答】解：A、=﹣，含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；c、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误；故选：A．．某校组织学生进行了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，菁菁和彬彬两个人的对话如下：根据以上信息，设单选题有x道，多选题有y道，则可列方程组为A．B．c．D．【解答】解：设单选题有x道，多选题有y道，依题意得：．故选：c．．如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为A．2=a2+2ab+b2B．2=a2﹣2ab+b2c．a2﹣b2=D．2=2+4ab【解答】解：由图形可得：大正方形的边长为：a+b，则其面积为：2，小正方形的边长为：，则其面积为：2，长方形面积为：ab，故2=2+4ab．故选：D．．如图一是长方形纸带，∠DEF等于α，将纸带沿EF折叠成折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图中的∠cFE的度数是A．2αB．90°+2αc．180°﹣2αD．180°﹣3α【解答】解：∵AD∥Bc，∠DEF=α，∴∠BFE=∠DEF=α，∴∠EFc=180°﹣α，∴∠BFc=180°﹣2α，∴∠cFE=180°﹣3α，故选：D．0．如果多项式4x4+4x2+是完全平方式，那么不可能是A．x6B．8x3c．1D．4【解答】解：A、当=x6时，原式=4x4+4x2+x6=2，故正确；B、当=8x3时，原式=4x4+4x2+8x3=2，故正确；c、当=1时，原式=4x4+4x2+1=2，故正确；D、当=4时，原式=4x4+4x2+4，不正确，故选：D．二、填空题1．在二元一次方程x+4y=13中，当x=5时，y= 2 ．【解答】解：方程x+4y=13，当x=5时，5+4y=13，解得：y=2，故答案为：2．计算3•3a2的结果为﹣24a5 ．【解答】解：3•3a2=•3a2=﹣24a5，故答案为：﹣24a5．3．如图，a∥b，∠1=110°，∠3=40°，则∠2= 70 °．【解答】解：∵a∥b，∴∠3+∠2+∠4=180°，∵∠3=40°，∴∠2+∠4=140°，∵∠1=110°，∴∠4=180°﹣110°=70°，∴∠2=140°﹣70°=70°，故答案为：70．．若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，则的值为﹣4 ．【解答】解：联立得：，解得：，代入方程得：2﹣6=，解得：=﹣4，故答案为：﹣4．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1=∠3；②如果∠2=30°，则有Ac∥DE；③如果∠2=30°，则有Bc∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠c．其中正确的有①②④．【解答】解：①∵∠cAB=∠EAD=90°，∴∠1=∠cAB﹣∠2，∠3=∠EAD﹣∠2，∴∠1=∠3．∴①正确．②∵∠2=30°，∴∠1=90°﹣30°=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴Ac∥DE．∴②正确．③∵∠2=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°，∵∠B=45°，∴Bc不平行于AD．∴③错误．④由②得Ac∥DE．∴∠4=∠c．∴④正确．故答案为：①②④．．若4x2+xy+9y2是一个完全平方式，则的值为±12 ．【解答】解：∵4x2+xy+9y2是一个完全平方式，∴=±12，故答案为：±12．如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：答案不惟一，如：=x2+ax+bx+ab ．【解答】解：=x2+ax+bx+ab；故答案：=x2+ax+bx+ab．．《数书九章》中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x=8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3﹣4x2﹣35x+8进行改写：x3﹣4x2﹣35x+8=x+8=x[x﹣35]+8按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当x=8时，多项式3x3﹣4x2﹣35x+8的值1008．请参考上述方法，将多项式x3+2x2+x﹣1改写为：x[x+1]﹣1 ，当x=8时，这个多项式的值为647 ．【解答】解：x3+2x2+x﹣1=x[x+1]﹣1，当x=8时，原式=647，故答案为：x[x+1]﹣1；647三、解答题．已知如图，DE⊥Ac，∠AGF=∠ABc，∠1+∠2=180°，试判断BF与Ac的位置关系，并说明理由．【解答】解：BF与Ac的位置关系是：BF⊥Ac．理由：∵∠AGF=∠ABc，∴Bc∥GF，∴∠1=∠3；又∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠3=180°，∴BF∥DE；∵DE⊥Ac，∴BF⊥Ac．0．解方程组：①；②．【解答】解：①，①×3+②×2得：3x=52，解得：x=4，则y=3，故方程组的解为：；②，①+12×②得：x=3，则3+4y=14，解得：y=，故方程组的解为：．1．计算：÷5x计算：﹣3x先化简，再求值：﹣2，其中x=．【解答】解：÷5x=3x2+2x﹣y；﹣3x=3x2+6xy+xy+2y2﹣3x2﹣6x=xy+2y2；﹣2=x2﹣4﹣x2﹣2x﹣1=﹣2x﹣5，当x=时，原式=﹣2×﹣5=﹣1﹣5=﹣6．2．下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x﹣2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x步=2xy+4x+1第二步小颖的化简过程从第一步开始出现错误；对此整式进行化简．【解答】解：括号前面是负号，去掉括号应变号，故步出错，故答案为一；解：x﹣2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．3．黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论：根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？【解答】解：本题小新说的对，理由如下：∵原式=4x2﹣y2+2xy﹣8x2﹣y2+4xy+2y2﹣6xy，=﹣4x2，∴原式的值与y无关．∴本题小新说的对．．列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：AB价格ab节省的油量2.42经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．请求出a和b；若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？【解答】解：根据题意得：，解得：．设A型车购买x台，则B型车购买台，根据题意得：2.4x+2=22.4，解得：x=6，∴10﹣x=4，∴120×6+100×4=1120．答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．．请先观察下列算式，再填空：﹣12=8×1，52﹣32=8×2．①72﹣52=8× 3 ；②92﹣2=8×4；③2﹣92=8×5；④132﹣2=8× 6 ；…通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？【解答】解：①3；②7；③11；④11，6．﹣2=8n；原式可变为=8n．四、附加题．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时产值432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？【解答】解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，则有①﹣②×4得3x+y=360，总产值A=4x+3y+2z=2+=720+﹣x=1080﹣x，∵z≥60，∴x+y≤300，而3x+y=360，∴x+360﹣3x≤300，∴x≥30，∴A≤1050，即x=30，y=270，z=60．最高产值：30×4+270×3+60×2=1050．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是 B ；A、a2﹣2ab+b2=2B、a2﹣b2=c、a2+ab=a应用你从选出的等式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．②计算：…．【解答】解：个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是，则a2﹣b2=．故答案是B；①∵x2﹣4y2=，∴12=4得：x﹣2y=3；②原式=…=××××××…××××=×=．。
浙教版七年级下册数学期中考试试卷带答案
浙教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A ．0.65×10﹣5B ．65×10﹣7C ．6.5×10﹣6D ．6.5×10﹣52．下列图中∠1和∠2是同位角的是()A ．①②③B ．②③④C ．③④⑤D ．①②⑤3．如图，下列条件能判断a//b 的有（）A ．∠2＝∠4B ．∠1+∠2＝180°C ．∠1＝∠3D ．∠2+∠3＝180°4．下列计算中，错误的是（）A ．（a 2）3÷a 4＝a 2B ．235()(2)52x x x-⋅-=C ．（a ﹣b ）（﹣a+b ）＝﹣a 2﹣b 2D ．（x ﹣1）（x+3）＝x 2+2x ﹣35．如果（2ambm +n ）3＝8a 9b 15成立，则（）A ．m ＝3，n ＝2B ．m ＝2，n ＝3C ．m ＝2，n ＝5D ．m ＝6，n ＝26．某地响应国家号召，实施退耕还林政策．退耕还林之前，该地的林地面积和耕地面积共有180km 2．退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面积的30%．设退耕还林之后该地的耕地面积为xkm 2，林地面积为ykm 2，则可列方程组（）A ．18030%x y y x+=⎧⎨=⎩B ．18030%x y x y+=⎧⎨=⎩C ．18030%x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．18030%x y y x +=⎧⎨-=⎩7．已知直线m n ∥，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A ．20°B ．30°C ．45°D ．50°8．若3y ﹣2x+2＝0，则9x÷27y 的值为（）A ．9B ．﹣9C ．19D ．19-9．已知关于x ，y 的方程组72x my mx y m +=⎧⎨-=+⎩①②，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m 每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解是（）A ．41x y =⎧⎨=-⎩B ．14x y =⎧⎨=-⎩C ．54x y =⎧⎨=-⎩D ．54x y =-⎧⎨=⎩10．在象棋中，“兵”在过河后，可以向左、向右或往前行进一步，但是永远不能往后方移动．如图，“兵”已经过河了，可以向右、向上行进．那么“兵”从现在的位置走到“将”的位置，且要使路程之和最短，有几种行走的路线（）A ．16B ．20C ．24D ．32二、填空题11．2(2)a b -=______．12．已知二元一次方程3x+2y=4，用含x 的式子表示y ：_________________.13．已知（x ﹣9）与（x+p ）的乘积中不含x 的一次项，则常数p 的值为___．14．在直角三角形ABC 中，AB ＝8，将直角三角形ABC 沿BC 所在直线向右平移6个单位可以得到直角三角形DEF ，此时，EG ＝3，则图中阴影部分的面积是___．15．已知两个角∠1与∠2的两边分别平行，∠1比∠2的3倍少20度，则∠1的度数是_____度．16．已知111222(1)(2)(1)(2)a x b y c a x b y c ++-=⎧⎨++-=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求11122255a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为_____．三、解答题17．计算或化简：（1）0213(32)()2---+（2）（﹣2a 2）3+3a 2•a 418．解下列方程组：（1）243213a b a b +=⎧⎨-=⎩（2）111234x y x y -+⎧+=⎪⎨⎪+=⎩19．在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，ABC 的三个要点A ，B ，C 都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将ABC 平移．使点A 点平移到点D ，点E ，F 分别是B ，C的对应点．（1）在图中请画出平移后的DEF ；（2）DEF 的面积为______．（3）在网格中画出一个格点P，使得12BCP DEFS S．（画出一个即可）20．两个边长分别为a和b的正方形（12a＜b＜a），如图1所示放置，其未重合部分（阴影）的面积为S1，若在图1的右下角再摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形重合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2；（2）若a+b＝15，ab＝5，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝64时，求出图3中阴影部分的面积S3．21．如图，长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于点G，过点G作HG⊥EG交AD于点H．（1）请判断HG与AE的位置关系，并说明理由．（2）若∠CEG＝20°，请利用平行线相关知识求∠DHG的度数．22．某场足球赛，价格为成人票50元/张，儿童票20元/张；门票总收入为7700元．（1）若售票总数160张，求售出的成人票张数．（2）设售出门票总数a张，其中儿童票b张．①求a，b满足什么数量关系；②若售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多6张，求b的值．23．如图，直线PQ∥MN，一副三角尺（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．（1）求∠DEQ的度数．（2）如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（0≤t≤60）．①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值．②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请直接写出当边BG∥HK时t的值．参考答案1．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解：0.0000065的小数点向右移动6位得到6.5，所以数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6，故选C．2．D【详解】分析：根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．详解：（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选：D．点睛：本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．3．A【分析】根据平行线的判定定理逐个判断即可．【详解】解：A．根据∠2=∠4能推出a∥b，故本选项符合题意；B．根据∠1+∠2=180°不能推出a∥b，故本选项不符合题意；C．根据∠1=∠3不能推出a∥b，故本选项不符合题意；D．根据∠2+∠3=180°不能推出a∥b，故本选项不符合题意；故选：A．4．C【分析】直接根据整式乘除的运算法则进行判断即可．【详解】A 、原式＝a 6÷a 4＝a 2，故A 正确，不合题意；B 、原式＝235(2)52x x x --=g ，故B 正确，不合题意；C 、原式＝﹣（a ﹣b ）（a ﹣b ）＝﹣a 2+2ab ﹣b 2，故C 错误，符合题意；D 、原式＝x 2+2x ﹣3，故D 正确，不合题意；故选：C ．5．A 【分析】先根据积的乘方法则计算出等式左边的数，再与右边的数相比较，进而得出关于m ，n 的方程即可求解．【详解】解：∵（2ambm +n ）3＝8a 9b 15，∴3m ＝9，3（m+n ）＝15，解得m ＝3，n ＝2，故选A ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及二元一次方程组的解法，正确得出关于m ，n 的方程是解题关键.6．B 【解析】【分析】设耕地面积x 平方千米，林地面积为y 平方千米，根据该地的林地面积和耕地面积共有180km 2，退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面积的30%列出方程即可.【详解】解：设耕地面积x 平方千米，林地面积为y 平方千米，根据题意列方程组18030%x y x y +=⎧⎨=⎩.故选B ．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列二元一次方程组，解题的关键在于能够准确根据题意找到等量关系.7．D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可．【详解】∥，所以∠2=∠1+30°，因为m n所以∠2=30°+20°=50°，故选D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．8．A【解析】【分析】直接将已知变形，再利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：∵3y﹣2x+2＝0，∴3y﹣2x＝﹣2，∴2x﹣3y＝2，则9x÷27y＝32x÷33y＝32x﹣3y＝32＝9．故选：A．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据题意①+②得x-y-9+m（x+y-1）=0，然后根据题意列出方程组即可求得公共解．【详解】解：①+②得，x+my+mx-y=9+mx-y-9+mx+my-m=0x-y-9+m（x+y-1）=0根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关，∴9010x yx y--=⎧⎨+-=⎩，解得：54xy=⎧⎨=-⎩，所以这个公共解为54 xy=⎧⎨=-⎩，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是利用筛选法解二元一次方程组．10．B【解析】【分析】“兵”从现在的位置走到“将”的位置，总共会走3次右和3次上，依据图表，运用列举法算即可求解．【详解】解：兵”从现在的位置走到“将”的位置，总共会走3次右和3次上，路线如下图所示，逐一列举如下：则行走的路线的种数有：1-2-3-4-5-6；1-2-7-4-5-6；1-2-7-8-5-6；1-2-7-8-9-6；1-10-7-4-5-6；1-10-7-8-5-6；1-10-7-8-9-6；1-10-11-8-5-6；1-10-11-8-9-6；1-10-11-12-9-6；13-10-7-4-5-6；13-10-7-8-5-6；13-10-7-8-9-6；13-10-11-8-5-6；13-10-11-8-9-6；13-10-11-12-9-6；13-14-11-8-5-6；13-14-11-8-9-6；13-14-11-12-9-6；13-14-15-12-9-6；共20种，故选：B ．【点睛】本题主要考查用列举法计算．解题的关键是数形结合，有序列举，不重不漏；11．2244a ab b -+【解析】【分析】直接根据完全平方公式进行计算即可．【详解】解：222(2)44a b a ab b -=-+．故答案为：2244a ab b -+．【点睛】本题考查完全平方公式，解题关键是熟练掌握完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+．12．432x y -=【解析】【分析】根据等式的性质变形即可得解.【详解】3x+2y=4，可得2y=4-3x ，所以y=432x-．故答案是432xy -=．13．9．【解析】【分析】先计算()()()2999x x p x p x p -+=+--再由乘积中不含x 的一次项，可得90p -=从而可得答案．【详解】解：∵()()()2999x x p x p x p-+=+--又∵9x -与x p +的乘积中不含x 的一次项，∴90p -=9p ∴=故答案为：9.【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，多项式中不含某项，掌握以上知识是解题的关键．14．39．【解析】【分析】根据平移的性质得到阴影部分的面积等于梯形ABDG 的面积，再利用梯形的面积公式求解即可【详解】根据平移的性质得到：阴影部分的面积等于梯形ABDG 的面积，所以图中阴影部分的面积是：()18386392⨯-+⨯=．即：图中的阴影部分的面积为39．故答案是：39．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键．15．10或130【解析】【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，∠1比∠2的3倍少20度，可得出答案．【详解】①当∠1＝∠2时，∵13220∠=∠-︒，∴13120∠=∠-︒，解得∠1＝10°；②当∠1+∠2＝180°时，∵13220∠=∠-︒，∴23220180∠+∠-︒=︒，解得∠2＝50°，∴11802130∠=︒-∠=︒；故答案为：10或130．【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是根据∠1与∠2的两边分别平行，得到∠1与∠2相等或互补，注意方程思想与分类讨论思想的应用．16．2010x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】首先将34x y =⎧⎨=⎩代入111222(1)(2)(1)(2)a x b y c a x b y c ++-=⎧⎨++-=⎩，方程同时×5，与方程11122255a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩相比较，即可得出方程组的解．【详解】把34x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：1112224242a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，方程同时×5，得：1112222010520105a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，∴方程组1112255a x b y c ax b y c +=⎧⎨+=⎩的解为2010x y =⎧⎨=⎩．故答案为：2010x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的解以及特殊解法，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解的含义．17．（1）6；（2）﹣5a6．