用函数的观点看一元二次方程同步检测试题附答案
用函数观点看一元二次方程专练小测卷(含答案)
用函数观点看一元二次方程1、已知抛物线1--2x x y =与x 轴的一个交点为（m ,0），则代数式的值为 ． 2、函数)0≠(2a c bx ax y ++=的图象如图所示，那么关于x 的方程03-2=++c bx ax 的根的情况是 ；04-2=++c bx ax 的根的情况是 ； 02-2=++c bx ax 的根的情况是 ．3、若二次函数与x 轴的一个交点为（-1,0），对称轴为x =2，则它与x 轴的另一个交点为 ．4、已知关于x 的二次函数1)1-(262++++=m x m x m y ）（的图象与x 轴总有交点，则m 的取值范围是 ． 5、已知二次函数)0≠(2a c bx ax y ++=的y 与x 的对应值如下表： x ...... -1 0 1 3...... y ...... -3 1 31 ...... 则下列判断中正确的是（ ）A 、抛物线开口向上B 、抛物线与y 轴交于负半轴C 、当x=4时，y>0D 、方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间6、已知抛物线)0≠(2a c bx ax y ++=的图象如图所示，则对于一元二次方程02=++c bx ax （ ）A 、没有根B 、只有一个根C 、有两个根，且一个正，一个负D 、有两个根，且一根小于1，一根大于27、已知二次函数)0≠(2a c bx ax y ++=的部分图象如图所示，若y <0，则x 的取值范围（ ）A 、-1<x <4B 、-1<x <3C 、x <-1或x >4D 、x <-1或x >38、如图是二次函数)0≠(2a c bx ax y ++=的部分图象，由图象可知不等式02<++c bx ax 的解集是 ．9、已知二次函数m x x y +=3-2（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1,0），则关于x 的一元二次方程03-2=+m x x 的两实数根是 ．10、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程02=++c bx ax 的两个根；（2）写出不等式02>++c bx ax 的解集；（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围；（4）若方程k c bx ax =++2有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．10、如图，直线m x y +=和抛物线c bx x y ++=2都经过点A （2,0）、B （5,3）．（1）求m 的值和抛物线的解析式；（2）求不等式m x c bx x +≤++2的解集（直接写出答案）；（3）若抛物线与y 轴交于C ，求△ABC 的面积．11、已知二次函数c bx x y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表： x -1 0 1 2 34 y 105 2 12 5 (1)求该二次函数的关系式；(2)当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？(3)若),(1y m A 、),1(2y m B +两点都在该函数图象上，试比较1y 、2y 的大小．12、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数41--2++=x k x y ）（的图象与y 轴交于点A ，与x 轴的负半轴交于点B ，且6=ΔOAB S ．（1）求点A 与点B 的坐标；（2）求此二次函数的解析式；（3）如果点P 在x 轴上，且△ABP 是等腰三角形，求点P 的坐标．13、如图，抛物线2-212bx x y +=与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且A （-1，0）. （1）求抛物线的解析式以及顶点D 的坐标；（2）判断△ABC 的形状，证明你的结论；（3）点M （m ，0）是x 轴上的一个动点，当MC +MD 的值最小时，求m 的值．参考答案1、2014；2、有两个相等实根；无实根；有两个不等实根；3、（5，0）；4、695-≠-≤m m 且；5、D6、D7、B8、1-<x 或5>x ；9、（1）11=x ，32=x ；（2）31<<x ；（3）2>x ；（4）2<k ；10、（1）2-=m ，862+-=x x y ；（2）52≤≤x ；（3）15=∆ABC S ； 11、（1）542+-=x x y ；（2）12min ==y x ，；（3）21,23y y m ==；21,23y y m ><；21,23y y m <>； 12、（1）()4,0A ；()0,3-B ；（2）4352+--=x x y ；（3）()0,3P ，()0,2P ；()0,8-P ，⎪⎭⎫ ⎝⎛0,67P13、（1）223212--=x x y ；⎪⎭⎫ ⎝⎛825-23，；（2）直角三角形；勾股定理逆定理；（3）4124=m .。
用函数观点看一元二次方程等基础练习及答案
用函数观点看一元二次方程一、基础练习1．抛物线y=x2-5x+6与x轴_______公共点，它们的横坐标分别是________．2．抛物线y=x2+4x+4与x轴_______公共点，它的横坐标是________．3．抛物线y=x2+x+1与x轴______公共点，方程x+x+1=0_______实数根．4．当x=________时，函数y=3x2+4x+1的值为0.5.利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根.(1)4x2-8x+1=0; (2)x2-2x-5=0; (3)2x2-6x+3=0; (3)x2-x-1=0.5．画出函数y=x2-x-6的图象，利用图象回答：（1）当x取哪些值时，函数值等于0？（2）当x取哪些值时，函数值大于0？（3）当x取哪些值时，函数值小于0？6．画出函数y=x2－4x－3的图象，根据图象回答下列问题：（1）图象与x轴交点的坐标是什么？（2）方程x2－4x－3=0的解是什么？（3）不等式x2－4x－3>0，x2－4x－3<0的解是什么？实际问题与二次函数一、基础练习1.已知二次函数y=x 2－6x+m 的最小值为1，那么m=_____________．2.抛物线y=21x 2－6x+21，当x=_________，y 最大=____________． 3 .某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，求： （1）若商场平均每天要盈利1 200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，该商场平均每天盈利最多？4.某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．（1）如果增加x 台机器，每天的生产总量为y 件，请你写出y 与x 之间的关系式； （2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？5.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价0．5元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．6 .随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其成本是每吨0．5万元，这种水果市场上的销售量y （吨）是每吨销售价x (万元)的一次函数，且x=0.6时，y=2.4；x=1时，y=2. （1）求出销售量y （吨）与每吨销售价x (万元)之间的函数关系式；（2）若销售利润为W （万元），请写出W 与x 之间的函数关系式，并求出销售价为多少时的销售利润最高？实际问题与二次函数（二）一、基础练习1、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为100米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为x 米，面积为2S 米.（1）求S 与x 的函数关系式；（2）当AB 长多少时，才能使花圃的面积最大，请你说明怎样围法，并说明此时的最大面积是多少？2、如图，在正方形ABCD 中，AB ＝2，E 是AD 边上一点（点E 与点A 、D 不重合），BE 的垂直平分线交AB 于M ，交DC 于N 。
用函数观点看一元二次方程过关检测A卷
Ａ． ２
２
