分式方程的应用(工程问题)
分式方程应用题
考点突破 个人专属、增分提能、助你圆梦考点一：工程问题这类问题也涉及三个数量：工作量、工作效率和工作时间。
它们的数量关系是：工作量=工作效率*工作时间。
列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率=工作量/工作时间。
特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/工作时间。
工作总量=工作效率×工作时间工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）工作效率=工作时间工作总量 工作时间=工作效率工作总量 〖应用例题〗 即学即用、深刻理解 例1.进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数。
例2.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．例3.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？〖针对训练〗 即用即练、独当一面1.某项紧急工程，由于乙没有到达，只好由甲先开工，6小时后完成一半，乙到来后俩人同时进行，1小时完成了后一半，如果设乙单独x 小时可以完成后一半任务，那么x 应满足的方程是什么？2.现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。
求原来每天装配的机器数.3.某车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前每时分别加工多少个零件？4．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对9000平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1．5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？5.某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。
分式方程应用题工程问题
3������−6
3.如果 2＜x＜3，那么 ������−3 +
������−3
������−2 2−������
−
������ ������
的值为多少？
4. 若 ������ = 3，求 2������ 2 −xy −3������ 2 的值
������
������ 2 +3xy −������ 2
2. 一项建筑工程，有甲、乙两个施工队，已知甲单独施工要 6 天完成，乙单独施工要 8 天完成，如 果甲乙共同施工，问要几天才能完成？
3. 一项建筑工程， 有甲、 乙两个施工队， 已知甲 3 天完成整项工程的一半， 乙单独施工要 8 天完成， 如果甲先干 3 天，再由甲乙共同施工，=3，计算 （1）������ − ������ （2）������ − ������
1 1 ������ ������
8.
（1）若 ������−2 = 2无解，求 a 的值 （2）若
2（k+x ） ������ 2 −9
3������ +1
5
= x −3有增根，求 k 的值
变式：若 x − 2y = 0，求
3������ 2 +2xy −2������ 2 ������ 2 −xy −3������ 2
的值.
5. 若������ + ������ = 3，求
1
1
3������ +2������ b+3������ ������−ab +b
的值
6. 如果 a+b=5，ab=4，计算 （1）a2+b2（2）a-b
4.一项建筑工程， 有甲、 乙两个施工队， 已知甲单独施工要 6 天完成， 乙单独施工的时间是甲的 2 倍， 如果乙先干 3 天，再由甲乙共同施工，问要几天才能完成？
分式方程实际应用练习题
分式方程实际应用练习题一、行程问题1. 甲、乙两地相距360公里，甲车和乙车同时从两地出发相向而行，3小时后相遇。
已知甲车速度是乙车速度的1.2倍，求甲车和乙车的速度。
2. 小明从家出发，以每小时4公里的速度步行去图书馆，1小时后，小华从同一地点出发，以每小时6公里的速度骑车去图书馆。
问小华多久能追上小明？3. 一辆汽车从A地出发，以60公里/小时的速度行驶，行驶了2小时后，距离B地还有150公里。
此时，另一辆汽车从B地出发，以80公里/小时的速度行驶，问两车何时相遇？二、工程问题1. 一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要18天。
两队合作，多少天可以完成这项工程？2. 某工程队计划在30天内完成一项工程，先由甲队单独工作10天，然后甲队和乙队共同工作15天，由乙队单独工作完成剩余工程。
若甲队单独工作30天可完成工程的3/5，求乙队单独完成整个工程需要多少天？3. 一项工程，甲、乙、丙三个工程队合作需要20天完成。
若甲队单独完成需要30天，乙队单独完成需要40天，求丙队单独完成这项工程需要多少天？三、浓度问题1. 有浓度为30%的溶液500克，要使其浓度变为50%，需要蒸发多少克水？2. 将浓度为20%的溶液与浓度为60%的溶液混合，得到浓度为40%的溶液。
若混合后溶液共200克，求两种溶液各需要多少克？3. 有浓度为10%的盐酸溶液若干，加入一定量的水后，浓度变为5%。
若加入的水是原溶液质量的1/4，求原溶液的质量。
四、比例问题1. 在一个比例尺为1:1000的地图上，甲、乙两地的实际距离是20公里，求地图上甲、乙两地的距离。
2. 某商品的原价为1000元，打折后售价为800元。
求打折比例。
3. 甲、乙两数的比例为3:4，若甲数增加50，乙数减少50，求新的比例。
五、几何问题1. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求AB的长度。
2. 一个正方形的边长为8厘米，求其面积。
人教版八年级上册1分式方程应用(一)工程问题课件
1
x
；
归纳总结
工程问题解题方法：“3，2，1”
三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；
“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；
一个等量关系：两个主人公工作总量之和=全部工作总量。
归纳总结
列分式方程解应用题的一般步骤：
1.审:审清已知量和未知量的关系；
2.找:找出题目中的等量关系；
解得x=300
检验：当x=300时，1.25x≠0
所以，原分式方程的解为x=300
答：原计划每天修建盲道300m.
练习巩固
1.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台
机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划
每天生产x台机器，则可列方程为（
A.
C.
B.
D.
C）
分式方程与工程问题
应用题中，工程问题的基本公式是什么？
工作量=工作效率×工作时间
工作总量=各工作量之和
分式方程与工程问题
例1 ： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月
完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半
个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
表格法分析如下： 设乙单独完成这项工程需要x天.
