苏教版八年级上册数学练习附答案

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初二数学苏教版上册练习题

初二数学苏教版上册练习题题目一：整数的加减运算1. 计算：(-11)+12-(-7)-(-9)+(-3)解：根据整数加减法的规则，先按照括号内的运算，然后从左到右进行计算。

=(-11)+12-(-7)-(-9)+(-3)=(-11)+12+7+9+(-3)=12+7+9-11-3=19答：计算结果为19。

2. 简化：(-13)+5-15+8解：按照整数的加减法规则从左到右进行计算。

=(-13)+5-15+8=-13+5-15+8=-8-15+8=-23+8=-15答：简化结果为-15。

3. 先做加法再做减法：(-8)-(-16)+20-(-6)解：根据整数的加减法规则，先做括号内的运算，然后从左到右进行计算。

=(-8)-(-16)+20-(-6)=(-8)+16+20+6=16+20+(-8)+6=36-8=28答：计算结果为28。

题目二：数的乘法和除法1. 计算：(-4)×(-5)×(-2)解：两个负数相乘得正数，三个负数相乘还是正数。

=(-4)×(-5)×(-2)=20×(-2)=-40答：计算结果为-40。

2. 计算：36÷(-6)÷3解：先算除法，再比较正负号。

=36÷(-6)÷3=(-6)÷3=-2答：计算结果为-2。

3. 计算：(-2)×(-3)÷6解：先算乘法，再比较正负号。

=(-2)×(-3)÷6=6÷6=1答：计算结果为1。

题目三：分数的加减与乘除1. 计算：(-3/4)-(-1/2)解：根据分数加法的规则，先执行括号里的操作，然后做减法。

=(-3/4)-(-1/2)=(-3/4)+(1/2)=(-3/4)+(2/4)=(-3+2)/4=-1/4答：计算结果为-1/4。

2. 计算：(-4/5)×(3/4)解：负数相乘结果为正数。

苏教版八年级数学上学期期末考前练习卷(含答案)

八年级数学上学期期末考前练习卷一．选择题（共4小题）1．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．2．如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA+MD+ME的最小值为（）A．3+2B．4+3C．2+2D．103．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A．1B．2C．3D．44．如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，过点P作MN∥BC交AB 于点M，交AC于点N，那么下列结论：①BP＝CP；②MN＝BM+CN；③△BMP和△CNP都是等腰三角形；④△AMN的周长等于AB与AC的和，其中正确的有（）A．②③④B．①②③④C．②③D．③二．填空题（共9小题）5．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE＝CF，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，△CEF周长的最小值是．7．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝3，CD＝2，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为．8．若一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（1，3）和点（﹣1，2），则k2﹣b2的值为．9．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）、（n，4），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的取值范围为．10．在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣3，m+2），点B坐标为（1，m﹣2），若点C（t+1，n1）和点D（t﹣2，n2）均在直线AB上，则n1﹣n2＝．11．已知点A（2m﹣1，4m+2015）、B（﹣n+，﹣n+2020）在直线y＝kx+b上，则k+b 值为．12．在平面直角坐标系中，点P是一次函数y＝x+b图象上的一个动点，O是坐标原点，连接OP，若OP的最小值为4.8，则b＝．13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，1），直线l与x轴，y轴分别交于点B （﹣3，0），C（0，3），当x轴上的动点P到直线l的距离PE与到点A的距离P A之和最小时，则点E的坐标是．三．解答题（共27小题）14．如图，已知一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A（﹣6，0）与y轴相交于点B，动点P从A出发，沿x轴向x轴的正方向运动．（1）求b的值，并求出△P AB为等腰三角形时点P的坐标；（2）在点P出发的同时，动点Q也从点A出发，以每秒个单位的速度，沿射线AB 运动，运动时间为t（s）①求点Q的坐标；（用含t的表达式表示）②若点P的运动速度为每秒k个单位，请直接写出当△APQ为等腰三角形时k的值．15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），以OA为一边在第四象限内画正方形OABC，D（m，0）为x轴上的一个动点（m＞2），以BD为一直角边在第四象限内画等腰直角△BDE，其中∠DBE＝90°．（1）试判断线段AE、CD的数量关系，并说明理由；（2）设DE的中点为F，直线AF交y轴于点G．问：随着点D的运动，点G的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点G的坐标；若发生变化，请说明理由．16．如图，直线MN与x轴，y轴正半轴分别交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y 轴的垂线相交于B点，直线y＝x与直线MN交于点P，已知AC＝10，OA＝8．（1）求P点坐标；（2）作∠AOP的平分线OQ交直线MN与点Q，点E、F分别为射线OQ、OA上的动点，连结AE与EF，试探索AE+EF是否存在最小值？若存在，请直接写出这个最小值；若不存在请说明理由；（3）在直线MN上存在点G，使以点G，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出G点的坐标．17．模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．（1）求证：BE＝CD；（2）模型应用：①已知直线l1：y＝﹣x﹣4与y轴交于A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式；②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（﹣8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，点D是直线y＝﹣2x﹣4上的一点，若△APD是不以点A为直角顶点的等腰Rt△，请求出点D的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，已知A（16，0）、B（16，8），C（0，8），D（0，﹣4），点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AB运动到点B停止，过点E且与AD平行的直线l与y轴相交于点F，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）设t＝6时，求直线l的函数表达式；（2）若点E运动t秒后，直线l与x轴相交于点N，且CN＝CE，求t的值；（3）记EF的中点为P，请你探求线段OP随点E运动所形成的图形，说明理由并求其面积．19．如图，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a、b满足a2+b2﹣12a﹣12b+72＝0，OC：OA＝1：3．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D（1，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为x E、x F，当BD平分△BEF的面积时，求x E+x F的值；（3）如图2，若M（2，4），点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在BM 上取点G，使HG＝HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否发生改变？若不变，请求其值，若改变，请说明理由．20．如图1，某物流公司恰好位于连接A，B两地的一条公路旁的C处．某一天，该公司同时派出甲．乙两辆货车以各自的速度匀速行驶．其中，甲车从公司出发直达B地；乙车从公司出发开往A地，并在A地用1h配货，然后掉头按原速度开往B地．图2是甲．乙两车之间的距离S（km）与他们出发后的时间x（h）之间函数关系的部分图象．（1）由图象可知，甲车速度为km/h；乙车速度为km/h．（2）已知最终乙车比甲车早到B地0.5h，求甲车出发1.5h后直至到达B地的过程中，S 与x的函数关系式及x的取值范围，并在图2中补全函数图象．21．已知甲、乙两地相距3200m，小王、小李分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，两人相遇后立即返回到各自的出发地并停止行进．已知小李的速度始终是60m/min，小王在相遇后以匀速返回，但比小李晚回到原地．在整个行进过程中，他们之间的距离y（m）与行进的时间t（min）之间的函数关系如图中的折线段AB﹣BC﹣CD所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）当t为何值时，小王、小李两人相距800m？22．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q，设点P的横坐标为a．（1）当b＝3时，①求直线AB的解析式；②若QO＝QA，求P点的坐标．（2）是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．23．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：；（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积；（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE 的面积分别为13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．24．（1）如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点且∠EAF＝45°．猜测线段EF、BE、FD三者存在哪种数量关系？直接写出结论．（不用证明）结论：．（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、CD 上的点，且∠EAF是∠BAD的一半．（1）中猜测的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；25．（1）如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，求线段EF、BE、FD之间的数量关系小明提供了这样的思路：延长EB到G，使BG＝DF，连结AG，根据小明的思路，请直接写出线段EF、BE、FD之间的数量关系：（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？说明理由；（3）如图③，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．26．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．（1）求证：AE⊥BD；（2）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．27．已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠DOE的度数；（3）求证：△MNC是等边三角形．28．如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝130°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．（直接写出答案）29．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连结CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝°．（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β．①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．30．图①是一张∠AOB＝45°的纸片折叠后的图形，P、Q分别是边OA、OB上的点，且OP＝2cm．将∠AOB沿PQ折叠，点O落在纸片所在平面内的C处．（1）①当PC∥QB时，OQ＝cm；②在OB上找一点Q，使PC⊥QB（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长．31．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为长方形，A（10，0），C（0，4），点D 是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是等腰三角形时．（1）求P点的坐标；（2）求满足条件的△ODP的周长最小值．（要有适当的图形和说明过程）32．已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：BE＝CF；（2）若AB＝15，AC＝9，求CF的长．33．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC于点G，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F．（1）求证：AE＝AF；（2）求证：BE＝CF；（3）如果AB＝12，AC＝8，求AE的长．34．如图，AD平分∠BAC，DG⊥BC于点G且平分BC，DF⊥AB于点F，DE⊥AC于点E．（1）求证：BF＝CE；（2）求证：AB＝AC+2CE．35．某培训中心有钳工20名，车工30名，现将这50名技工派往A，B两地工作，两地技工的月工资如下：钳工（元/月）车工（元/月）A地18001400B地16001500（1）若派往A地x名钳工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）若派往A地x名车工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（3）如何派遣这50名技工，可使他们的工资总额最高？直接写出结果．36．“低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具．小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人骑行的路程为y（米）与时间x（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：（1）填空：a＝；b＝；m＝．（2）若小军的速度是120米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离．（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发后，骑行一段时间后与小军相距100米，此时小军骑行的时间为分钟．37．已知：如图∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC、BD的中点．（1）求证：MN⊥BD．（2）若∠BAD＝45°，连接MB、MD，判断△MBD的形状，并说明理由．38．在Rt△ABC和Rt△ADC中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC中点（1）如图（1），求证：∠DEB＝2∠DCB；（2）如图（2），上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．39．已知：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，E为AB中点，连接DE、CE、CD．（1）求证：DE＝CE；（2）若∠CAB＝25°，∠DBA＝35°，判断△DEC的形状，并说明理由；（3）当∠CAB+∠DBA＝45°时，若CD＝12，取CD中点F，求EF的长．40．如图，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，使角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．①当MN∥BC时，求证：MN＝BM+CN；②当MN与BC不平行时，则①中的结论还成立吗？为什么？③若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图③中画出图形，并说明理由．答案与解析一．选择题（共4小题）1．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（）A．B．C．D．【分析】根据折叠的性质可知AC＝CD，∠A＝∠CDE，CE⊥AB，Rt△ABC中根据勾股定理求得AB＝5，再根据三角形的面积可求得B′F的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，根据折叠的性质可知AC＝CD，∠A＝∠CDE，CE⊥AB，∴B′D＝BC﹣CD＝4﹣3＝1，∠DCE+∠B′CF＝∠ACE+∠BCF，∵∠ACB＝90°，∴∠ECF＝45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF＝CE，∠EFC＝45°，∴∠BFC＝∠B′FC＝135°，∴∠B′FD＝90°，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，∴AC•BC＝AB•CE，∴CE＝，∴EF＝，ED＝AE＝＝，∴DF＝EF﹣ED＝∴B′F＝＝．故选：B．【点评】此题主要考查了翻折变换，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．2．如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA+MD+ME的最小值为（）A．3+2B．4+3C．2+2D．10【分析】将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AM’D’，MD＝M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均为等边三角形，推出AM＝MM’可得MA+MD+ME＝D’M+MM’+ME，共线时最短；由于点E也为动点，可得当D’E⊥BC时最短，此时易求得D’E＝DG+GE 的值；【解答】解：将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AM’D’，MD＝M’D’，易得到△ADD’和△AMM’均为等边三角形，∴AM＝MM’，∴MA+MD+ME＝D’M+MM’+ME，∴D′M、MM′、ME共线时最短，由于点E也为动点，∴当D’E⊥BC时最短，此时易求得D’E＝DG+GE＝4+3，∴MA+MD+ME的最小值为4+3．故选：B．【点评】本题考查轴对称、旋转变换、矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等边三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．3．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，再根据△CE′F∽△BE′A即可求出CF的长，进而得出DF的长．【解答】解：作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，∵在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC中点，∴BE＝CE＝CE′＝4，∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴＝，即＝，解得CF＝2，∴DF＝CD﹣CF＝6﹣2＝4．故选：D．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及相似三角形的判定与性质，根据题意作出E点关于直线CD的对称点，再根据轴对称的性质求出CE′的长，利用相似三角形的对应边成比例即可得出结论．4．如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，过点P作MN∥BC交AB 于点M，交AC于点N，那么下列结论：①BP＝CP；②MN＝BM+CN；③△BMP和△CNP都是等腰三角形；④△AMN的周长等于AB与AC的和，其中正确的有（）A．②③④B．①②③④C．②③D．③【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，∴∠MBP＝∠PBC，∠PCN＝∠PCB，∵MN∥BC，∴∠PBC＝∠MPB，∠NPC＝∠PCB，∴∠MBP＝∠MPB，∠NPC＝∠PCN，∴BM＝MP，PN＝CN，∴MN＝MP+PN＝BM+CN（②正确），∴△BMP和△CNP都是等腰三角形（③正确）．∵△AMN的周长＝AM+AN+MN，MN＝BM+CN，∴△AMN的周长等于AB与AC的和（④正确）．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．二．填空题（共9小题）5．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为．【分析】将△ABM逆时针旋转90°得到△ACF，连接NF，由条件可以得出△NCF为直角三角形，利用勾股定理就可以求出NF，通过证明三角形全等就可以MN＝NF，求出NF即可．【解答】解：将△AMB逆时针旋转90°到△ACF，连接NF，∴CF＝BM，AF＝AM，∠B＝∠ACF．∠2＝∠3，∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∠BAC＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠NAF＝∠1+∠3＝∠1+∠2＝90°﹣45°＝45°＝∠NAF，在△MAN和△F AN中∴△MAN≌△F AN，∴MN＝NF，∵∠ACF＝∠B＝45°，∠ACB＝45°，∴∠FCN＝90°，∵CF＝BM＝1，CN＝3，∴在Rt△CFN中，由勾股定理得：MN＝NF＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判定与性质，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE＝CF，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，△CEF周长的最小值是5+．【分析】连接CD，由SAS定理可证△CDF和△ADE全等，从而可证∠EDF＝90°，DE ＝DF．所以△DFE是等腰直角三角形；当E、F分别为AC、BC中点时，EF取最小值，根据三角形的中位线的性质得到EF，于是得到结论．【解答】解：连接CD；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB＝∠A＝45°，CD＝AD＝DB；在△ADE与△CFD中，，∴△ADE≌△CDF（SAS）；∴ED＝DF，∠CDF＝∠EDA；∵∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠EDC+∠CDF＝∠EDF＝90°，∴△DFE是等腰直角三角形，∵∠C＝90°，AC＝BC＝5，∴AB＝5，∴当△CEF周长的最小时，EF取最小值，∴E、F分别为AC、BC中点时，EF的值最小，∴EF＝AB＝，∴△CEF周长的最小值＝CE+CF+EF＝AE+CE+EF＝AC+EF＝5+；故答案为：5+．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形、直角三角形性质等知识，找到EF∥BC时取最小值是解题关键．7．如图所示，在四边形ABCD中，AD＝3，CD＝2，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为．【分析】作AD′⊥AD，AD′＝AD，连接CD′，DD′，易证∠BAD＝∠CAD′，即可证明△BAD≌△CAD′，可得BD＝CD′，∠DAD′＝90°，根据勾股定理可求得DD'的值，再根据勾股定理可求得CD'的值，即可解题．【解答】解：作AD′⊥AD，AD′＝AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD＝∠DAD′+∠CAD，即∠BAD＝∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD＝CD′，∠DAD′＝90°，由勾股定理得DD′＝＝3，∠D′DA+∠ADC＝90°，由勾股定理得CD′＝＝，∴BD＝CD′＝．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理运用，本题中求证△BAD≌△CAD′是解题的关键．8．若一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（1，3）和点（﹣1，2），则k2﹣b2的值为﹣6．【分析】将点（1，3）和点（﹣1，2）代入解析式可求k，b的值，即可求k2﹣b2的值．【解答】解：根据题意得：解得：∴k2﹣b2＝﹣＝﹣6故答案为：﹣6【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）、（n，4），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的取值范围为n≥2．【分析】由直线y＝2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围．【解答】解：∵直线y＝2x与线段AB有公共点，∴2n≥4，∴n≥2故答案为：n≥2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．10．在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣3，m+2），点B坐标为（1，m﹣2），若点C（t+1，n1）和点D（t﹣2，n2）均在直线AB上，则n1﹣n2＝﹣3．【分析】先求出直线AB的解析式，把点C，点D坐标代入可求解．【解答】解：设直线AB解析式为：y＝kx+b解得：k＝﹣1，b＝m﹣1∴直线AB解析式为：y＝﹣x+m﹣1∵点C（t+1，n1）和点D（t﹣2，n2）均在直线AB上，∴n1＝﹣t﹣1+m﹣1，n2＝﹣t+2+m﹣1，∴n1﹣n2＝﹣3故答案为：﹣3【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是本题的关键．11．已知点A（2m﹣1，4m+2015）、B（﹣n+，﹣n+2020）在直线y＝kx+b上，则k+b 值为2019．【分析】把点A（2m﹣1，4m+2015）和点B（﹣，﹣n+2020）分别代入直线y＝kx+b，经过整理变形，即可得到k的值，利用代入法，可求得b的值，即可得到答案．【解答】解：把点A（2m﹣1，4m+2015）代入直线y＝kx+b得：4m+2015＝k（2m﹣1）+b①，把点B（﹣，﹣n+2020）代入直线y＝kx+b得：﹣n+2020＝k（﹣+）+b②，①﹣②得：4m+n﹣5＝k（2m），k＝＝2，把k＝2代入①得：4m+2015＝2（2m﹣1）+b，解得：b＝2017，则k+b＝2+2017＝2019，故答案为：2019．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．12．在平面直角坐标系中，点P是一次函数y＝x+b图象上的一个动点，O是坐标原点，连接OP，若OP的最小值为4.8，则b＝±8．【分析】线段OP的最小值，就是原点到已知直线的距离，可以根据所构建的三角形面积一样来求OP；【解答】解：如图：∵y＝x+b，①当b＞0时；∴它与x的交点坐标是A（，0），与y轴的交点坐标是B（0，b）∴OA＝；OB＝b，根据勾股定理：AB＝＝∵S△AOB＝，OP＝4.8，∴解得b＝8；②当b＜0时；∴它与x的交点坐标是A'（，0），与y轴的交点坐标是B'（0，b）∴OA'＝﹣；OB'＝﹣b，根据勾股定理：A'B'＝＝﹣∵OP＝4.8，∴解得b＝﹣8；故答案填：±8．【点评】本题考查一次函数的综合运用，熟练运用两点之间的距离公式以及面积法是解决本题的关键．13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，1），直线l与x轴，y轴分别交于点B （﹣3，0），C（0，3），当x轴上的动点P到直线l的距离PE与到点A的距离P A之和最小时，则点E的坐标是（﹣，）．【分析】作点A关于x轴的对称点A'，过A'作A'D⊥l，与x轴交于点P，则A'D即为所求最小值；求出直线BC和直线A'E的解析式，联立方程组，即可求出E点坐标；【解答】解：作点A关于x轴的对称点A'，过A'作A'D⊥l，与x轴交于点P，则A'D即为所求最小值；∵A的坐标为（3，1），∴A'（3，﹣1），∵B（﹣3，0），C（0，3），直线BC所在的直线解析式y＝x+3，∴A'E所在直线解析式y＝﹣x+2，∴，∴，∴E（﹣，），故答案为（﹣，）；【点评】本题考查一次函数图象及性质，轴对称求最短距离；将所求距离通过轴对称转化为A'E，借助方程组求解是关键．三．解答题（共27小题）14．如图，已知一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A（﹣6，0）与y轴相交于点B，动点P从A出发，沿x轴向x轴的正方向运动．（1）求b的值，并求出△P AB为等腰三角形时点P的坐标；（2）在点P出发的同时，动点Q也从点A出发，以每秒个单位的速度，沿射线AB 运动，运动时间为t（s）①求点Q的坐标；（用含t的表达式表示）②若点P的运动速度为每秒k个单位，请直接写出当△APQ为等腰三角形时k的值．【分析】（1）把A（﹣6，0）代入y＝﹣x+b得到b＝﹣2，于是得到B（0，﹣2），AO ＝6，OB＝2，AB＝＝，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论；（2）①由点Q在直线y＝﹣x+b上，设Q（a，﹣a﹣2），作QH⊥x轴于H，得到QH＝a+2，AH＝6+a，根据勾股定理得到AQ＝＝（a+2），列方程即可得到结论；②由题意得到AQ＝t，AP＝kt，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论．【解答】解：（1）把A（﹣6，0）代入y＝﹣x+b得，b＝﹣2，∴B（0，﹣2），AO＝6，OB＝2，AB＝＝＝2，∵△P AB为等腰三角形，∴当AP＝AB时，AP＝2，∴P（2﹣6，0）；当BP＝BA时，OP＝OA＝6，∴P（6，0）；当P A＝PB时，设OP＝x，则P A＝PB＝6﹣x，在Rt△OPB中，∵OP2+OB2＝PB2，∴x2+22＝（6﹣x）2，解得：x＝，∴P（﹣，0）；综上所述，当△P AB为等腰三角形时点P的坐标为（2﹣6，0）或（6，0）或（﹣，0）；（2）①∵点Q在直线y＝﹣x+b上，∴设Q（a，﹣a﹣2），作QH⊥x轴于H，则QH＝a+2，AH＝6+a，∴AQ＝＝（a+2），∵AQ＝t，∴t＝a+2，∴a＝3t﹣6，∴Q（3t﹣6，﹣t）；②由题意得，AQ＝t，AP＝kt，∵△APQ为等腰三角形，∴当AP＝AQ时，t＝kt，∴k＝，当AQ＝PQ时，即AH＝AP，∴3t＝kt，∴k＝6；当P A＝PQ时，在Rt△PQH中，∵HP2+HQ2＝PQ2，∴（3t﹣kt）2+t2＝（kt）2，∴k＝，综上所述，当△APQ为等腰三角形时k的值为或6或．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），以OA为一边在第四象限内画正方形OABC，D（m，0）为x轴上的一个动点（m＞2），以BD为一直角边在第四象限内画等腰直角△BDE，其中∠DBE＝90°．（1）试判断线段AE、CD的数量关系，并说明理由；（2）设DE的中点为F，直线AF交y轴于点G．问：随着点D的运动，点G的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点G的坐标；若发生变化，请说明理由．【分析】（1）由正方形OABC，可得BC＝BA，∠ABC＝90°，由等腰直角三角形BDE，可得BD＝BE，∠DBE＝90°，再根据∠CBD＝∠ABE，即可得到△CBD≌△ABE，进而得出CD＝AE；（2）过点E作PQ∥OD，分别交直线AB，AF于点P，Q，判定△ADB≌△PBE，可得AD＝PB，AB＝PE，判定△ADF≌△QEF，可得AD＝QE，依据AP＝QP，可得∠AQP＝45°，依据PQ∥OD，可得∠OAG＝∠Q＝45°，进而得到△AOG是等腰直角三角形，进而得到G（0，2），即点G的位置不会发生变化．【解答】解：（1）AE＝CD．理由：由正方形OABC，可得BC＝BA，∠ABC＝90°，由等腰直角三角形BDE，可得BD＝BE，∠DBE＝90°，∴∠ABC+∠ABD＝∠DBE+∠ABD，即∠CBD＝∠ABE，∴△CBD≌△ABE，∴CD＝AE；（2）点G的位置不会发生变化．理由：如图，过点E作PQ∥OD，分别交直线AB，AF于点P，Q，∵∠DAB＝∠P＝∠DBE＝90°，∴∠ADB+∠ABD＝∠PBE+∠ABD＝90°，∴∠ADB＝∠PBE，又∵DB＝BE，∴△ADB≌△PBE，∴AD＝PB，AB＝PE，∵F是DE的中点，∴DF＝EF，∵AD∥EQ，∴∠DAF＝∠Q，又∵∠AFD＝∠QFE，∴△ADF≌△QEF，∴AD＝QE，∴AB+BP＝PE+EQ，即AP＝QP，∴∠AQP＝45°，又∵PQ∥OD，∴∠OAG＝∠Q＝45°，∴△AOG是等腰直角三角形，∴GO＝AO＝2，∴G（0，2），即点G的位置不会发生变化．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、坐标与几何图形的关系、正方形的性质等知识点，解题的难点在于作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的对应边相等得出△APG是等腰直角三角形．16．如图，直线MN与x轴，y轴正半轴分别交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y 轴的垂线相交于B点，直线y＝x与直线MN交于点P，已知AC＝10，OA＝8．（1）求P点坐标；（2）作∠AOP的平分线OQ交直线MN与点Q，点E、F分别为射线OQ、OA上的动点，连结AE与EF，试探索AE+EF是否存在最小值？若存在，请直接写出这个最小值；若不存在请说明理由；（3）在直线MN上存在点G，使以点G，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出G点的坐标．【分析】（1）由AC与OA的长，利用勾股定理求出OC的长，确定出C坐标，利用待定系数法求出直线MN解析式，与y＝x联立求出交点P坐标即可；（2）作出相应的图形，如图1所示，作出A关于射线OQ的对称点A′，可得OA′＝OA＝8，过A′作A′F⊥OA，交射线OQ于点E，角射线OA于点F，此时A′E+EF＝AE+EF存在最小值，求出即可；（3）在直线MN上存在点G，使以点G，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况考虑：①GC＝GB，此时G为线段BC垂直平分线与直线MN的交点；②GC＝BC＝8；③GB＝BC＝8，分别求出G坐标即可．【解答】解：（1）∵AC＝10，OA＝8，∴OC＝＝＝6，∴C（0，6）；设直线MN的解析式是y＝kx+b（k≠0），∵点A、C都在直线MN上，∴，解得：，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+6，∵P为y＝﹣x+6与直线y＝x的交点．∴﹣x+6＝x，解得：x＝，∴p的坐标为（，）；（2）如图1所示：作出A关于射线OQ的对称点A′，可得OA′＝OA＝8，过A′作A′F⊥OA，交射线OQ于点E，角射线OA于点F，此时A′E+EF＝AE+EF存在最小值，在Rt△A′OF中，∠A′OF＝45°，设A′F＝OF＝x，根据勾股定理得：x2+x2＝82，解得：x＝4，则最小值为4；（3）如图2所示：∵A（8，0），C（0，6），∴根据题意得：B（8，6），∵G在直线MN：y＝﹣x+6上，∴设G（a，﹣a+6），在直线MN上存在点G，使以点G，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况考虑：①当GC＝GB时，G点为BC垂直平分线与MN交点，此时G1（4，3）；②当GC＝BC＝8时，根据两点间的距离公式得：a2+（﹣a+6﹣6）2＝64，解得：a＝±，此时G2（﹣，），G3（，）；③当GB＝BC＝8时，根据两点间的距离公式得：（a﹣8）2+（﹣a+6﹣6）2＝64，解得：a＝，可得﹣a+6＝﹣，此时G4（，﹣），则符合条件的点G有：G1（4，3），G2（﹣，），G3（，），G4（，﹣）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，两点间的距离公式，待定系数法确定一次函数解析式，等腰三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．（1）求证：BE＝CD；（2）模型应用：①已知直线l1：y＝﹣x﹣4与y轴交于A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式；②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（﹣8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，点D是直线y＝﹣2x﹣4上的一点，若△APD是不以点A为直角顶点的等腰Rt△，请求出点D的坐标．【分析】（1）先根据△ABC为等腰直角三角形得出CB＝CA，再由AAS定理可知△ACD ≌△CBE；（2）①如图2中，设直线l1交x轴于B，作BP⊥AC于P，作PE⊥OB于E，PF⊥y轴于F．首先证明四边形PEOF是正方形，求出点P的坐标，利用待定系数法即可解决问题．（3）当点D为直角顶点，分点D在直线P A的上方或下方两种情况；点P为直角顶点，显然此时点D位于直线AP的上方，由此可得出结论．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB＝CA，∠ACD+∠BCE＝90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D＝∠E＝90°，∠EBC+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ACD与△CBE中，。