１ ．已知 抛 物 线 ｙ 似 ｂ ＋ ９ ＝ ＋ ｘ ｃ经 过 Ａ， Ｃ 三 Ｂ， 点 ． ≥０时 ． 图像 如 图所 示． 当 其 （ ）求抛 物 线 的解 析 式 ， 出抛 物 线 的顶 １ 写 点坐标．
（ ）画 出抛 物 线 ｙ 似 ｂ ＋ 当 ｘ ０ 时 的 ２ ＝ ＋ｘ ｃ ＜
‘ ．
由抛 物 线
ｌ ３． ＝
ｚ（ 一 ）＋ 与 Ｙ轴交 于 （ ３ ， ＋ ｍ １ ｍ Ｏ，）
Ｉ 线 为 物
ｚ２＋ ． 像 略 ． ＋ｘ ３ 图
由 ｚ２ ＋ ＝ ， ＋ｘ ３ ０ 得 Ｉ １ ３ 。 ． Ｉ 线 与 轴 的交 点 为 （ １Ｏ ，３，） 物 一 ，） （ Ｏ
该 物 与 轴 交 坐 为 ，， １ ） 抛 线 的 点 标 （ ） ｏ ３ （ ， ｏ一 ．
ｘ Ｏ 得 一 ， ＝ ， ３
该抛 物线 与 Ｙ轴 的交 点坐 标 为 （ ， ３ ． Ｏ一 ）
） 由图 像 ， 知 Ａ（ ， ）Ｂ（ Ｏ ， （ 一 ） 可 Ｏ ２ ， ４，） ｃ ５，３ ，
６１ ．７ ｙ ａ ： ｂ ＋ｃ ＝ ｘ＋ ｘ －０ ０ ．３
） ．
６ ｌ 、８ － ０ｌ ０． ６ｌ 、９ ００ 、２ ６２ 、０ ００ ．４
（ ） 它 与 轴、 ２求 Ｙ轴 的交 点坐标．
Ａ． ｘ ． ６＜ ＜６ １７
Ｂ． １ ｘ ． ８ ６．７＜ ＜６ １
次 函数 图像 过 点 Ｓ（ Ｏ ． ４ Ｉ 得 ａ １ ３，） ｏ ｎ ４， ＝ ． ＝ 次 函数 解 析 式 为 ＝ １ ， （ ） 即 一 ３
令 ｙ ０ 得 乙 一 － 解 方 程 ， ＿ ， ３－ ０， 得 Ｉ３，ｚ一１ ＝ ｘ ＝ ．
苏教版九年级数学下册课后练习(含答案)：第五章 第53讲 用函数的观点看一元二次方程
第53讲用函数的观点看一元二次方程题一：足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．（1）求y关于x的函数关系式；（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？题二：小强在一次投篮训练中，从距地面高1.55米处的O点投出一球向篮圈中心A点投去，球的飞行路线为抛物线，当球达到离地面最大高度3.55米时，球移动的水平距离为2米．现以O点为坐标原点，建立直角坐标系（如图所示），测得OA与水平方向OC的夹角为30°，A、C两点相距1.5米．（1）求点A的坐标；（2）求篮球飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小强这一投能否把球从O点直接投入篮圈A点（排除篮板球），如果能，请说明理由；如果不能，那么前后移动多少米，就能使刚才那一投直接命中篮圈A点了．（结果可保留根号）题三：（1）已知二次函数y= x2+3x的值为4，求自变量x的值.（2）解方程x23x4=0．题四：（1）已知二次函数y= x2+2x的值为3，求自变量x的值.（2）解方程x22x+3=0．题五：已知二次函数y=2x2 4x2．（1）在所给的直角坐标系中，画出该函数的图象；（2）写出该函数图象与x轴的交点坐标．题六：已知二次函数y=x25x+6．（1）画出这个二次函数的图象．（2）观察图象，当x取那些值时，函数值为0？第53讲用函数的观点看一元二次方程题一： 见详解．详解：（1）设y 关于x 的函数关系式为y =ax 2+bx ．依题可知：当x =1时，y = 2.44；当x =3时，y =0．∴ 2.44930a b a b +=⎧⎨+=⎩，∴1.223.66a b =-⎧⎨=⎩， ∴y = 1.22x 2+3.66x ．（2）不能．理由：∵y =4.88，∴4.88= 1.22x 2+3.66x ， ∴x 23x +4=0． ∵(3)2 4×4＜0，∴方程4.88= 1.22x 2+3.66x 无解．∴足球的飞行高度不能达到4.88m ．（3）∵ y =2.44，∴2.44= 1.22x 2+3.66x ， ∴x 23x +2=0，∴x 1=1（不合题意，舍去），x 2=2．∴平均速度至少为122= 6（m/s ）． 题二： 见详解．详解：（1）在Rt △AOC 中，∵∠AOC =30°，AC =1.5=32， ∴OC =222233()2OA AC -=-=332， ∴点A 的坐标为（332，1.5）； （2）∵顶点B 的纵坐标：3.55 1.55=2，∴B （2，2），∴设抛物线的解析式为y = a （x 2）2+2， 把点O （0，0）坐标代入得0=a (02)2+2，解得a =12-， ∴抛物线的解析式为y ＝12-(x −2)2+2，即y ＝12-x 2+2x ； （3）①∵当x ＝332时，y ≠1.5， ∴小强这一投不能把球从O 点直接投入球篮； ②当y =1.5时，1.5＝12-(x −2)2+2， 解得x 1=1（舍），x 2=3，又∵333， ∴小强只需向后退（3−33）米，就能使刚才那一投直接命中球篮A 点了．题三：见详解．详解：（1）令y= 4，则x2+3x = 4，即x23x4=0，解得x1= 1，x2=4，所以，当二次函数y=x2+3x的值为4时，自变量x的值为x1= 1，x2=4；（2）因式分解，得（x+1）（x4）=0，x+1=0或x4=0，解得x1= 1，x2=4．题四：见详解．详解：（1）令y = 3，则x2+2x = 3，即x22x3=0，解得x1= 1，x2=3，所以，当二次函数y=x2+2x的值为3时，自变量x的值为x1= 1，x2=3；（2）因式分解，得（x+1）（x3）=0，x+1=0或x3=0，解得x1=1，x2=3．题五：见详解．详解：（1）作出函数图象如图所示；（2）令y =0，则2x24x2=0，解得x1=1+2，x2=12，∴与x轴的交点坐标为（1+2，0）（12，0）．题六：见详解．详解：（1）图象如图：（2）观察图象可得：①当x = 2或x = 3时，y=0．。
《用函数观点看一元二次方程》典型例题
《用函数观点看一元二次方程》典型例题最大利润问题例1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件；已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？解：设每件涨价x 元．由题意得：y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)，即6000100102++-=x x y ，其中，0≤x ≤30．由6250)5(102+--=x y y=-10可得：当x =5时，y 最大．所以在涨价情况下，涨价5元，即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元．技巧：在实际问题中解决最大利润问题，需要建立二次函数模型，根据函数的性质解决问题，此类题必须要明确各个数量之间的关系.最大存储量问题例2：计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，如图，现有一张半径为45mm 的磁盘．（1）磁盘最内磁道的半径为r mm ，其上每0.015mm 的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm ，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同．最内磁道的半径r 是多少时，磁盘的存储量最大？（让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言）解：（1）最内磁道的周长为2πr mm ，它上面的存储单元的个数不超过015.02r π. （2）由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm ，磁盘的外圆不是磁道，各磁道分布在磁盘上内径为r 外径为45的圆环区域，所以这张磁盘最多有3.045r -条磁道． （3）设磁盘每面存储量为y ，则3.045015.02r r y -⨯=π， 即)450)(45(0045.022<<-=r r r y π 由0045.0900045.022r r y ππ+-=可得， 当5.220045.040045.0902=-=-=ππab r 时磁盘的存储量最大.技巧：此类题的关键是求出抛物线的关系式，并根据实际问题的意义确定最值.拱桥问题例3：一抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2 m ，水面宽4 m.水面下降1 m ，水面宽度增加多少？解:以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示.设这条抛物线的解析式为2ax y =，由抛物线经过点（2，－2），可得：－2=a ×22，a=－1/2.这条抛物线的解析式为2x y -=，当水面下降1m 时，水面的纵坐标为y=-3，于是求得x=6±所以，水面下降1m 时，水面宽度增加462- .技巧：此类题的关键是把实际问题抽象成数学模型，再根据二次函数的性质解决有关实际问题.。
