《高中数学》必会基础题型9—《算法》

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高考数学算法总复习

高考数学算法总复习考情分析考点新知① 算法初步是高中数学新课程标准中新添加的内容，高考对本章的考查主要以填空题的形式出现，单独命题以考查考生对流程图的识别能力为主，对算法语言的阅读理解能力次之，考查用自然语言叙述算法思想的可能性不大.②算法可结合在任何试题中进行隐性考查，因为算法思想在其他数学知识中的渗透是课标的基本要求，常见的与其他知识的结合有分段函数、方程、不等式、数列、统计等知识综合，以算法为载体，以算法的语言呈出，实质考查其他知识．① 了解算法的含义、算法的思想.②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、选择、循环.③理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.1. 算法一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法．2. 流程图流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．3. 构成流程图的图形符号及其作用(1) 起止框用“”表示，是任何流程图不可缺少的，表明算法的开始或结束；(2) 输入、输出框用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内；(3) 处理框用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内；(4) 当算法要求你对两个不同的结构进行判断时，需要将实现判断的条件写在判断框内，判断框用“”表示．4. 基本的算法结构(1) 算法都可以由顺序结构、选择结构、循环结构这三块“积木”通过组合和嵌套表达出来．(2) 流程图可以方便直观地表示三种基本的算法结构．5. 伪代码伪代码是介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法．6. 赋值语句用符号“x←y”表示，将y的值赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或表达式．7. 输入语句、输出语句(1) 输入语句：“Read a，b”表示输入的数据依次送给a，b．(2) 输出语句：“Print x”表示输出运算结果x．8. 条件语句条件语句的一般形式是If A ThenBElseCEnd If其中A表示判断的条件，B表示满足条件时执行的操作内容，C表示不满足条件时执行的操作内容，End If表示条件语句结束．9. 循环语句循环语句一般有三种：“While循环”“Do循环”“For循环”．(1) 当型循环一般采用“While循环”描述循环结构．格式：While 条件循环体End While先判断条件是否成立，当条件成立时，执行循环体，遇到End While语句时，就返回继续判断条件，若仍成立，则重复上述过程，若不成立，则退出循环．当型语句的特点是先判断，后执行．(2) 直到型循环可采用“Do循环”描述循环结构．格式：Do循环体Until条件End Do先执行循环体部分，然后再判断所给条件是否成立．如果条件不成立，那么再次执行循环体部分，如此反复，直到所给条件成立时退出循环．直到型语句的特点是先执行，后判断．(3) 当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示．格式：For I from 初值to 终值step 步长循环体End for功能：根据For语句中所给定的初值、终值和步长，来确定循环次数，反复执行循环体内各语句．通过For语句进入循环，将初值赋给变量I，当循环变量的值不超过终值时，则顺序执行循环体内的各个语句，遇到End For，将循环变量增加一个步长的值，再与终值比较，如果仍不超过终值范围，则再次执行循环体．这样重复执行，直到循环变量的值超过终值，则跳出循环．注：① 只有当循环次数明确时，才能使用本语句；② Step可以省略，此时默认步长为1；③ 步长可以为正、负，但不能是0，否则会陷入“死循环”．步长为正时，要求终值大于初值，如果终值小于初值，循环将不能执行．步长为负时，要求终值必须小于初值．1. (必修3P37测试1改编)阅读程序框图，若输入的a，b，c分别为14，6，20，则输出的a，b，c分别是________．2. (必修3P37测试3改编)某算法的伪代码如图所示，若输出y的值为3，则输入x的值为________．Read xIf x≤0Theny←x＋2Elsey←log2xEnd IfPrint y3. (连云港期末)下图是一个算法流程图，若输入x的值为－4，则输出y的值为________．(第3题图)4. (必修3P25习题7改编)阅读如图所示的伪代码，若使这个算法执行的是－1＋3－5＋7－9的计算结果，则a的初始值x＝________．S←0a←xFor I From 1 To 9 Step 2S←S＋a×Ia←a×(－1)End ForPrint S(第4题图)5. (南通期末)已知实数x∈[1，9]，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为________．题型1流程图的算法功能例1(江苏)下图是一个算法的流程图，则输出的n的值是________．变式训练(扬州调研)如图所示的流程图，若输出的结果是15，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为________．题型2算法伪代码的算法功能例2(南通一模)根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为________．S→0For I From 1 to 28 Step 3S←S＋IEnd ForPrint S变式(苏州调研)如下一段伪代码中，Int(x)表示不超过x的最大整数，若输入m＝6，n＝4，则最终输出的结果n为________．Read m ，n While m n ≠Int ⎝⎛⎭⎫m nc ←m －n×Int ⎝⎛⎭⎫m n m ←n n ←cEnd While Print n题型3 算法与相关知识的交汇例3 如图是讨论三角函数某个性质的程序框图，若输入ai ＝sin i11π(i ∈N*)，则输出的i 的值是________．变式(合肥模拟改)如图所示，算法流程图输出的n 为________．1. (盐城二模)如图，该程序运行后输出的结果为________．(第1题图)2. 如图，Ni表示第i个学生的学号，Gi表示第i个学生的成绩，已知学号在1～10的学生的成绩依次为401、392、385、359、372、327、354、361、345、337，则打印出的第5组数据是________.(第2题图)3. (北京(改))执行如图所示的程序框图，输出的S＝________．(第3题图)4. 如图是一个算法流程图，则输出的k＝________．(第4题图)自我测评1. (苏锡常一模) 根据下图所示的伪代码，输出的结果T为________．T←1I←3While I＜20T←T＋ⅠI←I＋2End WhilePrint T2. 定义一种新运算“”：S＝a b，其运算原理为如图的程序框图所示，则式子54－36＝________．3. (西亭期中)如下给出的是一个与定义在R上f(x)＝x3＋sinx相关的算法语言，一个公差不为零的等差数列{an}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0，请写出一个符合条件的数列{an}的通项公式_______．n←1S←0While i≤10x←anS←S＋f(x)n←n＋1End Whlie4. 货物运输价格P(元)与运输距离s(km)有关，按下列公式定价(P 为每吨货物每千米的运价)P ＝⎩⎪⎨⎪⎧20，s ＜100，17.5，100≤s ＜200，15，200≤s ＜300，12.5，300≤s ＜500，10，s ≥500.现输入s 和货物的吨数ω，画出计算总运费的流程图．1. 求解伪代码问题的基本思路关键是理解基本算法语言．在一个赋值语句中，只能给一个变量赋值，同一个变量的多次赋值的结果以算法顺序的最后一次为准．对于条件语句要注意准确判断和语句格式的完整性理解．对于循环语句，要注意是“N ”循环，还是“Y ”循环，弄清何时退出循环． 2. 注意算法与其他知识的综合交汇，特别是用流程图来设计数列的求和是高考的常考题型．数列的求和计算问题是典型的算法问题，要求能看懂流程图和伪代码，能把流程图或伪代码转化为数列问题，体现了化归的思想方法．强化训练1．(新课标全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，则输出的MA.203 B.72 C.165D.1582．(山东高考)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a 的值为－1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a 的值分别为( )A ．0.2,0.2B ．0.2,0.8C ．0.8,0.2D ．0.8,0.83．(新课标全国卷Ⅱ)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( )A ．1＋12＋13＋14B ．1＋12＋13×2＋14×3×2C ．1＋12＋13＋14＋15D ．1＋12＋13×2＋14×3×2＋15×4×3×24．(天津高考)阅读如图所示的框图，运行相应的程序，输出 S 的值为________．。