【解析】【分析】（1）先根据绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂计算，再进行加减即可求解；（2）先分别计算积的乘方，同底数幂乘方，再合并同类项，即可求解．【详解】（1）原式＝3﹣1+4＝6；（2）原式＝﹣8a6+3a6＝﹣5a6．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．（1）32ab=⎧⎨=-⎩；（2）15xy=-⎧⎨=⎩．【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先对原方程进行化简，再利用加减消元法求解即可；【详解】解：（1）24 3213a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①×2+②得，7a＝21，解得a＝3，将a＝3代入①，得b＝﹣2，故原方程组的解是32 ab=⎧⎨=-⎩；（2）111 234x yx y-+⎧+=⎪⎨⎪+=⎩①②化简①得，3x+2y＝7③，②×2﹣③得，﹣x＝1，解得，x＝﹣1，将x＝3代入②得，y＝5，故原方程组的解是15xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组的步骤是解题的关键．19．（1）见详解；（2）7；（3）见详解【解析】【分析】（1）依据点A平移到点D，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后的△DEF；（2）依据割补法进行计算，即可得到△DEF的面积；（3）根据12BCP DEFS S=，即可得到点P可以在AB的中点处（答案不唯一）．【详解】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）△DEF的面积=4×4−12×2×3−12×1×4−12×2×4＝7；故答案为：7；（3）如图所示，点P即为所求（答案不唯一）．【点睛】本题考查平移变换、三角形的面积等知识，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20．（1）S1=a2－b2，S2=2b2－ab；（2）S1+S2=210；（3）S3=32．【解析】【分析】（1）边长为a正方形与边长为b的正方形的面积差，就是S1，两个边长为b的面积和减去长为a，宽为b的长方形的面积即为S2；（2）将S1＋S2转化为（a2−b2）＋（2b2−ab），即求出a2＋b2−ab的值即可，再变形为（a＋b）2−3ab，整体代入计算即可；（3）推出S3=12(S1+S2)，进而即可求解．【详解】（1）解：图1阴影部分的面积即为边长为a正方形与边长为b的正方形的面积差，所以S1=a2－b2，图2阴影部分的面积为两个边长为b的面积和减去长为a，宽为b的长方形的面积，所以S2=2b2－ab；（2）S1+S2=a2－b2+2b2－ab=a2+b2－ab=(a+b)2-3ab，∵a+b=15，ab=5，∴S1+S2=225－3×5=210；（3）由图可得，S3=a2+b2−12b(a+b)−12a2=12(a2+b2−ab)∵S1+S2=a2+b2－ab=64，∴S3=12(S1+S2)=12×64=32．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，适当的等式变形是解决问题的的关键．21．（1）HG∥AE，理由见解析；（2）∠DHG＝70°．【解析】【分析】（1）根据折叠的性质得∠AEB=∠AEF，根据角平分线定义及垂直的定义得AE⊥EG，最后由平行的判定可得结论；（2）由余角的性质得∠AEB=70°，然后根据平行线的性质可得答案．【详解】解：（1）平行，理由如下：∵长方形沿AE折叠，∴∠AEB＝∠AEF，∵EG平分∠CEF交CD于点G，∴∠FEG＝∠CEG，∵∠AEB+∠AEF+∠FEG+∠CEG＝180°，∴∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝90°，∴AE⊥EG，∵HG⊥ED，∴HG∥AE；（2）∵∠CEG＝20°，∴∠AEB＝70°，∵长方形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝70°，∵HG∥AE，∴∠DHG＝∠DAE＝70°．【点睛】此题考查了折叠问题及平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．22．（1）成人票售出150张；（2）①5a﹣3b＝770；②b的值为20．【解析】【分析】（1）设成人票售出x张，则儿童票售出（160﹣x）张，然后根据题意列出方程求解即可；（2）①依题意得成人票售出（a﹣b）张，然后根据题意列出方程求解即可；②依题意得成人票售出（a﹣b）张，然后根据题意列出方程求解即可.【详解】解：（1）设成人票售出x张，则儿童票售出（160﹣x）张，依题意得：50x+20（160﹣x）＝7700，解得：x＝150．答：成人票售出150张．（2）①依题意得：成人票售出（a﹣b）张，∴50（a﹣b）+20b＝7700，∴50a﹣30b＝7700，∴a与b关系为：5a﹣3b＝770．②依题意得：成人票售出（a﹣b）张，∴a﹣b＝7b+6则a﹣8b＝6，又∵5a﹣3b＝770，∴5377086a ba b-=⎧⎨-=⎩，解得：16620 ab=⎧⎨=⎩∴b的值为20．【点睛】本题主要考查了一元一次方程和二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解.23．（1）∠DEQ＝60°；（2）①t的值为10s；②当边BG∥HK时，t的值为6s或42s．【解析】【分析】（1）利用平行线和角平分线的性质即可解决问题；（2）①首先证明∠GBC=∠DCN＝30°，由此构建方程求解即可；②分两种情形，如图③，当BG∥HK时，延长延长KH交MN于R，∠GBN＝∠KRN，构建方程即可求解；如图③﹣1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R，∠GBN+∠KRM＝180°，构建方程求解即可得到答案.【详解】解：（1）如图①中，∵∠ACB＝30°，∴∠ACN＝180°﹣∠ACB＝150°，∵CE平分∠ACN，∴∠ECN＝12∠ACN＝75°，∵PQ∥MN，∴∠QEC+∠ECN＝180°，∴∠QEC＝180°﹣75°＝105°，∴∠DEQ＝∠QEC﹣∠CED＝105°﹣45°＝60°．（2）①如图②中，∵BG∥CD，∴∠GBC＝∠DCN，∵∠DCN＝∠ECN﹣∠ECD＝75°﹣45°＝30°，∴∠GBC＝30°，∴3t＝30，∴t＝10s．∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为10s．②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN＝∠KRN，∵∠QEK＝60°+2t，∠K＝∠QEK+∠KRN，∴∠KRN＝90°﹣（60°+2t）＝30°﹣2t，∴3t＝30°﹣2t，∴t＝6s．如图③﹣1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN+∠KRM＝180°，∵∠QEK＝60°+2t，∠EKR＝∠PEK+∠KRM，∴∠KRM＝90°﹣（180°﹣60°﹣2t）＝2t﹣30°，∴3t+2t﹣30°＝180°，∴t＝42s．综上所述，满足条件的t的值为6s或42s．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的性质，解题的关键在于能够准确理解题意利用分类讨论的思想求解.。
七年级数学下学期期中试卷含解析浙教版
2021-2016学年浙江省衢州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（此题共有10个小题，每题3分，共30分）1．以下生活中的现象，属于平移的是（）A．抽屉的拉开B．汽车刮雨器的运动C．坐在秋千上人的运动D．投影片的文字经投影变换到屏幕2．以下计算中正确的选项是（）A．a×a3=a3B．（a2）3=a5C．（a+b）3=a3+b3D．a6÷a2=a43．如图，以下条件中，不能判定直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°4．计算以下各式，其结果是4y2﹣1的是（）A．（2y﹣1）2B．（2y+1）（2y﹣1）C．（﹣2y+1）（﹣2y+1）D．（﹣2y﹣1）（2y+1）5．已知是方程2x﹣ay=3b的一个解，那么a﹣3b的值是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．16．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原先的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是（）A．第一次右拐15°，第二次左拐165°B．第一次左拐15°，第二次右拐15°C．第一次左拐15°，第二次左拐165°D．第一次右拐15°，第二次右拐15°7．某班同窗去划船，假设每船坐7人，那么余下5人没有座位；假设每船坐8人，那么又空出2个座位．那个班参加划船的同窗人数和船数别离是（）A．47，6 B．46，6 C．54，7 D．61，88．已知a m=9，a m﹣n=3，那么a n的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．19．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各假设干张，若是要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数别离为（）A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，710．已知2n+216+1是一个有理数的平方，那么n不能取以下各数中的哪个（）A．30 B．32 C．﹣18 D．9一、填空题（此题有6个小题，每题4分，共24分）11．用科学记数法表示=______．12．二元一次方程3x+2y=15的正整数解为______．13．如下图，已知a∥b，∠1=29°，∠2=33°，那么∠3=______度．14．已知四个数：3﹣2，﹣32，30，（﹣3）3其中最大的数是______．15．两个角的两边别离平行，其中一个角是60°，那么另一个角是______．16．三个同窗对问题“假设方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的方式．甲说：“那个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有必然的规律，能够试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以3，通过换元替换的方式来解决”．参考他们的讨论，你以为那个题目的解应该是______．三、解答题（共66分）17．解方程组（1）（2）．18．计算：（1）（﹣2）2021×（﹣）2021（2）2x3⋅（﹣3x）2÷（﹣x）（3）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）（4）（﹣1）100﹣（3+π）0﹣（﹣）﹣2．19．先化简，再求值：（﹣x+1）（﹣1﹣x）﹣2（x﹣1）2，其中x=﹣2．20．如图，已知∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B，试判定DE与BC的位置关系，并说明理由．21．《一千零一晚上》中有如此一段文字：有一群鸽子，其中一部份在树上欢歌，另一部份在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“假设从你们中飞上来一只，那么树下的鸽子确实是整个鸽群的；假设从树上飞下去一只，那么树上、树下的鸽子有一样多了．”你明白树上、树下各有多少只鸽子吗？22．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪子均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方式求图2中阴影部份的面积（直接用含m，n的代数式表示）方式1：______方式2：______（2）依照（1）中结论，请你写出以下三个代数式之间的等量关系；代数式：（m+n）2，（m ﹣n）2，mn______（3）依照（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知a+b=8，ab=7，求a﹣b和a2﹣b2的值．23．王丽同窗在计算122和892时，借助计算器探讨“两位数的平方”有否简捷的计算方式．她通过探讨并用计算器验证，再用数学知识说明，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，如图，其中第一行的“01”和“04”别离是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就取得了122=144．其中第一行的“64”和“81”别离是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就取得了892=7921．①请你用上述方式计算752和682（写出“竖式计算”进程）②请你用数学知识说明这种“两位数平方的竖式计算法”合理性．24．我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼物盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再依照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．（2）在试生产时期，假设将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将取得的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼物盒．①两种裁法共产生A型板材______张，B型板材______张；②设做成的竖式无盖礼物盒x个，横式无盖礼物盒的y个，依照题意完成表格：礼品盒板材竖式无盖（个）横式无盖（个）x yA型（张）4x 3yB型（张）x③做成的竖式和横式两种无盖礼物盒总数最多是______个；现在，横式无盖礼物盒能够做______个．（在横线上直接写出答案，无需书写进程）2021-2016学年浙江省衢州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（此题共有10个小题，每题3分，共30分）1．以下生活中的现象，属于平移的是（）A．抽屉的拉开B．汽车刮雨器的运动C．坐在秋千上人的运动D．投影片的文字经投影变换到屏幕【考点】生活中的平移现象．【分析】根基平移的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、抽屉的拉开沿直线运动，符合平移的概念，属于平移；B、汽车刮雨器是旋转运动，不属于平移；C、坐在秋千上人的运动不是沿直线运动，不符合平移的概念，不属于平移；D、投影片的文字经投影变换到屏幕，大小发生了转变，不符合平移的概念，不属于平移．应选A．2．以下计算中正确的选项是（）A．a×a3=a3B．（a2）3=a5C．（a+b）3=a3+b3D．a6÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】依照同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，多项式的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、多项式乘多项式，利用多项式的每一项乘多项式每一项，故B错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；应选：D．3．如图，以下条件中，不能判定直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】依照平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行别离进行分析即可．【解答】解：A、依照内错角相等，两直线平行可判定直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∠2=∠3，不能判定直线l1∥l2，故此选项符合题意；C、依照同位角相等，两直线平行可判定直线l1∥l2，故此选项不合题意；D、依照同旁内角互补，两直线平行可判定直线l1∥l2，故此选项不合题意；应选：B．4．计算以下各式，其结果是4y2﹣1的是（）A．（2y﹣1）2B．（2y+1）（2y﹣1）C．（﹣2y+1）（﹣2y+1）D．（﹣2y﹣1）（2y+1）【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】依照完全平方公式和平方差公式求出每一个式子的值，再判定即可．【解答】解：A、结果是4y2﹣4y+1，故本选项错误；B、结果是4y2﹣1，故本选项正确；C、结果是4y2﹣4y+1，故本选项错误；D、结果是﹣4y2﹣4y﹣1，故本选项错误；应选B．5．已知是方程2x﹣ay=3b的一个解，那么a﹣3b的值是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．1【考点】二元一次方程的解．【分析】依照方程的解得概念，将x、y的值代入方程后移项可得答案．【解答】解：依照题意，将代入方程2x﹣ay=3b，得：2+a=3b，∴a﹣3b=﹣2，应选：C．6．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原先的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是（）A．第一次右拐15°，第二次左拐165°B．第一次左拐15°，第二次右拐15°C．第一次左拐15°，第二次左拐165°D．第一次右拐15°，第二次右拐15°【考点】平行线的性质．【分析】依照题意别离作出图形，然后依照平行线的判定定理，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、如图∵∠1=15°，∠2=165°，∴∠DCB=180°﹣∠2=15°，∴∠3=∠1+∠2=30°≠∠1，∴AD与BC不平行，故本选项错误；B、∵∠1=∠2=15°，∴AB∥CD，故本选项正确；C、∵∠2=165°，∴∠3=180°﹣∠2=15°，∵∠1=15°，∴∠1=∠3，∴AB∥CD，当方向相反，故本选项错误；D、∵∠1=∠2=15°，∠3=∠2，∴∠1+∠3=30°，∴AB与CD不平行，故本选项错误．应选B．7．某班同窗去划船，假设每船坐7人，那么余下5人没有座位；假设每船坐8人，那么又空出2个座位．那个班参加划船的同窗人数和船数别离是（）A．47，6 B．46，6 C．54，7 D．61，8【考点】一元一次方程的应用．【分析】依照“每船坐7人，那么余下5人没有座位；假设每船坐8人，那么又空出2个座位”得出等式方程求出即可．【解答】解：设船数为x只，依照题意得出：7x+5=8x﹣2，解得：x=7，故7x+5=7×7+5=54．故那个班参加划船的同窗人数和船数别离是：54，7．应选：C．8．已知a m=9，a m﹣n=3，那么a n的值是（）A．﹣3 B．3 C．D．1【考点】同底数幂的除法．【分析】依照同底数幂相除，底数不变指数相减表示出a n，从而得解．【解答】解：∵a m÷a m﹣n=a m﹣（m﹣n）=a n，∴a n=9÷3=3．应选B．9．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各假设干张，若是要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数别离为（）A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，7【考点】多项式乘多项式．【分析】依照长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判定出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．【解答】解：长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．应选：A．10．已知2n+216+1是一个有理数的平方，那么n不能取以下各数中的哪个（）A．30 B．32 C．﹣18 D．9【考点】完全平方式．【分析】分多项式的三项别离是乘积二倍项时，利用完全平方公式别离求出n的值，然后选择答案即可．【解答】解：2n是乘积二倍项时，2n+216+1=216+2•28+1=（28+1）2，现在n=8+1=9，216是乘积二倍项时，2n+216+1=2n+2•215+1=2，现在n=2×15=30，1是乘积二倍项时，2n+216+1=（28）2+2•28•2﹣9+（2﹣9）2=（28+2﹣9）2，现在n=﹣18，综上所述，n能够取到的数是九、30、﹣18，不能取到的数是32．应选B．一、填空题（此题有6个小题，每题4分，共24分）11．用科学记数法表示= ×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确信n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：=×10﹣7，故答案为：×10﹣7．12．二元一次方程3x+2y=15的正整数解为、．【考点】二元一次方程的解．【分析】将x看做已知数求出y，即可确信出正整数解．【解答】解：方程3x+2y=15变形，得：y=，当x=1时，y=6；当x=3时，y=3；∴方程3x+2y=15的正整数解为：、，故答案为：、．13．如下图，已知a∥b，∠1=29°，∠2=33°，那么∠3= 62 度．【考点】平行线的性质．【分析】过∠3作a的平行线l，那么∠1=∠4，∠2=∠5，因此∠3=∠1+∠2=62°．【解答】解：过∠3的极点作a的平行线l，那么也平行于b，∵a∥l∥b，∴∠1=∠4，∠2=∠5（内错角相等），∵∠3=∠4+∠5，∴∠3=∠1+∠2=29°+33°=62°、故答案为：62．14．已知四个数：3﹣2，﹣32，30，（﹣3）3其中最大的数是30．【考点】有理数大小比较．【分析】依照负整数指数幂、整数指数幂和0指数幂别离进行计算，再依照正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小，进行比较即可得出答案．【解答】解：∵3﹣2=，﹣32=﹣9，30=1，（﹣3）3=﹣27，∴最大的数是30；故答案为：30．15．两个角的两边别离平行，其中一个角是60°，那么另一个角是60°或120°．【考点】平行线的性质．【分析】依照平行线的性质结合两个角的两边别离平行，即可得出两角相等或互补，由此即可得出结论．【解答】解：∵两个角的两边别离平行，∴两角相等或互补，又∵其中一个角是60°，∴另一个角是60°或120°．故答案为：60°或120°．16．三个同窗对问题“假设方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的方式．甲说：“那个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有必然的规律，能够试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以3，通过换元替换的方式来解决”．参考他们的讨论，你以为那个题目的解应该是．【考点】二元一次方程组的解．【分析】先把代入，求得，再求出（a2﹣a1）x+2（b2﹣b1）y=3（c2﹣c1），利用代换法求出（a2﹣a1）x+2（b2﹣b1）y=3（a2﹣a1）+6（b2﹣b1），即可得出方程组的解．【解答】解：把代入得，∴（a2﹣a1）+2（b2﹣b1）=c2﹣c1，∵方程组，解得，（a2﹣a1）x+2（b2﹣b1）y=3（c2﹣c1），∵3（a2﹣a1）+6（b2﹣b1）=3（c2﹣c1），∴（a2﹣a1）x+2（b2﹣b1）y=3（a2﹣a1）+6（b2﹣b1），∴解得，故答案为：．三、解答题（共66分）17．