2022_2023学年新教材高中数学课时作业十三从函数观点看一元二次方程湘教版必修第一册
课时作业(十三) 从函数观点看一元二次方程[练基础]1．若x1，x2是方程x2－3x－4＝0的两个根，则x1＋x2的值是( )A．1 B．－3 C．3 D．－42．若b2－4ac＝0，则二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)零点的个数为( )A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定3．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)有两个零点x1<0，x2>0，且x1＋x2>0，则( )A．b>0，c>0 B．b>0，c<0C．b<0，c>0 D．b<0，c<04．已知a，b，c满足a＋c＝2b，那么二次函数y＝ax2＋2bx＋c的图象与x轴交点的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．1或25．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是( )6．(多选)由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1，0)……求证：这个二次函数的图象关于直线x＝2对称，根据现有信息，题中的二次函数一定具有的性质是( )A．在x轴上截得的线段的长度是2B．与y轴交于点(0，3)C．顶点是(－2，－2)D．过点(3，0)7．已知二次函数的图象的顶点坐标为(1，1)，且过点(2，2)，则该二次函数的解析式为________________．8．已知α，β是方程x2－7mx＋4m2＝0的两根，且(α－1)·(β－1)＝3，则m的值为________．9．已知函数y＝x2＋ax＋b的图象与x轴分别交于点(1，0)，(2，0)，求函数y＝x2＋bx＋a的零点．10．已知关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＋k－1＝0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)若此方程的两个实数根x1，x2满足x＋x＝11，求k的值．[提能力]11．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象开口向下，与y轴正半轴相交，则函数的零点个数是( )A．1B．2 C．0D．无法确定12．(多选)若关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m有实数根x1，x2，且x1<x2，则下列结论中正确的是( )A．当m＝0时，x1＝2，x2＝3B．m>－C．当m>0时，2<x1<x2<3D．二次函数y＝(x－x1)(x－x2)＋m的图象与x轴交点的坐标为(2，0)和(3，0)13．一元二次方程(1－k)x2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．14．若函数f(x)＝x2＋x－a的一个零点是－3，则实数a的值为________，函数f(x)其余的零点为________．15．已知关于x的一元二次方程x2＋(4m＋1)x＋2m－1＝0.(1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程两根为x1，x2且满足＋＝－，求m的值．[培优生]16．对于二次函数y＝ax2＋(b＋1)x＋b－2(a≠0)，若存在实数x0，当x＝x0，有y ＝x0成立，则称x0为该二次函数的不动点．(1)当a＝2，b＝－2时，求该二次函数的不动点；(2)若对于任意实数b，二次函数恒有两个不相同的不动点，求a的取值范围．课时作业(十三) 从函数观点看一元二次方程1．解析：由韦达定理得x1＋x2＝－＝3.答案：C2．解析：因为b2－4ac＝0，所以一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，所以二次函数y＝ax2＋bx＋c有一个零点．答案：B3．解析：首先a<0，由于二次函数一个正根、一个负根，而x1·x2＝，故c>0.而x1＋x2＝－>0，所以b>0，故选A.答案：A4．解析：∵2b＝a＋c，∴Δ＝4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0，∴二次函数y ＝ax2＋2bx＋c的图象与x轴交点的个数为1或2，故选D.答案：D5．解析：∵a＋b＋c＝0且a>b>c，∴a>0，c<0，∴抛物线的开口向上，与y轴的交点在负半轴上，选项D符合题意．故选D.答案：D6．解析：A.抛物线与x轴两交点为(1，0)，(3，0)，故在x轴上截得的线段长是2，正确；B.图象过点(1，0)，且对称轴是直线x＝2时，代入解析式即可得出b＝－4a，c＝3a.当a＝1时与y轴的交点可以是(0，3)，正确．C.顶点的横坐标应为对称轴，本题的顶点坐标与已知对称轴矛盾，错误；D.因为图象过点(1，0)，且对称轴是直线x＝2，则x轴上另一个交点为(3，0)，正确．答案：ABD7．解析：设二次函数的解析式为y＝a(x－1)2＋1(a≠0)，将(2，2)代入上式，2＝a(2－1)2＋1得a＝1，所以y＝(x－1)2＋1.答案：y＝(x－1)2＋18．解析：因为α，β是方程x2－7mx＋4m2＝0的两根，所以α＋β＝7m，αβ＝4m2，Δ＝(－7m)2－4×1×4m2＝33m2≥0.又因为(α－1)(β－1)＝3，即αβ－(α＋β)－2＝0，所以4m2－7m－2＝0，解得m＝2或m＝－.答案：2或－9．解析：由题意，1，2是函数y＝x2＋ax＋b的零点，所以x1＝1，x2＝2是方程x2＋ax＋b＝0的根，所以，所以，所以方程x2＋2x－3＝0的两个根为x1＝1，x2＝－3，即函数y＝x2＋2x－3的零点为1，－3.10．解析：(1)由题意方程x2－(2k－1)x＋k2＋k－1＝0有实数根，则满足Δ＝[－(2k－1)]2－4(k2＋k－1)＝－8k＋5≥0，解得k≤，即实数k的取值范围是；(2)由(1)可知k≤，又由一元二次方程中根与系数的关系，可得x1＋x2＝2k－1，x1x2＝k2＋k－1，因为x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(2k－1)2－2(k2＋k－1)＝2k2－6k＋3＝11，所以k＝4或k＝－1，又因为k≤，所以k＝－1.11．解析：因为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象开口向下，所以a<0，因为图象与y轴正半轴相交，所以c>0，所以a·c<0，所以Δ＝b2－4ac>0，所以方程ax2＋bx＋c＝0有两个根，故函数有两个零点．答案：B12．解析：画出二次函数y＝(x－2)(x－3)的图象，当m＝0时，x1＝2，x2＝3成立，故A选项结论正确．根据二次函数图象的对称性可知，当x＝2.5时，y取得最小值为－.要使y＝(x－2)(x－3)＝m有两个不相等的实数根，则需m>－，故B选项结论正确．当m>0时，根据图象可知x1<2，x2>3，故C选项结论错误．由(x－2)(x－3)＝m展开得x2－5x＋6－m＝0，根据韦达定理得x1＋x2＝5，x1·x2＝6－m.所以y＝(x－x1)(x－x2)＋m＝x2－(x1＋x2)x＋x1x2＋m＝x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，故y＝(x－x1)(x－x2)＋m与x轴的交点坐标为(2，0)，(3，0).答案：ABD13．解析：由题意一元二次方程(1－k)x2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则，解得k<2且k≠1.答案：k<2且k≠114．解析：由题意知f(－3)＝0，即(－3)2－3－a＝0，a＝6.所以f(x)＝x2＋x－6.解方程x2＋x－6＝0，得x＝－3或2.所以函数f(x)其余的零点是2.答案：6 215．解析：(1)∵Δ＝(4m＋1)2－4(2m－1)＝16m2＋5>0，∴方程有两个不相等的实根．(2)∵x1＋x2＝－(4m＋1)，x1x2＝2m－1，＋＝＝－，∴＝－，∴m＝－.16．解析：(1)由题意得2x2＋(－2＋1)x＋(－2)－2＝x，整理得2x2－2x－4＝0，解方程得x1＝－1，x2＝2，则该二次函数的不动点为－1和2.(2)由题意可知方程ax2＋(b＋1)x＋b－2＝x恒有两解，则Δ＝b2－4a(b－2)＝b2－4ab＋8a>0对任意的实数b恒成立．把b2－4ab＋8a看作是关于b的二次函数，则有Δ1＝(4a)2－4·8a＝16a2－32a＝16a(a－2)<0，解得0<a<2即为所求．。
