数学北师大版八年级下册分式方程的应用——(工程问题)
分式方程应用题—工程问题
分式方程应用题—工程问题工程问题：这类问题也涉及三个数量：工作量、工作效率和工作时间。
它们的数量关系是：工作量=工作效率*工作时间。
列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率=工作量/工作时间。
特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，工作效率=1/工作时间。
【类型一】工作量不统一，时间相同的工程问题，以时间为等量关系： 实际效率实际工作量原计划效率原计划工作量 1.某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。
2.某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨，已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。
3.某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，求计划每天生产多少吨化肥？4.A 做90个零件所需要的时间和B 做120个零件所用的时间相同，又知每小时A 、B 两人共做35个机器零件。
求A 、B 每小时各做多少个零件。
【类型二】前后效率不同，时间提前了，以时间为等量关系： 提前的时间实际效率工作量计划效率工作量 - 1、某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%。
问原计划这项工程用多少个月。
3.某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？4.某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产%25，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？5.某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的212倍，所以加工完比原计划少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？6.打字员甲的工作效率比乙高%25，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？7.现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。
数学北师大版八年级下册分式方程应用工程问题
八年级下第五章分式与分式方程《分式方程应用题—工程问题》教课方案沈阳市第一三四中学邓薇一、学生知识状况剖析学生在学习了分式方程计算以后，学生能娴熟掌握分式方程的计算能力，但是在分式方程实质应用中仍是很难抽离出原有的数学模型，进而找出等量关系.学生在原有学习行程问题的基础上，掌握了一些由实质问题向数学模型的转变的能力，进而为学习工程问题打了很好的基础.二、教课任务剖析本节课主要培育学生剖析问题、概括方法成立模型的能力，设置教课目的及重难点以下：经过平时生活中的情境创建，经历研究分式方程在工程领域应用的过程，会依据题意解设未知数，合理的列出分式方程.2．经历“实质问题情境——成立分式方程模型”的过程，进一步提高学生剖析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识.经过创建切近学生生活实质的现真相境，增强学生的应意图识，培育学生对生活的热爱．教课要点：依据实质问题情境，抽离出数学分式方程的模型，进而列出分式方程.教课难点：依据实质问题情境，抽离出数学分式方程的模型，进而列出分式方程.教具：多媒体课件、微信三、教课过程剖析本节课设计了五个环节知识回首、夯实基础、能力提高、讲堂小测、能力拓展第一环节：知识回首在工程问题中，三个基本量是：工作总量、工作效率、工作时间。
它们的关系是：工作总量=______________；工作效率=_______；工作时间=_____.第二环节：夯实基础活动一小组抢答小红每分钟跳绳x下，则她3分钟能跳____下.小红要做180个手工花需要x小时，则他每小时能做______部件.( 3)小张每分钟能打x个字，小明的工效是他的2倍，则小明每分钟打字.(4)小张每分钟写x个字，小明的工效比他高10%，小明每分钟写.劳动节为表彰做小红花，小明每日做x个，小红的工效是他的倍，则他俩合作，每日做个.模块一：已知工作总量（找出数模与状态，列表格写方程。
）例1甲、乙两人加工同一种机器部件，已知甲每小时比乙多加工6个，甲加工90个部件所用的时间和乙加工60个部件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个部件？解：设乙每小时加工x个部件，则甲每小时加工（x+6）个部件。
北师大版八年级下册数学：分式方程的应用
分析：甲每小时加工的零件数=乙每小时加工的零件数+10
甲加工150个零件的时间=乙加工120个零件的时间
甲
乙
总量
150
120
效率
X+10
x
画图法 模型
时间
150
120
x 10
x
解：设乙每小时加工 x 个零件，则甲每小时 加工（ x +10）个零件 ，根据题意，得
150 120 x 10 x
解这个方程，得
解：设该市去年居民用水价格为 x 元/立方米， 则题今 意年 ，的 得水价3为0（1+13）1x 5元/立5方米，根据
(1 1) x x 3
解这个方程，得 x 3 2
经检验， x 3 是所列方程的根。 2
3 (1 1) 2 （元/立方米） 23
所以，该市今年居民用水价格为2元/立方米.