解方程组（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×3+②得：5x=25，即x=5，把x=5代入②得：y=﹣2，那么方程组的解为；（2），①×4+②×3得：17m=70，即m=，把m=代入①得：n=，那么方程组的解为．18．计算：（1）（﹣2）2021×（﹣）2021（2）2x3⋅（﹣3x）2÷（﹣x）（3）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）（4）（﹣1）100﹣（3+π）0﹣（﹣）﹣2．【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式变形后，逆用积的乘方运算法那么计算即可取得结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可取得结果；（3）原式利用多项式除以单项式法那么计算即可取得结果；（4）原式利用乘方的意义，和零指数幂、负整数指数幂法那么计算即可取得结果．【解答】解：（1）原式=（﹣2）•[（﹣2）×（﹣）]2021=﹣2；（2）原式=2x3⋅9x2÷（﹣x）=18x4；（3）原式=﹣2n+2n2+1；（4）原式=1﹣1﹣9=﹣9．19．先化简，再求值：（﹣x+1）（﹣1﹣x）﹣2（x﹣1）2，其中x=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．【解答】解：（﹣x+1）（﹣1﹣x）﹣2（x﹣1）2=（﹣x）2﹣1﹣2（x2﹣2x+1）=x2﹣1﹣2x2+4x﹣2=﹣x2+4x﹣3当x=﹣2时，原式=﹣4﹣8﹣3=﹣15．20．如图，已知∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B，试判定DE与BC的位置关系，并说明理由．【考点】平行线的判定．【分析】先依照已知条件得出∠EFC=∠ADC，故AD∥EF，由平行线的性质∠DEF=∠ADE，再由∠DEF=∠B，可知∠B=∠ADE，故可得出结论．【解答】解：DE∥BC．理由：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，∴∠EFC=∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF=∠ADE，又∵∠DEF=∠B，∴∠B=∠ADE，∴DE∥BC．21．《一千零一晚上》中有如此一段文字：有一群鸽子，其中一部份在树上欢歌，另一部份在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“假设从你们中飞上来一只，那么树下的鸽子确实是整个鸽群的；假设从树上飞下去一只，那么树上、树下的鸽子有一样多了．”你明白树上、树下各有多少只鸽子吗？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】要求树上、树下各有多少只鸽子吗？就要设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，然后依照假设从你们中飞上来一只，那么树下的鸽子确实是整个鸽群的；列出一个方程，再依照假设从树上飞下去一只，那么树上、树下的鸽子有一样多，列一个方程组成方程组，解方程组即可．【解答】解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子．由题意可：，整理可得：，解之可得：．答：树上原有7只鸽子，树下有5只鸽子．22．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪子均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方式求图2中阴影部份的面积（直接用含m，n的代数式表示）方式1：（m﹣n）2方式2：（m+n）2﹣4mn（2）依照（1）中结论，请你写出以下三个代数式之间的等量关系；代数式：（m+n）2，（m ﹣n）2，mn （m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn（3）依照（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知a+b=8，ab=7，求a﹣b和a2﹣b2的值．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）方式一、求出正方形的边长，再依照正方形面积公式求出即可；方式二、依照大正方形面积减去4个矩形面积，即可得出答案；（2）依照都表示阴影部份的面积，即可得出等式；（3）依照等式（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab和平方差公式求出即可．【解答】解：（1）阴影部份是正方形，正方形的边长是m﹣n，即阴影部份的面积是（m﹣n）2，又∵阴影部份的面积S=（m+n）2﹣4mn，故答案为：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn．（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn，故答案为：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn．（3）∵a+b=8，ab=7，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=82﹣4×7=36，∴a﹣b=±6，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=±6×8=±48．23．王丽同窗在计算122和892时，借助计算器探讨“两位数的平方”有否简捷的计算方式．她通过探讨并用计算器验证，再用数学知识说明，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，如图，其中第一行的“01”和“04”别离是十位数和个位数的平方，各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们并排排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它们按上面的竖式相加就取得了122=144．其中第一行的“64”和“81”别离是十位数和个位数的平方，各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就取得了892=7921．①请你用上述方式计算752和682（写出“竖式计算”进程）②请你用数学知识说明这种“两位数平方的竖式计算法”合理性．【考点】整式的混合运算；规律型：数字的转变类．【分析】①可直接用竖式得出结果；②设十位数（字）为a，个位数（字）为b，依照完全平方公式将（10a+b）2展开即可得．【解答】解：①如以下图：∴752=5625，∴682=4624；②设十位数（字）为a，个位数（字）为b，那么那个两位数为（10a+b），那么（10a+b）2=100a2+b2+2×l0ab．24．我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼物盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再依照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．（2）在试生产时期，假设将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将取得的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼物盒．①两种裁法共产生A型板材64 张，B型板材38 张；②设做成的竖式无盖礼物盒x个，横式无盖礼物盒的y个，依照题意完成表格：礼品盒板材竖式无盖（个）横式无盖（个）x yA型（张）4x 3yB型（张）x③做成的竖式和横式两种无盖礼物盒总数最多是20 个；现在，横式无盖礼物盒能够做16或17或18 个．（在横线上直接写出答案，无需书写进程）【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解．（2）依照已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数，一样由图示完成表格，并完成计算．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，答：图甲中a与b的值别离为：60、40．（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×30=60，裁法二产生A型板材为：1×4=4，因此两种裁法共产生A型板材为60+4=64（张），由图示裁法一产生B型板材为：1×30=30，裁法二产生A型板材为，2×4=8，因此两种裁法共产生B型板材为30+8=38（张），故答案为：64，38．②由已知和图示得：横式无盖礼物盒的y个，每一个礼物盒用2张B型板材，因此用B型板材2y张．礼品盒板材竖式无盖（个）横式无盖（个）x yA型（张）4x 3y B型（张）x 2y ③20，16或17或18．。
2022-2023学年浙江省衢州市衢江区七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年浙江省衢州市衢江区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形不能通过平移变换得到的是( )A. B. C. D.2.科学家测得新冠病毒的大小为0.0000125cm，该数据用科学记数法表示为( )A. 0.125×10−4B. 1.25×105C. 12.5×10−6D. 1.25×10−53.下列运算正确的是( )A. a2a3=a8B. (a3)3=a6C. a6÷a3=a3D. a2+a2=a44.如图，直线l1，l2被直线13所截，则( )A. ∠1和∠2是同位角B. ∠1和∠2是内错角C. ∠1和∠3是同位角D. ∠1和∠3是内错角5.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A. (x+2)=x2+4x+1B. 3a(b+c)=3ab+3acC. x2−4y2=(x+2y)(x−2y)D. (x−1)(y−1)=xy−x−y+16.已知{x=1y=2是方程ax−2y=6的一个解，那么a的值是( )A. −10B. −9C. 9D. 107.已知x−y=2，x+y=−4，则x2−y2=( )A. −8B. 8C. 6D. −28.为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得( )A. {x+y=506(x+y)=320 B. {x+y=506x+10y=320C. {x+y=506x+y=320 D. {x+y=5010x+6y=3209.若多项式x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是( )A. 2B. 4C. ±2D. ±410.如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=125°，则∠2=( )A. 110°B. 130°C. 150°D. 80°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：a2+2a=．12.已知二元一次方程x+2y=6，用关于x的代数表示y，则y=______ ．13.如图，直线a//b，∠1=55°，则图中∠2的度数是______．14.添括号：−x2−1=−(______ ).15.若关于x，y的二元一次方程组{2x+y=4kx−y=k的解也是x+2y=12的解，则k的值为______ ．16.7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设左上角的面积为S1，右下角的面积为S2，当AB的长发生变化时，S1−S2的值始终保持不变，则a与b的等量关系为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。
浙教版数学七年级下学期《期中考试试题》含答案
浙 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1．下列计算中,结果正确的是( )A ．224x x x +=B ．236x x x =C ．22()0x x --=D ．623x x a ÷=2．下面4组数值中,二元一次方程210x y +=的解是( )A ．26x y =-⎧⎨=⎩B ．24x y =⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=⎩D ．62x y =⎧⎨=-⎩3．如图,下列结论中错误的是( )A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与6∠是内错角C ．2∠与5∠是内错角D ．3∠与5∠是同位角 4．如图,将ABC ∆沿边BC 向右平移2个单位长度得到DEF ∆,若AC 的长为3个单位长度,则四边形ACFD 的周长为( )A ．6B ．10C ．8D ．125．若216y y m ++是完全平方式,则m 的值为( )A ．16B ．25C ．36D ．646．已知方程组1222x y x y n⎧-=⎪⎨⎪-=⎩中的x ,y 互为相反数,则n 的值为( )A ．2B ．2-C ．0D ．47．对于非零的两个实数m ,n ,定义一种新运算,规定*m n am bn =-,若2*(3)8-=,5*31=-,则(3)*(2)--的值为( )A ．1B ．1-C ．6-D ．68．如图,两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是( )A ．20gB ．25gC ．15gD ．30g9．已知关于x ,y 的方程2332x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩,给出下列结论： ①存在实数a ,使得x ,y 的值互为相反数；②当2a =时,方程组的解也是方程34x y a +=+的解；③x ,y 都为自然数的解有3对．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10．已知a 是任何实数,若(23)(31)M a a =--,32()12N a a =--,则M 、N 的大小关系是( ) A ．M NB ．M N >C ．M N <D ．M ,N 的大小由a 的取值范围二．填空题(共8小题,每题3分,满分24分)11．若27m a a a =,则m 的值为 ． 12．已知||1(2)331m m x y ----=是关于x ,y 的二元一次方程,则m = ．13．已知x ,y 满足方程组2823x y x y +=⎧⎨-=-⎩,则224x y -的值为 ． 14．将一摞笔记本分给若干个同学,每个同学分8本,则差了7本．若设共有x 个同学,y 本笔记本,则可列方程为 ．15．如图,矩形ABCD 沿AE 折叠,使点D 落在BC 边上的点F 处,若30BFA ∠=︒,则AEF ∠= ．16．如图,170∠=︒,将直线m 向右平移到直线n 处,则23∠-∠= ︒．17．一个多项式与3x y -的积为624343x y x y x y z --,那么这个多项式为 ．18．一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片1()2a b a <<如图1,取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2,再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大29ab -,则小正方形卡片的面积是 ．三．解答题(共8小题)19．计算(1)202(1)(3)2--+--(2)2(2)(2)(2)x x x +-+-20．先化简,再求值：2(2)(2)(2)(451)x y x y x y y x y +---+-++,其中2x =,2008y =．21．解方程组：(1)3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩； (2)6323()2()28x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩． 22．如图,在正方形网格中有一个ABC ∆,按要求进行下列作图．(1)过点C 画出AB 的平行线．(2)将ABC ∆先向右平移5格,再向上平移1格,画出经两次平移后得到的△A B C '''．23．某星期天,八(1)班开展社会实践活动,第一小组花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg ,到蔬菜市场去卖,黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：(1)黄瓜和茄子各批发了多少kg ?(2)该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱?24．如图,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块,其中有2块是边长都为m 厘米的大正方形,2块是边长都为n 厘米的小正方形,5块是长为m 厘米,宽为n 厘米的一模一样的小长方形,且m n >,设图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为L 厘米．(1)L = (试用m ,n 的代数式表示)(2)若每块小长方形的面积为10平方厘米,四个正方形的面积和为58平方厘米,求L 的值．25．如图,D ,E ,F ,G ,H ,Ⅰ是三角形ABC 三边上的点,且//EF BC ,//GH AC ,//DI AB ,连结EI ．(1)判断GHC ∠与FEC ∠是否相等,并说明理由．(2)若EI 平分FEC ∠,54C ∠=︒,49B ∠=︒．求EID ∠的度数．26．长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图,灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a度/秒,灯B转动的速度是b度/秒,且a,b满足2--++-=．假定这一带长江两岸河堤是平行的,即//|31|(5)0a b a bPQ MN,且45BAN∠=︒．(1)求a,b的值；(2)若两灯同时转动,经过42秒,两灯射出的光束交于C,求此时ACB∠的度数；(3)若灯B射线先转动10秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(直接写出答案)答案与解析1．下列计算中,结果正确的是( )A ．x 2+x 2＝x 4B ．x 2•x 3＝x 6C ．x 2﹣(﹣x )2＝0D ．x 6÷x 2＝a 3[分析]分别根据合并同类项法则,同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．[解析]A ．x 2+x 2＝2x 2,故本选项不符合题意；B ．x 2•x 3＝x 5,故本选项不符合题意；C ．x 2﹣(﹣x )2＝0,正确；D ．x 6÷x 2＝a 4故本选项不符合题意；故选：C ．2．下面4组数值中,二元一次方程2x +y ＝10的解是( )A ．{x =−2y =6B ．{x =2y =4C ．{x =4y =3D ．{x =6y =−2[分析]把各项中x 与y 的值代入方程检验即可．[解析]A 、把{x =−2y =6代入方程得：左边＝﹣4+6＝2,右边＝10, ∵左边≠右边,∴不是方程的解；B 、把{x =2y =4代入方程得：左边＝4+4＝8,右边＝10, ∵左边≠右边,∴不是方程的解；C 、把{x =4y =3代入方程得：左边＝8+3＝11,右边＝10, ∵左边≠右边,∴不是方程的解；D 、把{x =6y =−2代入方程得：左边＝12﹣2＝10,右边＝10, ∵左边＝右边,∴是方程的解,故选：D ．3．如图,下列结论中错误的是( )A ．∠1与∠2是同旁内角B ．∠1与∠6是内错角C ．∠2与∠5是内错角D ．∠3与∠5是同位角[分析]直接利用同旁内角以及内错角、同位角的定义分别判断得出答案．[解析]A 、∠1与∠2是同旁内角,正确,不合题意；B 、∠1与∠6是内错角,正确,不合题意；C 、∠2与∠5是内错角,错误,符合题意；D 、∠3与∠5是同位角,正确,不合题意；故选：C ．4．如图,将△ABC 沿边BC 向右平移2个单位长度得到△DEF ,若AC 的长为3个单位长度,则四边形ACFD 的周长为( )A ．6B ．10C ．8D ．12[分析]根据平移的性质得到DF ＝AC ＝3,AD ＝CF ＝2,然后计算四边形ACFD 的周长．[解析]∵△ABC 沿边BC 向右平移2个单位长度得到△DEF ,DF ＝AC ＝3,AD ＝CF ＝2,∴四边形ACFD 的周长＝3+3+2+2＝10．故选：B ．5．若y 2+16y +m 是完全平方式,则m 的值为( )A ．16B ．25C ．36D ．64[分析]直接利用完全平方公式求出m 的值．[解析]∵y 2+16y +m 是完全平方式,∴y 2+16y +m ＝(y +8)2＝y 2+16y +64,故m ＝64．故选：D ．6．已知方程组{x −12y =2x −2y =n中的x ,y 互为相反数,则n 的值为( ) A ．2 B ．﹣2 C ．0 D ．4 [分析]由x ,y 互为相反数,得到x +y ＝0,与方程组第一个方程联立求出x 与y 的值,代入第二个方程求出n 的值即可．[解析]由题意得：x+y＝0,即y＝﹣x,代入x−12y＝2得：x+12x＝2,解得：x=43,即y=−43,代入得：n＝x﹣2y=43+83=4,故选：D．7．对于非零的两个实数m,n,定义一种新运算,规定m*n＝am﹣bn,若2*(﹣3)＝8,5*3＝﹣1,则(﹣3)*(﹣2)的值为()A．1B．﹣1C．﹣6D．6[分析]利用题中的新定义化简已知等式组成方程组,求出方程组的解得到a与b的值,即可求出所求．[解析]根据题中的新定义得：{2a+3b=8①5a−3b=−1②,①+②得：7a＝7,解得：a＝1,把a＝1代入①得：b＝2,则原式＝﹣3+4＝1,故选：A．8．如图,两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是()A．20g B．25g C．15g D．30g[分析]用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中等量关系为：三块巧克力的质量等于两个果冻的质量,而一个果冻加上一块巧克力的质量等于50克．根据这两个等量关系可以列出方程组．[解析]设巧克力的质量为x,果冻的质量为y．则{3x=2y,x+y=50．解得{x =20,y =30．所以一块巧克力的质量为20克．故选：A ．9．已知关于x ,y 的方程{x +2y =3−a x −3y =2a,给出下列结论： ①存在实数a ,使得x ,y 的值互为相反数；②当a ＝2时,方程组的解也是方程3x +y ＝4+a 的解；③x ,y 都为自然数的解有3对．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③[分析]根据题意代入解题即可[解析]①若x 与y 互为相反数,则有{x −2x =3−a x +3x =2a ,解得{x =3a =6,即存在实数a ,使得x ,y 的值互为相反数,①正确 ②当a ＝2时,方程组有{x +2y =1x −3y =4,解得{x =115y =−35,将x ,y 代入3x +y ＝4+a 得,3×115−35=6＝4+2,②正确 ③y 的方程{x +2y =3−a x −3y =2a ,x +2y ＝3﹣a 等式两边同时乘以2,得{2x +4y =6−2a x −3y =2a,整理得,3x +y ＝6,当x ＝0时,y ＝6；当x ＝1时,y ＝3；当x ＝2时,y ＝0,．共有3组自然数解．③正确故选：D ．10．已知a 是任何实数,若M ＝(2a ﹣3)(3a ﹣1),N ＝2a (a −32)﹣1,则M 、N 的大小关系是( )A ．M ≥NB ．M ＞NC ．M ＜ND ．M ,N 的大小由a 的取值范围[分析]把M 与N 代入M ﹣N 中计算,判断差的正负即可得到结果．