用函数观点看一元二次方程解答题
四、解答题（题型注释）1（1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；（2）左侧），（32交于两点，________________.2m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与 x轴没有公共点；（2）把该函数的图像沿x轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点？3（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值；（3）在（2x轴交点为A、B（点B在点A 的右侧），与y轴交于点C．点O为坐标原点，点P在直线BC上，且，求点P 的坐标．4（1x轴的交点坐标；（2，证明抛物线与x轴有两个交点；（3-3，求b的值.5．已知关于x的一元二次方程（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，当关于x x轴交点的m的整数值．6．已知抛物线与x轴相交于A（-1，0）,B（3，0）两点，顶点坐标为C（1，4）,（1）求该抛物线解析式，（2）判断开口方向以及增减情况7．已知二次函数：（1）y=x2+x-2 (2)y=x2-6x+9 (3)y=x2-x+1的图象如图所示，观察图象解决下列问题：（1）以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？（2）当x取公共点的横坐标时，二次函数的值是多少？由此，你能直接写出相应的一元二次方程的根吗？8．已知关于x的方程mx2﹣3（m+1）x+2m+3=0．（1）求证：无论m取任何实数，该方程总有实数根；（2）若m≠0，抛物线y=mx2﹣3（m+1）x+2m+3与x轴的交点到原点的距离小于2，且交点的横坐标是整数，求m的整数值．9．已知关于x的方程mx2+2（m-1）x+m-1=0有两个实数根，且m为非负整数．（1）求m的值；（2）将抛物线C1：y=mx2+2（m-1）x+m-1向右平移a个单位，再向上平移b个单位得到抛物线C2，若抛物线C2过点A（2，b）和点B（4，2b+1），求抛物线C2的表达式；（3）将抛物线C2绕点（n+1，n）旋转180°得到抛物线C3，若抛物线C3有两个交点且交点在其对称轴两侧，求n的取值范围．10．如图，已知在平面直角坐标系xOy x轴交于点A、B（点A在点B右侧），与y轴交于点C(0，-3)，且OA=2OC．（1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标；（2（3）如果点D在这条抛物线的对称轴上，且∠CAD=45º，求点D的坐标.11．已知抛物线y=3ax2+2bx+c（1）若a=b=1，c=-1求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）若c=2+b-3，求b的值；（3）若a+b+c=1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由．12．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），，…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点P（2，m）是反比例函数n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y=3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，令t=b2﹣t的取值范围．13．关于x的函数y=（m2-1）x2-（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．14．已知关于x（1）求k取值范围；（2）当k它与x轴的交点坐标；（3）将（2）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部个不同公共点时m值．15．已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值;（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由;（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．参考答案1．（1）证明见解析；（2）3；（3【解析】试题分析：（1）证明方程根的判别式大于0即可.（2的一个根，代入求解即可.（3.试题解析：（1∴方程①总有两个不相等的实数根.（22个单位，再向上平移3个单位得到..3.（3）在（2考点：1.一元二次方程根的判别式；2.二次函数的性质；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.平移的性质. 2．（1）证明见解析；（2）3. 【解析】 试题分析：（1）求出根的判别式，即可得出答案.（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．试题解析：（1）∵()22m 41∆=--⨯⨯∴不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点.∴这个函数的图象与x 轴只有一个公共点.数的图象与x 轴只有一个公共点．考点：1.抛物线与x 轴的交点问题；2.一元二次方程根的判别式；3.二次函数图象与平移变换．3．（1）证明见解析；（2）1；（3 【解析】试题分析：（1）证明一元二次方程根的判别式大于等于0即可.（2）解一元二次方程，根据方程有两个互不相等的负整数根列不等式求解即可.（3）求出BC的长，由求得OP；应用待定系数法求出BC 的解析式，从而由点P在直线BC P的坐标．（1）∴方程总有两个实数根．（2∵方程有两个互不相等的负整数根，∵m为整数，∴m=1或2或3．当m=1当m=2当m=3∴m=1．（3）m=1x=0，得y=3．∴A（-3，0），B（-1，0），C（0，3）∴设直线BC∴直线BC整理，得考点：1．一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.勾股定理.4．（1）（-1，00）；（2）证明见解析；（3）3【解析】试题分析：（1）将a、b、c的值代入，可得出抛物线解析式，从而可求解抛物线与x轴的交点坐标.（2及完全平方的非负性即可判断出结论.（3x=-b，以-1≤x ≤2为区间，讨论b的取值，根据最小值为-3，可得出方程，求出b的值即可．（1x1=-1，x2∴该抛物线与x轴交点的坐标是（-1，00）.（2设y=0∴抛物线与x轴有两个交点.（3x=-b，当-b＜-2时，即b＞2，则有抛物线在x=-2时取最小值为-3，此时-3=（-2）2+2×（-2）b+b+2，解得：b=3，符合题意.当-b＞2时，即b＜-2，则有抛物线在x=2时取最小值为-3，此时-3=22+2×2b+b+2，解得：当-2≤-b≤2时，即-2≤b≤2，则有抛物线在x=-b时取最小值为-3，此时-3=（-b）2+2×（-b）b+b+2，化简得：b2-b-5=0，解得：b1，b2综上可得：b=3或考点：1.抛物线与x轴的交点；2.二次函数的最值；3.分类思想的应用．5．（1）m≠0和m≠﹣3；（2）﹣1或3.【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程二次项系数不为0和一元二次方程根的判别式大于0求解即可.（2）根据抛物3x轴交点的横坐标就是一元二次方程04的整数求得m的整数值.（1）由题意m≠ 0，∵方程有两个不相等的实数根，∴△>0．即m≠﹣3．∴m的取值范围为m≠0和m≠﹣3．（2）设y=0当m=1或m=-1或m=3．∵ m的值为﹣1或3 ．考点：1.一元二次方程的定义；2．一元二次方程根的判别式；3.解一元二次方程；4.二次函数图象与x轴的交点.6．（1）y=-x2+2x+3；（2）开口向下；当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小．【解析】试题分析：（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x+1）（x-3），然后把C点坐标代入求出a的值即可；（2）根据二次函数的性质求解．试题解析：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），把C（1，4）代入得a•（1+1）（1-3）=4，解得a=-1，所以抛物线解析式为y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3；（2）因为a=-1＜0，所以抛物线开口向下；因为抛物线的对称轴为直线x=1，所以当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小．考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的性质．7．（1）有两个公共点，它们的横坐标是-2,1.（2）函数值是0. 3.【解析】本题采用数形结合的思想求方程的解，把方程和函数建立起联系。