高中数学之算法案例

算法案例（讲义）➢ 知识点睛典型算法举例： 1. 辗转相除法①方法概述：两数相除，较大数除以较小数，得商和余数，继而较小数除以余数，重复操作，直至除尽，此时除数即为最大公约数．②原理：在a =bq +r 中，除数b 和余数r 能被同一个数整除，那么被除数a 也能被这个数整除．或者说，除数与余数的最大公约数，就是被除数与除数的最大公约数． 2. 秦九韶算法把一个n 次多项式改写成如下形式：1110121102312101210()()(())((()))n n n n n n n n n n n n n n n f x a x a x a x a a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a ----------=++++=++++=+++++==+++++……………… 记0n v a =，11n n v a x a -=+，…，10n n v v x a -=+．求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v 1，然后由内向外逐层计算． 3. 进位制①k 进制：若k 是一个大于1的整数，那么以k 为基数的k 进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式．110()n n k a a a a -…11011000n n n n a a a a N a k a a a k --∈<<<≤（，，…，，，，，…，，）②进位制数相互转化：k 进制转十进制，计算k 进制数a 的右数第i 位数字i a 与1i k -的乘积1i i a k -⋅，再将其累加，重复操作求和．十进制数转k 进制数（除k 取余法）：如右图，十进制数化为二进制数， 89=1011001（2）．➢ 精讲精练1. 用“辗转相除法”求下列数的最大公约数：（1）459和357的最大公约数是____________；余数2222222012511224489（2）三个数324243135，，的最大公约数是____________．2. 用秦九韶算法求多项式的值：（1）计算多项式x x x x x x x f 876543)(23456+++++=在1.0=x 时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是_______，_______；（2）求多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在x =-4的值时，4v 的值为_______；（3）计算多项式5432()853261f x x x x x x =+++++，当2x =时的值为________． 3. 完成下列进制的转化：(3)(10)10202____=； (10)__________(8)101=；1231(5)=_____________(7)．4. 三位七进制的数表示的最大的十进制的数是（）A ．322B ．402C ．342D ．3655. 在下列各数中，最小的数是（）A ．)9(85B ．)6(210C ．)4(1000D ．(2)1111116. 已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，按照从小到大的顺序排列为________________．7. 已知()175r =(10)125，则r =________．8. 如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 的值分别为14，18，则输出的a 的值为（） A ．0B ．2C ．4D ．149. 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为（） A ．35B ．20C ．18D ．910.下面是把二进制数(2)11111化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．5i>？B．4i≤？C．4i>？D．5i≤？11.执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是（）A．715816P<≤B．1516P>C．3748P<≤D．715816P<≤12.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)（例如a=815，则I(a)=158，D(a)=851）．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b=________．13. 已知函数232 1 01 012 1x x y x x x x x -<⎧⎪=+<⎨⎪+⎩≤≥（）（）（），写出求该函数的函数值的算法，并画出程序框图．14. 设计一算法，求使20063212222>++++n Λ成立的最小正整数n 的值.15.设计算法计算：1112131415167S=++++++，画出程序框图．【参考答案】1. （1）51；（2）272. （1）6；5；（2）220；（3）3813. 101 145 3624. C5. D6. (4)(16)(7)331225<<7. 88. B9. C 10. C 11. C 12. 495 13. 略 14. 略 15. 略算法案例（随堂测试）1. 372和684的最大公约数是（）A ．36B ．186C ．12D ．5892. 用秦九韶算法计算多项式65432()3567983512f x x x x x x x =+++-++在x =-4时的值时，v 2的值为（）A ．-57B ．-22C ．34D ．743. 1234（8）=________（10）；300=________（5）；300=_______（6）．4. 设计一个算法，输入正整数n ，输出111123n++++…．【参考答案】1. C2. C3. 668；2 200；1 2204. 略算法案例（习题）➢ 巩固练习5. 求下列数的最大公约数：（1）1 443与999的最大公约数是_____________；（2）319，377，116的最大公约数是___________．6. 用秦九韶算法求n 次多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++…，当x =x 0时，0()f x 需要算乘法、加法的次数分别为（） A ．n 2，nB ．2n ，nC ．n ，2nD ．n ，n7.已知532=++++，运用秦九韶算法计算x=3时的值时，v3的值为（）()231f x x x x xA．27 B．11 C．109 D．368.用秦九韶算法求多项式765432=++++++在x=3时的值为________．()765432f x x x x x x x x9.把21化为二进制数，则此数为（）A．10011（2）B．10110（2）C．10101（2）D．11001（2）10.一个k进制的三位数与某六进制的二位数等值，则k不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．711.下列各数中，最小的数是（）A．75B．210（6）C．111111（2）D．85（9）12.若a=33（10），b=52（6），c=11111（2），则三个数的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c13.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7B．12C．17D．34第9题图第10题图14.如图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是（）A．11112310++++…B．11113519++++…C．111124620++++…D．231011112222++++…15.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？11第11题图第12题图16. 执行如图所示的程序框图，若输入k 的值为8，则判断框图可填入的条件是（）A ．S ≤34？B ．S ≤56？C ．S ≤1112？ D ．S ≤1524？17. 设计一个算法，输入两个数，输出两个数中较大的一个．18.已知函数21111131x x y x x x x ⎧-<-⎪=+-⎨⎪+>≤≤（）（）（），试画出求函数值的程序框图．19. 对任意给定的正整数n ，写出一个求13+23+33+…+n 3的算法程序框图．20.设计算法求111112233499100++++⨯⨯⨯⨯…的值，要求画出程序框图．【参考答案】1.（1）111 （2）292.D3.D4.213245.C6.D7.C8.D9.C10.C11.A12.C13.略14.略15.略16.略12。