苏科版八年级数学上册期末测试题(附参考答案)

苏科版八年级数学上册期末测试题（附参考答案）满分150分考试时间120分钟一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1.如图，在△ABF和△DCE中，点E，F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加下列条件仍无法证明△ABF≌△DCE的是( )A．∠AFB＝∠DEC B．AB＝DCC．∠A＝∠D D．AF＝DEAB的长为半径2．如图，在△ABC中，AC＞BC，分别以点A，B为圆心，以大于12画弧，两弧交于点D，E，经过点D，E作直线分别交AB，AC于点M，N，连接BN，下列结论正确的是( )A．AN＝NC B．AN＝BNBC D．BN平分∠ABCC．MN＝123.下列图案中，是轴对称图形的为( )4.如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴．若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是( )A．(5，4) B．(3，4)C．(5，3) D．(4，3)5.下列说法错误的是( )A．1的平方根是1B．4的算术平方根是2C．√2是2的平方根D．－√3是√(−3)2的平方根6.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(km)与所用的时间t(min)之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是( )A．前10 min，甲比乙的速度慢B．经过20 min，甲、乙都走了1.6 kmC．甲的平均速度为0.08 km/minD．经过30 min，甲比乙走过的路程少7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b(a≠0)与y2＝mx＋n(m≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是( )A．y1随x的增大而增大B．b<nC．当x<2时，y1>y2D．关于x，y的方程组{ax−y=−b，mx−y=−n的解为{x=2，y=38.△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋√2a−b−3＋|c－3√2|＝0，则△ABC 是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形9.如图，在平面直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形P A1A2A3，正方形P A4A5A6，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形P A1A2A3的顶点坐标分别为P(－3，0)，A1(－2，1)，A2(－1，0)，A3(－2，－1)，则顶点A100的坐标为( )A．(31，34) B．(31，－34)C．(32，35) D．(32，0)10.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，点P的位置在( )A．A点处B．D点处C．AD的中点处D．△ABC三条高的交点处二、填空题：本题共8个小题，每小题4分，共32分。