[解析]∵M ＝(2a ﹣3)(3a ﹣1),N ＝2a (a −32)﹣1,∴M ﹣N＝(2a ﹣3)(3a ﹣1)﹣2a (a −32)+1,＝6a 2﹣11a +3﹣2a 2+3a +1＝4a 2﹣8a +4＝4(a ﹣1)2∵(a ﹣1)2≥0,∴M ﹣N ≥0,则M ≥N ．故选：A ．二．填空题(共8小题)11．若a m •a 2＝a 7,则m 的值为 5 ．[分析]根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即可计算．[解析]根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加．得m +2＝7解得m ＝5．故答案为5．12．已知(m ﹣2)x |m |﹣1﹣3﹣3y ＝1是关于x ,y 的二元一次方程,则m ＝ ﹣2 ． [分析]根据(m ﹣2)x |m |﹣1﹣3﹣3y ＝1是关于x ,y 的二元一次方程,可得：{m −2≠0①|m|−1=1②,据此求出m 的值是多少即可．[解析]∵(m ﹣2)x |m |﹣1﹣3﹣3y ＝1是关于x ,y 的二元一次方程, ∴{m −2≠0①|m|−1=1②, 由①,可得：m ≠2,由②,可得：m ＝±2,∴m ＝﹣2．故答案为：﹣2．13．已知x ,y 满足方程组{x +2y =8x −2y =−3,则x 2﹣4y 2的值为 ﹣24 ． [分析]观察方程组{x +2y =8x −2y =−3的特征,把两个方程的左右两边分别相乘,求出x 2﹣4y 2的值为多少即可． [解析]∵x ,y 满足方程组{x +2y =8x −2y =−3, ∴x 2﹣4y 2＝(x +2y )(x ﹣2y )＝8×(﹣3)＝﹣24故答案为：﹣24．14．将一摞笔记本分给若干个同学,每个同学分8本,则差了7本．若设共有x个同学,y本笔记本,则可列方程为y＝8x﹣7．[分析]设共有x个同学,有y个笔记本,根据笔记本与同学之间的数量关系建立二元一次方程求出其解即可．[解析]设共有x个同学,有y个笔记本,由题意,得y＝8x﹣7．故答案是：y＝8x﹣7．15．如图,矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处,若∠BF A＝30°,则∠AEF＝75°．[分析]先根据矩形的性质得AD∥BC,则利用平行线的性质得∠DAF＝∠BF A＝30°,再根据折叠的性质得到所以∠F AE＝∠DAE＝15°,∠AFE＝∠D＝90°,然后利用互余计算∠AEF的度数．[解析]∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DAF＝∠BF A＝30°,∵△AEF由△AED折叠得到,∴∠F AE＝∠DAE＝15°,∠AFE＝∠D＝90°,∴∠AEF＝90°﹣∠EAF＝75°．故答案为：75°．16．如图,∠1＝70°,将直线m向右平移到直线n处,则∠2﹣∠3＝110°．[分析]延长AB,交直线n于点C,由平移的性质得m∥n,则∠BCD＝180°﹣∠1＝110°,由三角形外角性质得出∠2﹣∠BDC＝∠BCD,由对顶角相等得出∠BDC＝∠3,即可得出结果．[解析]如图,延长AB ,交直线n 于点C ,由平移的性质得：m ∥n ,∴∠BCD ＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°,∵∠2﹣∠BDC ＝∠BCD ,∠BDC ＝∠3,∴∠2﹣∠3＝∠BCD ＝110°,故答案为：110．17．一个多项式与﹣x 3y 的积为x 6y 2﹣3x 4y ﹣x 3y 4z ,那么这个多项式为 ﹣x 3y +3x +y 3z ．[分析]根据题意列出关系式,利用多项式除单项式法则计算即可得到结果．[解析]根据题意得：(x 6y 2﹣3x 4y ﹣x 3y 4z )÷(﹣x 3y )＝﹣x 3y +3x +y 3z ．故答案为：﹣x 3y +3x +y 3z ．18．一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片(12a ＜b ＜a )如图1,取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2,再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab ﹣9,则小正方形卡片的面积是 3 ．[分析]根据题意,可以用代数式分别表示出图1和图2中阴影部分的面积,从而可以得到小正方形卡片的面积．[解析]由图可得,图2中阴影部分的面积是：(2b ﹣a )2,图3中阴影部分的面积是：(a ﹣b )(a ﹣b ),则(a ﹣b )(a ﹣b )﹣(2b ﹣a )2＝2ab ﹣9,化简,得b 2＝3,故答案为：3．三．解答题(共8小题)19．计算(1)(﹣1)2+(﹣3)0﹣2﹣2 (2)(x +2)2﹣(x +2)(x ﹣2)[分析](1)直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；(2)直接利用乘法公式计算得出答案．[解析](1)原式＝1+1−14=74；(2)原式＝x 2+4x +4﹣(x 2﹣4)＝x 2+4x +4﹣x 2+4＝4x +8．20．先化简,再求值：(2x +y )(2x ﹣y )﹣(x ﹣2y )2+y (﹣4x +5y +1),其中x ＝2,y ＝2008．[分析]利用乘法公式、乘法的分配律及整式的加减法则,先对整式化简,再代入求值．[解析]原式＝4x 2﹣y 2﹣x 2+4xy ﹣4y 2﹣4xy +5y 2+y＝3x 2+y∵x ＝2,y ＝2008,∴原式＝3×22+2008＝202021．解方程组：(1){3x −2y =83x +2y =10； (2){x+y 3+x−y 2=63(x +y)−2(x −y)=28． [分析](1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可．[解析](1)整理得：{3x −2y =8①3x +2y =10②,①+②,得6x ＝18,解得：x ＝3,把x ＝3代入②,得9+2y ＝10,解得：y =12,∴原方程组的解为{x =3y =12； (2)整理得：{5x −y =36①x +5y =28②, ①×5+②得：26x ＝208,解得：x ＝8,把x ＝8代入①得：40﹣y ＝36,解得：y ＝4,所以原方程组的解为{x =8y =4． 22．如图,在正方形网格中有一个△ABC ,按要求进行下列作图．(1)过点C 画出AB 的平行线．(2)将△ABC 先向右平移5格,再向上平移1格,画出经两次平移后得到的△A ′B ′C ′．[分析](1)直接利用网格得出与AB 平行的直线；(2)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．[解析](1)如图所示：CE ∥AB ；(2)如图所示：△A ′B ′C ′即为所求．23．某星期天,八(1)班开展社会实践活动,第一小组花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg ,到蔬菜市场去卖,黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：品名黄瓜 茄子 批发价/(元/kg )2.4 2 零售价/(元/kg )3.6 2.8(1)黄瓜和茄子各批发了多少kg ?(2)该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱?[分析](1)根据表格数据和题意列出方程组解答即可；(2)根据零售价﹣批发价,再乘以销售数量即可求解．[解析](1)设黄瓜批发了xkg ,茄子批发了ykg ,根据题意,得{x +y =402.4x +2y =90, 解得{x =25y =15, 答：黄瓜批发了25kg ,茄子批发了15kg ．(2)(3.6﹣2.4)×25+(2.8﹣2)×15＝42(元)．答：该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元．24．如图,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成9块,其中有2块是边长都为m 厘米的大正方形,2块是边长都为n 厘米的小正方形,5块是长为m 厘米,宽为n 厘米的一模一样的小长方形,且m ＞n ,设图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为L 厘米．(1)L ＝ 6m +6n (试用m ,n 的代数式表示)(2)若每块小长方形的面积为10平方厘米,四个正方形的面积和为58平方厘米,求L 的值．[分析](1)将图形虚线长度相加即可得；(2)根据正方形的面积得出正方形的边长,再利用每块小矩形的面积为10厘米2,得出等式求出m +n ,进一步得到图中所有裁剪线(虚线部分)长之和即可．[解析](1)L＝6m+6n,故答案为：6m+6n；(2)依题意得,2m2+2n2＝58,mn＝10,∴m2+n2＝29,∵(m+n)2＝m2+2mn+n2,∴(m+n)2＝29+20＝49,∵m+n＞0,∴m+n＝7,∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42cm．25．如图,D,E,F,G,H,Ⅰ是三角形ABC三边上的点,且EF∥BC,GH∥AC,DI∥AB,连结EI．(1)判断∠GHC与∠FEC是否相等,并说明理由．(2)若EI平分∠FEC,∠C＝54°,∠B＝49°．求∠EID的度数．[分析](1)依据同角的补角相等,即可得到∠GHC＝∠FEC；(2)依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到∠EID的度数．[解析](1)∠GHC＝∠FEC,理由：∵EF∥BC,∴∠FEC+∠C＝180°,∵GH∥AC,∴∠GHC+∠C＝180°,∴∠GHC＝∠FEC；(2)∵EF∥BC,∠C＝54°,∴∠FEC+∠C＝180°,∴∠FEC＝126°,∵EI平分∠FEC,∴∠FEI＝63°,∴∠EIC＝63°,∵DI∥AB,∠B＝49°,∴∠DIC＝49°,∴∠EID＝14°．26．长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图,灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a度/秒,灯B转动的速度是b度/秒,且a,b满足|a﹣3b﹣1|+(a+b ﹣5)2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的,即PQ∥MN,且∠BAN＝45°．(1)求a,b的值；(2)若两灯同时转动,经过42秒,两灯射出的光束交于C,求此时∠ACB的度数；(3)若灯B射线先转动10秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?(直接写出答案)[分析](1)a﹣3b﹣1＝0,且a+b﹣4＝0,即可a与b；(2)t＝42时,∠PBC＝42°,∠MAC＝168°,由PQ∥MN,可得∠ACB＝54°；(3)①当0＜t＜45时,4t＝10+7,②当45＜t＜90时,360﹣4t＝10+t,③当90＜t＜135时,4t﹣360＝10+t,④当135＜t＜170时,720﹣4t＝10+t．[解析](1)∵a、b满足|a﹣3b﹣1|+(a+b﹣5)2＝0,∴a﹣3b﹣1＝0,且a+b﹣5＝0,∴a＝4,b＝1；(2)同时转动,t＝42时,∠PBC＝42°,∠MAC＝168°,∵PQ∥MN,∴∠ACB＝54°,(3)①当0＜t＜45时,∴4t＝10+t,解得t=10 3；②当45＜t＜90时,∴360﹣4t＝10+t,解得t＝70；③当90＜t＜135时,∴4t﹣360＝10+t,解得t=370 3；④当135＜t＜170时,∴720﹣4t＝10+t,解得t＝142；综上所述：t=103或t＝70 或t=3703或t＝142；。
2023-2024学年浙江省衢州市江山市城东南北联盟七年级下学期期中数学试题
2023-2024学年浙江省衢州市江山市城东南北联盟七年级下学期期中数学试题1.如图，下列四组图形中，每两个“F”之间属于平移变换的是（）A．B．C．D．2.一种花粉颗粒直径约为米，数字用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3.在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线与．这样画的依据是（）A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等4.下列计算正确的是（）A．B．C．D．5.已知是方程的解，则的值为（）A．B．C．D．6.如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则（）A．B．C．D．7.如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．B．C．D．8.若，，则（）A．B．C．D．9.在一定范围内，弹簧的长度x(cm)与它所挂物体的重量y(g)之间满足关系式y＝kx＋b.已知挂重为50g时，弹簧长12.5cm；挂重为200g时，弹簧长20cm；那么当弹簧长15cm 时，挂重为()A．80g B．100g C．120g D．150g10.已知M、N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M、N所在直线进行第一次折叠，点A、D的对应点分别为点E、F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B、C的对应点分别为点G、H，若，则的度数为（）A．B．C．D．11.计算：____________．12.已知，用含x的代数式表示y，则_________．13.若，则的值为_________．14.如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是___________m2．15.已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作交直线AC于点E，若，，则的度数为______．16.如图所示，大长方形中放入5张相同的小长方形，其中A、B、C在同一条直线上，若阴影部分的面积为48，大长方形的周长为36，则一张小长方形的面积为_________．17.（1）计算：；（2）化简：．18.解方程组：(1)(2)19.先化简，再求值：，其中．20.如图，已知，点E在的延长线上，连接交于点F，且．(1)请说明的理由；(2)若，求的度数．21.观察下面的等式：①，②，③，④，⑤，(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第⑤个等式：_________________．(2)根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：_____．（n为正整数）；并运用有关知识，说明这个等式是成立的．(3)计算：22.初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格的甲品牌消毒液和规格的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．(1)求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；(2)若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案；(3)若我校采购甲，乙两种品牌消毒液共花费元，现我校在校师生共人，平均每人每天都需使用的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？23.在数学活动课上，老师组织七（8）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动．如图，已知射线，连接，点P是射线上一动点（与点A不重合），、分别平分和，分别交射线于点C，D．【小试牛刀】（1）①若时，求的度数；②若，则的度数为____________．(用含x的代数式表示）【变式探索】（2）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．【能力提升】（3）当点P运动到使时，_________（直接写出结果）．。
浙江省衢州市七年级下学期数学期中考试试卷
浙江省衢州市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6是同旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤∠1和∠3是同旁内角；其中正确的是（）A . ①②③B . ①②③④C . ①②③④⑤D . ①②④⑤2. （2分）下列实数中，无理数是（）A . ﹣B .C .D . |﹣2|3. （2分） (2017七下·海珠期末) 实数16的平方根是（）A . 4B . ±4C .D . ±4. （2分）同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是（）A . 平行或垂直B . 平行或相交C . 平行、相交或垂直D . 相交5. （2分）(2019·山西模拟) 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，直线l1 ， l2 ， l3分别经过△ABC的顶点A，B，C，且l1∥l2∥l3 ，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°6. （2分）已解知是方程3mx+2y=10的解，则m的值为（）A . 2B . 4C . 6D . 107. （2分）(2020·武汉模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1 ，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1 ， C1的坐标分别是（）A . A1（4，4），C1（3，2）B . A1（3，3），C1（2，1）C . A1（4，3），C1（2，3）D . A1（3，4），C1（2，2）8. （2分） (2019七下·乐清月考) 已知关于x，y的二元一次方程的解互为相反数，则k的值为（）A . 2B . -2C . 6D . -69. （2分）若定义变换：，，如：，，则=（）A .B .C .D .10. （2分）(2011·河南) 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为（）A . （3，1）B . （1，3）C . （3，﹣1）D . （1，1）11. （2分） (2020八上·新昌期末) 如图，点到轴的距离是（）.A . －3B . 3C . －4D . 412. （2分）(2011·宜宾) 如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 110°二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2018八上·九台期末) 如图，OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点，若PM=5，则PN的最小值为________．14. （1分） (2020七下·三台期中) 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是________.15. （1分） (2020九上·孝南开学考) 的整数部分为________.16. （2分） (2011七下·广东竞赛) 一条船由原点O出发航行，先向东航行10千米到A点，接着又向北航行20千米至B点，最后又向东航行15千米至C点，则C点的坐标为________。
【浙教版】七年级数学下期中试题(附答案)
一、选择题1．如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180︒到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点A 在丙位置中的对应点A '的坐标为（ ）A ．()3,1-B ．()1,3C ．()3,1D ．()3,1- 2．点A(-π，4)在第（ ）象限A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．将点()1,2P 向左平移3个单位后的坐标是（ ） A ．()2,2-B ．()1,1-C ．()1,5D ．()1,1--4．一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（ ） A ．横向拉伸为原来的2倍 B ．纵向拉伸为原来的2倍 C ．横向压缩为原来的12 D ．纵向压缩为原来的125．在 1.4144-，2-，227，3π，23-，0.3•，2.121112*********...中，无理数的个数（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且||||b a >，则化简233||()a a b b -++-的结果是（ ）A ．2aB ．2bC ．22a b +D ．07．已知：m 、n 为两个连续的整数，且5m n <<，以下判断正确的是（ ） A ．5的整数部分与小数部分的差是45- B ．3m = C ．5的小数部分是0.236D ．9m n +=8．若将2-，7，11分别表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）A ．2-B ．7C ．11D ．无法确定9．如图，把一长方形纸片ABCD 沿EG 折叠后，AEG A EG '∠=∠，点A ､B 分别落在A '､B ′的位置，EA '与BC 相交于点F ，已知1125∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．55°B ．60°C ．70°D ．75°10．能说明命题“若a b >，则22a b >”是假命题的一个反例．．可以是（ ） A ．0a =，1b =- B ．2a =，1b =C ．2a =-，1b =-D ．0a =，2b = 11．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ）A ．垂直B ．两条直线互相平行C ．同一条直线D ．两条直线垂直于同一条直线12．如图所示，下列条件能判断a ∥b 的有（ ）A ．∠1+∠2＝180°B ．∠2＝∠4C ．∠2+∠3＝180°D ．∠1＝∠3二、填空题13．已知点()1,2A ，//AC x 轴，5AC =，则点C 的坐标是______ ． 14．对于平面坐标系中任意两点()11,A x y ，()22,B x y 定义一种新运算“*”为：()()()11221221,*,,x y x y x y x y =．若()11,A x y 在第二象限，()22,B x y 在第三象限，则*A B 在第_________象限．15．（1223143)8-； （2）求 (x －1)2－36＝0中x 的值． 16．计算：（1）(1)|2|3-⨯-+ （2）2111(3)162⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭17．任何实数a ，可用[a]表示不大于a 的最大整数，如[4]=4，31⎡=⎣，现对72进行如下操作：72→72⎡⎣=8→82⎡=⎣→2⎤⎦=1，类似地：（1）对64只需进行________次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________． 18．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不大于60°，应先假设这个三角形中____________________．19．如图，直线a ∥b ∥c ，直角∠BAC 的顶点A 在直线b 上，两边分别与直线a ，c 相交于点B ，C ，则∠1＋∠2的度数是___________．20．假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到．