等量关系：
甲队完成的工作总量 甲队
+
乙队完成的工作总量
乙队
=
“1”
× 工作效率
工作时间（月）
=
工作总量（1）
3
2
1
3
1
2
1
2
1
x
1
2x
分式方程与工程问题
解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 1 ，
最新人教版八年级上册数学第十五章分式第59课时分式方程的应用(1)——工程问题
典型例题
知识点1
“t1=t2”型
【例1】甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用
的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲、乙两
人每天共加工35个玩具，求甲每天加工的玩具数.
解：设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工
（35-x）个玩具.
由题意，得
解得x=15.经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意.
作10天完成了剩余的工程，乙工程队单独完成这项工程需
要几天？
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解：甲工程队单独完成这项工程需要10÷ =40（天），设乙
工程队单独完成这项工程需要x天.
依题意,得
×10=1－ .
解得x=20.
经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意.
答：乙工程队单独完成这项工程需要20天.
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A组
4. 已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，
两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，
可列方程为
（ A ）
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5. 甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，
甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每
小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方
原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1 h，求采用
新工艺前每小时加工的零件数.
解：设采用新工艺前每小时加工x个零件.
根据题意,可得
解得x=4.经检验，x=4是原分式方程的解.答：采用新工艺前
每小时加工4个零件.
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变式训练
2. 某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组的工作效
分式方程应用题及解题技巧
分式方程应用题及解题技巧嘿，你问分式方程应用题及解题技巧？这事儿咱可得好好唠唠。
分式方程应用题呢，就是那种带着分数的方程问题，一般都是讲生活中的事儿。
比如说工程问题啊，路程问题啊啥的。
做这种题呢，首先得读懂题目，搞清楚题目在说啥。
就像你听别人讲故事，得先明白故事的情节吧。
比如说题目说“甲做一项工程要 10 天，乙做同样的工程要 15 天，两人合作要几天完成？”你就得明白这是个工程问题，涉及到工作效率和工作时间。
然后呢，设未知数。
不能瞎设哦，得设一个能帮你解题的未知数。
比如说上面那个问题，你可以设两人合作要 x 天完成。
这样就有了一个目标，后面就可以根据题目中的条件来列方程了。
接着，根据题目中的条件列方程。
这一步很关键哦，要仔细分析题目中的关系。
比如说工程问题，工作效率×工作时间=工作总量。
在上面那个问题中，甲的工作效率是 1/10，乙的工作效率是 1/15，两人合作的工作效率就是 1/10 + 1/15，工作总量是 1。
所以可以列出方程（1/10 + 1/15）x= 1。
列好方程后，就解方程呗。
这一步就像玩解谜游戏，把未知数解出来。
解方程的时候要注意分母不能为零哦，不然就出错啦。
最后，检验答案。
把解出来的未知数代入原方程，看看等式是不是成立。
还要看看答案是不是符合实际情况。
比如说时间不能是负数啥的。
我记得有一次，做一道分式方程应用题。
题目是“一艘船顺流航行 120 千米用的时间和逆流航行 90 千米用的时间相同，已知水流速度是 3 千米/小时，求船在静水中的速度。
”我先设船在静水中的速度是 x 千米/小时。
然后根据顺流速度和逆流速度的关系，列出方程 120/（x + 3） = 90/（x - 3）。
接着解方程，得到 x = 21。
最后检验了一下，答案是正确的。
总之呢，做分式方程应用题要读懂题目、设未知数、列方程、解方程、检验答案。
就像打怪升级，一步一步来，就能解决问题。
咋样，明白了不？。
12.5方式方程的应用
12.5分式方程的应用学习目标：掌握用列方式方程解决实际问题一．工程问题1、某工程队承建一所学校，在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20%，因此比原计划提前1个月完工，这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校？2、某工程，甲、乙两人合作3天后，剩下的工作由乙单独来做，用1天即可完成，已知乙单独完成这项工作需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2倍，甲、乙单独完成这项工作各需多少天？3、原计划由52人完成一项工作，但从开工之日起就采用了提高工作效率50%的新技术，这样，改用40人去工作结果还比原计划提前6天完成任务，采用新技术完成这项工程用了多少天？二．行程问题（1）一般行程问题1、A、B两地之间的路程是25km，甲、乙两人都从A地到B地，甲骑自行车，乙骑摩托车，乙比甲晚出发1h，却和甲同时到达，已知乙的速度是甲的速度的2.5倍。
甲、乙二人的速度各是多少？2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间（2）水航问题1、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。
已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
2、一艘轮船的速度是21km/h 顺水航行80km后返回，返回时用同样的时间只航行了60km，求水流速度？三、配比问题1、今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年后父亲的年龄与儿子的年龄的比是22:9，求父亲和儿子今年的年龄2、相邻的两个偶数的比是24:25，求这两个偶数之间的奇数？四、利润（成本、产量、价格、合格）问题1、某服装店销售一种服装，若按原计划销售则每月销售额为10000元，若按八五折销售，则每月多卖出20件，且月销售额还增加1900元，每件服装的原价为多少元？2、某超市的一中饮料每箱售价是36元，五一期间对这种饮料进行促销，买一箱送2瓶，这相当于每瓶按原计划的九折销售，这家超市销售这种饮料的原价是每瓶多少元？3、某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售，这种杂拌糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元，已知这两种糖混合前后的质量相同，求杂拌糖的单价？。
列分式方程解应用题——工程问题-最全最精典
可化为一元一次方程的分式方程应用题——工程问题一．复习回顾：1、解方式方程并说明解分式方程的步骤2、工程问题基本量的关系？工作量 = 乘以甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注水问题也属于工程问题。
二．例题分析例1:一工程甲队单独做2天后乙队单独做3天刚好完成。
已知乙队单独完成这项任务比甲队单独完成多用两天，求甲乙队单独完成这项任务各需要多少天？例2:甲乙两个工程队合作一项工程,两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。
已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的倍，问甲乙单独做各需多少天?分析:解：例3：一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成,如果乙队独做，就要超过规定3天,现在由甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成,问规定日期是几天？方法一：解：设规定日期是____天,则甲队独完成需要____天,乙队独完成需要____天，由题意得::解之得：x=____ 经检验：________________∴原方程的根是________ 答：规定日期是____天方法二：工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为____天，那么乙单独完成工程所需的天数就是______天. 设工程总量为1，甲的工作效率就是___，乙的工作效率是______，依题意，列方程得______________ 解得_________． 即规定日期是_____天．三：练习：1。
甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后,再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的错误!，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？2.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路,甲、乙两工程队承包此项工程。
如果甲工程队单独施工，则刚11212112-=-x x好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间？3。
分式方程应用题题型
分式方程应用题的常见类型题型1 工程问题1、政府计划对运动公园进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天，完成了公园工程的1/4，为了加快工程进度，乙工程队也加入了施工，甲乙两工程队合作完成了剩下的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天？解：设乙工程队单独完成需要x 天1114110420x x +=-= 经检验20x =是原方程的根所以乙工程队单独完成这项工程需要20天。
2、某工程队修建一条1 200 m 的道路，采用新的施工方式，工效提高了50%，结果提前4天完成任务．(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2)在这项工程中，如果要求工程队提前两天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路x 米，得1 200x ＝ 1 200（1＋50%）x ＋4，解得x ＝100.经检验，x ＝100是原方程的解．答：这个工程队原计划每天修建100 m .(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得1 200100＝ 1 200100＋100y%，解得y ＝20.经检验，y＝20是原方程的解．答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．3、一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用的时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元．(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得1 x＋11.5x＝112，解得x＝20，经检验，x＝20是方程的解且符合题意．1．5x＝30.答：甲公司单独完成此项工程需20天，乙公司需30天．(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y－1 500)元，根据题意，得12(y＋y－1 500)＝102 000，解得y＝5 000.甲公司单独完成此项工程所需的施工费为20×5 000＝100 000(元)；乙公司单独完成此项工程所需的施工费为30×(5 000－1 500)＝105 000(元)．∴甲公司的施工费较少．类型2 行程问题1、甲、乙两同学与学校的距离均为3 000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的12，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．(1)求乙骑自行车的速度．(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？解：(1)设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是12x 米/分钟，公交车的速度是2x 米/分钟，根据题意，得60012x＋3 000－6002x＝3 000x －2， 解得x ＝300.经检验，x ＝300是方程的解．答：乙骑自行车的速度为300米/分钟．(2)300×2＝600(米)．答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．2、从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1 800 km ，高铁开通后，高铁列车的行程约为860 km ，运行时间比特快列车所用的时间减少了16 h ．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．解：设特快列车的平均速度为x km/h，根据题意可列出方程为1 800 x＝8602.5x＋16，解得x＝91.检验：当x＝91时，2.5x≠0.所以x＝91是方程的解．答：特快列车的平均速度为91 km/h.类型3销售问题1、某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用的文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1 936元．请问该学校九年级学生有多少人？解：设九年级学生有x人，根据题意，得1 936x×0.8＝1 936x＋88，整理得0.8(x＋88)＝x，解得x＝352.经检验，x＝352是方程的解．答：这个学校九年级学生有352人．2、华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌足球，购买A品牌足球花费了2 500元，购买B品牌足球花费了2 000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A 品牌足球多花30元．(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A 、B 两种品牌足球共50个．恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果这所中学此次购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过3 260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B 品牌足球？解：(1)设购买一个A 品牌足球需x 元，则购买一个B 品牌足球需(x ＋30)元，根据题意，得2 500x ＝2 000x ＋30×2，解得x ＝50.经检验，x ＝50是原方程的解．则x ＋30＝80.答：购买一个A 品牌足球需50元，购买一个B 品牌足球需80元．(2)设本次购买a 个B 品牌足球，则购进A 品牌足球(50－a)个，根据题意，得50×(1＋8%)(50－a)＋80×0.9a ≤3 260，解得a ≤3119.∵a 取正整数，∴a 最大值为31.答：此次华昌中学最多可购买31个B 品牌足球．3、(常德中考)某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 985元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？解：(1)设第二次购进衬衫x 件，则第一次购进衬衫2x 件，根据题意，得4 5002x －2 100x ＝10，解得x ＝15.经检验，x ＝15是此方程的解，则2x ＝30.答：第一次购进衬衫30件，第二次购进衬衫15件．(2)设第二批衬衫每件售价为y 元，根据题意，得30×(200－4 50030)＋15(y －2 10015)≥1 985，解得y ≥17213.答：第二批衬衫每件至少要售17213元．。
分式方程的应用2篇
分式方程的应用分式方程的应用第一篇分式方程是以分式形式表示的方程，它在数学和实际生活中有着广泛的应用。
在本文中，我将介绍一些分式方程的常见应用，并探讨它们在实际问题中的解决方法。
一、分式方程在财务问题中的应用分式方程在财务问题中的应用非常广泛。
例如，我们可以用分式方程来计算不同投资方案的回报率。
假设我们有两个投资方案，一个是投资A，收益为x元，投资B，收益为y元。
我们可以用以下的分式方程来表示两个投资方案的回报率：$\frac{x}{A}=\frac{y}{B}$通过求解这个分式方程，我们可以找到一个平衡点，即当投资A和投资B的回报率相等时，我们可以选择哪个投资方案。
二、分式方程在科学实验中的应用分式方程也被广泛用于科学实验中。
例如，在物理实验中，我们经常使用分式方程来表达各种物理定律。
例如，弗洛伊德定律可以用以下分式方程表示：$\frac{F}{A}=\frac{P}{A}$其中，F表示物体的受力，A表示物体的面积，P表示物体受到的压力。