高中数学算法初步知识点整理

高中数学算法初步知识点整理高中数学算法初步知识点：考点(必考)概要1、算法的概念：①由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。

②算法的五个重要特征：ⅰ有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束;ⅱ确切性：算法的每一步必须有确切的定义;ⅲ可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成;ⅳ输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。

所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。

ⅴ输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。

没有输出的算法是毫无意义的。

2、程序框图也叫流程图，是人们将思考的过程和的顺序进行分析、整理，用规定的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法(1)程序框图的基本符号：(2)画流程图的基本规则：①使用标准的框图符号②从上倒下、从左到右③开始符号只有一个退出点，结束符号只有一个进入点，判断符号允许有多个退出点④判断可以是两分支结构，也可以是多分支结构⑤语言简练⑥循环框可以被替代3、三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构(1)顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。

(2)条件结构：分支结构的一般形式两种结构的共性：①一个入口，一个出口。

特别注意：一个判断框可以有两个出口，但一个条件分支结构只有一个出口。

②结构中每个部分都有可能被执行，即对每一个框都有从入口进、出口出的路径。

以上两点是用来检查流程图是否合理的基本方法(当然，学习循环结构后，循环结构也有此特点)(3)循环结构的一般形式：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。

循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：①如左下图所示，它的功能是当给定的条件成立时，执行A框，框执行完毕后，再判断条件是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行框，直到某一次条件不成立为止，此时不再执行A框，从b离开循环结构。