苏科版八年级上册数学期中考试试题附答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．4的平方根是（）A．±2B．2C．－2D．±83．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．7、8、10C．5、12、14D．2、3、44．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°5．一个等腰三角形的两边长分别是2和7，则它的周长是（）A．11B．16C．15D．11或166．等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为A．30°B．40°C．50°D．60°7．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适（）当的位置是在ABCA．三边中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点8．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB 的长度为（）A．5B．6C．7D．259．已知()22x -，求x+y 的值（）A ．-1B ．-3C ．1D ．310．如图，DE 是△ABC 中AC 边上的垂直平分线，如果BC=5cm ，AB=6cm ，则△EBC 的周长为（）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm二、填空题11．9的算术平方根是．12．等腰三角形的一个内角120°，则它的底角是_____．13．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．14．直角三角形的一直角边长4cm ，斜边长5cm ，则其斜边上的高是__________cm ．15．在△ABC 中，∠A ＝80°，当∠B ＝_____时，△ABC 是等腰三角形．16．如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌△ACE ，需添加一个条件是__________．（填上一个条件即可）17．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足90AEB =︒∠，3AE =，4BE =，则阴影部分的面积是________．18．如图所示，已知△ABC 的周长是12，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D，且OD=3，则△ABC的面积是_____________三、解答题19．计算：求出下列x的值．x-=（1）x2=16（2）()316420．已知：如图，AC∥DF，AC=DF，AB=DE．求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)BC∥EF．21．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC上一点D，BD=6，CD＝10（1）若AD平分∠BAC，求点D到AC边的距离；（2）若点D恰好在AC边的垂直平分线上，求AB的长．22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△BDE≌△CEF；（2）当∠A=40°时，求∠B和∠EDF的度数；23．已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A＝40°，求∠B和∠BCD的度数；（2）若AC＝5，CD＝3，求BD和BC的长．24．钓鱼岛是中国的固有领土．近期我国海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA OB，OA=90海里，OB=30海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置．（不写作法，保留作图痕迹）（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．25．在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=4，EC=3，①求证：AF⊥BD；②AF的长度为直接写出答案）；（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，则∠FCD+∠FEC=（直接写出答案）26．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE＝4时，求AF的长（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG＝10时，①求证：EF＝EG；②求AF的长．（3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm，且BG＝10时，求AF的长．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】A.不是轴对称图形，不符合题意，B.不是轴对称图形，不符合题意，C.不是轴对称图形，不符合题意，D.是轴对称图形，符合题意，故选D【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【详解】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选：A．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．3．A【解析】【分析】判断是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．A、32＋42＝52，能构成直角三角形，故此选项符合题意；B、72＋82≠102，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52＋122≠142，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、22＋32≠42，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求得结果．【详解】解：①当等腰三角形的一个底角为40°时，它的顶角为180°-40°×2=100°②当等腰三角形的一个顶角为40°时，它的顶角为40°故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°．5．B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2+2＜7，所以不能构成三角形；当腰为7时，2+7＞7，所以能构成三角形，周长是：2+7+7=16．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．D【解析】【分析】如图，等边三角形ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1=∠2=12∠ABC=30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：如图，∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线，∴AD、BE分别是角平分线，∴∠1=∠2=12∠ABC=30°，∴∠3=∠1+∠2=60°．故选：D．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．7．B【解析】【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点最适当．故选：B．【点睛】本题主要考查了游戏的公平性与线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．8．A【解析】【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．【详解】解：如图所示：AB==．5故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，解题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．9．C【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】x-+=0，解：∵()22∴x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴x+y=2-1=1，故选：C．【点睛】本题考查了代数式的求值，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．D【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【详解】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=AB=6cm，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=5+6=11（cm）．故选：D．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，利用线段进行等量代换是解答本题的关键．11．3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵239 ，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．12．30°【解析】【分析】因为三角形的内角和为120°，所以120°只能为顶角，从而可求出底角．【详解】∵120°为三角形的顶角，∴底角为：（180°﹣120°）÷2=30°．故答案为30°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．13．5【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10．∴斜边上的中线长=12×10=5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是能正确求出斜边的长度．14．2.4【解析】【分析】根据勾股定理求出直角三角形另一条一直角边，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：设斜边上的高为hcm，=3，由三角形的面积公式可得，1 2×3×4=12×h×5，解得，h=12 2.45=，故答案为：2.4．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．15．20°或50°或80°【解析】【分析】分三种情况分析，A ∠是顶角，B Ð是顶角,C ∠是顶角,【详解】∵80A ∠=︒，∴①当C ∠是顶角,80B A ∠=∠=︒时，△ABC 是等腰三角形；②当A ∠是顶角，∠B=（180°﹣80°）÷2=50°时，△ABC 是等腰三角形；③B Ð是顶角，∠B=180°﹣80°×2=20°时，△ABC 是等腰三角形；故答案为:80°或50°或20°16．∠B=∠C （或BE=CE 或∠BAE=∠CAE ）【解析】【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC ，又AE 公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC ，又AE 是公共边，∴当∠B=∠C 时，△ABE ≌△ACE （AAS ）；当BE=CE 时，△ABE ≌△ACE （SAS ）；当∠BAE=∠CAE 时，△ABE ≌△ACE （ASA ）．故答案为：∠B=∠C （或BE=CE 或∠BAE=∠CAE ）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．19【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【详解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5，∴正方形的面积是5×5=25，∵△AEB的面积是12AE×BE=12×3×4=6，∴阴影部分的面积是25-6=19，故答案为：19．18．18【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．【详解】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=OF=3，∴△ABC的面积=12×（AB+BC+CA）×3=12×12×3=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．19．（1）x=±4；（2）x=5【解析】【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根的定义计算得出答案．【详解】解：（1）x 2=16，解得：x=±4；（2）（x-1）3=64，故x-1=4，解得：x=5．【点睛】本题主要考查了立方根和平方根，正确掌握相关定义是解题关键．20．(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠A=∠FDE ，再由已知即可证得结论；（2）由全等三角形的性质可得∠ABC=∠E ，由平行线的判定定理即可得到结论．(1)∵AC ∥DF∴∠A=∠FDE在△ABC 和△DEF 中AC DFA FDE AB DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF(SAS)(2)∵△ABC≌△DEF∴∠ABC=∠E∴BC∥EF【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质，掌握这两个判定与性质是关键．21．（1）6；（2）8【解析】【分析】（1）过点D作DH⊥AC于点H，根据角平分线的性质可得出结论；（2）根据D恰好在AC边的垂直平分线上得出AD=CD=10，在Rt△ABD中根据勾股定理即可得出AB的长．【详解】（1）过点D作DH⊥AC于点H，∵AD平分∠BAC，∠B=90°，∴DH=BD=6，即点D到AC边的距离是3；（2）∵点D恰好在AC边的垂直平分线上，∴AD=CD=10，在Rt△ABD中，∵AD=10，BD=6，∴8=．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．22．（1）见解析；（2）∠B=70°；∠EDF=55°【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可知B C ∠=∠，即可直接利用“SAS”证明BDE CEF ≅ ．（2）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求出B Ð的大小，再根据全等三角形的性质可推出BDE CEF ∠=∠，DE EF =，进而得出EDF EFD ∠=∠．再次根据三角形内角和定理和平角可得出180B BDE BED DEF CEF BED ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，即得到70B DEF ∠=∠=︒，最后再次利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可求出答案．【详解】解：（1）∵AB=AC∴B C ∠=∠．在BDE 和CEF △中BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BDE CEF SAS ≅ ．（2）∵40A ∠=︒，∴1(180)702B C A ∠=∠=︒-∠=︒．∵BDE CEF ≅ ，∴BDE CEF ∠=∠，DE EF =，∴EDF EFD ∠=∠．∵180B BDE BED DEF CEF BED ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒∴70B DEF ∠=∠=︒，∴1(180)552EDF EFD DEF ∠=∠=︒-∠=︒．23．（1）∠B=70°，∠BCD=20°；（2）BD=1，【分析】（1）在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，利用等腰三角形的性质求出∠B 的度数，在Rt △CBD 中，求出∠BCD 的度数；（2）在Rt △CDA 中，利用勾股定理求出AD 的长，然后求出BD 的长，再在Rt △CDB 中，利用勾股定理求出BC 的长即可．【详解】解：（1）∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，∴∠B=12×（180°-40°）=70°，又∵CD ⊥AB 于D ，∴在Rt △CBD 中，∠BCD=90°-∠B=20°；（2）在Rt △CDA 中，∵AC=AB=5，CD=3，∴，∴BD=AB-AD=5-4=1．在Rt △CDB 中，CD=3，BD=1，∴=24．（1）见解析；（2）我国渔政船行驶的航程BC 的长为50海里【分析】（1）利用尺规作图作AB 的垂直平分线即可；（2）设BC 为x 海里，在Rt OBC ∆利用勾股定理列方程即可解题．【详解】解：(1)作AB 的垂直平分线与OA 交于点C ；(2)连接BC ，设BC 为x 海里，则CA 也为x 海里，OC 为(90-x)海里∵∠O=90°，∴在Rt OBC ∆中,222BO OC BC +=，即：302+(90-x)2=x 2解得：x=50，答：我国渔政船行驶的航程BC 的长为50海里【点睛】本题考查了勾股定理的应用以及线段垂直平分线的性质，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系．25．（1）①见解析；②AF=5.6；（2）见解析；（3）45°【解析】【分析】（1）①证明△ACE ≌△BCD ，得到∠1=∠2，由对顶角相等得到∠3=∠4，所以∠BFE=∠ACE=90°，即可解答；②根据勾股定理求出BD ，利用△ABD 的面积的两种表示方法，即可解答；（2）证明△ACE ≌△BCD ，得到∠1=∠2，又由∠3=∠4，得到∠BFA=∠BCA=90°，即可解答；（3）∠AFG=45°，如图3，过点C 作CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，垂足分别为M 、N ，由△ACE ≌△BCD ，得到S △ACE=S △BCD ，AE=BD ，证明得到CM=CN ，得到CF 平分∠BFE ，由AF ⊥BD ，得到∠BFE=90°，所以∠BFC=45°，根据三角形外角的性质即可得到∠FCD+∠FEC=45°．【详解】（1）①证明：如图1，在△ACE 和△BCD 中，∵90AC BC ACB ECD EC DC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD ，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFE=∠ACE=90°，∴AF ⊥BD ；②∵∠ECD=90°，BC=AC=4，DC=EC=3，∴=5，∵S △ABD=12AD•BC=12BD•AF ，即12×(4+3)×4=12×5•AF ，∴AF=5.6；（2）证明：如图2，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD ，∴∠BCD=∠ACE ，在△ACE ≌△BCD 中，AC BCACE BCD EC DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD ，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFA=∠BCA=90°，∴AF ⊥BD ；（3）∠FCD+∠FEC=45°，如图3，过点C 作CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，垂足分别为M 、N ，∵△ACE ≌△BCD ，∴S △ACE=S △BCD ，AE=BD ，∠FEC=∠FDC ，∵S △ACE=12AE•CN ，S △BCD=12BD•CM ，∴CM=CN ，∵CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，∴CF 平分∠BFE ，∵AF ⊥BD ，∴∠BFE=90°，∴∠BFC=45°，∴∠FCD+∠FEC=∠FCD+∠FDC=∠BFC=45°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理与性质定理，角平分线的判定和性质，解决本题的关键是证明△ACE ≌△BCD ，得到三角形的面积相等，对应边相等．26．（1）3；（2）①见解析，②6；（3）223【分析】（1）根据翻折的性质可得BF ＝EF ，然后用AF 表示出EF ，在Rt △AEF 中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）①根据翻折的性质可得∠BGF ＝∠EGF ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BGF ＝∠EFG ，从而得到∠EGF ＝∠EFG ，再根据等角对等边证明即可；②根据翻折的性质可得EG ＝BG ，HE ＝AB ，FH ＝AF ，然后在Rt △EFH 中，利用勾股定理列式计算即可得解；（3）设EH 与AD 相交于点K ，过点E 作MN ∥CD 分别交AD 、BC 于M 、N ，然后求出EM、EN，在Rt△ENG中，利用勾股定理列式求出GN，再根据△GEN和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出EK、KM，再求出KH，然后根据△FKH和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】（1）解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴BF＝EF，∵AB＝8，∴EF＝8﹣AF，在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，即42+AF2＝（8﹣AF）2，解得AF＝3；（2）①证明：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴∠BGF＝∠EGF，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠BGF＝∠EFG，∴∠EGF＝∠EFG，∴EF＝EG；②解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴EG＝BG＝10，HE＝AB＝8，FH＝AF，∴EF＝EG＝10，在Rt△EFH中，FH6，∴AF＝FH＝6；（3）解：如图3，设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，∵E到AD的距离为2cm，∴EM＝2，EN＝8﹣2＝6，在Rt△ENG中，GN＝8，∵∠GEN+∠KEM＝180°﹣∠GEH＝180°﹣90°＝90°，∠GEN+∠NGE＝180°﹣90°＝90°，∴∠KEM＝∠NGE，又∵∠ENG＝∠KME＝90°，∴△GEN∽△EKM，∴EKEG＝KMEN＝EMGN，即EK10＝KM6＝28，解得EK＝52，KM＝32，∴KH＝EH﹣EK＝8﹣52＝112，∵∠FKH＝∠EKM，∠H＝∠EMK＝90°，∴△FKH∽△EKM，∴FHEM＝KHKM，即FH2＝11232，解得FH＝22 3，∴AF＝FH＝22 3．。

苏教版八年级上册数学期中考试试题及答案

苏教版八年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 如果一组数据中有5个数，分别是：2，5，7，8，10，那么这组数据的众数是：A. 2B. 5C. 7D. 8E. 102. 下列哪个数是偶数？A. -3B. 0C. 1.5D. -5E. √23. 已知直角三角形的两个直角边分别是3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8E. 94. 下列哪个数是负数？A. -2B. 3C. 0D. -1E. 25. 下列哪个比例式是正确的？A. 2/3 = 4/6B. 2/3 = 5/7C. 2/3 = 3/5D. 2/3 = 4/9E. 2/3 = 5/9二、填空题（每题5分，共30分）1. 若平行四边形的对角线互相平分，则该平行四边形是______。

2. 若一个三角形的两边长分别是3和4，且这两边的夹角是90度，那么这个三角形的第三边长是______。

3. 若两个正整数的和是10，它们的差是2，那么这两个正整数分别是______和______。

4. 一个等差数列的第一项是2，公差是3，那么它的第五项是______。

5. 若一个二次方程的解是x1=3和x2=4，那么这个二次方程是______。

三、解答题（每题10分，共40分）1. （10分）已知一个正方形的边长是6，求它的面积和周长。

2. （10分）解方程：2x - 5 = 3x + 1。

3. （10分）已知一个等差数列的第一项是1，公差是2，求它的前5项和。

4. （10分）一个长方形的长是8，宽是3，求它的对角线长度。

四、应用题（每题15分，共30分）1. （15分）一个班级有40名学生，其中男生占60%，求这个班级中男生和女生的人数。

2. （15分）一条直线上有五个点，分别是A、B、C、D、E，AB=3，BC=4，CD=5，DE=6，求AC的长度。

答案请见附录。

---附录：一、选择题答案1. B2. B3. A4. A5. A二、填空题答案1. 矩形2. 53. 2和84. 115. x^2 - 5x + 6三、解答题答案1. 面积：36，周长：242. x = -63. 334. 10四、应用题答案1. 男生24人，女生16人2. 8。

苏教版数学八年级上册第一章第二章单元试卷及答案

苏教版八上数学第一章轴对称图形测试题一、选择题1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．已知∠AO B ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是（） A ．含30°角的直角三角形； B ．顶角是30的等腰三角形；C ．等边三角形D ．等腰直角三角形. 4．如图：等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则 ∠APE 的度数是（） A ．45° B ．55° C ．60° D ．75° 5. 等腰梯形两底长为4cm 和10cm ，面积为21cm 2，则这个梯形较小的底角是（）度.A ．45°B ．30°C ．60°D ．90°6．已知点P 在线段AB 的中垂线上，点Q 在线段AB 的中垂线外，则（） A ．PA+PB ＞QA+QB B ．PA+PB ＜QA+QB D ．PA+PB ＝QA+QB D ．不能确定 7．已知△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，且BC 与B 1C 1交与直线MN 上一点O ，则（） A ．点O 是BC 的中点 B ．点O 是B 1C 1的中点 C ．线段OA 与OA 1关于直线MN 对称 D ．以上都不对 8．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA， PD⊥OA，若PC=4，则PD= （） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 9．∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为5，Q 是OB 上任一点，则（） A ．PQ ＞5 B ．PQ≥5C ．PQ ＜5D ．PQ≤510．等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ．则该等腰三角形的底长为（）A ．3cm 或5cmB ．3cm 或7cmC ．3cmD ．5cm 二．填空题11．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴． 12．等腰△ABC 中，若∠A=30°，则∠B=________．A O P AEC B D13．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若CD=4，则点D 到AB 的距离是__________． 14．等腰△ABC 中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB 上的高等于___________．15．如图：等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=6，AD=5，BC=8，且AB∥DE，则△DEC 的周长是____________．16．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________．17．若D 为△ABC 的边BC 上一点，且AD=BD ，AB=AC=CD ，则∠BAC=____________． 18．△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若∠BAC=115°，则∠EAF=___________．三．解答题19．如图：已知∠AOB 和C 、D 两点，求作一点P ，使PC=PD ，且P 到∠AOB 两边的距离相等．20．如图：AD 为△ABC 的高，∠B=2∠C，用轴对称图形说明：CD=AB+BD ．21．有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm ，∠BEG=60°，求折痕EF的长．OB22．如图：△ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ，① 若△BCD 的周长为8，求BC 的长； ② 若BC=4，求△BCD 的周长．23．等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ ，问 △APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．B CD EAA CBPQ苏教版八上数学第一章轴对称图形测试题参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2．B 3．C 4．C 5．A 6．D 7．C 8．C 9．B 10．C 二、填空题（每小题3分，共24分）11．2 12．30°、75°、120°13．4 14．5 15．15 16．4、6 17．72°18．50°三解答题：（共46分）19．提示：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P；20．提示：在CD上取一点E使DE＝BD，连结AE；21．EF＝20㎝；22．①BC＝3，②9；23．提示：△APQ为等边三角形，先证△ABP≌△ACQ得AP＝AQ，再证∠PAQ＝60°即可.苏教版第二章勾股定理与平方根测试题一、选择题1．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A ．7,24,25a b c ===B ． 1.5,2, 2.5a b c ===C ．25,2,34a b c ===D ．15,8,17a b c ===2．小强量得家里彩电荧屏的长为cm 58，宽为cm 46，则这台电视机尺寸是（） A ．9英寸（23cm ） B ．21英寸（54cm ） C ．29英寸（74cm ） D ．34英寸（87cm ） 3．等腰三角形腰长10cm ，底边16cm ，则面积（）A ．296cmB ．248cmC ．224cmD ．232cm4．三角形三边c b a ,,满足ab c b a 2)(22+=+，则这个三角形是（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形 5．2(6)-的平方根是（）A ．6-B ．36C ．±6D ．6±6．下列命题正确的个数有：a a a a ==233)2(,)1(（3）无限小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和负实数两类（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．x 是2)9(-的平方根，y 是64的立方根，则=+y x（）A ．3B ．7C ．3，7D ．1，7 8．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（）A ．6B ．8C ．1813D ．60139．直角三角形边长为b a ,，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（）A 、2h ab =B ．2222h b a =+C ．hb a 111=+ D ．222111hb a =+ 10．如图一直角三角形纸片，两直角边cm BC cm AC 8,6==，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（）A ．cm 2B ．cm 3C ．cm 4D ．cm 5AE B D C 第10题图二、填空题11．下列实数(1)3.1415926 .(2)0.3 22(3)7(5)-(6)2π(7)0.3030030003...其中无理数有________，有理数有________．（填序号） 12．49的平方根________，0.216的立方根________．13的平方根________的立方根________．14．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．15．若2256x =，则=x ________，若3216x =-，则=x ________．16．已知Rt ABC ∆两边为3，4，则第三边长________．17．若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积________．18．已知三角形三边长n n n n n n ,122,22,1222++++为正整数，则此三角形是________三角形．19．如果0)6(42=++-y x ，则=+y x ________．20．如果21a -和5a -是一个数m 的平方根，则.__________,==m a 21．三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为________．22．直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________．三、计算题23．求下列各式中x 的值2(1)16490x -=；2(2)(1)25x -=；3(3)(2)8x =-；3(4)(3)27x --=．四、作图题24．在数轴上画出8-的点．25．下图的正方形网格，每个正方形顶点叫格点，请在图中画一个面积为10的正方形．五、解答题26．已知如图所示，四边形ABCD 中，3,4,13,12,AB cm AD cm BC cm CD cm ====090A ∠=求四边形ABCD 的面积．27．如图所示，在边长为c 的正方形中，有四个斜边为c 、直角边为b a ,的全等直角三角形，你能利用这个图说明勾股定理吗？写出理由．第24题图第25题图第27题图A第26题图28．如图所示，15只空油桶（每只油桶底面直径均为60cm ）堆在一起，要给它盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？29．如图所示，在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=，CD 是AB 边上高，若AD=8，BD=2，求CD ．30．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）．第29题图CADB第28题图苏教版八上数学第二章勾股定理与平方根参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．C 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．D 8．D 9．D 10．B 二、填空题：（每空2分，共34分） 11． (4)(6)(7)；(1)(2)(3)(5)12．23±,0.613．2±,214．0,1；0，1± 15．16±,-6 16．5717．24 18．直角 19．-220．2或－4；9或8121．1201722．1三、解答题：（共56分）23.(1) x=74± (2) x=6或x=－4 （3）x=-1 (4) x=024．略 25．如图 26．3627．2222222214(),22,2ab b a c ab a b ab c a b c ⨯+-=∴++-=∴+=28．h=360 29．4 30．13苏教版八上数学第三章中心对称图形（一）一．选择题1．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线平分一组对角3．平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是（） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和344．下面说法正确的是（） A ．一个三角形中，至多只能有一个锐角 B ．一个四边形中，至少有一个锐角 C ．一个四边形中，四个内角可能全是锐角 D ．一个四边形中，不能全是钝角5．一个凸n 边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n 为（） A ．4 B ．5 C ．6D ．5或66．如图：在□ABCD 中，AE⊥BC 于E ，AF⊥CD 于F 。