现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数．那么刻的数是25的钥匙所对应的原来房间应该是__________号．三、解答题21．已知在长方形ABCD 中，4AB =，252BC =，O 为BC 上一点，72BO =，如图所示，以BC 所在直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系，M 为线段OC 上的一点．（1）若点(1,0)M ，如图①，以OM 为一边作等腰OPM ，使点P 在长方形ABCD 的一边上．请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；（2）若将（1）中的点M 的坐标改为()4,0，其它条件不变，如图②，求出所有符合条件的点P 的坐标．（3）若将（1）中的点M 的坐标改为()5,0，其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个（不必求出点P 的坐标）．22．如图，在平面直角坐标系中，点C （-1，0），点A （-4，2），AC ⊥BC 且AC=BC ， 求点B 的坐标．23．求出x 的值：()23227x += 24．求下列各式中的x 的值． （1）4x 2＝9；（2）（2x ﹣1）3＝﹣27．25．如图，已知180EFC BDC ︒∠+∠=，DEF B ∠=∠．（1）试判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由．（2）若DE 平分ADC ∠，3BDC B ∠=∠，求EFC ∠的度数．26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(－5， 1)，B(4，0)，C(2，5)，将△ABC 向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△EFG ．（1）画出平移后的图形，并写出△EFG的三个顶点坐标．（2）求△EFG的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据图示可知A点坐标为（-3，1），它绕原点O旋转180°后得到的坐标为（3，-1），根据平移“上加下减”原则，向上平移2个单位得到的坐标为（3，1）．【详解】解：根据图示可知A点坐标为（-3，1）根据绕原点O旋转180°横纵坐标互为相反数∴旋转后得到的坐标为（3，-1）根据平移“上加下减”原则∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，1）故选C．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的对称点的坐标，掌握与原点对称和平移原则是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限解答即可．【详解】解：∵点A(-π，4)横坐标为负，纵坐标为正，∴应在第二象限．故选：B．【点睛】本题主要考查了坐标的特点，解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．A解析：A【分析】向左平移3个长度单位长度，即点P的横坐标减3，纵坐标不变可得结论．【详解】解：点P（1，2）向左平移3个长度单位后，坐标为（1-3，2），即（-2，2）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4．B解析：B【分析】根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．【详解】如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．故选B．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应的线段的长和判断线段与坐标轴的关系．5．D解析：D【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】-，有限小数，是有理数，不是无理数；1.414422，分数，是有理数，不是无理数；7•，无限循环小数，是有理数，不是无理数；0.3，3π，2-， 2.121112*********...是无理数，共4个， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了无理数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．A解析：A 【分析】根据数轴可得a>0，b<0，然后根据加法法则可得a ＋b ＜0，然后根据平方根的性质和绝对值的性质及立方根化简即可． 【详解】解：由数轴可得：a>0，b<0， ∵|a |<|b |， ∴a ＋b ＜0，∴||a b +=()a a b b ++- =2a 故选A ． 【点睛】此题考查的是平方根的化简和绝对值的化简及开立方根，掌握利用数轴判断各字母的符号、加法法则、平方根的性质和绝对值的性质是解题关键．7．A解析：A 【分析】根据无理数的估算、实数的运算即可得． 【详解】459<<，<<23<<，22，则选项C 错误；∴)224-=A 正确；又m 、n 为两个连续的整数，且m n <<，2,3m n ==∴，则选项B 错误；235m n ∴+=+=，则选项D 错误；故选：A ． 【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的运算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．8．B解析：B 【分析】首先利用估算的方法分别得到间），从而可判断出被覆盖的数． 【详解】 ∵221，23<<，34<<而墨迹覆盖的范围是1-3 ∴故选B. 【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．9．C解析：C 【分析】先根据平行线的性质可得55AEG ∠=︒，再根据平角的定义可得70∠︒=DEF ，然后根据平行线的性质即可得． 【详解】由题意得：//AD BC ，1125∠=︒，180155AEG ∴∠=︒-∠=︒， AEG A EG '∠=∠， 55A EG '∴∠=︒，18070DEF AEG A EG '∴∠=︒-∠-∠=︒， 又//AD BC ，270DEF ∴∠=∠=︒， 故选：C ． 【点睛】本题考查了平角的定义、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．10．A解析：A 【分析】选取的a 的值满足a b >，但不满足22a b >即可． 【详解】解：当a ＝0，b ＝﹣1时，满足a ＞b ，但不满足22a b >，故A 选项符合题意； 当a ＝2，b ＝1时，满足a ＞b ，也满足22a b >，故B 选项不符合题意； 当a ＝﹣2，b ＝﹣1时，不满足a ＞b ，故C 选项不符合题意； 当a ＝0，b ＝2时，不满足a ＞b ，故D 选项不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11．D解析：D 【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论． 【详解】“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”． 故选：D ． 【点睛】本题考查了对命题的题设和结论的理解，解题的关键在于利用直线垂直的定义进行判断．12．B解析：B 【分析】通过平行线的判定的相关知识点，并结合题中所示条件进行相应的分析，即可得出答案. 【详解】A.∠1 ,∠2是互补角，相加为180°不能证明平行，故A 错误.B.∠2=∠4，内错角相等，两直线平行，所以B 正确.C. ∠2+∠3＝180°，不能证明a ∥b ，故C 错误.D.虽然∠1=∠3，但是不能证明a ∥b ；故D 错误. 故答案选：B. 【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定.二、填空题13．（62）或（42）【分析】根据平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等求出点C 的纵坐标再分点C 在点A 的左边与右边两种情况讨论求出点C 的横坐标从而得解【详解】∵点A （12）AC ∥x 轴∴点C 的纵坐标为2∵AC=解析：（6，2）或（-4，2）【分析】根据平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等求出点C 的纵坐标，再分点C 在点A 的左边与右边两种情况讨论求出点C 的横坐标，从而得解． 【详解】∵点A （1，2），AC ∥x 轴， ∴点C 的纵坐标为2， ∵AC=5，∴点C 在点A 的左边时横坐标为1-5=-4， 此时，点C 的坐标为（-4，2）， 点C 在点A 的右边时横坐标为1+5=6， 此时，点C 的坐标为（6，2）综上所述，则点C 的坐标是（6，2）或（-4，2）． 故答案为（6，2）或（-4，2）． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．14．四【分析】根据直角坐标系象限坐标特征即可判断【详解】解：∵在第二象限在第三象限∴；；；=∴∴在第四象限故答案为：四【点睛】本题属于新定义提醒以及考察了直角坐标系点的特征关键在于坐标系的点的特征是关键解析：四 【分析】根据直角坐标系象限坐标特征即可判断． 【详解】解：∵()11,A x y 在第二象限，()22,B x y 在第三象限 ∴10x <； 20x <； 10y >；20y <*A B =()()()11221221,*,,x y x y x y x y =∴1221,00x y x y >< ∴*A B 在第四象限 故答案为：四 【点睛】本题属于新定义提醒，以及考察了直角坐标系点的特征，关键在于坐标系的点的特征是关键．15．（1）；（2）x 的值为7或﹣5【分析】（1）分别进行算术平方根运算立方根运算算术平方根的定义即可解答；（2）利用平方根解方程的方法求解即可【详解】解：（1）=4﹣﹣3=1﹣=；（2）(x －1)2－3解析：（1）12；（2）x 的值为7或﹣5【分析】（1）分别进行算术平方根运算、立方根运算、算术平方根的定义即可解答；（2）利用平方根解方程的方法求解即可．【详解】解：（12 =4﹣12﹣3 =1﹣12 =12； （2）(x －1)2－36＝0，移项得：(x －1)2=36，开平方得：x －1＝±6，解得：x 1=7，x 2=﹣5，即(x －1)2－36＝0中的x 值为7或﹣5．【点睛】本题考查算术平方根、立方根、利用平方根解方程，熟练掌握运算法则，会运用平方根解方程是解答的关键．16．（1）1；（2）【分析】(1)先计算绝对值再计算乘法最后计算加法；(2)先同时计算乘方减法化简算术平方根再计算乘法最后计算加减法【详解】（1）==-2+3=1；（2）===【点睛】此题考查有理数的混解析：（1）1；（2）1112．【分析】(1)先计算绝对值，再计算乘法，最后计算加法；(2)先同时计算乘方、减法、化简算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法．【详解】（1）(1)|2|3-⨯-+=(1)23-⨯+=-2+3=1；（2）2111(3)2⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭=11(3)42-+--⨯ =1122-+=1112．【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握绝对值的化简，乘方法则，求数的算术平方根，有理数的加减法计算法则，乘除法计算法则是解题的关键． 17．255【分析】（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；（2）根据题意可得最后取整为1得出前面的一个数最大是3再向前推一步取整的最大整数为15依此可得出答案【详解】解：（1）由题意得：64→=8→→=解析：255【分析】（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：64→=8→2=→=1，∴对64只需进行3次操作后变为1，故答案为3；（2）与上面过程类似，有256→=16→4=→=2→1=，对256只需进行4次操作即变为1，类似的有255→=15→3=→=1，即只需进行3次操作即变为1，故最大的正整数为255；故答案为255．【点睛】本题主要考查算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根是解题的关键．18．三角形的三个内角都大于60°【分析】根据反证法的步骤先假设结论不成立即否定命题即可【详解】根据反证法的步骤第一步应假设结论的反面成立即三角形的三个内角都大于60°故答案为：三角形的三个内角都大于60解析：三角形的三个内角都大于60°【分析】根据反证法的步骤，先假设结论不成立，即否定命题即可．【详解】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都大于60°． 故答案为：三角形的三个内角都大于60°．【点睛】本题考查了反证法的知识，掌握反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立是解题的关键．19．270°【分析】根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°再结合∠BAC是直角即可得出结果【详解】解：如图所示∵a∥b∴∠1+∠3=180°则∠3=180°-∠1∵b∥c∴∠2+∠4=180°解析：270°【分析】根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°，再结合∠BAC是直角即可得出结果．【详解】解：如图所示，∵a∥b，∴∠1+∠3=180°，则∠3=180°-∠1，∵b∥c∴∠2+∠4=180°，则∠4=180°-∠2，∵∠BAC是直角，∴∠3+∠4=180°-∠1+180°-∠2，∴90°=360°-（∠1+∠2），∴∠1+∠2=270°．故答案为：270°【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．20．12【分析】根据编码的方法分析在1～30中除以5余2的数有712172227而其中除以7余5的数只有12故可求得答案【详解】解：∵1～30中除以5余2的数有712172227而其中除以7余5的数只有解析：12【分析】根据编码的方法分析，在1～30中，除以5余2的数有7，12，17，22，27，而其中除以7余5的数只有12，故可求得答案．【详解】解：∵1～30中，除以5余2的数有7，12，17，22，27，而其中除以7余5的数只有12，∴刻的数是25的钥匙所对应的原来房间应该是12，故答案为：12．【点睛】此题考查了带余数除法的知识．此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住1～30中，除以5余2的数有7，12，17，22，27，而其中除以7余5的数只有12．三、解答题21．（1）点P 的坐标为1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭．（2）1715,2P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，2(0,4)P ，3()2,4P ，4(4,4)P ．（3）若(5,0)M ，则符合条件的等腰三角形有7个．【分析】（1）因为使点P 在长方形ABCD 的一边上，△OMP 是等腰三角形，点M 的坐标是()1,0，所以点P 是线段OM 的垂直平分线于AD 的交点，即可得解；（2）分14OP OM ==，24OP OM ==，33MP OP =，44OM MP ==进行讨论即可； （3）根据条件作图求解即可；【详解】（1）符合条件的等腰OMP 只有1个；点P 的坐标为1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭． （2）符合条件的等腰OMP 有4个．如图②，在1OPM △中，14OP OM ==，在1Rt OBP △中，72BO =，2211BP OP OB =-22742⎛⎫=- ⎪⎝⎭152=， 1715,2P ⎛⎫∴- ⎪ ⎪⎝⎭；在2Rt OMP △中，24OP OM ==，2(0,4)P ∴；在3OMP △中，33MP OP =，∴点3P 在OM 的垂直平分线上，4OM =，3(2,4)P ∴；在4Rt OMP △中，44OM MP ==，4(4,4)P ∴．（3）若(5,0)M ，则符合条件的等腰三角形有7个．点P 的位置如图③所示．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，坐标与图形的性质，准确分析计算是解题的关键． 22．（1，3）【分析】过点A 作AM x ⊥轴于M ，BN x ⊥轴于N ，证明AMC CNB ∆≅∆得到AM CN =，MC NB =，即可得到结论．【详解】过点A 作AM x ⊥轴于M ，BN x ⊥轴于N则90AMC BNC ∠=∠=︒90ACB ∠=︒190A ∴∠+∠=︒2190∠+∠=︒2A ∴∠=∠AC CB ∴=AMC CNB ∴∆≅∆AM CN ∴=，MC NB =( 1.0)C -，(4,0)M -3BN ，2ON =(1,0)N ∴()1,3B ∴【点睛】此题主要考查了坐标与图形，证明AMC CNB∆≅∆是解答此题的关键．23．x＝1或x＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x+2的值，然后解关于x的一元一次方程即可．【详解】解：∵3（x+2）2＝27，∴（x+2）2＝9，∴x+2＝±3，解得：x＝1或x＝﹣5．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．24．（1）x＝32±；（2）x＝﹣1．【分析】（1）先变形为x2＝94，然后利用平方根的定义得到x的值；（2）先利用立方根的定义得到2x﹣1＝﹣3，然后解一次方程即可．【详解】解：（1）4x2＝9∴x2＝94，∴x＝±32；（2）（2x﹣1）3＝﹣27，∴2x﹣1＝﹣3，∴x＝﹣1．【点睛】本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a25．（1）DE∥BC；（2）72°【分析】（1）先根据已知条件得出∠EFC=∠ADC，故AD∥EF，由平行线的性质得∠DEF=∠ADE，再由∠DEF=∠B，可知∠B=∠ADE，故可得出结论．（2）依据DE平分∠ADC，∠BDC=3∠B，即可得到∠ADC的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠EFC的度数．【详解】解：（1）DE∥BC．理由：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，∴∠EFC=∠ADC ，∴AD ∥EF ，∴∠DEF=∠ADE ，又∵∠DEF=∠B ，∴∠B=∠ADE ，∴DE ∥BC ．（2）∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，又∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∵∠BDC=3∠B ，∴∠BDC=3∠ADE=3∠CDE ，又∵∠BDC+∠ADC=180°，3∠ADE+2∠ADE=180°，解得∠ADE=36°，∴∠ADF=72°，又∵AD ∥EF ，∴∠EFC=∠ADC=72°．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键． 26．（1）画图见解析；()3,0E -，()6,1F -，()4,4G ；（2）21.5【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点E ，F ，G 即可解决问题．（2）利用分割法求三角形面积即可．【详解】解：（1）如图，△EFG 即为所求，E （-3，0），F （6，-1），G （4，4）．（2）S△EFG=5×9-12×1×9-12×5×2-12×4×7=21.5．【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。
浙教版七年级下学期数学《期中测试卷》含答案
浙教版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．已知点(3,2)P a a+在x轴上,则P点的坐标是()A．(3,2)B．(6,0)C．(6,0)-D．(6,2) 2．如图所示,在下列条件中,不能判断ABD BAC∆≅∆的条件是()A．D C∠=∠,BAD ABC∠=∠B．BAD ABC∠=∠,ABD BAC∠=∠C．BD AC=,BAD ABC∠=∠D．AD BC=,BD AC=3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A．6,12,8B．7,24,25C．1.5,2,2.5D．9,12,15 4．已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm,则这个三角形的周长是() A．14cm B．10cm C．14cm或10cm D．12cm 5．下列四个命题中,真命题有()①两条直线被第三条直线所截,内错角相等．②如果1∠和2∠是对顶角,那么12∠=∠．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果20x>,那么0x>．A．1个B．2个C．3个D．4个6．观察下列图象,可以得出不等式组3100.510xx+>⎧⎨-+>⎩的解集是()A ．13x <B ．103x -<<C ．02x <<D ．123x -<<7．若一次函数y kx b =+的图象经过一、二、四象限,则一次函数y bx k =-+的图象不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图,PM PN =,30BOC ∠=︒,则AOB ∠的度数( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．50︒9．小潘同学在1000米训练中跑动的路程S (米)与时间t (分钟)的关系如图所示,则他跑步速度大小v (米/分钟)与时间t (分钟)的关系图象为( )A ．B ．C ．D ．10．如图,一次函数4y x =+的图象分别与x 轴、y 轴交于A ,B 两点,过原点O 作1OA 垂直于直线AB 交AB 于点1A ,过点1A 作11A B 垂直于x 轴交x 轴于点1B ,过点1B 作12B A 垂直于直线AB 交AB 于点2A ,过点2A 作22A B 垂直于x 轴交x 轴于点2B ⋯,依此规律作下去,则点5A 的坐标是( )A ．151(,)44-B ．151(,)44C ．71(,)28-D ．311(,)88-二．填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)11．(4分)如图,矩形ABCD 中,6AB =,8BC =,点E 是BC 边上一点,连接AE ,把B ∠沿AE 折叠,使点B 落在点B '处,当CEB ∆'为直角三角形时,BE 的长为 ．12．(4分)若关于x 的不等式组2020x k x ->⎧⎨-⎩有且只有五个整数解,则k 的取值范围是 ．13．(4分)在一次绿色环保知识竞赛中,共有20道题,对于每一道题,答对了得10分,答错了或不答扣5分,小明要想在竞赛中得分超过90分,则他至少要答对 道题． 14．(4分)已知点(,2)A a ,(3,)B b 关于y 轴对称：则ab = ．15．(4分)如图,在等腰1Rt OAA ∆中,190OAA ∠=︒,1OA =,以1OA 为直角边作等腰Rt △12OA A ,以2OA 为直角边作等腰Rt △23OA A ,⋯则8OA 的长度为 ．16．(4分)如图,在等腰ABC ∆中,AB AC =,20A ∠=︒．AB 上一点D ,使AD BC =,过点D 作//DE BC 且DE AB =,连接EC ,则DCE ∠= ︒．17．(4分)如图,ABC ∆中,AB AC =,BD 平分ABC ∠交AC 于G ,//DM BC 交ABC ∠的外角平分线于M ,交AB 、AC 于F 、E ,下列结论：①MB BD ⊥；②FD FB =；③2MD CE =．