算法初步知识点及习题

算法算法是高中数学课程中的新增内容，是中国数学课程内容的一个新特色．“算法”过程是指机械式地按照某种确定的步骤行事，通过一系列小的简单计算操作完成复杂计算的过程．算法的学习内容大致可分为三个步骤：用自然语言描述算法；精确刻画算法(程序框图)；计算机实现执行算法(程序语言的描述过程)．算法思想贯穿高中数学课程的相关部分．【知识要点】1．算法：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤．2．程序框图程序框图：用一些通用的符号构成一张图来表示算法，这种图称为程序框图(程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形)．用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号：程序框名称功能终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框) 赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”，不成立时标明“否”↓→流程线(指向线) 指引流程图的方向连接点连接另一页或另一部分的框图程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构：描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间按从上到下的顺序进行(如图9－1)．图9－1条件分支结构：依据指定条件选择执行不同指令的控制结构(如图9－2)．图9－2循环结构：根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构(如图9－3)．图9－33．几种基本算法语句任何一个程序设计语言中，都包含五种基本的算法语句，即输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句．输入语句和输出语句分别用来实现算法的输入信息、输出结果的功能；赋值语句是用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句；条件语句是处理条件分支逻辑结构的算法语句；循环语句是用来处理算法中的循环结构的语句．4．中国古代算法案例：更相减损之术、辗转相除法：求两个正数的最大公因数的方法．辗转相除法算法步骤：第一步：用两数中较大数除以较小数，求商和余数．第二步：用除数除以余数．第三步：重复第二步，直到余数为0．第四步，得出两数的最大公约数，即余数0之前的余数．更相减损术算法步骤：第一步：用较大数减去较小数，得到差．第二步：比较减数与差的大小，再用较大数减去较小数．第三步：重复第二步，直到差与减数相等为止．第四步：相等数即为最大公约数．割圆术：用正多边形的面积逐渐逼近圆面积的算法求圆周率π．秦九韶算法：求一元多项式的值的一种方法，递推关系为),,2,1(10n k a x v v a v k n k kn=⎩⎨⎧+==-- 【复习要求】1．了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件分支结构、循环结构．3．理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．【例题分析】例1 如图(图9－4)所示，将一系列指令用框图的形式表示，箭头指向下一步的操作．请按照框图回答问题：图9－4(1)这个框图表示了怎样的算法?(2)输出的数是多少?【分析】由框图中的文字及图形符号表示的操作内容可知：此算法是“求1到50的和”，由此可以算出输出的数．解：(1)此框图表示的算法为：求1＋2＋3＋…＋50的和；(2)易知所求和为1275．【评析】程序框图主要包括三部分：表示相应操作的框，带箭头的流程线和框外必要的说明．读框图时要从这三个方面研究，流程线反映了命令执行的先后顺序，主要看箭头方向，框及内外的文字说明表明了操作内容．常用这种方式考察对算法的理解和应用．例2 (1)如图9－5所示的是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的结果为7，则a2的值为______．图9－5(2)如图9－6所示的是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为_____．图9－6(3)如图9－7所示的是求某个数列和的程序框图，此程序输出的结果为_____．图9－7【分析】这三个小题的重点在于读懂框图．(1)只含有顺序结构，(2)含有条件分支结构，表明函数的定义域为R ，当x ＜0时，遵从解析式f (x )＝3x －1，否则(即当x ≥0时)，遵从解析式f (x )＝2－5x ；(3)中有两个循环变量S 、I ，S 是累加变量，I 是计数变量；另外还要判断I 的奇偶性，以此决定是加还是减．解：(1)112=a ；(2)⎩⎨⎧≥-<-=)0(52)0(13)(x x x x x f ；(3)S ＝12－22＋32－42＋…＋992－1002＝－5050．【评析】题(1)，只含有顺序结构，所表示的算法比较简单，只需按照框图箭头方向依次读出即可．题(2)含有条件分支结构，这是一个与分段函数有关的算法，框图中含有判断框．读包含有判断框的框图时，要特别重视判断框内的条件和框外的文字说明，对应的下一步操作会依条件不同而改变．题(3)含有循环结构，当解决一些有规律的科学计算问题，尤其是累加和累乘时，往往可以利用循环结构来实现算法．循环结构有两种，读包含有循环结构的框图时，除关注判断框内外的说明外，一般要从开始依顺序做几次循环，观察变量的变化规律来帮助读懂算法的含义．例3 (1)已知平面上的一点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，求点P 0到直线l 的距离d ，并画出程序框图．(2)用条件分支结构写“已知三个数a 、b 、c ，找出其中最大数”的算法及框图．(3)写出求n131211++++的和的算法，画出程序框图，并写出相应程序(选做)．【分析】正确分析“算理”，才能选择恰当的算法结构，有条理的表达算法．(1)在已知点到直线距离公式的前提下，适合用顺序结构表示；(2)涉及比大小，必须用到条件分支结构；(3)中分母有规律的递增，可以引入累加变量S 和计数变量i ，且S ＝S ＋1/i 是反复进行的，可以用循环结构表示．解：(1)算法及框图为：S1 输入x 0，y 0；A ，B ，C ； S2 计算m ＝A 2＋B 2；S3 计算n ＝Ax 0＋By 0＋C ； S4 计算mn d ||=； S5 输出d ；(2)算法及框图为：S1 输入a ，b ，c ； S2 令x ＝a ；S3 若b ＞x ，则令x ＝b ；否则，执行S4；S4 若c ＞x ，则令x ＝c ；否则，执行S5； S5 输出x ；(3)算法及框图为：S1 输入i ＝1，S ＝0； S2 当i ≤n 时，,1iS S += i ＝i ＋1；否则执行S3； S3 输出S ；程序如下； S ＝0For i ＝1:1:n S ＝S ＋1/i i ＝i ＋1 endprint(％io (2)，S )【评析】书写算法时，一步一步的程序化步骤，即“算则”固然重要，但这些步骤的依据，即“算理”有着更基本的作用，“算理，，是“算则”的基础，“算则”是“算理”的表现．这三道小题由于算理不同，所蕴含的算法结构也不同．通过实例，模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程，可以更好的理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会和理解算法的含义，了解算法语言的基本构成．本例中涉及的“利用公式求点到直线的距离”、“实数排序求最值问题”、“求数列的和或积的问题”，还包括“二分法求函数零点”、“质数的判定”，“求π的近似值”等等，都是算法的典型案例，学习时要给予充分的重视．一般算法的表示方法并不唯一．不同的算法语言的书写形式是有差别的．本书所采用的是Scilab 语言，学习时要了解赋值语句、输入输出语句、if 语句、while 和for 语句的基本含义及表达方式，能够读懂语句表示的算法过程．例4 (1)用辗转相除法计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是______． (2)用更相减损术求56和98的最大公约数时，操作如下：(98，56)(56，42)(42，14)(28，14)(14，14)，由此可知两数的最大公约数为______．(3)用秦九韶算法求得多项式f (x )＝x 6－2x 5＋3x 3＋4x 2－6x ＋5当x ＝2时函数值为______．解：(1)8216816240164015640564264+⨯=+⨯=+⨯=+⨯=所以最大公约数为8，需做的除法次数是4；(2)最大公约数为14； (3)33．【评析】书上所涉及的古代基本算法案例包括：更相减损术与辗转相除法、秦九韶算法、割圆术．辗转相除法与更相减损术都是求最大公约数的方法，辗转相除法又叫欧几里得方法，计算上以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上，前者相对较少，特别是两个整数相差较大时区别尤其明显；辗转相除法以余数为0结束，更相减损术则以减数与差相等结束．秦九韶算法的特点是把求n 次多项式的值转化为求n 个一次多项式的值，运算时只有加法和乘法，而且运算的次数比较少，求一个n 次多项式的值最多需要进行n 次加法、n 次乘法．割圆术是由中国古代数学家刘徽提出的，是当时计算圆周率比较先进的算法，“算理”明确，即用圆内接正多边形和外切正多边形逼近圆周率，重点是确定递推关系．例5 (09辽宁)某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ．那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )A ．A ＞0，V ＝S －TB ．A ＜0，V ＝S －TC ．A ＞0，V ＝S ＋TD ．A ＜0，V ＝S ＋T【分析】本题要注意三点：a k 有正有负；S 为总收入，是所有正数的和；T 为总支出，是所有非正数的和．答案为C【评析】本题结合实际背景，强调算法的应用价值，是一种比较新的题型，应引起关注．练习9一、选择题1．任何一个算法都必须有的基本结构是( )A．顺序结构B．条件分支结构C．循环结构D．以上三个都要有2．下面给出对程序框图的几种说法：①任何一个程序框图都必须有起止框；②判断框有一个入口，有不止一个出口；③对于一个算法来说，判断框内的条件表达方式是唯一的；其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个3．在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断并根据结果进行不同处理的是哪种结构( ) A．顺序结构B．条件分支结构和循环结构C．顺序结构和条件分支结构D．顺序结构和循环结构4．算法：S1 输入n；S2 判断n是否是2；若n＝2，则n满足条件，若n＞2，则执行S3；S3 依次从2到n－1检验能否整除n，若都不能整除，则n满足条件；满足上述算法的n是( )A．奇数B．偶数C．质数D．合数二、填空题5．阅读下面两个程序框图，框图1输出的结果为______；框图2输出的结果为______．框图1 框图26．(08广东)阅读图9－8的程序框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a＝______，i＝______．图9－8 图9－97．阅读图9－9的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是______．8．“x＝3*5”和“x＝x＋1”是某个程序中的先后相邻两个语句，下列说法中①“x＝3*5”是将数值15赋给x，而不是普通运算“x＝3*5＝15”；②“x＝3*5”可以写成“3*5＝x”③语句“x＝x＋1”在执行时，“＝”右边x为15，“＝”左边x为16；正确的有______．三、解答题9．分别用辗转相除法和更相减损术求189和81的最大公约数．10．用循环语句书写求1＋2＋3＋…＋n＞1000的最小自然数n的算法，画出程序框图，并写出相应的程序(选做)．11．(09宁夏)为了测量两山顶MN间的距离，飞机沿水平方向在AB两点进行测量，MN在同一个铅垂平面内(如图)．飞机能够测量的数据有俯角和AB间的距离，请你设计一个方案，包括：指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；用文字和公式写出计算MN间距离的步骤．专题九算法参考答案练习9一、选择题1．A 2．C 3．B 4．C 二、填空题5．27，21 6．12，3 7．2550，2500 8．①③．三、解答题9．解：辗转相除法：3278127281189 ⨯=⨯=，所以最大公约数为27．更相减损术：189－81＝108，108－81＝27，81－27＝54，54－27＝27，所以最大公约数为27． 10．解：S1 输入S ＝0，i ＝1； S2 S ＝S ＋i ，i ＝i ＋1；S3 若S ≤1000，重复执行S2；若 S ＞1000，输出i ．S ＝0，i ＝1； While S ≤1000 S ＝S ＋i ； i ＝i ＋1； endprint （%io （2），i ）11．解：如图(1)需要测量的数据有：A 点到M 、N 的俯角α1，β1；B 点到M 、N 的俯角α 2，β 2；A 、B 的距离d ．11 / 11 (2)第一步：计算BM ，由正弦定理)sin(sin 211ααα+=d BM ；第二步：计算BN ，由正弦定理)sin(sin 121βββ-=d BN ；第三步：计算MN ，由余弦定理 )cos(22122αβ+++=⋅⋅BN BM BN BM MN ．。