江苏初二数学上册练习题答案

江苏初二数学上册练习题答案题目一：计算题1. 计算 (3+4) x 5 - 6 ÷ 2 = ?解答：(3+4) x 5 - 6 ÷ 2 = (7) x 5 - 6 ÷ 2 = 35 - 3 = 32 2. 计算 12 x 5 - 6 ÷ 2 + 3 = ?解答：12 x 5 - 6 ÷ 2 + 3 = 60 - 3 + 3 = 603. 计算 20 ÷ 5 + 6 x (4 - 3) = ?解答：20 ÷ 5 + 6 x (4 - 3) = 4 + 6 x 1 = 4 + 6 = 104. 计算 10 + 5 x 2 - 3 ÷ 6 = ?解答：10 + 5 x 2 - 3 ÷ 6 = 10 + 10 - 0.5 = 20 - 0.5 = 19.5 5. 计算 8 ÷ (4 + 5) x 2 = ?解答：8 ÷ (4 + 5) x 2 = 8 ÷ 9 x 2 ≈ 1.7778 x 2 ≈ 3.5556题目二：代数表达式1. 化简表达式：2x + 3x - 4x + 5 = ?解答：2x + 3x - 4x + 5 = x + 52. 化简表达式：3(x - 2) + 4(2x + 1) = ?解答：3(x - 2) + 4(2x + 1) = 3x - 6 + 8x + 4 = 11x - 23. 计算已知 x = 2，求 3x^2 - 4x + 1 的值。

解答：将 x = 2 代入表达式，得到 3(2)^2 - 4(2) + 1 = 12 - 8 + 1 = 54. 计算已知 x = 3/4，求 (2x)^3 的值。

解答：将 x = 3/4 代入表达式，得到 (2(3/4))^3 = (3/2)^3 = 27/85. 计算已知 x = -1，求 2x^4 - 3x^3 + 5 的值。

八年级上册数学第一章测试题及答案苏教版

八年级上册数学第一章测试题及答案苏教版一、选择题(共30分)1. 商场一天中售出李宁牌运动鞋11双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示,鞋的尺码(单位：厘米)23. 52424. 52526销售量(单位：双)12251则这11双鞋的尺码组成一组数据中众数和中位数分别为()A. 25,25B. 24. 5,25C. 26,25D. 25,24. 52. 如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍,那么斜边长扩大到原来的()A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍3. 在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,则该三角形为()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形4. 如图,已知正方形B的面积为144,如果正方形C的面积为169,那么正方形A 的面积为()A. 313B. 144C. 169D. 255. 如图,在Rt△ABC中,ACB=90,若AC=5cm,BC=12cm,则Rt△ABC斜边上的高CD 的长为()A. 6cmB. 8. 5cmC. cmD. cm6. 分别满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是()A. 三内角之比为1︰2︰3B. 三边长的平方之比为1︰2︰3C. 三边长之比为3︰4︰5D. 三内角之比为3︰4︰57. 如图,在△ABC中,ACB=90,AC=40,BC=9,点M,N在AB上,且AM=AC,BN=BC,则MN 的长为()A. 6B. 7C. 8D. 98. 如图,一圆柱高8cm,底面半径为cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程是()A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm9. 如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,那么这个三角形一定是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形10. 在Rt△ABC中,C=90,A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a∶b=3∶4,c=10,则△ABC的面积为()A. 24B. 12C. 28D. 30二、填空题(每小题3分,共24分)11. 现有两根木棒的长度分别是40cm和50cm,若要钉成一个三角形木架,其中有一个角为直角,则所需木棒的最短长度为________.12. 在△ABC中,AB=AC=17cm,BC=16cm,ADBC于点D,则AD=_______.13. 在△ABC中,若三边长分别为9,12,15,则用两个这样的三角形拼成的长方形的面积为________.14. 如图,某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元,请你帮助计算一下,铺完这个楼道至少需要________元钱.第15题图15. (2015湖南株洲中考)如图是赵爽弦图,△ABH,△BCG,△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,如果AB=10,EF=2,那么AH等于.16. (2015湖北黄冈中考)在△ABC中,AB=13cm,AC=20cm,BC边上的高为12cm,则△ABC的面积为.17. 如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为___________cm2.18. 如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走捷径,在花圃内走出了一条路,他们仅仅少走了________步路(假设2步为1m),却踩伤了花草.三、解答题(共46分)19. (6分)(2016湖南益阳中考)在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.20. (6分)如图,为修铁路需凿通隧道AC,现测量出ACB=90,AB=5km,BC=4km,若每天凿隧道0. 2km,问几天才能把隧道AC凿通 ?21. (6分)若三角形的三个内角的比是1︰2︰3,最短边长为1,最长边长为2.求： (1)这个三角形各内角的度数;(2)另外一条边长的平方.22. (7分)如图,台风过后,一希望小学的旗杆在离地某处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8m处,已知旗杆原长16m,你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗 ?23. (7分)张老师在一次探究性学习课中,设计了如下数表：n2345a22-132-142-152-1b46810c22+132+142+152+1(1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系,并用含自然数n(n1)的代数式表示：a=__________,b=__________,c=__________.(2)以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形 ?为什么 ?24. (7分)如图,折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,BC=10cm,AB =8cm.求： (1)FC的长;(2)EF的长.25. (7分)如图,在长方体中,,AD=3,一只蚂蚁从A点出发,沿长方体表面爬到点,求蚂蚁怎样走路程最短,最短路程是多少 ?教材全解八年级数学上测试题参考答案1. A解析：从小到大排列此数据为： 23. 5、 24、 24、 24. 5、 24.5、 25、 25、 25、 25、 25、 26,数据25出现了五次最多为众数. 25处在第6位为中位数. 所以中位数是25,众数是25.2. B解析：设原直角三角形的两直角边长分别是a,b,斜边长是c,则a2+b2= c2,则扩大后的直角三角形两直角边长的平方和为斜边长的平方为,即斜边长扩大到原来的2倍,故选B.3. B解析：在△ABC中,由AB=6,AC=8,BC=10,可推出AB2+AC2=BC2. 由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形,故选B.4. D解析：设三个正方形A,B,C的边长依次为a,b,c,因为三个正方形的边组成一个直角三角形,所以a2+b2=c2,故SA+SB=SC,即SA=169-144=25.5. C解析：由勾股定理可知,所以AB=13cm,再由三角形的面积公式,有,得.6. D解析：在A选项中,求出三角形的三个内角分别是30,60,90;在B,C选项中,都符合勾股定理的条件,所以A,B,C选项中的三角形都是直角三角形. 在D选项中,求出三角形的三个内角分别是45,60,75,所以不是直角三角形,故选D.7. C解析：在R t△ABC中,AC=40,BC=9,由勾股定理得AB=41. 因为BN=BC=9,,所以.8. C解析：如图为圆柱的侧面展开图,∵为的中点,则就是蚂蚁爬行的最短路径.∵(cm),(cm).∵cm,=100(cm),AB=10cm,即蚂蚁要爬行的最短路程是10cm.9. B解析：由,整理,得,即,所以,符合,所以这个三角形一定是直角三角形.10. A解析：因为a∶b=3∶4,所以设a=3k,b=4k(k0).在Rt△ABC中,C=90,由勾股定理,得a2+b2=c2.因为c=10,所以9k2+16k2=100,解得k=2,所以a=6,b=8,所以S△ABC=12ab=1268=24. 故选A.11. 30cm解析：当50cm长的木棒构成直角三角形的斜边时,设最短的木棒长为xcm(x0),由勾股定理,得,解得x=30.12. 15cm解析：如图,∵等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线互相重合,∵BC=16,∵ADBC,ADB=90.在Rt△AD B中,∵AB=AC=17,由勾股定理,得. AD=15cm.13. 108解析：因为,所以△是直角三角形,且两条直角边长分别为9,12,则用两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.14. 612解析：由勾股定理,得楼梯的底面至楼梯的最高层的水平距离为12 m,所以楼道上铺地毯的长度为5+12=17(m). 因为楼梯宽为2m,地毯每平方米18元,所以铺完这个楼道需要的钱数为18172=612(元).15. 6解析：∵△ABH≌△BCG≌△CDF≌△DAE,AH=DE.又∵四边形ABCD和EFGH都是正方形,AD=AB=10,HE=EF=2,且AEDE.在Rt△ADE中,,+=+=,AH=6或AH=-8(不合题意,舍去).16. 126或66解析：本题分两种情况.(1)如图(1),在锐角△ABC中,AB=13,AC=20,BC边上的高AD=12,第16题答图(1)在Rt△ABD中,AB=13,AD=12,由勾股定理,得=25,BD=5. 在Rt△ACD中,AC=20,A D=12,由勾股定理,得=256,CD=16,BC的长为BD+DC=5+16=21,△ABC的面积=BCAD=2112=126. (2)如图(2),在钝角△ABC中,AB=13,AC=20,BC 边上的高AD=12,第16题答图(2)在Rt△ABD中,AB=13,AD=12,由勾股定理,得=25,BD=5. 在Rt△ACD中,AC=20,A D=12,由勾股定理,得=256,CD=16. BC=DC-BD=16-5=11.△ABC的面积=BCAD=1112=66.综上,△ABC的面积是126或66. 17. 49解析：正方形A,B,C,D的面积之和是最大的正方形的面积,即49.18. 4解析：在Rt△ABC中,C=90,由勾股定理,得,所以AB=5. 他们仅仅少走了(步).19. 解：如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,设,.由勾股定理,得,,,解得...20. 解：在Rt△中,由勾股定理,得,即,解得AC=3,或AC=-3(舍去).因为每天凿隧道0. 2km,所以凿隧道用的时间为30. 2=15(天).答： 15天才能把隧道AC凿通.21. 解： (1)因为三个内角的比是1︰2︰3,所以设三个内角的度数分别为k,2k,3k(k0).由k+2k+3k=180,得k=30,所以三个内角的度数分别为30,60,90.(2)由(1)知三角形为直角三角形,则一条直角边长为1,斜边长为2.设另外一条直角边长为x,则,即.所以另外一条边长的平方为3.22. 分析：旗杆折断的部分、未折断的部分和折断后原旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形,运用勾股定理可将折断的位置求出.解：设旗杆未折断部分的长为xm,则折断部分的长为(16-x)m,根据勾股定理,得,解得,即旗杆在离底部6m处断裂.23. 分析：从表中的数据找到规律.解： (1)n2-12nn2+1(2)以a,b,c为边长的三角形是直角三角形.理由如下：∵a2+b2=(n2-1)2+4n2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=c2,以a,b,c为边长的三角形是直角三角形.24. 分析： (1)因为将△翻折得到△,所以,则在Rt△中,可求得的长,从而的长可求;(2)由于,可设的长为,在Rt△中,利用勾股定理解直角三角形即可.解： (1)由题意,得AF=AD=BC=10cm,在Rt△ABF中,B=90,∵cm,,BF=6cm,(cm). (2)由题意,得,设的长为,则.在Rt△中,C=90,由勾股定理,得即,解得,即的长为5cm.25. 分析：要求蚂蚁爬行的最短路程,需将长方体的侧面展开,进而根据两点之间线段最短得出结果.解：蚂蚁沿如图(1)所示的路线爬行时,长方形长为,宽为,连接,则构成直角三角形.由勾股定理,得. 蚂蚁沿如图(2)所示的路线爬行时,长方形长为,宽为,连接,则构成直角三角形.由勾股定理,得,.蚂蚁沿如图(3)所示的路线爬行时,长方形长为宽为AB=2,连接,则构成直角三角形.由勾股定理,得蚂蚁从点出发穿过到达点时路程最短,最短路程是5.。

新苏教版八年级数学上册《勾股定理》单元测试(附答案)