课堂小结
x 40 经检验， x 40 是所列方程的根。
40+10=50（个） 所以，甲每小时加工50个零件，乙每小时加 工40个零件.
知识点二：行程问题 例2．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地。
按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速
度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟，
到达目的地，求汽车原计划的行驶速度？
解这个方程，得
x 60
经检验， x 60 是所列方程的根。
所以，汽车原计划行驶的速度为60千米/小时
知识点三：总价问题 例3．某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋 的租金第二年比第一年多500元，所有出租房屋 的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元， 这两年每间房屋的租金各是多少？
分析：第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元
分式方程的应用-北师大版八年级数学下册教案
分式方程的应用-北师大版八年级数学下册教案一、教学目标1.了解什么是分式方程，并学会求解分式方程；2.能够熟练运用分式方程解决实际问题；3.能够培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力；4.了解在实际问题中应用分式方程的过程和方法。
二、教学内容1.分式方程的定义和概念；2.带分式方程的实际问题分析及解决方法；3.分式方程的应用：电路问题、工程问题等。
三、教学重点1.了解分式方程的概念，掌握分式方程的解法；2.能够应用分式方程解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四、教学难点1.分式方程在实际问题中的应用；2.解决带分式方程的实际问题。
五、教学方法和教学过程1.通过引导学生观察实际问题，了解分式方程的应用；2.通过讲解、演示和实践训练等多种教学方法，使学生掌握分式方程的解法；3.结合实际问题进行分析，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
六、教学评价方法1.课堂表现；2.作业完成情况；3.考试成绩。
七、教学资源1.课件；2.相关教材。
八、教学反思分式方程的应用是数学中一个比较重要的部分，通过本节课程的学习，学生们对分式方程的定义、概念以及应用有了更深入的认识，而且能够熟练地解决实际问题。
同时，本节课程也能够培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，这对学生未来的学习和工作有着重要的帮助。
因此，在教学中需要注重实际问题的引导和分析，同时还要结合实际情况进行课程的设计和教学，多种教学方法和教学手段相结合，充分发挥学生的主动参与性和创造思维能力，提高教学效果。
数学北师大版八年级下册分式方程及其应用
第7讲 分式方程及其应用考情分析分式方程为近年山西中考必考内容，考查的知识点主要包括分式方程的解法和分式方程的应用,其中，分式方程的解法考查频率非常高，分式方程的应用近8年考查了2次，预测2017年仍将以分式方程的解法为主要考点，复习时需要重点关注.考点梳理4、分式方程的增根增根：在进行分式方程去分母的变形中，有时可能产生使 原方程分母为__的根，称为方程的增根.因此，解分式方程 时必须验根，验根的方法是将求出的整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母为__的根是增根，应舍去，原方 程无解.若最简公分母不为零，且方程左右两边相等，则该整式方程的解就是原分式方程的解.5、分式方程的应用解题步骤同其他方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以解分式方程应用题同样必须____，既要检验是否为增根，又要检验是否有意义.6、类比：分式加减中找最简公分母的目的解分式方程中找最简公分母的目的命题点一、一分式方程的解法（考查6次）3.(凉山州)分式方程 x x =-233的解是_______.4.(怀化)方程 x x -=+2101 的解 ____.5、解方程：.x x x -=+--21211111.分式方程的概念 分母中含有_______的方程.2.解分式方程的基本思路是________，将分式方程转化为__________.3.解分式方程的一般步骤 （1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验.1 .（2011·山西9题）分式方程 x x =+1223 的解为（ ）A. x =-1B. x =1C. x =2D. x =3 2.分式方程 xx =-473 的解是________.6. 解分式方程: x x x +=--22142命题点二 分式方程的应用（考查2次）1.[2014·山西22题（1）]某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46 000米2，施工队在绿化了22 000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程.该项绿化工程原计划每天完成多少米2？2.2014年，山西省某地实施了“免费校车工程”，小明原来骑自行车上学，现在乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同.已知小明家距学校5千米，若校车速度是他骑车速度的2倍，设小明骑车的速度为x 千米/时，则所列方程正确的为（ ）A. x x +=51562B.x x =+55126C.x x +=55102 D.x x -=55102。
北师大版数学八年级下册5.4 第3课时 分式方程的应用
队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施
工速度快？
表格法分析如下： 设乙单独完成这项工程需要x天.