北师大版高二数学必修三算法的基本思想知识点

北师大版高二数学必修三算法的基本思想知识点（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高考数学算法知识点归纳

高考数学算法知识点归纳数学在高考中一直是令人头疼的科目之一，尤其是考试中所涉及的算法。

这些算法看似复杂，但经过归纳总结，我们可以发现它们之间有很多共通之处。

本文将对高考数学中常见的算法知识点进行分类和归纳，帮助考生更好地掌握和运用这些知识。

近年来，高考数学试题中关于函数的应用越来越多。

在对函数的操作中，常见的算法有“零点定理”、“函数的单调性判断”和“极值点的求解”等。

零点定理通过判断函数在某个区间内是否存在根来解决问题。

对于一个函数的单调性判断，我们可以借助导数的概念，通过函数的导数的正负性或者导函数的增减性来判断。

而求解函数的极值点则可以使用求导法，通过求解函数的导数为零的点来获得原函数的极值点。

这些算法在高考中经常被考察，是必须掌握的知识点。

另一个常见的算法知识点是关于概率与统计的题型。

在概率与统计中，我们经常会遇到抽样调查和概率计算等问题。

其中，对于一组数据的调查，我们需要学会如何进行统计和分析。

而对于概率计算，我们需要掌握计算事件的可能性及其对应的概率。

在这些问题中，了解和掌握基础的统计和概率计算方法非常重要。

在高考中，三角函数也是数学的重点内容之一。

例如，计算三角函数的值时，我们可以通过运用基本角度和特殊角的相关知识来简化计算。

此外，我们还需要了解三角函数的周期性、对称性以及它们之间的关系。

熟练掌握这些算法及其应用可以帮助我们更好地解决涉及三角函数的问题。

另一个重要的算法知识点是解方程和不等式。

在高考中，我们会经常遇到各种类型的方程和不等式的求解问题。

无论是一元一次方程或者是高于一次的方程，我们需要灵活运用方程的性质和运算法则来解决问题。

对于不等式，我们需要考虑到不等号的符号反转和不等式两边同时乘除等操作对不等式的影响。

通过合理的变量替换和符号推导，我们可以根据不等式的性质和特点来解决问题。

除此之外，还有一些常见的算法知识点，如平面解析几何中的向量计算以及解析几何和立体几何中的图形判定和计算等。

高二数学期中必背的知识点：算法的概念

高二数学期中必背的知识点：算法的概念数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。

以下是查字典数学网为大家整理的高二数学期中必背的知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。

1、算法概念：在数学上，现代意义上的算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。

高一数学必修课程中的算法初步及知识点

高一数学必修课程中的算法初步及知识点在高一数学的必修课程中，算法初步是一个重要且有趣的部分。

它为我们打开了一扇通往逻辑思维和问题解决的新大门，帮助我们以更加系统和高效的方式去思考和处理问题。

算法，简单来说，就是解决问题的一系列明确的步骤。

它就像是我们做菜时的菜谱，清晰地告诉我们先做什么，再做什么，每一步该怎么做。

算法的描述方式有多种，比如自然语言、程序框图和程序语言。

自然语言描述就像是我们日常的交流，用通俗易懂的话把步骤说清楚。

比如说计算 1+2+3+＋100 的和，我们可以用自然语言这样描述算法：先设一个变量 S 初始化为 0，再设一个变量 i 初始化为 1，然后判断 i是否小于等于 100，如果是，就把 i 加到 S 中，然后 i 增加 1，重复这个过程，直到 i 大于 100，最后得到的 S 就是所求的和。

程序框图则更加直观形象，通过各种图形符号来表示算法的流程。

常见的图形符号有起止框、输入输出框、处理框、判断框和流程线等。

还是以计算上述求和为例，我们可以用程序框图来表示：先画一个起止框表示开始，然后画一个输入输出框输入变量 i 和 S 的初始值，接着画一个处理框进行累加和 i 的增加，再画一个判断框判断 i 是否小于等于 100，如果是，就沿着流程线回到处理框继续执行，如果否，就输出S 的值结束。