《勾股定理》单元测试班级：姓名：学号：一、选择题（每题3分，共30分）1．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）3．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（）A ．6B.8C.1318D.1360 4．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（） 5．在△ABC 中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，则这个三角形三边长分别是（）6．下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a ，5a （a ＞0）； ⑤m 2﹣n 2，2mn ，m 2+n 2（m，n 为正整数，且m ＞n ）其中可以构成直角三角形的有（）7．下列结论错误的是（）8．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）9．小军量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米，宽为46厘米，则这台电视机的尺寸是（实际测量的误差可不计）（）10．观察下列几组数据：（1）8，15，17；（2）7，12，15；（3）12，15，20；（4）7，24，25．其中能作为直角三角形三边长的有（）组．二、填空题（每题3分，共30分）11．在Rt△ABC 中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= _________ ；（2）b=8，c=17，则S △ABC = _________ ．12．如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是 _________ 米． 13．已知|x ﹣6|+|y ﹣8|+（z ﹣10）2=0，则由此x ，y ，z 为三边的三角形面积为 _________ ． 14．在△ABC 中，若三边长分别为9，12，15，则以这样的三角形拼成的矩形面积为 _________ ． 15．△ABC 中，AB=AC=17cm ，BC=16cm ，则高AD= _________ cm ．16．如图所示的线段的长度或正方形的面积为多少．（注：下列各图中的三角形均为直角三角形）．答：A= _________ ，y= _________ ，B= _________ ．17．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是 _________ ．18．求图中直角三角形中未知的长度：b= _________ ，c= _________ ．19．（2003•吉林）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_________ cm2．20．已知三角形的三边长分别是2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，则最大角是_________ 度．三、解答题（共60分）21．做一做，如图每个小方格都是边长为1的正方形，求图中格点四边形ABCD的面积．22．如图，一直角三角形三边长分别为6，8，10，且是三个圆的直径，求阴影部分面积（π取3.14）23．一个三角形的三边长的比为3：4：5，那么这个三角形是直角三角形吗，为什么？24．如图所示，为修铁路需凿通隧道AC，测得∠A=53°，∠B=37°．AB=5km，BC=4km，若每天凿0.3km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通？25．（8分）观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b，c的值．26．（8分）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．27．（9分）如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b．利用这个图试说明勾股定理．28．（9分）如图，某游泳池长48米，小方和小杨进行游泳比赛，从同一处（A点）出发，小方平均速度为3米/秒，小杨为3.1米/秒．但小杨一心想快，不看方向沿斜线（AC方向）游，而小方直游（AB方向），两人到达终点的位置相距14米．按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？第三单元测试1，解：两直角边长分别为3和4，∴斜边==5；故选A．2，解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选A．3，解：由题意得，斜边为=13．所以斜边上的高=12×5÷13=．故选D．4，解：画出示意图如下所示：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴x2+52=（x+1）2，解得：x=12，∴AB=12m，即旗杆的高是12m．故选C．5，解：设斜边是13k，直角边是5k，根据勾股定理，得另一条直角边是12k．根据题意，得：13k+5k+12k=60解得：k=2．则三边分别是26，24，10．故选D．6，解：①中有92+122=152；②中有72+242=252；③（32）2+（42）2≠（52）2；④中有（3a）2+（4a）2=（5a）2；⑤中有（m2﹣n2）2+（2mn）2=（m2+n2）2，所以可以构成4组直角三角形．故选B．7，解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30°，60°，90°，所以该结论正确；B、因为其三边符合勾股定理的逆定理，所以该结论正确；C、因为其三边不符合勾股定理的逆定理，所以该结论不正确；D、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45°，45°，90°，所以该结论正确．故选C．8，解：若假设竹竿长x米，则水深（x﹣0.5）米，由题意得，x2=1.52+（x﹣0.5）2解之得，x=2.5所以水深2.5﹣0.5=2米．故选A．9，解：根据勾股定理≈74．故选C．10，解：①82+152=172，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确；②72+122≠152，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误；③122+152≠202，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误；④72+242=252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确．故选B．11，解：（1）如图：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，∴c2=a2+b2=52+122=132，∴c=13．故答案是：13；（2）如图：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，b=8，c=17，∴a==15，∴S△ABC=ab=×15×8=60．故答案是：60．12，解：∵直角三角形的斜边长为15m，一直角边长为9m，∴另一直角边长==12m，故梯子可到达建筑物的高度是12m．13，解：∵|x﹣6|+|y﹣8|+（z﹣10）2=0，∴x﹣6=0，y﹣8=0，z﹣10=0，∴x=6，y=8，z=10，∵62+82=102，∴x，y，z为三边的三角形是直角三角形，∴S=6×8÷2=24．故答案为：24．14，解：∵92+122=152，∴根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，且两短边的边长分别为9，12，∴以这样的三角形拼成的矩形面积为9×12=108．故填108．15，解：∵等腰三角形底边上的高线、中线以及顶角平分线三线合一∴BD=BC，∵BC=16cm，∴BD=BC=×16=8cm，∵AB=AC=17cm，∴AD====15cm．16，解：根据勾股定理，A=289﹣64=225；y===39；B=172﹣82=289﹣64=225．故答案为：225；39；225．17，解：当长是3和4的两边是两条直角边时，第三边是斜边==5；当长是3和4的两边一条是直角边，一条是斜边时，则长是4的一定是斜边，第三边是直角边==．故第三边长是：5或．故答案是：5或．18，解：根据勾股定理得：b===12；c===30．故答案为：12，30．19，解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．20，解：∵（2n+1）2+（2n2+2n）2=4n4+8n3+8n2+4n+1=（2n2+2n+1）2．∴根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，则最大角为90°，故填90．21，解：∵S△ADC=5×2÷2=5，S△ABC=5×3÷2=7.5，∴四边形ABCD的面积=S△ADC+S△ABC=5+7.5=12.5．22，解：根据题意可知：从小到大半圆的直径分别为6，8，10，所以半径分别为：3，4，5，则阴影部分的面积S=π×32+π×42+π×52=25π≈78.5．23，解：是直角三角形；因为边长之比满足3：4：5，设三边分别为3x、4x、5x，∵（3x）2+（4x）2=（5x）2，即满足两边的平方和等于第三边的平方，所以它是直角三角形．24，解：∵∠A=53°，∠B=37°∴∠ACB=90°，又∵在Rt△ABC中，AC2=AB2﹣BC2=52﹣42=9，∴AC=3，需要的时间t===10（天）．故需要10天才能把隧道AC凿通．25，解：根据题意可知当n=13时，b=（352﹣1）=612，c=（352+1）=613．26，解：连接AC，已知，在直角△ACD中，CD=9m，AD=12m，根据AD2+CD2=AC2，可以求得AC=15m，在△ABC中，AB=39m，BC=36m，AC=15m，∴存在AC2+CB2=AB2，∴△ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC和△ACD的面积之差即可，S=S△ABC﹣S△ACD=AC•BC﹣CD•AD，=×15×36﹣×9×12，=270﹣54，=216m2，答：这块地的面积为216m2．27，解：∵大正方形面积为：c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为：（a﹣b）2，所以c2=4×ab+（a﹣b）2，即c2=a2+b2，在每个直角边为a、b而斜边为c的直角三角形中，这个式子就是勾股定理．28，解：如图，AB表示小方的路线，AC表示小杨的路线，由题意可知，AB=48，BC=14，在直角三角形ABC中，AC==50，小方用时：=16秒，小杨用时秒，因为16，所以小方用时少，即小方先到达终点．。

苏教版八年级数学上册试卷【含答案】

苏教版八年级数学上册试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 下列哪个数是奇数？A. 10B. 11C. 12D. 133. 下列哪个数是质数？A. 15B. 17C. 18D. 204. 下列哪个数是合数？A. 23B. 24C. 25D. 265. 下列哪个数既是偶数又是合数？A. 14B. 15C. 16D. 17二、判断题（每题1分，共5分）1. 所有的偶数都是2的倍数。

（）2. 所有的奇数都不是2的倍数。

（）3. 所有的质数都大于1。

（）4. 所有的合数都大于1。

（）5. 所有的偶数都是合数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 2的倍数叫做______。

2. 不是2的倍数的数叫做______。

3. 一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做______。

4. 一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做______。

5. 既是偶数又是合数的数有：______、______、______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请列举出前5个质数。

2. 请列举出前5个合数。

3. 请说明偶数和奇数的区别。

4. 请说明质数和合数的区别。

5. 请找出既是偶数又是合数的数，并说明原因。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 请找出1-20中所有的偶数。

2. 请找出1-20中所有的奇数。

3. 请找出1-20中所有的质数。

4. 请找出1-20中所有的合数。

5. 请找出1-20中既是偶数又是合数的数。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析偶数和奇数的性质，并举例说明。

2. 请分析质数和合数的性质，并举例说明。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用自然数1-20，按照奇数和偶数的分类，分别列出它们。