九年级数学下册26.2 用函数观点看一元二次方程同步练习 新人教版 (含答案)
26.2 用函数观点看一元二次方程
1. 已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的交点为（m，0），则代数式m2－m＋2013的值为（）
A．2011 B．2014 C．2013 D．2012
2. 根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a、b、c为常数)的一个解的范围
是（）
0.09
A．3<<3.23 B．3.23<<3.24
C．3.24<x<3.25 D．3.25<x<3.26
3. 抛物线y=2（x－3）（x +2）与x轴的交点坐标为 .
4. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x
轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你确定的b的值是．
5. 已知二次函数y＝2x2－mx－m2，若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐
标为(1，0)，求B点坐标．
参考答案
1．B
2．C
3．（3，0）、（－2，0）
4．1 2
5．解：把(1，0)代入二次函数关系式，得0＝2－m－m2，∴m1＝－2，m2＝1.
（1）当m＝－2时，二次函数关系式为y＝2x2＋2x－4，
令y＝0，得2x2＋2x－4＝0，解得x＝1或－2，
∴二次函数图象与x轴的两个公共点的坐标是（1，0），（－2，0）.
又∵A（1，0），则B（－2，0）；
（2）当m＝1时，同理可得：。
人教版九年级数学下册第二十六单元用函数观点看一元二次方程同步练习1带答案
人教版九年级数学下册第二十六单元《用函数观点看一元二次方程》同步练习1带答案一、选择题一、抛物线21y x x =-+与x 轴的交点个数为 （ ） (A) 0 (B) 1 (C)2 (D) 不能确信二、函数21y x =+的图象与函数223y x x =+-的图象交点的个数为 （ ） （A ）0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 3、以下二次函数中，函数值恒小于0的函数是 （ ） （A ）232y x x =-+- (B)223y x x =--- (C) 232y x x =-+ (D) 223y x x =-+4、二次函数2y ax bx c =++，当ac ＜0时，函数的图象与x 轴的交点情形是 （ ） （A ）没有交点 (B) 只有一个交点 (C) 有两个交点 (D) 不能确信五、已知抛物线232y x x a =-+与x 轴有交点，那么a 的取值范围是 （ ） (A) a ≤13 (B) a ＜13 (C) a ≤13- (D) a ≥13六、不管x 为任何实数，抛物线2y ax bx c =++永久在x 轴上方的条件是 （ ） (A) a ＞0,24b ac -＜0 (B) a ＞0, 24b ac -＞0 (C) a ＜0, 24b ac -＞0 (D) a ＜0, 24b ac -＜07、已知函数))((3n x m x y ---=，而且b a ,是方程0))((3=---n x m x 的两个根，那么实数b a n m ,,,的大小关系可能是A ．n b a m <<<B ．b n a m <<<C ．n b m a <<<D ．b n m a <<<八、 假设二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(则b 、k 的值别离为（ ）B.0.1C.—D.—九、向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时刻与高度的关系为y=ax 2+bx+c （a ≠0）．假设此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，那么在以下时刻中炮弹所在高度最高的是（ ）A ．第8秒B ．第10秒C ．第12秒D ．第15秒10、如图3，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与 小球运动时刻t （单位：s ）之间的关系式为2530t t h -=，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时刻是：（A ）6s （B ）4s （C ）3s （D ）2s二、填空题1一、抛物线y ＝x 2－x －2与x 轴的交点坐标是______，与y 轴的交点坐标是______。
九年级数学26.2 用函数观点看一元二次方程练习题及答案
26.2 用函数观点看一元二次方程一、选择题：1、已知抛物线m x m x y +-+=)1(52与x 轴两交点在y 轴同侧;它们的距离的平方等于2549;则m 的值为（ ）A 、－2B 、12C 、24D 、－2或242、已知二次函数c bx ax y ++=21（a ≠0）与一次函数m kx y +=2（k ≠0）的图像交于点A （－2;4）;B （8;2）;如图所示;则能使21y y >成立的x 的取值范围是（ ） A 、2-<x B 、8>x C 、82<<-x D 、2-<x 或8>x第2题图第4题图 3、如图;抛物线c bx ax y ++=2与两坐标轴的交点分别是A 、B 、E;且△ABE 是等腰直角三角形;AE ＝BE;则下列关系：①0=+c a ;②0=b ;③1-=ac ;④2c S ABE =∆其中正确的有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个4、设函数1)1(22++-+-=m x m x y 的图像如图所示;它与x 轴交于A 、B 两点;线段OA 与OB 的比为1∶3;则m 的值为（ ）A 、31或2B 、31 C 、1 D 、2 二、填空题： 1、已知抛物线23)1(2----=k x k x y 与x 轴交于两点A （α;0）;B （β;0）;且1722=+βα;则k ＝ 。
2、抛物线m x m x y 2)12(2---=与x 轴的两交点坐标分别是A （1x ;0）;B （2x ;0）;且121=x x ;则m 的值为 。
3、若抛物线1212-++-=m mx x y 交x 轴于A 、B 两点;交y 轴于点C;且∠ACB ＝900;则m ＝ 。
4、已知二次函数1)12(2--+=x k kx y 与x 轴交点的横坐标为1x 、2x )(21x x <;则对于下列结论：①当2-=x 时;1=y ;②当2x x >时;0>y ;③方程1)12(2--+x k kx ＝0有两个不相等的实数根1x 、2x ;④11-<x ;12->x ;⑤k k x x 21241+=-;其中所有正确的结论是 （只填写顺号）。
26.2 用函数观点看一元二次方程(1)(含答案)-