程序语言则是能够让计算机直接执行的语言，比如常见的 Python、C+＋等。

用程序语言编写上述求和的算法代码，会更加精确和规范。

算法的基本逻辑结构有三种：顺序结构、条件结构和循环结构。

顺序结构是最简单的，就是按照从上到下的顺序依次执行各个步骤。

比如说先计算 2+3 的值，再把结果乘以 5，这就是顺序结构。

条件结构则是根据条件的判断来决定执行不同的步骤。

就像我们出门前根据天气决定是否带伞，如果下雨就带伞，不下雨就不带伞。

循环结构用于重复执行某些步骤，直到满足特定条件为止。

比如前面计算 1 到 100 的和，就是通过循环结构不断累加。

高中数学必修3算法初步常考题型算法的概念

算法的概念【知识梳理】．算法的含义．算法的特征计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．【常考题型】题型一、算法的概念【例】()下列说法正确的是( )．算法就是某个问题的解题过程．算法执行后可以产生不同的结果．解决某一个具体问题算法不同，则结果不同．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施[解析]选项正确，例如：判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；选项，算法不能等同于解法；选项，解决某一个具体问题算法不同，但结果应相同；选项，算法可以为很多次，但不可以无限次．[答案]()下列叙述不能称为算法的是( )．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海．解方程＋＝的过程是先移项再把的系数化成．利用公式＝π计算半径为的圆的面积得π×．解方程－＋＝[解析]选项，给出了解决问题的方法和步骤，是算法；选项是利用公式计算也属于算法；选项只提出问题没有给出解决的方法，不是算法．[答案]【类题通法】理解算法的关键点()算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，用算法解决问题，体现了从特殊到一般的数学思想．()判断一个问题是否有算法，关键看是否有解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．【对点训练】计算下列各式中的值，能设计算法求解的是( )①＝＋＋＋…＋；②＝＋＋＋…＋＋…；③＝＋＋＋…＋(≥，∈)．．①③.①②．①②③．②③解析：选由算法的有限性知②不正确，而①③都可通过有限的步骤操作，输出确定结果.题型二、算法的设计【例】()早上从起床到出门需要洗脸刷牙( )、刷水壶( )、烧水( )、泡面( )、吃饭( )、听广播( )几个步骤．从下列选项中选出最好的一种算法( )．第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播．第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播．第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播．第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶[答案]()写出求＋＋＋＋＋的一个算法．[解]算法一：。

高二数学期末考必背知识点：算法与程序框图

高二数学期末考必背知识点：算法与程序框图高二数学期末考必背知识点：算法与程序框图在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。

查字典数学网为大家推荐了高二数学期末考必背知识点，请大家仔细阅读，希望你喜欢。

1.算法的概念(1)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等。

在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。

(2)算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏。

不重是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，不漏是指缺少哪一步都无法完成任务。

②逻辑性：算法从开始的第一步直到最后一步之间做到环环相扣。

分工明确，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的继续。

③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行。

(3)算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言。

2.高中二年级数学必修三算法与程序框图程序框图(1)程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定执行任何操作。

见示意图(3)循环结构在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构。

即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程。

重复执行的处理步骤称为循环体。

循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构。

①当型循环结构，如左下图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P 是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

继续执行下面的框图。

②直到型循环结构，如右下图所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立。

高三数学必修三算法初步要点归纳

高三数学必修三算法初步要点归纳以下是作者为大家整理的关于《高三数学必修三算法初步要点归纳》的文章，供大家学习参考！（1）算法的含义、程序框图①通过对解决具体问题进程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。

②通过仿照、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的进程。

在具体问题的解决进程中（如三元一次方程组求解等问题），知道程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

（2）基本算法语句：经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的进程，知道几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。

（3）通过浏览中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的奉献。

2. 统计（约16课时）（1）随机抽样①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。

②结合具体的实际问题情境，知道随机抽样的必要性和重要性。

③在参与解决统计问题的进程中，学会用简单随机抽样方法从整体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。

④能通过实验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。

（2）用样本估计整体①通过实例体会散布的意义和作用，在表示样本数据的进程中，学会列频率散布表、画频率散布直方图、频率折线图、茎叶图（参见例1），体会它们各自的特点。

②通过实例知道样本数据标准差的意义和作用，学会运算数据标准差。

③能根据实际问题的需求公道地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特点（如平均数、标准差），并作出公道的说明。

④在解决统计问题的进程中，进一步体会用样本估计整体的思想，会用样本的频率散布估计整体散布，会用样本的基本数字特点估计整体的基本数字特点；初步体会样本频率散布和数字特点的随机性。

⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计整体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为公道的决策提供一些根据，认识统计的作用，体会统计思维与肯定性思维的差异。

高中数学算法常考题型与综合应用讲义新人教A版必修3

算法常考题型与综合应用开篇语前面两讲我们复习了算法的概念、算法的三种逻辑结构，用框图和语句两种形式表现出来，还体会了三种经典的算法案例．今天我们来对这一章的知识进行一个总结和更进一步的应用．重难点易错点解析题一：某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填( )．A．y＝0.85x B．y＝50×0.53＋(x－50)×0.85C．y＝0.53x D．y＝50×0.53＋0.85x题二：如果执行如图的程序框图，那么输出的C＝( )．A．3 B．5 C．8 D．13题三：运行下面的程序，当输入n＝840和m＝1764时，输出结果是______．金题精讲题一：如果执行如图的程序框图，那么输出的值是( )．A ．2010B ．－1C ．12D ．2题二：如图是求样本x 1，x 2，…，x 10的平均数x －的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()． A ．S ＝S ＋x n B ．S ＝S ＋x n n C ．S ＝S ＋n D ．S ＝S ＋1n题三：一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框中应填入的条件是( )． A ．i <4 B ．i <5 C ．i ≥5 D ．i <6题四：求使1＋2＋3＋…＋n >100的最小整数n 的值，下面算法语句正确的为( )．题五：下面程序框图运行后，(1)若*处表达式为S ＝2S ＋1，则输出结果为________；(2)若输出结果为8，则处理框*处可填________．学习提醒本讲展现了算法一章的主要考查方式和考点，重点放在算法的三种逻辑结构的程序框图。

重中之重的是循环结构，老师再一次强调追踪变量的方法是理解循环结构的最好方法，读懂算法功能，检验算法功能都可以用这种方法，算法案例考试的要求是了解，在正规大型考试中考查并不是重点，但是可能会出现在必修3的模块考试中，只需要知道4种算法的基本操作就可以了．算法常考题型与综合应用讲义参考答案重难点易错点解析题一：B 题二：B 题三：84金题精讲题一：D 题二：A 题三：D题四：B 题五：(1)15；(2)S＝2S (答案不惟一)精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

高中算法知识点及例题总结

【知识内容结构】割圆术【重点知识梳理与注意事项】『算法与程序框图』◆算法算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的明确的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题。

描述算法可以有不同的方式。

可以用自然语言和数学语言加以叙述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌。

◆程序框图◇概念：通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法，这种图称作程序框图（简称框图）。

◇常用图形符号：注意：i）起、止框是任何流程不可少的；ii）输入和输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置；iii）算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内；iv）当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内；v）如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码。