通过解这个分式方程，我们可以计算出物体的受力和压力之间的关系。
三、分式方程在化学计算中的应用化学计算中也广泛应用了分式方程。
例如，当我们需要计算反应物和生成物之间的化学计量比例时，我们可以利用分式方程来解决这个问题。
例如，当我们需要计算酸碱中的pH值时，可以使用以下分式方程：$\frac{[H^+]}{[OH^-]}=10^{-pH}$通过解这个分式方程，我们可以计算出酸碱溶液中氢离子浓度和氢氧根离子浓度之间的关系，从而得到溶液的pH值。
总结起来，分式方程在财务、科学实验和化学计算等领域中都有广泛的应用。
通过解分式方程，我们可以计算出各种物理、化学和经济指标之间的关系，从而帮助我们解决实际问题。
在解决分式方程时，我们可以使用各种方法，如消元法、通分法和配方法等。
通过不断学习和实践，我们可以提高解决分式方程的能力，为实际问题提供更准确、有效的解决方案。
第二篇分式方程的应用分式方程是一种以分数形式表示的方程，它在数学和实际生活中都有广泛的应用。
分式方程工程问题20道及答案
分式方程工程问题20道及答案一．对角相乘4x=x+33x=3x=1分式方程要检验经检验,x=1是方程的解x/(x+1)=2x/(3x+3)+1两边乘3(x+1)3x=2x+(3x+3)3x=5x+32x=-3x=-3/2分式方程要检验经检验,x=-3/2是方程的解2/x-1=4/x^2-1两边乘(x+1)(x-1)2(x+1)=42x+2=42x=2x=1分式方程要检验经检验,x=1使分母为0,是增根,舍去所以原方程无解5/x^2+x - 1/x^2-x=0两边乘x(x+1)(x-1)5(x-1)-(x+1)=05x-5-x-1=04x=6x=3/2分式方程要检验经检验,x=3/2是方程的解5x/(3x-4)=1/(4-3x)-2乘3x-45x=-1-2(3x-4)=-1-6x+811x=7x=7/11分式方程要检验经检验x=7/11是方程的解1/(x+2) + 1/(x+7) = 1/(x+3) + 1/(x+6)通分(x+7+x+2)/(x+2)(x+7)=(x+6+x+3)/(x+3)(x+6) (2x+9)/(x^2-9x+14)-(2x+9)/(x^2+9x+18)=0(2x+9)[1/(x^2-9x+14)-1/(x^2+9x+18)]=0因为x^2-9x+14不等于x^2+9x+18所以1/(x^2-9x+14)-1/(x^2+9x+18)不等于0所以2x+9=0x=-9/2分式方程要检验经检验x=-9/2是方程的解7/(x^2+x)+1/(x^2-x)=6/(x^2-1)两边同乘x(x+1)(x-1)7(x-1)+(x+1)=6x8x-6=6x2x=6x=3分式方程要检验经检验,x=3是方程的解化简求值.[X-1-（8/X+1）]/[X+3/X+1] 其中X=3-根号2 [X-1-（8/X+1）]/[(X+3)/(X+1)]={[(X-1)(X+1)-8]/(X+1)}/[(X+3)/(X+1)]=(X^2-9)/(X+3)=(X+3)(X-3)/(X+3)=X-38/(4x^2-1)+(2x+3)/(1-2x)=18/(4x^2-1)-(2x+3)/(2x-1)=18/(4x^2-1)-(2x+3)(2x+1)/(2x-1)(2x+1)=1[8-(2x+3)(2x+1)]/(4x^2-1)=18-(4x^2+8x+3)=(4x^2-1)8x^2+8x-6=04x^2+4x-3=0(2x+3)(2x-1)=0x1=-3/2x2=1/2代入检验,x=1/2使得分母1-2x和4x^2-1=0.舍去所以原方程解:x=-3/2(x+1)/(x+2)+(x+6)/(x+7)=(x+2)/(x+3)+(x+5)/(x+6) 1-1/(x+2)+1-1/(x+7)=1-1/(x+3)+1-1/(x+6)-1/(x+2)-1/(x+7)=-1/(x+3)-1/(x+6)1/(x+2)+1/(x+7)=1/(x+3)+1/(x+6)1/(x+2)-1/(x+3)=1/(x+6)-1/(x+7)(x+3-(x+2))/(x+2)(x+3)=(x+7-(x+6))/(x+6)(x+7)1/(x+2)(x+3)=1/(x+6)(x+7)(x+2)(x+3)=(x+6)(x+7)x^2+5x+6=x^2+13x+42x=-9/2经检验,x=-9/2是方程的根.(2-x)/(x-3)+1/(3-x)=1(2-x)/(x-3)-1/(x-3)=1(2-x-1)/(x-3)=11-x=x-32-x=23-分式方程要检验4-经检验,x=2是方程的根二．1、重量相同的两种商品,分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值.2、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路,从乙地到甲地走全长600Km的普通公路.又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间.3、从甲地到乙地的路程是15千米,A骑自行车从甲地到乙地先走,40分钟后,B骑自行车从甲地出发,结果同时到达.已知B的速度是A的速度的3倍,求两车的速度.4、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半,加一台乙型拖拉机,两台合耕,1天耕完这块地的另一半.乙型拖拉机单独耕这块地需要几天?5、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同,又知每小时A、B两人共做35个机器零件.求A、B每小时各做多少个零件.。
分式方程的应用.2[工程问题]
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1
工作时间
2
工作效率
1 20
1 x 1 20
对应的工作量
1 20 4
第1阶段
第2阶段
甲单独工作 4 天 甲乙合作 (20-4-10)=6天
(
1 x
1 20
) 6
例3.工作总量看成单位 1 的类型
玉树地震后，有一段公路急需抢修．此项工程原计划由甲 工程队独立完成，需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加 快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原 计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间． 求乙工程队独立完成这项工程需要多少天．
3 则实际上（a-5）天完成了任务 a 5
30
同步练习.1
1.某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯 净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍， 结果比原计划提前3天完成了生产任务． 1.求实际上多少天完成生产任务？
工作时间 工作效率 工作总量 解:设实际上x天完成生产任务，则原计划需要 (x+3)天
列出方程即可
解:设甲队单独完成这项工程需要x天
1 x 2+ 1 x2 3= 1
同步练习.7
7.在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段 公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需 要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么 剩下的工程还需要两队合做20天才能完成． （1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合做完成这项工程所需的天数．
1 a
，即甲队的工效为
1 a
乙工程队单独完成需要b天，则两队合作多少天可以完成? 乙队的工效为
1 b
，两队合作的工效之和为 (
16.3.3分式方程的应用(工程问题)
新课讲解
做一做 1. 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲 队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做 则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小 时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚 好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需 多少小时？
分析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时. 根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队 单独完成需要时间＝1”列方 程．
月完成总工程的三分之一，这时乙队加入，两队又共同工作了
半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
表格法分析如下：设乙单独完成这项工程需要x个月.