工作时间（月） 工作效率 工作总量（1）
甲队
3
1
1
2
3
2
乙队
1
1
1
2
x
2x
等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
（3）工程问题： 工作量=工时×工效以及它的两个变式；
（4）利润问题： 批发成本=批发数量×批发价； 批发数量=批发成本÷批发价； 打折销售价=定价×折数； 销售利润=销售收入一批发成本； 每本销售利润=定价一批发价； 每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利 润÷进价。
新课讲解
1 列分式方程解决工程问题
新课讲解
(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利 还是亏损？盈利或亏损了多少元？
解析：(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况： 销售的水果量×(实际售价－当次进价)，两次合计，就 可以求得是盈利还是亏损了．
(2)第一次购买水果1200÷6＝200(千克)． 第二次购买水果200＋20＝220(千克)． 第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)， 第二次赚钱为 100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)． 所以两次共赚钱400－12＝388(元)．
施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
新课讲解
想一想：本题的等量关系还可以怎么找？
甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”
此时表格怎么列，方程又怎么列呢？
分式方程的应用.2[工程问题]
![分式方程的应用.2[工程问题]](https://img.taocdn.com/s3/m/1ae0184ccf84b9d529ea7a05.png)
1
工作时间
2
工作效率
1 20
1 x 1 20
对应的工作量
1 20 4
第1阶段
第2阶段
甲单独工作 4 天 甲乙合作 (20-4-10)=6天
(
1 x
1 20
) 6
例3.工作总量看成单位 1 的类型
玉树地震后，有一段公路急需抢修．此项工程原计划由甲 工程队独立完成，需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加 快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原 计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间． 求乙工程队独立完成这项工程需要多少天．
3 则实际上（a-5）天完成了任务 a 5
30
同步练习.1
1.某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯 净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍， 结果比原计划提前3天完成了生产任务． 1.求实际上多少天完成生产任务？
工作时间 工作效率 工作总量 解:设实际上x天完成生产任务，则原计划需要 (x+3)天
列出方程即可
解:设甲队单独完成这项工程需要x天
1 x 2+ 1 x2 3= 1
同步练习.7
7.在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段 公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需 要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么 剩下的工程还需要两队合做20天才能完成． （1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合做完成这项工程所需的天数．
1 a
，即甲队的工效为
1 a
乙工程队单独完成需要b天，则两队合作多少天可以完成? 乙队的工效为
1 b
，两队合作的工效之和为 (
数学北师大版八年级下册分式方程应用----工程问题
工作效率
实际做时间
工作量
甲
乙
1
解：设乙单独工作需要x个月 根据题意列方程得： 解得：x= 1 经检验x = 1是方程的根 答：乙单独工作1个月完成，所以乙队 的施工速度快 沈阳市第一三四中学 Shenyang No.134 Middle School
【例2】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施 工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队 又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队的施工速 度快？
方 法 二
工作效率
合做时间
合作的工作量
甲
乙