其中一定正确的是 ．(只填写序号)18．(4分)在ABC ∆中,50B ∠=︒,当A ∠为 时,ABC ∆是等腰三角形． 三．解答题(共6小题,满分58分)19．(6分)解不等式组：2(1),312.2x x x x +>⎧⎪⎨--⎪⎩并在数轴表示它的解集．20．(10分)如图,在梯形ABCD 中,//AD BC ,E 为CD中点,连接AE 并延长AE 交BC 的延长线于点F ． (1)求证：CF AD =；(2)若3AB=,当BC为多少时,点B在线段AF的垂直平分线上,为什么?AD=,821．(10分)某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A,B两种园艺造型共50个,摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆,乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆,乙种花卉9盆．()l某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来；(2)若搭配一个A种造型的成本是200元,搭配一个B种造型的成本是360元,试说明哪种方案成本最低,最低成本是多少元?22．(10分)已知Rt ABO∆的右边作等边ABC∆,如图所∠=︒．以AB为边,在Rt ABO==,90∆中,2AB OBABO示,求点O与点C的距离．23．(10分)某市A,B两个蔬菜基地得知四川C,D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后,决定调运蔬菜支援灾区,已知A蔬菜基地有蔬菜200t,B蔬菜基地有蔬菜300t,现将这些蔬菜全部调运C,D两个灾区安置点从A地运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往C,D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．(1)请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：(2)设A,B两个蔬菜基地的总运费为w元,求出w与x之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案；(3)经过抢修,从B地到C处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(0)m>,其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调动方案．24．(12分)如图,已知长方形OABC的顶点O在坐标原点,A、C分别在x、y轴的正半轴上,顶点(8,6)B,直线y x b=-+经过点A交BC于D、交y轴于点M,点P是AD的中点,直线OP交AB于点E(1)求点D的坐标及直线OP的解析式；(2)求ODP∆的面积,请求出点N的坐标∆的面积,并在直线AD上找一点N,使AEN∆的面积等于ODP(3)在x轴上有一点(T t,0)(58)t<<,过点T作x轴的垂线,分别交直线OE、AD于点F、G,在线段AE上是否存在一点Q,使得FGQ∆为等腰直角三角形,若存在,请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在,请说明理由答案与解析一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1．已知点(3,2)P a a +在x 轴上,则P 点的坐标是( ) A ．(3,2) B ．(6,0) C ．(6,0)- D ．(6,2)[解答]解：点(3,2)P a a +在x 轴上,0y ∴=,即20a +=, 解得2a =-,36a ∴=-,∴点P 的坐标为(6,0)-．故选：C ．2．如图所示,在下列条件中,不能判断ABD BAC ∆≅∆的条件是( )A ．D C ∠=∠,BAD ABC ∠=∠B ．BAD ABC ∠=∠,ABD BAC ∠=∠ C ．BD AC =,BAD ABC ∠=∠D ．AD BC =,BD AC =[解答]解：A 、符合AAS ,能判断ABD BAC ∆≅∆；B 、符合ASA ,能判断ABD BAC ∆≅∆；C 、符合SSA ,不能判断ABD BAC ∆≅∆；D 、符合SSS ,能判断ABD BAC ∆≅∆．故选：C ．3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A ．6,12,8B ．7,24,25C ．1.5,2,2.5D ．9,12,15[解答]解：A 、2226812+≠,不符合勾股定理的逆定理,故正确．B 、22272425+=,符合勾股定理的逆定理,故错误；C 、2221.522.5+=,符合勾股定理的逆定理,故错误；D 、22291215+=,符合勾股定理的逆定理,故错误；4．已知等腰三角形两边长分别为6cm 、2cm ,则这个三角形的周长是( ) A ．14cmB ．10cmC ．14cm 或10cmD ．12cm[解答]解：①6cm 为腰,2cm 为底,此时周长为14cm ；②6cm 为底,2cm 为腰,则两边和小于第三边无法构成三角形,故舍去．∴其周长是14cm ．故选：A ．5．下列四个命题中,真命题有( ) ①两条直线被第三条直线所截,内错角相等． ②如果1∠和2∠是对顶角,那么12∠=∠． ③三角形的一个外角大于任何一个内角． ④如果20x >,那么0x >． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[解答]解：两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,所以①错误； 如果1∠和2∠是对顶角,那么12∠=∠,所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角,所以③错误；如果20x >,那么0x ≠,所以④错误．故选：A ．6．观察下列图象,可以得出不等式组3100.510x x +>⎧⎨-+>⎩的解集是( )A ．13x <B ．103x -<<C ．02x <<D ．123x -<<[解答]解：根据图象得到,310x +>的解集是：13x >-,第二个不等式的解集是2x <,∴不等式组的解集是123x -<<．7．若一次函数y kx b =+的图象经过一、二、四象限,则一次函数y bx k =-+的图象不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[解答]解：一次函数y kx b =+过一、二、四象限, 则函数值y 随x 的增大而减小,因而0k <； 图象与y 轴的正半轴相交则0b >,因而一次函数y bx k =-+的一次项系数0b -<,y 随x 的增大而减小,经过二四象限,常数项0k <,则函数与y 轴负半轴相交, 因而一定经过二三四象限, 因而函数不经过第一象限． 故选：A ．8．如图,PM PN =,30BOC ∠=︒,则AOB ∠的度数( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．50︒[解答]解：如图所示：点P 在AOB ∠的内部,PM AO ⊥,PN OB ⊥,PM PN =,∴点P 在AOB ∠的角平分线上,OC ∴平分AOB ∠, 30BOC ∠=︒, 60AOB ∴∠=︒,故选：C ．9．小潘同学在1000米训练中跑动的路程S (米)与时间t (分钟)的关系如图所示,则他跑步速度大小v (米/分钟)与时间t (分钟)的关系图象为( )A ．B ．C ．D ．[解答]解：(1)01t 时,s 、t 大致为二次函数关系,2s at bt =+,则v at b =+为一次函数；(2)14t <,为匀速跑动,故为平行x 轴的线段； (3)45t <,为休息,故0v =； (4)之后,参考(1)v 、t 大致为函数关系, 故选：B ．10．如图,一次函数4y x =+的图象分别与x 轴、y 轴交于A ,B 两点,过原点O 作1OA 垂直于直线AB 交AB 于点1A ,过点1A 作11A B 垂直于x 轴交x 轴于点1B ,过点1B 作12B A 垂直于直线AB 交AB 于点2A ,过点2A 作22A B 垂直于x 轴交x 轴于点2B ⋯,依此规律作下去,则点5A 的坐标是( )A ．151(,)44-B ．151(,)44C ．71(,)28-D ．311(,)88-[解答]解：过1A 、2A 、3A 、⋯分别作1A C BO ⊥,211A D A B ⊥,322A E A B ⊥,⋯垂足分别为C 、D 、E 、⋯, 一次函数4y x =+的图象分别与x 轴、y 轴交于(4,0)A -,(0,4)B ,4OA OB ∴==,1OA AB ⊥,145AOB OBA OAB ∴∠=∠=∠=︒, 1122OC AC BC OB ∴====,可得四边形11A B OC 是正方形,同理可得四边形221A B B D ,四边形332A B B E 也是正方形,∴点1(2,2)A -,即,11(2A -,2),可求22211112A D A B A B ===,∴点2(21,1)A --,即,102(22A --,02),同理31(212A ---,1)2,即,1013(222A ----,12)-,⋯⋯5111(21248A -----,1)8,即,101235(22222A --------,32)-,也就是31(8-,1)8,故选：D ．二．填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)11．(4分)如图,矩形ABCD 中,6AB =,8BC =,点E 是BC 边上一点,连接AE ,把B ∠沿AE 折叠,使点B 落在点B '处,当CEB ∆'为直角三角形时,BE 的长为 3或6 ．[解答]解：当CEB ∆'为直角三角形时,有两种情况：①当点B '落在矩形内部时,如答图1所示． 连结AC ,在Rt ABC ∆中,6AB =,8BC =,10AC ∴=,B ∠沿AE 折叠,使点B 落在点B '处,90AB E B ∴∠'=∠=︒,当CEB ∆'为直角三角形时,只能得到90EB C ∠'=︒,∴点A 、B '、C 共线,即B ∠沿AE 折叠,使点B 落在对角线AC 上的点B '处,如图,EB EB ∴=',6AB AB ='=,1064CB ∴'=-=,设BE x =,则EB x '=,8CE x =-, 在Rt CEB ∆'中, 222EB CB CE '+'=,2224(8)x x ∴+=-,解得3x =,3BE ∴=；②当点B '落在AD 边上时,如答图2所示． 此时ABEB '为正方形,6BE AB ∴==．综上所述,BE 的长为3或6． 故答案为：3或6．12．(4分)若关于x 的不等式组2020x k x ->⎧⎨-⎩有且只有五个整数解,则k 的取值范围是 64k -<- ．[解答]解：解不等式20x k ->得2kx >,解不等式20x -,得：2x ,不等式组有且只有5个整数解,322k∴-<-,解得64k -<-, 故答案为：64k -<-．13．(4分)在一次绿色环保知识竞赛中,共有20道题,对于每一道题,答对了得10分,答错了或不答扣5分,小明要想在竞赛中得分超过90分,则他至少要答对 13 道题． [解答]解：设小明答对x 道题,则答错或不答的题数为(20)x -道, 根据题意得： 105(20)90x x -->,解得：2123x >,x 为整数, ∴至少答对13道题,故答案为：13．14．(4分)已知点(,2)A a ,(3,)B b 关于y 轴对称：则ab = 6- ． [解答]解：点(,2)A a ,(3,)B b 关于y 轴对称,3a ∴=-,2b =, 6ab ∴=-,故答案为：6-．15．(4分)如图,在等腰1Rt OAA ∆中,190OAA ∠=︒,1OA =,以1OA 为直角边作等腰Rt △12OA A ,以2OA 为直角边作等腰Rt △23OA A ,⋯则8OA 的长度为 16 ．[解答]解：1OAA ∆为等腰直角三角形,1OA =,11AA OA ∴==,1OA ==△12OA A 为等腰直角三角形,121A A OA ∴==212OA ==；△23OA A 为等腰直角三角形,2322A A OA ∴==,32OA ==△34OA A 为等腰直角三角形,343A A OA ∴==,434OA ==．△45OA A 为等腰直角三角形,4544A A OA ∴==,54OA ==△56OA A 为等腰直角三角形,565A A OA ∴==658OA ==．8OA ∴16=．故答案为：16．16．(4分)如图,在等腰ABC ∆中,AB AC =,20A ∠=︒．AB 上一点D ,使AD BC =,过点D 作//DE BC 且DE AB =,连接EC ,则DCE ∠= 70 ︒．[解答]解：如图所示,连接AE ．AB BC =,B ACB ∴∠=∠, //DE BC ,ADE B ∴∠=∠,AB AC =,20BAC ∠=︒,80DAE ADE B ACB ∴∠=∠=∠=∠=︒,在ADE ∆与CBA ∆中,DAE AB AD BC ADE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,()ADE CBA ASA ∴∆≅∆,AE AC AB DE ∴===,20AED BAC ∠=∠=︒, 802060CAE DAE BAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒, ACE ∴∆是等边三角形,CE AC AE DE ∴===,60AEC ACE ∠=∠=︒, DCE ∴∆是等腰三角形, CDE DCE ∴∠=∠,40DEC AEC AED ∴∠=∠-∠=︒,(18040)270DCE CDE ∴∠=∠=-︒÷=︒．故答案为：70．17．(4分)如图,ABC ∆中,AB AC =,BD 平分ABC ∠交AC 于G ,//DM BC 交ABC ∠的外角平分线于M ,交AB 、AC 于F 、E ,下列结论：①MB BD ⊥；②FD FB =；③2MD CE =．其中一定正确的是 ①②③ ．(只填写序号)[解答]解：如图,BD 分别是ABC ∠及其外角的平分线,1180902MBD ∴∠=︒=︒,故MB BD ⊥,故①成立；//DF BC , FDB DBC ∴∠=∠； FBD DBC ∠=∠,FBD FDB ∴∠=∠, FD BF ∴=,同理可证MF BF =,故②成立；AB AC =, ABC ACB ∴∠=∠, //DM BC ,AFE ABC ∴∠=∠,AEF ACB ∠=∠,AFE AEF ∴∠=∠ AF AE ∴=,且AB AC =,BF CE ∴=,DF BF =,MF BF = M F DF ∴=90DBM ∠=︒,MF DF =,12BF DM ∴=,而CE BF =, 12CE DM ∴=,③成立．故答案为：①②③．18．(4分)在ABC ∆中,50B ∠=︒,当A ∠为 50︒或65︒或80︒ 时,ABC ∆是等腰三角形． [解答]解：①B ∠是顶角,(180)265A B ∠=︒-∠÷=︒； ②B ∠是底角,50B A ∠=∠=︒．③A ∠是顶角,50B C ∠=∠=︒,则18050280A ∠=︒-︒⨯=︒,∴当A ∠的度数为50︒或65︒或80︒时,ABC ∆是等腰三角形．故答案为：50︒或65︒或80︒． 三．解答题(共6小题,满分58分)19．(6分)解不等式组：2(1),312.2x x x x +>⎧⎪⎨--⎪⎩并在数轴表示它的解集．[解答]解：()213122x x x x +>⎧⎪⎨--⎪⎩①②不等式①的解集为2x >-, 不等式②的解集为1x , 故原不等式组的解集为21x -<, 解集在数轴上表示为：．20．(10分)如图,在梯形ABCD 中,//AD BC ,E 为CD 中点,连接AE 并延长AE 交BC 的延长线于点F ． (1)求证：CF AD =；(2)若3AD =,8AB =,当BC 为多少时,点B 在线段AF 的垂直平分线上,为什么?[解答]解：(1)//AD BC ,F DAE ∴∠=∠．又FEC AED ∠=∠,ECF ADE ∴∠=∠,在FEC ∆与AED ∆中,FEC AED CE DEECF ADE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,()FEC AED ASA ∴∆≅∆,CF AD ∴=．(2)当5BC =时,点B 在线段AF 的垂直平分线上, 理由：5BC =,3AD =,8AB =,AB BC AD ∴=+,又CF AD =,BC CF BF +=,AB BF ∴=,ABF ∴∆是等腰三角形,∴点B 在AF 的垂直平分线上．21．(10分)某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A ,B 两种园艺造型共50个,摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A 种造型需甲种花卉8盆,乙种花卉4盆；搭配一个B 种造型需甲种花卉5盆,乙种花卉9盆．()l 某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来；(2)若搭配一个A 种造型的成本是200元,搭配一个B 种造型的成本是360元,试说明哪种方案成本最低,最低成本是多少元?[解答]解：(1)设搭配A 种造型x 个,则B 种造型为(50)x -个,依题意得85(50)34949(50)295x x x x +-⎧⎨+-⎩,解这个不等式组得：3133x ,x 是整数,x ∴可取31,32,33,∴可设计三种搭配方案：①A 种园艺造型31个,B 种园艺造型19个； ②A 种园艺造型32个,B 种园艺造型18个； ③A 种园艺造型33个,B 种园艺造型17个．(2)设总成本为W 元,则200360(50)16018000W x x x x =+-=-+,1600k =-<, W ∴随x 的增大而减小,则当33x =时,总成本W 取得最小值,最小值为12720元．22．(10分)已知Rt ABO ∆中,2AB OB ==,90ABO ∠=︒．以AB 为边,在Rt ABO ∆的右边作等边ABC ∆,如图所示,求点O 与点C 的距离．[解答]解：过C 作CD OB ⊥交OB 延长线于DABC ∆为等边三角形, 2BC AB ∴==,60ABC ∠=︒,90906030DBC ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．在Rt DBC ∆中,90BDC ∠=︒,30CBD ∠=︒,112CD BC ∴==,BD =在Rt DOC ∆中,90ODC ∠=︒,1CD =,2OD OB BD =+=22222(218OC OD CD ∴=+=++=+OC ∴==故点O 与点C23．(10分)某市A ,B 两个蔬菜基地得知四川C ,D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240t 和260t 的消息后,决定调运蔬菜支援灾区,已知A 蔬菜基地有蔬菜200t ,B 蔬菜基地有蔬菜300t ,现将这些蔬菜全部调运C ,D 两个灾区安置点从A 地运往C ,D 两处的费用分别为每吨20元和25元,从B 地运往C ,D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B 地运往C 处的蔬菜为x 吨．(1)请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值：(2)设A ,B 两个蔬菜基地的总运费为w 元,求出w 与x 之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案；(3)经过抢修,从B 地到C 处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m 元(0)m >,其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调动方案．[解答]解：(1)填表如下：依题意得：20(240)25(40)1518(300)x x x x -+-=+-解得：200x =两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值为200．(2)w 与x 之间的函数关系为：20(240)25(40)1518(300)29200w x x x x x =-+-++-=+由题意得：240040003000x x x x -⎧⎪-⎪⎨⎪⎪-⎩ 40240x ∴在29200w x =+中,20>w ∴随x 的增大而增大∴当40x =时,总运费最小此时调运方案为：(3)由题意得(2)9200w m x =-+02m ∴<<,(2)中调运方案总费用最小；2m =时,在40240x 的前提下调运方案的总费用不变；215m <<时,240x =总费用最小,其调运方案如下：24．(12分)如图,已知长方形OABC 的顶点O 在坐标原点,A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上,顶点(8,6)B ,直线y x b =-+经过点A 交BC 于D 、交y 轴于点M ,点P 是AD 的中点,直线OP 交AB 于点E(1)求点D 的坐标及直线OP 的解析式；(2)求ODP ∆的面积,并在直线AD 上找一点N ,使AEN ∆的面积等于ODP∆的面积,请求出点N 的坐标(3)在x 轴上有一点(T t ,0)(58)t <<,过点T 作x 轴的垂线,分别交直线OE 、AD 于点F 、G ,在线段AE 上是否存在一点Q ,使得FGQ ∆为等腰直角三角形,若存在,请求出点Q 的坐标及相应的t 的值；若不存在,请说明理由[解答]解：(1)四边形OABC 为长方形,点B 的坐标为(8,6), ∴点A 的坐标为(8,0),//BC x 轴．直线y x b =-+经过点A ,08b ∴=-+,8b ∴=,∴直线AD 的解析式为8y x =-+．当6y =时,有86x -+=,解得：2x =,∴点D 的坐标为(2,6)．点P 是AD 的中点,∴点P 的坐标为28(2+,60)2+,即(5,3), ∴直线OP 的解析式为35y x =．(2)ODP ODA OPA S S S ∆∆∆=-,11868322=⨯⨯-⨯⨯,12=．当8x =时,32455y x ==,∴点E 的坐标为24(8,)5．设点N 的坐标为(,8)m m -+．AEN ODP S S ∆∆=, ∴124|8|1225m ⨯⨯-=,解得：3m =或13m =,∴点N 的坐标为(3,5)或(13,5)-． (3)点T 的坐标为(t ,0)(58)t <<,∴点F 的坐标为3(,)5t t ,点G 的坐标为(,8)t t -+．分三种情况考虑：①当90FGQ ∠=︒时,如图1所示．FGQ ∆为等腰直角三角形,FG GQ ∴=,即3(8)85t t t --+=-, 解得：8013t =,此时点Q 的坐标为24(8,)13； ②当90GFQ ∠=︒时,如图2所示．FGQ ∆为等腰直角三角形,FG FQ ∴=,即3(8)85t t t --+=-, 解得：8013t =,此时点Q 的坐标为48(8,)13； ③当90FQG ∠=︒时,过点Q 作QS FG ⊥于点S ,如图3所示． FGQ ∆为等腰直角三角形,2FG QS ∴=,即3(8)2(8)5t t t --+=-, 解得：203t =,此时点F 的坐标为20(3,4),点G 的坐标为20(3,4)3 此时点Q 的坐标为443(8,)2+,即8(8,)3．综上所述：在线段AE 上存在一点Q ,使得FGQ ∆为等腰直角三角形,当8013t =时点Q 的坐标为24(8,)13或48(8,)13,当203t =时点Q 的坐标为8(8,)3．。
浙教版七年级数学下册期中测试卷(含答案)