26．2 用函数观点看一元二次方程（一）一、双基整合:1．在同一坐标系中，抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点，若点A的坐标是（2，4），则点B的坐标是______．2．抛物线y=5x2与直线y=kx+3的交点为（1，b），则b=____，k=_____．3．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（－2，4），B（8，2），如图1，则能使y1>y2成立的x的取值范围是________．(1) (2)4．已知抛物线经过A（－1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，且这条抛物线的关系式为（）A．y=－x2+2x+3 B．y=x2－2x－3C．y=x2+2x－3或y=－x2+2x+3 D．y=－x2+2x+3或y=x2－2x－35．关于x的两个函数y=x2+2mx+m2和y=mx－m（m≠0）在同一坐标系中的图象可能是（•）6．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图2所示，则关于x的方程ax2+bx+c－2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根D．没有实根7．一元二次方程x2－4x+2=－1的根与二次方程y=x2－4x+2的图象有何关系？请你把方程的根在图象上表示出来．8．在平原上，一门追击炮发射的一号炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）•的关系满足y=－15x2+10x．（1）经过多长时间，炮弹到达它的最高点？最高点的高度是多少？（2）经过多长时间，炮弹落到地上爆炸？二、探究创新9．如图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求D点的坐标；（2）求一次函数的表达式；（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．10．画出函数y=2x2－8x+6的图象，根据图象求：（1）方程2x2－8x+6=0的解；（2）不等式2x2－8x+6>0，2x2－8x+6<0的解集．三、智能升级11．已知，二次函数y=x2－（m+1）x+m的图像交x轴于A（x1，0），B（x2，0）两点，交y轴的正半轴于点C，且x12+x22=10．（1）求出二次函数的解析式．（2）是否存在过点D（0，－52）的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，使得点M、N关于点E对称？若存在，求出直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．答案：1．（0，0）2．5 2 3．x<－2或x>8 4．D 5．C 6．B7．略8．（1）25s （2）•50s9．（1）D点的坐标为（－2，3）；（2）一次函数的关系式为y=－x+1；（3）当x<－2或x>1时，一次函数的值大于二次函数的值．10．（1）x1=3，x2=1；（2）不等式2x2－8x+6>0的解集为x>3或x<1；不等式2x2－8x+6<0的解集为1<x<3．11．解：（1）依题意得x1x2=m，x12+x22=10，∵x1+x2=m+1，∴（x1+x2）2－2x1x2=10，∴（m+1）2－2m=10，∴m=3或m=－3，又∵点C在y轴的正半轴上，∴m=3，∴所求抛物线的解析式为y=x2－4x+3．（2）存在过点D（0，－52）的直线与抛物线交于M（x M，y M），N（x N，y N）两点，与x轴交于点E，使得M，N两点关于点E对称．∵M，N两点关于点E对称，∴y M+y N=0，设直线MN的解析式为y=kx－52，•由24352y x xy kx⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩，得x2－（k+4）x+112=0，∴x M+x N=4+k，∴y M+y N=k（x M+x N）－5=0，∴k（k+4）－5=0，∴k=1或k=－5，•当k=－5时，方程x2－（k+4）x+112=0的判别式△<0，∴k=1，∴直线MN的解析式为y=x－52，∴存在过点D（0，－52）的直线与抛物线交于M，N两点，与x轴交于点E，使得M，N两点关于点E对称．。
26.2 用函数观点看一元二次方程(4)(含答案)-
26.2 用函数观点看一元二次方程（4）新颖题赏析已知抛物线y=ax2+bx+c过点（0，2）和（1，-1），并且在x轴上截得的线段长为2，求这个抛物线的方程．解：设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=m，又由抛物线在x•轴上截得的线段长为2，则抛物线与x轴的两个交点为（2，0），（2，0），其方程可写成y=a（2）（2）即y=a[（x-m）2-2]．因抛物线过点（0，2），（1，-1），得222(2)1[(1)2]a ma m⎧=-⎪⎨-=--⎪⎩相除，得3m2-4m-4=0，m1=2，m2=-23，代入得a1=1，a2=-97．所求抛物线方程为y=x2-4x+2或y=-97x2-127x+2．一、基础练习1．已知点（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，•那么这个抛物线的对称轴方程为（）A．x=-baB．x=1 C．x=0 D．x=32．右图为二次函数y=a x2+bx+c的图象，下列各式中：①a>0，②a<0，③c=0，④c=1，•⑤a+b+c=0．正确的只有（）A．①④ B．②③④ C．③④⑤ D．①③⑤3．二次函数y=x2-2x-1的图象在x轴上截得的线段长为（）A．2 B．2 C．3 D．34．二次函数y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到图象的函数解析式为y=x2-2x+1，则b与c分别等于（）A．6，4 B．-8，14 C．-6，6 D．-8，-145．已知抛物线y=k2x2+（2k-3）x+1与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0），且x1x2=1，则k•的值为（）A．-1 B．1 C．1或-1 D．-1或06．已知抛物线y=x2-3x+k与x轴相交于两点（α，0），（β，0），α>β，且2α+3β=5，则k=（）A．-4 B．-5 C．4 D．57．已知抛物线y=（a+c）x2+bx+14（a-c）与x轴有惟一的公共点，则以实数a、b、c为边长的三角形的形状为_________．8．已知抛物线y=a x 2+bx+c 与x 轴两个交点的横坐标是-12，32，与y 轴交点的纵坐标是-5，•则这条抛物线的函数解析式为________．9．二次函数y=x 2-（a-2）x+a-5的图象交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，当线段AB•最短时，线段OC 的长是________．10．已知抛物线y=x 2+ax+b 与x 轴两个交点的横坐标是x 1、x 2，又x 12+x 22=1，且a+5b=1，则a 、b 的值分别为_________．11．已知抛物线y=（m 2-2）x 2-4mx+n 的对称轴是直线x=2，且它的最高点在直线y=12x+1上，则它的顶点为________，n=________．12．把抛物线y=13x 2-4x+3沿x 轴向_______平移_______个单位，再沿y 轴向______平移_______个单位，就得到抛物线y=13x 2+6x+33． 二、整合练习1．设二次函数y=x 2+bx+c 满足当x=1和x=5时y 的值相等，求x 的值使函数y 的值等于c-8．2．设抛物线y=x 2-px+q 与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1、x 2，且11x 、21x 是方程x 2-rx+s=0的两个实根，且r ≠0，求sp r的值．3．设y1与y2都是x的二次函数，且y1+y2=-x2-8x+4，已知当x=m时，y1有最小值，同时y1=y2=-8；当x=-m时，y1=y2=8．（1）求m的值．（2）求这两个二次函数的解析式；（3）当x为何值时，y1=y2？4．设原点为O，在抛物线y=x2上取一点P，在x轴上取一点A，使OP=PA，过点A作x轴的垂线与直线OP交于Q．当△APQ为正三角形时，试求△APQ的面积．答案:一、1．D 2．D 3．A 4．C 5．A 6．A7．斜边长为a ，直角边长为b 、c 的Rt △8．y=203x 2-203x-5 9．设A （x 1，0），B （x 2，0）│x 1-x 2│2=（x 1+x 2）2-4x 1x 2=（a-2）2-4（a-5）=（a-2）2-4（a-2）+4+8=（a-4）2+8， 当a=4时，AB 最短．此时与y 轴交于点（0，-1），线段OC 的长为1．10．-75，122511．（2，2） -2 12．左 15 上 15 二、 1．1+b+c=25+5b+c ，b=-6，x 2-6x+c=c-8，x 2-6x+8=0，x 1=2或x 2=4． （或由x=1和x=5时，•y 的值相等，则对称轴方程为x=3，-2b =3，b=-6） 2．x 1+x 2=p ，11x +21x =1212x x x x +=sp=r ≠0，sp r=1． 3．（1）-m 2-8m+4=-8+（-8）=-16，即m 2+8m-20=0，得m=2，m=-10，-m 2+8m+4=8+8=16，即m 2-8m+12=0，得m=2，m=6，所以m=2．（2）设y 1=a （a-2）2-8，由x-2时，y 1=8，得a=1，y 1=（x-2）2-8=x 2-4x-4，y 2=-2x 2-4x+8．（3）当y 1=y 2时，3x 2-12=0，x=±2．4．由OP=PA ，△APQ 为正三角形，OP=PA=PQ ，△OAQ 为Rt △，且∠POA=30°，设P （m ，12m 2），则12m 2， 得，12m 2=23，O P 2=m 2+（12m 2）2=43+41699=，OP=43， S △APQ24)3=（平方单位）．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