工作时间（月）
甲队
3
2
乙队
1
2
工作 效率
1
3 1
x
工作总量（1）
1 2
1 2x
新课讲解
等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，
1 3
1
1 2
1 3
1 x
1
两队合作
1
2
11 x3
新课讲解
1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率； 2.通常间接设元，如××单独完成需 x（单位时间），则可表示出 其工作效率； 3.弄清基本的数量关系，如本题中的“合作的工效=甲、乙两队工作 效率的和”. 4.解题方法：可概括为“321”，3指工程问题中的三量关系，即工作效 率、工作时间、工作总量；2指工程问题中的“两个主人公”，如甲队 和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指工程问题中的一个等量关系， 即两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
当x=11时，2x=22，所以乙用了240分钟，甲 用了120分钟，
培优专题18 分式方程应用题的常见类型-解析版
专题18 分式方程应用题的常见类型◎类型一：工程问题1．（2022·四川成都·八年级期末）某车间加工1300个零件后，采用了新工艺，工效提升了30%，这样加工同样多的零件就少用10小时．若设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则可列方程为（ ）A ．()1300130010130%x x -=-B ．()1300130010130%x x -=+C ．()1300130010130%x x -=-D ．()1300130010130%x x -=+2．（2022·浙江湖州·七年级期末）某帐篷生产企业承接生产7000顶帐篷的任务，原计划每天生产x 顶，但后因帐篷急需，该企业加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产数量提高到原计划的1.4倍，结果提前4天完成任务．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．7000700041.4x x x -=+B ．7000700041.4x x =-C ．7000700041.4x x x -=+D ．7000700041.4x x-=【答案】D3．（2022·甘肃·武威第九中学八年级期末）建筑公司修建一条400米长的道路，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务．如果设建筑公司实际每天修x米，那么可得方程是________．4．（2022·江苏泰州·八年级期末）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数比原计划多50%，结果提前4天完成任务，设原计划每天植树x 棵，根据题意列出方程________．5．（2022·河南信阳·八年级期末）在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程．15.3分式方程例：有甲乙两个工程队，甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等，乙队每天比甲队多修40m，求甲队每天修路的长度小明：800120040x x=+小亮：120080040y y-=根据以上信息，解答下列问题：(1)小明同学所列方程中x表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________；小亮同学所列方程中y表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________；(2)请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题．6．（2022·福建·莆田二中八年级期末）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？【答案】甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米【分析】可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x-0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；【详解】解：设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，◎类型二：行程问题（1）基本数量关系：路程=速度×时间（2）常见应用题中的等量关系：①同一路程慢速－同一路程快速＝时间差②顺水速度=船的速度+水速 逆水速度=船的速度-水速③一段路程原计划按甲速度行驶完，但行驶途中速度变为乙速度，则：全部路程甲速度＝原计划时间，甲速度行驶路程＋乙速度行驶路程＝全部路程，全部路程甲速度－甲速度行驶路程甲速度－乙速度行驶路程乙速度＝时间差7．（2022·浙江金华·七年级期末）某校组织七年级同学乘坐大巴到金华万福塔开展社会实践活动．该塔距离学校5千米．1号车出发4分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.5倍，求2号车的平均速度．设1号车的平均速度为x km/h ，可列方程为 （ ）A ．5541.5x x -=B ．5541.5x x -=C ．5541.560x x -=D ．5541.560x x -=8．（2022·辽宁朝阳·中考真题）八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km ，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶x km，根据题意，所列方程正确的是（ ）A．60x﹣601.5x＝3060B．601.5x﹣60x＝3060C．60x﹣601.5x＝30D．601.5x﹣60x＝309．