2. 请用自然数1-20，按照质数和合数的分类，分别列出它们。

八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个程序，输入一个自然数n，输出1到n之间所有的偶数。

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等边三角形重难点易错点解析题一：题面：如图，△ABC为等边三角形，点D，E，F分别在AB，BC，CA边上，且△DEF是等边三角形，求证：△ADF≌△CFE．题二：题面：已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=10，那么BC= .金题精讲题一：题面：如图，△ABC是等边三角形，分别延长AB至F，BC至D，CA至E，使AF=3AB，BD=3BC，CE=3CA，求证：△DEF是等边三角形．题二：题面：如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连结AE. 求证：AE∥BC．题三：题面：如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F，DG为AC的垂直平分线，交AC于G，交BC于D，若BC=15cm，则DF长为 .题四：题面：如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP 的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为( )A．2 B．23 C．3 D．3思维拓展题面：等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为( )A．7 B．6 C．5 D．4课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：见详解详解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠C=60°．∴∠ADF+∠AFD=120°．∵△DEF是等边三角形，∴∠DFE=60°，DF=EF．∴∠AFD+∠CFE=120°．∴∠ADF=∠CFE．在△ADF和△CFE中∠A＝∠C，∠ADF＝∠CFE，DF＝EF，∴△ADF≌△CFE．题二：答案：5详解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，∴BC：AB=1：2，∵AB=10，∴BC=5．金题精讲题一：答案：见详解详解：∵△ABC是等边三角形，∴∠EAF=∠FBD=∠DCE=120°．∵AB=BC=CA，AF=3AB，BD=3BC，CE=3CA，∴AF=BD=CE即AB+BF=BC+CD=CA+AE．∴AE=BF=CD，∴△AEF≌△BFD≌△DCE．∴EF=FD=DE．即△DEF是等边三角形．题二：答案：见详解详解：∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°.∴∠BCA∠DCA=∠ECD∠DCA，即∠BCD=∠ACE.∵在△ACE和△BCD中，AC=BC，∠ACE=∠BCD，CD=CE，∴△ACE≌△BCD(SAS).∴∠EAC=∠DBC=60°=∠ACB.∴AE∥BC.题三：答案：5cm．详解：连接AF、AD，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=(180°−∠BAC)÷2=30°，∵EF、DG分别为线段AB、AC的垂直平分线，∴BF=AF，AD=CD，∠B=∠BAF=30°，∠C=∠CAD=30°，∵∠AFD与∠ADF分别是△ABF与△ACD的外角，∴∠AFD=∠B+∠BAF=30°+30°=60°，∠ADF=∠C+∠CAD=30°+30°=60°，∴△ADF是等边三角形，∴AF=FD=AD，∵BF=AF，AD=CD，BC=15cm，∴AF=FD=AD=BF=CD，∴3DF=BC=15，∴DF=5cm．题四：答案：C.详解：∵△ABC是等边三角形，点P在∠ABC的平分线上，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF•cos30°=2×3=32.∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=23.在Rt△BEP中，∵∠EBP=30°，∴PE=12BP=3.故选C.思维拓展答案： C.详解：如图，△ABC中AB=AC，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形三线合一的性质，AD⊥BC.在Rt△ABD中，B D=12×6=3，AD=4，根据勾股定理，得AB=5.故选C.等边三角形重难点易错点解析题一：题面：如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．求证：△CBE为等边三角形．题二：题面：已知：如图，△ABC中，∠C=90°，学习等边三角形时，我们知道，如果∠A=30°，那么AB=2BC，由此我们猜想，如果AB=2BC，那么∠A=30°，请你利用轴对称变换，证明这个结论．金题精讲题一：题面：已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE=AD，△CDE 是等边三角形．求证：△ABC是等边三角形．题二：题面：如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．(1)求证：四边形EFCD是平行四边形；(2)若BF=EF，求证：AE=AD．题三：题面：如图，△ABC中，AB=8，AC=11，BC边上的垂直平分线分别交AC、BC于点E、D，则△ABE 的周长等于 .题四：题面：如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上(除B、C外)的任意一点，∠ADE=60°，且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E．(1)求证：∠1=∠2；(2)求证：AD=DE．思维拓展题面：已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=12BC，则△ABC底角的度数为( )A．45° B．75° C．45°或75° D．60°课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：见详解详解：∵CA=CB，CE=CA，∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，∴∠DAC=∠CEA=15°，∴∠ACE=150°，∴∠BCE=60°，∴△CBE为等边三角形题二：答案：∠A=30°.详解：如图，延长BC至点D，使CD=BC，连接AD，则△ABC和△ADC关于直线AC成轴对称，∴AB=AD，BD=2BC，∠BAC=∠DAC，∵AB=2BC，∴AB=BD，∴AB=AD=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=12∠BAD=12×60°=30°．金题精讲题一：答案：见详解详解：∵△CDE是等边三角形，∴EC=CD，∠1=60°．∵BE、AD都是斜边，∴∠BCE=∠ACD=90°在Rt△BCE和Rt△ACD中，EC＝DC，BE＝AD∴Rt△BCE≌Rt△ACD(HL)．∴BC=AC．∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠3=∠1=60°．∴△ABC是等边三角形．题二：答案：见详解详解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°.∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB.∴EF∥DC(内错角相等，两直线平行). ∵DC=EF，∴四边形EFCD是平行四边形.(2)连接BE.∵BF=EF，∠EFB=60°，∴△EFB是等边三角形.∴EB=EF，∠EBF=60°.∵DC=EF，∴EB=DC.∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC.∴∠EBF=∠ACB.∴△AEB≌△ADC(SAS).∴AE=AD.题三：答案：19．详解：∵BC边上的垂直平分线是DE，∴BE=CE，∵AB=8，AC=11，∴△ABE的周长为：AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC=8+11=19．故答案为：19．题四：答案：见详解详解：(1)∵△ABC是等边三角形，∠ADE=60°∴∠ADE=∠B=60°，∠ADC=∠2+∠ADE=∠1+∠B∴∠1=∠2．(2)如图，在AB上取一点M，使BM=BD，连接MD．∵△ABC是等边三角形∴∠B=60°∴△BMD是等边三角形，∠BMD=60°．∠AMD=120°．∵CE是△ABC外角∠ACF的平分线，∴∠ECA=60°，∠DCE=120°．∴∠AMD=∠DCE，∵BA BM=BC BD，即MA=CD．在△AMD和△DCE中∠1＝∠2，AM＝DC，∠AMD＝∠DCE，∴△AMD≌△DCE(ASA)．∴AD=DE．思维拓展答案：C.详解：根据题意画出图形，注意分别从∠BAC是顶角与∠BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得答案：如图1：AB=AC，∵AD⊥BC，∴BD=CD=12BC，∠ADB=90°.∵AD=12BC，∴AD=BD. ∴∠B=45°.即此时△ABC底角的度数为45°.如图2，AC=BC，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°.∵AD=12BC，∴AD=12AC，∴∠C=30°.∴∠CAB=∠B=(1800－∠A)÷2=75°.即此时△ABC底角的度数为75°.综上所述，△ABC底角的度数为45°或75°.故选C.等腰三角形1重难点易错点解析题一：题面：下列命题说法中：(1)等腰三角形一定是锐角三角形(2)等腰三角形有一个外角等于120°，这一个三角形一定是等边三角形(3)等腰三角形中有一个外角为140°，那么它的底角为70°(4)等腰三角形是轴对称图形，它有3条对称轴错误的有( )个金题精讲题一：题面：如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：(1)BC=AD；(2)△OAB是等腰三角形．题二：题面：等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是( )A．20°B．50° C．60° D．80°题三：题面：如图，在△ABC中，∠ABC和∠A CB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为( )A．6 B．7 C．8 D．9题四：题面：如图，△ABC的边BC的垂直平分线DE交△BAC的外角平分线AD于D，E为垂足，DF⊥AB 于F，且AB＞AC，求证：BF=AC+AF．思维拓展题面：如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN=18°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管BC，CD，DE，…添加的钢管长度都与AB相等，则最多能添这样的钢管 .课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：3.详解：(1)错误，三个内角分别为20°，20°，140°的等腰三角形是钝角三角形；(2)正确；(3)错误，等腰三角形中有一个外角为140°，那么它的底角为70°或40°；(4)错误，等腰三角形是轴对称图形，它有1条对称轴．错误的有3个．金题精讲题一：答案：见详解详解：(1)∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴△ABC与△BAD是直角三角形，在△ABC和△BAD中，∵ AC=BD，AB=BA，∠ACB=∠BDA =90°，∴△ABC≌△BAD(HL).∴BC=AD.(2)∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB.∴△OAB是等腰三角形.题二：答案：B.详解：∵等腰三角形的一个顶角为80°，∴底角故选B. 题三：答案：D.详解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB.∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN.∴BM=ME，EN=CN.∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN.∵BM+CN=9∴MN=9.故选D.题四：答案：见详解详解：过D作DN⊥AC，垂足为N，连接DB、DC，则DN=DF(角平分线性质)，DB=DC(线段垂直平分线性质)，又∵DF⊥AB，DN⊥AC，∴∠DFB=∠DNC=90°，在Rt△DBF和Rt△DCN中∵DB＝DC，DF＝DN，∴Rt△DBF≌Rt△DCN(HL)∴BF=CN，在Rt△DFA和Rt△DNA中∵AD＝AD，DF＝DN，∴Rt△DFA≌Rt△DNA(HL)∴AN=AF，∴BF=AC+AN=AC+AF，即BF=AF+AC．思维拓展答案：4．详解：∵BC=AB，∴∠BCA=∠A=18°，∴∠DBC=∠BCA+∠A=36°．同理，∠CDB=∠DBC=36°，∴∠DCE=∠CDB+∠A=54°，∠DEC=∠DCE=54°，∴∠FDE=∠DEC+∠A=72°，∠DFE=∠FDE=72°，∴∠FEM=∠DFE+∠A=90°．再作与AB相等的线段时，90°的角不能是底角，则最多能作出的线段是：BC、CD、DE、EF，共有4条．故答案是：4．等腰三角形2重难点易错点解析题一：题面：下列说法：①顶角相等的两个等腰三角形的底角一定相等；②底边相等的两个等腰三角形全等；③腰长相等且有一个角是20°的两个等腰三角形全等．其中正确的有 .金题精讲题一：题面：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.求证：(1)△ABD≌△ACD；(2)BE=CE题二：题面：如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=900，AB=AC.若∠1=20°，则∠2的度数为( )A. 25°B. 65°C. 70°D. 75°题三：题面：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为( )A. 20B. 12C. 14D. 13题四：题面：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M，求证：BN=CM．思维拓展题面：如图，∠AOB是一建筑钢架，∠AOB=10°，为使钢架更加稳固，需在内部添加一些钢管EF、FG、GH、HI、IJ，添加钢管的长度都与OE相等，则∠BIJ= .课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：①．详解：①两个等腰三角形的顶角相等，根据三角形内角和定理可知底角一定相等，故是正确的；②底边相等的两个等腰三角形，不满足两个三角形全等的条件，故是错误的；③腰长相等且有一个角是20°的两个等腰三角形，不满足两个三角形全等的条件，故是错误的．故答案为：①．金题精讲题一：答案：见详解详解：(1)∵D是BC的中点，∴BD=CD.在△ABD和△ACD中，∵BD=CD，AB=AC，AD=AD(公共边)，∴△ABC≌△ACD(SSS).(2)由(1)知△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE. 在△ABE和△ACE中，∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，AE=AE，∴△ABE≌△ACE(SAS).∴BE=CE(全等三角形的对应边相等). 题二：答案：B.详解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=45°.∵∠1=20°，∴∠ACB＋∠1=65°.又∵a∥b，∴∠2=∠ACB＋∠1=65°.故选B.题三：答案：C.详解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴根据等腰三角形三线合一的性质得AD⊥BC，C D=BD=12BC=4.∵点E为AC的中点，∴根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得DE=CE=12AC=5.∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14.故选C. 题四：答案：见详解详解：连接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中PC＝PB，PM＝PN，∴Rt△PMC≌Rt△PNB(HL)，∴BN=CM．思维拓展答案：60°.详解：∵OE=EF=FG=GH=HI=IJ，∴∠1=∠AOB=10°，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠7，∠8=∠9，∴∠2=∠O+∠1=20°=∠3，∴∠4=∠O+∠3=30°=∠5，∠6=∠O+∠5=40°=∠7，∠8=∠O+∠7=50°=∠9，∠BIJ=∠O+∠9=60°角平分线的性质与判定1重难点易错点解析题一：题面：如图，PC、PB是∠ACB、∠ABC的平分线，∠A=40°，∠BPC= ．金题精讲题一：题面：如图，OB、OC分别平分∠ABC与∠ACB，MN∥BC，若AB=24，AC=36，则△AMN的周长是．题二：题面：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AD与EF相交于点O．求证：AD⊥EF．题三：题面：如图，四边形ABCD中，BC=DC，对角线AC平分∠BAD，且AB=21，AD=9，BC=D C=10，求AC的长．思维拓展题面：如图，△ABC中，AB=AC，∠B的平分线交AC于D，且BC=BD=AD，则CD BC的值为．课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：110°．详解：∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB，又∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PCB=12∠ACB，∠PBC=12∠ABC，∴∠PBC+∠PCB=12（∠ABC+∠ACB）=12×140°=70°，∴∠BPC=180°（∠PBC+∠PCB）=110°．金题精讲题一：答案：60．详解：∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠OBC，∵MN∥BC，∴∠OBC=BOM，∴∠ABO=∠BOM，∴BM=OM，同理可得CN=ON，∴△AMN的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，∵AB=24，AC=36，∴△AMN的周长=24+36=60．题二：答案：AD⊥EF．详解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠EDO=∠FDO，在△DEF中，DE=DF，∠EDO=∠FDO，∴DO⊥EF，∴AD⊥EF．题三：答案：AC长为17．详解：过C作CE⊥AB，延长AD作CF⊥AD，∴∠CEA=90°，∠CFD=90°，∵AC平分∠BAD，∴CF=CE（角平分线上的点到角的两边的距离相等），又∵BC=DC，∴△CFD≌△CEB（HL），∴DF =EB ，同理可得△ACF ≌△ACE ，∴AF =AE ，∴AD +DF =AB BE ，即9+DF BE ，解得DF =BE =6，由勾股定理得，AC =22222222==15106AF CF AF CD DF ++-+-=17．答：AC 长为17．思维拓展答案：152-+ 详解：设==CD CDxBC AD ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∵BC=BD=AD ，BD 平分∠ABC ，∴∠A=∠ABD=∠DBC ，∠C=∠BDC=∠ABC ， ∴∠ABC=2∠A ，∠C=2∠A ，∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，∠C=∠BDC=∠ABC=72°， ∵∠ABC=∠C=∠BDC ，∴△BCD ∽△ABC ． ∴BC ACCDBC =，又BC=BD=AD ，∴AD2=AC•DC．∵AD2=AC•DC，==CDCDxBC AD ，AC=AD+CD ，∴AD2=(AD+CD)•CD，AD2=(AD+x•AD )•x•AD，x(1+x)=1，，x=152-±（负值舍去）．即x=152-+．角平分线的性质与判定2重难点易错点解析题一：题面：如图，PB、PC分别是△ABC的外角平分线，它们相交于点P，求证：点P在∠A的平分线上．金题精讲题一：题面：已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=16cm，则△ODE的周长是多少cm？题二：题面：如图，已知AD是△ABC的角∠BAC的角平分线，DF垂直AB于F，DE垂直AC于E，求证：AE=AF，AD平分∠EDF．题三：题面：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE．求证：∠B+∠ADC=180°．思维拓展题面：如图，已知△ABC中，∠BAC：∠ABC：∠ACB=4：2：1，AD是∠BAC的平分线．求证：AD=AC AB．课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：点P在∠A的平分线上．详解：作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，PE⊥AB于E，∵PB、PC分别是△ABC的外角平分线，∴PM=PN，PN=PE，∴PM=PE，∵PM⊥AC，PE⊥AB，∴点P在∠A的平分线上．金题精讲题一：答案：16cm．详解：∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，∴∠5=∠6，∠1=∠2，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠4=∠6，∠1=∠3．∴∠4=∠5，∠2=∠3，OD=BD，OE=CE．∵BC=16cm，∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=16cm．题二：答案：AE=AF．AD平分∠EDF．详解：∵DF⊥AB，DE⊥AC，∴∠AFD=∠AED=90°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∵∠EAD+∠AED+∠ADE=180°，∠DAF+∠AFD+∠ADF=180°，∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF，∴AE=AF．题三：答案：∠B+∠ADC=180°．详解：延长AD，过C作CF垂直AD的延长线于点F，∵AC平分∠BAD，∴∠FAC=∠EAC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠DFC=∠CEB=90°，∴△AFC≌△AEC，∴AF=AE，CF=CE，∵2AE=AB+AD，又∵AD=AF DF，AB=AE+BE，AF=AE，∴2AE=AE+BE+AE DF，∴BE=DF，∵∠DFC=∠CEB=90°，CF=CE，∴△CDF≌△CEB，∴∠ABC=∠CDF，∵∠ADC+∠CDF=180°，∴∠B+∠ADC=180°．思维拓展答案：AD=AC AB．详解：在AC上截取AE=AB，连DE，如图，设∠C=x，∵∠BAC：∠ABC：∠ACB=4：2：1，∴∠BAC=4x，∠B=2x，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠3=∠4=2x，∵在△ABD 和△AED 中，AB ＝A E ，∠3＝∠4，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△AED （SAS ），∴∠B =∠1=2x ，∴∠1=∠4，∴DA =DE ，∵∠1=∠2+∠C ，∠C =x ，∴∠2=2x x =x ，即∠2=∠C ，∴ED =EC ，∴DA =EC ，∴AC =AE +EC =AB +AD ，即AD =AC AB ．立方根与实数1 题一：有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④题二：下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④所有有理数都可以用数轴上的点表示；⑤数轴上所有点都表示有理数；⑥所有实数都可以用数轴上的点表示；⑦数轴上所有的点都表示实数，其中正确的有．题三：若|a b +2|与1a b +-互为相反数，求22a +2b 的立方根．题四：已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm 2，高为4cm ，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块(不计损耗)，那么铸成的铜块的棱长是_____．题五：把下列各数分别填在相应的括号内：3323.14,,9,25, 3.131131113,27,12,0,2,1,300%35π------整数{ …}；分数{ …}；无理数{ …}．题六：按要求分别写出一个大于8且小于9的无理数：(1)用一个平方根表示：；(2)用一个立方根表示：；(3)用含π的式子表示：；(4)用构造的方法表示：．题七：下面4种说法：①两个无理数的差一定是无理数；②两个无理数的商一定是无理数；③一个无理数与一个有理数的差仍是无理数；④一个无理数与一个有理数的积仍是无理数．其中，正确的说法个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4立方根与实数课后练习参考答案题一： B ．详解：①负数有立方根，故错误；②一个实数的立方根是正数、0、负数，故错误；③一个正数或负数的立方根与这个数同号，故正确；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1或0，故错误．故选B ．题二： ②④⑥⑦．详解：∵无限不循环小数小数是无理数，无限循环小数是有理数，∴①错误；∵无理数都是无限小数正确，∴②正确； ∵如4=2，4是有理数，不是无理数，∴③错误；∵所有有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，∴④正确；∵数轴上所有点都表示实数，∴⑤错误；∵所有实数都可以用数轴上的点表示正确，∴⑥正确；∵数轴上所有的点都表示实数正确，∴⑦正确；即正确的有②④⑥⑦．题三： 2．详解：∵|ab +2|与1a b +-互为相反数， ∴|a b +2|+1a b +-=0，∴a −b +2=0，a +b −1=0，解得a =12-，b =32， ∴22a +2b =22×(12-)+2×32= 11+3= 8， ∵(2)3= 8，∴22a +2b 的立方根是2．题四： 4cm ．详解：∵铜质的五棱柱的底面积为16cm 2，高为4cm ，∴铜质的五棱柱的体积V =16×4=64cm 3，设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为a cm ，则a 3=64，解得a =4cm ．题五：见详解．详解：整数{39,27,0,2,300%---…}；分数{23.14, 3.131131113,15--…}；无理数{3,25,123π-…}．题六： (1)66；(2)3555；(3)5+π；(4)8.248372147284…．详解：根据8=64，9=81写出64与81之间的一个数即可；根据8=3512，9=3729，写出3512与3729之间的一个数即可；根据π的值，写出符合条件的数即可；根据无理数的定义写出一个无规律的数即可．故答案为：(1)66；(2)3555；(3)5+π；(4)8.248372147284…．题七： A ．详解：①两个无理数的差一定是无理数，错误，如：220-=； ②两个无理数的商一定是无理数，错误，如：313=；③一个无理数与一个有理数的差仍是无理数，正确；④一个无理数与一个有理数的积仍是无理数，错误，例如：2×0=0．则其中正确的有1个．故选A ．立方根与实数2题一：有如下命题：①无理数就是开方开不尽的数；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③无理数包括正无理数，0，负无理数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l 或0．其中错误的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4题二：下列说法中，正确的有( )个(1)无限小数都是无理数； (2)无理数都是无限小数；(3)正实数包括正有理数和正无理数； (4)实数可以分为正实数和负实数两类．A ．1B ．2C ．3D ．4题三：若8a +与(b 27)2互为相反数，求33a b -的立方根．题四：一块棱长6m 的正方体钢坯，重新溶铸成一个横截面积18m 2的长方体钢坯，铸成的长方体钢坯有多长？题五：把下列各数分别填在相应的括号内：32514 3.142 3.1,0,1.410,211,,43612π---⨯-，，，，，整数{ …}；分数{ …}；无理数{ …}．题六：按要求分别写出一个大于4且小于5的无理数：(1)用一个平方根表示：；(2)用一个立方根表示：；(3)用含π的式子表示：；(4)用构造的方法表示：．题七：关于无理数，有下列说法：①2个无理数之和可以是有理数；②2个无理数之积可以是有理数；③开方开不尽的数是无理数；④无理数的平方一定是有理数；⑤无理数一定是无限不循环小数．其中，正确的说法个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4立方根与实数课后练习参考答案题一：D．详解：①开方开不尽的数是无理数，但无理数就是开方开不尽的数是错误的，故①错误；②一个实数的立方根不是正数就是负数，还可能包括0，故②错误；③无理数包括正无理数，0，负无理数，不包括0，故③错误；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l或0，这个数还可能是-1，故④错误．故选D．题二：B．详解：(1)无限不循环小数是无理数，故本小题错误；(2)符合无理数的定义，故本小题正确；(3)符合实数的分类，故本小题正确；(4)实数分正实数、负实数和0，故本小题错误．故选B．-．题三：35a+与(b27)2互为相反数，详解：∵8a++(b27)2 =0，∴8a+≥0，(b27)2≥0，而8a+=0，(b27)2=0，∴8∴a= 8，b=27，∴33a b -= 23= 5． ∴33a b -的立方根为35-．题四： 12m ．详解：根据题意，得6×6×6÷18=216÷18=12(m)，答：锻成的钢材长12m ．题五：见详解．详解：整数{3140,1.410,211,4-⨯-，，…}；分数{25 3.14 3.1361-，，…}；无理数{22π-，…}．题六： (1)17；(2)367；(3)1+π；(4)4.1234567895432867…．详解：根据4=16，5=25写出16与25之间的一个数即可；根据8=364，9=3125，写出364与3125之间的一个数即可；根据π的值，写出符合条件的数即可；根据无理数的定义写出一个无规律的数即可．故答案为：(1)17；(2)367；(3)1+π；(4)4.1234567895432867…．题七： D ．详解：①2个无理数之和可以是有理数，如2(32)3+-=，本选项正确，②2个无理数之积可以是有理数，如(32)(32)1+-=，本选项正确， ③开方开不尽的数是无理数，本选项正确，④无理数的平方一定是有理数，如2π：本选项错误，⑤无理数一定是无限不循环小数，本选项正确，故选D ．平方根与算术平方根1 题一：25的平方根是．题二：已知()b a c 23240-+-+-=，求a b c -+的值．题三：()27-的平方根是．题四：已知a 、b 、c 满足b a 4=-，ab c 4=+，求a +b +c 的值．题五：已知一个正数的平方根分别是a 和2a +3，求这个正数．题六：已知 1.7201 1.311≈，17.201 4.147≈，求0.0017201-的值是多少？题七：解方程：2(x +2)2+2=4．平方根与算术平方根课后练习参考答案题一： 5±．详解：∵25=5，∴5的平方根是5±．故25的平方根是5±．题二： 3．详解：∵()b a c 23240-+-+-=∴a 2=0，b 3=0，c4=0， ∴a =2，b =3，c =4． ∴a b c -+=234-+=3．题三： 7±．详解：∵()277-=，∴7的平方根是7±．故()27-的平方根是7±．题四： 8．详解：∵ab a b c 4=⨯=+，把b a 4=-代入上式得：a a c (4)4⨯-=+，a a c 44--=，a c 2(2)--=，根据开方的结果都为非负数，可得c =0，a =4，把a =4代入得b =4，所以a +b +c =8．题五： 81．详解：由题意得，a +2a +3=0，解得a = 6，则3a =9，故这个正数为81．题六： 0.04147-．详解：∵ 1.7201 1.311≈，17.201 4.147≈，∴0.00172010.04147-≈-．题七：1，3．详解：等式两边同时减去2，得2(x +2)2=2，等式两边同时除于2，得(x +2)2=1，则x +2=1或x +2= 1，解得x = 1或x = 3．平方根与算术平方根2题一：43的平方根是．题二：已知a 、b 、c 满足()b a c 258180-+-+-=，求a 、b 、c 的值．题三：()49-的平方根是．题四：已知实数a 、b 满足：a b b 2=---，求a b 的值．题五：若一个正数的平方根分别为3a +1和a ，求这个正数．题六：已知54.037.35≈，求54030000的值是多少？题七：解方程：3(x +2)2+6=33．平方根与算术平方根课后练习参考答案题一： ±8．详解：∵43=64，而8或的平方等于64，∴43的平方根是±8．题二： 22，5，32．详解：由题意得，b 50-=，a 80-=，c 180-=，解得a 822==，b 5=，c 1832==．题三： 9±．详解：∵()4981-=，∴81的平方根是9±．故()49-的平方根是9±．题四： 1．详解：∵b 中，b ≥0，b -中，b ≥0，即b ≤0，∴b =0，a = 2，∴a b =(2)0=1．题五： 196．详解：3a a =0，解得a = 5，则3a +1=3×(5)+1=-14，故这个正数为(14)2 =196．题六： 7350．详解：∵54.037.35≈， ∴5403000054.0310000007.3510007350=⨯≈⨯=．题七： 1，5．详解：等式两边同时减去6，得3(x +2)2=27，等式两边同时除于3，得(x +2)2=9，则x +2=3或x +2= 3，解得x =1或x = 5．平面直角坐系题一：在平面直角坐标系中，对于点P (2，5)，下列说法错误的是( )A ．P (2，5)表示这个点在平面内的位置B ．点P 的纵坐标是5C ．它与点(5，2)表示同一个点D ．点P 到x 轴的距离是5题二：学完了“平面直角坐标系”后，贝贝同学在笔记本上写了下列一些体会：①如果一个点的横，纵坐标都为零，则这个点是原点；②如果一个点在x轴上，那它一定不属于任何象限；③纵轴上的点的横坐标均相等，且都等于零；④纵坐标相同的点，分布在平行于y轴的某条直线上．其中你认为正确的有______(把正确的序号填在横线上)．题三：在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是( )A．(2，3) B．(2，1) C．(2，3) D．(3，2)题四：在平面直角坐标系中，点，3)所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限题五：(1)已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是；(2)若(x y1)2+|3x+2y1|=0，则点P(x，y)在第象限；(3)如果点M(a，b)在第二象限，那么点N(b，a)在第象限．题六：(1)如果P(m+3，2m+4)在y轴上，那么点P的坐标是；(2)在平面直角坐标系中，如果mn＞0，那么点(m，|n|)一定在第象限；(3)如果点(a，b)在第二象限，那么a，b)在第象限．题七：将平面直角坐标系内某个图形各点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是( )A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．两图形重合题八：将点(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，，(3，0)，(4，，(0，0)，在下面的平面直角坐标系A中描出，并将点顺次连接．做如下变化：(对以下问题请将图形代码填入相应的括号内)(1)横坐标保持不变，纵坐标分别乘以1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案是________；(2)纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案是_______．题九：如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1，，“象”位于点(3，，则“炮”位于点( )A．(1，3) B．(2，1)C．(2，2) D．(1，2)题十：如图是某学校的平面示意图，在8×8的正方形网格中，如果实验楼所在位置的坐标为，．(1)请画出符合题意的平面直角坐标系；(2)在(1)的平面直角坐标系内表示下列位置：旗杆_____，校门_____，图书馆_____，教学楼______．题十一：(1)已知点P(3a8，a1)，若点P在y轴上，则点P的坐标为______；(2)已知点M(2x3，3x)在第一象限的角平分线上，则M坐标为______．题十二：(1)已知P点坐标为(2a+1，a3)，点P在x轴上，则点P的坐标为______；(2)已知点P(2m5，m1)，当m=______时，点P在二、四象限的角平分线上．题十三：(1)若P(a+2，a1)在y轴上，则点P的坐标是______；(2)点P(2m1，m1)在第三象限，则整数m=______，此时点P到x轴距离为______．题十四：(1)已知P点在第三象限，且到x轴距离是2，到y轴距离是3，则P点的坐标是______；(2)已知点A(1，2a+2)到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则a的值为______．题十五：如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论：①“距离坐标”是(0，1)的点有1个；②“距离坐标”是(5，6)的点有4个；③“距离坐标”是(a，a)(a为非负实数)的点有4个．其中正确的有( )A．0 B．1 C．2 D．3题十六：某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第n 棵树种植在点P n (x n ，y n )处，其中x 1=1，y 1=1，当n ≥2时，111215([][])5512[][]55n n n n n n x x n n y y ----⎧=+--⎪⎪⎨--⎪=+-⎪⎩，[a ]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0．按此方案，第2009棵树种植点的坐标为( )A ．(4，2010)B ．(5，2009)C ．(4，402)D ．(5，401)平面直角坐系课后练习参考答案题一：C．详解：根据点P(2，5)，可知：A．P(2，5)表示这个点在平面内的位置，故此选项错误；B．点P的纵坐标是5，故此选项错误；C．它与点(5，2)表示的不是同一个点，故此选项正确；D．点P到x轴的距离是5，故此选项错误．故选：C．题二：①②③．详解：①说法是正确的，这是原点的特点．②x轴上的点不属于任何象限，这是平面直角坐标系的特点，正确．③纵轴上的点的横坐标都为0，而0既不是正数，也不是负数，正确．④纵坐标相同的点，分布在平行于x轴的某条直线或者就是x轴，故④错误．题三：C．详解：第四象限点的坐标特点为横坐标为正，纵坐标为负，只有选项C符合条件，故选C．题四：B．详解：∵点，3)的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点在平面直角坐标系的第二象限，故选B．题五：(1)(3，4)；(2)四；(3)四．详解：(1)∵P点位于y轴右侧，x轴上方，∴P点在第一象限，又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为(3，4)；(2)∵(x y1)2+|3x+2y1|=0，∴x−y−1=0，3x+2y−1=0，解得x=0.6，y= 0.4，∴点P(x，y)在第四象限；(3)∵点M(a，b)在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴点N(b，a)的坐标符号是(+，，∴点N(b，a)在第四象限．题六：(1)(0，；(2)一、二；(3)一．详解：(1)∵P(m+3，2m+4)在y轴上，∴m+3=0，解得m= 3，2m+4= 2，∴点P的坐标是(0，；(2)∵mn＞0，∴m和n同号，当m和n都是正数时，m＞0，|n|＞0，则点在第一象限，当m，n都是负数时，m＜0，|n|＞0，则这个点在第二象限，∴点(m，|n|)一定在第一象限或第二象限；(3)点(a，b)在第二象限，则a＜0，b＞0，那么a，b)中，a＞0，b＞0，故a，b)在第一象限．题七：B．详解：由题意得：两个图形中对应两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，则这两点关于y 轴对称，那么所在的图形关于y轴对称，故选B．题八：见详解．详解：根据题意在平面直角坐标系A描出的图案如下图；(1)所得到图案为B；(2)所得到的图案为C．题九：B．详解：以“将”位于点(1，为基准点，则“炮”位于点，，即，1)．故选B．题十：见详解．详解：(1)建立平面直角坐标系如图所示；(2)旗杆：(0，0)，校门：，0)，图书馆：，3)，教学楼：，2)．题十一：(1)(0，53)；(2)(1，1)．详解：(1)∵点P(3a8，a1)在y轴上，∴3a8=0，解得a=83，∴a1=831=53，点P的坐标为(0，53)；(2)∵点M(2x3，3x)在第一象限的角平分线上，∴2x3=3x，∴x=2，∴2x3=2×23=1，∴点M的坐标为(1，1)．题十二：(1)(7，0)；(2)2．详解：(1)点P在x轴上则其纵坐标是0，即a3=0，a=3，则点P的坐标为(7，0)；(2)∵点P在第二、四象限的夹角角平分线上，∴2m5+(m1)=0，解得：m=2．题十三：(1)(0，；(2)0，1．详解：(1)∵P(a+2，a1)在y轴上，∴a+2=0，解得a= 2，∴点P的坐标是 (0，；(2)∵点P(2m1，m1)在第三象限，∴2m1＜0，m1＜0，解得1＜m＜0.5，∴整数m=0，∴点P的坐标为，，∴此时点p到x轴距离为|1|=1．题十四：(1)，；(2)0或2．详解：(1)∵第三象限内点的横坐标＜0，纵坐标＜0，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离为3，∴点P的纵坐标为，横坐标为，因而点P的坐标是，；(2)∵点A(1，2a+2)到x轴的距离是到y轴距离的2倍，∴|2a+2|=2×1，∴2a+2=2或2a+2= 2，解得a=0或a= 2．题十五：B．详解：如上图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负数实数对(p、q)是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列两个结论：(Ⅰ)若pq≠0，则“距离坐标”为(p、q)的点有且仅有4个；(Ⅱ)若pq=0，且p+q≠0．①p=0，q=1，则“距离坐标”为(0，1)的点有且仅有2个；故此选项①“距离坐标”是(0，1)的点有1个错误；②得出(5，6)是与l1距离是5的点是与之平行的两条直线与l2的距离是6的也是与之平行的两条直线，这四条直线共有4个交点．所以此选项正确；③易知若a=0，坐标点在l1与l2的交点上，所以只有1个这样的点，故此选项错误；故正确的有1个；故选B．题十六：C．详解：当n=1时，P1=(1，1)；当2≤n≤5时，P2，P3，P4，P5的坐标分别为(2，1)、(3，1)、(4，1)、(5，1)；当n=6时，P6=(1，2)；当7≤n≤10时，P7，P8，P9，P10的坐标分别为(2，2)、(3，2)、(4，2)、(5，2)；当n=11时，P11=(1，3)；当12≤n≤15时，P12，P13，P14，P15的坐标分别为(2，3)、(3，3)、(4，3)、(5，3)…通过以上数据可以得出：当n=1+5x时，P n的坐标为(1，x+1)，而后面四个点的纵坐标均为x+1，横坐标则分别为2，3，4，5．因为2009=1+5×401+3，所以P2009的横坐标为4，纵坐标为402．故本题选C．全等三角形的多次判定题一：如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AC上一点，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD⊥AE．题二：如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE、CE，作DF⊥AE、DG⊥CE，垂足分别是F、G，求证：DF=DG．题三：如图，已知AB=AD，点E、F分别是CD、BC的中点，BF=CE，求证：AE=AF．。

