2018-2019学年最新苏教版八年级数学上册第三章《勾股定理》专题练习及答案-精品试题

第三章《勾股定理》专题练习
（时间：90分钟满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．直角三角形两锐角的平分线所成钝角的度数是 ( )
A．115°B．125° C．135° D．无法确定
2．有四个三角形，分别满足下列条件：①一个内角等于另外两个内角之和；②三个内角之比为3：4：5；③三边之比为5：12：13；④三边长分别为7，24，25．其中直角三角形有 ( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13：5，则这个三角形三边长分别为 ( )
A．5，4，3 B．13，12，5 C．10，8，6 D．26，24，10
4．一等腰三角形底边长为10 cm，腰长为13 cm，则腰上的高为 ( )
A．12 cm B．60
13
cm C．
120
13
cm D．
13
5
cm
5．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为 ( )
A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
6．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为 ( )
A．42 B．32 C．37或33 D．42或32
7．如图，一架长2.5 m的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子顶端离地面2.4 m，为了安装壁灯．梯子顶端离地面降至2m，请你计算一下，此时梯子底端应再向远离墙的方向移动( )
A．0.4 m B．0.8 m C．1.2 m D．不能确定
8．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为 ( )
A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m
9．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为 ( ) A．600 m B．500 m C．400 m D．300 m
10．在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1 m，当他拿着绳子的下端沿水平方向走5m后，发现绳子下端刚好接触地面，则旗杆的高为 ( )
A．13 m B．12 m C．4m D．10 m
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．在△ABC中，若AC2＋BC2＝AB2，则∠C＝_______；若∠A＝90°，则AC2＋_______＝_______．
12．直角三角形两条直角边的长分别为6，8，则斜边上的高长为_______．
13．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，则AB＝_______cm．
14．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AD＝3 cm，AB＝4 cm，BC＝12 cm，CD＝13 cm，则∠DBC＝_______．
15．如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积分别为S1，S2，S3，S4，则S1＋2S2＋2S3＋S4＝_______．16．如图，在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面
爬到顶点B，那么它所爬行的最短路线的长是_______．
17．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分外角∠ACD，且EF∥BC交AC于点M，若CM ＝5，则CE2＋CF2＝_______．
18．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D'，则（BD'）2＝_______．
三、解答题（共46分）
19．（6分）假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8 km，又往北走2 km，遇到障碍后又往西走了3 km，再折向北走到6 km处往东一拐，仅走了1 km就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
20．（8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3 m，BC＝4 m，CD＝12 m，DA＝13 m，∠B＝90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？
21．（8分）在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE＝4．FC＝3，求EF的长．
22．（8分）周老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示： a＝_______；b＝_______；c＝_______；
(2)猜想：以a，b，c为边长的三角形是否是直角三角形？证明你的猜想．
23．（8分）实践与探究
问题情境：勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．问题1 请你根据图①中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；
探究2 以图①中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a＋b为高的直角梯形（如图②），请你利用图②，尝试验证证明勾股定理；
拓展3 利用图②中的直角梯形，我们可以证明a b
c
+
<2，其证明步骤如下：
∵BC＝a＋b，AD＝_______，
又在直角梯形ABCD中，BC_______AD（填“>”“<”或“＝”），即_______．
∴a b
c
+
<2．
24．（8分）我们给出如下新定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
(1)如图①，请你在图中画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB：
(2)如图②，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC．若∠DCB＝30°，则四边形ABCD是勾股四边形，为什么？
参考答案
1.C
2.C
3.D
4.C
5.C
6.D
7.B
8.A
9.B 10.B 11．90° AB2 BC2 12．24 5
13．7 14．90° 15．3.65 16．10 17．100 18．5
19．AB＝10 km．
20．3600(元)．
21．5．
22．(1)a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．(2)是直角三角形
23．(1)直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，用式子表示为在△ABC中，如果∠C＝90°，那么a2＋b2＝c2．(2)c < a＋b<c
24．(1)如图①，勾股四边形OAMB(或OAM'B)．(2)是勾股四边形．。