26.2 用函数观点看一元二次方程（1）●基础巩固1.如果抛物线y=－2x2+mx－3的顶点在x轴正半轴上，则m=______.2.二次函数y=－2x2+x－21，当x=______时，y有最______值，为______.它的图象与x轴______交点(填“有”或“没有”).3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示.①这个二次函数的表达式是y=______；②当x=______时，y=3；③根据图象回答：当x______时，y>0.图1 图24.某一元二次方程的两个根分别为x1=－2，x2=5，请写出一个经过点(－2，0)，(5，0)两点二次函数的表达式：______.(写出一个符合要求的即可)5.不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2－6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是______，此时关于一元二次方程2x2－6x+m=0的解的情况是______(填“有解”或“无解”).6.某一抛物线开口向下，且与x轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为______(只写一个)，此类函数都有______值(填“最大”“最小”).7.如图2，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m).8.若抛物线y=x2－(2k+1)x+k2+2，与x轴有两个交点，则整数k的最小值是______.9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图1所示，由抛物线的特征你能得到含有a、b、c三个字母的等式或不等式为______(写出一个即可).10.等腰梯形的周长为60 cm，底角为60°，当梯形腰x=______时，梯形面积最大，等于______.11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上.(1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是______.(2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是______.(3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是______.(4)在220 V电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是______.A B D12.将货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价______元，最大利润为______元.13.关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（）①当c=0时，函数的图象经过原点; ②当b=0时，函数的图象关于y轴对称;③函数的图象最高点的纵坐标是abac442;④当c>0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根( )A.0个B.1个C.2个D.3个14.已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c－8=0的根的情况是A.有两个不相等的正实数根;B.有两个异号实数根;C.有两个相等的实数根;D.没有实数根.15.抛物线y=kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是( )A.k >－47; B.k ≥－47且k ≠0; C.k ≥－47; D.k >－47且k ≠0 16.如图6所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD ，其中AB 和BC 分别在两直角边上，设AB =x m ，长方形的面积为y m 2，要使长方形的面积最大，其边长x 应为( )A.424 mB.6 mC.15 mD.25m图4图5图617.二次函数y =x 2－4x +3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，△ABC 的面积为( )A.1B.3C.4D.618.无论m 为任何实数，二次函数y =x 2+(2－m )x +m 的图象总过的点是( )A.(－1，0);B.(1，0)C.(－1，3) ;D.(1，3)19.为了备战2008奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y =ax 2+bx +c (如图5所示)，则下列结论正确的是( ) ①a <－601 ②－601<a <0 ③a －b +c >0 ④0<b <－12aA.①③B.①④C.②③D.②④20.把一个小球以20 m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h=20t －5t 2.当h=20 m 时，小球的运动时间为（ ） A.20 sB.2 sC.(22+2) sD.(22－2) s21.如果抛物线y=－x 2+2(m －1)x+m+1与x 轴交于A 、B 两点，且A 点在x 轴正半轴上，B 点在x 轴的负半轴上，则m 的取值范围应是( ) A.m>1B.m>－1C.m<－1D.m<122.如图7，一次函数y=－2x+3的图象与x 、y 轴分别相交于A 、C 两点，二次函数y=x 2+bx+c 的图象过点c 且与一次函数在第二象限交于另一点B ，若AC ∶CB=1∶2，那么，这个二次函数的顶点坐标为( ) A.(－21，411) B.(－21，45) C.(21，411) D.(21，－411) 23.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为( ) A.y=25x+15B.y=2.5x+1.5C.y=2.5x+15D.y=25x+1.524.如图8，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=－121x 2+32x+35，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )A.6 mB.12 mC.8 mD.10 m图7图8图925.某幢建筑物，从10 m 高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图9，如果抛物线的最高点M 离墙1 m ，离地面340m ，则水流落地点B 离墙的距离OB 是( ) A.2 mB.3 mC.4 mD.5 m26.求下列二次函数的图像与x 轴的交点坐标,并作草图验证. (1)y=12x 2+x+1; (2)y=4x 2-8x+4; (3)y=-3x 2-6x-3; (4)y=-3x 2-x+4 27.一元二次方程x 2+7x+9=1的根与二次函数y=x 2+7x+9的图像有什么关系? 试把方程的根在图像上表示出来.28.利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根.(1)4x2-8x+1=0; (2)x2-2x-5=0;(3)2x2-6x+3=0; (3)x2-x-1=0.29.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图像与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求△ABC的周长和面积.●能力提升30.某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？31.