（2022·山西·寿阳县教研室九年级期末）斑马线前“礼让行人”，不仅体现着对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段“A﹣B﹣C”横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12米，在绿灯亮时，小敏共用20秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.5倍，求小敏通过AB时的速度．设小敏通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程为____．10．（2022·浙江浙江·二模）某班同学到距学校12千米的森林公园植树，一部分同学骑自行车先行，半小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度．设自行车的速度为x千米/时，则根据题意可列方程为________．11．（2022·辽宁沈阳·一模）小明家距学校980m．(1)若他从家跑步上学，路上时间不超过490s，请直接写出小明跑步的平均速度至少为______m/s．(2)若他从家出发，先步行了350m后，发现上学要迟到了，因此换骑上了共享单车，达到学校时，全程共花了480s．已知小明骑共享单车的平均速度是步行平均速度的3倍，求小明骑共享单车的平均速度是多少？（转换出行方式时，所需时间忽略不计，假设家到学校随时都有共享单车）．【点睛】本题考查实际运用题的求解，熟练掌握解实际应用题的步骤“设、列、解、答”，读懂题意，找到等量关系列出方程是解决问题的关键．12．（2022·山东潍坊·八年级期末）甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约为1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的43倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．◎类型三：打折销售问题总售价=单价×销售量总利润=单价利润×销售量=总售价-总成本1--%100成本售价成本成本售价成本利润利润率==⨯=利润率售价成本+=1利润=成本×利润率=售价-成本价（进价）售价=成本×(1+利润率)=标价×打折数(不打折时，售价=标价)=成本价+利润=成本价×(1+利润率)标价=成本价×(1+提高成数)成本价=售价-利润13．（2022·安徽合肥·七年级期末）母亲节前夕，某花店购进若干束花，很快售完，接着又在原总进价的基础上增加12.5%购进第二批花．已知第二批所购花束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少8元，设第一批花束每束的进价为x 元，依据题意可得方程（ ）A ．1.5112.5%8x x +=-B ．1.512.5%8x x =-C ．1112.5%81.5x x+-=D ．112.5%181.5x x +-=14．（2022·内蒙古巴彦淖尔·八年级期末）某图书馆计划选购甲、乙两种图书，已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元，我们设乙图书每本价格为x 元，则可得方程（ ）A ．8008002.5x x -＝4B ．8008002.5x x -＝24C ．800 2.5800x x ⨯-＝24D ．800800 2.5x x⨯-＝24故答案为A．【点睛】本题主要考查了列分式方程，正确理解等量关系是解答本题的关键．15．（2022·贵州铜仁·八年级期末）为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？设乙种消毒液零售价x元/桶，则可立方程为：________．16．（2022·辽宁·沈阳市第七中学八年级阶段练习）某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．商厦销售这种衬衫时每件定价都是60元，最后剩下200件按7折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利______元．2760000840080000176000=+--=（元）28400∴在这两笔生意中，商厦共盈利28400元．故答案为：28400．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．17．（2022·山东·济南市天桥区泺口实验学校八年级期中）购买甲、乙两种物品，已知乙种物品的单价比甲种物品的单价贵10元，用480元购买乙种物品的数量与用360元购买甲种物品的数量相同，求甲、乙两种物品的单价各是多少元？18．（2022·甘肃·民勤县第六中学八年级期末）列方程解应用题：某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元．(1)请求出第一批每只书包的进价；(2)该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；(3)若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？【答案】(1)20元(2)第一批购进100只，第二批购进300只(3)3400元【分析】（1）设第一批书包的单价为x元，然后可得到第二批书包的单价，最后依据第二所购书包的数量◎类型四：方案选择问题19．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）某校组织540名学生去外地参观，现有A，B两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆．设A型客车每辆坐x人，根据题意可列方程（ ）A．54015x-﹣540x=6B．540x﹣54015x+=6C．54015x+﹣540x=6D．540x﹣54015x-=620．（2013·山东泰安·九年级期末）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意得A．B．C．D．21．（2020·黑龙江哈尔滨·二模）为了配合新型冠状病毒的防控工作，某社区欲购进一批酒精对社区进行消毒，现有A、B 两种酒精可供选择，B 种酒精比 A 种酒精每瓶贵 2 元，用600 元购买 A 种酒精和用800 元购买B 种酒精的数量相同，现要求出A、B 两种酒精每瓶的价格.设A 种酒精每瓶的价格为x 元，则可列方程为__________．22．