◇画程序框图的规则：（1）使用标准的框图的符号；（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画；（3）除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；（4）一种判断框是二择一形式的判断，有且仅有两个可能结果；另一种是多分支判断，可能有几种不同的结果；（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

◆算法的三种基本逻辑结构◇顺序结构：描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行。

例：◇条件分支结构：是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。

例：◇循环结构：根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构。

例：『基本算法语句』◆赋值、输入和输出语句◇赋值语句：用来表明赋给某一个变量一个具体的确定的语句叫做赋值语句。

一般格式：变量名=表达式。

注意：赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式；赋值号左右不能对换；不能利用赋值语句进行代数式的演算；赋值号与数学中的等号意义不同。

◇输入语句一般格式：a=input(“a=”)◇输出语句一般格式：print(%io(2), x)◆条件语句：处理条件分支逻辑结构的算法语句。

高二上学期数学9月月考复习要点：算法案例

高二上学期数学9月月考复习要点：算法案例高二上学期数学9月月考复习要点：算法案例数学在科学发展和现代生活生产中的应用非常广泛，以下是查字典数学网为大家整理的高二上学期数学9月月考复习要点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。

知识点一：解析算法用解析的方法找出表示问题的前提条件与结果之间关系的数学表达式，并通过表达式的计算来实现问题求解。

解析算法的结构可能是顺序结构，可能是分支或循环结构，也可能是几种结构的组合。

解析法的关键是分析题目中各已知条件与问题之间的关系，运用已有的数学、物理等学科知识，找到最终解决问题所需要的表达式。

知识点二：枚举算法（穷举法）指一一列举各个可能的解，用题目给定的约束条件检验每个可能解是否是问题的真正解，根据检验的结果执行相应的操作。

枚举算法适用于解决变量确定的连续值域的问题，对于可确定取值范围但又找不到其他更好的算法时，可以使用枚举法。

通常用来解决“有几种组合”、“找出所有符合条件的情况”、解不定方程等类型的问题。

(1)结构特点：循环结构中嵌套分支结构列举——由循环结构实现按照数组元素的先后次序，从第一个元素开始遍历，逐个检验是否和查找的数据相等。

知识点五：对分查找对分查找的基本思想是在有序的数据序列中，首先将要查找的数据与有序数组内处于中间位置的数组元素进行比较，如果两者相等，则查找成功;否则根据数组元素的有序性，就可确定该数据应该在数组的前半部分还是后半部分继续进行查找;在新确定的范围内，继续按上述方法进行查找，直到找到要查找的数据，则查找成功，或直到数组无法对分，查找不成功。

例：3，12，21，34，42，62，63，70，98如在以上数据中分别寻找21、63、100、1的过程(1)查找21的过程：42->12->21(2)查找63的过程：42->63(3)查找100的过程:42->63->70->98->(没有找到)(4)查找1的过程:42->12->3->(没有找到)知识点六：数组一种特殊的变量，在内存中的位置是连续的，用于存储一批类型、作用相同的数据。

人教版数学高一-人教A必修三章节复习算法综合题赏析

算法综合题赏析山东省枣庄市第二中学（277400）谢高锋算法是高中数学课程中的新内容，其思想非常重要,算法在解决数学问题中有着广泛的应用, 算法是数学的重要组成部分，是计算机理论和技术的基础。

随着现代信息技术的飞速发展，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。

下面通过几道算法综合题的探讨体会算法思想及应用.一读程序题读程序，就是从题目已知的程序、程序框图中分析出该算法的实质，写出算法实现的功能，或给出算法执行的结果．例1 阅读下列程序，并指出当a=2,b=-5时的输出结果.(1) INPUT a,bx=a+by=a-ba=(x+y)/2b=(x-y)/2PRINT a,bEND(2) INPUT a,ba=a+bb=a-ba=(a+b)/2b=(a-b)/2PRINT a,bEND分析：密切关注变量的值在经过每个赋值语句后的改变.解：(1)根据程序，有 x=2+(-5)=-3,y=2-(-5)=7,5273,2273-=--==+-=b a .∴最后输出的是2，-5.(2)根据程序,有a=2-5= -3,b=-3-(-5) =2,5.0223-=+-=a ,25.1225.0-=--=b .∴最后输出的是-0.5，-1.25.点拨：本题考查赋值语句的作用及对程序的理解．例2 下面程序表达的是求函数的值．INPUT “x=”； xIF x>0 THENy=1ELSEIF x=0 THENy=0ELSEy=-1END IFEND IFPRINT yEND分析：由程序知，当x ＞0时，y=1；否则，当x=0时，y=0；否则，即x ＜0时,y=-1.答案：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=).0(1),0(0),0(1x x x y ＿I(x>0)，点拨：条件语句的叠加中，每一个条件语句就是一个独立的整体，在下一个条件语句之前要加上“END IF ”．条件语句的嵌套中，内层的每一个条件语句在它外层条件语句的一个分支里面，外层条件语句的“END IF ”要在内层条件语句结束之后．本题为条件语句的嵌套．二概念辨析题主要是对基本概念的考查,涉及方方面面，如算法的特点、程序框图中的各种程序框的作用、三种基本结构的应用、几种语句的特点及应用等这类题目只要准确地掌握基本知识就能够正确地解决．例3 下面的四个问题中必须用条件结构才能实现的个数是（）．①已知梯形上、下两底为a 、b ，高为h ，求梯形面积；②求方程ax+b=0(a 、b 为常数)的根；③求三个实数a 、b 、c 中的最小数；④计算函数⎩⎨⎧≤->=)0(72),0()(2x x x x x f 的函数值． A.4 B.3 C.2 D.1分析：从三种结构的定义入手，结合具体题目可知②③④都必须用到条件结构．答案：B.点拨：如果一个问题出现不同的情况需要讨论才能得解时，需借助条件结构．三补程序题这类题目的特点是程序语句中空出一些关键的步骤，要求补充完整．解决这类题目可以根据已知条件画出程序框图，对照程序框图明确空格中所要填写的内容．例4 下面是计算100131211++++的值的程序，其中横线上应填 . sum=0i=1DOi=i+1LOOP UNTIL i>100PRINT sunEND分析：本题运用了直到型循环语句，结合题目中的要求，可以得到应填“sum=sum+1/i ”．答案：sum=sum+1/i.点拨：循环语句是基本算法中的重要语句，几乎稍徽复杂一点的问题都会用到．对于循环体的确定，要由题意及所给算式的特征，找出自变量的变化规律，并结合循环终止条件解决．例5 图是把二进制数11111(2)转化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）．A.i>4？B.i ≤4？C.i>5？D. i ≤5？分析：11111(2)=1+2+22+23+24.(*)在程序框图中，当i=1时，s=1+2×1=1+2；当i=2时，s=1+2(1+2)=1+2+22…，由(*)式知i=4时已完成计算，所以应填入条件“i>4?”.答案：A.点拨：本题是框图与进位制的综合题，将k 进制数转化为十进制数，实质上是将它表示为不同数位上的数字与基数的幂的乘积形式.四写程序题在高考中出现编写程序的解答题的可能性不是很大，但是在复习中它却是一种重要的题型.它能够训练我们思维的严谨性及逻辑思维能力.例6 给出某班50名同学的数学测试成绩,60分及以上为及格，要求统计及格的同学人数、及格的同学的平均分、全班同学的平均分,画出程序框图,并写出程序语句.分析：用M 统计及格的人数，用S 统计及格的同学的总分，用T 统计全班同学的总分.每输入一个同学的分数，就判断他是否及格，若及格，就在M 上加1,在S 上加上该分数．不管是否及格，都应该在T 上加上输入的所有分数．统计完50名同学的分数后，用M S P =计算及格的同学的平均分，用50T Q =计算全班的平均分. 解：程序框图如图，程序如下：M=0S=0T=0i=1DOINPUT xIF x＞=60 THENS=S+xM=M+1END IFT=T+xi =i+1LOOP UNTIL i＞50P=S/MQ=T/50PRINT M,P,QEND点拨：在输入成绩的同时进行判断和分数、人数的统计是关键.设计好算法后，要正确地将之画成程序框图，写出程序.注意选择结构和循环结构的正确运用．。