54D 3E 21C B A 21B C E DA 最新浙教版七年级数学下册期中测试卷(含答案)班级___________姓名___________ 得分_______（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列命题正确的是（ ） A ．相等的角是对顶角B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D ．同旁内角互补2．下列运算正确的是（ ） A.a 2·a 3=a 6 B.(–a )4=a 4 C. a 2＋a 3=a 5 D.(a 2)3=a 5 3．下列不能进行平方差计算的是（ ）A.(x+y)(-x-y) B ．（2a+b ）(2a-b)C.(-3x-y)(-y+3x) D ．（a 2+b ）(a 2-b)4．若方程x |a |－1+（a －2）y =3是二元一次方程，则a 的取值范围是（ ）． A 、a >2 B 、a =2 C 、a =－2 D 、a <－25、如右图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个.(1) ︒=∠+∠180BCD B ； (2)21∠=∠； (3) 43∠=∠； (4) 5∠=∠B . A.1 B.2 C.3 D.46．方程组2,3x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解为2,.x y =⎧⎪⎨=⎪⎩则被遮盖的两个数分别为（ ）A.2，1B.5,1C.2，3D.2，47．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．a （x+y ）=ax+ayB ．x 2-4x+4=x （x-4）+4C ．10x 2-5x=5x （2x-1）D ．x 2-16+3x=（x-4）(x+4)+3x8．已知多项式x －a 与x 2＋2x －1的乘积中不含x 2项，则常数a 的值是（ ） A ．1-B ．１C ．2-D ．29. 若（1-x ）1-3x＝1,则x 的取值有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（ ） A. ∠A =∠1+∠2 B. 2∠A =∠1+∠2C. 3∠A =2∠1+∠2D. 3∠A =2（∠1+∠2）二、填空（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.0.000000017用科学计数法表示： 12．计算：3a 3•a 2﹣2a 7÷a 2= ．13．多项式2a 2b 3+6ab 2的公因式是 ．14．如果a3-x b3与﹣a x+1b x+y是同类项，那么xy=．15．已知a+a1=7，则a2+21a的值是．16．如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为．三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．计算：（1）计算：（﹣2016）0+（）﹣2+（﹣3）3；（2）简算：982 -97×99．18．（本题满分8分）解下列方程组①②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-536323yxyx19．（8分）已知|x-3|和（y-2）2 互为相反数，先化简,并求值（x-2y）2 -(x-y)(x+y) 20．（10分）如图，∠1+∠2=180︒，你能判断∠A DE与∠3之间的大小关系吗?请说明理由．21．（10分）（1）已知m 4,8na b ==，用含a,b 的式子表示下列代数式。
浙教版七年级下册数学期中考试试卷带答案
浙教版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，1∠和2∠不是同位角的是（）A ．B．C ．D．2．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ．52313x y y x-=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．5723x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩3．如图，△ABC 沿BC 所在直线向右平移得到△DEF ，已知EC ＝2，BF ＝8，则平移的距离为（）A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，若//AB CD ，则下列结论正确的是（）A ．13∠=∠B ．24∠∠=C ．A C ∠=∠D ．23∠∠=5．下列计算中，正确的是（）A ．（a +b ）2＝a 2+b 2B ．（a 2b ）3＝a 5b 3C ．a 2+a 3＝a 5D ．（a +2b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 26．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，恰好配套制成糖果盒、则下列方程组中符合题意的是（）A ．352x y y x +=⎧⎨=⎩B ．3520230x y x y +=⎧⎨=⨯⎩C ．3522030x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩D ．3530202x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩7．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（）A ．先右转45°，再左转45°B ．先左转45°，再右转135°C ．先左转45°，再左转45°D ．先右转45°，再右转135°8．下列命题中正确的是（）A ．同位角相等B ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等D ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行9．若x ＝2m +1，y ＝4m ﹣3，则下列x ，y 关系式成立的是（）A ．y ＝（x ﹣1）2﹣4B ．y ＝x 2﹣4C ．y ＝2（x ﹣1）﹣3D ．y ＝（x ﹣1）2﹣310．已知关于x ，y 的方程组22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩以下结论：①当k ＝0时，方程组的解也是方程x ﹣2y ＝﹣4的解；②存在实数k ，使得x +y ＝0；③不论k 取什么实数，x +3y 的值始终不变；④若3x +2y ＝6则k ＝1．其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①④二、填空题11．如图，直线AB //CD ，∠B ＝70°，∠D ＝30°，则∠E 的度数是______．12．已知236x y -=，用x 的代数式表示y ，则y =________．13．若a m ＝5，a n ＝2，则a 3m +2n ＝_____．14．若关于x ，y 的二次三项式9x 2+mxy +4y 2是一个完全平方式，则m ＝_____．15．如图，点F 是长方形ABCD 的边BC 上一点，将长方形的一角沿AF 折叠，点B 落在点E处，若AE∥BD，∠ADB＝28°，则∠AFC＝_____°．16．如图，点M是AB中点，点P在MB上，分别以AP，BP为边作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝6，ab＝7，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题17．计算：（1）（2x4）2﹣3x3•4x5；（2）（x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）．18．解方程组：（1）5 28 x yx y=+⎧⎨-=⎩；（2）3410 435 x yx y+=⎧⎨-=⎩．19．（1）已知m，n是系数，且mx2﹣2xy+y与3x2+2nxy+3y的差中不含二次项，求m2+2mn+n2的值．（2）设b＝2am，是否存在实数m使得（a+2b）2+（2a+b）（2a﹣b）﹣4b（a+b）能化简为a2，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由．20．如图，已知∠1=∠2，∠3=40°，求∠5的度数．解：∵∠1=∠4，（）．又∵∠1=∠2，∴∠2=∠4，∴∥，（）．∴∠5+∠=180°，（）．又∵∠3=40°，∴∠5=°．21．点B，E分别在AC，DF上，BD，CE分别交AF于点G，H，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：AC//DF．22．某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车，据了解，3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计120万元．（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请试写出该公司的采购方案．x的大长方形被分割为10块，除A、B两块外，其余8块是23．如图，长为60cm，宽为cma．形状、大小完全一样的小长方形，其较短一边长为cm（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是____________cm．（用含a的代数式表示）（2）求图中A、B两块的周长和为多少？（3）分别用含a、x和代数式表示A、B两块的面积，并求a为何值时这两块面积相等？24．已知AB//CD．（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D；（2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F．①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数．②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数．（用含有α，β的式子表示）参考答案1．C【分析】根据同位角的定义特点来分析判断即可：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.【详解】根据同位角的定义判断，A，B，D是同位角，故选C．【点睛】此题主要考查了同位角，熟练掌握其定义是解题的关键.2．D【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．【详解】A选项中最高次数为2次，则不是；B选项中含有分式，则不是；C选项中含有3个未知数，则不是；故本题选择D．【点睛】本题主要考查的就是二元一次方程组的定义问题，对于二元一次方程组，我们只要满足这两个方程满足有2个未知数即可，例如：11xy=⎧⎨=⎩这也是一个二元一次方程组，同时这也是一个二元一次方程组的解．在解决定义问题的时候特别要注意不能含有分式，否则就不是二元一次方程组．3．A【分析】根据平移的性质证明BE＝CF即可解决问题．【详解】解：由平移的性质可知，BC ＝EF ，∴BE ＝CF ，∵BF ＝8，EC ＝2，∴BE +CF ＝8﹣2＝6，∴CF ＝BE ＝3，故选：A ．【点睛】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．4．B【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解∵AB ∥CD ，∴24∠∠=，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，找准截线与被截线以及所得角的位置关系是解答的关键．5．D【分析】根据平方差公式、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方公式逐项判定即可．【详解】解：A ，（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故此选项不符合题意；B ，（a 2b ）3=a 6b 3，故此选项不符合题意；C ，a 2+a 3≠a 5，故此选项不符合题意；D ，（a +2b ）（a -2b ）=a 2-4b 2，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了平方差公式、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方公式，熟练掌握有关知识是解题的关键．6．D【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的铁皮张数+制作盒底的铁皮张数=35，再列出方程组即可．【详解】解：设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，根据题意可列方程组：3530202x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩，故选：D ．【点睛】本题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．7．A【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等画出图形，根据图形直接解答即可．【详解】解：A选项画图如下：可得平行，且与原来方向相同；B 选项画图如下：可得不平行；C选项画图如下：可得不平行；D选项画图如下：可得平行，但与原来方向相反；故选A．【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意画出图形是解答此题的关键．8．D【分析】根据对顶角的定义对A进行判断；利用平行线的性质对B、C进行判断；利用平行线的判定对D进行判断．【详解】A、相等两个角不一定是对顶角，故A错误，是假命题；B 、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故B 错误，是假命题；C 、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故C 错误，是假命题；D 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，故选D.【点睛】本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.9．D【分析】根据幂的乘方法则可得y =4m -3=22m -3，由x =2m +1可得2m =x -1，再根据幂的乘方计算即可．【详解】解：∵x =2m +1，∴2m =x -1，∴y =4m -3=22m -3=（x -1）2-3，故选：D ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．10．A【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．【详解】解：①当0k =时，原方程组可整理得：20231x y x y +=⎧⎨+=-⎩，解得：21x y =-⎧⎨=⎩，把21x y =-⎧⎨=⎩代入24-=-x y 得：2224x y -=--=-，即①正确，②解方程组22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩，得：321x k y k=-⎧⎨=-⎩，若0x y +=，则(32)(1)0k k -+-=，解得：12k =，即存在实数k ，使得0x y +=，即②正确，③解方程组，22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩，得：321x k y k =-⎧⎨=-⎩，3323(1)1x y k k ∴+=-+-=，∴不论k 取什么实数，3x y +的值始终不变，故③正确；④解方程组，22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩，得：321x k y k =-⎧⎨=-⎩，若326x y +=107k ∴=，故④错误，故选：A ．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．11．40°【分析】根据平行线的性质，得出∠BMD =∠B =70°，再根据三角形外角的性质得∠BMD =∠D +∠E ，即可得出∠E ．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠BMD=∠B=70°，又∵∠BMD是△MDE的外角，∴∠E=∠BMD-∠D=70°-30°=40°．故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．12．−2+2 3x【详解】移项得，−3y=6−2x，系数化为1得，y=−2+2 3 x.故答案为−2+2 3 x.13．500【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．【详解】解：∵a m=5，a n=2，∴a3m+2n=a3m•a2n=（a m）3•（a n）2=53×22=125×4=500．故答案为：500．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．14．±12【分析】结合完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可直接求解．【详解】解：由题意得9x2+mxy+4y2=（3x±2y）2=9x2+±12xy+4y2，∴m=±12，故答案为±12．【点睛】本题主要考查完全平方式，灵活运用完全平方公式是解题的关键．15．149【分析】根据矩形的性质得∠BAD ＝∠ABC ＝90°，再根据平行线的性质，由AE ∥BD 得到∠DAE ＝∠ADB ＝28°，接着根据折叠的性质得∠BAF ＝∠EAF ＝59°，然后根据三角形外角性质计算∠AFC 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝∠ABC ＝90°，∵AE ∥BD ，∴∠DAE ＝∠ADB ＝28°，∴∠BAE ＝∠BAD+∠DAE ＝90°+28°＝118°，∵矩形ABCD 沿AF 折叠，点B 落在点E 处，∴∠BAF ＝∠EAF ＝12∠BAE ＝12×118°＝59°，∴∠AFC ＝∠BAF+∠ABF ＝59°+90°＝149°．故答案为149．【点睛】本题考查了矩形的性质和折叠的性质，熟悉相关性质是解题的关键．16．13【分析】由题意可得1()2AM BM a b ==+，再根据ADM MBE APCD PBEF S S S S S ∆∆=+--阴影正方形正方形即可求得阴影部分面积．【详解】解：AP a = ，BP b =，1()2AM BM a b ==+．ADM MBEAPCD PBEF S S S S S ∆∆∴=+--阴影正方形正方形221111()()2222a b a a b b a b =+-⋅+-⋅+2221()4a b a b =+-+221()2()4a b ab a b =+--+22162764=-⨯-⨯36149=--13=．故答案为：13．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解，解决完全平方公式的推导过程．通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式作出几何意义阐释．17．（1）-8x 8；（2）13y 2-6xy 【分析】根据整式的混合运算法则进行计算即可．【详解】解：（1）（2x 4）2-3x 3•4x 5=4x 8-12x 8=-8x 8．（2）（x -3y ）2-（x -2y ）（x +2y ）=x 2+9y 2-6xy -（x 2-4y 2）=x 2+9y 2-6xy -x 2+4y 2=13y 2-6xy ．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是注意符号的变化．18．（1）32x y =⎧⎨=-⎩；（2）21x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】解：（1）528x y x y =+⎧⎨-=⎩①②，①代入②，可得：2(5)8y y +-=，解得2y =-，把2y =-代入①，解得3x =，∴原方程组的解是32x y =⎧⎨=-⎩．（2）3410435x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①3⨯+②4⨯，可得2550x =，解得2x =，把2x =代入①，解得1y =，∴原方程组的解是21x y =⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．19．（1）4；（2）m =±1【分析】（1）先列出算式，再化简，根据已知条件得出m -3=0，-2-2n =0，求出m 、n 的值，最后求出答案即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后得出5-4m 2=1，求出m 即可．【详解】解：（1）（mx 2-2xy +y ）-（3x 2+2nxy +3y ）=mx 2-2xy +y -3x 2-2nxy -3y=（m -3）x 2+（-2-2n ）xy -2y ，∵mx 2-2xy +y 与3x 2+2nxy +3y 的差中不含二次项，∴m -3=0，-2-2n =0，解得：m =3，n =-1，∴m 2+2mn +n 2=（m +n ）2=（3-1）2=4；（2）∵b =2am ，∴（a +2b ）2+（2a +b ）（2a -b ）-4b （a +b ）=a 2+4ab +4b 2+4a 2-b 2-4ab -4b 2=5a 2-b 2=5a2-（2am）2=（5-4m2）a2，当5-4m2=1时，m=±1，所以存在实数m，使得（a+2b）2+（2a+b）（2a-b）-4b（a+b）能化简为a2，此时m=±1．【点睛】本题考查了整式的混合运算与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．见解析【分析】利用对顶角相等易得∠1=∠4，再用等量代换得出∠2=∠4，根据同位角相等可判定两直线平行，再根据两直线平行同旁内角互补可求∠5．【详解】解：∵∠1=∠4，（对顶角相等）又∵∠1=∠2，∴∠2=∠4，∴a//b，（同位角相等，两直线平行）∴∠5+∠3=180°，（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠3=40°，∴∠5=140°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质是解题的关键．21．见解析【分析】由已知条件判断得到∠DGF=∠EHF，故EC∥BD，利用平行线的性质与已知条件得到∠D=∠ABD进而求证．【详解】解：证明：∵∠AGB=∠EHF，∠AGB=∠DGF，∴∠DGF=∠EHF，∴EC∥BD，∴∠C=∠ABD，∵∠C=∠D，∴∠D =∠ABD ，∴AC ∥DF ．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，关键是找到合适的的同位角，内错角，进而判断．22．（1）A 型汽车进价为25万元/辆，B 型汽车进价为10万元/辆；（2）该公司有两种购买方案，方案1：购进A 型汽车2辆，B 型汽车15辆；方案2：购进A 型汽车4辆，B 型汽车10辆【分析】（1）设A 型汽车进价为x 万元/辆，B 型汽车进价为y 万元/辆，根据“3辆A 型汽车和4辆B 型汽车的进价共计115万元；4辆A 型汽车和2辆B 型汽车的进价共计120万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A 型汽车m 辆，则购进B 型汽车5(20)2m -辆，根据购进的B 种型号的新能源汽车数量多于A 种型号的新能源汽车数量，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 、5(20)2m -均为正整数，即可得出各购买方案．【详解】解：（1）设A 型汽车进价为x 万元/辆，B 型汽车进价为y 万元/辆，依题意得：3411542120x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2510x y =⎧⎨=⎩．答：A 型汽车进价为25万元/辆，B 型汽车进价为10万元/辆．（2）设购进A 型汽车m 辆，则购进B 型汽车200255(20)102m m -=-辆，依题意得：5202m m ->，解得：407m <．又m 、5(20)2m -均为正整数，2m ∴=或4m =．当2m =时，520152m -=；当4m =时，520102m -=．