（2019·浙江温州·中考模拟）某校组织1080名学生去外地参观，现有A、B两种不同型号的客车可供选择．每辆B型客车的载客量比每辆A型客车多坐15人，若只选择B型客车比只选择A型客车少租12辆（每辆客车均坐满）．设B型客车每辆坐x人，则列方程为_____．23．（2022·江苏·扬州市江都区第三中学八年级阶段练习）某公司有960件新产品需经加工后才能投放市场，现有甲、乙两家工厂都想加工加工这批产品．已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独完成这批产品多用20天，而甲工厂每天加工数量是乙工厂每天加工的数量的23，公司需付甲工厂加工费每天80元，需付乙工厂加工费每天120元．(1)甲、乙两工厂每天能加工多少件新产品？(2)公司制定的方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以有两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师进行技术指导，并担负每天25元的午餐补助，请帮公司需出一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．16a+24a＝960∴a＝24∴需要的总费用为：24×（80+120+25）＝5400元综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；②选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案．24．（2022·浙江舟山·七年级期末）舟山市疫情防控工作领导小组在5月30日发布了常态化核酸检测工作的通知，6月3日起我市居民进入公共场所须凭7天内核酸采样或检测阴性证明．根据文件要求，学生在校期间每周要组织核酸检测一次，某校积极响应，安排校医甲和教师乙进行核酸采集培训．经过培训后，甲采集的速度是乙的两倍，且甲采集52人用时比乙采集30人用时少2分钟．(1)求甲、乙平均每分钟分别采集多少人？(2)该校七年级学生人数比八年级少18人，其中七年级有7个班，每班m人，8八年级有6个班，每班n 人，两名采集员各自用了87分钟完成了七、八年级学生核酸采集工作，求m和n的值；(3)该校教职工70人完成核酸采集后要放入10人试管或20人试管中，在保证每个试管不浪费情况下，有哪几种分装方案？【答案】(1)甲平均每分钟采集4人，乙平均每分钟采集2人；(2)3645 mn=ìí=î(3)有4种方案：①5个10人试管，1个20人试管；②3个10人试管，2个20人试管；③1个10人试管，3个20人试管；④7个10人试管，0个20人试管．【分析】（1）可设乙速度为平均每分钟采集x人，甲为2x人，根据所用的时间可列出方程，解方程即可；（2）根据题意列出关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可；（3）设10人试管有x个，20人试管有y个，从而得到10x+20y=70，根据x与y都是正整数，从而可求解．（1）解：设乙速度为平均每分钟采集x人，则甲为每分钟采集2x人，。
分式方程的应用工程问题教学反思
分式方程的应用工程问题教学反思全文共5篇示例，供读者参考分式方程的应用工程问题教学反思篇1《一元一次方程的应用》是数学教学中的一个重点，而对于学生来说它却又是学习的一个难点。
在教学中应如何突出重点，特别是要突破学生学习的难点，这一直是我们数学教师不断研究和探讨的问题。
本节课主要是讲行程问题，是学生最难解决的一类应用题，教材上只安排了一道例题(环形跑道中的追及问题)，我根据教学的需要及学生的情况，对教材进行了适当的加工和处理，增加了几道例题，由直线上的相遇问题、追及问题，到环形跑道上的相遇问题、追及问题，由浅入深，层层递进。
而分析寻找行程问题中的等量关系是本节课的难点，为此，我在教学中设计了两种不同的分析方法，一、画图分析，二、列表分析，这样可以帮助学生更好地寻找等量关系，从而更容易列出方程，通过这样的方法，使逐渐掌握解决行程问题的方法。
反思本节课的教学，有很多地方需要改进：1.在本节课的教学中，我始终把分析问题、寻找等量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。
但却忽视了学生的活动和交流，新课程标准下的教学，是要让学生有更多的机会进行探究、发现。
让学生自己分析，相互探讨，哪怕是错了再进行纠正，学生对知识的掌握也会更牢固。
在以后的教学中我要注重对学生这方面能力的培养，让学生逐渐掌握分析问题的方法，从而达到解决问题的目的。
这使我深刻体会到：课前备课除了要认真研究教材和设计好教学内容外，还要研究学生，研究教学方法与手段，创设情景让学生主动参与、自主探究，真正促进师生的共同发展。
2.在本节课的教学中我以师生共同探究为主线进行了教学，课堂上大部分学生积极参与，表现出学习的欲望和热情，但还有一部分同学学习的积极性不高，可能是课堂对他缺乏吸引力，这是值得我深思的，通过本节课，我对怎样激发学生的学习兴趣，让学生的思维动起来有了更深刻的体会。
在今后的教学中，我要努力给学生充分的思考交流的时间，鼓励学生提出有价值的问题，抓住他们思维的闪光点。
分式方程的应用
速度（米/分）
路程（米）
时间（分）
第一组
第二组
1.2x
x
450
450
思考：这是____问题
行程
4、小组合作完成练习
小组合作完成练习
练习、某工程队需要在规定日期内完成任务。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？
工作效率
工作时间
完成的工作量
甲
乙
这是工程问题，设规定日期是x天
解：设规定日期是x天，得 解得x=6 答：规定日期是6天。 经检验，x=6是原分式方程的解 等量关系：甲工作量+乙工作量=1
等量关系：时间相等
懂得列方程了吗？
小组合作完成练习
P154练习3、甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地。求甲、乙的速度。
速度（千米/时）
路程（千米）
时间（时）
甲
乙
3x
4x
6
10
这是行程问题，设甲速度为3x，乙速度为4x
等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 小时
04
解:认真仔细解这个分式方程.
05
验:检验.（是否符合题意）
06
答:注意单位和语言完整.