苏教版八级数学上教材答案

苏教版八年级上数学教材答案第一章轴对称图形1.1练习 1、略 2、略 3、5条；1条；1条1.2练习 1、略2略 3、AB=A’B’,AP=A’P,BQ=B’Q；平行，因为垂直于同一条直线的两条直线平行。

习题 1、①④ 2、AB=A’B’ AO=A’O OB=OB’；对称，AA’,A’B’O,A’OB 3、略 4、略 5略1.3略1.4练习1、相等连接OA OB OC ，因为OA=OB,OA=OC,所以OB=OC，故0在BC的垂直平分线上 2、略3、作图略；相等（P19）练习1、过O点分别向CD AB CE作垂线，垂足分别为R S T,有OR=OS,OS=OT,故OR=OT，而O为∠C内的一点，∴O在CF上 2、略（P21）习题 1、一定，因为顶点到底边两短点的距离相等 2、略 3、7 4、略 5、作图略1.5习题1、（1）3；（2）2；（3）2或3.52、略3、30°；80°4、DA与CB垂直5、35°；20°；30°；40°6、40°或70°7、∠1=∠2=36°；△ABC,△ACD,△ABD为等腰三角形8、90，90；10；5，勾股定理9、45，22.5；45；AD,∵△ABE≌△CAD,全等三角形的对应边相等10、略11、∠ABC ∠ACB ∠BAE ∠DAC,∠AED ∠DAE ∠EDA；是，有一个角等于60°的三角形为等边三角形；30，1，有类似结论212、AD=BE,证明过程如下：∵AC=BC,CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE∴AD=BE1.6习题1、50°，50°，130°，130°2、略3（1）∠C=90-x,∠ABD=90-2x,∠ABC=90-x,∠A=90+x,∠ADB=90-2x,∠ADC=180-2x或90+2x（2）180-2x=90+2x，x=22.54、略 5略 6略7略复习题1、作图略2、略3、不是，补图略；可以4略5、AC,AB,A和C6、是等腰梯形，同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形7、（1）50，20，80（2）2.5，AB是腰则BC=3或2，BC是腰则BC=3或28、作图略 9、（1）相等，原因如下：AB ’=AP+PB ’,而，PB=PB ’,∴AB ’=AP+PB（2）AQ+QB>AP+PB ，两点之间线段最短或者三角形的两边之和大于第三边 10、36，18，剪纸略11、相等，等腰三角形的底边上的垂直平分线与顶角的平分线重合，而角平分线上的点到角两边的距离相等12、解：设∠B=x,∵AC=BC ，∴∠BAC=x, ∠BAC=180-2x又∵∠B+∠BAD=180, ∴∠BAD=180-x, ∠DAC=180-2x, ∠D=4x-180 而AB=DC, ∴∠B=∠BCD, ∠D+∠BCD=180 ∴4x-180+x=180 ∴x=7213、AB=AC ，证明如下：连接AO ，在△OBE 和△OCD 中，∠EOB=∠DOC, ∠BEO=∠CDO=90°，OB=OC ∴△OBE ≌△OCD ∴OE=OD∴OA 为∠BAC 的角平分线∴∠BAO=∠CAO,而∠EBO=∠ACO,AO=AO ∴△AOB ≌△AOC ∴AB=AC 14、（1）可以由边长为2的等边三角形剪成（2）略 15略 16、（1）∵△BAC 为等腰直角三角形 ∴∠B=45, ∠BCA=45° 又∵CE=CA ∴∠CAE=22.5 而△BAD 为等腰三角形 ∴∠BAD=67.5°∴∠CAD=22.5°∴∠DAE=∠CAD+∠CAE=45° （2）不会改变∠DAE=45° ∠DAE=∠BAD-∠E=01(180-)2B E ∠-∠ 而∠E=12∠BCA ∴∠DAE=90°-12（∠B+∠BAC ）=90°-12（180-∠BAC ）=12∠BAC（3）∠DAE=12∠BAC第二章勾股定理与平方根2.1练习1、25，30，102、h=2m3、略4、略2.2练习 1略2、是直角三角形，由222c a b =-得222c b a +=3、=∴222+AC AB BC =∴△BAC 为直角三角形 ∴∠BAC=90°2.3习题1、±13，±15，±12，，±0.4， 67±， 1.2±2、7，123233、4±，57±，92±4、13，55、d 136km<230km ==2.4习题1、-0.1，3-4，0.3，1，11 2、1.2，-6，-5，123、-12，32，-1，34、4倍5、4r R =≈2.5习题略2.6习题1、223.310⨯，83.610⨯ 2、2.2（2个有效数字），2.24，2.236，2.2361 3、（1）0.01，3个有效数字（2）0.1，2个有效数字（3）0.1，1个（4）0.1，2个有效数字2.7习题1、AB2、17.0m AB =320 3.354=67.1⨯，面积为(2m ) 4、设折断处离地面距离为x,则有9+22(10)x x =-,9120x =丈 5、连BE,设BG 与EC 的交点为M11=3282422BEG BDM S S S EG GF DE BC ∆∆-=⨯⨯-⨯⨯=-=阴影其中，GF=8,BF=12 而CM BC GF BF =，83CM =,84433DM CD CM =-=-=5.657BD ==BG =周长为L=BD+BG+EG+EM=5.657+14.422+4+1.333=25.412≈25.4复习巩固14π，2略，3略，4略，5略 6、是；不是7、2.2，3.2 8、略9、（1）BC （2）1122ABC S AB AC AD BC ∆=∙=∙∴15201225AB AC AD BC ∙⨯=== 10、设甲地为A ，乙地为B,丙地为C ，则∠B=45°过A 向BC 作垂线，垂足为D ，则AD=BD=56.58 CD=43.42,∴AC =11、16，BC ==2.24, AC = △ABC 的周长为3.16+2.24+4.12=9.529.5≈12431+41+21=3.52ABC S ∆=⨯-⨯⨯⨯（）12、略第三章中心对称图形（一）3.1习题1、45n(其中n 为1，2，3···)2、（1）A,（2）90°（3）略3、略 3.2，3.3习题略3.4习题 1、4对2、是。

苏教版八年级数学上册单元测试《第6章一次函数》(含答案)