该公司有两种购买方案，方案1：购进A型汽车2辆，B型汽车15辆；方案2：购进A型汽车4辆，B型汽车10辆．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（1）60-4a；（2）4x；（3）S A=（60-4a）（x-4a），S B=4a（x-60+4a），a=15 2【分析】（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是大长方形的长-小长方形宽的4倍；（2）从图可知，A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，依此求出两块阴影A、B的周长和；（3）根据长方形的面积=长×宽即可表示阴影A、B的面积，再令S A=S B，即可求出a的值．【详解】解：（1）每个小长方形较长一边长是（60-4a）cm．故答案为（60-4a）；（2）∵A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，∴A、B的周长和=2（A的长+A的宽）+2（B的长+B的宽）=2（A的长+B的宽）+2（B的长+A的宽）=2x+2x=4x；（3）∵S A=（60-4a）（x-4a），S B=4a（x-60+4a），∵A、B两块的面积相等，∴（60-4a）×（x-4a）=4a（x-60+4a），（60-4a）x-4a（60-4a）=4ax-4a（60-4a），（60-4a）x=4ax，（60-4a）x-4ax=0，（60-8a）x=0，60-8a=0，解得：a=15 2 .【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24．（1）见解析；（2）55°；（3）1118022αβ︒-+【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据50ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数；②如图3，过点F 作//EF AB ，当点B 在点A 的右侧时，ABC α∠=，ADC β∠=，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数．【详解】解：（1）如图1，过点E 作//EF AB ，则有BEF B ∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，FED D ∴∠=∠，BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，有BFE FBA ∠=∠．//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠．即BFD FBA FDC ∠=∠+∠，BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1252FBA ABC ∴∠=∠=︒，1302FDC ADC ∠=∠=︒，55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒．答：BFD ∠的度数为55︒；②如图3，过点F 作//FE AB ，有180BFE FBA ∠+∠=︒．180BFE FBA ∴∠=︒-∠，//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠．即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠，BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1122FBA ABC α∴∠=∠=，1122FDC ADC β∠=∠=，1118018022BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+．答：BFD ∠的度数为1118022αβ︒-+．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．。
2021-2022学年浙江省衢州市Q21教学联盟七年级第二学期期中数学试卷
衢州市教学联盟2021学年第二学期期中质量检测试卷七年级数学一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（）A．B．C．D．2．研制新冠肺炎疫苗中，某细菌的直径大小为0.000000072毫米，用科学记数法表示这一数字为（）A．7.2×10﹣7B．7.2×10﹣8C．7.2×10﹣9D．0.72×10﹣93．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．2x﹣3y＝x2C．D．3x＝2y4．下列运算正确的是（）A．a3+a4＝a7 B．（﹣2a2）2＝﹣2a4C．a5÷a2＝a3D．a2•a3＝a6 5．对于①（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2，②x﹣4xy＝x（1﹣4y），从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解6．如图，已知直线a∥b．直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．40°B．60°C．55°D．50°7.由方程组可得出x与y的关系是（）A．x+y＝1B．x+y＝﹣1 C．x+y＝7D．x+y8.如果（x+m）与（x+4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣4 B．4 C．0 D．19．我们知道下面的结论：若a m＝a n（a＞0，且a≠1），则m＝n．设2m＝3，2n＝6，2p＝18，下列关于m，n，p 三者之间的关系正确的是（）A．m-n＝p B．m+n＝p C．m+p＝n D．p+n＝m10. 在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD−AB=3时，S2−S1的值是（）A. 3aB. 3bC. 3a−3bD. −3a二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：因式分解：x2﹣2x＝．12．若3x+y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝．第14题图图 13．已知是二元一次方程7x +2y ＝10的一组解，则m 的值是 ．14．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A ，B ，C 三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE ∥CD ），若∠A=120°，∠B=150°，则∠C 的度数是 ．15．若3x-2y -4=0，则27x ÷9y 的值是 ．16.我们知道，同底数幂的乘法法则为：a m •a n ＝a m +n （其中a ≠0，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：f （m +n ）＝f （m ）•f （n ），请根据这种新运算填空：（1）若f （1）＝，则f （2）＝ ；（2）若f （1）＝k （k ≠0），那么f （n ）•f （2022）＝ （用含n 和k 的代数式表示，其中n 为正整数）三．解答题（共7小题，满分52分）17．（本题8分，每小题各4分）计算或化简：022022)2()21()11--+--）（（ )3()2()62323mn mn n m ÷-∙）（（18.（本题6分，每小题各3分）解下列方程组：（1） x +2y =4x −y =1 （2） x +3y =−13x −2y =819.（本题6分）先化简，再求值：(a +2)2-a (3a +4)，其中a = −120.（本题6分）如图，D E F 、、分别在ABC ∆的三条边上，//DE AB ，012180∠+∠=．（1）DF 与AC 平行吗？请说明理由．（2）若01110∠=，DF 平分BDE ∠，求C ∠的度数21．（本题8分）某校准备组织七年级学生参加研学活动，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满（2种车都要租）；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．22.（本题8分）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；方法1：方法2：．（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示：．（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝53，ab＝14，求：①a+b的值；②a2﹣b2的值．23.(本题10分)．如图，已知直线l1//l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，直线l3上有一点P．（1）如图1，若P点在C，D之间运动时，探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在的关系，并说明理由；（2）若点P在C，D两点的外侧运动时（P点与点C，D不重合，如图2和3），试直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在的关系，不必写理由．（3）∠PAC=65°，∠PBD=35°时，根据（1）（2）可直接求得∠APB的度数是多少？（直接写出结果即可）。
(浙江衢州)2019-2020学年第二学期七年级期中测试-数学试题卷(浙教版)
春天来了，衢江河畔，鸟语花香，柳条摇曳。为给衢州市民提供更好的休闲锻炼环境，
决定对衢江沿河步行道修建改造。据了解我市步行道改造工程路线约 12 千米，若该任务
由甲、乙两工程队先后接力完成，甲工程队每天修建 0.04 千米，乙工程队每天修建 0.02
七年级数学第 4 页（共 6 页）
21．（本题满分 8 分）
定义新运算 a b =ad+3b－2c，如 1 5 =1×7+3×5－2×3=7+15－6=16．
cd
37
（1）计算 2 3 的值． 1 4
（2）化简： x y
7xy x2 ．
2xy 3x2 1 3x y
22．（本题满分 8 分）
1)(24+1)(28+1)=(28－1)(28+1)=216－1．
请你仿照小明解决问题的方法，尝试计算：(6+1)(62+1)(64+1)(68+1)=
．
三、解答题（本题共有 7 小题，第 17~19 小题每小题 6 分，第 20~22 小题每小题 8 分，第 23 小题 10 分，共 52 分．请务必写出解答过程）
17．（本题满分 6 分） 将一副三角尺按如图所示方式放置，然后过点 C 作 CF 平分∠DCE，交 DE 于点 F． （1）CF 与 AB 平行吗？试说明理由． （2）求∠EFC 的度数．
七年级数学第 3 页（共 6 页）
18．（本题满分 6 分） 解方程组：
（1）
4
x
x 3y 5 2y 4
．
14．某学校组织国学知识竞赛，共设置了 20 道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录
了 3 个参赛者的得分情况．若参赛者 D 得了 82 分，则他答对了
衢州市教学联盟体学七级下期中数学试题含答案
⎧⎨⎩x =1y =-1##市教学联盟体2015学年第二学期七年级数学学科期中教学诊断卷〔2016.04〕命卷学校：江山市城北中学 命卷人：严霞苗 审核人：夏武云一、选择题〔本题共有10个小题,每小题3分,共30分〕 1．下列生活中的现象,属于平移的是 〔 〕A 、抽屉的拉开B 、汽车刮雨器的运动C 、坐在秋千上人的运动D 、投影片的文字经投影变换到屏幕 2. 下列计算中正确的是〔 〕A.a ×a 3 ＝a 3B.〔a 2>3＝a 5C. <a ＋b>3＝a 3+b 3D.a 6÷a 2＝a 43．如图,下列条件中,不能判断直线l 1∥l 2的是〔 〕A ．∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180°4. 计算下列各式,其结果是4y 2-1的是〔 〕A. <2y-1>2B. <2y+1><2y-1>C. <-2y+1><-2y+1>D. <-2y-1><2y+1>5．已知 是方程2x －ay=3b 的一个解,则a －3b 的值是 〔 〕A. 2B.0C.－2D.16. 一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,则两次拐弯的角度可能是〔 〕A.第一次右拐150,第二次左拐1650B.第一次左拐150,第二次右拐150C.第一次左拐150,第二次左拐1650D.第一次右拐150,第二次右拐1507. 某班同学去划船,若每船坐7人,则余下5人没有座位；若每船坐8人,则又空出2个座位.这个班参加划船的同学人数和船数分别是〔 〕 A.47,6 B.46,6 C.54,7 D.61,88. 已知a m ＝9,a m －n ＝3,则a n的值是 〔 〕 A. －3 B. 3 C.31D. 1 9．如图,正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张,如果要拼一个长为<a ＋3b>,宽为<2a ＋b>的大长方形,则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为〔 〕A ．2,3,7B ．3,7,2C ．2,5,3D ．2,5,710.已知2n +216+1是一个有理数的平方,则n 不能取以下各数中的哪一个〔 〕 A.30 B.32 C.-18 D.9一、填空题〔本题有6个小题,每小题4分,共24分〕 11.用科学计数法表示0.00000041＝_________________。
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⎧⎨⎩x =1y =-1衢州市教学联盟体2015学年第二学期七年级数学学科期中教学诊断卷（2016.04）命卷学校：江山市城北中学 命卷人：严霞苗 审核人：夏武云一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列生活中的现象，属于平移的是 （ ）A 、抽屉的拉开B 、汽车刮雨器的运动C 、坐在秋千上人的运动D 、投影片的文字经投影变换到屏幕 2. 下列计算中正确的是（ ）A. a ×a 3 ＝a 3B.（a 2) 3＝a 5C. (a ＋b)3＝a 3+b 3D. a 6÷a 2＝a 43．如图，下列条件中，不能判断直线l 1∥l 2的是（ ）A ．∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180°4. 计算下列各式，其结果是4y 2-1的是（ ）A. (2y-1)2B. (2y+1)(2y-1)C. (-2y+1)(-2y+1)D. (-2y-1)(2y+1)5．已知 是方程2x －ay=3b 的一个解，那么a －3b 的值是 （ ）A. 2B.0C.－2D.16. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是（ ）A.第一次右拐150，第二次左拐1650B.第一次左拐150，第二次右拐150C.第一次左拐150，第二次左拐1650D. 第一次右拐150，第二次右拐1507. 某班同学去划船，若每船坐7人，则余下5人没有座位；若每船坐8人，则又空出2个座位.这个班参加划船的同学人数和船数分别是（ ） A.47，6 B.46,6 C.54，7 D.61，88. 已知a m ＝9，a m －n ＝3，则a n的值是 （ ） A. －3 B. 3 C.31D. 1 9．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋3b)，宽为(2a ＋b)的大长方形，则需要A 类、B类和C 类卡片的张数分别为（ ）A ．2，3，7B ．3，7，2C ．2，5，3D ．2，5，710.已知2n +216+1是一个有理数的平方，则n 不能取以下各数中的哪一个（ ） A.30 B.32 C.-18 D.9一、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11.用科学计数法表示0.00000041＝_________________。
12.二元一次方程3x+2y=15的正整数解为___________。
13. 如图所示，已知a ∥b ，∠1＝29°，∠2＝33°，则∠3＝_____度 。
14. 已知四个数：3－2，－32，30，（－3）3其中最大的数是______。
15. 两个角的两边分别平行，其中一个角是600，则另一个角是______ 。
16.三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，求方程组1112222424a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解.”提出各自的想法.甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过整体替换的方法来解决”.参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 。
三、解答题（共66分） 17. (8分) 解方程组18.计算 （每题3分，共12分）()()()2222233663m m n m n m -÷--19.（6分）先化简，再求值：(－x+1)(－1－x)－2(x －1)2，其中x ＝－220.（6分）如图，已知∠EFC+∠BDC ＝1800，∠DEF ＝∠B,试判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由.21.（8分）《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子一样多。
”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？22.(8分)图甲是一个长为2m 、宽为2n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然()20100)31()3(1)4(---+--π)()3(2)2(23x x x -÷-⋅()2014201521)2(1⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-2m+3n=13 3m-4n=6 （2） x+y=3 2x-3y=16 （1）B C 第3题图 第13题图 a b a bb aCB A 第9题图后按图乙的形状拼成一个正方形.（1）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积（直接用含m,n 的代数式表示）； 方法1： 方法2：（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式之间的等量关系;()()22, , m n m n mn +-。
等式为:（3） 解决如下问题：已知8,7a b ab +==，求a b -和22a b -的值.23、（8分）王丽同学在计算122和892时，借助计算器探究“两位数的平方”有否简捷的计算方法．她经过探索并用计算器验证，再用数学知识解释，得出“两位数的平方”可用“竖式计算法”进行计算，如：其中第一行的“01”和“04”分别是十位数和个位数的平方， 各占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”， 再把它们并排 排列；第二行的“04”为十位数与个位数积的2 倍，占两个位置，其结果不够两位的就在“十位”位置上放上“0”， 再把它们按上面的竖式相加就得到了12 2 =144。
其中第一行的“64”和“81”分别是十位数和个位数的平方， 各占两个位置，再把它们并排排列；第二行的“144”为十位数与 个位数积的2倍，再把它们按上面的竖式相加就得到了89 2 =7921。
①请你用上述方法计算75 2 和68 2(写出“竖式计算”过程)②请你用数学知识解释这种“两位数平方的竖式计算法”合理性. 24．（本题10分）我市某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产。
他们购得规格是170cm ×40cm 的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材。
如图甲所示，(单位：cm)（1）列出方程（组），求出图甲中a 与b 的值。
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与B 型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种无盖．．礼品盒。
①两种裁法共产生A 型板材 张，B 型板材 张； ②设做成的竖式无盖．．礼品盒x 个，横式无盖．．礼品盒的y 个，根据题意完成表格：③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数．．最多是 个；此时，横式．．无盖礼品盒可以做 个（在横线上直接写出答案，无需书写过程）七下数学参考答案图甲 图乙 12 2 =1440 1 0 4 + 0 41 4 489 2 =79216 4 8 1 +1 4 47 9 2 1 a b30图甲 图乙40（裁法一）一、选择题（每题3分，共30分） 1、A 2、D 3、B 4、B 5、C 6、B 7、C 8、B 9、A 10、B 二、填空题（每题4分，共24分） 11、7101.4-⨯12、{{1633,====x y x y (填对一个得2分，有一个错得0分)13、62 14、3015、600或1200(填对一个得2分，有一个错得0分) 16、三、解答题（2）（4分）⎩⎨⎧==17701727m n17.解方程程组（1）（4分） 求出一个未知数得2分。
18、计算 （每题4分，共16分）（1）原式 =（1分）（2分） （3分） （2）原式 （1分） （2分）（3分）（3）原式=（1分）（3分）（4）原式= （1分）（2分） （3分） 19、先化简，再求值（6分）原式=（2分） （3分） （4分）当x ＝－2时，原式= （5分）（6分）20、答：DE//BC （1分）理由如下：略 （6分）21、（8分）解：设树上有x 只鸽子，树下有y 只鸽子，根据题意可得：（1分）⎩⎨⎧+=-+=-)(31111y x y y x （5分） 解得：（7分）答：树上有7只鸽子，树下有5只鸽子。
（8分）22、（1）（m-n ）2，（1分） （m+n ）2-4mn .(1分){52=-=x y ()()2-12-212220142014=⨯=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⋅-[]41232318)1(92)(92x x x x x -=-÷⨯=-÷⋅=-+()()()()[]122333)6()3(622222222++-=-÷-+-÷-+-÷n n m m m n m m n m ()342421)12(21222222-+-=-+--=+----x x x x x x x x 153)8(43)2(4)2(2-=--+-=--⨯+--{75==x y x=4 y=49911)31(1112---=---（2）（m-n ）2=（m+n ）2-4mn. (2分)（3）（2分） （2分） 23、①图形各1分，结果各1分，第一小题共4分②设十位数（字）为a ，个位数（字）为b ，则这个两位数为（10a+b ）， 则（10a+b ）2=100a 2+b 2+2×lOab 本小题4分24、210170:,2301706040a b a b a b ++=⎧⎨++=⎩=⎧⎨=⎩(1)解由题意可得解得 （2） ① 64 ， 38 ………………5分② 2y …………………6分 ③ 20 ……………………7分（3）16或17或18………………10分（写对一个给一分，以此类推）48-486-63628644)()(7,82222或或=-∴=-∴=-=-+=-∴==+b a b a ab b a b a ab b a………………2分………………3分。