列分式方程解应用题的一般步骤
P152例3： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
工作效率
工作时间
工作效率
工作时间
完成的工作量
数学八年级上册分式应用之工程问题训练(答案)
分式方程实际应用——工程问题1.工程问题涉及的三个量是：2.以上三者之的关系：−→−1甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作，甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成，那么乙队单独完成总量需要多少天？−→−2甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的54，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？−→−3某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路。
为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度。
−→−4某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目。
公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元。
根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队？应付工程队费用多少元？−→−5A 、B 两地相距18公里，甲工程队要在A 、B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A 、B 两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？−→−6某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的73倍，求手工每小时加工产品的数量。
−→−7在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成。
现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成工程；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也能恰好完成。
分式方程工程问题
分式方程—工程问题例1 要在规定日期内加工一批机器零件,如果甲单独做,则刚好在规定日期内完成,乙单独做则要超过3天;现在甲、乙两人合作2天后,再由乙单独做,正好按期完成;问规定日期是多少天分析：设规定日期是x天,工作总量、工作效率、工作时间的关系如下表：等量关系：甲的工作总量＋乙的工作总量=这批机器零件总量;解：设规定的日期为x天;根据题意得：解得x=6 经检验：x=6是原方程的根;答：规定日期是6天;说明：工程问题涉及的量有三个,即每天的工作量、工作的天数、工作的总量;它们之间的基本关系是：工作总量=每天的工作量×工作的天数;当工作总量没有给定时,通常把工作量看作“1”,则有每天的1工作量完成工作的天数解分式方程应用题,对于求得的根,不仅要检验它是否符合所列的方程,还要检验它是否符合题意;例2 某工作由甲、乙两人合做,原计划6天完成,他们共同合做了4天之后,乙被调走,因而甲又用了6天才全部完成,问甲、乙独做各需几天完成分析：此题是没有具体工作量的工程问题,所以设总工作量为1,甲独做需x天完成,则甲的效率为1x,从而乙的效率为11)6x-（;解：设甲单独做需x天完成,则甲的效率为1x,乙的效率为11)6x-（,所以乙独做需1116x-天完成;根据题意得;解这个方程,得x=18经检验：x=18是所列方程的解;答：甲单独完成需18天,乙单独完成需9天;例3 某工程,甲、乙两队合作2天完成工程的13,甲对独做所需天数是乙队独做所需天数的2倍,现由甲队先做4天后,甲、乙两队合做2天,余下的由乙队独做,共需几天完工分析：该题可分步解答,即先求出甲、乙两队单独干时,各用的天数,再确定两队实际干时所用天数;等量关系有：1甲、乙两队合做2天的工程=工作量的13；2甲队4天的工作量+甲、乙两队合作2天的工程量＋乙队又单独的工程量=1;解：设乙单独干需x天完工,则甲单独干需2x天完工,根据题意,得去分母,整理得x=9经检验x=9是原方程的根;当x=9时,2x=18设共需y天完工,则该工程,甲干6天,乙干y－4天,根据题意,解得y=10答：先后共需10天完工;例4 王芳加工180个零件的时间,张楠可以加工240个,又已知王芳每小时比张楠少加工5个,求每人每小时各加工多少个零件解：设张楠每小时做x个零件,则王芳每小时做x－5个零件;整理,解得x=20经检验,x=20是所列方程的解;x－5=20－5=15答：王芳每小时加工15个零件,张楠每小时加工20个零件;说明：工作问题涉及三个基本量：工作量S,时间t,工作效率v,它们之间的关系s s t,v.v t ==例5 甲、乙两人分别加工零件1500个,乙用新技术,生产率是甲的3倍,因此乙比甲少用20个小时完成,问甲、乙每小时各加工多少个零件分析：这道题是工程问题工作量：甲,1500个,乙,1500个工作时间：甲用时间=乙用时间＋20小时工作效率：乙的工作效率=3×甲的工作效率解：设甲每小时加工x个零件,乙每小时加工3x个零件;根据题意,列方程：方程两边都乘以3x,得1500＋60x=1500×360x=4500－150060x=3000x=50经检验：x=50是所列方程的根;由x=50,3x=3×50=150答：甲每小时加工50个零件,乙每小时加工150个零件;。
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课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）解分式方程的一般步骤有哪些？关键是什么？ 解方程的过程中要注意的问题有哪些？ （3）列分式方程解应用题的步骤是什么？与列整式 方程解应用题的过程有什么区别和联系？
解方程
４ ２ １ ２ ２ x 1 x x
x 5 4 ２ 2x 3 3 2x
工作量、工作效率、工作时间
工作量=工作时间×工作效率 如果问题中没有明确的工作量，一般应设 总工作量为1
列分式方程解决问题
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时 比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和 乙做60个零件所用时间相等 ，求甲、乙每 小时各做多少个零件？
( 11 ) 答：由上可知 , 若乙队单独施工 个月可以完成全部任务 , 两队半个月完成总工程的_________. 2 x 3 而 甲队1个月完成总工程的 6 ,可知乙队施工速度快 .
1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用 题的方法与步骤基本相同， 不同点是，解分式方程必须要验根. 一方面要看原方程是否有增根， 另一方面还要看解出的根是否符合题意. 原方程的增根和不符合题意的根都应舍去. 2.列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设 所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直 接未知数. 但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为 未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的 方法叫做设间接未知数. 在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时 可使解答变得简捷.
1、一台甲型拖拉机4天耕完一块耕地的 一半，一台乙型拖拉机加入合耕， 1 天耕完 这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地 需要几天？
各部分工作量的和=已完成工作总量
2、甲乙两班参加校园植树活动，已知甲 班每天比乙班多植树10棵，甲班植100棵树所 用的天数与乙班植80棵所用的天数相等。若 乙班每天植树x棵，根据题意列方程是（ ）
１、甲、乙两人每小时共做35个零件。如果两 人同时开始，当甲做了90个零件时，乙做了120个。 问甲、乙每时各做多少个机器零件？
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队 单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加 工程全部完成 . 了乙队，两队又共同工作了半个月， 哪个队的施工速度快？ 分析: 等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1
解： 等量关系：甲用时间=乙用时间
设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（ x －6）个零件
依题意得：
90 60 x x6
我们所列的是一个 分式方程，这是分 式方程的应用
引例： 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙 多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所 用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6） 个零件，依题意得： 90 60 x x6
1.填空： (1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要 n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是 ______小时；
(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，
现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数
是______;
(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千
克这种盐水中的含盐______千克.
2、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工 240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件， 求两人每小时各加工的零件个数.
布置作业
教科书习谢！
1 甲队 1个月完成总工程的 , 解：设乙队如果单独施工 x个月能完成 3 1
总工程 设乙队如果单独施工 1个月完成总工程的 x , 1 1 1 根据题意得： 1 1 3 6 _____, 2x 那么甲队半个月完成总工程的 6
方程两边同乘 6 x ,得 1 2x x 3 6x 解得： x 乙队半个月完成总工程的 _____, 21 x 检验： x 1时6x 01 , 原分式方程的解为 x 1. 1