《第6章一次函数》一、填空1．已知函数y=x﹣2，则当x=3时，y= ．2．若函数y=（m﹣2）x+5﹣m是x的正比例函数，则m= ．3．函数y=x+3的图象与x轴的交点坐标为．4．一次函数y=kx+b的图象是由函数y=3x的图象向上平移2个单位而得到的，则该一次函数的解析式为．5．已知函数y=（m﹣3）x﹣4中，y值随x的增加而减小，则m的取值范围为．6．已知一次函数的图象与坐标轴的交点为（﹣2，0）、（0，2），则一次函数的解析式为．7．已知点P既在直线y=﹣3x﹣2上，又在直线y=2x+8上，则P点的坐标为．8．某一次函数的图象经过点（﹣1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．二、选择题9．一次函数y=﹣3x+1的图象一定经过点（）A．（2，﹣5）B．（1，0） C．（﹣2，3）D．（0，﹣1）10．函数y=中自变量x的取值范围（）A．x≤B．x≥C．x＞D．x＜11．已知函数y=x+m与y=mx﹣1，当x=3时，y值相等，那么m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．412．一次函数y=x+3的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为（）A．6 B．3 C．9 D．4.513．当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．14．把函数y=3x+2的图象沿着y轴向下平移一个单位，得到的函数关系式是（）A．y=3x+1 B．y=3x﹣1 C．y=3x+3 D．y=3x+515．已知点A （﹣5，y 1）和点B （﹣4，y 2）都在直线y=﹣7x+b 上，则y 1与y 2的大小关系为（）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定16．邮购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作邮资，购书x 册，需付款y （元）与x 的函数解析式为（）A ．y=20x+5%xB ．y=20.05xC ．y=20（1+5%）xD ．y=19.95x17．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A ．甲比乙快B ．乙比甲快C ．甲、乙同速D ．不一定18．在y=kx 中，当x=2时，y=﹣1，则当x=﹣1时，y=（）A ．﹣2B ．C ．D ．2三、解答题19．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：（1）油箱中的余油量Q （升）与工作时间t （时）的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当工作5小时时油箱的余油量20．已知一次函数y=x+6﹣m ，求：（1）m 为何值时，函数图象交y 轴于正半轴？（2）m 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方？（3）m 为何值时，图象经过原点？21．用图象法求下面二元一次方程组的近似解．22．已知一次函数的图象经过A（2，4），B（0，2）两点，且与x轴交于点C，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．《第6章一次函数》参考答案与试题解析一、填空1．已知函数y=x﹣2，则当x=3时，y= 1 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把x=3代入方程，即可求得y的坐标．【解答】解：根据题意，把x=3代入方程，可得y=3﹣2=1．故填1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．2．若函数y=（m﹣2）x+5﹣m是x的正比例函数，则m= 5 ．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义列出关于m的方程组，求出m的值即可．【解答】解：∵函数y=（m﹣2）x+5﹣m是x的正比例函数，∴，解得m=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．3．函数y=x+3的图象与x轴的交点坐标为（﹣3，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令y=0，即可得函数与x轴交点坐标．【解答】解：根据题意，把y=0代入y=x+3得：0=x+3，解得x=﹣3，∴图象与x轴的交点坐标为（﹣3，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．4．一次函数y=kx+b的图象是由函数y=3x的图象向上平移2个单位而得到的，则该一次函数的解析式为y=3x+2 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】由题意得y=3x过点（0，0），故平移过后一次函数过点（0，2），再根据平移之后k值不变，故可得出该一次函数解析式．【解答】解：由题意得：∵y=3x过点（0，0）∴y=3x平移过后过点（0，2）又∵平移不影响k的值，故可得出y=3x+b过点（0，2）代入得：2=b∴可得出该一次函数解析式为：y=3x+2．【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式，注意平移不影响k的值是关键．5．已知函数y=（m﹣3）x﹣4中，y值随x的增加而减小，则m的取值范围为m＜3 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】利用一次函数的性质得到关于m的不等式．【解答】解：∵y值随x的增加而减小∴m﹣3＜0，即m＜3．故填m＜3．【点评】熟练掌握一次函数y=kx+b的性质．当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y值随x的增加而减小．6．已知一次函数的图象与坐标轴的交点为（﹣2，0）、（0，2），则一次函数的解析式为y=x+2 ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】先设一次函数的解析式为y=kx+b，然后把两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，把（﹣2，0）、（0，2）代入得，解得，所以一次函数的解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：设一次函数的解析式为y=kx+b，再把直线上两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k与b的值即可．7．已知点P既在直线y=﹣3x﹣2上，又在直线y=2x+8上，则P点的坐标为（﹣2，4）．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】可设此点的坐标为（a，b）分别代入解析式求解方程组即可．【解答】解：根据题意，设点P的坐标为（a，b），代入两个解析式可得，b=﹣3a﹣2①，b=2a+8②，由①②可解得：a=﹣2，b=4，∴P点的坐标为（﹣2，4）．【点评】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，是基础题型．8．某一次函数的图象经过点（﹣1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：y=﹣x+1（答案不唯一）．【考点】一次函数的性质．【专题】开放型．【分析】设一次函数的解释为y=kx+b（k＜0），再把点（﹣1，2）代入得出k、b的关系，找出符合条件的k、b的值即可．【解答】解：∵一次函数y的值随x的增大而减小，∴设一次函数的解释为y=kx+b（k＜0），∵函数的图象经过点（﹣1，2），∴﹣k+b=2，∴当k=﹣1时，b=1，∴符合条件的函数解析式可以为：y=﹣x+1．故答案为：y=﹣x+1（答案不唯一）．【点评】本题考查的是一次函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．二、选择题9．一次函数y=﹣3x+1的图象一定经过点（）A．（2，﹣5）B．（1，0） C．（﹣2，3）D．（0，﹣1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把四个点的坐标分别代入y=﹣3x+1，若满足解析式，则可判断此点在直线y=﹣3x+1上．【解答】解：A、当x=2时，y=﹣3×2+1=﹣5，则点（2，﹣5）在直线y=﹣3x+1上，所以A选项正确；B、当x=1时，y=﹣3×1+1=﹣2，则点（1，0）不在直线y=﹣3x+1上，所以B选项错误；C、当x=﹣2时，y=﹣3×（﹣2）+1=7，则点（﹣2，3）不在直线y=﹣3x+1上，所以C选项错误；D、当x=0时，y=﹣3×0+1=1，则点（0，﹣1）不在直线y=﹣3x+1上，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线；直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．10．函数y=中自变量x的取值范围（）A．x≤B．x≥C．x＞D．x＜【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x﹣5≥0，解得x≥．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11．已知函数y=x+m与y=mx﹣1，当x=3时，y值相等，那么m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据当x=3时，两个函数的函数值相等，将x=3代入两个函数中，令其相等，即可解得m 的值．【解答】解：∵当x=3时，两个函数的y值相等，即：3+m=3m﹣1解得：m=2故选B．【点评】本题比较简单，直接代入x=3的值，就可得出结果．12．一次函数y=x+3的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为（）A．6 B．3 C．9 D．4.5【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值，根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵令x=0，y=3，令y=0，则x=﹣3，∴此函数与y轴的交点为（0，3），与x轴的交点为（﹣3，0），∴一次函数y=x+3的图象与两坐标轴所围成的三角形面积=×3×3=4.5．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数与坐标轴的交点特点是解答此题的关键．13．当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【解答】解：由一次函数图象与系数的关系可得，当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过一三四象限．故选D ．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．14．把函数y=3x+2的图象沿着y 轴向下平移一个单位，得到的函数关系式是（）A ．y=3x+1B ．y=3x ﹣1C ．y=3x+3D ．y=3x+5【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】原来函数过点（0，2），现在沿着y 轴向下平移一个单位，可知现在函数过（0，1）且斜率不变，即可得平移后的函数解析式．【解答】解：根据题意，可设平移后的直线的解析式为：y=3x+b ，而函数y=3x+2的图象过点（0，2），∴沿着y 轴向下平移一个单位可得点为（0，1），即点（0，1）在平移后的函数上，代入得：b=1， ∴函数关系式为：y=3x+1，故选A ．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，是基础题型．15．已知点A （﹣5，y 1）和点B （﹣4，y 2）都在直线y=﹣7x+b 上，则y 1与y 2的大小关系为（）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把点代入解析式求坐标值比较或是根据﹣5＜﹣4及函数递减性质直接判断．【解答】解：由直线y=﹣7x+b 可得，k=﹣7＜0，∴函数图象上y 随x 的增大而减小，又∵﹣5＜﹣4，∴y 1＞y 2．故选A ．【点评】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b ：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．16．邮购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作邮资，购书x册，需付款y（元）与x的函数解析式为（）A．y=20x+5%x B．y=20.05x C．y=20（1+5%）x D．y=19.95x【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【专题】应用题．【分析】根据题意可得购买一册书需要花费（20+20×5%）元，根据此关系式可得出购书x册与需付款y（元）与x的函数解析式．【解答】解：由题意得；购买一册书需要花费（20+20×5%）元∴购买x册数需花费x（20+20×5%）元即：y=x（20+20×5%）=20（1+5%）x故选C．【点评】本题考查根据题意列方程的知识，要先表示出买一册书的花费，这样问题就迎刃而解了．17．如图，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快 B．乙比甲快 C．甲、乙同速D．不一定【考点】函数的图象．【分析】因为s=vt，同一时刻，s越大，v越大，图象表现为越陡峭，可以比较甲、乙的速度．【解答】解：根据图象越陡峭，速度越快；可得甲比乙快．故选：A．【点评】此题主要考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．18．在y=kx中，当x=2时，y=﹣1，则当x=﹣1时，y=（）A．﹣2 B．C．D．2【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【专题】计算题．【分析】先根据所给自变量和函数的对应值，确定正比例函数的解析式，然后再将x=﹣1代入解析式，求出y的值．【解答】解：把x=2时，y=﹣1代入y=kx中，得2k=﹣1，解得，k=，所以y=x，当x=﹣1时，y=﹣×（﹣1）=．故选C．【点评】本题要首先利用待定系数法确定出正比例函数的解析式，当函数解析式确定后，已知x或y的任意一个值，都可以求出另一个值．三、解答题19．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当工作5小时时油箱的余油量【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【专题】应用题．【分析】（1）由油箱中的余油量=原有油量﹣耗油量可求得函数解析式；（2）把自变量的值代入函数解析式求得相对应的函数值．【解答】解：（1）由题意可知：Q=40﹣4t（0≤t≤10）；（2）把t=5时代入Q=40﹣4t得：油箱的余油量Q=20升．【点评】此题由数量关系列出函数解析式，再把自变量的值代入函数解析式求得相对应的函数值，问题解决．20．已知一次函数y=x+6﹣m，求：（1）m为何值时，函数图象交y轴于正半轴？（2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？（3）m为何值时，图象经过原点？【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）要使函数图象交y轴于正半轴，y=kx+b中b的值需大于0，即6﹣m＞0，解不等式即可．（2）要使函数图象与y轴的交点在x轴的下方，y=kx+b中b的值需小于0，即6﹣m＜0，解不等式即可．（3）图象经过原点，即6﹣m=0．【解答】解：（1）由题意得，6﹣m＞0，解得，m＜6；（2）由题意得，6﹣m＜0，解得，m＞6；（3）由题意得，6﹣m=0，解得，m=6．【点评】对于直线y=kx+b，当b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．21．用图象法求下面二元一次方程组的近似解．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】数形结合．【分析】由题意求方程的近似解，画出函数y=﹣+2与函数y=3x﹣4的图象，两函数的图象即为所求的方程组的解．【解答】解：由题意可知函数y=﹣+2与函数y=3x﹣4的交点即为方程组的解，如下图，由上图可知，交点近似为（1.8，1.3），∴二元一次方程组的近似解为．【点评】此题主要考查一次函数的性质及其图象，把二元一次方程同一次函数联系起来，利用函数的图象来解二元一次方程，是一道不错的题型．22．（2014秋•四川校级期末）已知一次函数的图象经过A（2，4），B（0，2）两点，且与x轴交于点C，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把两个点的坐标代入函数解析式求解即可；（2）△AOC的边OC的长度为2，OC边上的高等于点A的纵坐标的长度，代入三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，∵图象经过A（2，4），B（0，2）两点，∴，解得，∴一次函数解析式为y=x+2；（2）=×OC×AC=×2×4=4，S△AOC∴△AOC的面积为4．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法，也是中考的热点之一．。

苏教版八年级上册数学练习附答案

八年级上册数学练习(本卷满分150分，考试时间为120分钟)一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在相应括号内）1.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有( )第1题A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图所示，a 、b 、c 错误！未找到引用源。

分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 错误！未找到引用源。

一定全等的三角形是（）3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的根据是( )A.两点之间的线段最短B.长方形的四个角都是直角C.长方形是轴对称图形D.三角形有稳定性4.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形? 应该带( )A.第1块B.第2 块C.第3 块D.第4块第2题1234第4题 B C 第3题第5题5.如图，已知AB ∥CD,AD ∥BC ，AC 与BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，那么图中全等的三角形有( )A.5对B.6对C.7对D.8对6.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS7.如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为10，AB=7，则△ABC 的周长为（）A ．7B ．14C ．17D ．20 8.将一正方形纸片按图1中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应横线上）9.在英文大写字母A 、E 、M 、S 、U 、P 中是轴对称图形的是 . 10.如图，两个三角形关于某直线成轴对称，则∠ 的度数为___________.B ACD （1）（2）（3）（4）图1 B ′C ′D ′O ′A ′O DC B A 第6题第7题11.如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是（添加一个条件即可）．12.如图所示，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= . 13.如图，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则D 到AB 的距离为_________. 14.如图，已知∠O ＝35°，CD 为OA 的垂直平分线，则∠ACB 的度数为___ ___.15.如图，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连结P 1P 2, 分别交OA 、OB 于点M 、N ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长为___________.16.如图，已知点C 是∠AOB 平分线上的点，点P 、P′分别在OA 、OB 上，如果要得到OP ＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①PC＝P′C；②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．请你写出所有可能的结果的序号：．17.如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为 .18.如图，方格纸中△ABC 的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC 全等的格点三角形共有__________个(不含△ABC)．第12题第8题第11题第13题第14题B 第15题第16题第17题第18题三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）利用正方形网格线作图.⑴ 在线段AC 上找一点M ，使点M 到AB 和BC 的距离相等；⑵ 在射线BM 上找一点N ，使NB=NC ．20.（本题满分8分）认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：____________________________________；特征2：_____________________________________．（2）请在图（2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征.21.（本题满分8分）已知：如图，AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证：BC=ED. 22.（本题满分8分）如图，BC ＝40cm ，DE 是线段AB 的垂直平分线，与BC 相交于E ，AC ＝24cm ，求△ACE 的周长.图（1）图（2）E D CB A第22题第21题第19题23．（本题满分10分）八（5）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：（Ⅰ）∠AOB 是一个任意角，将角尺的直角顶点P 介于射线OA 、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N 重合，即PM=PN ，过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线.（Ⅱ）∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM=ON ，将角尺的直角顶点P 介于射线OA 、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N 重合，即PM=PN ，过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线. （1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.（2）在方案（Ⅰ）PM=PN 的情况下，继续移动角尺，同时使PM ⊥OA ，PN ⊥OB.此方案是否可行？请说明理由. 24.（本题满分10分）如图，ABC ∆中，点D 是BC 中点，连接AD 并延长到点E ，连接BE .(1)若要使EBD ACD ∆∆≌，应添上条件：； (2)证明上题；(3)在ABC ∆中，若5=AB ，3=AC ，可以求得BC 边上的中线AD 的取值范围是4<AD .请看解题过程：由EBD ACD ∆∆≌得：ED AD =，3==AC BE ，因此BE AB AE +<,即8<AE ，而AE AD 21=，则4<AD .请参考上述解题方法，求>AD .25.（本题满分10分）已知：如图，AD=AE, ∠ADC ＝∠AEB,BE 与CD 相交于点O,（1）在不添加任何辅助线的情况下，请写出由已知条件可得出的结论；（例如，可得到△ADC ≌△AEB ，∠DOE ＝∠BOC ，∠DOB ＝∠EOC 等）你写出的结论不得有上述所举之例，只要求写出4个即可：① ； ② ；③ ；④ ；（2）就你写出的其中的一个结论，说明其理由．B 第24题第25题26.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，且BD ＝DF. （1）试说明：CF ＝EB.（2）若AE=6,CD=4,试求四边形AFDB 的面积.27.（本题满分12分）如图1和图2，∠ACB＝90°，AC ＝BC ，BD⊥DE，AE⊥DE，垂足分别为D 、E ．(1)图1中，①证明：△ACE≌△CBD；②若AE ＝a ，BD ＝b ，计算△ACB 的面积． (2)图2中，若AE ＝a ，BD ＝b ，（b>a ）计算梯形ADBE 的面积．28.（本题满分12分）锐角为45o的直角三角形的两直角边长也相等，这样的三角形称为等腰直角三角形．我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形，也可称它为等腰直角三角板．把两块全等的等腰直角三角板按如图1放置，其中边BC 、FP 均在直线l 上，边EF 与边AC 重合．（1）将△EFP 沿直线l 向左平移到图2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（2）将△EFP 沿直线l 向左平移到图3的位置时，EP 、AC 的延长线交于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为（1）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.命题、校对：万扣明、史美芹第26题第27题图1图2 第28题把答案直接填写在相应横线上）9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分） 20.（本题满分8分）（1）特征1：_________________________ _______________________；特征2：___________________ _____ _________________________．（2）21.（本题满分8分）图（2）第19题第21题22.（本题满分8分）23．（本题满分10分）（1）（2）24.（本题满分10分）(1)若要使EBD ACD ∆∆≌，应添上条件：； (2)证明上题；(3) >AD .E D CBA第22题第24题25.（本题满分10分）（1）①；②；③；④；（2）26.（本题满分10分）(1)(2)27.（本题满分12分）(1) ①第25题第26题第27题② (2)28.（本题满分12分）（1）（2）图1图2第28题11 八年级数学练习参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在相应括号内）把答案直接填写在相应横线上）9．A 、E 、M 、U 10. 60° 11.如∠B ＝∠C ，AD=AE 12.55° 13.4 14.70° 15.5cm 16.②③④ 17.80° 18.7三、解答题20-21．（略） 22.64cm23. (1）方案（Ⅰ）不可行.缺少证明三角形全等的条件. 2分方案（Ⅱ）可行. 3分证明：（略）5分(2)当∠AOB 是直角时，此方案可行. 6分∵四边形内角和为360°，又若PM ⊥OA,PN ⊥OB,∠OMP=∠ONP=90°,∠MPN=90°, ∴∠AOB=90°∵若PM ⊥OA,PN ⊥OB,且PM=PN∴OP 为∠AOB 的平分线.8分当∠AOB 不为直角时，此方案不可行. 10分24．（1）如AD=DE （3分）（2）证明略（4分）（3）1（3分）25．（1）略（4分）（2）证明略（6分）26.(1) 证明略（5分）（2）24（5分）27．(1) ① 证明略（4分）②21a 2+21b 2（4分）（2）21b 2-21a 2（4分） 28．(1) 相等、垂直（6分）（2）结论仍然成立（6分）。

数学苏教版初二上试题及答案

数学苏教版初二上试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1415B. πC. 0.33333D. √22. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 44. 一个多项式减去另一个多项式，结果可能是？A. 一个单项式B. 一个多项式C. 一个常数D. 以上都是5. 下列哪个是完全平方数？A. 20B. 25C. 26D. 31二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是-5，这个数是______。

7. 一个直角三角形的两个锐角的和是______。

8. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是______。

9. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。

10. 一个数的平方是36，这个数可以是______。

三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列各题，并写出计算过程：(1) (-2) × √3 + 3 × (-√3)(2) (-3)² - 2 × (-3) + 112. 解下列方程：(1) 2x + 5 = 11(2) 3x - 4 = 2x + 613. 因式分解：(1) 3x² - 12x + 12(2) x² - 9四、解答题（每题10分，共20分）14. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求证：长方体的体积是abc。

15. 某工厂生产一批零件，每个零件的成本是5元，售价是10元，工厂计划在一年内生产x个零件，如果工厂希望在一年内获得利润30000元，求x的值。

五、应用题（每题15分，共30分）16. 某班级有40名学生，其中30名学生参加了数学竞赛，20名学生参加了物理竞赛，有5名学生同时参加了数学和物理竞赛。

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