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《数学》必会基础题型——《算法》
【知识点1】基本概念
1.算法：广义的算法——某一工作的方法和步骤。

数学中的“算法”是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序。

2.算法三要素：明确性，可行性，有限性。

例题.给出求123100++++ 的一个算法。

解：第一步：使1S =；
第二步：使2I =；第三步：使S S I =+；
第四步：使1I I =+；
第五步：如果100I ≤，则返回第三步，否则输出S 。

【知识点】流程图
1.顺序结构
例题.已知两个单元分别存放变量x 和y 的值，试交换这两个变量的值。

（如上图） 2.选择结构
例题.铁路客运部门规定旅客托运行李的费用为（其中ω为行李的重量）
0.5350500.53(50)0.8550c ω
ωωω⨯≤⎧=⎨
⨯+-⨯>⎩，请画出计算费用c 流程图。

（如右
图）
3.循环结构
例题.写出求12345⨯⨯⨯⨯值的一个算法，并画出流程图。

解：1S 1T ←；
2S 2I ←； 3S T T I ←⨯； 4S 1I I ←+；
5S 如果5I ≤，转3S ，否则输出T 。

p x
←x y ← y p ← ↓
↓ ↓
↓
【必会题型】
1.设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出流程图。

（流程图为右上图）
算法：1S 输入任意实数x ；
2S 若0≥x ，则y x ←；否则y x ←-；
3S 输出y 。

2.判断右边的流程图的作用是什么？
算法：1S 2S ←；
2S 4I ←；
3S S S I ←+； 4S 2I I ←+；
5S 如果100I ≤，转3S ，否则输出S 。

3.设计一个计算10个数平均数的算法，并画出流程图。

解：1S 0S ←；
2S 1I ←； 3S 输入G ； 4S S S G ←+； 5S 1I I ←+；
6S 如果10I ≤，转3S ；
7S 10
S
A ←
； 8S 输出A 。

4.画出求111
123100++++ 的流程图。

5.画出求111122399100
+++⨯⨯⨯ 的流程图。

【知识点3】基本算法语句
1赋值语句：“x y ←”表示将y 的值赋给x ，其中x 是一个变量，y 是一个与x 同类型的变量或表达式。

2输入、输出语句：
输入、输出语句分别用Read (或Input )和Print 表
示。

例题：求任意三门功课的平均值的算法。

（如右图）
3条件语句：一般形式为：If —then —Else （图1
），对应的程序框图为（图2）。

算法伪代码：
Read a ，b ，c
A ←(a+b+c)/3
Print A
例1.写出输入两个数a 和b ，将较大的数打印出来的算法，写出算法伪代码，并画出流程图。

算法步骤： S1 输入a,b ；
S2 若a>b ，则输出a ，否则输出b 。

例 2.某居民区的物业管理部门每月按以下方法收取卫生费：3人和3人以下的住户，每户
收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收
1.2元．试设计算法，根据输入的人数计算应收取的卫生费？
例3：儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m ，则无需购票；若身高超过1.1 m 到不超过1.4 m ，可买半票；若超过1.4 m ，应买全票。

试设计一个购票的算法，写出伪代码，并画出流程图。

解：算法步骤：S1 测量儿童身高
h ；
S2 若 1.1h ≤，则免费乘车；否则，若 1.4h ≤，则半票乘车；否则，全票乘车。

算法伪代码：
Read h
If 1.1h ≤ Then Print 免费乘车
Else If 1.4h ≤ Then Print 半票乘车
Else
Print 全票乘车
End If 当型循环结构：直到型循环结构：
4.循环语句例1.写出计算 135799⨯⨯⨯⨯⨯ 的一个算法。

例2.写出计算1+2+3+4+ ……+99+100的算法。

例 3.求满足1357____10000⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯>的最小整数的算法。

（根据右图填空）【知识点4】秦九韶算法秦九韶（1202—1261） “秦九韶算法”的特点：通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值；对于一个n 次多项式，最多只要做n 次乘法和n 次加法。

练习：当2x =时，计算323245x x x ---需要次加法，
次乘法。

1S ←
While 100I ≤
S S I ←+
1I I =+
End While
Print S
End
1S ←
1I ← While 10000S ≤ 2I I ←+ *S S I ← End While Print I End
1S ←
do
S S I ←+ 1I I =+
Until 100I > End do Print S End。