解：设乙单独工作需要x个月 根据题意列方程得： 解得：x= 1 经检验x = 1是方程的根
还 有 其 它 做 法 吗 ？
答：乙单独工作1个月完成，所以乙队 的施工速度快 沈阳市第一三四中学 Shenyang No.134 Middle School
变式
在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程 队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天； 若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可 完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？
解：设甲每小时做x个零件, 则乙每小时做(x－6)个零件
90 60 x x 6
90 x 6 60x
经检验: x=18是原分式方程的根,且符合题意。 由x＝18得x－6=12 答：甲每小时做18个，乙每小时12个
x 18
沈阳市第一三四中学 Shenyang No.134 Middle School
一、已知工作总量的工程问题：
例1 甲、乙两人加工同一种机器零件，已知甲每小 时比乙多加工6个，甲加工90个零件所用的时间和 乙加工60个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小 时各加工多少个零件？ 甲用时间=乙用时间
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《分式方程的应用---工程问题》教学设计
一、设计思路
列分式方程解应用题是初中数学教学的难点之一，部分学生的困难是：看不清题意；不明确问题中的基本量；不会运用未知数表示与之相关的未知量；不善于抓住关键语句和关键词,寻找问题中的等量关系；列出方程等。
为此我在本节课的教学中，首先引导学生明确题意，接着引领学生进行分析：一是确定应用题的基本类型；二是明确这类应用题中的基本量及它们之间的数量关系；三是在设出未知数之后,辅以图形、表格、式子，寻找关键语句和关键词，用未知数x表示其他相关量，列出等量关系，建立分式方程.特别是第三步分析，是突破难点的关键给力之处，也是列方程解应用题的教学智慧所在。
下面工程问题分为工作总量为单位“1”和工作总量非单位“1”这两个部分进行教学，重点培养学生在分析问题的过程中的明确思维导向能力及熟悉我们解应用题的模型。
本节课重在是学生分析问题的培养，除了一道题需要学生完整解题外，其它题目均为只列式不求解。
二、教学目标
1、会分析题意找出等量关系并列出分式方程来解决实际问题。
2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性。
3、经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。
三、教学重难点
教学重点：找出实际问题中的关键等量关系，并会列出分式方程。
教学难点：将实际问题中的等量关系用分式方程来表示。
四、教学过程
第一环节：小试牛刀
1、小同每小时打2400字，打x小时可以打个字。
2、小同打一篇4800字文章需要x小时，那么他每小时可以打个字。
3、小同每小时打x字，打一篇4800字文章需要小时。
4、小同打一篇文章需要2小时，那么他每小时完成这篇文章的。
5、打一篇文章由小同单独打 2小时完成，由小胜单独做3小时完成，则小同、小胜合作1小时完成这篇文章的。
第二环节：合作探究
1、某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道，为了能赶在汛期前完成，采用了新技术，实际每天比原计划多修10m，原计划修建400m与实际修建500m所用的时间相等。
求原计划每天修建管道多少m?
2、某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，•每天可多加工10个，一共用5天完成了任务，若改进操作方法后每天加工x个零件，•所列方程正确的是（ C ）
2天完成总量的三分之一，这时增加了小胜队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么小胜队单独完成总量需要（ D ）
A ．6天
B ．4天
C ．3天
D ．2天
5、小同做90个零件所需要的时间和小胜做120个零件所用的时间相同，又知每小时小同与小胜两人共做35个机器零件．求小同、小胜每小时各做多少个零件？设小同每小时做x 个零件，根据题意可列方程x
x -=3512090 6、某工程，小同队单独做40天完成，若小胜队单独做30天后，小同、小胜两队再合作20天完成。
（1）求小胜队单独做需要多少天完成？
（2）将工程分两部分，小同队做其中一部分用了x 天，小胜队做另一部分用了y 天，其中x 、y 均为正整数，且x ＜15 ，y ＜70，求x 、y ？
解：（1）40 （2）
x =14，y =65
第五环节：概括深化
1、今天这节课，我们学习了哪些知识？回忆下我们是怎么学习？
2、通过研究，你有什么体会？或有什么启发？
板书设计:。