已知二次函数y=(m2－2)x2－4mx+n的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=21x+1上，求这个二次函数的表达式.32.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m.(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？33.当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度;(1)列表表示I与v的关系.(2)当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？34.如图7，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少.35.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系).(1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息？(至少写出三条)(2)还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，进行解答，并与同伴交流.36.把一个数m分解为两数之和，何时它们的乘积最大？你能得出一个一般性的结论吗？●综合探究37.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天.如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元.(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式;(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式.(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q－收购总额)？38.图中a是棱长为a的小正方体，图b、图c由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层……，第n层，第n层的小正方形的个数记为S，解答下列问题：a b(1)按照要求填表：(2)写出当n=10时，S=______;(3)根据上表中的数据，把S作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点;(4)请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的表达式；若不在，说明理由.参考答案1.262.41大－83没有3.①x2－2x ②3或－1 ③<0或>24. y=x2－3x－105. m>29无解 6.y=－x2+x－1 最大7.y=－81x2+2x+1 16.58. 2 9.b2－4ac>0(不唯一)10 . 15 cm23225cm211.(1)A (2)D (3)C (4)B12. 5 62513.B 14.C 15.B 16.D 17.B 18.D 19.B20.B 21.B 22.A 23.C 24.D25.B〔提示：设水流的解析式为y=a(x－h)2+k,∴A(0，10)，M(1，340).∴y=a(x－1)2+340，10=a+340.∴a=－310.∴y=－310(x－1)2+340.令y=0得x=－1或x=3得B(3，0),即B点离墙的距离OB是3 m26.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0);(3)有一个交点(-1,0);(4)有两个交点( 1,0),(43-,0),草图略.27.该方程的根是该函数的图像与直线y=1的交点的横坐标.28.(1)x1≈1.9,x2≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈-1.4;(3)x1≈2.7,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈-0 .629.令x=0,得y=-3,故B点坐标为(0,-3).解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3.故A、C两点的坐标为(1,0),(3,0).所以==│-3│=3.C△ABC=AB+BC+AC=2+S△ABC=12AC·OB=12×2×3=3.30．(1)y=－2x2+180x－2800.(2)y =－2x 2+180x －2800 =－2(x 2－90x )－2800 =－2(x －45)2+1250. 当x =45时，y 最大=1250.∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元. 31．∵二次函数的对称轴x =2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y =21x +1上. ∴y =21×2+1=2. ∴y =(m 2－2)x 2－4mx +n 的图象顶点坐标为(2，2). ∴－a b2=2.∴－)2(242--m m =2. 解得m =－1或m =2. ∵最高点在直线上，∴a <0, ∴m =－1.∴y =－x 2+4x +n 顶点为(2，2). ∴2=－4+8+n .∴n =－2. 则y =－x 2+4x +2. 32(1)依题意得鸡场面积y =－.350312x x +-∵y =－31x 2+350x =31-(x 2－50x )=－31(x －25)2+3625,∴当x =25时，y 最大=3625,即鸡场的长度为25 m 时，其面积最大为3625m 2. (2)如中间有几道隔墙，则隔墙长为nx-50m.∴y =n x -50·x =－n 1x 2+n 50x =－n 1(x 2－50x ) =－n 1(x －25)2+n625,当x =25时，y 最大=n625,即鸡场的长度为25 m 时，鸡场面积为n625 m 2. 结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25 m. 33(1)如下表(2)I =2·(2v )2=4×2v 2.当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的4倍. 34(1)设抛物线的表达式为y =ax 2+bx +c .由图知图象过以下点：(0，3.5)，(1.5，3.05).⎪⎩⎪⎨⎧==-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++===-.5.3,0,2.0,5.15.105.3,5.3,022c b a c b a c a b得 ∴抛物线的表达式为y =－0.2x 2+3.5.(2)设球出手时，他跳离地面的高度为h m ，则球出手时，球的高度为 h +1.8+0.25=(h +2.05) m, ∴h+2.05=－0.2×(－2.5)2+3.5, ∴h=0.2(m). 35 (1)信息：①1、2月份亏损最多达2万元.②前4月份亏盈吃平. ③前5月份盈利2.5万元. ④1~2月份呈亏损增加趋势. ⑤2月份以后开始回升.(盈利) ⑥4月份以后纯获利. ……(2)问题：6月份利润总和是多少万元？由图可知，抛物线的表达式为 y=21(x －2)2－2, 当x=6时，y=6(万元)(问题不唯一). 36．设m=a+b y=a ·b,∴y=a(m －a)=－a 2+ma=－(a －2m )2+42a ,当a=2m时，y 最大值为42a .结论：当两个数的和一定，这两个数为它们和的一半时，两个数的积最大. 37．(1)由题意知：p=30+x,(2)由题意知活蟹的销售额为(1000－10x)(30+x)元, 死蟹的销售额为200x 元.∴Q=(1000－10x)(30+x)+200x=－10x 2+900x+30000. (3)设总利润为L=Q －30000－400x=－10x 2+500x =－10(x 2－50x) =－10(x －25)2+6250.当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元. 38．(1)10 (2)55 (3)(略).(4)经猜想，所描各点均在某二次函数的图象上. 设函数的解析式为S=an 2+bn+c. 由题意知⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++0.c ,21b ,21a ,639,324,1解得c b a c b a c b a∴S=.21212n n +。